4. HIDROMEHANIKA trdno, kapljevinsko in plinsko tekočine Hidrostatika Tlak v mirujočih tekočinah - pascal

Transcript

1 4. HIDROMEHANIKA V grobem ločimo tri glana agregatna stanja snoi: trdno, kapljeinsko in plinsko. V trdni snoi so atomi blizu drug drugemu in trdno poezani med seboj ter ne spreminjajo sojega relatinega položaja dani atom ima edno iste sosede, ki se lahko le malo odmikajo ali približujejo. V kapljeinskem agregatnem stanju so atomi in molekule pra tako tesno skupaj, zato je gostota te faze zelo podobna gostoti trdne faze, endar se delci lahko gibljejo relatino eden na drugega, torej tečejo ko kapljeino pomešamo, dobi delec posem druge sosede. V plinski fazi so delci (molekule) relatino daleč narazen, npr. za ečkratnik lastne elikosti, in se gibljejo skoraj neodisno drug od drugega, sile med njimi so zelo majhne. Ker sno kapljeinski in plinski fazi lahko»teče«(delci se gibljejo relatino eden na drugega), oboje imenujemo tekočine. Sno kapljeinski fazi imenujemo kapljeina, ker lahko tori kapljice. Hidrostatika mirujoče tekočine. Tlak mirujočih tekočinah - mirujoča tekočina deluje na stene posode s silo. Po 3. Newtonoem zakonu stena posode deluje na tekočino z nasprotno silo. Daleč od gladine, kjer ni poršinskih učinko, ranoesju stena deluje na tekočino s silo praokotni smeri. Torej tudi tekočina na steno deluje praokotni smeri, kar opazimo, če na nekaj mestih preluknjamo balon, napolnjen z odo: tekočina na seh mestih brizga praokotno na steno (in se nato zakrii nazdol zaradi sile teže). Izkaže se, da je elikost sile na dano (majhno) ploske neki točki tekočini neodisna od tega, kam je ploske obrnjena, in da je sorazmerna z elikostjo ploske. Zato definiramo tlak kot razmerje med silo tekočine (df) in elikostjo ploske (ds), na katero tekočina pritiska: df p =. ds Tlak je torej definiran za sako točko tekočini kot količina, s katero je potrebno pomnožiti elikost (majhne) ploske, da dobimo silo, s katero tekočina pritiska na to poršino, smer te sile pa je edno praokotna na ploske. Enota za tlak je pascal: 1 Pa = 1 N/m. V praksi uporabljamo še enoto bar 1 bar = 10 5 Pa. 1 bar približno ustreza zračnemu tlaku na morski gladini. F 1 F S 1 S p 1 = p 1

2 Slika 4.1 Sili na bata hidralične stiskalnice. Tlak se skozi tekočino prenaša: če na tekočino pritisnemo na enem koncu npr. z batom, ki zapira posodo, in s tem po 3. Newtonoem zakonu poečamo tudi silo tekočine na bat (torej tlak ob batu), se za enako rednost poeča tlak po sej tekočini: tekočina tudi na preostale stene posode pritiska z ečjo silo. Poja izkoriščamo pri hidralični stiskalnici, ki je principu posoda, napolnjena s tekočino (ponaadi oljem), z dema različno elikima odprtinama, zaprtima s premičnima batoma (slika 4.1). Če pritisnemo na bat poršine S 1 s silo F 1 in torej poečamo tlak za p 1 = F 1 /S 1, se za toliko poeča tlak tudi ob drugem batu: p 1 = p = F /S, tako elja: F 1 F F = oz. 1 S = 1 S1 S F S Primer: Če je razmerje poršin bato S 1 : S = 100 : 1, je tudi razmerje sil na bata 100 : 1, kar izkoristimo za ustarjanje elikih sil: npr. atomobil s težo F 1 = 10 4 N lahko dignemo s silo F = 100 N, če je poršina bata na strani atomobila stokrat ečja. Hidrostatični tlak - zgornji sloji tekočine pritiskajo s sojo težo na spodnje, zato se tekočini tlak z globino poečuje. Majhen delec tekočine naj ima obliko kadra z odoranimi in napičnimi ploskami ter išino dh (slika 4. ). Sila na spodnjo ploske (F ) pa mora biti ečja od sile na zgornjo ploske (F 1 ), da uranoesi težo kadra tekočine (F g = dm g = ρs dh g): F 1 = p 1 S F g = ρ S dh g F = p S Slika 4. Hidrostatični tlak. Za nestisljio tekočino (gostota (ρ) je posod enaka, npr. odo) elja, da je sprememba tlaka sorazmerna z globino (h): p = ρgh. Primer: Če se odi potopimo za h = 1 m, tlak naraste za p = ρgh =1000 kg/m 3 9,8 m/s 1 m 10 4 Pa = 0,1 bar. Če je tlak na gladini 1 bar, je torej globini 1 m pod gladino tlak 1,1 bar, globini 10 m bar, 100 m pod gladino pa 11 bar. V redkejši tekočini, npr. zraku z eč kot 800 krat manjšo gostoto (~1, kg/m 3 ), se tlak na enem metru spremeni le za 1 Pa = 0,1 mbar, gostejšem žiem srebru (gostota kg/m 3 ) pa za poečanje tlaka za 1 bar zadošča že 0,75 m tekočine. V stisljii tekočini (npr. zraku) se gostota z išino spreminja, zato naš račun elja le za majhne spremembe išine, pri katerih lahko to spremembo zanemarimo. (Hitro lahko izračunamo, da bi bila zemeljska atmosfera isoka le okoli 8000 m, če bi bila gostota zraka po sej išini tolikšna kot na morski gladini, in npr. na rhu Himalaje sploh ne bi bilo zraka.)

3 Zračni tlak odisnosti od išine. h [km] p [bar] 0 1 0,8 0,93 1,5 0,85 3 0,75 5 0,5 10 0,1 0 0, , Slika 4.3 Tlak mirujoči tekočini je odisen le od išine tekočine in je na dnu seh štirih posod enak. Če je poršina dna seh posodah enaka, je seh posodah enaka tudi sila, s katero tekočina pritiska na dno, čepra se količine tekočine posodah razlikujejo. h p 1 p p' h p 0 Slika 4.4 Če natočimo ceko z dema napičnima krakoma (»U-ceka«) tekočino in tlaka nad tekočino obeh krakih nista enaka, opazimo, da gladini nista enako isoki. Označimo tlak spodnjem delu ceke s p 0. Tlak tekočini na poljubni išini h, ki je nižja od obeh gladin, je enak na obeh straneh in je enak p' = p 0 + ρgh. Tlak na išini nižje gladine je enak zunanjemu tlaku ob tem kraku, hkrati pa je enak kot na enaki išini na drugi strani in zato elja p = p 1 + ρ g h. Stari merilniki tlaka so elikokrat določali neznani tlak tako, da so merili razliko išin gladine glede na znani tlak (zunanji tlak, akuum ). Zato še sedaj časih naletimo na tlak podan išini stolpca tekočine. Po mednarodnem merskem sistemu je pogojno dooljena enota za merjenje krnega tlaka milimeter žiosrebrnega stolpca, ki je enak hidrostatičnemu tlaku 1 milimetra žiega srebra z gostoto ρ = kg/m 3 : p = ρgh = kg/m 3 9,8 m/s 10-3 m = 133 Pa: 1 mmhg = 1 torr = 133 Pa, torej elja: 3

4 1 bar = 10 5 Pa = 750 torr. Prepoedane enote, na katere še časih naletimo, pa so: - milimeter odnega stolpca 1 mmh O = 9,8 Pa 10 Pa, - fizikalna atmosfera: 1 atm = 1,013 bar = 760 torr, to je tlak na morski gladini pri normalnih pogojih (temperatura 0 o C, gostota zraka 1,9 kg/m 3, težni pospešek 9,80665 m/s ). - tehniška atmosfera: 1 atm = 1 kp/cm = 0,98 bar = 740 torr. Vzgon Napihnjeno žogo je težko držati pod odo; ko jo spustimo, skoči nazaj proti poršini; ko se umiri, plaa na poršini. Tekočina deluje na žogo smeri nazgor, tej sili praimo sila zgona: F zg = ρ tekočine V telesa g. Sila zgona je enaka teži izpodrinjene tekočine. Prijemališče sile zgona je težišču tekočine, ki bi napolnjeala izpodrinjeno prostornino. F gt = ρ t Vg F g = ρvg Slika 4.5 Okolna tekočina deluje na potopljeno telo silo, ki je nasprotno enaka teži tekočine, ki zazema enako prostornino kot telo. Na potopljeni predmet torej delujeta nasprotnih smereh teža predmeta in sila zgona, ki je po elikosti enaka teži izpodrinjene tekočine. Če ni drugih sil, je rezultanta sil enaka: F g - F zg = ρ telesa V telesa g - ρ tekočine V telesa g, - če je gostota telesa ečja od gostote tekočine, je sila nazdol ečja od sile nazgor, zato telo potone, - če je gostota telesa manjša od gostote tekočine, je sila nazdol manjša od sile nazgor; telo splaa na poršino, - če je gostota telesa enaka gostoti tekočine, je sota seh sil na telo enaka nič in telo lebdi tekočini. Primer: Lesena kocka z robom a = 10 cm in gostoto ρ 1 = 700 kg/m 3 plaa na odi z gostoto ρ = 1000 kg/m 3. Na kocko delujeta teža in sila zgona. Ker kocka miruje, sta sili nasprotno enaki. Teža kocke je F g = ρ 1 a 3 g = 7 N. Sila tekočine deluje le na potopljeni del kocke in sicer tako, kot bi deloala na odo s prostornino a h, kjer je h išina potopljenega dela: F zg = ρ a hg. Ker sila zgona uranoesi težo telesa, elja: h = aρ 1 /ρ = 7 cm. 4

5 h a Slika 4.6 Tekočina deluje na plaajoče telo s silo, ki je enaka teži izpodrinjene tekočine. Hidrodinamika gibanje tekočin. Za popolni opis bi morali poznati notranje sile med posameznimi deli tekočine, kar je težko. Idealne tekočine notranje sile zanemarimo. Prizamemo tudi, da je tekočina nestisljia. Vektorsko polje hitrosti saki točki določimo ektor hitrosti. Če se polje s časom ne spreminja (ob različnih časih imajo delci ne nekem mestu edno enako hitrost po elikosti in po smeri), je gibanje stacionarno. Pri takem gibanju lahko najdemo tokonice poti delce. Smer hitrosti saki točki je smeri tangente na tokonico. Tokonice se ne sekajo (delec ima smer hitrosti samo eno smeri). Tokonice lahko oklepajo tokono ce tekočina ostane cei (tokonice notranjih delce nikoli ne sekajo tokonic delce na obodu cei). Masni pretok: m Φ m = = ρ S = ρφ. t Pri stacionarnem gibanju je masni pretok skozi prečni prerez tokone cei stalen, pri V nestisljii tekočini (ρ = konst.) je tudi olumski pretok Φ = = S stalen. t Laminarno gibanje tokonice se ne mešajo (stacionarno gibanje je laminarno, obratno ne elja edno, saj se pri laminarnem gibanju lahko s časom spreminja elikost hitrosti). Laminarni tok ponaadi opazimo pri majhnih hitrostih. Lažje ga je doseči močno iskoznih tekočinah. Turbulentno gibanje nastajajo rtinci. Viskoznost primer: plošča se enakomerno giblje skozi mirujočo tekočino. Pri idealnih tekočinah za to ni potrebna sila, realnih tekočinah (glicerin, olje, med...) pa potrebujemo lečno silo, da uranoeša notranje trenje med plastmi. V bolj iskoznih tekočinah je potrebna sila ečja. Primer: med ploščama je tekočina, zgornjo ploščo lečemo, iskozna sila deluje nasprotno smer kot lečna sila F. Pri enakomernem lečenju plošče sta lečna in zairalna sila enaki. Izkaže se, da je sila iskoznosti sorazmerna gradientu hitrosti (= / x, časih gradient imenujemo tudi strižna hitrost), poršini plošče (S) in koeficientu iskoznosti (η): F = η S. x 5

6 x + F Slika 4.7 Viskoznost: Koeficient iskoznosti η pri kapljeinah pada s temperaturo; pri plinih je η zelo majhen in narašča s temperaturo. r x 0 Slika 4.8 Profil hitrosti tanki plasti, kjer ena stena miruje, druga se giblje (leo) in aljati cei (desno). Kontinuitetna enačba - elja za stacionarni tok nestisljie tekočine. Volumski pretok se ohranja: Φ, = S11 = S ožji presek, ečja hitrost. 1 S 1 S 1 S Slika 4.9 Kontinuitetna enačba. Bernoullijea enačba Velja za idealno, nestisljio tekočino in stacionaren tok; točki, ki ju opazujemo, ležita na isti tokonici. V realnih tekočinah ti pogoji niso popolnoma izpolnjeni, zato enačbo uporabljamo le za oceno količin; ocena je boljša, če sta točki bližje. Opazujemo del tekočine med dema presekoma tokone cei (sl. 4.10). 6

7 S, h,, p S 1, h 1, 1, p 1 Slika 4.10 Bernoullijea enačba. Velja: ρ1 ρ ρ p1+ + ρgh1 = p + + ρgh ali p + + ρgh = konst. p - statični tlak, ρ / gostota kinetične energije, ρgh gostota potencialne energije. Primer: Posoda ima luknjico globini h pod gladino. Izberemo točko 1 na gladini ( 1 0, h 1 = h, p 1 = p 0 ) in točko iztekajočem curku (izen posode: =, h = 0, p = p 0 ). Izračunamo: = gh. Volumski pretok iztekajoče tekočine je Φ = S, S je presek curka in ni enak ploščini odprtine S 0, ampak splošnem manjši: S = ks 0, k = 0,65 za okroglo odprtino z ostrimi roboi, k = 0,97 za lijakasto odprtino. h 1 = H, 1 = 0, p 1 = p 0, S 1 h = 0,, p = p 0, S S 0 Upor sredsta telo se giblje relatino na tekočino, nasprotni smeri relatine hitrosti deluje sila upora sredsta: a) Stokeso ali linearni zakon upora: zrok je iskoznost sredsta, zakon elja pri laminarnem toku: F u = η k d, 7

8 k odisen od oblike telesa, d prečna dimenzija telesa, hitrost. Za kroglo s polmerom r elja: F u = 6πrη. b) kadratni zakon upora: elja pri turbulentnem toku: F u = C ρ S /, C koeficient upora: 1,3 za žličko, 1,1 za rano ploščo, 0,3 za kroglo, 0,04 za ribjo obliko; ρ - gostota tekočine (ne telesa!), S prečni presek praokotno na smer hitrosti, hitrost. Reynoldsoo šteilo = razmerje kadratnega in linearnega upora brez konstant Re = ρ d/η, Re < 0,5 - elja linearni zakon upora Re > 1000 elja kadratni zakon upora Preglednica enačb tlak: df p = ds hidrostatični tlak: p = ρgh sila zgona: F zg =ρ tekočine V telesa g masni pretok: m Φ m = = ρ S = ρφ t olumski pretok: V Φ = = S t sila iskoznosti: F = η S x kontinuitetna enačba: Φ = S11 S = ρ1 ρ Bernoullijea enačba: p1+ + ρgh1 = p + + ρgh ρ p + + ρgh = konst. zožite curka: S = ks 0 linearni zakon upora: F u = η k d linearni zakon upora (krogla): F u = 6πrη kadratni zakon upora: F u = C ρ S / Reyndolsoo šteilo: Re = ρ d/η 8