Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης & Προσοµοίωσης ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία και τη Μάθηση της Φυσικής στην ευτεροβάθµια Εκπαίδευση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης & Προσοµοίωσης ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία και τη Μάθηση της Φυσικής στην ευτεροβάθµια Εκπαίδευση"

Transcript

1 Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης & Προσοµοίωσης ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία και τη Μάθηση της Φυσικής στην ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Ιωάννης Θεοχαρόπουλος, Φυσικός, Εκπαιδευτικός Ε Υποψήφιος ιδάκτωρ Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Τηλ.: & Νικόλαος ηµητρίου Υποψήφιος ιδάκτωρ Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Τηλ.: Περίληψη Η κατασκευή µοντέλων µέσα από µία καλά δοµηµένη διαδικασία µοντελοποίησης, καθώς και η κατανόηση των σχέσεων ανάµεσα σε νοητικά, φυσικά και µαθηµατικά µοντέλα παίζουν ουσιαστικό ρόλο στη διαδικασία οικοδόµησης και κατανόησης των επιστηµονικών θεωριών. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται οι έννοιες της δυναµικής µοντελοποίησης και προσοµοίωσης µέσα από το πρίσµα της Συστηµικής υναµικής και οι δυνατότητες που προσφέρουν στη διδασκαλία και τη µάθηση της Φυσικής, υποστηριζόµενες από κατάλληλα υπολογιστικά εργαλεία µοντελοποίησης και προσοµοίωσης. 1. Εισαγωγή Είναι γεγονός ότι οι µαθητές της δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης θεωρούν τη Φυσική ως ένα από τα δυσκολότερα µαθήµατα, καθώς αντιµετωπίζουν το µάθηµα ως έναν µεγάλο όγκο θεωρητικής ύλης που περιλαµβάνει µία σειρά από νόµους και εξισώσεις για συγκεκριµένα φυσικά φαινόµενα και προβλήµατα, παρά ως ένα συνεκτικό σύνολο ευρέως αποδεκτών επιστηµονικών εννοιών και αρχών. Το πρόβληµα στο οποίο καλείται να εστιάσει µε µεγαλύτερο ενδιαφέρον η κοινότητα των Φυσικών, τόσο ως λειτουργών εκπαίδευσης όσο και ως επιστηµόνων, είναι το γεγονός ότι ενώ οι µαθητές µπορεί να επιδεικνύουν τη δυνατότητα να αποστηθίσουν τη θεωρία και τους τύπους που περιλαµβάνει η διδακτέα ύλη, σπάνια εφαρµόζουν τις έννοιες και τις αρχές της Φυσικής στην καθηµερινότητά τους, έξω από τη σχολική αίθουσα και το εργαστήριο. Από την άλλη πλευρά, ακόµα και στο σχολικό εργαστήριο Φυσικής, οι µαθητές δεν ενθαρρύνονται να αναπτύξουν µια εννοιολογική κατανόηση των φυσικών εννοιών, καθώς έρχονται σε επαφή κυρίως µε ποσοτικά προβλήµατα, δηλαδή προβλήµατα στα οποία πρέπει να συµπληρώσουν αριθµούς σε συγκεκριµένες εξισώσεις για να φθάσουν στη ζητούµενη λύση, και τα οποία κυριαρχούν έναντι µίας ποιοτικής προσέγγισης αντιµετώπισης των προβληµάτων, µέσω της οποίας οι µαθητές θα µπορούσαν να συµµετέχουν ενεργά στην εννοιολογική ερµηνεία και εξήγηση ενός φαινοµένου, βασισµένοι σε διαδικασίες µοντελοποίησης και προσοµοίωσης που συµβάλλουν ουσιαστικά στη βαθύτερη κατανόηση των φυσικών φαινοµένων. Η µοντελοποίηση και η προσοµοίωση έχουν εισαχθεί δυναµικά στο σύγχρονο σχολικό εργαστήριο ΦΕ µε τρία πολύ ενδιαφέροντα πακέτα λογισµικού: Το Interactive Physics 2005, το οποίο έχει µοιραστεί σε όλα τα εργαστήρια και τα Modellus και Microworlds Pro, τα οποία έχουν µοιραστεί σε λιγότερα σχολεία και εργαστήρια, αλλά είναι προσβάσιµα στον Φυσικό που ενδιαφέρεται. Αν και τα παραπάνω λογισµικά πακέτα διαφέρουν αισθητά µεταξύ τους ως προς την αρχιτεκτονική, διακατέχονται στον τοµέα της 1

2 υλοποίησης από την ίδια φιλοσοφία, αυτή της δηµιουργίας, διερεύνησης και ανάλυσης µικροκόσµων. Με τη χρήση των µικροκόσµων ο εκπαιδευτικός είναι σε θέση να επεκτείνει τη φαινοµενολογία του εργαστηρίου σε ελεγχόµενο εικονικό περιβάλλον και να διερευνήσει µαζί µε τους µαθητές τη λειτουργία µεγάλης κατηγορίας φυσικών φαινοµένων. Στην παρούσα εργασία προτείνουµε µία διαφορετική προσέγγιση και φιλοσοφία µοντελοποίησης και προσοµοίωσης των φυσικών φαινοµένων, βασισµένη στη Συστηµική υναµική (System Dynamics). Η Συστηµική υναµική είναι µια τεχνική προσοµοίωσης η οποία στηρίζεται στις έννοιες της ροής και της συσσώρευσης µεγεθών. Πιο συγκεκριµένα, η δυναµική µοντελοποίηση είναι αποτέλεσµα της χαρτογράφησης των ροών και συσσωρεύσεων των µεγεθών, τα οποία συµµετέχουν στο σύστηµα. Η χαρτογράφηση υλοποιείται µέσω ενός απλού και ταυτόχρονα αποτελεσµατικού συστήµατος γραφικών, όπου κανείς µπορεί να απεικονίσει όχι µόνο τα σώµατα που συµµετέχουν σε ένα σύστηµα αλλά και τις ποσότητες και τα µεγέθη που «κυκλοφορούν» µέσα σε αυτό. Στα µοντέλα Συστηµικής υναµικής το βάρος δίδεται κυρίως στη συµπεριφορά των µεγεθών και όχι στην οπτική αναπαράσταση των σωµάτων που συνθέτουν το σύστηµα. Η συνεισφορά της δυναµικής µοντελοποίησης στη βελτίωση της διδασκαλίας της Φυσικής στη δευτεροβάθµια εκπαίδευση δεν είναι κάτι το οποίο µπορεί να επιτευχθεί αυτόµατα, απλά µε την αξιοποίηση των προτεινόµενων υπολογιστικών προγραµµάτων στην αίθουσα. Η χρήση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση γενικά θα πρέπει να συνδεθεί µε νέες εκπαιδευτικές πρακτικές και πολιτικές, τις οποίες ο Forrester (1991) αποδίδει µε τον όρο «µαθητο-κεντρική διδασκαλία». Αυτές οι πρακτικές θεωρούν το µαθητή στο κέντρο της διαδικασίας της διδασκαλίας µάθησης σε αντίθεση µε το παραδοσιακό µοντέλο που είχε τον εκπαιδευτικό ως κυρίαρχο παράγοντα. Στόχος του µαθητο-κεντρικού µοντέλου είναι η δραστηριοποίηση των µαθητών ώστε να εγκαταλείψουν τον παραδοσιακό ρόλο τους ως «καταναλωτές» της παρεχόµενης από το εκπαιδευτικό σύστηµα γνώσης, και να µετατραπούν σε συµµέτοχους - συνεισφέροντες στη διαδικασία της µάθησης. Η µάθηση είναι µία ενεργή διαδικασία αυτό-οργανούµενης κατασκευής και αντίληψης των εννοιών. Αυτή η κονστρουκτιβιστική προοπτική αποτελεί το σύγχρονο παράδειγµα στην έρευνα γύρω από τις µαθησιακές διαδικασίες. Με άλλα λόγια, ο εκπαιδευτικός δεν µπορεί να εµφυτεύσει την γνώση µέσα στο µυαλό των µαθητών του. Το µόνο που µπορεί να κάνει είναι να αναπτύξει το κατάλληλο µαθησιακό περιβάλλον µέσα στο οποίο οι µαθητές έχουν τη δυνατότητα να επεκτείνουν τη γνώση τους κατασκευάζοντας εννοιολογικά αντικείµενα και ιδέες, µέσα από την παρατήρηση και τις εµπειρίες που αποκτούν. Συνεπώς, εάν επιθυµούµε οι µαθητές να αποκτήσουν ποιοτική σκέψη πάνω στη Φυσική, θα πρέπει να καλλιεργήσουµε το αντίστοιχο µαθησιακό περιβάλλον µέσα στο οποίο θα γεννηθεί και θα αναπτυχθεί αυτή η διαδικασία. Η δυναµική µοντελοποίηση µπορεί να συµβάλει στην επίτευξη αυτού του στόχου, κυρίως γιατί προτρέπει τους µαθητές να εµπλακούν σε µία ποιοτική διαδικασία ανάλυσης του προβλήµατος, προτού ασχοληθούν µε το καθαρά µαθηµατικό κοµµάτι και την ποσοτική διαδικασία επίλυσής του. Πριν από τον καθορισµό των σχέσεων ανάµεσα στις οντότητες που συµµετέχουν σε ένα πρόβληµα, θα πρέπει να προσδιοριστεί το πρόβληµα αυτό καθαυτό και η δοµή του, δηλ. τα εννοιολογικά χαρακτηριστικά του. Συµµετέχοντας σε µία δοµηµένη διαδικασία κατασκευής µοντέλων, η οποία περιγράφεται αναλυτικότερα στη συνέχεια, οι µαθητές έχουν τη δυνατότητα να αναλύσουν διεξοδικά τις ιδέες τους και να ερµηνεύσουν τις παρατηρήσεις τους. Με αυτό τον τρόπο µεταφέρουν τα εσωτερικά νοητικά τους µοντέλα σε γραφικά αναπαριστώµενα µοντέλα (Webb and Hassell, 1988). Η δυναµική µοντελοποίηση προτρέπει τους µαθητές να µετατρέψουν τις ασαφείς και ασχηµάτιστες ιδέες τους σε µία συγκεκριµένη µορφή, ώστε να µπορούν να περιγραφούν µε σαφήνεια. Ένα µοντέλο προσοµοίωσης λειτουργεί ως ένα ερέθισµα για την ανάπτυξη µίας συζήτησης ανάµεσα στους µαθητές σχετικά µε τις ιδέες τους πάνω στη συµπεριφορά των µεγεθών που αναπαρίστανται σε αυτό. Το λογισµικό της προσοµοίωσης επιτρέπει στους µαθητές να πειραµατίζονται µε τις ιδέες τους. Με αυτό τον τρόπο οι υποθέσεις που κάνουν οι µαθητές για την προσδοκώµενη συµπεριφορά του συστήµατος καθίστανται πιο σαφείς, βοηθώντας τους να συνειδητοποιήσουν τις διαφορές ανάµεσα στην επιστηµονική αλήθεια και την υποκειµενική τους άποψη µέσω της αντιπαράθεσης των διαισθητικά κατασκευασµένων µοντέλων τους και των επιστηµονικά αποδεκτών αρχών της φυσικής. 2

3 2. Μοντελοποίηση και προσοµοίωση µε τη χρήση της Συστηµικής υναµικής Η Συστηµική υναµική ως τεχνική µοντελοποίησης και προσοµοίωσης δυναµικών συστηµάτων, µε τη βοήθεια Η/Υ, αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 70 από τον καθηγητή J. Forrester του ΜΙΤ. Ο ίδιος και η οµάδα του ανέπτυξαν µια ειδική γλώσσα προγραµµατισµού τη Dynamo και ένα σύστηµα συµβολικής απεικόνισης των µαθηµατικών στοιχείων, προκειµένου να εξερευνήσουν τη χρονική-δυναµική συµπεριφορά των συστηµάτων. Η γλώσσα Dynamo µετεξελίχθηκε και ενσωµατώθηκε σε ισχυρά πακέτα λογισµικού, όπως τα ithink και STELLA. Παράλληλα, εµφανίστηκαν και άλλες υλοποιήσεις της ίδιας γλώσσας, όπως τα πακέτα λογισµικού Vensim και Powersim. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιούµε για την παρουσίαση της δυναµικής µοντελοποίησης και προσοµοίωσης το πακέτο VensimPLE, το οποίο δίδεται δωρεάν για προσωπική χρήση από την εταιρεία Ventana. Tα συµβολικά στοιχεία τα οποία χρησιµοποιεί η δυναµική µοντελοποίηση παρουσιάζονται στον πίνακα 1. Τα σηµεία ολοκλήρωσης ή σηµεία συσσώρευσης είναι σηµεία του µοντέλου στα οποία συσσωρεύεται µια ποσότητα, οι ρυθµοί παρουσιάζουν ρυθµούς µεταβολής ποσοτήτων, ενώ τα βελάκια παρουσιάζουν µαθηµατικές διασυνδέσεις µεταξύ των µεγεθών της µοντελοποίησης. Στοιχείο Συµβολισµός Σηµείο ολοκλήρωσης ή συσσώρευσης Ρυθµός Βελάκι διασύνδεσης Μεγεθών Μεταβλητές και παράµετροι Πίνακας 1: Σχεδιαστικά στοιχεία της δυναµικής µοντελοποίησης Χρησιµοποιώντας τα παραπάνω στοιχεία είµαστε σε θέση να χτίσουµε πολύπλοκα µοντέλα συστηµάτων. Η παραπάνω τεχνική αξιοποιείται ευρέως στη µοντελοποίηση συστηµάτων από τη βιολογία, την οικονοµία, τη φυσική, την κοινωνιολογία και γενικά σε όσα συστήµατα ή συνδυασµό συστηµάτων µπορούµε να αποδώσουµε στοιχεία δυναµικής συµπεριφοράς, συµπεριφοράς δηλαδή µε έντονη εξάρτηση από το χρόνο. Το λογισµικό Συστηµικής υναµικής αναλαµβάνει να µετατρέψει τη γραφική απεικόνιση του συστήµατος, την οποία και δηµιουργούµε κατά την διάρκεια της µοντελοποίησης, σε ένα ισοδύναµο σύστηµα διαφορικών εξισώσεων. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται µερικές χαρακτηριστικές απεικονίσεις και οι αντίστοιχες µαθηµατικές εκφράσεις που υλοποιούνται. Το λογισµικό στη συνέχεια λύνει αριθµητικά το σύστηµα διαφορικών εξισώσεων και παρουσιάζει τη δυναµική συµπεριφορά µε τη µορφή γραφικών 3

4 παραστάσεων που σχεδιάζονται επί των γραφικών στοιχείων των µεγεθών 1. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται οι µαθηµατικές λύσεις αλλά και οι αντίστοιχες γραφικές απεικονίσεις. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Περιγραφή Προσοµοίωση Πίνακας 2: Αντιστοιχία σχηµατικών αναπαραστάσεων και µαθηµατικών υλοποιήσεων Στη φάση της προσοµοίωσης το λογισµικό αναλαµβάνει να οδηγήσει το µοντέλο και να µας δώσει τα δεδοµένα της δυναµικής συµπεριφοράς για όλα τα µεγέθη του συστήµατός µας σε λίστες ή γραφικές παραστάσεις. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να µελετήσει τις µεµονωµένες συµπεριφορές των µεγεθών και να πειραµατιστεί αλληλεπιδρώντας γραφικά µε το πρόγραµµα. Με τον τρόπο αυτό αποσφαλµατώνει το µοντέλο του και ταυτόχρονα προχωρά σε καλύτερη κατανόηση του συσχετισµού των µεγεθών. Παράλληλα, αποκτά αίσθηση της ευαισθησίας των διαφόρων µεγεθών και ανιχνεύει κύκλους ανάδρασης που καθορίζουν την ευαισθησία. 3. Η Συστηµική υναµική στη διδασκαλία της Φυσικής Στα πλαίσια αυτά, η δυναµική µοντελοποίηση και προσοµοίωση, η οποία στηρίζεται στις αρχές της Συστηµικής υναµικής (System Dynamics), βοηθά τους µαθητές να εκφράζονται και να σκέφτονται µε όρους µοντέλων και όχι µε µαθηµατικά σύµβολα ή τύπους, ενισχύοντας κατ αυτόν τον τρόπο την εννοιολογική κατανόηση και ερµηνεία τους και όχι την στείρα αποστήθιση. Η Συστηµική υναµική είναι µία µεθοδολογία, η οποία µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανάλυση πολύπλοκων προβληµάτων και συστηµάτων µε τη βοήθεια κατάλληλου λογισµικού προσοµοίωσης. Η εφαρµογή της στην εκπαίδευση αυξάνεται ραγδαία τα τελευταία χρόνια σε πανευρωπαϊκό επίπεδο, καθώς ολοένα και περισσότεροι 1 Αυτό ισχύει για το λογισµικό Vensim και την ειδική του λειτουργία Synthesim 4

5 εκπαιδευτικοί ανακαλύπτουν ότι αποτελεί ένα σηµαντικό εκπαιδευτικό εργαλείο για την καλλιέργεια της κριτικής σκέψης και τη διδασκαλία επίλυσης προβληµάτων µε συστηµικό τρόπο, µε εξίσου σηµαντικά µαθησιακά αποτελέσµατα, και για το λόγο αυτό θεωρείται ουσιαστικό διδακτικό και µαθησιακό εργαλείο. Η χρήση ενός εργαλείου δυναµικής µοντελοποίησης και προσοµοίωσης µέσα στην αίθουσα παρέχει τη δυνατότητα σε εκπαιδευτικούς και µαθητές να κατασκευάσουν ισχυρά µοντέλα αναπαράστασης των µελετώµενων συστηµάτων, µε τα οποία είναι σε θέση να αλληλεπιδρούν, να πειραµατίζονται και να µαθαίνουν µέσα από την εφαρµογή σηµαντικών και θεµελιωδών επιστηµονικών και µαθηµατικών εννοιών. Στη διαδικασία µοντελοποίησης, η οποία συντελεί ουσιαστικά στη βαθύτερη κατανόηση των υπό µελέτη φαινοµένων και για το λόγο αυτό θεωρείται ουσιαστική διδακτική και µαθησιακή δραστηριότητα, ο ρόλος του εκπαιδευτικού θεωρείται καταλυτικός εµπεριέχοντας τέσσερις θεµελιώδεις δραστηριότητες: Καλή αντίληψη της φυσικής επιστήµης και των αρχών της που θα οδηγήσει τη µοντελοποίηση των συστηµάτων µε βάση µία «ποιοτική» προσέγγιση. Ορθός προσδιορισµός των φυσικών εννοιών και µεγεθών που θα χρησιµοποιηθούν. Ανάπτυξη ενός παιδαγωγικού σχήµατος µε βάση το οποίο η µοντελοποίηση θα υποστηρίξει τη µαθησιακή διαδικασία. Αξιοποίηση του κατάλληλου εκπαιδευτικού λογισµικού για τη µετουσίωση των ανωτέρω σε ένα λειτουργικό εργαλείο διδασκαλίας και µάθησης. 4. Μοντελοποίηση Φυσικών συστηµάτων µε τη χρήση λογισµικού Συστηµικής υναµικής Στο σηµείο αυτό θα παρουσιάσουµε περιπτώσεις µοντελοποίησης και προσοµοίωσης φυσικών συστηµάτων µε το λογισµικό Vensim PLE. Α) Βασικό µηχανικό σύστηµα 1 Μοντελοποίηση Προσοµοίωση Στο σηµείο αυτό παρουσιάζουµε τη µοντελοποίηση της µαθηµατικής σχέσης F= P/ t για µονοδιάστατη περίπτωση εφαρµογής δύναµης σε σώµα. H δύναµη παριστάνεται ως ροή, ενώ η ορµή είναι σηµείο συσσώρευσης. Στην προσοµοίωση λαµβάνουµε τη γραφική παράσταση της ορµής µε το χρόνο, ενώ δίνεται η δυνατότητα µετακινώντας τον επιλογέα να αλλάζουµε τιµές στη δύναµη και να παίρνουµε νέα διαγράµµατα. 2 Εναλλακτικός τρόπος µοντελοποίησης του παραπάνω σεναρίου, όπου η ροή συνδέεται κατευθείαν µε το σηµείο συσσώρευσης µε ισοδύναµα γραφικά αποτελέσµατα 5

