ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ"

Transcript

1 ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν αριθµό και µια λέξη, κ.ο.κ.). Αν S είναι ένα σύνολο και x είναι ένα αντικείµενο του χώρου από όπου το S προέρχεται, είτε x S ή x S. Ένα σύνολο δεν περιέχει το ίδιο στοιχείο 2 ή περισσότερες φορές. Ένα πολυσύνολο (multi-sets) µπορεί να περιέχει πολλαπλά στιγµιότυπα του ίδιου στοιχείου. Χρησιµότητα Πολλές εφαρµογές χρησιµοποιούν σύνολα και απαιτούν να είναι δυνατή η απάντηση ερωτήσεων του στυλ «Είναι το στοιχείο x S»; Παραδείγµατα Υπάρχει αυτός ο εργαζόµενος στη βάση δεδοµένων των εργαζοµένων; Υπάρχει αυτό το τηλέφωνο στον ηλεκτρονικό τηλεφωνικό κατάλογο; Υπάρχει αυτή η κράτηση στη βάση δεδοµένων µιας αεροπορικής ή ακτοπλοϊκής εταιρείας; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

2 Λειτουργίες Συνόλων MakeEmptySet(): Επιστρέφει το κενό σύνολο. IsEmptySet(S): Επιστρέφει true αν S είναι το κενό σύνολο και false διαφορετικά. Isert(x,S): Προσθέτει το στοιχείο x στο σύνολο S ή δεν πραγµατοποιεί καµία ενέργεια αν x S. Delete(x,S): ιαγράφει το στοιχείο x από το S ή δεν πραγµατοποιεί καµία ενέργεια αν x S. Member(x,S): επιστρέφει true αν το x είναι µέλος του συνόλου S και false διαφορετικά. Size(S): Επιστρέφει S, δηλαδή το πλήθος των στοιχείων του S. Uio(S,T): επιστρέφει S T, δηλαδή το σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία εκείνα που είναι µέλη είτε του S ή του Τ. Itersectio(S,T): επιστρέφει S T, δηλαδή το σύνολο που αποτελείται από τα στοιχεία εκείνα που είναι µέλη και του S και του Τ. Differece(S,T): Επιστρέφει S \ T, δηλαδή το σύνολο των στοιχείων που ανήκουν στο S αλλά δεν ανήκουν στο Τ. Equal(S,T): Επιστρέφει true αν S = T και false διαφορετικά. Iterate(S,F): Εφαρµόζει τη λειτουργία F σε κάθε στοιχείο του S. Για χώρους στοιχείων στους οποίους ορίζεται η ιδιότητα της γραµµικής διάταξης: Mi(S) (Μax(S)): επιστρέφει το µικρότερο (µεγαλύτερο) στοιχείο του S. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 3 Σύνολα Λεξικά Θεωρούµε ότι κάθε στοιχείο του συνόλου είναι ένα ζεύγος <K,I> όπου Κ είναι το κλειδί που χαρακτηρίζει µοναδικά στοιχείου, και Ι είναι πληροφορίες (δεδοµένα, data) τύπου Type που συνοδεύουν το στοιχείο µε κλειδί Κ. Θα επικεντρωθούµε στην υλοποίηση του αφηρηµένου τύπου δεδοµένων που υποστηρίζει κύρια τις παρακάτω λειτουργίες σε σύνολα: MakeEmptySet() IsEmptySet() Isert(K,I,S) Delete(K,S) LookUp(K,S): εδοµένου ενός κλειδιού Κ, επιστρέφει τα δεδοµένα Ι, τέτοια ώστε <Κ,Ι> S. Αν δεν υπάρχει στοιχείο µε κλειδί Κ στο S, επιστρέφει ill. Λεξικά Ο αφηρηµένος τύπος δεδοµένων που υποστηρίζει µόνο τις παραπάνω λειτουργίες (MakeEmptySet, IsEmptySet, Isert, Delete, και LookUp) λέγεται λεξικό. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 4 2

3 Υλοποίηση Λεξικών µε Λίστες Αποθήκευση των στοιχείων του συνόλου σε µια (µη-ταξινοµηµένη) λίστα: Στατική λίστα (χρήση πίνακα) Συνδεδεµένη Λίστα (απλά ή διπλά συνδεδεµένη). Τα στοιχεία βρίσκονται στη λίστα διατεταγµένα βάσει της σειράς εισαγωγής τους. Υλοποίηση Λειτουργιών Συνδεδεµένη Λίστα Χρονική Πολυπλοκότητα LookUp(): Θ() Στη χειρότερη περίπτωση το στοιχείο είναι το τελευταίο στη λίστα! Χρονική Πολυπλοκότητα Isert(): Θ() Θα πρέπει να προηγηθεί αναζήτηση και αν το στοιχείο υπάρχει να µην εισαχθεί ξανά στη λίστα. Χρονική Πολυπλοκότητα Delete(): Θ() Αναζήτηση του στοιχείου και διαγραφή του -> Η αναζήτηση κοστίζει Ο(). Στατική Λίστα Το µέγιστο πλήθος στοιχείων του συνόλου πρέπει να είναι γνωστό εξ αρχής. Ποια είναι η χρονική πολυπλοκότητα των LookUp, Isert, Delete; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 5 Υλοποίηση Λεξικών µε Λίστες - Αναµενόµενο Κόστος Υποθέτουµε πως η πιθανότητα p η LookUp() να ψάχνει για το -οστό στοιχείο είναι η ίδια για κάθε,. Έτσι, αν έχουµε στοιχεία, η πιθανότητα είναι /. Έστω ότι c είναι το κόστος που πληρώνουµε για να βρούµε το -οστό στοιχείο c =. Το αναµενόµενο κόστος είναι το άθροισµα των (c *p ) για κάθε : Αναµενόµενο Κόστος = */+2*/+ +*/ = (+2+ +)/ = (+)/(2) = (+)/2 = Θ(). ιαφορετικές Πιθανότητες για διαφορετικά κλειδιά Κ,..., Κ : τα κλειδιά στο σύνολο σε φθίνουσα διάταξη ως προς τη συχνότητα µε την οποία αναζητούνται µέσω της LookUp(). p p 2... p : πιθανότητα µια LookUp() να ψάχνει για τα Κ, Κ 2,..., Κ, αντίστοιχα. Ο αναµενόµενος χρόνος αναζήτησης ελαχιστοποιείται όταν τα στοιχεία έχουν τη διάταξη Κ, Κ 2,..., Κ στη λίστα: Γιατί αυτό είναι βέλτιστο; C opt = k= k p k ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 6 3

4 Αναµενόµενο Κόστος Ας υποθέσουµε, για να καταλήξουµε σε άτοπο, ότι η διάταξη των κλειδιών που οδηγεί στο ελάχιστο αναµενόµενο πλήθος συγκρίσεων είναι Km, Km 2,, Km, όπου η ακολουθία m,, m, αποτελεί µετάθεση της,, και ότι pm i < pm για κάποιo i <. Το κόστος C τότε είναι: C = ( k= k i k k p ) + ip + p k mi m Τότε, ανταλλάσσοντας τις θέσεις των Km i και Km στην ακολουθία θα προέκυπτε µια άλλη ακολουθία, της οποίας το κόστος C θα ήταν: C = ( k= k i k k m mi Έχουµε C C = ipm i + pm ipm pm i = (-i)(pm -pm i ) > 0 k p ) + ip + p Άρα, η διάταξη Km, Km 2,, Km δεν οδηγεί στο ελάχιστο αναµενόµενο πλήθος συγκρίσεων, το οποίο αντιτίθεται στην υπόθεση. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 7 Ευριστικά Η πραγµατική κατανοµή πιθανότητας συνήθως δεν είναι γνωστή. Το λεξικό µπορεί να αλλάζει µέγεθος κατά τη χρήση του. Η µελέτη πιθανοτικών µοντέλων κάποιες φορές απέχει αρκετά από το τι γίνεται στην πράξη! Ευριστικό Move-To-Frot (Ευριστικό «Μετακίνησης στην Αρχή») «Μετά από κάθε επιτυχηµένη αναζήτηση, το στοιχείο που βρέθηκε µετακινείται στην αρχή της λίστας.» Χρονική Πολυπλοκότητα; (α) Συνδεδεµένη Λίστα; (β) Στατική Λίστα; Ευριστικό «Αλληλοµετάθεσης» (Traspose) «Μετά από κάθε επιτυχηµένη αναζήτηση, το στοιχείο που βρέθηκε µετακινείται µια θέση προς την αρχή της λίστας (δηλαδή ανταλλάσσεται µε το προηγούµενό του στη λίστα)». Σύγκριση µεταξύ Ευριστικών Το ευριστικό Traspose αποδεικνύεται ότι έχει καλύτερο αναµενόµενο κόστος από το MoveToFrot. Ωστόσο, το Traspose σταθεροποιείται σε µια σταθερή καλή κατάσταση πιο αργά από το MoveToFrot. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 8 4

5 Ευριστικό «Μετακίνησης στην Αρχή» - Αναµενόµενο Κόστος Ας υποθέσουµε ότι η διαδικασία αναζήτησης κλειδιών έχει πραγµατοποιηθεί για αρκετά µεγάλο χρονικό διάστηµα, ώστε όλα τα κλειδιά να έχουν αναζητηθεί αρκετές φορές και η λίστα να βρίσκεται σε κάποιου είδους «σταθερή» κατάσταση. p(i,): πιθανότητα ότι το κλειδί K i προηγείται του K στη λίστα Ποια είναι η τιµή της p(i,) συναρτήσει των p i και p ; Προκειµένου το K i να βρίσκεται πριν από το K στη λίστα θα πρέπει η τελευταία LookUp(K i,s) να έχει συµβεί πιο πρόσφατα από την τελευταία LookUp(K,S). Αν επικεντρωθούµε στην τελευταία LookUp που πραγµατοποιείται για κάποιο από τα κλειδιά K i και K και αγνοήσουµε τις υπόλοιπες, τότε p(i,) είναι η πιθανότητα, από τα δύο αυτά δυνατά ενδεχόµενα, η LookUp να αναζητά το K i. Άρα, p(i,) = p i / (p i +p ). ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 9 Ευριστικό «Μετακίνησης στην Αρχή» - Αναµενόµενο Κόστος Το αναµενόµενο πλήθος κλειδιών που προηγούνται του K στη λίστα είναι εποµένως p( i, ). i Άρα, το αναµενόµενο πλήθος συγκρίσεων για να βρεθεί το κλειδί K είναι + p( i, ). i Καταλήγουµε πως το αναµενόµενο πλήθος συγκρίσεων που απαιτούνται για την εύρεση ενός κλειδιού είναι: C MTF = p ( + p( i, )) = p + p p( i, ) = + p p( i, ) = i = = i i p p p p = + i = + 2 i i pi + p i< pi+ p p i p pi pi σ = = p p ( ), sice, i, p + p p + p p + p Πως συγκρίνεται το C MFT µε το C OPT ; i< i = i< i = i = C, sice p =. OPT = Το αναµενόµενο κόστος του MoveToFrot είναι το πολύ 2 φορές χειρότερο από εκείνο του βέλτιστου αλγόριθµου! Άρα, C MFT /C OPT (+2σ)/(+σ) = (2+2σ -)/(+σ) = 2(+σ)/(+σ) /(+σ) = 2 /(+σ) < 2. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 0 5

6 Ταξινοµηµένες Στατικές Λίστες Χρήση πίνακα για αποθήκευση των στοιχείων του συνόλου. Κάθε στοιχείο του πίνακα είναι ένα struct µε πεδία Key και data. Τα στοιχεία του πίνακα είναι ταξινοµηµένα βάσει του κλειδιού τους. Χρήση δυαδικής αναζήτησης για την υλοποίηση της LookUp(). BiarySearch Type BiarySearchLookUp(key K, table T[0..-]) /* Retur iformatio stored with key K i T, or ill if K is ot i T */ left = 0; right = -; repeat forever if (right < left) the retur ill; else middle = (left+right)/2 ; if (K == T[middle]->Key) the retur T(middle]->data; else if (K < T[middle]->Key) the right = middle-; else left = middle+; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου υνατές Εκτελέσεις BiarySearchLookUp Κυκλικοί κόµβοι: εσωτερικοί Τετραγωνισµένοι κόµβοι: εξωτερικοί Το δένδρο περιγράφει όλες τις δυνατές εκτελέσεις της ΒiarySearch() σε ένα πίνακα 0 στοιχείων. Θεώρηµα Ο αλγόριθµος δυαδικής αναζήτησης εκτελεί O(log) συγκρίσεις για κάθε αναζήτηση στοιχείου σε πίνακα µε στοιχεία. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 6

7 Ταξινοµηµένα υαδικά ένδρα ( ένδρα υαδικής Αναζήτησης) Είναι δυαδικά δένδρα στα κλειδιά των οποίων είναι ορισµένη µια γραµµική διάταξη. Για κάθε κόµβο η τιµή του κλειδιού του είναι µεγαλύτερη από όλες τις τιµές των κόµβων του αριστερού υποδένδρου του και µικρότερη από όλες τις τιµές των κόµβων του δεξιού υποδένδρου του. Κάθε κόµβος είναι ένα struct µε πεδία key, data, LC, RC. Το µέγιστο ύψος δυαδικού δένδρου µε κόµβους είναι -. Γιατί; Το ελάχιστο ύψος δυαδικού δένδρου µε κόµβους είναι log. Γιατί; Ποια η σχέση των ταξινοµηµένων δυαδικών δένδρων και της ενδοδιατεταγµένης διάσχισης? ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 3 Ταξινοµηµένα ένδρα Αναδροµική Έκδοση fuctio BiarySearchTreeLookUp( key K, poiter R):Type /* Εύρεση του κλειδιού Κ στο δένδρο µε ρίζα P και επιστροφή του πεδίου data ή ill αν το κλειδί δεν υπάρχει στο δένδρο */ if (R == NULL) retur ill; else if (K == R->key) retur R->data; else if (K < R->key) retur(biarytreelookup(k, R->LC)); else retur(biarytreelookup(k, R->RC)); Χρονική πολυπλοκότητα; Μη-Αναδροµική Έκδοση fuctio BiarySearchTreeLookUp ( key K, poiter R):Type /* Εύρεση του κλειδιού Κ στο δένδρο µε ρίζα P και επιστροφή του πεδίου data ή ill αν το κλειδί δεν υπάρχει στο δένδρο */ while (P!= NULL && K!= P->key) { if (K < P->key) P = P->LC; else P = P->RC; if (P!= NULL) retur(p->data); else retur ill; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 4 7

8 Ταξινοµηµένα ένδρα µε Κόµβο Φρουρό G Ποια η χρησιµότητα του κόµβου φρουρού; fuctio BiarySearchTreeLookUp( key K, poiter R):Type while (P!= NULL && K!= P->key) { if (K < P->key) P = P->LC; else P = P->RC; if (P!= NULL) retur(p->data); else retur ill; fuctio BiarySearchTreeGuardLookUp( key K, poiter R):Type G->Key = K; while (K!= P->Key) { if (K < P->key) P = P->LC; else P = P->RC; if (P!= G) retur(p->data); else retur ill; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 5 Ταξινοµηµένα ένδρα - Ελάχιστο και Μέγιστο Στοιχείο fuctio BiarySearchTreeMiimum( poiter R): ifo /* o R είναι δείκτης στη ρίζα του δένδρου */ poiter P; if (P == NULL) retur error; while (P->LC!= NULL) P = P->LC; retur(p->data); Στοιχείο µε αµέσως µεγαλύτερο και αµέσως µικρότερο κλειδί από το κλειδί ενός κόµβου v Το πρόβληµα είναι ίδιο µε την εύρεση του επόµενου και προηγούµενου κόµβου του v στην ενδοδιατεταγµένη διάσχιση του δένδρου. fuctio BiarySearchTreeMaximum( poiter R): ifo /* o R είναι δείκτης στη ρίζα του δένδρου */ poiter P; if (P == NULL) retur error; while (P->RC!= NULL) P = P->RC; retur(p->data); q 2 q Πως θα βρούµε τον επόµενο του κόµβου στον οποίο δείχνει ο q, στην ενδοδιατεταγµένη διάσχιση; Πως θα βρούµε τον επόµενο του κόµβου στον οποίο δείχνει ο q 2, στην ενδοδιατεταγµένη διάσχιση; Πολυπλοκότητα; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 6 8

9 Ταξινοµηµένα ένδρα - Εισαγωγή fuctio BiarySearchTreeIsert(key K, Type I, poiter R): poiter /* ο R είναι δείκτης στη ρίζα του δένδρου */ poiter P, Q, Prev = NULL; while (P!= NULL) { if (P->Key == K) { P->data = I; retur R; Prev = P; if (K < P->Key) P = P->LC; else P = P->RC; /* ηµιουργία & προσθήκη νέου κόµβου */ Q = NewCell(Node); Q->Key = K; Q->data = I; Q->LC = Q->RC = NULL; if (Prev == NULL) retur Q; else if (K < Prev->Key) Prev->LC = Q; else Prev->RC = Q; retur R; 5 ill 6 Q Αναζήτηση κόµβου µε κλειδί ίσο µε K. Αν τέτοιος κόµβος δεν βρεθεί, ο δείκτης prev, µετά το πέρας της ανακύκλωσης, θα δείχνει στον κόµβο γονέα του προς εισαγωγή κόµβου! Παράδειγµα Εισαγωγή κόµβου µε κλειδί 6 ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 7 P ill prev Ταξινοµηµένα ένδρα - ιαγραφή Όταν ένας κόµβος διαγράφεται, η ενδοδιατεταγµένη διάσχιση των υπόλοιπων κόµβων πρέπει να διασχίζει τους κόµβους σύµφωνα µε τη διάταξη που είχαν πριν τη διαγραφή. Περιπτώσεις ) Ο προς διαγραφή κόµβος είναι φύλλο. ιαγράφουµε τον κόµβο χωρίς να εκτελέσουµε κάποια επιπρόσθετη ενέργεια. 2) Ο προς διαγραφή κόµβος είναι εσωτερικός αλλά έχει µόνο ένα παιδί. Αντικαθιστούµε τον κόµβο µε το µοναδικό παιδί του. 3) Ο προς διαγραφή κόµβος είναι εσωτερικός µε δύο παιδιά. Αντικαθιστούµε τον κόµβο µε τον επόµενο ή τον προηγούµενό του στην ενδο-διατεταγµένη διάσχιση. Αυτός είναι κόµβος µε το πολύ ένα παιδί. Γιατί; α. β. γ. δ. a. Αρχικό ένδρο, β. ιαγραφή Ν από αρχικό δένδρο, γ. ιαγραφή Μ από αρχικό δένδρο, δ. ιαγραφή F από αρχικό δένδρο ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 8 9

10 Ταξινοµηµένα ένδρα - ιαγραφή Υποθέτουµε πως το δένδρο είναι διπλά συνδεδεµένο, δηλαδή κάθε κόµβος έχει ένα δείκτη p που δείχνει στο γονικό κόµβο. poiter BiaryTreeDelete(poiter R, Key K) { /* Ο R είναι η διεύθυνση ενός δείκτη στη ρίζα του δένδρου */ /* Το Κ είναι το κλειδί του προς διαγραφή κόµβου */ if (z->lc == NULL z->rc == NULL) y = z; else y = TreeSuccessor(z); y x=null y x if (y->lc!= NULL) x = y->lc; else x = y->rc; if (x!= NULL) x->p = y->p; if (y->p == NULL) retur x; // διαγραφή ρίζας else if (y == y->p->lc) y->p->lc = x; else y->p->rc = x; x x if (y!= z) z->key = y->key; if y has other fields copy them two; retur R; ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 9 y x z Ταξινοµηµένα ένδρα Θεώρηµα Η χρονική πολυπλοκότητα των λειτουργιών Isert(), Delete() και LookUp() σε ταξινοµηµένα δυαδικά δένδρα είναι O(h), όπου h το ύψος του δένδρου. Ποιο πρόβληµα µπορεί να προκύψει µε συνεχή αντικατάσταση του κόµβου µε τον επόµενό του στην ενδο-διατεταγµένη διάσχιση? Στατικά Ταξινοµηµένα υαδικά ένδρα Υπάρχουν κλειδιά που αναζητούνται πιο συχνά και άλλα που αναζητούνται πιο σπάνια. Σε µια λίστα, κλειδιά που αναζητούνται συχνά κρατούνται όσο το δυνατόν πιο κοντά στην αρχή της λίστας. Ποιο είναι το ανάλογο του ευριστικού Μετακίνησης στην Αρχή» σε ένα ταξινοµηµένο δυαδικό δένδρο? Κάθε φορά που αναζητείται ένα κλειδί µεταφέρεται στη ρίζα. Ωστόσο, αυτό θα πρέπει να γίνει προσεκτικά ώστε να µην καταστρέφεται η ιδιότητα ταξινόµησης του δένδρου. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 20 0

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα ένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n), όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1 ιαφάνεια 14-1 Κεφάλαιο 14 οµές Ευρετηρίων για Αρχεία Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. NavatheΕλληνικήΈκδοση, ιαβλος, Επιµέλεια Μ.Χατζόπουλος 1 Θα µιλήσουµε για Τύποι Ταξινοµηµένων Ευρετηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατιστική Εργασία 1 ο Μέρος

Προγραµµατιστική Εργασία 1 ο Μέρος Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών 4 Νοεµβρίου 2011 ΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος 2011-12 ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία 1 ο Μέρος Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων 1 ομή εδομένων Μια δομή δεδομένων (data structure) χρησιμοποιεί μια συλλογή από σχετικές μεταξύ τους μεταβλητές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δομές Δεδομένων ΙΙI (Λίστες και Παραδείγματα)

Διάλεξη 14: Δομές Δεδομένων ΙΙI (Λίστες και Παραδείγματα) Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 14: Δομές Δεδομένων ΙΙI (Λίστες και Παραδείγματα) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 14-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες)

Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 13-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Επαναληπτική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2: Πίνακες

Εργαστήριο 2: Πίνακες Εργαστήριο 2: Πίνακες Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Επεξεργασία Πινάκων - Υλοποίηση της Δυαδικής Αναζήτησης σε πίνακες - Υλοποίηση της Ταξινόμησης με Επιλογής σε πίνακες ΕΠΛ035

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΕΜΠΤΟ Triggers, Stored procedures Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Triggers-Ενηµέρωση δεδοµένων άλλων πινάκων... 1 Ασφάλεια...

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Σηµειώσεις Θεωρίας)

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Σηµειώσεις Θεωρίας) TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Σηµειώσεις Θεωρίας) Ευάγγελος Γ. Ούτσιος Σέρρες 2004 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΟΜΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων.

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων. ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2002 Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια ρ Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β Επίπεδο Όψεων Όψη Όψη

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Robert Sedgewick, Αλγόριθμοι σε C, Μέρη 1-4 (Θεμελιώδεις Έννοιες, Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25)

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος των BellmanFord Ο αλγόριθµος του Dijkstra ΕΠΛ 232 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 61

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες

Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ Ο ΗΓΙΩΝ ΔΑΠΥ Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες Πίνακας Υποβολών & Υπολοίπων ανά Ασφαλιστικό Ταμείο Πίνακας Περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 1.1 Συμβατότητα Browser... 3 1.2 Διεύθυνση πρόσβασης... 3 1.3 Login

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Θεωρητική εισαγωγή

8.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ Σκοπός: Η µελέτη της λειτουργίας των καταχωρητών. Θα υλοποιηθεί ένας απλός στατικός καταχωρητής 4-bit µε Flip-Flop τύπου D και θα µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

εισαγωγικές έννοιες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και

εισαγωγικές έννοιες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα ενθετική ταξινόμηση ανάλυση αλγορίθμων σχεδίαση αλγορίθμων 2 ενθετική ταξινόμηση 3 ενθετική ταξινόμηση Βασική αρχή: Επιλέγει ένα-έναταστοιχείατηςμηταξινομημένης ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Αποθήκευση σε ίσκους, Βασικές οµέςαρχείων, και Κατακερµατισµός. ιαφάνεια 13-1

Κεφάλαιο 13. Αποθήκευση σε ίσκους, Βασικές οµέςαρχείων, και Κατακερµατισµός. ιαφάνεια 13-1 ιαφάνεια 13-1 Κεφάλαιο 13 Αποθήκευση σε ίσκους, Βασικές οµέςαρχείων, και Κατακερµατισµός ίαβλος, Επιµ.Μ.Χατζόπουλος 1 Γιατί θα µιλήσουµε Μονάδες Αποθήκευσης ίσκων Αρχεία Εγγραφών Πράξεις σε αρχεία Αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet.

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Λέσχη Ανάγνωσης Γενικού Λυκείου Σαντορίνης Σχολικό έτος 2011-2012 Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Γιάννης Παπόγλου Το σμαραγδένιο στέμμα Σύµφωνα µε ένα παλιό µου ρητό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Ακαδ έτος 2007-2008 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φερεντίνος 22/11/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με ΑΜ σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Παράδειγμα με if/else if και user input: import javautil*; public class Grades public

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Δομές Δεδομένων Ι (Στοίβες & Ουρές)

Διάλεξη 10: Δομές Δεδομένων Ι (Στοίβες & Ουρές) Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 10: Δομές Δεδομένων Ι (Στοίβες & Ουρές) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 10-1 Περιεχόμενο Διάλεξης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. Ερώτηση 1 Κατά τη Φυσική Αποθήκευση (Physical storage) μιας ΒΔ αποθηκεύονται στον δίσκο τα:

ΘΕΜΑΤΑ. Ερώτηση 1 Κατά τη Φυσική Αποθήκευση (Physical storage) μιας ΒΔ αποθηκεύονται στον δίσκο τα: ΘΕΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Σε μία βάση δεδομένων χρηματιστηριακών συναλλαγών υπάρχουν οι παρακάτω πίνακες που αποτελούνται από τα εξής πεδία : : ΚΣ, ΗΜΝΙΑ, ΩΡΑ, ΚΜ, ΤΙΜΗ ΜΕΤΟΧΗ : ΚΜ, ΟΝΟΜΑ, ΕΤΟΣ_ΙΔΡΥΣΗΣ, ΚΚ, ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για αυτή την έκδοση... 23

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για αυτή την έκδοση... 23 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για αυτή την έκδοση...... 23 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 25 O στόχος του βιβλίου και σε ποιους απευθύνεται... 27 Πώς να διαβάσετε αυτό το βιβλίο... 27 Εκπαίδευση από απόσταση... 29 Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 6 Πίνακες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Τύπος πίνακα (array) Σύνθετος τύπος δεδομένων Αναπαριστά ένα σύνολο ομοειδών

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: ιατάξεις και Συνδυασµοί.

Κεφάλαιο 2: ιατάξεις και Συνδυασµοί. Κεφάλαιο : ιατάξεις και Συνδυασµοί. Περιεχόµενα Εισαγωγή Βασική αρχή απαρίθµησης ιατάξεις µε και χωρίς επανατοποθέτηση Συνδυασµοί Ασκήσεις Εισαγωγή Μέχρι το τέλος αυτού του κεφαλαίου ϑα ϑεωρούµε πειράµατα

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία της Java

Βασικά Στοιχεία της Java Βασικά Στοιχεία της Java Παύλος Εφραιμίδης Java Βασικά Στοιχεία της γλώσσας Java 1 Τύποι Δεδομένων Η Java έχει δύο κατηγορίες τύπων δεδομένων: πρωτογενείς (primitive) τύπους δεδομένων αναφορές Java Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 4. ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε διάστηµα, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Δημιουργία ενός απλού παιχνιδιού με το Gamemaker (μετάφραση από το http://www.stuffucanuse.com/downloads/gamemaker-introductionlessons/free_game_downloads_gamemaker.htm)

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 20 εκεµβρίου, 2010 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Επιμερισμός δεδομένων

Επιμερισμός δεδομένων Επιμερισμός δεδομένων Διαίρει και βασίλευε Κ.Γ. Μαργαρίτης προσαρμογή από το μάθημα του Barry Wilkinson ITCS 4145/5145 2006Cluster Computing Univ. of North Carolina at Charlotte Επιμερισμός δεδομένων Κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 1 Συμπίεση

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 (α) Να διατυπώσετε την πιο κάτω λογική έκφραση στη Visual Basic κάνοντας χρήση μεταβλητών:

Άσκηση 1 (α) Να διατυπώσετε την πιο κάτω λογική έκφραση στη Visual Basic κάνοντας χρήση μεταβλητών: Άσκηση 1 (α) Να διατυπώσετε την πιο κάτω λογική έκφραση στη Visual Basic κάνοντας χρήση μεταβλητών: (Μον.2) Η ηλικία είναι μεταξύ των 15 και 18 συμπεριλαμβανομένων (β) Αν Χ= 4, Υ=2, Κ=2 να βρείτε το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΜΜΑΤΑ ΣΕ C. Γράψτε σε γλώσσα προγραμματισμού C τη συνάρτηση:

ΠΡΟΓΡΜΜΑΤΑ ΣΕ C. Γράψτε σε γλώσσα προγραμματισμού C τη συνάρτηση: ΠΡΟΓΡΜΜΑΤΑ ΣΕ C Γράψτε σε γλώσσα προγραμματισμού C τη συνάρτηση: int b_to_d(int dyad[16]) που δέχεται ως είσοδο έναν θετικό ακέραιο δυαδικό αριθμό με τη μορφή πίνακα δυαδικών ψηφίων και επιστρέφει τον

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Python & NLTK: Εισαγωγή

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Python & NLTK: Εισαγωγή ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Python & NLTK: Εισαγωγή Εισαγωγή Γιατί Python? Παρουσίαση NLTK Πηγές και χρήσιμα εργαλεία Φροντιστήριο σε Python Στο φροντιστήριο: Εισαγωγή στην Python Ζητήματα προγραμματισμού για

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ECDL Module 5 Χρήση Βάσεων εδοµένων Εξεταστέα Ύλη, έκδοση 5.0 (Syllabus Version 5.0)

ECDL Module 5 Χρήση Βάσεων εδοµένων Εξεταστέα Ύλη, έκδοση 5.0 (Syllabus Version 5.0) ECDL Module 5 Χρήση Βάσεων εδοµένων Εξεταστέα Ύλη, έκδοση 5.0 (Syllabus Version 5.0) (Module 5 Using Databases) Συνολική ιάρκεια: Προτεινόµενο * Χρονοδιάγραµµα Εκπαίδευσης 10-16 (δέκα έως δεκαέξι) ώρες

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Υπηρεσία «NT Bulk SMS» Οδηγίες Χρήσεως

Υπηρεσία «NT Bulk SMS» Οδηγίες Χρήσεως Υπηρεσία «NT Bulk SMS» Οδηγίες Χρήσεως Περιεχόµενα Οδηγίες Χρήσεως για την υπηρεσία «NT BULK SMS»...3 1. Είσοδος στην Υπηρεσία...3 2. Περιγραφή Λειτουργικών Περιοχών Οθόνης...3 3. Αρχική Σελίδα Υπηρεσίας...4

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ Στέφανος Γκρίτζαλης Αναπληρωτής Καθηγητής Κωνσταντίνος Καραφασούλης ιδάσκων (Π 407) Μαγνητικοί ίσκοι Τα δεδοµένα αποθηκεύονται στο µαγνητικό φιλµ του δίσκου Ο δίσκος περιστρέφεται µε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα 1 Λυµένες Ασκήσεις Ασκηση 1 Στρίβουµε ένα νόµισµα δύο ϕορές. Υποθέτοντας ότι και τα τέσσερα στοιχεία του δειγµατοχώρου Ω {(K, K, (K, Γ, (Γ, K, (Γ, Γ} είναι ισοπίθανα, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις δεδομένων. (10 ο μάθημα) Ηρακλής Βαρλάμης varlamis@hua.gr

Βάσεις δεδομένων. (10 ο μάθημα) Ηρακλής Βαρλάμης varlamis@hua.gr Βάσεις δεδομένων (10 ο μάθημα) Ηρακλής Βαρλάμης varlamis@hua.gr Περιεχόμενα Ευρετήρια Σκανδάλες PL/SQL Δείκτες/Δρομείς 2 Αποθήκευση δεδομένων Πρωτεύουσα αποθήκευση Κύρια μνήμη (main memory) ή κρυφή μνήμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο 1. Συμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. α. Ένα πρόβλημα το χωρίζουμε σε άλλα απλούστερα, όταν είναι ή όταν έχει τρόπο επίλυσης. β. Η επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει την του. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων

Διαβάστε περισσότερα

Computing and Information Systems Service. ιαχείριση Αρχείων

Computing and Information Systems Service. ιαχείριση Αρχείων ιαχείριση Αρχείων Η διαχείριση αρχείων είναι πολύ σηµαντική για την οργάνωση των αρχείων σας σε φακέλους και την αποθήκευση των αρχείων που συσχετίζονται µεταξύ τους στον ίδιο φάκελο. Αν έχετε πολλά αρχεία,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8.6. Πίνακες ΙI ( ιάλεξη 16) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

Κεφάλαιο 8.6. Πίνακες ΙI ( ιάλεξη 16) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 8.6 Πίνακες ΙI ( ιάλεξη 16) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ 16-1 Πίνακες - Επανάληψη Στην προηγούµενη διάλεξη κάναµε µια εισαγωγή στην δοµή δεδοµένων Πίνακας Σε ένα πίνακα ένα σύνολο αντικειµένων

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Η κατάταξη πτυχιούχων ΑΕΙ & ΤΕΙ στη Σχολή ΗΜΜΥ, για το ακαδημαϊκό έτος 2010-11, θα γίνει με κατατακτήριες

Διαβάστε περισσότερα