Δ Ε Υ Α Ρ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΤΕΥΧΟΣ 11 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:

Transcript

1 Δ Ε Υ Α Ρ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ Δ Ι Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Δ Ι Κ Τ Υ Ω Ν ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ - ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ- ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΟΛΥΜΠΙΩΝ ΔΕ ΑΦΑΝΤΟΥ ΠΡΟΥΠ/ΣΜΟΣ: ,00 ΧΡΗΜΑΤΟΔΟ- ΤΗΣΗ Το έργο συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Ταμείο Περιφερειακής Ανάπτυξης και εθνικούς πόρους στο πλαίσιο του Ε.Π. «ΝΟΤΙΟ ΑΙΓΑΙΟ» Κωδικός ΠΔΕ: 2016ΕΠ ΣΑΕ: 0671 ΤΕΥΧΟΣ 11 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΡΟΔΟΣ 2017

2 Η ροή στους κλειστούς ς Ως προς το χρόνο, η ροή στους κλειστούς ς διακρίνεται σε μόνιμη και μη μόνιμη ροή. Μόνιμη ροή παρουσιάζεται όταν οι ιδιότητες του ρευστού στο πεδίο ροής δεν μεταβάλλονται με το χρόνο (η ταχύτητα, το βάθος ροής και η παροχή παραμένουν σταθερά - σε όλα τα σημεία, ως προς το χρόνο). Μη μόνιμη ροή παρουσιάζεται όταν οι ιδιότητες του ρευστού στο πεδίο ροής μεταβάλλονται με το χρόνο (η ταχύτητα το βάθος ροής και η παροχή μεταβάλλονται, σε όλα τα σημεία, με το χρόνο). Στους κλειστούς ς η μελέτη της ροής περιορίζεται στον υπολογισμό των απωλειών φορτίου, που παρατηρούνται σε αλλαγές διαμέτρου, σε στόμια, διακλαδώσεις στενώσεις κτλ. Στρωτή και τυρβώδης ροή Ανάλογα με την ταχύτητα του ρευστού διακρίνονται δύο τύποι ροής. Στρωτή ροή: Η ροή κατά την οποία τα στοιχεία του ρευστού κινούνται κατά μήκος ομαλών τροχιών με τη μορφή μη αναμίξιμων στρωμάτων (laminas). Η ροή αυτή ελέγχεται ισχυρά από τις δυνάμεις ιξώδους και δεν είναι σταθερή σε περιπτώσεις ροής ρευστών που έχουν μικρό ιξώδες ή ρέουν με μεγάλη ταχύτητα. Τυρβώδης Ροή (Turbulent Flow):Η ροή κατά την οποία τα στοιχεία του ρευστού κινούνται σε πολύ ακανόνιστες και στροβιλώδεις τροχιές προκαλώντας ταχύτατη μεταφορά ορμής από μια περιοχή του ρευστού σε μια άλλη με αποτέλεσμα οι ιδιότητες του ρευστού να μεταβάλλονται χαοτικά με τη θέση και το χρόνο μέσα στο πεδίο ροής. Η ροή αυτή ελέγχεται ισχυρά από τις δυνάμεις αδράνειας και αποτελεί το συνηθέστερο είδος ροής στην καθημερινή πρακτική. Κριτήριο διαχωρισμού της ροής, σε στρωτή ή τυρβώδη, αποτελεί ο γνωστός αριθμός Reynolds, ο οποίος υπολογίζεται ως εξής: όπου u: η ταχύτητα ροής στον αγωγό (m/s) D: η διάμετρος του (m) ν: το κινηματικό ιξώδες (m 2 /s) Οι κρίσιμες τιμές του αριθμού Reynolds που διαχωρίζουν τα είδη ροής εξαρτώνται κάθε φορά από το υπό μελέτη πεδίο ροής. Για ροή σε σωληνώσεις ισχύει: Re<2000 Στρωτή ροή 2000<Re<4000 Μεταβατική ροή Re>4000 Τυρβώδης ροή Σε κλειστούς ς εξωτερικών υδραγωγείων, εξαιτίας των σημαντικών διαστάσεων των διατομών που χρησιμοποιούνται και των ταχυτήτων που εφαρμόζονται, η ροή είναι αποκλειστικά τυρβώδης 1. Ενέργεια Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, για κάθε δεδομένο σύστημα, η μεταβολή της ενέργειάς του (ΔΕ) ισούται με τη διαφορά μεταξύ της θερμότητας που μεταφέρθηκε στο σύστημα (Q) 1 Υδραυλική των Σωληνοειδών Ροών, Γκανούλης Ιάκωβος, Θεσσαλονίκη, σ. 378 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 1

3 και του έργου που παρήχθη από το ίδιο το σύστημα (W), κατά τη διάρκεια συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος. Η ενέργεια που αναφέρεται στην παραπάνω αρχή αντιπροσωπεύει τη συνολική ενέργεια του συστήματος, δηλαδή το άθροισμα της δυναμικής, της κινητικής και της εσωτερικής ενέργειας, όπως είναι η ηλεκτρική και η χημική ενέργεια. Όμως αν και οι μορφές αυτές της εσωτερικής ενέργειας είναι σημαντικές για τη θερμοδυναμική ανάλυση, συνήθως απορρίπτονται κατά τις υδραυλικές αναλύσεις εξαιτίας του σχετικά μικρού τους μεγέθους. Στις υδραυλικές εφαρμογές, οι τιμές της ενέργειας έχουν μονάδες μήκους και εκφράζουν την ενέργεια ανά μονάδα μάζας του ρευστού. Η μετατροπή αυτή συμβάλει στην καλύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς του συστήματος. Η μηχανική ενέργεια ή όπως αλλιώς ονομάζεται το ολικό ύψος ή υδραυλικό φορτίο, σε κάθε σημείο μέσα σε ένα υδραυλικό σύστημα δίνεται από την εξίσωση: Οι όροι της εξίσωσης έχουν διαστάσεις μήκους. Ο όρος 2 u p αποτελεί το φορτίο ταχύτητας, ο όρος το φορτίο πίεσης ενώ ο όρος z το υψόμετρο ή 2 g φορτίο θέσης. Με p, συμβολίζεται η πίεση του ρευστού ενώ με γ, το ειδικό του βάρος. Το άθροισμα p z αποτελεί το πιεζομετρικό φορτίο. Για τους ς υπό πίεση, το πιεζομετρικό φορτίο αναπαριστά το ύψος στο οποίο μπορεί να ανέλθει η στήλη του νερού σε ένα πιεζόμετρο. Σε ένα σύστημα όμως, μπορεί είτε να προστεθεί ενέργεια (π.χ. άντληση) είτε να αφαιρεθεί από αυτό ενέργεια, λόγω τριβών ή άλλων διαταραχών (τοπικές και γραμμικές απώλειες). Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση διατήρησης της ενέργειας παίρνει την εξής μορφή: όπου 2, p: η πίεση του ρευστού ( Pa) γ: το ειδικό βάρος του υγρού (kg/m3) z: το υψόμετρο (m) V: η μέση ταχύτητα του υγρού (m/s) g: η επιτάχυνση της βαρύτητας ( m/s2) hf: απώλειες τριβών (γραμμικές και τοπικές) 2 Blackwell Science, 1995, Civil Engineering Hydraulics, R.E. Featherstone & C. Nalluri, p. 92 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 2

4 Υπολογισµός των γραµµικών απωλειών µε βάση την εξίσωση των Darcy-Weisbach Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται και βρίσκεται σε επαφή µε ένα άλλο, τότε στην επιφάνεια επαφής δηµιουργείται δύναµη τριβής. Έτσι για έναν κλειστό αγωγό ύδατος που µεταφέρει νερό µεταξύ δύο σηµείων, διαµέτρου D, µήκους L, ταχύτητας v, αναπτύσσονται απώλειες ενέργειας που οφείλονται στις δυνάµεις τριβής που αναπτύσσονται κατά την επαφή του κινούµενου υγρού µε το στερεό τοίχωµα του. Η διατµητική τάση είναι συνάρτηση της ταχύτητας v, της πυκνότητας ρ του ιξώδους µ του κινούµενου ρευστού, της διαµέτρου D και της τραχύτητας κ του : Με βάση την διαστατική ανάλυση προκύπτει ο συντελεστής τριβής f : Συνεπώς ο συντελεστής τριβής f εξαρτάται από τον αριθµό Reynolds τραχύτητα D k. u D Re και από τη σχετική v Οι Darcy-Weisbach θεωρώντας µόνιµη ροή (ως προς τις µέσες τιµές) στον αγωγό, οδηγήθηκαν στην ισορροπία των δυνάµεων πιέσεως, τριβής και των δυνάµεων βαρύτητας κατά µήκος ενός στοιχειώδους. Με βάση την ισορροπία δυνάµεων και την προηγούµενη ανάλυση για την διατµητική τάση κατέληξαν στην παρακάτω σχέση που αποδίδει το γραµµικό ύψος απωλειών hf, συναρτήση του συντελεστή τριβής f: ή ισοδύναµα θέτοντας όπου D Q u 4 2 όπου, hf (m) : γραµµικές απώλειες ενέργειας σε µονάδα µήκους f :συντελεστής τριβής αδιάστατος αριθµός Q (m3 /s) : παροχή v (m /s) : ταχύτητα L (m) : µήκος του για το οποίο προσδιορίζονται οι απώλειες D (m) : (εσωτερική) διάµετρος του. Η εξίσωση των Darcy-Weisbach ισχύει για στρωτή και τυρβώδη ροή. Στα συνήθη πρακτικά προβλήµατα κλειστών αγωγών υπό πίεση η ροή είναι τυρβώδης. Η κλίση των γραµµικών απωλειών φορτίου ορίζεται ως το πηλίκο των γραµµικών απωλειών φορτίου προς το μήκος του 3 : 3 Υδρεύσεις Οικισμών, Γ. Τσακίρης, Αθήνα 2004, σ. 2 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 3

5 Προσδιορισµός του συντελεστή τριβής Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις για τον προσδιορισµό του f. Ευρέως χρησιµοποιούµενη είναι η προσέγγιση των Colebrook-White (1939): Ο όρος k / D εκφράζει την επίδραση της τραχύτητας και ο όρος 3.72 ιξώδους στον συντελεστή τριβής f Re f εκφράζει την επίδραση του 1. Για την περίπτωση όπου ο αγωγός έχει λεία επιφάνεια και τυρβώδη ροή (Re>80000) από την παραπάνω σχέση προκύπτει: οπότε δηλαδή αµελείται η επίδραση της τραχύτητας για τον προσδιορισµό του f. (Εξισώσεις Prantl- Karman) 2. Για την περίπτωση όπου ο αγωγός έχει τραχεία επιφάνεια και Re>= , από την παραπάνω σχέση προκύπτει: οπότε δηλαδή αµελείται η επίδραση του ιξώδους. 3. Για τις ενδιάµεσες περιοχές καλυπτόµαστε από την εξίσωση των Colebrook-White: η εξίσωση των Colebrook-White είναι µία πεπλεγµένη σχέση. Έτσι ο f προσδιορίζεται από επαναληπτική διαδικασία. Για να αντιµετωπισθεί το πρόβληµα αναπτύχθηκαν διάφορες ρητές εξισώσεις. Ευρέως διαδεδοµένη είναι η εξίσωση των Swamee and Jain (1976): ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 4

6 Η εξίσωση των Swamee and Jain προσεγγίζει την εξίσωση των Colebrook-White µε µεγάλη ακρίβεια. Το σφάλµα στο f είναι της τάξης του ± 1 %, όταν Re>104, γεγονός σύνηθες στα περισσότερα πρακτικά προβλήµατα κλειστών αγωγών 4. Συνολικές απώλειες φορτίου Τα σηµεία αλλαγής διαμέτρου, οι διακλαδώσεις, η παρεμβολή βάνας καθώς και οι διατομές εισόδου εξόδου σε δίκτυο αγωγών αποτελούν αιτία τοπικών απωλειών ενέργειας. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα η ροή στις θέσεις αυτές εμφανίζει αποκολλήσεις και διαταραχές 5. Θεωρητικοί και πειραματικοί λόγοι δείχνουν οτι οι τοπικές απώλειες τριβής ΔΗΤ συνδέονται με την κινητική ενέργεια της ροής 2 u 2 g με σχέση της μορφής: T u K 2 g όπου Κ είναι ένας συντελεστής όπου εξαρτάται από το είδος της τοπικής ασυνέχειας, οι τιμές του οποίου δίνονται σε εγχειρίδια υδραυλικής. Οι τοπικές απώλειες φορτίου µπορούν να υπολογισθούν αναλυτικά. Ωστόσο, λόγω της πολυπλοκότητας των προβληµάτων στην πράξη ο αναλυτικός υπολογισµός των τοπικών απωλειών σε ένα δίκτυο ύδρευσης είναι δυσχερής. Για την περίπτωση που δεν υπάρχουν ιδιαίτερες υδραυλικές διατάξεις συνιστάται οι τοπικές απώλειες να θεωρηθούν ως ένα ποσοστό των γραµµικών απωλειών, δηλαδή: 4 Υδρεύσεις Οικισμών, Γ. Τσακίρης, Αθήνα 2004, σ. 3 5 Υδραυλική των Σωληνοειδών Ροών, Γκανούλης Ιάκωβος, Θεσσαλονίκη, σ. 397 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5

7 h a% ' f h f οπότε οι ολικές απώλειες ενέργειας σε µονάδες µήκους θα είναι: όπου, hf (m) : γραµµικές απώλειες ενέργειας σε µονάδα µήκους ' h f (m) : τοπικές απώλειες ενέργειας σε µονάδα µήκους h f : Ολικές απώλειες ενέργειας (γραµµικές + τοπικές) Λογισμικό EPANET Το EPANET είναι ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο λογισμικό το οποίο προσομοιώνει τη χρονική διακύμανση των υδραυλικών και ποιοτικών χαρακτηριστικών της ροής σε δίκτυα διανομής υπό πίεση κάθε μεγέθους και οποιασδήποτε τοπολογίας. Το πρόγραμμα αυτό αναπτύχθηκε από την Υπηρεσία Περιβαλλοντικής Προστασίας των ΗΠΑ (U.S. Environmental Protection Agency), και είναι ελεύθερα διαθέσιμο στην ηλεκτρονική διεύθυνση: Πρωτοεμφανίστηκε το 1993 (Rossman, 1993), ενώ το 1999 βγήκε η δεύτερη έκδοσή του. Αποτελεί ένα χρήσιμο ερευνητικό εργαλείο, το οποίο βοηθάει το χρήστη στο να κατανοήσει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την κίνηση, τη συμπεριφορά του νερού μέσα στα δίκτυα διανομής του και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορα είδη εφαρμογών που σχετίζονται με την προσομοίωση και ανάλυση των δικτύων διανομής του νερού. Γενικά, τέτοιου είδους προγράμματα, παρέχουν εύκολη πρόσβαση στα εργαλεία εκείνα που χρειάζονται για να προσομοιωθούν και επιλυθούν σύνθετα υδραυλικά δίκτυα. Ειδικότερα το EPANET με τις πολύ εξελιγμένες δυνατότητες προσομοίωσης του, μπορεί να επιλύσει υδραυλικά αλλά και ποιοτικά το δίκτυο, δίνοντας τα αποτελέσματα σε διάφορες μορφές, όπως για παράδειγμα χάρτες, γραφήματα, πίνακες κ.τ.λ. Στις μέρες μας, στον τομέα της μηχανικής, το EPANET δε χρησιμοποιείται όσο τα προηγούμενα χρόνια, μιας και έχουν εμφανιστεί νέα και πιο εξελιγμένα λογισμικά προγράμματα, τα οποία κατά βάση ανήκουν στο χώρο των GIS. Παρ όλα αυτά το EPANET, θεωρείται ο προκάτοχος τέτοιων μοντέλων προσομοίωσης, οπότε πάντα θα λειτουργεί ως βάση για την κατανόηση και χρήση των μεταγενέστερων αυτού, προγραμμάτων. Δυνατότητες του EPANET Αναλύει όλα τα δίκτυα, ανεξάρτητου μεγέθους. Λαμβάνει υπόψη γραμμικές αλλά και τοπικές απώλειες. Προσομοιώνει δεξαμενές σταθερής ή μεταβλητής γεωμετρίας, διάφορους τύπους ειδικών συσκευών (δικλείδες, μειωτές πίεσης) καθώς και αντλίες σταθερής ή μεταβλητής παροχής. Μέθοδος Επίλυσης Δικτύων Υδρευσης στο EPANET Η επίλυση των κλειστών δικτύων στηρίζεται στην εξίσωση διατήρησης της μάζας και της ενέργειας και στη συσχέτιση του ύψους απωλειών με την παροχή για τα χαρακτηριστικά του. Γενικά, οι δύο βασικές αρχές της υδραυλικής που ακολουθούνται κατά την επίλυση κλειστών δικτύων είναι οι εξής: Αρχή διατήρησης μάζας ή αρχή συνέχειας παροχής: Σε ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των παροχών ισούται με το μηδέν. Δηλαδή το άθροισμα των παροχών που εισρέουν σε αυτόν είναι ίσο με το άθροισμα των παροχών που εκρέουν από αυτόν και με την ποσότητα του νερού που καταναλώνεται στον κόμβο. Αρχή διατήρησης ενέργειας ή αρχή συνέχειας πίεσης: Σε ένα κόμβο το ύψος της γραμμής ενέργειας είναι το ίδιο ανεξάρτητα από το ποια διαδρομή ακολουθεί το νερό για να φτάσει σε αυτόν. Το γεγονός αυτό έχει ως συνέπεια σε ένα βρόχο το αλγεβρικό άθροισμα των απωλειών φορτίου να ισούται με το μηδέν. ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 6

8 Τα πρόσημα των απωλειών φορτίου καθορίζονται προεπιλέγοντας θετική φορά κίνησης του νερού μέσα στον βρόχο (συνήθως ως θετική επιλέγεται η ωρολογιακή φορά), όταν η φορά ροής είναι θετική τότε και το ύψος απωλειών φορτίου είναι θετικός αριθμός. Για την επίλυση κλειστών δικτύων, έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι, οι οποίες αποτελούν επαναληπτικές μεθόδους. Τρεις όμως είναι οι βασικές επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης κλειστών δικτύων. Η πρώτη μέθοδος είναι η μέθοδος Q Cross, η οποία αναπτύχθηκε από τον Αμερικανό πολιτικό μηχανικό Hardy Cross το 1938 και η οποία αποτελεί την παλιότερη και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη επαναληπτική μέθοδο υπολογισμού παροχών. Παρ όλα αυτά ο προγραμματισμός της σε ηλεκτρονικό περιβάλλον είναι δύσκολος και λιγότερο αποτελεσματικός από άλλες μεθόδους που αναπτύχθηκαν αργότερα. Η επίλυσή της βασίζεται στις ΔQ-εξισώσεις. Στόχος της είναι να υπολογίσει τις διορθωτικές παροχές ΔQ1,ΔQ2,,ΔQL των L βρόχων του δικτύου. Αυτό επιχειρεί να το κάνει όχι με την επίλυση του συστήματος των εξισώσεων ενέργειας, αλλά υπολογίζοντας τη διορθωτική παροχή κάθε βρόχου ξεχωριστά. Η δεύτερη μέθοδος αναπτύχθηκε από τους R. Epp και A. G. Fowler το Όπως και η Q-Cross είναι μια επαναληπτική μέθοδος και χρησιμοποιεί τις ΔQ-εξισώσεις για την επίλυσή της. Σε αντίθεση με την προηγούμενη, προσπαθεί να υπολογίσει την τιμή της διορθωτικής παροχής ΔQ επιλύοντας το σύστημα των μη γραμμικών εξισώσεων που προκύπτουν από την αρχή διατήρησης της ενέργειας σε κάθε βρόχο. Για να γραμμικοποιηθούν οι εξισώσεις ενέργειας χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος των Newton-Raphson. Από τη χρήση αυτού του αλγόριθμου προέρχεται και το όνομα της μεθόδου. Η προηγούμενη μέθοδος (Q-Cross) αποτελεί υποπερίπτωση αυτής. Βρήκε ιδιαίτερη ανταπόκριση γιατί συγκλίνει πολύ γρήγορα στις πραγματικές τιμές των παροχών. Η τρίτη μέθοδος αναπτύχθηκε από τους D. J. Wood και C. O. A. Charles το 1972 και είναι γνωστή ως γραμμική μέθοδος. Έχει δυο βασικά πλεονεκτήματα απέναντι στις μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω. Το πρώτο ότι μπορεί εύκολα να προγραμματιστεί σε περιβάλλον ηλεκτρονικού υπολογιστή και το δεύτερο ότι για να ξεκινήσει η διαδικασία επίλυσης δε χρειάζεται επιλογή αρχικών τιμών των παροχών των κλάδων, αλλά μονό μια υπόθεση της κατεύθυνσης του νερού στους κλάδους. Είναι η μέθοδος που χρησιμοποιούνε τα περισσότερα υπολογιστικά προγράμματα κατασκευής και επίλυσης δικτύων ύδρευσης και μπορεί να δώσει έγκυρα αποτελέσματα ακόμα και για περίπλοκα δίκτυα που αποτελούνται από χιλιάδες κλάδους. Η θεωρία αυτής της μεθόδου βασίζεται στις Q-εξισώσεις και προσπαθεί να υπολογίσει τις παροχές των κλάδων επιλύοντας τις εξισώσεις που προκύπτουν και από την αρχή συνέχειας παροχής των κόμβων και από την αρχή διατήρησης ενέργειας των βρόχων ταυτόχρονα σε ένα κοινό σύστημα εξισώσεων. Το EPANET για την επίλυση δικτύων ύδρευσης χρησιμοποιεί μια μέθοδο επίλυσης η οποία αναπτύχθηκε από τους Todini και Pilati το Η μέθοδος αυτή αποτελεί μια υβριδική, βαθμωτή μέθοδο και είναι γνωστή ως Gradient Method. Αποτελεί και αυτή μια επαναληπτική μέθοδο μεταγενέστερη των τριών παραπάνω μεθόδων. Ουσιαστικά είναι μια μέθοδος η οποία χρησιμοποιεί στοιχεία και από τη μέθοδο Newton Raphson αλλά και από τη γραμμική μέθοδο. Επιλύει τα δίκτυα βάση και των δύο βασικών υδραυλικών αρχών και χρησιμοποιεί μερικές παραγώγους για τη γραμμικοποίηση των μη γραμμικών εξισώσεων. Με τη μέθοδο αυτή υπολογίζονται οι ολικές απώλειες ενέργειας που αναπτύσσονται κατά μήκος των αγωγών του δικτύου. Η μέθοδος αυτή, ξεκινάει την επίλυση θεωρώντας αρχικές παροχές στους ς του δικτύου, χωρίς να είναι απαραίτητη η εξασφάλιση της της συνέχειας των παροχών. Σε κάθε επανάληψη της μεθόδου, επιλύοντας μια σειρά εξισώσεων μέσω πινάκων, υπολογίζονται τα ύψη ενέργειας σε κάθε κόμβο. Αφού υπολογιστούν τα ύψη ενέργειας στους κόμβους, υπολογίζονται οι νέες παροχές για τους ς του δικτύου, οι οποίες αποτελούν τις διορθωτικές παροχές. Με τις διορθωτικές παροχές υπολογίζονται οι νέες ολικές απώλειες ενέργειας κατά μήκος των αγωγών και ακολουθείται πάλι η ίδια διαδικασία. Οι επαναλήψεις σταματάνε όταν οι διορθωτικές παροχές είναι μικρότερες από ένα όριο που έχει ορίσει ο χρήστης. Γενικά στις επαναληπτικές τεχνικές επίλυσης, ορίζονται αυθαίρετες αρχικές τιμές στις μεταβλητές του προβλήματος και επιδιώκεται η σταδιακή μείωση του σφάλματος μέχρι να επέλθει σύγκλιση. ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 7

9 Η αρχή διατήρησης της μάζας μπορεί να μην ικανοποιείται μόνο κατά την πρώτη επίλυση του δικτύου. Από την πρώτη επανάληψη αλλά και στο σύνολο των επαναλήψεων που ακολουθούν, ικανοποιείται η αρχή συνέχειας της παροχής ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Δ-Κ56 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 21 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) D K57 61,00 59,50 64,00 63,94 0,00 0,43 64,04 63,98 2 K57 K58 59,50 57,00 63,94 63,80 0,43 0,66 63,98 63,85 3 K58 K59 57,00 56,62 63,80 63,76 0,66 0,69 63,85 63,80 4 K59 K60 56,62 55,92 63,76 63,74 0,69 0,76 63,80 63,78 5 K60 K61 55,92 53,52 63,74 63,71 0,76 0,99 63,78 63,75 6 K61 K62 53,52 50,33 63,71 63,67 0,99 1,29 63,75 63,71 7 K62 K63 50,33 46,57 63,67 63,62 1,29 1,65 63,71 63,66 8 K63 K64 46,57 42,03 63,62 63,57 1,65 2,08 63,66 63,61 9 K64 K65 42,03 36,20 63,57 63,51 2,08 2,64 63,61 63,55 10 K65 K66 36,20 31,34 63,51 63,44 2,64 3,11 63,55 63,48 11 K66 K67 31,34 31,94 63,44 63,18 3,11 3,02 63,48 63,22 12 K67 K68 31,94 28,30 63,18 62,63 3,02 3,32 63,22 62,68 13 K68 K69 28,30 27,13 62,63 62,17 3,32 3,39 62,68 62,21 14 K69 K70 27,13 26,91 62,17 62,14 3,39 3,41 62,21 62,18 15 K70 K71 26,91 23,71 62,14 61,51 3,41 3,66 62,18 61,55 16 K71 K72 23,71 22,08 61,51 61,18 3,66 3,78 61,55 61,23 17 K72 K73 22,08 19,63 61,18 60,73 3,78 3,98 61,23 60,77 18 K73 K74 19,63 18,63 60,73 60,51 3,98 4,05 60,77 60,56 19 K74 K75 18,63 17,99 60,51 60,30 4,05 4,10 60,55 60,34 20 K75 K54 17,99 17,42 60,30 60,02 4,10 4,12 60,34 60,06 21 K54 K56 17,42 15,28 60,02 59,60 4,12 4,29 60,06 59,64 2.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ56-Κ21 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 3 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) K56 K26 59,59 55,52 4,29 5,37 59,78 55,71 2 K26 K49 55,52 54,00 5,37 5,23 55,66 54,14 3 K49 K21 54,00 52,65 5,23 5,10 54,12 52,77 6 Χρήση Μοντέλων Επίλυσης Δικτύων Ύδρευσης Οικισμών, Καρκατσούλη Ελένη, Αθήνα 2008 σ.σ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 8

10 3.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ21-Κ16 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 4 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) K21 K20 52,69 51,96 5,10 5,03 52,74 52,01 2 K20 K55 51,96 51,67 5,03 5,00 51,99 51,71 3 K55 K19 51,67 51,44 5,00 4,98 51,71 51,48 4 K19 K16 51,44 50,80 4,98 4,92 51,46 50,82 4.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ56-Κ40 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 2 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) K56 K48 59,59 56,72 5,77 5,49 59,72 56,85 2 K48 K40 56,72 54,43 5,49 5,27 56,83 54,54 5.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ40-Κ10 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 2 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) K40 K41 54,47 51,31 5,27 4,97 54,59 51,43 2 K41 K10 51,31 48,15 4,97 4,66 51,43 48,27 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 9

11 6.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ10-Κ12 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 2 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) Κ10 Κ11 48,21 46,21 4,67 4,47 48,30 46,31 2 Κ11 Κ12 46,21 44,47 4,47 4,30 46,28 44,55 7.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ16-Κ13 Πιεζομετρικής Γραμμης (Π.Γ.) Πιεζομετρική ς Γραμμης (Π.Γ.) Ανάντη Κ (Γ.Ε.) (Γ.Ε.) 3 (m) (m) (m) (m) (atm) (atm) (m) (m) K16 K15 50,84 47,77 4,92 4,62 50,92 47,85 2 K15 K14 47,77 47,18 4,62 4,57 47,78 47,19 3 K14 K13 47,18 47,18 4,57 4,57 47,18 47,18 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 10

12 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Δ-Κ56 K K Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 21 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) D K57 61,00 59,50 0,054 27,80 0, ,0774 0,3274 0, ,06 2,12 0,92 2 K57 K58 59,50 57,00 0,039 64,60 0, ,0774 0,3274 0, ,14 2,12 0,92 3 K58 K59 57,00 56,62 0,018 20,60 0, ,0774 0,3274 0, ,04 2,12 0,92 4 K59 K60 56,62 55,92 0,079 8,90 0, ,0774 0,3274 0, ,02 2,12 0,92 5 K60 K61 55,92 53,52 0,141 17,00 0, ,0774 0,3274 0, ,04 2,12 0,92 6 K61 K62 53,52 50,33 0,175 18,20 0, ,0774 0,3274 0, ,04 2,12 0,92 7 K62 K63 50,33 46,57 0,176 21,40 0, ,0774 0,3274 0, ,05 2,12 0,92 8 K63 K64 46,57 42,03 0,188 24,10 0, ,0774 0,3274 0, ,05 2,12 0,92 9 K64 K65 42,03 36,20 0,198 29,40 0, ,0774 0,3274 0, ,06 2,12 0,92 10 K65 K66 36,20 31,34 0,152 32,00 0, ,0774 0,3274 0, ,07 2,12 0,92 11 K66 K67 31,34 31,94-0, ,10 0, ,0774 0,3274 0, ,27 2,12 0,92 12 K67 K68 31,94 28,30 0, ,40 0, ,0774 0,3274 0, ,54 2,12 0,92 13 K68 K69 28,30 27,13 0, ,30 0, ,0774 0,3274 0, ,46 2,12 0,92 14 K69 K70 27,13 26,91 0,014 15,70 0, ,0774 0,3274 0, ,03 2,12 0,92 15 K70 K71 26,91 23,71 0, ,20 0, ,0774 0,3274 0, ,62 2,12 0,92 16 K71 K72 23,71 22,08 0, ,20 0, ,0774 0,3274 0, ,33 2,12 0,92 17 K72 K73 22,08 19,63 0, ,40 0, ,0774 0,3274 0, ,46 2,12 0,92 18 K73 K74 19,63 18,63 0,010 99,50 0, ,0774 0,3274 0, ,21 2,12 0,92 19 K74 K75 18,63 17,99 0, ,70 0, ,0742 0,3274 0, ,21 1,96 0,88 20 K75 K54 17,99 17,42 0, ,00 0, ,0742 0,3274 0, ,28 1,96 0,88 21 K54 K56 17,42 15,28 0, ,80 0, ,0742 0,3274 0, ,42 1,96 0,88 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 11

13 2.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ56-Κ21 K K Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 3 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) K56 K26 0,00 0,00 0, ,00 0, ,0407 0,1636 0, ,07 20,03 1,94 2 K26 K49 0,00 0,00 0, ,20 0, ,0347 0,1636 0, ,53 14,78 1,65 3 K49 K21 0,00 0,00 0, ,20 0, ,0326 0,1636 0, ,35 13,10 1,55 3.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ21-Κ16 K K Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 4 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) K21 K20 0,00 0,00 0, ,40 0, ,0130 0,1308 0, ,73 7,07 0,96 2 K20 K55 0,00 0,00 0,000 57,10 0, ,0107 0,1308 0, ,28 4,99 0,80 3 K55 K19 0,00 0,00 0,000 46,30 0, ,0107 0,1308 0, ,23 4,99 0,80 4 K19 K16 0,00 0,00 0, ,20 0, ,0083 0,1308 0, ,64 3,13 0,62 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 12

14 4.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ56-Κ40 K K Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 2 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) K56 K48 0,00 0,00 0, ,00 0, ,0335 0,1636 0, ,87 13,78 1,59 2 K48 K40 0,00 0,00 0, ,30 0, ,0302 0,1636 0, ,29 11,37 1,44 5.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ40-Κ10 K K πυθμένα πυθμένα Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 2 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) K40 K41-1,30-1,30 0, ,30 0, ,0319 0,1636 0, ,16 12,58 1,52 2 K41 K10-1,30-1,30 0, ,30 0, ,0319 0,1636 0, ,16 12,58 1,52 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 13

15 6.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ10-Κ12 K K πυθμένα πυθμένα Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 2 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) Κ10 Κ11-1,30-1,30 0, ,40 0, ,0284 0,1636 0, ,00 10,12 1,35 2 Κ11 Κ12-1,30-1,30 0, ,10 0, ,0248 0,1636 0, ,74 7,82 1,18 7.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΩΝ ΑΓΩΓΟΥ Κ16-Κ13 K K πυθμένα πυθμένα Κλίση Μήκος μεταξύ k - Απολυτη Τρατυχητα Παροχή Υπολογισμ ού Qυπ Εσωτερική εσωτερική Διατομή Φ hf Απώλειες ενέργειας Sf (Κλίση ) V 3 (m) (m) (m/m) (m) (m) (m 3 /sec) (m) (m) (mm) (m) m/km (m/sec) K16 K15-1,21-1,21 0, ,30 0, ,0078 0,0900 0, ,07 17,60 1,23 2 K15 K14-1,21-1,21 0, ,30 0, ,0026 0,0900 0, ,59 2,32 0,41 3 K14 K13-1,21-1,21 0, ,80 0, ,0002 0,0900 0, ,00 0,02 0,03 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 14

16 Ρόδος.../.../... Ο Συντάξας Ρόδος.../.../... Ελέγχθηκε Νίκος Μουνδρος Πολ. Μηχανικός Παπανικολάου Ηλίας Τοπογράφος Μηχανικός ΠΕ Ρόδος.../.../... Θεωρήθηκε Ο Δ/ντης Δικτύων ΔΕΥΑΡ Σάββας Μάτσης Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 15