Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση"

Transcript

1 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο SKETCHPAD / CABRI Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Ομάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ Φθινόπωρο 2008 ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών σε θέματα Πληροφορικής Το Πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται από την Κυπριακή Δημοκρατία με ποσοστό 50% και το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) με ποσοστό 50% στα πλαίσια του Μέτρου 2.1. «Αξιοποίηση των νέων τεχνολογιών στα πλαίσια της δια βίου μάθησης» που εντάσσεται στο Ενιαίο Έγγραφο Προγραμματισμού (ΕΕΠ) Στόχος 3 «Ανθρώπινο Δυναμικό»για την Προγραμματική Περίοδο Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) «Συμβολή στην ανάπτυξη του ανθρώπινου δυναμικού, στη βελτίωση της λειτουργίας της αγοράς εργασίας, στην προώθηση της απασχολησιμότητας, του επιχειρηματικού πνεύματος, της ικανότητας προσαρμογής και της ισότητας των ευκαιριών, καθώς και την κοινωνική ενσωμάτωση».

2 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου, 2008 Συγγραφή υλικού Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης (ΜΑΘ2_Κ07Μ) Φιλίππου Ανδρέας, Μαθηματικός Αθανασίου Ανδρέας, Μαθηματικός Καραμάνος Κώστας, Μαθηματικός Εποπτεία υλικού Ομάδα Εποπτείας Μαθηματικών Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Σταυρινίδης Ευάγγελος, Επιθεωρητής Μαθηματικών Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Χριστοφορίδης Μιχάλης, Ομάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Επιμέλεια υλικού Ζωή Θράσου ενικός συντονισμός - Επιμέλεια Αναστασία Οικονόμου

3 Κώδικας Δεοντολογίας Η άντληση πληροφοριών, η χρήση και ο πολλαπλασιασμός υλικού από το παρόν βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο* (CD/DVD) επιτρέπεται υπό την προϋπόθεση της ανεπιφύλακτης αποδοχής των παρακάτω όρων: Η χρήση του βιβλιαρίου και του συνοδευτικού ψηφιακού δίσκου (CD/DVD) υπόκειται στις διατάξεις των κυπριακών και των διεθνών νόμων, στις επιταγές του εθιμικού δικαίου, καθώς επίσης και στην υποχρέωση σεβασμού των χρηστών ηθών. Όλες οι πληροφορίες, οι οποίες περιέχονται, διατίθενται στους χρήστες για αυστηρά προσωπική χρήση και μόνο για σκοπούς πληροφόρησης, μελέτης, ή πραγματοποίησης διδασκαλίας, και σε καμία περίπτωση για εμπορικούς. H χρήση, αναπαραγωγή ή επαναδημοσίευσή του υλικού, ολική ή μερική, με οποιαδήποτε άλλο μέσο, ηλεκτρονικό ή έντυπο, επιτρέπεται υπό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία που θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιμοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ υφίσταται και η υποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδήποτε χρήσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνευματικών δικαιωμάτων του υλικού. Οι πάσης φύσεως πληροφορίες και το υλικό που περιλαμβάνονται σε αυτό βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD) παρέχονται στην βάση του «ως έχει» («as is») και «ως διατίθενται» («as available») και χωρίς καμιά απολύτως εγγύηση οποιουδήποτε είδους. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν εγγυάται για την ορθότητα και την ακρίβεια των πληροφοριών του βιβλιαρίου και του συνοδευτικού ψηφιακού δίσκου (CD/DVD), οι οποίες εκφράζουν μόνο τις απόψεις των συντακτών τους και αποτελούν πνευματική ιδιοκτησία τους. Ο χρήστης τις χρησιμοποιεί με αποκλειστικά δική του ευθύνη και το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ουδεμία ευθύνη, άμεση ή έμμεση, φέρει για τυχόν ζημιά του χρήστη από τη χρήση των στοιχείων και πληροφοριών που περιέχονται είτε στο βιβλιάριο είτε στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD). Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν φέρει καμία ευθύνη για το περιεχόμενο των προταθέντων δικτυακών τόπων και δεν ευθύνεται για τυχόν ζημία, η οποία μπορεί να προκληθεί από τη χρήση τους. Ακόμη ούτε είναι υπεύθυνη για την πολιτική ασφαλείας των προταθέντων δικτυακών τόπων ούτε και για τον τρόπο διαχείρισης των ηλεκτρονικών επισκεπτών τους. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ουδεμία ευθύνη, άμεση ή έμμεση, φέρει για τυχόν ζημία του επισκέπτη από την κακή χρήση είτε των προταθέντων δικτυακών τόπων, είτε των στοιχείων που περιέχονται σ αυτούς. Οι εκπαιδευτικές δραστηριότητες, οι οποίες φιλοξενούνται στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD), εκφράζουν την άποψη των δημιουργών τους και όχι κατ ανάγκη την άποψη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν ευθύνεται για τυχόν διακοπή λειτουργίας ή τροποποίηση των προταθέντων δικτυακών τόπων καθώς και των παρεχομένων υπηρεσιών. Στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD) περιλαμβάνονται υλικό, trademarks, service marks κλπ, καθώς και άλλο περιεχόμενο που προστατεύεται και η χρήση του πρέπει να ακολουθεί τις σχετικές διατάξεις του νόμου. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν ευθύνεται για τυχόν εμφάνιση προσωπικών δεδομένων, τα οποία εμφανίζονται στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD). Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου, 2008 * Το επιμορφωτικό υλικό του βιβλιαρίου, μαζί με επιπρόσθετο υλικό, βρίσκεται στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD)

4

5 Περιεχόμενα Μέρος Α 9 Χαιρετισμός Δρ Κυριάκος Πιλλάς, Αν. Διευθυντής Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 11 Εισαγωγή στη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης του Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Αναστασία Οικονόμου, Προϊσταμένη Τομέα Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 13 Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας για Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Μέρος Β 19 Συνοπτικός Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 21 Εισηγήσεις για Δραστηριότητες Μέρος 55 Συνοπτικός Πίνακας Αναπτυγμένων Δραστηριοτήτων 57 Αναπτυγμένες Δραστηριότητες

6 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

7 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α ΜΕΡΟΣ Α 7

8 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

9 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.1 - Χαιρετισμός Η ραγδαία ανάπτυξη των τεχνολογιών πληροφορίας και επικοινωνίας, πέρα από την ευρύτερη επίδραση που ασκεί σε όλες τις εκφάνσεις της ζωής του ανθρώπου, έχει επηρεάσει ουσιαστικά και αναμένεται να επηρεάσει περισσότερο στο μέλλον τη διαδικασία μάθησης και διδασκαλίας. Νέα ηλεκτρονικά εργαλεία και περιβάλλοντα μάθησης αναπτύσσονται συνεχώς στη βάση σύγχρονων παιδαγωγικών μεθοδολογιών και τίθενται στη διάθεση των εκπαιδευτικών μας ως ενισχυτικά μέσα για την επίτευξη των εκπαιδευτικών στόχων. Η έκδοση αυτή, η οποία αποτελεί μέρος μιας ευρύτερης σειράς εκδόσεων που καλύπτουν διάφορα θέματα του αναλυτικού προγράμματος, φιλοδοξεί να συνδράμει τους εκπαιδευτικούς μας στην προσπάθειά τους να αξιοποιήσουν τα διαθέσιμα ηλεκτρονικά εργαλεία. Η βοήθεια συνίσταται στην παρουσίαση ιδεών και εισηγήσεων για αξιοποίηση των εργαλείων αυτών στην εκπαιδευτική πράξη. Στόχος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου είναι η δημιουργία μιας περιεκτικής τράπεζας εισηγήσεων για αξιοποίηση των διαθέσιμων ηλεκτρονικών εργαλείων, η οποία θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και θα εμπλουτίζεται συνεχώς. Ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη του επιμορφωτικού υλικού υπό τη μορφή διδακτικών και μαθησιακών εισηγήσεων έγινε με τη συμμετοχή των ιδίων των εκπαιδευτικών και αποτελεί μέρος της ευρύτερης προσπάθειας του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου να ενισχύει την εμπλοκή των εκπαιδευτικών σε δημιουργικές δραστηριότητες που συμβάλλουν στη συνεχή επαγγελματική τους ανάπτυξη. Χαιρετίζω την προσπάθεια όλων, όσοι έλαβαν μέρος στη διαδικασία ανάπτυξης και έκδοσης του υλικού αυτού και προσδοκώ ότι αυτό θα αξιοποιηθεί παραγωγικά. Δρ Κυριάκος Πιλλάς Αν. Διευθυντής Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Α Χαιρετισμός Αν. Διευθυντή 9

10 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Α 10 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

11 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.2 - Εισαγωγή στη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης του Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο προσφέρει προγράμματα επιμόρφωσης για εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων σε θέματα νέων Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας με στόχο την προετοιμασία των εκπαιδευτικών για την αποτελεσματική αξιοποίηση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία. Μέσα από τα προγράμματα αυτά οι εκπαιδευτικοί αποκτούν κατ αρχήν βασικές δεξιότητες χρήσης ηλεκτρονικού υπολογιστή και αφ ετέρου αναπτύσσουν ένα συγκροτημένο φιλοσοφικό πλαίσιο στο οποίο οι Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας έχουν πραγματική ποιοτική συνεισφορά στη διδακτική πράξη. ια την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών προκειμένου να υποστηρίξουν την ενσωμάτωση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία, σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε επιμορφωτικό υποστηρικτικό υλικό το οποίο οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αξιοποιήσουν στη διδακτική πράξη. Το επιμορφωτικό υποστηρικτικό υλικό καλύπτει συγκεκριμένα και εξειδικευμένα παραδείγματα ένταξης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας σε σχέση με τη χρήση και τις δυνατότητες παιδαγωγικής αξιοποίησης συγκεκριμένων ηλεκτρονικών μαθησιακών εργαλείων και περιβαλλόντων υπό τη μορφή εκπαιδευτικών σεναρίων, διδακτικών εισηγήσεων, σχεδίων μαθήματος, δραστηριοτήτων ή και απλών οδηγιών χρήσης προγραμμάτων. Η ανάπτυξη του υλικού έγινε από Ομάδες Εργασίας, οι οποίες αποτελούνταν από εκπαιδευτικούς που είχαν παρακολουθήσει επιμορφωτικά προγράμματα και συντονίζονταν από επιθεωρητή της ειδικότητας ή εκπρόσωπό του και από λειτουργό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Το υλικό αυτό αναμένεται να αποτελέσει μια αρχική βάση εισηγήσεων πάνω στην οποία οι εκπαιδευτικοί θα μπορούν να οικοδομούν ποιοτικές μαθησιακές εφαρμογές, να προβληματιστούν για περαιτέρω τρόπους αποτελεσματικής χρήσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας και να προχωρήσουν σε διδακτικές παρεμβάσεις. Η παρούσα πρώτη έκδοση του επιμορφωτικού υποστηρικτικού υλικού σε έντυπη και ψηφιακή μορφή που κρατάτε στα χέρια σας, αποτελείται από μια σειρά βιβλιαρίων που το καθένα καλύπτει τη χρήση συγκεκριμένων μαθησιακών εργαλείων για μια διδακτική περιοχή. Το κάθε βιβλιάριο παρουσιάζει αρχικά ένα αριθμό εισηγήσεων διδακτικών και μαθησιακών εφαρμογών, οι οποίες περιγράφονται συνοπτικά. Στο τρίτο μέρος του βιβλιαρίου, αναπτύσσονται ολοκληρωμένες διδακτικές και μαθησιακές εισηγήσεις οι οποίες συμπληρώνονται με συνοδευτικό υλικό. Το υλικό που αναφέρεται σε κάθε βιβλιάριο βρίσκεται στο ψηφιακό δίσκο που ενσωματώνεται στο τέλος του βιβλιαρίου. Επιπρόσθετα, το υλικό αυτό φιλοξενείται στη διαδικτυακή πύλη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου μέσω της οποίας ο κάθε εκπαιδευτικός μπορεί να έχει πρόσβαση στη βάση του υλικού, να αποθηκεύει τις εκπαιδευτικές εισηγήσεις που τον ενδιαφέρουν, να αξιολογεί εισηγήσεις και να εμπλουτίζει τη βάση αυτή με δικές του προτάσεις προσαρμόζοντας υφιστάμενες εισηγήσεις ή προτείνοντας νέες. Στόχος είναι η αρχική αυτή δημιουργία υλικού να αποτελέσει μια δυναμική βάση διδακτικών και μαθησιακών εισηγήσεων ενσωμάτωσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας, η οποία να υποστηρίζει τους εκπαιδευτικούς στο έργο τους και η οποία συνεχώς να εμπλουτίζεται και να διαμορφώνεται βάσει των εκπαιδευτικών εφαρμογών και εμπειριών του κάθε εκπαιδευτικού. Α Αναστασία Οικονόμου Προϊσταμένη Τομέα Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κύπρου Εισαγωγή σ τη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού 11

12 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Α 12 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

13 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.3 - Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας για Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Ομάδα Εργασίας Κωδικός Ομάδας Εργαλείο Θεωρητικό Πλαίσιο Μαθηματικά SKETCHPAD / CABRI Υποστηρίζεται ότι η χρήση του Η/Υ στη διαδικασία της διδασκαλίας-μάθησης των μαθηματικών προσδίδει θετικά στην κατανόηση μαθηματικών εννοιών αλλά και στην μετατροπή της παραδοσιακής τάξης σε εργαστηριακό περιβάλλον. Ο ρόλος του καθηγητή αλλάζει αφού πλέον δεν είναι απλά ένας αναμεταδότης της γνώσης αλλά σύμβουλος και συντονιστής των εκπαιδευομένων μέσα από την πειραματική εμπέδωση της μαθηματικής σκέψης (Laborde, 2000; Κορδάκη, 2001; Τουμάσης. & Αρβανίτης, 2003). Η κριτική σκέψη οδηγεί τους μαθητές στην εποικοδόμηση της γνώσης (constructivism, Glasersfeld, 1995) που βασίζεται στην ανάπτυξη των πυρηνικών γνώσεων και των μαθησιακών εμπειριών που οι μαθητές αποκτούν με τη χρήση δυναμικών λογισμικών. Όλα αυτά μειώνουν την τυποποίηση των μαθηματικών και διαμορφώνουν θετικά την παραδοσιακή διδασκαλία (Laborde & Strasser, 1990; Balacheff, N. & Kaput, J., 1996; Ράπτης, 1997 ; Κορδάκη, 2001) Τα δυναμικά λογισμικά ανοικτού τύπου έχουν ως μεγάλο πλεονέκτημα το ότι σε αυτά εφαρμόζεται η θεωρία του μικρόκοσμου (microworld). (Papert, 1980). Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι οι γεωμετρικές δομές που ενσωματώνονται στη χρήση των λογισμικών και δημιουργούν έτσι ένα σωστό περιβάλλον διδασκαλίας και μάθησης (Κορδάκη, 2000, Ράπτης, 1997 ; Κυριαζής & Πέτρου, 1998 ; Τουμάσης. & Αρβανίτης, 2003). Πιο συγκεκριμένα διάφοροι τρόποι που μπορεί ο Η/Υ να χρησιμοποιηθεί στην διδασκαλία των μαθηματικών είναι: ως εποπτικό μέσο, μέσα στην κανονική τάξη, ως μέσο αλληλοεπίδρασης σε ένα εργαστήριο υπολογιστών, όπου οι μαθητές σε ομάδες ή και ατομικά θα ακολουθούν κάποιες δραστηριότητες μέσο κάποιου ειδικού λογισμικού ως μέσο αναζήτησης πληροφορίας για την διεκπεραίωση κάποιας εργασίας-μελέτης (μέσο διαδικτύου - INTERNET ή κλειστού δικτύου μιας βιβλιοθήκης) Στα μαθηματικά είναι ιδιαίτερα χρήσιμη η εποπτικοποίηση, κυρίως στην γεωμετρία όπου και οι μαθητές παρουσιάζουν ιδιαίτερα προβλήματα κατανόησης. Πολλές φορές η παραδοσιακή μέθοδος του πίνακα, όταν χρειάζονται πολλά και διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα για την εμπέδωση μιας έννοιας, είναι χρονοβόρα και αντιμετωπίζει μετωπικά τους μαθητές. Στην πράξη δουλεύει πολύ καλά η χρήση ενός λογισμικού για τη αντιμετώπιση του πιο πάνω προβλήματος. Ειδικότερα έχουμε τα πιο κάτω: Α Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας 13

14 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Στις γραφικές παραστάσεις η χρήση ειδικών προγραμμάτων, φιλικών στην χρήση (Derive Graphmatica) βοήθα στη εμπέδωση εννοιών που διαφορετικά χρειαζόντουσαν πολύ χρόνο και κόπο. Ο μαθητής αποδεσμεύεται από το σχήμα και δίνει έμφαση στην παρατήρηση και την ουσία του θέματος που του παρουσιάζεις. Η εμπέδωση των βασικών γεωμετρικών εννοιών και πιο σύνθετων θεμάτων γεωμετρίας, όπου χρειάζονται πολλά παραδείγματα αλλά και παρατηρήσεις έτσι ώστε να κατανοηθούν από τον μαθητή γίνονται με πολύ πιο εύκολο και παραγωγικό τρόπο με την χρήση λογισμικών (Gapri-εωμέτρης, Schechpad) που λαμβάνουν υπόψη την δομή της Ευκλείδεια γεωμετρίας έτσι ώστε να συνάδουν με τον τρόπο που πρέπει να διδάσκεται σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα. Το διαδίκτυο προσφέρει πολλά λογισμικά που τρέχουν στον χρόνο σύνδεσης του χρήστη (Java scripts) και παρέχουν περαιτέρω κατανόηση στον μαθητή για συγκεκριμένες γεωμετρικές έννοιες με ένα ευχάριστο τρόπο. Αυτό είναι χρήσιμο για εξατομικευμένη διδασκαλία και βοήθεια του μαθητή, ακόμα και από το σπίτι. Α 14 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

15 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας 15

16 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

17 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β ΜΕΡΟΣ Β 17

18 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

19 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β.1 - Συνοπτικός Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 1 ΙΣΑ ΤΡΙΩΝΑ NAI Δραστηριότητα 2 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΩΝΙΑ ΤΡΙΩΝOY NAI Δραστηριότητα 3 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΝΑΙ Δραστηριότητα 4 ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ (α+β)2 ΝΑΙ Δραστηριότητα 5 ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΝΑΙ Δραστηριότητα 6 ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ ΝΑΙ Δραστηριότητα 7 ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ ΝΑΙ Δραστηριότητα 8 ΡΟΜΒΟΣ ΝΑΙ Δραστηριότητα 9 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΟΞΟΥ, ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΕΝΤΡΗΣ ΩΝΙΑΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΝΑΙ Δραστηριότητα 10 ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΥΚΛΟΥ ΝΑΙ Δραστηριότητα 11 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ NAI Δραστηριότητα 12 ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΝΑΙ Δραστηριότητα 13 ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΟΧΙ Β Δραστηριότητα 14 ΩΝΙΑ ΥΠΟ ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ OXI Δραστηριότητα 15 ΛΟΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ (ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ) OXI Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 19

20 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 16 Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρης γωνίας OXI Δραστηριότητα 17 Ιδιότητες Ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΟΧΙ Δραστηριότητα 18 Δύναμη σημείου ως προς κύκλο. ΟΧΙ Δραστηριότητα 19 ΩΝΙΕΣ ΕΕΡΑΜΜΕΝΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ OXI Δραστηριότητα 20 ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΕΛΛΕΙΨΗΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 21 Εμβαδόν τραπεζίου OXI Δραστηριότητα 22 ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΩΝΑ OXI Δραστηριότητα 23 ΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ OXI Δραστηριότητα 24 ΟΚΟΣ ΚΩΝΟΥ OXI Δραστηριότητα 25 ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ OXI Δραστηριότητα 26 ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 27 ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 28 ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ ΟΧΙ Β Δραστηριότητα 29 ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΩΝΟΥ ΟΧΙ Δραστηριότητα 30 ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΗ ΕΥΘΥΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΟΧΙ Δραστηριότητα 31 ΜΗΚΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ OXI 20 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

21 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 1 Μάθημα Μαθηματικά Τίτλος Δραστηριότητας ΙΣΑ ΤΡΙΩΝΑ Τάξη ΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΏΝΟΥ Ο μαθητής με τη βοήθεια εφαρμογών του λογισμικού SKETCHPAD / CABRI κατασκευάζει 2 τρίγωνα με δεδομένα 3 αντίστοιχα ίσα στοιχεία των τριγώνων. Με κατάλληλη μετατόπιση του ενός, προσπαθεί να το ταυτίσει με το άλλο. Επαναλαμβάνει την πιο πάνω δραστηριότητα για όλες τις περιπτώσεις, συνδυάζοντας τα 3 στοιχεία. (πππ, ππγ, πγπ, γπγ, γγγ). Καταλήγει στο συμπέρασμα ότι τα τρίγωνα ταυτίζονται μόνο στις περιπτώσεις πππ, πγπ, γπγ, που αποτελούν και τα κριτήρια ισότητας των τριγώνων. ΝΑΙ 1. τρίγωνο 2. κριτήριο 3. ισότητα 4. ίσα 5. ΠΠ 6. ΠΠΠ 7. Π 8. πλευρά 9. γωνία 10. στοιχεία SKETCHPAD / CABRI Β * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 21

22 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 2 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΩΝΙΑ ΤΡΙΩΝOY Α ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΩΝΙΩΝ ΤΡΙΩΝΟΥ, ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΩΝΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI, που παρουσιάζει τυχαίο τρίγωνο με τις εξωτερικές του γωνίες. ίνονται μετρήσεις όλων των γωνιών, εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών του τριγώνου. Επίσης γίνονται αυτόματα υπολογισμοί του αθροίσματος όλων των εσωτερικών γωνιών και του αθροίσματος ανά δύο. Όλα τα αποτελέσματα τοποθετούνται σε κοινό πίνακα. Ο μαθητής επαναλαμβάνει τις μετρήσεις μερικές φορές, μετακινώντας τις κορυφές του τριγώνου και τοποθετεί τα αποτελέσματα στο ίδιο πίνακα. Διερευνώντας τον πίνακα, ο μαθητής καταλήγει στα συμπεράσματα των σχέσεων μεταξύ των γωνιών του τριγώνου. NAI 1. ωνία 2. Εξωτερική γωνιά 3. Τρίγωνο 4. Άθροισμα γωνιών τριγώνου SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 22 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

23 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 3 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Α ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI, που παρουσιάζει ορθογώνιο τρίγωνο με τα τετράγωνα με πλευρές τις πλευρές του τριγώνου. Μετακινεί τις κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου και πινακοποιεί τα μήκη των πλευρών του καθώς και τα εμβαδά των τετραγώνων. Επαναλαμβάνει την δραστηριότητα μερικές φορές και διερευνώντας τον πίνακα, βρίσκει τη σχέση μεταξύ των εμβαδών των τετραγώνων, που στη συνέχεια θα τον οδηγήσουν στο συμπέρασμα της σχέσης του Πυθαγορείου Θεωρήματος. ΝΑΙ 1. Ορθή γωνία 2. Οξεία γωνιά 3. Τρίγωνο 4. Κάθετες πλευρές 5. Υποτείνουσα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 23

24 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 4 Μάθημα Μαθηματικά Τίτλος Δραστηριότητας ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ (α+β) 2 Τάξη ΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ (α+β) 2 Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει τετράγωνο πλευράς α+β και μέσα σε αυτό τα τετράγωνα πλευράς α και πλευράς β, όπως και τα ορθογώνια διαστάσεων α,β όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο μαθητής πραγματοποιεί μετρήσεις των εμβαδών των σχημάτων που αποτελούν το μεγάλο τετράγωνο και τις επαναλαμβάνει πινακοποιόντας τις μετρήσεις για διάφορες τιμές των α και β, διατηρώντας όμως σταθερό το α+β (αρχικό τετράγωνο). Διερευνώντας τον πίνακα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου είναι ίσο με το άθροισμα όλων των εμβαδών που αποτελούν το αρχικό τετράγωνο και έτσι οδηγείται στο ανάπτυγμα της ταυτότητας NAI 1. Ορθή γωνία 2. Οξεία γωνιά 3. Τρίγωνο 4. Κάθετες πλευρές 5. Υποτείνουσα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 24 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

25 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 5 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει παραβολή που φαίνεται η χαρακτηριστική ιδιότητα της παραβολής (.Τ. των σημείων επιπέδου που απέχουν ίση απόσταση από την εστία και από την διευθετούσα). ΝΑΙ 1. Συνάρτηση 2. ραφική παράσταση 3. Παραβολή 4. Άξονας συμμετρίας 5. Μονοτονία 6. Ακρότατα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 25

26 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 6 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΡΑΜΜΟΥ Σύντομη περιγραφή Οι μαθητές χρησιμοποιούν το λογισμικό με την έτοιμη εφαρμογή ενός παραλληλογράμμου. Μετακινώντας τις κορυφές του παραλληλογράμμου πραγματοποιούν μετρήσεις και πινακοποιούν τις διάφορες τιμές που παίρνουν οι πλευρές, οι γωνίες, οι διαγώνιοι και τα τμήματα που χωρίζονται. Με κατάλληλες ερωτήσεις και διερεύνηση του πίνακα καταλήγουν στις ιδιότητες των παραλληλογράμμων. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΝΑΙ 1. Παραλληλόγραμμο 2. Ορθογώνιο 3. Ρόμβος 4. Τετράγωνο 5. Διαγώνιος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 26 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

27 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 7 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤ. και Κ.Κ. ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ Δίνεται στο μαθητή ο ορισμός του κανονικού πολυγώνου. Ακολούθως ο μαθητής χρησιμοποιεί το CABRI για να κατασκευάσει κανονικά πολύγωνα, αφού αυτό στο συγκεκριμένο λογισμικό είναι κάτι πολύ απλό. Μια έτοιμη εφαρμογή του CABRI, που παρουσιάζει ένα κανονικό πολύγωνο που χρησιμοποιείται για να δει ο μαθητής το απόστημα, την κεντρική γωνία, τη γωνία και την πλευρά του κανονικού πολυγώνου. Το πολύγωνο μπορεί να διαφοροποιηθεί από τον μαθητή για καλύτερη διερεύνηση. Ακολουθώντας το φύλλο εργασίας ο μαθητής υπολογίζει την κεντρική γωνία και την γωνία του πολυγώνου από το σχήμα, συμπεραίνοντας τον τρόπο υπολογισμού τους μέσω τύπου. Επίσης με την κατάλληλη συμπλήρωση πίνακα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η κεντρική γωνία και η γωνία του πολυγώνου είναι παραπληρωματικές. ΝΑΙ 1. κεντρική γωνία 2. γωνία κανονικού πολυγώνου 3. πλευρά κανονικού πολυγώνου 4. απόστημα κανονικού πολυγώνου SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 27

28 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 8 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΡΟΜΒΟΣ ΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ; Ιδιότητες Ρόμβου Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.5 σελ.101, 5.4 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD που παρουσιάζει ένα ρόμβο. Σε αυτό υπάρχει η δυνατότητα δυναμικής μεταβολής των γωνιών, κορυφών και διαγωνίων του αλλά παραμένουν σταθερά τα μέτρα των πλευρών του. Μέσω φύλλου εργασίας ο μαθητής ανακαλύπτει και κατανοεί τις ιδιότητες ΝΑΙ 1. παραλληλόγραμμο 2. διαγώνιος 3. μεσοκάθετη SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 28 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

29 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 9 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΟΞΟΥ, ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΕΝΤΡΗΣ ΩΝΙΑΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχέσεις μεταξύ επίκεντρη γωνίας, τόξου και χορδής Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.2 σελ. 21, Κύκλος Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει δύο κύκλους στους οποίους είναι σχηματισμένες διάφορες επίκεντρες γωνίες με αντίστοιχες χορδές και τόξα. Ο μαθητής μεταβάλλοντας τις γωνίες, τις χορδές, τα τόξα και τους κύκλους καλείται μέσω διαφόρων δραστηριοτήτων που του δίνονται σε φύλλο εργασίας να συμπεράνει τις δύο προτάσεις. ΝΑΙ 1. ευθεία 2. κύκλος 3. επίκεντρη γωνία 4. τόξο 5. χορδή 6. ίσα SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 29

30 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 10 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΥΚΛΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.3 σελ. 63, 3.16 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει δύο κύκλους στους οποίους είναι σχηματισμένες οι ακτίνες και η διακέντρος τους. Ο μαθητής μεταβάλλοντας τους κύκλους αλλά και την διακέντρο καλείται μέσω διαφόρων δραστηριοτήτων που περιλαμβάνουν και πινακοποίηση μετρήσεων του να συμπεράνει τις πιθανές σχέσεις και να καταλήξει στις συνθήκες αλγεβρικής εξεύρεσης των σχετικών θέσεων δυο κύκλων. ΝΑΙ 1. ευθεία 2. κύκλος 3. τέμνουσα 4. εφαπτομένη 5. εξωτερική ευθεία SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 30 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

31 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 11 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κατ. ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ, Τριγωνομετρία Α και Β ΛΕΜ, Κεφ. 6, Σελ 57. Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει τρίγωνο περιγεγραμμένο σε κύκλο. Ο μαθητής κατασκευάζει πίνακα με τα μήκη των πλευρών του τριγώνου, τις γωνίες και την ακτίνα του κύκλου. Δημιουργεί τους αντίστοιχους λόγους και συμπεραίνει την αναλογία. Οι δραστηριότητες κατευθύνονται από φύλλο εργασίας ΝΑΙ 1. τριγωνομετρικοί αριθμοί 2. ημίτονο 3. διάμετρος 4. περιγεγραμμένος κύκλος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 31

32 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 12 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ Α ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΡΙΤΗ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI, που παρουσιάζει δύο παράλληλες ευθείες και μια τρίτη ευθεία που τέμνει τις παράλληλες. Χαρακτηρίζει τις γωνίες ανάλογα με τη θέση τους (εντός, εκτός, εναλλάξ και επιταυτά). Δημιουργεί πίνακα με τα μέτρα όλων των γωνιών που σχηματίζονται από τις ευθείες. Μετακινεί την ευθεία που τέμνει τις παράλληλες, και παρατηρεί τις αλλαγές στα μέτρα των γωνιών. Προσθέτει τις μετρήσεις στον πίνακα. Επαναλαμβάνει την δραστηριότητα μερικές φορές και διερευνώντας τον πίνακα, βρίσκει τη σχέση μεταξύ των διαφόρων γωνιών και τις κατατάσσει σε ζεύγη ίσων και παραπληρωματικών γωνιών. NAI 1. Οξεία γωνιά 2. Αμβλεία γωνία 3. συμπληρωματικές γωνίες 4. Παραπληρωματικές γωνίες SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 32 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

33 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 13 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει τον τριγωνομετρικό κύκλο. Η παρουσιαζόμενη γωνία μπορεί να μεταβληθεί μετακινώντας το σημείο τομής της με τον τριγωνομετρικό κύκλο και παρουσιάζονται μέσω προβολών οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας. Ο μαθητής μεταβάλλοντας την γωνία μπορεί να αντιληφθεί πλήρως την άμεση σχέση μεταξύ γωνίας, τριγωνομετρικών αριθμών και της κατασκευής του τριγωνομετρικού κύκλου. Οι δραστηριότητες κατευθύνονται από φύλλο εργασίας για το μαθητή μιας και το εργαλείο-εφαρμογή είναι πολύ δυναμικό. ΟΧΙ 1. τριγωνομετρικοί αριθμοί 2. τριγωνομετρικός κύκλος 3. τριγωνομετρία SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 33

34 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 14 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΩΝΙΑ ΥΠΟ ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΝΙΑ ΥΠΟ ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ, Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ. 6, σελ.124. Δίδεται στο μαθητή μια έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει το πιο πάνω θεώρημα σε μορφή σχήματος. Στο σχήμα είναι μαρκαρισμένες οι δυο εν λόγω γωνίες. Εφόσον ο μαθητής κατανοήσει το σχήμα μέσω ερωτήσεων του φύλλου εργασίας που θα του δοθεί προχωρά στην διερεύνηση του. Μεταβάλει τις γωνίες και κατανοεί την σχέση τους. ΟΧΙ 1. ωνία 2. Χορδή 3. Εφαπτομένη 4. Κύκλος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 34 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

35 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 15 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΛΟΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ (ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ) Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ.κ. ΛΟΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΩΝ (ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ) Μαθηματικά Κοινού Κορμού Β Ε.Λ., Κεφ. 6, 2.2 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει δυο όμοια σχήματα. Υπάρχει η επιλογή στο μαθητή να καθορίσει το είδος των σχημάτων μετακινώντας τις γωνίες του ενός. Ακολούθως πινακοποιεί για διάφορα όμοια σχήματα το εμβαδόν, την περίμετρο, τον λόγο ομοιότητας και το τετράγωνο του λόγου ομοιότητας. Το φύλλο εργασίας οδηγεί τον μαθητή στο συμπέρασμα ΟΧΙ 1. Λόγος 2. Εμβαδόν 3. Περίμετρος 4. Όμοια SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 35

36 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 16 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρη γωνίας Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχέση εγγεγραμμένης και επίκεντρη γωνίας Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.6 σελ. 162, 6.3 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD / CABRI που παρουσιάζει ένα κύκλο στον οποίο είναι σχηματισμένες διάφορες επίκεντρες γωνίες και διάφορες εγγεγραμμένες σε αυτές. Ο μαθητής μεταβάλλοντας τις γωνίες καλείται μέσω διαφόρων δραστηριοτήτων που του δίνονται σε φύλλο εργασίας να συμπεράνει τη σχέση της επίκεντρης με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη. ΟΧΙ 1. κύκλος 2. επίκεντρη 3. εγγεγραμμένη 4. γωνία SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 36 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

37 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 17 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Ιδιότητες Ορθογώνιου παραλληλόγραμμου ΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ιδιότητες Ορθογώνιου παραλληλόγραμμου Ευκλείδεια εωμετρία Α και Β Λυκείου, Κεφ.5 σελ.100, 5.3 Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD που παρουσιάζει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Σε αυτό υπάρχει η δυνατότητα δυναμικής μεταβολής των πλευρών, κορυφών και διαγωνίων του αλλά παραμένουν σταθερά τα μέτρα των γωνιών. Μέσω φύλλου εργασίας ο μαθητής ανακαλύπτει και κατανοεί τις ιδιότητες ΟΧΙ 1. παραλληλόγραμμο 2. ορθογώνιο 3. ιδιότητες SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 37

38 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 18 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Δύναμη σημείου ως προς κύκλο Α ΛΥΚΕΟΥ ΚΥΚΛΟΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί εφαρμογή Cabri II Plus, που παρουσιάζει σημείο Σ και κύκλο (κ) του ίδιου επιπέδου. Α) Το σημείο Σ είναι εκτός κύκλου με απόσταση δ από ο κέντρο του κύκλου και ακτίνας r. Πινακοποιούνται οι μετρήσεις των δ 2 - r 2, και ΣΑ ΣΒ όπου Α, Β τα σημεία τομής ευθείας που άγεται από το Σ και τέμνει τον κύκλο. Β ) Το σημείο Σ είναι ανήκει στον κύκλο με απόσταση δ από ο κέντρο του κύκλου και ακτίνας r. Πινακοποιούνται οι μετρήσεις των δ 2 - r 2, και ΣΑ ΣΒ όπου Α, Β τα σημεία τομής ευθείας που άγεται από το Σ και τέμνει τον κύκλο. ) Το σημείο Σ είναι εντός του κύκλου με απόσταση δ από ο κέντρο του κύκλου και ακτίνας r. Πινακοποιούνται οι μετρήσεις των δ 2 - r 2, και ΣΑ ΣΒ όπου Α, Β τα σημεία τομής ευθείας που διέρχεται από το Σ και τέμνει τον κύκλος. ΟΧΙ 1. Δύναμη 2. Σημείο 3. Κύκλος 4. Σχέση SKETCHPAD / CABRI Β * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. 38 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

39 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 19 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΩΝΙΕΣ ΕΕΡΑΜΜΕΝΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΕΡΑΜΜΕΝΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ Ο μαθητής κατασκευάζει με το δυναμικό λογισμικό γεωμετρίας CABRI II PLUS, κύκλο και εγγράφει τετράπλευρο σε αυτόν. Με δημιουργία πίνακα των εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ανακαλύπτει τις σχέσεις μεταξύ τους ΟΧΙ Τετράπλευρο εγγεγραμμένο εσωτερική εξωτερική γωνία σχέση SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 39

40 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 20 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΕΛΛΕΙΨΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΕΛΛΕΙΨΗΣ Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει έλλειψη που φαίνεται η χαρακτηριστική ιδιότητα της έλλειψης (.Τ. των σημείων επιπέδου που το άθροισμα των αποστάσεων τους από δύο σημεία εστίες- είναι σταθερό). ΟΧΙ 1. γεωμετρική 2. έλλειψη 3. διερεύνηση 4. ορισμός 5. εστίες 6. αποστάσεις SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 40 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

41 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 21 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Εμβαδόν τραπεζίου Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Ο μαθητής κατασκευάζει τραπέζιο, ενώνει κορυφή με το μέσο απέναντι πλευράς και με φύλλο εργασίας ανακαλύπτει και εικάζει τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου (Το εμβαδόν τραπεζίου εξαρτάται από τις βάσεις του και την απόσταση τους) και προχωρά σε εποπτική απόδειξη. ΟΧΙ 1. εμβαδόν 2. τραπεζιο 3. τύπος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 41

42 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 22 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΟΜΟΙΑ ΠΟΛΥΩΝΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΩΝΑ Δίνεται κανονικό εννιάγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο Ο. Να διερευνηθεί πως μεταβάλλεται η περίμετρος, το εμβαδόν, το απόστημα και η πλευρά του εννιαγώνου όταν μεταβάλλεται η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου με την κατάλληλη πινακοποίηση. ΟΧΙ 1. πολύγωνα 2. όμοια 3. περίμετρος 4. ακτίνα 5. πλευρά 6. εμβαδόν SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 42 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

43 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 23 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΚΑΤ) ΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ Οι μαθητές χρησιμοποιούν το λογισμικό για την κατασκευή εωμετρικού Τόπου. 1. Με έτοιμες κατασκευές (2) και μετακίνηση (με την χρήση του ποντικού ή δυναμικά) του σημείου που ικανοποιεί τις συνθήκες του.τ. με το ίχνος του σημείου να παρουσιάζεται η κατασκευή της καμπύλης που αντιστοιχεί στον.τ. 2. Ο μαθητής να κατασκευάσει γεωμετρικούς τόπους όταν τους δίνονται οι συνθήκες που ικανοποιεί ένα σημείο. ΟΧΙ 1. γεωμετρικός 2. τόπος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 43

44 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 24 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΟΚΟΣ ΚΩΝΟΥ B ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΚΟΣ ΚΩΝΟΥ Σύντομη περιγραφή Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή CABRI 3D που παρουσιάζει κώνο με μεταβαλλόμενο του ύψος του και την ακτίνα της βάσης. Μεταβάλλει την ακτίνα ή το ύψος και πινακοποιεί τις μετρήσεις Παρατηρώντας τα αποτελέσματα του πίνακα συμπεραίνει τον τύπο του όγκου του κώνου Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* NAI 1. ογκός 2. κώνου 3. στερεά 4. περιστροφή 5. τύπος SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 44 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

45 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 25 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ Σύντομη περιγραφή Κατασκευή τριών παραλλήλων ευθειών. Κατασκευή δύο τεμνουσών ευθειών. Μέτρηση και πινακοποίηση των τμημάτων που αποκόπτονται από τις παράλληλες και δημιουργία στον πίνακα των αντίστοιχων λόγων. Από τον πίνακα εξάγονται τα συμπεράσματα. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΟΧΙ 1. θεώρημα 2. θαλής 3. Μιλήσιος 4. ευθεία 5. τέμνονται 6. τέμνουσες 7. παράλληλες 8. τμήματα 9. σχέση SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 45

46 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 26 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ Στην προτεινόμενη δραστηριότητα θα γίνεται μεταβολή του πλήθους των στοιχειωδών ορθογωνίων και την αριθμητική προσέγγιση του εμβαδού του περικλείεται από καμπύλη και τον άξονα των τετμημένων. ΟΧΙ 1. ορισμός 2. ολοκλήρωμα 3. γραφική 4. διερεύνηση 5. Riemann SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 46 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

47 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 27 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Μαθηματικά ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Σύντομη περιγραφή Ο μαθητής χρησιμοποιεί έτοιμη εφαρμογή SKETCHPAD, που παρουσιάζει την εποπτοικοποίηση του θεωρήματος της μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού και με κατάλληλο φύλλο εργασίας διατυπώνει το θεώρημα. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΟΧΙ 1. θέωρημα 2. μέση 3. τιμή 4. παράγωγος 5. διαφορικός SKETCHPAD / CABRI * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 47

48 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 28 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΩΝΟΥ Ο μαθητής με τη βοήθεια εφαρμογών του λογισμικού SKETCHPAD κατασκευάζει τα δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου ξεχωριστά για το κάθε στοιχείο (διάμεσος, διχοτόμος, ύψος) και διερευνώντας αλλάζοντας το είδος του τριγώνου διαπιστώνει ότι όλα τα ίδια στοιχεία έχουν κοινό σημείο (π.χ. διάμεσοι το Κ.Β.). Επαναλαμβάνει την δραστηριότητα για όλα τα είδη τριγώνων και γίνονται ιδιαίτερα σχόλια, παρατηρήσεις και διαπιστώσεις για τα αμβλυγώνια τρίγωνα ως προς τα ύψη. Τέλος κατασκευάζει στο ίδιο τρίγωνο όλα τα δευτερεύοντα στοιχεία και διερευνά τις περιπτώσεις που το τρίγωνο είναι ισοσκελές ή ισόπλευρο. ΟΧΙ 1. τρίγωνο 2. δευτερεύοντα 3. στιχεία 4. ύψος 5. διάμεσος 6. διχοτόμος 7. κέντρο βάρους 8. έγκεντρο 9. ορθόκεντρο SKETCHPAD / CABRI Β * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. 48 Εργαλείο: SKETCHPAD / CABRI

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Derive - Crocodile Mathematics Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο EucliDraw Sketchpad Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υλικού

Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υλικού Ανάπτυξη επιμορφωτικού υποστηρικτικού υλικού για την ενσωμάτωση των νέων Τεχνολογιών Πληροφορίας ρ και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση. Architektonika και Stereostatika

Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση. Architektonika και Stereostatika Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο Architektonika και Stereostatika Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.

Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ. Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 Διάταξη Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Excel - Autograph Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης

Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης Εργαλείο Microsoft Excel TinkerPlots Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: ιώργος Ράπτης ΘΕΤ ΣΤΗΝ ΕΩΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ 1 ο. Να αποδείξετε ότι το εμβαδό τραπεζίου με βάσεις 1, και ύψος υ δίνεται από τον τύπο: ( 1+ ) υ Ε= ονάδες 1 B. ν φν, λν και αν είναι: η γωνία, η πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία CROCODILE ICT 605 TURBO DELPHI Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017

Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017 Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017 Α Λυκείου Γεωμετρία Κεφάλαιο 3 3.1 Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2 1 ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος) 3.3 2 ο Κριτήριο ισότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες. Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1) Οι οξείες

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 3 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : Μία ώρα για την κατανόηση της μορφής και των απλών ιδιοτήτων των κανονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις /

Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Οι παρακάτω πίνακες καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της ύλης του αναλυτικού προγράμματος σπουδών της Γεωμετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Να αποδειχθεί ότι : «Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες». ( 5.3 σελ 100 ) 2 ) Να αποδειχθεί ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση

Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο AUTOTRONIC Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός)

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) Τρίγωνα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) www.peira.gr asepfreedom@yahoo.gr 1 3.1 Στοιχεία και είδη τριγώνων 2 Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις κορυφές Α, Β, Γ, τρεις πλευρές ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ και τρεις γωνίες Β ΑΓ,

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile clips Technology 607 Economatics Airways Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ημερομηνία: 02/12/2017 Ώρα Εξέτασης: 09:30-12:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Πληροφορική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα -εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο... Β. Να γράψετε τον αριθμό κάθε πρότασης στο γραπτό σας και δίπλα να την χαρακτηρίσετε σαν «Σωστό» ή «Λάθος»

Ονοματεπώνυμο... Β. Να γράψετε τον αριθμό κάθε πρότασης στο γραπτό σας και δίπλα να την χαρακτηρίσετε σαν «Σωστό» ή «Λάθος» ο Γενικό Λύκειο Χανίων ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ - Τάξη ΓΡΠΤΕΣ ΠΡΟΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙ Τα θέματα ΔΕΝ θα μεταφερθούν στο καθαρό. Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα Οι απαντήσεις να γραφούν στο καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση. Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro

Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση. Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας. ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα 1. ενικά για τα τετράπλευρα Ένα τετράπλευρο θα λέγεται κυρτό αν η προέκταση οποιασδήποτε πλευράς του αφήνει το σχήμα από το ίδιο μέρος (στο ίδιο ημιεπίπεδο, όπως λέμε καλύτερα). κορυφές γωνία εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Συγγραφική Ομάδα Βλάμος Παναγιώτης Δρούτσας Παναγιώτης Πρέσβης Γεώργιος Ρεκούμης Κωνσταντίνος Φιλολογική Επιμέλεια Βελάγκου Ευγενία Σκίτσα Βρανάς Θεοδόσης Υπεύθυνος Παιδαγωγικού

Διαβάστε περισσότερα