ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ. Τ η ς έ κ δ ο σ η ς ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ. Τ η ς έ κ δ ο σ η ς ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ"

Transcript

1 ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΙΔΙΟΚΤΗΤΗΣ: ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Αρ. Φύλλου 53 και 2 ο Ηλεκτρονικό ΕΚΔΟΤΗΣ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΛΙΠΟΡΔΕΖΗΣ Φρουρίου ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ Τηλ.: Fax: Θέματα που πραγματεύεται η εφημερίδα: Δραστηριότητες συνδέσμου Επιστημονικά και άλλα ενδιαφέροντα γύρω από τα Μαθηματικά Αφιέρωμα σε μεγάλους μαθηματικούς από την ιστορία των Μαθηματικών Βιβλιοπαρουσιάσεις λογοτεχνικών ή επιστημονικών βιβλίων γύρω από τα Μαθηματικά Γρίφους Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών Αποφθέγματα Ρεπορτάζ Εκπαιδευτικά Μηνύματα Ασκήσεις Χιούμορ Συνεντεύξεις Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών Ειδήσεις και Ανακοινώσεις για τα Μαθηματικά Τ η ς έ κ δ ο σ η ς Αγαπητοί μου φίλοι με όλα αυτά που συμβαίνουν στη χώρα μας τα τελευταία χρόνια και τις απίστευτες αποκαλύψεις για τόσα παράσιτα που κατέκλεψαν αυτόν τον τόπο τον ευλογημένο, τον πλούσιο, που είναι το περιβόλι του Θεού και της Παναγίας, χαίρομαι για μία άποψή μου που εξ αρχής με σθένος υποστήριξα. Όταν ιδρύσαμε τον σύνδεσμο και συμπεριλάβαμε στις δραστηριότητές του και την έκδοση της εφημερίδας, δεν δέχτηκα να υπάρχει συνδρομή των μελών για να ανταπεξέλθουμε στα έξοδα. Εύλογα κάποια ιδρυτικά μέλη διετύπωσαν την άποψη ότι χωρίς αυτό θα έλθουμε σε αδιέξοδο. Εγώ τότε είπα ο Καραθεοδωρή είναι μεγάλη και ανεκτίμητη αξία οπότε δεν μπορεί να πληρωθεί. Έτσι βγάλαμε την εφημερίδα με χορηγία της ΕΚΔΟΤΙΚΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ του κ. Παπάζογλου και του γραφίστα Π. Ζωγραφόπουλου, τους οποίους για μία ακόμη φορά ευχαριστούμε. Μπορεί να ήλθαμε σε αδιέξοδο όταν με την κατάργηση της ατέλειας χρειαζόμασταν 750 για γραμματόσημα οπότε και σταματήσαμε. Μπορεί να μην έχουμε δυνατότητα να συμμετέχουμε σε κάποια δημοπρασία για απόκτηση χειρογράφων ΑΛΛΑ : Σήμερα με όλα αυτά που συμβαίνουν νοιώθουμε πολύ καλύτερα που δεν διαχειριστήκαμε χρήματα, που δεν χρηματοδοτηθήκαμε από την πολιτεία, και δεν μπήκαμε στο ίδιο πλαίσιο με όλους αυτούς τους συλλόγους και τις εταιρείες που κατασπατάλησαν τα χρήματα του λαού και του κράτους χωρίς να προσφέρουν τίποτε. Μένει βέβαια μία πικρία από αίσθημα αδικίας γιατί εμείς αυτά που μπορούσαμε να κάνουμε με λιγότερες από είναι ένα τεράστιο έργο στην υπόθεση Καραθεοδωρή. Ενδεικτικά αναφέρω τρεις μόνο ιδέες: 1.Μετάφραση σημαντικού μέρους του έργου του Κ.Καραθεοδωρή επιτέλους και στα ΕΛΛΗΝΙΚΑ. 2.Ίδρυση Ινστιτούτου Καραθεοδωρή για μεταπτυχιακούς φοιτητές από όλο τον κόσμο πάνω στο έργο Καραθεοδωρή Αϊνστάιν. Έχουμε έτοιμο το καταστατικό. 3.Διενέργεια Διεθνών συνεδρίων γύρω από το έργο των Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, Αλέξανδρου Καραθεοδωρή και Στέφανου Καραθεοδωρή. Ο Εκδότης ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ Ο ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ (Σ.Φ.Κ.) ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ Για τις ανάγκες ενός επιστημονικού ντοκιμαντέρ πάνω στα μαθηματικά και την φυσική περάσαμε μία εξοντωτική αλλά συναρπαστική μέρα στο μουσείο. Παρέα με σχολαστικούς, τελειομανείς αλλά καταπληκτικούς ανθρώπους, που χειρίζονταν έναν πλούσιο εξοπλισμό τελευταίας τεχνολογίας. Φυλλομετρήσαμε τα αρχεία και τα χειρόγραφα του μεγάλου μαθηματικού για τις ανάγκες του φιλμ. ΔΥΟ ΘΡΑΚΙΩΤΕΣ ΑΣΤΕΡΕΣ ΤΟΥ ΠΝΕΥΜΑΤΟΣ ΑΝΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ ΔΙΔΑΚΤΟΡΕΣ ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ TOY GOTTINGEN ΤΗΣ Δ. ΓΕΡΜΑΝΙΑΣ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΑ 27 ΧΡΟΝΩΝ Αλήθεια ποιος θα το πίστευε ότι θα μπορούσε να συμβεί κάτι τέτοιο και να μας πλημμυρίσει εμάς τους Θρακιώτες με τόση υπερηφάνεια. Ο Γεώργιος Βιζυηνός σπουδάζει και αναγορεύεται διδάκτωρ φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο του Gottingen το 1878 και το ίδιο συμβαίνει με τον Κ. Καραθεοδωρή 27 χρόνια αργότερα τον Απρίλιο του Γ. ΒΙΖΥΗΝΟΣ Κ.ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Ο μεν Γ. Βιζυηνός γράφει γι' αυτό το πανεπιστήμιο κι αυτή την πόλη ότι «εις το πνευματικό στερέωμα ταύτης ανέτειλαν άλλοτε και σελαγίζουσιν έτι και σήμερον, οι τηλαυγέστεροι αστέρες της γερμανικής επιστήμης» ενώ 30 χρόνια αργότερα ο Κ. Καραθεοδωρή στις διηγήσεις του για την απόφασή του να σπουδάσει Μαθηματικά σε ηλικία 27 ετών στο Gottingen αναφέρει «Κατεδείχθη ότι επρόκειτο περί της μεγαλυτέρας, εις ολκήν συνεπειών αποφάσεως, ην ποτε έλαβον εις την ζωήν μου». Η Γοτίγγη, ίστατο, τότε υπό τον διπλούν αστερισμόν Klein - Hilbert, δύο ανδρών τόσον διαφορετικών μεταξύ των, όσον θα ήτο ποτέ δυνατόν να διαφέρουν δύο άνθρωποι και οι οποίοι όμως συνεπληρούντο αμοιβαίως κατά τον πλέον ευτυχή τρόπον, δια την ευδοκίμησην των μαθηματικών εις την Γοττίγγην. Σημειωτέον ότι το πανεπιστήμιο αυτό είχε τότε καθηγητές τους επίσης μεγάλους της Μαθηματικής επιστήμης Felix Klein, David Hilbert, Herman Minkowski. Έχουμε λοιπόν δύο αστέρες επιστήμονες, φωστήρες της γνώσης, εξέχουσες αγχίνοιες, ο μεν ένας των θεωρητικών επιστημών, ο δε άλλος των θετικών με κοινή ρίζα καταγωγής τη Θράκη μας και κοινό χώρο δράσης και ανάπτυξης το πανεπιστήμιο του Gottingen, που θεωρείται σημείο αναφοράς για την αλματώδη ανάπτυξη των γραμμάτων που παρατηρήθηκε στην ανατολή του 20ου αιώνα. Αλήθεια τι λαμπρότερο φως εκτός από αυτό του Δημόκριτου, Λευκίππου, Βίωνα, Πρωταγόρα, Θουκυδίδη και άλλων λάμπει στο πνευματικό στερέωμα του τόπου μας; Ποιο γεγονός άραγε, αν όχι το παραπάνω, μας κάνει πιο περήφανους για την καταγωγή μας; Ρεκόρ επισκεψιμότητας στο μουσείο Καραθεοδωρή 552 άτομα ή 11 λεωφορεία στις 4 & 5 Απριλίου

2 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ Ανεβήκαμε στο κέντρο ερευνών όπου ο κ. Λυγερός επί πίνακι παρουσίασε κατά τον πλέον δυνατό απλό τρόπο κάποιες από τις θεωρίες του Καραθεοδωρή και την συμβολή του στην επιστήμη. Ο ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΕΔΡΟ ΤΟΥ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑ ΜΕΛΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Μία πολύ ενδιαφέρουσα ημερίδα για το παρελθόν παρόν και μέλλον της Γεωμετρίας οργανώθηκε από το σχολείο Καλαμαρί στη Θεσσαλονίκη με ενδιαφέροντες ομιλητές. Τιμήθηκε ένας πολύ σπουδαίος δάσκαλος, συγγραφέας και εργάτης της Γεωμετρίας ο κ. Τσίντσιφας για το έργο του. Κατόπιν ο τ. καθηγητής του Ε.Μ.Π. κ. Αγγελόπουλος έκανε μία αναδρομή στην ιστορική εξέλιξη της Γεωμετρίας με αναφορές στους κορυφαίους που συνέβαλαν στους ζωτικούς τομείς της. Θα ήθελα εγώ να συμπληρώσω πως είναι σημαντική και η συμβολή του Κ.Καραθεοδωρή σε αναφερθέντες τομείς της Γεωμετρίας από τους ομιλητές. Στις σύμμορφες απεικονίσεις ο Καραθεοδωρή γράφει για μετασχηματισμούς γεωμετρικών σχημάτων που τα αφήνουν αναλλοίωτα. Ο κ. Αγγελόπουλος Στην θεωρία SOMAS του Καραθεοδωρή που είναι ακόμα άγνωστη και απρόσιτη σε πολλούς μαθηματικούς γίνεται λόγος για τα σύνολα σημείων που αποτελείται ένα γεωμετρικό σχήμα. Για να γίνουμε πιο σαφείς ας πούμε ένα παράδειγμα: έχουμε ένα ορθογώνιο και δίπλα έχουμε το ίδιο σχήμα χωρισμένο ως εξής ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΠΟΧΑΙΡΕΤΟΥΝ ΤΟΝ ΔΑΣΚΑΛΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΟΤΑΝ ΜΕΤΑΤΙΘΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΟΤΙΓΓΗ ΣΤΟ ΒΕΡΟΛΙΝΟ Ο Κ. Καραθεοδωρή ετοιμάζεται ν' αποχωρήσει από το πρωτοπόρο μαθηματικό κέντρο της Γερμανίας και από τα σημαντικότερα της Γης για το Βερολίνο, όπου μετατίθεται. Οι μαθητές του νοιώθουν να χάνουν την αξία τους οι ίδιοι, το πανεπιστήμιο και η πόλη, παρ' ότι την εποχή αυτή διδάσκουν σ' αυτό διακεκριμένοι επιστήμονες όπως ο Hilbert, Runge, ο Landau και ο Klein. Θα ήθελαν αν ήταν δυνατόν να βάλουν ρόδες σ' ολόκληρη την πόλη και να τον ακολουθήσουν. Αυτά και άλλα παρόμοια συναισθήματά τους τα γράφουν σ' ένα ποίημα 38 στροφών που συνθέτουν οι φοιτητές για ν' αποχαιρετήσουν τον δάσκαλό τους Cara όπως χαρακτηριστικά τον αναφέρουν στο ποίημα (το χαϊδευτικό του). Το ποίημα τούτο δείχνει αφ' ενός μεν τη μεγάλη αγάπη των μαθητών για το δάσκαλό τους και αφ' ετέρου παρέχει πληροφορίες για το ποιοι καθηγητές ήταν τότε στο πανεπιστήμιο, φαιδρά σχόλια για τις γυναίκες τους και τις ασχολίες τους, μέσα σ' ένα ύφος από εύθυμο έως σατυρικό. Παρουσιάζουμε παρακάτω ενδεικτικά 4 στροφές του ποιήματος μεταφρασμένες καθώς και φωτοαντίγραφο της πρώτης σελίδας του χειρόγραφου. 2 Έχουμε να αντιμετωπίσουμε το εξής πρόβλημα: Τι γίνεται με τα σημεία της διαγωνίου; Ανήκουν και στα δύο τρίγωνα; ή στο ένα μόνο; Πώς, αφού σημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρη, το ευθύγραμμο τμήμα είναι σύνολο σημείων; Άλλωστε στη θεωρία SOMAS ο Καραθεοδωρή επιχειρεί μία συσχέτιση, σύνδεση ή ένα μοντελισμό μεταξύ Γεωμετρίας και Άλγεβρας που ενδεχομένως στο μέλλον να διανοίξει νέους άγνωστους ακόμη δρόμους στην επιστήμη. Επίσης ο Καραθεοδωρή μας άφησε και εικασία στην διαφορική γεωμετρία για τα ομφαλικά σημεία την οποία απέδειξε μετά από χρόνια ο Gendel. Επίσης σπουδαίο σύγγραμμα του Καραθεοδωρή είναι η Γεωμετρική οπτική όπου η γεωμετρία έχει την τιμητική της για την ενδιαφέρουσα αυτή θεωρία της Φυσικής με σπουδαίες εφαρμογές στην Αστρονομία (τηλεσκόπιο), Οφθαλμολογία κ.λπ. Γενικά ήταν μία πολύ καλή βραδιά που εξελίχτηκε σ έναν δυναμικό διάλογο και προβληματισμό για το γίγνεσθαι στη Γεωμετρία του Λυκείου που ευχής έργο είναι να διορθώσει την υποβάθμιση της Γεωμετρίας που θα έχει συνέπειες στην εξέλιξη της νοημοσύνης των ανθρώπων του μέλλοντος διότι είναι παραδεκτό κατόπιν έρευνας ότι η Γεωμετρία αναπτύσσει την οξύνοια και την φαντασία. συνέχεια στην 5 η σελίδα 1. Ο καθηγητής Καραθεοδωρή 3. Όμως, αχ, τις διάμεσους, φεύγει για το Βερολίνο: τις ακρότατες επίσης, κι αν εδώ δεν ήτανε Γοττίγγη, αν ο Cara θα χει φύγει, θα τραβούσαμε και μεις για κει. ποιος θα μας τις ζωγραφίζει. 36. Κι αν αντί για τον Cara 38. Και στον Cara μας, πάρει ένας άλλος τη θέση, του ευχόμαστε καλή τύχη, ακόμα κι αν αυτός είναι ο Hecke, αν το Βερολίνο δεν αρέσει, υποκατάστατο μόνο είναι του Cara. ας γυρίσει πίσω σε μας. ΔΥΟ ΑΝΕΚΔΟΤΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Πηγή των ανεκδότων για τον καθηγητή Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή είναι ο καθηγητής Φυσικής Josef Brandmüller. Ο Josef Brandmüller, στην έδρα του οποίου έγραφε την διπλωματική εργασία του και εργαζόταν ως επιστημονική βοηθητική δύναμη ο κύριος Μυρώδης Αθανασίου, υπήρξε μαθητής του Καραθεοδωρή. συνέχεια στην 5 η σελίδα

