ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ"

Transcript

1 ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ POE PO Θεοφάνης Σαπατίνας π ƒ ƒ Aλέκος Bίδρας KA H HT Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Ευστάθιος Παπαροδίτης Θεοφάνης Σαπατίνας Γιώργος Σωκράτης Σμυρλής Xριστόδουλος Σοφοκλέους Νικόλαος Στυλιανόπουλος Τάσος Χριστοφίδης ANA HPøTE KA H HTE Aλέξανδρος Kαραγρηγορίου Γεώργιος Κυριαζής Xρίστος Ξενοφώντος Xρίστος Παλλήκαρος Eυαγγελία Σαμίου Nικόλαος Τζιόλας Kωνσταντίνος Φωκιανός EKTOP Εμμανουήλ Μηλάκης Κλεοπάτρα Χριστοφόρου π ø Η πασίγνωστη πλατωνική επιγραφή Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω έχει υιοθετηθεί άμεσα ή έμμεσα από τα περισσότερα πανεπιστήμια και, ορθότατα, το Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής ανήκει στην ομάδα των τμημάτων με τα οποία το Πανεπιστήμιο Κύπρου άρχισε τη λειτουργία του το Πρωταρχικός στόχος του Τμήματος είναι η προαγωγή, μέσω της επιστημονικής έρευνας και διδασκαλίας, των Μαθηματικών Επιστημών. Η επίτευξη του στόχου αυτού προϋποθέτει τη δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων, απαραίτητων για τη συνέχιση της πολιτιστικής και οικονομικής ανάπτυξης της Κύπρου. Παράλληλα, η κεντρική θέση των Μαθηματικών και της Στατιστικής στο χώρο των θετικών επιστημών καθιστά επιτακτική την ανάγκη δημιουργίας ενός τμήματος υψηλού επιπέδου. Σημαντικά βήματα για την πραγματοποίηση αυτού του στόχου αποτελούν αφενός οι επιστημονικές επαφές με ανάλογα ιδρύματα του εξωτερικού και αφετέρου ο σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών. Το προπτυχιακό πρόγραμμα, το οποίο ξεκίνησε το Σεπτέμβριο του 1992, είχε σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι δυνατή η επέκτασή του σε μεταπτυχιακές σπουδές. Το Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής προσφέρει δύο πτυχία προπτυχιακού επιπέδου: Πτυχίο Μαθηματικών και Στατιστικής Πτυχίο Μαθηματικών με έμφαση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά με έμφαση στα Καθαρά Μαθηματικά µ π ƒ º ƒπ º π Τα μαθήματα του προπτυχιακού προγράμματος διαιρούνται σε τέσσερα επίπεδα και έξι ομάδες. Το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του πρώτου έτους σπουδών, το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του δεύτερου έτους σπουδών, το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του τρίτου έτους σπουδών και, τέλος, το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του τέταρτου έτους

2 105 σπουδών (βλ. πίνακα Α). Το επίπεδο περιλαμβάνει μαθήματα (βλ. Πίνακα Β), που καλύπτουν τις ανάγκες άλλων τμημάτων και δεν προσφέρονται στους φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής (εκτός από το ΜΑΣ 007, βλέπε Απαιτήσεις Πτυχίου ). Οι ομάδες στις οποίες κατατάσσονται τα μαθήματα του προγράμματος αντιστοιχούν, περίπου, στις ακόλουθες περιοχές των Μαθηματικών: Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Πιθανότητες-Στατιστική, Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Η ομάδα στην οποία ανήκει ένα μάθημα καθορίζεται από το δεύτερο ψηφίο του κωδικού του. Οι χαρακτηριστικοί αριθμοί των έξι πιο πάνω ομάδων είναι αντίστοιχα 0 και 1, 2, 3, 5 και 6, 7 και 8 (δεύτερο ψηφίο κωδικού μαθήματος) και αναφέρονται στον Πίνακα Α. A AITH EI TYXIOY Για την απόκτηση πτυχίου Mαθηματικών ή πτυχίου Mαθηματικών και Στατιστικής απαιτείται η συμπλήρωση 240 πιστωτικών μονάδων (ECTS). Συγκεκριμένα απαιτούνται: (1) 17 appleô ÚˆÙÈÎ Ì ı Ì Ù ÎÔÚÌÔ : MΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Δύο από τα τρία μαθήματα κορμού: ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ (2) Ô Ì ıëì 031 ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÔÓ ÚÔÁÚ ÌÌ ÙÈÛÌfi (7 ECTS) (3) ª ı Ì Ù ÂÏ ıâúë ÂappleÈÏÔÁ ÂÎÙfi Ì Ì ÙÔ : ECTS πρέπει να προέρχονται από μαθήματα άλλων τμημάτων. Τα μαθήματα αυτά πρέπει να είναι από τρεις τουλάχιστον διαφορετικές σχολές. Η οικεία σχολή μπορεί να είναι η μία από τις σχολές. Μόνο ένα μάθημα πρώτου επιπέδου γλώσσας μπορεί να υπολογίζεται ως μάθημα ελεύθερης επιλογής, σε περίπτωση που ο φοιτητής παρακολούθησε μαθήματα πρώτου επιπέδου. (4) Ô Âapple appleâ ÔappleÔÈ Û appleôùâ Í ÓË ÁÏÒÛÛ, Î Ù ÓÂÌËÌ Ó ÛÂ Ô ÂÍ ÌËÓ. (5) ÓÓ Ì ı Ì Ù ÂÓÙfi Ì Ì ÙÔ Û ÌÊˆÓ Ì ÙËÓ Î Ù ı ÓÛË ÛappleÔ ÒÓ: (α) Κατεύθυνση: Πτυχίο Μαθηματικών και Στατιστικής Απαιτούνται επτά από τα πιο κάτω 13 μαθήματα: ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ ΜΑΣ 454 Απαραμετρική Στατιστική ΜΑΣ 455 Θεωρία Δειγματοληψίας ΜΑΣ 456 Χρονοσειρές ΜΑΣ 458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής Ι ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής ΙΙ

3 106 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ Τα υπόλοιπα δύο μαθήματα μπορούν να είναι μαθήματα οποιασδήποτε κατεύθυνσης του Τμήματος (μαθήματα περιορισμένης επιλογής). (β) Κατεύθυνση: Πτυχίο Μαθηματικών Καθαρά Μαθηματικά Απαιτούνται τα πιο κάτω: ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι (8 ECTS) ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στην Άλγεβρα ΜΑΣ 433 Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία Τα υπόλοιπα έξι μαθήματα μπορούν να είναι μαθήματα οποιασδήποτε κατεύθυνσης του Τμήματος (μαθήματα περιορισμένης επιλογής). Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Απαιτούνται τα πιο κάτω: ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι (8 ECTS) Τρία από τα πιο κάτω οκτώ μαθήματα: ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ ΜΑΣ 420 Θεωρία Προσεγγίσεως ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική Τα υπόλοιπα πέντε (5) μαθήματα, μπορούν να είναι μαθήματα οποιασδήποτε κατεύθυνσης του Τμήματος (Μαθήματα Περιορισμένης Επιλογής). ª πø π (α) Επιλογή κατεύθυνσης σπουδών εντός Τμήματος: Οι φοιτητές επιλέγουν και δηλώνουν την κατεύθυνση που ακολουθούν κατά το δεύτερο έτος φοίτησης (αρχές Εαρινού Εξαμήνου). Σε περίπτωση αλλαγής κατεύθυνσης θα πρέπει να αποστέλλεται γραπτή αίτηση στον Πρόεδρο του Τμήματος πριν από την έναρξη του εξαμήνου κατά το οποίο επιθυμούν να γίνει η σχετική αλλαγή. (β) (γ) Οι φοιτητές μπορούν, σε εξαιρετικές περιπτώσεις, να επιλέξουν δύο το πολύ μαθήματα περιορισμένης επιλογής κατά το τελευταίο έτος σπουδών τους από τα μεταπτυχιακά μαθήματα του Τμήματος (μόνο ένα μάθημα εκ των δύο μπορεί να είναι σεμινάριο), με την έγκριση του διδάσκοντος και του ακαδημαϊκού συμβούλου. (Απαιτείται σταθμικός μέσος όρος 8.5 στα μαθήματα του Τμήματος). Οι φοιτητές μπορούν να ολοκληρώσουν τις σπουδές τους με περισσότερα από 240 ECTS, αναλόγως των μαθημάτων επιλογής εντός και εκτός Τμήματος που θα αποφασίσουν να επιλέξουν. (δ) Ενδεικτικά προγράμματα σπουδών για το πτυχίο Μαθηματικών με έμφαση στα Καθαρά Μαθηματικά, με έμφαση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και για το πτυχίο Μαθηματικών και Στατιστικής δίνονται στους Πίνακες Γ1, Γ2, και Γ3 αντίστοιχα. (ε) Στο προπτυχιακό επίπεδο δεν προσφέρεται εξατομικευμένη μελέτη (reading course). Οι φοιτητές αντί εξατομικευμένης μελέτης μπορούν να εγγράφονται στην Ανεξάρτητη Εργασία. (στ) Δύο από τις επιλογές εκτός Τμήματος μπορεί να αντικατασταθούν με τα μαθήματα ΜΑΣ 007 Ιστορία των Μαθηματικών (5 ECTS), ΜΑΣ 499 Ανεξάρτητη Εργασία (7 ECTS) και ΜΑΣ 857*, ΜΑΣ 858* Τεχνικές Επίλυσης Μαθηματικών Προβλημάτων. À ƒ À ƒ ƒ ªª À ø ª ª π Για το δευτερεύον πρόγραμμα σπουδών στα Μαθηματικά, απαιτούνται τα εξής οκτώ μαθήματα: ΜΑΣ 101, ΜΑΣ 102, ΜΑΣ 121, ΜΑΣ 131, ΜΑΣ 261 ή ΜΑΣ 262, ΜΑΣ 271, ΜΑΣ 007, καθώς και ένα ακόμη μάθημα, που πιστώνεται με 7 ECTS. ª ª π ª ª Τα μαθήματα που προσφέρονται αποκλειστικά σε άλλα τμήματα και τα αντίστοιχα ECTS, περιλαμβάνονται στον Πίνακα Β.

4 107 ƒπ ƒ º ª ª ø ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι (8 ECTS) Βασικές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Ελάχιστα άνω φράγματα, μέγιστα κάτω φράγματα ενός συνόλου πραγματικών αριθμών Α, βασικές ιδιότητες των supa, infa. Ακολουθίες, όρια ακολουθιών, ιδιότητες συγκλινουσών ακολουθιών, υπακολουθίες, βασικά θεωρήματα, αρχή κιβωτισμού (καλύπτονται πολύ συνοπτικά). Συναρτήσεις, όρια συναρτήσεων, ακολουθιακός ορισμός ορίων. Συνέχεια συναρτήσεων, θεώρημα ενδιάμεσης τιμής, θεώρημα μεγίστουελαχίστου, συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης, ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγοι, βασικά θεωρήματα, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, μελέτη συναρτήσεως, θεώρημα του Rolle, θεώρημα Μέσης Τιμής του Cauchy, Κανόνας του L Hopital. ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός II (8 ECTS) Διαμερίσεις, άνω και κάτω αθροίσματα, ολοκλήρωμα Riemann σε κλειστό διάστημα. θεωρήματα υπάρξεως του ολοκληρώματος για διάφορες κλάσεις συναρτήσεων. Υπολογισμοί όγκων και εμβαδών. Τα θεμελιώδη θεωρήματα του απειροστικού λογισμού, γενικευμένα ολοκληρώματα. Η λογαριθμική και η εκθετική συνάρτηση. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά μέρη, ο τύπος της αντικατάστασης, αναγωγικοί τύποι, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ο τύπος του Taylor, μέθοδοι υπολογισμού του τύπου του Taylor. Προσέγγιση λείων συναρτήσεων με πολυωνυμικές συναρτήσεις, ο e είναι άρρητος. Σειρές πραγματικών αριθμών. Κριτήρια σύγκλισης. Το κριτήριο της σύγκρισης, κριτήρια του Cauchy, του λόγου, της v-οστής ρίζας και του ολοκληρώματος. Απολύτως και υπό συνθήκη συγκλίνουσες σειρές, το θεώρημα του Leibniz, τα κριτήρια των Abel και Dirichlet, γινόμενα σειρών. ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι (8 ECTS) Αριθμοί, σχέσεις ισοδυναμίας. Ομάδες, παραδείγματα (συμμετρική, κυκλική, διεδρική), ισομορφισμός. Δακτύλιοι και σώματα, παραδείγματα. Διανυσματικοί χώροι, βάση, διάσταση. Γραμμικές απεικονίσεις, πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Τάξη, πίνακας αλλαγής βάσης. Ορίζουσα. Γραμμικά συστήματα. ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (8 ECTS) Δακτύλιος πολυωνύμων, Θ.Θ. Άλγεβρας. Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα. Διαγωνοποίηση, εφαρμογές (π.χ. αρμονικός ταλαντωτής). Θ. Cayley-Hamilton (ελάχιστον πολυώνυμο). Γενικευμένοι ιδιοχώροι, μηδενοδύναμοι ενδομορφισμοί. Κανονική μορφή Jordan. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο (Gram- Schmidt). Ορθογώνιοι, αυτοσυζυγείς ενδομορφισμοί. Διγραμμικές, τετραγωνικές μορφές. ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά (8 ECTS) Μέθοδος και εφαρμογές της παραγώγισης. Μέθοδοι ολοκλήρωσης και εφαρμογές. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Δυναμοσειρές. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση δυναμοσειρών. Σειρές Fourier. Στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας στο επίπεδο και στο χώρο. Συναρτήσεις και επιφάνειες. Πολικές συντεταγμένες. Μερική παραγώγιση και πολλαπλασιαστές Lagrange. Πολλαπλή ολοκλήρωση και Ιακωβιανή. ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές (8 ECTS) Εισαγωγικά: Βασικές εντολές της MATLAB ως γλώσσας προγραμματισμού. Πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί, διανύσματα: Παράσταση αριθμών διανυσμάτων, πινάκων. Πράξεις αριθμών, διανυσμάτων, πινάκων. Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων MATLAB. Πίνακες: Γενικά περί πινάκων, πράξεις πινάκων μέσω MATLAB. Υπολογισμός οριζουσών και αντιστρόφων. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα: Γενικά περί ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Υπολογισμός αυτών μέσω MATLAB. Έμφαση στη μιγαδική περίπτωση. Μελέτη περιπτώσεων διαγωνιοποιησίμων πινάκων. Κατασκευή γραφικών μέσω MATLAB: Απλές γραφικές παραστάσεις. Διδιάστατα γραφήματα. Τριδιάστατα γραφήματα. ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών (8 ECTS) Πολλαπλά ολοκληρώματα για συνεχείς συναρτήσεις με συμπαγή φορέα: (σε Q = I1xI2xI3x... In, βαθμωτές συναρτήσεις). Θεώρημα μετασχηματισμών (αλλαγή μεταβλητών) (για γραμμικούς και C1 αντιστρέψιμους). Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και σύνολα, ιδιότητες. Υπολογισμός όγκων: Θεώρημα Fubini (Αρχή του Cavalieri) (π.χ. σφαίρα, κύλινδρος, κώνος). Θεωρήματα σύγκλισης (εναλλαγή ορίου και ολοκληρώματος). Θεώρημα μετασχηματισμών (χωρίς απόδειξη), εφαρμογές. Παραμετρικοποιημένες επιφάνειες, διαμέριση της μονάδας. Επιφανειακά και επικαμπύλια ολοκληρώματα (υπολογισμός εμβαδού επιφανειών). Διαφορικές μορφές, Θεώρημα Stokes (Green, Gauss, Stokes), εφαρμογές. ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι (8 ECTS) Βασικές έννοιες. Τεχνικές επιλύσεως εξισώσεων πρώτης τάξεως και φυσικές εφαρμογές. Θεωρήματα υπάρξεως και μοναδικότητος. Γραμμικά συστήματα και εκθετική πινάκων. Γραμμικές εξισώσεις υψηλοτέρας τάξεως. Μέθοδοι δυναμοσειρών: Ομαλές και ιδιάζουσες λύσεις. Ομαλή εξάρτηση λύσεων από παραμέτρους. ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών (8 ECTS) Χώροι με στάθμη (παραδείγματα, ο n-διάστατος Ευκλείδειος χώρος ισοδύναμες στάθμες, ανισότητα των Cauchy-Schwarz). Ανοικτά-κλειστά σύνολα, όρια, συνέχεια. Συμπάγεια (Θεώρημα Heine-Borel, Bolzano-Weierstrass). Διανυσματικές συναρτήσεις πραγματικής μεταβλητής (παραγώγιση, μήκος τόξου, μετασχηματισμοί παραμέτρου). Μερικές παράγωγοι (κάθε τάξης) (διανυσματικά πεδία [απόκλιση, στροβιλισμός], τελεστής Laplace). Ολικό διαφορικό (κατευθυνόμενη παράγωγος, κριτήριο διαφορισιμότητας, κανόνες υπολογισμού: κανόνας αλυσίδας κ.λπ.). Θεώρημα Μέσης Τιμής,

5 108 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ παραγώγιση ολοκληρωμάτων ως προς παράμετρο. Θεώρημα Taylor, τοπικά ακρότατα. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης και αντίστροφης απεικόνισης. Ακρότατα υπό συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange). ΜΑΣ 222 Θεωρία Αριθμών (7 ECTS) Διαιρετότητα στους ακεραίους, αλγόριθμος του Ευκλείδη. Πρώτοι αριθμοί και η κατανομή τους. Ισοδυναμία ακεραίων modulo n, θεώρημα του Fermat, τετραγωνική αντιστροφή. Τέλειοι αριθμοί, έκφραση ακεραίων ως αθροίσματος τετραγώνων. Συνεχή κλάσματα, εξίσωση Pell. ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες (8 ECTS) Πιθανότητα, συνδυαστική, τυχαίες μεταβλητές, αθροιστική συνάρτηση κατανομής, ανεξαρτησία, αναμενόμενη τιμή, ροπογεννήτρια, νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα, πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, δεσμευμένες κατανομές, δεσμευμένη μέση τιμή. ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική (8 ECTS) Στατιστικές συναρτήσεις, επάρκεια, πληρότητα, εκθετικές οικογένειες κατανομών, αμεροληψία, αμερόληπτες εκτιμήτριες ομοιόμορφα ελαχίστης διασποράς, φράγμα Cramer Rao, μέθοδος ροπών, εκτιμήτρια μέγιστης πιθανοφάνειας, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχο υποθέσεων. ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι (8 ECTS) Μετάδοση και ανάλυση σφαλμάτων σε αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: Επαναληπτικές μέθοδοι σταθερού σημείου, ανάλυση των μεθόδων Newton και της τέμνουσας, μέθοδοι της διχοτόμησης και της εσφαλμένης θέσεως. Επίλυση γραμμικών συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss και LUπαραγοντοποίηση), η μέθοδος Cholesky για συμμετρικά και θετικά ορισμένα συστήματα, ο υπολογισμός της ορίζουσας και του αντιστρόφου ενός n x n πίνακα, η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων για υπερκαθορισμένα συστήματα. Πολυωνυμική παρεμβολή κατά Lagrange και Hermite: Ύπαρξη μοναδικότητα και σφάλμα παρεμβολής. Αριθμητική ολοκλήρωση: Κανόνες Newton-Cotes, κανόνες του τραπεζίου και Simpson, σύνθετοι κανόνες. ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση (8 ECTS) Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R, ιδιότητα της πληρότητας. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα, το σύνολο του Cantor. Βασική θεωρία Μετρικών Χώρων. Τοπολογία του R και του R n. Συμπάγεια. Αρχή κιβωτισμού, θεώρημα Heine-Borel. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, οριακοί αριθμοί, ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Ακολουθίες Cauchy, πληρότητα. Πλήρεις μετρικοί χώροι, θεώρημα Cantor, θεώρημα σταθερού σημείου με εφαρμογές. Σειρές πραγματικών αριθμών. Συνέχεια συναρτήσεων. Θεώρημα ολικής συνέχειας. Ομοιόμορφη συνέχεια, θεώρημα της συνεχούς επέκτασης, συναρτήσεις Lipschitz. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση, θεωρήματα συνέχειας, παραγώγισης και ολοκλήρωσης ακολουθιών συναρτήσεων. Ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων, τοπολογία της ομοιόμορφης σύγκλισης. ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι (8 ECTS) Μιγαδικοί αριθμοί, αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy- Riemann, αρμονικές συναρτήσεις. Εκθετικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα, θεώρημα του Cauchy, ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. Θεώρημα Morera, θεώρημα Liouville, αρχή μεγίστου μέτρου, Θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας. Σειρές Taylor, σειρές Laurent, λογισμός των καταλοίπων. Σύμμορφες απεικονίσεις, γραμμικοί ρητοί μετασχηματισμοί. ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (7 ECTS) Χωρισμός των μεταβλητών Σειρές Fourier. ΜΔΕ πρώτης τάξης. Μη γραμμικές ΜΔΕ πρώτης τάξης. Γραμμικές ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Ελλειπτικές, Παραβολικές, Υπερβολικές ΜΔΕ. ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση (7 ECTS) Μετρικοί χώροι: Παραδείγματα και στοιχεία της θεωρίας μετρικών χώρων. Χώρος Banach: Στάθμη, διάσταση και συμπάγεια, φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, γραμμικές μορφές, δυϊκός χώρος, οι χώροι lp, 1 p. Χώροι Hilbert: Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνια σύνολα, ορθοκανονικές βάσεις, αναπαραστάσεις γραμμικών μορφών, ο συζυγής ενός γραμμικού τελεστή, αυτο-συζυγείς, μοναδιαίοι και κανονικοί γραμμικοί τελεστές. Θεμελιώδη Θεωρήματα Χώρων Banach: Θεώρημα Hahn-Banach, συζυγής τελεστής, χώροι ανακλαστικοί, θεώρημα ομοιόμορφου φράγματος, ασθενής και ισχυρή σύγκλιση, θεώρημα ανοιχτής απεικόνισης, κλειστοί τελεστές, θεώρημα κλειστού γραφήματος. Εφαρμογές: Το θεώρημα σταθερού σημείου και εφαρμογή του στη θεωρία των γραμμικών, ολοκληρωτικών και διαφορικών εξισώσεων, εφαρμογές στη θεωρία προσέγγισης. ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στην Άλγεβρα (7 ECTS) Βασικές ιδιότητες ομάδων. Θεώρημα Cayley. Υποομάδες και θεώρημα Lagrange. Κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο. Πρώτο θεώρημα ισομορφισμών. Δράση ομάδων. Βασικές ιδιότητες δακτυλίων. Ιδεώδη. R μόδια υπεράνω δακτυλίων κυρίων ιδεωδών και το θεμελιώδες θεώρημα των πεπερασμένα παραγομένων αβελιανών ομάδων. ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία (8 ECTS) Καμπύλες στον R n (παραμέτρηση, προσανατολισμός, μήκος). Καμπύλες στον R 2 (κανονικό πεδίο, καμπυλότητα, εξισώσεις Frenet). Ισοπεριμετρική ανισότητα. Καμπύλες στον R 3 (καμπυλότητα, στρέψη, εξισώσεις Frenet). Επιφάνειες στον R 3 : παραμέτρηση, το εφαπτόμενο επίπεδο, πρώτη θεμελιώδης μορφή, δεύτερη θεμελιώδης μορφή, καμπυλότητα (Gauss, μέση), γεωμετρική ερμηνεία καμπυλότητας, παραδείγματα. Εσωτερική γεωμετρία επιφανειών (τοπική ισομετρία, σύμβολα Christoffel, Theorema Egregium του Gauss, Διανυσματικά

6 109 πεδία, παράλληλη μετατόπιση, γεωδαισιακές). Το θεώρημα των Gauss-Bonnet. ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις (7 ECTS) Βασικές έννοιες, ανελίξεις Markov σε διακριτό και συνεχή χρόνο, ανελίξεις γεννήσεως και θανάτου, ανέλιξη Poisson, εισαγωγή στα martingales, κίνηση Brown. ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων ΙI (8 ECTS) Χώροι μέτρου και σ-άλγεβρες, στοχαστική ανεξαρτησία κλάσεων ενδεχομένων, μετρήσιμες συναρτήσεις και τυχαίες μεταβλητές, ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών, συνάρτηση κατανομής, ολοκλήρωμα Lebesgue και μέση τιμή, συγκλíσεις ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, νόμοι μεγάλων αριθμών, χαρακτηριστική συνάρτηση, κεντρικά οριακά θεωρήματα, δεσμευμένη πιθανότητα, δεσμευμένη μέση τιμή. ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία (7 ECTS) Στοχαστικές συγκλίσεις, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών με τη μέθοδο των ροπών, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών μέγιστης πιθανοφάνειας, ασυμπτωτική κανονικότητα και αποδοτικότητα, έλεγχοι υποθέσεων, ασυμπτωτικές ιδιότητες και αποδοτικότητα στατιστικών ελέγχων. ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ (7 ECTS) Βασικοί ορισμοί και θεωρήματα Γραμμικής Άλγεβρας. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων: Ορισμοί και ιδιότητες, επαγόμενες νόρμες πινάκων, διαταραγμένα γραμμικά συστήματα, κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Μέθοδοι υπολογισμού ιδιοσυστημάτων: Θεωρήματα Gerschgorin, οι μέθοδοι της δυνάμεως και της αντίστροφης επανάληψης, μέθοδοι μετασχηματισμών, βασικές μορφές των αλγορίθμων LR και QR. Επαναληπτικές μέθοδοι για γραμμικά συστήματα: Γενική επαναληπτική μέθοδος, οι μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και SOR. Ορθογώνια πολυώνυμα: Ρίζες ορθογωνίων πολυωνύμων, αναδρομική σχέση τριών όρων, κλασικά ορθογώνια πολυώνυμα. Κανόνες ολοκλήρωσης Gauss. ΜΑΣ 401 Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης (7 ECTS) Γενική ανασκόπηση: Σύνολα, διατάξεις, πληθικοί αριθμοί, μετρικοί χώροι. Μέτρα: Άλγεβρες και σ άλγεβρες συνόλων, προσθετικά και σ προσθετικά μέτρα, εξωτερικά μέτρα, μέτρα Borel στην πραγματική ευθεία. Ολοκλήρωση: μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωση θετικών συναρτήσεων, ολοκλήρωση συναρτήσεων με μιγαδικές τιμές, τρόποι συγκλίσεως, μέτρα γινόμενο, το n διάστατο ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωση σε πολικές συντεταγμένες. Προσεσημασμένα μέτρα, το θεώρημα Radon-Nikodym, μιγαδικά μέτρα, διαφόριση σε Ευκλείδειους χώρους, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης. Χώροι L P : Βασική θεωρία χώρων L P, οι δυϊκοί των χώρων L P, οι χρήσιμες ανισότητες, η συνάρτηση κατανομής, ασθενείς L P χώροι, θεωρήματα παρεμβολής. ΜΑΣ 402 Μιγαδική Ανάλυση ΙΙ (7 ECTS) Συμπάγεια και σύγκλιση στο χώρο των αναλυτικών συναρτήσεων. O χώρος των μερομορφικών συναρτήσεων, Θεώρημα απεικονίσεως του Riemann, Θεώρημα παραγοντοποιήσεως του Weierstrass. Αναλυτική Συνέχιση, Αρχή ανακλάσεως του Schwarz, Θεώρημα Μονοδρομίας. Ακέραιες συναρτήσεις, Στοιχεία γεωμετρικής θεωρίας. ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ (7 ECTS) Ασυμπτωτική συμπεριφορά μη γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων: ευστάθεια. Θεωρία διαταραχών συστημάτων τα οποία έχουν περιοδική λύση. Διαταραχές διδιαστάτων αυτονόμων συστημάτων. Η θεωρία Poincaré-Bendixson. ΜΑΣ 418 Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier (7 ECTS) Χώροι εσωτερικού γινομένου, χώροι Hilbert, ορθογώνια συστήματα, πληρότητα, περιοδικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικά πολυώνυμα και σειρές, σειρές Fourier, σημειακή σύγκλιση σειρών Fourier, θεώρημα Dirichlet, φαινόμενο Gibbs, θεώρημα Parseval, Αθροισιμότητα σειρών κατά Cesàro και Abel, θεώρημα Fejér, θεώρημα Poisson, Λήμμα Riemann-Lebesgue, σύγκλιση ειδικών τριγωνομετρικών σειρών, τοπικό θεώρημα Riemann. Παραγώγιση και ολοκλήρωση σειρών Fourier. Μετασχηματισμός Fourier, θεώρημα της αντιστροφής, ταυτότητα του Plancherel, συνέλιξη, εφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. ΜΑΣ 419 Ειδικά Θέματα Ανάλυσης (7 ECTS) Θέματα από Πραγματική Ανάλυση, Μιγαδική Ανάλυση, Αρμονική Ανάλυση ή Διαφορικές Εξισώσεις. ΜΑΣ420 Θεωρία Προσεγγίσεως (7 ECTS) Γραμμικοί χώροι με στάθμη και χώροι εσωτερικού γινομένου. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές. Μέθοδοι σταθερού σημείου. Επαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Βέλτιστη προσέγγιση σε σταθμικούς γραμμικούς χώρους και σε χώρους εσωτερικού γινομένου. Ορθογώνια πολυώνυμα. ΜΑΣ 422 Εισαγωγή στη Θεωρία Κωδίκων (7 ECTS) Εισαγωγή στα πεπερασμένα σώματα. Διανυσματικοί χώροι υπεράνω πεπερασμένων σωμάτων. Γραμμικοί κώδικες. Κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση με γραμμικό κώδικα. Αποκωδικοποίηση με σύνδρομα. Κώδικες Hamming. Κυκλικοί κώδικες. ΜΑΣ 424 Θεωρία Δακτυλίων και Μοδίων (7 ECTS) Δακτύλιοι και ιδεώδη. Θεωρήματα ομομορφισμών. Περιοχές κύριων ιδεωδών και μοναδικής παραγοντοποίησης. Δακτύλιοι πηλίκων. Πρώτα και μεγιστικά ιδεώδη. R μόδια και ομομορφισμοί. Πεπερασμένα παραγόμενα R μόδια. Δακτύλιοι Noether.

7 110 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ ΜΑΣ 425 Θεωρία Ομάδων (7 ECTS) Γεννήτορες και σχέσεις. Θεωρήματα ομομορφισμών. Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα. Δράση ομάδων. Θεωρήματα Sylow και p- ομάδες. Απλές ομάδες. Συνθετικές σειρές και θεώρημα Jordan Hölder. Επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες. ΜΑΣ 426 Θεωρία Galois (7 ECTS) Δακτύλιοι πολυωνύμων, ανάγωγα πολυώνυμα. Επεκτάσεις σωμάτων, σώματα διάσπασης. Αυτομορφισμοί και σταθερά σώματα. Κανονικές επεκτάσεις και επεκτάσεις Galois. Το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois. Επίλυση με ριζικά. ΜΑΣ 427 Αναπαραστάσεις Ομάδων (7 ECTS) Αναπαραστάσεις. FG-μόδια, FG-υπομόδια, FG-ομομορφισμοί. Θεώρημα του Maschke και Λήμμα του Schur. Ανάγωγα μόδια. Η άλγεβρα ομάδας, το κέντρο άλγεβρας ομάδας. Χαρακτήρες, σχέση μεταξύ χαρακτήρων και αναπαραστάσεων. ΜΑΣ 429 Ειδικά Θέματα Άλγεβρας (7 ECTS) Θέματα από Άλγεβρα. ΜΑΣ 431 Εισαγωγή στις Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες (7 ECTS) Πολλαπλότητες. Εφαπτόμενοι χώροι. Διαμέριση της μονάδας. Κανονικές Τιμές. Θεώρημα Sard. Διανυσματικά πεδία, ροές. Θεώρημα Frobenius. Διαφορικές μορφές. Θεώρημα Stokes. Θεώρημα de Rham. ΜΑΣ 432 Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann (7 ECTS) Πολλαπλότητες Riemann. Γεωδαισιακές, Εκθετική απεικόνιση, κανονικές συντεταγμένες, Λήμμα του Gauss. Θεώρημα του Hopf-Rinow. Καμπυλότητα. Πεδία Jacobi. Θεωρήματα των Bonnet-Myers, Synge-Weinstein και Hadamard-Cartan. ΜΑΣ 433 Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία (7 ECTS) Τοπολογικοί χώροι. Συνεχείς απεικονίσεις. Διαχωριστικά αξιώματα. Συμπάγεια. Συνεκτικότητα. Ομοτοπία. Θεμελιώδης ομάδα. Επικαλυπτικοί χώροι. Εισαγωγή στη θεωρία ομολογίας. ΜΑΣ 434 Αλγεβρική Τοπολογία (7 ECTS) Θεωρία ομολογίας και εφαρμογές. Συνομολογία. Καθολικό θεώρημα συντελεστών. Γινόμενα. Τύπος Kuenneth. Thom ισομορφισμός. Δυϊκότητα Poincare. ΜΑΣ 439 Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας (7 ECTS) Θέματα από Διαφορική Γεωμετρία, Αλγεβρική Γεωμετρία και Αλγεβρική Τοπολογία. ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι (7 ECTS) Απλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης: Εκτίμηση, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι Υποθέσεων. Πολλαπλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης: Εκτίμηση, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι Υποθέσεων. Έλεγχοι Καταλληλότητας Μοντέλων και Επιλογή Μοντέλου. Πολυωνυμική Παλινδρόμηση. ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ (7 ECTS) Ανάλυση διακύμανσης κατά έναν ή περισσότερους σταθερούς παράγοντες, ανάλυση διακύμανσης κατά έναν ή περισσότερους τυχαίους παράγοντες, ανάλυση συνδιακύμανσης, γενικευμένα γραμμικά μοντέλα: εκτίμηση σε ορισμένα παραδείγματα, όπως λογιστική ή λογαριθμική παλινδρόμηση, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών. ΜΑΣ 454 Απαραμετρική Στατιστική (7 ECTS) Διατεταγμένες τυχαίες μεταβλητές και οι κατανομές τους. Έλεγχοι προσήμου, έλεγχοι τάξης, διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι. Συντελεστές συσχέτισης και έλεγχοι γραμμικής παλινδρόμησης. Έλεγχοι Kolmogorov-Smirnov, έλεγχοι Lilliefors. Πίνακες συνάφειας, έλεγχοι χ² καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομοιογένειας. ΜΑΣ 455 Θεωρία Δειγματοληψίας (7 ECTS) Σχεδιασμός δειγματοληπτικών σχημάτων. Απλή τυχαία δειγματοληψία, στρωματοποιημένη, συστηματική, κατά συστάδες, πολυσταδιακή δειγματοληψία. Εκτίμηση μέσων και διασπορών, λογοεκτιμήτριες, εκτιμήτριες παλινδρόμησης, βέλτιστη επιλογή δειγματικού μεγέθους, μεροληψία στις δειγματοληπτικές μεθόδους. ΜΑΣ 456 Χρονοσειρές (7 ECTS) Στάσιμες ανελίξεις, ροπές δεύτερης τάξης. ARMA και ARIMA ανελίξεις. Εκτιμήτριες ροπών, εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας και ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμήτριες Yule Walker. Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών. ΜΑΣ 458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων (7 ECTS) Διαγνωστική Στατιστική. Γραμμικά μοντέλα και εφαρμογές. Ανάλυση διασποράς, ανάλυση ταξινομήσεων κατά παράγοντες, ανάλυση δομών δεδομένων, διαγνωστικές μέθοδοι. Γενικευμένα γραμμικά μοντέλα. Μη γραμμικά μοντέλα. Ευσταθείς μέθοδοι. Μέθοδοι σχεδιασμού πειραμάτων. Μέθοδοι προσομοίωσης και πακέτα. Βιομετρικές, οικονομετρικές και λοιπές εφαρμογές. ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση (7 ECTS) Πολυδιάστατη κανονική κατανομή, εκτίμηση διανυσματικού μέσου και πίνακα διασποράς. Εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας. Συντελεστής συσχέτισης, μερικός συντελεστής συσχέτισης και η κατανομή του. Η ελεγχοσυνάρτηση Τ2 και η κατανομή της, έλεγχος υποθέσεων με την Τ2. Κατανομή του δειγματικού πίνακα διασποράς, κατανομή Wishart. Πρωτεύοντες παράγοντες, κανονικές συσχετίσεις, ανάλυση κατά συστάδες, διαχωριστική ανάλυση. Αναφορά στην πολυμεταβλητή ανάλυση διασποράς: εκτίμηση παραμέτρων και έλεγχοι υποθέσεων.

8 111 ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης (7 ECTS) Λογοκριμένα Δεδομένα, Περικομμένα Δεδομένα. Συνάρτηση επιβίωσης και συνάρτηση κινδύνου. Απαραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης συνάρτησης επιβίωσης και συνάρτησης κινδύνου. Παραμετρικά μοντέλα για τη συνάρτηση κινδύνου. Ανελίξεις απαρίθμησης, martingales. Ημιπαραμετρικό μοντέλο του Cox. Έλεγχοι για ένα ή περισσότερα δείγματα. Έλεγχοι της κλάσης Κ. ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής Ι (7 ECTS) Θέματα από Πιθανότητες. ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής ΙΙ (7 ECTS) Θέματα από Στατιστική. ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (7 ECTS) Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: γραμμικές μέθοδοι πολλαπλού βήματος-θεωρία και εφαρμογές, μέθοδοι Runge-Kutta, συστήματα πρώτης τάξης και το πρόβλημα της δυσκαμψίας, προβλήματα συνοριακών τιμών. ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (7 ECTS) Υπερβολικές ΜΔΕ πρώτης και δεύτερης τάξης, η μέθοδος των χαρακτηριστικών, τεχνικές πεπερασμένων διαφορών, μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων. Παραβολικές ΜΔΕ, μέθοδοι για την επίλυση της μονοδιάστατης και δισδιάστατης εξίσωσης της θερμότητας. Ελλειπτικές ΜΔΕ, μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα Laplace και Poisson. ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων (7 ECTS) Μεταβολικές διατυπώσεις προβλημάτων συνοριακών τιμών. Μέθοδος Galerkin. Συναρτήσεις βάσεως και διακριτοποίηση. Πίνακας ακαμψίας και μέθοδοι επιλύσεως γραμμικών προβλημάτων. Εκτιμήσεις σφάλματος. Μέθοδοι ταξιθεσίας, ελαχίστων τετραγώνων και Rayleigh-Ritz. Μέθοδοι επιλύσεως παραβολικών προβλημάτων. ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση (7 ECTS) Λογισμός των μεταβολών. Μετασχηματισμός του Laplace. Ανάλυση Fourier. Ειδικές συναρτήσεις. Ολοκληρωτικές εξισώσεις. Ασυμπτωτική Ανάλυση. ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική (7 ECTS) Οι νόμοι του Newton. Κεντρικές Δυνάμεις. Κινούμενα Συστήματα Συντεταγμένων. Συστήματα Σωματιδίων. Κίνηση Στερεών Σωμάτων. Εξισώσεις του Lagrange. ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική (7 ECTS) Βασικές έννοιες και συστήματα συντεταγμένων. Διανυσματικός και τανυστικός λογισμός. Θεωρία επιφανειών και ολοκληρωτικά θεωρήματα. Νόμοι διατήρησης. Εξισώσεις Navier-Stokes. Στοιχεία μερικών διαφορικών εξισώσεων και μέθοδοι επίλυσης. Προβλήματα ροής με αναλυτική λύση. Θεωρία δυναμικού ροής και σχετικά προβλήματα. ΜΑΣ 484 Εισαγωγή στη Μαθηματική Μοντελοποίηση (7 ECTS) Σ αυτό το μάθημα δίδεται έμφαση στο ρόλο της μαθηματικής μοντελοποιήσεως ως εργαλείου εκμαθήσεως και κατανοήσεως μαθηματικών τεχνικών. Οι εφαρμογές προέρχονται από ποικίλες περιοχές, όπως: διακριτά δυναμικά συστήματα, γραφήματα και δίκτυα, γραμμικός προγραμματισμός. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος λαμβάνει χώραν εκτενής χρήση λογισμικών. ΜΑΣ 497, ΜΑΣ 498 Τεχνικές Επίλυσης Μαθηματικών Προβλημάτων (4 ECTS) Το μάθημα προορίζεται για προπτυχιακούς φοιτητές που ενδιαφέρονται για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και παράλληλα, αποσκοπεί στην προετοιμασία φοιτητών που συμμετέχουν σε μαθηματικές ολυμπιάδες. Η έμφαση θα είναι σε τεχνικές επίλυσης προβλημάτων, καλλιέργεια δημιουργικής σκέψης και επιτυχή παρουσίαση των λύσεων. Στο μάθημα θα παρουσιάζονται διάφορες τεχνικές και, ακολούθως, παραδείγματα και ασκήσεις για κάθε τεχνική. Τα προβλήματα θα προέρχονται από διάφορες περιοχές των μαθηματικών, όπως άλγεβρα, ανάλυση, συνδυαστική, θεωρία αριθμών, γεωμετρία κ.ά. Το μάθημα θα είναι επιλογής, αλλά θα λαμβάνεται σοβαρά υπόψη (ή θα είναι υποχρεωτικό) για την επιλογή των φοιτητών που θα εκπροσωπούν το Τμήμα στις διεθνείς ολυμπιάδες. ΜΑΣ 499 Ανεξάρτητη Εργασία (7 ECTS) Εκπόνηση εργασίας με επαρκή στοιχεία πρωτοβουλίας, αυτοδύναμης μελέτης και πρωτοτυπίας υπό την καθοδήγηση μέλους του ακαδημαϊκού προσωπικού. ÂÚÈÁÚ Ê ª ıëì ÙˆÓ appleô ÚÔÛÊ ÚÔÓÙ È ÛÂ ÏÏ Ì Ì Ù ΜΑΣ 001 Μαθηματικά Ι (6 ECTS) Συναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των παραγώγων, Ολοκληρώματα, Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, Λογαριθμική, Εκθετική και Υπερβολικές συναρτήσεις. ΜΑΣ 002 Μαθηματικά ΙΙ (6 ECTS) Τεχνικές ολοκλήρωσης, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Ακολουθίες, Σειρές, Δυναμοσειρές, Διαφορικές εξισώσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.

9 112 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ ΜΑΣ 004 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς Ι (8 ECTS) Συναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των παραγώγων, Ολοκληρώματα, Υπερβολικές συναρτήσεις, Τεχνικές ολοκλήρωσης, Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Ακολουθίες, Σειρές, Δυναμοσειρές, Μιγαδικοί αριθμοί. ΜΑΣ 005 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς ΙΙ (7.5 ECTS) Διανύσματα, Διανυσματικές συναρτήσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι, Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, Γραμμικοί μετασχηματισμοί. ΜΑΣ 006 Μιγαδική Ανάλυση για Φυσικούς (7.5 ECTS) Μιγαδικοί αριθμοί, αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy- Riemann, αρμονικές συναρτήσεις. Εκθετικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα, θεώρημα του Cauchy, ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. ΜΑΣ 007 Ιστορία των Μαθηματικών (5 ECTS) Μεταβλητή ύλη από αρχαία ελληνικά Μαθηματικά, Μεσαίωνα και σύγχρονη περίοδο. ΜΑΣ 014 Εισαγωγικά Μαθηματικά Ι (6 ECTS) Συναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των παραγώγων, Ολοκληρώματα, Υπερβολικές συναρτήσεις, Τεχνικές ολοκλήρωσης, Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Ακολουθίες, Σειρές, Δυναμοσειρές, Μιγαδικοί αριθμοί. ΜΑΣ 015 Εισαγωγικά Μαθηματικά ΙΙ (6 ECTS) Διανύσματα, Διανυσματικές συναρτήσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι, Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, Γραμμικοί μετασχηματισμοί. ΜΑΣ 016 Γραμμική Άλγεβρα για Πληροφορική (8 ECTS) Γραμμικοί χώροι. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Θεωρία πινάκων και ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα και μέθοδος απαλοιφής Gauss. Αντιστροφή πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις, εικόνα και πυρήνας. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα. Διαγωνοποίηση. MΑΣ 021 Απειροστικός Λογισμός Ι (6 ECTS) Αριθμοί, απόλυτες τιμές και ανισότητες. Συναρτήσεις. Συστήματα συντεταγμένων. Όρια και ρυθμός μεταβολής: 'Ορια και συνέχεια. Παράγωγος συνάρτησης. Τύποι παραγώγισης. Παράγωγοι κάθε τάξης. Παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής (ταχύτητα, εφαρμογές παραγώγων, σχεδιασμός καμπυλών: Θεώρημα μέσης τιμής. Μέγιστα, ελάχιστα και σημεία καμπής. Οριζόντιες και κάθετες ασύμπτωτες. Προβλήματα μεγίστου και ελαχίστου. Ο κανόνας L Hospital, επιτάχυνση). Κανόνας αλυσίδας. Διαφορικό και προσέγγιση κατά Newton. Ολοκλήρωση: Εμβαδόν και ορισμένο ολοκλήρωμα. Αντίπαράγωγος και θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού. Αόριστα ολοκληρώματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων. Εκτιμήσεις ορισμένων ολοκληρωμάτων και αριθμητική ολοκλήρωση. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων: Χρήση πινάκων ολοκληρωμάτων. Εμβαδόν μεταξύ καμπυλών. Όγκος, γενικευμένα ολοκληρώματα. Ορμή και κέντρο μάζας. Μέση τιμή μιας συνάρτησης. MΑΣ 022 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ (6 ECTS) Ολοκλήρωση και εφαρμογές. Τεχνικές ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά μέρη. Απλά κλάσματα. Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ολοκληρώματα των α2 ± χ2 και χ2 ± α2. Ρητές εκφράσεις σε sin x και cos x. Ακολουθίες και σειρές. Κριτήρια σύγκλισης. Απόλυτη σύγκλιση. Εναλλάσουσες σειρές. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin. Πολικές συντεταγμένες. Εμβαδόν σε πολικές συντεταγμένες παραμετρικές εξισώσεις. Μήκος τόξου και ταχύτητα μιας καμπύλης. Εμβαδόν μιας επιφάνειας εκ περιστροφής. Διανύσματα: Άλγεβρα διανυσμάτων. Διανύσματα στο χώρο. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο. Ευθείες και επίπεδα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Γραφήματα εξισώσεων και καμπύλες στάθμης. Μερικές παράγωγοι. Εφαπτόμενα επίπεδα και διαφορικό. Ο κανόνας της αλυσίδας. Κατευθυνόμενες παράγωγοι, κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός. Κρίσιμα σημεία και ακρότατα. MΑΣ 023 Γραμμική Αλγεβρα και Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού (6 ECTS) Πολλαπλά ολοκληρώματα: Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνια και γενικότερα χωρία. Ολοκληρώματα σε κυλινδρικές, σφαιρικές και πολικές συντεταγμένες. Εφαρμογές: Εμβαδά επιφανειών, μέση τιμή και κέντρο βάρους. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα: Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Θεμελιώδες θεώρημα επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων. Θεωρήματα Green και Stokes. Θεώρημα Απόκλισης. Γραμμική Άλγεβρα: Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Αλγόριθμος του Gauss. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Αντιστροφή πίνακα και ψευδοαντίστροφος. Εσωτερικά γινόμενα και προβολές. Ορθογώνιες βάσεις και πίνακες. Ορθοκανονικοποίηση Gram- Schmidt. Ορίζουσες: Ιδιότητες οριζουσών. Τύποι για ορίζουσες. Εφαρμογές οριζουσών. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα: Χαρακτηριστικές εξισώσεις και υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Διαγωνοποίηση πίνακα. Εφαρμογές. Μετασχηματισμοί ομοιότητας και τριγωνικές μορφές. MΑΣ 024 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (6 ECTS) Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Διαχωρίσιμες εξισώσεις, πλήρεις εξισώσεις, Εφαρμογές. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης: θεμελιώδεις λύσεις ομογενών εξισώσεων. Το μη ομογενές πρόβλημα. Μέθοδος των προσδιοριστέων

10 113 συντελεστών και μεταβολής των σταθερών. Σειρές λύσεων. Εφαρμογές στα ηλεκτρικά δίκτυα. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μιγαδικές ιδιοτιμές. Επαναλαμβανόμενες ιδιοτιμές. Μη ομογενή γραμμικά συστήματα. Μερικές διαφορικές εξισώσεις: χωρισμός μεταβλητών και σειρές Fourier. Μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και ανάλυση ευστάθειας: Επίπεδα φάσης και ευστάθεια. Μέθοδος Liapunov. ΜΑΣ 031 Απειροστικός Λογισμός Ι (5 ECTS) Το σύστημα των πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις. Όρια ακολουθιών και πραγματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Συνέχεια και παραγώγιση. Ολοκλήρωμα Riemann. Εφαρμογές παραγώγων και ολοκληρωμάτων. Τεχνικές ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Κανόνας de l Hopital. Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών. ΜΑΣ 032 Γραμμική Άλγεβρα (5 ECTS) Γραμμικοί χώροι. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Θεωρία πινάκων και ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα και μέθοδος της απαλοιφής Gauss. Αντιστροφή πίνακα. Βαθμός πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις, εικόνα και πυρήνας. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα. Διαγωνοποίηση. ΜΑΣ 033 Μαθηματικά για Μηχανικούς (5 ECTS) Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών. Πλήρεις εξισώσεις και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης. Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών και μέθοδος της μεταβολής των παραμέτρων. Λύσεις με δυναμοσειρές. Συναρτήσεις δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Κανόνας της αλυσίδας. Παράγωγοι κατά κατεύθυνση και κλίση. Ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Διανυσματικές συναρτήσεις. Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Εισαγωγή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Χωρισμός των μεταβλητών. Η εξίσωση θερμότητας. ΜΑΣ 034 Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς Περιγραφική στατιστική. Μέτρα κεντρικής τάσης και διασποράς. Πιθανότητα. Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση Κατανομής. Κατανομές. Ανεξαρτησία. Μέση τιμή. Συνδιακύμανση. Ροπογεννήτριες. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Οριακά θεωρήματα. Νόμοι μεγάλων αριθμών. Εκθετικές οικογένειες κατανομών. Εκτιμητική, Έλεγχοι Υποθέσεων, Απλή γραμμική παλινδρόμηση, ανάλυση διασποράς. ΜΑΣ 042 Γραμμική Άλγεβρα για ΜΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 032. ΜΑΣ 043 Μαθηματικά για ΠΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 033. ΜΑΣ 044 Στατιστική και Πιθανότητες για ΠΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 034. ΜΑΣ 051 Στατιστικές Μέθοδοι (5 ECTS) Περιγραφική στατιστική, πιθανότητα, διωνυμική κατανομή, κανονική κατανομή, δειγματοληψία, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υποθέσεων, συσχέτιση, ανάλυση παλινδρόμησης, εισαγωγή στην ανάλυση διασποράς. ΜΑΣ 055 Εισαγωγή στις Πιθανότητες και Στατιστική (5 ECTS) Πιθανότητα. Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής. Κατανομές. Ανεξαρτησία. Μέση τιμή. Ροπογεννήτριες. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Οριακά θεωρήματα. Σημειοεκτιμητική (επάρκεια και πληρότητα), διαστήματα εμπιστοσύνης. Εκθετικές οικογένειες κατανομών. Έλεγχοι υποθέσεων, έλεγχοι X2. Απλή γραμμική παλινδρόμηση, ανάλυση διασποράς. ΜΑΣ 061 Στατιστική Ανάλυση Ι (6 ECTS) Περιγραφική στατιστική. Μοντέλα πιθανοτήτων. Τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή. Δειγματοληψία. Κεντρικό οριακό θεώρημα. Εκτιμητική. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων. Εισαγωγή στην ανάλυση παλινδρόμησης. ΜΑΣ 062 Στατιστική Ανάλυση ΙΙ (6 ECTS) Ανάλυση παλινδρόμησης. Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων. Έλεγχοι X2. Ανάλυση διασποράς. Απαραμετρικές μέθοδοι. Χρονοσειρές. Θεωρία αποφάσεων. ΜΑΣ 066 Βιοστατιστική (6 ECTS) Κατανομές πληθυσμών, Δείγματα, Κατανομές συχνοτήτων, Περιγραφή δεδομένων, Γραφικές μέθοδοι, Αριθμητικοί στατιστικοί δείκτες ή μέτρα Κεντρικής τάσης (Μέση τιμή, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή), Διασπορά της διασποράς, Εκτιμητική, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι υποθέσεων, Ανάλυση διακύμανσης, Μη Παραμετρική Στατιστική. ΜΑΣ 041 Απειροστικός Λογισμός Ι για ΜΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 031.

11 114 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ π : ø π π π π π ª ª ø π À º π À ª ª ª ª π ø π π π Κωδικοί και Τίτλοι Μαθημάτων ECTS Καθαρά Μαθηματικά Εφαρμοσμ. Mαθηματικά Στατιστική MΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Αλγεβρα Ι 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Αλγεβρα ΙΙ 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι 8 ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 222 Θεωρία Αριθμών 7 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στην Άλγεβρα 7 ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις 7 ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων 8 ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία 7 ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ΜΑΣ 401 Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης 7 ΜΑΣ 402 Μιγαδική Ανάλυση ΙΙ 7 ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ 7 ΜΑΣ 418 Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier 7 ΜΑΣ 419 Ειδικά Θέματα Ανάλυσης 7 ΜΑΣ 420 Θεωρία Προσεγγίσεως 7 ΜΑΣ 422 Εισαγωγή στη Θεωρία Κωδίκων 7 ΜΑΣ 424 Θεωρία Δακτυλίων και Μοδίων 7 ΜΑΣ 425 Θεωρία Ομάδων 7 ΜΑΣ 426 Θεωρία Galois 7 ΜΑΣ 427 Αναπαραστάσεις Ομάδων 7 ΜΑΣ 429 Ειδικά Θέματα Αλγεβρας 7 ΜΑΣ 431 Εισαγωγή στις Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες 7 ΜΑΣ 432 Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann 7

12 115 Κωδικοί και Τίτλοι Μαθημάτων ECTS Καθαρά Μαθηματικά Εφαρμοσμ. Mαθηματικά Στατιστική ΜΑΣ 433 Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία 7 ΜΑΣ 434 Αλγεβρική Τοπολογία 7 ΜΑΣ 439 Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας 7 ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι 7 ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ 7 ΜΑΣ 454 Απαραμετρική Στατιστική 7 ΜΑΣ 455 Θεωρία Δειγματοληψίας 7 ΜΑΣ 456 Χρονοσειρές 7 ΜΑΣ 458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων 7 ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση 7 ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης 7 ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων Στατιστικής I 7 ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων Στατιστικής II 7 ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 7 ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων 7 ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων 7 ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση 7 ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική 7 ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική 7 ΜΑΣ 484 Εισαγωγή στη Μαθηματική Μοντελοποίηση 7 ΜΑΣ 499 Ανεξάρτητη Εργασία 7 ΜΑΣ 857*/ΜΑΣ 858* Τεχνικές Επίλυσης Μαθηματικών Προβλημάτων 4 Επεξηγήσεις: * = Το μάθημα προσφέρεται σε οποιοδήποτε έτος σπουδών και γι αυτό δεν ανήκει στους συνήθεις κωδικούς των προπτυχιακών μαθημάτων = Υποχρεωτικό Μάθημα = Επιλέγονται τουλάχιστον τρία από οκτώ μαθήματα = Επιλέγονται δύο από οκτώ μαθήματα + = Επιλέγονται δύο από τρία μαθήματα = Μπορεί να αντικαταστήσει ένα μάθημα επιλογής εκτός Τμήματος ΜΑΣΧΧ: Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής (Μάθημα οποιασδήποτε κατεύθυνσης εντός Τμήματος). Όποιο μάθημα δε φέρει το χαρακτηριστικό σύμβολο ( ) αποτελεί μάθημα περιορισμένης επιλογής, με την προϋπόθεση ότι έχουν ικανοποιηθεί οι ειδικές απαιτήσεις της κατεύθυνσης του φοιτητή.

13 116 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ π µ: ª ª À ƒ º ƒ π π π ª ª Κωδικός και Τίτλος Μαθήματος Τμήμα ECTS ΜΑΣ 001 Μαθηματικά Ι ΟΙΚ, ΔΔΕ, ΒΙΟ 6 ΜΑΣ 002 Μαθηματικά ΙΙ ΔΔΕ, ΒΙΟ 6 ΜΑΣ 004 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς Ι ΦΥΣ 8 ΜΑΣ 005 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς ΙΙ ΦΥΣ 7,5 ΜΑΣ 006 Μιγαδική Ανάλυση για Φυσικούς ΦΥΣ 7,5 ΜΑΣ 007 Ιστορία των Μαθηματικών ΜΑΣ, «Ε» 5 ΜΑΣ 014 Εισαγωγικά Μαθηματικά Ι ΧΗΜ, 6 ΜΑΣ 015 Εισαγωγικά Μαθηματικά ΙΙ ΧΗΜ 6 ΜΑΣ 016 Γραμμική Άλγεβρα για Πληροφορική ΕΠΛ 7,5 ΜΑΣ 017 Απειροστικός Λογισμός για ΕΠΛ ΕΠΛ 7,5 ΜΑΣ 021 Απειροστικός Λογισμός Ι ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 022 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 023 Γραμμική Άλγεβρα και Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 024 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 031 Απειροστικός Λογισμός Ι ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 032 Γραμμική Άλγεβρα ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 033 Μαθηματικά για Μηχανικούς ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 034 Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 041 Απειροστικός Λογισμός Ι για ΜΜΜΠ ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 042 Γραμμική Άλγεβρα για ΜΜΜΠ ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 043 Μαθηματικά για Μηχανικούς ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 044 Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 051 Στατιστικές Μέθοδοι Ι ΕΠΑ, ΚΠΕ, ΨΥΧ 5 ΜΑΣ 052 Στατιστικές Μέθοδοι ΙΙ ΨΥΧ 5 ΜΑΣ 055 Εισαγωγή στις Πιθανότητες και Στατιστική ΕΠΛ 7 ΜΑΣ 061 Στατιστική Ανάλυση Ι ΟΙΚ, ΔΔΕ 6 ΜΑΣ 062 Στατιστική Ανάλυση ΙΙ ΔΔΕ 6 ΜΑΣ 066 Βιοστατιστική ΒΙΟ 6 Επεξηγήσεις: «Ε» = Προσφέρεται ως μάθημα ελεύθερης επιλογής = Μπορεί να αντικαταστήσει ένα μάθημα επιλογής εκτός Τμήματος (για φοιτητές Τμήματος ΜΑΣ)

14 117 INAKA 1: ƒ ª ª π - π π ƒ ƒ ªª À ø ECTS 1Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι 8 Ξένη Γλώσσα Ι 5 2Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΠΛ 031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό 7 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 3Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 Ξένη Γλώσσα ΙΙ 5 4Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στη Άλγεβρα 7 ECTS 5Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 Επιλογή Ι* (π.χ. ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις) 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα περιορισμένης Επιλογής) 7 ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 8 Σύνολο 30 6Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Επιλογή ΙΙ* (π.χ. ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση) 7 Σύνολο 30 7Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 433Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 8Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Σύνολο Πιστωτικών Μονάδων 240 Επεξηγήσεις: ΜΑΣΧΧ = Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής Επιλογή Ι*, ΙΙ* = Επιλογή 2 εκ των 3 πιο κάτω: (α) ΜΑΣ304 Συναρτησιακή Ανάλυση (β) ΜΑΣ303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (γ) ΜΑΣ371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ

15 118 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ INAKA 2: º ƒª ª ª ª π - π π ƒ ƒ ªª À ø ECTS 1Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Αλγεβρα Ι 8 Ξένη Γλώσσα Ι 5 2Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Αλγεβρα ΙΙ 8 ΕΠΛ 031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό 7 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 3Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 201 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 Ξένη Γλώσσα ΙΙ 5 4Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ECTS 5Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική 8 Σύνολο 30 6Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 331 Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Σύνολο 30 7Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 8Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Σύνολο Πιστωτικών Μονάδων 240 Επεξηγήσεις: ΜΑΣ ΧΧ = Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής ΜΑΣ (Εφ)** = Μαθήματα Κατεύθυνσης Εφαρμοσμένων Τρία από τα πιο κάτω οκτώ μαθήματα: ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ ΜΑΣ 420 Θεωρία Προσεγγίσεως ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική = Επιλογή μαθημάτων έτσι ώστε να πληρείται ο κανόνας 2 εκ των 3 μαθημάτων κορμού

16 119 INAKA 3: ª ª π / π π - π π ƒ ƒ ªª À ø ECTS 1Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι 8 Ξένη Γλώσσα Ι 5 2Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΠΛ 031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό 7 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 3Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 Ξένη Γλώσσα ΙΙ 5 4Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ECTS 5Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις 7 Επιλογή Ι* 7 ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων 8 Σύνολο 30 6Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 331 Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία 7 ΜΑΣ (Στατ.)*** 7 Σύνολο 30 7Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 8Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ 7 ΜΑΣ (Στατ.)*** 7 Επιλογή ΙΙ* 7 Σύνολο Πιστωτικών Μονάδων 240 Επεξηγήσεις: ΜΑΣ ΧΧ = Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής Επιλογή Ι*, ΙΙ* = Επιλογή 2 εκ των 3 πιο κάτω: (α) ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση (β) ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (γ) ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ΜΑΣ (Στατ.)*** = Επιλογή από τα πιο κάτω μαθήματα της κατεύθυνσης Στατιστικής: (α) ΜΑΣ454 Απαραμετρική Στατιστική (β) ΜΑΣ455 Θεωρία Δειγματοληψίας (γ) ΜΑΣ456 Χρονοσειρές (δ) ΜΑΣ458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων (ε) ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση (στ) ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης (ζ) ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής Ι (η) ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων -Στατιστικής ΙΙ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής Α Κ Α Δ Η Μ Α Ϊ Κ Ο Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο ΠPOEΔPOΣ Θεοφάνης Σαπατίνας ΑΝΤΙΠPOEΔPOΣ Aλέκος Bίδρας KAΘHΓHTEΣ Aλέκος Bίδρας Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος)

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) 252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ . Τ.. Α. 1630-1759 1300-1359 .. Ε... .. Ε... 1400-1459. Καούλλας Γιώργος 11910 1330-1459

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ . Τ.. Α. 1630-1759 1300-1359 .. Ε... .. Ε... 1400-1459. Καούλλας Γιώργος 11910 1330-1459 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ /0/0 ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ R0 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Σελ: 09 - Full Term 08/09-0/ 000 ΜΑΣ 00 60-9 ΧΩΔ0 09 0 06 0006 ΜΑΣ 00 Α 00-9 0 6 0008 ΜΑΣ 00 Β 0-9 0 6 909 ΜΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Το Πρόγραμμα λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2002-2003 και αποτελεί μετεξέλιξη του Προγράμματος Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

243 Μαθηματικών Αθήνας

243 Μαθηματικών Αθήνας 243 Μαθηματικών Αθήνας Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΛΗ Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ : ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Α.Ε.Ι. ΣΤΗ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015

ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ Α.Ε.Ι. ΣΤΗ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, 15780 Αθήνα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

= (1, 0,1, 0) είναι γραµµικά ανεξάρτητα

= (1, 0,1, 0) είναι γραµµικά ανεξάρτητα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θέµα α) (µ) Θεωρούµε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 7 Ιουλίου 3 (διάρκεια: 3 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14 Βαθμός Ασφαλείας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο «ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΜΠΙΘΗΜΗΤΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΣΤΕΛΛΑ Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

!"# $%& '()*+,%-.(.+ $ /,%-.(. $%&&." '()*+ / *" / www.ziti.gr 2-#%' 4 5" 6 0 1 $%&&." '()* *" 0 / 3 3

!# $%& '()*+,%-.(.+ $ /,%-.(. $%&&. '()*+ / * / www.ziti.gr 2-#%' 4 5 6 0 1 $%&&. '()* * 0 / 3 3 1 www.ziti.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ 5 Πανεπιστήμιο Αιγαίου... 5 Σχολές και Τμήματα... 5 Πρυτανικές Αρχές... 6 Κτίρια... 7 Διοικητικές Υπηρεσίες... 8 ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ-ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Κεφάλαιο 9 1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σελίδα από 58 Κεφάλαιο 9 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα 9. Ορισμοί... 9. Ιδιότητες... 9. Θεώρημα Cayley-Hamlto...9 9.. Εφαρμογές του Θεωρήματος Cayley-Hamlto... 9.4 Ελάχιστο Πολυώνυμο...40 Ασκήσεις του Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα

Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Η εξέλιξη της γεωμετρικής σκέψης από τον Ευκλείδη μέχρι σήμερα Βασίλειος Παπαντωνίου Ομ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών bipapant@math.upatras.gr Επίκεντρο της παρουσίασης Η εξέλιξη της μαθηματικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD Εισαγωγή To παρόν κεφάλαιο χωρίζεται σε μέρη. Στο (Α), μεταξύ άλλων, εξηγούμε γιατί μας ενδιαφέρει η λεγόμενη ανάλυση σε παράγοντες ειδικούς πίνακες (decompositio)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές Απώλειας. Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος

Κατανομές Απώλειας. Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Κατανομές Απώλειας Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Απαγορεύεται η αναδημοσίευση, η αναπαραγωγή, ολική ή περιληπτική του περιεχομένου αυτού με οποιονδήποτε τρόπο χωρίς προηγούμενη γραπτή άδεια του

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην εκπαίδευση και στην κοινωνία. Κώστας Μαλλιάκας, Καθηγητής Δ.Ε., 1 ο ΓΕΛ Ρόδου, kmath@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ 1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ Ισχύει ένα πρόγραμμα σπουδών από τον Οκτώβριο του 2013. Για να πάρει κάποιος πτυχίο από το 2014 κι έπειτα απαιτείται να πληροί όλους τους παρακάτω όρους:

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ KΑΡΛΟΒΑΣΙ - ΣΑΜΟΣ

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ KΑΡΛΟΒΑΣΙ - ΣΑΜΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015 2016 ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ KΑΡΛΟΒΑΣΙ - ΣΑΜΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ 3 Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα α,β. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο α,β τότε να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Σημειώσεις Σταύρος Τουμπής ΟΠΑ, 24 i Οδηγίες Χρήσης Το παρόν ΔΕΝ είναι διδακτικό βιβλίο. Είναι οι σημειώσεις του μαθήματος «Μαθηματικά Ι», όπως το διδάσκω στο πρώτο εξάμηνο του Τμήματος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 01/09/2015 ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΕΞΑΜΗΝΟ. 09:00-12:00 Νο1, Νο3 Πιθανότητες ΙI Χατζησπύρος Γ. Τετάρτη 02/09/2015

Τρίτη 01/09/2015 ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΕΞΑΜΗΝΟ. 09:00-12:00 Νο1, Νο3 Πιθανότητες ΙI Χατζησπύρος Γ. Τετάρτη 02/09/2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Σ.Α.Χ.Μ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Τρίτη 01/09/2015 09:00-12:00 Νο1, Νο3 Πιθανότητες ΙI Χατζησπύρος

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ... 11. Κεφάλαιο 2 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ: BΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 29

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ... 11. Κεφάλαιο 2 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ: BΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 29 Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Κεφάλαιο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα βελτιστοποίησης Γραμμικά προγράμματα Ακέραια προγράμματα Τετραγωνικά προγράμματα Διατύπωση προβλήματος Σύμβαση λύσης Κεφάλαιο ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ 1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Α1Υ Α2Υ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 3 1 1 5 2 2 5 Α3Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι 3 1 1 6 Α10Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΟΥ ΜΠ&Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ 2001 Αναμόρφωση και Αναβάθμιση των Μαθηματικών Σπουδών στην Ελλάδα (ΕΠΕΑΕΚ - Ενέργεια 3.1.α) Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Η νέα έκδοση των παρόντων σημειώσεων θα ολοκληρωθεί κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2008-2009. Αύγουστος 2008.

Πρόλογος. Η νέα έκδοση των παρόντων σημειώσεων θα ολοκληρωθεί κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2008-2009. Αύγουστος 2008. Πρόλογος Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν το μεγαλύτερο μέρος του υλικού που διδάχτηκε στις παραδόσεις του προπτυχιακού μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης, το εαρινό εξάμηνο 7-8, στο Μαθηματικό τμήμα του

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh

Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh Ask seic kai Jèmata sth JewrÐa Mètrou kai Olokl rwsh Ginnhc K. Sarant pouloc jnik Mets bio Poluteqne o Sqol farmosmłnwn Majhmatik n & Fusik n pisthm n TomŁac Majhmatik n 22 Febrouar ou 28 Perieqìmena Συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ. ΣΧΟΛΗ : ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ηράκλειο Κρήτης, Τ.Κ. 71004, Τηλ.2810379610 Fax.2810379680 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ. ΣΧΟΛΗ : ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ηράκλειο Κρήτης, Τ.Κ. 71004, Τηλ.2810379610 Fax.2810379680 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ : ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ηράκλειο Κρήτης, Τ.Κ. 71004, Τηλ.2810379610 Fax.2810379680 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Χρόνος κατάθεσης δικαιολογητικών Η αίτηση και τα δικαιολογητικά

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ O z είναι πραγματικός, αν και μόνο αν Ο z είναι φανταστικός, αν και μόνο αν β) Αν και να αποδείξετε ότι ο αριθμός είναι πραγματικός, ενώ ο αριθμός είναι φανταστικός. 9. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι)

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι) Εισαγωγή Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κύπρου προσφέρει ολοκληρωμένα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών στους κλάδους του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2000-2015

Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2000-2015 Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 000-05 Περιεχόµενα Θέµατα Επαναληπτικών 05............................................. 3 Θέµατα 05......................................................

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΦΟΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΘΗΒΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πέμπτη, 21/2/2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΦΟΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΘΗΒΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πέμπτη, 21/2/2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΦΟΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΘΗΒΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πέμπτη, 21/2/2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Οι επι πτυχίω φοιτητές (με αριθμό μητρώου ΣΕΒ08 ή παλαιότερο, δηλαδή που διανύουν το 8 ο εξάμηνο ή μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων: v x

ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων: v x ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων:. c d c c. d c. d c. d c. e d e c 6. d c 7. d c 8. d ln c 9. d c. d c,. Β. Οι παρακάτω τύποι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Mια συνάρτηση λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού ( της, αν υπάρει το lim και είναι πραγματικός αριθμός. Το όριο αυτό λέγεται παράγωγος της στο και συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Προπτυχιακών Σπουδών. Συμπλήρωμα 2014-2016

Οδηγός Προπτυχιακών Σπουδών. Συμπλήρωμα 2014-2016 Οδηγός Προπτυχιακών Σπουδών Συμπλήρωμα 2014-2016 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τμήμα Αγγλικών Σπουδών... 6 Τμήμα Γαλλικών Σπουδών και Σύγχρονων Γλωσσών... 8 ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα