الميكانيك. d t. v m = **********************************************************************************

Transcript

1 1 : 013/03/ : : 01 الميكانيك الشعبة : جذع مشترك علوم و تكنولوجيا ********************************************************************************** :א ن מ 1 تاريخ ا خر تحديث : 013/03/ - الحرآة و السكون مفهومان نسبيان و لدراسة حرآة أي جسم يقتضي اختيار مرجع تنسب إليه حرآ ة ه ذا الج سم و هذا المرجع عادة ما يكون الا رض. أو جسم ساآن بالنسبة للا رض. - غالبا ما تكون حرآة الا جسام معقدة و لدراسة حرآة ج سم م ا نخت ار نقط ة من ه ن سميها النقط ة المتحرآ ة بحي ث تعود دراسة حرآة هذا الجسم إلى دراسة هذه النقط ة المخت ارة. فم ثلا لدراس ة حرآ ة آ رة و معرف ة م سارها نخت ار لذلك نقط ة م ن الك رة و النقط ة المناس بة له ذه الدراس ة ه ي مرآ ز الك رة بينم ا إذا أردن ا دراس ة حرآ ة دوران الك رة فالنقطة المتحرآة المناسبة لهذه الدراسة هي نقطة من محيط الكرة. - المسار هو مجموعة الا وضاع المتتالية التي يشغلها المتحرك خلال حرآته. - السرعة المتوسطة التي يرمز لها ب m لمتح رك عن دما يقط ع م سافة d ب ين موض عين خ لال فت رة زمني ة ق درها t = t t 1 هي حاصل قسمة المسافة d على المدة الزمنية t أي : m = d t الشكل- : تقدر المسافة d بالمتر (m) و تقدر المدة الزمنية t بالثاني ة. ( m/s) و بالتالي تقدر السرعة بالمتر على الثانية (s) - السرعة اللحظية هي سرعة المتحرك عند لحظة ما. - يمك ن ت سمية الحرآ ة وف ق م سارها و س رعتها فم ثلا حرآة مسارها مستقيم و سرعتها ثابتة تسمى حرآة مستقيمة منتظمة و حرآة مسارها داي ري و سرعتها متزايدة ت سمى حرآة داي رية متسارعة. - لدراس ة حرآ ة الا ج سام المختلف ة نحت اج إل ى الت صوير المتعاقب لهذه الحرآة وهو يمثل مجم وع المواض ع المتتالي ة الت ي ت شغلها النقط ة المتحرآ ة خ لال أزمني ة مت ساوية و للحصول على التصوير المتعاقب لحرآة ما هناك عدة وساي ل منها الحديثة التي تعتمد على البرمجيات و أهم ه ذه البرمجيات برنامج (Aistep) الذي سنعتمد عليه في هذا الدرس (الشكل- ). :. :

2 : 013/03/ : - - التمثيل الشعاعي للسرعة و تغير السرعة : في لحظة ما t بالخصاي ص التالية : - يتميز شعاع السرعة في الحالة العامة و الذي يرمز له ب المبدأ : موضع المتحرك M في اللحظة. t الحامل : منطبق على الخط المماسي للمسار المنحنى آما يكون منطبق على المسار في حالة المسار المستقيم. الشكل- 7 : ) مسار مستقيم ( M V الشكل- 6 : ) مسار منحني ( V M الجه ة : جه ة الحرآ ة ف ي اللحظ ة المعتب رة. t و لا يك ون أبد ا شعاع السرعة عكس جهة الحرآة. الطويلة : قيم ة ال سرعة اللحظي ة ف ي اللحظ ة المعتب رة t باختيار سلم مناسب. جهة الحرآة جهة الحرآة - لدراسة تطور شعاع السرعة اللحظية خلال الحرآة نعرف مفهوما جديدا ن سميه ش عاع تغي ر ال سرعة نرم ز 1 = 3 -. حيث 3 له ب. فا ذا اعتبرنا : ش عاعي ال سرعة اللحظي ة عن د لحظت ين مختلفت ين t 3 t 1 ف ي موض عين م وافقين M 3 M 1 عل ى الترتي ب و مجاورين للموضع M من التصوير المتعاقب فلتمثيل الشعاع عند الموضع M نرسم شعاعين م سايرين للشعاعين 1 3 و نجعل لهما نفس المبدأ ث م نرس م لل شعاع ال ذي يك ون م ن نهاي ة ال شعاع الا ول 1 إل ى نهاي ة ال شعاع الث اني 3 آم ا مب ين ف ي (ال شكل- 8 ) و بع دها ن سحب ال شعاع المتح صل علي ه ون ضعه ف ي الموضع. M مثال : M 1 1 الشكل- 8 : M 1 3 M1 M M3 M1 M 3 1 M مسار مستقيم مسار منحني 3 التمثيل البياني لحرآة : - لدراسة الحرآة يستعمل مرجعا دليليا ندعوه المعلم هذا الا خير يوجد على نوعين : معلم المسافة و معلم الزمن. - معلم المسافة هو معلم مرتبط بالمرجع يرتكز على نقطة ثابتة (O) ت دعى مب دأ المعل م ) أو مرآ ز الا ح داثيات). يستعمل هذا النوع من المعالم في تعيين موضع المتحرك عند آ ل لحظ ة زمني ة و ه و يوج د عل ى ث لاث أن واع : فضاي ي مستوي خطي. - فاصلة الموضع M لمتحرك على مسار مستقيم في معلم خطي يوازي هذا الم سار ه و مق دار جب ري يمث ل بع د ه ذا الموضع عن مبدأ المعلم (الشكل- 9 ). :. :

3 3 : 013/03/ : - - x m الشكل- 9 : O M x m x t الشكل- 11 : O M t t - معلم الا زمنة هو معلم خطي موجه (الشكل- 11 ) وموحد بوحدات زمنية مبدأه يكون آيفي. وهو يستعمل في تمثيل تطور الحادثة الفيزياي ية آما تدعى الا زمنة الممثلة فوقه باللحظات الزمنية. - اللحظ ة الزمني ة عن د الموض ع M ه ي مق دار جب ري يمث ل الفاص ل الزمن ي ب ين لحظ ة بل وغ المتح رك النقط ة M و مبدأ الا زمنة. - تكون اللحظة موجب ة إذا آان ت لحظ ة بل وغ المتح رك الموض ع M بع د مب دأ الا زمن ة و س البة إذا آان ت لحظ ة بل وغ المتحرك الموضع M قبل مبدأ الا زمنة. Y(m) M M 3 M 4 دراسة تغيرات إحداثيات النقطة المتحرآة بدلالة اللحظ ة الشكل- 13 : الزمنية : - يمث ل (ال شكل- 13 ) مواض ع متتالي ة متح رك حي ث ال زمن بين آل موضعين متتالين هو. ι = 1 s - يمثل الجدول الموالي إحدثيات هذه المواضع باعتب ار مب دأ الا زمنة لحظة مرور المتحرك بالموضع. M M 5 M 0 M 1 M 6 x (m) t (s) x(m) (m) M 0 M 1 M M 3 M 4 M 5 M حساب السرعة اللحظية عند موضع ) M طویلة شعاع السرعة عند الموضع ( M الشكل- 14 : M M 3 M 3 M M 1 M 1 :. :

4 4 : 013/03/ : - - = d τ لتحديد قيمة السرعة اللحظية عمليا في موضع من مواضع المتحرك و ليكن ) M الشكل- 14 ) نقيس المسافة M 1 M 3 بين الموضعين M 3 M 1 المجاورين للموضع M و اللذان تفصلهما مدة زمنية t = ι ) سواء آان المسار مستقيم أو منحنى (. ثم نستنتج المسافة الحقيقية المقطوعة d بالا عتماد على سلم الرسم و تكون السرعة في آلتا الحالتين هي : = d t تحليل شعاع إلى مرآبتيه وفق المحورین o ox لتحليل شعاع و ليكن شعاع السرعة إلى مرآبتيه x و إیجاد القيم الجبریة لمرآبته : وفق المحور ox و وفق المحور o نقوم بما يلي : - نرسم مستقيمين مارين بمبدأ الشعاع الا ول (o'x') يوازي المح ور (ox) و الث اني (o'') ي وازي المح ور (o) (الشكل- 15 ). - نسقط عموديا الشعاع على المستقيمين (o'x') (o'') فنحصل عل ى ال شعاع ال ذي يمث ل مرآب ة ال شعاع على المحور (ox) و على الشعاع x الذي يمثل مرآبة على الشعاع المحور (o) (الشكل- 16 ). ' الشكل- 16 : ' الشكل- 15 : o o' x x' o o' x' مرآبة واحدة x ملاحظة : إذا آان المعلم خطي ox يكون لا ي شعاع و ليكن تكون منطبقة على الشعاع الا صلي أي : = x x القيمة الجبریة لمرآبة شعاع : - القيمة الجبرية لمرآب ة ش عاع ول يكن x الت ي يرم ز له ا ب ) x ب دون ش عاع ( ه ي مق دار جب ري تمث ل طويل ة مرآبة الشعاع بالموجب عندما تكون مرآبة الشعاع في الجهة الموجبة للمحور و طويل ة مرآب ة ال شعاع بال سالب إذا آانت مرآبة الشعاع في الجهة السالبة للمحور. أي : - عندما يكون الشعاع في جهة المحور ox يكون : - عندما يكون الشعاع x x = + x عكس جهة المحور ox يكون : x = - x :. :

5 5 : 013/03/ : - - مثال : الشكل- 17 : V x m/ x - مرآبة شعاع السرعة على المحور ox في الجهة الموجبة للمحور ox و عليه يكون : : x = + x = + ( 3. ) = + 6 m/s - مرآبة شعاع السرعة على المحور o في الجهة السالبة للمحور o و عليه يكون = - = - (. ) = - 4 m/s مبدأ العطالة : - مبدأ العطالة هو أحد القوانين الا ساسية التي صاغها العالم نيوتن فهو ينص على ما يلي : الحركية". كل جسم على سكونه ا و حركته المستقيمة المنتظمة ا ذا لم تتدخ ل قوة لتغيير حالته يحافظ " يمكن من خلال مبدأ العطالة قول ما يلي : - إذا لم يخضع جسم إلى تا ثير أي قوة يكون إما ساآنا أو في حرآة مستقيمة منتظمة. - إذا خضع جسم إلى تا ثير قوة لا يكون ساآنا و لا في حرآة مستقيمة منتظمة بمعنى يمكن أن يكون في حرآة مستقيمة متسارعة أو في حرآة مستقيمة متباطي ة أو في حرآة منحنية أو في حرآة داي رية منتظمة... - آل جسم ليس ساآنا و ل يس ف ي حرآ ة م ستقيمة منتظم ة ) م ستقيمة مت سارعة أو م ستقيمة متباطي ة أو منحني ة ( ه و حتما خاضع إلى قوة. - آل جسم في حرآة مستقيمة منتظمة أو ساآنا يكون غير خاضع إلى أي قوة و إذا آان هذا الجسم خاضع إلى تا ثير قوة معلومة و مو آدة فهو حتما خاضع إلى قوة أخرى أو عدة قوى أخرى بحيث يكون في النهاية المجموع الشعاعي لكل القوى معدوم. الحرآة المستقيمة المنتظمة : - في الحرآة المستقيمة المنتظمة يكون شعاع السرعة ثابت في المنحى و الجهة و الطويلة السرعة معدوم. الشكل- 6 : - مخطط المسافة (t) x = f في الحرآة المستقيمة المنتظمة عبارة عن (m) مستقيم معادلته من الشكل : b : a ) x = a t + ميل هذا المستقيم ( آما مبين في (الشكل- 6 ) التالي : تساوي سرعة المتحرآة من مخطط المسافة ميل المستقيم أي : x. و عليه يكون شعاع تغير x α x = a = tan α = x t - x - t 1 1 :. :

6 6 : 013/03/ : في الحرآة المستقيمة المنتظمة يقطع المتحرك مسافات متساوية d خلال أزمنة متساوية. θ - مخطط السرعة (t) = f عبارة عن مستقيم يوازي محور الا زمنة (ot) آما مبين في (الشكل- 7 ) التالي : الشكل- 7 : (m/s) S - تساوي المسافة المقطوعة d من طرف متحرك بين لحظتين t t 1 هندسيا من مخطط السرعة م ساحة ال سطح (S) المح صور ب ين البي ان f'(s) = و مح ور الا زمن ة و الم ستقيمين العم وديين عل ى المح ور (ot) ف ي اللحظت ين t t 1 (الشكل- 7 ) أي : d = x = S = (t t 1 ) - مخطط تغير السرعة (t) = f عب ارة ع ن م ستقيم منطب ق عل ى مح ور الا زمن ة (ot) آم ا مب ين ف ي (ال شكل- 8 ) التالي : (m/s) الشكل- 8 : t 1 t t ( m) الحرآة المستقيمة المتغيرة بانتظام : - عندما يخضع جسم متحرك إلى قوة F ثابتة في المنحى و الجهة و الطويلة تكون حرآة هذا الجسم مستقيمة متغيرة بانتظام فا ذا آانت هذه القوة في جهة حرآته تكون الحرآة مستقيمة متسارعة بانتظام أما إذا آانت في الجهة المعاآسة لجهة حرآته تكون الحرآة مستقيمة متباطي ة بانتظام. - في الحرآة المستقيمة المتغيرة بانتظام يحافظ شعاع السرعة على منحاه و جهته و طويلته تتغير بانتظام حيث تتزايد بانتظام في حالة الحرآة المستقيمة المتسارعة بانتظام و تتناقص بانتظام في حالة الحرآة المستقيمة المتباطي ة بانتظام. - في الحرآة المستقيمة المتغيرة بانتظام يكون شعاع تغير السرعة ثابت في المنحى و الجهة و الطويلة و يكون في جهة الحرآة في حالة الحرآة المستقيمة المتسارعة بانتظام و عكس جهة الحرآة في حالة الحرآة المستقيمة المتباطي ة بانتظام. :. :

7 7 : 013/03/ : ف ي الحرآ ة الم ستقيمة المتغي رة بانتظ ام يك ون مخط ط الم سافة f(x) x = عب ارة ع ن خ ط منحن ي فف ي الحرآ ة المستقيمة المتسارعة بانتظام يكون مخطط المسافة f(t) x = آما في (الشكل- 9 ) التالي : الشكل- 9 : x(m) x x 1 - مخط ط ال سرعة f(x) = ف ي الحرآ ة الم ستقيمة المتغي رة بانتظ ام يك ون عب ارة ع ن م ستقيم معادلت ه م ن ال شكل : = a t + b و في الحرآة المستقيمة المتسارعة بانتظام يكون مخطط السرعة آما مبين في (الشكل- 30 ). (m ( S ) الشكل- 30 : /s) 1 تساوي المسافة المقطوعة d من طرف متحرك بين لحظت ين t t 1 هندس يا م ن خ لال مخط ط ال سرعة م ساحة السطح (S) ل شبه المنح رف م ثلا المح صور ب ين البي ان (t) = f و مح ور الا زمن ة و الم ستقيمين العم وديين عل ى المحور (ot) في اللحظتين أي : t t 1 d = x = S = + ق ص إ آ ق = ( 1 + )(t - t1 ) - في الحرآة المستقيمة المتغيرة بانتظام يكون مخطط تغير السرعة f(t) = عبارة عن مستقيم يوازي محور الا زمة و في الحرآة المستقيمة المتسارعة بانتظام يكون مخطط تغير السرعة آما مبين في (الشكل- 3 ) التالي : الشكل- 3 : (m/s) t (s) :. :

8 8 : 013/03/ : - - الحرآة المستقيمة المتغيرة ) من دون انتظام ( : - عندما يخضع جسم متحرك إلى قوة F ثابتة في المنحى و الجهة و طويلتها متغيرة (متزايدة أو متناقصة) تكون حرآة هذا الجسم مستقيمة متغيرة (من دون انتظام ( فا ذا آانت هذه القوة في جهة حرآته تكون الحرآة مستقيمة متسارعة (من دون انتظام ( أما إذا آانت في الجهة المعاآسة لجهة حرآته تكون الحرآة مستقيمة متباطي ة ) من دون انتظام (. - في الحرآة المستقيمة المتغيرة (من دون انتظام) يحافظ شعاع السرعة على منحاه و جهته و طويلته تتغير (من دون انتظام ( حيث تتزايد من دون انتظام في حالة الحرآة المستقيمة المتسارعة (من دون انتظام) و تتناقص من دون انتظام في حالة الحرآة المستقيمة المتباطي ة (من دون انتظام (. - في الحرآة المستقيمة المتغيرة (من دون انتظام ( يكون شعاع تغير السرعة ثابت في المنحى و الجهة و الطويلة تتغير من دون انتظام و يكون في جهة الحرآة في حالة الحرآة المستقيمة المتسارعة (من دون انتظام ( و عكس جهة الحرآة في حالة الحرآة المستقيمة المتباطي ة (من دون انتظام (. ** الا ستاذ : فرقاني فارس ** ثانوية مولود قاسم نايت بلقاسم الخروب - قسنطينة Fares_Fergani@ahoo.Fr Tel : نرجو إبلاغنا عن طريق البريد الا لكتروني با ي خلل في الدروس أو التمارين و حلولها. وشكرا مسبقا لتحميل نسخة من هذه الوثيقة و للمزيد. أدخل موقع الا ستاذ ذو العنوان التالي : :. :