Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση"

Transcript

1 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο SKETCHPAD / CABRI Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Ομάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ Φθινόπωρο 2008 ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών σε θέματα Πληροφορικής Το Πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται από την Κυπριακή Δημοκρατία με ποσοστό 50% και το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) με ποσοστό 50% στα πλαίσια του Μέτρου 2.1. «Αξιοποίηση των νέων τεχνολογιών στα πλαίσια της δια βίου μάθησης» που εντάσσεται στο Ενιαίο Έγγραφο Προγραμματισμού (ΕΕΠ) Στόχος 3 «Ανθρώπινο Δυναμικό»για την Προγραμματική Περίοδο Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) «Συμβολή στην ανάπτυξη του ανθρώπινου δυναμικού, στη βελτίωση της λειτουργίας της αγοράς εργασίας, στην προώθηση της απασχολησιμότητας, του επιχειρηματικού πνεύματος, της ικανότητας προσαρμογής και της ισότητας των ευκαιριών, καθώς και την κοινωνική ενσωμάτωση».

2 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου, 2008 Συγγραφή υλικού Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης (ΜΑΘ2_Κ07Μ) Φιλίππου Ανδρέας, Μαθηματικός Αθανασίου Ανδρέας, Μαθηματικός Καραμάνος Κώστας, Μαθηματικός Εποπτεία υλικού Ομάδα Εποπτείας Μαθηματικών Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Σταυρινίδης Ευάγγελος, Επιθεωρητής Μαθηματικών Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Χριστοφορίδης Μιχάλης, Ομάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Επιμέλεια υλικού Ζωή Θράσου ενικός συντονισμός - Επιμέλεια Αναστασία Οικονόμου

3 Κώδικας Δεοντολογίας Η άντληση πληροφοριών, η χρήση και ο πολλαπλασιασμός υλικού από το παρόν βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο* (CD/DVD) επιτρέπεται υπό την προϋπόθεση της ανεπιφύλακτης αποδοχής των παρακάτω όρων: Η χρήση του βιβλιαρίου και του συνοδευτικού ψηφιακού δίσκου (CD/DVD) υπόκειται στις διατάξεις των κυπριακών και των διεθνών νόμων, στις επιταγές του εθιμικού δικαίου, καθώς επίσης και στην υποχρέωση σεβασμού των χρηστών ηθών. Όλες οι πληροφορίες, οι οποίες περιέχονται, διατίθενται στους χρήστες για αυστηρά προσωπική χρήση και μόνο για σκοπούς πληροφόρησης, μελέτης, ή πραγματοποίησης διδασκαλίας, και σε καμία περίπτωση για εμπορικούς. H χρήση, αναπαραγωγή ή επαναδημοσίευσή του υλικού, ολική ή μερική, με οποιαδήποτε άλλο μέσο, ηλεκτρονικό ή έντυπο, επιτρέπεται υπό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία που θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιμοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ υφίσταται και η υποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδήποτε χρήσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνευματικών δικαιωμάτων του υλικού. Οι πάσης φύσεως πληροφορίες και το υλικό που περιλαμβάνονται σε αυτό βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD) παρέχονται στην βάση του «ως έχει» («as is») και «ως διατίθενται» («as available») και χωρίς καμιά απολύτως εγγύηση οποιουδήποτε είδους. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν εγγυάται για την ορθότητα και την ακρίβεια των πληροφοριών του βιβλιαρίου και του συνοδευτικού ψηφιακού δίσκου (CD/DVD), οι οποίες εκφράζουν μόνο τις απόψεις των συντακτών τους και αποτελούν πνευματική ιδιοκτησία τους. Ο χρήστης τις χρησιμοποιεί με αποκλειστικά δική του ευθύνη και το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ουδεμία ευθύνη, άμεση ή έμμεση, φέρει για τυχόν ζημιά του χρήστη από τη χρήση των στοιχείων και πληροφοριών που περιέχονται είτε στο βιβλιάριο είτε στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD). Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν φέρει καμία ευθύνη για το περιεχόμενο των προταθέντων δικτυακών τόπων και δεν ευθύνεται για τυχόν ζημία, η οποία μπορεί να προκληθεί από τη χρήση τους. Ακόμη ούτε είναι υπεύθυνη για την πολιτική ασφαλείας των προταθέντων δικτυακών τόπων ούτε και για τον τρόπο διαχείρισης των ηλεκτρονικών επισκεπτών τους. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ουδεμία ευθύνη, άμεση ή έμμεση, φέρει για τυχόν ζημία του επισκέπτη από την κακή χρήση είτε των προταθέντων δικτυακών τόπων, είτε των στοιχείων που περιέχονται σ αυτούς. Οι εκπαιδευτικές δραστηριότητες, οι οποίες φιλοξενούνται στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD), εκφράζουν την άποψη των δημιουργών τους και όχι κατ ανάγκη την άποψη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν ευθύνεται για τυχόν διακοπή λειτουργίας ή τροποποίηση των προταθέντων δικτυακών τόπων καθώς και των παρεχομένων υπηρεσιών. Στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD) περιλαμβάνονται υλικό, trademarks, service marks κλπ, καθώς και άλλο περιεχόμενο που προστατεύεται και η χρήση του πρέπει να ακολουθεί τις σχετικές διατάξεις του νόμου. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν ευθύνεται για τυχόν εμφάνιση προσωπικών δεδομένων, τα οποία εμφανίζονται στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD). Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου, 2008 * Το επιμορφωτικό υλικό του βιβλιαρίου, μαζί με επιπρόσθετο υλικό, βρίσκεται στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD)

4

5 Περιεχόμενα Μέρος Α 9 Χαιρετισμός Δρ Κυριάκος Πιλλάς, Αν. Διευθυντής Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 11 Εισαγωγή στη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης του Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Αναστασία Οικονόμου, Προϊσταμένη Τομέα Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 13 Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας για Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Μέρος Β 19 Συνοπτικός Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 21 Εισηγήσεις για Δραστηριότητες Μέρος 55 Συνοπτικός Πίνακας Αναπτυγμένων Δραστηριοτήτων 57 Αναπτυγμένες Δραστηριότητες