3 ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΓΥΝΑΙΚΑΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 3 Με αφορμή τη γιορτής της γυναίκας 8 Μαρτίου κάνουμε αυτό το αφιέρωμα το οποίο δημοσιεύτηκε και στην εφημερίδα «ΧΡΟΝΟΣ». Στην αρχαιότητα η ενασχόληση με τα μαθηματικά ήταν καθαρά ανδρική υπόθεση. Τα στεγανά αυτά διατηρήθηκαν μέχρι και τα τέλη του προηγούμενου αιώνα. Παρά τις διακρίσεις, την αποθάρρυνση και την υποβάθμιση της γυναίκας όσον αφορά την ενασχόλησή της με τα Μαθηματικά, υπήρξαν κατά καιρούς ορισμένες ισχυρές ρηξικέλευθες προσωπικότητες που έσπασαν το κατεστημένο με τη σημαντική τους συμβολή στην Μαθηματική επιστήμη. Από τις πρώτες γυναίκες που γίνονται γνωστές στο χώρο των μαθηματικών τον 6ο αιώνα είναι η Θεανώ, μαθήτρια του Πυθαγόρα και αργότερα σύζυγός του. Έτσι, ενώ ο Πυθαγόρας δεν θέλει με τίποτε να παραδεχτεί την ύπαρξη των άρρητων αριθμών και παρά την μυστικοπάθεια που τον διακρίνει εν τούτοις εμφανίζεται προοδευτικός, φεμινιστής και σπάει το κατεστημένο δεχόμενος στην αυστηρή σχολή του την πρώτη μαθήτρια. Ήταν η Θεανώ, η οποία έγινε η αφορμή στο να ενταχθούν στην σχολή και άλλες 27 μαθήτριες που τις αποκαλούσαν ως τις 28 αδελφές της Πυθαγορείου αδελφότητας. Αν και στην εποχή του Πλάτωνα και του Σωκράτη δέχονταν μαθήτριες στις διάφορες σχολές, μετά από 10 αιώνες εμφανίζεται η σπουδαιότερη γυναικεία μορφή στο χώρο των μαθηματικών, η ΥΠΑΤΙΑ, η μοναδική γυναίκα που συγκαταλέγεται στους σοφούς της αρχαιότητας. Η Υπατία είναι η πρώτη γυναίκα που ιδρύει δική της σχολή. Ήταν κόρη φιλόσοφου μαθηματικού και καθηγητή του πανεπιστημίου της Αλεξάνδρειας, του Θέωνα του Σμυρναίου που ανέπτυξε και τη θεωρία των μαγικών τετραγώνων. Η Υπατία γίνεται δημοφιλής εξαιτίας των χαρισματικών διαλέξεών της και των εξαιρετικά ευθύβολων λύσεων που δίνει στα μαθηματικά προβλήματα που της δίνουν οι άλλοι ή που συναντά η ίδια. Ήταν επόμενο λοιπόν η Υπατία να αποκτήσει πολλούς θαυμαστές που συνεχώς της στέλνουν προβλήματα, προκειμένου να απολαύσουν τη λύση που δίνει η ίδια. Τα μαθηματικά η λογική της απόδειξης γίνονται για αυτήν τρόπος ζωής, η ομορφιά του τοπίου, οι απολαύσεις, ακόμα και ο σύντροφος της ζωής της. Στις ερωτήσεις των στενών φίλων και συγγενών, σχετικά με την απόρριψη του ύπανδρου βίου από μέρους της, απαντά ότι ήδη έχει παντρευτεί την αλήθεια που βιώνει καθαρά στις αποδείξεις των μαθηματικών. Έτσι, αφοσιώνεται ολοκληρωτικά στα μαθηματικά και τη σχολή της. Δυστυχώς, το τέλος της ήταν οικτρό σε ηλικία μόλις 40 ετών. Η Υπατία είχε την ατυχία να έχει μαθητή τον Διοικητή της Αλεξάνδρειας τον ειδωλολάτρη Ορέστη που ήταν και διώκτης των Χριστιανών, οι οποίοι νόμιζαν ότι η Υπατία τον έστρεφε εναντίον τους. Εκείνη την περίοδο πατριάρχης της Αλεξάνδρειας ήταν ο Κύριλλος. Κάποιοι φανατικοί θρησκόληπτοι εισβάλλουν μία μέρα στο σπίτι της, την σέρνουν έξω από αυτό, την κομματιάζουν και την οδηγούν στην πυρά. Μετά την Υπατία και μέχρι την Αναγέννηση δεν εμφανίζεται γυναικεία προσωπικότητα στο χώρο των μαθηματικών. Η Μαρία Ανιέζι όπως και η Υπατία ήταν κόρη Μαθηματικού και γεννήθηκε το 1718 στο Μιλάνο. Έγινε διάσημη στην Ευρώπη για τις εργασίες της πάνω στις εφαπτόμενες καμπυλών. Η Ανιέζι παρ ότι διάσημη σ όλη την Ευρώπη, εν τούτοις πολλά πανεπιστήμια και προ πάντων η Γαλλική Ακαδημία αρνούνται να της δώσουν έδρα. Οι Άγγλοι της δίνουν το ψευδώνυμο «μάγισσα Ανιέζι», ενώ μια καμπύλη που μελετήθηκε από την ίδια πήρε το όνομά της. Σημειωτέον ότι η Ανιέζι αφιερώνει τη ζωή της στα μαθηματικά και δεν παντρεύεται. Οι διακρίσεις και τα στεγανά στο χώρο της έρευνας και των εδρών στα πανεπιστήμια συνεχίζονται μέχρι τον 20 ο αιώνα. Η επόμενη σημαντική γυναικεία προσωπικότητα στο χώρο των Μαθηματικών είναι η Έμμυ Νέδερ, που ήταν και αυτή κόρη μαθηματικού. Ο Αϊνστάιν τη χαρακτηρίζει ως την «πλέον σημαντική δημιουργική μαθηματική ευφυΐα που γέννησε η ανθρωπότητα από τότε που άρχισε η ανώτερη εκπαίδευση των γυναικών», ενώ ο συνεργάτης της, Έντμουντ Λαντάου, δήλωσε ότι «είναι σπουδαία μαθηματικός αλλά δεν μπορώ να ορκιστώ ότι είναι γυναίκα». Δεν μπορούσε δηλαδή να καταλάβει, λόγω των αντιλήψεων που επικρατούσαν, πως ήταν δυνατό μία γυναίκα να έχει τόση ευφυΐα και να έχει εντρυφήσει στην Μαθηματική επιστήμη. Η νοοτροπία αυτή γίνεται αιτία να της αρνηθούν τη θέση λέκτορα στο πανεπιστήμιο του Göttingen στη Γερμανία. Δεν μπορούσε να συναινέσει η σύγκλητος του πανεπιστημίου στο να δεχτεί ως μέλος της μία γυναίκα. Τα περισσότερα από τα μέλη της αναρωτιόντουσαν τι θα σκεφτούν οι υποψήφιοι φοιτητές του πανεπιστημίου όταν μάθουν ότι πρόκειται να γίνουν μαθητές μίας γυναίκας. Αξίζει να αναφέρουμε εδώ την διαφοροποίηση του κορυφαίου Μαθηματικού Ντέιβιντ Χίλμπερτ, ο οποίος είπε: «Κύριοι, δεν καταλαβαίνω γιατί το φύλο μπορεί να σταθεί εμπόδιο σε μία τέτοια θέση: στο κάτω-κάτω η σύγκλητος δεν είναι δημόσια λουτρά». Παρ αυτά και η Έμμυ Νέδερ (Emmy Noether) αφιερώνει όλη της τη ζωή στα Μαθηματικά ακολουθώντας την μοίρα των προηγούμενων γυναικών που αναφέραμε. Βέβαια μία λογική εξήγηση που μπορεί να δώσει κανείς στο γεγονός αυτό είναι ότι οι άνδρες δεν μπορούσαν να δεχτούν, εν μέσω τέτοιων αντιλήψεων που επικρατούσαν, στη ζωή τους γυναίκες με τόσο αμφιλεγόμενο υπόβαθρο. Στην 1 η σειρά διακρίνονται οι κορυφαίοι του 20 ου αιώνα. Εκ δεξιών προς τα αριστερά ο Κ.Καραθεοδωρή, E. Cartan, D. Hilbert και στην αριστερή πτέρυγα η μόνη γυναίκα, η Ε. Noether. Σημειοτέον ότι στην 1 η σειρά κάθονταν οι κορυφαίοι. Η Ρωσίδα μαθηματικός Σόνια Κοβαλέσκι «σπάει» την παράδοση που θέλει τις γυναίκες μαθηματικούς έντονα ανύμφευτες. Το σπάει το γράψαμε σε εισαγωγικά γιατί πληροφορίες αναφέρουν ότι έκανε έναν εικονικό πλατωνικό γάμο με τον Βλαντιμίρ Κοβαλέφσκι προκειμένου να ταξιδεύουν άνετα ανά την Ευρώπη και να κάνουν τις έρευνές τους. Παρ ότι η Γαλλία επιδεικνύει την πλέον φαλλοκρατική συμπεριφορά προς τις επιστήμονες γυναίκες, γιατί υποστηρίζονταν ασκαδραμητί το γεγονός ότι τα μαθηματικά ήταν μια ανώτερη διανόηση πέρα από τις πνευματικές δυνατότητες μιας γυναίκας, εντούτοις η Γαλλίδα μαθηματικός Σόφη Ζερμέν (Sophie Germain) θα γραφεί στην Ιστορία των μαθηματικών ως η κορυφαία αριθμοθεωρητικός του 20 ου αιώνα, η οποία αναθέρμανε το επί πολλά χρόνια ξεχασμένο τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Η ιστορία της είναι συγκινητική και εντυπωσιακή. Γεννήθηκε την 1η Απριλίου του Η εποχή που αναπτύσσεται το ειδύλλιο της Ζερμέν με τη θεωρία των αριθμών συμπίπτει με την κατάληψη της Βαστίλης ενώ η μελέτη της για το διαφορικό λογισμό επισκιάζεται από την περίοδο της τρομοκρατίας.

4 Συνέχεια αφιερώματος: Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΓΥΝΑΙΚΑΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 4 Τίποτε όμως δεν είναι πιο δυνατό από την αγάπη της για τα Μαθηματικά στα οποία και αυτή αφιερώνει όλη της τη ζωή δίχως να παντρευτεί. Ο πατέρας της αν και εύπορος προσπαθεί να την αποτρέψει από αυτήν την ολοκληρωτική ενασχόληση και μελέτη των μαθηματικών. Έτσι κρύβει από αυτήν κεριά και οτιδήποτε άλλο θερμαντικό στοιχείο θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει η Ζερμέν για την αδιάκοπη μελέτη της. Όμως η Ζερμέν επιμένει, διατηρεί κρυφό μπαούλο με κεριά και τυλίγει το σώμα της με τα κλινοσκεπάσματα για να μην κρυώνει καθώς μελετάει. Μάλιστα, παρ ότι έκανε πολύ κρύο και το μελάνι της γραφής πάγωνε, η Σόφη επέμενε να γράφει πείθοντας και τους γονείς της που αποφασίζουν τελικά να της δώσουν την ευχή τους. Το 1794 ιδρύεται στο Παρίσι η Ακαδημία των Αρίστων (Ecole polytechnique) με προορισμό την εκπαίδευση μαθηματικών και άλλων κορυφαίων επιστημόνων στην υπηρεσία του έθνους. Για τη Σόφη Ζερμέν είναι η κατάλληλη σχολή αλλά υπάρχουν τα γνωστά στεγανά που δημιουργούν οι επικρατούσες αντιλήψεις. Ο έρωτάς της όμως για τα μαθηματικά είναι τόσο μεγάλος ώστε ξεπερνά και αυτό το εμπόδιο. Καταφέρνει να χρησιμοποιεί την ταυτότητα ενός φοιτητή ονόματι Λε Μπλάν που είχε φύγει από το Παρίσι. Το πανεπιστήμιο τυπώνει σημειώσεις και ασκήσεις, τις οποίες η Σ. Ζερμέν καταφέρνει να παίρνει και στέλνει στη σχολή τις λύσεις και τις απαραίτητες εργασίες οι οποίες εντυπωσιάζουν τη σύγκλητο, δεδομένου ότι μέχρι τώρα είχαν συνηθίσει από τον κ. Λε Μπλάν να παίρνουν λύσεις λανθασμένες και προχειρογραμμένες. Η θεαματική αυτή μεταμόρφωση του σπουδαστή κ. Λε Μπλάν, αναγκάζει τον κορυφαίο μαθηματικό Λανγκράνζ (Lagrange) να τον καλέσει προς συνάντηση οπότε και αναγκαστικά η Σόφη Ζερμέν του αποκαλύπτει το μυστικό της. Ο μεγάλος μαθηματικός αν και μένει άναυδος από το γεγονός, εντυπωσιάζεται, υποκλίνεται με δέος μπροστά σ αυτή την γυναικεία προσωπικότητα και γίνεται φίλος της και υποστηριχτής της. Έτσι, η σπουδαία αυτή μαθηματικός συνεχίζει με περισσότερη αυτοπεποίθηση το έργο της και στην πορεία «συναντά» το τελευταίο θεώρημα του Φερμά με το οποίο ασχολείται αρκετά χρόνια κάνοντας σημαντικά βήματα για την επίλυσή του. Στη διάρκεια της προσπάθειας αυτής αλληλογραφεί με το όνομα του κ. Λε Μπλάν με τον κορυφαίο μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Carl Friedrich Gauss). Αξίζει να σημειωθεί ότι επέλεξε την συνεργασία με τον Grauss επειδή είχε καταλάβει την αξία του μελετώντας το έργο του Αριθμητικές έρευνες, το οποίο και την καταγοήτευσε. Μέσω αυτής της αλληλογραφίας ο κ. Λε Μπλάν αποκτά μεγάλο σεβασμό και εκτίμηση και από τον κορυφαίο μαθηματικό. Όταν ο Gauss ανακαλύπτει πως πρόκειται για την Σ. Ζερμέν, τη μέρα των γενεθλίων του, της στέλνει την ακόλουθη επιστολή: «Ωστόσο πώς να σας περιγράψω τον θαυμασμό και την έκπληξή μου όταν είδα τον κ. Λε Μπλάν, τον οποίον υποληπτόμουν να αυτομεταμορφώνεται σε τούτη τη λαμπρή προσωπικότητα ένα φωτεινό παράδειγμα το οποίο δυσκολεύτηκα να πιστέψω..». Λίγο παρακάτω συνεχίζει : «Όμως, όταν ένα άτομο που ανήκει στο φύλο, το οποίο σύμφωνα με τα ήθη και τις προκαταλήψεις μας, πρέπει να αντιμετωπίσει απείρως περισσότερες δυσκολίες από τους άνδρες για να εξοικειωθεί με αυτές τις ακανθώδεις έρευνες, καταφέρνει τελικά να υπερπηδήσει τα εμπόδια και να διαπεράσει τα πλέον σκοτεινά τμήματά τους, τότε δίχως αμφιβολία η γυναίκα αυτή έχει ακμαίο ηθικό, καταπληκτικά χαρίσματα και ανώτερη ευφυΐα» Σε άλλη επιστολή προς τον υποτιθέμενο κ. Λε Μπλάν θα γράψει «είμαι πολύ χαρούμενος που η αριθμητική βρήκε στο πρόσωπό σας ένα τόσο ικανό φίλο». Αυτά τα λόγια των επιστολών του Gauss έγιναν η κινητήριος δύναμη για την Σ. Ζερμέν η οποία έκανε σπουδαία βήματα στην απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Η δύναμη αυτή σταμάτησε να ενεργεί όταν η Ζερμέν δεν έπαιρνε απαντήσεις από την αλληλογραφία με τον Gauss επειδή αυτός είχε διοριστεί καθηγητής αστρονομίας στο Göttingen και αναγκαστικά είχε εγκαταλείψει το ενδιαφέρον του για τη θεωρία των αριθμών. Ίσως αν δεν είχε συμβεί τούτο να είχαμε την λύση του θεωρήματος του Φερμά 150 χρόνια πριν. Βέβαια η συμβολή της κ. Ζερμέν στην απόδειξή του αναγνωρίστηκε από όλο τον κόσμο και γι αυτό το λόγο τιμήθηκε με το μετάλλιο του ινστιτούτου της Γαλλίας. Μετά από αυτή την εξέλιξη η Σ. Ζερμέν χάνει την αυτοπεποίθησή της, εγκαταλείπει τα καθαρά μαθηματικά και συνεχίζει τη σταδιοδρομία της ως φυσικός. Παρά τις προκαταλήψεις που συναντά και σ αυτό το χώρο, καταφέρνει να διαπρέψει με την πραγματεία της για τις ταλαντώσεις ελαστικών πλακών, που έθεσε τα θεμέλια της σύγχρονης θεωρίας της ελαστικότητας. Μία άλλη μοναδικότητα που πέτυχε η σπουδαία αυτή προσωπικότητα ήταν να είναι η μοναδική γυναίκα που είχε το δικαίωμα να παρακολουθεί διαλέξεις της Ακαδημίας της Γαλλίας χωρίς να είναι σύζυγος κάποιου Ακαδημαϊκού. Η Σ. Ζερμέν είχε στείλει το πρώτο της γράμμα στον Gauss σε ηλικία 20 χρονών και στην ηλικία των 54 αποκαθιστά τη διακοπείσα συνεργασία τους. Ο Gauss πείθει το πανεπιστήμιο του Göttingen να τιμηθεί η Σ. Ζερμέν με ένα τιμητικό τίτλο. Αυτήν όμως την μοναδικότητα δεν θα προλάβει να την αποκτήσει η Σ. Ζερμέν. Πεθαίνει από καρκίνο του μαστού το 1831, σε ηλικία 55 ετών. Στο πιστοποιητικό θανάτου της χαρακτηρίζεται ανύπαντρη και ανεπάγγελτη. Και δεν σταματάει εδώ η αδικία και η προκατάληψη της Γαλλίας για την κορυφαία διανοούμενη που γέννησε ποτέ η Γαλλία και που θεωρούνταν το κέντρο των γραμμάτων και των τεχνών την εποχή εκείνη. Όταν ανεγέρθηκε ο πύργος του Άιφελ, για την κατασκευή του οποίου χρησιμοποιήθηκε η πραγματεία της Σ. Ζερμέν περί ελαστικότητας κατά κόρον από τους μηχανικούς, χαράχτηκαν πάνω σ αυτόν 72 ονόματα σοφών. Το όνομα της ιδιοφυούς αυτής γυναίκας ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ανάμεσα σ αυτά. Βλέπουμε λοιπόν ότι οι υπάρχουσες αντιλήψεις για την γυναίκα από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα της στέρησαν τη θέση που της άξιζε ή δικαιούνταν στο χώρο της Μαθηματικής επιστήμης. Θα τολμήσουμε να συμπεράνουμε ότι γυναίκες με ικανότητες δεν ήρθαν ποτέ σε επαφή με τα μαθηματικά ούτε παρακινήθηκαν από κάποιους να ασχοληθούν εξ αιτίας των αντιλήψεων που επικρατούσαν. Συναντάμε λοιπόν στην Ιστορία των μαθηματικών τις γυναικείες προσωπικότητες που ως κόρες μαθηματικών ήταν φυσικό να ασχοληθούν με την επιστήμη που βίωναν υποχρεωτικά στο άμεσο οικογενειακό περιβάλλον. Στην περίπτωση της Σ. Ζερμέν που δεν είναι κόρη μαθηματικού ο μεγάλος έρωτας με τα μαθηματικά προέκυψε από τη μελέτη της ιστορίας των Μαθηματικών του Ζαν Ετιέν Μοντικλά. Ειδικά η διήγηση για τη ζωή και τα κατορθώματα του Αρχιμήδη σαγήνευσε. Προ πάντων δε, η στιγμή του θανάτου του κατά την οποία στην ερώτηση του Ρωμαίου στρατιώτη απαντά «ΜΗ ΜΟΥ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ ΤΑΡΑΤΕ» και αυτός τον σκοτώνει με τη λόγχη του. Εκείνη τη στιγμή η ιδιοφυής γυναίκα σκέφτηκε πως για να απορροφάται σε τέτοιο βαθμό ο σπουδαίος σοφός από ένα γεωμετρικό πρόβλημα ώστε να αψηφά και τον θάνατο ακόμη, δεν μπορεί παρά ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η ΠΙΟ ΟΜΟΡΦΗ ΕΝΑΣΧΟΛΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΠΟΥ ΜΑΓΕΥΕΙ ΚΑΙ ΣΑΓΗΝΕΥΕΙ ΤΟΝ ΜΕΛΕΤΗΤΗ ΤΟΥΣ. Μένουμε σ αυτό και μόνο το γεγονός για να αποδείξουμε ότι η γνώση και μετάδοση της ιστορίας των μαθηματικών αποτελεί διδακτικό εργαλείο. Εργαλείο είναι το αντικείμενο ή το μέσο αν θέλετε με το οποίο πετυχαίνουμε ένα έργο, που δίχως αυτό η επίτευξή του θα ήταν πολύ δύσκολη ή ακατόρθωτη. Η γνώση της ιστορίας των μαθηματικών γίνεται το μέσον ή καλύτερα «σπινθήρας» για να ανάψει στο άτομο η φλόγα της αγάπης του για το μάθημα. Όταν αυτό συμβεί, ο διδασκόμενος έχει διαρκώς άσβεστη δίψα και μία άπληστη όρεξη για μάθηση, που καθιστά τη διδασκαλία των μαθηματικών θεραπεία όλων των παραπάνω συναισθημάτων. ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΛΙΠΟΡΔΕΖΗ Μαθηματικού - Συγγραφέα

5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ συνέχεια από την 2 η σελίδα Όσο για την έλλειψη της Στερεομετρίας από την διδακτέα ύλη της εκπαίδευσης θα συρρικνώσει την αντίληψη των ανθρώπων για τον χώρο, τις διαστάσεις, τους υπολογισμούς που είναι τουλάχιστον καθοριστικές για τις κατασκευές, την οδήγηση και πολλές άλλες ζωτικές εργασίες από την καθημερινότητα των ανθρώπων. Συγχαρητήρια στους οργανωτές και τους αξιόλογους ομιλητές για την βραδιά που μας πρόσφεραν. Περισσότερες πληροφορίες στο ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ κ. ΛΙΠΟΡΔΕΖΗ ΓΙΑ ΤΗΝ 64 η ΕΠΕΤΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ ΤΟΥ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Στην κιβωτό της Δόμνας Βιζβύζη πραγματοποιήθηκε το φετινό πνευματικό μνημόσυνο για την 64 η επέτειο του θανάτου του Κ. Καραθεοδωρή. Ομιλητής ο πρόεδρος του συνδέσμου φίλων Καραθεοδωρή κ. Λιπορδέζης με θέμα: Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Ο μέγας επιστήμων Ο αυτοθυσιαστικός άδολος πατριώτης Ο φιλόστοργος οικογενειάρχης Ο σεμνός και ταπεινός χριστιανός Ο ομιλητής παρέθεσε δέκα λόγους για τους οποίους ο Κ. Καραθεοδωρή υπήρξε μέγας επιστήμων, δέκα λόγους για τους οποίους τον αποκαλεί αυτοθυσιαστικό άδολο πατριώτη, έξι λόγους για τους οποίους αποκαλείται φιλόστοργος οικογενειάρχης, επτά λόγους για τους οποίους τον αποκαλεί σεμνό και ταπεινό χριστιανό. Ανάμεσα στους ακροατές ήσαν και πολλοί μικροί μαθητές και έτσι η ομιλία μετατράπηκε σε μάθημα με απαρίθμηση των επιχειρημάτων. Μετά την ομιλία η συζήτηση με τους μικρούς μαθητές συνεχίστηκε για αρκετή ώρα και φαινόταν ότι αρκετά από αυτά τα παιδιά θα οραματιστούν ν ακολουθήσουν τα ίχνη του μεγάλου επιστήμονα Ευχαριστούμε τους οικοδεσπότες κ. Χαρά Νικοπούλου και κ. Γιάννη Φριτζαλά για την ζεστή φιλοξενία. Γ Ρ Ι Φ Ο Σ TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΣΑΡΟΥ Κάποτε ένας πειρατής θέλησε να κρύψει τον θησαυρό του σ' ένα πάρκο. Έβαλε λοιπόν σημάδι τρία δέντρα Α, Β, Γ που σχημάτιζαν τρίγωνο ΑΒΓ. Μέτρησε τα βήματά του από το δέντρο Α ως το Β και όταν έφτασε στο δέντρο Β άρχισε να περπατά κάθετα από την κατεύθυνση ΑΒ και αντίθετα από τη μεριά που ήταν το δέντρο Γ μετρώντας τα ίδια βήματα. Έβαλε εκεί ένα σημάδι. Κατόπιν μέτρησε τα βήματα από το Α προς το Γ και όταν έφτασε στο Γ άρχισε να περπατά κάθετα από την ΑΓ και όχι προς την μεριά του δέντρου Β, μετρώντας όσα βήματα έκανε από το Α ως το Γ. Έβαλε και εκεί ένα σημάδι και έκρυψε το θησαυρό στο μέσο της απόστασης που έβαλε τα σημάδια. Όταν μετά από χρόνια πήγε να βγάλει τον θησαυρό από εκεί που τον έκρυψε είδε ότι είχαν κόψει το δέντρο Α. Μήπως μπορείτε να τον βοηθήσετε να βρει τον θησαυρό; Η ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΣ ΕΥΧΕΤΑΙ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΕΣ ΧΑΡΟΥΜΕΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ συνέχεια από την 2 η σελίδα Η γνωριμία με τον καθηγητή Φυσικής Arnold Sommerfeld στο Café Anast στον Αγγλικό Κήπο του Μονάχου Μετά από την αποτυχημένη έκβαση της Μικρασιατικής περιπέτειας του ελληνικού επεκτατισμού (διάβαζε: Μικρασιατική Καταστροφή) ο Καραθεοδωρή εγκαταλείπει την Ελλάδα (σωστότερα: τη Σμύρνη) και έρχεται στη Γερμανία, που επίσης είχε πληρώσει ακριβά τα μεγαλεπήβολα επεκτατικά σχέδια του Kaiser. Στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου διδάσκει Θεωρητική Φυσική ο Arnold Sommerfeld, ο θεμελιωτής της σύγχρονης θεωρητικής Φυσικής. Ο καθηγητής Sommerfeld συνήθιζε κάθε απόγευμα να πηγαίνει με τους βοηθούς του στο Café Anast στον Αγγλικό Κήπο του Μονάχου. Εκεί πηγαίνει και ο Καραθεοδωρή και κάθεται λίγο πιο πέρα και παρακολουθεί τη συζήτηση χωρίς να επέμβει. Στο Καφέ ο Sommerfeld συζητούσε με τους βοηθούς του συνήθως γράφοντας τις μαθηματικές εξισώσεις με κιμωλία στα τραπέζια. Οι σερβιτόροι δεν έσβηναν τα γραφθέντα, η συζήτηση - εργασία συνεχίζονταν την άλλη μέρα. Την επόμενη ημέρα ο Sommerfeld διαπιστώνει ότι κάποιος έλυσε το χθεσινό πρόβλημα, που τους είχε φάει όλο το απόγευμα... Έγιναν φίλοι. Μαζί επέζησαν και τον Εθνικοσοσιαλισμό του Χίτλερ. Ο Καραθεοδωρή είχε και την τιμή να εκδώσει τα άπαντα των παραδόσεων του φίλου του Sommerfeld. Με χειρόγραφα ή όχι Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή δεν χρησιμοποιούσε χειρόγραφα στις παραδόσεις του στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Κάποτε έκανε μια εξαίρεση. Στο αριστερό του χέρι κρατάει ένα χαρτάκι, το οποίο διαβάζει και με το δεξί του χέρι γράφει τις μαθηματικές εξισώσεις στον πίνακα. Οι φοιτητές ανησύχησαν. Δεν τον είχαν δει ποτέ να διαβάζει και να γράφει, αλλά και διερωτήθηκαν πώς είναι δυνατό σ ένα χαρτάκι να είναι γραμμένη όλη η παράδοση. Στο τέλος της παράδοσης ο καθηγητής αφήνει το χαρτάκι στο τραπέζι και φεύγει. Οι φοιτητές τρέχουν να δουν το μαγικό χαρτάκι... Και βλέπουν μόνο ένα ερωτηματικό. ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ: Η ΒΙΒΛΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου στα 323 π.χ., η αχανής μακεδονική αυτοκρατορία διαιρέθηκε σε τρεις περιοχές. Η περιοχή που περιλάμβανε την Αίγυπτο περιήλθε κάτω από την άξια ηγεμονία του ικανού στρατηγού του Αλεξάνδρου Πτολεμαίου του Σωτήρος, ο οποίος σύντομα κέρδισε τη βασιλεία της περιοχής. Ο Πτολεμαίος επέλεξε για πρωτεύουσα της περιοχής του την Αλεξάνδρεια, λίγα μόνο μίλια από τις εκβολές του ποταμού Νείλου και γύρω στα 300 π.χ. άνοιξε τις πόρτες του περίφημου πανεπιστημίου της Αλεξάνδρειας. Ανάμεσα στους μελετητές που κλήθηκαν να επανδρώσουν το νέο ίδρυμα ήταν και ο μαθηματικός Ευκλείδης, που πιθανότητα υπήρξε μαθητής της Ακαδημίας του Πλάτωνα στην Αθήνα. Ο Ευκλείδης από τη στιγμή που ανέλαβε τα καθήκοντά του στην Αλεξάνδρεια, όρισε ανάμεσα στους στόχους του τη συγκρότηση του μνημειώδους και ιστορικά σημαντικού έργου του, των Στοιχείων. Αυτή η αξιόλογη και εκτεταμένη εργασία, γραμμένη σε δεκατρία βιβλία ή μέρη, αποτελεί την αρχαιότερη εφαρμογή της αξιωματικής μεθόδου που έχει φτάσει στα χέρια μας. θεωρείται ο πρώτος μεγάλος σταθμός στην ιστορία της οργάνωσης των μαθηματικών και η μετέπειτα επίδρασή της στον επιστημονικό τρόπο γραφής πολύ δύσκολα μπορεί να περιγραφεί. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη διεκδικούν αναμφισβήτητα μία θέση ανάμεσα στις μεγάλες στιγμές των μαθηματικών. Η εργασία αυτή εκτόπισε τόσο γρήγορα και ολοκληρωτικά όλες τις προηγούμενες εργασίες ανάλογου περιεχομένου, που σήμερα δεν υπάρχουν αντίγραφα προηγούμενων προσπαθειών και απλά γνωρίζουμε την ύπαρξή τους από σχόλια μεταγενέστερων συγγραφέων. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη από την πρώτη εμφάνισή τους κέρδισαν τεράστια εκτίμηση. Με μοναδική εξαίρεση τη Βίβλο, καμία άλλη εργασία δεν χρησιμοποιήθηκε, μελετήθηκε ή εκδόθηκε τόσο πολύ. Για πάνω από δύο χιλιετίες κυριάρχησε στο χώρο διδασκαλίας της γεωμετρίας. Από την πρώτη έκδοσή της στα 1472 έχει γνωρίσει πάνω από χίλιες εκδόσεις. Το περιεχόμενο και η μορφή της επέδρασαν εντυπωσιακά στην ανάπτυξη του αντικειμένου της και της λογικής θεμελίωσης των μαθηματικών. 5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας. Ερωτηματολόγιο για τις μαθήτριες

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας. Ερωτηματολόγιο για τις μαθήτριες Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Ερωτηματολόγιο για τις μαθήτριες Τίτλος πράξης: Κατηγορία Πράξης: Ενέργεια: Μέτρο: Επιστ. Υπεύθυνος: "Επιμόρφωση - Πιστοποίηση Γυναικών Αρχικής Επαγγελματικής Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου Ημερομηνία 19/3/2015 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασίλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%ce%b1%cf%80%cf%8c- %CE%BE%CF%8D%CE%BB%CE%BF-%CE%BA%CE%B1%CE%B9- %CE%B1%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B9-

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

www.kalymnikifilia.gr

www.kalymnikifilia.gr Η επιρροή του ελληνικού πολιτισμού και της ελληνικής γλώσσας στη διαμόρφωση του ρωσικού εκπαιδευτικού συστήματος (το παράδειγμα των Εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της Μόσχας) ΒΑΝΤΙΜ ΓΙΑΡΟΒΟÏ Kαθηγητής μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Συνέντευξη στη Μαίρη Γκαζιάνη «Τελικά οι σύγχρονοι Έλληνες φέρουμε στο αίμα μας το dna των αρχαίων προγόνων

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου

Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου ΙΣΧΥΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΡΕΣ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2011 1. Θρησκευτικά 2 Θρησκευτικά: 2 ώρες 2. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κυριε Γενικέ Πρόξενε. Αγαπητες φιλες και φιλοι

Κυριε Γενικέ Πρόξενε. Αγαπητες φιλες και φιλοι Κυριε Γενικέ Πρόξενε Αγαπητες φιλες και φιλοι Όταν πριν από πολλα χρονια, περιπου στην ηλικια των 7 χρονων, ο πατερας μου Ζαχαριας Δουλαμης αποφασισε να μας στειλει, εμενα και την αδερφη μου, να μαθουμε

Διαβάστε περισσότερα

O xαρταετός της Σμύρνης

O xαρταετός της Σμύρνης ...... O xαρταετός της Σμύρνης Σελιδοποίηση: Ευθύµης Δηµουλάς Διορθώσεις: Νέστορας Χούνος 2009 MANOΣ KONTOΛEΩN & EKΔOΣEIΣ «AΓKYPA» Δ.A. ΠAΠAΔHMHTPIOY A.B.E.E. Λάµπρου Κατσώνη 271 & Γεωργίου Παπανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Γ Δεύτερη διδακτική πρόταση Μυθολογία Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική ώρα έφηβοι και

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες;

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες; Ονόματα Η μητέρα της Άννας έχει άλλους τρεις μεγαλύτερους γιους. Επειδή έχει πάθος με τα χρήματα, τους έχει βαφτίσει ως εξής: Τον μεγάλο της γιο "Πενηνταράκη", τον μεσαίο "Εικοσαράκη" και τον μικρότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ Με τους μαθητές τις μαθήτριες και τη δασκάλα της P2ELa 2013-2014 Η ΑΝΑΧΩΡΗΣΗ- ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μια μέρα ξεκινήσαμε από τις Βρυξέλλες

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΖΩΝΗ ΤΑΞΗ Δ2

ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΖΩΝΗ ΤΑΞΗ Δ2 2 ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Ν.ΙΩΝΙΑΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΖΩΝΗ ΤΑΞΗ Δ2 ΜΙΑ ΦΛΟΓΑ ΣΤΟ ΣΚΟΤΑΔΙ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΝΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:2014-2015 ΕΛΕΝ ΚΕΛΕΡ Πριν από πολλά χρόνια, στην

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ;

ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ; Ημερομηνία 23/07/2015 Μέσο Συντάκτης Link diavasame.gr Ευμορφία Ζήση http://www.diavasame.gr/page.aspx?itemid=ppg1396_2146 ΠΩΣ ΘΑ ΚΑΝΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΝΑ ΑΓΑΠΗΣΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ; 23.07.2015 Συντάκτης: Ευμορφία

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Ο εαυτός μας Τι μπορούμε να κάνουμε Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας μας Πως αντιδρούμε σε καταστάσεις ή περιβάλλοντα Είδη / Τύποι «Εαυτού»

Διαβάστε περισσότερα

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης ΜΕΓΑΛΟΙ ΕΦΕΥΡΕΤΕΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ Αϊνστάιν Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1:...3 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο κανονισμός λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων σε «Κείμενο για όλους»

Ο κανονισμός λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων σε «Κείμενο για όλους» Ο κανονισμός λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων σε «Κείμενο για όλους» Δείτε εδώ τον κανονισμό λειτουργίας των μαθητικών κοινοτήτων, μεταγραμμένο σε «Κείμενο για όλους»*. Στη μορφή αυτή, ο κανονισμός:

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ

ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ: Εκεί που είσαι ήμουνα κι εδώ που είμαι. ίσως έλθεις! ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 1. Μπακούρου Κυριακή (συντονίστρια)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Γιώργος Κωνσταντινίδης Τάξη: Γ 5 Σχολείο: Γυμνάσιο Αγίου Αθανασίου Διδάσκουσα: Σελιώτη Χ Χριστοδούλου Βασιλική

Ονοματεπώνυμο: Γιώργος Κωνσταντινίδης Τάξη: Γ 5 Σχολείο: Γυμνάσιο Αγίου Αθανασίου Διδάσκουσα: Σελιώτη Χ Χριστοδούλου Βασιλική Ονοματεπώνυμο: Γιώργος Κωνσταντινίδης Τάξη: Γ 5 Σχολείο: Γυμνάσιο Αγίου Αθανασίου Διδάσκουσα: Σελιώτη Χ Χριστοδούλου Βασιλική 1 Δευτερότοκος γιος του Κωνσταντή και της Αιμιλίας Δούκα. Γεννήθηκε στις 6

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;»

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;» Ταξίδι στις ρίζες Είχε φτάσει πια η μεγάλη ώρα για τα 6 αδέρφια Ήταν αποφασισμένα να δώσουν απάντηση στο ερώτημα που τόσα χρόνια τα βασάνιζε! Η επιθυμία τους ήταν να μάθουν την καταγωγή τους και να συλλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός

2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός κεφάλαιο 6 ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΧΩΡΩΝ ΩΣ ΤΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΤΗΣ ΒΕΣΤΦΑΛΙΑΣ (1453-1648) 2. Αναγέννηση και ανθρωπισμός Ορισμός Πρόκειται για μια γενικότερη πνευματική

Διαβάστε περισσότερα

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://artpress.sundaybloody.com/ Βασίλης Κάργας http://goo.gl/di6ugf Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέαςεικονογράφος : «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πως σας ήρθε η ιδέα; Ε.Τ.: Μας παιδεύει ο Έρωτας και στήνει παιχνίδια ο κατεργάρης! Που γράψατε το βιβλίο σας; Ε.Τ.: Στον καναπέ μου!

Πως σας ήρθε η ιδέα; Ε.Τ.: Μας παιδεύει ο Έρωτας και στήνει παιχνίδια ο κατεργάρης! Που γράψατε το βιβλίο σας; Ε.Τ.: Στον καναπέ μου! Πως σας ήρθε η ιδέα; Ε.Τ.: Μας παιδεύει ο Έρωτας και στήνει παιχνίδια ο κατεργάρης! Που γράψατε το βιβλίο σας; Ε.Τ.: Στον καναπέ μου! Πόσο χρόνο σας πήρε η συγγραφή; Ε.Τ.: Κοιμάμαι + τρώω + περπατάω +

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Προσκλήσεις και ευχές

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Προσκλήσεις και ευχές Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Προσκλήσεις και ευχές Ενότητα: Κοινωνικές σχέσεις (2 φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Β1, Β2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: Για τον διδάσκοντα: 1

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ;

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ; Όλοι έχουμε ακούσει για το συνειδητό και το υποσυνείδητο. Το υποσυνείδητο είναι μια αποθήκη πληροφοριών από την οποία αντλούμε εικόνες ήχους κτλ για να αποκωδικοποιήσουμε κάτι. Π.χ. σπάει ένα γυαλί, τα

Διαβάστε περισσότερα

1) Γιατί ασχοληθήκατε με το Έργο EduRom

1) Γιατί ασχοληθήκατε με το Έργο EduRom Στις 28 Φεβρουαρίου, δύο από τους εθελοντές του Edurom από το Μεσογειακό Σχολείο της Ταρραγόνα βρέθηκαν στην Ημέρα Εκπαίδευσης του «Δικτύου για τη δημοκρατική εκπαίδευση των ενηλίκων: μπροστά με τη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρημα της Sophie Germain και η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=4 Στοιχειώδεις προσεγγίσεις

Το θεώρημα της Sophie Germain και η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=4 Στοιχειώδεις προσεγγίσεις Το θεώρημα της Sophie Germain και η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=4 Στοιχειώδεις προσεγγίσεις Μαρία Παρασύρη 1 και Δέσποινα Χριστοφόρου 1 10 Απριλίου 006 Περίληψη Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ήταν γύρω στον 11 ου αι. στα χρόνια του Αλέξιου Κομνηνού όταν στην Κωνσταντινούπολη ξέσπασε με νέα διαμάχη. Άνθρωποι των γραμμάτων και μη,

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά

Ο Παραμυθάς Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά 18 Ιαν 2014 Χανιά (18/1), Σταλός (19/1), Χανιά 18.01 έως 19.01 Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο Παραμυθάς των παιδικών μας χρόνων έρχεται στην Κρήτη Όταν

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ 2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ Συμπλήρωση κενών ακόλουθες λέξεις (τρεις λέξεις περισσεύουν): βιβλιοθήκη, Βαλκανική, ανθρωπιστικός, πανεπιστήμιο, χειρόγραφο, Ιταλική, τυπογραφία, σπάνιος. Η Αναγέννηση και

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κύκλος επτά (7) διαλέξεων, με την συμμετοχή εννέα (9) κορυφαίων ομιλητών, με κοινό χαρακτηριστικό γνώρισμα την πρωτοποριακή σκέψη. Στόχος των ομιλιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-κινεζικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-κινεζικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. 祝 贺, 愿 你 们 幸 福 快 乐, 天 长 地 久 νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του σας. 致 以 我 对 你 们 婚 姻 真 诚 的 祝

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Μέτης Στέφανος Μπρουχούτας Κων/νος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Το παιδί μου κι εγώ: Πώς να κερδίσω το «παιχνίδι» του σχολείου

Το παιδί μου κι εγώ: Πώς να κερδίσω το «παιχνίδι» του σχολείου Το παιδί μου κι εγώ: Πώς να κερδίσω το «παιχνίδι» του σχολείου Προσαρμογή κειμένου ενημερωτικό φυλλάδιο των εκδόσεων «Ελληνικά Γράμματα»: Γιώργος Ραφαηλίδης υπεύθυνος στο ΓραΣΕΠ Αιγινίου 1 Σύγχρονη µορφή

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Μέρος ΙΙΙ : Προικισµένος αστρονόµος, πατέρας και οικογενειάρχης (1798 1814) Κεφάλαιο 1: Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Διαφ.44 Διαφ.45 Διαφ.46 Διαφ.47 Ο Γκάους είναι ήδη 21 ετών. Επιστροφή στο Μπράουνσβαϊκ. -

Διαβάστε περισσότερα

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι;

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; Κανένα από αυτά τα ζώα. Στο απόλυτο σκοτάδι είναι αδύνατο να δει κανείς ο,τιδήποτε. Ποια δουλειά

Διαβάστε περισσότερα

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η ιδέα Η θέση και ο ρόλος της γυναίκας στο κοινωνικό σύνολο διαφοροποιείται από κοινωνία σε κοινωνία και από εποχή σε εποχή. Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Κουρνιάτης Νίκος Αρχιτέκτων Μηχανικός Ε.Μ.Π. Σπυρίδωνος Τρικούπη 69, Αθήνα 6937 14 56 38 perspect.geo@gmail.com www.perspect.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΣΠΟΥΔΕΣ 1.1. Προπτυχιακές σπουδές Μεταπτυχιακές

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ.

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Τάξη: Γ Τμήμα: 2ο Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Θέμα :Τι θέλω να αλλάξει στον κόσμο το 2011. Το έτος 2010 έγιναν πολλές καταστροφές στον κόσμο.

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόρφωση και Υλοποίηση του Προγράμματος Σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών

Αναμόρφωση και Υλοποίηση του Προγράμματος Σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Αναμόρφωση και Υλοποίηση του Προγράμματος Σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Επιστημονικός υπεύθυνος: Κ. Χριστοδουλίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ (cchrist@central.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Οµιλία του Προέδρου Valéry GISCARD d ESTAING. Στα εγκαίνια της λατείας Jacqueline de Romilly. Ελληνικό Πολιτιστικό Κέντρο Παρισίων

Οµιλία του Προέδρου Valéry GISCARD d ESTAING. Στα εγκαίνια της λατείας Jacqueline de Romilly. Ελληνικό Πολιτιστικό Κέντρο Παρισίων 1 Οµιλία του Προέδρου Valéry GISCARD d ESTAING Στα εγκαίνια της λατείας Jacqueline de Romilly Ελληνικό Πολιτιστικό Κέντρο Παρισίων Αθήνα --- ευτέρα 16 Σε τεµβρίου 2013 2 Κύριε ήµαρχε, Κυρία Πρόεδρε του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

παρακαλώ! ... ένα βιβλίο με μήνυμα

παρακαλώ! ... ένα βιβλίο με μήνυμα παρακαλώ!... ένα βιβλίο με μήνυμα Ένα μήνυμα πού δίνει απάντηση στο βασικό ερώτημα ποιος είναι ο σκοπός της ζωής. Ένα μήνυμα πού ανταποκρίνεται σε κάθε ερωτηματικό και αμφιβολία σου. Η βίβλος μας φανερώνει

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη με τη Φανή Αναστασίου Ευδοκίας Κοτσώνια και Νάσιας Χαραλάμπους. Η Φανή Αναστασίου γεννήθηκε στη Λεμεσό σε μια επταμελή οικογένεια.

Συνέντευξη με τη Φανή Αναστασίου Ευδοκίας Κοτσώνια και Νάσιας Χαραλάμπους. Η Φανή Αναστασίου γεννήθηκε στη Λεμεσό σε μια επταμελή οικογένεια. https://ucy.ac.cy/psifides-gnosis/el/ Συνέντευξη με τη Φανή Αναστασίου Ευδοκίας Κοτσώνια και Νάσιας Χαραλάμπους Η Φανή Αναστασίου γεννήθηκε στη Λεμεσό σε μια επταμελή οικογένεια. Έχω άλλα τέσσερα αδέλφια

Διαβάστε περισσότερα

Χριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά

Χριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Ελάτε να ζήσουμε τα όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Χριστούγεννα (μέσα από ιστορίες και χριστουγεννιάτικα παιχνίδια) 1 Στόχοι: Μέσα από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΜΠΑΛ ΜΑΛΑΛΑ ΕΝΑ ΓΕΝΝΑΙΟ ΑΓΟΡΙ ΕΝΑ ΓΕΝΝΑΙΟ ΚΟΡΙΤΣΙ JEANETTE WINTER JEANETTE WINTER. Βραβείο. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ www.epbooks.gr

ΙΚΜΠΑΛ ΜΑΛΑΛΑ ΕΝΑ ΓΕΝΝΑΙΟ ΑΓΟΡΙ ΕΝΑ ΓΕΝΝΑΙΟ ΚΟΡΙΤΣΙ JEANETTE WINTER JEANETTE WINTER. Βραβείο. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ www.epbooks.gr JEANETTE WINTER ΙΚΜΠΑΛ ΕΝΑ ΓΕΝΝΑΙΟ ΑΓΟΡΙ JEANETTE WINTER ΜΑΛΑΛΑ ΕΝΑ ΓΕΝΝΑΙΟ ΚΟΡΙΤΣΙ Βραβείο ΜΑΛΑΛΑ ΓΙΟΥΣΑΦΖΑΪ ΝΟΜΠΕΛ ΕΙΡΗΝΗΣ ISBN 978-960-569-305-3 Κωδ. μηχ/σης 12.263 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ www.epbooks.gr

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιος μαθητής πήγε στους Αρχιερείς; Τι του έδωσαν; (Μτ 26,14-16) Βαθ. 1,0 2. Πόσες μέρες έμεινε στην έρημο; (Μκ 1,12)

1. Ποιος μαθητής πήγε στους Αρχιερείς; Τι του έδωσαν; (Μτ 26,14-16) Βαθ. 1,0 2. Πόσες μέρες έμεινε στην έρημο; (Μκ 1,12) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Α ΟΜΑΔΑ: 1 1. Ποιος μαθητής πήγε στους Αρχιερείς; Τι του έδωσαν; (Μτ 26,14-16),0 2. Πόσες μέρες έμεινε στην έρημο; (Μκ 1,12),0 3. Ποιοι είναι οι μαθητές του

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!» Ημερομηνία 27/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.thinkover.gr Ανδριάνα Βούτου http://www.thinkover.gr/2015/04/27/stefanos-livos/ Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτης Ιστοσελίδας. Υπηρεσίες Συνδέσεις Εγκύκλιοι Έντυπα Downloads

Χάρτης Ιστοσελίδας. Υπηρεσίες Συνδέσεις Εγκύκλιοι Έντυπα Downloads Το Υπουργείο Το Eκπαιδευτικό Σύστημα Πρόσβαση στη Γνώση Θρησκεύματα Μηχανή Αvαζήτησης Επικοινωνία Συχνές Ερωτήσεις Χάρτης Ιστοσελίδας Προκηρύξεις/ Νέα Διαγωνισμοί Συνέδρια/ Ημερίδες Εποπτευόμενοι Φορείς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΑΝΤΙ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ: «Ο ΚΗΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΡΟΔΑ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΔΑΜ

ΣΑΑΝΤΙ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ: «Ο ΚΗΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΡΟΔΑ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΔΑΜ ΣΑΑΝΤΙ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ: «Ο ΚΗΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΡΟΔΑ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΔΑΜ Τα παιδιά του Αδάμ είναι τα άκρα ενός σώματος, Μοιράζονται όλα την ίδια ρίζα. Όταν ένα άκρο περνάει τις μέρες του

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΡΜΟΥΡΙΖΟΝΤΑΣ...... στο όνειρο

ΜΟΥΡΜΟΥΡΙΖΟΝΤΑΣ...... στο όνειρο ΜΟΥΡΜΟΥΡΙΖΟΝΤΑΣ...... στο όνειρο Κατά παραγγελία γράψιμο και κατά παραγγελία ψυχές... γίνεται; Κι όμως γίνεται... Οι πιο πολλοί είναι τους είδους, αλλά της ψυχής, δεν είναι κανείς... Εγώ με της πένας μου

Διαβάστε περισσότερα

Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία. DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας

Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία. DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας Ελληνικός πολιτισμός - το ενιαίο και διαχρονικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα