ASINHRONI MOTORI PRINCIP RADA ASINHRONOG MOTORA
|
|
- Γώργος Ανδρέου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 ASINHRONI MOTORI Od Teslinog pronalaska pre više od 120 godina, pa sve do danas asinhroni motor je najvažniji pogonski motor u industriji i drugim primenama u pogonima konstantne brzine. Osnovni uzroci tome su njihova sigurnost u pogonu, jednostavnost konstrukcije kao i pristupačna cena. Međutim, sa razvojem energetske elektronike poslednjih decenija, pre svega invertora sa poluprovodničkim prekidačima, tiristorima i snažnim tranzistorima, ovaj motor jednostavne konstrukcije počinje da osvaja i polja gde su suvereno dominirali motori za jednosmernu struju pogone sa promenljivom brzinom. Šta više, uvođenjem mikrokompjutera poslednjih godina u regulacioni deo pogona, kojim se omogućava da se uz nevelike dodatne troškove postigne izvođenje i veoma složenih algoritama upravljanja, pogoni sa asinhronim motorima, kao uostalom i sinhronim motorima raznih vrsta, postaju konkurentni pogonima za jednosmernu struju čak i u pogledu dinamičkog odziva. PRINCIP RADA ASINHRONOG MOTORA Pre nego što objasnimo princip rada asinhronog motora razmotrimo proces dobijanja obrtnog magnetnog polja u asinhronim motorima sa trofaznim namotom statora spojednim u zvezdu (Sl ). Sa slike vidimo da je svaki namot predstavljen u obliku jednog provodnika a jedan u odnosu na drugi su prostorno pomereni za 2π/3. Iz izvora napajanja namotima statora se dovodi trofazni sistem napona pod čijim dejstvom kroz nammote protiče trofazni sistem struja koje su međusobno vremenski pomerene za T/3, odnosno: I I I A B C = I = I = I m m m sinωt sinωt ωt sinωt ωt 2π 3 4π 3 (4,1,1) Svaka od ovih struja će stvarati svoje magnetno polje odnosno magnetni fluks koji se naziva pulzirajućim. Na Sl je prikazan pozitivan smer struja u linijskim provodnicima i namotima statora kao i smer faznih magnetnih flukseva saglasno pozitivnom smeru faznih struja. Fazni magnetni fluks je uvek usmeren po osnim linijama statora bez obzira da li je pozitivan ili negativan i uvek prati promenu struje usled koje nastaje. Pri sinusoidalnoj promeni fazne struje u namotima, magnetni fluks faze se takođe menja po sinusnom zakonu u vremenu. Sl Šema magnetnog kola asinhronog motora: 1-rotor; 2-stator Ako pretpostavimo da struje i A, i B i i C imaju isti fazni stav, odnosno da su u svakom trenutku vremena jednake po vrednosti i smeru, to će i magnetni fluksevi uslovljeni tim strujama takođe u svakom trenutku vremena biti jednaki po vrednosti a po smeru pomereni za ugao od 120º.Ukupan fluks u takvom magnetnom kolu je jedan nuli. Kako u praksi kroz namote protiče trofazni sistem struja (Sl.4.1.2) očigledno je I A 0 = 0 3
2 2 da ukupni magnetni fluks nije jednak nuli. Za određivanje vrednosti ukupnog magnetnog fluksa neophodno je raspolagati vremenskim zavisnostima promene faznih struja (Sl.4.1.2) odnosno faznih flukseva. Vidi se da u trenutku t 0 = 0 struje i A0, i B0 i i C0 i imaju sledeće vrednosti i A0 = 0 3 i B 0 = I m 2 (4.1.2) (4.1.3) i = 3 C 0 I m 2 (4.1.4) Saglasno sa ovim magnetni fluks faze A je nula a magnetni fluksevi faza B i C su jednaki po amplitudi i iznose: 3 Φ B = Φ C = Φ m = Φ m 2 (4.1.5) Sl Vremenska promena struje u faznim namotajima Gde je maksimalna vrednost fluksa po fazi. Kako je struja i B0 negativna to je i magnetni fluks Φ B suprotan uslovno pozitivnom smeru prikazanom na Sl Struja i C0 je pozitivna pa se i fluks Φ C poklapa sa uslovno pozitivnim smerom prikazanim na istoj slici. Novonastalo stanje sa označenim smerovima struja i flukseva je prikazano na Sl.4.1.3a, a vrednost i smer rezultatnog magnetnog fluksa koji je nastao sabiranjem pulzirajućih flukseva pojedinih faza je prikazan na Sl b. Smer struje u provodnicima B i Z je isti i oni učestvuju u stvaranju jednog fluksa čiji je smer određen pravilom desnog zavrtnja. Ovaj fluks se zatvara kroz stator i rotor obuhvatajući provodnike B i Z (Sl.4.1.3a). To se odnosi i na struje koje protiču provodnicima C iy. Sa Sl b se vidi da je u trenutku t 0 = 0 ukupni magnetni fluks F 1,5 puta veći od maksimalne vrednosti faznog fluksa i usmeren je vertikalno naviše Φ = 2Φ cos 30 = 1. 5 o B Φ B U trenutku t 1 = T/12 vrednost struja i A1, i B1 i i C1 u namotajima je: (4.1.6.) i i A1 = ic1 = 0. 5 B1 = I m I m (4.1.7.) (4.1.8.) Ovim vrednostima struja odgovaraju vrednosti magnetnih flukseva faza: Φ = Φ = 0. 5Φ Φ A B = Φ C m m (4.1.9.)
3 3 Na Sl c su prikazani smerovi struja u namotima i magnetnih flukseva faza kao i smer magnetnih linija ukupnog fluksa Φ. Sa slike se vidi da će magnetne lin ije sila ukupnog fluksa Φ, koje obuhvataju provodnike Z, B, X i A, Y, C skrenuti za neki ugao u smeru satne kazaljke. Sabiranjem magnetnih flukseva (Sl.4.1.3d) vidimo da će ukupni magnetni fluks skrenuti za ugao 30 što predstavlja 1/12 obrtaja, dok njegova vrednost ostaje nepromenjena: Φ = 1. 5 Φ m ( ) Slične situacije, za trenutke t 2 = T/6 i t 3 = T/4 su prikazane na Sl e i f i Sl g i h, respektivno. Obrćući se nekom konstantnom brzinom u prostoru mašine, ukupni magnetni fluks ostaje nepromenjene vrednosti. Za period vremena od t 0 = 0 do t 3 = T/4 tj. za četvrtinu periode, fluks se okrenuo za 90º (četvrtinu obrta). Proizilazi da će za jednu periodu fluks napraviti jedan obrt. Sl Smerovi struja u namotajima statora i magnetni fluksovi u unutršnjosti mašine (a,c,e,g) i ukupni magnetni magnetni fluks (b,d,f,h); a, b za t=0; c, d za t 1 =T/12; e, f- za t 2 =T/6; g, h za t 3 =T/4 Dakle, rezultantni magnetni fluks Φ sastavljen od tri pulzirajuća magnetna fluksa, je obrtni. Za dobijanje takvog magnetnog fluksa neophodno je da, kao prvo fazni namoti statora budu prostorno pomereni za neki ugao, i kao drugo da struje u faznim namotima budu pomerene po fazi za neki ugao. Pri neispunjenju jednog od ovih uslova rezultantni magnetni fluks neće biti obrtni. Analizom situacija prikazanih na Sl možemo doći do zaključka da se smer rezultantnog magnetnog fluksa uvek poklapa sa smerom magnetnog fluksa one faze u kojoj je struja maksimalna. Brzinu Ω 1 kojom se obrće magnetno polje nazivamo sinhronom brzinom. Ako sa p označimo broj pari polova, onda obrtno magnetno polje u toku jedne periode pređe 1/p obima kruga statora. Kako u jednoj
4 4 sekundi ima f perioda, to će obrtno magnetno polje u toku jedne sekunde napraviti f/p obrtaja. Kako se brzina obrtanja obično izražava u minuti, to će brzina obrtnog magnetnog polja u minuti iznositi: n1 = 60 f p ( ) Obzirom da je obrtno magnetno polje promenljivo u prostoru i vremenu to će isto biti praćeno indukovanim električnim poljem koje će usled pojave elektromagnetne indukcije dovesti do indukovanja elektromotorne sile kako u namotu statora (E 1 - elektromotorna sila samoindukcije), tako i u namotu rotora (E 2 - elektromotorna sila međuindukcije). Smer elektromotorne sile E koja se indukuje u namotu rotora objasnićemo primenom dinamičke indukcije (i ako se u datom slučaju radi o statičkoj indukciji). Naime ako provodnik stoji a magnetno polje se kreće ugaonom brzinom Ω 1 (Sl.4.1.4b) to možemo posmatrati kao relativno kretanje, a to znači da je magnetno polje nepokretno a da se provodnik kreće u suprotnom smeru od smera obrtnog magnetnog polja brzinom v, kao na Sl.4.1.4b. Sl Principijelna šema rada asinhronog motora Ako se provodnik kreće brzinom v u stalnom magnetnom polju B, to ćemo smer indukovane elektromotorne sile koja će se po zakonu dinamičke elektromagnetne indukcije indukovati u datom provodniku odrediti uz pomoć izraza E 2 r r = Eind dl = r r r ( v B) dl ( ) Imajući u vidu pravila vektorskog proizvoda vektora v i B to će pravac indukovane elektromotorne sile biti u pravcu ravni koja je normalna na ravan vektora v i B a smer određujemo primenom pravila desne zavojnice i to tako da se vektor v najkraćim putem poklopi sa vektorom B. Smer kretanja desne zavojnice predstavlja i smer indukovane elektromotorne sile E 2 u namotu rotora. Imajući u vidu da su namoti rotora zatvoreni to će elektromotorna sila E 2 kroz date namote u istom smeru proterati struju I 2, čija je aktivna komponenta istog smera kao i E 2. Kako kroz provodnike rotora protiče struja I 2 to će na iste magnetno polje statora delovati elektromagnetnom silom. r r r F = I2dl B ( )
5 5 Iz izraza za elektromagnetnu silu vidimo da je pravac sile normalan na ravan u kojoj se nalaze vektori dl i B a smer sile određujemo pravilom desne zavojnice, okrećući zavojnicu u smeru koji se najkraćim putem vektor dl poklopi sa vektorom B. Smer napredovanja desne zavojnice određuje smer sile F (Sl.4.1.4c). Na osnovu smera elektromagnetne sile F vidimo da ona pokreće rotor u smeru obrtanja obrtnog magnetnog polja. Ovo se dešava sa svim provodnicima po obimu rotora, a zbir svih proizvoda sile i poluprečnika rotora daje obrtni elektromagnetni moment motora M m. Na osnovu gore izloženog zaključujemo, da kad asinhroni motor priključimo na trofaznu mrežu, rotor datog motora se obrće u smeru obrtnog magnetnog polja. Pri tome se rotor motora obrće brzinom manjom od sinhrone brzine obrtnog magnetnog polja, što je i razumljivo jer kada bi se i rotor obrtao sinhronom brzinom ne bi bilo relativnog kretanja između rotora i obrtnog magnetnog polja odnosno vektor brzine bio bi jednak nuli te na osnovu izraza ( ) zaključujemo da bi indukovana električna sila E 2 takođe bila jednaka nuli, a time ne bi bilo ni struje u namotima rotora. Kao posledica toga ne bi postojao ni obrtni elektromagnetni moment motora. Usled toga rotor bi počeo zaostajati, odnosno obrtati se nižom brzinom što bi dovelo do pojave relativnog kretanja rotora u odnosu na obrtno magnetno polje čime bi ponovo bili stvoreni uslovi za indukovanje elektromotorne sile E 2 a time i proticanja struje I 2 kroz namote rotora te konačno i pojave obrtnog momenta motora. Time dolazimo do drugog bitnog zaključka a to je da rotor motora nikada ne može dostići brzinu obrtnog magnetnog polja statora. Kada motor radi neopterećen odnosno u praznom hodu, obrtni moment motora savladava samo moment usled trenja i ventilacije, koji je relativno mali te se rotor motora vrti brzinom bliskoj sinhronoj brzini obrtnog magnetnog polja. Ako sa n označimo brzinu obrtanja rotora, tada odnos razlike brzina obrtnog magnetnog polja i brzine rotora prema sinhronoj brzini nazivamo relativno klizanje: n1 n s = n 1 ( ) Vrednost klizanja većih motora kreće se u granicama od 0,01 do 0,03 a kod manjih motora od 0,03 do 0,08. Dati motori su dobili naziv asinhroni upravo zbog toga što mu se rotor ne obrće istom brzinom kao i obrtno magnetno polje. Ako sa f 1 označimo učestanost električnih veličina statora, postavlja se pitanje kolika je učestanost f 2 indukovane elektromotorne sile E 2. Da bi smo je odredili neophodno je najpre odrediti relativnu brzinu obrtnog polja statora u odnosu na rotor, a ona iznosi: n 2 = n 1 n ( ) Brzina n 2 fizički predstavlja brzinu presecanja provodnika rotora od strane obrtnog magnetnog polja statora. Time će učestanost f 2 indukovane elektromotorne sile E 2 iznositi: f 2 pn2 = = 60 p ( n n) 1 60 n n 1 1 pn1 n1 n = = s f1 60 n 1 ( ) Vidimo da učestanost f 2 električnih i magnetnih veličina koje se javljaju na rotoru, dobijemo kad učestanost statora f 1 pomnožimo sa klizanjem s. Imajući u vidu vrednosti klizanja s, jasno je da je red veličine učestanosti rotora f 2 vrlo mali i iznosi svega nekoliko herca u normalnom režimu rada motora. Obzirom da gubici snage u gvožđu rotora zavise od kvadrata učestanosti f 2 očigledno je da će oni biti vrlo
