ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ"

Transcript

1 ª ıëì ÙÈÎ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ POE PO Θεοφάνης Σαπατίνας π ƒ ƒ Aλέκος Bίδρας KA H HT Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Ευστάθιος Παπαροδίτης Θεοφάνης Σαπατίνας Γιώργος Σωκράτης Σμυρλής Xριστόδουλος Σοφοκλέους Νικόλαος Στυλιανόπουλος Τάσος Χριστοφίδης ANA HPøTE KA H HTE Aλέξανδρος Kαραγρηγορίου Γεώργιος Κυριαζής Xρίστος Ξενοφώντος Xρίστος Παλλήκαρος Eυαγγελία Σαμίου Nικόλαος Τζιόλας Kωνσταντίνος Φωκιανός EKTOP Εμμανουήλ Μηλάκης Κλεοπάτρα Χριστοφόρου π ø Η πασίγνωστη πλατωνική επιγραφή Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω έχει υιοθετηθεί άμεσα ή έμμεσα από τα περισσότερα πανεπιστήμια και, ορθότατα, το Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής ανήκει στην ομάδα των τμημάτων με τα οποία το Πανεπιστήμιο Κύπρου άρχισε τη λειτουργία του το Πρωταρχικός στόχος του Τμήματος είναι η προαγωγή, μέσω της επιστημονικής έρευνας και διδασκαλίας, των Μαθηματικών Επιστημών. Η επίτευξη του στόχου αυτού προϋποθέτει τη δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων, απαραίτητων για τη συνέχιση της πολιτιστικής και οικονομικής ανάπτυξης της Κύπρου. Παράλληλα, η κεντρική θέση των Μαθηματικών και της Στατιστικής στο χώρο των θετικών επιστημών καθιστά επιτακτική την ανάγκη δημιουργίας ενός τμήματος υψηλού επιπέδου. Σημαντικά βήματα για την πραγματοποίηση αυτού του στόχου αποτελούν αφενός οι επιστημονικές επαφές με ανάλογα ιδρύματα του εξωτερικού και αφετέρου ο σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών. Το προπτυχιακό πρόγραμμα, το οποίο ξεκίνησε το Σεπτέμβριο του 1992, είχε σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι δυνατή η επέκτασή του σε μεταπτυχιακές σπουδές. Το Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής προσφέρει δύο πτυχία προπτυχιακού επιπέδου: Πτυχίο Μαθηματικών και Στατιστικής Πτυχίο Μαθηματικών με έμφαση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά με έμφαση στα Καθαρά Μαθηματικά µ π ƒ º ƒπ º π Τα μαθήματα του προπτυχιακού προγράμματος διαιρούνται σε τέσσερα επίπεδα και έξι ομάδες. Το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του πρώτου έτους σπουδών, το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του δεύτερου έτους σπουδών, το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του τρίτου έτους σπουδών και, τέλος, το επίπεδο αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του τέταρτου έτους

2 105 σπουδών (βλ. πίνακα Α). Το επίπεδο περιλαμβάνει μαθήματα (βλ. Πίνακα Β), που καλύπτουν τις ανάγκες άλλων τμημάτων και δεν προσφέρονται στους φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής (εκτός από το ΜΑΣ 007, βλέπε Απαιτήσεις Πτυχίου ). Οι ομάδες στις οποίες κατατάσσονται τα μαθήματα του προγράμματος αντιστοιχούν, περίπου, στις ακόλουθες περιοχές των Μαθηματικών: Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Πιθανότητες-Στατιστική, Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Η ομάδα στην οποία ανήκει ένα μάθημα καθορίζεται από το δεύτερο ψηφίο του κωδικού του. Οι χαρακτηριστικοί αριθμοί των έξι πιο πάνω ομάδων είναι αντίστοιχα 0 και 1, 2, 3, 5 και 6, 7 και 8 (δεύτερο ψηφίο κωδικού μαθήματος) και αναφέρονται στον Πίνακα Α. A AITH EI TYXIOY Για την απόκτηση πτυχίου Mαθηματικών ή πτυχίου Mαθηματικών και Στατιστικής απαιτείται η συμπλήρωση 240 πιστωτικών μονάδων (ECTS). Συγκεκριμένα απαιτούνται: (1) 17 appleô ÚˆÙÈÎ Ì ı Ì Ù ÎÔÚÌÔ : MΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία Δύο από τα τρία μαθήματα κορμού: ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ (2) Ô Ì ıëì 031 ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÔÓ ÚÔÁÚ ÌÌ ÙÈÛÌfi (7 ECTS) (3) ª ı Ì Ù ÂÏ ıâúë ÂappleÈÏÔÁ ÂÎÙfi Ì Ì ÙÔ : ECTS πρέπει να προέρχονται από μαθήματα άλλων τμημάτων. Τα μαθήματα αυτά πρέπει να είναι από τρεις τουλάχιστον διαφορετικές σχολές. Η οικεία σχολή μπορεί να είναι η μία από τις σχολές. Μόνο ένα μάθημα πρώτου επιπέδου γλώσσας μπορεί να υπολογίζεται ως μάθημα ελεύθερης επιλογής, σε περίπτωση που ο φοιτητής παρακολούθησε μαθήματα πρώτου επιπέδου. (4) Ô Âapple appleâ ÔappleÔÈ Û appleôùâ Í ÓË ÁÏÒÛÛ, Î Ù ÓÂÌËÌ Ó ÛÂ Ô ÂÍ ÌËÓ. (5) ÓÓ Ì ı Ì Ù ÂÓÙfi Ì Ì ÙÔ Û ÌÊˆÓ Ì ÙËÓ Î Ù ı ÓÛË ÛappleÔ ÒÓ: (α) Κατεύθυνση: Πτυχίο Μαθηματικών και Στατιστικής Απαιτούνται επτά από τα πιο κάτω 13 μαθήματα: ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ ΜΑΣ 454 Απαραμετρική Στατιστική ΜΑΣ 455 Θεωρία Δειγματοληψίας ΜΑΣ 456 Χρονοσειρές ΜΑΣ 458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής Ι ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής ΙΙ

3 106 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ Τα υπόλοιπα δύο μαθήματα μπορούν να είναι μαθήματα οποιασδήποτε κατεύθυνσης του Τμήματος (μαθήματα περιορισμένης επιλογής). (β) Κατεύθυνση: Πτυχίο Μαθηματικών Καθαρά Μαθηματικά Απαιτούνται τα πιο κάτω: ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι (8 ECTS) ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στην Άλγεβρα ΜΑΣ 433 Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία Τα υπόλοιπα έξι μαθήματα μπορούν να είναι μαθήματα οποιασδήποτε κατεύθυνσης του Τμήματος (μαθήματα περιορισμένης επιλογής). Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Απαιτούνται τα πιο κάτω: ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι (8 ECTS) Τρία από τα πιο κάτω οκτώ μαθήματα: ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ ΜΑΣ 420 Θεωρία Προσεγγίσεως ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική Τα υπόλοιπα πέντε (5) μαθήματα, μπορούν να είναι μαθήματα οποιασδήποτε κατεύθυνσης του Τμήματος (Μαθήματα Περιορισμένης Επιλογής). ª πø π (α) Επιλογή κατεύθυνσης σπουδών εντός Τμήματος: Οι φοιτητές επιλέγουν και δηλώνουν την κατεύθυνση που ακολουθούν κατά το δεύτερο έτος φοίτησης (αρχές Εαρινού Εξαμήνου). Σε περίπτωση αλλαγής κατεύθυνσης θα πρέπει να αποστέλλεται γραπτή αίτηση στον Πρόεδρο του Τμήματος πριν από την έναρξη του εξαμήνου κατά το οποίο επιθυμούν να γίνει η σχετική αλλαγή. (β) (γ) Οι φοιτητές μπορούν, σε εξαιρετικές περιπτώσεις, να επιλέξουν δύο το πολύ μαθήματα περιορισμένης επιλογής κατά το τελευταίο έτος σπουδών τους από τα μεταπτυχιακά μαθήματα του Τμήματος (μόνο ένα μάθημα εκ των δύο μπορεί να είναι σεμινάριο), με την έγκριση του διδάσκοντος και του ακαδημαϊκού συμβούλου. (Απαιτείται σταθμικός μέσος όρος 8.5 στα μαθήματα του Τμήματος). Οι φοιτητές μπορούν να ολοκληρώσουν τις σπουδές τους με περισσότερα από 240 ECTS, αναλόγως των μαθημάτων επιλογής εντός και εκτός Τμήματος που θα αποφασίσουν να επιλέξουν. (δ) Ενδεικτικά προγράμματα σπουδών για το πτυχίο Μαθηματικών με έμφαση στα Καθαρά Μαθηματικά, με έμφαση στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και για το πτυχίο Μαθηματικών και Στατιστικής δίνονται στους Πίνακες Γ1, Γ2, και Γ3 αντίστοιχα. (ε) Στο προπτυχιακό επίπεδο δεν προσφέρεται εξατομικευμένη μελέτη (reading course). Οι φοιτητές αντί εξατομικευμένης μελέτης μπορούν να εγγράφονται στην Ανεξάρτητη Εργασία. (στ) Δύο από τις επιλογές εκτός Τμήματος μπορεί να αντικατασταθούν με τα μαθήματα ΜΑΣ 007 Ιστορία των Μαθηματικών (5 ECTS), ΜΑΣ 499 Ανεξάρτητη Εργασία (7 ECTS) και ΜΑΣ 857*, ΜΑΣ 858* Τεχνικές Επίλυσης Μαθηματικών Προβλημάτων. À ƒ À ƒ ƒ ªª À ø ª ª π Για το δευτερεύον πρόγραμμα σπουδών στα Μαθηματικά, απαιτούνται τα εξής οκτώ μαθήματα: ΜΑΣ 101, ΜΑΣ 102, ΜΑΣ 121, ΜΑΣ 131, ΜΑΣ 261 ή ΜΑΣ 262, ΜΑΣ 271, ΜΑΣ 007, καθώς και ένα ακόμη μάθημα, που πιστώνεται με 7 ECTS. ª ª π ª ª Τα μαθήματα που προσφέρονται αποκλειστικά σε άλλα τμήματα και τα αντίστοιχα ECTS, περιλαμβάνονται στον Πίνακα Β.

4 107 ƒπ ƒ º ª ª ø ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι (8 ECTS) Βασικές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Ελάχιστα άνω φράγματα, μέγιστα κάτω φράγματα ενός συνόλου πραγματικών αριθμών Α, βασικές ιδιότητες των supa, infa. Ακολουθίες, όρια ακολουθιών, ιδιότητες συγκλινουσών ακολουθιών, υπακολουθίες, βασικά θεωρήματα, αρχή κιβωτισμού (καλύπτονται πολύ συνοπτικά). Συναρτήσεις, όρια συναρτήσεων, ακολουθιακός ορισμός ορίων. Συνέχεια συναρτήσεων, θεώρημα ενδιάμεσης τιμής, θεώρημα μεγίστουελαχίστου, συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης, ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγοι, βασικά θεωρήματα, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, μελέτη συναρτήσεως, θεώρημα του Rolle, θεώρημα Μέσης Τιμής του Cauchy, Κανόνας του L Hopital. ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός II (8 ECTS) Διαμερίσεις, άνω και κάτω αθροίσματα, ολοκλήρωμα Riemann σε κλειστό διάστημα. θεωρήματα υπάρξεως του ολοκληρώματος για διάφορες κλάσεις συναρτήσεων. Υπολογισμοί όγκων και εμβαδών. Τα θεμελιώδη θεωρήματα του απειροστικού λογισμού, γενικευμένα ολοκληρώματα. Η λογαριθμική και η εκθετική συνάρτηση. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά μέρη, ο τύπος της αντικατάστασης, αναγωγικοί τύποι, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ο τύπος του Taylor, μέθοδοι υπολογισμού του τύπου του Taylor. Προσέγγιση λείων συναρτήσεων με πολυωνυμικές συναρτήσεις, ο e είναι άρρητος. Σειρές πραγματικών αριθμών. Κριτήρια σύγκλισης. Το κριτήριο της σύγκρισης, κριτήρια του Cauchy, του λόγου, της v-οστής ρίζας και του ολοκληρώματος. Απολύτως και υπό συνθήκη συγκλίνουσες σειρές, το θεώρημα του Leibniz, τα κριτήρια των Abel και Dirichlet, γινόμενα σειρών. ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι (8 ECTS) Αριθμοί, σχέσεις ισοδυναμίας. Ομάδες, παραδείγματα (συμμετρική, κυκλική, διεδρική), ισομορφισμός. Δακτύλιοι και σώματα, παραδείγματα. Διανυσματικοί χώροι, βάση, διάσταση. Γραμμικές απεικονίσεις, πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Τάξη, πίνακας αλλαγής βάσης. Ορίζουσα. Γραμμικά συστήματα. ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (8 ECTS) Δακτύλιος πολυωνύμων, Θ.Θ. Άλγεβρας. Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα. Διαγωνοποίηση, εφαρμογές (π.χ. αρμονικός ταλαντωτής). Θ. Cayley-Hamilton (ελάχιστον πολυώνυμο). Γενικευμένοι ιδιοχώροι, μηδενοδύναμοι ενδομορφισμοί. Κανονική μορφή Jordan. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο (Gram- Schmidt). Ορθογώνιοι, αυτοσυζυγείς ενδομορφισμοί. Διγραμμικές, τετραγωνικές μορφές. ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά (8 ECTS) Μέθοδος και εφαρμογές της παραγώγισης. Μέθοδοι ολοκλήρωσης και εφαρμογές. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Δυναμοσειρές. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση δυναμοσειρών. Σειρές Fourier. Στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας στο επίπεδο και στο χώρο. Συναρτήσεις και επιφάνειες. Πολικές συντεταγμένες. Μερική παραγώγιση και πολλαπλασιαστές Lagrange. Πολλαπλή ολοκλήρωση και Ιακωβιανή. ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές (8 ECTS) Εισαγωγικά: Βασικές εντολές της MATLAB ως γλώσσας προγραμματισμού. Πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί, διανύσματα: Παράσταση αριθμών διανυσμάτων, πινάκων. Πράξεις αριθμών, διανυσμάτων, πινάκων. Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων MATLAB. Πίνακες: Γενικά περί πινάκων, πράξεις πινάκων μέσω MATLAB. Υπολογισμός οριζουσών και αντιστρόφων. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα: Γενικά περί ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Υπολογισμός αυτών μέσω MATLAB. Έμφαση στη μιγαδική περίπτωση. Μελέτη περιπτώσεων διαγωνιοποιησίμων πινάκων. Κατασκευή γραφικών μέσω MATLAB: Απλές γραφικές παραστάσεις. Διδιάστατα γραφήματα. Τριδιάστατα γραφήματα. ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών (8 ECTS) Πολλαπλά ολοκληρώματα για συνεχείς συναρτήσεις με συμπαγή φορέα: (σε Q = I1xI2xI3x... In, βαθμωτές συναρτήσεις). Θεώρημα μετασχηματισμών (αλλαγή μεταβλητών) (για γραμμικούς και C1 αντιστρέψιμους). Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και σύνολα, ιδιότητες. Υπολογισμός όγκων: Θεώρημα Fubini (Αρχή του Cavalieri) (π.χ. σφαίρα, κύλινδρος, κώνος). Θεωρήματα σύγκλισης (εναλλαγή ορίου και ολοκληρώματος). Θεώρημα μετασχηματισμών (χωρίς απόδειξη), εφαρμογές. Παραμετρικοποιημένες επιφάνειες, διαμέριση της μονάδας. Επιφανειακά και επικαμπύλια ολοκληρώματα (υπολογισμός εμβαδού επιφανειών). Διαφορικές μορφές, Θεώρημα Stokes (Green, Gauss, Stokes), εφαρμογές. ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι (8 ECTS) Βασικές έννοιες. Τεχνικές επιλύσεως εξισώσεων πρώτης τάξεως και φυσικές εφαρμογές. Θεωρήματα υπάρξεως και μοναδικότητος. Γραμμικά συστήματα και εκθετική πινάκων. Γραμμικές εξισώσεις υψηλοτέρας τάξεως. Μέθοδοι δυναμοσειρών: Ομαλές και ιδιάζουσες λύσεις. Ομαλή εξάρτηση λύσεων από παραμέτρους. ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών (8 ECTS) Χώροι με στάθμη (παραδείγματα, ο n-διάστατος Ευκλείδειος χώρος ισοδύναμες στάθμες, ανισότητα των Cauchy-Schwarz). Ανοικτά-κλειστά σύνολα, όρια, συνέχεια. Συμπάγεια (Θεώρημα Heine-Borel, Bolzano-Weierstrass). Διανυσματικές συναρτήσεις πραγματικής μεταβλητής (παραγώγιση, μήκος τόξου, μετασχηματισμοί παραμέτρου). Μερικές παράγωγοι (κάθε τάξης) (διανυσματικά πεδία [απόκλιση, στροβιλισμός], τελεστής Laplace). Ολικό διαφορικό (κατευθυνόμενη παράγωγος, κριτήριο διαφορισιμότητας, κανόνες υπολογισμού: κανόνας αλυσίδας κ.λπ.). Θεώρημα Μέσης Τιμής,

5 108 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ παραγώγιση ολοκληρωμάτων ως προς παράμετρο. Θεώρημα Taylor, τοπικά ακρότατα. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης και αντίστροφης απεικόνισης. Ακρότατα υπό συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange). ΜΑΣ 222 Θεωρία Αριθμών (7 ECTS) Διαιρετότητα στους ακεραίους, αλγόριθμος του Ευκλείδη. Πρώτοι αριθμοί και η κατανομή τους. Ισοδυναμία ακεραίων modulo n, θεώρημα του Fermat, τετραγωνική αντιστροφή. Τέλειοι αριθμοί, έκφραση ακεραίων ως αθροίσματος τετραγώνων. Συνεχή κλάσματα, εξίσωση Pell. ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες (8 ECTS) Πιθανότητα, συνδυαστική, τυχαίες μεταβλητές, αθροιστική συνάρτηση κατανομής, ανεξαρτησία, αναμενόμενη τιμή, ροπογεννήτρια, νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα, πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, δεσμευμένες κατανομές, δεσμευμένη μέση τιμή. ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική (8 ECTS) Στατιστικές συναρτήσεις, επάρκεια, πληρότητα, εκθετικές οικογένειες κατανομών, αμεροληψία, αμερόληπτες εκτιμήτριες ομοιόμορφα ελαχίστης διασποράς, φράγμα Cramer Rao, μέθοδος ροπών, εκτιμήτρια μέγιστης πιθανοφάνειας, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχο υποθέσεων. ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι (8 ECTS) Μετάδοση και ανάλυση σφαλμάτων σε αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: Επαναληπτικές μέθοδοι σταθερού σημείου, ανάλυση των μεθόδων Newton και της τέμνουσας, μέθοδοι της διχοτόμησης και της εσφαλμένης θέσεως. Επίλυση γραμμικών συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss και LUπαραγοντοποίηση), η μέθοδος Cholesky για συμμετρικά και θετικά ορισμένα συστήματα, ο υπολογισμός της ορίζουσας και του αντιστρόφου ενός n x n πίνακα, η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων για υπερκαθορισμένα συστήματα. Πολυωνυμική παρεμβολή κατά Lagrange και Hermite: Ύπαρξη μοναδικότητα και σφάλμα παρεμβολής. Αριθμητική ολοκλήρωση: Κανόνες Newton-Cotes, κανόνες του τραπεζίου και Simpson, σύνθετοι κανόνες. ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση (8 ECTS) Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R, ιδιότητα της πληρότητας. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα, το σύνολο του Cantor. Βασική θεωρία Μετρικών Χώρων. Τοπολογία του R και του R n. Συμπάγεια. Αρχή κιβωτισμού, θεώρημα Heine-Borel. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, οριακοί αριθμοί, ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Ακολουθίες Cauchy, πληρότητα. Πλήρεις μετρικοί χώροι, θεώρημα Cantor, θεώρημα σταθερού σημείου με εφαρμογές. Σειρές πραγματικών αριθμών. Συνέχεια συναρτήσεων. Θεώρημα ολικής συνέχειας. Ομοιόμορφη συνέχεια, θεώρημα της συνεχούς επέκτασης, συναρτήσεις Lipschitz. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση, θεωρήματα συνέχειας, παραγώγισης και ολοκλήρωσης ακολουθιών συναρτήσεων. Ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων, τοπολογία της ομοιόμορφης σύγκλισης. ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι (8 ECTS) Μιγαδικοί αριθμοί, αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy- Riemann, αρμονικές συναρτήσεις. Εκθετικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα, θεώρημα του Cauchy, ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. Θεώρημα Morera, θεώρημα Liouville, αρχή μεγίστου μέτρου, Θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας. Σειρές Taylor, σειρές Laurent, λογισμός των καταλοίπων. Σύμμορφες απεικονίσεις, γραμμικοί ρητοί μετασχηματισμοί. ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (7 ECTS) Χωρισμός των μεταβλητών Σειρές Fourier. ΜΔΕ πρώτης τάξης. Μη γραμμικές ΜΔΕ πρώτης τάξης. Γραμμικές ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Ελλειπτικές, Παραβολικές, Υπερβολικές ΜΔΕ. ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση (7 ECTS) Μετρικοί χώροι: Παραδείγματα και στοιχεία της θεωρίας μετρικών χώρων. Χώρος Banach: Στάθμη, διάσταση και συμπάγεια, φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, γραμμικές μορφές, δυϊκός χώρος, οι χώροι lp, 1 p. Χώροι Hilbert: Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνια σύνολα, ορθοκανονικές βάσεις, αναπαραστάσεις γραμμικών μορφών, ο συζυγής ενός γραμμικού τελεστή, αυτο-συζυγείς, μοναδιαίοι και κανονικοί γραμμικοί τελεστές. Θεμελιώδη Θεωρήματα Χώρων Banach: Θεώρημα Hahn-Banach, συζυγής τελεστής, χώροι ανακλαστικοί, θεώρημα ομοιόμορφου φράγματος, ασθενής και ισχυρή σύγκλιση, θεώρημα ανοιχτής απεικόνισης, κλειστοί τελεστές, θεώρημα κλειστού γραφήματος. Εφαρμογές: Το θεώρημα σταθερού σημείου και εφαρμογή του στη θεωρία των γραμμικών, ολοκληρωτικών και διαφορικών εξισώσεων, εφαρμογές στη θεωρία προσέγγισης. ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στην Άλγεβρα (7 ECTS) Βασικές ιδιότητες ομάδων. Θεώρημα Cayley. Υποομάδες και θεώρημα Lagrange. Κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο. Πρώτο θεώρημα ισομορφισμών. Δράση ομάδων. Βασικές ιδιότητες δακτυλίων. Ιδεώδη. R μόδια υπεράνω δακτυλίων κυρίων ιδεωδών και το θεμελιώδες θεώρημα των πεπερασμένα παραγομένων αβελιανών ομάδων. ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία (8 ECTS) Καμπύλες στον R n (παραμέτρηση, προσανατολισμός, μήκος). Καμπύλες στον R 2 (κανονικό πεδίο, καμπυλότητα, εξισώσεις Frenet). Ισοπεριμετρική ανισότητα. Καμπύλες στον R 3 (καμπυλότητα, στρέψη, εξισώσεις Frenet). Επιφάνειες στον R 3 : παραμέτρηση, το εφαπτόμενο επίπεδο, πρώτη θεμελιώδης μορφή, δεύτερη θεμελιώδης μορφή, καμπυλότητα (Gauss, μέση), γεωμετρική ερμηνεία καμπυλότητας, παραδείγματα. Εσωτερική γεωμετρία επιφανειών (τοπική ισομετρία, σύμβολα Christoffel, Theorema Egregium του Gauss, Διανυσματικά

6 109 πεδία, παράλληλη μετατόπιση, γεωδαισιακές). Το θεώρημα των Gauss-Bonnet. ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις (7 ECTS) Βασικές έννοιες, ανελίξεις Markov σε διακριτό και συνεχή χρόνο, ανελίξεις γεννήσεως και θανάτου, ανέλιξη Poisson, εισαγωγή στα martingales, κίνηση Brown. ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων ΙI (8 ECTS) Χώροι μέτρου και σ-άλγεβρες, στοχαστική ανεξαρτησία κλάσεων ενδεχομένων, μετρήσιμες συναρτήσεις και τυχαίες μεταβλητές, ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών, συνάρτηση κατανομής, ολοκλήρωμα Lebesgue και μέση τιμή, συγκλíσεις ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, νόμοι μεγάλων αριθμών, χαρακτηριστική συνάρτηση, κεντρικά οριακά θεωρήματα, δεσμευμένη πιθανότητα, δεσμευμένη μέση τιμή. ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία (7 ECTS) Στοχαστικές συγκλίσεις, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών με τη μέθοδο των ροπών, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών μέγιστης πιθανοφάνειας, ασυμπτωτική κανονικότητα και αποδοτικότητα, έλεγχοι υποθέσεων, ασυμπτωτικές ιδιότητες και αποδοτικότητα στατιστικών ελέγχων. ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ (7 ECTS) Βασικοί ορισμοί και θεωρήματα Γραμμικής Άλγεβρας. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων: Ορισμοί και ιδιότητες, επαγόμενες νόρμες πινάκων, διαταραγμένα γραμμικά συστήματα, κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Μέθοδοι υπολογισμού ιδιοσυστημάτων: Θεωρήματα Gerschgorin, οι μέθοδοι της δυνάμεως και της αντίστροφης επανάληψης, μέθοδοι μετασχηματισμών, βασικές μορφές των αλγορίθμων LR και QR. Επαναληπτικές μέθοδοι για γραμμικά συστήματα: Γενική επαναληπτική μέθοδος, οι μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και SOR. Ορθογώνια πολυώνυμα: Ρίζες ορθογωνίων πολυωνύμων, αναδρομική σχέση τριών όρων, κλασικά ορθογώνια πολυώνυμα. Κανόνες ολοκλήρωσης Gauss. ΜΑΣ 401 Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης (7 ECTS) Γενική ανασκόπηση: Σύνολα, διατάξεις, πληθικοί αριθμοί, μετρικοί χώροι. Μέτρα: Άλγεβρες και σ άλγεβρες συνόλων, προσθετικά και σ προσθετικά μέτρα, εξωτερικά μέτρα, μέτρα Borel στην πραγματική ευθεία. Ολοκλήρωση: μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωση θετικών συναρτήσεων, ολοκλήρωση συναρτήσεων με μιγαδικές τιμές, τρόποι συγκλίσεως, μέτρα γινόμενο, το n διάστατο ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωση σε πολικές συντεταγμένες. Προσεσημασμένα μέτρα, το θεώρημα Radon-Nikodym, μιγαδικά μέτρα, διαφόριση σε Ευκλείδειους χώρους, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης. Χώροι L P : Βασική θεωρία χώρων L P, οι δυϊκοί των χώρων L P, οι χρήσιμες ανισότητες, η συνάρτηση κατανομής, ασθενείς L P χώροι, θεωρήματα παρεμβολής. ΜΑΣ 402 Μιγαδική Ανάλυση ΙΙ (7 ECTS) Συμπάγεια και σύγκλιση στο χώρο των αναλυτικών συναρτήσεων. O χώρος των μερομορφικών συναρτήσεων, Θεώρημα απεικονίσεως του Riemann, Θεώρημα παραγοντοποιήσεως του Weierstrass. Αναλυτική Συνέχιση, Αρχή ανακλάσεως του Schwarz, Θεώρημα Μονοδρομίας. Ακέραιες συναρτήσεις, Στοιχεία γεωμετρικής θεωρίας. ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ (7 ECTS) Ασυμπτωτική συμπεριφορά μη γραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων: ευστάθεια. Θεωρία διαταραχών συστημάτων τα οποία έχουν περιοδική λύση. Διαταραχές διδιαστάτων αυτονόμων συστημάτων. Η θεωρία Poincaré-Bendixson. ΜΑΣ 418 Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier (7 ECTS) Χώροι εσωτερικού γινομένου, χώροι Hilbert, ορθογώνια συστήματα, πληρότητα, περιοδικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικά πολυώνυμα και σειρές, σειρές Fourier, σημειακή σύγκλιση σειρών Fourier, θεώρημα Dirichlet, φαινόμενο Gibbs, θεώρημα Parseval, Αθροισιμότητα σειρών κατά Cesàro και Abel, θεώρημα Fejér, θεώρημα Poisson, Λήμμα Riemann-Lebesgue, σύγκλιση ειδικών τριγωνομετρικών σειρών, τοπικό θεώρημα Riemann. Παραγώγιση και ολοκλήρωση σειρών Fourier. Μετασχηματισμός Fourier, θεώρημα της αντιστροφής, ταυτότητα του Plancherel, συνέλιξη, εφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. ΜΑΣ 419 Ειδικά Θέματα Ανάλυσης (7 ECTS) Θέματα από Πραγματική Ανάλυση, Μιγαδική Ανάλυση, Αρμονική Ανάλυση ή Διαφορικές Εξισώσεις. ΜΑΣ420 Θεωρία Προσεγγίσεως (7 ECTS) Γραμμικοί χώροι με στάθμη και χώροι εσωτερικού γινομένου. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές. Μέθοδοι σταθερού σημείου. Επαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Βέλτιστη προσέγγιση σε σταθμικούς γραμμικούς χώρους και σε χώρους εσωτερικού γινομένου. Ορθογώνια πολυώνυμα. ΜΑΣ 422 Εισαγωγή στη Θεωρία Κωδίκων (7 ECTS) Εισαγωγή στα πεπερασμένα σώματα. Διανυσματικοί χώροι υπεράνω πεπερασμένων σωμάτων. Γραμμικοί κώδικες. Κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση με γραμμικό κώδικα. Αποκωδικοποίηση με σύνδρομα. Κώδικες Hamming. Κυκλικοί κώδικες. ΜΑΣ 424 Θεωρία Δακτυλίων και Μοδίων (7 ECTS) Δακτύλιοι και ιδεώδη. Θεωρήματα ομομορφισμών. Περιοχές κύριων ιδεωδών και μοναδικής παραγοντοποίησης. Δακτύλιοι πηλίκων. Πρώτα και μεγιστικά ιδεώδη. R μόδια και ομομορφισμοί. Πεπερασμένα παραγόμενα R μόδια. Δακτύλιοι Noether.

7 110 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ ΜΑΣ 425 Θεωρία Ομάδων (7 ECTS) Γεννήτορες και σχέσεις. Θεωρήματα ομομορφισμών. Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα. Δράση ομάδων. Θεωρήματα Sylow και p- ομάδες. Απλές ομάδες. Συνθετικές σειρές και θεώρημα Jordan Hölder. Επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες. ΜΑΣ 426 Θεωρία Galois (7 ECTS) Δακτύλιοι πολυωνύμων, ανάγωγα πολυώνυμα. Επεκτάσεις σωμάτων, σώματα διάσπασης. Αυτομορφισμοί και σταθερά σώματα. Κανονικές επεκτάσεις και επεκτάσεις Galois. Το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois. Επίλυση με ριζικά. ΜΑΣ 427 Αναπαραστάσεις Ομάδων (7 ECTS) Αναπαραστάσεις. FG-μόδια, FG-υπομόδια, FG-ομομορφισμοί. Θεώρημα του Maschke και Λήμμα του Schur. Ανάγωγα μόδια. Η άλγεβρα ομάδας, το κέντρο άλγεβρας ομάδας. Χαρακτήρες, σχέση μεταξύ χαρακτήρων και αναπαραστάσεων. ΜΑΣ 429 Ειδικά Θέματα Άλγεβρας (7 ECTS) Θέματα από Άλγεβρα. ΜΑΣ 431 Εισαγωγή στις Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες (7 ECTS) Πολλαπλότητες. Εφαπτόμενοι χώροι. Διαμέριση της μονάδας. Κανονικές Τιμές. Θεώρημα Sard. Διανυσματικά πεδία, ροές. Θεώρημα Frobenius. Διαφορικές μορφές. Θεώρημα Stokes. Θεώρημα de Rham. ΜΑΣ 432 Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann (7 ECTS) Πολλαπλότητες Riemann. Γεωδαισιακές, Εκθετική απεικόνιση, κανονικές συντεταγμένες, Λήμμα του Gauss. Θεώρημα του Hopf-Rinow. Καμπυλότητα. Πεδία Jacobi. Θεωρήματα των Bonnet-Myers, Synge-Weinstein και Hadamard-Cartan. ΜΑΣ 433 Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία (7 ECTS) Τοπολογικοί χώροι. Συνεχείς απεικονίσεις. Διαχωριστικά αξιώματα. Συμπάγεια. Συνεκτικότητα. Ομοτοπία. Θεμελιώδης ομάδα. Επικαλυπτικοί χώροι. Εισαγωγή στη θεωρία ομολογίας. ΜΑΣ 434 Αλγεβρική Τοπολογία (7 ECTS) Θεωρία ομολογίας και εφαρμογές. Συνομολογία. Καθολικό θεώρημα συντελεστών. Γινόμενα. Τύπος Kuenneth. Thom ισομορφισμός. Δυϊκότητα Poincare. ΜΑΣ 439 Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας (7 ECTS) Θέματα από Διαφορική Γεωμετρία, Αλγεβρική Γεωμετρία και Αλγεβρική Τοπολογία. ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι (7 ECTS) Απλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης: Εκτίμηση, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι Υποθέσεων. Πολλαπλό Γραμμικό Μοντέλο Παλινδρόμησης: Εκτίμηση, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι Υποθέσεων. Έλεγχοι Καταλληλότητας Μοντέλων και Επιλογή Μοντέλου. Πολυωνυμική Παλινδρόμηση. ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ (7 ECTS) Ανάλυση διακύμανσης κατά έναν ή περισσότερους σταθερούς παράγοντες, ανάλυση διακύμανσης κατά έναν ή περισσότερους τυχαίους παράγοντες, ανάλυση συνδιακύμανσης, γενικευμένα γραμμικά μοντέλα: εκτίμηση σε ορισμένα παραδείγματα, όπως λογιστική ή λογαριθμική παλινδρόμηση, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών. ΜΑΣ 454 Απαραμετρική Στατιστική (7 ECTS) Διατεταγμένες τυχαίες μεταβλητές και οι κατανομές τους. Έλεγχοι προσήμου, έλεγχοι τάξης, διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι. Συντελεστές συσχέτισης και έλεγχοι γραμμικής παλινδρόμησης. Έλεγχοι Kolmogorov-Smirnov, έλεγχοι Lilliefors. Πίνακες συνάφειας, έλεγχοι χ² καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομοιογένειας. ΜΑΣ 455 Θεωρία Δειγματοληψίας (7 ECTS) Σχεδιασμός δειγματοληπτικών σχημάτων. Απλή τυχαία δειγματοληψία, στρωματοποιημένη, συστηματική, κατά συστάδες, πολυσταδιακή δειγματοληψία. Εκτίμηση μέσων και διασπορών, λογοεκτιμήτριες, εκτιμήτριες παλινδρόμησης, βέλτιστη επιλογή δειγματικού μεγέθους, μεροληψία στις δειγματοληπτικές μεθόδους. ΜΑΣ 456 Χρονοσειρές (7 ECTS) Στάσιμες ανελίξεις, ροπές δεύτερης τάξης. ARMA και ARIMA ανελίξεις. Εκτιμήτριες ροπών, εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας και ελαχίστων τετραγώνων, εκτιμήτριες Yule Walker. Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών. ΜΑΣ 458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων (7 ECTS) Διαγνωστική Στατιστική. Γραμμικά μοντέλα και εφαρμογές. Ανάλυση διασποράς, ανάλυση ταξινομήσεων κατά παράγοντες, ανάλυση δομών δεδομένων, διαγνωστικές μέθοδοι. Γενικευμένα γραμμικά μοντέλα. Μη γραμμικά μοντέλα. Ευσταθείς μέθοδοι. Μέθοδοι σχεδιασμού πειραμάτων. Μέθοδοι προσομοίωσης και πακέτα. Βιομετρικές, οικονομετρικές και λοιπές εφαρμογές. ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση (7 ECTS) Πολυδιάστατη κανονική κατανομή, εκτίμηση διανυσματικού μέσου και πίνακα διασποράς. Εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας. Συντελεστής συσχέτισης, μερικός συντελεστής συσχέτισης και η κατανομή του. Η ελεγχοσυνάρτηση Τ2 και η κατανομή της, έλεγχος υποθέσεων με την Τ2. Κατανομή του δειγματικού πίνακα διασποράς, κατανομή Wishart. Πρωτεύοντες παράγοντες, κανονικές συσχετίσεις, ανάλυση κατά συστάδες, διαχωριστική ανάλυση. Αναφορά στην πολυμεταβλητή ανάλυση διασποράς: εκτίμηση παραμέτρων και έλεγχοι υποθέσεων.

8 111 ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης (7 ECTS) Λογοκριμένα Δεδομένα, Περικομμένα Δεδομένα. Συνάρτηση επιβίωσης και συνάρτηση κινδύνου. Απαραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης συνάρτησης επιβίωσης και συνάρτησης κινδύνου. Παραμετρικά μοντέλα για τη συνάρτηση κινδύνου. Ανελίξεις απαρίθμησης, martingales. Ημιπαραμετρικό μοντέλο του Cox. Έλεγχοι για ένα ή περισσότερα δείγματα. Έλεγχοι της κλάσης Κ. ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής Ι (7 ECTS) Θέματα από Πιθανότητες. ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής ΙΙ (7 ECTS) Θέματα από Στατιστική. ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (7 ECTS) Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: γραμμικές μέθοδοι πολλαπλού βήματος-θεωρία και εφαρμογές, μέθοδοι Runge-Kutta, συστήματα πρώτης τάξης και το πρόβλημα της δυσκαμψίας, προβλήματα συνοριακών τιμών. ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (7 ECTS) Υπερβολικές ΜΔΕ πρώτης και δεύτερης τάξης, η μέθοδος των χαρακτηριστικών, τεχνικές πεπερασμένων διαφορών, μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων. Παραβολικές ΜΔΕ, μέθοδοι για την επίλυση της μονοδιάστατης και δισδιάστατης εξίσωσης της θερμότητας. Ελλειπτικές ΜΔΕ, μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για προβλήματα Laplace και Poisson. ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων (7 ECTS) Μεταβολικές διατυπώσεις προβλημάτων συνοριακών τιμών. Μέθοδος Galerkin. Συναρτήσεις βάσεως και διακριτοποίηση. Πίνακας ακαμψίας και μέθοδοι επιλύσεως γραμμικών προβλημάτων. Εκτιμήσεις σφάλματος. Μέθοδοι ταξιθεσίας, ελαχίστων τετραγώνων και Rayleigh-Ritz. Μέθοδοι επιλύσεως παραβολικών προβλημάτων. ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση (7 ECTS) Λογισμός των μεταβολών. Μετασχηματισμός του Laplace. Ανάλυση Fourier. Ειδικές συναρτήσεις. Ολοκληρωτικές εξισώσεις. Ασυμπτωτική Ανάλυση. ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική (7 ECTS) Οι νόμοι του Newton. Κεντρικές Δυνάμεις. Κινούμενα Συστήματα Συντεταγμένων. Συστήματα Σωματιδίων. Κίνηση Στερεών Σωμάτων. Εξισώσεις του Lagrange. ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική (7 ECTS) Βασικές έννοιες και συστήματα συντεταγμένων. Διανυσματικός και τανυστικός λογισμός. Θεωρία επιφανειών και ολοκληρωτικά θεωρήματα. Νόμοι διατήρησης. Εξισώσεις Navier-Stokes. Στοιχεία μερικών διαφορικών εξισώσεων και μέθοδοι επίλυσης. Προβλήματα ροής με αναλυτική λύση. Θεωρία δυναμικού ροής και σχετικά προβλήματα. ΜΑΣ 484 Εισαγωγή στη Μαθηματική Μοντελοποίηση (7 ECTS) Σ αυτό το μάθημα δίδεται έμφαση στο ρόλο της μαθηματικής μοντελοποιήσεως ως εργαλείου εκμαθήσεως και κατανοήσεως μαθηματικών τεχνικών. Οι εφαρμογές προέρχονται από ποικίλες περιοχές, όπως: διακριτά δυναμικά συστήματα, γραφήματα και δίκτυα, γραμμικός προγραμματισμός. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος λαμβάνει χώραν εκτενής χρήση λογισμικών. ΜΑΣ 497, ΜΑΣ 498 Τεχνικές Επίλυσης Μαθηματικών Προβλημάτων (4 ECTS) Το μάθημα προορίζεται για προπτυχιακούς φοιτητές που ενδιαφέρονται για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και παράλληλα, αποσκοπεί στην προετοιμασία φοιτητών που συμμετέχουν σε μαθηματικές ολυμπιάδες. Η έμφαση θα είναι σε τεχνικές επίλυσης προβλημάτων, καλλιέργεια δημιουργικής σκέψης και επιτυχή παρουσίαση των λύσεων. Στο μάθημα θα παρουσιάζονται διάφορες τεχνικές και, ακολούθως, παραδείγματα και ασκήσεις για κάθε τεχνική. Τα προβλήματα θα προέρχονται από διάφορες περιοχές των μαθηματικών, όπως άλγεβρα, ανάλυση, συνδυαστική, θεωρία αριθμών, γεωμετρία κ.ά. Το μάθημα θα είναι επιλογής, αλλά θα λαμβάνεται σοβαρά υπόψη (ή θα είναι υποχρεωτικό) για την επιλογή των φοιτητών που θα εκπροσωπούν το Τμήμα στις διεθνείς ολυμπιάδες. ΜΑΣ 499 Ανεξάρτητη Εργασία (7 ECTS) Εκπόνηση εργασίας με επαρκή στοιχεία πρωτοβουλίας, αυτοδύναμης μελέτης και πρωτοτυπίας υπό την καθοδήγηση μέλους του ακαδημαϊκού προσωπικού. ÂÚÈÁÚ Ê ª ıëì ÙˆÓ appleô ÚÔÛÊ ÚÔÓÙ È ÛÂ ÏÏ Ì Ì Ù ΜΑΣ 001 Μαθηματικά Ι (6 ECTS) Συναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των παραγώγων, Ολοκληρώματα, Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, Λογαριθμική, Εκθετική και Υπερβολικές συναρτήσεις. ΜΑΣ 002 Μαθηματικά ΙΙ (6 ECTS) Τεχνικές ολοκλήρωσης, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Ακολουθίες, Σειρές, Δυναμοσειρές, Διαφορικές εξισώσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα.

9 112 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ ΜΑΣ 004 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς Ι (8 ECTS) Συναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των παραγώγων, Ολοκληρώματα, Υπερβολικές συναρτήσεις, Τεχνικές ολοκλήρωσης, Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Ακολουθίες, Σειρές, Δυναμοσειρές, Μιγαδικοί αριθμοί. ΜΑΣ 005 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς ΙΙ (7.5 ECTS) Διανύσματα, Διανυσματικές συναρτήσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι, Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, Γραμμικοί μετασχηματισμοί. ΜΑΣ 006 Μιγαδική Ανάλυση για Φυσικούς (7.5 ECTS) Μιγαδικοί αριθμοί, αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy- Riemann, αρμονικές συναρτήσεις. Εκθετικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα, θεώρημα του Cauchy, ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. ΜΑΣ 007 Ιστορία των Μαθηματικών (5 ECTS) Μεταβλητή ύλη από αρχαία ελληνικά Μαθηματικά, Μεσαίωνα και σύγχρονη περίοδο. ΜΑΣ 014 Εισαγωγικά Μαθηματικά Ι (6 ECTS) Συναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των παραγώγων, Ολοκληρώματα, Υπερβολικές συναρτήσεις, Τεχνικές ολοκλήρωσης, Εφαρμογές των ολοκληρωμάτων, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Ακολουθίες, Σειρές, Δυναμοσειρές, Μιγαδικοί αριθμοί. ΜΑΣ 015 Εισαγωγικά Μαθηματικά ΙΙ (6 ECTS) Διανύσματα, Διανυσματικές συναρτήσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι, Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, Γραμμικοί μετασχηματισμοί. ΜΑΣ 016 Γραμμική Άλγεβρα για Πληροφορική (8 ECTS) Γραμμικοί χώροι. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Θεωρία πινάκων και ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα και μέθοδος απαλοιφής Gauss. Αντιστροφή πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις, εικόνα και πυρήνας. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα. Διαγωνοποίηση. MΑΣ 021 Απειροστικός Λογισμός Ι (6 ECTS) Αριθμοί, απόλυτες τιμές και ανισότητες. Συναρτήσεις. Συστήματα συντεταγμένων. Όρια και ρυθμός μεταβολής: 'Ορια και συνέχεια. Παράγωγος συνάρτησης. Τύποι παραγώγισης. Παράγωγοι κάθε τάξης. Παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής (ταχύτητα, εφαρμογές παραγώγων, σχεδιασμός καμπυλών: Θεώρημα μέσης τιμής. Μέγιστα, ελάχιστα και σημεία καμπής. Οριζόντιες και κάθετες ασύμπτωτες. Προβλήματα μεγίστου και ελαχίστου. Ο κανόνας L Hospital, επιτάχυνση). Κανόνας αλυσίδας. Διαφορικό και προσέγγιση κατά Newton. Ολοκλήρωση: Εμβαδόν και ορισμένο ολοκλήρωμα. Αντίπαράγωγος και θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού. Αόριστα ολοκληρώματα. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων. Εκτιμήσεις ορισμένων ολοκληρωμάτων και αριθμητική ολοκλήρωση. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων: Χρήση πινάκων ολοκληρωμάτων. Εμβαδόν μεταξύ καμπυλών. Όγκος, γενικευμένα ολοκληρώματα. Ορμή και κέντρο μάζας. Μέση τιμή μιας συνάρτησης. MΑΣ 022 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ (6 ECTS) Ολοκλήρωση και εφαρμογές. Τεχνικές ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά μέρη. Απλά κλάσματα. Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ολοκληρώματα των α2 ± χ2 και χ2 ± α2. Ρητές εκφράσεις σε sin x και cos x. Ακολουθίες και σειρές. Κριτήρια σύγκλισης. Απόλυτη σύγκλιση. Εναλλάσουσες σειρές. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin. Πολικές συντεταγμένες. Εμβαδόν σε πολικές συντεταγμένες παραμετρικές εξισώσεις. Μήκος τόξου και ταχύτητα μιας καμπύλης. Εμβαδόν μιας επιφάνειας εκ περιστροφής. Διανύσματα: Άλγεβρα διανυσμάτων. Διανύσματα στο χώρο. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο. Ευθείες και επίπεδα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Γραφήματα εξισώσεων και καμπύλες στάθμης. Μερικές παράγωγοι. Εφαπτόμενα επίπεδα και διαφορικό. Ο κανόνας της αλυσίδας. Κατευθυνόμενες παράγωγοι, κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός. Κρίσιμα σημεία και ακρότατα. MΑΣ 023 Γραμμική Αλγεβρα και Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού (6 ECTS) Πολλαπλά ολοκληρώματα: Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνια και γενικότερα χωρία. Ολοκληρώματα σε κυλινδρικές, σφαιρικές και πολικές συντεταγμένες. Εφαρμογές: Εμβαδά επιφανειών, μέση τιμή και κέντρο βάρους. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα: Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Θεμελιώδες θεώρημα επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων. Θεωρήματα Green και Stokes. Θεώρημα Απόκλισης. Γραμμική Άλγεβρα: Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Αλγόριθμος του Gauss. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Αντιστροφή πίνακα και ψευδοαντίστροφος. Εσωτερικά γινόμενα και προβολές. Ορθογώνιες βάσεις και πίνακες. Ορθοκανονικοποίηση Gram- Schmidt. Ορίζουσες: Ιδιότητες οριζουσών. Τύποι για ορίζουσες. Εφαρμογές οριζουσών. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα: Χαρακτηριστικές εξισώσεις και υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Διαγωνοποίηση πίνακα. Εφαρμογές. Μετασχηματισμοί ομοιότητας και τριγωνικές μορφές. MΑΣ 024 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (6 ECTS) Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Διαχωρίσιμες εξισώσεις, πλήρεις εξισώσεις, Εφαρμογές. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης: θεμελιώδεις λύσεις ομογενών εξισώσεων. Το μη ομογενές πρόβλημα. Μέθοδος των προσδιοριστέων

10 113 συντελεστών και μεταβολής των σταθερών. Σειρές λύσεων. Εφαρμογές στα ηλεκτρικά δίκτυα. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μιγαδικές ιδιοτιμές. Επαναλαμβανόμενες ιδιοτιμές. Μη ομογενή γραμμικά συστήματα. Μερικές διαφορικές εξισώσεις: χωρισμός μεταβλητών και σειρές Fourier. Μη-γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και ανάλυση ευστάθειας: Επίπεδα φάσης και ευστάθεια. Μέθοδος Liapunov. ΜΑΣ 031 Απειροστικός Λογισμός Ι (5 ECTS) Το σύστημα των πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις. Όρια ακολουθιών και πραγματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Συνέχεια και παραγώγιση. Ολοκλήρωμα Riemann. Εφαρμογές παραγώγων και ολοκληρωμάτων. Τεχνικές ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Κανόνας de l Hopital. Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών. ΜΑΣ 032 Γραμμική Άλγεβρα (5 ECTS) Γραμμικοί χώροι. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Θεωρία πινάκων και ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα και μέθοδος της απαλοιφής Gauss. Αντιστροφή πίνακα. Βαθμός πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις, εικόνα και πυρήνας. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα. Διαγωνοποίηση. ΜΑΣ 033 Μαθηματικά για Μηχανικούς (5 ECTS) Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών. Πλήρεις εξισώσεις και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης. Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών και μέθοδος της μεταβολής των παραμέτρων. Λύσεις με δυναμοσειρές. Συναρτήσεις δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Κανόνας της αλυσίδας. Παράγωγοι κατά κατεύθυνση και κλίση. Ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Διανυσματικές συναρτήσεις. Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου. Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Εισαγωγή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Χωρισμός των μεταβλητών. Η εξίσωση θερμότητας. ΜΑΣ 034 Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς Περιγραφική στατιστική. Μέτρα κεντρικής τάσης και διασποράς. Πιθανότητα. Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση Κατανομής. Κατανομές. Ανεξαρτησία. Μέση τιμή. Συνδιακύμανση. Ροπογεννήτριες. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Οριακά θεωρήματα. Νόμοι μεγάλων αριθμών. Εκθετικές οικογένειες κατανομών. Εκτιμητική, Έλεγχοι Υποθέσεων, Απλή γραμμική παλινδρόμηση, ανάλυση διασποράς. ΜΑΣ 042 Γραμμική Άλγεβρα για ΜΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 032. ΜΑΣ 043 Μαθηματικά για ΠΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 033. ΜΑΣ 044 Στατιστική και Πιθανότητες για ΠΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 034. ΜΑΣ 051 Στατιστικές Μέθοδοι (5 ECTS) Περιγραφική στατιστική, πιθανότητα, διωνυμική κατανομή, κανονική κατανομή, δειγματοληψία, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υποθέσεων, συσχέτιση, ανάλυση παλινδρόμησης, εισαγωγή στην ανάλυση διασποράς. ΜΑΣ 055 Εισαγωγή στις Πιθανότητες και Στατιστική (5 ECTS) Πιθανότητα. Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής. Κατανομές. Ανεξαρτησία. Μέση τιμή. Ροπογεννήτριες. Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών. Οριακά θεωρήματα. Σημειοεκτιμητική (επάρκεια και πληρότητα), διαστήματα εμπιστοσύνης. Εκθετικές οικογένειες κατανομών. Έλεγχοι υποθέσεων, έλεγχοι X2. Απλή γραμμική παλινδρόμηση, ανάλυση διασποράς. ΜΑΣ 061 Στατιστική Ανάλυση Ι (6 ECTS) Περιγραφική στατιστική. Μοντέλα πιθανοτήτων. Τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή. Δειγματοληψία. Κεντρικό οριακό θεώρημα. Εκτιμητική. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων. Εισαγωγή στην ανάλυση παλινδρόμησης. ΜΑΣ 062 Στατιστική Ανάλυση ΙΙ (6 ECTS) Ανάλυση παλινδρόμησης. Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων. Έλεγχοι X2. Ανάλυση διασποράς. Απαραμετρικές μέθοδοι. Χρονοσειρές. Θεωρία αποφάσεων. ΜΑΣ 066 Βιοστατιστική (6 ECTS) Κατανομές πληθυσμών, Δείγματα, Κατανομές συχνοτήτων, Περιγραφή δεδομένων, Γραφικές μέθοδοι, Αριθμητικοί στατιστικοί δείκτες ή μέτρα Κεντρικής τάσης (Μέση τιμή, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή), Διασπορά της διασποράς, Εκτιμητική, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι υποθέσεων, Ανάλυση διακύμανσης, Μη Παραμετρική Στατιστική. ΜΑΣ 041 Απειροστικός Λογισμός Ι για ΜΜΜΠ (6 ECTS) Περιγραφή ίδια με το ΜΑΣ 031.

11 114 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ π : ø π π π π π ª ª ø π À º π À ª ª ª ª π ø π π π Κωδικοί και Τίτλοι Μαθημάτων ECTS Καθαρά Μαθηματικά Εφαρμοσμ. Mαθηματικά Στατιστική MΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Αλγεβρα Ι 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Αλγεβρα ΙΙ 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι 8 ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 222 Θεωρία Αριθμών 7 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στην Άλγεβρα 7 ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις 7 ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων 8 ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία 7 ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ΜΑΣ 401 Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης 7 ΜΑΣ 402 Μιγαδική Ανάλυση ΙΙ 7 ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ 7 ΜΑΣ 418 Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier 7 ΜΑΣ 419 Ειδικά Θέματα Ανάλυσης 7 ΜΑΣ 420 Θεωρία Προσεγγίσεως 7 ΜΑΣ 422 Εισαγωγή στη Θεωρία Κωδίκων 7 ΜΑΣ 424 Θεωρία Δακτυλίων και Μοδίων 7 ΜΑΣ 425 Θεωρία Ομάδων 7 ΜΑΣ 426 Θεωρία Galois 7 ΜΑΣ 427 Αναπαραστάσεις Ομάδων 7 ΜΑΣ 429 Ειδικά Θέματα Αλγεβρας 7 ΜΑΣ 431 Εισαγωγή στις Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες 7 ΜΑΣ 432 Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann 7

12 115 Κωδικοί και Τίτλοι Μαθημάτων ECTS Καθαρά Μαθηματικά Εφαρμοσμ. Mαθηματικά Στατιστική ΜΑΣ 433 Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία 7 ΜΑΣ 434 Αλγεβρική Τοπολογία 7 ΜΑΣ 439 Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας 7 ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι 7 ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ 7 ΜΑΣ 454 Απαραμετρική Στατιστική 7 ΜΑΣ 455 Θεωρία Δειγματοληψίας 7 ΜΑΣ 456 Χρονοσειρές 7 ΜΑΣ 458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων 7 ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση 7 ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης 7 ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων Στατιστικής I 7 ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων Στατιστικής II 7 ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 7 ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων 7 ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων 7 ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση 7 ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική 7 ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική 7 ΜΑΣ 484 Εισαγωγή στη Μαθηματική Μοντελοποίηση 7 ΜΑΣ 499 Ανεξάρτητη Εργασία 7 ΜΑΣ 857*/ΜΑΣ 858* Τεχνικές Επίλυσης Μαθηματικών Προβλημάτων 4 Επεξηγήσεις: * = Το μάθημα προσφέρεται σε οποιοδήποτε έτος σπουδών και γι αυτό δεν ανήκει στους συνήθεις κωδικούς των προπτυχιακών μαθημάτων = Υποχρεωτικό Μάθημα = Επιλέγονται τουλάχιστον τρία από οκτώ μαθήματα = Επιλέγονται δύο από οκτώ μαθήματα + = Επιλέγονται δύο από τρία μαθήματα = Μπορεί να αντικαταστήσει ένα μάθημα επιλογής εκτός Τμήματος ΜΑΣΧΧ: Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής (Μάθημα οποιασδήποτε κατεύθυνσης εντός Τμήματος). Όποιο μάθημα δε φέρει το χαρακτηριστικό σύμβολο ( ) αποτελεί μάθημα περιορισμένης επιλογής, με την προϋπόθεση ότι έχουν ικανοποιηθεί οι ειδικές απαιτήσεις της κατεύθυνσης του φοιτητή.

13 116 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ π µ: ª ª À ƒ º ƒ π π π ª ª Κωδικός και Τίτλος Μαθήματος Τμήμα ECTS ΜΑΣ 001 Μαθηματικά Ι ΟΙΚ, ΔΔΕ, ΒΙΟ 6 ΜΑΣ 002 Μαθηματικά ΙΙ ΔΔΕ, ΒΙΟ 6 ΜΑΣ 004 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς Ι ΦΥΣ 8 ΜΑΣ 005 Εισαγωγικά Μαθηματικά για Φυσικούς ΙΙ ΦΥΣ 7,5 ΜΑΣ 006 Μιγαδική Ανάλυση για Φυσικούς ΦΥΣ 7,5 ΜΑΣ 007 Ιστορία των Μαθηματικών ΜΑΣ, «Ε» 5 ΜΑΣ 014 Εισαγωγικά Μαθηματικά Ι ΧΗΜ, 6 ΜΑΣ 015 Εισαγωγικά Μαθηματικά ΙΙ ΧΗΜ 6 ΜΑΣ 016 Γραμμική Άλγεβρα για Πληροφορική ΕΠΛ 7,5 ΜΑΣ 017 Απειροστικός Λογισμός για ΕΠΛ ΕΠΛ 7,5 ΜΑΣ 021 Απειροστικός Λογισμός Ι ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 022 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 023 Γραμμική Άλγεβρα και Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 024 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΗΜΜΥ 6 ΜΑΣ 031 Απειροστικός Λογισμός Ι ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 032 Γραμμική Άλγεβρα ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 033 Μαθηματικά για Μηχανικούς ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 034 Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς ΠΜΜΠ 5 ΜΑΣ 041 Απειροστικός Λογισμός Ι για ΜΜΜΠ ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 042 Γραμμική Άλγεβρα για ΜΜΜΠ ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 043 Μαθηματικά για Μηχανικούς ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 044 Στατιστική και Πιθανότητες για Μηχανικούς ΜΜΜΠ 6 ΜΑΣ 051 Στατιστικές Μέθοδοι Ι ΕΠΑ, ΚΠΕ, ΨΥΧ 5 ΜΑΣ 052 Στατιστικές Μέθοδοι ΙΙ ΨΥΧ 5 ΜΑΣ 055 Εισαγωγή στις Πιθανότητες και Στατιστική ΕΠΛ 7 ΜΑΣ 061 Στατιστική Ανάλυση Ι ΟΙΚ, ΔΔΕ 6 ΜΑΣ 062 Στατιστική Ανάλυση ΙΙ ΔΔΕ 6 ΜΑΣ 066 Βιοστατιστική ΒΙΟ 6 Επεξηγήσεις: «Ε» = Προσφέρεται ως μάθημα ελεύθερης επιλογής = Μπορεί να αντικαταστήσει ένα μάθημα επιλογής εκτός Τμήματος (για φοιτητές Τμήματος ΜΑΣ)

14 117 INAKA 1: ƒ ª ª π - π π ƒ ƒ ªª À ø ECTS 1Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι 8 Ξένη Γλώσσα Ι 5 2Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΠΛ 031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό 7 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 3Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 Ξένη Γλώσσα ΙΙ 5 4Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣ 321 Εισαγωγή στη Άλγεβρα 7 ECTS 5Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 Επιλογή Ι* (π.χ. ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις) 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα περιορισμένης Επιλογής) 7 ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 8 Σύνολο 30 6Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 331 Κλασική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Επιλογή ΙΙ* (π.χ. ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση) 7 Σύνολο 30 7Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 433Εισαγωγή στην Αλγεβρική Τοπολογία 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 8Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Σύνολο Πιστωτικών Μονάδων 240 Επεξηγήσεις: ΜΑΣΧΧ = Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής Επιλογή Ι*, ΙΙ* = Επιλογή 2 εκ των 3 πιο κάτω: (α) ΜΑΣ304 Συναρτησιακή Ανάλυση (β) ΜΑΣ303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (γ) ΜΑΣ371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ

15 118 Ì Ì ª ıëì ÙÈÎÒÓ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ INAKA 2: º ƒª ª ª ª π - π π ƒ ƒ ªª À ø ECTS 1Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Αλγεβρα Ι 8 Ξένη Γλώσσα Ι 5 2Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Αλγεβρα ΙΙ 8 ΕΠΛ 031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό 7 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 3Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 201 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 Ξένη Γλώσσα ΙΙ 5 4Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ECTS 5Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική 8 Σύνολο 30 6Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 331 Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Σύνολο 30 7Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 8Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση ή ΜΑΣ (Εφ)** 7 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ΜΑΣ ΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 Σύνολο Πιστωτικών Μονάδων 240 Επεξηγήσεις: ΜΑΣ ΧΧ = Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής ΜΑΣ (Εφ)** = Μαθήματα Κατεύθυνσης Εφαρμοσμένων Τρία από τα πιο κάτω οκτώ μαθήματα: ΜΑΣ 403 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ ΜΑΣ 420 Θεωρία Προσεγγίσεως ΜΑΣ 471 Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 472 Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων ΜΑΣ 473 Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων ΜΑΣ 481 Εφαρμοσμένη Ανάλυση ΜΑΣ 482 Κλασική Μηχανική ΜΑΣ 483 Ρευστοδυναμική = Επιλογή μαθημάτων έτσι ώστε να πληρείται ο κανόνας 2 εκ των 3 μαθημάτων κορμού

16 119 INAKA 3: ª ª π / π π - π π ƒ ƒ ªª À ø ECTS 1Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 101 Απειροστικός Λογισμός Ι 8 ΜΑΣ 131 Βασικά Μαθηματικά 8 ΜΑΣ 121 Γραμμική Άλγεβρα Ι 8 Ξένη Γλώσσα Ι 5 2Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 102 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ 8 ΜΑΣ 122 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 8 ΕΠΛ 031 Εισαγωγή στον Προγραμματισμό 7 ΜΑΣ 191 Μαθηματικά με Υπολογιστές 8 3Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 211 Διαφορικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 261 Εισαγωγή στις Πιθανότητες 8 ΜΑΣ 271 Αριθμητική Ανάλυση Ι 8 Ξένη Γλώσσα ΙΙ 5 4Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 202 Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών Μεταβλητών 8 ΜΑΣ 203 Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I 8 ΜΑΣ 262 Εισαγωγή στη Στατιστική 8 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 ECTS 5Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 301 Πραγματική Ανάλυση 8 ΜΑΣ 350 Στοχαστικές Ανελίξεις 7 Επιλογή Ι* 7 ΜΑΣ 361 Θεωρία Πιθανοτήτων 8 Σύνολο 30 6Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 302 Μιγαδική Ανάλυση Ι 8 ΜΑΣ 331 Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία 8 ΜΑΣ 362 Στατιστική Θεωρία 7 ΜΑΣ (Στατ.)*** 7 Σύνολο 30 7Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 451 Γραμμικά Μοντέλα Ι 7 ΜΑΣΧΧ (Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής) 7 8Ô ÂÍ ÌËÓÔ ΜΑΣ 452 Γραμμικά Μοντέλα ΙΙ 7 ΜΑΣ (Στατ.)*** 7 Επιλογή ΙΙ* 7 Σύνολο Πιστωτικών Μονάδων 240 Επεξηγήσεις: ΜΑΣ ΧΧ = Μάθημα Περιορισμένης Επιλογής Επιλογή Ι*, ΙΙ* = Επιλογή 2 εκ των 3 πιο κάτω: (α) ΜΑΣ 304 Συναρτησιακή Ανάλυση (β) ΜΑΣ 303 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (γ) ΜΑΣ 371 Αριθμητική Ανάλυση ΙΙ ΜΑΣ (Στατ.)*** = Επιλογή από τα πιο κάτω μαθήματα της κατεύθυνσης Στατιστικής: (α) ΜΑΣ454 Απαραμετρική Στατιστική (β) ΜΑΣ455 Θεωρία Δειγματοληψίας (γ) ΜΑΣ456 Χρονοσειρές (δ) ΜΑΣ458 Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων (ε) ΜΑΣ 459 Πολυμεταβλητή Ανάλυση (στ) ΜΑΣ 466 Ανάλυση Επιβίωσης (ζ) ΜΑΣ 468 Θέματα Πιθανοτήτων-Στατιστικής Ι (η) ΜΑΣ 469 Θέματα Πιθανοτήτων -Στατιστικής ΙΙ

Μαθηματικών και Στατιστικής

Μαθηματικών και Στατιστικής Μαθηματικών και Στατιστικής ΠPOEΔPOΣ Xριστόδουλος Σοφοκλέους ΑΝΤΙΠΡΟΕΔΡΟΣ Xρίστος Ξενοφώντος KAΘHΓHTΕΣ Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Γεώργιος Κυριαζής

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Θετικών και Εφαρµοσµένων Επιστηµών ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Σχολή Θετικών και Εφαρµοσµένων Επιστηµών ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Σχολή Θετικών και Εφαρµοσµένων Επιστηµών ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ª ƒ ø π ΠPOEΔPOΣ Θεοφάνης Σαπατίνας ΑΝΤΙΠΡΟΕΔΡΟΣ Aλέκος Bίδρας KAΘHΓHTΕΣ Aλέκος Bίδρας Γεώργιος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας

Διαβάστε περισσότερα

415 Μαθηματικών και Στατιστικής Κύπρου

415 Μαθηματικών και Στατιστικής Κύπρου 415 Μαθηματικών και Στατιστικής Κύπρου Το "Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής" ιδρύθηκε το έτος 1989, ανήκει στη Σχολή Θετικών και Εφαρμοσμένων Επιστημών του Πανεπιστημίου Κύπρου (με έδρα του τη Λευκωσία)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής Α Κ Α Δ Η Μ Α Ϊ Κ Ο Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο ΠPOEΔPOΣ Θεοφάνης Σαπατίνας ΑΝΤΙΠPOEΔPOΣ Aλέκος Bίδρας KAΘHΓHTEΣ Aλέκος Bίδρας Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής

Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής ΠPOEΔPOΣ Xριστόδουλος Σοφοκλέους ΑΝΤΙΠΡΟΕΔΡΟΣ Xρίστος Ξενοφώντος KAΘHΓHTΕΣ Aλέκος Bίδρας Γιώργος Γεωργίου Παντελής Δαμιανού Aνδρέας Kαραγιώργης Σταμάτης Kουμάντος Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΔΟΣΗ: 2014 Ταχυδρομική Διεύθυνση Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Λύση ΔΕ, αντίστροφο πρόβλημα αυτής... 3 Ασκήσεις... 10 1.3 ΔΕ πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών... 12 Ασκήσεις... 15 1.4 Ομογενείς

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3.

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Η δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων Γιατί Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 1 ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 3 1.1 Στοιχειώδεις παρατηρήσεις.................... 3 1.2 + Ορισµός και άλγεβρα των µιγαδικών αριθµών........ 6 1.3 Γεωµετρική παράσταση των µιγαδικών

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 13 Πρώτο Μέρος: Γενικές Έννοιες Κεφάλαιο 1 ο : Αλγοριθμική... 19 1.1 Περιγραφή Αλγορίθμου... 19 1.2. Παράσταση Αλγορίθμων... 21 1.2.1 Διαγράμματα Ροής... 22 1.2.2 Ψευδογλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος 2013-14

Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος 2013-14 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πανεπιστημιούπολη, 700 13 Βούτες Ηρακλείου Κρήτης, (Τ.Θ. 2208) Τηλ.: (2810) 393800, 393751, 393898,

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DP1021 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρώτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μαθηματικά ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος)

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) 252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Μέτης Στέφανος Μπρουχούτας Κων/νος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ . Τ.. Α. 1630-1759 1300-1359 .. Ε... .. Ε... 1400-1459. Καούλλας Γιώργος 11910 1330-1459

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ . Τ.. Α. 1630-1759 1300-1359 .. Ε... .. Ε... 1400-1459. Καούλλας Γιώργος 11910 1330-1459 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ /0/0 ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ R0 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Σελ: 09 - Full Term 08/09-0/ 000 ΜΑΣ 00 60-9 ΧΩΔ0 09 0 06 0006 ΜΑΣ 00 Α 00-9 0 6 0008 ΜΑΣ 00 Β 0-9 0 6 909 ΜΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Σέρρες, 17 / 01 / 2014

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Σέρρες, 17 / 01 / 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Σέρρες, 17 / 01 / 2014 Α Ν Α Κ Ο Ι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc) a + b = b + a, ab = ba. a(b + c) = ab + ac

(a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc) a + b = b + a, ab = ba. a(b + c) = ab + ac Σημειώσεις μαθήματος Μ1212 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Χρήστος Κουρουνιώτης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2014 Κεφάλαιο 1 Διανυσματικοί Χώροι Στο εισαγωγικό μάθημα Γραμμικής Άλγεβρας ξεκινήσαμε μελετώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ WWW.TEM.UOC.GR ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ο ΗΓΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ 2010 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Οδηγός Σπουδών 2010 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 15. Οι συγγραφείς... 18

Πρόλογος... 15. Οι συγγραφείς... 18 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Οι συγγραφείς... 18 1 Θεμελιώδεις έννοιες... 19 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 19 1.2 ΙΣΤΟΡΙΚΟ... 19 1.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ... 20 1.4 ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ... 20 1.5 ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN: 960-516-026-9 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε.

Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε. Έντυπο Υποβολής Αξιολόγησης Γ.Ε. O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και αποστέλλει το έντυπο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. 1. Κάθε πολυώνυμο ανάγωγο επί του Z είναι ανάγωγο επί του Q. Σωστό. 2. Κάθε πολυώνυμο ανάγωγο επί του Q είναι ανάγωγο επί

Διαβάστε περισσότερα

Για να εκφράσουμε τη διαδικασία αυτή, γράφουμε: :

Για να εκφράσουμε τη διαδικασία αυτή, γράφουμε: : Η θεωρία στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ υκείου Τι λέμε συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο ; Έστω ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το μία διαδικασία (κανόνα), με την

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009 2010

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ /5/00 :59 µµ Λεωφ. Κνωσού 7409 Ηράκλειο Κρήτης τηλ: 80 9800, 80, 868, 807 fax: 80 988, 80 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 009 00

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων.

Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων. Χώρος Διανύσματα Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων. Καρτεσιανές συντεταγμένες και διανύσματα στο χώρο. Στο σύστημα καρτεσιανών (ή ορθογώνιων) συντεταγμένων κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Παπαδημητράκης. Μιγαδική Ανάλυση. Τμήμα Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης

Μιχάλης Παπαδημητράκης. Μιγαδική Ανάλυση. Τμήμα Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης Μιχάλης Παπαδημητράκης Μιγαδική Ανάλυση Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Περιεχόμενα Οι μιγαδικοί αριθμοί.. Οι μιγαδικοί αριθμοί..................................2 Το Ĉ, η στερεογραφική προβολή και

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΙΩ ΔΑΡΑ ΕΠΙΚΟΥΡΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ ος ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΠΛΩΝ wwwarmscotrolfo 7 ΝΔΑΡΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Non Linear Equations (2)

Non Linear Equations (2) Non Linear Equations () Τρίτη, 17 Φεβρουαρίου 015 5:14 μμ 15.0.19 Page 1 15.0.19 Page 15.0.19 Page 3 15.0.19 Page 4 15.0.19 Page 5 15.0.19 Page 6 15.0.19 Page 7 15.0.19 Page 8 15.0.19 Page 9 15.0.19 Page

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2011 2012 ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2011 2012 ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Στόχοι του Προγράμματος Σπουδών Το Πρόγραμμα Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Μεθοδολογίες για την επίλυση ασκήσεων

Βασικές Μεθοδολογίες για την επίλυση ασκήσεων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Βασικές Μεθοδολογίες για την επίλυση ασκήσεων ΣΤΕΛΙΟΥ ΜΙΧΑΗΛΟΓΛΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΤΟΛΗ 5-6 Επιμέλεια : Νικόλαος Σαμπάνης Στο φυλλάδιο περιέχονται όλες οι βασικές Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων

Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων Ορισμός Έστω U R, U και f : U R R συνάρτηση τότε: )Το λέγεται τοπικό ελάχιστο της f αν υπάρχει περιοχή V του ώστε f f για κάθε V U Το λέγεται τοπικό μέγιστο της f αν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί.

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί. O μετασχηματισμός Laplace αποτελεί περίπτωση ολοκληρωτικού μετασχηματισμού, κατά τον οποίο κατάλληλη συνάρτηση (χρονικό σήμα) μετατρέπεται σε συνάρτηση της «συχνότητας» μέσω της σχέσης. (1) Γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-314-2 Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Το Πρόγραμμα λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2002-2003 και αποτελεί μετεξέλιξη του Προγράμματος Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα