SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia

Transcript

1 SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Universiti Teknologi Malaysia 1

2 Pengenalan Selain daripada teknik pemodulatan amplitud, terdapat juga teknik lain yang menggunakan isyarat memodulat untuk mengubah frekuensi dan fasa isyarat pembawa. Kedua-duanya dikenali sebagai. Ia juga dikenali sebagai Pemodulatan Eksponen. Ia diperkenalkan pada tahun Seara umumnya persamaan bagi isyarat sinusoidal adalah v () t = E kos[ θ ()] t s s Oleh kerana itu, kita boleh mengubah amplitud dan sudut isyarat pembawa tersebut bagi membolehkan kita menghantar isyarat maklumat.

3 Konsep Asas Diketahui bahawa sudut isyarat sinus adalah θ ( t) = ω + θ t o θ(t) θ x (t) ω t+θ o dθ ( t) dt = ω θ o t t 1 t Graf iri sudut isyarat sinus t 3

4 Daripada graf didapati bahawa keerunan graf bagi θ(t)=ω t+θ o, merupakan frekuensi sudut, ω bagi isyarat sinus. Bagi proses tidak linar, θ(t)=θ x (t), keerunan grafnya juga mewakili frekuensi sudut semasa, ω i bagi isyarat sinus. Ini dibuktikan bahawa pada sela masa, t (t 1 dan t ) kedua-dua isyarat sinus tersebut adalah sama. ( ω θ ) [ θ ] t < 1 < t t Ekos t + () o = Ekos x t Dengan itu, kita boleh mengira frekuensi sudut semasa, ω i bagi isyarat sinus pada masa t dengan mengira keerunan graf θ(t) pada masa t. dθ ( t) ωi ( t) = = θ ( t) dt t θ ( t) = ωi ( τ ) dτ 0 4

5 Dengan pembuktian yang dilakukan sebelum ini, ia menunjukkan bahawa isyarat maklumat m(t) boleh dihantar dengan mengubah sudut pembawa isyarat pembawa (t). Isyarat sinus pembawa boleh diwakili oleh: v () t = E kos[ ω t+ φ ()] t Untuk isyarat pembawa yang tak-termodulat, jumlah sudut semasa adalah: ω i (t) θ ( t) = ω t + φ ( t) dθ ( t) ωi ( t) = = ω + φ t dt θ ( t) = ωidt = ωt + φ 0 () t () t E ω t φ (t) θ (t) 5

6 Pemodulatan Fasa (PM) Pemodulatan Fasa (PM) berlaku apabila sudut isyarat pembawa diubah mengikut isyarat memodulat. θ ( t) = ω t + φ ( t) θ () t = ω t+ k v () t Di mana k p adalah pemalar dan unitnya ialah rad/s/v Dan frekuensi sudut semasanya adalah Oleh yang demikian persamaan isyarat pembawa yang telah termodulat adalah p s dθ () t ωi() t = = ω + kpv s() t dt v () t = E kos[ ω t+ k v ()] t PM p s 6

7 Pemodulatan Frekuensi (FM) Manakala Pemodulatan Frekuensi (FM) dihasilkan apabila frekuensi sudut seketika atau semasa isyarat pembawa diubah seara linar dengan isyarat memodulat. Di mana k f adalah pemalar t ωi ( t) = ω + φ ( t) ω () t = ω + k v t i f s Maka persamaan isyarat FM menjadi () θ () t = ω + k v ( τ) dτ = ω t+ k v ( τ) dτ f s f s 0 0 t t vfm () t = Ekos ωt+ k f vs ( τ) dτ 0 7

8 Hubungan Di antara FM dan PM v s (t) Pengkamil dt Pemodulat PM Penjanaan Isyarat FM v FM (t) v s (t) Pembeza d dt Pemodulat FM v PM (t) Penjanaan Isyarat PM Kita boleh menjanakan isyarat FM dengan menggunakan pemodulat PM dan sebaliknya. Daripada gambarajah blok di atas ia menunjukkan bahawa penjanaan isyarat FM dan PM ada saling kait. 8

9 v FM (t) Penyahmodulat PM Pembeza d dt v s (t) Penyahmodulat Isyarat FM v P< (t) Penyahmodulat FM Pengkamil dt v s (t) Penyahmodulat Isyarat PM Proses penyahmodulatan juga ada hubung kait di antara satu sama lain. Di mana kita juga boleh memperolehi isyarat maklumat daripada isyarat FM dengan menggunakan penyahmodulat PM dan seterusnya melalukannya kepada pembeza. Dan sebaliknya bagi isyarat PM, dengan menggantikan pembeza dengan pengkamil. Ini menunjukkan hubungan yang rapat di antara FM dan PM. Jadi kita akan membinangkan hanya salah satu sahaja teknik dalam pemodulatan sudut. 9

10 Analisa Isyarat FM Anggapkan isyarat memodulat v s (t) adalah isyarat sinus berikut: v () t = E kos( ω t) s s s Dengan menggantikan persamaan v s (t) ke dalam persamaan FM, maka persamaaan FM akan menjadi seperti yang ditunjukkan di bawah. v () t = E kos[ ω t+ k v ( τ) dτ] FM f s 0 = E kos[ ω t + k E kos( ωτ) dτ] f s s 0 k f = Ekos [ ωt+ Essin ωst] ω s t t 10

11 k f vfm () t = E kos[ ωt + Es sin ωst] ω Sisihan frekuensi berubah seara langsung dengan amplitud isyarat memodulat. Sisihan frekuensi maksimum, ω adalah ω = Ditakrifkan bahawa indek pemodulatan adalah nisbah sisihan frekuensi maksimum terhadap frekuensi isyarat memodulat. ω β = = ω Oleh yang demikian persamaan isyarat FM telah diringkaskan menjadi s k E f s f f v () t = E kos[ ω t+ βsin ω t] FM s s s rad/s 11

12 v () t = E kos[ ω t+ βsin ω t] FM s Dengan menggunakan rumus trigonometri Maka kos( A + B) = kos( A) kos( B) sin( A)sin( B) v t E kos t kos t E t t kos( A + B) = kos( A) kos( B) sin( A)sin( B) ( ) = ( ω ) [ βsin( ω )] sin( ω ) sin[ β sin ( ω ) FM s s Di mana kos[βsin(ω m t)] dan sin[βsin(ω m t)] merupakan siri trigonometri yang dipanggil sebagai Fungsi Bessel (Bessel Funtion). Seara matematiknya oleh kerana siri trigonometri tersebut merupakan isyarat yang berkala, maka ia boleh dikembangkan dengan menggunakan siri Fourier. kos[ β sin( ωt)] = J ( β) + J ( β) kos( nωt ) s 0 n s n= genap n = genap ] sin[ β sin( ωst)] = Jn( β)sin( nωst) n= ganjil n = ganjil 1

13 v () t = E kos( ω t)[ J ( β) + J ( β) kos( nω t)] FM 0 n s n= genap Dengan menggunakan E sin( ω t) J ( β)sin( nω t) n s n= ganjil = E J ( β) kos( ω t) + E J ( β) kos( ω t) kos( nω t) 0 n s n= genap E J ( β)sin( ω t)sin( nω t) n s n= ganjil = E J ( β) kos( ω t) + E J ( β)[ kos( ω + nω ) t kos( ω nω ) t] 0 n n= ganjil n n ( β ) = ( 1) J ( β ) Persamaan FM boleh diringkaskan menjadi J + E J ( β)[ kos( ω + nω ) t + kos( ω nω ) t] n s s n= genap n s s v () t = E J ( β) kos[( ω + nω )] t FM n s 13

14 Persamaan umum bagi isyarat FM ataupun juga dikenali sebagai WBFM adalah v () t = E J ( β) kos[( ω + nω )] t FM n s Jika persamaan tersebut dikembangkan ia akan menjadi seperti persamaan berikut: v () t = E J ( β) kos( ω t) FM 0 + E { J ( β){ kos[( ω + ω ) t] kos[( ω ω ) t]}} 1 s s + E { J ( β){ kos[( ω + ω ) t] kos[( ω ω ) t]}} s s + E { J ( β){ kos[( ω + 3 ω ) t] kos[( ω 3 ω ) t]}} 3 s s + E { J ( β){ kos[( ω + 4 ω ) t] kos[( ω 4 ω ) t]}} 4 s s E { J ( β ){ kos[( ω + nω )] t kos[( ω nω )]}} t n s s Jalur pembawa Jalur sisi 1 Jalur sisi Jalur sisi 3 Jalur sisi 4 Jalur sisi ke-n 14

15 Spektrum Frekuensi Isyarat FM β = 0.5 ω ω m ω BW ω + ω m β = ω( rads 1 ) ω 4ω m ω ω + 4ω m ω( rads 1 ) BW=nf s =8f s β = 5 ω 8ω m ω ω + 8ω m ω( rads 1 ) BW=nf s =16f s 15

16 16

17 17

18 Spektrum frekuensi mengandungi komponen pembawa pada f dan juga komponen jalur sisi pada f ±nf s di mana n adalah integer (n=1,,3, ) Bilangan jalur sisi bergantung kepada nilai indek pemodulatan, β. Magnitud isyarat pembawa menurun apabila indek pemodulatan, β meningkat. Amplitud spektrum frekuensi bergantung kepada nilai J n (β). Lebar jalur isyarat termodulat bagi isyarat memodulat sinus meningkat apabila indek pemodulatan, β meningkat dan lebar jalurnya lebih besar daripada f s. 18

19 Carlson s Rule Walaupun isyarat FM mempunyai jalur sisi yang infiniti, tetapi eksperimen telah dijalankan menunjukkan bahawa isyarat herotan bagi isyarat jalur terhad (band limited) FM boleh diabaikan jika 98% kuasa isyaratnya telah dipanarkan. Berdasarkan fungsi Bessel, 98% kuasa isyarat akan dipanarkan apabila bilangan jalur sisi yang dipanarkan pada pada satu bahagian adalah 1+β. Jadi lebar jalur yang diperlukan adalah BW ( β ) fs ( f f ) = + 1 = + s 19

20 Pemodulatan Frekuensi Jalur Sempit (NBFM) Bagi isyarat FM yang mempunyai indek pemodulatannya yang keil iaitu β < 0., ia dikenali sebagai isyarat FM jalur sempit (NBFM). Diketahui bahawa apa yang dipelajari sebelum ini merupakan satu isyarat FM yang juga dikenali sebagai isyarat FM jalur lebar (WBFM), di mana persamaannya adalah v ( t) = E kos( ω t) kos[ βsin( ω t)] E sin( ω t) sin[ βsin ( ω t)] FM s s Katakan ϑ( t) = β sin( ω t) Maka persamaan di atas akan menjadi v ( t) = E kos( ω t) kos[ ϑ( t)] E sin( ω t) sin[ ϑ( t)] FM Oleh kerana indek pemodulatan bagi NBFM adalah keil, maka ϑ() t = βsin( ω t) << 1 s s 0

21 Jika nilai kos[ ϑ ( t)] 1 dan sin[ ϑ( t)] ϑ( t) Maka persamaan bagi isyarat NBFM adalah v () t E kos( ω t) Eϑ()sin( t ω t) FM = Ekos( ω t) Eβsin( ω t)sin( ω t) s Eβ Eβ = Ekos( ωt) kos[( ω ωs) t] + kos[( ω + ωs) t] Dan jika diperhatikan persamaan ini hampir menyerupai isyarat am DSB-FC. me me vam () t = Ekos ( ωt) + kos ( ω ωs ) t kos ( ω ωs ) t + + Daripada kedua-dua persamaan tersebut didapati bahawa kedua-duanya mempunyai satu komponen pembawa dan dua komponen jalur sisi. Tetapi komponen jalur sisi bawah (LSB) bagi isyarat NBFM ia berubah fasa sebanyak 90 (quadrature). 1

22 Perbezaan di antara FM dan AM AM FM Spektrum frekuensi Amplitud (V ) Amplitud (V ) me E me E E β 0 ω ω m ω Di mana Rajah pemfasa ω + ω me Es = m ω ( rads 1 ) 0 ω ω m E β ω ω + ω m ω ( rads 1 ) ω E vam me () t me ω m ω m ω vfm ϑ (t) () t E E β ω m ω m E β

23 Kuasa Isyarat FM Kuasa isyarat sinus hanya bergantung kepada amplitudnya sahaja, ia tidak bergantung kepada frekuensinya. Oleh kerana amplitud isyarat FM adalah tetap, maka kuasa yang dipanarkan bergantung kepada amplitud sahaja yang tidak bergantung kepada indek pemodulatan. Manakala isyarat AM bergantung kepada indek pemodulatan Ini dapat dibuktikan oleh persamaan Bessel J 0 + J1 + J + J J n = J 0 + J n = 1 n= 1 Dengan kata lain jumlah kuasa isyarat FM adalah kuasa komponen pembawa dan kuasa kesemua komponen jalur sisi. P T = = P P J J ( P + P + P P ) J n= 1 1 P J n J J 3 J n 3

24 Diketahui bahawa persamaan FM adalah v () t = E { J ( β ) kos( ω t) J ( β)[ kos( ω ω ) t+ kos( ω + ω ) t] FM 0 1 s s + J ( β)[ kos( ω ω ) t + kos( ω + ω ) t] 3 s s J ( β)[ kos( ω 3 ω ) t + kos( ω + 3 ω ) t] s s J ( β)[ kos( ω nω ) t+ kos( ω + nω ) t]} n s s Maka nilai kuasa yang dipanarkan oleh isyarat FM adalah ( ) P = P + P + P + P P T( FM) J J J J J V V V V V n R R R R R J ( rms) J ( rms) J ( rms) J ( rms) J ( rms) = EJ EJ EJ EJ EJ = R R R R R n E = J + J J + J R 0 n di mana 0 n n= 1 n= 1 n = 1 4