ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ. Τ η ς έ κ δ ο σ η ς ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ. Τ η ς έ κ δ ο σ η ς ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ"

Transcript

1 ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΙΔΙΟΚΤΗΤΗΣ: ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Αρ. Φύλλου 53 και 2 ο Ηλεκτρονικό ΕΚΔΟΤΗΣ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΛΙΠΟΡΔΕΖΗΣ Φρουρίου ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ Τηλ.: Fax: Θέματα που πραγματεύεται η εφημερίδα: Δραστηριότητες συνδέσμου Επιστημονικά και άλλα ενδιαφέροντα γύρω από τα Μαθηματικά Αφιέρωμα σε μεγάλους μαθηματικούς από την ιστορία των Μαθηματικών Βιβλιοπαρουσιάσεις λογοτεχνικών ή επιστημονικών βιβλίων γύρω από τα Μαθηματικά Γρίφους Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών Αποφθέγματα Ρεπορτάζ Εκπαιδευτικά Μηνύματα Ασκήσεις Χιούμορ Συνεντεύξεις Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών Ειδήσεις και Ανακοινώσεις για τα Μαθηματικά Τ η ς έ κ δ ο σ η ς Αγαπητοί μου φίλοι με όλα αυτά που συμβαίνουν στη χώρα μας τα τελευταία χρόνια και τις απίστευτες αποκαλύψεις για τόσα παράσιτα που κατέκλεψαν αυτόν τον τόπο τον ευλογημένο, τον πλούσιο, που είναι το περιβόλι του Θεού και της Παναγίας, χαίρομαι για μία άποψή μου που εξ αρχής με σθένος υποστήριξα. Όταν ιδρύσαμε τον σύνδεσμο και συμπεριλάβαμε στις δραστηριότητές του και την έκδοση της εφημερίδας, δεν δέχτηκα να υπάρχει συνδρομή των μελών για να ανταπεξέλθουμε στα έξοδα. Εύλογα κάποια ιδρυτικά μέλη διετύπωσαν την άποψη ότι χωρίς αυτό θα έλθουμε σε αδιέξοδο. Εγώ τότε είπα ο Καραθεοδωρή είναι μεγάλη και ανεκτίμητη αξία οπότε δεν μπορεί να πληρωθεί. Έτσι βγάλαμε την εφημερίδα με χορηγία της ΕΚΔΟΤΙΚΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ του κ. Παπάζογλου και του γραφίστα Π. Ζωγραφόπουλου, τους οποίους για μία ακόμη φορά ευχαριστούμε. Μπορεί να ήλθαμε σε αδιέξοδο όταν με την κατάργηση της ατέλειας χρειαζόμασταν 750 για γραμματόσημα οπότε και σταματήσαμε. Μπορεί να μην έχουμε δυνατότητα να συμμετέχουμε σε κάποια δημοπρασία για απόκτηση χειρογράφων ΑΛΛΑ : Σήμερα με όλα αυτά που συμβαίνουν νοιώθουμε πολύ καλύτερα που δεν διαχειριστήκαμε χρήματα, που δεν χρηματοδοτηθήκαμε από την πολιτεία, και δεν μπήκαμε στο ίδιο πλαίσιο με όλους αυτούς τους συλλόγους και τις εταιρείες που κατασπατάλησαν τα χρήματα του λαού και του κράτους χωρίς να προσφέρουν τίποτε. Μένει βέβαια μία πικρία από αίσθημα αδικίας γιατί εμείς αυτά που μπορούσαμε να κάνουμε με λιγότερες από είναι ένα τεράστιο έργο στην υπόθεση Καραθεοδωρή. Ενδεικτικά αναφέρω τρεις μόνο ιδέες: 1.Μετάφραση σημαντικού μέρους του έργου του Κ.Καραθεοδωρή επιτέλους και στα ΕΛΛΗΝΙΚΑ. 2.Ίδρυση Ινστιτούτου Καραθεοδωρή για μεταπτυχιακούς φοιτητές από όλο τον κόσμο πάνω στο έργο Καραθεοδωρή Αϊνστάιν. Έχουμε έτοιμο το καταστατικό. 3.Διενέργεια Διεθνών συνεδρίων γύρω από το έργο των Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, Αλέξανδρου Καραθεοδωρή και Στέφανου Καραθεοδωρή. Ο Εκδότης ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ Ο ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ (Σ.Φ.Κ.) ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ Για τις ανάγκες ενός επιστημονικού ντοκιμαντέρ πάνω στα μαθηματικά και την φυσική περάσαμε μία εξοντωτική αλλά συναρπαστική μέρα στο μουσείο. Παρέα με σχολαστικούς, τελειομανείς αλλά καταπληκτικούς ανθρώπους, που χειρίζονταν έναν πλούσιο εξοπλισμό τελευταίας τεχνολογίας. Φυλλομετρήσαμε τα αρχεία και τα χειρόγραφα του μεγάλου μαθηματικού για τις ανάγκες του φιλμ. ΔΥΟ ΘΡΑΚΙΩΤΕΣ ΑΣΤΕΡΕΣ ΤΟΥ ΠΝΕΥΜΑΤΟΣ ΑΝΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ ΔΙΔΑΚΤΟΡΕΣ ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ TOY GOTTINGEN ΤΗΣ Δ. ΓΕΡΜΑΝΙΑΣ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΑ 27 ΧΡΟΝΩΝ Αλήθεια ποιος θα το πίστευε ότι θα μπορούσε να συμβεί κάτι τέτοιο και να μας πλημμυρίσει εμάς τους Θρακιώτες με τόση υπερηφάνεια. Ο Γεώργιος Βιζυηνός σπουδάζει και αναγορεύεται διδάκτωρ φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο του Gottingen το 1878 και το ίδιο συμβαίνει με τον Κ. Καραθεοδωρή 27 χρόνια αργότερα τον Απρίλιο του Γ. ΒΙΖΥΗΝΟΣ Κ.ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Ο μεν Γ. Βιζυηνός γράφει γι' αυτό το πανεπιστήμιο κι αυτή την πόλη ότι «εις το πνευματικό στερέωμα ταύτης ανέτειλαν άλλοτε και σελαγίζουσιν έτι και σήμερον, οι τηλαυγέστεροι αστέρες της γερμανικής επιστήμης» ενώ 30 χρόνια αργότερα ο Κ. Καραθεοδωρή στις διηγήσεις του για την απόφασή του να σπουδάσει Μαθηματικά σε ηλικία 27 ετών στο Gottingen αναφέρει «Κατεδείχθη ότι επρόκειτο περί της μεγαλυτέρας, εις ολκήν συνεπειών αποφάσεως, ην ποτε έλαβον εις την ζωήν μου». Η Γοτίγγη, ίστατο, τότε υπό τον διπλούν αστερισμόν Klein - Hilbert, δύο ανδρών τόσον διαφορετικών μεταξύ των, όσον θα ήτο ποτέ δυνατόν να διαφέρουν δύο άνθρωποι και οι οποίοι όμως συνεπληρούντο αμοιβαίως κατά τον πλέον ευτυχή τρόπον, δια την ευδοκίμησην των μαθηματικών εις την Γοττίγγην. Σημειωτέον ότι το πανεπιστήμιο αυτό είχε τότε καθηγητές τους επίσης μεγάλους της Μαθηματικής επιστήμης Felix Klein, David Hilbert, Herman Minkowski. Έχουμε λοιπόν δύο αστέρες επιστήμονες, φωστήρες της γνώσης, εξέχουσες αγχίνοιες, ο μεν ένας των θεωρητικών επιστημών, ο δε άλλος των θετικών με κοινή ρίζα καταγωγής τη Θράκη μας και κοινό χώρο δράσης και ανάπτυξης το πανεπιστήμιο του Gottingen, που θεωρείται σημείο αναφοράς για την αλματώδη ανάπτυξη των γραμμάτων που παρατηρήθηκε στην ανατολή του 20ου αιώνα. Αλήθεια τι λαμπρότερο φως εκτός από αυτό του Δημόκριτου, Λευκίππου, Βίωνα, Πρωταγόρα, Θουκυδίδη και άλλων λάμπει στο πνευματικό στερέωμα του τόπου μας; Ποιο γεγονός άραγε, αν όχι το παραπάνω, μας κάνει πιο περήφανους για την καταγωγή μας; Ρεκόρ επισκεψιμότητας στο μουσείο Καραθεοδωρή 552 άτομα ή 11 λεωφορεία στις 4 & 5 Απριλίου

2 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ Ανεβήκαμε στο κέντρο ερευνών όπου ο κ. Λυγερός επί πίνακι παρουσίασε κατά τον πλέον δυνατό απλό τρόπο κάποιες από τις θεωρίες του Καραθεοδωρή και την συμβολή του στην επιστήμη. Ο ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΕΔΡΟ ΤΟΥ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑ ΜΕΛΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Μία πολύ ενδιαφέρουσα ημερίδα για το παρελθόν παρόν και μέλλον της Γεωμετρίας οργανώθηκε από το σχολείο Καλαμαρί στη Θεσσαλονίκη με ενδιαφέροντες ομιλητές. Τιμήθηκε ένας πολύ σπουδαίος δάσκαλος, συγγραφέας και εργάτης της Γεωμετρίας ο κ. Τσίντσιφας για το έργο του. Κατόπιν ο τ. καθηγητής του Ε.Μ.Π. κ. Αγγελόπουλος έκανε μία αναδρομή στην ιστορική εξέλιξη της Γεωμετρίας με αναφορές στους κορυφαίους που συνέβαλαν στους ζωτικούς τομείς της. Θα ήθελα εγώ να συμπληρώσω πως είναι σημαντική και η συμβολή του Κ.Καραθεοδωρή σε αναφερθέντες τομείς της Γεωμετρίας από τους ομιλητές. Στις σύμμορφες απεικονίσεις ο Καραθεοδωρή γράφει για μετασχηματισμούς γεωμετρικών σχημάτων που τα αφήνουν αναλλοίωτα. Ο κ. Αγγελόπουλος Στην θεωρία SOMAS του Καραθεοδωρή που είναι ακόμα άγνωστη και απρόσιτη σε πολλούς μαθηματικούς γίνεται λόγος για τα σύνολα σημείων που αποτελείται ένα γεωμετρικό σχήμα. Για να γίνουμε πιο σαφείς ας πούμε ένα παράδειγμα: έχουμε ένα ορθογώνιο και δίπλα έχουμε το ίδιο σχήμα χωρισμένο ως εξής ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΠΟΧΑΙΡΕΤΟΥΝ ΤΟΝ ΔΑΣΚΑΛΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΟΤΑΝ ΜΕΤΑΤΙΘΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΟΤΙΓΓΗ ΣΤΟ ΒΕΡΟΛΙΝΟ Ο Κ. Καραθεοδωρή ετοιμάζεται ν' αποχωρήσει από το πρωτοπόρο μαθηματικό κέντρο της Γερμανίας και από τα σημαντικότερα της Γης για το Βερολίνο, όπου μετατίθεται. Οι μαθητές του νοιώθουν να χάνουν την αξία τους οι ίδιοι, το πανεπιστήμιο και η πόλη, παρ' ότι την εποχή αυτή διδάσκουν σ' αυτό διακεκριμένοι επιστήμονες όπως ο Hilbert, Runge, ο Landau και ο Klein. Θα ήθελαν αν ήταν δυνατόν να βάλουν ρόδες σ' ολόκληρη την πόλη και να τον ακολουθήσουν. Αυτά και άλλα παρόμοια συναισθήματά τους τα γράφουν σ' ένα ποίημα 38 στροφών που συνθέτουν οι φοιτητές για ν' αποχαιρετήσουν τον δάσκαλό τους Cara όπως χαρακτηριστικά τον αναφέρουν στο ποίημα (το χαϊδευτικό του). Το ποίημα τούτο δείχνει αφ' ενός μεν τη μεγάλη αγάπη των μαθητών για το δάσκαλό τους και αφ' ετέρου παρέχει πληροφορίες για το ποιοι καθηγητές ήταν τότε στο πανεπιστήμιο, φαιδρά σχόλια για τις γυναίκες τους και τις ασχολίες τους, μέσα σ' ένα ύφος από εύθυμο έως σατυρικό. Παρουσιάζουμε παρακάτω ενδεικτικά 4 στροφές του ποιήματος μεταφρασμένες καθώς και φωτοαντίγραφο της πρώτης σελίδας του χειρόγραφου. 2 Έχουμε να αντιμετωπίσουμε το εξής πρόβλημα: Τι γίνεται με τα σημεία της διαγωνίου; Ανήκουν και στα δύο τρίγωνα; ή στο ένα μόνο; Πώς, αφού σημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρη, το ευθύγραμμο τμήμα είναι σύνολο σημείων; Άλλωστε στη θεωρία SOMAS ο Καραθεοδωρή επιχειρεί μία συσχέτιση, σύνδεση ή ένα μοντελισμό μεταξύ Γεωμετρίας και Άλγεβρας που ενδεχομένως στο μέλλον να διανοίξει νέους άγνωστους ακόμη δρόμους στην επιστήμη. Επίσης ο Καραθεοδωρή μας άφησε και εικασία στην διαφορική γεωμετρία για τα ομφαλικά σημεία την οποία απέδειξε μετά από χρόνια ο Gendel. Επίσης σπουδαίο σύγγραμμα του Καραθεοδωρή είναι η Γεωμετρική οπτική όπου η γεωμετρία έχει την τιμητική της για την ενδιαφέρουσα αυτή θεωρία της Φυσικής με σπουδαίες εφαρμογές στην Αστρονομία (τηλεσκόπιο), Οφθαλμολογία κ.λπ. Γενικά ήταν μία πολύ καλή βραδιά που εξελίχτηκε σ έναν δυναμικό διάλογο και προβληματισμό για το γίγνεσθαι στη Γεωμετρία του Λυκείου που ευχής έργο είναι να διορθώσει την υποβάθμιση της Γεωμετρίας που θα έχει συνέπειες στην εξέλιξη της νοημοσύνης των ανθρώπων του μέλλοντος διότι είναι παραδεκτό κατόπιν έρευνας ότι η Γεωμετρία αναπτύσσει την οξύνοια και την φαντασία. συνέχεια στην 5 η σελίδα 1. Ο καθηγητής Καραθεοδωρή 3. Όμως, αχ, τις διάμεσους, φεύγει για το Βερολίνο: τις ακρότατες επίσης, κι αν εδώ δεν ήτανε Γοττίγγη, αν ο Cara θα χει φύγει, θα τραβούσαμε και μεις για κει. ποιος θα μας τις ζωγραφίζει. 36. Κι αν αντί για τον Cara 38. Και στον Cara μας, πάρει ένας άλλος τη θέση, του ευχόμαστε καλή τύχη, ακόμα κι αν αυτός είναι ο Hecke, αν το Βερολίνο δεν αρέσει, υποκατάστατο μόνο είναι του Cara. ας γυρίσει πίσω σε μας. ΔΥΟ ΑΝΕΚΔΟΤΕΣ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Πηγή των ανεκδότων για τον καθηγητή Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή είναι ο καθηγητής Φυσικής Josef Brandmüller. Ο Josef Brandmüller, στην έδρα του οποίου έγραφε την διπλωματική εργασία του και εργαζόταν ως επιστημονική βοηθητική δύναμη ο κύριος Μυρώδης Αθανασίου, υπήρξε μαθητής του Καραθεοδωρή. συνέχεια στην 5 η σελίδα

3 ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΓΥΝΑΙΚΑΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 3 Με αφορμή τη γιορτής της γυναίκας 8 Μαρτίου κάνουμε αυτό το αφιέρωμα το οποίο δημοσιεύτηκε και στην εφημερίδα «ΧΡΟΝΟΣ». Στην αρχαιότητα η ενασχόληση με τα μαθηματικά ήταν καθαρά ανδρική υπόθεση. Τα στεγανά αυτά διατηρήθηκαν μέχρι και τα τέλη του προηγούμενου αιώνα. Παρά τις διακρίσεις, την αποθάρρυνση και την υποβάθμιση της γυναίκας όσον αφορά την ενασχόλησή της με τα Μαθηματικά, υπήρξαν κατά καιρούς ορισμένες ισχυρές ρηξικέλευθες προσωπικότητες που έσπασαν το κατεστημένο με τη σημαντική τους συμβολή στην Μαθηματική επιστήμη. Από τις πρώτες γυναίκες που γίνονται γνωστές στο χώρο των μαθηματικών τον 6ο αιώνα είναι η Θεανώ, μαθήτρια του Πυθαγόρα και αργότερα σύζυγός του. Έτσι, ενώ ο Πυθαγόρας δεν θέλει με τίποτε να παραδεχτεί την ύπαρξη των άρρητων αριθμών και παρά την μυστικοπάθεια που τον διακρίνει εν τούτοις εμφανίζεται προοδευτικός, φεμινιστής και σπάει το κατεστημένο δεχόμενος στην αυστηρή σχολή του την πρώτη μαθήτρια. Ήταν η Θεανώ, η οποία έγινε η αφορμή στο να ενταχθούν στην σχολή και άλλες 27 μαθήτριες που τις αποκαλούσαν ως τις 28 αδελφές της Πυθαγορείου αδελφότητας. Αν και στην εποχή του Πλάτωνα και του Σωκράτη δέχονταν μαθήτριες στις διάφορες σχολές, μετά από 10 αιώνες εμφανίζεται η σπουδαιότερη γυναικεία μορφή στο χώρο των μαθηματικών, η ΥΠΑΤΙΑ, η μοναδική γυναίκα που συγκαταλέγεται στους σοφούς της αρχαιότητας. Η Υπατία είναι η πρώτη γυναίκα που ιδρύει δική της σχολή. Ήταν κόρη φιλόσοφου μαθηματικού και καθηγητή του πανεπιστημίου της Αλεξάνδρειας, του Θέωνα του Σμυρναίου που ανέπτυξε και τη θεωρία των μαγικών τετραγώνων. Η Υπατία γίνεται δημοφιλής εξαιτίας των χαρισματικών διαλέξεών της και των εξαιρετικά ευθύβολων λύσεων που δίνει στα μαθηματικά προβλήματα που της δίνουν οι άλλοι ή που συναντά η ίδια. Ήταν επόμενο λοιπόν η Υπατία να αποκτήσει πολλούς θαυμαστές που συνεχώς της στέλνουν προβλήματα, προκειμένου να απολαύσουν τη λύση που δίνει η ίδια. Τα μαθηματικά η λογική της απόδειξης γίνονται για αυτήν τρόπος ζωής, η ομορφιά του τοπίου, οι απολαύσεις, ακόμα και ο σύντροφος της ζωής της. Στις ερωτήσεις των στενών φίλων και συγγενών, σχετικά με την απόρριψη του ύπανδρου βίου από μέρους της, απαντά ότι ήδη έχει παντρευτεί την αλήθεια που βιώνει καθαρά στις αποδείξεις των μαθηματικών. Έτσι, αφοσιώνεται ολοκληρωτικά στα μαθηματικά και τη σχολή της. Δυστυχώς, το τέλος της ήταν οικτρό σε ηλικία μόλις 40 ετών. Η Υπατία είχε την ατυχία να έχει μαθητή τον Διοικητή της Αλεξάνδρειας τον ειδωλολάτρη Ορέστη που ήταν και διώκτης των Χριστιανών, οι οποίοι νόμιζαν ότι η Υπατία τον έστρεφε εναντίον τους. Εκείνη την περίοδο πατριάρχης της Αλεξάνδρειας ήταν ο Κύριλλος. Κάποιοι φανατικοί θρησκόληπτοι εισβάλλουν μία μέρα στο σπίτι της, την σέρνουν έξω από αυτό, την κομματιάζουν και την οδηγούν στην πυρά. Μετά την Υπατία και μέχρι την Αναγέννηση δεν εμφανίζεται γυναικεία προσωπικότητα στο χώρο των μαθηματικών. Η Μαρία Ανιέζι όπως και η Υπατία ήταν κόρη Μαθηματικού και γεννήθηκε το 1718 στο Μιλάνο. Έγινε διάσημη στην Ευρώπη για τις εργασίες της πάνω στις εφαπτόμενες καμπυλών. Η Ανιέζι παρ ότι διάσημη σ όλη την Ευρώπη, εν τούτοις πολλά πανεπιστήμια και προ πάντων η Γαλλική Ακαδημία αρνούνται να της δώσουν έδρα. Οι Άγγλοι της δίνουν το ψευδώνυμο «μάγισσα Ανιέζι», ενώ μια καμπύλη που μελετήθηκε από την ίδια πήρε το όνομά της. Σημειωτέον ότι η Ανιέζι αφιερώνει τη ζωή της στα μαθηματικά και δεν παντρεύεται. Οι διακρίσεις και τα στεγανά στο χώρο της έρευνας και των εδρών στα πανεπιστήμια συνεχίζονται μέχρι τον 20 ο αιώνα. Η επόμενη σημαντική γυναικεία προσωπικότητα στο χώρο των Μαθηματικών είναι η Έμμυ Νέδερ, που ήταν και αυτή κόρη μαθηματικού. Ο Αϊνστάιν τη χαρακτηρίζει ως την «πλέον σημαντική δημιουργική μαθηματική ευφυΐα που γέννησε η ανθρωπότητα από τότε που άρχισε η ανώτερη εκπαίδευση των γυναικών», ενώ ο συνεργάτης της, Έντμουντ Λαντάου, δήλωσε ότι «είναι σπουδαία μαθηματικός αλλά δεν μπορώ να ορκιστώ ότι είναι γυναίκα». Δεν μπορούσε δηλαδή να καταλάβει, λόγω των αντιλήψεων που επικρατούσαν, πως ήταν δυνατό μία γυναίκα να έχει τόση ευφυΐα και να έχει εντρυφήσει στην Μαθηματική επιστήμη. Η νοοτροπία αυτή γίνεται αιτία να της αρνηθούν τη θέση λέκτορα στο πανεπιστήμιο του Göttingen στη Γερμανία. Δεν μπορούσε να συναινέσει η σύγκλητος του πανεπιστημίου στο να δεχτεί ως μέλος της μία γυναίκα. Τα περισσότερα από τα μέλη της αναρωτιόντουσαν τι θα σκεφτούν οι υποψήφιοι φοιτητές του πανεπιστημίου όταν μάθουν ότι πρόκειται να γίνουν μαθητές μίας γυναίκας. Αξίζει να αναφέρουμε εδώ την διαφοροποίηση του κορυφαίου Μαθηματικού Ντέιβιντ Χίλμπερτ, ο οποίος είπε: «Κύριοι, δεν καταλαβαίνω γιατί το φύλο μπορεί να σταθεί εμπόδιο σε μία τέτοια θέση: στο κάτω-κάτω η σύγκλητος δεν είναι δημόσια λουτρά». Παρ αυτά και η Έμμυ Νέδερ (Emmy Noether) αφιερώνει όλη της τη ζωή στα Μαθηματικά ακολουθώντας την μοίρα των προηγούμενων γυναικών που αναφέραμε. Βέβαια μία λογική εξήγηση που μπορεί να δώσει κανείς στο γεγονός αυτό είναι ότι οι άνδρες δεν μπορούσαν να δεχτούν, εν μέσω τέτοιων αντιλήψεων που επικρατούσαν, στη ζωή τους γυναίκες με τόσο αμφιλεγόμενο υπόβαθρο. Στην 1 η σειρά διακρίνονται οι κορυφαίοι του 20 ου αιώνα. Εκ δεξιών προς τα αριστερά ο Κ.Καραθεοδωρή, E. Cartan, D. Hilbert και στην αριστερή πτέρυγα η μόνη γυναίκα, η Ε. Noether. Σημειοτέον ότι στην 1 η σειρά κάθονταν οι κορυφαίοι. Η Ρωσίδα μαθηματικός Σόνια Κοβαλέσκι «σπάει» την παράδοση που θέλει τις γυναίκες μαθηματικούς έντονα ανύμφευτες. Το σπάει το γράψαμε σε εισαγωγικά γιατί πληροφορίες αναφέρουν ότι έκανε έναν εικονικό πλατωνικό γάμο με τον Βλαντιμίρ Κοβαλέφσκι προκειμένου να ταξιδεύουν άνετα ανά την Ευρώπη και να κάνουν τις έρευνές τους. Παρ ότι η Γαλλία επιδεικνύει την πλέον φαλλοκρατική συμπεριφορά προς τις επιστήμονες γυναίκες, γιατί υποστηρίζονταν ασκαδραμητί το γεγονός ότι τα μαθηματικά ήταν μια ανώτερη διανόηση πέρα από τις πνευματικές δυνατότητες μιας γυναίκας, εντούτοις η Γαλλίδα μαθηματικός Σόφη Ζερμέν (Sophie Germain) θα γραφεί στην Ιστορία των μαθηματικών ως η κορυφαία αριθμοθεωρητικός του 20 ου αιώνα, η οποία αναθέρμανε το επί πολλά χρόνια ξεχασμένο τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Η ιστορία της είναι συγκινητική και εντυπωσιακή. Γεννήθηκε την 1η Απριλίου του Η εποχή που αναπτύσσεται το ειδύλλιο της Ζερμέν με τη θεωρία των αριθμών συμπίπτει με την κατάληψη της Βαστίλης ενώ η μελέτη της για το διαφορικό λογισμό επισκιάζεται από την περίοδο της τρομοκρατίας.

4 Συνέχεια αφιερώματος: Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΓΥΝΑΙΚΑΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 4 Τίποτε όμως δεν είναι πιο δυνατό από την αγάπη της για τα Μαθηματικά στα οποία και αυτή αφιερώνει όλη της τη ζωή δίχως να παντρευτεί. Ο πατέρας της αν και εύπορος προσπαθεί να την αποτρέψει από αυτήν την ολοκληρωτική ενασχόληση και μελέτη των μαθηματικών. Έτσι κρύβει από αυτήν κεριά και οτιδήποτε άλλο θερμαντικό στοιχείο θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει η Ζερμέν για την αδιάκοπη μελέτη της. Όμως η Ζερμέν επιμένει, διατηρεί κρυφό μπαούλο με κεριά και τυλίγει το σώμα της με τα κλινοσκεπάσματα για να μην κρυώνει καθώς μελετάει. Μάλιστα, παρ ότι έκανε πολύ κρύο και το μελάνι της γραφής πάγωνε, η Σόφη επέμενε να γράφει πείθοντας και τους γονείς της που αποφασίζουν τελικά να της δώσουν την ευχή τους. Το 1794 ιδρύεται στο Παρίσι η Ακαδημία των Αρίστων (Ecole polytechnique) με προορισμό την εκπαίδευση μαθηματικών και άλλων κορυφαίων επιστημόνων στην υπηρεσία του έθνους. Για τη Σόφη Ζερμέν είναι η κατάλληλη σχολή αλλά υπάρχουν τα γνωστά στεγανά που δημιουργούν οι επικρατούσες αντιλήψεις. Ο έρωτάς της όμως για τα μαθηματικά είναι τόσο μεγάλος ώστε ξεπερνά και αυτό το εμπόδιο. Καταφέρνει να χρησιμοποιεί την ταυτότητα ενός φοιτητή ονόματι Λε Μπλάν που είχε φύγει από το Παρίσι. Το πανεπιστήμιο τυπώνει σημειώσεις και ασκήσεις, τις οποίες η Σ. Ζερμέν καταφέρνει να παίρνει και στέλνει στη σχολή τις λύσεις και τις απαραίτητες εργασίες οι οποίες εντυπωσιάζουν τη σύγκλητο, δεδομένου ότι μέχρι τώρα είχαν συνηθίσει από τον κ. Λε Μπλάν να παίρνουν λύσεις λανθασμένες και προχειρογραμμένες. Η θεαματική αυτή μεταμόρφωση του σπουδαστή κ. Λε Μπλάν, αναγκάζει τον κορυφαίο μαθηματικό Λανγκράνζ (Lagrange) να τον καλέσει προς συνάντηση οπότε και αναγκαστικά η Σόφη Ζερμέν του αποκαλύπτει το μυστικό της. Ο μεγάλος μαθηματικός αν και μένει άναυδος από το γεγονός, εντυπωσιάζεται, υποκλίνεται με δέος μπροστά σ αυτή την γυναικεία προσωπικότητα και γίνεται φίλος της και υποστηριχτής της. Έτσι, η σπουδαία αυτή μαθηματικός συνεχίζει με περισσότερη αυτοπεποίθηση το έργο της και στην πορεία «συναντά» το τελευταίο θεώρημα του Φερμά με το οποίο ασχολείται αρκετά χρόνια κάνοντας σημαντικά βήματα για την επίλυσή του. Στη διάρκεια της προσπάθειας αυτής αλληλογραφεί με το όνομα του κ. Λε Μπλάν με τον κορυφαίο μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους (Carl Friedrich Gauss). Αξίζει να σημειωθεί ότι επέλεξε την συνεργασία με τον Grauss επειδή είχε καταλάβει την αξία του μελετώντας το έργο του Αριθμητικές έρευνες, το οποίο και την καταγοήτευσε. Μέσω αυτής της αλληλογραφίας ο κ. Λε Μπλάν αποκτά μεγάλο σεβασμό και εκτίμηση και από τον κορυφαίο μαθηματικό. Όταν ο Gauss ανακαλύπτει πως πρόκειται για την Σ. Ζερμέν, τη μέρα των γενεθλίων του, της στέλνει την ακόλουθη επιστολή: «Ωστόσο πώς να σας περιγράψω τον θαυμασμό και την έκπληξή μου όταν είδα τον κ. Λε Μπλάν, τον οποίον υποληπτόμουν να αυτομεταμορφώνεται σε τούτη τη λαμπρή προσωπικότητα ένα φωτεινό παράδειγμα το οποίο δυσκολεύτηκα να πιστέψω..». Λίγο παρακάτω συνεχίζει : «Όμως, όταν ένα άτομο που ανήκει στο φύλο, το οποίο σύμφωνα με τα ήθη και τις προκαταλήψεις μας, πρέπει να αντιμετωπίσει απείρως περισσότερες δυσκολίες από τους άνδρες για να εξοικειωθεί με αυτές τις ακανθώδεις έρευνες, καταφέρνει τελικά να υπερπηδήσει τα εμπόδια και να διαπεράσει τα πλέον σκοτεινά τμήματά τους, τότε δίχως αμφιβολία η γυναίκα αυτή έχει ακμαίο ηθικό, καταπληκτικά χαρίσματα και ανώτερη ευφυΐα» Σε άλλη επιστολή προς τον υποτιθέμενο κ. Λε Μπλάν θα γράψει «είμαι πολύ χαρούμενος που η αριθμητική βρήκε στο πρόσωπό σας ένα τόσο ικανό φίλο». Αυτά τα λόγια των επιστολών του Gauss έγιναν η κινητήριος δύναμη για την Σ. Ζερμέν η οποία έκανε σπουδαία βήματα στην απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Η δύναμη αυτή σταμάτησε να ενεργεί όταν η Ζερμέν δεν έπαιρνε απαντήσεις από την αλληλογραφία με τον Gauss επειδή αυτός είχε διοριστεί καθηγητής αστρονομίας στο Göttingen και αναγκαστικά είχε εγκαταλείψει το ενδιαφέρον του για τη θεωρία των αριθμών. Ίσως αν δεν είχε συμβεί τούτο να είχαμε την λύση του θεωρήματος του Φερμά 150 χρόνια πριν. Βέβαια η συμβολή της κ. Ζερμέν στην απόδειξή του αναγνωρίστηκε από όλο τον κόσμο και γι αυτό το λόγο τιμήθηκε με το μετάλλιο του ινστιτούτου της Γαλλίας. Μετά από αυτή την εξέλιξη η Σ. Ζερμέν χάνει την αυτοπεποίθησή της, εγκαταλείπει τα καθαρά μαθηματικά και συνεχίζει τη σταδιοδρομία της ως φυσικός. Παρά τις προκαταλήψεις που συναντά και σ αυτό το χώρο, καταφέρνει να διαπρέψει με την πραγματεία της για τις ταλαντώσεις ελαστικών πλακών, που έθεσε τα θεμέλια της σύγχρονης θεωρίας της ελαστικότητας. Μία άλλη μοναδικότητα που πέτυχε η σπουδαία αυτή προσωπικότητα ήταν να είναι η μοναδική γυναίκα που είχε το δικαίωμα να παρακολουθεί διαλέξεις της Ακαδημίας της Γαλλίας χωρίς να είναι σύζυγος κάποιου Ακαδημαϊκού. Η Σ. Ζερμέν είχε στείλει το πρώτο της γράμμα στον Gauss σε ηλικία 20 χρονών και στην ηλικία των 54 αποκαθιστά τη διακοπείσα συνεργασία τους. Ο Gauss πείθει το πανεπιστήμιο του Göttingen να τιμηθεί η Σ. Ζερμέν με ένα τιμητικό τίτλο. Αυτήν όμως την μοναδικότητα δεν θα προλάβει να την αποκτήσει η Σ. Ζερμέν. Πεθαίνει από καρκίνο του μαστού το 1831, σε ηλικία 55 ετών. Στο πιστοποιητικό θανάτου της χαρακτηρίζεται ανύπαντρη και ανεπάγγελτη. Και δεν σταματάει εδώ η αδικία και η προκατάληψη της Γαλλίας για την κορυφαία διανοούμενη που γέννησε ποτέ η Γαλλία και που θεωρούνταν το κέντρο των γραμμάτων και των τεχνών την εποχή εκείνη. Όταν ανεγέρθηκε ο πύργος του Άιφελ, για την κατασκευή του οποίου χρησιμοποιήθηκε η πραγματεία της Σ. Ζερμέν περί ελαστικότητας κατά κόρον από τους μηχανικούς, χαράχτηκαν πάνω σ αυτόν 72 ονόματα σοφών. Το όνομα της ιδιοφυούς αυτής γυναίκας ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ανάμεσα σ αυτά. Βλέπουμε λοιπόν ότι οι υπάρχουσες αντιλήψεις για την γυναίκα από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα της στέρησαν τη θέση που της άξιζε ή δικαιούνταν στο χώρο της Μαθηματικής επιστήμης. Θα τολμήσουμε να συμπεράνουμε ότι γυναίκες με ικανότητες δεν ήρθαν ποτέ σε επαφή με τα μαθηματικά ούτε παρακινήθηκαν από κάποιους να ασχοληθούν εξ αιτίας των αντιλήψεων που επικρατούσαν. Συναντάμε λοιπόν στην Ιστορία των μαθηματικών τις γυναικείες προσωπικότητες που ως κόρες μαθηματικών ήταν φυσικό να ασχοληθούν με την επιστήμη που βίωναν υποχρεωτικά στο άμεσο οικογενειακό περιβάλλον. Στην περίπτωση της Σ. Ζερμέν που δεν είναι κόρη μαθηματικού ο μεγάλος έρωτας με τα μαθηματικά προέκυψε από τη μελέτη της ιστορίας των Μαθηματικών του Ζαν Ετιέν Μοντικλά. Ειδικά η διήγηση για τη ζωή και τα κατορθώματα του Αρχιμήδη σαγήνευσε. Προ πάντων δε, η στιγμή του θανάτου του κατά την οποία στην ερώτηση του Ρωμαίου στρατιώτη απαντά «ΜΗ ΜΟΥ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ ΤΑΡΑΤΕ» και αυτός τον σκοτώνει με τη λόγχη του. Εκείνη τη στιγμή η ιδιοφυής γυναίκα σκέφτηκε πως για να απορροφάται σε τέτοιο βαθμό ο σπουδαίος σοφός από ένα γεωμετρικό πρόβλημα ώστε να αψηφά και τον θάνατο ακόμη, δεν μπορεί παρά ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η ΠΙΟ ΟΜΟΡΦΗ ΕΝΑΣΧΟΛΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΠΟΥ ΜΑΓΕΥΕΙ ΚΑΙ ΣΑΓΗΝΕΥΕΙ ΤΟΝ ΜΕΛΕΤΗΤΗ ΤΟΥΣ. Μένουμε σ αυτό και μόνο το γεγονός για να αποδείξουμε ότι η γνώση και μετάδοση της ιστορίας των μαθηματικών αποτελεί διδακτικό εργαλείο. Εργαλείο είναι το αντικείμενο ή το μέσο αν θέλετε με το οποίο πετυχαίνουμε ένα έργο, που δίχως αυτό η επίτευξή του θα ήταν πολύ δύσκολη ή ακατόρθωτη. Η γνώση της ιστορίας των μαθηματικών γίνεται το μέσον ή καλύτερα «σπινθήρας» για να ανάψει στο άτομο η φλόγα της αγάπης του για το μάθημα. Όταν αυτό συμβεί, ο διδασκόμενος έχει διαρκώς άσβεστη δίψα και μία άπληστη όρεξη για μάθηση, που καθιστά τη διδασκαλία των μαθηματικών θεραπεία όλων των παραπάνω συναισθημάτων. ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΛΙΠΟΡΔΕΖΗ Μαθηματικού - Συγγραφέα

5 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ συνέχεια από την 2 η σελίδα Όσο για την έλλειψη της Στερεομετρίας από την διδακτέα ύλη της εκπαίδευσης θα συρρικνώσει την αντίληψη των ανθρώπων για τον χώρο, τις διαστάσεις, τους υπολογισμούς που είναι τουλάχιστον καθοριστικές για τις κατασκευές, την οδήγηση και πολλές άλλες ζωτικές εργασίες από την καθημερινότητα των ανθρώπων. Συγχαρητήρια στους οργανωτές και τους αξιόλογους ομιλητές για την βραδιά που μας πρόσφεραν. Περισσότερες πληροφορίες στο ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ κ. ΛΙΠΟΡΔΕΖΗ ΓΙΑ ΤΗΝ 64 η ΕΠΕΤΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ ΤΟΥ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Στην κιβωτό της Δόμνας Βιζβύζη πραγματοποιήθηκε το φετινό πνευματικό μνημόσυνο για την 64 η επέτειο του θανάτου του Κ. Καραθεοδωρή. Ομιλητής ο πρόεδρος του συνδέσμου φίλων Καραθεοδωρή κ. Λιπορδέζης με θέμα: Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Ο μέγας επιστήμων Ο αυτοθυσιαστικός άδολος πατριώτης Ο φιλόστοργος οικογενειάρχης Ο σεμνός και ταπεινός χριστιανός Ο ομιλητής παρέθεσε δέκα λόγους για τους οποίους ο Κ. Καραθεοδωρή υπήρξε μέγας επιστήμων, δέκα λόγους για τους οποίους τον αποκαλεί αυτοθυσιαστικό άδολο πατριώτη, έξι λόγους για τους οποίους αποκαλείται φιλόστοργος οικογενειάρχης, επτά λόγους για τους οποίους τον αποκαλεί σεμνό και ταπεινό χριστιανό. Ανάμεσα στους ακροατές ήσαν και πολλοί μικροί μαθητές και έτσι η ομιλία μετατράπηκε σε μάθημα με απαρίθμηση των επιχειρημάτων. Μετά την ομιλία η συζήτηση με τους μικρούς μαθητές συνεχίστηκε για αρκετή ώρα και φαινόταν ότι αρκετά από αυτά τα παιδιά θα οραματιστούν ν ακολουθήσουν τα ίχνη του μεγάλου επιστήμονα Ευχαριστούμε τους οικοδεσπότες κ. Χαρά Νικοπούλου και κ. Γιάννη Φριτζαλά για την ζεστή φιλοξενία. Γ Ρ Ι Φ Ο Σ TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΣΑΡΟΥ Κάποτε ένας πειρατής θέλησε να κρύψει τον θησαυρό του σ' ένα πάρκο. Έβαλε λοιπόν σημάδι τρία δέντρα Α, Β, Γ που σχημάτιζαν τρίγωνο ΑΒΓ. Μέτρησε τα βήματά του από το δέντρο Α ως το Β και όταν έφτασε στο δέντρο Β άρχισε να περπατά κάθετα από την κατεύθυνση ΑΒ και αντίθετα από τη μεριά που ήταν το δέντρο Γ μετρώντας τα ίδια βήματα. Έβαλε εκεί ένα σημάδι. Κατόπιν μέτρησε τα βήματα από το Α προς το Γ και όταν έφτασε στο Γ άρχισε να περπατά κάθετα από την ΑΓ και όχι προς την μεριά του δέντρου Β, μετρώντας όσα βήματα έκανε από το Α ως το Γ. Έβαλε και εκεί ένα σημάδι και έκρυψε το θησαυρό στο μέσο της απόστασης που έβαλε τα σημάδια. Όταν μετά από χρόνια πήγε να βγάλει τον θησαυρό από εκεί που τον έκρυψε είδε ότι είχαν κόψει το δέντρο Α. Μήπως μπορείτε να τον βοηθήσετε να βρει τον θησαυρό; Η ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΣ ΕΥΧΕΤΑΙ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΕΣ ΧΑΡΟΥΜΕΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ συνέχεια από την 2 η σελίδα Η γνωριμία με τον καθηγητή Φυσικής Arnold Sommerfeld στο Café Anast στον Αγγλικό Κήπο του Μονάχου Μετά από την αποτυχημένη έκβαση της Μικρασιατικής περιπέτειας του ελληνικού επεκτατισμού (διάβαζε: Μικρασιατική Καταστροφή) ο Καραθεοδωρή εγκαταλείπει την Ελλάδα (σωστότερα: τη Σμύρνη) και έρχεται στη Γερμανία, που επίσης είχε πληρώσει ακριβά τα μεγαλεπήβολα επεκτατικά σχέδια του Kaiser. Στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου διδάσκει Θεωρητική Φυσική ο Arnold Sommerfeld, ο θεμελιωτής της σύγχρονης θεωρητικής Φυσικής. Ο καθηγητής Sommerfeld συνήθιζε κάθε απόγευμα να πηγαίνει με τους βοηθούς του στο Café Anast στον Αγγλικό Κήπο του Μονάχου. Εκεί πηγαίνει και ο Καραθεοδωρή και κάθεται λίγο πιο πέρα και παρακολουθεί τη συζήτηση χωρίς να επέμβει. Στο Καφέ ο Sommerfeld συζητούσε με τους βοηθούς του συνήθως γράφοντας τις μαθηματικές εξισώσεις με κιμωλία στα τραπέζια. Οι σερβιτόροι δεν έσβηναν τα γραφθέντα, η συζήτηση - εργασία συνεχίζονταν την άλλη μέρα. Την επόμενη ημέρα ο Sommerfeld διαπιστώνει ότι κάποιος έλυσε το χθεσινό πρόβλημα, που τους είχε φάει όλο το απόγευμα... Έγιναν φίλοι. Μαζί επέζησαν και τον Εθνικοσοσιαλισμό του Χίτλερ. Ο Καραθεοδωρή είχε και την τιμή να εκδώσει τα άπαντα των παραδόσεων του φίλου του Sommerfeld. Με χειρόγραφα ή όχι Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή δεν χρησιμοποιούσε χειρόγραφα στις παραδόσεις του στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Κάποτε έκανε μια εξαίρεση. Στο αριστερό του χέρι κρατάει ένα χαρτάκι, το οποίο διαβάζει και με το δεξί του χέρι γράφει τις μαθηματικές εξισώσεις στον πίνακα. Οι φοιτητές ανησύχησαν. Δεν τον είχαν δει ποτέ να διαβάζει και να γράφει, αλλά και διερωτήθηκαν πώς είναι δυνατό σ ένα χαρτάκι να είναι γραμμένη όλη η παράδοση. Στο τέλος της παράδοσης ο καθηγητής αφήνει το χαρτάκι στο τραπέζι και φεύγει. Οι φοιτητές τρέχουν να δουν το μαγικό χαρτάκι... Και βλέπουν μόνο ένα ερωτηματικό. ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ: Η ΒΙΒΛΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μετά το θάνατο του Μεγάλου Αλεξάνδρου στα 323 π.χ., η αχανής μακεδονική αυτοκρατορία διαιρέθηκε σε τρεις περιοχές. Η περιοχή που περιλάμβανε την Αίγυπτο περιήλθε κάτω από την άξια ηγεμονία του ικανού στρατηγού του Αλεξάνδρου Πτολεμαίου του Σωτήρος, ο οποίος σύντομα κέρδισε τη βασιλεία της περιοχής. Ο Πτολεμαίος επέλεξε για πρωτεύουσα της περιοχής του την Αλεξάνδρεια, λίγα μόνο μίλια από τις εκβολές του ποταμού Νείλου και γύρω στα 300 π.χ. άνοιξε τις πόρτες του περίφημου πανεπιστημίου της Αλεξάνδρειας. Ανάμεσα στους μελετητές που κλήθηκαν να επανδρώσουν το νέο ίδρυμα ήταν και ο μαθηματικός Ευκλείδης, που πιθανότητα υπήρξε μαθητής της Ακαδημίας του Πλάτωνα στην Αθήνα. Ο Ευκλείδης από τη στιγμή που ανέλαβε τα καθήκοντά του στην Αλεξάνδρεια, όρισε ανάμεσα στους στόχους του τη συγκρότηση του μνημειώδους και ιστορικά σημαντικού έργου του, των Στοιχείων. Αυτή η αξιόλογη και εκτεταμένη εργασία, γραμμένη σε δεκατρία βιβλία ή μέρη, αποτελεί την αρχαιότερη εφαρμογή της αξιωματικής μεθόδου που έχει φτάσει στα χέρια μας. θεωρείται ο πρώτος μεγάλος σταθμός στην ιστορία της οργάνωσης των μαθηματικών και η μετέπειτα επίδρασή της στον επιστημονικό τρόπο γραφής πολύ δύσκολα μπορεί να περιγραφεί. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη διεκδικούν αναμφισβήτητα μία θέση ανάμεσα στις μεγάλες στιγμές των μαθηματικών. Η εργασία αυτή εκτόπισε τόσο γρήγορα και ολοκληρωτικά όλες τις προηγούμενες εργασίες ανάλογου περιεχομένου, που σήμερα δεν υπάρχουν αντίγραφα προηγούμενων προσπαθειών και απλά γνωρίζουμε την ύπαρξή τους από σχόλια μεταγενέστερων συγγραφέων. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη από την πρώτη εμφάνισή τους κέρδισαν τεράστια εκτίμηση. Με μοναδική εξαίρεση τη Βίβλο, καμία άλλη εργασία δεν χρησιμοποιήθηκε, μελετήθηκε ή εκδόθηκε τόσο πολύ. Για πάνω από δύο χιλιετίες κυριάρχησε στο χώρο διδασκαλίας της γεωμετρίας. Από την πρώτη έκδοσή της στα 1472 έχει γνωρίσει πάνω από χίλιες εκδόσεις. Το περιεχόμενο και η μορφή της επέδρασαν εντυπωσιακά στην ανάπτυξη του αντικειμένου της και της λογικής θεμελίωσης των μαθηματικών. 5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια Δευτέρα, Ιουνίου 16, 2014 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΞΙΑΣ ΚΡΑΛΛΗ Η Μεταξία Κράλλη είναι ένα από τα δημοφιλέστερα πρόσωπα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας. Μετά την κυκλοφορία του πρώτου της βιβλίου, "Μια φορά

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Αγαπητέ μαθητή/ αγαπητή μαθήτρια, Διεξάγουμε μια έρευνα και θα θέλαμε να μάθουμε την άποψή σου για τo περιβάλλον μάθησης που επικρατεί στην τάξη σου. Σε παρακαλούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κριτικη της Maria Kleanthous Kouzapa για το βιβλίο : " ΤΟ ΔΑΧΤΥΛΙΔΙ " του Γιώργου Παπαδόπουλου-Κυπραίου

Κριτικη της Maria Kleanthous Kouzapa για το βιβλίο :  ΤΟ ΔΑΧΤΥΛΙΔΙ  του Γιώργου Παπαδόπουλου-Κυπραίου Ημερομηνία 13/07/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://vivliopareas.blogspot.gr/ Μαρία Κλεάνθους Κουζάπα http://vivliopareas.blogspot.gr/2015/07/maria-kleanthous-kouzapa_40.html Δευτέρα, 13 Ιουλίου 2015 Κριτικη

Διαβάστε περισσότερα

«Ο ξεχωριστός κόσμος των διδύμων», η Εύη Σταθάτου μιλά στο Mothersblog, για το πρώτο της συγγραφικό εγχείρημα!

«Ο ξεχωριστός κόσμος των διδύμων», η Εύη Σταθάτου μιλά στο Mothersblog, για το πρώτο της συγγραφικό εγχείρημα! Ημερομηνία 14/02/2017 Μέσο Συντάκτης Link www.mothersblog.gr Κατερίνα Ηλιάκη http://www.mothersblog.gr/synenteyxeis/item/43377-o-ksexoristos-kosmos-tondidymon--i-eyi-stathatou-mila-sto-mothersblog--gia-to-proto-tis-syggrafikoegxeirima

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας. Ερωτηματολόγιο για τις μαθήτριες

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας. Ερωτηματολόγιο για τις μαθήτριες Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Ερωτηματολόγιο για τις μαθήτριες Τίτλος πράξης: Κατηγορία Πράξης: Ενέργεια: Μέτρο: Επιστ. Υπεύθυνος: "Επιμόρφωση - Πιστοποίηση Γυναικών Αρχικής Επαγγελματικής Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πατέρας Αβραάμ Μάθημα Ένα Η ζωή του Αβραάμ: Δομή και Περιεχόμενο. Οδηγός μελέτης

Ο Πατέρας Αβραάμ Μάθημα Ένα Η ζωή του Αβραάμ: Δομή και Περιεχόμενο. Οδηγός μελέτης Ο Πατέρας Αβραάμ Μάθημα Ένα Η ζωή του Αβραάμ: Δομή και Περιεχόμενο Οδηγός μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος, Σημειώσεις Το περίγραμμα το μαθήματος; με αποσπάσματα και περιλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β Ερώτηση 1 α Το βιβλίο με τίτλο «Χάρτινη Αγκαλιά», της Ιφιγένειας Μαστρογιάννη, περιγράφει την ιστορία ενός κοριτσιού, της Θάλειας, η οποία αντιμετωπίζει προβλήματα υγείας. Φεύγει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Ο δάσκαλος που με εμπνέει

Ο δάσκαλος που με εμπνέει Είναι πολύ σημαντικό για μένα η δασκάλα που μου κάνει μάθημα να με εμπνέει, γιατί έτσι θα ενδιαφέρομαι περισσότερο για τα μαθήματά μου και θα προσπαθώ να γίνομαι κάθε φορά καλύτερη. Θα προτιμούσα η δασκάλα

Διαβάστε περισσότερα

[Συνέντευξη-Διαγωνισμός] Η Μεταξία Κράλλη και το βιβλίο της «Κάποτε στη Σαλονίκη»

[Συνέντευξη-Διαγωνισμός] Η Μεταξία Κράλλη και το βιβλίο της «Κάποτε στη Σαλονίκη» [Συνέντευξη-Διαγωνισμός] Η Μεταξία Κράλλη και το βιβλίο της «Κάποτε στη Σαλονίκη» Από happytv - Τετάρτη 19/10/16 Η Μεταξία Κράλλη (ψευδώνυμο) γεννήθηκε στην Αθήνα το 1975. Σπούδασε νομικά στην Αθήνα και

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλοι μαθηματικοί. και το έργο τους...

Μεγάλοι μαθηματικοί. και το έργο τους... Μεγάλοι μαθηματικοί και το έργο τους... Eυκλείδης Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 350 π.χ. - 270 π.χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου Ημερομηνία 19/3/2015 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασίλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%ce%b1%cf%80%cf%8c- %CE%BE%CF%8D%CE%BB%CE%BF-%CE%BA%CE%B1%CE%B9- %CE%B1%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B9-

Διαβάστε περισσότερα

www.kalymnikifilia.gr

www.kalymnikifilia.gr Η επιρροή του ελληνικού πολιτισμού και της ελληνικής γλώσσας στη διαμόρφωση του ρωσικού εκπαιδευτικού συστήματος (το παράδειγμα των Εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της Μόσχας) ΒΑΝΤΙΜ ΓΙΑΡΟΒΟÏ Kαθηγητής μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES.

A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES. A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES. 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Πώς να μελετάμε τη Βίβλο του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια»

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Κάθεσαι καλά, Γκέοργκ; Καλύτερα να καθίσεις, γιατί σκοπεύω να σου διηγηθώ μια ιστορία για γερά νεύρα». Με αυτόν τον τρόπο ο συγγραφέας του βιβλίου αρχίζει να ξετυλίγει το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ Με τους μαθητές τις μαθήτριες και τη δασκάλα της P2ELa 2013-2014 Η ΑΝΑΧΩΡΗΣΗ- ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μια μέρα ξεκινήσαμε από τις Βρυξέλλες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ κ. ΕΛΕΝΗ ΔΙΚΑΙΟΥ ΣΤΟ ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ

Η ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ κ. ΕΛΕΝΗ ΔΙΚΑΙΟΥ ΣΤΟ ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ κ. ΕΛΕΝΗ ΔΙΚΑΙΟΥ ΣΤΟ ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ Τη Δευτέρα 10 Μαρτίου 2014 επισκέφτηκε το σχολείο μας η συγγραφέας κ. Ελένη Δικαίου στα πλαίσια του μαθήματος των βιωματικών δράσεων (Project)

Διαβάστε περισσότερα

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Συνέντευξη στη Μαίρη Γκαζιάνη «Τελικά οι σύγχρονοι Έλληνες φέρουμε στο αίμα μας το dna των αρχαίων προγόνων

Διαβάστε περισσότερα

Ο Στυλιανός Κ. Πηχωρίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το Το 1963 πήρε

Ο Στυλιανός Κ. Πηχωρίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το Το 1963 πήρε Στυλιανός Πηχωρίδης (1940-1992) Ο Στυλιανός Κ. Πηχωρίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το 1940. Το 1963 πήρε το δίπλωμα του Μηχανολόγου-Ηλεκτρολόγου Μηχανικού από το Ε.Μ.Π. Μετά τη στρατιωτική του θητεία (1963-1965)

Διαβάστε περισσότερα

Κυριε Γενικέ Πρόξενε. Αγαπητες φιλες και φιλοι

Κυριε Γενικέ Πρόξενε. Αγαπητες φιλες και φιλοι Κυριε Γενικέ Πρόξενε Αγαπητες φιλες και φιλοι Όταν πριν από πολλα χρονια, περιπου στην ηλικια των 7 χρονων, ο πατερας μου Ζαχαριας Δουλαμης αποφασισε να μας στειλει, εμενα και την αδερφη μου, να μαθουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

O xαρταετός της Σμύρνης

O xαρταετός της Σμύρνης ...... O xαρταετός της Σμύρνης Σελιδοποίηση: Ευθύµης Δηµουλάς Διορθώσεις: Νέστορας Χούνος 2009 MANOΣ KONTOΛEΩN & EKΔOΣEIΣ «AΓKYPA» Δ.A. ΠAΠAΔHMHTPIOY A.B.E.E. Λάµπρου Κατσώνη 271 & Γεωργίου Παπανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ο Υπολογισμός του π από τον Αρχιμήδη. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές του Αρχιμήδη στα Μαθηματικά ανήκουν στον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

Ο Υπολογισμός του π από τον Αρχιμήδη. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές του Αρχιμήδη στα Μαθηματικά ανήκουν στον Ολοκληρωτικό Λογισμό. Αρχιμήδης ο Συρακούσιος Ο μεγαλύτερος μαθηματικός της αρχαιότητας και από τους μεγαλύτερους όλων των εποχών. Λέγεται ότι υπήρξε μαθητής του Ευκλείδη, ότι ταξίδεψε στην Αίγυπτο, σπούδασε στην Αλεξάνδρεια

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://artpress.sundaybloody.com/ Βασίλης Κάργας http://goo.gl/di6ugf Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέαςεικονογράφος : «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό Ημερομηνία 9/6/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://plusmag.gr/ Αλεξάνδρα Παναγοπούλου http://plusmag.gr/article/%cf%84%ce%b1%ce%bd_%cf%86%ce%b5%ce%b3%ce%bf%cf %85%CE%BD_%CF%84%CE%B1_%CF%83%CE%BD%CE%BD%CE%B5%CF%86%CE%B1_%CE%B

Διαβάστε περισσότερα

Τίτσα Πιπίνου: «Οι ζωές μας είναι πολλές φορές σαν τα ξενοδοχεία..»

Τίτσα Πιπίνου: «Οι ζωές μας είναι πολλές φορές σαν τα ξενοδοχεία..» Ημερομηνία 11/8/2016 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασόλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%cf%84%ce%af%cf%84%cf%83%ce%b1- %CF%80%CE%B9%CF%80%CE%AF%CE%BD%CE%BF%CF%85-%CE%BF%CE%B9-

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Λέκκας Στάθης Μπαρμπούτσης Αλέξανδρος Μιαρίτης Άγγελος Μπούρας

Νίκος Λέκκας Στάθης Μπαρμπούτσης Αλέξανδρος Μιαρίτης Άγγελος Μπούρας ό ή Νίκος Λέκκας Στάθης Μπαρμπούτσης Αλέξανδρος Μιαρίτης Άγγελος Μπούρας ύ ς ί ς Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης γεννήθηκε το 1954 στην Αθήνα και κατάγεται από την Κύπρο. Είναι διδάκτωρ των μαθηματικών του Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης ΜΕΓΑΛΟΙ ΕΦΕΥΡΕΤΕΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ Αϊνστάιν Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1:...3 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέας-εικονογράφος «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέας-εικονογράφος «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασίλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%ce%bc%ce%b1%cf%81%ce%af%ce%bd%ce %B1-%CE%B3%CE%B9%CF%8E%CF%84%CE%B7- %CF%83%CF%85%CE%B3%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AD%CE%B1%CF%82-

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Κειμένων Α Λυκείου

Εργασία Κειμένων Α Λυκείου Εργασία Κειμένων Α Λυκείου Οικογενειακές Σχέσεις Κείμενα που μελετήθηκαν: «Του νεκρού αδελφού», «Η λυγερή στον Άδη» Ομάδα Γ : Δημήτρης Κουμαράς, Μανούρα Ελένη, Μαργαρίτης Νίκος, Μωραΐτου Έλλη Οι σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΡΜΑΡΑ Καθηγητή του Τμήματος Γεωγραφίας του Πανεπιστημίου Αιγαίου ΟΜΙΛΙΑ

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΡΜΑΡΑ Καθηγητή του Τμήματος Γεωγραφίας του Πανεπιστημίου Αιγαίου ΟΜΙΛΙΑ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΡΜΑΡΑ Καθηγητή του Τμήματος Γεωγραφίας του Πανεπιστημίου Αιγαίου ΟΜΙΛΙΑ Κυρίες και Κύριοι, Είναι μοιραίο, όταν ακολουθείς ως ομιλητής τους συγκεκριμένους σπουδαίους προλαλήσαντες να πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Μπλεζ Πασκάλ. 2ο Γυμνάσιο Πειραιά Σίλο Κωνσταντίνος

Μπλεζ Πασκάλ. 2ο Γυμνάσιο Πειραιά Σίλο Κωνσταντίνος Μπλεζ Πασκάλ 2ο Γυμνάσιο Πειραιά Σίλο Κωνσταντίνος Τα πρώτα χρόνια Γεννήθηκε στο Κλερμόν- Φεράν το 1623. Ο Μπλεζ Πασκάλ ήταν έναν παιδί θαύμα. Η μητέρα του πέθανε όταν ήταν τριών μόλις χρονών, και λίγο

Διαβάστε περισσότερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα Νικόλαος Στυλιανόπουλος Ηµερίδα Ιστορία των Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κύπρου Νοέµβριος 2016 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου υσκολίες

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες

Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες ΑΡΧΑΙΟΙ ΧΡΟΝΟΙ Πυθαγόρας (580-500π.Χ) Ευκλείδης (350-270π.Χ) Αρχιμήδης (287-212π.Χ) Διοκλής (240-180π.Χ) ΠΡΩΤΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Ήρων (1 Ος αιώνας μ.χ) Υπατία (370-416

Διαβάστε περισσότερα

1) Γιατί ασχοληθήκατε με το Έργο EduRom

1) Γιατί ασχοληθήκατε με το Έργο EduRom Στις 28 Φεβρουαρίου, δύο από τους εθελοντές του Edurom από το Μεσογειακό Σχολείο της Ταρραγόνα βρέθηκαν στην Ημέρα Εκπαίδευσης του «Δικτύου για τη δημοκρατική εκπαίδευση των ενηλίκων: μπροστά με τη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

παρακαλώ! ... ένα βιβλίο με μήνυμα

παρακαλώ! ... ένα βιβλίο με μήνυμα παρακαλώ!... ένα βιβλίο με μήνυμα Ένα μήνυμα πού δίνει απάντηση στο βασικό ερώτημα ποιος είναι ο σκοπός της ζωής. Ένα μήνυμα πού ανταποκρίνεται σε κάθε ερωτηματικό και αμφιβολία σου. Η βίβλος μας φανερώνει

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου

Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου Σύγκριση του ισχύοντος και του νέου ωρολογίου προγράμματος του Λυκείου ΙΣΧΥΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΡΕΣ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2011 1. Θρησκευτικά 2 Θρησκευτικά: 2 ώρες 2. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Ο εαυτός μας Τι μπορούμε να κάνουμε Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας μας Πως αντιδρούμε σε καταστάσεις ή περιβάλλοντα Είδη / Τύποι «Εαυτού»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες;

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες; Ονόματα Η μητέρα της Άννας έχει άλλους τρεις μεγαλύτερους γιους. Επειδή έχει πάθος με τα χρήματα, τους έχει βαφτίσει ως εξής: Τον μεγάλο της γιο "Πενηνταράκη", τον μεσαίο "Εικοσαράκη" και τον μικρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά

Ο Παραμυθάς Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά 18 Ιαν 2014 Χανιά (18/1), Σταλός (19/1), Χανιά 18.01 έως 19.01 Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο Παραμυθάς των παιδικών μας χρόνων έρχεται στην Κρήτη Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Προσκλήσεις και ευχές

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Προσκλήσεις και ευχές Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Προσκλήσεις και ευχές Ενότητα: Κοινωνικές σχέσεις (2 φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Β1, Β2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: Για τον διδάσκοντα: 1

Διαβάστε περισσότερα

Η Μαρίνα Γιώτη στο agrinio-life Συνέντευξη στην Ιουλία Ιωάννου

Η Μαρίνα Γιώτη στο agrinio-life Συνέντευξη στην Ιουλία Ιωάννου Ημερομηνία 28/07/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://agrinio-life.gr/ Ιουλία Ιωάννου http://goo.gl/kpy6j7 Η Μαρίνα Γιώτη στο agrinio-life Συνέντευξη στην Ιουλία Ιωάννου 171 Views July 28, 2015 No Comments

Διαβάστε περισσότερα

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07

Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα. Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η Γυναίκα στην Αρχαία Αθήνα Χουτουρίδου Κλαούντια, καθ. κλ. ΠΕ07 Η ιδέα Η θέση και ο ρόλος της γυναίκας στο κοινωνικό σύνολο διαφοροποιείται από κοινωνία σε κοινωνία και από εποχή σε εποχή. Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Μικροί δημοσιογράφοι Α Δημοτικό Κολοσσίου

Μικροί δημοσιογράφοι Α Δημοτικό Κολοσσίου Μικροί δημοσιογράφοι Α Δημοτικό Κολοσσίου Οι μεγάλοι θυμούνται τα δικά τους σχολικά χρόνια Ο παππούς μου ονομάζεται Μιχάλης Νεοφύτου. Πήγαινε στο ίδιο δημοτικό με εμένα. Τότε όμως υπήρχαν μόνο δύο αίθουσες

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-κινεζικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-κινεζικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. 祝 贺, 愿 你 们 幸 福 快 乐, 天 长 地 久 νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του σας. 致 以 我 对 你 们 婚 姻 真 诚 的 祝

Διαβάστε περισσότερα

CHIN ΡΑΔΙΟ. Dr. Love. Για τον Σπύρος Πήτερ Γούδας. Μετάφραση στα Ελληνικά απο την Ασπασια Κουρτεσιωτη

CHIN ΡΑΔΙΟ. Dr. Love. Για τον Σπύρος Πήτερ Γούδας. Μετάφραση στα Ελληνικά απο την Ασπασια Κουρτεσιωτη CHIN ΡΑΔΙΟ Dr. Love Για τον Σπύρος Πήτερ Γούδας Μετάφραση στα Ελληνικά απο την Ασπασια Κουρτεσιωτη Ο Dr. LOVE ΑΠΟ ΤΟ ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ CHIN 1993 ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΤΟΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΑ κ. ΣΠΥΡΟ-ΠΗΤΕΡ ΓΟΥΔΑ Tο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Γ Δεύτερη διδακτική πρόταση Μυθολογία Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική ώρα έφηβοι και

Διαβάστε περισσότερα

«Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε»

«Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» «Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» της Άννας Κουππάνου Στις σελίδες που ακολουθούν υπάρχουν δραστηριότητες σχετικά με το βιβλίο: «Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» Οι δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ

ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ: Εκεί που είσαι ήμουνα κι εδώ που είμαι. ίσως έλθεις! ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 1. Μπακούρου Κυριακή (συντονίστρια)

Διαβάστε περισσότερα

Το μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό.

Το μαγικό βιβλίο. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Το μαγικό βιβλίο Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια νεράιδα που πετώ στον ουρανό. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και είμαι μια γοργόνα μέσα στα καταγάλανα νερά. Σαν διαβάζω ένα βιβλίο λες και γίνομαι

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Μαθηματικών

Ιστορία των Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τα Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ.

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Τάξη: Γ Τμήμα: 2ο Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Θέμα :Τι θέλω να αλλάξει στον κόσμο το 2011. Το έτος 2010 έγιναν πολλές καταστροφές στον κόσμο.

Διαβάστε περισσότερα

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων (α μέρος) 1 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η επιλογή της μορφής της εξίσωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις;

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Μια χαρά είμαι. Εσύ; ΑΡΗΣ Κι εγώ πολύ καλά. Πάρα πολύ καλά! ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Σε βλέπω

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Μέρος ΙΙΙ : Προικισµένος αστρονόµος, πατέρας και οικογενειάρχης (1798 1814) Κεφάλαιο 1: Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Διαφ.44 Διαφ.45 Διαφ.46 Διαφ.47 Ο Γκάους είναι ήδη 21 ετών. Επιστροφή στο Μπράουνσβαϊκ. -

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Λογοτεχνικό Εξωσχολικό Ανάγνωσμα Περιόδου Χριστουγέννων

Λογοτεχνικό Εξωσχολικό Ανάγνωσμα Περιόδου Χριστουγέννων Λογοτεχνικό Εξωσχολικό Ανάγνωσμα Περιόδου Χριστουγέννων Τίτλος βιβλίου: «Μέχρι το άπειρο κι ακόμα παραπέρα» Συγγραφέας: Άννα Κοντολέων Εκδόσεις: Πατάκη ΕΡΓΑΣΙΕΣ: 1. Ένας έφηβος, όπως είσαι εσύ, προσπαθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ

ΓΙΑΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ ΓΙΑΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ Σε όλο τον κόσμο υπάρχουν διάφορα και σημαντικά προβλήματα. Ένα από αυτά είναι ο πόλεμος που έχει ως αποτέλεσμα την έλλειψη νερού, φαγητού και ιατρικής περίθαλψης και το χειρότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο 4 Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο Σεβάχ. Για να δει τον κόσμο και να ζήσει περιπέτειες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 32. Μέτρια 18.9% Καλή 40.2% Πολύ καλή 40.8% ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 31. 10 Αττική. Φαίνεται πως οι μαθητές στην Αττική έχουν καλύτερες γνώσεις Αγγλικών.

ΠΙΝΑΚΑΣ 32. Μέτρια 18.9% Καλή 40.2% Πολύ καλή 40.8% ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 31. 10 Αττική. Φαίνεται πως οι μαθητές στην Αττική έχουν καλύτερες γνώσεις Αγγλικών. Β. Ενδιαφέροντα κι εξωσχολικές δραστηριότητες. Γνώση Αγγλικών Ένα εξαιρετικά μεγάλο ποσοστό της τάξεως του 97.9% των ερωτηθέντων μαθητών γνωρίζει Αγγλικά. Το επίπεδο γνώσεών τους εκτιμάται απ τους ίδιους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ. Εργασία. των μαθητών της Α3 τάξης του 2 ου Γυμνασίου Ελευσίνας

ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ. Εργασία. των μαθητών της Α3 τάξης του 2 ου Γυμνασίου Ελευσίνας ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΡΑΤΣΙΣΜΟΣ Εργασία των μαθητών της Α3 τάξης του 2 ου Γυμνασίου Ελευσίνας ΑΓΓΕΛΟΥ ΠΑΠΠΑ ΜΕΡΑΜΠΙ ΤΣΑΝΑΒΑ Ελευσίνα, Μάιος 2012 ΟΡΙΣΜΟΣ Κοινωνικός ρατσισμός ή κοινωνικός αποκλεισμός είναι ο υποτιμητικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ Ο ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Το πρόβληµα του υπολογισµού διαφόρων εµβαδών προκάλεσε την ανάπτυξη διαδικασιών άθροισης που οδήγησαν στη δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΨΥΧΗΣ. Απόσπασμα από το βιβλίο Ενδυναμώνοντας την Ψυχή Μέσω του Διαλογισμού από τον Ρατζίντερ Σινγκ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΨΥΧΗΣ. Απόσπασμα από το βιβλίο Ενδυναμώνοντας την Ψυχή Μέσω του Διαλογισμού από τον Ρατζίντερ Σινγκ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΨΥΧΗΣ Απόσπασμα από το βιβλίο Ενδυναμώνοντας την Ψυχή Μέσω του Διαλογισμού από τον Ρατζίντερ Σινγκ Μέσα μας υπάρχουν περισσότερα πλούτη απ ό,τι μπορούμε ποτέ να συσσωρεύσουμε σ αυτήν τη γη.

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις σεμιναρίου Σεξουαλικότητα & Εφηβεία

Εντυπώσεις σεμιναρίου Σεξουαλικότητα & Εφηβεία Εντυπώσεις σεμιναρίου Σεξουαλικότητα & Εφηβεία Καλύτερη πληροφόρηση Ένιωσα σίγουρη για τον εαυτό μου Πολλές απορίες που δεν είχα φανταστεί με σιγούρεψαν Η σημερινή ενημέρωση ήταν από τις καλύτερες που

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Το παιδί μου κι εγώ: Πώς να κερδίσω το «παιχνίδι» του σχολείου

Το παιδί μου κι εγώ: Πώς να κερδίσω το «παιχνίδι» του σχολείου Το παιδί μου κι εγώ: Πώς να κερδίσω το «παιχνίδι» του σχολείου Προσαρμογή κειμένου ενημερωτικό φυλλάδιο των εκδόσεων «Ελληνικά Γράμματα»: Γιώργος Ραφαηλίδης υπεύθυνος στο ΓραΣΕΠ Αιγινίου 1 Σύγχρονη µορφή

Διαβάστε περισσότερα