Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Transcript

1 Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus 28. november a. Noorema rühma ülesannete lahendused 1. (KLAAS VEEGA) Võtame klaasi põhja pindalaks S = π ( d tiheduseks ρ. Klaasile mõjuvad jõud: raskusjõud F r = m kl g, mis on suunatud alla; niidi pinge F, mis on suunatud üles; klaasi põhjale mõjuv õhu rõhumisjõud F õhk = p 0 S; vee rõhumisjõud F vesi = (p 0 ρgh)s, mis on suunatud üles. Saame seose F + (p 0 ρgh)s = m kl g + p 0 S. Niidi pinge on seega Kuna ρhs = m v, siis F = m kl g + ρghs. F = (m kl + m v )g. 2 ) 2 ja vee 2. (KETTA PÖÖRLEMINE) Läheme üle pöörlevasse taustsüsteemi, kus ketta kese on paigal. Kuna libisemist ei toimu ja ketas on paigal, siis selles taustsüsteemis peab ketas pöörlema nii palju, et katta terve silindri serv: 2πrn 2 = 2πR, kust n 2 = R. Selleks hetkeks, kui ketas r on teinud suurele silindrile tiiru peale, on pöörlev taustsüsteem teinud samuti ühe pöörde. Arvestame sellega, et kui läheme üle pöörlevasse taustsüsteemi, mis pöörleb esialgse suhtes näiteks päripäeva, siis selleks hetkeks, kui taustsüsteem on teinud ühe pöörde päripäeva, on selles taustsüsteemis näha nagu kõik kehad oleksid teinud ühe pöörde vastupäeva. Veel tuleb arvestada sellega, et kui esialgses taustsüsteemis ketta kese liigub näiteks päripäeva ümber silindri keskme, siis ümber oma telje pöörleb ketas vastupäeva. Seega päripidi pöörlevas taustsüsteemis näeme, et ketas pöörleb kiiremini ümber oma telje võrreldes esialgse taustsüsteemiga.

2 Saamaks pöörete arvu esialgses taustsüsteemis tuleb ketta pöörete arvust pöörlevas taustsüsteemis lahutada taustsüsteemi pöörete arv ehk lõppvastus on n = R r (KUJUTIS PEEGLITES) B 2l*sin(60) O D l C A Kuna peeglitevaheline nurk on täpselt 120, siis tekivad kärbse kujutised punktidesse B ja C. Tekkinud kolmnurk ABC on võrdkülgne. Nurk DOA = 60, seega külg DA = l sin 60 ning kujutiste B ja C vaheline kaugus on 2l sin 60 = 3l. 4. (KOHVIKANN) a) Sektsiooni A hakkab vett voolama siis, kui vesi on kuumenenud 100 C-ni ning hakkab keema. Selleks kulub soojushulk Q 1 = cm(100 C T 0 ), mille pliit võimsusega N annab veele aja t 1 = Q/N jooksul t 1 = cm(100 C T 0 ) N = 37,8 s. b) Vee keemine lõppeb siis, kui kogu vesi on aurustunud. Vee aurustamiseks vajalik soojushulk on Q 2 = λm. Pliit annab selle soojushulga veele aja t k jooksul t k = λm = 230 s. N Seega lõpeb vee voolamine sektsiooni A t 2 = t 1 + t k = 267,8 s pärast. Päris mokakannus surub keeva vee aururõhk vee alumisest sektsioonist ülemisse. Meie vee sellise surumisega ei arvestanud, kuna siis kogu vesi ei aurustu ja aurustunud vee kogust on raske täpselt arvutada.

3 5. (ELEKTRISKEEM) Juku mõõteriistade näidud. Süsteemi kogutakistus on R k = R R = 5 3 R. Rööpühenduse osa takistus (kus asuvad mõõteriistad) on R r = 2 3 R. Voolutugevus vooluringi hargnemata osas on I k = U R k = 3U 5R. Pinge rööpühenduse korral on sama, seega on voltmeetri näit Jukul ning ampermeetri näit on Jukul U J = I k R r = 3U 5R 2 3 R = 2 5 U = 3,6 V I J = U J R = 2U 5R = 1,2 A. Manni mõõteriistade näidud. Mann vahetas voltmeetri ning ampermeetri asukohad ära. Voltmeetri enda takistus on lõpmatu ning ampermeetri takistus 0, seega Manni skeemil läbib vool ainult vasakpoolset takistit, teistest takistitest vool läbi ei lähe. Süsteemi kogutakistus on seega R. Voltmeeter on ühendatud paralleelselt ampermeetriga, mille takistus on 0 A, seega näitab voltmeeter Mannil U M = 0 V. Ampermeeter näitab voolutugevust I M = U R = 3 A.

4 6. (KÜTUSEKULU) Käik väljas sõites kulub aeglustamiseks 8 s. Kütusekulu käik väljas sõites on 0,9 l/h, seega pidurdamiseks kulunud kütusekogus V 1 on V 1 = 0,9 l/h 8 s 3600 s/h = 0,002 l. Auto keskmine kiirus pidurdamise ajal on 80 km/h+70 km/h v k = = 75 km/h 20,83 m/s. Teepikkus s 2 1, mille auto pidurdamisega läbib on s 1 = v k t = 20,83 m/s 8 s 166,67 m. Käik sees sõites pidurdab auto 5 sekundit, mille jooksul kütust ei kulu. Teepikkus s 2, mille auto selle aja jooksul läbib on s 2 = v k t = 20,83 m/s 5 s 104,17 m. Seega, et läbida sama teepikkus, mille auto pidurdas käik väljas sõites, peab auto mootoriga sõitma s 3 = s 1 s 2 = 166,67 m 104,17 m = 62,5 m. Selle vahemaa läbimiseks kulunud kütusekogus V 2 on V 2 = 5,2 l/100km 62,5 m 1000 m/km = 0, l. Seega kulutab auto käik sees pidurdades kütust rohkem 0, l 0,002 l = 0, l, mis maksab 0, l 1,1 EUR/l 100 senti/eur 0,14 senti. 7. (VÕIDUSÕIT JÕEL) Juku ja Manni kiirused maa suhtes vastuvoolu sõites on v 1Juku = s t = 500 m 240 s = 2,08 m/s ja v 1Mann = s t = 400 m 240 s = 1,67 m/s. Kuna jõe voolukiirus on u = 1 m/s, siis on tagasi sõites Juku ja Manni kiirused maapinna suhtes 2 m/s kiiremad:

5 v 2Juku = 4,08 m/s ja v 2Mann = 3,67 m/s. Mann läbib kogu distantsi ajaga t Mann = 1000 m 1,67 m/s m 3,67 m/s = 870 s. Jukul on mütsi kättesaamiseks kaks võimalust. Ta keerab 700 m märgis ringi, et mütsile järgi sõita ning seejärel jätkab sõitu 1 km märgini ja tagasi. Teine võimalus on see, et Juku ei keera 700 m märgis ringi ning loodab mütsi kätte saada enne finišijoont. Allpool on esitatud lahendus viimase võimaluse jaoks. Jukul kulub 500 m märgist 1 km märgini ning tagasi algusesse sõitmiseks aega t Juku500m = 500 m 2,08 m/s m 485 s. 4,08 m/s Müts liigub 500 m märgist algusesse jõe voolukiirusega u = 1 m/s, mistõttu läbib müts ajaga, mis kulub Jukul tagasi algusesse jõudmiseks s müts = 1 m/s 485 s = 485 m. Seega Juku jõuab mütsile järgi enne finišit ning kuna ta liigub kiiremini kui Mann, siis saab ta võita võistluse oma märg müts peas. 8. (LÄÄTS) Paneme esmalt tähele, et läätse keskpunkti läbivad kiired AA ja BB ei murdu. Seega paikneb läätse keskpunkt O lõikude AA ja BB lõikepunktis. Teisalt märkame, et valguskiir AB murdub valguskiireks A B. Niisiis, pikendades lõike AB ja A B, leiame nende lõikepunkti X. Sellega oleme konstrueerinud läätse tasandi OX. Läätse optilise peatelje leiame, kui tõmbame läätse tasandiga ristuva sirge s läbi läätse keskpunkti O. Fookuse F leidmiseks konstrueerime näiteks peateljega paralleelse kiire AC, mis murdub läbi fookuse.

6 9. (KLOUNID ÕHUPALLIDEGA) a) Paneme kõigepealt kirja esimesele klounile mõjuvad jõud: üleslükkejõud õhupallidele, raskusjõud õhupallidele ja raskusjõud klounile. F ü = nv ρ õhk g = 500( 4 3 πr3 )ρ õhk g = 500 0,014 1,29 9,8 N F 1He = nm õ g+nρ He V g = ng(m õ +ρ He V ) = 500 9,8 (0,005+0,014 0,178) N F mgk1 = m K1 g = 70 9,8 N F 1K1 = F mgk1 + F 1He F ü = = ( (0, ,014 (0,178 1,29))) 9,8 = 634 N. Teine kloun: F ü = nv ρ õhk g = 500( 4 3 πr3 )ρ õhk g = 500 0,014 1,29 9,8 N F 1H2 = nm õ g+nρ H2 V g = ng(m õ +ρ H2 V ) = 500 9,8 (0,005+0,014 0,090) N F mgk2 = m K2 g = 50 9,8 N F 1K2 = F mgk2 + F 1H2 F ü = ( (0, ,014 (0,090 1,29))) 9,8 = 431 N.

7 Tähistame esimese klouni kauguse kangi toetuspunktist l 1 -ga. Saame, et l 1 = 634 l 1 = 431 (8 l 1 ) = 3,238 m 3 m 24 cm. ( ) b) Arvestame, et õhupallide ruumala väheneb järgmiselt: v uus = V 0,9 t tgaas, kus t gaas on ajaline konstant, mille möödudes väheneb õhupalli ruumala kümnendiku võrra. ja et heeliumi õhupallide arv väheneb järgmiselt: n uus = 500 t t 0, kus t 0 tähistab aega, mille tagant annab kloun ühe õhupalli ära. Paneme kõigepealt kirja esimesele klounile mõjuvad jõud: üleslükkejõud õhupallidele, raskusjõud õhupallidele ja raskusjõud klounile. F ühe = n uus V uushe ρ õhk g = 30 min = ( s ) (4 3 πr3 ) (0,9) 0,5 h 8 h ρõhk g = ( ) 0,014 (0, ) 1,29 9,8N F 2He = n uushe m õ g + n uushe ρ He V uushe g = n uus g(m õ + ρ He V uus ) = = ( ) 9,8 (0, ,014 0, ,178) N F mgk1 = m K1 g = 70 9,8 N F 2K1 = F mgk1 + F 2He F ühe = (70 + ( ) (0, ,014 (0, ) (0,178 1,29))) 9,8 = 653 N. Teine kloun: F üh2 = nv uush2 ρ õhk g = = 500 ( 4 30 min 3 πr3 ) (0,9 18 min )ρõhk g = 500 0,014 (0,9 5 3 ) 1,29 9,8 N

8 F 2H2 = nm õ g + nρ H2 V uush2 g = ng(m õ + ρ H2 V uush2 ) = = 500 9,8 (0, ,014 (0,9 5 3 ) 0,090) N F mgk2 = m K2 g = 50 9,8 N F 2K2 = F mgk2 + F 2H2 F üh2 = = ( (0, ,014(0,9 5 3 ) (0,090 1,29))) 9,8 = 445 N. Tähistame klouni 2 uue kauguse tasakaalupunktist l 2 -ga Saame 653 l 1 = 445 l 2 l 2 = 653 3,238 = 4,751 m. 445 Poole tunni jooksul on pidanud liikuma teine kloun (8 3,238) 4,751 = 0,011 m 1,1 cm. 10. (KLAASIST KERA) Kuulile mõjuvad raskusjõud F r = mg = ρ k V g, kus m on klaaskera mass ja g on vaba langemise kiirendus; üleslükkejõud F ü = ρ v V g ja takistusjõud F t. Kuna kuul liigub jääva kiirusega, siis on kõikide kuulile mõjuvate jõudude summa null, järelikult F r + F ü + F t = 0. Projektsioonis vertikaalteljele saame F r = F ü + F t, kust F t = F r F ü = ρ k V g ρ v V g = V g(ρ k ρ v ). Takistusjõudude ületamiseks kuluv töö muutub soojuseks, seega Q = A = F t H = V g(ρ k ρ v )H,

9 Q = , ,0165 J. Kuuli soojendamiseks kuluv soojushulk on Q k = 0,75Q = c k ρ k V (t 2 t 1 ) t 2 t 1 = 0,75Q c k ρ k V = 0,75 0, ,031 C. Alternatiivselt võime hõõrdumisel tekkinud soojusenergia leida energia jäävuse seadusest. Kõrguse H võrra langedes väheneb kuuli potentsiaalne energia E 1 = ρ k V gh võrra. Ent nüüd on vesi ja kuulid kohad vahetanud, seega on kuuli ruumalale vastav kogus vett kerkinud kõrguse H võrra, mistõttu vee potentsiaalne energia kasvab E 2 = ρ v V gh võrra. Et kuuli ja vee kiirus on jäävad, siis nende kineetiline energia ei muutu. Süsteemi summaarse potentsiaalse energia muut läheb seega täielikult soojuseks Q = E 1 E 2 = V g(ρ k ρ v )H.