6 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

7 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α ΜΕΡΟΣ Α 7

8 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

9 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.1 - Χαιρετισμός Η ραγδαία ανάπτυξη των τεχνολογιών πληροφορίας και επικοινωνίας, πέρα από την ευρύτερη επίδραση που ασκεί σε όλες τις εκφάνσεις της ζωής του ανθρώπου, έχει επηρεάσει ουσιαστικά και αναμένεται να επηρεάσει περισσότερο στο μέλλον τη διαδικασία μάθησης και διδασκαλίας. Νέα ηλεκτρονικά εργαλεία και περιβάλλοντα μάθησης αναπτύσσονται συνεχώς στη βάση σύγχρονων παιδαγωγικών μεθοδολογιών και τίθενται στη διάθεση των εκπαιδευτικών μας ως ενισχυτικά μέσα για την επίτευξη των εκπαιδευτικών στόχων. Η έκδοση αυτή, η οποία αποτελεί μέρος μιας ευρύτερης σειράς εκδόσεων που καλύπτουν διάφορα θέματα του αναλυτικού προγράμματος, φιλοδοξεί να συνδράμει τους εκπαιδευτικούς μας στην προσπάθειά τους να αξιοποιήσουν τα διαθέσιμα ηλεκτρονικά εργαλεία. Η βοήθεια συνίσταται στην παρουσίαση ιδεών και εισηγήσεων για αξιοποίηση των εργαλείων αυτών στην εκπαιδευτική πράξη. Στόχος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου είναι η δημιουργία μιας περιεκτικής τράπεζας εισηγήσεων για αξιοποίηση των διαθέσιμων ηλεκτρονικών εργαλείων, η οποία θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και θα εμπλουτίζεται συνεχώς. Ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη του επιμορφωτικού υλικού υπό τη μορφή διδακτικών και μαθησιακών εισηγήσεων έγινε με τη συμμετοχή των ιδίων των εκπαιδευτικών και αποτελεί μέρος της ευρύτερης προσπάθειας του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου να ενισχύει την εμπλοκή των εκπαιδευτικών σε δημιουργικές δραστηριότητες που συμβάλλουν στη συνεχή επαγγελματική τους ανάπτυξη. Χαιρετίζω την προσπάθεια όλων, όσοι έλαβαν μέρος στη διαδικασία ανάπτυξης και έκδοσης του υλικού αυτού και προσδοκώ ότι αυτό θα αξιοποιηθεί παραγωγικά. Δρ Κυριάκος Πιλλάς Αν. Διευθυντής Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Α Χαιρετισμός Αν. Διευθυντή 9

10 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Α 10 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

11 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.2 - Εισαγωγή στη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης του Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο προσφέρει προγράμματα επιμόρφωσης για εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων σε θέματα νέων Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας με στόχο την προετοιμασία των εκπαιδευτικών για την αποτελεσματική αξιοποίηση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία. Μέσα από τα προγράμματα αυτά οι εκπαιδευτικοί αποκτούν κατ αρχήν βασικές δεξιότητες χρήσης ηλεκτρονικού υπολογιστή και αφ ετέρου αναπτύσσουν ένα συγκροτημένο φιλοσοφικό πλαίσιο στο οποίο οι Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας έχουν πραγματική ποιοτική συνεισφορά στη διδακτική πράξη. ια την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών προκειμένου να υποστηρίξουν την ενσωμάτωση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία, σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε επιμορφωτικό υποστηρικτικό υλικό το οποίο οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αξιοποιήσουν στη διδακτική πράξη. Το επιμορφωτικό υποστηρικτικό υλικό καλύπτει συγκεκριμένα και εξειδικευμένα παραδείγματα ένταξης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας σε σχέση με τη χρήση και τις δυνατότητες παιδαγωγικής αξιοποίησης συγκεκριμένων ηλεκτρονικών μαθησιακών εργαλείων και περιβαλλόντων υπό τη μορφή εκπαιδευτικών σεναρίων, διδακτικών εισηγήσεων, σχεδίων μαθήματος, δραστηριοτήτων ή και απλών οδηγιών χρήσης προγραμμάτων. Η ανάπτυξη του υλικού έγινε από Ομάδες Εργασίας, οι οποίες αποτελούνταν από εκπαιδευτικούς που είχαν παρακολουθήσει επιμορφωτικά προγράμματα και συντονίζονταν από επιθεωρητή της ειδικότητας ή εκπρόσωπό του και από λειτουργό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Το υλικό αυτό αναμένεται να αποτελέσει μια αρχική βάση εισηγήσεων πάνω στην οποία οι εκπαιδευτικοί θα μπορούν να οικοδομούν ποιοτικές μαθησιακές εφαρμογές, να προβληματιστούν για περαιτέρω τρόπους αποτελεσματικής χρήσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας και να προχωρήσουν σε διδακτικές παρεμβάσεις. Η παρούσα πρώτη έκδοση του επιμορφωτικού υποστηρικτικού υλικού σε έντυπη και ψηφιακή μορφή που κρατάτε στα χέρια σας, αποτελείται από μια σειρά βιβλιαρίων που το καθένα καλύπτει τη χρήση συγκεκριμένων μαθησιακών εργαλείων για μια διδακτική περιοχή. Το κάθε βιβλιάριο παρουσιάζει αρχικά ένα αριθμό εισηγήσεων διδακτικών και μαθησιακών εφαρμογών, οι οποίες περιγράφονται συνοπτικά. Στο τρίτο μέρος του βιβλιαρίου, αναπτύσσονται ολοκληρωμένες διδακτικές και μαθησιακές εισηγήσεις οι οποίες συμπληρώνονται με συνοδευτικό υλικό. Το υλικό που αναφέρεται σε κάθε βιβλιάριο βρίσκεται στο ψηφιακό δίσκο που ενσωματώνεται στο τέλος του βιβλιαρίου. Επιπρόσθετα, το υλικό αυτό φιλοξενείται στη διαδικτυακή πύλη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου μέσω της οποίας ο κάθε εκπαιδευτικός μπορεί να έχει πρόσβαση στη βάση του υλικού, να αποθηκεύει τις εκπαιδευτικές εισηγήσεις που τον ενδιαφέρουν, να αξιολογεί εισηγήσεις και να εμπλουτίζει τη βάση αυτή με δικές του προτάσεις προσαρμόζοντας υφιστάμενες εισηγήσεις ή προτείνοντας νέες. Στόχος είναι η αρχική αυτή δημιουργία υλικού να αποτελέσει μια δυναμική βάση διδακτικών και μαθησιακών εισηγήσεων ενσωμάτωσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας, η οποία να υποστηρίζει τους εκπαιδευτικούς στο έργο τους και η οποία συνεχώς να εμπλουτίζεται και να διαμορφώνεται βάσει των εκπαιδευτικών εφαρμογών και εμπειριών του κάθε εκπαιδευτικού. Α Αναστασία Οικονόμου Προϊσταμένη Τομέα Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κύπρου Εισαγωγή σ τη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού 11

