(2) Unde cu F m am notat forța medie care acționează asupra sistemului, iar produsul p = m v se numește impulsul punctului material.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(2) Unde cu F m am notat forța medie care acționează asupra sistemului, iar produsul p = m v se numește impulsul punctului material."

Transcript

1 V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAȚII. Introducere. Sisteul fizic este un corp acroscopic sau un ansablu de corpuri acroscopice. Corpurile care alcătuiesc sisteul se nuesc eleente ale sisteului. Tot ceea ce nu aparține sisteului se nuește ediu exterior. Corpurile, care alcătuiesc sisteul, interacționează atât între ele cât și cu cele din ediul exterior. Aceste interacțiuni au ca efect odificarea stării sisteului, sau altfel spus: în siste apar o serie de procese. Forțele care se anifestă între eleentele sisteului se nuesc forțe interne. Forțele care se anifestă între corpurile din siste și cele din ediul exterior se nuesc forțe externe, sau forțe exterioare sisteului. Un siste este izolat (sau închis) dacă asupra lui nu acționează forțe externe. Un siste este neizolat (sau deschis) dacă asupra lui acționează forțe externe. Dacă forțele externe ce acționează asupra sisteului sunt foarte ici, neglijabile, în coparație cu forțele interne, sisteul poate fi considerat izolat. Exeplu de sistee izolate: sisteul corp-resort, sau sisteul corp-păânt, pentru care forța de frecare este considerată neglijabilă. În orice siste, în care se desfășoară procese fizice, se produce variația ăriilor fizice caracteristice. Aceste variații nu sunt independente, deoarece ăriile fizice ce caracterizează sisteul sunt legate prin legi fizice. Legile de conservare sunt legi fizice potrivit cărora, valorile unor ării fizice, caracteristice sisteelor izolate, răân neschibate pe parcursul desfășurării oricărui proces. Stabilirea legilor de conservare are o iportanță fundaentală pentru fizică, deoarece perit evaluarea sisteelor izolate, în condițiile în care utilizarea etodelor cineatice sau dinaice este foarte coplicată sau chiar iposibilă.. Conservarea energiei ecanice. A arătat că, în procesele ecanice: E c = L și E p = L, vezi MECANICA. Lucrul ecanic. randaentul. puterea. energia ecanică., pag. 4, rel. (4) și (5 ). Dacă adună cele două relații ebru cu ebru, obține: E c + ΔE p = 0 sau: E = E c + E p = E c0 + E p0 = E cax. = E pax. = const. () Această relație expriă legea conservării și transforării energiei ecanice: În procesele ecanice, energia cinetică se transforă în energie potențială și invers, sua lor la orice oent de tip fiind constantă.. Ipulsul ecanic. Conservarea ipulsului ecanic. a) Cazul punctului aterial izolat. Confor principiului al II-lea al dinaicii F = a. Această relație, pentru un siste de forțe oarecare, se ai poate scrie: Unde cu F a notat forța edie care acționează asupra sisteului, iar produsul p = v se nuește ipulsul punctului aterial. F = a = Δv Δ( v ) = = Δp t Δt Δt Face notația: H = F t = p (3) H se nuește ipulsul forței, iar rel. (3) expriă teorea de variație a ipulsului punctului aterial: Variația ipulsului punctului aterial, într-un interval de tip, este egală cu ipulsul forței exterioare aplicate punctului aterial, în intervalul de tip considerat. Din rel. (3) observă și unitatea de ăsură pentru ipuls: [p] SI = N s ()

2 Dacă punctul aterial este izolat, confor rel.(3): p = 0; sau p = const., adică punctul aterial izolat se ișcă rectiliniu și unifor, sau se află în repaus, v = const., valabil în sisteele de referință inerțiale. Sau altfel spus: ipulsul punctului aterial izolat se conservă. Acest rezultat reprezintă o altă foră de expriare a principiului I al dinaicii. În procesele de interacțiune dintre corpuri, prin interediul forțelor, se realizează un transfer de ișcare de la un corp la altul, ăsurat prin transferul de ipuls și energie cinetică, expriate prin cele două teoree de variație: a) teorea de variație a energiei cinetice și b) teorea de variație a ipulsului punctului aterial. Din cele afirate până acu, constată că ipulsul este o ăsură a ișcării ecanice, fapt pentru care se ai nuește și cantitate de ișcare. b) Cazul unui siste de două puncte ateriale, Fig.. F și F sunt forțe interne, iar F și F sunt forțe externe. Pentru sisteul din Fig. vo scrie principiul al II-lea al dinaicii: p = (F + F ) t și p = (F + F ) t (4) Adună cele două rel. (4) și ține cont că sua forțelor interne este totdeauna egală cu zero, confor principiului al III-lea al dinaicii: F + F = 0. Face, de aseenea, notațiile: P = p + p, nuit ipulsul total și F = F + F, nuită rezultanta forțelor exterioare. Astfel spus, pute scrie: P = F t (5) Adică: variația ipulsului total este egală cu ipulsul rezultantei forțelor externe, care acționează asupra sisteului. Dacă rezultanta forțelor externe este egală cu zero: F = 0, ipulsul total se conservă: P = 0 sau P = p + p = const. (6) Acest lucru se ai poate scrie: p + p = p + p (6 ) 3. Moentul cinetic. Conservarea oentului cinetic. 3. Moentul cinetic. Măriile fizice care caracterizează ișcarea de translație sunt forța și ipulsul. În ișcarea circulară ăriile fizice caracteristice sunt oentul forței și oentul ipulsului, nuit și oentul cinetic. Moentul cinetic, notat L, este definit ca produsul vectorial dintre vectorul r și vectorul p, ipulsul punctului aterial: L = r p (7) Moentul cinetic este un vector perpendicular pe planul traiectoriei, în centrul de curbură, Fig.. Sensul vectorului se află cu regula burghiului, vezi Noțiuni de calcul vectorial, pag.. Unitatea de ăsură pentru oentul cinetic este: [L] SI = J s. 3.. Conservarea oentului cinetic. Vo calcula variația oentului cinetic în raport cu tipul: L (r p ) = = r p p + r (8) t t t t A ținut cont de proprietatea de distributivitatea a produsului vectorial față de adunare și de faptul că produsul vectorial este anticoutativ. În continuare, confor definițiilor stabilite în capitolele anterioare: v = r Rezultă: t, F = p t și M = r F r p = 0 t și (9) Pentru rel. (9) a ținut cont de faptul că produsul vectorial dintre un vector și el însuși este totdeauna egal cu zero. Teorea de variație a oentului cinetic: L t = M Variația, în tip, a oentului cinetic al unui punct aterial, în raport cu un pol, este egală cu oentul rezultantei forțelor exterioare ce acționează asupra punctului aterial, în raport cu același pol, în același interval de tip, rel. (9 ). (9 )

3 L Dacă rezultanta forțelor exterioare este zero, F = 0, Rezultă L = 0 sau L = const., adică, oentul cinetic se conservă. t = 0. Conservarea oentului cinetic are drept consecință conservarea planului în care se ișcă punctul aterial. Această afirație este deosebit de iportantă în studiul ișcării corpurilor cerești. De exeplu: În cazul rotației Păântului în jurul Soarelui, oentul forței de interacțiune gravitațională (forța de greutate) este zero, ceea ce înseană că traiectoria Păântului este într-un plan. Evident, la fel și în cazul celorlalte planete! La fel și în cazul electronului, care se ișcă pe o traiectorie circulară, plană, în jurul nucleului, deoarece oentul forței de interacțiune electrostatică dintre nucleu și electron este zero. 4. *Centrul de asă (CM) al unui siste de două particule. (Teă facultativă.) Centrul de asă, al unui siste de două particule, este un punct situat pe dreapta ce unește centrele celor două particule, între cele două particule, ai aproape de particula cu asa ai are și are o serie de proprietăți rearcabile, Fig. 3. Între asele celor două particule și distanța până la CM există relația: d = d (0) a) Coordonatele centrului de asă. Din Fig. 3, din considerente vectoriale și identificând egalitățile respective, observă că: d = d + d () Din rel. (0) și () rezultă: d = d + () În Fig. 3 identifică: d = r r și r CM = r + d Dacă înlocui rel. (3) în rel. () obține: (3) Sau, pe coponente: y CM = y + y + b) Ipulsul centrului de asă. Pentru rel.(4), vo considera o variație a tipului t și ave în vedere că = + este asa sisteului: sau: v CM = v + v = p + p = P (5 ) Adică: Ipulsul total al sisteului este egal cu asa sisteului înulțită cu viteza centrului de asă. c) Accelerația centrului de asă. Pentru rel.(5), vo considera, în continuare, o variație t. sau: a CM = a + a = F + F = F (6 ) Adică: 3 r CM = r + r + (4) x CM = x + x + (4 ) v CM = v + v + (5) a CM = a + a + (6) Rezultanta forțelor externe, care acționează asupra sisteului, este egală cu produsul dintre asa sisteului și accelerația centrului de asă.

4 Deterinarea CM și a coordonatelor CM siplifică studiul sisteelor fizice. În loc să studie tot sisteul, coponentă cu coponentă, vo studia doar coportarea CM, considerând că tot sisteul are asa concentrată într-un singur punct, CM, care înglobează în el toate caracteristicile sisteului. Dacă sisteul este izolat, sau rezultanta forțelor externe este nulă, centrul de asă va fi în repaus sau în ișcare rectilinie uniforă. Evident că toate aceste considerații, făcute până acu, se pot generaliza pentru un siste de n puncte ateriale. APLICAȚII. 5. Ciocniri. Ciocnirile sunt procese de interacțiune dintre două corpuri, care durează un tip foarte scurt. Aceste procese sunt succedate de procese de deforare și de încălzire a corpurilor, cu condiția respectării legilor de conservare. Foarte ulte procese din natură sunt explicate ca procese de ciocnire. De exeplu ionizarea atoului, studiul ișcării corpurilor cu asă variabilă (rachetele), explozia unui proiectil, studiul gazelor, încărcarea și descărcarea unui caion de arfă, și așa ai departe 5. Ciocnirea plastică (sau total neelastică). Particulele de ase și se deplasează cu vitezele v și v, se vor ciocni. În Fig. 4 a) și b) a schițat etapele ciocnirii plastice. În continuare, pentru siplificarea calculelor ateatice, voi face considerațiile pentru o ișcare unidirecțională. Ca urare a interacțiunii, corpurile se deforează, se unesc, forând un corp de asă +, iar sisteul va răâne deforat. Energia cinetică a celor două corpuri s-a transforat în energie potențială de deforare. În etapa iediat urătoare, energia potențială de deforare se retransforă în energie cinetică, dar nu integral! O parte din energia potențială de deforare se va transfora în căldură și se va disipa De exeplu: baterea unui cui într-o scândură este un proces de ciocnire plastică. Dacă, după ce ați terinat operațiunea, puneți âna pe ciocan, veți observa că aceste s-a încălzit. Tot acest proces se desfășoară cu respectarea legilor de conservare: legea conservării energiei și legea conservării ipulsului. A obținut, astfel, un siste de două ecuații cu două necunoscute: v + v = ( + ) v + Q v + v = ( + ) v necunoscutele sunt v și Q = E c, pierderea de energie cinetică sub foră de căldură. Din a doua ecuație, legea conservării ipulsului, rezultă viteza v după ciocnire: v = v + v + Dacă introduce valoarea lui v în a doua ecuație, legea conservării energiei și face calculele ateatice, obține valoarea pierderii de energie cinetică sub foră de căldură: (7) (8) Q = E c = + (v v ) (9) În continuare vo face două notații: nuită asă redusă și: nuită viteză relativă. Cu aceste notații, rel. (9) se poate scrie: r = + (0) v r = v v () Q = E c = r v r () 4

5 Rel. () expriă faptul că, în ura ciocnirii plastice și a cuplării particulelor, energia cinetică relativă a unei particule față de cealaltă se pierde, transforându-se în altă foră de energie, de exeplu în căldură. 5. Ciocnirea perfect elastică. Particulele de ase și se deplasează cu vitezele v și v, se vor ciocni. În Fig. 4 a), b) și c) a schițat etapele ciocnirii perfect elastice. În continuare, pentru siplificarea calculelor ateatice, voi face considerațiile, ca și în cazul ciocnirii plastica, pentru o ișcare unidirecțională. Ca urare a interacțiunii, corpurile se deforează, se unesc, forând un corp de asă +, dar sisteul nu va răâne deforat. Deforațiile corpurilor dispar după ciocnire, iar energia cinetică relativă, transforată în energie potențială de deforare elastică, se restituie integral sisteului, celor două particule, după ciocnire. Pentru acest siste, voi scrie legile de conservare, a energiei și ipulsului. Obține un siste de două ecuații, cu două necunoscute, v și v. v + v = v + v (3) v + v = v + v Pria ecuație a rel. (3) o înulți cu și apoi, în abele ecuații, face separarea terenilor în funcție de indice, după cu urează: v v = v v v v = v v (3 ) sau, folosind forulele de calcul prescurtat din ateatică, se ai poate scrie: (v v )(v + v ) = (v v )(v + v ) (v v ) = (v v ) (3 ) Dacă, în rel. (3 ), îpărți pria ecuație la cea de-a doua obține: v + v = v + v sau v v = (v v ) (4) Observă că: v r = v v este viteaza relativă a particulei față de particula înainte de ciocnire, iar v r = v v este viteaza relativă a particulei față de particula după de ciocnire. Cu aceste observații, rel. (4) se poate scrie: v r = v r (4 ) Adică, viteaza relativă a particulei față de particula înainte de ciocnire este egală și de sens contrar cu viteaza relativă a particulei față de particula după ciocnire. Pentru a afla vitezele v și v reveni la rel.(3 ), după îpărțirea celor două ecuații: v + v = v + v (3 ) (v v ) = (v v ) Observați că sisteul de ecuații s-a siplificat considerabil. Rezolvând sisteul de ecuații, obține expresiile celor două viteze: v = v + v v + (5) v = v + v v + Observați că forulele sunt foarte ușor de reținut. Viteza după ciocnire este de două ori viteza unei ciocniri plastice inus viteza inițială a corpului! DISCUȚIE: a) Dacă asele celor două particule sunt egale, = =, efectuând calculele, obține pentru vitezele v și v valorile: 5

6 v = v v = v (5 ) spune că particulele fac schib de viteze. b) Dacă unul din corpuri este în repaus, de exeplu particula, v = 0, efectuând calculele, obține pentru vitezele v și v valorile: v = v + v = (5 ) v + Observă că, în acest caz, sensul lui v depinde de senul diferenței. c) Ciocnirea cu un perete. Dacă unul dintre corpuri are asa foarte are, ult ai are decât a celuilalt, de exeplu:. În acest caz corpul de asă poate fi aseănat cu un perete. Acest caz particular de ciocnire se nuește ciocnire cu un perete. Această situație se produce atunci când lovi cu ingea un perete, când ingea lovește suprafața unui teren, cazul unei olecule care lovește peretele vasului, sau pistonul cilindrului în care se află, și așa ai departe În rel. (5), dă factor coun forțat și ține cont că dacă, atunci:. ( v v + v ) = ( + ) ( v v + v ) = ( v + ) Efectuând calculele obține: v = v v (6 ) v = v Observați că, în ura ciocnirii dintre corp și perete, peretele nu-și odifică viteza. Dacă peretele este în repaus, v = 0: v = v v (6 ) = 0 ACTIVITĂŢI DE FIXARE A CUNOŞTINŢELOR ŞI EVALUARE. Problee rezolvate și coentate:. Se dă druul unui corp să lunece pe un jgheab înclinat, continuat cu o buclă verticală de rază R, din punctul A, de la înălțiea iniă de la care corpul nu părăsește suprafața buclei, Fig. 6. Să se deterine înălțiea hin de la care este lăsat să lunece corpul, pentru a parcurge continuu bucla. (Se neglijează frecările.) Rezolvare: F f = 0, și deci pute aplica legea conservării energiei. Confor legii conservării energiei: energia totală din punctul A trebuie să fie egală cu energia totală din punctul C. În punctul A corpul are nuai energie potențială gravitațională, iar în punctul C corpul are și energie cinetică și energie potențială. De aseenea, când ajunge în punctul C, corpul trebuie să aibă o aseenea viteză astfel încât forța centrifugă Fc, să fie cel puțin egală cu forța de greutate G, F c = G. Această condiție, nuită condiția de echilibru, este ipusă de cerința probleei, ca h = h in.. Pentru h > h in., evident F c > G. Rezolvarea ateatică a probleei. Vo scrie cele două ecuații: 6 v gh in. = v + g R v R = g 0. (6) (7)

7 Din condiția de echilibru rezultă v = Rg, care introdus în legea conservării energiei și efectuând calculele ateatice rezultă: h in. = 5 R (8). De pe vârful unei sfere fixe, netede (fără frecări), de rază R = 3,00, alunecă liber, în jos, un corp ic, Fig. 7. Să se deterine la ce înălție iniă de vârful sferei se va desprinde. Rezolvare: Identifică, întâi, datele cunoscute ascunse:. Corpul se ișcă fără frecări, deci în siste nu acționează forțe conservative și, în consecință, vo putea aplica legea conservării energiei. În acest sens, vo alege nivelul de energie potențială gravitațională zero nivelul punctului B, punct în care presupune că se deprinde corpul de sferă. Altfel spus, energia potențială gravitațională a corpului, în punctul B, este zero. Această condiție ne va siplifica foarte ult rezolvare probleei!. Corpul se va desprinde de sferă, într-un punct B, atunci când forța de apăsare norală este cel puțin egală cu zero, N = 0, nuită și condiția de echilibru. În Fig. 7 a reprezentat toate forțele care acționează asupra sisteului. Vo scrie cele două ecuații: Sau, observând desenul, Fig. 7: Din Fig. 7 observă că: v R E A = E B F c = G n (9) gh = v cosα = = g cosα R h R Din condiția de echilibru rezultă v = Rg cosα, care introdusă în legea conservării energiei și efectuând calculele ateatice rezultă: h = 3 R = (3) 3. Într-o barcă, de asă M = 70kg, aflată în repaus, stau la extreități doi pescari de ase = 60kg, respectiv = 70kg, la distanța d = 6,0, unul de altul. Pescarii își schibă locurile, Fig. 8. Cu cât se va deplasa barca? Rezolvare: Deoarece pe direcția de ișcare nu ave forțe, ișcările pescarilor și a bărcii vor i ișcări unifore. Când încep să se deplaseze, pescarii creează ișcare, deci ipuls, care va fi cedat bărcii cu pescarii în ea. În od arbitrar, a ales sensul de ișcare al bărcii de la stânga la dreapta, ca în desen. Nu pute să spune de la început în ce sens se va ișca barca, de la stânga la dreapta, sau de la dreapta le stânga. Acest lucru vo putea să-l confiră nuai după ce vo fi rezolvat problea. Dacă obține pentru x o valoare pozitivă înseană că a ales bine sensul de ișcare. Dacă obține pentru x o valoare negativă înseană că a ales invers sensul de ișcare. Deoarece ișcarea este unidirecțională, vo scrie legea conservării ipulsului pe direcția de ișcare, confor desenului. Deci: v v = (M + + )v (3) Dar: v = v = d t și v = x (33) t (9 ) (30) 7

8 Dacă introduce valorile literale ale lui v, v și v în ecuația (33) vo obține: x = d M + + (34) Introducând datele nuerice, vo obține pentru x valoarea x = 0, 30. Interpretarea rezultatului. Valoarea negativă a lui x ne confiră faptul că a ales invers sensul de ișcare al bărcii. Deci, în condițiile nuerice date, barca se ișcă de la dreapta la stânga. OBSERVAȚIE: Dacă face corect interpretarea rezultatului, rezultatul obținut este corect și nu ai trebuie făcută nici o altă corecție! 4. Un obuz de asă M = 70kg zboară cu viteza v = 300/s. La un oent dat explodează în două fragente, Fig. 9. Unul dintre ele, de asă = 30kgcontinuăsă se iște înainte cu viteza v = 500/s. Să se deterine: a) viteza v a celui de-al doilea fragent; b) Câtă energie cinetică, Q = + E c, se creează? Rezolvare: Fenoenul îl vo aborda ca un fenoen de ciocnire plastică! Derulați filul invers și veți vedea cu două bucăți de obuz se ciocnesc, se unesc și forează un obuz Vo scrie legea de conservare a energiei și a ipulsului, dar pentru fenoenul direct: M v = v + (M ) v Q (35) M v = v + (M ) v Senul inus din fața lui Q este în conforitate cu o convenție pe care a făcut-o în legătură cu căldura: Q>0 dacă este căldură priită de siste și Q<0 dacă este cedată de siste. În cazul nostru, prin explozie, obuzul va degaja foarte ultă căldură. Din legea conservării ipulsului rezultă viteza v: v = M v v M + = 50/s (36) Pentru a expria valoarea lui Q = + E c, ave în vedere rel. (9) și (): Q = E c = r v r = (M ) M 5. Pe o asă netedă, fără frecări, o bilă de asă lovește o altă bilă de asă, aflată în repaus, Fig.0. Pentru ce raport al aselor, după ciocnirea perfect elastică, unidiensională, a bilelor, acestea se vor depărta cu viteze egale în odul și opuse ca sen? Rezolvare: Vo scrie legile de conservare, a energiei și ipulsului, cu date le probleei:,, v = v, v = 0 și v = v = v,, de aseenea vo construi raportul Rel. (38) se ai poate scrie: (v v ) =, 05MJ v = v + v v = v + v v = v ( + ) v = v ( ) Face siplificarea lui, substitui valoarea lui v din ecuația care expriă legea conservării ipulsului în ecuația care expriă legea conservării energiei, face siplificările și calculele ateatice, vo obține: = 3 (39) (37) (38) (38 ) 8

9 6. Două bile de ase = 0,73 kg și = 0,00 kg se ișcă pe direcții perpendiculare cu vitezele v = 0 /s, respectiv v = 5 /s. După ciocnire bila se oprește. Care va fi viteza priei bile după ciocnire? Rezolvare: A ales și această probleă deoarece vreau să vă atrag atenție asupra faptului că ipulsul este o ărie vectorială și deci ecuația legii conservării ipulsului trebuie să fie o relație vectorială. Până acu această relație a scris-o scalar, deoarece ișcările pe care le-a considerat erau considerate unidirecționale. În cazul de față, ișcarea este în plan și trebuie să ave în vedere scrierea legii de conservare a ipulsului pe coponente. Vectorial, legea conservării ipulsului se scrie: v + v = v + v (40) Această relație se va scrie, pe coponente, Fig. : Din Fig. se observă că v = v x v = v x v = v y (4) + v y. Expriând v x și v y din rel. (4) rezultă: v = v + v =, 5/s (4) Răspundeți urătorilor itei:. Ce este un siste fizic?. Ce înțelegeți prin ediul exterior? 3. Ce sunt forțele interne? 4. Ce sunt forțele externe? 5. Prin ce se caracterizează un siste izolat (sau închis)? 6. Prin ce se caracterizează un siste neizolat (sau deschis)? 7. Enunțați teorea de variație a energiei cinetice. 8. Ce sunt legile de conservare? Dați exeple. 9. Legea conservării energiei. 0. Ipulsul punctului aterial. Definiție, forulă, sibol, unitate de ăsură.. Teorea de variație a ipulsului punctului aterial.. Legea conservării ipulsului punctului aterial. 3. Moentul cinetic. Definiție, forulă, sibol, unitate de ăsură. 4. Teorea de variație a oentului cinetic. 5. Legea conservării oentului cinetic. 6. Justificați că traiectoria Păântului în jurul Soarelui, sau a electronului în jurul nucleului, este într-un plan. 7. Centrul de asă. 8. Proprietățile centrului de asă. 9. Ciocniri. Definiție. Clasificare. 0. Dați exeple din natură care se pot fi explicate ca procese de ciocnire. Rezolvați urătoarele problee:. Un corp de asă = kg alunecă, pornind din repaus, pe un plan înclinat fix care forează unghiul α = 30º cu orizontala, după care își continuă ișcarea pe un plan orizontal. Trecerea pe porțiunea orizontală se face lin, fără odificarea odulului vitezei. Pe planul înclinat ișcarea se face fără frecare, iar pe planul orizontal cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind µ = 0,5. Viteza corpului la baza planului înclinat este v = 5 /s. Calculați: a) energia cinetică a corpului la baza planului înclinat; b) înălțiea de la care coboară corpul, ăsurată față de planul orizontal; c) valoarea axiă a energiei potențiale gravitaționale, considerând că energia potențială este nulă la baza planului orizontal; d) distanța parcursă de corp pe planul orizontal. 9

10 R: a) Ec = 3,5 J; b) h = 3,5 ; c) Ep = 3,5 J; d) x = 5. Un corp de asă = kg, aflat inițial în repaus, alunecă fără frecare din vârful unui plan înclinat de unghi α = 30º și lungie l = 0, Fig.. Mișcarea se continuă cu frecare pe un plan orizontal, coeficientul de frecare fiind μ = 0,5. Trecerea pe porțiunea orizontală se face lin, fără odificarea odulului vitezei. După ce corpul parcurge distanța d = 0 lovește un resort de constantă de constantă elastică k = 00 N/, pe care îl copriă și se oprește. Deterinați: a) energia ecanică totală a corpului atunci când se afla în vârful planului înclinat (se consideră energia potențială gravitațională nulă la baza planului înclinat); b) energia cinetică a corpului la baza planului înclinat; c) viteza corpului iediat înainte ca acesta să atingă resortul; d) copriarea axiă a resortului, neglijând frecarea pe tipul copriării. R: a) E = 50 J; b) Ec = 50 J; c) v = 5 /s = 7,07 /s ; d) x= 0,7. 3. Un corp de asă = 0,5 kg este lansat de la nivelul solului, vertical în sus, cu viteza inițială v = 8 /s. Frecarea cu aerul se consideră neglijabilă. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Deterinați: a) înălțiea axiă atinsă de corp; b) viteza corpului în oentul în care energia sa cinetică este de trei ori ai ică decât cea potențială. R: a) hax. = 3, ; b) v = 4 /s 4. Asupra unui corp, aflat inițial în repaus pe un plan orizontal pe care se poate ișca fără frecare, acționează pe direcție orizontală o forță constantă de valoare F = 4 N. După un tip t = s energia cinetică a corpului are valoarea Ec = 8 J. Calculați: a) distanta parcursă de corp în intervalul de tip Δt. b) viteza corpului la oentul t = s. c) asa corpului. d) La oentul t = s asupra corpului începe să acționeze o forță orizontală suplientară, F. Din oentul aplicării forței și până la oprire corpul parcurge distanta D = 0,5. Deterinați valoarea forței suplientare. R: a) d = ; b) v = /s; c) = 4 kg; d) F = 0 N. 5. Un corp este lansat de la nivelul solului, vertical în sus. În graficul din Fig. 3 este redată dependența energiei cinetice a corpului de înălțiea la care se află. Se neglijează pierderile energetice datorate frecării cu aerul. Energia potențială gravitațională la nivelul solului este considerată nulă. Deterinați: a) viteza cu care a fost lansat corpul de la suprafața păântului; b) asa corpului; c) lucrul ecanic efectuat de greutate de la oentul lansării până la oentul în care corpul atinge înălțiea axiă; d) înălțiea la care se află corpul în oentul în care valoarea vitezei acestuia este egală cu juătate din valoarea vitezei cu care a fost lansat. R: a) v0 = /s; b) = 0,5 kg; c) L = -36 J; d) h = 5,4. 6. De la înălțiea h = 30 față de sol este lansat, vertical în sus, cu viteza v0 = 50 /s. Se neglijează frecările cu aerul. Deterinați: a) energia ecanică totală la oentul inițial, considerând că energia potențială gravitațională este nulă la nivelul solului; b) înălțiea axiă H la care ajunge corpul, ăsurată față de sol; c) viteza corpului iediat înainte de a atinge solul; d) lucrul ecanic efectuat de forța de greutate asupra corpului pe toată durata ișcării acestuia. R: a) E = 7750 J; b) H = 55 ; c) v = 0 3/s = 55,67 /s; LG = 500 J. 7. Un corp cu asa cu as = kg este aruncat vertical în sus, de la înălțiea h = 30 c față de sol, în câpul gravitațional terestru. Frecările cu aerul se consideră neglijabile. Considerați nivelul solului ca nivel de referință pentru calculul energiei potențiale. Calculați: a) energia potențială gravitațională a sisteului corp-păânt atunci când corpul se află la înălțiea h; b) viteza cu care a fost aruncat corpul, dacă acesta urcă până la o înălție axiă H =,3 față de sol; c) lucrul ecanic efectuat de greutatea corpului din oentul aruncării sale și până la atingerea solului; d) înălțiea, față de sol, la care energia cinetică a corpului este egală cu energia sa potențială. R: a) Ep = 6 J; b) v0 = 5,5 /s; c) LG = 6 J; h = 6,5. 8. Un corp de asă = kg, aflat inițial în repaus la înălțiea 0

11 H = 5, este lăsat liber să alunece fără frecare pe o suprafață curbă AB, ca în Fig. 4. Începând din punctul B el își continuă ișcarea cu frecare pe planul orizontal, coeficientul de frecare fiind μ = 0,. Energia potențială gravitațională se consideră nulă în punctul B. Deterinați: a) viteza corpului în punctul B; b) lucrul ecanic efectuat de greutate la deplasarea corpului între punctele A și B; c) distanța parcursă de corp pe suprafața orizontală până când energia ecanică totală a acestuia devine egală cu un sfert din energia ecanică totală inițială; d. distanța parcursă de corp pe suprafața orizontală până la oprire. R: a) v = 0 /s; b) LG = 50 J; c) d = 8,75 ; d) D = De la înălțiea H = 0 cade liber un corp de asă = kg, Fig. 5. La înălțiea h = față de sol corpul ciocnește un plan înclinat de lungie l = 4, de-a lungul căruia alunecă, fără să se desprindă de acesta. În ura ciocnirii, corpul pierde 75% din energia cinetică pe care o avea înainte de ciocnire. Forța de frecare cu aerul se neglijează, iar forța de frecare la alunecarea pe planul înclinat este F = 4 N. Energia potențială gravitațională se consideră nulă la baza planului înclinat. Deterinați: a) energia ecanică totală a corpului aflat la înălțiea H ; b) energia cinetică a corpului iediat înainte de ciocnirea cu planul înclinat; c) energia ecanică totală a corpului la înălțiea h, iediat după ciocnirea acestuia cu planul înclinat; d) viteza corpului în punctul B. R: a) EA = 00 J; b) ECB = 60 J; c) EB = 8 J; d) v = 8 /s. 0. Trei bărci erg una după alta cu viteza v fiecare. În fiecare barcă se află câte un o, astfel încât asa bărcii și a oului este M, iar în barca din ijloc ai există doi saci de asă fiecare. Din barca din ijloc sun aruncați cei doi saci, unul spre barca din față, considerată barca, celălalt spre barca din spate, cu aceeași viteză relativă u față de barcă, înainte de aruncare. Care vor fi vitezele finale ale celor trei bărci, dacă sacii sunt aruncați: a) siultan; b) succesiv? R: a) v v u ; v v ; v 3 v u M M b) Dacă este aruncat întâi sacul în barca din față: (M ) v v u ; v v u ; v 3 v u M M(M ) (M ) b) Dacă este aruncat întâi sacul în barca din spate: (M ) v v u ; v u v ; v 3 v u (M ) M(M ) M. Un o aflat într-o barcă trage cu ajutorul unei sfori o a doua barcă cu o forță constantă F = 00 N. Masa priei bărci îpreună cu oul este M = 00 kg, iar asa celei de-a doua bărci este = 50 kg. Neglijând rezistența apei, să se afle vitezele bărcilor după tipul Δt = s. Ft Ft R: v,0 / s ; v 4,0 / s. Vitezele vor fi de sens contrar! M. O particulă de asă lovește o altă particulă de asă, aflată în repaus. Să se afle ce fracțiune din energia cinetică inițială a particulei este transferată particulei, dacă ciocnirea este unidiensională: a) perfect elastică; b) plastică; c) ce fracțiune din energia cinetică inițială a particulei se transforă în căldură? (Fracțiunea este raportul dintre valoarea finală și inițială a unei ării). 4 R: a) ; b) ; c) ( ) ( ) 3. O oleculă de asă = 5,0 0-6 kg, aflată într-un cilindru cu piston se ișcă cu viteza v = 500 /s și ajunge din ură pistonul care se ișcă cu viteza v = /s, de care se ciocnește frontal și perfect elastic. Să se afle: a) variația energiei cinetice și b) a ipulsului oleculei în ura ciocnirii. R: Indicație. Este vorba de o ciocnire cu un perete. a) E c = v (v v ) = 5,0 0 3 J; b) p = (v v ) = 5,0 0 3 N s

12 4. O bilă de asă = 0 g, cade liber, lovește podeaua și urcă la înălțiea h = 80 c. Variația de ipuls la ciocnire este Δp = 0,7 N s. La ce înălție va urca bila, după urătoarea ciocnire cu podeaua, dacă pierderea procentuală de energie la ciocnire este aceeași? ' gh R: h 7,5c ( p gh ) 5. Două bile, de ase și, sunt suspendate de fire paralele, astfel încât bilele să se atingă. Pria bilă este deviată până la înălțiea h și lăsată liberă. La ce înălție se ridică bilele dacă ciocnirea suferită este a) perfect elastică; b) plastică; c) câtă căldură se degajă în cazul ciocnirii plastice? R: a) h h ; ' ' h h ; b) ' h h ; c) Q gh BIBLIOGRAFIE: A. Hristev, V. Fălie, D. Manda FIZICA, Editura Didactică și Pedagogică, București 984 O. Rusu, M. Chiriță FIZICĂ, anual pentru clasa a IX-a, Editura NICULESCU, 004 A. Hristev și colectiv Problee de FIZICĂ pentru clasele IX-X, Editura Didactică și Pedagogică, București, 983. A. Hristev PROBLEME DE FIZICĂ DATE LA EXAMENE, EDITURA TEHNICĂ, București, 984 T. Crețu FIZICĂ. Teorie și problee, EDITURA TEHNICĂ, București

IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. PUTEREA. ENERGIA MECANICĂ.

IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. PUTEREA. ENERGIA MECANICĂ. IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. UTEREA. ENERGIA MECANICĂ. LUCRUL MECANIC. Orice activitate desfășurată de o, anial sau așină se nuește lucru. Atunci când, în ura unei activități, corpul suferă o deplasare,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1. . (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar A. SUBIECTUL III Varianta 001 (15 puncte) O locomotivă cu puterea P = 480 kw tractează pe o cale ferată orizontală o garnitură de vagoane. Masa totală a trenului este m = 400 t. Forţa de rezistenţă întâmpinată

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului?

Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului? Problee oscilaţii 1. O pendulă bate secunda (ₒ=s). Câte oscilaţii coplete face această pendulă într-o oră?. Perioada de oscilaţie a unui copil care se dă în leagăn este ₒ=3s. Câte oscilaţii coplete efectuează

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe

III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe reprezintă totalitatea forțelor care acționează simultan asupra unui corp, Fig. 1. În Fig.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale. Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Studiul proceselor de ciocnire

Studiul proceselor de ciocnire Studiul proceselor de ciocnire Scopul lucrării - studiul ciocnirilor centrale de tip elastic şi plastic; - verificarea teoremei de conservare a impulsului într-o ciocnire plastică; - verificarea teoremei

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a - Set 1. Completat: Saturday, 10 May 2003 Nota: 100/100

Clasa a IX-a - Set 1. Completat: Saturday, 10 May 2003 Nota: 100/100 Φ: Set file:///e:/stoleriu/artwork/web_stoner/rezultate003/0/teste/... of 3/0/008 :0 PM Raspunsuri corecte Clasa a IX-a - Set Completat: Saturday, 0 May 003 Nota: 00/00 (LA)In figura este reprezentat un

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă.

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă. .Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o a unei sîrme de oţel dacă mărim de n ori : a)sarcina, b)secţiunea, c) diametrul, d)lungimea? Răspuns: a) creşte de n ori, b) scade de n ori, c) scade de n,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Impulul mecanic 1 Impulul mecanic Impulul mecanic al punctului material ete produul dintre maa lui la viteza: p = m v. Din legea a II-a a lui Newton obtinem: F = m a = m v v 0 t F t = m v m v 0. F t poarta

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor. Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

II. Dinamica (2) Unde F și F sunt forța de acțiune respectiv de reacțiune, Fig. 1.

II. Dinamica (2) Unde F și F sunt forța de acțiune respectiv de reacțiune, Fig. 1. II. Dinamica 1. Principiile mecanicii clasice (sau principiile mecanicii newtoniene, sau principiile dinamicii). 1.1 Principiul I, (al inerției): Un corp își păstrează starea de repaus relativ sau de mișcare

Διαβάστε περισσότερα

x 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul

x 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul Seminar mecanică 1. Să se găsească soluţiile următoarelor probleme Cauchy şi să se indice intervalul maxim de existenţă a soluţiei: (a) x = 1 x, t 0, x(1) = 0; t (b) (1 t x) x = t + x, t R, x(0) = 0; (c)

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte Pagina din 5 0 februarie 06 Problema. (0 puncte) F Q La oglindă D/ În laboratorul de fizică, elevii din cercul de robotică studiază mișcarea unei mașinuțe robot teleghidate. De la distanța D = 4m Fig.

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL I OSCILATII

CAPITOLUL I OSCILATII OSCILTII CPITOLUL I Una din iscãrile iportante întâlnite în naturã este iscarea oscilatorie. Ex: o particulã oscileazã când se deplaseazã periodic în jurul unei pozitii de echilibru; iscarea unui pendul;

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

UNELE APLICAŢII ALE FORŢELOR DE INERŢIE

UNELE APLICAŢII ALE FORŢELOR DE INERŢIE 70 Metodica fizicii UNELE APLICAŢII ALE FORŢELOR DE INERŢIE Mircea COLPAJIU, UTM, Chişinău Stefan TIRON, USM, Chişinău În articolul precedent (Revista de fizică, nr. 2, 1995) s-a fost menţionat că atunci

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Optica geometricǎ. Formula de definiţie

Optica geometricǎ. Formula de definiţie Tabel recapitulativ al marimilor fizice învǎţate în clasa a IX-a Optica geometricǎ Nr. crt. Denumire Simbol Unitate de mǎsurǎ Formula de definiţie 1 Indicele de n adimensional n=c/v refracţie 2 Formula

Διαβάστε περισσότερα

a. P = b. P = c. P = d. P = (2p)

a. P = b. P = c. P = d. P = (2p) A. MECANICA Se considera acceleratia gravitationala g= 10 m/s 2. (15puncte) Pentru itemii 1-5 scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Asupra unui corp de masă

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ ARSENOV BRANCO ARSENOV SIMONA BIRIŞ SOFIA MAJOR CSABA ŞTEFAN ALEXANDRU PROBLEME DE FIZICĂ CLASA A IX A ARAD 2009 Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Probleme

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare?

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare? 1. Un mobil, mişcându-se cu acceleraţia a = 2,0 m/s 2, a parcurs distanţa d = 100 m în timpul t = 5,0 s. Care a fost viteza iniţială? 2. Ce distanţă a parcurs un automobil în timp ce viteza sa a crescut

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1 CURS 9 ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide........... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 9.1. Generalităţi. Legături intermediare...2

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRECARE LA ROSTOGOLIRE

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRECARE LA ROSTOGOLIRE DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRECARE LA ROSTOGOLIRE Scopul lucrării În lucrarea de faţă se determină valoarea coeficientului de frecare la rostogolire, utlizând un dispozitiv ce permite găsirea expresiei

Διαβάστε περισσότερα