Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea."

Transcript

1 Magnetismoa

2 M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia Elektrikoa Motorea Energia Mekanikoa Energia Elektrikoa Transformadorea Energia Elektrikoa Energia Magnetikoa Eremu magnetikoa Eremu magnetikoa sortzeko bi era daude: 1. Iman Iraunkorrak Iman iraunkorrak burdin material bereziak (alnico, ferrita, samario-kobalto eta abar) imantatuz lortzen dira, eta lor daitekeen eremu magnetikoa nahiko txikia izanik, tresna eta motore txikietan baino ez dira erabiltzen. 2. mpere-ren legean oinarrituz: Korronte elektrikoa harilera sartuz eremu handia lor daiteke mpere-ren legea dl H I (NI) H. dl biderkaketa eskalarra H dl NI () 1 s M1.1. irudia. mpere-ren legea. MKIN ELEKTRIKOK (I) 11

3 H: Kitzikapen magnetikoa Zirkuitu magnetiko batean metroko erortzen diren volt magnetikoen kopurua dela esan daiteke. H-ren norantza: kortxo-kentzekoa H-ren norantzan biratzen bada, korrontearen norantzan higitzen da. Unitatea: ampere-bira / metro-koa da ( bira / m) ; (1) erlazioak adierazten duenez. N I: Indar magnetiko eragilea (I. M. E.) H-ren ibilbideak (L z -k) osatzen duen lerroaren gainean jar daitekeen edozein () azalera zeharkatzen duen korronte-kopurua (NI) da NI-k fluxu magnetikoa sortzen duenez, elektrizitateko tentsio-iturriaren antza du eta zirkuitu magnetikoan iturriaren "volt magnetikoak " izango lirateke. NI Θ potentzial magnetikoa edo solenizazioa ere esaten zaio. Unitatea: " ampere-bira" ( bira) da. NI B: Indukzio magnetikoa edo fluxu-densitatea B-k imanaren indarra adierazten du; (H) eremuak eta ingurugunearen ezaugarri magnetikoek ezartzen dute. Unitatea: weber / m 2 (Wb / m 2 ) edo tesla (T); 1T Wb m 2 Transformadoreetan B 1,6 T-koa erabiltzen da eta motoreen burdinartean berriz, B 0,4 T-koa μ: Iragazkortasun magnetikoa (H) kitzikapen magnetikoa dagoen inguruguneak, (B) indukzio magnetiko handia sortzeko duen gaitasuna, μ-ren bidez adierazten da. Erabiltzen den materialaren araberakoa denez, bere neurria taulen bidez ematen da. Neurria: henry metroko (H/m)-tan ematen da. B μ H Hutsaren iragazkortasuna: μ o 4 π 10 7 Materialak ezaugarri magnetikoen arabera honela sailkatzen dira: Material "ez-magnetikoak": Hutsaren antzeko neurria dute μ μ o ; (μ e 1) 12

4 Material "ferromagnetikoak": Hauek magnetismo aldetik hutsa baino askoz hobeak dira eta taulak hutsa baino zenbat bider hobeak diren iragazkortasun erlatiboa (μ e ) izeneko parametroaren bidez azaltzen dute: μ e μ / μ o Xafla magnetiko ezberdinek 200 < μr < bitarteko iragazkortasuna dute. M1.2. Magnetizazio-kurba Material ferromagnetikoan μ ez da konstante mantentzen, burdina kitzikatzen den H-k ere zerikusia duelako. Horretarako material bakoitzeko B eta H-ren arteko erlazioa, magnetizazio-kurbaren bidez ematen da. Material ez-ferromagnetikoetan μ konstantea da eta ez du H-rekin zerikusirik B H 1/ H B(T) Burdina (% 1 Si) B μ o 1,2 T setasun-ukondoa μ o ktea. H Ez-magnetikoak 500 Ferromagnetikoak H ( bira/m) M1.2. irudia. Magnetizazio-kurba Kurba honetatik μ e honela aterako dugu: μ e μ μ o 1 μ o B H ; dibidez: urreko kurban, H 500. bira/m-rentzat μ e 1 4π x10 7 1, Fluxu magnetikoa (Φ): azalerako gainazala zeharkatzen duen fluxu magnetikoa honela zehazten da: B d θ Φ B d B: Indukzio magnetiko bektorea M1.3. irudia. MKIN ELEKTRIKOK (I) 13

5 d: gainazalarekiko puntu horretan elkarzut dagoen bektorea eta d neurrikoa da. Bi bektoreren biderkaketa eskalarra fluxuak ebakitzen duen azalera () osora eginik, fluxu osoa ematen digu: dφ B. d B. d cos θ. Unitatea: weber-a (Wb) C.G.S. sisteman beste unitate hauek erabiltzen dira: Baliokideak Fluxuarentzat Φ: 1 maxwell 1 Wb 10 8 maxwell Indukzioarentzat B: 1 gauss 1 maxwell / cm 2 1T 10 4 G M1. 3. Zirkuitu magnetikoa (Hoptkinson-en legea) Fluxuak magnetismoan, elektrizitateko korrontearen antza du eta bera kalkulatzeko Ohm-en legearen ordez Hoptkinson-en legea erabiltzen da. Makinen ibilbide magnetikoa gehienbat burdinean egiten da eta ibilbidean H ktea. duten zatiak bilatu behar ditugu. Ondorioz mpere-ren legea, honela laburtuta gelditzen da: Σ H i. l zi Σ N I (2) H i : l zi luzeran H ktea. duten zatiak izanik Neurri magnetikoak errazago ateratzeko, ingurune magnetikoa zirkuitu batez irudikatzen da eta ondoren bere azterketa zirkuitu elektrikoa izango balitz bezala egiten da. Honela zirkuitu elektrikoaren teorema guztiak erabilgarriak izango ditugu. Erreluktantzia magnetikoa (R): Bila dezagun fluxua eta NI-ren arteko erlazioa: B μ H eta H (2) erlazioaz ordezkatuz: B μh μ NI L eta ΦB μ NI L NI 1 L μ (3) L zirkuitu magnetikoaren luzera eta azalera izanik. Erreluktantzia (R): ondoko azalpenari deitzen badiogu, (3) erlazioak Ohm-en legearen itxura du: Hoptkinson-en legea da. R 1 μ L Unitatea R: bira / Wb Permanentzia magnetikoa: Λ 1 / R: Ohm-en legea magnetismoan: Φ NI R I.M.E. R 14

6 Zirkuitu elektriko eta magnetikoaren arteko magnitude baliokideak: Kirchhoff-en legea magnetismoan ere erabil daiteke: Magnetikoan Elektrikoan H V / m Φ I N I V R r μ / ρ σ Σ N i I i Σ U i F Σ N I I.M.E. batura bere zeinuarekin eginez (kortxo-kentzekoaren legea erabiliz) eta U i : potentzial magnetikoaren erorketak ditugu. Beraz, lege honek hau dio: indar magnetoeragileen (I.M.E.) batura, potentzial magnetikoen erorketen batura dela. Hemen hurbilketa egiten ari gara. Zirkuitu magnetikoak funtzio linealak balira bezala hartzen ditugu eta horretarako μ ktea. izan beharko luke Serie eta pareloko lege guztiak ere betetzen dira: 1 / R p 1 / R / R / R 3 Ibilbide magnetiko osoa zatitan banatu behar da. Zati bakoitzak ebaketa-azalera eta μ berdina duten zatiez osatuta egon behar du. Ondoren zati magnetiko bakoitza erreluktantzia batez ordezkatuko dugu. 1. adibidea Zenbateko korronte elektrikoaz elikatu behar da harila, burdinartean B 0,5 T lortu nahi bada? Bi eratara aterako dugu emaitza. φ μ r 4000 R b U 1 i 400 b 0,5 mm B 0,5 T NI φ R air 12 cm 2 Ibilbide magnetikoa L z 40 cm Zirkuitu magnetiko ordezkatzailea M1.4. irudia. Zirkuitu magnetikoa. MKIN ELEKTRIKOK (I) 15

7 a) Zirkuitu magnetikoaren bidez: R ord R bu + R air ; R bu 1 L bu μ r μ o 0,4 m bira / Wb 4π x x 4000x12x10 R air 0,5x bira / Wb 4π x x12x10 Honela R ord bira / Wb ; beraz Φ B 0,5 (Wb/m 2 ) x m Wb eta I Φ R N x ,6 b) mpere-ren legearen bidez (Σ Hl Σ Ni): Bide bat besterik ez dagoenez, Φ ktea. dugu, eta azalera ktea. denez, B ktea. dugu (Φ B. ) ibilbide osoan. Bestalde, ibilbideko μ desberdinek H desberdinak sortzen dituzte. Horregatik: H air B μ o eta H bu B μ b B μ o μ e Beraz: B H H bu bu + H air air air+ L bu l l l μ l o μ e NI H l 0,5 i 400 0, π ,73 bira I 238,73 ( bira ) 400 bira 0,6 2. adibidea Bila ezazu burdinartean zenbateko B dagoen ondoko datuak harturik: δ 2 mm; 10 cm 2 ; N 1 5 bira ; N 2 10 bira ; i 1 2 ; 0,1 μ r 1000 μ o 4 π x 10 7 L bur 120 cm 16

8 φ I 1 R b R air U 1 N 1 2 mm φ Θ 1 N 2 N 1 I 1 N 2 I 2 10 cm 2 Θ 2 I 2 U 2 L z 120 cm Zirkuitu magnetiko ordezkatzailea M1.5. irudia. Zirkuitu magnetikoa. R or R air + R br ; R air 1 μ o L air ; R bu 1 μ L bu R or R air + R bu 1 L bu μ o μ r + L air Luzera ordezkatzailea (L ord ): Ondoko azalpenari luzera ordezkatzailea deritzo eta zirkuitu magnetiko baten erreluktantzia osoa, zenbateko luzeran erreluktantzia berdina emango lukeen azaltzen du: L or L bu μ r + L air eta horrela: R ord 1 μ o L ord R ord 1 4π 10 7 x10x 10 4 m 2 ( ) ( m) 2,5x10 6 bira / Wb B Φ NI/R 5x2 10x0,1 2,54 x10 6 x10x10 4 3,5 m T (1,2 mm-ko aire-bitarteak burdinaren ibilbide osoa ordezkatzen du) MKIN ELEKTRIKOK (I) 17

9 Hurbilketak: Φ ih Φ bu Eremu magnetikoa zirkuitu magnetikoaren bidez aztertzeko, hurbilketa batzuk egin beharra dago: I 1 a. Fluxu guztia ez da burdinatik joaten, zati bat airetik doa. Horri fluxu-ihesa deritzo (Φ ih ) eta ez dugu kontuan hartu. b. μ burdinean B-ren neurriaren araberakoa denez, hasieran ez dakigu zein balio hartu μ-rentzat. M1.6. irudia. Ibilbide magnetikoa. B (T) Hasieran edozein B hartuko dugu eta kurbaren bidez honen μ aterako da. μ hau zirkuitua ebazteko erabiliko dugu. Zirkuituaren emaitzak beste B bat emango digu. B 3 B 2 μ 2 μ 3 Magnetizazio-kurbaren bidez beste B honek beste μ bat emango digu; egokia denetik gertuago dagoena. Horrela segituko dugu hartutako B-ren eta ateratako B-ren neurriak nahikoa hurbiltzen diren arte. B 1 μ 1 H 1 H 2 H 3 M1.7. irudia. μ aldakorra. H ( bira/m) c. Burdinartean fluxua zabaldu egiten da: "Ertz-ekintza esaten zaio. Hor azalera % 5 handiagoa hartzen da. I (Ikus M1.11ko 2. adibidea eta M1.12ko M1.3 ariketa) air 1,05 air (airea) H M1.4. utoindukzio-koefizientea (L) M1.8. irudia. Ertz-ekintza Eremu magnetiko aldakorrak harila zeharkatzen badu, bertan Faraday-ren legearen ondorioz tentsio bat sortzen da. Fluxu hori sortu duena, harileko korronte bera izan bada, sortu den tentsioa ere korronte horren menpe dago eta lotura hau parametro batez zehazten da: autoindukzio koefizienteaz (L). Faraday-ren legea erabiliz: V L dnφ ( ) dt dnφ ( ) di di dt eta "L" autoindukzioa honela zehazten da: L dnφ ( ) dt L: henry-tan neurtzen da (H) Zirkuitu magnetikoa lineala bada (μ ktea.) L-ren neurria honela gelditzen da: L dnφ ( ) N Φ Ψ dt i i (1) Ψ: fluxu kateatua deritzo: Ψ NΦ Li 18

10 Bestalde Φ N i / R da. Beraz, (1)ean ordezkatuz: L N Φ i NNi/R i N2 R ; L N2 R L ktea. izateak μ ktea. izatea eskatzen du. B (T) μ ktea. L N Φ i NB N 2 μ k μ l N H l H (.bira/m) M1.9. irudia. L zirkuitu linealean. utoindukzio dinamikoa L d : Φ B eta mpere-ren legeaz i H l z / N denez L dnφ ( ) di ( ) Nd B dh ( z /N) N db z/ N dh N2 l l l z db dh N2 R d R d 1 db / dh l z ; R d : erreluktantzia dinamikoa. μ d : Iragazkortasun dinamikoa B (T) R l z / μ denez, identifikatuz db / dh μ d deituko diogu eta magnetizazio-kurbak puntu bakoitzean duen maldari μ dinamikoa deritzo: μ d db / dh μ d2 μ d3 Beraz, magnetizazio-kurbako puntu guztietan μ desberdina daukagu. Seinale txikiekin (elektronikan) erabiltzen den L d, (autoindukzioa), μ d -ren bidez ateratakoa da. μ d1 M1.10. irudia. μ dinamikoa (μ d ) (seinale txikiak) H μ konstantea bada, L ere hala da. Korronte zuzenean I ktea. denez, fluxua ere konstantea da. Beraz B eta μ konstanteak dira eta ondoren L ere bai. Nahiz eta tentsio-jauzirik egon ez, autoindukzioa berdin definitzen da: L N 2 / R (energia magnetikoa neurtzeko balio du). Korronte alternoan B denboran zehar aldatu egiten da. Beraz, une bakoitzean μ ezberdinekin funtzionatzen dabil. B B max μ 2 μ 1 asetasunean H H max M1.11. irudia. L (μ) Elektrizitatean (seinale handiekin) MKIN ELEKTRIKOK (I) 19

11 φ b I 1 Seinale handiekin (elektrizitatean), V max sortzen duen B max - -ari dagokion μ erabiltzen da, hau da, zerotik B max -raino zuzena marraztu eta zuzen horri dagokion malda μ gisa hartu. 1 mm-ko isolamendua μ asetasun-gunean jaitsi egiten da. Beraz L-k ere gauza bera egiten du. M1.12. irudia. Haril (L) komertziala. μ-ren H-rekiko menpekotasuna kentzeko haril komertzialetan ibilbide magnetikoari aire-bitarte bat jartzen zaio (1 mm-ko isolamendu-xafla). Horrela magnetizazio-kurba zuzenagoa da eta L ktea. bihurtzen da. B burdina haril komertziala Haril komertzialak, bere ezaugarri-xaflan, intensitate izendatuari (I n ) dagokion L azaltzen du eta neurri horretan burdina asetasun-ukondoan dago. B max μ izendatua μ o airea I n H M Induktore errealaren kalkulua M1.13. irudia. L-ren linealizazioa. Haril baten zirkuitu ordezkatzailea hau izango litzateke: φ ih φ b R ko L ih I o R ko L ih I 1 I b R b L mag I m E R 1 L 1 M1.14. irudia. Haril erreala zirkuitu ordezkatzailea. L b L 1 + L ih L mag Zirkuitu ordezkatzailean, R b -k burdinako galerak azaltzen ditu: Histeresiagatiko eta Foucault-en korronteengatiko galerak. Beraz, korronte alternoan kobreko galeraz gainera (R ko ) burdinako galerak (R bu ) ere azaltzen dira. Ohmetroaren bidezko neurketak R ko -ren neurria bakarrik emango liguke. L ateratzeko, zirkuitu magnetikoaren erreluktantzia (R) aurkitu behar da. Hau zirkuitu osoaren erreluktantzia ordezkatzailea izango litzateke. R jakinik, L honela aterako genuke: L N2 R μ N2 L ord Esan dugunez μ konstantea ez denez L ere ez da konstantea izango, baina aire-bitarte bat baduenez, konstantetzat har daiteke. 20