6 3 Στη φάση αυτή αναλύουµε την ταχύτητα στους παράγοντες «µάζα», η οποία εισάγεται ως παράµετρος, και «ταχύτητα» που εισάγεται ως ρυθµός µεταβολής 4 Συνδέουµε την ταχύτητα µε τη θέση και παίρνουµε στην προσοµοίωση τη δυναµική συµπεριφορά των εξαρτηµένων µεγεθών µε τη µορφή γραφικών παραστάσεων. Έχουµε τη δυνατότητα να µεταβάλουµε τις τιµές για τη µάζα και τη δύναµη που αποτελούν ανεξάρτητες µεταβλητές του συστήµατος, παρατηρώντας την αντίστοιχη επίδραση στις γραφικές παραστάσεις. 5 Στη φάση αυτή µετατρέπουµε την σταθερή µάζα σε µεταβαλλόµενη εισάγοντας ρυθµό µεταβολής για τη µάζα. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές µας είναι τώρα η «δύναµη» και ο «ρυθµός µεταβολής της µάζας». Παρατηρούµε επίσης την αλλαγή στην γραφική αποτύπωση των εξαρτηµένων µεταβλητών 6

7 6 Σε αυτή τη φάση ορίζουµε τη «δύναµη» ως άθροισµα µιας µεταβλητής συνιστώσας, της αντίστασης του αέρα και µιας σταθερής συνιστώσας. ιακρίνουµε τον κύκλο ανατροφοδότησης ο οποίος οδηγεί στην εµφάνιση οριακής ταχύτητας. B) Θεωρία σχετικότητας Στην εφαρµογή αυτή διακρίνουµε πολύ εύγλωττα την συµπεριφορά της µάζας και της επιτάχυνσης, καθώς η ταχύτητα πλησιάζει οριακά την ταχύτητα του φωτός. Μπορούµε επίσης να πειραµατιστούµε αλλάζοντας τη µάζα ηρεµίας. Γ) Φόρτιση- Εκφόρτιση Πυκνωτή σε κύκλωµα RC Στην µοντελοποίηση του παραπάνω συστήµατος V: η τάση της πηγής, to: χρονικό διάστηµα εφαρµογής 7

8 της τάσης. Ισχύει η συνθήκη V=vv για το χρονικό διάστηµα εφαρµογής της τάσης και V=0 όλες τις υπόλοιπες χρονικές στιγµές Στην πρώτη περίπτωση µεταβάλλουµε το to, ενώ στη δεύτερη περίπτωση µεταβάλλουµε συνδυασµό µεγεθών. Σε κάθε περίπτωση ανατροφοδοτούµαστε µε πολύ εύγλωττα διαγράµµατα. ) Κύκλωµα RLC Στην παραπάνω περίπτωση παρουσιάζουµε τη δυναµική µοντελοποίηση της παραγώγου δεύτερης τάξης για κύκλωµα RLC και την αντίστοιχη προσοµοίωση. Μεταβάλλοντας κατάλληλα τις τιµές των R, L, C µπορούµε να αναπαράγουµε την συµπεριφορά του συστήµατος µε γραφικό τρόπο. 4. ιαδικασία κατασκευής και ανάπτυξης δυναµικών µοντέλων µε τη χρήση λογισµικού Προκειµένου η δυναµική µοντελοποίηση να γίνει αποδεκτή και κατανοητή στη µαθησιακή πράξη, θα πρέπει να παρέχουµε τη δυνατότητα στους µαθητές να κατασκευάσουν τα µοντέλα µε τη βοήθεια µίας δοµηµένης και κοινά αποδεκτής µεθοδολογίας κατασκευής τους. Παρά το γεγονός ότι υπάρχει µία πληθώρα εργαλείων και εφαρµογών που κάνουν χρήση των αρχών της Συστηµικής υναµικής, τα περισσότερα µοντέλα κατασκευάζονται µε βάση τα ακόλουθα τέσσερα στάδια, καθένα από τα οποία περιλαµβάνει µία σειρά από διακριτά βήµατα: 8

9 1. Εννοιολογική Προσέγγιση Προσδιορισµός του σκοπού του µοντέλου. Προσδιορισµός των ορίων του µοντέλου και των βασικών µεταβλητών. Περιγραφή της συµπεριφοράς ή σχεδίαση των δυνατών καταστάσεων των βασικών µεγεθών (µεταβλητών). Σχεδίαση των βασικών µηχανισµών, των ροών και συσσωρεύσεων του συστήµατος. 2. Γραφική Μοντελοποίηση Σχεδιασµός των µεγεθών ως ρυθµούς ή σηµεία συσσώρευσης. Προσδιορισµός των ανεξάρτητων µεταβλητών. Γραφική συσχέτιση των µεγεθών. 3. Μαθηµατική Μοντελοποίηση Καθορισµός του χρονικού παραθύρου και των χρονικών βηµάτων στα οποία θα εκτελεστεί η προσοµοίωση. Καθορισµών της µαθηµατικής υπόστασης κάθε µεταβλητής (αρχική τιµή, εύρος, µονάδες κλπ). Εισαγωγή συνθηκών, ροής, ελέγχου, περιορισµών κλπ. 3. οκιµή και ιόρθωση Προσοµοίωση του µοντέλου και έλεγχος της συµπεριφοράς του. Τροποποίηση και αποσφαλµάτωση του µοντέλου. οκιµή της συµπεριφοράς του µοντέλου και της ευαισθησίας του σε µεταβολές. 4. Εφαρµογή Στη φάση αυτή το µοντέλο είναι πλέον στη διάθεσή µας για: Μελέτη της συµπεριφοράς των δυναµικών µεταβλητών. Μελέτη ευαισθησίας. Μελέτη οριακών περιπτώσεων. Υλοποίηση σεναρίων. Ανάλογα µε το λογισµικό πακέτο που χρησιµοποιούµε υπάρχει αντίστοιχη γραφική καθοδήγηση για κάθε στάδιο. Για παράδειγµα, µε το πακέτο Vensim η εισαγωγή των χρονικών παραµέτρων του µαθηµατικού υποβάθρου πραγµατοποιείται σε κάθε περίπτωση µέσω ειδικής φόρµας. Σχήµα 1: Σχεδιαστικά στοιχεία της δυναµικής µοντελοποίησης Σε αυτό το σηµείο θα πρέπει να τονίσουµε ότι η Συστηµική υναµική ασχολείται σχολαστικά µε την ανάλυση της χρονικής συµπεριφοράς των συστηµάτων. Κατά τη διάρκεια αυτής της µορφής της ανάλυσης επιχειρείται: Η εξαγωγή συµπερασµάτων αναφορικά µε πρότυπα συµπεριφοράς που προβάλλει το σύστηµα µέσω της χρονικής του συµπεριφοράς. 9

10 Η δηµιουργία ενός ρεαλιστικού µοντέλου προσοµοίωσης, το οποίο θα είναι σε θέση να παράγει τα ίδια διαγράµµατα µε το πραγµατικό σύστηµα. Αν και ένα σύστηµα µπορεί να υλοποιεί πληθώρα από χρονικές συµπεριφορές και αντίστοιχα χρονικά διαγράµµατα στην πραγµατικότητα, η Συστηµική υναµική έχει εντοπίσει πέντε βασικές οικογένειες χρονικών συµπεριφορών και αντίστοιχων χρονικών διαγραµµάτων: Οικογένεια γραµµικών διαγραµµάτων. Οικογένεια εκθετικών διαγραµµάτων. Οικογένεια στοχοθετικών διαγραµµάτων. Οικογένεια ταλαντούµενων διαγραµµάτων. Οικογένεια s-shaped διαγραµµάτων. Όταν πλέον έχει γίνει κατανοητή η εσωτερική δοµή του συστήµατος και η µοντελοποίηση έχει επιτύχει να αναπαράγει παρόµοιες µε τις πραγµατικές χρονικές συµπεριφορές, τότε το σύστηµα µπορεί να προβληθεί στο µέλλον και οι µαθητές να: διαπιστώσουν µελλοντικές τάσεις µε βάση την υπάρχουσα δοµή, πειραµατιστούν µε µεταβολές στο σύστηµα και τις αντίστοιχες διαφοροποιήσεις στη συµπεριφορά του συστήµατος, µελετήσουν εναλλακτικές δοµές και τις αντίστοιχες επιδράσεις τους. 5. Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης στην Εκπαιδευτική ιαδικασία Εφόσον είναι δυνατό, τα µοντέλα θα πρέπει να κατασκευάζονται µέσα στην αίθουσα είτε µε τη µορφή οµαδικής εργασίας είτε σε διαλογικό επίπεδο µε το σύνολο των µαθητών. Τα απλά µοντέλα τα οποία κατασκευάζονται από τους ίδιους τους µαθητές έχουν περισσότερη αξία από οποιοδήποτε µοντέλο το οποίο µπορεί να επιδεικνύεται από τον εκπαιδευτικό. Στην περίπτωση που µόνο ένας υπολογιστής είναι διαθέσιµος καλό θα ήταν να τον χειρίζεται κάποιος από τους µαθητές, ο οποίος θα επιλέγεται µε τυχαίο τρόπο, υπό την υποστήριξη και καθοδήγηση του εκπαιδευτικού. Αρκετές έρευνες έχουν αναδείξει ότι οι µαθητές είναι περισσότερο πρόθυµοι να συνεισφέρουν στη µαθησιακή διαδικασία, και ειδικά στην κατασκευή ενός µοντέλου, όταν ένας από τους συµµαθητές τους χειρίζεται το λογισµικό µοντελοποίησης. Παράλληλα, ο εκπαιδευτικός απαλλάσσεται από πρακτικές εργασίες, π.χ. το σχεδιαστικό κοµµάτι της µοντελοποίησης, και µπορεί να επικεντρωθεί µε µεγαλύτερη προσοχή στην εκπαιδευτική διαδικασία.. Αξίζει να τονιστεί σε αυτό το σηµείο ότι απαιτείται αρκετός σχετικά χρόνος προκειµένου να κατασκευαστεί και να γίνει κατανοητό ένα µοντέλο προσοµοίωσης. Επίσης, είναι γεγονός ότι δε συµµετέχουν όλοι οι µαθητές ενεργά στην κατασκευή του µοντέλου, ενώ άλλοι αντιµετωπίζουν τη διαδικασία ως «παιχνίδι». Οι µαθητές θα πρέπει να καταλάβουν ότι πρέπει να δικαιολογήσουν και τεκµηριώσουν επαρκώς και µε φυσικούς όρους την προτεινόµενη δοµή του µοντέλου, η οποία δεν πρέπει να στηριχθεί σε µία διαισθητική ή εµπειρική διαδικασία. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού σε αυτό το στάδιο είναι να προτρέπει επανειληµµένως τους µαθητές να δικαιολογούν την εισαγωγή των µεγεθών στο µοντέλο καθώς και τις µεταξύ τους συσχετίσεις. Η σωστή σχεδίαση του δυναµικού µοντέλου, το οποίο είναι αποτέλεσµα της χαρτογράφησης των ροών και συσσωρεύσεων των µεγεθών που συµµετέχουν στο σύστηµα, είναι εξίσου σηµαντική µε τις γραφικές παραστάσεις και τους πίνακες που παράγονται από την εκτέλεση της προσοµοίωσης του µοντέλου. Πολλές φορές η αντίληψη που έχουν οι µαθητές για ένα πρόβληµα διαφέρουν από την επιστηµονική θεωρία µε αποτέλεσµα τα µοντέλα που προτείνουν να είναι είτε ανεπαρκή είτε λανθασµένα. Ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να προσπαθεί να µην αποτρέπει πολύ νωρίς τους µαθητές να εκφράσουν ακόµη και λανθασµένες αντιλήψεις µέσα από τα µοντέλα τους, καθώς αυτή είναι ουσία και της διαδικασίας της µαθητο-κεντρικής διδασκαλίας και µάθησης. Ο έλεγχος του µοντέλου θα πρέπει να γίνεται σε τακτά χρονικά διαστήµατα, στηριζόµενος σε πειραµατικά δεδοµένα και παρατηρήσεις που µπορεί να έχουν προηγηθεί ή στη θεωρία που έχει διδαχθεί για το συγκεκριµένο αντικείµενο. Συνεπώς, η δυναµική µοντελοποίηση θα πρέπει να είναι συνδεδεµένη µε άλλες µορφές απόκτησης φυσικής γνώσης, όπως τα εργαστηριακά πειράµατα και η διδασκαλία της θεωρίας. Είναι, λοιπόν, σηµαντικό οι µαθητές να έχουν προηγουµένως κάποια ιδέα για τη συµπεριφορά του συστήµατος που θα κληθούν να µοντελοποιήσουν, ενώ παράλληλα θα πρέπει να προϊδεάζονται µε κάποιο τρόπο για το τι να περιµένουν 10

11 από την εκτέλεση της προσοµοίωσης, διαφορετικά δε θα είναι σε θέση να αξιολογήσουν την προσπάθειά τους και να επαληθεύσουν την εγκυρότητα του µοντέλου, που αποτελεί εξίσου σηµαντική εργασία στην διαδικασία της διδασκαλίας µάθησης της κατασκευής δυναµικών µοντέλων προσοµοίωσης. 6. Χρήση του Λογισµικού Συστηµικής υναµικής στο Σχολικό Εργαστήριο Στη φάση αυτή θα παρουσιάσουµε ένα σενάριο συνδυαστικής χρήσης του Πακέτου Interactive Physics 2005 σε συνδυασµό µε το λογισµικό Συστηµικής υναµικής Vensim. Θα συνδυάσουµε δηλαδή προσοµοίωση µικροκόσµων µε προσοµοίωση Συστηµικής υναµικής. Το φυσικό σύστηµα το οποίο θα µοντελοποιήσουµε είναι µια απλή γραµµική ταλάντωση µε απόσβεση. Στο σχήµα 2 παρουσιάζουµε µια υλοποίηση του φυσικού συστήµατος σε IP2005 όπου διακρίνονται το φυσικό σύστηµα, τα στοιχεία ελέγχου και οι µετρητές. Με την εκτέλεση της προσοµοίωσης ο µαθητής µπορεί να παρακολουθεί τη φαινοµενολογία του φυσικού συστήµατος και να τη συσχετίζει µε τις γραφικές απεικονίσεις που δηµιουργούνται ταυτόχρονα. Σχήµα 2: Μοντελοποίηση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης µε τη χρήση IP2005 Το ίδιο σύστηµα µοντελοποιηµένο µε βάση τη Συστηµική υναµική δίδεται στο σχήµα 3. Μπορούµε να διακρίνουµε αµέσως την αισθητή διαφορά των δυο προσοµοιώσεων. Η δυναµική µοντελοποίηση αν και στερείται των «κινηµατογραφικών» στοιχείων της προσοµοίωσης µικροκόσµων, παράγει ένα πολύ πλούσιο εννοιολογικό περιβάλλον αποκαλύπτοντας στο µαθητή όλες τις διασυνδέσεις των εµπλεκοµένων µεγεθών. Η σύνθεση του δυναµικού µοντέλου είναι πραγµατική πρόκληση και απαιτεί ανώτερο επίπεδο κατανόησης της φυσικής πραγµατικότητας σε σχέση µε την αντίστοιχη προσοµοίωση µικροκόσµων. Ο µαθητής καλείται να µετατρέψει το µαθηµατικό µοντέλο του συστήµατος σε ένα συνεκτικό και πλήρες γραφικό µοντέλο, το οποίο, όταν προσοµοιωθεί, θα πρέπει να παράγει τα ίδια αποτελέσµατα µε το αντίστοιχο µοντέλο µικροκόσµων. 11

12 Σχήµα 3: Μοντελοποίηση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης µε τη χρήση Συστηµικής υναµικής Στα σχήµατα 4 και 5 έχουµε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης για το ίδιο σύστηµα 2. Ο µαθητής µπορεί να χρησιµοποιεί τη µοντελοποίηση µικροκόσµων για να επαληθεύει τη σωστή σύνθεση του δυναµικού του µοντέλου. Σχήµα 4 : Προσοµοίωση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης χωρίς απόσβεση 7. Συµπεράσµατα Σχήµα 5 : Προσοµοίωση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης µε απόσβεση Η µοντελοποίηση και η προσοµοίωση Φυσικών συστηµάτων µε τη χρήση Η/Υ αποτελούν αναπόσπαστες δραστηριότητες οικοδόµησης γνώσης στο σύγχρονο σχολικό εργαστήριο Φυσικών Επιστηµών. Οι επικρατέστερες προσεγγίσεις µοντελοποίησης και προσοµοίωσης στο ελληνικό σχολείο αφορούν κυρίως τη µοντελοποίηση και προσοµοίωση µικροκόσµων ενώ µικρή σχετική διάδοση έχουν πιο προχωρηµένα πακέτα όπως τα MatLab, Mathcad και Mathematica. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουµε την προσέγγιση της Συστηµικής υναµικής µε στόχο την εισαγωγή µιας εννοιολογικής διαδικασίας µοντελοποίησης µε έµφαση στην µαθηµατική δόµηση των συστηµάτων. Επιχειρούµε µε τον τρόπο αυτό να γεφυρώσουµε το χάσµα µεταξύ της µοντελοποίησης µικροκόσµων και της αµιγούς µαθηµατικής µοντελοποίησης. 2 Στη µοντελοποίηση Συστηµικής υναµικής που εµφανίζεται έχουµε προσθέσει τη δυνατότητα µεταβαλλόµενης µάζας για να κάνουµε και µια µικρή προσέγγιση στη µη αρµονική ταλάντωση. Στην περίπτωση που παρουσιάζουµε έχουµε θεωρήσει m/ t=0 12

13 Η Συστηµική υναµική προσφέρει ένα εύκολο σχεδιαστικό περιβάλλον το οποίο και επιτρέπει τη δηµιουργία και των έλεγχο πολύπλοκων µοντέλων της πραγµατικότητας. Έχει µια αποδεδειγµένη παιδαγωγική αξία µιας και επιτρέπει την σταδιακή και ταυτόχρονη οικοδόµηση εννοιολογικών και ποσοτικών µοντέλων των συστηµάτων. Το λογισµικό Vensim το οποίο διατίθεται δωρεάν, αναλαµβάνει τη µοντελοποίηση και προσοµοίωση δυναµικών συστηµάτων σε Η/Υ. ιαθέτει ένα διαισθητικό περιβάλλον, το οποίο είναι σε θέση να παράγει παραστατικότατες δυναµικές αναπαραστάσεις φυσικών συστηµάτων. Η χρήση του Vensim µπορεί να γίνει παράλληλα και συµπληρωµατικά µε τη χρήση ενός γνωστού πακέτου προσοµοίωσης µικροκόσµων όπως είναι το IP2005. Με τον τρόπο αυτό ο µαθητής αντιλαµβάνεται την προσοµοίωση τόσο σε επίπεδο φαινοµενολογίας όσο και σε επίπεδο εννοιολογικής δοµής. Βιβλιογραφία Forrester, J.W. (1991). System Dynamics as a Foundation for Pre-College Education. Cambridge, Mass. System Dynamics Group, Sloan School of Management, M.I.T. Webb, M., and Hassell, D. (1988). Opportunities for computer based modelling and simulation in secondary education. In: Lovis, F. and E.D. Tagg (eds). Computers in Education. North Holland: Esevier. Peterson, W.,(1992). Understanding Models with Vensim European Journal of Operations Research 591, Mandal, P. et al (1999). Education Technologies in System Dynamics Teaching 17th International Conference of the System Dynamics Society and 5th Australian & New Zealand Systems Conference, Wellington, New Zealand ιαδικτυακές ιευθύνσεις Ventana systems: Ithink STELLA: 13

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε-

Ανοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε- 3.2.2 «MODELLUS 2.5» Εισαγωγή Με τον όρο «λογισµικό Modellus» εννοούµε ένα ολοκληρωµένο πακέτο, το οποίο περιλαµβάνει: α) Το εξελληνισµένο πρόγραµµα Modellus 2.5 (2003) ως ένα ανοιχτό προγραµµατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας.

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας. Το «εικονικό εργαστήριο» για τη µελέτη των νόµων του Νεύτωνα σε τρία διαφορετικά περιβάλλοντα: Modellus, Interactive Physics, Microworlds Pro Ρόδος, 26 29 Σεπτεµβρίου 2002 Νίκος απόντες, Θανάσης Γεράγγελος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Μαρία Καραβελάκη-Καπλάνη, M.Sc. INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46 176 73 Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098 E-mail: intelrn@prometheus.hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE)

ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE) ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE) Βασιλοπούλου Ευαγγελία, Γιαννακόπουλος ηµήτρης, Εκπαιδευτικοί,

Διαβάστε περισσότερα

Η Μοντελοποίηση στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Επιστημών

Η Μοντελοποίηση στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Επιστημών Η Μοντελοποίηση στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Επιστημών Υπολογιστικά περιβάλλοντα και παιδαγωγικές προσεγγίσεις Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Να γνωρίσουν οι µαθητές όσο το δυνατό περισσότερες έννοιες

Να γνωρίσουν οι µαθητές όσο το δυνατό περισσότερες έννοιες Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις 5 Απλή Απλή Όταν διδάσκουµε Φυσικές Επιστήµες µε ΤΠΕ πρέπει κυρίως να αποσκοπούµε στο: Όταν υπάρχει καλά εξοπλισµένο εργαστήριο µε πραγµατικά πειράµατα δεν υπάρχει λόγος ένταξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΠΕ 19 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Ενότητα Προγραµµατισµός στο ηµοτικό (Ε και

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις

Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΣΤΟ INTERACTIVE PHYSICS2005 1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1 ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις 1.2 ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Τίτλος ΟΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Γεωγραφία, Γλώσσα 3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις τ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Τίτλος ΟΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Γεωγραφία, Γλώσσα 3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις τ ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Οι συγκοινωνίες» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Τα διδακτικά σενάρια

Τα διδακτικά σενάρια 2.2.4.1 Τα διδακτικά σενάρια Το ζήτηµα της διδακτικής αξιοποίησης του λογισµικού αποτελεί σηµείο προβληµατισµού ερευνητών και εκπαιδευτικών που ασχολούνται µε την ένταξη των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε Ειδικοί σκοποί ΑΠΣ Κατανόηση: φυσικού κόσμου νόμων που τον διέπουν φυσικών φαινομένων διαδικασιών που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ

ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Φυσικές Επιστήμες Θεματικό εύρος το οποίο δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπιστεί στο πλαίσιο του σχολικού μαθήματος. Έμφαση στην ποιότητα, στη συστηματική

Διαβάστε περισσότερα

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Κατευθυντήριες γραμμές σχεδίασης μαθησιακών δραστηριοτήτων Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο:

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: 2231081842 Χώρος υλοποίησης: ΕΚΦΕ Φωκίδας Υπεύθυνος: Μπεμπή Ευαγγελία Τηλέφωνο επικοινωνίας:

Διαβάστε περισσότερα

Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α

Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Πρόλογος...7 Πρόλογος Επιμελητή...9 Εισαγωγή Τεχνολογίες για την ανάπτυξη ικανοτήτων...23 Σκοπός του βιβλίου...24 Eνα μοντέλο για την παιδαγωγική χρήση των εργαλείων με γνωστικό δυναμικό...26

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις

Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Προδιαγραφές Βασικό και αφετηριακό σημείο για τη σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου

Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου Εγγραφο Γ2/4769/4-9-1998 ΣΧΕΤ. 2794/23-6-98 έγγραφο του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σας αποστέλλουµε οδηγίες για τη διδασκαλία των µαθηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» 6/Θ ΔΗΜ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΡΟΥΣ ΠΙΕΡΙΑΣ Μαρία Υφαντή (ΠΕ 11) Δαμιανός Τσιλφόγλου (ΠΕ 20) Θέμα: Μύθοι Αισώπου και διδαχές του Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Κ. Χαλκιά Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών 2 Το διαδίκτυο: αποτελεί ένα νέο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Π. Καριώτογλου. Παιδαγωγική Σχολή, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Π. Καριώτογλου. Παιδαγωγική Σχολή, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ: ΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ STED Π. Καριώτογλου Παιδαγωγική Σχολή, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Η παρουσίαση γίνεται στο πλαίσιο του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Προγραμματιστικό Περιβάλλον, Αλγοριθμικές Δομές, Ψευδοκώδικας, Πρόγραμμα

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Προγραμματιστικό Περιβάλλον, Αλγοριθμικές Δομές, Ψευδοκώδικας, Πρόγραμμα 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 851 ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ» ΜΕ ΤΗ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΟΜΗΜΕΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

Εικονικό εργαστήριο στο ηλεκτρικό κύκλωμα

Εικονικό εργαστήριο στο ηλεκτρικό κύκλωμα Εικονικό εργαστήριο στο ηλεκτρικό κύκλωμα ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ευάγγελος Κολτσάκης, ΠΕ0401 ΣΧΟΛΕΙΟ Καλλιτεχνικό Σχολείο Αμπελοκήπων Θεσσαλονίκη, 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Διδακτική Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΧΑΡΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΧΡΗΣΗ β. φιλιππακοπουλου 1 Αναλυτικό Πρόγραµµα 1. Εισαγωγή: Μια επιστηµονική προσέγγιση στη χαρτογραφική απεικόνιση και το χαρτογραφικό σχέδιο

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αναπνευστικό σύστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πράξη: «Επιμόρφωση εκπαιδευτικών για την αξιοποίηση και εφαρμογή των ψηφιακών τεχνολογιών στη διδακτική πράξη (Επιμόρφωση Β επιπέδου Τ.Π.Ε.

Πράξη: «Επιμόρφωση εκπαιδευτικών για την αξιοποίηση και εφαρμογή των ψηφιακών τεχνολογιών στη διδακτική πράξη (Επιμόρφωση Β επιπέδου Τ.Π.Ε. Πράξη: «Επιμόρφωση εκπαιδευτικών για την αξιοποίηση και εφαρμογή των ψηφιακών τεχνολογιών στη διδακτική πράξη Επιχειρησιακό Πρόγραμμα «Ανάπτυξη Ανθρώπινου Δυναμικού, Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση», ΕΣΠΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Χαρατσής Κωνσταντίνος 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου Παίζω και Μαθαίνω στο Scratch 1.2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Τ.Π.Ε. στο ηµοτικό 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

Προγράµµατα σπουδών πληροφορικής στην ανωτάτη εκπαίδευση και χρήση των τεχνολογιών ΤΠΕ ραστηριότητες του τµήµατος Πληροφορικής του ΤΕΙ Αθήνας.

Προγράµµατα σπουδών πληροφορικής στην ανωτάτη εκπαίδευση και χρήση των τεχνολογιών ΤΠΕ ραστηριότητες του τµήµατος Πληροφορικής του ΤΕΙ Αθήνας. Προγράµµατα σπουδών πληροφορικής στην ανωτάτη εκπαίδευση και χρήση των τεχνολογιών ΤΠΕ ραστηριότητες του τµήµατος Πληροφορικής του ΤΕΙ Αθήνας. Χρήστος Σκουρλάς Τµήµα Πληροφορικής Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Δρ Κώστας Χαμπιαούρης Επιθεωρητής Δημοτικής Εκπαίδευσης Συντονιστής Άξονα Αναλυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο Μαθήματος. Τίτλος: Εφαρμογές αρχών διατήρησης στη μελέτη ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Παραγρ. 2.5 (Συνδεσμολογία αντιστατών)

Σενάριο Μαθήματος. Τίτλος: Εφαρμογές αρχών διατήρησης στη μελέτη ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Παραγρ. 2.5 (Συνδεσμολογία αντιστατών) Σενάριο μαθήματος Τίτλος: Εφαρμογές αρχών διατήρησης στη μελέτη ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Παραγρ. 2.5 (Συνδεσμολογία αντιστατών) Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές: Φυσική Γ Γυμνασίου Γνώσεις και αντιλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών

Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών 1ο Κεφάλαιο Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Τις τελευταίες δεκαετίες, οι επιστημονικές ενώσεις, οι συνδικαλιστικοί φορείς και εκπαιδευτικοί της πράξης μέσω συνεδρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ Δ/ΛΙΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Μανώλης Πατσαδάκης

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ Δ/ΛΙΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Μανώλης Πατσαδάκης ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ Δ/ΛΙΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Μανώλης Πατσαδάκης Γιατί Αξιολόγηση των Μαθητών; ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ Υποστηρίζει την επίτευξη των γενικών εκπ/κών στόχων της

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Ο προγραµµατισµός είναι ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον γνωστικό αντικείµενο, στο οποίο όµως οι µαθητές αντιµετωπίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας

Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας Η διδασκαλία της Ελληνικής ως δεύτερης /ξένης γλώσσας Εισαγωγικά Μαρία Παπαλεοντίου, Φιλόλογος Π.Ι.Κ. Προβληματιζόμαστε... Τι εννοούμε με τον όρο Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας (Τ.Π.Ε.) και τι

Διαβάστε περισσότερα

Α. 200 C B. 100 C Γ. 50 C

Α. 200 C B. 100 C Γ. 50 C ιδακτική ενότητα: Βρασµός Β' Γυµνασίου Σχέδιο µαθήµατος Α) ιδακτικοί στόχοι Οι µαθητές θα πρέπει: 1. Να αναγνωρίζουν πότε ένα υγρό βράζει 2. Να διακρίνουν το βρασµό από την εξάτµιση 3. Να διατυπώνουν τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Γιώργος Γρηγορόπουλος Δευτεροβάθμια εκπαίδευση & ΠΤΔΕ, Παν. Πατρών Βασιλική Σπηλιωτοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΗ ΣΤ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. ΤΕΥΧΟΣ 2 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ. (Σελίδες από το βιβλίο του µαθητή )

ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΗ ΣΤ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. ΤΕΥΧΟΣ 2 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ. (Σελίδες από το βιβλίο του µαθητή ) ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΗ ΣΤ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΕΥΧΟΣ 2 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ (Σελίδες από το βιβλίο του µαθητή 136-141) Μάνου Βασιλική ασκάλα, Μετεκ. Μ Ε. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε την εποικοδοµητική

Διαβάστε περισσότερα

Mascil Πειραματικός προσδιορισμός του χρόνου αντίδρασης ενός ποδηλάτη

Mascil Πειραματικός προσδιορισμός του χρόνου αντίδρασης ενός ποδηλάτη Mascil 2014-2015 Πειραματικός προσδιορισμός του χρόνου αντίδρασης ενός ποδηλάτη ΦΥΣΙΚΗ: Κινήσεις : ευθύγραμμη ομαλή, ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη ΒΙΟΛΟΓΙΑ Βιολογικός χρόνος αντίδρασης ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ ΧΩΡΟ

Διαβάστε περισσότερα