3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL

Transcript

1 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 1. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL.1. Varda arvutusskeem väändel Väände puhul on tihtipeale koormusteks detaili otseselt väänavad pöördemomendid või jõupaarid (Joon..1): koormust ülekandvad võllid; keermesliited pingutamisel, jne.; või siis detaili telje ristsihis ekstsentriliselt mõjuvad koormused või nende komponendid: keerdvedrud; ruumilised raamid, jne. Väänav pöördemoment varda ristlõikeid ümber telje (telje suhtes) pöörav koormus Arvutusskeemi koostamine väändel Arvutusskeem egelik konstruktsioon Lihtsustatud mehaaniline süsteem Ideaalne mehaaniline süsteem Võll on väänduv, (aga ei paindu); Alus on absoluutselt jäik; Laagrid on absoluutselt jäigad. egelik konstruktsioon Ei arvesta tühise mõjuga parameetreid (Saint Venant i printsiip) Arvutusskeem väändel F 1 F Võll Väänav pöördemoment ω F 4 l Radiaal-tugilaager P ω Vedav rihmaratas Veetav rihmaratas Radiaal-laager F P ülekantav võimsus, [W] ω pöörlemise nurkkiirus, [rad/s] Joonis.1 Arvutusskeem ei arvesta siin tühiseks loetud mõjureid: varda paine (kuna laagrid on rihmaratastele küllat ligidal); kõik vibratsioonid; võlli pöörlemisest tekkinud dünaamilised koormused (tsentrifugaaljõud jms.); hõõrdumine laagrites.

2 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL.. Väänava koormuse mõju vardale Väänava pöördemomendiga koormatud sirge varras (Joon..): pöördemomendi toimel ristlõiked pöörduvad üksteise suhtes ümber varda telje (varras väändub); igale väärtusele vastab varda parameetritest (materjal ja geomeetria) sõltuv väändedeformatsioon; väändedeformatsiooni iseloomustavad iga ristlõike väändenurk ϕ (raadiuse pöördenurk algasendist) ja varda suhteline väändenurk γ (varda moodustaja kaldenurk algasendist); koormuse kasvades väändenurgad suurenevad (antud juhul); koormuse vähenedes väändedeformatsioon (ϕ ja γ) väheneb või kaob täielikult (elastsus). Väänatud sirged vardad Ristlõiked γ ϕ Väänav koormus Joonis. Puhas vääne varda tööseisund, kus: ristlõiked pöörduvad üksteise suhtes ümber varda telje; varda telg jääb sirgeks ja varda pikkus ei muutu; ristlõiked jäävad paralleelseteks ja risti teljega; ristlõiked jäävad tasapinnalisteks ja ei muuda kuju. N! Puhas vääne on võimalik vaid ümarvarraste korral.. Sisejõud väändel..1. Väändemoment Sirgele võllile on rakendatud väänavad pöördemomendid (Joon..): võll väändub (tekib väändedeformatsioon); piisavalt tugeva pöördemomendi korral võll puruneb; väändumist ja purunemist takistavad võllis sisejõud, s.t. jõud, mis mõjuvad võlli osakeste vahel.

3 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL Sisejõu olemus väändel Zoom F 1 F F F 4 Sisejõud Koormus Väänav pöördemoment Joonis. Eelnevast: Sisejõud keha osakestevaheliste jõudude (molekulaarjõudude) resultant Väändemoment osakestevaheliste (sise-) jõudude resultant väändel (Joon..4) Väändemomendi olemus Koormus Ristlõige Osakestevahelised jõud Väändemoment Osakestevaheliste jõudude resultant Joonis.4 Väändemoment takistab selle ristlõike pöördumist ümber varda telje Väänatud varda sisejõud (väändemomendid ) määratakse lõikemeetodiga. Eelnevast: Lõikemeetod: tasakaalus vardast mõtteliselt eraldatud on ka tasakaalus ÄRGIREEGEL ( vaadates väändemomendiga sisepinda kõrvaldatud osa poolt): Positiivne väändemoment on suunatud päripäeva Negatiivne väändemoment on suunatud vastupäeva

4 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 4 Positiivne väändemoment Lõige Lõige (+) Negatiivne väändemoment Lõige Lõige (-) Joonis.5... Väändemomendi epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür sisejõu graafik piki varda telge Väändemomendi epüüri abil määratakse detaili (võlli) lõigud, mis on kõige rohkem väändemomendiga koormatud ning seega ohtlikumad purunemise suhtes väändel Näide. Väänavad üksik-pöördemomendid äärata üksikkoormustega väänatud tasakaalus varda ohtlik lõige ja väändemomentide jagunemine! Varda sisejõu (väändemoment ) avaldis ja väärtused muutuvad iga üksikkoormuse (pöördemomendi ) rakenduskohas (Joon..6). Need muutused määratakse lõikemeetodiga. arvis on teha kolm lõiget, varda otsalõigud, mis piirnevad vaid ühe koormusega, on koormamata: Arvutusskeem () Lõige I 5kNm Lõige II Lõige III 1 knm 1kNm 4 4kNm Joonis.6 Lahenduskäik: lõige I ( 1 ja vahel), analüüs vasakult poolt, kuna arvutamine on lihtsam: 1 I asakaalutingimus I 1 knm (+) (päripäeva on positiivne) ( I väärtus 1 ja vahel on muutumatu)

5 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 5 lõige II ( ja vahel), analüüs vasakult poolt: asakaalutingimus II knm (-) (vastupäeva on epüüril negatiivne) ( II väärtus ja vahel on muutumatu) 1 II lõige III ( ja 4 vahel), analüüs paremalt poolt, kuna arvutamine on lihtsam: III 4 asakaalutingimus III 4 4kNm (-) (vastupäeva on negatiivne) ( III väärtus ja 4 vahel on muutumatu) arvutatud väärtused kantakse epüürile (Joon..7), valides positiivse suuna allapoole Varda väändemomendi epüür, [knm] 1 knm 5kNm 1kNm 4 4kNm arvutusskeem 4 Väänded eri suundades Joonis.7 Vastus: Varda ohtlik lõik on koormuste ja 4 vahel, kus mõjub suurim väändemoment 4Nm. Varda väändemomendi epüür on astmeline. PRAKILINE JÄRELUS: Iga punktmomendi mõju avaldub väändemomendi epüüril astmena: tema mõjule vastavas suunas; tema väärtuse võrra.... Näide. Väänav joon-pöördemoment äärata ühtlase varda ohtlik lõige sisejõu (väändemomendi) jagunemine vardas! Konsoolne ühtlane varras (Joon..8) on koormatud ühtlaselt jaotunud väänava joonpöördemomendiga (ehk lauspöördemomendiga) m. Sellest tingitud sisejõu muutus määratakse lõikemeetodiga.

6 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 6 Arvutusskeem () Ekvivalentne arvutusskeem () p 100kN/m Lõige Ühtlaselt jaotunud väänav joonpöördemoment m hp 1kNm/m p 100kN/m 100 l b 10 h Joonis.8 Lahenduskäik: lõige tehakse varda kinnituskohast kaugusel, analüüs lõikest paremalt, kuna toereaktsiooni pole arvutatud: m hp 1kNm/m m (l ) l - asakaalutingimus () m (l - ) ph(l - ) l - Lõikest paremale jääva vardaosa joonkoormuse ekvivalentne üksikkoormus: m (l - ) väändemomendi funktsioon ( ) ph( l ) on lineaarne lõike asukoha koordinaadi suhtes (Joon..9). Järelikult epüür on kaldsirge: 0, siis, phl 100Nm ( + ) Kui. l 0.1m, siis 0 Vastus: Varda ohtlik lõige on tema kinnituskohas, kus väändemomendi väärtus on 0.1kNm. 0.1 Varda väändemomendi epüür, [knm] m 1kNm/m Joonis.9 PRAKILINE JÄRELUS: Iga (ühtlase) joonpöördemomendi mõju avaldub väändemomendi epüüril kaldsirgena: tema mõjule vastavas suunas; tema koguväärtuse (s.o. ekvivalentne üksikkoormus) võrra koormusjoone lõpuks.

7 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 7.4. Pinged väändel.4.1. Nihkepingete olemus Eelnevast: Pinge sisejõu intensiivsus mõttelisel pinnal (pinnaühiku kohta tulev sisejõud ehk sisejõu tihedus lõikepinnal) Nihkepinged sisejõu mõjumise siht on lõike (mõttelise sisepinna) normaali sihiga risti (ehk piki lõike pinda). Nihkepinge (tangentsiaalpinge): on suunatud piki detaili sisepinda (pinna normaaliga risti); näitab materjalikihte sisepinna sihis üksteise suhtes nihutatavate sisejõudude intensiivsust. Nihkepinged jagunevad (üldiselt) vastavalt koormusolukorra mõjule (Joon..10): väändepinged kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje; lõikepinged kui lõikeid üksteise suhtes nihutatakse (näiteks materjali lõikamisel). Vääne Lõige Nihkepind Koormus F Nihkepind Sisejõud Väändepinge Koormus Sisejõud Lõikepinge F Joonis.10 ÄRGIREEGEL (Joon..11): Positiivne nihkepinge mõjub positiivsel sisepinnal positiivses suunas (või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas) Negatiivne nihkepinge mõjub positiivsel sisepinnal negatiivses suunas (või negatiivsel sisepinnal positiivses suunas) Positiivne sisepind pinna normaal (telje suund) väljub sellelt pinnalt Negatiivne sisepind pinna normaal (telje suund) suubub sellesse pinda ärgireeglil puudub siin füüsikaline sisu tähtis on aga eristada pingete mõjumise suundi (eriti juhtudel, kui on tarvis erinevaid pingekomponente liita ja/või lahutada).

8 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 8 z (-) y Positiivne sisepind y (-) Sisepind z nihkepinge, [Pa]: y z Normaal indeksid: Sisepind y Negatiivne sisepind y esimene näitab pinna normaali (), teine näitab projektsiooni sihti pinnal (y või z). y z Joonis Nihkepingete paarsuse seadus Sirge ümarvarras on koormatud väänavate pöördemomentidega (Joon..1): koormuste toimel ristlõiked pöörduvad üksteise suhtes ümber varda telje (telg ja raadius jäävad sirgeteks ja iga ristlõige jääb tasapinnaliseks ja ümaraks); vardast eraldatakse mõtteliselt mahuelement (elementaarpikkusega d); mahuelemendi otsad on üksteise suhtes pöördunud (ϕ võrra), järelikult mõjuvad otspindadel nihkepinged (ja ainult nihkepinged); Väänatud ümarvarras Puhas vääne Ristlõigete väändepinged Väänatud varda mahuelement F ϕ C E d asakaalus pingeelement (puhas nihe) F F F C EF C EF C E C EC E Joonis.1

9 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 9 selle mahuelemendi pinnalt eraldatakse elementaarmõõtmetega pingeelement (õhuke prisma) CEF, (küljed F ja CE on paralleelsed varda teljega); pingeelemendi külgedel C ja FE mõjuvad nihkepinged (ϕ tõttu); asakaalutingimus: ; C EF pingeelement peab olema tasakaalus ( C ja EF koos tekitavad pöördemomendi); kujund CEF on täielikult tasakaalus vaid siis, kui ka külgedel F ja CE mõjuvad nihkepinged F ja EC ; asakaalutingimus: ; F EC Nihkepingete paarsuse seadus (Joon..1): Ristuvate lõikepindade ühise serva ristsihis mõjuvad nihkepinged on võrdsed ja sama märgiga (suunatud mõlemad kas serva poole või sellest eemale) Kehtib kõikides kehades mistahes koormusseisundite korral N! Nihkepinged mõjuvad alati paarikaupa: y -ga kaasneb alati ka samaväärne y Nihkepingete paarsuse seadus väändel: Väänatud ümarvarda pikilõikes mõjub ristlõike väändepingetega samaväärne lõikepinge (Joon..14). zy(+) Nihkepingete paarsus yz(+) y(-) y(-) z z(+) y z(+) y yz z y zy z Joonis.1 Nihkepingete paarsus väändel Koormus Ristlõikepind Lõikepinge Väändepinge Sisejõud Joonis Suurim normaalpinge väändel ja purunemine Puhas nihe pingeolukord (pingus) kus pingeelemendi (Joon..1) ristuvatel pindadel mõjuvad ainult nihkepinged (normaalpinged puuduvad)

10 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 40 PROLEE: eada on, et varda ristlõikepinnad on puhta nihke pinnad (kujund CEF, kus normaalpinged puuduvad); Vaja on leida selline pind (kaldenurgaga β), kus mõjuvad kõige suuremad normaalpinged (leida β, kus σ ). Puhta nihke pingeelement CEF (Joon..15) on tasakaalus: vaadeldakse suvalist kaldpinda (puhta nihke pingeelemendi suhtes kaldu nurga β võrra); kaldpinnal mõjuvad nii nihkepinge β, [Pa] kui ka normaalpinge σ β, [Pa] (allpool selgub tasakaalutingimustest, et kaldpinnal peavad olema mõlemad); lõigatud pingeelemendi tahkude pindalad on, [m ]: eeldatakse, et kõik pinged laotuvad lõigatud pingeelemendi tahkudel ühtlaselt sisejõudude resultandid saab avaldada, [N]: lõiketasapinnas (horisontaalne) A 0 ; väändetasapinnas (vertikaalne) A 0 cotβ; kaldtasapinnas A 0 /sinβ; lõiketasapinna põikjõud Q1 A0 ; väändetasapinna põikjõud Q A 0 cot β kaldtasapinnas: normaaljõud N β σ β A0 / sin β ; põikjõud Qβ β A0 / sin β Puhta nihke pingeelement F Lõigatud pingeelement β β σ β C E C E ahkude pindalad Sisejõudude resultandid A 0 cotβ β A 0 sinβ y Q β β A 0 sinβ β N β σ β A 0 sinβ C A 0 E Q A 0 cotβ Q 1 A 0 Joonis.15 lõigatud pingeelemendi F 0 Q1 + Qβ sin β N β cos β 0 tasakaalutingimused tulevad: ; Fy 0 Q + Qβ cos β N β sin β 0 β cos β võrrandisüsteem (arvestades eelnevaid avaldisi) on rahuldatud, kui: ; σ β sin β

11 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 41 kaldpinna pingeseisund ( β ja σ β väärtused) sõltub tema kaldenurgast β: β 0 β π/6 0 β π/4 45 β π/ 60 β π/ 90 β β 0.5 β 0 β -0.5 β - σ β 0 σ β 0.87 σ β σ β 0.87 σ β 0 Ümarvarda puhta väände suurimad pinged: Suurim nihkepinge ( ) varda ristlõikes (β 0) ja paarne pinge ristuvas tasapinnas (β 90 ); Suurim normaalpinge (σ ) pinnas, mis 45 ristlõike suhtes kaldu PRAKILINE JÄRELUS: Puhtalt väänatud varda ristlõike suhtes 45 kaldu paikneb pind, kus materjal töötab tõmbele ja nihe puudub Varda purunemise iseloom väändel sõltub materjali vastupanuvõimest nihke- ja tõmbepingetele (Joon..16): Väänatud ümarvarras Purunemine ristlõikepinnal (teras) Puhas vääne aterjali nihketugevus on on väiksem, kui tõmbetugevus: Lim < σ Lim puruneb nihkel Purunemine telglõikepinnal (puit) Purunemine kaldpinnal 45 (malm, kriit) 45 Anisotroopse materjali nihketugevus ühes sihis on väiksem nihketugevusest teises sihis puruneb nihkel nõrgemas sihis (puit on pikikiudu väiksema nihketugevusega, kui ristikiudu ja puruneb telglõikepinnal) aterjali tõmbetugevus on väiksem nihketugevusest: σ Lim < Lim puruneb tõmbel sellel pinnal (β 45 ), kus tõmbepinge on suurim Joonis.16

12 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 4.5. Nihkepingete laotus väändel Nihkepinge laotuste eritingimused Väänatud varda nihkepingete analüüsil tuleb arvestada: nihkepingete paarsuse seadust; varda välispinnal nihkepingeid tekkida ei saa (pinged saavad olla vaid mõttelisel sisepinnal). Kui oletada, et varda ristlõike serval mõjub nihkepinge (Joon..17): saab selle jagada kaheks komponendiks (punktis A normaalkomponent n ja tangentsiaalkomponent t ning punktis tangentsiaalkomponendid t1 ja t ); kõigil neil nihkepingetel peab olema paarne nihkepinge ristuvas tasapinnas; punktis A oleksid paarsed pinged: n varda välispinnal ja t normaali läbival pinnal; punktis oleksid paarsed pinged t1 ja t varda välispinnal (kuna ristlõikepind on välispinnaga risti). t Kaldne nihkepinge Välispind Ristlõikepind Nihkepinge väljaulatuvas nurgas t1 t1 t Välispinna puutujad t n A n Välispinna (kontuuri) puutuja Joonis.17 Kuna aga varda välispinnal nihkepingeid olla ei saa (pinged saavad mõjuda vaid sisepindadel), saab formuleerida kaks nihkepingete mõjumise üldist ja universaalset (kehtivad absoluutselt kõikjal ja igas olukorras) tingimust (Joon..18): Väänatud varras Varda välispind Varda pinna normaal n 0 Varda pinna puutuja t Ristlõikepinna serval saab olla vaid välispinna puutuja sihiline nihkepinge 0 Nihkepinget ei saa olla Varda ristlõikepind nihkepinge, [Pa]; n nihkepinge normaalkomponent, [Pa]; t nihkepinge tangentsiaalkomponent, [Pa]. Joonis.18

13 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 4 1. Ristlõike serval saab esineda vaid kontuuri puutujasihiline nihkepinge (ja temaga paarne nihkepinge normaali läbival ristel pinnal). Ristlõike väljaulatuvas nurgapunktis nihkepinge alati puudub ( 0) Seetõttu on nihkepingete analüüs keerukam, kui normaalpingete analüüs. ugevusõpetus piirdub nihkepingete analüüsil vaid teatud erijuhtudega. (Keerukam analüüs kuulub elastsusteooria valdkonda).5.. Ümarvarda nihkepingete laotus väändel Vääne tugevusanalüüsil arvestatakse ristlõikes vaid väändemomenti Väänava pöördemomendiga koormatud ümarvarras (Joonis.19): koormuse toimel varras väändub (ristlõiked pöörduvad ümber varda telje ja varda telg jääb sirgeks), ühtlase varda võrdsed (silindrilised) mahuelemendid väänduvad võrdselt, ristlõigetevahelised mahud jäävad sama kujuga (silindriteks) ning varda ruumala ei muutu (kõik ristlõiked on tasapinnalised vt. ernoulli hüpotees, absoluutselt jäigad ning varda pikkus ei muutu), Väänatud varras Väänatud varda mahuelement γ ρ ϕ C Ümarristlõike väändepinge Rõngasristlõike väändepinge ρ ρ Joonis.19 ristlõike punktid siirduvad ringjoone kaart mööda, kuid erinevate punktide siirded on erineva väärtusega (teljest kaugemal asuvad punktid siirduvad rohkem, varda teljel olevad punktid ei liigu), kuid sõltuvad lineaarselt radiaalkoordinaadist ρ;

14 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 44 väänatud varda punktide nihkepinged mõjuvad raadiusega risti (punkti pinge suund ühtib Hooke i seadusest lähtuvalt siirde suunaga); ristlõike punktide nihkepingete väärtused on erinevad ( const, s.t. väändepinge laotus on mitteühtlane üle ristlõikepinna A), Väändepinge märgi (+ või -) määramine ei ole puhta väände korral vajalik, kuna väändeprotsessi füüsikaline iseloom ei sõltu väände suunast Väänatud ümarvarda ristlõikes: iga punkti hetkeline siire toimub raadiuse ristsihis ja selle väärtus on võrdeline tema raadiusega ρ (kaugusega varda teljest); seega on ka iga punkti väändepinge võrdeline tema raadiusega ρ (Hooke i sedaus nihkel: Gγ): Kρ, kus: K võrdetegur; võrdeteguri K avaldise saab tuletada väändemomendi staatilisest seosest (Joon..0) (mis määratleb väändemomendi kui lõikepinna punktide nihkepingete resultandi). Väändemoment ja ristlõike väändepinged Väändemomendi staatiline seos y ( ) y z z y da ρda K z A A A y z Joonis.0 π milles 4 ρ da I 0 ning A K I 0 ρ da Väändepinge laotus ümarvarda ristlõikes: I 0 ρ kus: punkti väändepinge, [Pa]; ristlõike väändemoment, [Nm]; I 0 ristlõike polaarinertsimoment, [m 4 ]; ρ punkti kaugus varda teljest, [m]. Funktsioon f(ρ) on lineaarne väändepinge epüüri saamiseks on vaja määrata vaid pinge suurim väärtus (suurim väändepinge) varda ristlõike serval. Ümarvarda ristlõike suurim ρ väändepinge: I 0 W0, kus I 0 W 0 : ρ kus: W 0 ristlõike polaartugevusmoment (-vastupanumoment), [m ] ρ ristlõike suurim kaugus varda teljest (ümarvarda välisraadius), [m]. Ümarvarda ristlõike suurim väändepinge (Joon..1) mõjub alati selle ristlõikepinna serval ning väändepinge puudub varda teljel.

15 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 45 Ümarristlõike tugevusmoment ja väändepinge epüür C ρ 4 π I 0 ρ epüür z 16 π W0 π 16 y Rõngasristlõike tugevusmoment ja väändepinge epüür d ρ 4 π I 0 1 ρ d d W π d π 1 y epüür z min Joonis itteümarate varraste nihkepingete laotused väändel itteümarad vardad vardad, mille ristlõige ei ole ring ega rõngas Väänava pöördemomendiga koormatud mitteümar varras: koormuse toimel varras väändub (ristlõiked pöörduvad ümber varda telje), ristlõigetevahelised mahud deformeeruvad (ristlõikepinnad kõverduvad), N! ernoulli hüpotees (et ristlõiked jäävad tasapinnalisteks) ei kehti, tugevusõpetus ei lahenda mitteümarate ristlõigete väändepinge probleeme, need kuuluvad elastsusteooriasse Ristkülik Väänatud ristkülik-ristlõikega varda ristlõikes (Joonis.): nurkades ja keskmes (sümmetriatelgede ristumispunktis) nihkepinged puuduvad; suurim nihkepinge on pikema külje keskel (punktis ); väändepinge on ekstreemne ka lühema külje keskel (punktis ); epüüridel on kujutatud nihkepinge jagunemine ristlõike pikematel tahkudel, lühematel tahkudel, kesk-peatelgedel ja diagonaalidel (iga epüür kujutab pingelaotust vaid vastaval joonel):

16 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 46 Väändepinge laotused h b K hhb K b (K b ja K h tabelist suhte h/b järgi, vajadusel interpoleerides) Suurimad väändepinged Joonis. ristlõike suurim väändepinge, [Pa]; ; väändepinged ristlõike punktides ja, [Pa]; K h, K b võrdetegurid (sõltuvad ristküliku külgede suhtest h/b); h, b ristküliku pikema ja lühema külje pikkused, [m]. h/b K h K b Ellips Väänatud ellips-ristlõikega varda ristlõikes (Joonis.): Väändepinge laotused Suurimad väändepinged a b 16 πab 16 πba a, b ellipsi pikema ja lühema telje pikkused, [m]; Joonis. pinnakeskmes (sümmetriatelgede ristumispunktis) nihkepinged puuduvad; suurim nihkepinge on lühema telje (b) otspunktis (punktis ); väändepinge on ekstreemne ka pikema telje (a) otspunktis (punktis ) Võrdkülgne kolmnurk Väänatud kolmnurkristlõikega varda ristlõikes (Joonis.4): Väändepinge laotused b Suurimad väändepinged 0 b b kolmnurga külje pikkus, [m]. kolmnurga tippudes ja keskmes (sümmetriatelgede ristumispunktis) nihkepinged puuduvad; suurim nihkepinge on kolmnurga iga külje keskpunktis (punktides ). Joonis.4

17 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL ugevusarvutused väändel.6.1. Lubatav väändepinge Eelnevast: Konstruktsiooni ohutuse tagamiseks lubatakse detilides tekkida pingete väärtusi, mis on piirpingest vähemalt varutegur korda väiksemad Lubatav väändepinge konkreetses ülesandes [] lim ohutuks loetud väändepinge [ S] kus: [] lubatav väändepinge, [Pa]; [S] nõutav tugevusvarutegur; lim materjali piirseisundile vastav pinge väändel (piirpinge), [Pa]. voolavuspiir Lubatav väändepinge: [] [ S] tugevuspiir U [ S] Y sitketele materjalidele rabedatele materjalidele.6.. ugevustingimus väändel Eelnevast: ugevustingimus: detaili üheski punktis ei tohi ühegi pinge väärtus ületada vastava pinge lubatavat väärtust ugevustingimus väändel: [] Koormamisel vardas tekkiva väändepinge väärtused ei tohi ületada lubatavat väändepinget kus: (suurim) väändepinge väärtus detailis, [Pa];.6.. ugevusarvutus väändele. Näited Ümarvarraste ja mitteümarvarraste väändepingete laotumine on erinev (nihkepingete eritingimustest lähtuvalt) ning ka tugevusarvutus väändele on erinev. Pöördemomendiga väänatud ümarvarras (Joon..6): kõigis ristlõigete punktides on nihkepinge (väändepinge); ohtlikud punktid paiknevad ümar-ristlõike serval (kõik ristlõike ümbermõõdu punktid on ohtlikud ja võrdohtlikud); toru dimensioneerimiseks peab olema teada kas üks läbimõõtudest (siseläbimõõt d või välisläbimõõt ) või läbimõõtude suhe c d/.

18 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 48 Väänatud ümarvarras ugevustingimus Lõige W 0 ehk W0 W0 [] [] [] Ümar-ristlõige Rõngas-ristlõige epüür W0 π ; π [] d epüür min W d c ; 4 π ( c ); π 16 4 ( 1 c )[] Joonis.6 Pöördemomendiga väänatud nelikantvarras (Joon..7): pingete arvutamine kuulub elastsusteooria valdkonda; ohtlikud punktid paiknevad ristlõike pikema tahu keskel. Väänatud nelikant-varras ugevustingimus Lõige K hhb [] b ehk K h hb [] h Ruut-ristlõige epüürid a 0.08[] h Ristkülik-ristlõige epüürid h h c ; b c K h [] a b Joonis.7

19 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL Näide. Väänavad üksikkoormused Arvutada ühtlase võlli (Joon..8) läbimõõt! aterjal: teras, lubatav väändepinge: [] 60 Pa; Varda arvutusskeem, väändemomendi- (p...1) ja väändepinge epüürid 1 knm 5kNm 1kNm 4 4kNm Ristlõige C E E Väändemomendi epüür, knm Ohtlik lõik 4 Suurim vääne Ohtlikud punktid epüür, Pa 60 Joonis.8 Lahenduskäik: varda sisejõudude analüüs on toodud p.-s...1; ühtlase võlli ohtlik lõik on E, kuna selles lõigus on suurim väändemoment: 4kNm; ümarvarda ohtlikud punktid on perimeetril, kuna suurim väändepinge mõjub ristlõike serval (Joon..6); selleks, et tugevustingimus väändel ( []) oleks täidetud: ugevuskontroll: m 70mm ; 6 π π [] suurim väändepinge võllis (kui 70mm): Pa 60Pa [] 60Pa. π π 0.07 ugevustingimus on täidetud Vastus: Võlli läbimõõt peab olema vähemalt 70mm Näide. Väänav joonkoormus Kontrollida ühtlase sirge nelikantvarda (Joon..9) tugevust! aterjal: teras, lubatav väändepinge: [] 60 Pa:

20 ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 50 Arvutusskeem Väändemomendi epüür, knm Ohtlik ristlõige m 1kNm/m p 100kN/m 0.1 p 100kN/m 100 b epüürid, Pa 1 Ohtlikud punktid l 10 h 10 Joonis.9 Lahenduskäik: varda sisejõudude analüüs on toodud p.-s...; suurim väändemoment on varda kinnituskoha ristlõikes: 0.1kNm (see on varda ohtlik lõige); selle lõike suurim väändepinge mõjub ritkülik-ristlõike pikema külje keskel (Joon..7) (see on ristlõike ohtlik punkt); h 10 ristlõike külgede suhe on: c. ; b konstandi K h leidmiseks interpoleeritakse lineaarselt (p..5..1): kui h / b, siis K h 0.67, järelikult: kui h / b 5, siis K h 0.1. K h ; 5 kui h/b., siis ( 0,1 0.67) kontrollitakse tugevustingimuse ( []) kehtivust ohtliku lõike ohtlikues punktides: Pa 1Pa < [] 60Pa. K hhb ugevustingimus on täidetud Vastus: Varras on piisavalt tugev.