IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ"

Transcript

1 RĪGAS TEHNISKĀS KOLEDŽA I.Klotņa IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

2 1. FIZIKĀLO LIELUMU MĒRĪŠANA Peredze apstprna, ka dažādus tpskus objektus var savā starpā salīdznāt tka pēc tādām īpašībām, kuras raksturo ar venāda nosaukuma skatļem. Pemēram, dažādus ķermeņus var raksturot ar masu un temperatūru, bet salīdznāt var tka masas va temperatūras. Fzkāla lelumu mērīšana r tā skatlsks novērtējums dotaja īpašība peņemtajās venībās. Pemēram, par masas venību var zvēlētes elektrona masu, par temperatūras venību venu smto daļu no ūdens vārīšanās un kušanas temperatūru starpības. Mērīšanas rezultātu raksturo skatlska vērtība un mērvenība. Pemēram, 3 kg. 0 m, 0,3 A. Par tešem mērījumem sauc mērījumus, kuros fzkāla leluma vērtību egūst teš no mērerīces. Pemēram, garuma mērīšana ar lneālu, laka mērīšana ar pulksten. Par netešem mērījumem sauc mērījumus, kuru rezultātā vēlamā leluma skatlsko vērtību nosaka, zmantojot funkconālu sakarību starp šo lelumu un lelumem, kurus egūst ar tešajem mērījumem. Pemēram, ātruma notekšana pēc zmērītā ceļa garuma un laka, kādā šs ceļš vekts, blīvuma notekšana, zmērot masu un tlpumu.. MĒRĪJUMU KĻŪDAS Attecībā uz makroskopskem objektem peņemts uzskatīt, ka fzkālā leluma patesā vērība nav atkarīga no mērīšanas metodēm un šādā zpratnē deāl parez atspoguļo objekta īpašības. Mērījuma rezultāts turpretī r atkarīgs ne tka no paša leluma, bet arī no tehnskajem līdzekļem, ar kurem tek vekta mērīšana. Mērīšanas rezultāta pamatīpašība tas nekad nedod mērāmā leluma precīzu vērtību, bet norāda, ka tā vērtība etlpst lelākā va mazākā ntervālā. Par mērījuma rezultāta kļūdu sauc mērījuma rezultāta x un mērāmā leluma a patesās vērtības starpību Δ = x a Kļūdas, kuru zcelsme r znāma, sauc par korekcjām. Korekcja r skatls, kas algebrsk jāpeskata mērskatlm, la dabūtu mērāmā leluma precīzu vērtību. Pemēram, ja mkrometra rādījums pe a = 0 r x = 0,01 mm, tad Δ = x a = 0,01 mm Patvaļīgam garumam a būs spēkā sakarība a = x Δ = x 0,01 mm

3 Neznāma korekcja tek saukta par mērījumu kļūdu. Izšķr rupjas, sstemātskas un gadījuma kļūdas. Rupjas kļūdas rodas no neuzmanības, pārskatīšanās va pārrakstīšanās. Sstemātska kļūda r tā mērījuma kļūdas komponente, kura palek nemanīga va lkumsakarīg manās, atkārtot mērot venu un to pašu fzkālo lelumu. Pemēram, mērot ķermeņa masu ar neprecīzem atsvarem rodas sstemātska kļūda. Elektrskem mērnstrumentem precztātes klase venāda ar sstemātsko kļūdu (%() no mērapjoma. Pemēram, ampērmetram, kura precztātes klase 0,5 un mērapjoms 5 A, sstemātska kļūda Δ sst = (5 A 0,5 %)/100% = 0,05 A Par gadījuma kļūdām sauc kļūdas, kuru cēloņ un lelum nekontrolējam manās. Gadījuma kļūdas var konstatēt, ja atkārtot mēra venu un to pašu lelumu un egūst atšķrīgus rezultātus. Pemēram, mērot ķermeņa garumu ar mērlneālu, kas sadalīts mlmetros, veselos mlmetrus (ar kļūdu, kas nepārsnedz sstemātsko) nolasa uz mērlneāla, bet mlmetra daļu novērtējums pēc acumēra r par cēlon gadījuma kļūda Δ gad. Ja gadījuma kļūda r mazāka par sstemātsko kļūdu, t.., Δ gad < Δ sst, tad atkārtotem mērījumem ar nolūku samaznāt gadījuma kļūdu nav jēgas. Pretējā stuācjā, ja gadījuma kļūda pārsnedz sstemātsko t..,., Δ gad < Δ sst, nepecešams zdarīt atkārtotus mērījumus un, zmantojot varbūtību teorjas rezultātus, aprēķnāt varbūtību, ka gadījuma kļūdas skatlskā vērtība nepārsnedz kādu eprekš dotu ntervālu. Augstas klases mērījumem raksturīga teš pēdējā stuācja, kad to skatlskas novērtējums zpaužas, kā vsa notekta ntervāla zdalīšana no vsu dotā leluma vērtību skalas. Reālā ekspermentā jācenšas samaznāt gadījuma kļūdu Δ gad, kuras lelums atkarīgs no atsevšķām to vedojošām kļūdām: 1) nolasīšanas (±Δ nol ); ) nostādīšanas (±Δ nost ); 3) mērāmā objekta (±Δ obj ), pemēram, nosakot elastības modul pēc stīgas pagarnājuma, to slogojot, svarīgs mērījums r stīgas dametrs; mērskatļu atšķrību rada apstākls, ka stīga zgatavošanas procesā nav zstepta gluž clndrska, bet mazlet konska; 4) apkārtnes (±Δ apk ), pemēram, mērot kāda steņa garumu, mērījum nesakrtīs, ja starplakā būs zmanījuses apkārtnes temperatūra. Protams, ne katrrez eprekš mnēte kļūdu avot etekmē mērskatl vs venā vrzenā, to palelnot va samaznot. Tas nozīmē, ka ne katrrez vsas parcālās kļūdas r ar venādu zīm (+ va -). Mērījuma rezultāta gadījuma kļūdas vērtību egūst saskatot atsevšķas to vedojošās kļūdas un summa perakstot ± zīm Δ ± ( Δ + Δ + Δ + gad nol nost obj Δ = apk Mērījuma rezultāta maksmālās kļūdas vērtību egūst summējot eprekš mnētās sstemātskās un gadījuma kļūdas ) 3

4 Δ ± Δ + sst Δ = gad 3. SVARĪGĀKIE VARBŪTĪBU TEORIJAS JĒDZIENI Mērījumu rezultātu apstrāde un sevšķ gadījuma kļūdu aprēķnāšana balstās uz varbūtību teorjas rezultātem. Attecībā uz tešem mērījumem tek postulēts, ka pe lela atkārtotu mērījumu skata rezultāt ar lelām novrzēm un novrzes ar pretējām zīmēm sastopamas venād bež. Ja lelums x tek mērīts n rezes un egūt mērskatļ x 1, x,...x n, tad kur atsevšķa mērskatļa kļūda x = Δ x x = + x Δx Summējot pa locekļem vsus n venādojumus, egūst Saskaņā ar postulātu x x nx + Δ = x lm = 0 Δx un, ja mērījumu skats neerobežot aug x x = n Venādojuma labo pus sauc par mērījumu rezultāta vdējo artmētsko vērtību. Praktsk mērījumu skats r galīgs lelums un mērījumu rezultātu vdējā artmētskā vērtība tka aptuven atblst leluma vērtība. Gadījuma lelums raksturo sadalījuma blīvuma funkcju. Vsbežāk sastopama r normālā sadalījuma jeb Gausa sadalījuma funkcja a gadījuma leluma vdējā vērtība; σ gadījuma leluma dspersja. f 1 σ π ( ) = exp [ x ( x a) σ ] 4

5 Attēls 3.1. Normālā sadalījuma jeb Gausa sadalījuma funkcja. Līknes forma atkarīga no σ un a vērtībām, jo mazāks σ, jo tuvāk vdēja vērtība a atrodas varums gadījuma leluma vērtību. Varbūtību, ka mērījuma rezultāts atšķras no patesās vērtības ne varāk kā par Δx, zsaka ar drošību (drošības koefcentu). Vērtību ntervālu no x vd Δx līdz x vd + Δx sauc par drošības ntervālu. Gadījuma novrzes Δx absolūtā vērtība dažādem mērskatļem r dažāda. To raksturo 1) caurmēra kļūda, kas r vsu dotajos mērīšanas apstākļos, espējamo kļūdu absolūto vērtību vdējā artmētskā vērtība c = Δ x + Δx Δxn n Δx n ) vdējā kļūda vedo ap mērskatl ntervālu no x S līdz x + S. Kā zret no kļūdu terorjas, apmēram rezes drošāk, ka īstā vērtība r šajā ntervālā nevs ārpus tā. To var ztekt šād S Δ x Δxn Δx + n 1 Δx n 1 3) varbūtējo kļūdu atrod sarndojot daudzos mērījumos egūto gadījuma novržu absolūtās vērtības augošā va dlstošā rndā un peņemot šīs rndas vdū esošo vērtību par w. Tātad Δx Δx Δx Δx Δx... k 1 k + 1 k 1 Δ 1... Kļūdu c, S un w fzkālo jēgu var zprast aplūkojot zīmējumu, kur uz abscsu ass atlkt še lelum. 5

6 Attēls 3.. Normālā sadalījuma jeb Gausa sadalījuma funkcja. c caurmēra kļūda; S vdējā kļūda; w varbūtējā kļūda. Jāevēro, ka vss laukums zem Gausa līknes r venāds ar 1. Šīs varbūtības lelums r drošība. Drošība varbūtēja kļūda r γ w = 0,5, vdēja kļūda γ S = 0,68, caurmēra kļūda γ c = 0,57 (ja n ). Ja r nelels mērījumu skats n, tad kļūdu c, S un w vērtības r aptuvenas, bet γ līdz ar mērījumu skata n samaznāšanos dlst. Tāpēc mērījumu skats n nedrīkst būt pārāk mazs. Nekādā gadījumā n nedrīkst būt mazāks par 5. Ja atsevšķa mērskatļa vdējā kļūda Δ S n 1 x tad vdēja artmētska kļūda r jābūt mazāka. Tā kā vdējā artmētskā kļūda r tuvāka patesa vērtība, jo lelāks r novērojumu skats, tad šīs vērtības kļūda samaznās palelnotes novērojumu skatam n. Vdējās artmētskās vērtības vdējā kvadrātskā kļūda V kv šādas V kv S n Δx n( n 1) Vdējās artmētskās vērtības caurmēra kļūda c un varbūtējā kļūda attecīg r c x n c Δ n n w w n Ja mērījumu skats n r mazs, tad aprēķnot kļūdas pēc formulām, kuras zret no Gausa teorjas, egūstam mākslīg palelnātu rezultāta precztāt. Šādos gadījumos va nu leto kļūdu sadalījumus, pemēram, Stjūdenta sadalījumu, kas atkarīgs arī no mērījumu skata va arī venkārš atrod maksmālo kļūdu. 6

7 Maksmālā kļūda, kurā būtu etvertas vsas gadījuma kļūdas ar varbūtību 1, teorētsk būtu ļot lela. Daudzos gadījumos par maksmālo kļūdu var zraudzītes trīskārtīgu vdējo kļūdu (drošība γ = 0,997). Par šo kļūdu lelāka var būt tka 1/368 no vsām kļūdām. Lelumu S raksturo gadījuma novržu Δx sadalījumu pēc absolūtās vērtības. Lelumu V kv raksturo vdējo vērtību x vd sadalījumu, kuras egūtas dažādos zvēles mērījumos. Gadījumos, kad mērāmā objekta kļūda r lela salīdznājumā ar pārējām kļūdām, par maksmālo kļūdu zraugās trīskāršotu vdējo kļūdu K 3S Pārējos gadījumos par maksmālo kļūdu zraugās trīskāršotu vdējo kvadrātsko kļūdu = K ±3 Relatīvā kļūda raksturo mērījuma kvaltāt. Tā rāda, kāda daļa no mērskatļa r kļūdana. Relatīvo kļūdu zsaka procentos. Ja mērskatls un tā absolūtā kļūda x ± Δx, tad relatīvā kļūda R Δ x x V kv 100% Atkarībā no zraudzītās absolūtās kļūdas zšķr maksmālo, vdējo, caurmēra un varbūtējo relatīvo kļūdu. 4. MĒRĪJUMA REZULTĀTA MAKSIMĀLĀS KĻŪDAS APRĒĶINĀŠANA AR VIDĒJĀS KVADRĀTISKĀS KĻŪDAS METODI 4.1. TIEŠIE MĒRĪJUMI Peņemsm, ka atkārtot tek mērīts steņa garums. Kļūdas rsnājuma pārskatāmība jāvedo tabula. l l vd Δl = l vd - l Δl 5,0 5, +0, 0,04 5,3-0,1 0,01 5,4-0, 0,04 5, 0 0 5,1 +0,1 0,01 Σ l =16 Σ Δl = 0 Σ (Δl ) = 0,1 Izmantojot formulu vdējās kvadrātskās kļūdas aprēķnāšana 7

8 kur n = 5 mērījumu skats. Skatlsk V kv V kv 0,1 5(5 1) Δl n( n 1 0,005 0,07 Uzskatot, ka vslelāko daļu kļūdas vērtībā enes nolasījuma kļūda, rezultāta maksmālo kļūdu zsaka šād = Skatlsk K K ±3 V kv 3 0,07 0,1 Rezultāts l vd ± K = (5, ± 0,) cm = (5, ± 0,)10 - m R 0,8 % 4.. NETIEŠIE MĒRĪJUMI Peņemsm, ka darba uzdevums r aprēknāt brīvās kršanas paātrnājumu zmantojot formulu 4π ln t g = Izdarīt palīgmērījum: 5 rezes tek zmanīts svārsta garums l, saglabājot venādu svārstību skatu 10; 5 rezes zmanās arī svārstību laks Iegūt šād mērījum, kurus zmantojot katrā gadījumā tek aprēķnāts brīvās kršanas paātrnājums n l ± Δl (m) t ± Δt (s) g (m/s ) 10 0,50 ± 0,00 14,0 ± 0, 10, ,450 13,0 10, ,360 1,0 9, ,330 11,8 9, ,50 10,0 9,86 Brīvas kršanas paatrnajumu vdējā vērtība g + g + g + g + g , ,50 + 9,86 + 9,35 + 9,86 g = = = 10, 006 vd 5 5 La aprēķnātu rezultāta vdējo kvadrātsko kļūdu un maksmālo kļūdu, tek vedota tabula g vd (m/s ) g vd - g (g vd - g ) 10,006-0,454 0,1-0,494 0,4 0,146 0,0 8

9 0,656 0,43 0,146 0,0 = 0 = 0,9 Vdējā kvadrātskā kļūda tek aprēķnāta pēc formulas n = 5 Maksmālā kļūda Relatīvā kļūda Rezultāts R V kv V kv ( g g vd n( n 1) 0,9 0,046 0,14 5(5 1) K 3V kv 3 0,14 0,64 K g 0,64 100% 100% = 6,416% 10,006 ± vd ) g vd ± K = 10,006 ±0,64 = (10,01 ± 0,64) m/s R 6,416 % 6,4 % 5. MĒRĪJUMA REZULTĀTA MAKSIMĀLĀS KĻŪDAS APRĒĶINĀŠANA AR IEVIETOŠANAS METODI Šo metod peleto maksmālās kļūdas aprēķnāšana, ja meklējamo rezultātu egūst aprēķnot to no dažem tešem palīgmērījumem. Palīgmērījumem katram r sava kļūda. To etekm uz rezultāta kļūdu sauc par parcālajām kļūdām netešajā mērīšanā. Metode peletojama vsos tajos gadījumos, ja starp rezultātu un kādu no formulā etlpstošajem lelumem pastāv funkconāla sakarība, kā arī tad, ja tešo mērījumu skats n < 5. Vspārīgā gadījumā peņem, ka meklējamo rezultātu var aprēķnāt pēc zteksmes kur zmērīts X = f(a, b, c,...n) a = A ± ΔA b = B ± ΔB c = C ± ΔC... 9

10 n = N ± ΔN A, B, C,...N palīgmērījumos egūte merskatļ ΔA, ΔB, ΔC,...ΔN mērījumu kļūdas Rezultāta maksmālā kļūda K ( ΔX A + ΔX B B + ΔXC ΔX N ) Venāda ar atsevšķo lelumu parcālo kļūdu summu, kur ΔX A X ΔA - X ΔX B B X - X ΔBB ΔX C X ΔC - X,... ΔX N X ΔN - X PIEMĒRI 1. Izmantojot Oma lkumu, jāaprēķna ķēdes posmā eslēgtā vadītāja pretestība Izmērīts: I ± ΔI = (0,69 ± 0,01) A U ± ΔU = (4,0 ± 0,0) V Aprēķnāts Rezultāta maksmālā kļūda U 4,0 R = = = 6,09( Ω) I 0,69 K ( ΔR U + ΔR I ) kur spreguma U parcālā kļūda ΔR U ΔR U - R = U ΔU R = I 4,0 + 0,0 6,09 0,03( Ω) 0,69 strāvas stpruma I parcālā kļūda ΔR I ΔR I - R = U = I + ΔI R 4,0 6,09 0,09( Ω) 0,69 + 0,01 Pretestības R maksmālā kļūda venāda ar abu parcālo kļūdu absolūto vērtību summu K ( 0,03 + 0,09 ) 0,1 (Ώ) 10

11 R K R 0,1 100% 100% = % 6,09 ± 11

12 Rezultāts R ± K = 6,09 ± 0,1 (Ώ) R %. Jāaprēķna ķermeņa temperatūra, zmantojot venādojumu Izmērīts 1 t = [ ( ) ( ) 1 cm t t + c3m3 t t + 3 c1m1t c1m1 ] m 1 ± Δm 1 = (0,063 ± 0,001) kg m ± Δm = (0,037 ± 0,001) kg m 3 ± Δm 3 = (0,093 ± 0,001) kg t ± Δt = (8,00 ± 0,5) ºC t 3 ± Δt 3 = (8,00 ± 0,5) ºC t ± Δt = (3,00 ± 0,5) ºC Dots c 1 = 0, J/kg K c = 0, J/kg K c 3 = 4, J/kg K Aprēķnāts t 1 = 1/(0, ,063)[ 0, ,037(3 8) + 4, ,093(3 8) + 0, ,063 3] = 91,3 (ºC) Rezultāta maksmālā kļūda K ( Δt 1m1 + Δt 1m + Δt 1m3 + Δt 1t + Δt 1t + Δt t3 ) kur masas m 1 parcālā kļūda Δt 1m1 ( Δt 1m1 t 1 {1/[c 1 (m 1 + Δm 1 )]}[c m (t t ) + c 3 m 3 (t t 3 ) + c 1 (m 1 + Δm 1 )t] t 1 = {1/[0, (0, ,001)]}[ 0, ,037(3-8) + 4, ,093(3-8) + 0, (0, ,001)] 91,3 1,74 masas m parcālā kļūda Δt 1m ( Δt 1m t 1 [1/(c 1 m 1 )][c (m + Δm ) (t t ) + c 3 m 3 (t t 3 ) + + c 1 m 1 t] - t 1 5,185 1

13 masas m 3 parcālā kļūda Δt 1m3 ( Δt 1m3 t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m (t t ) + c 3 (m 3 + Δm 3 ) (t t 3 ) + + c 1 m 1 t] - t 1 0,968 temperatūras t parcālā kļūda Δt 1t ( Δt 1t t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m [(t +Δt) t ] + + c 3 m 3 [(t +Δt) t 3 ) + c 1 m 1 (t + Δt)] - t 1 3,07 temperatūras t parcālā kļūda Δt 1t ( Δt 1t t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m [t (t +Δt )] + + c 3 m 3 (t t 3 ) + c 1 m 1 t] - t 1 0,095 temperatūras t 3 parcālā kļūda Δt 1t3 ( Δt 1t3 t 1 [1/(c 1 m 1 )][c m (t t ) + + c 3 m 3 [t (t 3 +Δt 3 )] + c 1 m 1 t] - t 1 3,038 Rezultāta maksmālā kļūda K (1,74 + 5, , ,07 + 0, ,038) 14,096 Rezultāta relatīvā kļūda Rezultāts R K t 14, % 100% 15% 91,3 1 t 1 ± K = (91,3 ± 14,10) ºC R 15 % 6. MĒRĪJUMA REZULTĀTA MAKSIMĀLĀS KĻŪDAS APRĒĶINĀŠANA AR DIFERENCĒŠANAS METODI Metode pamatojas uz dferencālrēķnu peletojumu. Rezultātu, ko egūst pēc kādas formulas uzskata kā znāmu skatu argumentu funkcju. Argumentu skats atblst tešo mērījumu skatam, to sastība notekta ar formulu. Rezultāta maksmālā kļūda šajā gadījumā atblst funkcjas zmaņa plnam dferencālm, ko egūst zmanotes vsem argumentem (tešem mērījumem) par vērtībām, kas venlīdzīgas tešo mērījumu kļūdām. Tātad, ja rezultāts X = f(a, b, c,...,n) 13

14 kur a, b, c,...,n funkcjas argument (teše mērījum), maksmālā kļūda K dx δx δa δx da + δb δx db + δc dc PIEMĒRS Kļūdas aprēķnāšana tek zmantots eprekšējas pemērs R = f(u, I) = I U Izmērīts: Aprēķnāts Maksmālā kļūda I ± ΔI = (0,69 ± 0,01) A U ± ΔU = (4,0 ± 0,0) V U 4,0 R = = = 6,09( Ω) I 0,69 δr δr δ U δ U K dr du + di ( ) du + ( ) di δu δi δu I δi I Tā kā Tad δ U 1 δ U U ( ) = un ( ) = δu I I δi I I K du dr I UdI + I Maksmālās nolasījuma kļūdas ΔU un ΔI savstarpēj neatkarīgas un to vērtības r galīg lelum. Tāpēc varam pelīdznāt ΔU = du un ΔI = di. Līdz ar to ΔU UΔI K ΔR + I I Skatlsk 0,0 4,0 0,01 K ( + ) ( 0,03 + 0,09) 0,1( Ω) 0,69 0,69 Relatīvā kļūda 0,1 R K 100% 100% = % 6,09 ± Rezultāts R R ± K = 6,09 ± 0,1 (Ώ) R % 14

15 7. KĻŪDU UN REZULTĀTU NOAPAĻOŠANA Iegūto rezultātu un tā kļūdu noapaļo atmetot cparus, kam nav nekādas tcamības un kas rezultātu padara nepārskatāmu. Noapaļo vsprms rezultāta kļūdu 10% robežās. Ietecams uz augšu, la palelnātu drošību. Kļūda līdz ar to nebūs varāk par dvem zīmīgem cparem. (Dažos gadījumos tka vens.) Rezultāts venmēr bedzams ar cparu šķru, kāds r pēdējas noapaļotajā kļūdā. Rezultāts un kļūda r ar venādu cparu skatu az komata. Rezultāta perakstā, letojot reznātāju ar pakāp, jāraugās, la tas venād attektos gan uz kļūdu gan pašu rezultātu. Nenoapaļotu skatļu atstāšana rezultāta perakstā uzskatāma par rupju kļūdu. PIEMĒRI: 1. ρ ± Δρ = (1,1145 ± 0,017) g/cm 3 = = (1,115 ± 0,013) g/cm 3 = = (1,115 ± 0,013) 10 3 kg/m 3. ρ ± Δρ = (1,1145 ± 0,019) g/cm 3 = = (1,1 ± 0,0) g/cm 3 = = (1,1 ± 0,0) 10 3 kg/m 3 8. REZULTĀTU GRAFISKA ATTĒLOŠANA Grafks r lelumu funkconālas sakarības ģeometrsks attēls līnjas vedā uz plaknes zraudzītajā koordnātu sstēmā. No grafka var nolasīt arī tās vērtības, kas nav teš mērītas, bet, kas r mērīto mērskatļu tuvumā. Grafkus zīmējot jāevēro šād notekum: 1) grafka zmērem jābūt 10 0 cm katras ass vrzenā; ) jāuzraksta grafka nosaukums; 3) uz horzontālās abscsu ass atlek neatkarīgo lelumu, bet uz vertkālās ordnātu ass atblstošo atkarīgo lelumu; 4) asu galos jāperaksta uz tām atlkto lelumu apzīmējum un to mērvenību saīsnāte apzīmējum; 5) uz koordnātu asīm neatzīmē ekspermentā egūtos mērskatļus, bet ass jāsadala zraudzītajā mērogā; 6) koordnātu sākumpunkts un mērogs jāzvēlas tā, la līkne būtu zdevīgā slīpumā (φ 45º); 15

16 7) mērskatl jāatlek ar punktem, krustņem, rņķīšem; 8) grafk jāelīmē darba protokolā; 9) uz grafka jāattēlo nolasījuma kļūda venam punktam deālā gadījumā va tem punktem, kur zlec no dotās sakarības; 10) kļūdu četrstūr jāatzīmē tādā mērogā, kāds grafkā letots attecīgo lelumu vērtībām; 11) ja lela punktu zklede, līkne jānovelk zlīdznoš caur šem punktem, pēc espējas abās līknes pusēs atstājot venādu punktu skatu. 16

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA TROKSNIS UN VIBRĀCIJA Kas ir skaņa? a? Vienkārša skaņas definīcija: skaņa ir ar dzirdes orgāniem uztveramās gaisa vides svārstības Fizikā: skaņa ir elastiskas vides (šķidras, cietas, gāzveida) svārstības,

Διαβάστε περισσότερα

Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A.

Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A. Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE DE L ÉLECTRON Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne par Anatoly A. LOGUNOV Directeur de l'institut de Physique des Hautes

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts o grāmatas:adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (-) kārtas (rajou) uzdevumi u atrisiājumi" LATVIJAS RAJONU 9 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 9 Ir jāaprēķia 00-ais

Διαβάστε περισσότερα

J. Dravnieks Matemātiskās statistikas metodes sporta zinātnē

J. Dravnieks Matemātiskās statistikas metodes sporta zinātnē J. Dravieks Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē Mācību grāmata LSPA studetiem, maģistratiem, doktoratiem RĪGA - 004 Juris Dravieks, 004. Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē SATURS IEVADS...

Διαβάστε περισσότερα

Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem

Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem Dr. oec, docente, Silvija Kristapsone 29.10.2015. 1 I. Zinātniskās pētniecības

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss)

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju profesora grupa KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) LABORATORIJAS DARBI RTU Rīga, 004 Laboratorijas darbi paredzēti RTU būvniecības specialitāšu

Διαβάστε περισσότερα

Elektronikas pamati 1. daļa

Elektronikas pamati 1. daļa Egmonts Pavlovskis Elektronikas pamati 1. daļa Mācību līdzeklis interešu izglītības elektronikas pulciņu audzēkņiem un citiem interesentiem Mācību līdzeklis tapis Eiropas reģionālās attīstības fonda projekta

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 43 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 43 Pārlokot

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK ΣΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ

Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK ΣΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ 36 th Iteratioal Physics Olympiad. Salamaca (España) 5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK ΣΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Σχεδιάστε τις ηλεκτρικές συνδέσεις στα κουτιά και μεταξύ των κουτιών παρακάτω. Ω V

Διαβάστε περισσότερα

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ 6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Β Γυμνασίου 7 Μαρτίου 2015 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α1.Εκτοξεύουμε μια μπάλα του μπάσκετ προς τα πάνω. Η μπάλα μετατοπίζεται από τη θέση Α στη θέση Β, όπως φαίνεται στο σχήμα. Θεωρώντας αμελητέα οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) Χρώματα Colours Krāsas GREEK ENGLISH LATVIAN Αυθαίρετο χρώμα: Χρϊμα που δεν ζχει καμία ρεαλιςτικι ι φυςικι ςχζςθ με το αντικείμενο που απεικονίηεται,

Διαβάστε περισσότερα

XHMIKH KINHTIKH & ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Γλυκόζη + 6 Ο 2 6CO 2 + 6H 2 O ΔG o =-3310 kj/mol

XHMIKH KINHTIKH & ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Γλυκόζη + 6 Ο 2 6CO 2 + 6H 2 O ΔG o =-3310 kj/mol XHMIKH KINHTIKH XHMIKH KINHTIKH & ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Θερμοδυναμική: Εξετάζει και καθορίζει το κατά πόσο μια αντίδραση ευνοείται ενεργειακά (ΔG

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0.

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0. ΚΑΜΙΝΑΔΑΣ Kw ΒΑΡΟΣ 1 B:0.59 150 25,6 275 1,700 2 3 4 5 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ Τ 90 B:0.73 B:0.76 Υ: 1.72 B:0.62 Π: 0.98 B:0.66 Π:1.06 150 150 24 20 20 20 288 295 305 1,700 1,700 1,700 1,800 ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika

KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika pielietojot 3M Dynatel sērijas kabeĝu meklēšanas iekārtas 1998.gada augusts 80-6108-6216-3-С 2 Saturs 1.nodaĜa. KabeĜa trases meklēšanas pamati 1. Ievads...7

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ y = A + Bx Α = 0.0871 Β = 1.9398 y 1 = 0,087 + 1,94 0,7 = 1,44 (x 1, y 1 ) = (0,7, 1,44) y = 0,087

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

- - - - RWC( %) PF PS = 100 PT PS (%) PF PS = 100 PF WC TW BW FW PF PS PS PD PS PS TW BW = = = C 7.12 A A 660 + 16. 8 = 642.5 µ logn = log N0 + a exp(

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Επαναληπτικά μαθήματα φυσικής 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΤΡΕΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2015 16 2 Φροντιστήρια δυαδικό Επαναληπτικά μαθήματα φυσικής 3 ΜΑΘΗΜΑ 1 Μεγέθη Μονάδες Γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Mηχανικών Συστημάτων Ι: Μηχανικά Συστήματα σε Μεταφορική Κίνηση

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Mηχανικών Συστημάτων Ι: Μηχανικά Συστήματα σε Μεταφορική Κίνηση Δυναμική Μηχανών I 3 2 Μοντελοποίηση Mηχανικών Συστημάτων Ι: Μηχανικά Συστήματα σε Μεταφορική Κίνηση 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Β ΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ο ΔΙΑΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Επιλέξτε την ή τις σωστές απαντήσεις.. Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος: α) Αποτελεί μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. β) Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗΝ ΒΑΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΚΔΟΣΗ

ΣΤΗΝ ΒΑΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΚΔΟΣΗ 4 ΣΤΗΝ ΒΑΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΚΔΟΣΗ ΜΟΤΕΡ 800m 3 ΔΥΟ ΕΙΣΟΔΩΝ ΤΡΕΙΣ ΠΕΡΣΙΔΕΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΘΕΡΜΟΣΤΑΤΗΣ ΜΙΑ ΠΕΡΣΙΔΑ ΕΚΤΟΝΩΣΗΣ ΠΕΡΣΙΔΑ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΣΩΛΗΝΕΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Φ120 ΚΕΡΑΜΙΚΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

MS EXCEL pievienojumprogramma STATISTIKA 3.11

MS EXCEL pievienojumprogramma STATISTIKA 3.11 LATVIJAS SORTA EDAGOĢIJAS AKADĒMIJA Juris Dravieks MS EXCEL pievieojumprogramma STATISTIKA 3.11 Mācību līdzeklis - rokasgrāmata LSA studetiem, maģistratiem, doktoratiem apildiāts RĪGA - 013 Juris Dravieks,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_06_P1 Uzdevums grupai Skolēna darba lapa F_10_UP_06_P1 Seismogrāfa darbības shēma

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 4 ο μάθημα Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Έργο σε μια διάσταση Νόμοι διατήρησης:

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1)

Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1) 6 η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 6.1 Η πρόωση πλοίου επιτυγχάνεται µε Βραδύστροφο, -Χ κινητήρα Dieel µέγιστης συνεχούς ισχύος στον άξονα 6100 PS. Η ειδική κατανάλωση του κινητήρα είναι 15 gr/psh σε φορτίο 100

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έργο και Ενέργεια ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έστω ένα σωμάτιο πάνω στο οποίο εξασκείται μια σταθερή δύναμη F. Έστω ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη κατά την διεύθυνση του διανύσματος F. Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Παλάγκα- Μπετονιέρες Παλετοφόρα - Σκάλες

Παλάγκα- Μπετονιέρες Παλετοφόρα - Σκάλες Παλάγκα- Μπετονιέρες Παλετοφόρα - Σκάλες ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΑΛΑΓΚΑ EXPRESS ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ (ΟPTIONAL) ΦΟΡΕΙΟ ΠΑΛΑΓΚΩΝ Συνοδεύονται με την τροχαλία ÊÙÄÉÊOÓ: 63017 ÔÉÌÇ: 150 ÉÊÁÍÏÔÇÔÁ ÉÊÁÍÏÔÇÔÁ ÔÁ ÕÔÇÔÁ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 Αριθμός 2204 Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 (Παράρτημα Παράγραφοι 1 και 2) Δηλοποιηση Κατασχέσεως Αναφορικά με τους ZBIGNIEW και MAKGORZATA EWERTWSKIGNIEWEK, με αριθμούς διαβατηρίων Πολωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014

Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014 Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαίου 014 Στόχοι διάλεξης Πώς να: υπολογίζει την μεταβολή της μαγνητικής ροής. εφαρμόζει το νόμο του Faraday για τον υπολογισμό της επαγόμενης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fck Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1 (β) (γ) 3 (δ) 4 (α) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (α, στ) Το έργο W της

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Εφαρμοσμένη Μηχανική Επιστήμη Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά):

Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά): ΡΕΥΜΑ (KΕΦ 25) Ροή (γενικά): Ρεύμα Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια (ανά μονάδα χρόνου για κλασσικές ροές όπως εδώ). q v n η πυκνότητα n των φορτίων q: n=αριθμ. φορτίων ανά μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ «ΣΥΝΔΕΣΗ ΝΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΧΘΥΟΣΚΑΛΑΣ ΒΟΛΟΥ ΜΕ ΔΙΚΤΥΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΕΥΑΜΒ»

ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ «ΣΥΝΔΕΣΗ ΝΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΧΘΥΟΣΚΑΛΑΣ ΒΟΛΟΥ ΜΕ ΔΙΚΤΥΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΕΥΑΜΒ» Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΝΕΩΝ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΝΕΩΝ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΡΓΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΣΥΝΔΕΣΗ ΝΕΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΙΧΘΥΟΣΚΑΛΑΣ ΒΟΛΟΥ ΜΕ ΔΙΚΤΥΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΕΥΑΜΒ» 133.000,00

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

3.1 (1,0) Βρείτε την καλύτερη πιθανή τιμή χωρικής ανάλυσης Δ xmin

3.1 (1,0) Βρείτε την καλύτερη πιθανή τιμή χωρικής ανάλυσης Δ xmin Theory Question 3 Page 1 of 8 Θεωρητικό Ζήτημα 3 Αυτό το ζήτημα αποτελείται από πέντε ανεξάρτητα υποζητήματα Κάθε ένα από αυτά ζητά σαν απάντηση μια εκτίμηση της τάξεως μεγέθους μόνο και όχι ακριβή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΚΦΕ. Πρόταση διδασκαλίας του μαθήματος «Φυσική Α Γυμνασίου»

ΠΑΝΕΚΦΕ. Πρόταση διδασκαλίας του μαθήματος «Φυσική Α Γυμνασίου» Πρόταση διδασκαλίας του μαθήματος «Φυσική Α Γυμνασίου» Στόχοι και μέσα Η βασική επιδίωξη της παρούσας πρότασης διδασκαλίας της φυσικής στην Α Γυμνασίου, είναι οι μαθητές να οικοδομήσουν βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.: 1. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x'x, είναι: γ=0,04ημπ(200t - 8x) (τα x και y είναι σε m και το t σε s).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο έλεγχος διεργασιών και ειδικότερα ο έλεγχος διεργασίας υγρών (χημικά), αναφέρεται στον έλεγχο μονάδων που παρασκευάζουν ομογενή υλικά όπως χημικά, χαρτί, μέταλλα, τσιμέντα, ενέργεια κ.λ.π. Ο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες Νίκος Ν. Αρπατζάνης Παράγωγος ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ y y = f(x) x φ y y y = f(x) x φ y y y = f(x) φ x 1 x 1 + х x x 1 x 1 + х x x 1 x tanϕ = y x tanϕ = dy dx

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστηµών Ανατολικής (ΕΚΦΕ) Αττικής 2010 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΦΩΤΟΠΥΛΗΣ

Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστηµών Ανατολικής (ΕΚΦΕ) Αττικής 2010 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΦΩΤΟΠΥΛΗΣ Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστηµών Ανατολικής (ΕΚΦΕ) Αττικής 010 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΦΩΤΟΠΥΛΗΣ Στόχοι. Σχεδιασµός, συναρµολόγηση και λειτουργία απλών πειραµατικών

Διαβάστε περισσότερα

Η μέτρηση ενός μεγέθους στο εργαστήριο μπορεί να είναι:

Η μέτρηση ενός μεγέθους στο εργαστήριο μπορεί να είναι: Μετρήσεις-Αβεβαιότητα-Σφάλματα. Η μέτρηση ενός μεγέθους στο εργαστήριο μπορεί να είναι: ΑΜΕΣΗ ή ΕΜΜΕΣΗ Στην άμεση μέτρηση το μέγεθος μετράται με κάποιο όργανο. Στην έμμεση μέτρηση το μέγεθος υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι για αυτόματα

Αλγόριθμοι για αυτόματα Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Αποξήλωση ξύλινων κιγκλιδωμάτων Π.Τ.Ο.Ε. 22.65.01. 31,55 μμ

Αποξήλωση ξύλινων κιγκλιδωμάτων Π.Τ.Ο.Ε. 22.65.01. 31,55 μμ ΑΤ 1.1.2 Π.Τ.Ο.Ε. 22.65.01 Αποξήλωση ξύλινων κιγκλιδωμάτων ΚΑΘΑΙΡΕΣΗ ΞΥΛΙΝΗΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΗΣ ΠΙΝΑΚΙΔΑ 1 ΠΕΡΙΦΡΑΞΗ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΧΑΡΑΣ Μέτρα μήκους 15,28+11,91+0,33+4,03= 31,55 μμ Σύνολο: 31,55 μμ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)

Διαβάστε περισσότερα

C E N T R A L VA C U U M S Y S T E M

C E N T R A L VA C U U M S Y S T E M C E N T R A L VA C U U M S Y S T E M THINK CLEAN Η Πιο Σύγχρονη Κεντρική Ηλεκτρική Σκούπα The Innovative Central Vacuum System 6 TUBO CENTRAL VACUUM SYSTEM Η Σε έναν κόσμο όπου οι αναπνευστικές ασθένειες

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

AS Sadales tīkls. Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība

AS Sadales tīkls. Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība AS Sadales tīkls Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība Rīga 2015 Saturs: 1. Vispārīgi... 3 2. Tarifu sastāvs... 3 2.1. Maksa par elektroenerģijas sadalīšanu...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγώντας μια οθόνη υγρών κρυστάλλων Liquid Crystal Display

Οδηγώντας μια οθόνη υγρών κρυστάλλων Liquid Crystal Display Οδηγώντας μια οθόνη υγρών κρυστάλλων Liquid Crystal Display Σχηματικό Διάγραμμα μιας Οθόνης Υγρών Κρυστάλλων To Lcd εσωτερικά έχει έναν controller που είναι υπεύθυνος για την επεξεργασία τον δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

"Profesora Cipariņa klubs" 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa

Profesora Cipariņa klubs 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa "Profesora Cipariņa klubs" 005./06. m.g.. nodarbības udevumu atrisinājumi A grupa. Viegli pārbaudīt, ka 3 4=44. Tātad meklējamie skaitļi var būt ; 3; 4. Pierādīsim, ka tie nevar būt citādi. Tiešām, ivēloties

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΗΜΟΣ ΜΙΝΩΑ ΠΕ ΙΑ ΑΣ ΤΟΠΟΣ ΕΡΓΟΥ: ΕΡΓΟ: ΚΑΣΤΕΛΛΙ ΗΜΟΥ ΜΙΝΩΑ ΠΕ ΙΑ ΑΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΑΛΑΙΟΥ ΠΕΤΡΟΚΤΙΣΤΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕ ΙΑΤΡΟΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Mόνιμη ροή προερχόμενη από κίνηση πλάκας σε άπειρο χώρο (Ροή Couette)

Mόνιμη ροή προερχόμενη από κίνηση πλάκας σε άπειρο χώρο (Ροή Couette) Mόνιμη ροή προερχόμενη από κίνηση πλάκας σε άπειρο χώρο (Ροή Couette) Εξετάζουμε την επίπεδη ροή που λαμβάνει μεταξύ δύο επίπεδων πλακών οι οποίες έχουν απόσταση κατά την διεύθυνση y, h (h=ύψος.) Το μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ Θ' ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΤΕΥΧΟΣ Θ' ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ : ΔΔ-202 Σύμβαση : ΕΡΓΟ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΚΑΛΩΔΙΩΝ 50 kv ΜΟΝΩΣΗΣ XLPE ΚΑΙ ΚΑΛΩΔΙΟΥ ΠΙΛΟΤ ΣΤΙΣ ΔΙΑΣΥΝΔΕΤΙΚΕΣ ΚΑΛΩΔΙΑΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ : ΚΥΤ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Κ/Δ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής

Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Εισαγωγή Σε Βασικές Έννοιες Της Φυσικής Φυσικά Μεγέθη Φυσικά μεγέθη είναι έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των φαινομένων. Διεθνές σύστημα μονάδων S. I Το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at Δύναμη F F=m*a kgm/s 2 1 kg*m/s 2 ~ 1 N 1 N ~ 10 5 dyn Ισχύς Ν = Έργο / χρόνος W = F*l 1 N*m = 1 Joule ( J ) N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 1 kp*m / s 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W 1 PS ~ 75 kp*m / s

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Δx: απόλυτο σφάλμα του μεγέθους x. (Το Δx έχει τις ίδιες μονάδες με το x). Δx x Δx x

Κεφάλαιο 1. Δx: απόλυτο σφάλμα του μεγέθους x. (Το Δx έχει τις ίδιες μονάδες με το x). Δx x Δx x Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Θεωρία Σφαλμάτων: Βασικές γνώσεις περί σφαλμάτων με στόχο την κατανόηση των διαφόρων πηγών σφάλματος πειραματικών μετρήσεων, του τρόπου ποσοτικής εκτίμησης της επίδρασής τους στην (αν-)ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εισαγωγή Η µελέτη και ο σχεδιασµός όλων των διεργασιών των τροφίµων απαιτούν τη γνώση των θερµοφυσικών ιδιοτήτων τους. Τα τρόφιµα είναι γενικά ανοµοιογενή

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: 1. Τι είναι ατομικό και τί μοριακό βάρος; Ατομικό βάρος είναι ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η μάζα του ατόμου από το 1/12 της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Α1 Α Α3 Α4 Α5 δ δ δ γ Λ, Λ, Σ, Σ, Λ Θέµα Β Β1. Το δοχείο Α περιέχει υγρό πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΥ 3 ΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΟΥ 3 ΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το 14/2013 πρακτικό συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Λήμνου της 20 ης Αυγούστου 2013 Αριθμός Απόφασης 291/2013 Θέμα 11 ο : Έγκριση 1 ου ΑΠΕ του έργου «ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΡΥΘΜΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Οκτώβριος Δεκέμβριος 2013

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Οκτώβριος Δεκέμβριος 2013 Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Σχήματα, Πίνακες, Εικόνες, Αριθμοί Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής Κ. Παπαθεοδώρου,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1 6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α:. Σωστό το B.. Σωστό το Γ. 3. Σωστό το Δ. 4. Σωστά τα Α, Β, Γ. 5. Σωστό το Δ. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Β. Αιτιολόγηση: Έχουµε διαδοχικά:. Σωστό το Α. D D K E U =

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ 1

Άσκηση 1. Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ 1 Άσκηση 1 Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ 1, λ 2 και λ 3 είναι µήκη κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπεται κατά τις µεταβάσεις του ηλεκτρονίου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ EΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1 kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1 kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. . Ένα σώμα m= kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. α. Να βρείτε τη σταθερά D και την ολική ενέργεια του ταλαντωτή. β. Να γράψετε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006

ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006 Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 Τελική Εξέταση: 3-Δεκεμβρίου-6 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται ισότιμα προβλήματα ( βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ƷƶƴƫƬƩ ƥưƺƴƶƫƭʊ ƣưƶƫƭƨƫʈƨưʊ ƷƶƴƫƬƺƯ ƬƣƵƩƥƱƳƫƣ ƲE04 ƵƱƮƱƴ ƤƘ

ƷƶƴƫƬƩ ƥưƺƴƶƫƭʊ ƣưƶƫƭƨƫʈƨưʊ ƷƶƴƫƬƺƯ ƬƣƵƩƥƱƳƫƣ ƲE04 ƵƱƮƱƴ ƤƘ . E04 & Y 2008 - 04. - ( Meissner - London - - I II - BCS - Cooper - - Josephson (dc) (ac). ( - - ). - - - S,, C, T, P (Parity).. v 9. 9.1 1 9.2 1 9.3 7 9.4 13 9.5 14 9.6 STEFAN-BOLTZMAN 18 9.7 21

Διαβάστε περισσότερα

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π: 1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Τι μάθαμε μέχρι τώρα:

Τι μάθαμε μέχρι τώρα: Τι μάθαμε μέχρι τώρα: Η μέτρηση μπορεί να είναι: ΑΜΕΣΗ ή ΕΜΜΕΣΗ Κάθε μέτρηση έχει ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ. Παρουσιάζοντας τη μέτρηση σύμφωνα με τη θεωρία σφαλμάτων γράφω δυο αριθμούς: x ± δx ή x ± Σσχ ή x ± %Σσχ όπου

Διαβάστε περισσότερα

Construction. Ενός συστατικού, πολυουρεθανική, οικονομικά αποδοτική υγρή μεμβράνη στεγανοποίησης. Περιγραφή Προϊόντος ETAG 005 12 0836.

Construction. Ενός συστατικού, πολυουρεθανική, οικονομικά αποδοτική υγρή μεμβράνη στεγανοποίησης. Περιγραφή Προϊόντος ETAG 005 12 0836. Construction Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση 09/01/2014 (v1) Κωδικός: 04.01.080 Αριθμός Ταυτοποίησης: 010915205000000014 Sikalastic -612 ETAG 005 12 0836 Sikalastic -612 Ενός συστατικού, πολυουρεθανική,

Διαβάστε περισσότερα