6 6 mali te da se kao takvi mogu zanemariti. U trenutku polaska motora brzina rotora jednaka je nuli tako da je klizanje motora (s=1), zbog čega će učestanost električnih i magnetnih veličina rotora biti jednaka učestanosti statora f 1. Fizički posmatrano, u datom trenutku obrtno magnetno polje statora istom brzinom preseca i provodnike statora i provodnike rotora. Ako se na rotoru nalazi isti broj namota kao i na statoru, što je redovan slučaj, to će obrtno magnetno polje statora u namotima rotora indukovati višefazne naizmenične struje, koje će takođe stvarati svoje obrtno magnetno polje. Obrtno magnetno polje rotora će se u odnosu na provodnike rotora obrtati brzinom: n ' 2 60 f = p 2 60 f1s = = s n p 1 ( ) Kako se rotor u odnosu na provodnike statora obrće brzinom n to će se obrtno magnetno polje rotora u odnosu na nepokretne provodnike statora obrtati brzinom: ( s) n1 1 ' n + n = s n1 + = 2 1 n ( ) Odnosno obrtno magnetno polje rotora obrće se u istom smeru i istom brzinom kao i obrtno polje statora. Data tvrdnja odnosi se samo na osnovne harmonike polja, jer njih jedino i analiziramo. STATIČKE KARAKTERISTIKE Statička karakteristika prikazuje analitički ili na grafički način zavisnost električnog momenta motora od brzine ili klizanja. To je osnovna karakteristika motora potrebna za analizu rada pogona sa asinhronim motorima. Analitički izrazi za momenat u funkciji brzine rotora ili klizanja neposredno se izvode iz ekvivalentne šeme i energetskog bilansa, ali su u opštem slučaju dosta složeni. Međutim u određenim slučajevima mogu se uvesti izvesna uprošćenja koja dovode do jednostavnijih izraza koji se neposredno mogu analizirati pa i pamtiti. Najpoznatiji i najrasprostranjeniji izraz za električni momenat motora (m e ), koji ima veliki značaj u praktičnim proračunima, je poznata Klosova formula, koja glasi: m ( s) = m e p s s p 2 s p + s Vrednosti m p i s p zovu se prevalni momenat i prevalno klizanje. (5-1) Na sl. 5-1 grafički je prikazana zavisnost momenta od brzine prema Klosovoj formuli (5-1), koje su poznate pod nazivom spoljna karakteristika asihrone mašine, s tim što je na apscisi naneta relativna brzina rotora umesto relativnog klizanja. Prema prethodnom izlaganju, ova karakteristika važi pod sledećim uslovima:
7 7 Da je ustaljeno stanje, Napon i učestanost napajanja konstantni, Statorska otpornost se može zanemariti, Struja magnećenja se može zanemariti Parametri mašine (R r, L s i L r ) ne zavise od brzine. Karakteristika ima tri dela. U najznačajnijem, prvom kvadrantu, u opsegu ω = 0... ω s (od mirovanja do brzine koja odgovara nominalnoj sinhronoj brzini) snaga je pozitivna, tj. mašina radi u motorskom režimu. Klizanja se tada kreću u opsegu s = Glavni radni deo karakteristike nalazi se neposredno ispod sinhrone brzine (ω 1) do klizanja od nekoliko procenata, kada momenat dostiže samo jedan deo od maksimalnog, prevalnog momenta, zavisno od usvojene preopteretljivosti. Na ovom strmom delu karakteristike brzina dakle malo zavisi od opterećenja i bliska je sinhronoj brzini. Dalje povećavanje opterećenja može dovesti ne samo do velikih klizanja i odstupanja od sinhrone brzine, već i do prevelikih struja koje nisu dozvoljene u trajnom radu, pa i do opasnosti da se dospe u blizinu prevalnog momenta kada i stabilnost rada postaje ugrožena. Iznad sinhrone brzine (ω > ω s ) klizanja su negativna (s < 0), momenti takođe, pa je i snaga negativna; mašina radi u generatorskom, kočećem režimu i energiju koju daje mehanička strana predaje izvoru napajanja. Karakteristika ima sličan, samo obrnut oblik: sadrži skoro linearan strmi deo gde brzina malo zavisi od momenta i koji predstavlja njen radni deo, a javlja se i prevalni momenat. U praksi je za ovaj režim potrebno da budu ostvarena dva spoljna uslova: mehanička strana mora biti u stanju da ide brže od sinhrone brzine i, drugo, između asinhrone mašine i izvora napajanja ne sme biti elemenata koji nisu u stanju da provode energiju u suprotnom smeru (npr. nereversibilni energetski pretvarači). Sl. 5.1 Karakteristika momenat-brzina prema Klosovoj formuli
8 8 Kod negativnih brzina (ω < 0, s >1) snaga je negativna, pa je mašina takođe u kočnom režimu, ovog puta u čitavom tom brzinskom opsegu. Obično se u praksi ovaj režim ostvaruje invertovanjem smera obrtnog polja ukrštenim prevezivanjem dveju faza. Praktična vrednost ove mehaničke karakteristike, kao i izraza iz kojih je izvedena, dolazi u pitanje uglavnom u sledećim slučajevima: Kod napajanja promenljivom učestanošću, ako su učestanosti niske u odnosu na nominalnu (uglavnom ispod polovine) uticaj statorske otpornosti R s postaje toliko značajan da se mora uzeti u obzir Kod sasvim malih motora (ispod 1 kw) ovaj uticaj može biti značajan i pri učestanostima bliskim nominalnoj, Kod motora sa kratkospojednim rotorom sa dubokim žlebovima ili dvostrukim kavezom rotorska otpornost R r je jako zavisna, zbog strujnog potiskivanja, od učestanosti u rotoru, što se pre svega odražava u izrazitom povećanju polaznog momenta ( u normalnom radu, kod malih klizanja, ovaj uticaj je mali)
9 9 DINAMIKA Asinhroni motor je najsloženiji element sa gledišta proučavanja prelaznih pojava u pogonima za naizmeničnu struju. Prelazne pojave u savremenim invetorima toliko su brze da se njihova dinamika najčešće može zanemariti u odnosu na dinamiku asinhronog motora. Do matematičkog modela asinhronog motora dolazi se tako što se primenom elementarnih fizičkih zakona ( Omov zakon, Faradejev zakon, Kirhofovi zakoni, zakon o održanju energije, Njutnova jednačina kretanja i dr.) ispiše, uz određene uprošćavajuće pretpostavke (idelizacije), niz diferencijalnih i algebarskih jednačina koje opisuju ponašanje motora. Matematički model asinhronog motora u kompleksnoj formi ( tzv. E-model) glasi: gde su: R s statorska otpornos po fazi, R r rotorska otpornos po fazi, svedena na stator, L s statorska induktivnost po fazi, L r rotorska induktivnost po fazi, svedena na stator, M zajednička induktivnost po fazi, J moment inercije po paru polova, P broj parova polova, ω uglovna brzina rotora (svedena na dvopolnu mašinu), m = m e /P električni momenat (moment konverzije) po paru polova, m e mehanički momenat (moment opterećenja), ugao rotora,
10 10 Kada se u kompleksnom matematičkom modelu ( E-model) polifazori izraze preko svojih komponenata i izvrši razdvajnje realnih i imaginarnih delova, dobija se, umesto kompleksnog, realni matematički model (B-model) koji sadrži šest diferencijalnih jednačina prvog reda i pet algebarskih jednačina. Ove jednačine su uz to i nelinearne, jer sadrže proizvode dveju promenljivih, kao što je proizvod brzine i fluksa (u naponskim jednačinama), ili struje i fluksa (u jednačinama momenta). Zbog visokog reda sistema i nelinearnosti opšta blok-šema asinhronog motora je vrlo složena i prikazana je na slici 5.2. Sl Razrađena dinamička blok-šema asinhronog motora Ovakva razrađena blok-šema asinhronog motora je samo jedna od više mogućih formi jer zavise od izbora koordinatnih osa, izbora promenljivih stanja, definisanja ulaza i izlaza i drugih cinilaca. Primena potpunog matematičkog modela moguća je korišćenjem računara za simulacije rada asinhronog motora. Međutim, za analitičko proučavanje i projektovanje regulisanih pogona sa asinhronim motorom, primenom poznatih i dobro razrađenih jednostavnih i brzih metoda, ovakav matematički model je neprikladan, te se pristupa redukciji reda sistema uvođenjem dodatnih uprošćavajućih pretpostavki. Uprošćeni modeli asinhronog motora S obzirom da se prilikom projektovanja složenih regulisanih pogona, koji pored asinhronog motora sadrže i druge elemente sa sopstvenim dinamičkim osobinama koje se ne smeju zanemariti (energetske pretvarače, regulatore, merne organe, filtre itd.), od praktičnog značaja mogu biti samo uprošćeni modeli asinhronog motora najviše drugog reda.
11 11 Dinamički model asinhronog motora drugog reda sme sadržavati samo jedno zaostajnje prvog reda za zastupanje elektromagnetnih prelaznih procesa (umesto četiri), jer se jedan red mora sačuvati za mehaničku inerciju. Tako se dolazi do dinamičke blok-šeme prikazane na sl Sl Dinamička blok-šema asinhronog motoradrugog reda Ekvivalentna vremenska konstanta T e, koja jedina izražava dinamiku elektromagnetnih procesa, treba odrediti da rezultati iz uprošćenog modela što bplje odgovaraju rezultatima iz potpunijeg modela. Dobra preporuka je da T e iznosi: T e =σ T r gde su: T r = L r /R r rotorska vremenska konstanta, a 2 2 M σ = 1 k = 1 L ukupni koeficijent rasipanja. s L r Posle uvođenja jediničnog sistema i Laplasove transformacije dobija se šema na sl. 5.4., koja je pogodnija za analizu regulacionih sistema. Sl Dinamička blok-šema asinhronog motoradrugog reda prilagođena za analize regulacionih sistema
12 12 UPRAVLJANJE Za razliku od pogona sa jednosmernom strujom, kod kojih postoji jedno ili dva rešenja za koja se može reći da su standardna, u praksi pogona sa naizmeničnom strujom postoji velika raznolikost, kako u pogledu izbora motora i energetskog pretvarača za upravljanje, tako i sa gledišta rešenja upravljanja u celini. Razlog tome je uticaj razvoja poluprovodničkih energetskih prekidača (tiristora, tranzistora itd.), pa i samih pretvarača (posebno invertora), koji je još uvek u toku i koji stalno doprinosi razvijanju novih ideja za upravljanje motorima za naizmeničnu struju. Zbog toga je u prvom delu dat pregled šema savremenih pogona sa naizmeničnom strujom, koje se mogu smatrati da su tipične bar za svoj domen primene. Drugi deo je posvećen vektorskom upravljanju, čiji principi, kao i mogućnosti realizacije tih principa zahvaljujući razvoju mikrokompjuterske tehnike, omogućavaju da motor za naizmeničnu struju postane upravljiv sa istim kvalitetima kao motor za jednosmernu struju. a) PREGLED TIPIČNIH ŠEMA 1. Pogon sa naponskim invertorom (VSI) Na sl. 5-5 je energetski deo šeme upravljanja motorom za naizmeničnu struju putem menjanja učestanosti. Pretvarač učestanosti sastoji se iz dva tiristorska konvertora, jedan sa mrežne strane, drugi sa motorske strane. Između njih je jednosmerna međuveza sa krutim naponom U d. Mrežni konvertor čine u stvari dva tiristorska trofazna, šestopulsna ispravljača u mostnoj sprezi (ISP1 i ISP2), sa prirodnom, mrežnom komutacijom. Ispravljači su sa jednosmerne strane međusobno antiparalelno vezana, a sa naizmenične su vezani za dva sekundara mrežnog transformatora TF. Jedan od njih (ISP2) predviđen je za invertorski režim, koji je potreban za rekuperaciju energije prilikom generatorskog kočenja motora. Na taj način obezbeđen je rad pogona u sva četiri kvadranta. Četiri prigušnice L služe za ograničavanje kružnih struja. Ako se rekuperacija ne predviđa, tj. Ako je dovoljan rad u samo dva kvadranta, ispravljač ISP2 i sve četiri prigušnice otpadaju, pa mrežni konvertor i transformator postaju jednostavniji. Motorski konvertor je u stvari naponski invertor promenljive učestanosti sa prinudnom komutacijom (VSI =Voltage Source Inverter = invertor kao naponski izvor), takođe u sprezi trofaznog mosta. Iako se u praksi primenjuju i druga rešewa za prinudnu komutaciju, na sl. 5-5 je radi primera prikazano rešewe sa pomoćnim tiristorima. Svaka od triju grana mosta sastoji se od po dva glavna tiristora Tp (kod pozitivnog voda) i Tn (kod negativnog), koji su dimenzionisani za punu struju motora, i po dva antiparalelno vezane povratne (reaktivne) diode Dp i Dn, koje služe za otvaranje puta struji motora u vremenskim intervalima kada su napon i struja, zbog zaostajanja struje usled induktivnosti, opterećenja, suprotnog polariteta. Ostali elementi, a to su pomoćni tiristori Tp i Tn, prigušnice Lp i Ln i kondenzator Ck služe za izvođenje prinudne komutacije. Sprega komutacionih elemenata koja je prikazana na slici omogućava ne samo prebacivanje struje sa jedne grane na drugu, već i potpuno obustavljanje struje kada je to potrebno. Odvijanje komutacije se može razumeti ako se kao primer, posmatra prinudno gašenje tiristora Tp i prebacivanje struje motora sa putanje (+)-Lp-Tp a na putanju ( )-Dn-a. Pri tome treba pretpostaviti da je kondenzator Ck napunjen tako da mu je pozitivan kraj sa desne strane. Komutacija počinje paljenjem pomoćnog tiristora Tp, pri čemu se zatvara strujno kolo Ck-Tp-Tp sa strujom koja poništava struju koja je prethodno išla kroz glavni
13 13 Sl Motor za naizmeničnu struju sa tiristorskim naponskim invertorom i bipolarnim ispravljačem (pogon u četiri kvadranta) tiristor Tp. Posle toga napon kondenzatora blokira tiristor Tp i on ostaje u nporovodnom stanju. Struja i a u prvim momentima prelazi na putanju (+)-Lp-Tp -Ck-a prazneći kondenzator Ck do kraja i puneći ga na suprotnu stranu. U isto vreme obrazuje se rezonantno kolo Ck-Dp-Lp-Tp, koje prouzrokuje oscilujuću struju u sebi i oscilujući napon na kondenzatoru, međutim, zbog usmeračkog dejstva diode Dp i tiristora Tp oscilacija prestaje već pri prvom silasku ove kružne struje na nulu. Tiristor Tp prestaje da bude provodan, a kondenzator ostaje maksimalno napunjen, ali ovog puta sa pozitivnim krajem na levoj strani. Struja motora i a sada teče putanjom ( )-Dn-a i komutacija je završena. Kondenzator je spreman, da kada dođe vreme, izvrši komutaciju tiristora Tn. Treba zapaziti da je pre početka komutacije napon ua faze a motora, u odnosu na srednju tačku M, iznosio približno Ud /2 a posle završetka nula. Talasi faznih napona na motoru su dakle pravougaonog oblika. Struja i a zbog induktivnosti motora ne samo da posle komutacije i dalje teče u istom smeru, već i praktično zadržava istu vrednost, pošto je trajanje procesa komutacije relativno kratko. Talasi faznih struja se dakle sastoje iz više ili manje blago rastućih ili opadajućih odsečaka koji se kontinualno nadovezuju jedan na drugi slično izobičenoj sinusoidi. Važno je još istaći da tiristor Tp posle gašenja mora provesti izvesno minimalno vreme (vreme oporavka t q ) pod negativnim naponom i da se za to vreme ne sme izvesti nikakva nova komutacija. Ovaj napon obezbeđuje kondenzator Ck dok se još nije ispraznio, a trajanje ovog vremena zavisi od početne vrednosti napona na kondenzatoru i proizvoda kapacitivnosti kondenzatora i induktivnosti prigušnice Lp. Zahtev za vremenom oporavka tiristora predstavlja glavno ograničenje za učestanost komutacija. Komutovanje iz faze u fazu i iz grane u granu se može vršiti na više načina. U najjednostavnijem slučaju šestopulsnog invertora u svakoj šestini periode željene izlazne učestanosti vrši se po jedna komutacija, npr. Po sledećem redostadu, počev od invervala kada provode tiristori Tpa i Tnb: Tnb se gasi, a Tnc pali, Tpa se gasi, a Tpb pali, Tnc se gasi, a Tna pali itd. Nastaju naponski talasi faznih i međufaznih napona kao na sl Naponi su uvek iste amplitude, a željene učestanosti. Podešavanje napona proporcionalno učestanosti što je neophodno radi održavanja nivoa fluksa u motoru, vrši se preko
14 14 Sl Oblici naponskih talasa kod naponskog invertora ispravljača. S obzirom na vreme oporavka savremenih tiristora na ovaj način se može ići do izlaznih učestanosti od nekoliko kiloherca, odnosno najviše do jednog kiloherca kod većih snaga. Sprega za komutovanje prikazana na sl. 5-5 omogućava i regulaciju napona unutar samog invertora. Za to je dovoljno da se napravi određena pauza između gašenja i paljenja, tj. utiče na vreme provođenja pojedinih tiristora. Talasi faznih napona biše kraći od trećine periode, pa će i efektivna vrednost napona biti manja. Ispravljači će raditi pod punim provodnim uglom, odn. Biti blokirani, zavisno od režima rada motora (motorski ili generatorski), jer podešavanje napona preko njih više nije potrebno. Međutim, pokazuje se da sve veće skraćenje provodnog ugla invertorskih tiristora prouzrokuje sve jače izobličenje talasa motorskih struja. Znatno poboljašnje talasnih oblika, odn. suzbijanje viših harmonika u motorskim strujama, može se postići većim brojem komutacija u toku jedne šestine osnovne periode. Posebnim načinom podešavanja odnosa između radnog invervala i pauze u svakoj komutacionoj periodi, tzv. modulacijom širine impulsa (PWM-Pulse Width Modulation), uz maksimalnu komutacionu učestanost koju dozvoljavaju tiristori, može se postići regulacija napona sa veoma malim sadržajem harmonika u širokom opsegu kako napona tako i osnovne učstanosti. 2. Pogon sa strujno regulisanim tranzistorskim invertorom (CRPWM) Upotreba tranzistora umesto tiristora u naponskom invertoru ima dve prednosti. Prvo, za prelazak tranzistora u neprovodno stanje nisu potrebni nikakvi dodatni komutacioni elementi, pa je invertor znatno jednostavniji, jeftiniji i pouzdaniji. Drugo, dinamika uključivanja i isključivanja je znatno brža pa su moguće i znatno veće komutacione učestanosti koje mogu dosegnuti i nekoliko desetina khz. Zahvaljujući pojavi sve snažnijih tranzistora upotreba tiristora kao poluprovodničkog prekidača opravdana je zbog toga samo za snage koju raspoložiti tranzistori još ne mogu podneti. Na sl. 5-7 prikazana je uprošćena šema jednog pogona sa tranzistorskim PWM-invertorom, u kojoj se sposobnost brzog komutovanja tranzistora koristi da bi zahvaljujući povratnim vezama od statorskih struja, naponski invertor postao strujni (prikazana je samo jedna faza strujne regulacije) Merni signal struje motora ia poredi se sa signalom referentne struje ia,ref, koji ima talanu formu sinusioide željene učestanosti i odgovarajuće amplitude. Razlika ε = ia,ref ia ide u bistabilni element sa histerezisom širine 2 (histerezisni komparator sa statičkom karakteristikom ulaz-izlaz kao na šemi) Ako je ε > komparator će svojim gornjim izlaznim signalom podržavati gornji ranzistor (T1) u provodnom stanju, dok će donji (T2) biti u neprovodnom. Napon te faze ua biće pozitivan i struja će zbog induktivnog karaktera opterećenja, postepeno rasti sve dok ne bude ε =. Odmah zatim nastupa promena smera razlike ε, gornji izlaz komparatora prestaje da bude aktivan i aktivira se donji. Zbog toga tranzistor T1 prelazi u neprovodno stanje, a tranzistor T2 posle kratkog, tzv. mrtvog vremena td prelazi u provodno stanje (ovo odlaganje se izvodi uz pomoć posebnih elemenata koji nisu prikazani na šemi) Napon postaje
15 15 negativan i strauja počinje da opada sve dok ponovo ne bude ε >, kada se ponovo uključuje gornji tranzistor T1 i tako dalje. U krajnjem rezultatu dobija se strauja motora i a kao na sl. 5-8, dakle struja čija se talasna forma približava sinusoidi referentne strauje i a,ref, ali sa superponiranim talasima testeraste forme učestanosti komutacije. Ukoliko je širina histerezisa Sl Pogon sa struno regulisanim tranzistorskim invertorom manja, utoliko će talasna forma biti bliža sinusoidi, ali će i učestanost komutacije biti veća. Na sl. 5-9 prikazana je i talasna forma napona posmatrane faze. Kao što se vidi, na ovaj način se praktično postiže regulacija trenutnih vrednosti naizmeničnih motorskih strauja, što ima za posledicu ne samo mali sadržaj viših harmonika u strujama, već i izvanredno brz odziv regulacionog sistema na promene reference ili dejstvo poremećaja. S druge strane, pretvaranje naponskog invertora (VSI) u strujni putem brze strujne regulacije (CRPWM-Current Regulated Pulse Width Modulation) znatno poboljšava dinamičke karakteristike motora jer se forsiranim strujnim napajanjem izbegava uticaj prelaznih pojava u statorskom kolu. Sl Talasni oblik struje pri modulaciji širine impulsa Sl Talasni oblik napona pri modulaciji širine impulsa Brzina strujne regulacije je ograničena maksimalno dozvoljenom učestanošću komutovanja upotrebljenih tranzistora, pre svega zbog zagrevanja usled komutacionih gubitaka kao i minimalno dozvoljenom mrtvom remenu t d. Slično zahtevu za vremenom oporavka t q kod tiristora, prerano uključenje drugog tranzistora u istoj grani mosta posle isključenja prvog dovelo bi do kratkog spoja između pozitivnog i negativnog pola napona u jednosmernom međukolu. Glavna razlika između primene tiristora i tranzistora u tom pogledu je u tome što je to vreme kod tranzistora bitno kraće (reda 1 μs) dozvoljene komutacione učestanosti veće pa se može postići i znatno brža strujna regulacija. Napomenimo da se modulacija širine impulsa i strujna regulacija naponskog invertora može izvoditi i na druge načina, pa pogon na sl. 5-7 treba shvatiti samo kao primer. Isto važi i za rešenje generatorskog,
16 16 odn. kočnog režima motora. Iako je u principu i ovde moguća primena dvostrukog ispravljača radi rekuperacije energije kao na sl. 5-5, predviđeno je da se zbog jednostavnog diodnog ispravljanja, energija pri kočenju troši u otporu R (sl.5-7) koji je vezan paralelno invertoru sa jednosmerne strane. Regulacija kočenja se vrši delovanjem na redno vezani tranzistor T7 na principu čopera a na osnovu merenja jednosmernog napona koji pri kočenju ima tendenciju da prekomerno raste. 3. Ciklokonvertor Šema na sl (ciklokonvertor, direktni pretvarač učestanosti) oštro se rezlikuje od prethodnih šema po tome što nema jednosmernog međukola niti ikakvih rezervoara energije u vidu kondenzatora ili induktivnosti u tom kolu. Pretvaranje nije dvostepeno (naizmenična struja konstantne učestanosti u jednosmernu pa zatim jednosmerna u naizmeničnu promenljive učestanosti) već direktno. Princip rada ciklokonvertora se najlakše može shvatiti ako se najpre zamisli veoma sporo povećanje napona jednog od dva antiparalelno vezanih tiristorskih ispravljača (npr. ISP1 na sl. 5-10) počev od nule do maksimalne vrednosti a zatim smanjenje do nule, a posle toga slično ali suprotno po polaritetu, povećanje i smanjenje napona drugog ispravljača (ISP2). Ako se ovakvo upravljanje vrši po sinusnom zakonu uzastopno i to sa periodom dovoljno dugom u odnosu na periodu napajanja, na izlazu dvaju ispravljača dobiće se naizmenični napon određene niske učestanosti. Sl Pogon sa ciklokonvertorom Na sl prikazan je detaljnije samo konvertora za fazu a, koji se sastoji iz dva antiparalelno vezana šestopulsna tiristorska ispravljača. Sva tri konvertora su jednim polom svojih izlaza vezani zajedno, dok su suprotni polovi vezani svaki za svoju fazu motora. Sa ulazne, mrežne strane konvertori se napajaju iz posebnih sekundara četvoronamotajnog transformatora. Svaki konvertor ima svoj regulacioni sistem koji se sastoji iz regulatora struje sa povratnom vezom i referencom i iz dva upaljača (UP1 i UP2), za svaki ispravljač po jedan. Regulator je postavljen tako da u svakoj poluperiodi deluje samo na jedan
17 17 od ispravljača, dok je drugi za to vreme blokiran. Svaki konvertor ima svoju referencu struje, ove reference su naizmenične veličine željene izlazne učestanosti, jednake amplitude ali međusobno fazno pomaknute za po 120 električnih stepeni, tako da se motor napaja forsiranim trofaznim strujama. Prednost pogona sa ciklokonvertorom je pre svega u manjim gubicima, što je posledica jednostapanog pretvaranja energije. Pored toga, konvertor se sastoji iz standardnih ispravljača sa mrežnom komutacijom i tiristorima bez posebnih zahteva za kratkim vremenom oporavka. Zahvaljujući strujnoj regulaciji rekuperacija energije je moguća, pa se rad pogona, imajući još u vidu da se promenom faznog redosleda strujnih referenci može okrenuti smer obrtnog polja. Može odvijati u sva četiri kvadranta. U podešavanju učestanosti, odnosno brzine, može se poći od same nule. Međutim, ograničena maksimalna učestanost predstavlja osnovni nedostatak ovakvog pogona. U praksi se smatra da maksimalna učestanost, preko koje distorzija sinusoide postaje preterana, iznosi n s f s /15, gde je f s učestanost napajanja, a n s broj pulseva ispravljača u periodi te učestanosti. Opseg pri napajanju učestanošću od 50 Hz kod šestopulsnog ispravljača je dakle od 0 do 20 Hz. Drugi nedostatak je u velikom broju tiristora (ukupno 36) i u složenosti napojnog transformatora sa tri sekundara. Ovi nedostaci predodređuju mesto primene ovog rešenja, to su sporohodi pogoni velikih snaga, gde je i inače, zbog velikih struja potrebno paralelno vezivanje tiše tiristorskih grana. b) VEKTORSKO UPRAVLJANJE 1. Osnovna ideja Prvih sedamdesetak godina od uvođenja asinhronog motora u upotrebu, ovaj Teslin pronalazak uglavnom se primenjivao u pogonima konstantne brzine. Tek početkom šezdesetih godina prošlog veka, zahvaljujući razvoju poluprovodičnih pretvarača učestanosti, asinhroni motori ( i uopšte motori za naizmeničnu struju) postaju upravljivi na ekonomičan način i počinju da osvajaju prostor u kome vladaju motori za jednosmernu struju oblast pogona sa promenljivom brzinom. U toj oblasti vremenom su postali ravnopravni, sa perspektivom konačnog osvajanja ove oblasti. Pokazuje se, međutim, da novostečena elastičnost nije sama po sebi dovoljna za potiskivanje motora za jednosmernu struju u svim primenama. U pogledu brzine reagovanja na promenu zahteva motori za naizmeničnu struju znatno zaostaju za jednosmernim motorom, što sprečava njihovu upotrebu u pogonima tzv. visokih performansi, gde je potreban brz odziv. Sledeća analiza objašnjava zašto je to tako. Upravljanje magnetnim stanjem i momentom jednosmernog motora odvija se prema jednačinama: (5-23a) (5-23b) Upravljanje pobudnim fluksom ψ f preko napona u f na induktoru i momentom m preko struje indukta i a je međusobno nezavisno. Prvo upravljanje je doduše lenjo zbog velike magnetne inercije, ali se posle dostizanja željene konstantne vrednosti fluksa, momentom može upravljati direktno i bez ikakvog zaostajanja delovanjem na struju indukta.
18 18 Kod asinhronog motora ne postoje takve dve direktno pristupačne upravljačke veličine, već se normalno upravlja učestanošću ω e i amplitudom (odn. efektivnom vrednošću) višefaznih statorskih veličina (npr. strojom I s ), od kojih svaka deluje i na magnetno stanje (npr. amplitudu rotorskog fluksa ) i na momenat mašine m prema jednačinama: (5-24a) (5-24b) Upravljanje je dakle spregnuto. Kao kod jednosmerne mašine promena fluksa je lenja, ali je zbog međusobne zavisnosti upravljanja i promena momenta lenja. Poznato je da kod asinhrone mašine samo ona komponenta polifazora struje (i sq ) koja je upravna na polifazor fluksa (ψ r ) utiče na momenat i to trenutno i proporcionalno prema jednačini: (5-25) Dakle, na sličan način kao struja indukta ia kod mašine za jednosmernu struju prema jednačini (5-23b). Direktno i nezavisno upravljanje momentom asinhrone mašine moglo bi se dakle ostvariti preko podužne komponente statorske struje isq u sinhronom koordinatnom sistemu, pod pretpostavkom da je amplituda rotorskog fluksa pod kontrolom i konstantna. Grafička predstava koja prikazuje polifazore rotorskog fluksa i statorske struje u sinhronom koordinatnom sistemu, čak sugeriše analogiju između ova dva načina proizvodnje momenta, podvodeći ih pod isti princip. Kod mašine za jednosmernu struju takođe postoji prostorno upravni odnos između magnetnog polja koje stvara struja indukta ia i pobudnog fluksa ψ f. Činjenica da je kod ove mašine ova slika nepomična u odnosu na stator, a da se kod asinhrone mašine obrće, u suštini nije bitna ali donosi određene komplikacije jer veličine preko kojih treba upravljati (i sq i ψ rd = ) nisu direktno pristupačne. Iz ovog sledi da je za direktno i nezavisno upravljanje momentom asinhrone mašine potrebno pre svega u svakom trenutku poznavati amplitudu i položaj polifazora rotorskog fluksa ψr (tzv. orijentaciju polja) u odnosu na statorski koordinatni sistem, jer se novi, sinhroni koordinantni sistem sa veličinama potrebnim za upravljanje definiše u odnosu na taj polifazor. Tek ako se taj položaj, određen npr. uglom između neke ose vezane za stator i polifazora ψ r, poznaje, moguće je uspostaviti vezu između pristupačnih faznih veličina i navedenih upravljačkih veličina korišćenjem određenih transformacionih formula (uz izbor = ) ili na neki drugi način. Dok je momenat direktno proporcionalan poprečnoj komponenti statorske struje i sq, amplituda rotorskog fluksa određena je isključivo podužnom komponentom i sd, što se može videti iz razmatranja koje sledi. gde je: Eliminacijom polifazora rotorske struje i r iz dveju rotorskih jednačina E-modela (b) i (d) dobija se: (5-26a) (5-26b)
19 19 rotorska vremenska konstanta. Izražena komponentama u sinhronom koordinatnom sistemu, jednačina (5-26a) se razbija u dve realne jednačine uz uslov ψ rq = 0, (5-27a) (5-27b) od kojih prva (5-27a) daje ono što je trebalo pokazati, tj. da se ψ rd, a to znači amplituda rotorskog fluksa, može podešavati nezavisno preko i sd. Kao što se vidi, ovo podešavanje se odvija sa zaostajanjem prvog reda na sličan način kao što se kod jednosmerne mašine pobudni fluks ψ f podešava preko pobudnog napona u f. Druga jednačina (5-27b) daje vezu između komponenata i sq i ψ rd s jedne strane i rotorske učestanosti ω r, što se može iskoristiti za određivanje orijentacije fluksa, odnosno ugla. Sl Nezavisno upravljanje fluksom i momentom kod jednosmernog motora (a) i kod asinhronog motora (b) prenosnih funkcija. Sve u svemu jednačine (5-25) i (5-27a) pokazuju uzete zajedno, da je i kod asinhronog motora moguće raspregnuto upavljanje kao kod jednosmernog motora: ulogu pobudnog napona u f, kojom se doduše sa inercijom, može upravljati fluksom igra podužna komponenta statorske struje i sd, a ulogu struje indukta i a, kojom se može direktno upravljati momentom poprečna komponenta i sq. Ovo poređenje prikazano je šematski na sl. 5-11a i sl. 5-11b, gde su zaostajanja prvog reda prikazana u vidu Problem određivanja orijentacije polja kod asinhronog motora rešavan je u toku razvoja vektorskog upravljanja na više načina o čemu će biti reči u sledećem izlaganju. 2. Direktno vektorsko upravljanje U početku svoje primene orijentacija polja je određivana na osnovu merenja fluksa u mašini (tzv. direktno vektorsko upravljanje). Ovo merenje izvodilo se ugrađivanjem posebnih senzora magnetne indukcije (na bazi Holovog efekta) u međugvožđe mašine ili integracijom napona indukovanog u posebnom mernom namotaju u statorskim žlebovima. Na sl prikazano je jedno takvo rešenje. Dva senzora ( u stvari dve grupe senzora raspodeljenih u međugvožđu) postavljena su u položaj međusobno upravnih osa. Oni generišu napone koji su približno
20 20 proporcionalni podužnoj i poprečnoj komponenti obrtnog fluksa u međugvožđu ψ md i ψ mq. U terminologiji transformacija to su komponente u Bs-transformaciji, odn. U statorskom (stacionarnom) koordinatnom sistemu. Da bi se došlo do rotorskog fluksa potrebno je obračunati uticaj rotorskog rasipanja, a za to je potrebno poznavanje rasipne rotorske induktivnosti kao i podaci o podužnoj i poprečnoj komponenti statorske struje, takođe u Bs-transformaciji. To je na sl prikazano blokom pod nazivom kompenzacija rotorskog rasipanja i blokom u kome se izvodi inverzna Bs-transformacija radi dobijanja komponenata iz izmerenih faznih struja. Oba bloka su jednostavna jer se u njima obavlja samo operacija sabiranja i množenja konstantom. Sl Primer realizacije direktnog vektorskog upravljanja Realizacija prvog bloka prikazana je šematski na sl. 5-12, a u realizaciji drugog primenjena je transformaciona formula. Dobijanje ugla i amplitude rotorskog fluksa prikazano je na sl u posebnom bloku koji u stvari vrši pretvaranje pravouglih koordinata u polarne prema obrascima: (5-28a) (5-28b)
21 21 (5-28c) Glavni rezultat ovog bloka je podatak o uglu koji je potreban za transformisanje zadatih komponenata polifazora statorske struje u sinhronom koordinatnom sistemu i u zadate fazne struje, i. Ova Be-transformacija se vrši u posebnom bloku prema posebnoj transformacionoj formuli uz =. Konačno, ove tri struje služe kao reference za strujno regulisani invertor sa širinskom modulacijom impulsa CRPWM, koji potiskuje odgovarajuće trofazne struje u motor. Zadavanjem komponente zadaje se amplituda rotorskog fluksa (prema (5-27a)), a zadavanjem komponente momenat (prema (5-25)). Direktno vektorsko upravljanje ima niz nedostataka koji su ograničavali njegovu primenu u širim razmerama. Između ostalog to su sledeći nedostaci: Termička i mehanička osetljivost senzora (Holovih sondi) Smetnje usled viših prostornih harmonika fluksa, koji potiču od zubaca, a imaju promenljivu učestanost, Merenje je lokalno, a potreban je prostorni integral magnetne indukcije Motor nije standardan. Merenje statorskog napona i dobijanje fluksa integracijom umesto direktnog merenja pomoću sondi ima ograničenu primenu pri malim brzinama. Ova metoda se može poboljšati ugrađivanjem posebnih mernih namotaja u statorske žlebove jer tada nema uticaja pada napona usled statorskog otpora, ali se i tada dolazi do nestandardnog motora. 3. Indirektno vektorsko upravljanje Kod indirektnog vektorskog upravljanja problem određivanja trenutnog položaja polifazora fluksa se rešava bez merenja bilo koje električne ili magnetne veličine, već merenjem položaja rotora i obračunavanjem efekta klizanja. Položaj rotora se meri inkrementalnim enkoderom koji je najčešće i inače potreban radi regulacije brzine, a obračunavanje klizanja se vrši na osnovu jednačine (5-27b).Ova jednačina u dosadašnjem izlaganju nije korišćena a dobijena je kao jedna od posledica unapred postavljenog uslova da se referentna osa poklapa sa polifazorom rotorskog fluksa. Na sl prikazano je jedno takvo rešenje. Komponente statorske struje i kojima se prema jednačinama (5-27a) i (5-25) zadaje rotorski fluks ψ rd i momenat m, transformišu se u trofazne referentne signale preko transformacionog bloka Be, upravljajući invertorom CRPWM na isti način kao kod direktnog upravljanja na sl Međutim te iste komponente se u upravljačkom delu uređaja koriste i za proračunavanje podatka o zadatom fluksu ψ rd i apsolutnog klizanja (rotorske učestanosti) ω r. Prvo proračunavanje se vrši prema (5-27a) u bloku u kome je naznačena odgovarajuća prenosna funkcija sa zaostajanjem prvog reda: (5-29)
22 22 U drugom je prema jednačini (5-27b) potrebno izvršiti operaciju deljenja dveju promenljivih: (5-30) Integracijom klizanja ω r se dobija ugao i konačno, sabiranjem podatka o uglu rotora iz enkodera, ugao: = + (5-31) Koji je potreban za transformaciju u bloku Be. Sl Primer realizacije indirektnog vektorskog upravljanja Za kvalitetno izvođenje indirektnog vektorskog upravljanja potrebna je visoka tačnost proračunavanja sa nelinearnim funkcijama, pa ga nije moguće izvesti analognim sredstvima. S obzirom da se relativno velika količina računskih operacija mora izvoditi u veoma kratkim vremenskim intervalima, ovo rešenje je u praksi prihvaćeno u širim razmerama tek sa uvođenjem brzih šesnaestobitnih mikrokompjutera na tržište. Glavni nedostatak indirektnog vektorskog upravljanja je u direktnoj zavisnosti od parametara motora. U tom pogledu je posebno kritična rotorska vremenska konstanta T r čija je vrednost podložna velikim promenama pod promenljivim uslovima rada motora.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRegulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje
Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje Osnovne karakteristike Načini realizacije (aktuatora) Rad u 2 ili 4 kvadranta Rad u proširenom opsegu brzina Naponski izvor naponski upravljivi
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNO MAGNETNO POLJE DVOSTRUKA VIŠEFAZNOST: PROSTORNA I VREMENSKA
VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA-VIŠER, BEOGRAD STUDIJSKI PROGRAM: NOVE ENERGETSKE TEHNOLOGIJE SPECIALISTIČKE STUDIJE PREDMET: SPECIJALNE ELEKTRIČNE INSTALACIJE OBRTNO MAGNETNO
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOgled zaustavljanja i zaletanja
Ogled zaustavljanja i zaletanja Ogled zaustavljanja Koristi se za određivanje momenta inercije ili za određivanje gubitaka pri zaustavljanju Postupak podrazumeva da zaletimo mašinu, pa je isključimo sa
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina je tipičnan predstavnik električne mašine male i srednje snage koja se obično pravi u velikim serijama. Prednosti asinhrone mašine u odnosu na ostale
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE
MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ELEKTROMEHANIČKO PRETVARANJE ENERGIJE Uređaji za elektromehaničko pretvaranje energije: ELEKTRIČNI SISTEM MEHANIČKI SISTEM Električni motori Električni generatori Sprega između
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραSinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora
SINHRONE MAŠINE Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora Mogu raditi i kao generatori i kao motori U oba režima rada mogu proizvoditi reaktivnu energiju
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE
TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE napon transformacije : nema kretanja provodnika u magnetnom polju 0 e E M S = dφ d( B S) db ds db = = ( S + B) = S dt dt dt dt dt za mrežni napon U = U eff 2 sinωt napon
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA. Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering Naponska jednačina: u u = i + t = R i + ϕ t ( ϕ ) abcs s abcs abcs
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam
(AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραθ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.
4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA
TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA 1. UVOD RADNI REŽIMI I UPRAVLJANJE POGONOM SA ASINHRONIM MOTOROM Na laboratorijskom modelu grupe koju čini trofazni asinhroni motor sa kaveznim rotorom i jednosmerni motor sa
Διαβάστε περισσότεραKapacitivno spregnuti ispravljači
Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότερα