MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan):..."

Transcript

1 Makina Elektrikoak MAKINA ELEKTRIKOAK... 3 Motak:... 3 Henry-Faradayren legea... 3 ALTERNADOREA:... 6 DINAMOA:... 7 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa):... 8 TRANSFORMADOREAK:... 9 Ikurrak Ariketa (Transformadoreak) MOTORRAK: Eremu magnetikoak karga elektriko bati eragiten dion indarra: Eremu magnetikoak karga elektrikoaz zeharkaturiko hari bati eragiten dion indarra: Ariketak (harien gaineko indarrak): Eremu magnetikoak karga elektrikoaz zeharkaturiko espira bati eragiten dion indarra: Motor parea (momentua) Motorretan eskuilen kokapena: Generadoreetan eskuilen kokapena: MOTOR ELEKTRIKOAK KORRONTE ZUZENEKO MOTORRAK: Osaera Funtzionamendua SERIE MOTORRA (generadorea) Ariketa Serie dinamoak eta motorrak: SHUNT MOTORRA Ariketa Shunt Dinamoak eta motorrak: COMPOUNT MOTORRA Abio intentsitatea: Borne plaka Bira noranzkoaren aldaketa KORRONTE ALTERNOKO MOTORRAK: korronte trifasiko batek sortzen duen eremu birakaria Eremu magnetiko birakariaren abiadura edo bira lastertasuna: MOTOR SINKRONOA Osaera Funtzionamendua Erabilerak Motor sinkronoa Generadore gisa

2 MOTOR ASINKRONOAK TRIFASIKOAK Osaera Funtzionamendua Bornen kaxa: Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan): Bira noranzkoaren aldaketa Motor asinkrono baten kurba bereizgarriak Erabilera: BIRA LASTERTASUNA MOTORREN POTENTZIEN AZTERKETA: Monofasikoan Trifasikoan Potentzia galerak MOTORRAREN ERRENDIMENDUA Motor parea edo momentu eragilea Ariketak Motor Asinkronoak: MOTOR ASINKRONO MONOFASIKOAK Motor asinkrono monofasiko baten abioa MOTOR UNIBERTSALA Konexioa Motor mota honen abantaila nagusiak: Erabilera Iman iraunkorreko motor unibertsala URRATSEZ URRATSEKO MOTORRA Estatorean bi polo finko eta errotorean hiru polodun korronte zuzeneko motorraren funtzionamendua Autoindukzioa

3 MAKINA ELEKTRIKOAK MAKINA ELEKTRIKOAK Motak: Hiru makina elektriko ezberdin ditzakegu: Generadoreak Transformadoreak Motorrak Aipaturiko makinak efektu magnetikoetan oinarritzen dira, eta horretaz ekarpen itzelak egin zituztenak asko badira ere, Henry-Faraday eta Oesterd izan ziren. Henry-Faradayren legea Bi ikerlari horiek generadoreen printzipioak ematen dizkigute, izan ere, fluxu aldakor batek karga elektrikoak nola mugiarazten dituen azaltzen digute. Magnetismo atalean ikusi genuenez B kalkulatzeko erabili beharreko azalera da berarekiko perpendikularra dena, hots, irudiko S eta ez S eta S=S cosθ S S (BB SS ) = θθ ΦΦ = BB. SS = BB. SS. cccccccc = WWWWWWWWWW Eremua uniformea ez bada edo gainazala laua ez bada, fluxua kalkulatu behar da ds gainazal-elementu bakoitzean zehar: B ds. Eta fluxu osoa S gainazal osoan zehar hau izango da: 3

4 Legeak dio Karga elektriko bat eremu magnetiko aldakor baten pean jartzen badugu karga elektriko hori mugituko dela. Har dezagun orduan hari eroale bat eta fluxu aldakor baten pean jarriko dugu. Elektroiak mugituko dira alde batera edo bestera korronte elektriko sortuz. Henry-Faradayren legeak ematen digu sorturiko korrontearen balioa eta noranzkoa. Sorturiko korronteari induzitua deitzen zaio eta bere balioa: VV = dd dddd VV = N dd dddd (Volt) N eroale batera egongo balira Minus zeinuak esan nahi du sorturiko tentsioa fluxuaren aldaketaren kontrakoa dela, hots, fluxua handitzen bada orduan sortuko den tentsioa saiatuko da fluxua txikitzen eta alderantziz. Lenz legea deritzo horri. Espira bat zeharkatzen badugu Fluxu aldakor batez korronte induzituaren noranzkoak irudikoak izango dira fluxua handitzen edo txikitzearen arabera. Ф handitzen Lenz legea Ф txikitzen I induzituak sortuko ditu bere indar lerroak Fluxuari aurre egiteko I induzituak sortuko ditu bere indar lerroak Fluxuari laguntzeko Har dezagun orain espira bat eta fluxu aldakor (Ф=B.S.cos(θ)) batean jarriko dugu.ondorengo irudian espira fluxu aldakor batez zeharkatzeko espira bera biraraziko dugu B kte. batean(ω abiadura angeluarraz) (generadorea): B=Kontantea r L θ=ω.t Espiraren posizioaren arabera lerro gehiago edo gutxiago zeharkatua izango da eta V hala kalkulatuko dugu: 4

5 VV = dd dd(bb. SS. cccccc(ωωωω)) = dddd dddd VV = BB. SS. ωω. ssssss(ωωωω) = BB LL. vv. ssssss(ωωωω) = rr VV = Volt (V) Honek esan nahi du uhin sinusoidala sortzen dela eta bere balio maximoa 2BLv dela. Era berean, r parteek ez dute tentsio erabilgarririk sortzen. Espiraren L bakoitzak aurreko tentsioaren erdia sortuko du: VV = BBBBBBBBBBBBBB Volt (V) v 1 V v 1 v V 1. v B v. V B v B v V eta Bren arteko angelua 90º sin90=1 V=2BLv Balio maximoa V V V eta Bren arteko angelua 45º sin45=0,85 V=2BLv.0,707 Balio txikiagoa. 1 1 v B V v. B V v V eta Bren arteko angelua 0º sin0=0 V=0 Balio minimoa V eta Bren arteko angelua -45º sin- 45=-0,707 V= -2BLv.0,707 Balio handiagoa Berriro V eta Bren arteko angelua - 90º sin90=1 V=2BLv Balio maximoa 90º 45º

6 Ikus dezagun bira erdi bat besterik ez dugula egin eta espiran sortzen den korronte induzituak aldatzen duela bere noranzkoa (jarraitu 1 aldearen korrontearen noranzkoa). Beste erdia egitean ziklo oso bat egingo da. Korronte induzituaren noranzkoa jakiteko hiru modu erabil daitezke: Fluxua handitzean korronte induzituak sorturiko indar lerroak kontrajarri behar zaizkie fluxukoei. V v Torlojuarena: v bektorea biratzen da Bren gainean bide laburrenetik. Torlojua doan noranzkoan iparra agertzen da eta hara doa B iee Eskuineko eskuarena: v. V B v Bren gainean biratzen da ALTERNADOREA: Eremu magnetiko batean mugitzen zen espiran korronte sinusoidala ateratzen zen. Makina hori alternadorea da. Baina arazo bat dago bobinatik korrontea ateratzeko. Izan ere, espiraren bi muturrak kanpoko zirkuitu bati lotuko bagenitu, biratzerakoan korapilatuko lirateke apurtu arte. Arazo horri emandako irtenbideak bi izan litezke: 6

7 Mugitzen den partean (errotorea) iman finkoak eta mugitzen ez den partean (estatorean) bobinak jartzea. Metodo hau makina oso txikietan erabiltzen da, imanek beren indar muga daukatelako. Aurrekoaren kontrakoa hots, mugitzen den partean (errotorea) bobinak eta mugitzen ez den partean iman finkoak (estatorean) jartzea. Azken hauetan elektrizitatea ateratzeko delgetan eskuilen marruskaduraren bitartez aterako dugu. Beheko irudietan ikusten denez, delgak deiturikoak eraztunak dira alternadoreetan eta eraztun zatiak dinamoetan eta horien kontra dauden grafitozko piezak, eskuilak deiturikoak, marruskaduraren bitartez ateratzen dute elektrizitatea. bobina eskuilak delgak Korronte alternoa DINAMOA: Aurreko alternadorean ikusi dugu bobinaren muturrak beti eraztun (delga) berean ukitzen daudela, hala, bobinatik kontrako noranzkoko korrontea datorrenean eraztun beretik aterako da, ziklo erdian noranzko batean eta beste erdian kontrakoan. Dinamoan, korronte zuzeneko generadorean, kontrako noranzkoko korrontea datorrenean eskuilak aldatuko bagenitu eraztun batetik bestera, eskuila horretatik aurreko noranzkoko korrontea aterako litzateke. Hori lortzeko bi eraztun oso jarri ordez, bi eraztun erdi jartzen dira. Ikus hurrengo irudia. eskuilak bobina delgak Korronte zuzena 7

8 Ariketak generadoreak (2010eko selektibitatekoa): 2.-Bobinatu batek 10 cm-ko aldea duten 50 espira karratu ditu eta B = 3t² - 5 (T) indukzioa duen eremu magnetiko aldakorraren barnean dago. Espiraren planoa eta eremua 90 -ko angelua mugatzen dute. Kalkula ezazu: a) Bobinatuaren zeharreko Fluxu magnetiko aldakorra b) Bobinatutik igaroko den korronte intentsitatea t = 2 s-ko aldiunean, bere erresistentzia elektrikoa 5Ω-ekoa dela jakinik espira dituen haril karratu bat iman baten eremu magnetikoaren barnean sartzen da. Espira bakoitzaren aldea 10 cm-koa da. Eremu magnetikoaren Intentsitatea 0,25 T-koa da. Espiren azalera eremuarekiko perpendikularra da. Harila imanetik kanpo 0,1 s-tan ateratzen bada, zenbateko indar elektroeragilea induzitu da? Ф barruan = B.S.cos = (0,25 T).(0,1 m).(1) = 2, Wb Ф kanpoan = 0 VV = N dd dddd = NN ΔΔ ΔΔΔΔ = , , 11 = 00, cm 2 ko azalera duen espira karratua 1, T-ko eremu magnetikoan sartzen da eta biratzen du 5Hz-ko maiztasunez. a) Zenbatekoa da sortutako indar elektroeragile induzitua espirak eremu magnetikoarekin 2,7ºko angelua egiten duenean? b) Zenbatekoa da indar elektroeragile maximoa? a) angelua 2,7º denean E = 2,31 V b) indar elektroeragile maximoa Emax = 49 V 8

9 TRANSFORMADOREAK: Makina estatikoak dira. Funtzionatzeko, masa mugimendurik ez dute. Transformadoreen helburua da tentsioaren balioa aldatzea (handitzea ala txikitzea) eta makina alderanzgarriak izan daitezke, adb. 220Vetik 12Vera edo 12Vetik 220Vera Baina nola lor daiteke tentsio aldaketa hori?. Lehen ikusi dugu nola edo hala Fluxu aldakor batez zeharkatu behar dugu bobina (Trafon bobina sekundarioa), honetan tentsioa sortzeko. Transformadorean, orduan, fluxu aldakorra sortuko duen zer edo zer behar da (mugimendurik ez dagoelako). Fluxu aldakorra, korronte aldakorrean konektaturiko beste bobina batek sortuko du (bobina primarioa). Azkenik errendimendu altuko makina lortzeko primarioak sorturiko indar lerro guztiek (gehienek) heldu eta zeharkatu behar dute sekundarioa. Hori lortzeko bide ferromagnetikoa jartzen zaie indar lerroei. Ikus ditzagun irudiak: Transformadore honetan sekundarioan sortzen den tentsioa kalkulatzeko Henry-Faradayren legea erabili behar da, baina honetan Fluxua da sinusoidala dena eta azalera ktea. VV = dd dddd = dd(bb mmmmmmssssss(ωωωω). SS) dddd Baina fluxu apur bat bakarrik heltzen denez ez du sortuko sortu lezakeen beste. 9

10 Material ferromagnetiko batean (Siliziozko altzairuan) harilkatzen baditugu bobinak lerro guztiak helduko dira sekundariora eta sortuko den tentsioa maximoa izango da. Galerarik ez badago espira batek sortzen badu B kopuru bat, B kopuru horrekin zeharkatzerakoan espira bat, honetan sortuko da tentsio bera. Ipiniko bagenitu 2 espira tentsio bikoitza lortuko genuke Horrek esan nahi du Tentsioa fluxu berbererako espira kopuruaren araberakoa dela. VV 11 = n 1 dd dddd dd dddd = VV 11 n 1 VV 22 = n 2 dd dddd dd dddd = VV 22 n 2 Bi adierazpenak berdinduz gero espirak eta tentsioen arteko erlazio garrantzitsu bat ateratzen da, transformazio erlazioa deiturikoa: VV 11 VV 22 = nn 11 erlazio honetatik ikus dezakegu adibidez 220 V-etik 12ra nn 22 pasatzeko 220 espira jartzen baditugu primarioan 12 jarri behar izango ditugula sekundarioan. Beste aldetik Foucault, Joule efektua eta Histeresia direla eta, galerarik ez dagoela onartzen badugu, primarioan kontsumitutako potentzia eta sekundarioan ematen dena berdinak dira: P1=P2 V 1.i 1 = V 2.i 2 eta beraz VV 11 VV 22 = nn 11 nn 22 = ii 22 ii 11 Azken erlazio horretatik ondorio asko atera ditzakegu: Potentzia finko bat emateko, transformadorea erabiliz, jolas dezakegu tentsioa eta intentsitatearekin. Izan ere, tentsioa handitzen badugu intentsitatea txikitzen da eta alderantziz. Distantzia luzeko garraiorako tentsio oso altuak erabiltzen dira. Hala I txikiak lortzen dira eta garraio kableetan Joulen efektuaz (Q=RI 2 t.0,24 cal) sortzen diren galerak txikitzen dira. Tentsio altuak mahi baditugu, espiretan erabilitako eroalea (Cu, Al..) oso ondo isolatua egon behar izango da, beraien arteko arku elektrikorik ez izateko. Tentsio altuek i txikiak ekartzen dituzte eta horiek ahalbidetzen dute kable finuagoak jartzea. 10

11 Transformadorearen errendimendua oso altua da errealitatean %90etik gora eta honek suposatzen du makina ia perfektua dela. Ikurrak Nukleo bariko (aire) transformadorea Autotransformadorea Nukleo bariko (aire) transformadorea Nukleo bariko (aire) transformadorea Burdinezko nukleoa duen transformadorea Ferritazko nukleoa duen transformadorea Ferritazko nukleoa mugikorra duen transformadorea Babesturiko transformadorea Autotransformadorea Autotransformadorea Transformadore aldagarria Transformadore aldagarria Intentsitate transformadorea Intentsitate transformadorea 11

12 Potentziazko Transformadorea Intentsitate transformadorea Ariketa (Transformadoreak) N1 = 200 espira eta N2 = 25 espira duen 500 kva-ko transformadore batean, primarioko tentsio izendatua 1000V da. Zein da sekundarioko tentsioa, primarioko Intentsitatea, sekundarioko Intentsitatea eta bien arteko erlazioa? MOTORRAK: Motorrak eremu magnetikoak korronte elektriko batean eragiten duen indarrean oinarritzen dira. Era berean esan genezake motorra imanen arteko elkarrekintzan oinarritzen direla, izan ere arestian aipaturiko korronte elektrikoak sortuko du bere eremu magnetiko propioa eta bien arteko elkarrekintzaren bat gertatuko da derrigorrez. Ikus dezagun bada zer gertatzen den korronte elektriko bat zirkularazi badugu eremu magnetiko baten barruan. Has gaitezen karga bakar batez Eremu magnetikoak karga elektriko bati eragiten dion indarra: Suposa dezagun q coulomb daukan karga bat mugitzen ari dela B indukzio magnetikoko eremu batean eta v eta Bren arteko angelua θ dela. Kargak jasandako indarra ondorengo formulak ematen digu: FF = qq. (vv BB ) = qqqqqqqqqqqqqq (N). Formula honetan v eta B bektoreak dira eta q + ala izan daiteke. V eta Bren arteko biderkadura bektoriala da eta, beraz, sorturiko indarra biek sorturiko planoarekiko perpendikularra izango da emaitza= F. Beheko irudian q=+ eta F gorantz doa. Negatiboa balitz beherantz joango zen. F I q θ B v 12

13 Badaude bi arau jakiteko norantz joango den indarra: Torlojuarena (q(+)): v Bren gainean biderik laburrenetik biratzen da. Torlojua joango den toki berberera doa Indarra F v Bren gainean biratzen da biderik laburrenetik baldin eta q=+ Flemingen erregela= Ezkerreko eskuarena (q(+)): I kargen mugimendua denez v da gure kasuan I atzamarra =v Eremu magnetikoak karga elektrikoaz zeharkaturiko hari bati eragiten dion indarra: Kontuan hartuz Intentsitatea dela kargen mugimendua I=n.q aurreko formulan q jarri beharrean n.q jarri beharko dugu (indarra, karga batena x n izango da) FF = nnnn. vv BB = nnnnnnnnnnnnnnnn = nnnn tt LL BB Kargak L distantzia egiten badu t denboran ( v=l/t) eta kontuan hartuz (I= Q/t=nq/t) aurreko formula molda dezakegu : FF = nnnn LL BBBBBBBBBB = IIIIIIIIIIIIII (N) tt FF = IIIIIIIIIIIIII (N) 13

14 Aurrekoan bezala, edozein bi arauk, torlojuarenak edo ezkerreko eskuarenak, emango digu F-ren norabidea. Kasu honetan v=i (noranzkoak). Orduan I B-ren gainean biratu behar da. F I I(+) L θ B Ariketak (harien gaineko indarrak): mm-ko eroale bat 0,5 T-ko eremu magnetiko batean perpendikularki 20 m/s abiaduraz mugitzen da. Zein iee sortzen da eroalean? Emaitza: 4V cm-ko eroale bat 1400 Gauss-eko eremu magnetikoan mugitzen ari da bere gainean sortzen ari den 0,5 N-eko indarrari esker. Eroalea B-rekiko perpendikular badago zer intentsitatea zeharkatu behar du eroaleak aipaturiko indarra jasotzeko? Eroalea B-rekiko 45º-tan badago zer intentsitatea zeharkatu behar du eroaleak aipaturiko indarra jasotzeko? 1T=10 4 Gauss Emaitzak: 1= 35,7A eta 2= 50,5A Eremu magnetikoak karga elektrikoaz zeharkaturiko espira bati eragiten dion indarra: Imajina dezagun espira L aldea duen karratuduna dela eta bere azalera Brekiko 0 gradutan dagoela: Sorturiko Indarrek birarazten dute espira I I(+) F B B eta I=180º F=0 N B L F B eta I=0º F=0 N 14 mugimendua

15 FF = IIIIII (NN)dddddddd, bbbbbbbbbbbb gggggggg eeeeee bbbbbbbbbbbbbb bbbbbbbbbbbb Kalkula dezagun zein den indarrek sortzen duten momentua: Ezkerreko haria+eskuinekoa Motor parea (momentua) Aurreko irudiari dagokion motor parea ondorengoa izango litzateke MM = 22. FF. LL 22 = 22. IIIIII LL 22 = II. SS. BB (NN. mm) Formula honetan S=espiraren azalera da. (ikusi formula orokorra espiraren hurrengo posizioan). Ipin dezagun espira, orain, beste posizio batean: Goiko eta beheko zatietan eragindako indarrek birarazten dute espira. Aldiz, albokoetan eragiten diren indarrek zabaltzen dute espira. F I I(+) B F B B F B F mugimendua Kalkula dezagun zein den sortzen den motor parea edo momentua. Horretarako aurreko espiraren ebakiduraren alboko bista irudikatuko dugu. MM = 22. FFFFFFFF. LL 22 = 22. IIIIIIIIIIII LL 22 = II. SS. BB. ssssss = II SS BB (NN. mm) Formula honetan S=espiraren azalera da. N espira balira x N egin beharko zen 15

16 MM = NNNN SS BB (NN. mm) Formula hau Motor parea edo momentua kalkulatzeko formula orokorra da. F F.sin α α S α B F.sin α F Ikus dezagun orain espiraren azalera Brekiko perpendikular dagoenean. Posizio horretan ikus daiteke indarrek ez dutela birarazten espira baizik eta zabaltzen dutela. F I(+) B I F B F B F B L Biratuko dugu gehiago espira: posizio horretan ikusten dugu sorturiko indarrek kontrako bira noranzkoan biraraziko dutela espira. Motor batean mugimenduaren bira noranzkoa mantendu behar da eta hori lortzeko bi aukera daude: 16

17 Indukzioaren noranzkoa aldatzea etengabe S eta B, teorian, perpendikularrak dauden momentu guztietan. (ikusi benetako posizioa beheko c irudian) Intentsitatearen noranzkoa etengabe aldatzea S eta B, teorian, perpendikularrak dauden momentu guztietan. Korronte zuzeneko motorretan Intentsitatearen noranzkoarekin jokatzen da eta horretarako errotorean delgak eta dagozkien eskuilak jartzen dira. I F B F I(+) B I Eskuilak eta delgak intentsitatearen noranzkoa aldatzeko, kommutazioa egiteko. Eskuilak egon behar diren tokiak ondorengo irudietan agertzen dira 17

18 Motorretan eskuilen kokapena: Ikus dezagun pausoz pauso non kokatzen den eremu neutroa. A eta b irudietan imanek edo elektroimanek eta errotoreko bobinek hurrenez hurren sorturiko indukzio magnetikoak eta dagokien eremu neutroak agertzen dira: Errotoreko bobinak korronte elektrikoan konektatzen ditugu: Azkenik bi eremuak elkartzen direnean eremu neutroaren posizio bertikaletik desbideratzen da. Eremu neutroan jarri behar dira eskuilak eta kommutazio puntuak delgetan. Irudian ikus daitekeenez eskuilak eremu neutrotik apurtxo bat gehiago biratzen dira. Azken desbiderapenaren bidez aurre egiten zaio indukzioak espiretan sortzen dituen indar elektroeragileei. 18

19 Generadoreetan eskuilen kokapena: Generadoreen kasuetan desbiderapena justu kontrako aldera gertatzen da: 19

20 Errotorearen bobinetan korronte elektriko induzitua sortzen da eta honek, bere aldetik, sortzen du bere eremu magnetiko propioa, poloetatik datozkion indar lerroak desbideratuz eta eremu neutroa bertikala ez den beste posizioan kokatuz. MOTOR ELEKTRIKOAK KORRONTE ZUZENEKO MOTORRAK: Ikusi dugu eremu baten barruan intentsitatea daraman kable bat badago indar bat sortuko dela honen gainean. Hau motorraren printzipioa da. Eremu magnetikoa sortzeko imana edo elektroimana behar da eta korronte elektrikoa bobinetan sartzen da kanpoko energia iturri baten bitartez. Makina indartsuetan eremu magnetikoa sortzeko elektroimanak jartzen dira normalean. Orduan bobinak izango ditugu induktorean (eremu magnetikoa sortzen duenean) eta induzituan (korrontea eramango duenean). Makina ezberdinak izango ditugu induktorea eta induzitua konektatuko ditugun moduaren arabera: Osaera Hurrengo irudian ikus daiteke korronte zuzeneko motor txiki baten parteak. Estatorean iman finkoak daude eta errotorean bobina induzituak eta hauei korrontea eman ahal izateko sistema, hots, delgak (delgen kolektorean) eta eskuilak. 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 Funtzionamendua Arestian ikusi dugun moduan, korronte elektrikoa daraman hari baten gainean eremu magnetikoak sorturiko indarrari esker mugituko da espira (k). Aurreko irudietan ikusi dugun moduan pilo bat konfigurazio dago bai estatorea bai errotorea egiteko, baina funtsean polo magnetikoak sortzea da helburua, bai batean bai bestean ere. Motak Esan dugu, korronte zuzeneko motor txikietan estatoreetan ala errotoreetan polo finkoak eramaten dituztela, baina handiagoetan poloak elektroimanez sortzen dira. Estatorean dagoen harilak induzitzaileak dira eta errotorean daudenak induzituak. Aipatutako harilak korronte zuzeneko energia iturri batean konektatu behar dira eta konexioaren arabera motor mota eta funtzionamenduaren ezaugarriak aldatzen dira: SERIE MOTORRA (generadorea) Motor hauetan haril induzitzaileak (EF) eta induzituak (AB) seriean konektatzen dira eta, beraz, Bi harilkatuak I berberaz zeharkatuta egongo dira. B A B E F F I A I E I 25

26 Serie motorrak momentu eragile handia gara dezake abiatzeko unean (adib. 40A). Motorreko karga txikitzearen ondorioz xurgatutako intentsitatea murrizte bada (adib 10 A), motorrak lastertasun handiegia har dezake. Ezaugarri hauen arabera, serie motorrak oso egokiak dira lastertasun txikian momentu eragile handian (abioan) eta lastertasun handian momentu eragile txikia behar diren kasuetarako. Horregatik, trakzio elektrikoko ibilgailuetan erabiltzen dira: tranbia, tren makinak, trolebusak eta abar. Ariketa Serie dinamoak eta motorrak: 1.- Dinamo SERIE batek egoera normalean funtzionatuz honako ezaugarriak ditu: Potentzia kontsumoa =9 KW; Tentsioa bornetan= 125 V eta n= 1150 r.p.m. Haril induzituaren erresistentzia 0,1 Ohm eta induzitzailearena 0,05 Ohm. Eskuila bakoitzeko 1 V-eko tentsio jauskera gertatzen da. Zera kalkulatu nahi da: Induzituaren Intentsitatea (Ii) 72 A Indar elektroeragilea (E) 137,8V Potentzia elektriko totala (Pt) 9921,6 W Hariletan eta eskuiletan galdutako potentzia 921,6 W R esk E R esk R i R ex I R k 26

27 Korronte zuzeneko Serie motor batek honako ezaugarriak ditu: Induzituaren harilaren erresistentzia: Ri= 0,2 Ohm Induzitzailearen harilaren erresistentzia: Rex= 0,3 Ohm Konektaturiko tentsioa V=220V Kontsumitutako Potentzia Pab=2,2 KW Errendimendua η= %85 Bira minutuko n= 1000 rpm Zera kalkulatu nahi da: 1. Lineako intentsitatea I=10A 2. Indar kontraelektroeragilea E =215V 3. Potentzia galera Pg=330W 4. Motor parea erabilgarria Me=17,86 Nm 5. Arrankean motor Parea arrankeko intentsitatea bikoizten bada Ma=2Me SHUNT MOTORRA Motor hauetan haril induzitzailea (CD)eta induzitua (AB) paraleloan konektatzen dira B I ex C D I i A B D A C I 27

28 Abioan (adib. 40 A ) momentu eragilea serie motorrarena baino txikiagoa da Hutsean (adib. 10A), bira erregimena ez da ia aldatzen (ez du abiadura handiegirik hartzen). Hori dela eta, motor hauek oso aproposak dira makina erremintetan erabiltzeko: lastertasun txikian momentu eragile handia behar ez delako, karga handiak sortzen ez direlako eta karga hauek desagertuz gero (hutsean) abiada handia hartzeko arriskurik ez dagoelako. Ariketa Shunt Dinamoak eta motorrak: 1.- Dinamo SHUNT batek egoera normalean funtzionatuz honako ezaugarriak ditu: Potentzia kontsumoa =50 KW; Tentsioa bornetan= 250 V eta n= 1150 r.p.m. Haril induzituaren erresistentzia 0,025 Ohm eta induzitzailearena 62,5 Ohm. Eskuila bakoitzeko 1 5 V-eko tentsio jauskera gertatzen da. Zera kalkulatu nahi da: a. Kargaren Intentsitatea (I) 200A b. Induzitzailearen Intentsitatea (Iex) 4A c. Induzituaren Intentsitatea (I i ) 204 A d. Sorturiko indar elektroeragilea (E) 258,1V e. Potentzia elektriko totala (Pt) 52652,4 W f. Hariletan eta eskuiletan galdutako potentzia (Pgal) 2652,4 W 28

29 2.- Korronte zuzeneko Shunt motor batek honako ezaugarriak ditu: Induzituaren harilaren erresistentzia: Ri= 0,08 Ohm Induzitzailearen harilaren erresistentzia: Rex= 480 Ohm Konektaturiko tentsioa V=440V Ardatzean emandako Potentzia Pe=75 KW Errendimendua η= %95 Bira minutuko n= 1500 rpm Zera kalkulatu nahi da: a. Saretik xurgatutako Potentzia Pab=78947 W b. Lineako intentsitatea I=179,42 A c. Induzitzailearen intentsitatea Iex=0,916 A d. Induzituaren Intentsitatea Ii=178,5 A e. Indar kontraelektroeragilea E =425,72 V f. Motor parea erabilgarria Me=477,47 Nm ZP-ko shunt motorra 230 V-eko sarera konektatzen da ponpa bat martxan jartzeko. Ponparekin ari denean, saretik 83,5 A hartzen ditu 1200 rpm-ra eta hutsunean biraketa kopuru berdina mantentzeko motorrari 216 V-eko potentziala konektatzen zaio eta 6,5 A-ko korrontea hartzen du. Induzituaren erresistentzia 0,15 Ohm-ekoa eta induzitzailearena 174 Ohm-ekoak direlarik kalkulatu: a) Ponpari emandako potentzia b) Motorraren errendimendua, ponpa konektaturik dagoenean c) Induzituarekin lerroz (seriean) jarri behar den erresistentzia, abioan intentsitatea 83,5 A-koa izateko d) Abioaren motor pare elektromagnetikoa Oharrak: ZP ez da kontsumoa baizik eta makinaren potentzia izendatua. Ez da kontuan hartu behar ezertarako. 2. Motorra hutsean dagoenean ez du P erabilgarririk ematen eta hori dela eta kontsumitutako potentzia dena galerak dira: kobrean eta mekanikoak eta burdinan. 3. Abioan galera mekanikoak eta burdinazkoak ez dira kontuan hartzen, beraz, potentzia erabilgarria xurgatua ken harilek kontsumitutakoa izango da. 29

30 30

31 COMPOUNT MOTORRA Motor honek bi harilkatu induzitzaile ditu, bata haril induzituarekin (AB) seriean konektatzen da (EF) eta bestea paraleloan konektatzen da (CD). Oro har, motor honek shunt motorrak baino momentu eragile handixeagoa du, serie motorrak baino txikiagoa ordea. Xurgatutako intentsitatea murrizten denean, bira erregimena ez da ia aldatzen eta ez dago hutsean abiada handiegia hartzeko arriskurik. Motor hau bereziki egokia da erreminta makinetan eta trakzio elektrikoan erabiltzeko. B I ex C D I i A B E F C E A F D I Abio intentsitatea: Arrankean motorrak energia iturritik xurgatzen duen intentsitateari abio intentsitatea (I a )deitzen zaio. Arranke momentuan intentsitatea biderkatzen da makina martxan jartzeko indar gehiago egin behar duelako motorrak. Motorrak martxa erregimen normala hartzen duenean beste intentsitate txikiagoaz zeharkatuta egongo da. Intentsitate honi Intentsitate izendatua (I iz ) deitzen zaio. Bi intentsitate horien arteko erlazioa araututa dago eta makinaren potentziaren araberakoa da, adibidez: 0,75-1,5 KW artean I a =2,5 I iz 1,5-5 KW artean I a =2 I iz 5 KW edo gehiago I a =1,5 I iz Kontuan hartu behar da Intentsitatea kanpoko sare batetik hartzen dela eta bat-bateko sekulako intentsitateak xurgatzeak arazoak sortu litzake sare horretan (deskonexioa automatikoa ) 31

32 Borne plaka Ikusitako motor guztietan Haril induzitzailea(k) eta induzituak independente dira eta hala agertzen dira eskura dagoen borne plaka batean. Borne horiek errekonozitzeko (normalean ) goiko irudietan agertzen diren letrak agertuko dira (AB)= harik induzitua, (CD) haril paraleloa eta (EF) haril seriea. Bira noranzkoaren aldaketa Bira noranzkoa egiteko bi aukera daude edo estatorearen poloak zeinuz aldatu edo errotoreenak. Bai batean bai bestean, bakoitzari dagokion hariletik intentsitatearen noranzkoa aldatu behar zaio, beti ere induzitzaileari ala induzituari eta inoiz ez biei batera. KORRONTE ALTERNOKO MOTORRAK: Konektatzen diren korronte alterno motaren arabera MONOFASIKOAK ala TRIFASIKOAK izan daitezke motorrak. Errotorearen abiaduraren arabera ASINKRONOAK ala SINKRONOAK izan daitezke. Korronte monofasikoa: onda sinusoidal bakarra da. Korronte trifasikoa: 120º desfasaturiko hiru onda sinusoidal dira. Sinkronoak: Estatorean sortzen den eremu magnetiko birakariaren (ikusi ondoren) abiadura berean biratzen du errotoreak. Asinkronoak: Estatorean sortzen den eremu magnetiko birakariaren (ikusi ondoren) abiadurarekin konparatuz abiadura txikiagoan biratzen du errotoreak. Horretaz gain UNIBERTSALAK deituriko motorrak ere badaude. Hauek Korronte zuzenean edo alternoan konekta daitezke. Korronte alternoko motorren funtzionamendua ulertzeko ikus dezagun aurretik korronte trifasiko batek motorraren estatorean sortzen duen eremu birakaria. korronte trifasiko batek sortzen duen eremu birakaria Motorraren estatorean korronte trifasikoa konektatzen denean eremu birakari bat sortzen da, hots, polo magnetikoek biratzen dute onda elektrikoaren frekuentzia berean. Hurrengo irudian hariletan sartuko ditugun intentsitateak eta estatorean aztertuko ditugun puntuak ditugu. 32

33 Intentsitate positiboak direnean dagozkien sarreretan (X) batez irudikatuko ditugu eta alderantziz (.). R R R T R 1 S T R 2 S T R 3 S T 4 S T 5 S T 6 S 33

34 Aurreko irudietan argi ikusten da Lorturiko indukzio magnetikoa etengabe biratzen dagoela eta gainera ondaren frekuentzia berberaz, hau da, ondaren periodo bakoitzeko bira bat. Orduan estatorea iman birakari moduan aritzen da eta errotore moduan iman finko bat jarriko bagenu, bere poloak estatorearen poloen atzetik joango lirateke gelditu barik. Azken honetatik dator sinkrono eta asinkrono motor motak, izan ere, errotorean, aurreko paragrafoan esandakoa, estatorearen abiadura berean mugitzen bada sinkronoa izango da eta ez bada mugitzen abiadura berean asinkronoa. Eremu magnetiko birakariaren abiadura edo bira lastertasuna: Eremu magnetiko birakariaren bira lastertasuna honako adierazpen honen bitartez kalkulatzen da nn 1 = 60.ff rpm formula honetan f=sartzen dugun ondaren frekuentzia da pp eta p= polo pareen kopurua Bira lastertasun horri sinkronismokoa (n s ) ere deitzen zaio (ikusi ondoren) MOTOR SINKRONOA Badakigu bada, nola egin behar dugun motor sinkrono bat: Estatorean eremu birakaria lortzeko 120ºtan hiru haril Errotorean imanak (gehienetan elektroimanak). Errotorean sorturiko poloak korronte zuzenaren bitartez lortzen dira eta horretarako eskuilak eta eraztunen bidez ematen zaie korrontea.(ikusi irudietan) 34

35 Osaera 35

36 Aurreko irudietan ikustez denez, motor sinkrono baten estatorean 120 º-tan desfasaturiko hiru harilkatu egon behar dira eta eremu birakaria sortzeko sistema trifasiko batean konektaturik joan behar dute. Estatorean, gutxienez pare bat polo egon behar dute, normalean elektroimanak. Korronte zuzenean elikatuta egon behar dute eta, horretarako, bi eraztunen bitartez korronte zuzenean konektatu behar dira. Funtzionamendua Makina esan dugun moduan konektaturik dagoenean prest dago martxan jartzeko baina arazoak gertatzen dira arrankean. Izan ere, eremu birakariak abiadura bat dauka (n s ) eta geldirik dauden errotoreko imanak ez dira kapaz haiek bakarrik abiadura horretan jartzeko. Dardarka jartzen da errotorea baina mugitu barik. Honen aurrean martxan jartzeko aukera ezberdinak daude: Beste makina batez errotorea biratzea sinkronismo abiadura lortu arte eta momentu horretan askatzea bera bakarrik ibiltzeko. Errotorean polo magnetiko finkoak sortzeko dauden bobinaz gain urtxintxa kaiolako motor modukoa ere egitea. Modu horretan motor horiek bezala arrankatuko luke eta gero mantenduko lirateke arazo barik funtzionatzen 36

37 Erabilerak Motor hauek apur bat konplikatuak dira, besteak beste, bi energia iturri ezberdinak behar dituztelako (alternoa estatorean eta zuzena errotorean), eta gainera arrankean arazoak ematen dituztelako. Hala eta guztiz ere, abiadura finkoa behar den sistemetan erabil daitezke beti sinkronismoko abiaduran mugitzen direlako. Makina hauek ere Potentzia faktorea zuzentzeko erabil daitezke eta era berean, generadore trifasiko moduan. Motor sinkronoa Generadore gisa. Estatoreko harilkatua korrontea xurgatzeko konektatu beharrean, konektatuko dugu, baina, korrontea emateko, izan ere, errotorean sorturiko poloak birarazten baditugu, zer edo zeren bitartez, estatorean iee induzitua sortuko da (GENERADORE TRIFASIKOA) MOTOR ASINKRONOAK Lehenik eta behin, motor asinkrono trifasikoak aztertuko ditugu, eta ondoren, beste asinkrono batzuk. TRIFASIKOAK Makina industrial gehienak motor asinkrono trifasikoek higitzen dituzte, hau da energia elektrikoa hiru fase edo hariko korronte alterno moduan hartu eta energia mekaniko bihurtzen duten motorrek. Motor hauen erabilera oso zabalduta dago industrian, fabrikatzeko sinpleak, sendoak eta erraz mantentzeko modukoak direlako, eta prezioz nahiko merkeak 37

38 Osaera Estatorea Motorraren atal finko hau altzairu xaflaz eginiko koroa batez eratutako karkasak osatzen du. Koroaren arteketan hiru haril induzitzaile sartzen dira; haril hauen muturrak borne plakarekin konektatzen dira eta, azken honen bitartez, motorra dagokion sarera konektatzen da. Errotorea Motorraren atal higikorra estatorearen barnea kokatzen da. Urtxintxa kaiolako errotore izenekoa metalezko bi koroaren artean muntatutako metalezko hainbat eroalez osatzen da. Errotorea ardatz batean muntatzen da. Motor honen osaera nahiko sinplea da eta korronte zuzeneko motorrak baino elementu gutxiago ditu. 38

39 Funtzionamendua Motor hauen funtzionamendu printzipioa korronte zuzenekoen berbera da, eroale, espira edo harilen gaineko indar elektromagnetikoen eraginari dagokionez. Baina, jakina, diferentzia garrantzitsuak daude: Lehenik eta behin, motorrari konektatzen zaion korronte alterno trifasikoa estatoreko haril induzitzaileetatik zirkulatzeko bakarrik erabiltzen da. Ondorioz, makinak eremu magnetiko bat sortzen du, kasu honetan, birakaria. Bigarrenik, errotorea osatzen duten eroaleetan korronte elektrikoak induzitzen dira eremu magnetiko birakariaren ondorioz. Korronte zuzeneko motorretan ez bezala, korronte hauek ez datoz motorra konektatuta dagoen saretik. Nolanahi ere, haril induzitzaileek sortutako eremu magnetiko bat (birakaria) dugu eta honen barnean, korronte elektriko induzituta daramaten hainbat eroale. Horrenbestez, indar elektromagnetikoek eroaleen gainean eragingo dute, errotorea biraraziz eta motorra funtzionaraziz. 39

40 Bornen kaxa: U V W U V W. Z X Y X Y Z Konexio motak (Izar moduan edo triangelu moduan): U V UZ U V W U V W U W Bira noranzkoaren aldaketa VX UZ Motor trifasiko batean bira norazkoa aldatzeko nahikoa da bi faseen konexioa elkar trukatzea (adib. Vren tokian W jarri eta Wren tokian V jarri edo beste edozein birekin egin daiteke). Horren bitartez eremu magnetiko birakariaren noranzkoa aldatzen da eta, bera, errotorearena ere. Motor asinkrono baten kurba bereizgarriak 40

41 Grafikoaren azalpena OHARRA: agertzen diren balio guztiak motorraren izendatuekikoak dira, adib. Abio intentsitatea 6 agertzen bada 6 aldiz intentsitate izendatua dela esan nahi du. Grafikoan motorraren funtzionamenduaren hiru une edo aldi aztertu daitezke: 1. Abiatzeko unean, errotorean bira lastertasuna ia zero da. Hasierako momentua horren handia denez, motorra karga oso handiekin abia daiteke. 2. Azelerazio aldian, intentsitatea murriztuz doa pixkanaka. 3. Motorra lastertasunaren balio izendatura iristen denean, xurgatutako intentsitatea eta momentu eragilea zerotik oso hurbil aurkitzen dira. Motor hauen ezaugarri tekniko azpimarragarrienak ondorengoak lirateke: 1. Sinpleak, sendoak, erraz mantentzeko modukoak eta merkeak dira. 2. Bete-beteko kargarekin abia daitezke, une horretan oso momentu handia garatzen baitute. Zuzenenean abiatzen ez badira, momentuaren balioa txikitzen dute. 3. Momentu eragilea abio momentua baino handiagoa da. 4. Abio zuzenean intentsitate handia xurgatzen dute (sei-zortzi aldiz intentsitate izendatua). Intentsitate hau txikitzeko, zeharka (linea eta motorraren artean erreostato bat tartekatzea, autotransformadoreak tartekatzea ) abiarazi behar dira. 5. Errendimendu ona dute. Erabilera: Aurrekoa guztia dela eta, potentzia handia behar duten instalazio industrialetan erabiltzen dira batik bat. BIRA LASTERTASUNA Funtzionatzen ari den motor asinkrono trifasikoan bi bira lastertasun (rpm) bereizten dira: eremu magnetikoarena n 1 =n s (sinkronismo abiadura) eta errotorearena n 2(errotorearena). Motor asinkrono batean bi abiadura horiek ezberdinak izan behar dira, izan ere, abiadura berdinean mugituko balira ez ziren intentsitate induzituak sortuko. Gogoratu Henry-Faraday legeak exijitzen duela eremu magnetiko aldakorra izatea espiren ondoan nola edo hala. Eremu magnetiko birakaria eta errotorearen espirak abiadura berean mugituko balira, erlatibitatea dela eta ez lukete sentituko eremu magnetiko aldaketarik. 41

42 Motor asinkronoetan eremu magnetiko birakaria eta errotorearen abiaduraren arteko diferentziari Labaindura edo lerradura deitzen zaio eta S letraz izendatzen da Lerradura absolutua: SS = nn ssssssssssssssssssssssss nn eeeeeeeeeeeeeeeeee = nn 11 nn 22 Lerradura erlatiboa: SS% = nn ssssssssssssssssssssssss nn eeeeeeeeeeeeeeeeee nn ssssssssssssssssssssssss = nn 11 nn 22 nn 11 MOTORREN POTENTZIEN AZTERKETA: Korronte zuzenean potentzia edozein dela ere Wattetan neurtzen bada. Korronte alternoan, aldiz, zirkuitua erresistiboa, induktiboa edo kapazitiboa izan daiteke eta hiru motatako potentziak definitzen dira. Horretaz gain sistema monofasikoan edo trifasikoan konektatzen bada formula ezberdinak izango ditugu: Monofasikoan Potentzia totala (P T ) Potentzia aktiboa (Pa) Potentzia erraktiboa (Pe) P T =V.I (VA) (VoltAmpere) P a =V.I.cosϕ (W) (Watt) Pe=V.I.sinϕ (VAR) (VoltAmpere erreaktiboak) Trifasikoan Potentzia totala (P T ) Potentzia aktiboa (Pa) Potentzia erraktiboa (Pe) erreaktiboak) P T = 3U.I (VA) (VoltAmpere) P a = 3U.I.cosϕ (W) (Watt) Pe= 3U.I.sinϕ (VAR) (VoltAmpere Formula horietan U=faseen edo lineen arteko tentsioa da eta I= fasearen edo linearen intentsitatea. Potentzia galerak Motor batean honako galera hauek agertzen ohi dira: Estatorearen hariletan (Kobrean =RI 2 (W)) 42

43 Errotorearen eroaleetan (RI 2 (W)) Burdinean agertzen direnak (histeresia eta Foucault) (W) Mekanikoak (errodamenduak )(W) MOTORRAREN ERRENDIMENDUA Normalean hurrengo formula hau erabiltzen da errendimendua kalkulatzeko PPPPPPPPPPPPPPPPPP eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee ηη = berez formulan Potentzia aktiboa jarri PPPPPPPPPPPPPPPPPP aaaaaaaaaaaaaa beharrean Potentzia totala jarri behar zen, baina indukzioari dagozkion potentzia erreaktiboak normalean kondentsadoreen bitartez konpentsatzen dira eta anulatu ere. Potentzia erabilgarria da bere ardatzak ematen duena. PPPPPPPPPPPPPPPPPP eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee Edozein kasutan ηη = Kasu honetan PPPPPPPPPPPPPPPPPP xxxxxxxxxxxxxxxx Pxurgatua da lineatik xurgatzen duena eta barne darama P erabilgarria gehi galera guztiak. Motor parea edo momentu eragilea MM = PPPPPPPPPPPPPPPPPP eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee ωω = PPPP ππnn eeeeeeeeeeeerrrrrr Ariketak Motor Asinkronoak: Hz-etan konektaturiko eta 1350 bira minutukozko bira kopurua ematen duen 4 polodun motor asinkrono baten lerradura edo labaindura kalkulatu Emaitza %10 nn ssssssssssssssssssssssss = 60.ff pp = SS% = nn ssssssssssssssssssssssss nn eeeeeeeeeeeeeeeeee = nn ssssssssssssssssssssssss =1500 rpm = % V-etan konektaturiko motor monofasiko batek 5 ZP-ko potentzia erabilgarria, %70eko errendimendua eta cosϕ=0,8 dauka. Kalkulatu: 1. Motorrak xurgatutako intentsitatea. I ab =29,83A 2. Potentzia galerak P g = 1575 W rpm-tan motorrak daukan motor parea M e = 29,24 Nm 43

44 3.- Motor trifasiko batetik honako datuak ezagutzen dira: 380/220 V-eko konexioa, cosϕ=0,85, errendimendua %90 eta potentzia erabilgarria 50ZP. Zera kalkulatu nahi da: 1. Motorra triangelu moduan konektatzen bada lineako intentsitatea I l =126,07 A 2. Motorra izar moduan konektatzen bada lineako intentsitatea I lzar =73 A 3. Aurreko bi kasuetan fasetik=bobinatik pasatzen den intentsitatea I ftri =72,78 A eta I f izar=73 A 4. Potentzia galerak P g =4083,3 W MOTOR ASINKRONO MONOFASIKOAK 44

45 Elektratresna elektrikoek eta potentzia txikiko makina erremintek, oro har, motor asinkrono monofasikoak erailtzen dituzte. Motor hauek energia elektrikoa korronte alterno monofasiko edo bi harikoaren moduan hartu eta energia mekaniko bihurtzen dute. Motor asinkrono monofasiko baten abioa. Motor asinkrono monofasikoak ez dira bere kabuz martxan jartzen, elementu laguntzaile bat behar dute biratzen hasteko, Elementu laguntzaile hau haril laguntzaile bat (ikus. aurreko irudietan) edo zirkuitulaburreko espira bat izan daiteke. 45

46 Haril laguntzailea Elementu hau duten motorrek haril induzitzaile nagusi edo lanerako bat (T) izan ohi dute estatorean sarearekin konektatua, eta beste haril laguntzaile bat (A), konektatzerakoan motorra martxan jartzen duena. Motorra abiatu eta errotorea (R) lastertasun izendatura iristen denean haril laguntzailea deskonektatu eta motorrak normaltasun osoz funtzionatzen jarraitzen du. Motor hauek, oro har, potentzia txikikoak izaten dira, oso aproposak etxetresna elektriko txikietarako: haizagailuak, ehogailuak,... Kondentsadore bat (C) haril laguntzailearekin (A) seriean konektatzen bada, abio momentu handiagoa eta potentzia handiagoak lortzen dira. 46

47 MOTOR UNIBERTSALA Motor hauek korronte zuzenean zein alternoan konekta daitezken eta korronte zuzeneko SERIE motorraren berdintsu konektatzen dira. Konexioa Motor mota honen abantaila nagusiak: Korronte zuzenarekin nahiz korronte alternoarekin funtzionatzen dute Abio momentu handia dute eta, horrenbestez, bete-beteko kargan konekta daitezke. 1. Bira lastertasuna kargari egoitzen zaio: zenbat eta karga handiagoa, orduan eta lastertasun txikiagoa, eta alderantziz. 47

48 2. Edozein bira lastertasunerako fabrika daitezke. Lastertasun hau induzituarekin seriean konektatutako potentziometro edo erresistentzia aldakor baten bitartez erregula daiteke. Erabilera Motor hauek makina erreminta txikietan (zulatzeko makina eramangarriak, zerrak) eta tamaina ertaineko etxetresna elektrikoetan (xurgagailuak, irabiagailuak eta abar) erabiltzen dira batik bat. Iman iraunkorreko motor unibertsala Motor unibertsalaren aldaera bat da. Eremu magnetikoa sortzeko eginkizuna duen iman iraunkor bat erabiltzen du haril induzitzaileen ordez. Motor hauek jostailuetan erabiltzen dira batik bat. URRATSEZ URRATSEKO MOTORRA Motor hauen mugimendua zatika egiten da, alde batera eta bestera. Polo kopuruen arabera bira baten 360º zatitzen dira eta mugimendu bakoitza angelu edo zati horri dagokio. Beren agintea sistema elektronikoen bitartez egiten da, kontuan hartuz mugimendu batetik bestera pasatzeko bobinen polaritateak aldatu behar direla... Doitasun handiko makinetan erabiltzen dira: Robotak, inprimagailuak 48

49 49

50 Estatorean bi polo finko eta errotorean hiru polodun korronte zuzeneko motorraren funtzionamendua 50

51 Autoindukzioa Zirkuitu batean korrontea zirkulatzen ari bada, korronteari uztartuta eremu magnetikoa azalduko da inguruan, eta intentsitatea aldatzean eremua ere berdin aldatuko da. Hortaz, zirkuitu batean korronte aldakor bat zirkulatzen ari bada indar elektroeragilea induzituko da: indar elektroeragile horri indar elektroeragile autoinduzitua deritzo. Kontsidera dezagun solenoide bat, N espiraduna, l luzera, S sekzioa eta i korronte elektrikoa garraiatzen duena. 1.- Solenoidean zehar zirkulatzen ari den korronteak eremu magnetikoa sortzen du; suposatzen da eremua uniformea dela eta bere ardatzarekiko paraleloa, eta orduan Ampèreren legearen bitartez kalkula daiteke: 2.-Eremu horrek solenoidearen espirak zeharkatzen ditu. Espira guztietan zeharreko fluxu osoa fluxu propioa deitzen da: 3.-L autoindukzio-koefizientea honela definitzen da: Φ fluxu propioa eta i intentsitatearen arteko zatidura:ee = NN dd dddd = LL dddd dddd Kapazitatearekin gertatzen den bezalaxe, autoindukzio-koefizientea soilik da zirkuituaren geometriaren araberakoa eta bere barneko materiaren propietate magnetikoena. Solenoide baten autoindukzioa askoz handiagoa da burdinazko nukleoa badu hutsa badu baino, bere neurri eta tamainak finko mantentzen badira. Autoindukzioa neurtzeko unitatea Henry-a da, laburdura H, Joseph Henry zientzialariaren omenez. 51

52 Irudi batzuk (MOTOR UNIBERTSALAK ETA BOBINA BAT) 52

53 53

54 54

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa ELEKTROTEKNIA Makina elektriko estatikoak eta birakariak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak LANBIDE HEZIKETAKO ZUZENDARITZA DIRECCION DE FORMACION

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

IMAN IRAUNKORREKO FLUXU AXIALEKO SORGAILU BATEN DISEINU, KALKULU ETA ERAIKUNTZA

IMAN IRAUNKORREKO FLUXU AXIALEKO SORGAILU BATEN DISEINU, KALKULU ETA ERAIKUNTZA eman ta zabal zazu BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA INGENIARITZA ELEKTRIKOKO GRADUA : GRADU AMAIERAKO LANA 2014 / 2015 IMAN IRAUNKORREKO FLUXU AXIALEKO SORGAILU BATEN DISEINU,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin:

1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1.- Hiru puntutatik konmutaturiko lanpara: 2.- Motore baten bira noranzkoaren aldaketa konmutadore baten bitartez: 3.- Praktika diodoekin: 1 Tentsio gorakada edo pikoa errele batean: Ikertu behar dugu

Διαβάστε περισσότερα

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo

Διαβάστε περισσότερα

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak.

Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. 1. SARRERA Atal honetan, laborategiko zirkuituetan oinarrizkoak diren osagai pasibo nagusiak analizatuko ditugu: erresistentziak, kondentsadoreak eta harilak. Horien artean interesgarrienak diren erresistentziak

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK

Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK Oinarrizko Elektronika Laborategia I PRAKTIKAK I. PRAKTIKA - Osziloskopioa I. Alternoko voltimetroa. Karga efektua. Helburuak Osziloskopioaren aginteen erabilpenean trebatzea. Neurgailuek zirkuituan eragiten

Διαβάστε περισσότερα

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)

GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN

Διαβάστε περισσότερα

10. GAIA Ingurune jarraituak

10. GAIA Ingurune jarraituak 10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke: KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA 15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA KONTZEPTUA Eremu-efektuko transistorea (Field Effect Transistor, FET) zirkuitu analogiko eta digitaletan maiz erabiltzen den transistore mota

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Indar zentralak

4. GAIA Indar zentralak 4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina FISIKA Aukera itzazu probletna-niuítzo bar eta bi gaidera A MULTZOA (3p) 1.- 1.000 kg-tako suziri bat orbitaan jarri da Lurreko gaínazaletik 800 km-tara

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK

6. Errodamenduak 1.1. DESKRIBAPENA ETA SAILKAPENAK 2005 V. IOL 6. Errodamenduak 1.1. ESKRIPEN ET SILKPENK Errodamenduak biziki ikertu eta garatu ziren autoak, abiadura handiko motorrak eta produkzio automatikorako makineria agertu zirenean. Horren ondorioz,

Διαβάστε περισσότερα

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k 7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

MAKINAK DISEINATZEA I -57-

MAKINAK DISEINATZEA I -57- INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela.

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

ZENTRAL HIDROELEKTRIKO ITZULGARRIA TURBINA-PONPA TALDEAREKIN DISEINUA BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA

ZENTRAL HIDROELEKTRIKO ITZULGARRIA TURBINA-PONPA TALDEAREKIN DISEINUA BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA eman ta zabal zazu BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZA GRADUA: GRADU AMAIERAKO LANA 2014 / 2015 ZENTRAL HIDROELEKTRIKO

Διαβάστε περισσότερα

Materialen elastikotasun eta erresistentzia

Materialen elastikotasun eta erresistentzia Materialen elastikotasun eta erresistentzia Juan Luis Osa Amilibia EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA 2.1 POLIMETROA Ω. 100 Ω. 10 Ω Analogikoa OINARRIZKO ELEKTRONIKA

2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA 2.1 POLIMETROA Ω. 100 Ω. 10 Ω Analogikoa OINARRIZKO ELEKTRONIKA 2. ELEKTRONIKA-LABORATEGIKO TEGIKO TRESNERIA Elektronikan adituak bere lana ondo burutzeko behar dituen tresnak honakoak dira:.- Polimetro analogikoa edo digitala..- Elikatze-iturria..- Behe-maiztasuneko

Διαβάστε περισσότερα