12 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Α 12 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

13 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.3 - Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας για Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Ομάδα Εργασίας Κωδικός Ομάδας Εργαλείο Θεωρητικό Πλαίσιο Μαθηματικά SKETCHPAD / CABRI Υποστηρίζεται ότι η χρήση του Η/Υ στη διαδικασία της διδασκαλίας-μάθησης των μαθηματικών προσδίδει θετικά στην κατανόηση μαθηματικών εννοιών αλλά και στην μετατροπή της παραδοσιακής τάξης σε εργαστηριακό περιβάλλον. Ο ρόλος του καθηγητή αλλάζει αφού πλέον δεν είναι απλά ένας αναμεταδότης της γνώσης αλλά σύμβουλος και συντονιστής των εκπαιδευομένων μέσα από την πειραματική εμπέδωση της μαθηματικής σκέψης (Laborde, 2000; Κορδάκη, 2001; Τουμάσης. & Αρβανίτης, 2003). Η κριτική σκέψη οδηγεί τους μαθητές στην εποικοδόμηση της γνώσης (constructivism, Glasersfeld, 1995) που βασίζεται στην ανάπτυξη των πυρηνικών γνώσεων και των μαθησιακών εμπειριών που οι μαθητές αποκτούν με τη χρήση δυναμικών λογισμικών. Όλα αυτά μειώνουν την τυποποίηση των μαθηματικών και διαμορφώνουν θετικά την παραδοσιακή διδασκαλία (Laborde & Strasser, 1990; Balacheff, N. & Kaput, J., 1996; Ράπτης, 1997 ; Κορδάκη, 2001) Τα δυναμικά λογισμικά ανοικτού τύπου έχουν ως μεγάλο πλεονέκτημα το ότι σε αυτά εφαρμόζεται η θεωρία του μικρόκοσμου (microworld). (Papert, 1980). Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι οι γεωμετρικές δομές που ενσωματώνονται στη χρήση των λογισμικών και δημιουργούν έτσι ένα σωστό περιβάλλον διδασκαλίας και μάθησης (Κορδάκη, 2000, Ράπτης, 1997 ; Κυριαζής & Πέτρου, 1998 ; Τουμάσης. & Αρβανίτης, 2003). Πιο συγκεκριμένα διάφοροι τρόποι που μπορεί ο Η/Υ να χρησιμοποιηθεί στην διδασκαλία των μαθηματικών είναι: ως εποπτικό μέσο, μέσα στην κανονική τάξη, ως μέσο αλληλοεπίδρασης σε ένα εργαστήριο υπολογιστών, όπου οι μαθητές σε ομάδες ή και ατομικά θα ακολουθούν κάποιες δραστηριότητες μέσο κάποιου ειδικού λογισμικού ως μέσο αναζήτησης πληροφορίας για την διεκπεραίωση κάποιας εργασίας-μελέτης (μέσο διαδικτύου - INTERNET ή κλειστού δικτύου μιας βιβλιοθήκης) Στα μαθηματικά είναι ιδιαίτερα χρήσιμη η εποπτικοποίηση, κυρίως στην γεωμετρία όπου και οι μαθητές παρουσιάζουν ιδιαίτερα προβλήματα κατανόησης. Πολλές φορές η παραδοσιακή μέθοδος του πίνακα, όταν χρειάζονται πολλά και διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα για την εμπέδωση μιας έννοιας, είναι χρονοβόρα και αντιμετωπίζει μετωπικά τους μαθητές. Στην πράξη δουλεύει πολύ καλά η χρήση ενός λογισμικού για τη αντιμετώπιση του πιο πάνω προβλήματος. Ειδικότερα έχουμε τα πιο κάτω: Α Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας 13

14 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Στις γραφικές παραστάσεις η χρήση ειδικών προγραμμάτων, φιλικών στην χρήση (Derive Graphmatica) βοήθα στη εμπέδωση εννοιών που διαφορετικά χρειαζόντουσαν πολύ χρόνο και κόπο. Ο μαθητής αποδεσμεύεται από το σχήμα και δίνει έμφαση στην παρατήρηση και την ουσία του θέματος που του παρουσιάζεις. Η εμπέδωση των βασικών γεωμετρικών εννοιών και πιο σύνθετων θεμάτων γεωμετρίας, όπου χρειάζονται πολλά παραδείγματα αλλά και παρατηρήσεις έτσι ώστε να κατανοηθούν από τον μαθητή γίνονται με πολύ πιο εύκολο και παραγωγικό τρόπο με την χρήση λογισμικών (Gapri-εωμέτρης, Schechpad) που λαμβάνουν υπόψη την δομή της Ευκλείδεια γεωμετρίας έτσι ώστε να συνάδουν με τον τρόπο που πρέπει να διδάσκεται σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα. Το διαδίκτυο προσφέρει πολλά λογισμικά που τρέχουν στον χρόνο σύνδεσης του χρήστη (Java scripts) και παρέχουν περαιτέρω κατανόηση στον μαθητή για συγκεκριμένες γεωμετρικές έννοιες με ένα ευχάριστο τρόπο. Αυτό είναι χρήσιμο για εξατομικευμένη διδασκαλία και βοήθεια του μαθητή, ακόμα και από το σπίτι. Α 14 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

15 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας 15

16 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

17 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β ΜΕΡΟΣ Β 17

18 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

19 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β.1 - Συνοπτικός Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 1 ΙΣΑ ΤΡΙΩΝΑ NAI Δραστηριότητα 2 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΩΝΙΑ ΤΡΙΩΝOY NAI Δραστηριότητα 3 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΝΑΙ Δραστηριότητα 4 ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ (α+β)2 ΝΑΙ Δραστηριότητα 5 ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΝΑΙ Δραστηριότητα 6 ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ ΝΑΙ Δραστηριότητα 7 ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ ΝΑΙ Δραστηριότητα 8 ΡΟΜΒΟΣ ΝΑΙ Δραστηριότητα 9 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΟΞΟΥ, ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΕΝΤΡΗΣ ΩΝΙΑΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΝΑΙ Δραστηριότητα 10 ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΥΚΛΟΥ ΝΑΙ Δραστηριότητα 11 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ NAI Δραστηριότητα 12 ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΝΑΙ Δραστηριότητα 13 ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΟΧΙ Β Δραστηριότητα 14 ΩΝΙΑ ΥΠΟ ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ OXI Δραστηριότητα 15 ΛΟΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ (ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ) OXI Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 19

20 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 16 Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης γωνίας OXI Δραστηριότητα 17 Ιδιότητες Ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΟΧΙ Δραστηριότητα 18 Δύναμη σημείου ως προς κύκλο. ΟΧΙ Δραστηριότητα 19 ΩΝΙΕΣ ΕΕΡΑΜΜΕΝΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ OXI Δραστηριότητα 20 ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΕΛΛΕΙΨΗΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 21 Εμβαδόν τραπεζίου OXI Δραστηριότητα 22 ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΩΝΑ OXI Δραστηριότητα 23 ΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ OXI Δραστηριότητα 24 ΟΚΟΣ ΚΩΝΟΥ OXI Δραστηριότητα 25 ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ OXI Δραστηριότητα 26 ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 27 ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 28 ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ ΟΧΙ Β Δραστηριότητα 29 ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΩΝΟΥ ΟΧΙ Δραστηριότητα 30 ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΥΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 31 ΜΗΚΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ OXI 20 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

21 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 1 Μάθημα Μαθηματικά Τίτλος Δραστηριότητας ΙΣΑ ΤΡΙΩΝΑ Τάξη ΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΏΝΟΥ Ο μαθητής με τη βοήθεια εφαρμογών του λογισμικού SKETCHPAD / CABRI κατασκευάζει 2 τρίγωνα με δεδομένα 3 αντίστοιχα ίσα στοιχεία των τριγώνων. Με κατάλληλη μετατόπιση του ενός, προσπαθεί να το ταυτίσει με το άλλο. Επαναλαμβάνει την πιο πάνω δραστηριότητα για όλες τις περιπτώσεις, συνδυάζοντας τα 3 στοιχεία. (πππ, ππγ, πγπ, γπγ, γγγ). Καταλήγει στο συμπέρασμα ότι τα τρίγωνα ταυτίζονται μόνο στις περιπτώσεις πππ, πγπ, γπγ, που αποτελούν και τα κριτήρια ισότητας των τριγώνων. ΝΑΙ 1. τρίγωνο 2. κριτήριο 3. ισότητα 4. ίσα 5. ΠΠ 6. ΠΠΠ 7. Π 8. πλευρά 9. γωνία 10. στοιχεία SKETCHPAD / CABRI Β * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 21

22 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 2 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΩΝΙΑ ΤΡΙΩΝOY Α ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΩΝΙΩΝ ΤΡΙΩΝΟΥ, ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΩΝΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI, που παρουσιάζει τυχαίο τρίγωνο με τις εξωτερικές του γωνίες. ίνονται μετρήσεις όλων των γωνιών, εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών του τριγώνου. Επίσης γίνονται αυτόματα υπολογισμοί του αθροίσματος όλων των εσωτερικών γωνιών και του αθροίσματος ανά δύο. Όλα τα αποτελέσματα τοποθετούνται σε κοινό πίνακα. Ο μαθητής επαναλαμβάνει τις μετρήσεις μερικές φορές, μετακινώντας τις κορυφές του τριγώνου και τοποθετεί τα αποτελέσματα στο ίδιο πίνακα. Διερευνώντας τον πίνακα, ο μαθητής καταλήγει στα συμπεράσματα των σχέσεων μεταξύ των γωνιών του τριγώνου. NAI 1. ωνία 2. Εξωτερική γωνιά 3. Τρίγωνο 4. Άθροισμα γωνιών τριγώνου SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 22 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

23 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 3 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Α ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI, που παρουσιάζει ορθογώνιο τρίγωνο με τα τετράγωνα με πλευρές τις πλευρές του τριγώνου. Μετακινεί τις κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου και πινακοποιεί τα μήκη των πλευρών του καθώς και τα εμβαδά των τετραγώνων. Επαναλαμβάνει την δραστηριότητα μερικές φορές και διερευνώντας τον πίνακα, βρίσκει τη σχέση μεταξύ των εμβαδών των τετραγώνων, που στη συνέχεια θα τον οδηγήσουν στο συμπέρασμα της σχέσης του Πυθαγορείου Θεωρήματος. ΝΑΙ 1. Ορθή γωνία 2. Οξεία γωνιά 3. Τρίγωνο 4. Κάθετες πλευρές 5. Υποτείνουσα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 23

24 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 4 Μάθημα Μαθηματικά Τίτλος Δραστηριότητας ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ (α+β) 2 Τάξη ΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ (α+β) 2 Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει τετράγωνο πλευράς α+β και μέσα σε αυτό τα τετράγωνα πλευράς α και πλευράς β, όπως και τα ορθογώνια διαστάσεων α,β όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο μαθητής πραγματοποιεί μετρήσεις των εμβαδών των σχημάτων που αποτελούν το μεγάλο τετράγωνο και τις επαναλαμβάνει πινακοποιόντας τις μετρήσεις για διάφορες τιμές των α και β, διατηρώντας όμως σταθερό το α+β (αρχικό τετράγωνο). Διερευνώντας τον πίνακα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου είναι ίσο με το άθροισμα όλων των εμβαδών που αποτελούν το αρχικό τετράγωνο και έτσι οδηγείται στο ανάπτυγμα της ταυτότητας NAI 1. Ορθή γωνία 2. Οξεία γωνιά 3. Τρίγωνο 4. Κάθετες πλευρές 5. Υποτείνουσα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 24 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

25 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 5 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει παραβολή που φαίνεται η χαρακτηριστική ιδιότητα της παραβολής (.Τ. των σημείων επιπέδου που απέχουν ίση απόσταση από την εστία και από την διευθετούσα). ΝΑΙ 1. Συνάρτηση 2. ραφική παράσταση 3. Παραβολή 4. Άξονας συμμετρίας 5. Μονοτονία 6. Ακρότατα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 25

26 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 6 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΡΑΜΜΟΥ Σύντομη περιγραφή Οι μαθητές χρησιμοποιούν το λογισμικό με την έτοιμη εφαρμογή ενός παραλληλογράμμου. Μετακινώντας τις κορυφές του παραλληλογράμμου πραγματοποιούν μετρήσεις και πινακοποιούν τις διάφορες τιμές που παίρνουν οι πλευρές, οι γωνίες, οι διαγώνιοι και τα τμήματα που χωρίζονται. Με κατάλληλες ερωτήσεις και διερεύνηση του πίνακα καταλήγουν στις ιδιότητες των παραλληλογράμμων. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΝΑΙ 1. Παραλληλόγραμμο 2. Ορθογώνιο 3. Ρόμβος 4. Τετράγωνο 5. Διαγώνιος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 26 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

27 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 7 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤ. και Κ.Κ. ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ Δίνεται στο μαθητή ο ορισμός του κανονικού πολυγώνου. Ακολούθως ο μαθητής χρησιμοποιεί το CABRI για να κατασκευάσει κανονικά πολύγωνα, αφού αυτό στο συγκεκριμένο λογισμικό είναι κάτι πολύ απλό. Μια έτοιμη εφαρμογή του CABRI, που παρουσιάζει ένα κανονικό πολύγωνο που χρησιμοποιείται για να δει ο μαθητής το απόστημα, την κεντρική γωνία, τη γωνία και την πλευρά του κανονικού πολυγώνου. Το πολύγωνο μπορεί να διαφοροποιηθεί από τον μαθητή για καλύτερη διερεύνηση. Ακολουθώντας το φύλλο εργασίας ο μαθητής υπολογίζει την κεντρική γωνία και την γωνία του πολυγώνου από το σχήμα, συμπεραίνοντας τον τρόπο υπολογισμού τους μέσω τύπου. Επίσης με την κατάλληλη συμπλήρωση πίνακα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η κεντρική γωνία και η γωνία του πολυγώνου είναι παραπληρωματικές. ΝΑΙ 1. κεντρική γωνία 2. γωνία κανονικού πολυγώνου 3. πλευρά κανονικού πολυγώνου 4. απόστημα κανονικού πολυγώνου SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 27

28 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 8 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΡΟΜΒΟΣ ΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ; Ιδιότητες Ρόμβου Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.5 σελ.101, 5.4 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD που παρουσιάζει ένα ρόμβο. Σε αυτό υπάρχει η δυνατότητα δυναμικής μεταβολής των γωνιών, κορυφών και διαγωνίων του αλλά παραμένουν σταθερά τα μέτρα των πλευρών του. Μέσω φύλλου εργασίας ο μαθητής ανακαλύπτει και κατανοεί τις ιδιότητες ΝΑΙ 1. παραλληλόγραμμο 2. διαγώνιος 3. μεσοκάθετη SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 28 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

29 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 9 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΟΞΟΥ, ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΕΝΤΡΗΣ ΩΝΙΑΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχέσεις μεταξύ επίκεντρη γωνίας, τόξου και χορδής Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.2 σελ. 21, Κύκλος Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει δύο κύκλους στους οποίους είναι σχηματισμένες διάφορες επίκεντρες γωνίες με αντίστοιχες χορδές και τόξα. Ο μαθητής μεταβάλλοντας τις γωνίες, τις χορδές, τα τόξα και τους κύκλους καλείται μέσω διαφόρων δραστηριοτήτων που του δίνονται σε φύλλο εργασίας να συμπεράνει τις δύο προτάσεις. ΝΑΙ 1. ευθεία 2. κύκλος 3. επίκεντρη γωνία 4. τόξο 5. χορδή 6. ίσα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 29

30 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 10 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΥΚΛΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.3 σελ. 63, 3.16 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει δύο κύκλους στους οποίους είναι σχηματισμένες οι ακτίνες και η διακέντρος τους. Ο μαθητής μεταβάλλοντας τους κύκλους αλλά και την διακέντρο καλείται μέσω διαφόρων δραστηριοτήτων που περιλαμβάνουν και πινακοποίηση μετρήσεων του να συμπεράνει τις πιθανές σχέσεις και να καταλήξει στις συνθήκες αλγεβρικής εξεύρεσης των σχετικών θέσεων δυο κύκλων. ΝΑΙ 1. ευθεία 2. κύκλος 3. τέμνουσα 4. εφαπτομένη 5. εξωτερική ευθεία SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 30 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

31 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 11 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κατ. ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ, Τριγωνομετρία Α και Β ΛΕΜ, Κεφ. 6, Σελ 57. Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει τρίγωνο περιγεγραμμένο σε κύκλο. Ο μαθητής κατασκευάζει πίνακα με τα μήκη των πλευρών του τριγώνου, τις γωνίες και την ακτίνα του κύκλου. Δημιουργεί τους αντίστοιχους λόγους και συμπεραίνει την αναλογία. Οι δραστηριότητες κατευθύνονται από φύλλο εργασίας ΝΑΙ 1. τριγωνομετρικοί αριθμοί 2. ημίτονο 3. διάμετρος 4. περιγεγραμμένος κύκλος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 31

32 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 12 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ Α ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΙΤΗ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI, που παρουσιάζει δύο παράλληλες ευθείες και μια τρίτη ευθεία που τέμνει τις παράλληλες. Χαρακτηρίζει τις γωνίες ανάλογα με τη θέση τους (εντός, εκτός, εναλλάξ και επιταυτά). Δημιουργεί πίνακα με τα μέτρα όλων των γωνιών που σχηματίζονται από τις ευθείες. Μετακινεί την ευθεία που τέμνει τις παράλληλες, και παρατηρεί τις αλλαγές στα μέτρα των γωνιών. Προσθέτει τις μετρήσεις στον πίνακα. Επαναλαμβάνει την δραστηριότητα μερικές φορές και διερευνώντας τον πίνακα, βρίσκει τη σχέση μεταξύ των διαφόρων γωνιών και τις κατατάσσει σε ζεύγη ίσων και παραπληρωματικών γωνιών. NAI 1. Οξεία γωνιά 2. Αμβλεία γωνία 3. συμπληρωματικές γωνίες 4. Παραπληρωματικές γωνίες SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 32 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

33 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 13 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει τον τριγωνομετρικό κύκλο. Η παρουσιαζόμενη γωνία μπορεί να μεταβληθεί μετακινώντας το σημείο τομής της με τον τριγωνομετρικό κύκλο και παρουσιάζονται μέσω προβολών οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας. Ο μαθητής μεταβάλλοντας την γωνία μπορεί να αντιληφθεί πλήρως την άμεση σχέση μεταξύ γωνίας, τριγωνομετρικών αριθμών και της κατασκευής του τριγωνομετρικού κύκλου. Οι δραστηριότητες κατευθύνονται από φύλλο εργασίας για το μαθητή μιας και το εργαλείο-εφαρμογή είναι πολύ δυναμικό. ΟΧΙ 1. τριγωνομετρικοί αριθμοί 2. τριγωνομετρικός κύκλος 3. τριγωνομετρία SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 33

34 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 14 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΩΝΙΑ ΥΠΟ ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΝΙΑ ΥΠΟ ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ, Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ. 6, σελ.124. Δίδεται στο μαθητή μια έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει το πιο πάνω θεώρημα σε μορφή σχήματος. Στο σχήμα είναι μαρκαρισμένες οι δυο εν λόγω γωνίες. Εφόσον ο μαθητής κατανοήσει το σχήμα μέσω ερωτήσεων του φύλλου εργασίας που θα του δοθεί προχωρά στην διερεύνηση του. Μεταβάλει τις γωνίες και κατανοεί την σχέση τους. ΟΧΙ 1. ωνία 2. Χορδή 3. Εφαπτομένη 4. Κύκλος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 34 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

35 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 15 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΛΟΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ (ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ) Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ.κ. ΛΟΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ (ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ) Μαθηματικά Κοινού Κορμού Β Ε.Λ., Κεφ. 6, 2.2 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει δυο όμοια σχήματα. Υπάρχει η επιλογή στο μαθητή να καθορίσει το είδος των σχημάτων μετακινώντας τις γωνίες του ενός. Ακολούθως πινακοποιεί για διάφορα όμοια σχήματα το εμβαδόν, την περίμετρο, τον λόγο ομοιότητας και το τετράγωνο του λόγου ομοιότητας. Το φύλλο εργασίας οδηγεί τον μαθητή στο συμπέρασμα ΟΧΙ 1. Λόγος 2. Εμβαδόν 3. Περίμετρος 4. Όμοια SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 35

36 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 16 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρη γωνίας Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρη γωνίας Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.6 σελ. 162, 6.3 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει ένα κύκλο στον οποίο είναι σχηματισμένες διάφορες επίκεντρες γωνίες και διάφορες εγγεγραμμένες σε αυτές. Ο μαθητής μεταβάλλοντας τις γωνίες καλείται μέσω διαφόρων δραστηριοτήτων που του δίνονται σε φύλλο εργασίας να συμπεράνει τη σχέση της επίκεντρης με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη. ΟΧΙ 1. κύκλος 2. επίκεντρη 3. εγγεγραμμένη 4. γωνία SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 36 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

37 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 17 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Ιδιότητες Ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ιδιότητες Ορθογώνιου παραλληλόγραμμου Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.5 σελ.100, 5.3 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD που παρουσιάζει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Σε αυτό υπάρχει η δυνατότητα δυναμικής μεταβολής των πλευρών, κορυφών και διαγωνίων του αλλά παραμένουν σταθερά τα μέτρα των γωνιών. Μέσω φύλλου εργασίας ο μαθητής ανακαλύπτει και κατανοεί τις ιδιότητες ΟΧΙ 1. παραλληλόγραμμο 2. ορθογώνιο 3. ιδιότητες SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 37

38 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 18 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Δύναμη σημείου ως προς κύκλο Α ΛΥΚΕΟΥ ΚΥΚΛΟΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί εφαρμογή Cabri II Plus, που παρουσιάζει σημείο Σ και κύκλο (κ) του ίδιου επιπέδου. Α) Το σημείο Σ είναι εκτός κύκλου με απόσταση δ από ο κέντρο του κύκλου και ακτίνας r. Πινακοποιούνται οι μετρήσεις των δ 2 - r 2, και ΣΑ ΣΒ όπου Α, Β τα σημεία τομής ευθείας που άγεται από το Σ και τέμνει τον κύκλο. Β ) Το σημείο Σ είναι ανήκει στον κύκλο με απόσταση δ από ο κέντρο του κύκλου και ακτίνας r. Πινακοποιούνται οι μετρήσεις των δ 2 - r 2, και ΣΑ ΣΒ όπου Α, Β τα σημεία τομής ευθείας που άγεται από το Σ και τέμνει τον κύκλο. ) Το σημείο Σ είναι εντός του κύκλου με απόσταση δ από ο κέντρο του κύκλου και ακτίνας r. Πινακοποιούνται οι μετρήσεις των δ 2 - r 2, και ΣΑ ΣΒ όπου Α, Β τα σημεία τομής ευθείας που διέρχεται από το Σ και τέμνει τον κύκλος. ΟΧΙ 1. Δύναμη 2. Σημείο 3. Κύκλος 4. Σχέση SKETCHPAD / CABRI Β * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. 38 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

39 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 19 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΩΝΙΕΣ ΕΕΡΑΜΜΕΝΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΕΡΑΜΜΕΝΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ Ο μαθητής κατασκευάζει με το δυναμικό λογισμικό γεωμετρίας CABRI II PLUS, κύκλο και εγγράφει τετράπλευρο σε αυτόν. Με δημιουργία πίνακα των εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ανακαλύπτει τις σχέσεις μεταξύ τους ΟΧΙ Τετράπλευρο εγγεγραμμένο εσωτερική εξωτερική γωνία σχέση SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 39

40 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 20 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΕΛΛΕΙΨΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΕΛΛΕΙΨΗΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει έλλειψη που φαίνεται η χαρακτηριστική ιδιότητα της έλλειψης (.Τ. των σημείων επιπέδου που το άθροισμα των αποστάσεων τους από δύο σημεία εστίες- είναι σταθερό). ΟΧΙ 1. γεωμετρική 2. έλλειψη 3. διερεύνηση 4. ορισμός 5. εστίες 6. αποστάσεις SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 40 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

41 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 21 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Εμβαδόν τραπεζίου Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Ο μαθητής κατασκευάζει τραπέζιο, ενώνει κορυφή με το μέσο απέναντι πλευράς και με φύλλο εργασίας ανακαλύπτει και εικάζει τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου (Το εμβαδόν τραπεζίου εξαρτάται από τις βάσεις του και την απόσταση τους) και προχωρά σε εποπτική απόδειξη. ΟΧΙ 1. εμβαδόν 2. τραπεζιο 3. τύπος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 41

42 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 22 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΩΝΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ Δίνεται κανονικό εννιάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο Ο. Να διερευνηθεί πως μεταβάλλεται η περίμετρος, το εμβαδόν, το απόστημα και η πλευρά του εννιαγώνου όταν μεταβάλλεται η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου με την κατάλληλη πινακοποίηση. ΟΧΙ 1. πολύγωνα 2. όμοια 3. περίμετρος 4. ακτίνα 5. πλευρά 6. εμβαδόν SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 42 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

43 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 23 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΑΤ) ΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ Οι μαθητές χρησιμοποιούν το λογισμικό για την κατασκευή εωμετρικού Τόπου. 1. Με έτοιμες κατασκευές (2) και μετακίνηση (με την χρήση του ποντικού ή δυναμικά) του σημείου που ικανοποιεί τις συνθήκες του.τ. με το ίχνος του σημείου να παρουσιάζεται η κατασκευή της καμπύλης που αντιστοιχεί στον.τ. 2. Ο μαθητής να κατασκευάσει γεωμετρικούς τόπους όταν τους δίνονται οι συνθήκες που ικανοποιεί ένα σημείο. ΟΧΙ 1. γεωμετρικός 2. τόπος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 43

44 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 24 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΟΚΟΣ ΚΩΝΟΥ B ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΚΟΣ ΚΩΝΟΥ Σύντομη περιγραφή Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή CABRI 3D που παρουσιάζει κώνο με μεταβαλλόμενο του ύψος του και την ακτίνα της βάσης. Μεταβάλλει την ακτίνα ή το ύψος και πινακοποιεί τις μετρήσεις Παρατηρώντας τα αποτελέσματα του πίνακα συμπεραίνει τον τύπο του όγκου του κώνου Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* NAI 1. ογκός 2. κώνου 3. στερεά 4. περιστροφή 5. τύπος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 44 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

45 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 25 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ Σύντομη περιγραφή Κατασκευή τριών παραλλήλων ευθειών. Κατασκευή δύο τεμνουσών ευθειών. Μέτρηση και πινακοποίηση των τμημάτων που αποκόπτονται από τις παράλληλες και δημιουργία στον πίνακα των αντίστοιχων λόγων. Από τον πίνακα εξάγονται τα συμπεράσματα. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΟΧΙ 1. θεώρημα 2. θαλής 3. Μιλήσιος 4. ευθεία 5. τέμνονται 6. τέμνουσες 7. παράλληλες 8. τμήματα 9. σχέση SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 45

46 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 26 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ Στην προτεινόμενη δραστηριότητα θα γίνεται μεταβολή του πλήθους των στοιχειωδών ορθογωνίων και την αριθμητική προσέγγιση του εμβαδού του περικλείεται από καμπύλη και τον άξονα των τετμημένων. ΟΧΙ 1. ορισμός 2. ολοκλήρωμα 3. γραφική 4. διερεύνηση 5. Riemann SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 46 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

47 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 27 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Σύντομη περιγραφή Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει την εποπτοικοποίηση του θεωρήματος της μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού και με κατάλληλο φύλλο εργασίας διατυπώνει το θεώρημα. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΟΧΙ 1. θέωρημα 2. μέση 3. τιμή 4. παράγωγος 5. διαφορικός SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 47

48 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 28 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ Ο μαθητής με τη βοήθεια εφαρμογών του λογισμικού SKETCHPAD κατασκευάζει τα δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου ξεχωριστά για το κάθε στοιχείο (διάμεσος, διχοτόμος, ύψος) και διερευνώντας αλλάζοντας το είδος του τριγώνου διαπιστώνει ότι όλα τα ίδια στοιχεία έχουν κοινό σημείο (π.χ. διάμεσοι το Κ.Β.). Επαναλαμβάνει την δραστηριότητα για όλα τα είδη τριγώνων και γίνονται ιδιαίτερα σχόλια, παρατηρήσεις και διαπιστώσεις για τα αμβλυγώνια τρίγωνα ως προς τα ύψη. Τέλος κατασκευάζει στο ίδιο τρίγωνο όλα τα δευτερεύοντα στοιχεία και διερευνά τις περιπτώσεις που το τρίγωνο είναι ισοσκελές ή ισόπλευρο. ΟΧΙ 1. τρίγωνο 2. δευτερεύοντα 3. στιχεία 4. ύψος 5. διάμεσος 6. διχοτόμος 7. κέντρο βάρους 8. έγκεντρο 9. ορθόκεντρο SKETCHPAD / CABRI Β * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. 48 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Derive - Crocodile Mathematics Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο EucliDraw Sketchpad Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση. Architektonika και Stereostatika

Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση. Architektonika και Stereostatika Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο Architektonika και Stereostatika Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υλικού

Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υλικού Ανάπτυξη επιμορφωτικού υποστηρικτικού υλικού για την ενσωμάτωση των νέων Τεχνολογιών Πληροφορίας ρ και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Excel - Autograph Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης

Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης Εργαλείο Microsoft Excel TinkerPlots Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία CROCODILE ICT 605 TURBO DELPHI Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση

Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο AUTOTRONIC Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Πληροφορική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile clips Technology 607 Economatics Airways Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση. Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro

Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση. Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ ΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΙΟ ΠΙΜΛΙ ΥΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ ΠΙΜΛΙ: ΥΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ ΘΜΤ ΘΩΡΙΣ ΚΦΛΙΟ ο Τ ΣΙΚ ΩΜΤΡΙΚ ΣΧΗΜΤ ΘΜ ο Τι καλείται μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος και τι ισχύει γι αυτό ; ΠΝΤΗΣΗ Μέσο ενός ευθύγραμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία 2014 2015 ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ιδακτέα εξεταστέα ύλη σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Physics και Ιnterface

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Physics και Ιnterface Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Φυσική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile Physics και Ιnterface Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Τρύφων Παύλος - Ευκλείδεια Γεωµετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου

Τρύφων Παύλος - Ευκλείδεια Γεωµετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου Τρύφων Παύλος - Ευκλείδεια εωµετρία τάξης ενικού υκείου ΩΝΙΕΣ ρισµός: Έστω χ και ψ δύο ηµιευθείες που δεν έχουν κοινό φορέα και έστω p το ηµιεπίπεδο που έχει ακµή τον φορέα της Oχ και περιέχει την ψ και

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΑ ΠΙ ΕΛΛΑΔΑΣ

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΑ ΠΙ ΕΛΛΑΔΑΣ Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείo ΕΦΑΡΜΟΙΔΙΑ ΠΙ ΕΛΛΑΔΑΣ Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. «Modellus», «Virtual Lab Electricity» και «Virtual Lab Light»

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. «Modellus», «Virtual Lab Electricity» και «Virtual Lab Light» Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Φυσική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία «Modellus», «Virtual Lab Electricity» και «Virtual Lab Light» Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση

Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλεία Microsoft PowerPoint Kidspiration 2.1 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Χημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Χημεία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση DREAMWEAVER 8

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση DREAMWEAVER 8 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείo DREAMWEAVER 8 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση

Ειδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Ειδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΚΙΟΥ - ΩΜΤΡΙ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη Συμπλήρωση (Ομάδα Επιμορφωτών): ΧΡΥΣΑΦΕΝΙΑ ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ Κατάθεση/Υποβολή: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΟΝΤΟΥΛΗΣ Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ (ΤΡΠΖ ΘΜΤΩΝ) GI_V_GEO_2_18975 ίνεται τρίγωνο AB με AB=9, A=15. πό το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά B που τέμνει τις AB,A στα,e αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι A = 2 AB

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΑΡΑΛΛΗΛOΓΡΑΜΜΑ - ΤΡΑΠΕΖΙΑ. Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΑΡΑΛΛΗΛOΓΡΑΜΜΑ - ΤΡΑΠΕΖΙΑ. Εισαγωγή ΚΦΛΙΟ 5ο ΠΡΛΛΗΛOΡΜΜ - ΤΡΠΙ ισαγωγή. Τι καλείται τετράπλευρο ; Πόσες διαγώνιες έχει ένα κυρτό τετράπλευρο ; Τι καλείται παραλληλόγραμμο και τι τραπέζιο ; Το ευθύγραμμο σχήμα που έχει τέσσερις πλευρές λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση MACROMEDIA FLASH 8

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση MACROMEDIA FLASH 8 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο MACROMEDIA FLASH 8 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών 6. 6.4 ΘΩΡΙ. γγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο Το µέτρο της επίκεντρης ισούται µε το µέτρο του αντίστοιχου τόξου. Η εγγεγραµµένη ισούται µε το µισό της αντίστοιχης επίκεντρης. Η εγγεγραµµένη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Δημοτική Εκπαίδευση. Microsoft Word, Virtual Labs Electricity, Kidspiration

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Δημοτική Εκπαίδευση. Microsoft Word, Virtual Labs Electricity, Kidspiration Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλεία Microsoft Word, Virtual Labs Electricity, Kidspiration Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 o ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 o ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΕΦΛΙΟ 2 o Τ ΣΙΚ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚ ΣΧΗΜΤ Πρωταρχικές έννοιες Όπως τα αντιλαμβανόμαστε : Σημείο, Ευθεία, Επίπεδο. ξιώματα προτάσεις που τις αποδεχόμαστε χωρίς απόδειξη. αξίωμα: πό δυο διαφορετικά σημεία του επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο ΕΙΗ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΩΝ ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες δηλ. // και //. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟΥ: 1. Οι απέναντι πλευρές του είναι.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Xημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Chemistry και Data Studio

Xημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Chemistry και Data Studio Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Xημεία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile Chemistry και Data Studio Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 υ μ ε ν ε ς σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 Προεκτεινουµε τις πλευρες και παραλληλογραμμου κατα τμηματα = και = αντιστοιχως. Να αποδειξετε οτι τα σημεια, και ειναι συνευθειακα. = παραλληλογραμμο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείo Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS 246 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS Φουναριωτάκης Αθανάσιος Μαθηματικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k

Διαβάστε περισσότερα

3.5 3.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48. Ερωτήσεις κατανόησης

3.5 3.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48. Ερωτήσεις κατανόησης .5.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48 ρωτήσεις κατανόησης. Έστω ευθεία ε και σηµείο εκτός αυτής. ν ε και ε (, σηµεία της ε) τότε i) Σ Λ ii) Σ Λ iii) = Σ Λ ιτιολογήστε την απάντηση σας i) ιότι από ένα

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 Έστω ΑΒΓ ένα τρίγωνο με πλευρές α, β και γ. Συμβολίζουμε με τα την ημιπερίμετρο α + β + γ του ΑΒΓ, δηλαδή: τ =. 2 Το εμβαδόν Ε του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10ο ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10ο ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΛΙΟ 0ο ΕΜ ΕΠΙΜΕΛΕΙ ΥΕΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ 57 ΚΕΦΛΙΟ 0ο ΕΜ Πολυγωνικά χωρία - Πολυγωνικές επιφάνειες. Τι καλούμαι πολυγωνικό χωρίο και πως ονομάζεται αυτό ; Πότε δύο πολυγωνικά χωρία λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα