ELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA
|
|
- Χρύσης Παπάγος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMOTORNI POGONI ELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA Modul: Elektroenergetika Predavanja: Prof. dr. sc. Drago Ban Prof.dr.sc. Ivan Gašparac ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god 2009/2010. Zagreb,
2 Motori izmjenične struje Za elektromotorne pogone s izmjeničnim motorima koristimo: asinkrone motore, sinkrone motore, izmjenične kolektorske(komutatorske) motore. Najšira je primjena asinkronih motora. Izmjenični kolektorski se koriste u starijim postrojenjima (Schragemotor i u nekim vučnim postrojenjima) te masovno u obliku univerzalnog motora male snage. 2
3 STATIČKA STANJA ELEKTROMOTORNOG POGONA S ASINKRONIM STROJEVIMA 3
4 Asinkroni motori za elektromotorne pogone Asinkroni motori za EMP se prema konstrukcijama rotora dijele na: kavezne asinkroni motore, kolutne asinkroni motore i motore s masivnim rotorom. Izbor za konkretni EMP ovisi o: mogućnostima izvora (mreže), zahtjevima pogona (način pokretanja, regulacija brzine vrtnje,...) mjestu ugradnje*, nabavnoj cijeni, mogućnostima i troškovima održavanja. * Za pogone u eksplozijom ugroženim prostorima treba birati motore koji u normalnim okolnostima ne stvaraju iskru i ne zagrijavaju se preko dozvoljene granice! 4
5 Statička stanja pogona s trofaznim asinkronim motorom Zbivanja u motoru se analiziraju: nadomjesnomshemom, analitičkim proračunima ili ugrubo kružnim dijagramom. Od posebnog je interesa mehanička (vanjska) karakteristika motora n = f(m), koja treba biti prilagođena zahtjevima pogonjenogstroja-tehnologije procesa. Računamo je iz dobro poznate električne nadomjesne sheme (modela). 5
6 Nadomjesna shema trofaznog asinkronog motora za stacionarno stanje R s jx σs jx' σr R' r I 0 U s I s R 0 jx m I' r R' r 1 - s s Izraz za razvijeni elektromagnetski moment: 2 m sus Rr' M = Rr' 2 2 ω sms ( Rs +σ s ) + ( Xσs + σsx' σr) s Xσs + Xm faktor rasipanja σ s =, ms X klizanje m ns n s = n s n je brzina vrtnje okretnog mag. polja, n brzina vrtnje rotora a ω mehanička kutna brzina okretnog mag. polja s Nm je broj faza statora sm 6
7 Pojednostavljena nadomjesna shema asinkronog motora za stacionarno stanje R s jx σs jx' σr R' r s I 0 I' r U s jx m Us Ir' = A Rr' 2 2 ( Rs + ) + ( Xσs + X' σr) s 2 ' msusr r M = Rr' 2 2 ω sms ( Rs + ) + ( Xσs + X' σr) s Nm 7
8 Tipični oblici momentne karakteristike asinkronog motora i centrifugalnog ventilatora u I. kvadrantu centrifugalni ventilator Ključne točke na momentnoj karakteristici asinkronog motora: s n - nazivno klizanje u granicama 0,5 8 % s max klizanje za maks. moment u granicama od 5-25% M max maksimalni ili prekretni moment obično (1,8 2,8) M n M k moment pokretanja obično (0,6-1,5) M n 8
9 Jedan prikaz momentnekarakteristikeasinkronog motorau sva 4 kvadranta II Generatorski režim I -M Protustrujno kočenje Motorski režim III Motorski režim Protustrujno kočenje IV Generatorski režim 9
10 Klossove formule za asinkroni motor Vanjska karakteristika motora n = f(m) se može prikazati analitički Klossovimformulama, pojednostavljenom i točnijom. Pojednostavljena je: M M Pojednostavljena se koristi za grube proračune kada nema više podataka o motoru. Ako ima više podataka koristimo točniju formulu. max = s s max 2 s + s max 10
11 Točnija Klossova formula M M max = s s max 2 + β s s max + +β β= 2R s ( ' ) R' + X + σ X s σs s σr Xσs + X σ s = X s max =± m m σ s R' r ( ' ) R + X + σ X 2 s σs s σr 2 Obično je koeficijent rasipanja: σ s = 1,01 1,06 što ovisi o veličini motora; manja je vrijednost za veće motore. 11
12 Različiti oblici momentne karakteristike asinkronih trofaznih motora ovisnost o obliku utora rotora Obično je zadan omjer struje kratkog spoja i nazivne, a potrebni momenti se mogu dobivati izborom geometrijskog oblika rotorskog utora: Dvokavezni rotor Trapez i duboki utor Okrugli štap Kolutni rotor 12
13 Momentna karakteristika trofaznog asinkronog kolutnogmotora u sva 4 kvadranta, podešavanje otporom u rotorskom krugu Promjenom otpora u rotoru mijenja se nagib momentne karakteristike a time i brzina vrtnje n 1 n 2 n 3 Moment tereta 13
14 Pokretanje pogona s asinkronim motorima Posebno razmatramo probleme pokretanja pogona s kaveznim i pogona s kliznokolutnim motorima. Kolutni motori To su motori s namotomnarotoru i kliznim kolutima Pokreću se uvijek preko pokretača-otpornika u rotorskom krugu kojim se podešava struja zaleta i moment zaleta tako da se štiti mreža i motor i da se zadovolji tehnologija procesa. Kavezni motori Pokreću se: Direktno pokretanje na mrežu, ako to dozvoljava mreža (struje pokretanja i dozvoljeni padovi napona u mreži) i stanje mehanizama pogona. Pokretanje zvijezda- trokut preklopkom kod motora niskog napona. Pokretanje elektroničkim soft start uređajima. Kod primjene frekvencijskog pretvarača za regulaciju brzine vrtnje istovremeno je riješen i problem struja pokretanja. Veliki asinkroni motori(motorisnage iznad 2 MW ) pokreću se slično kao i veliki sinkroni motori (vidi sinkroni motori: pomoću autotransformatora, soft start uređaja, prigušnice, dva namota,...) 14
15 Moment i struja u zaletu asinkronog motora Problem velikih struja tjekom pokretanja-omjer I/I n I I n 8 2 I I n M M n ,2 0,8 0,4 0,6 0,6 0,4 0,8 0, n / n s s 15
16 Pokretanje asinkronog motora velike snage primjenom auto transformatora Potrebna su tri prekidača i auto transformator. Struja pokretanja se odabirom napona autotransfor. prilagodi mogućnostima mreže. Pokretanje: uključeni prekidači Ai B, isključenc Pogon: Uključeni prekidači A i C, isključen B autotrafo. B A A C 16
17 Soft-start uređaj s mimovodnim bajpas kontaktorom prema industrijskom katalogu Soft start (mekano-polagano) je uobičajeni naziv uređaja za polagani zalet asinkronog i sinkronog motora. Struja i moment pokretanja se podešavaju regulacijom veličine napona. Blok shema spoja 17
18 Usporedba karakteristika asinkronog kaveznog motora kod direktnog pokretanja i pokretanja pomoću soft- start uređaja Pokretanje: Direktnim priključkom na mrežu *Voltage-napon *Torque- moment *Accel.Torque-moment ubrzavanja Soft-start uređajem 18
19 Usporedba karakteristika asinkronog kaveznog motora kod direktnog pokretanja i pokretanja pomoću soft- start uređaja 19
20 Primjene soft-start uređaja za pokretanje pogona s velikim motorima (proizvođački katalog) 20
21 Zaustavljanje elektromotornog pogona primjenom soft-start uređaja (karakteristike prema katalogu) Zaustavljanje pogona se kontrolira regulacijom napona čime se izbjegava hidraulični udar u cjevovodu (engl. waterhammer) 21
22 Kočenje elektromotornoogpogona s asinkronim motorima Koristi se više mogućnosti električkog kočenja pogona: Nadsinkrono ili generatorsko kočenje potencijalnog tereta, Protustrujno kočenje, Kočenje višebrzinskimmotorom(motors više odvojenih namota), Kočenje nesimetričnim spojevima statorskog namota, Dinamičko kočenje istosmjernom strujom, Dinamičko kočenje priključkom kondenzatora. Detaljno o električkim kočenjima EMP možete pročitati u udžbeniku B.Jurković; Elektromotorni pogoni 22
23 Regulirani ili neregulirani elektromotorni pogoni? 23
24 Elektromotorni pogon -sustav za pretvorbe električne u mehaničku energiju IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE Električna energija (fiksni oblik) Zadana veličina (brzina, položaj) REGULATOR PRETVARAČ ELEKTRIČNE ENERGIJE Električna energija (promjenjiv oblik) Elektromehanički pretvarač (motor) Mehanička energija RADNI STROJ (TEHNOLOŠKI PROCES) Senzori i pretvarači 24
25 Elektromotorni pogon promjenljive (regulirane) brzine vrtnje (engl. variable speed drive)- kako razumjeti taj tehnički pojam? Temeljna funkcija elektromotornog pogona regulirane brzine vrtnje je upravljanje tokom energije između mreže (izvora energije) i tehnološkog procesa. Energija se dovodi procesu posredstvom osovine (vratila) elektromotora. Stanje osovine je određeno dvjema fizikalnim veličinama (koordinatama gibanja): momentom i brzinom vrtnje osovine. Da bi se upravljalotokom energije neophodno je upravljati ovim fizikalnim veličinama. U pogonu se svaka od njih može upravljati stoga imamo regulaciju brzine vrtnje i regulaciju momenta vrtnje. Jednu i/ili drugu regulaciju se ostvaruje djelovanjem na mehaničku karakteristiku motora. Često se jednu od koordinata drži na traženoj razini pri nezavisnoj promjeni druge. Kada pogon radi u režimu reguliranog momenta brzina vrtnje je određena teretom. Kada pogon radi u režimu regulirane brzine moment vrtnje je određen teretom. 25
26 Elektromotor u energetskom pogonskom sustavu prema IEC definiciji 26
27 Funkcionalni dijagram izmjeničnog EMP (IEC ) Energetski uređaji: izvor energije, prekidač, Zaštita, pretvarač, motor, radni mehanizam. Upravljački uređaji: upravljački elementi, zaštita i nadzor, regulacija procesne veličine, komunikacija, protokoliranje, signalizacija stanja napajanja pretvarača i motora. 27
28 Regulirani ili neregulirani elektromotorni pogon-izbor? Zašto odabrati regulirani elektromotorni pogon ili zamijeniti postojeći neregulirani reguliranim? 1. Zbog zahtjeva tehnološkog procesa (automatizacija,..) 2. Zbog smanjenja potrošnje (ušteda) električne energije 3. Zbog zaštite mreže, motora i radnih mehanizama 28
29 Zamjena nereguliranog elektromotornog pogona reguliranim Zbog nekog od navedenih razloga se dio starih nereguliranih pogona zamjenjuje novim reguliranim pogonima. To je moguće jer su u zadnjih desetak godina razvijene nove tehnologije i metode upravljanja izmjeničnim elektromotornim pogonima. Cijene pretvaračkih uređaja postaju ekonomski sve prihvatljivije zbog serijske proizvodnje i velike konkurencije na svjetskom tržištu. Smatra se da je broj reguliranih elektromotornih pogona oko (10 15)% svih postojećih pogona. 29
30 Regulacija zbog zahtjeva tehnološkog procesa Prilagodba tehnološkom procesu i uvjetima pogona upravljanjem brzinom ili momentom elektromotora umjesto drugih tehničkih mogućnosti (reduktori, multiplikatori, prigušenja,...) Produktivnost i kvaliteta proizvoda mogu bitno ovisiti o preciznosti regulacije brzine vrtnje ili momenta motora (automatizirana proizvodnja). 30
31 Regulacija zbog zaštite mreže, motora i radnih mehanizama Komponente pogona se štite na način da se smanjenjem struje pokretanja, smanje dinamičke sile i momenti, te smanje zagrijavanja u toku zaleta i drugih dinamičkih stanja pogona. Naročito je važno istaknuti da se može na istoj mreži pokretati motore mnogo većih snaga nego pri direktnom pokretanju na mrežu. Tipičan je primjer uporaba elektroničkih soft-start (lagani zalet) uređaja. U suvremenim pretvaračima se nalaze električke zaštite motora (preopterećenje, nesimetrije, ispad jedne faze, pobjeg,.) 31
32 Regulacija EMP-a zbog ušteda energije Najveće uštede električne energije mogu se postići reguliranim pogonom centrifugalnih pumpi, ventilatora i kompresora koji su podopterećeni u normalnom pogonskom stanju i koji su godišnje relativno dugo vremena u pogonu. U tehnički razvijenom svijetu prevladava tendencija primjene novih reguliranih pogona i zamjena postojećih nereguliranih reguliranim zbog štednje energije. 32
33 Regulacija protoka nekog medija U nereguliranim elektromotornim pogonima protok medija Q(m 3 /sec) semože regulirati nekim od načina prigušenja prema sl.1, a u reguliranim prema sl.2 tako da se brzinom vrtnje motora regulira brzina vrtnje pumpe, o kojoj ovisi veličina protoka i korisnosti pumpe. n konst medij Sl. 1. EMP bez mogućnosti regulacije brzine vrtnje elektromotora i pumpe, protok se regulira prigušenjem na ulazu u spremnik medija 33
34 Regulacija protoka medija brzinom vrtnje elektromotora i pumpe mreža, U 1, f 1 ~ pretvarač ~ y w x M U 2, f 2 izlaz n regulirana regulator medij El. motor pumpa spremnik ulaz Sl. 2. Regulirani elektromotorni pogon, protok se regulira brzinom vrtnje motora odnosno pumpe (zbog ušteda energije). 34
35 Ovisnost snage na osovini pumpe o načinu reguliranja protoka medija n1 Q-h karakteristika pumpe pri brzini vrtnje n1 n2 Q-h karakteristika pumpe pri brzini vrtnje n2 A1 karakteristika otpora hidrauličkog sustava A2 karakteristika otpora istog sustava s prigušenjem Q1 radna točka, protok pri karakteristici A1 (100% protoka) Q2 radna točka, 50% protoka ostvarenog prigušenjem (h3) ili promjenom brzine vrtnje pumpe (h2) h1, h2 i h3 visine dizanja (m) 35
36 Ključne karakteristike jedne centrifugalne pumpe 36
37 Jedan primjer ovisnosti potrebne snage pogonskog stroja pumpe o načinu regulacije protoka medija 1. Regulacija prigušenjem na izlazu 2. Regulacija ulaznim ventilima 3. Regulacijom brzinom vrtnje pumpe Primjer: Protok 60%, ušteda energije reguliranim pogonom može biti i do 70% 37
38 Načini regulacije protoka zraka za ventilatore 38
39 Brzina vrtnje asinkronog motora Brzina vrtnje asinkronog motora je: 60 fs (1 s ) n= p gdje je p broj pari polova, s klizanje, f s frekvencija napona napajanja statora Možemo je mijenjati (regulirati): a) promjenom klizanja s, b) promjenom broja pari polova p i c) promjenom frekvencije f. Klizanje možemo mijenjati dodavanjem otpora u rotorski krug(kolutni motori),statorski krug ili promjenom napona napajanja. Broj pari polovamožemo mijenjati prespajanjemnamota(dahlanderovispojevi) ili ugradnjom više odvojenih namota u stator. Promjenufrekvencijemožemo ostvariti napajanjem motora iz izvora promjenljive frekvencije (elektronički frekvencijski pretvarač). 39
40 Regulacija brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije Promjenom frekvencije pri nepromijenjenom naponu mijenja se magnetski tok Φi indukcija u motoru: U s E s = 4,44 Nf s Φ (Smanjenje frekvencije povećava mag.tok, a povećanje ga smanjuje) kao i moment motora: M= k ΦI r cos φ r Da se održi približno isti tok (zasićenje) i razvijeni moment, napon U s i frekvencija f s moraju se mijenjati istovremeno po zakonu upravljanja: Es Us = konst. f f s Tehnički naziv za ovakvu regulaciju je skalarna regulacija brzine vrtnje. s 40
41 Skalarna regulacija Istovremena promjena napona i frekvencije U/f, tehnički naziv skalarna regulacija. Ograničenja Skalarna regulacija U/f ima ograničeno područje primjene zbog toga što je promjena napona motora ograničena, od iznosa nula do nazivnog napona. Povećanje napona iznad nazivnog nije dozvoljeno zbog naponskih naprezanja. Povećanje frekvencije iznad nazivne ograničeno je mehaničkim razlozima i promjenama mehaničke karakteristike motora zbog smanjenja toka u području iznad nazivne frekvencije. Upravljačke karakteristike pri skalarnoj regulaciji su dane na slijedećem dijagramu. 41
42 Skalarna regulacija ograničenja u radu pretvarača Ograničenja pri radu do nazivne brzine područje konstantnog toka: Motoru zadane nazivne frekvencije pretvarač treba održavati proporcionalan odnos napona i frekvencije za sve niže radne frekvencije (brzine vrtnje). Ograničena električna veličina je struja pretvarača I max. Područje slabljenja magnetskog toka iznad nazivne frekvencije: Na frekvencijama upravljanja iznad nazivne frekvencije motora trebalo bi za konstantni moment povećavati napona iznad nazivnog što nije dozvoljeno. Napon se drži konstantnim a magnetski tok slabi moment motora opada prema ilustraciji na slici, uz zadržavanje struje na nazivnom iznosu. 42
43 Skalarna regulacija -upravljačke karakteristike U= U nazivni f 0 je bazna frekvencija motora 43
44 Pri istovremenoj promjeni napona i frekvencije(konstantni mag. tok) idealizirane statičke momentne karakteristike motora izgledaju prema slici. f 1 je bazna (osnovna) frekvencija motora Skalarno upravljanje se općenito primjenjuje gdje se ne zahtjeva velika preciznost i dinamička svojstva pogona (tipično za centrifugalne pumpe i ventilatore) Nije potrebna povratna veza brzine pa je pogon relativno jednostavan. Promjena momentnih karakteristika pri skalarnoj regulaciji, φ=konst. 44
45 Pri nazivnom naponu i povećanju frekvencije smanjuje se magnetski tok (engl. field weakening) i opada moment motora prema f 1 je bazna (osnovna) frekvencija motora U n (zona slabljenja mag. toka) field weakening Promjena momentnih karakteristika pri skalarnoj regulaciji 45
46 Moment-brzina vrtnje reguliranog kaveznog motora (prema IEC ) start n 0 je bazna frekvencija(brzina vrtnje) moment za trajni pogon moment za kratkotrajni pogon moment za prolazno pojačanje pri pokretanju snaga odvojeno hlađenje vlastito hlađenje Snaga ~1/n ~1/n 2 konstantan moment konstantna snaga prošireno područje 0 n0 brzina nmax 46
47 Ograničenja izlazne struje pretvarača frekvencije Struja 47
48 Dozvoljena opteretivostpretvarača frekvencije, prema proizvođačkom katalogu 48
49 Otpornik za kočenje Tipična struktura pretvarača frekvencije za asinkroni motor Diodni Ispravljač Istosmjerni međukrug Izmjenjivač Mrežni priključak L1 U G+ R T1 T3 T5 Priključak motora U L2 L3 Odvodnici prenapona U G- U DC C DC Čoper za kočenje T4 T6 T7 Mjerenje struje V W 49
50 Načelna shema energetskog kruga pretvarača frekvencije (ABB) sa sinusnim izlaznim filterom ispravljač istosmjerni međukrug izmjenjivač filtar ispravljački transformator asinkroni motor 50
51 Posebni zahtjevi EMP-a U pogonu je često važno održati jednaku preopteretivost(omjer maksimalnog i potrebnog momenta motora)pri svakoj brzini vrtnje (frekvenciji): M max pm U = 2 ω σ ± + + +σ ' R sm 1 1 R X 1 1σ X 1 2σ ( ) ZanemarenjemR 1 prema X 1σ + σ 1 X 2σ = X k = 2πf 1 L k pisati: M 2 2 = 1 1 = k' 1 max 2 2πf σ X k f 1 k' = konst. Za održavanje jednake preopteretivosti pri svakoj frekvenciji (brzini) treba da 2 bude U 1 Iz toga slijedi osnovni zakon upravljanja za očuvanje preopteretivost: pm U U M M 2 f U f M M U f 2 max 1 = t1 = 1 = max2 t2 U f2 2 U f = U f 1 1 M M t1 2 2 t
52 Optimizacija magnetskog toka pri regulaciji brzine Prilagodbom U/f karakteristika motora potrebama momenta opterećenja, održavanjem jednake preopteretivosti motora na svakoj brzini vrtnje, može se postići uštede energije. Za centrifugalne pumpe i ventilatore moment tereta kvadratičnoopada s brzinom vrtnje pa je za održavanje jednake preopteretivosti pri svakoj brzini vrtnje potrebna proporcionalnost: U~ f 2 Takva opcija regulacije se naziva Flux Optimisation. Optimizacijom toka smanjuje se indukcija i gubici u željezu motora. Za različite vrste momenta opterećenja su izvedeni izrazi za odnos napona i frekvencija pri korištenju opcije Flux Optimisation. 52
53 Odnosi napona i frekvencije pri skalarnoj regulaciji brzine kadase traži jednaka preoperetivostmotora na svakoj brzini vrtnje U f = U f 1 1 M M t1 2 2 t2 EMP
54 Primjer za primjenu flux optimisation opcije Elektromotorni pogon kotlovske centrifugalne napojne pumpe je izveden s kaveznim asinkronim trofaznim motorom 4000 kw, 6300V, 50 Hz, 2p=2, 2970 o/min, preopteretivost 2,5. Brzina vrtnje motora i protok se reguliraju pretvaračem napona i frekvencije. Koliki treba biti napon motora ako je potrebna brzina vrtnje 1485 o/min a preopteretivost motora treba ostati nepromijenjena? Primjenom izvedenog zakona upravljanja za kvadratnu ovisnost momenta tereta (pumpe) o brzini vrtnje imamo: 2 U1 f1 Mt1 f1 n 1 n 1 = = 2 = U2 f2 Mt2 f2 n2 n2 2 2 n = 1 = = n U U V Primjenom U/f= konst. trebalo bi napon sniziti na 50% nazivnog. Time bi zbog dvostruko većeg toka u motoru gubici u željezu bili znatno veći. Skicirajte! 2 54
55 Vektorska regulacija Pored jednostavnije i manje precizne skalarne regulacije koja se zasniva na zakonu uravljanja U/f = konst. razvijena je i mnogo se koristi vektorska regulacija izmjeničnih elektromotornih pogona. Temelj vektorske regulacije je matematički model motora koji obuhvaća statička i dinamička stanja električkih, magnetskih i mehaničkih pojava u motoru. Regulacija struje motora po iznosu i oblika u skladu s trenutnim stanjem elektromagnetskih prilika u motoru. Vektorskom regulacijom se povećava preciznost i dinamička svojstva reguliranog pogona. Razvijeno je više metoda vektorske regulacije izmjeničnih motora. Poznati proizvođači pretvarača imaju vlastita rješenja, obično patentirana 55
56 Blok dijagram reguliranog asinkronog pogona metoda "DTC direct torque control Izvor: ABB, DTC 56
57 Usporedba različitih metoda upravljanja EMP-a Izvor: ABB Technical Guide No.1 57
58 Utjecaj primjene frekvencijskih pretvarača na neka svojstva elektromotornog pogona Premda upotreba frekvencijskih pretvarača ima značajnih prednosti prednereguliranim pogonima njihova upotreba unosi i neke nove probleme s aspekta zagrijavanja, utjecaja na mrežu i primjene motora u eksplozijski ugroženom prostoru. Detaljnije možete saznati u IEC Zbog nelinearnih karakteristika pretvarača naponi i struje koje motori uzimaju iz njih nisu sinusoidalnog oblika, kao kod direktnog napajanja iz mreže, već sadrže različite više harmoničke članove. Pri reguliranju brzine vrtnje na niže slabi hlađenje pa se temperature motora povećavaju ako nije ugrađena nezavisna ventilacija motora. 58
59 Viši harmonički članovi Posljedice viših harmoničkih članova u strujama motora su dodatna zagrijavanja, naročito površinskih dijelova rotora, osovine motora te namota statora i rotora. Viši harmonici u naponima na stezaljkama motora izazivaju dodatna naponska naprezanja izolacije motora (prenaponi zbog komutacije poluvodičkih elemenata du/dt). U električnoj mreži iz koje se napajaju pretvarači frekvencije mogu se pojaviti viši harmoničkičlanovi koji deformiraju oblike napona i struja (pogoršanje kvalitete električne energije). Bitno je istaknuti da se na motor opće namjene ne smije primijeniti pretvarač frekvencije bez temeljitog analiziranja svih problema koje unosi frekvencijski pretvarač. 59
60 Problem ležajnih struja reguliranih pogona Problem ležajnih struja i osovinskih napona električnih strojeva zbog nesimetrije magnetskih krugova je davno poznat i rješava se na klasične načine. U modernim reguliranim pogonima generiraju se ležajne struje zbog nesimetričnosti napona zvjezdišta motora (engl. commonmode voltages), brzih porasta napona du/dt i visokih sklopnih frekvencija. Da se izbjegnu oštećenja ili uništenja ležaja moraju se upotrebljavati specijalni filtri na izlazu iz pretvarača, te simetrični pažljivo odabrani energetski kabeli. Najčešće treba izolirati ležaje. Što je regulirani motor veći to je i problem veći. Uputstva daje isporučitelj pretvarača. 60
61 Ležajne struje u frekvencijski reguliranom pogonu 61
62 Unutrašnji prsten kugličnog ležaja oštećenog ležajnim strujama Izvor: IEC 62
63 Zaštita motora u reguliranim pogonima U suvremenim reguliranim pogonima pojedini klasični elementi zaštite motora postaju nepotrebni, jer su njihove funkcije kao i dodatni zahtjevi ugrađeni u frekvencijski pretvarač. Upravljački uređaj pretvarača preuzima zaštitne funkcije: kratkog spoja, preopterećenja, povećanja napona, sniženja napona, povećanja i smanjenja frekvencije, gubitka faze, zemnog spoja,... 63
64 Pretvarači napona i frekvencije instalirani u MCCC Molve III, ( ) kw Pretvarači su za motore u protueksplozijskoj izvedbi Ex p 64
65 Regulirani EMP pumpe u rafineriji nafte, strana ventilacija, protueksplozijska izvedba EX d 65
66 Osigurači motora s prethodnog slajda, 800 A, 690 V 66
67 Međunarodne norme za motore u reguliranim pogonima IEC Preporučuje se pročitati: IEC IEC Rotating electrical machines-part 25: Guide for the design and performance of cage induction motorsforconvertersupply. U ovoj IEC normi su detaljno obrađeni problemi koji se pojavljuju pri upotrebi frekvencijski reguliranih kaveznih asinkronih motora. Uvedeni su i tehnički pojmovi i definicije. 67
ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA www.fer.hr/predmet/eleakt_a ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. Modul: Automatika Predavanja: Prof. dr. sc. Ivan Gašparac Auditorne vježbe: Laboratorij: Goran
Διαβάστε περισσότεραPrimjene motora novih tehnologija
Program stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike ELEKTROTEHNIKA - XVII tečaj Nove tehnologije električnih postrojenja Primjene motora novih tehnologija mr sc Milivoj Puzak dipl. ing. viši
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI STROJEVI I POGONI
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE ASINKRONI STROJEVI I POGONI Izv.prof.dr.sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 2014/2015
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI STROJEVI I POGONI
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE ASINKRONI STROJEVI I POGONI Doc.dr.sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 2009/2010
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Osnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe Vježba 2 POGON TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA NAPAJANOG
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA
ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA 1 Asinkroni rad sinkronih generatora Nepravilan rad u kojemu brzina vrtnje nije sinkrona. Dozvoljava se kratkotrajno ili se trenutno isključuje. U asinkroni rad spada:
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραProf.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori
Lekcija 2 Električki strojevi Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori 2.1. Električki strojevi Koriste se kao izvršni članovi za pokretanje radnih mehanizama. Prema
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραGUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA
GUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA Dinamička tanja: ZALET REVERZIRANJE PROTUSTRUJNO KOČENJE Pretpotavka: Trenutno u završene električne prijelazne pojave; Jednadžba gibanja: d ω M
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραUČINSKI PRETVARAČI ZA EMP s ASINKRONIM STROJEM
UČINSKI PRETVARAČI ZA EMP s ASINKRONIM STROJEM SADRŽAJ Skalarni matematički model, nadomjesna shema, vektorski dijagram Bilanca snage za motorski i generatorski način rada Upravljanje brzinom vrtnje pomoću
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα4. Regulacija AM u KSP V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA
4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA 4.1 Regulacija istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom ε mikroračunalo i/ili upravljačka elektronika energetski sklop motor ω α ω regulator brzine α* i * α regulator
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA
SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότεραIZRADA NEIZRAVNOG FREKVENCIJSKOG PRETVARAČA POMOĆU ARDUINA
SVEUČILIŠTE SJEVER SVEUČILIŠNI CENTAR VARAŽDIN ZAVRŠNI RAD br. 356/EL/2015 IZRADA NEIZRAVNOG FREKVENCIJSKOG PRETVARAČA POMOĆU ARDUINA ŠANTALAB IVAN Varaždin, rujan 2015. SVEUČILIŠTE SJEVER SVEUČILIŠNI
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότερα13.1 Načelni model električnog stroja
13 ELEKTRIČNI STROJEVI Model električnog stroja Sinkroni strojevi Asinkroni strojevi Strojevi istosmjerne struje Posebne vrste motora 13.1 Načelni model električnog stroja Električni strojevi pretvaraju
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραIZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA
Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA Mihael Buhin, 5031 Varaždin, rujan 2015. godine Odjel za Elektrotehniku Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice
BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA
TREĆA LABORATORIJSKA VEŽBA RADNI REŽIMI POGONA SA ASINHRONIM MOTOROM 1. UVOD Na laboratorijskom modelu grupe koju čini jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom i trofazni asinhroni motor sa kaveznim rotorom,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI
ELEKTROMOTORNI POGONI Izdavač Elektrotehnički fakultet u Sarajevu Recenzenti Prof. dr. Drago Ban Prof. dr. Nijaz Hadžimejlić Tehnički urednik Šemsudin Mašić Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραFazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava
7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραReaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori
Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Nadomjesna shema (T-shema): 1 k1 / ' k1 / n1 / n V n1 m V n1 ' V n Reaktancija k1 dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja: V k1 I n1 I n V k1
Διαβάστε περισσότερα