12 R b1 φ/2 I z dibidea: L-ren kalkukua Har dezagun ondoko irudia eta bere L aterako dugu: /2 R air2 I R air R b3 d N 240 bira S 12 cm 2 d 0,5 mm l z 30 cm μ r 3500 R b2 /2 S φ s /2 Ebazpidea: M1.15. irudia. φ/2 φ/2 Zirkuitu magnetiko ordezkatzailea R b1 R air R b1 Bi adar paralelo berdinak izanik: R p R / 2 da R air2 R b3 R air2 R R b1 + R air2 + R b2 R p 1 1 I z1 2 /2 μ + I air2 μ o R b2 N I φ d R b2 M1.16. irudia. L z1 : burdinaren luzera dugu (R bu1 + R bu2 ) eta adierazpen hori 1 irudiko zirkuitu magnetikoari dagokio. d Bere erreluktantzia magnetikoa hau dugu: L bu l bu l z1 + l z3 l z izanik R d 1 μ o L bu μ r + 2d M1.17. irudia. Luzera ordezkatzailea (L ord ) honi deritzo: L ord L bu + 2d μ r L ord [300 / ,5] ,08 mm Burdinaren eragina txikia dela ikusten dugu. Gehienetan burdinako tentsio magnetikoaren erorketa alde batera utzi eta aireko ibilbidea soilik hartzen da. Beraz: Lb N2 μ o 2d 2402 x12x10 4 x4π10 7 2x0,5x ,9 mh (Ikus M1.11ko 4. adibidea eta M1.12ko M1.5 ariketa) MKIN ELEKTRIKOK (I) 21

13 M1.5. Elkar-indukzioko koefizientea (L 12 ) Bi zirkuitu elektrikok elkarrekiko eragin magnetikoa eduki dezakete. Transformadorean adibidez, hori gertatzen da. Ekintza hori bi eratara azter daiteke: 1. Zirkuitu ordezkatzailea bilatu, gertaerako egoera egonkorra azalduko duena eta bektoreen bidez azterketa egin. Transformadorea horrela aztertuko dugu. 2. Oro har hartu nahi badugu berriz (egoera egonkorrean eta aldakorrean) tentsio eta fluxuen arteko loturak adierazpen matrizial batez azaldu behar dira eta ordenadorea erabiliz kalkuluak atera. Horretarako, zirkuitu batek sortzen duen eremu magnetikoak zer eragin daukan bestean matematikoki azaltzeko, "elkar-indukzioko koefizientea L ij " hartzen da: 1 zirkuituan, 2 zirkuituak sortzen duen eragina azaltzeko, Faraday-ren legea erabiliko dugu. Φ b2 : "2" harilean korronteak sortzen duen fluxuaren zatia eta "1" harilera iristen dena. Fluxu hau I 2 -ren menpe dagoenez: V 12 N 1 d Φ b2 dt d Φ N b2 d di 1 L 2 12 d dt dt μ: ktea. bada L 12 N 1 d Φ b2 d N 1 Φ b2 L 12 N 1 Φ b2 1 harila bakarrik elikatuta 2 harila bakarrik elikatuta I 1 I 2 φ b1 φ b2 U 1 φ ih1 U i2 Ui1 φ ih2 U M1.18. irudia. Elkarrekiko fluxua. Zirkuitu magnetikoa Fluxuak: R b φ b1 1 harilak sortzen duen fluxua: 2 harilak sortzen duen fluxua: Φ 11 Φ ih1 + Φ b1 R ih1 φ ih1 φ b2 φ ih2 + φ 1 + φ 2 N 1 I 1 N 2 I 2 Φ 22 Φ ih2 + Φ b2 M1.19. irudia. Zirkuitu magnetikoa. 22

14 Gainezarmen-teorema erabiliz, zirkuituan bi harilak batera elikatuta daudenean, beren eragina honela azaltzen zaigu: 1 harileko fluxua guztira: Φ 1 Φ ih1 + Φ b1 + Φ b2 Φ ih1 + Φ 2 harileko fluxua guztira: Φ 1 Φ ih2 + Φ b1 + Φ b2 Φ ih2 + Φ Fluxu komuna: ΦΦ b1 +Φ b2 N 1 I 1 + N 2 I 2 R b Fluxu kateatua: Ψ 1 N 1 Φ 1 N 1 (Φ ih1 + Φ b1 ) + N 1 Φ b2 N 1 (Φ 11 + Φ b2 ) Ψ 2 N 2 Φ 2 N 2 (Φ ih2 + Φ b2 ) + N 2 Φ b1 N 2 (Φ 22 + Φ b1 ) Indukzio-koefizienteak: L 11 N 1 Φ 11 i 1 N 1( Φ ih1 +Φ b1 ) i 1 L ih1 + L b1 L 22 ( ) N 1 Φ 22 N 2 Φ ih2 +Φ b2 L ih2 + L b2 L 12 N 1 Φ b2 (1) ; L 21 N 2 Φ b1 i 1 (2) ; Zirkuitu magnetikoa aztertuz: (gainezarmen-teorema) Φ b1 N 1 i 1 R b Φ b2 N 2 R b (1) eta (2)an ordezkatuz: L 12 L 21 N 1 N 2 R b Elkar-eragineko zirkuituetan erlazio hauek betetzen dira: Ψ 1 L 11 i 1 + L 12 Ψ 2 L 22 + L 12 i 1 di U 1 R 1 i 1 + L 1 11 dt + L d 12 dt U 2 R 2 + L 22 d dt + L 12 di 1 dt MKIN ELEKTRIKOK (I) 23

15 Matrize-eran jarriz eta s d / dt deiturik: Ψ 1 Ψ 2 L 11 L 12 L 12 L 22 i 1 eta u 1 u 2 R 1 + sl 11 sl 12 sl 12 R 2 + sl 22 i 1 [u] [Z] [i] ; Z: inpedantzien matrizea deritzo. Fluxuaren ibilbidean airea badago, ekuazio hauetan μ b ktea. kontsideratuta hurbilketa egiten da. Matrize honen bitartez, tresnak bai egoera egonkorrean eta bai egoera aldakorrean, duen portaera azter daiteke. Puntuen esanahia: Elkar-indukzioko koefizienteek beren zeinua dute: elkar-fluxua harilaren fluxuari batzen bazaio, koefizientea positibo gisa hartzen da eta bestela berriz negatibo gisa. Korrontea puntutik sartzen bada, bi harilen fluxuak batu egiten dira. Eremu magnetikoak sortzen duen tentsioa, puntua duen aldetik ez duenarekiko norantzarekin hartzen da Bi haril baino gehiagok elkarrekiko eragina baldin badute, aurreko matrizeak berdin aterako lirateke: haril bakoitzean besteek duten eragina, elkar-indukzioko koefizienteak sartuz aterako litzateke. M Elkar-loturaren faktorea (k) Bi zirkuituren artean zenbateko elkar-lotura dagoen k konstanteak azaltzen du: zirkuitu batek sortutako fluxu magnetikotik beste zirkuitura zenbaterainoko zatia iristen den azaltzen du. Ihes-faktoreak (σ) berriz, beste zirkuitura iritsi gabe fluxuaren zenbateko zatia galtzen den: k Φ b1 Φ 11 Φ b2 Φ 22 ; 2 L 12 2 L 21 N Φ 2 b1 i 1 N 1 Φ b2 L 2 2 e L 12 N Φ 2 b1 i 1 N 1 Φ b2 N k Φ 1 11 N 2 k Φ 22 k 2 L 11 L 22 ; i 1 k L 12 L 11 L 22 (1) ; σ1 L 2 12 L 11 L 22 k 1 bada: L 11 L 21 N 1 Φ 11 /i i N 2 Φ b1 /i 1 N 1 N 2 ; (1)etik L 12 L 21 L 11 L 22 Beraz, L 11 L 21 L 11 L 11 L 22 L 11 L 22 Ondorioz, N 1 N 2 L 11 L 22 24

16 M1. 6. Energia magnetikoa Energia magnetikoa bilatzeko, "energiaren kontserbazioaren printzipioa" erabiliko dugu. Horretarako korrontearen bidez harilera sartzen dugun energia elektrikoak fluxu magnetiko bat sortuko du. Beraz, energia elektrikoa, energia magnetiko bihurtuko da: d W mag d W elek ; φ Energia elektrikoa: dw el v. i dt ; (1) i Beraz, Faraday-ren legea erabiliz: V Ndφ dt v L bu Beraz, d W e N d φ idt idnφ i d Ψ dt Beste era batera: mpere-ren legearekin berriz, H l z N i eta (1) azalpenean v eta i ordezkatuz honela geldituko zaigu: dw mag NdB dt l N dt lzhdb H z M1.20. irudia. Energia magnetikoa. B burdina B max B db d W mag / Bol H db H H H max d W mag Bol. H. db ; Bol l z M1.21. irudia. Energia magnetikoa / bol : azalera, l z luzera eta "Bol" zirkuitu magnetikoaren bolumena dira. Energia magnetikoa bolumen-unitateko: B B max B 0-tik B B max -eraino. B ordenatua eta magnetizazio- -kurbaren arteko azalera da. μ o H max H Makinetan, magnetizazio-kurbak lerro-itxura du; burdinartea daramalako edo geuk jartzen diogulako, eta bere helburua μ konstante bihurtzea da. M1.22. irudia. Makinetan W mag /bol. Energia magnetiko osoa kalkulatzeko, zuzen baten integrala atera behar da: W mag / bol B max HdB 1 μ BdB ; 0 B max 0 μ μ o ktea. W mag / bol B2 2μ MKIN ELEKTRIKOK (I) 25

17 W mag B2 2μ Bol 1 Φ 2 l 2μ 2 z 1 2 Φ2 R 1 2 Θ 2 R Korrontearen menpe azaldu nahi badugu berriz: W mag Bol B2 2μ 1 2μ N 2 I 2 R L I2 R R I z 1/2LI2 / bol Beraz, W mag 1 2 LI2 (Ikus M1.11ko 6. adibidea eta M1.12ko M1.1 ariketa) Zirkuituetan energia magnetikoarentzat beste adierazpen bat ere erabiltzen da. Energia magnetikoa bolumen osorako: d W mag I d (N Φ) I d Ψ Biak gauza bera dira, zeren: dw mag Id( NΦ) H l z N NdB bol l z denez, d W mag / bol H db. Beraz, aurreko emaitza bera da. Fluxu kateatua: Ψ N Φ-ri deritzo Ψ N Φ W mag I d Ψ Ψ eta I-ren arteko erlazioa kurba magnetizatzailearen antzekoa da: μ konstantea bada Ψ c I L I (L: autoindukzio-koefizientea) eta dψ L di ordezkatuz: Ψ max d Ψ I I I max M1.23. irudia. Energia magnetikoa. W mag I max 1 IdΨ ILdI LI2 1 2 l Ψ; Ψ max μ ktea. (makinetan) 26

18 Haril asko badira, bakoitzean dagoen fluxu magnetikoa korronteaz biderkatuz eta denen batura eginez, energia magnetiko osoa aterako dugu: Ψ Ψ max W mag 1 2 Σ j Ψ j J j μ o ktea. I dibidea: Energia magnetikoa burdinartea duen zirkuituan: W mag W bu + W air W mag B 2 bu 2μ L bu + B 2 air d 2μ o Burdinaren bol. L bu. irearen bol d I max M1.24. irudia. Makinetan W mag. φ i d μ r M Haril baten energia 1. Korronte zuzenean: L bu Harilean ekintzarik ez dago, hau da, tentsio-erorketarik ez du sortzen. Zirkuitulaburrak bezala jokatzen du, baina energia magnetikoa pilatzen da bertan. M1.25. irudia. W mag burdinartearekin. B (1) W mag B2 edo 2μ Bol; W mag 1 2 LI2 (2) utoindukzioa (L) μ-ren menpe dago; B max -ari zuzena marraztuta bere malda hartzen da μ-ren neurritzat L ateratzeko B max μ I I max ire-bitarte bat edukiko bagenu, (1) adierazpena erabiliko genuke, baina zirkuitu magnetikoaren zati bakoitzean μ ezberdina erabiliz (airearena eta burdinarena). M1.26. irudia. μ-ren neurria k.z.ean irerik gabe (2) adierazpenarekin errazago kalkulatuko dugu. 2. Korronte alternoan: ldiuneko energia magnetikoa bolumen bateko (W u ), μ ktea. hartuz (B max -ri dagokiona) eta B B max sin ωt, korronte alternoan ondoko adierazpena bihurtzen zaigu: W u B 2 2 B max sin 2 ωt bol 2 μ 2 μ B denboran zehar aldatuz doanez, batezbesteko energia aurkituko dugu: T W bb / bol 1/T W u dt 1/T 1 2 B max sin 2 ωtdt 1 2μ 4μ B 2 max; 0 T 0 μ ktea. MKIN ELEKTRIKOK (I) 27

19 Beraz, Φ max -2 Φ ef denez, balio efikazak erabiliz batezbesteko energia magnetikoaren azalpenak korronte zuzenekoaren berdinak dira: W bb / bol B 2 ef 2μ ; W mag-b.b 1/2 R Φ e 2 1 / 2 L I 2 M1.7. Energiaren banaketa egitura elektromagnetikoan a. Ikuspegi fisikoa: Ψ N Φ Orain arte zirkuitu magnetikoa higidurarik gabe ikusi dugu eta sartzen genuen energia elektrikoa energia magnetiko bihurtzen zen: W e W mag dψ Ψ max W elk W e (koenergia) Energia elektrikoaren azalpena berriz: I I max I d W e i dψ i d (NΦ) zen: M1.27. irudia. Energia Elektrikoa (W el ). Zati higikorra badago berriz, energia mekanikoa azaltzen da: d W mek F. dx eta energiaren banaketa hau dugu: dw e dw mag + d W mek i φ Har dezagun ondoko adibidea energiaren banaketa ikusteko. Eremu magnetikoak higikaria zeharkatzen duenez, bertan indarra (F) sortzen da eta higikaria 1 puntutik 2 puntura higitzen dela hartuko dugu. 2 1 F Higikaria X 1 X 2 Higikaria 2 puntura iristen denean, aireko ibilbide-zati bat burdinean aldatu egiten da. Beraz, erreluktantzia txikiagotu eta magnetizazio-kurbak gorantz jotzen du. M1.28. irudia. Energia higidurarekin. x 1 puntutik x 2 puntura joateko, erabat baino gehiago egon daiteke, baina bat aztertuko dugu energien banaketa ikusteko: C Ψ W mek B (x 2 ) W elek Higidura i ktea. Higidura oso abiadura geldian egiten bada, d Φ / dt 0 zeren t baita. Beraz v R I + d (NΦ) / dt RI. Ondorioz, V ktea. izanik, I ktea. dugu. D 0 E (x 1 ) I I 1 ktea. Ψ 2 ΔW elek I 1 dψ I 1 dψ I 1 ( Ψ 2 Ψ 1 ) Ψ 1 D B C azalera Ψ 2 Ψ 1 M1.29. irudia. Energiak I ktea.ko higiduran. 28

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):... Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak...

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak.

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. 1. SARRERA Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. Horien artean interesgarrienak diren erresistentziak

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz.

LAN PROPOSAMENA. Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. - 1-1. JARDUERA. LAN PROPOSAMENA. 1 LAN PROPOSAMENA Alarma bat eraiki beharko duzu, trantsistorizatuta dagoen instalazio bat eginez, errele bat eta LDR bat erabiliz. BALDINTZAK 1.- Bai memoria (txostena),

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

MAKINAK DISEINATZEA I -57-

MAKINAK DISEINATZEA I -57- INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela.

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK

Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia

1.2. Teoria ekonomikoa, mikroekonomia eta makroekonomia 1. MAKROEKONOMIA: KONTZEPTUAK ETA TRESNAK. 1.1. Sarrera Lehenengo atal honetan, geroago erabili behar ditugun oinarrizko kontzeptu batzuk gainbegiratuko ditugu, gauzak nola eta zergatik egiten ditugun

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA

9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA 9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola ELSTIKOTSUNREN TEORI ET MTERILEN ERRESISTENTZI Ruben nsola Loyola Udako Euskal Unibertsitatea Bilbo, 005 HEZKUNTZ, UNIBERTSITTE ET IKERKET SIL DERTMENTO DE EDUCCIÓN UNIVERSIDDES E INVESTIGCIÓN «Liburu

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa PROGRAMAZIO-TEKNIKAK Programazio-teknikak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION PROFESIONAL Hizkuntz

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak

ELEKTRIZITATEA. Elektrizitatearen atalak: 2.- Korronte elektrikoa. 1.- Karga elektrikoa Korronte elektrikoaren arriskuak ELEKTRIZITATEA D.B.H. 1 Joseba Arruabarrena 2007ko Otsaila ren atalak: 1. Karga elektrikoa 2. Korronte elektrikoa 3. Zirkuitu elektrikoa 4. Magnitudeak: : Ohmen legea 5. Irudikapena eta ikurrak 6. Korronte

Διαβάστε περισσότερα

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua.

Polimetroa. Osziloskopioa. Elikatze-iturria. Behe-maiztasuneko sorgailua. Elektronika Analogikoa 1 ELEKTRONIKA- -LABORATEGIKO TRESNERIA SARRERA Elektronikako laborategian neurketa, baieztapen eta proba ugari eta desberdinak egin behar izaten dira, diseinatu eta muntatu diren

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak

1. SARRERA. 2. OSZILOSKOPIO ANALOGIKOA 2.1 Funtzionamenduaren oinarriak 1. SARRERA Osziloskopioa, tentsio batek denborarekin duen aldaketa irudikatzeko tresna da. v(t) ADIBIDEZ Y Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 V X Ardatza (adib.): 1 dibisio = 1 ms t 4.1 Irudia. Osziloskopioaren

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da.

1. GAIA PNEUMATIKA. Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. 1. GAIA PNEUMATIKA Aire konprimitua, pertsonak bere baliabide fisikoak indartzeko erabili duen energia erarik antzinatakoa da. Pneumatika hitza grekoek arnasa eta haizea izendatzeko erabiltzen zuten. Pneumatikaz

Διαβάστε περισσότερα

Laborategiko materiala

Laborategiko materiala Laborategiko materiala Zirkuitu elektronikoak muntatzeko, bikote bakoitzaren laborategiko postuan edo mahaian, besteak beste honako osagai hauek aurkituko ditugu: Mahaiak berak dituen osagaiak: - Etengailu

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen Arkitektura eta Teknologia saila KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA KTL'2000-2001 Oinarrizko dokumentazioa lehenengo

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK]

ARIKETAK (1) : KONPOSATU ORGANIKOEN EGITURA KIMIKOA [1 3. IKASGAIAK] 1. Partzialeko ariketak 1 ARIKETAK (1) : KNPSATU RGANIKEN EGITURA KIMIKA [1 3. IKASGAIAK] 1.- ndorengo konposatuak kontutan hartuta, adierazi: Markatutako atomoen hibridazioa. Zein lotura diren kobalenteak,

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN:

Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: Teknologia Elektrikoa I Laborategiko Praktikak ISBN: 978-84-9860-669-0 Agurtzane Etxegarai Madina Zigor Larrabe Uribe EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko

Διαβάστε περισσότερα

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago:

Dokumentua I. 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: Dokumentua I Iruzkin orokorrak 2010ean martxan hasiko den Unibertsitatera sarrerako hautaproba berria ondoko arauen bidez erregulatuta dago: 1. BOE. 1467/2007ko azaroaren 2ko Errege Dekretua. (Batxilergoaren

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA

FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ETA KIMIKA 4. DBH BIRPASO TXOSTENA FISIKA ZINEMATIKA KONTZEPTUAK: 1. Marraz itzazu txakurraren x/t eta v/t grafikoak, txakurrraren higidura ondoko taulan ageri diren araberako higidura zuzena dela

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA

ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Informatika Fakultatea / Facultad de Informática ELEKTROKARDIOGRAFO BATEN DISEINU ETA ERAIKUNTZA Ikaslea: Hurko Mendiguren Quevedo Zuzendaria: Txelo Ruiz Vázquez Karrera Amaierako Proiektua, 2013-ekaina

Διαβάστε περισσότερα

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein

MARRAZKETA TEKNIKOA. Batxilergoa 1. Rafael Ciriza Roberto Galarraga Mª Angeles García José Antonio Oriozabala. erein MRRZKET TEKNIKO atxilegoa 1 Rafael Ciiza Robeto Galaaga Mª ngeles Gacía José ntonio Oiozabala eein Eusko Jaulaitzako Hezkuntza, Unibetsitate eta Ikeketa sailak onetsia (2003-09-25) zalaen diseinua: Itui

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK

2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 2. GAIA: DISOLUZIOAK ETA EZAUGARRI KOLIGATIBOAK 1. DISOLUZIOAK Disoluzioa (def): Substantzia baten partikulek beste substantzia baten barnean egiten duten tartekatze mekanikoa. Disolbatzaileaz eta solutuaz

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri

LAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

Lan honen bibliografia-erregistroa Eusko Jaurlaritzako Liburutegi Nagusiaren katalogoan aurki daiteke: http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka ARGITARATUTAKO IZENBURUAK 1. Prototipo elektronikoen garapena

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Txapa konformazioa

6. GAIA: Txapa konformazioa II MODULUA: METALEN KONFORMAZIO PLASTIKOA 6. GAIA: Txapa konformazioa TEKNOLOGIA MEKANIKOA INGENIARITZA MEKANIKO SAILA Universidad del País s Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 6. Gaia: Txapa konformazioa

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J.

ENERGIA ARIKETAK Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z= ,47 J. ENERGIA ARIKETAK OINARRIZKO KONTZEPTUAK 1.- 1000 Kg. eta 100 Km/h-tara mugitzen den kotxe baten energia zinetikoa kalkulatu. (Emaitza: E z=385.802,47 J.) 2.- 500Kg.tako eta 10m-tara zintzilik dagoen masa

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ

NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ NEURRI-IZENAK ETA NEURRI-ESAMOLDEAK EUSKARAZ 2006-VI-19 J.R. Etxebarria Gure inguruko hizkuntzetan, neurri-izenen eta neurri-esamoldeen normalizazioa XIX. mendearen bigarren erdialdean abiatu zela esan

Διαβάστε περισσότερα

Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak

Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak Bizikletak mailegatzeko zerbitzua erabiltzeko arauak 1. Zer da GETXOBIZI eta nola funtzionatzen du? GETXOBIZI udalerrian bizikletaz mugitzeko zerbitzu publiko gisa dago pentsatuta. Zerbitzu horretan izena

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena

KIMIKA UZTAILA. Ebazpena KIMIKA 009- UZTAILA A1.- Hauspeatze-ontzi batean kobre (II) sulfatoaren ur-disoluzio urdin bat dugu, eta haren barruan zink-xafla bat sartzen dugu. Kontuan hartuta 5 C-an erredukzio-- potentzialak E O

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN

ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN 1. DISPOSITIBOAK ELEKTRONIKA ZER DEN ETA NOLA KOKATZEN DEN HISTORIAN Gaurko hzteg entzklopedko batzuek azaltzen dutenez, elektronka elektro askeek esku hartuz jazotzen dren gertakarak aztertzen dtuen fskaren

Διαβάστε περισσότερα

Immunologiako praktika-gidaliburua

Immunologiako praktika-gidaliburua Immunologiako praktika-gidaliburua Rosario San Millán Gutiérrez eta Joseba Bikandi Bikandi ISBN/ISSN: 978-84-9082-199-2 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014

Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014 Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαίου 014 Στόχοι διάλεξης Πώς να: υπολογίζει την μεταβολή της μαγνητικής ροής. εφαρμόζει το νόμο του Faraday για τον υπολογισμό της επαγόμενης

Διαβάστε περισσότερα

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak.

Biologia BATXILERGOA 2. Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. Biologia BATXILERGA 2 Teoriek eta eskolek, mikrobioek eta globuluek, elkar jaten dute, eta borroka horri esker egiten du aurrera biziak. M. PRUST (1871-1922) 6. argitalpena Eusko Jaurlaritzako ezkuntza,

Διαβάστε περισσότερα

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA

IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA IRAKASKUNTZA GIDA: MATEMATIKARAKO SARRERA 1. HELBURUAK Kurtso honetarako prestatu den materialarekin, irakurlearentzat ohikoak diren matematikako sinboloak, notazioak, lengoaia matematikoa eta aritmetikako

Διαβάστε περισσότερα

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak.

Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Mikroekonomia I. Gelan lantzeko ikasmaterialak. Egilea(k) Andoni Maiza Larrarte* * Eduki gehienak Zurbanok (1989), eta Ansa, Castrillón eta Francok (2011) prestatutako ikasmaterialetatik hartu dira. Egileak

Διαβάστε περισσότερα

MIKROKONTROLADORE BATEAN OINARRITUTAKO ETXE DOMOTIKOA 1. MEMORIA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA

MIKROKONTROLADORE BATEAN OINARRITUTAKO ETXE DOMOTIKOA 1. MEMORIA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA aqeman ta zabal zazu BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZAKO GRADUA GRADU AMAIERAKO LANA 2016 / 2017 MIKROKONTROLADORE BATEAN

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika II Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio

Διαβάστε περισσότερα

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I

Giza eta Gizarte Zientziak Matematika I Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1)

BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) BIOLOGIA ETA GEOLOGIA3DBH I. BLOKEA: GIZAKIA (1) Altitudea 600 km 80 km 50 km 12 km -100 C -50 C 0 C 50 C 100 C NOLAKOA DA LIBURU HAU? Unitateen egitura Unitatearen hasiera 3 Elikadura Elikadura osasuntsua

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomiarako sarrera

Makroekonomiarako sarrera Makroekonomiarako sarrera Galder Guenaga Garai Segundo Vicente Ramos EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Aurkibidea Hitzaurrea. 1. GAIA: Makroekonomiaren ikuspegi orokorra. 1.1. Makroekonomia:

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano

KIMIKA 2008 Ekaina. Behar den butano masa, kj (1 mol butano / 2876,3 kj) (58 g butano/1mol butano) = 193,86 g butano KIMIKA 008 Ekaina A-1.- Formazio-enta pia estandar hauek emanda (kj/mol-etan): C (g) =-393,5 ; H 0 (l) = -85,4 ; C 4 H 10 (g) = -14,7 a) Datu hauek aipatzen dituzten erreakzioak idatzi eta azaldu. b) Kalkulatu

Διαβάστε περισσότερα

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA

TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA TAILERREKO ESKULIBURU TEKNIKOA 1. edizioa 2004. Tailerreko Eskuliburu Teknikoa. Danobaten 50. urteurrena ospatzeko. 2. edizioa 2009 Egilea: Danobat Kooperatiba Elkartea Laguntzailea: Mondragon Unibertsitatea

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik:

KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: KLASIKOAK, S.A. lukro-asmorik gabeko elkarteak argitaratu du obra hau, elkartearen sustatzaile eta partaideak honako erakunde hauek izanik: BBVA Fundazioa Bilbao Bizkaia Kutxa BBK Gipuzkoa Donostia Kutxa

Διαβάστε περισσότερα