ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ

Transcript

1 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 1. Εισήγηση της Επιτροπής 2. Πρόταση Προγράµµατος Προπτυχιακών Σπουδών 3. Παράρτηµα 1: Πρόταση Κ.Αθανασόπουλου 4. Παράρτηµα 2: Πρόταση.Νταή 5. Παράρτηµα 3: Παρατηρήσεις.Βάρσου

2 ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ Εισαγωγή Η συζήτηση για την τροποποίηση του Προγράµµατος Προπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών (ΠΠΣ) ξεκίνησε µε τη διαπίστωση αρκετών µελών του Τµήµατος οτι τα τελευταία χρόνια οι απόφοιτοι του Τµήµατος είναι λιγότερο ικανοποιητικά προετοιµασµένοι να παρακολουθήσουν µεταπτυχιακά προγράµµατα, είτε του Τµήµατός µας είτε σε άλλα πανεπιστήµια. Οι πιθανοί λόγοι γι αυτό είναι πολλοί, όπως ο αυξηµένος αριθµός φοιτητών σε σχέση µε τον αριθµό των διδασκόντων που έχει παραµείνει στάσιµος, η αλλαγή στη σύνθεση του φοιτητικού πληθυσµού του Τµήµατος ως συνέπεια της διεύρυνσης της ανώτατης εκπαίδευσης, η ποιότητα της διδασκαλίας και των υποδοµών του τµήµατος καθώς και το ΠΠΣ του Τµήµατος. Η Επιτροπή Προγράµµατος Σπουδών που συστάθηκε µε απόφαση του Προέδρου του Τµήµατος το Σεπτέµβριο του 2006, καταθέτει προτάσεις για τροποποίηση του ΠΠΣ στους ακόλουθους άξονες. ιατήρηση των απαιτήσεων του ΠΠΣ για το πτυχίο στο σηµερινό επίπεδο, µε ταυτόχρονη βελτίωση της αποτελεσµατικότητας της διδασκαλίας και της αξιοπιστίας και εγκυρότητας του συστήµατος αξιολόγησης. Θέσπιση τριών πιστοποιητικών, τα οποία θα απονέµονται παράλληλα µε το πτυχίο, και θα πιστοποιούν την παρακολούθηση ενός πιο απαιτητικού προγράµµατος, επικεντρωµένου στα Θεωρητικά Μαθηµατικά, τα Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά ή την Μαθηµατική Εκπαίδευση. Υποχρεωτικά Μαθήµατα Τα υποχρεωτικά µαθήµατα µαθηµατικού περιεχοµένου προτείνεται να χωριστούν σε δύο Υποοµάδες, 1.1 και 1.2. Τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.1 είναι υποχρεωτικά για όλους τους φοιτητές. Τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.2 είναι υποχρεωτικά για τους φοιτητές που στοχεύουν σε ένα από τα Πιστοποιητικά, ενώ οι φοιτητές που ακολουθούν το βασικό πρόγραµµα για το πτυχίο µπορούν να επιλέξουν 4 από τα 6 µαθήµατα. Σε αυτή την Υποοµάδα περιλαµβάνονται δύο νέα υποχρεωτικά µαθήµατα, Μιγαδική Ανάλυση Ι και ιακριτά Μαθηµατικά, ενώ η Θεωρία Πιθανοτήτων Ι και ΙΙ αντικαθίστανται από Θεωρία Πιθανοτήτων Ι και Στατιστική. Στον ακόλουθο πίνακα εµφανίζονται τα µαθήµατα της Οµάδας 1 και η αντιστοιχία τους µε τα σηµερινά µαθήµατα. Μετά την απόφαση του τµήµατος για το πλαίσιο του ΠΠΣ, θα δηµιουργηθούν οµάδες εργασίας οι οποίες θα επεξεργαστούν την αναλυτική περιγραφή αυτών των µαθηµάτων. Η περιγραφή δεν θα περιοριστεί στην αναφορά των µαθηµατικών αντικειµένων και των αποτελεσµάτων που µελετώνται, αλλά θα αναφέρεται και στις συγκεκριµένες γνώσεις και δεξιότητες (learning outcomes) που θα πρέπει να αποκτήση ο φοιτητής.

3 Οµάδα 1 (υποχρεωτικά µαθήµατα µαθηµατικού περιεχοµένου) Υποοµάδα 1.1 (όλα υποχρεωτικά) Επίπεδο και Χώρος Θεµέλια των Mαθηµατικών Aπειροστικός Λογισµός I Aπειροστικός Λογισµός II Γραµµική Άλγεβρα Ι Aνάλυση I Aπειροστικός Λογισµός III Αλγεβρα Ι Yποοµάδα 1.2 (τουλάχιστον 4 από τα έξι) Aνάλυση II Άλγεβρα ΙΙ Μιγαδική Ανάλυση Ι Θεωρία Πιθανοτήτων Ι Στατιστική Ι Περιεχόµενο, αντιστοίχηση µε υπάρχοντα µαθήµατα Αναµόρφωση του µαθήµατος Αναλυτική Γεωµετρία και Μιγαδικοί Αριθµοί. Έµφαση στη αντιστοιχία γεωµετρικών αντικειµένων σε δύο και τρεις διαστάσεις µε την αναλυτική ή την παραµετρική περιγραφή τους. Το µάθηµα στοχεύει να προετοιµάσει τον φοιτητή για τη Γραµµική Άλγεβρα Ι και τον Απειροστικό Λογισµό ΙΙ. Η ύλη του σηµερινού µαθήµατος, µε περισσότερη έµφαση στις ιδιότητες των φυσικών αριθµών, (επαγωγή, ευκλείδειος αλγόριθµος, ανάλυση σε πρώτους). Απειροστικός λογισµός σε µία µεταβλητή. Έµφαση στον υπολογισµό ορίων, µελέτη συναρτήσεων, εύρεση ακροτάτων, υπολογισµό ολοκληρωµάτων και σε εφαρµογές. Απλή αναφορά στους αυστηρούς ορισµούς. Αποδείξεις όπου δεν παρουσιάζουν τεχνική δυσκολία και βοηθούν στην κατανόηση των εννοιών. Σύντοµη αναφορά σε αριθµητικές µεθόδους. Απειροστικός λογισµός σε πολλές µεταβλητές. Έµφαση όπως για Απειροστικό Λογισµό Ι Επίλυση συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων, πίνακες, απαλοιφή Gauss. Σύντοµη αναφορά σε ζητήµατα ταχύτητας και ακρίβειας υπολογισµών. Γραµµικοί υπόχωροι του R n και του C n. Ορίζουσες. Γραµµικές απεικονίσεις. Ιδιοδιανύσµατα ιδιοτιµές. Η ύλη του σηµερινού µαθήµατος Εισαγωγή στην Ανάλυση Ι Η ύλη του σηµερινού µαθήµατος Απειροστικός Λογισµός ΙΙΙ Το µάθηµα αποτελεί µια εισαγωγή στην αφηρηµένη άλγεβρα και περιλαµβάνει ύλη των σηµερινών µαθηµάτων Γραµµική Άλγεβρα Ι και Άλγεβρα. Εισαγωγή σε οµάδες (παραδείγµατα από κυκλικές οµάδες και οµάδες µεταθέσεων), σώµατα (Q, R, C, Z). Mελέτη διανυσµατικών χώρων από τη σκοπιά της αφηρηµένης άλγεβρας. O δακτύλιος των πολυωνύµων µίας µεταβλητής. Η ύλη του σηµερινού µαθήµατος Εισαγωγή στην Ανάλυση ΙΙ Η ύλη του σηµερινού µαθήµατος Άλγεβρα που δεν έχει καλυφθεί στα Θεµέλια των Μαθηµατικών και στην Άλγεβρα Ι. Οµάδες, σώµατα, δακτύλιοι Νέο µάθηµα. Πρόταση για την ύλη: Στοιχειώδεις τοπολογικές έννοιες στο µιγαδικό επίπεδο. Η µιγαδική παράγωγος, ολόµορφες συναρτήσεις και δυναµοσειρές, οι συνθήκες Cauchy-Riemann. Επικαµπύλια ολοκληρώµατα, ισοδυναµία αναλυτικότητας και ολοµορφίας, το θεώρηµα του Cauchy. Μεµονωµένες ανωµαλίες και ολοκληρωτικά υπόλοιπα, εφαρµογές στον υπολογισµό γενικευµένων ολοκληρωµατων. Σύµµορφες απεικονίσεις. Νέο µάθηµα. Πρόταση για την ύλη: Πείραµα τύχης, δειγµατοχώρος, πιθανότητα, ιδιότητες και βασικά θεωρήµατα της πιθανότητας. Στοιχεία συνδυαστικής και πιθανοθεωρητικές εφαρµογές. εσµευµένη πιθανότητα, ανεξαρτησία γεγονότων, ακολουθία δοκιµών. Μονοδιάστατες τ.µ και κατανοµές (διακριτές και συνεχείς). Ειδικές µονοδιάστατες κατανοµές. Ροπές τ.µ, ανισότητες, Πιθανογεννήτριες και Ροπογεννήτριες τ.µ. [ ιανυσµατική τ.µ και κατανοµή. Πολυωνυµική και Πολυδιάστατη κανονική. Ροπές συνάρτησης δ.τ.µ. αθροίσµατα ανεξαρτήτων τ.µ συνήθων κατανοµών. Αναφορά στους Ν.Μ.Α και Κ.Ο.Θ] Νέο µάθηµα. Πρόταση για την ύλη: Εισαγωγή στην Περιγραφική Στατιστική, Εκτιµητική (τ.δ, συνάρτηση πιθανοφάνειας, δειγµατοληπτικές κατανοµές (x 2, t, f-κατανοµές) εκτίµηση παραµέτρου, αµερόληπτοι και συνεπείς εκτιµητές, Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, Εκτιµητές µέγιστης πιθανοφάνειας, Εκτίµηση µε δ.ε των παραµέτρων κανονικού δείγµατος παρουσία ή µη σκληράς

4 ιακριτά Μαθηµατικά παραµέτρου, δ.ε για τη διαφορά των µέσων δύο κανονικών δειγµάτων) Έλεγχοι (απλών µηδενικών υποθέσεων για τις παραµέτρους κανονικού δείγµατος, έλεγχοι για τη µέση τιµή µη-κανονικού δείγµατος καθώς για τη διαφορά των µέσων δύο δειγµάτων και χ έλεγχος). Απλή γραµµική παλινδρόµηση και συσχέτιση. Το περιεχόµενο του µαθήµατος θα διαµορφωθεί σε συνεργασία µε το ΤΕΜ. Πρόταση για την ύλη: Υπολογισιµότητα και τυπικές γλώσσες. Μεταθέσεις, συνδυασµοί και διακριτή πιθανότητα. ιακριτές αριθµητικές συναρτήσεις και γεννήτριες συναρτήσεις. Άλγεβρες Boole. Γραφήµατα και επίπεδα γραφήµατα, δένδρα και σύνολα τοµής. Μηχανές πεπερασµένων καταστάσεων. Ανάλυση αλγορίθµων. Αναδροµικές σχέσεις και αναδροµικοί αλγόριθµοι. Στα υποχρεωτικά µαθήµατα µή µαθηµατικού περιεχοµένου εισάγεται η δυνατότητα επιλογής ενός από τα µαθήµατα Φυσική, Βιολογία, Οικονοµικά (τα οποία ήδη προσφέρονται για τους φοιτητές του ΤΕΜ), ενώ παραµένουν ως υποχρεωτικά το Σεµινάριο Υπολογιστών, η Γλώσσα Προγραµµατισµού και η Ξένη Γλώσσα. Μία διαφορετική πρόταση για τα υποχρεωτικά µαθήµατα, η οποία έχει κατατεθεί από τον Κ.Αθανασόπουλο, υπάρχει στο Παράρτηµα 1. Προχωρηµένα µαθήµατα µαθηµατικού περιεχοµένου Στην Οµάδα 2 περιλαµβάνονται κυρίως τα µαθήµατα τα οποία προσφέρονται από το Τµήµα µε µία περιοδικότητα το πολύ τεσσάρων εξαµήνων. Έτσι προστίθενται τα µαθήµατα Κυµατική ιάδοση, Ακουστική Ωκεανογραφία και Εργαλεία Γεωµετρικής Ανάλυσης. Μαθήµατα τα οποία διδάσκονται πιο αραιά, ή έχουν προταθεί αλλά δεν έχουν διδαχθεί, παραµένουν στην κατηγορία Θέµατα, στην Υποοµάδα 2.9. Σε αυτόν τον κανόνα υπάρχουν ορισµένες εξαιρέσεις, κυρίως η Μαθηµατική Βιολογία και τα Χρηµατοοικονοµικά Μαθηµατικά, τα οποία θα πρέπει να επιδιώξει το Τµήµα να εντάξει στο Πρόγραµµα. Επίσης προστίθεται ένα µη υποχρεωτικό µάθηµα, Γενικά Μαθηµατικά. Στόχος του µαθήµατος είναι η απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων σε κλασικά (pre calculus) µαθηµατικά (αλγεβρικές και τριγωνοµετρικές ταυτότητες και ανισότητες, επίλυση αλγεβρικών και τριγωνοµετρικών εξισώσεων και ανισώσεων, κλπ.). ιαφορετικές προτάσεις για µαθήµατα αυτού του επιπέδου έχουν κατατεθεί από τον κ. Αθανασόπουλο και τον κ. Νταή, και υπάρχουν στα Παραρτήµατα 1 και 2. Ο κανόνας δύο µαθήµατα από κάθε υποοµάδα αλλάζει, καθώς τα τελευταία χρόνια έχουν δηµιουργηθεί περισσότερες υποοµάδες, οι οποίες δεν ελαµβάνοντο υπ όψιν. Συνοπτικά, η απαίτηση που προτείνεται για το βασικό πρόγραµµα και για το Πιστοποιητικό Μαθηµατικής Εκπάιδευσης είναι 4 µαθήµατα από τις υποοµάδες Θεωρητικών Μαθηµατικών και 4 µαθήµατα από τις υποοµάδες Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών. Για το Πιστοποιητικό Θεωρητικών Μαθηµατικών και Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών, απαιτούνται ακόµη 6 µαθήµατα από τις αντίστοιχες υποοµάδες. Η περιγραφή της ύλης όλων των µαθηµάτων θα επανεξεταστεί µετά την απόφαση του Τµήµατος για το πλαίσιο του ΠΠΣ.

5 Ώρες διδασκαλίας, διδακτικές και πιστωτικές µονάδες Προτείνεται σε όλα τα υποχρεωτικά µαθήµατα στα οποία τώρα γίνονται 3 ώρες διδασκαλίας, να προστεθεί ακόµη µια ώρα, την οποία θα χρησιµοποιεί ο διδάσκων για παραδείγµατα και εφαρµογές. Σε κάθε υποχρεωτικό µάθηµα θα υπάρχουν και 2 ώρες εργαστηρίου ή φροντιστηρίου ασκήσεων. Οι απαιτήσεις για το πτυχίο διατυπώνονται σε διδακτικές µονάδες και σε πιστωτικές µονάδες. Κάθε διδακτική µονάδα αντιστοιχεί σε µία ώρα διδασκαλίας ή σε 2-3 ώρες ασκήσεων. Κάθε πιστωτική µονάδα αντιστοιχεί σε 25 ώρες απασχόλησης για το µέσο φοιτητή. Σε ένα εξάµηνο αντιστοιχούν 30 πιστωτικές µονάδες. Με την αύξηση των ωρών διδασκαλίας στα υποχρεωτικά µαθήµατα, ο αριθµός των διδακτικών µονάδων που απαιτούνται για το πτυχίο αυξάνονται σε 140, χωρίς αύξηση του συνολικού αριθµού των µαθηµάτων. Ειδικότερα, για το πτυχίο ο φοιτητής πρέπει να παρακολουθήσει επιτυχώς περίπου 37 µαθήµατα, που αντιστοιχούν σε 220 Π.Μ. Σε αυτά µπορούν να περιλαµβάνονται 5 παιδαγωγικά µαθήµατα (Οµάδα 4) και άλλα 4 µαθήµατα µη µαθηµατικού περιεχοµένου (Οµάδα 3) πέρα από τα υποχρεωτικά. Για την απόκτηση ενός από τα πιστοποιητικά µαζί µε το πτυχίο, ο φοιτητής πρέπει να περάσει σε περίπου 40 µαθήµατα που αντιστοιχούν σε 250 Π.Μ. Σε αυτά µπορούν να περιλαµβάνονται 3 µαθήµατα των Οµάδων 3 και 4, πέρα από τα υποχρεωτικά, ενώ πρέπει να περιλαµβάνονται τουλάχιστον 16 µαθήµατα της Οµάδας 2, µεταξύ των οποίων 2 µπορούν να είναι εκτός των υποοµάδων Τα µαθήµατα των Οµάδων 1 και 2 αντιστοιχούν σε 6 ή 7 Π.Μ., τα µαθήµατα της Οµάδας 3 σε 5 Π.Μ. και τα µαθήµατα της Οµάδας 4 σε 4 Π.Μ. Οι διδακτικές µονάδες κάθε µαθήµατος είναι αυτές που καθορίζει το Τµήµα στο οποίο διδάσκεται το µάθηµα. ιδακτικός φόρτος και συχνότητα διδασκαλίας µαθηµάτων. Το Τµήµα διαθέτει περίπου 26 ενεργούς διδάσκοντες κάθε εξάµηνο. Υπολογίζοντας το µέσο διδακτικό φόρτο σε 6 ώρες εβδοµαδιαίας διδασκαλίας, χωρίς να συνυπολογίζονται οι ώρες της επίβλεξης πτυχιακών και διπλωµατικών εργασιών και εβδοµαδιαίων συναντήσεων, καλύπτεται το προτεινόµενο πρόγραµµα µε τη συχνότητα διδασκαλίας των µαθηµάτων που δίδεται στον Πίνακα 6 της πρότασης. Συνοπτικά, προτείνεται να διδάσκονται τα 8 µαθήµατα της Υποοµάδας 1.1 κάθε εξάµηνο, τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.2 κάθε δεύτερο εξάµηνο, και τα µαθήµατα της Οµάδας 2 κάθε δεύτερο ή κάθε τέταρτο εξάµηνο. Υποθέτοντας οτι ορισµένα µαθήµατα θα διδάσκονται από κοινού µε το Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών, αυτές οι συχνότητες επιτρέπουν τη διδασκαλία 2-3 επιπλέον µαθηµάτων Θεµάτων κάθε εξάµηνο. Εάν υπολογιστούν και οι ώρες επίβλεψης διδακτορικών, πτυχιακών ή µεταπτυχιακών εργασιών και συναντήσεων, ο µέσος διδακτικός φόρτος κάθε διδάσκοντα γίνεται 7 ώρες την εβδοµάδα. Προαπαιτούµενα Η απουσία προαπαιτουµένων στο αρχικό στάδιο των σπουδών αποτελεί σηµαντικό πρόβληµα για την ποιότητα των σπουδών του µέσου φοιτητή, καθώς οδηγεί σε ευκαιριακές ή τυχαίες επιλογές, οι οποίες δεν εξυπηρετούν κάποιους εκπαιδευτικούς

6 στόχους. Προτείνεται να επεκταθεί η πρόβλεψη προαπαιτουµένων και στα µαθήµατα της Οµάδας 1, όπως καταγράφεται στον Πίνακα 6 της πρότασης. Αξιοπιστία και εγκυρότητα εξετάσεων Με την ισχύουσα κατάσταση δεν προβλέπεται καµία κύρωση, ακόµη και για επανειληµένες προσπάθειες ή συστηµατική αντιγραφή. Έτσι ουσιαστικά οι φοιτητές παροτρύνονται να αντιγράφουν, και µόνον η αίσθηση αξιοπρέπειας των περισσοτέρων περιορίζει το φαινόµενο. Θα πρέπει να γίνεται σαφής και συστηµατική ενηµέρωση των φοιτητών, ιδιαίτερα των πρωτοετών, για τις ενέργειες που θεωρούνται αντιγραφή ή λογοκλοπή, και να θεσπιστούν και να εφαρµοστούν αποτρεπτικά µέτρα και κυρώσεις. Η κύρια προσπάθεια πρέπει να είναι στην κατεύθυνση της ενηµέρωσης, της διαπαιδαγώγησης και της αποτροπής αυτών των φαινοµένων. Ως µέρος αυτής της προσπάθειας πρέπει να εξεταστεί και η θέσπιση ρεαλιστικών και εφαρµόσιµων κυρώσεων. Εν όψει της αναµόρφωσης του Εσωτερικού Κανονισµού του Πανεπιστηµίου, το Τµήµα πρέπει να επιδιώξει να προβλέπεται αρχικά η δυνατότητα επιβολής κυρώσεων από τη Γ.Σ. του Τµήµατος, µε βάση τον Εσωτερικό Κανονισµό κάθε Τµήµατος. Έως ότου γίνει αυτό, το Τµήµα πρέπει να διατυπώσει µε σαφήνεια τη θέση οτι σε κάθε περίπτωση αντιγραφής θα εξαντλεί τη διαδικασία των (έτσι κι αλλοιώς εξαιρετικά περιορισµένων) κυρώσεων που προβλέπει ο ισχύων Εσωτερικός Κανονισµός του Πανεπιστηµίου. Η άλλη όψη της αξιοπιστίας και εγκυρότητας της αξιολόγησης αφορά την εξασφάλιση µεγαλύτερης οµοιοµορφίας στο επίπεδο των απαιτήσεων των διδασκόντων, κυρίως των εξετάσεων στα µαθήµατα, και ιδιαίτερα στα υποχρεωτικά. Πρέπει να προσδιορίζεται µε σαφήνεια το επίπεδο της απαιτούµενης κατανόησης και των δεξιοτήτων στις οποίες στοχεύει κάθε υποχρεωτικό µάθηµα. Αυτό γίνεται πιο σηµαντικό εάν αυξηθούν τα προαπαιτούµενα όπως προτείνεται. Επίσης, η ανταλλαγή απόψεων µεταξύ των διδασκόντων, και η εφαρµογή, εθελοντικά, της συζήτησης των θεµάτων και των απαντήσεων της εξέτασης µε έναν άλλο διδάσκοντα, µπορούν να βοηθήσουν σε αυτή την κατεύθυνση.

7 ΠΡΟΤΑΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Στόχοι του Προγράµµατος Σπουδών Το Πρόγραµµα Προπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης στοχεύει να δώσει σε όλους τους φοιτητές του την ευκαιρία να αξιοποιήσουν στο µέγιστο τις ικανότητές τους, την δυνατότητα να αποκτήσουν πλήρη µαθηµατική παιδεία µε προεκτάσεις σε τοµείς της επιλογής τους ώστε να είναι δυνατόν να απασχοληθούν µετά τη λήψη του πτυχίου τους σε πολλούς διαφορετικούς κλάδους, όπου απαιτείται προσωπικό µε αυξηµένη ικανότητα ποσοτικής αντίληψης και λογικής ανάλυσης, αλλά και να συνεχίσουν µεταπτυχιακές σπουδές στα µαθηµατικά και τις εφαρµογές τους. Χαρακτηρίζεται από ευελιξία, η οποία επιτρέπει σε κάθε φοιτητή να κάνει τις προσωπικές του επιλογές, ανάλογα µε τα ενδιαφέροντα, τις κλίσεις και τις ικανότητές του. Το βασικό πρόγραµµα για το πτυχίο προσφέρει στέρεες βάσεις στα µαθηµατικά, ενώ ταυτόχρονα δίνει τη δυνατότητα απόκτησης ευρύτερων γνώσεων και δεξιοτήτων, απαραίτητων στη σύγχρονη αγορά εργασίας. Εκτός από το βασικό πρόγραµµα οι φοιτητές του Τµήµατος µπορούν να επιλέξουν να ακολουθήσουν ένα πιο επικεντρωµένο πρόγραµµα, το οποίο τους προετοιµάζει ειδικότερα για την απασχόληση στην εκπαίδευση ή για µεταπτυχιακές σπουδές στα µαθηµατικά και τις εφαρµογές τους. 2. Γενική δοµή του Προγράµµατος Σπουδών Το Πρόγραµµα Σπουδών περιλαµβάνει έναν αριθµό υποχρεωτικών µαθηµάτων, τα οποία, σύµφωνα µε το πρότυπο πρόγραµµα, ένας φοιτητής θα πρέπει να ολοκληρώσει στα 4 ή στα 5 πρώτα εξάµηνα. Παράλληλα, µετά το πρώτο εξάµηνο, υπάρχει η δυνατότητα παρακολούθησης µαθηµάτων επιλογής, είτε από τα µαθήµατα που προσφέρουν τα Τµήµατα Μαθηµατικών και Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών, είτε από µαθήµατα άλλων Τµηµάτων. Μετά το πρώτο εξάµηνο, τα περισσότερα µαθήµατα έχουν κάποια προαπαιτούµενα: δεν είναι δυνατή η εγγραφή σε αυτά φοιτητών που δεν έχουν παρακολουθήσει µε επιτυχία τα προαπαιτούµενα µαθήµατα. Τα µαθήµατα του Προγράµµατος Σπουδών χωρίζονται στις ακόλουθες Οµάδες. Οµάδα 1. Περιλαµβάνει τα υποχρεωτικά µαθήµατα µαθηµατικού περιεχοµένου. Η Οµάδα 1 υποδιαιρείται στις Υποοµάδες 1.1 και 1.2. Τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.1 είναι υποχρεωτικά για όλους τους φοιτητές. Τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.2 είναι υποχρεωτικά για όσους επιθυµούν να αποκτήσουν ένα από τα πιστοποιητικά, ενώ οι υπόλοιποι φοιτητές πρέπει να επιλέξουν τουλάχιστον 4 από αυτά. Οµάδα 2. Περιλαµβάνει τα µαθήµατα µαθηµατικού περιεχοµένου του Τµήµατος, πέραν των υποχρεωτικών, τα οποία χωρίζονται σε 9 Υποοµάδες Οι φοιτητές µπορούν να επιλέξουν από τα µαθήµατα αυτής της Οµάδας, αλλά πρέπει να ικανοποιούνται ορισµένες απαιτήσεις που εξασφαλίζουν οτι θα καλυφθεί ένα ευρύ φάσµα των µαθηµατικών και των σύγχρονων εφαρµογών τους. Σε αυτή την Οµάδα περιλαµβάνονται επίσης µαθήµατα µαθηµατικού περιεχοµένου που προσφέρονται

8 από άλλα Τµήµατα, καθώς και τα µαθήµατα του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος του Τµήµατος. Οµάδα 3. Περιλαµβάνει µαθήµατα µη µαθηµατικού περιεχοµένου, τα οποία προσφέρονται από Τµήµατα της Σχολής Θετικών και Τεχνολογικών Επιστηµών ή από το Τµήµα Οικονοµικών. Η Υποοµάδα 3.1 αποτελείται από τα υποχρεωτικά µαθήµατα Υπολογιστών και Προγραµµατισµού. Η Υποοµάδα 3.2 περιλαµβάνει µαθήµατα Φυσικής, Βιολογίας και Οικονοµικών, από τα οποία ο φοιτητής πρέπει να επιλέξει τουλάχιστον ένα. Η Υποοµάδα 3.3 περιλαµβάνει µαθήµατα Ξένης Γλώσσας, η Υποοµάδα 3.4 µαθήµατα ιδακτικής των Μαθηµατικών, και η Υποοµάδα 3.5 µαθήµατα άλλων Τµηµάτων. Οµάδα 4. Περιλαµβάνει µαθήµατα των υπολοίπων Τµηµάτων του Πανεπιστηµίου Κρήτης. Ειδικότερα η Υποοµάδα 4.1 περιλαµβάνει µαθήµατα Παιδαγωγικής, απαραίτητα για το Πιστοποιητικό στη Μαθηµατική Εκπαίδευση. Σε κάθε µάθηµα αντιστοιχεί ένας αριθµός ιδακτικών Μονάδων (.Μ.) και ένας αριθµός Πιστωτικών Μονάδων (Π.Μ.), οι οποίες χρησιµοποιούνται στον καθορισµό των απαιτήσεων για το πτυχίο. Απαραίτητη προϋπόθεση για την απόκτηση του πτυχίου είναι η επιτυχής παρακολούθηση µαθηµάτων που αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 140.Μ. και σε τουλάχιστον 220 Π.Μ. Η ευελιξία στις επιλογές, που αποτελεί χαρακτηριστικό του Προγράµµατος Σπουδών, πρέπει να συνδυάζεται µε κάποιους δοµικούς περιορισµούς, για να µην οδηγεί σε τυχαίες ή ευκαιριακές επιλογές, οι οποίες δεν εξυπηρετούν τους εκπαιδευτικούς στόχους του φοιτητή. Στο πρόγραµµά µας αυτοί οι δοµικοί περιορισµοί είναι κυρίως τα προαπαιτούµενα µαθήµατα. Σκοπός της θέσπισης προαπαιτουµένων είναι να δίδουν µία κατεύθυνση και να καθορίζουν προτεραιότητες στις σπουδές, καθώς και να εξασφαλίζουν τη διεξαγωγή των προχωρηµένων µαθηµάτων στο προσδιορισµένο επίπεδο. Τα προαπαιτούµενα για κάθε µάθηµα καταγράφονται στον Πίνακα 6. Στον ίδιο Πίνακα καταγράφονται και τα µαθήµατα τα οποία, αν και δεν είναι τυπικά προαπαιτούµενα, συνιστάται να τα έχει περάσει ο φοιτητής πριν εγγραφεί στο αντίστοιχο µάθηµα. Παράλληλα µε την απόκτηση του πτυχίου, ένας φοιτητής µπορεί να αποκτήσει και ένα από τα πιστοποιητικά τα οποία απονέµει το Τµήµα Μαθηµατικών, και τα οποία πιστοποιούν την παρακολούθηση και την επίδοση του φοιτητή σε συγκεκριµένο κύκλο µαθηµάτων. Τα πιστοποιητικά που απονέµονται είναι Πιστοποιητικό Θεωρητικών Μαθηµατικών, Πιστοποιητικό Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Πιστοποιητικό Μαθηµατικής Εκπαίδευσης. Η απόκτηση του Πιστοποιητικού Θεωρητικών ή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι ιδιαίτερα σηµαντική για όσους επιθυµούν να ακολουθήσουν µεταπτυχιακές σπουδές σε κλάδους των µαθηµατικών ή των εφαρµογών τους, ενώ το Πιστοποιητικό Μαθηµατικής Εκπαίδευσης απευθύνεται στους φοιτητές και τις φοιτήτριες που ενδιαφέρονται να απασχοληθούν στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση. Οι απαιτήσεις για το πτυχίο και τα πιστοποιητικά δίδονται αναλυτικά στην παράγραφο 5.

9 3. Σύµβουλοι Καθηγητές Για κάθε φοιτητή και φοιτήτρια στην αρχή του πρώτου έτους ορίζεται ένας Σύµβουλος Καθηγητής, µε τον οποίο συναντάται κάθε εβδοµάδα του πρώτου έτους, για µία ώρα, σε µία ολιγοµελή οµάδα, για να συζητήσουν συγκεκριµένες εργασίες, στις οποίες έχουν εργαστεί την προηγούµενη εβδοµάδα, και για δυσκολίες που ενδεχοµένως αντιµετωπίζουν στα µαθήµατα. Συνιστάται να διατηρήσετε τακτική επικοινωνία µε το Σύµβουλο Καθηγητή σε όλη τη διάρκεια των σπουδών σας και να απευθύνεστε αρχικά σε αυτόν για οποιοδήποτε θέµα σχετικό µε τις σπουδές σας (επιλογή µαθηµάτων, δυσκολίες που αντιµετωπίζετε, κλάδους που µπορείτε να ακολουθήσετε κ.λ.π.). 4. Εγγραφή στα µαθήµατα. Η εγγραφή στα µαθήµατα κάθε εξαµήνου γίνεται ηλεκτρονικά, µέσω του δικτυακού τόπυ της Γραµµατείας του Τµήµατος, σε ηµεροµηνίες που ανακοινώνονται, συνήθως κατά την τρίτη εβδοµάδα του εξαµήνου. Σε κάθε εξάµηνο ο φοιτητής µπορεί να εγγραφεί σε µαθήµατα των οποίων ο συνολικός αριθµός Πιστωτικών Μονάδων δεν υπερβαίνει τις 45 (ή τις 66 για φοιτητές που έχουν συµπληρώσει οκτώ εξάµηνα σπουδών). Για να εγγραφεί ο φοιτητής σε ένα µάθηµα πρέπει να έχει επιτύχει βαθµό µεγαλύτερο ή ίσο του 5 σε όλα τα προαπαιτούµενα µαθήµατα. Η εγγραφή σε ένα µάθηµα επιτρέπει στον φοιτητή να δώσει εξετάσεις στις δύο εξεταστικές περιόδους του µαθήµατος, τον Ιανουάριο ή τον Ιούνιο, και το Σεπτέµβριο. Σε υποχρεωτικά µαθήµατα τα οποία προσφέρονται και τα δύο εξάµηνα, η εξέταση του Σεπτεµβρίου γίνεται από τον διδάσκοντα που δίδαξε το µάθηµα το εαρινό εξάµηνο, και σε αυτήν µπορούν να προσέλθουν και οι φοιτητές που είχαν εγγραφεί στο µάθηµα το χειµερινό εξάµηνο. Με την επανεγγραφή σε ένα µάθηµα διαγράφεται από την αναλυτική βαθµολογία ο βαθµός τον οποίο είχε λάβει ο φοιτητής µετά από προηγούµενη εγγραφή, εκτός εάν ο διδάσκων του µαθήµατος δηλώσει στη Γραµµατεία την πρώτη εβδοµάδα του εξαµήνου οτι δέχεται να διατηρηθούν οι προηγούµενοι βαθµοί. Σε κάθε περίπτωση, ο φοιτητής διατηρεί το µάθηµα ως προαπαιτούµενο. 5. Απόκτηση Πτυχίου και Πιστοποιητικών Για την απόκτηση του πτυχίου του Τµήµατος Μαθηµατικών, ο φοιτητής πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις: α. Επιτυχής παρακολούθηση σε όλα τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.1 και σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα της Υποοµάδας 1.2. β. Επιτυχής παρακολούθηση στο Σεµινάριο Υπολογιστών, τη Γλώσσα Προγραµµατισµού, σε ένα τουλάχιστον από τα µαθήµατα της Υποοµάδας 3.2, και σε ένα κύκλο µαθηµάτων Ξένης Γλώσσας της Υποοµάδας 3.3. γ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, µεταξύ των οποίων µαθήµατα από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. δ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, µεταξύ των οποίων µαθήµατα από 3 διαφορετικές Υποοµάδες.

10 Μαθήµατα της Υποοµάδας 2.4 µπορούν να υπολογιστούν για την εκπλήρωση µίας από τις απαιτήσεις γ και δ. ε. Παρακολούθηση και επιτυχής εξέταση σε µαθήµατα που αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 220 πιστωτικές µονάδες, στις οποίες δεν περιλαµβάνονται περισσότερες από 20 πιστωτικές µονάδες µαθηµάτων της Οµάδας 4, ούτε περισσότερες από 72 πιστωτικές µονάδες 1 µαθηµάτων των Οµάδων 3 και 4. στ. Σε περίπτωση που ο φοιτητής έχει συµµετάσχει σε πρόγραµµα Πρακτικής Άσκησης διάρκειας τουλάχιστον 3 µηνών, πιστώνεται 30 Π.Μ., και για την απόκτηση του πτυχίου απαιτείται η συµπλήρωση τουλάχιστον 240 Π.Μ. 1 ο ε ξ / ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΤΥΧΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ Πιστωτικές Μονάδες ιαλέξεις/ Εργαστήρια ιδακτικές Μονάδες Απειροστικός Λογισµός Ι 7 4/2 5 Επίπεδο και Χώρος 7 4/2 5 Θεµέλια των Μαθηµατικών 7 4/2 5 Σεµινάριο Υπολογιστών 4 1/2 0 ν Ξένη Γλώσσα Ι ο ΣΥΝΟΛΟ 29 16/ ο ε ξ / ν ο 3 ο ε ξ / Απειροστικός Λογισµός ΙΙ 7 4/2 5 Γραµµική Άλγεβρα Ι 7 4/2 5 ιακριτά Μαθηµατικά ή Γενικά Μαθηµατικά 7 4/2 5 Γλώσσα Προγραµµατισµού 6 3/2 4 Ξένη Γλώσσα ΙI ΣΥΝΟΛΟ 31 18/8 20 Απειροστικός Λογισµός ΙΙΙ 7 4/2 5 Άλγεβρα Ι 7 4/2 5 Ανάλυση Ι 7 4/2 5 Υποοµάδα /2 5 ν Ξένη Γλώσσα ΙIΙ ο ΣΥΝΟΛΟ 31 19/ Στις 72 πιστωτικές µονάδες περιλαµβάνονται και τα υποχρεωτικά µαθήµατα των Υποοµάδων 3.1, 3.2 και 3.3. Ενδεικτικά, αυτός ο αριθµός επιτρέπει την παρακολούθηση 5 µαθηµάτων της Οµάδας 4 και 3 µαθηµάτων της Οµάδας 3, πέραν των υποχρεωτικών, ενώ απαιτείται η επιτυχής εξέταση σε τουλάχιστον 10 µαθήµατα της Οµάδας 2.

11 4 ο ε ξ / Υποοµάδα /2 5 Υποοµάδα /2 5 Υποοµάδα 1.2 ή Οµάδα ν Ξένη Γλώσσα ΙV ο ΣΥΝΟΛΟ 29 18/ ο ε ξ ά ξη νο 6 ο ε ξ / Οµάδα 2 ή Υποοµάδα /2 5 Οµάδα Οµάδα ΣΥΝΟΛΟ 30 19/2 20 Οµάδα ν Οµάδα ο ΣΥΝΟΛΟ ο ε ξ / Οµάδα 2 ή Πτυχιακή 4 14 Οµάδα 2 ή Πτυχιακή 4 Οµάδα ν Οµάδα ο ΣΥΝΟΛΟ ο ε ξ / Οµάδα ν Οµάδα ο ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝΟΛΟ

12 Για την απόκτηση του πτυχίου του Τµήµατος Μαθηµατικών και του Πιστοποιητικού στα Θεωρητικά Μαθηµατικά, ο φοιτητής πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις: α. Επιτυχής παρακολούθηση σε όλα τα µαθήµατα της Οµάδας 1. β. Επιτυχής παρακολούθηση στο Σεµινάριο Υπολογιστών, τη Γλώσσα Προγραµµατισµού, σε ένα τουλάχιστον από τα µαθήµατα της Υποοµάδας 3.2 και σε ένα κύκλο µαθηµάτων Ξένης Γλώσσας της Υποοµάδας 3.3. γ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 10 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, µεταξύ των οποίων τουλάχιστον 2 µαθήµατα από κάθε µία από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. ύο από αυτά τα µαθήµατα µπορούν να αντικατασταθούν από Πτυχιακή Εργασία σε αντικείµενο σχετικό µε τα µαθήµατα των Υποοµάδων δ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.5, 2.6, 2.7, µεταξύ των οποίων µαθήµατα από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. ε. Επιτυχής παρακολούθηση σε µαθήµατα τα οποία αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 250 πιστωτικές µονάδες και σε τουλάχιστον 140 διδακτικές µονάδες, στις οποίες δεν περιλαµβάνονται περισσότερες από 47 πιστωτικές µονάδες 2 µαθηµάτων των Οµάδων 3 και 4. στ. Σε περίπτωση που ο φοιτητής έχει συµµετάσχει σε πρόγραµµα Πρακτικής Άσκησης διάρκειας τουλάχιστον 3 µηνών, πιστώνεται 30 Π.Μ., και για την απόκτηση του πτυχίου απαιτείται η συµπλήρωση τουλάχιστον 270 Π.Μ. Για την απόκτηση του πτυχίου του Τµήµατος Μαθηµατικών και του Πιστοποιητικού στα Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά, ο φοιτητής πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις: α. Επιτυχής παρακολούθηση σε όλα τα µαθήµατα της Οµάδας 1. β. Επιτυχής παρακολούθηση στο Σεµινάριο Υπολογιστών, τη Γλώσσα Προγραµµατισµού, σε ένα τουλάχιστον από τα µαθήµατα της Υποοµάδας 3.2 και σε ένα κύκλο µαθηµάτων Ξένης Γλώσσας της Υποοµάδας 3.3. γ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 10 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, µεταξύ των οποίων τουλάχιστον 2 µαθήµατα από κάθε µία από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. ύο από αυτά τα µαθήµατα µπορούν να αντικατασταθούν από Πτυχιακή Εργασία σε αντικείµενο σχετικό µε τα µαθήµατα των Υποοµάδων δ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.1, 2.2, 2.3, µεταξύ των οποίων µαθήµατα από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. ε. Επιτυχής παρακολούθηση σε µαθήµατα τα οποία αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 250 πιστωτικές µονάδες και σε τουλάχιστον 140 διδακτικές µονάδες, στις οποίες δεν περιλαµβάνονται περισσότερες από 47 πιστωτικές µονάδες 2 µαθηµάτων των Οµάδων 3 και 4. 2 Στις 47 πιστωτικές µονάδες περιλαµβάνονται και τα Υποχρεωτικά µαθήµατα των Υποοµάδων 3.1, 3.2 και 3.3. Αυτός ο αριθµός επιτρέπει την παρακολούθηση 3 µαθηµάτων των Οµάδων 3 και 4 πέραν των υποχρεωτικών, ενώ απαιτείται η επιτυχής εξέταση σε τουλάχιστον 16 µαθήµατα της Οµάδας 2.

13 στ. Σε περίπτωση που ο φοιτητής έχει συµµετάσχει σε πρόγραµµα Πρακτικής Άσκησης διάρκειας τουλάχιστον 3 µηνών, πιστώνεται 30 Π.Μ., και για την απόκτηση του πτυχίου απαιτείται η συµπλήρωση τουλάχιστον 270 Π.Μ. Εάν ένας φοιτητής θέλει να αποκτήσει το Πιστοποιητικό στα Θεωρητικά Μαθηµατικά και το Πιστοποιητικό στα Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά, τα µαθήµατα της Υποοµάδας 2.4 µετρώνται για την εκπλήρωση της υποχρέωσης της παραγράφου (γ) σε ένα µόνο πιστοπιητικό. 1 ο ε ξ / ΠΙΝΑΚΑΣ 2 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΤΥΧΙΟΥ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ Ή ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ Πιστωτικές Μονάδες ιαλέξεις/ Εργαστήρια ιδακτικές Μονάδες Απειροστικός Λογισµός Ι 7 4/2 5 Επίπεδο και Χώρος 7 4/2 5 Θεµέλια των Μαθηµατικών 7 4/2 5 Σεµινάριο Υπολογιστών 4 1/2 0 ν Ξένη Γλώσσα Ι ο ΣΥΝΟΛΟ 29 16/ ο ε ξ / Απειροστικός Λογισµός ΙΙ 7 4/2 5 Γραµµική Άλγεβρα Ι 7 4/2 5 ιακριτά Μαθηµατικά 7 4/2 5 Γλώσσα Προγραµµατισµού 6 3/2 4 ν Ξένη Γλώσσα ΙI ο ΣΥΝΟΛΟ 31 18/ ο ε ξ / Απειροστικός Λογισµός ΙΙΙ 7 4/2 5 Άλγεβρα Ι 7 4/2 5 Ανάλυση Ι 7 4/2 5 Υποοµάδα /2 5 ν Ξένη Γλώσσα ΙIΙ ο ΣΥΝΟΛΟ 31 19/8 21

14 4 ο ε ξ / ν Άλγεβρα ΙΙ 7 4/2 5 Ανάλυση ΙΙ 7 4/2 5 Θεωρία Πιθανοτήτων Ι 7 4/2 5 Οµάδα Ξένη Γλώσσα ΙV ο ΣΥΝΟΛΟ 30 19/ ο ε ξ / ν Μιγαδική Ανάλυση Ι Στατιστική Ι Οµάδα ο ΣΥΝΟΛΟ ο ε ξ / ν Οµάδα Οµάδα 3 ή ο ΣΥΝΟΛΟ ο ε ξ / ν Οµάδα 2 ή Πτυχιακή Οµάδα 2 ή Πτυχιακή 4 4 Οµάδα ο ΣΥΝΟΛΟ ο ε ξ / ν Οµάδα ο ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝΟΛΟ

15 Για την απόκτηση του πτυχίου του Τµήµατος Μαθηµατικών και του Πιστοποιητικού στη Μαθηµατική Εκπαίδευση, ο φοιτητής πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες απαιτήσεις: α. Επιτυχής παρακολούθηση σε όλα τα µαθήµατα της Οµάδας 1. β. Επιτυχής παρακολούθηση στο Σεµινάριο Υπολογιστών, τη Γλώσσα Προγραµµατισµού, σε ένα τουλάχιστον από τα µαθήµατα της Υποοµάδας 3.2 και σε ένα κύκλο µαθηµάτων Ξένης Γλώσσας της Υποοµάδας 3.3. γ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, µεταξύ των οποίων µαθήµατα από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. δ. Επιτυχής παρακολούθηση σε τουλάχιστον 4 από τα µαθήµατα των Υποοµάδων 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, µεταξύ των οποίων µαθήµατα από 3 διαφορετικές Υποοµάδες. Μαθήµατα της Υποοµάδας 2.4 µπορούν να υπολογιστούν για την εκπλήρωση µίας από τις απαιτήσεις γ και δ. ε. Επιτυχής παρακολούθηση ι. Στα µαθήµατα Ευκλείδεια Γεωµετρία, Θεωρία Αριθµών, Ιστορία των Μαθηµατικών ΙΙ, ιδακτική των Μαθηµατικών, Πρακτική Άσκηση στη ιδασκαλία, Παιδαγωγική του Σχολείου. ιι. Στο µάθηµα Ιστορία των Μαθηµατικών Ι ή σε µάθηµα Θέµατα Μαθηµατικών για την Εκπαίδευση. ιιι. Στο µάθηµα Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης ή σε µάθηµα Θέµατα ιδακτικής των Μαθηµατικών ή Θέµατα Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής. στ. Επιτυχής παρακολούθηση σε µαθήµατα τα οποία αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 240 πιστωτικές µονάδες και σε τουλάχιστον 140 διδακτικές µονάδες, στις οποίες δεν περιλαµβάνονται περισσότερες από 62 πιστωτικές µονάδες 3 µαθηµάτων των Οµάδων 3 και 4. ζ. Σε περίπτωση που ο φοιτητής έχει συµµετάσχει σε πρόγραµµα Πρακτικής Άσκησης διάρκειας τουλάχιστον 3 µηνών, πιστώνεται 30 Π.Μ., και για την απόκτηση του πτυχίου απαιτείται η συµπλήρωση τουλάχιστον 260 Π.Μ. 3 Σε αυτές τις πιστωτικές µονάδες περιλαµβάνονται και τα Υποχρεωτικά µαθήµατα των Υποοµάδων 3.1, 3.2 και 3.3.

16 1 ο ε ξ / ν ο 2 ο ε ξ / ν ο 3 ο ε ξ / ν ο 4 ο ε ξ / ν ο 5 ο ε ξ / ν ο ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΠΤΥΧΙΟΥ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ Πιστωτικές Μονάδες ιαλέξεις/ Εργαστήρια ιδακτικές Μονάδες Απειροστικός Λογισµός Ι 7 4/2 5 Επίπεδο και Χώρος 7 4/2 5 Θεµέλια των Μαθηµατικών 7 4/2 5 Σεµινάριο Υπολογιστών 4 1/2 0 Ξένη Γλώσσα Ι ΣΥΝΟΛΟ 29 16/8 16 Απειροστικός Λογισµός ΙΙ 7 4/2 5 Γραµµική Άλγεβρα Ι 7 4/2 5 ιακριτά Μαθηµατικά 7 4/2 5 Γλώσσα Προγραµµατισµού 6 3/2 4 Ξένη Γλώσσα ΙI ΣΥΝΟΛΟ 31 18/8 20 Απειροστικός Λογισµός ΙΙΙ 7 4/2 5 Άλγεβρα Ι 7 4/2 5 Ανάλυση Ι 7 4/2 5 Υποοµάδα /2 5 Ξένη Γλώσσα ΙIΙ ΣΥΝΟΛΟ 31 19/8 21 Άλγεβρα ΙΙ 7 4/2 5 Ανάλυση ΙΙ 7 4/2 5 Θεωρία Πιθανοτήτων Ι 7 4/2 5 Ευκλείδεια Γεωµετρία Ξένη Γλώσσα ΙV ΣΥΝΟΛΟ 31 19/6 19 Μιγαδική Ανάλυση 7 4/2 5 Στατιστική 7 4/2 5 Θεωρία Αριθµών ιδακτική των Μαθηµατικών Παιδαγωγική του Σχολείου 4 3 3

17 6 ο ε ξ / ν ο 7 ο ε ξ / ν ο 8 ο ε ξ / ν ο ΣΥΝΟΛΟ Οµάδα Ιστορία Μαθηµατικών Ι ή Θέµατα Μαθηµατικών στην Εκπαίδευση Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης ή Θέµατα ιδακτικής των Μαθηµατικών ή Θέµατα Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής ΣΥΝΟΛΟ 30 17/2 18 Οµάδα 2 ή Πτυχιακή Οµάδα 2 ή Πτυχιακή Ιστορία των Μαθηµατικών ΙΙ Πρακτική Άσκηση στη ιδασκαλία ΣΥΝΟΛΟ Οµάδα Οµάδα Οµάδα 3 ή ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΝΟΛΟ Μαθήµατα άλλων Τµηµάτων Φοιτητές που επιθυµούν να παρακολουθήσουν µαθήµατα άλλων Τµηµάτων του Πανεπιστηµίου Κρήτης εκτός του Τµήµατος Μαθηµατικών και του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών, πρέπει να υποβάλουν αίτηση προς την Επιτροπή Σπουδών, το αργότερο 2 εβδοµάδες µετά την έναρξη του εξαµήνου. Στην αίτηση πρέπει να διευκρινίζεται εάν ζητείται να αναγνωριστεί το µάθηµα στην Υποοµάδα 2.10 (µαθηµατικού περιεχοµένου). Στον ακόλουθο πίνακα περιλαµβάνονται ενδεικτικά µαθήµατα άλλων Τµηµάτων τα οποία αναγνωρίζονται ως µαθηµατικού περιεχοµένου, και για τα οποία δεν χρειάζεται έγκριση της Επιτροπής Σπουδών.

18 ΠΙΝΑΚΑΣ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΛΛΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Τµήµα Φυσικής Π.Μ. Φ204 Κλασική Μηχανική Ι 7 Φ301 Ηλεκτροµαγνητισµός Ι 7 Φ302 Ηλεκτροµαγνητισµός ΙΙ 7 Φ303 Κβαντοµηχανική Ι 7 Φ304 Κβαντοµηχανική ΙΙ 7 Φ306 Θερµοδυναµική 6 Φ322 Ειδική Σχετικότητα & Κλασική Θεωρία 6 Πεδίων Φ401 Κλασική Μηχανική ΙΙ 7 Φ405 Θερµοδυναµική Στατιστική Φυσική 7 Φ406 Μηχανική Συνεχών Μέσων 7 Φ408 υναµικά Συστήµατα 6 Φ433 Θεωρία Βαρύτητας 6 Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ150 Προγραµµατισµός 7 ΗΥ280 Θεωρία Υπολογισµού 7 ΗΥ317 Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες 7 ΗΥ380 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 7 ΗΥ471 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων 7 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών ΟΜΤΟ132 Οικονοµετρία Ι 6 ΟΜΤΟ231 Οικονοµετρία ΙΙ 6 ΟΜΤΟ232 Οικονοµετρία ΙΙΙ 6 Αντιθέτως, τα µαθήµατα στον ακόλουθο πίνακα δεν αναγνωρίζονται για την εκπλήρωση των υποχρεώσεων για το πτυχίο του Τµήµατος Μαθηµατικών. ΠΙΝΑΚΑΣ 5 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΝ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΙ ΦΥΣ111 ΦΥΣ112 ΦΥΣ113 ΦΥΣ211 ΦΥΣ212 Μαθήµατα Ξένης Γλώσσας άλλων Τµηµάτων Μαθήµατα του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών, εφόσον το ίδιο εξάµηνο διδάσκεται µάθηµα µε το ίδιο περιεχόµενο στο Τµήµα Μαθηµατικών. Γενικά Μαθηµατικά Ι Γενικά Μαθηµατικά ΙΙ Μαθηµατικά για Φυσικούς ιαφορικές Εξισώσεις Ι ιαφορικές Εξισώσεις ΙΙ

19 ΦΥΣ511 Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής. ΗΥ100 Εισαγωγή στην Επιστήµη Υπολογιστών ΗΥ112 Φυσική Ι ΗΥ113 Φυσική ΙΙ ΗΥ118 ιακριτά Μαθηµατικά ΗΥ180 Λογική ΗΥ215 Εφαρµοσµένα µαθηµατικά για Μηχανικούς ΗΥ217 Πιθανότητες ΒΙΟ Κ-Φυσική ΒΙΟ Κ-Γενική Χηµεία ΒΙΟ Κ-Οργανική Χηµεία ΒΙΟ Κ-Χρήσεις του Η/Υ ΒΙΟ Κ-Βιοµαθηµατικά ΧΗΜ011 Μαθηµατικά Ι ΧΗΜ013 Φυσική Ι ΧΗΜ045 Εισαγωγή στους Η/Υ ΧΗΜ046 Εισαγωγή στη Βιολογία ΧΗΜ012 Μαθηµατικά ΙΙ ΧΗΜ014 Φυσική ΙΙ ΤΕΤΥ101 Γενική Φυσική Ι ΤΕΤΥ111 Γενικά Μαθηµατικά Ι ΤΕΤΥ113 Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές 0 ΤΕΤΥ121 Γενική Χηµεία ΤΕΤΥ102 Γενική Φυσική ΙΙ ΤΕΤΥ112 Γενικά Μαθηµατικά ΙΙ ΤΕΤΥ114 Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι ΤΕΤΥ116 Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά ΤΕΤΥ211 ιαφορικές Εξισώσεις ΟΙΚ Στατιστική Ι ΟΙΚ Στατιστική ΙΙ ΟΙΚ Μαθηµατικά Ι ΟΙΚ Μαθηµατικά ΙΙ ΟΙΚ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι ΟΙΚ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΙΙ ΟΙΚ Μαθηµατικά ΙΙΙ ΟΙΚ Στατιστική ΙΙΙ 7. Πτυχιακή εργασία Σκοπός της πτυχιακής εργασίας είναι η ενασχόληση του φοιτητή µε ένα ειδικό θέµα µε στόχο την επέκταση των σχετικών γνώσεων συναφών µαθηµάτων του προγράµµατος, την µεγαλύτερη εµβάθυνση και την ανάπτυξη της συνθετικής µαθηµατικής ικανότητός του. Iδιαίτερα επιθυµητό είναι η εργασία να αποσκοπεί στην περαιτέρω σταδιοδροµία και εξέλιξη του φοιτητή. Πτυχιακή εργασία ανατίθενται στην αρχή κάθε εξαµήνου. Kατά τη διάρκεια της πρώτης εβδοµάδας των µαθηµάτων του εξαµήνου ο φοιτητής υποβάλλει στη Γραµµατεία αίτηση στην οποία αναφέρει τον διδάσκοντα, µε τον οποίο επιθυµεί να

20 συνεργασθεί, και το αντίστοιχο θέµα. H διαδικασία ανάθεσης για κάθε φοιτητή µπορεί να γίνει το πολύ µία φορά καθ όλη την διάρκεια των σπουδών του. H εργασία αξιολογείται από τριµελή επιτροπή διδασκόντων, η οποία ορίζεται από τη Γενική Συνέλευση του Tµήµατος. Πριν την αξιολόγηση γίνεται ανοικτή προφορική παρουσίαση της εργασίας από το φοιτητή. H επιτροπή καθορίζει το βαθµό της εργασίας. H εργασία (µε την προφορική της παρουσίαση) πρέπει να συµπληρωθεί το αργότερο µέχρι την εξεταστική περίοδο του Iουνίου εάν ανετέθη στο Χειµερινό εξάµηνο, ή του Σεπτεµβρίου, αν ανετέθη στο Εαρινό εξάµηνο. 8. Πρακτική Άσκηση Οι φοιτητές του Τµήµατος ενθαρρύνονται να συµµετέχουν σε προγράµµατα Πρακτικής Άσκησης, στην Ελλάδα ή στο εξωτερικό. Η Πρακτική Άσκηση διάρκειας τουλάχιστον 3 µηνών αναγνωρίζεται µε 30 Π.Μ., ενώ για την απόκτηση του πτυχίου σε αυτήν την περίπτωση απαιτούνται 240 Π.Μ. 9. Εκπαιδευτική Εκδροµή Στα πλαίσια του µαθήµατος Ιστορία των Μαθηµατικών ΙΙ, µπορεί να πραγµατοποιηθεί εκπαιδευτική εκδροµή για την επίσκεψη χώρων που συνδέονται µε την εξέλιξη των µαθηµατικών. 10. Παρακολούθηση µαθηµάτων σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες Οι φοιτητές του Τµήµατος ενθαρρύνονται να παρακολουθήσουν µαθήµατα σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες, στα πλαίσια του προγράµµατος κινητικότητας ΣΩΚΡΑΤΗΣ της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Τα µαθήµατα αυτά αναγνωρίζονται ως µέρος των απαιτήσεων για το πτυχίο, µε τον αριθµό Π.Μ. που καθορίζει το ίδρυµα στο οποίο διδάσκονται. Με απόφαση της Επιτροπής Σπουδών ορίζεται η αντιστοίχηση των µαθηµάτων προς µαθήµατα του προγράµµατος του Τµήµατος, και η απαλλαγή από τις ανάλογες απαιτήσεις για την απόκτηση πτυχίου ή πιστοποιητικού. 11. ιαπίστωση γνώσης χειρισµού ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η γνώση χειρισµού υπολογιστή των πτυχιούχων του Τµήµατος (Π..44/2005, παράγραφος 4.γ) διαπιστώνεται µε την επιτυχή παρακολούθηση στα δύο πρώτα και σε τουλάχιστον άλλα δύο από τα ακόλουθα µαθήµατα: 1. Σεµινάριο Υπολογιστών 2. Γλώσσα Προγραµµατισµού 3. Εισαγωγή στην Αριθµητική Ανάλυση 4. Στατιστική 5. Εφαρµοσµένη Στατιστική 6. Συµβολικός Υπολογισµός 7. οµές εδοµένων 8. Αρχεία και Βάσεις εδοµένων 9. Προγραµµατισµός

21 10. Θεωρία Πληροφορίας και Κωδικοποίηση 12. Αξιοπιστία αξιολόγησης µαθηµάτων Το σύστηµα αξιολόγησης ενός µαθήµατος στις περισσότερες περιπτώσεις δεν καθορίζεται από το Πρόγραµµα Σπουδών. Ο διδάσκων του µαθήµατος θα το ανακοινώσει µε σαφήνεια στην αρχή του εξαµήνου. Αυτό µπορεί να περιλαµβάνει, εκτός από την τελική εξέταση, και αξιολόγηση κατά τη διάρκεια του εξαµήνου, µε ασκήσεις ή εργασίες για παράδοση ή παρουσίαση, τέστ και εξετάσεις προόδου. Το Τµήµα αποδίδει µεγάλη σηµασία στην αξιοπιστία και την εγκυρότητα του συστήµατος αξιολόγησης. Συνιστά στους διδάσκοντες, ιδιαίτερα στα υποχρεωτικά µαθήµατα, να συµβάλουν στη διατήρηση ενός κοινά αποδεκτού επιπέδου στις εξετάσεις και τις άλλες µορφές αξιολόγησης. Το Τµήµα αντιµετωπίζει µε πολύ σοβαρότητα φαινόµενα αντιγραφής, ανεπίτρεπτης συνεργασίας και λογοκλοπής. Ειδικότερα απαγορεύονται η προσπάθεια επικοινωνίας µε άλλους φοιτητές ή η αντιγραφή από άλλο γραπτό κατά τη διάρκεια της εξέτασης, η εισαγωγή σηµειώσεων ή άλλου υλικού στην αίθουσα της εξέτασης µε πρόθεση να χρησιµοποιηθεί κατά την εξέταση, χωρίς την άδεια του διδάσκοντος, η αντιγραφή εργασιών ή ασκήσεων για παράδοση, η παραχώρηση της εργασίας σας σε κάποιον άλλο για να την αντιγράψει και να την παρουσιάσει ως δική του. η πλαστογραφία στην παράδοση εργασιών ή η πλαστοπροσωπία στις εξετάσεις. η λογοκλοπή, δηλαδή η παρουσίαση πνευµατικού έργου άλλου ατόµου ως δικό σας. Σε περίπτωση αντιγραφής ή επανειληµένης ανεπίτρεπτης συνεργασίας ή λογοκλοπής σε εργασίες κατά τη διάρκεια του εξαµήνου, ο διδάσκων µπορεί να αρνηθεί να εξετάσει τα εµπλεκόµενα άτοµα. Σε περίπτωση αντιγραφής ή προσπάθειας αντιγραφής ή συνεργασίας σε αντιγραφή ή σε πλαστογραφία ή πλαστοπροσωπία σε εξετάσεις, µετά από καταγγελία του διδάσκοντος ή του επιτηρητή, το Τµήµα θα εξαντλεί τις διαδικασίες επιβολής κυρώσεων που προβλέπει ο Εσωτερικός Κανονισµός του Πανεπιστηµίου. 13. Αξιολόγηση διδακτικού έργου Το διδακτικό έργο των διδασκόντων του Τµήµατος αξιολογείται κάθε εξάµηνο, µε την συµπλήρωση ερωτηµατολογίου από τους φοιτητές του µαθήµατος στη διάρκεια της 9 ης εβδοµάδας του εξαµήνου. Το ερωτηµατολόγιο εγκρίνεται από τη Γ.Σ. του Τµήµατος, µετά από πρόταση της Επιτροπής Σπουδών. Η επεξεργασία των απαντήσεων στο ερωτηµατολόγιο γίνεται µετά το τέλος της εξεταστικής περιόδου του Σεπτεµβρίου. Τα αποτελέσµατα δηµοσιοποιούνται µε ευθύνη του Προέδρου του Τµήµατος.

22 ΠΙΝΑΚΑΣ 6 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ. Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) OMΑ A 1 Yποοµάδα 1.1 M100 Επίπεδο και Χώρος 7 4 ΟΕΠ 5 1 M101 Θεµέλια των Mαθηµατικών M102 Aπειροστικός Λογισµός I 7 4 ΟΕΠ 5 1 M103 Aπειροστικός Λογισµός II 7 4 ΟΕΠ 5 1 Μ100 M112 Γραµµική Άλγεβρα Ι 7 4 ΟΕΠ 5 1 Μ100 M108 Aνάλυση I Μ101, 102 M104 Aπειροστικός Λογισµός III M102, 103 Μ113 Άλγεβρα Ι Μ101, 112 Yποοµάδα 1.2 M109 Aνάλυση II M108 M110 Άλγεβρα ΙΙ M113 Μ12α Μιγαδική Ανάλυση Ι Μ108 Μ12δ ιακριτά Μαθηµατικά Μ101 Μ12β Θεωρία Πιθανοτήτων Ι Μ102 Μ103 Μ12γ Στατιστική Ι Μ12β 4 Μετά την έγκριση του πλαισίου προγράµµατος, θα διαµορφωθεί νέο σύστηµα κωδικών για όλα τα µαθήµατα του προγράµµατος.

23 Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) O M A A 2 Yποοµάδα 2.1 M210 Πραγµατική Aνάλυση M108 M211 Mιγαδική Aνάλυση ΙΙ M109, 12α M212 Συνήθεις ιαφορικές Eξισώσεις M104 M215 Συναρτησιακή Aνάλυση M108, 113 Μ216 Αρµονική Ανάλυση Μ109 M217 Aνάλυση Πολλών Μεταβλητών M109, 104 Yποοµάδα 2.2 M202 Θεωρία Aριθµών M223 Γραµµική Άλγεβρα II M113 M221 Θεωρία Oµάδων M110 M222 Θεωρία ακτυλίων και Modules M110 M227 Θεωρία Σωµάτων M110 Yποοµάδα 2.3 M201 Γεωµετρία M214 ιαφορική Γεωµετρία M104, 112 M224 Τοπολογία M109 M226 Γεωµετρική Tοπολογία M109, 110 M22α Αλγεβρική Γεωµετρία M110 Yποοµάδα 2.4 M250 Λογική Μ101

24 Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) M225 Θεωρία Συνόλων M101 M253 Θεωρία Αναδροµικών Συναρτήσεων Μ12δ Μ254 Θεωρία Αλγορίθµων Μ12δ Μ253 Μ256 Εφαρµοσµένη Άλγεβρα Μ110 Μ222 Μ257 Εισαγωγή στην Κρυπτολογία Μ110 Μ202 Yποοµάδα 2.5 M231 Eισαγωγή στην Aριθµητική Aνάλυση M102, 103, 106 M236 M235 Aριθµητική Λύση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων Aριθµητική Λύση Μερικών ιαφορικών Εξισώσεων M102, 103, 106 M M102, 103, 106 M231 M237 Aριθµητική Γραµµική Άλγεβρα M106, 112, 113 M231 M238 Θεωρία Προσεγγίσεως και Εφαρµογές M102, 103, 106 M231 Yποοµάδα 2.6 Μ26α Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ Μ103, 12β, M234 Παραµετρική Στατιστική M102, 103, 12β, 12γ Μ26α M239 Eφαρµοσµένη Στατιστική M102, 103, 12β, 12γ M234 M240 Στοχαστικές Aνελίξεις Ι M102, 12β Μ26α M241 Στοχαστικές Aνελίξεις ΙΙ M102, 103, 12β Μ26α Yποοµάδα 2.7 M213 Mερικές ιαφορικές Eξισώσεις M104 M109 M230 Θεωρία Βελτιστοποίησης M102, 103, 112 M232 Mαθηµατικά Μοντέλα Κλασικής Φυσικής M104

25 Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) Κυµατική ιάδοση 4 Μ104 Ακουστική Ωκεανογραφία 4 Μ104 Μαθηµατική Βιολογία 4 Μ104 Χρηµατοοικονοµικά Μαθηµατικά 4 Μ104 Yποοµάδα 2.8 (άλλα µαθήµατα) Μ20α Γενικά Μαθηµατικά M207 Eυκλείδεια Γεωµετρία M260 Iστορία Mαθηµατικών I M261 Iστορία Mαθηµατικών II Μ255 Συµβολικός Υπολογισµός Μ Εργαλεία Γεωµετρικής Ανάλυσης Μ104, 108, 110 Yποοµάδα 2.9 M219 Θέµατα Aνάλυσης M228 Θέµατα Άλγεβρας M229 Θέµατα Γεωµετρίας Θέµατα Θεµελίων και Εφαρµογών στην Πληροφορική M243 Θέµατα Aριθµητικής Aνάλυσης M242 Θέµατα Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής M244 Θέµατα Eφαρµοσµένων Mαθηµατικών Μ268 Θέµατα Ιστορίας των Μαθηµατικών Μ269 Θέµατα Μαθηµατικών για την Εκπαίδευση µαθήµατα που προσδιορίζει η Επιτροπή Σπουδών

26 Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) Yποοµάδα 2.10 Μαθήµατα Μαθηµατικού περιεχοµένου άλλων Τµηµάτων (απαιτείται έγκριση της Επιτροπής Σπουδών) Yποοµάδα 2.11 Μεταπτυχιακά µαθήµατα του Προγράµµατος Μαθηµατικά και Εφαρµογές τους ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 7 4 Μ289 Πτυχιακή Εργασία 12 6 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Μ28α Πρακτική Άσκηση όλα τα υποχρεωτικά, και άλλα µαθήµατα που προσδιορίζει ο διδάσκων όλα τα υποχρεωτικά, και 2 άλλα µαθήµατα, ανάλογα µε το θέµα όλα τα υποχρεωτικά µαθήµατα O M A A 3 Yποοµάδα 3.1 Μ11α Σεµινάριο Υπολογιστών M106 Γλώσσα Προγραµµατισµού Μ11α Yποοµάδα 3.2 M107 Φυσική I Βιολογία Για το πτυχίο µε Πρακτική Άσκηση απαιτούνται 260 πιστωτικές µονάδες.

27 Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) M199 Οικονοµικά Yποοµάδα 3.3 Φροντιστήριο Ξένης Γλώσσας Αγγλικά Γαλλικά Γερµανικά Ρωσικά Yποοµάδα 3.4 M265 ιδακτική Mαθηµατικών Μ102, επί 4 εξ. Μ401 Πρακτική Άσκηση στη ιδασκαλία 4 3 Μ265 Μ309 Θέµατα ιδακτικής των Μαθηµατικών Yποοµάδα 3.5 Μαθήµατα µη Μαθηµατικού περιεχοµένου των Τµηµάτων της Σχολής Θετικών και Τεχνολογικών Επιστηµών και του Τµήµατος Οικονοµικών O M A A 4 Yποοµάδα 4.1 Μ400 Παιδαγωγική του Σχολείου Μ404 Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Μ409 Θέµατα Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής Yποοµάδα

28 Κωδικ ός 4 Παλαι ός Κωδικ ός Π.Μ. ιαλ. Εργ..Μ. Περιο δικότ ητα Προαπαιτούµενα (παλαιός κωδικός) Συνιστώµενα (παλαιός κωδικός) Μαθήµατα Τµηµάτων του Πανεπιστηµίου Κρήτης, εκτός των Τµηµάτων της Σχολής Θετικών και Τεχνολογικών Επιστηµών και του Τµήµατος Οικονοµικών. (Απαιτείται έγκριση της Επιτροπής Σπουδών). 4

29 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 ΠΡΟΤΑΣΗ Κ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ Κάθε πρόγραµµα (προπτυχιακών και µεταπτυχιακών) σπουδών είναι απότοκο της άποψης των διαµορφωτών του για την θέση και αποστολή του Πανεπιστηµίου στην κοινωνία της χώρας. Στις δύο τελευταίες δεκαετίες η χώρα µας βίωσε την σταδιακή κατάρρευση της (δηµόσιας) µέσης εκπαίδευσης, ιδιαίτερα του θεσµού του Λυκείου. Το γεγονός αυτό σε συνδυασµό µε την ολοένα αυξανόµενη πίεση για σπουδές πανεπιστηµιακού επιπέδου έχει οδηγήσει τα ελληνικά πανεπιστήµια στην δύσκολη θέση να καλούνται να παρέχουν ανώτατη µόρφωση σε φοιτητές, η πλειονότητα των οποίων δεν διαθέτει την απαιτούµενη στοιχειώδη γενική παιδεία (γλώσσα, κρίση, σε µερικές περιπτώσεις ακόµα και κοινή λογική). Το δίληµµα αν θα πρέπει το Πανεπιστήµιο να αναλάβει και την κάλυψη του κενού, που έχει αφήσει το Λύκειο ή όχι, είναι αδιέξοδο και εκτός πραγµατικότητας, αφού είναι αδύνατο να προσφερθεί γενική παιδεία από την σηµερινή δοµή των ΑΕΙ, ταυτόχρονα µε σπουδές µε επαγγελµατική προοπτική. Κάτι τέτοιο θα απαιτούσε την ολοκληρωτική αυτοακύρωση των πανεπιστηµίων και την µετατροπή τους στην καλύτερη περίπτωση σε κολλέγια τύπου liberal arts και στην χειρότερη σε µεταλυκειακά IEK. Ο διαµορφωτής της πρότασης αυτής εξακολουθεί να θεωρεί ότι τα πανεπιστήµια οφείλουν να είναι οι πρωτοπόροι στην παραγωγή γνώσης και νέων ιδεών στο ανώτατο δυνατό επίπεδο και όχι ουραγοί του εκάστοτε πολιτικού και οικονοµικού κατεστηµένου, τις απαιτήσεις του οποίου θα πρέπει κάθε φορά αποκλειστικά να ικανοποιούν, όπως για παράδειγµα να παράγουν φτηνό και υπάκουο υπαλληλικό προσωπικό. Γιαυτό, είναι απαραίτητο να µην αφεθεί να χαθεί στο γενικό τέλµα, εκείνο το µικρό ποσοστό των φοιτητών που έχουν την ικανότητα και το ενδιαφέρον να σπουδάσουν Μαθηµατικά. Προς τούτο, παράλληλα µε το πτυχίο, προτείνεται η δυνατότητα χορήγησης βεβαίωσης οτι ο φοιτητής έχει εκπληρώσει τις απαιτήσεις µιας άτυπης κατεύθυνσης στα Θεωρητικά Μαθηµατικά (πρβλ. 3). 1. Υποχρεωτικά µαθήµατα Στόχος των υποχρεωτικών µαθηµάτων, ιδιαίτερα εκείνων που διδάσκονται στο πρώτο εξάµηνο σπουδών, πρέπει να είναι η παροχή στους φοιτητές µιας στέρεης βάσης πάνω στην οποία θα χτίσουν οι ίδιοι την πορεία των σπουδών τους, ανάλογα µε τα ενδιαφέροντά τους. Γιαυτό, η Γραµµική Αλγεβρα Ι και ο Απειροστικός Λογισµός Ι είναι κρίσιµα µαθήµατα και πρέπει να διδάσκονται στο πρώτο εξάµηνο σπουδών και µάλιστα µε όλες τις αποδείξεις, που άλλωστε δεν είναι περίπλοκες, µαζύ µε ειδικό δίωρο ασκήσεων. Εχει παρατηρηθεί την τελευταία εικοσαετία οτι η αιτία για την παράταση των σπουδών των περισσότερων φοιτητών µας βρίσκεται στην ελλιπή κατανόηση βασικών εννοιών που διδάσκονται (;) σε αυτά τα δύο µαθήµατα. Το πρόβληµα παρουσιάζεται ιδιαίτερα οξύ σε άλλα µαθήµατα που απαιτούν βασικές (στοιχειώδεις) γνώσεις από την Γραµµική Αλγεβρα. Η παρουσίαση των αποδείξεων των θεωρηµάτων, προτάσεων κ.λπ. βοηθάει στην εξοικείωση µε τις βασικές έννοιες.

30 Το βάρος πρέπει να δίνεται σε όλο το εύρος των βασικών εννοιών και όχι να περιορίζεται µόνο σε ορισµένα θέµατα (ποιά άραγε;), στα οποία διδάσκεται η κάθε (ανούσια) λεπτοµέρια. Αλλιώς, συνεχίζουµε και εµείς εδώ τον τρόπο διδασκαλίας των «φροντιστηρίων» της Μ.Ε., παραπλανώντας τους φοιτητές µας για την φύση της επιστήµης που σπουδάζουν. Συγκεκριµένα, προτείνω το µάθηµα Αναλυτική Γεωµετρία-Μιγαδικοί Αριθµοί να καταργηθεί και να ενταχθεί στα µαθήµατα Γραµµική Αλγεβρα Ι και ΙΙ. Τα µαθήµατα Ανάλυση Ι και ΙΙ να ενοποιηθούν στο µάθηµα Μαθηµατική Ανάλυση. Ετσι ο κατάλογος των υποχρεωτικών µαθηµάτων να διαµορφωθεί ως εξής: Θεµέλια των Μαθηµατικών Γραµµική Αλγεβρα Ι Γραµµική Αλγεβρα ΙΙ Απειροστικός Λογισµός Ι Απειροστικός Λογισµός ΙΙ Απειροστικός Λογισµός ΙΙΙ Μαθηµατική Ανάλυση Αλγεβρα Πιθανότητες Εισαγωγή στους Υπολογιστές Φυσική Αγγλικά Ακολουθεί περιγραφή της ύλης µερικών από αυτά. Για τα υπόλοιπα η ύλη προτείνεται να παραµείνει ως έχει. Υλη του µαθήµατος Γραµµική Αλγεβρα Ι 1. ιανύσµατα στο επίπεδο και στον χώρο. Ευθείες και επίπεδα. (Σύντοµη γεωµετρική εισαγωγή η οποία δρα ως κίνητρο για ό,τι ακολουθεί.) 2. Οµάδες (και -ιδιαιτέρως- οι συµµετρικές οµάδες), δακτύλιοι και σώµατα (Μόνο οι βασικοί ορισµοί.) 3. Γραµµικοί χώροι οριζόµενοι υπεράνω σωµάτων. Παραδείγµατα. Υπόχωροι. Γεννήτορες, γραµµική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάσεις. ιάσταση. Ύπαρξη βάσεων σε γραµµικούς χώρους πεπερασµένης διαστάσεως. Άθροισµα και (εσωτερικό) ευθύ άθροισµα υποχώρων. Ευθύ άθροισµα γραµµικών χώρων. 4. Γραµµικές απεικονίσεις. Παραδείγµατα. Μονοµορφισµοί, επιµορφισµοί και ισοµορφισµοί. Πυρήνας και εικόνα. Γραµµικοί πηλικόχωροι. ιάσταση πηλικοχώρων. Θεωρήµατα ισοµορφισµών και εφαρµογές τους. 5. Πίνακες γραµµικής απεικονίσεως, βαθµίδα (rank) γραµµικής απεικονίσεως και πίνακα. Αλλαγή βάσεως. Η άλγεβρα των γραµµικών απεικονίσεων και των πινάκων. Αντιστρέψιµοι πίνακες. Οµοιότητα. 6. Γραµµικά συστήµατα (οµογενή και µη οµογενή). Υπόχωροι και συσχετικοί χώροι λύσεων. Μέθοδος απαλοιφής κατά Gauss. 7. Ορίζουσες (ύπαρξη και µοναδικότητα). Ιδιότητες οριζουσών. Υπολογισµός βαθµίδας πίνακα και αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα. Εφαρµογές στα γραµµικά συστήµατα. Κανόνας τού Cramer. 8. Αναλλοίωτοι υπόχωροι. Ιδιοτιµές και ιδιοδιανύσµατα. Χαρακτηριστικό πολυώνυµο. Αλγεβρική και γεωµετρική πολλαπλότητα ιδιοτιµών. ιαγωνιοποίηση.