Seminar 13.b. Glikogen GLIKOGEN. B. Mildner

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Seminar 13.b. Glikogen GLIKOGEN. B. Mildner"

Transcript

1 Seminar 13.b Glikogen B. Mildner GLIKOGEN 1

2 Glikogen Nereducirani kraj Glikogen je jako dostupni skladišni oblik glukoze; kao i jako velik, razgranat polimer; Glukozne jedinice su povezane α-1,4-glikozidnim vezama; Na mjestu grananja nalaze se α-1,6-glikozidne veze (jedna takva veza dolazi na približno 10 glukoznih jedinica); Prisutnost glikogena uvelike povećava količinu glukoze kojom raspolažemo između obroka i u vrijeme mišične aktivnosti; Glikogen je pohranjen u jetri i skeletnim mišičima (jetra > mišić, ali ima više ukupne mišićne mase) Mjesto grananja Reducirani kraj 2

3 RAZGRADNJA GLIKOGENA Molekule glukoze koje su uskladištene u obliku glikogena mobiliziraju se kada stanici ponestane energije u procesu glikogenolize četiri enzima djeluju u nizu kako bi iz glikogena pripravili glukozu-6-fosfat: glikogen fosforilaza enzim za uklanjanje grananja (α-1,6( 1,6-glukozidaza) transferaza fosfoglukomutaza Razgradnja glikogena α-1,6-glukozidaza (enzim za skidanje ogranaka) hidrolizira α-1,6-vezu između ostataka Tako transferaza i glukozidaza pretvaraju razgranatu strukturu u linearnu što omogućuje cijepanje fosforilaze Enzim fosfoglukomutaza pretvara G-1-P nastalu fosforilitičkim cijepanjem glikogena u G-6-P 3

4 SINTEZA GLIKOGENA Sinteza i razgradnja glikogena Pohranjivanje zaliha glukoze u obliku glikogena obavljaju četiri enzima: UDP-glukoza pirofosforilaza glikogenin glikogen sintaza enzim za grananje Sinteza: glikogen n + UDP-glukoza glikogen n+1 + UDP Razgradnja: glikogen n+1 + P i glikogen n + glukoza-1-fosfat 4

5 1. Molekula glikogena ima dvije vrste veza između povezanih molekula glukoze. Od ovih veza, vezu cijepa glikogen fosforilaza a vezu ne razgrađuje glikogen fosforilaza. a) α 1 4; α 1 6; b) α 1 6; α 1 4; c) β 1 4; α Enzim glikogen fosforilaza provodi reakciju fosforolize te ovom reakcijom nastaje: a) slobodna glukoza; b) glukoza-6-fosfat; c) glukoza-1-fosfat 3. U jetrima se nalazi glukoza-6-fosfataza, a ovaj enzim nije prisutan u mišiću. To je fiziološki važno zbog toga što: a) Jedna od najvažnijih funkcija jetara je da održavaju koncentraciju glukoze u krvi. b) Mišić ne koristi glukozu kao izvor energije. c) Glikogen se nalazi samo u jetrima, a ne i u mišiću. 4. Aktivnost glikogen fosforilaze kontrolirana je modifikacijom koju provodi enzim fosforilaze kinaza (kinaza fosforilaze). Koja je priroda ove modifikacije? a) adenilacija prijenos adenozina s ATP na fosforilazu; b) fosforilacija prijenos fosforilne skupine s ATP na fosforilazu; c) promjene konformacije koje omogućava energija hidrolize ATP. 5

6 5. Aktivnost glikogen fosforilaze b u mišiću je kontrolirana s koji djeluje kao pozitivni čimbenik i s koji djeluje kao negativni čimbenik. a) ATP, AMP; b) AMP, ATP; c) ATP, glukoza-6-fosfat. 6. Vezanjem signalnih molekula, kao što su adrenalin i glukagon, na receptore koji su na površini stanice, dolazi do kaskade događaja koji aktiviraju glikogen fosforilazu. Što od navedenog nije uključeno u ovu kaskadu? a) camp; b) GTP; c) Transport adrenalina ili glukagona u stanicu. 7. Razgradnju glikogena u mišiću stimulira(ju) uglavnom: a) adrenalin; b) glukagon; c) adrenalin i glukagon. 8. Kojim enzimom se ne mijenja struktura glikogena? a) α-1,6-glukozidazom; b) transferazom; c) fosfoglukomutazom. 6

7 9. Koji enzim nedostaje jetrima u Hersovoj bolesti a dovodi do akumulacije glikogena u jetrima ali i do hipoglikemije. a) glukoza-6-fosfataza b) fosforilaza c) fosfoglukomutaza 10. Što od navedenog nije točno o fosforilaza kinazi (kinazi fosforilaze)? a) Samo jedna podjedinica tetramernog enzima kinaze fosforilaze osjetljiva je na koncentracije kalcijevih iona. b) Protein kinaza A je enzim koji aktivira fosforilaza kinazu time što fosforilira njezinu β podjedinicu. c) Fosforilaza kinazu inhibiraju visoke koncentracije kalcijevih iona. 11. Glikogen sintaza povezuje jedinice glukoze na rastući lanac molekule glikogena a pri tome koristi koju molekulu? a) slobodnu glukozu; b) UDP-glukozu; c) glukoza-1-fosfat. 12. Kaže se da su razgradnja i sinteza glikogena recipročno regulirane. To znači: a) Isti čimbenici utječu na oba procesa samo u suprotnim smjerovima. b) Isti čimbenici utječu na oba procesa u istom smjeru. c) Različiti čimbenici kontroliraju ova dva procesa. 7

8 13. Povezivanje glukoze s UDP odvija se reverzibilnom reakcijom glukoza-1-fosfat + UTP UDP-glukoza + pirofosfat Što pokreće sintezu UDP-glukoze? a) Energija koja se dobiva prijenosom glukoze na rastući lanac molekule glikogena. b) Energija koja se dobiva hidrolizom pirofosfata. c) UDP koji se oslobađa nakon prijenosa glukoze na rastući lanac molekule glikogena dodatno se hidrolizira na UMP i fosfat. 14. Za uspješnu regulaciju metabolizma glikogena moraju postojati i regulacijski mehanizmi za različite kinaze. Regulaciju kinaza provodi protein fosfataza 1 (PP1) koja: a) Prenosi fosfat s modificiranog enzima na ADP; b) Hidrolizira fosfat s modificiranog enzima; c) Povezuje ciklički AMP i pirofosfat i time utišava signal koji aktivira kinaze. 15. Što je točno o glikogeninu? a) Glikogenin katalizira sintezu prvih 4 jedinica glukoze na rastući polimer glikogena. b) Djelovanjem glikogenina nastaje matrica (kalup) od više od 4 glukozidne jedinice, a to je onda supstrat za glikogen sintazu. c) Svaka podjedinica dimernog glikogenina ima vrlo reaktivni serinski ostatak na koji se vežu glukozidne jedinice. 16. Što je točno o grananju glikogenskog polimera? a) Grananje sprječava brzu razgradnju glikogena ali omogućava brzu sintezu glikogena. b) Grananje smanjuje ukupnu topljivost glikogena a to doprinosi da se glikogen lakše skladišti u glikogenske granule. c) Grananjem nastaju mnogobrojni nereducirani glikozidni ostaci koji omogućavaju da njih djeluju i glikogen fosforilaza i glikogen sintaza. 8

9 17. Koji je enzim senzor koncentracije glukoze u stanicama jetara? a) glikogen sintaza b) fosforilaza a c) protein fosfataza 1 (PP1) 18. Koji enzim nije funkcionalan u Von Gierkovoj bolesti? a) glukoza-6-fosfataza b) α-1,4-glukozidaza c) α-1,6-glukozidaza 19. Koje su karakteristike dijabetesa tipa 1? a) Dijabetes tipa 1 nastaje autoimunom lizom stanica pankreasa koje sintetiziraju inzulin. b) Dijabetičari tipa 1 često imaju manje koncentracije glukagona nego što to imaju zdravi ljudi. c) U dijabetesu tipa 1 glikoliza je stimulirana a glukoneogeneza je inhibirana. 20. Što je od navedenog točno o dijabetesu tipa 2? a) Dijabetes tipa 2 često se naziva i inzulin-neovisni dijabetes melitus. b) Dijabetes tipa 2 obično se javlja kod djece a ne kod odraslih. c) Dijabetičari tipa 2 imaju vrlo niske koncentracije inzulina u krvi. 9

10 Zadatak 1. Rješenje zadatka 1. Koji enzimi jetara su potrebni da se glukoza otpušta u krv tijekom spavanja ili posta? Potrebni su sljedeći enzimi: Fosforilaza, transferaza, α-1,6-glukozidaza, fosfoglukomutaza i glukoza-6-fosfataza. 10

11 Zadatak 2. Usporedite alosteričku regulaciju fosforilaze u jetri i u mišiću. Objasnite razliku. Rješenje zadatka 2. U mišiću, AMP aktivira b oblik fosforilaze, te je aktivnost fosforilaze b uvećana (ATP inhibira fosforilaza b). U jetrima, a oblik fosforilaze inhibira glukoza. Razlika je zbog različite metaboličke uloge glikogena u svakom organu. Mišići koriste glikogen kao izvor energije za kontrakciju, a jetra koristi glikogen kako bi se održavala koncentracije glukoze u krvi, a time i koncentracija glukoze u svim organima i tkivima. 11

12 Zadatak 3. Uzrok Hersove bolesti je nedostatak glikogen fosforilaze u jetrima i ova bolest može izazvati ozbiljne zdravstvene poteškoće. U McArdlovoj bolesti nedostaje glikogen fosforilaza u mišićima. Iako je vježbanje i kretanje pacijenata s McArdlovom bolesti otežano, bolest obično nema neke ozbiljne zdravstvene poteškoće. Objasnite biokemijske razlike između ove dvije bolesti. Rješenje zadatka 3. Različiti simptomi bolesti ukazuju na različite uloge mišića i jetara u organizmu. U jetrima glikogen fosforilaza održava koncentraciju glukoze u krvi, a glukoza je glavni izvor energije (hrane) za mozak. Djelovanjem fosforilaza na glikogen u mišićima nastaje glukoza koja se odmah koristi za kontrakciju mišića. Kako postoje dvije različite bolesti to ukazuje da postoje i dva izo-oblika glikogen fosforilaze izoenzim specifičan za jetra i drugi izoenzim specifičan za mišiće. 12

13 Zadatak 4. Koji se mehanizmi koriste za zaustavljanje razgradnje glikogena? Rješenje zadatka 4. Hormoni kontroliraju razgradnju glikogena, te da prestane razgradnja potrebno je: 1. Signal prestaje kada se hormon disocira s receptora; 2. GTPaza G proteina pretvara GTP u GDP i omogućava vezanje GDP na α-podjedinicu G proteina; 3. Fosfodiesteraza razgrađuje camp u AMP; 4. Protein kinaza A fosforilira α podjedinicu fosforilaze nakon što je fosforilirala β podjedinicu i time fosforilirana fosforilaza postaje bolji supstrat za protein fosfatazu (PP1). 5. PP1 uklanja fosforilnu skupinu s glikogen fosforilaze a te pretvara enzim u uobičajeni neaktivni b oblik. 13

14 Zadatak 5. Rješenje zadatka 5. Glikogen nije toliko reducirana molekula kao što su to masne kiseline. Zbog čega životinje čuvaju energiju u obliku glikogena? Zbog čega se ova energija ne čuva u obliku masnih kiselina? Glikogen je važna rezerva energije iz nekoliko razloga: Kontrolirana razgradnja glikogena i otpuštanje glukoze povećava količinu dostupne glukoze između dva obroka. Prema tome glikogen služi kao pufer kako bi se održavala koncentracija glukoze u krvi. Uloga glikogena u održavanju koncentracije glukoze u krvi naročito je važna jer je glukoza jedini izvor energije mozgu (osim u slučaju produženog gladovanja). Nadalje, glukoza iz glikogena može se brzo osloboditi i zato je dobar izvor energije za iznenadne fizičke aktivnosti. Za razliku od masnih kiselina, oslobođena glukoza može davati energiju i u anaerobnim uvjetima, pa prema tome može i pokretati mišiće u anaerobnim uvjetima. 14

15 Zadatak 6. Protein kinaza A aktivira mišićnu fosforilaze kinazu (kinazu fosforilaze) tako što brzo fosforilira njezinu β podjedinicu. α- podjedinica fosforilaza kinaze tada se sporo fosforilira a kada su obje podjedinice (α i β) fosforilirane, kinaza fosforilaze je dobar supstrat za protein fosfatazu 1 (PP1). Koje je funkcionalno značenje spore fosforilacije α podjedinice fosforilaza kinaze? Rješenje zadatka 6. Spora fosforilacija α-podjedinice fosforilaza kinaze služi kako bi se produljila razgradnja glikogena. Kinaza se ne može deaktivirati sve dok se ne fosforilira i njezina α-podjedinica. Spora fosforilacija α podjedinice osigurava da su kinaza, a time i fosforilaza aktivne kroz dulji vremenski period. 15

16 Zadatak 7. Rješenje zadatka 7. Koja je prednost da fosforilacija ima suprotan učinak na razgradnju i sintezu glikogena? Fosforilacija sprječava da se razgradnja i sinteza odvijaju istovremeno. Istovremena razgradnja i sinteza vodile bi ka besmislenoj potrošnji energije. 16

17 Zadatak 8. Zašto je fosforilaza u jetrima senzor glukoze dok to nije fosforilaza u mišiću? Rješenje zadatka 8. Fosforilazu a u jetrima inhibira glukoza što omogućava konformacijsku promjenu enzima koji onda može otpustiti vezanu protein fosfatazu 1 (PP1). Aktivirana PP1 tada inaktivira razgradnju glikogena a istovremeno stimulira i njegovu sintezu. Fosforilaza u mišiću nije alosterički regulirana glukozom te ne može biti senzor koncentracije glukoze. 17

18 Zadatak 9. Rješenje zadatka 9. Fosfoglukomutaza je ključni enzim i u razgradnji i u sintezi glikogena. Objasnite ulogu ovog enzima. Razgradnja: Fosfoglukomutaza pretvara glukoza-1-fosfat, koji se oslobađa tijekom razgradnje glikogena, u glukoza-6-fosfat. Glukoza-6- fosfat može se, kao slobodna glukoza, otpustiti iz jetara u krv, ili se može, u mišićima i jetrima, metabolizirati glikolitičkim putom ili putom pentoza fosfata. Sinteza: Fosfoglukomutaza pretvara glukoza-6-fosfat u glukoza-1-fosfat koji tada reagira s UTP kako bi nastala UDP-glukoza koja je supstrat glikogen sintaze. 18

19 Zadatak 10. Predvidite glavne posljedice sljedećih mutacija: a) Gubitak veznog mjesta za AMP u fosforilazi mišića; b) Mutaciju Ser14 u Ala14 u fosforilazi jetara; c) Prekomjernu ekspresiju fosforilaza kinaze u jetrima; d) Gubitak gena koji kodira inhibitor 1 protein fosfataze 1; e) Gubitak gena koji kodira vezno mjesto protein fosfataze 1 na glikogenu; f) Gubitak gena koji kodira glikogenin; g) Gubitak GTPazne aktivnosti α-podjedinice G proteina; h) Gubitak aktivnosti fosfodiesteraze. Rješenje zadatka 10. (1) a) Fosforilaza b u mišiću biti će neaktivna i onda kada je koncentracija AMP u mišiću visoka. Zbog toga se razgradnja glikogena neće odvijati, sve dok se fosforilaza iz b oblika ne pretvori u a oblik. Prijelaz fosforilaze u a oblik odvija se aktivacijom hormona ili fosforilacijom koju induciraju visoke koncentracije Ca 2+. b) Fosforilaza b u jetrima se ne može pretvoriti u mnogo aktivniji a oblik i zbog toga će razgradnja glikogena u jetrima biti vrlo slaba. c) Povećana koncentracija fosforilaza kinaze dovesti će do fosforilacije i aktivacije glikogen fosforilaze. Kako će se glikogen zbog toga stalno razgrađivati vrlo male zalihe glikogena ostati će u jetrima. d) Protein fosfataza 1 biti će stalno aktivna te će zbog toga količina fosforilaze b biti veća nego što je to uobičajeno te će se glikogen razgrađivati u manjoj mjeri. Sinteza glikogena, stalno će se odvijati jer će glikogen sintaza stalno biti aktivirana. 19

20 Rješenje zadatka 10. (2) Zadatak 11. e) Protein fosfataza 1 slabije će defosforilirati glikogen sintazu i glikogen fosforilazu. Prema tome sintaza će ostati u manje aktivnom, b obliku, a fosforilaza će ostati u aktivnom a obliku. Obje promjene dovode do povećane razgradnje glikogena. f) Nedostatak glikogenina inhibirat će početak sinteze glikogena. g) α-podjedinica G proteina biti će stalno aktivna i camp će se stalno sintetizirati. Glikogen će se razgrađivati a sinteza glikogena biti će inhibirana. h) Fosfodiesteraza razgrađuje camp. Zbog toga će razgradnja glikogena biti aktivna a sinteza glikogena stalno inhibirana. Uzorak glikogena novorođenčeta s bolesnim jetrima inkubiran je s P i, normalnom glikogen-fosforilazom i normalnim enzimom za odstranjivanje ogranaka. Omjer nastalog glukoza-1-fosfata i glukoze u reakcijskoj smjesi iznosio je 100. a) Koji je enzim najvjerojatnije deficijentan kod ovog djeteta? b) Koje su osobitosti strukture ispitivanog glikogena? 20

21 Rješenje zadatka 11: Zadatak 12. a) Omjer glukoza-1-fosfata i glukoze nastalih razgradnjom glikogena ovisi o gustoći grananja, odnosno o udjelu α-1,6-glikozidnih veza. Ovaj omjer u normalnom glikogenu iznosi oko 10. Kod opisanog djeteta omjer je povećan u korist glukoza-1-fosfata, što znači da je smanjen udio α-1,6-veza odnosno učestalost grananja u glikogenu. Ovo upućuje na deficijenciju enzima za grananje. Potpunom metaboličkom oksidacijom glukoze u stanicama većine eukariota dobije se 30 ATP. Kolika je metabolička cijena (u postotcima) pohrane glukoze u glikogen i njezine kasnije oksidacije, u usporedbi s izravnom oksidacijom glukoze? b) Budući da je kod ovakvog pacijenta aktivnost enzima za grananje smanjena, glikogen sintaza će u prosjeku imati više vremena za sintezu glikogena stvaranjem α-1,4-glikozidnih veza između dvaju djelovanja enzima za grananje, te će ogranci biti dulji, a grananje rjeđe. Posljedica će bitidaće ovakav glikogen imati znatno manje reducirajućih krajeva nego normalni glikogen s jednakim brojem ostataka glukoze. Zbog toga će se iz njega glukoza sporije razgrađivati, kao i sporije nadodavati pri sintezi glikogena. 21

22 Rješenje zadatka 12.(1): Prvo treba ugraditi glukozu u glikogen. Potom glukozu iz glikogena treba regeneriratiti da bi se mogla metabolički oksidirati. U glikogenu je oko 90% α-1,4- glikozidnih veza, koje razgrađuje glikogen-fosforilaza dajući glukoza-1-fosfat, i 10% α- 1,6-glikozidnih veza koje hidrolizira α-1,6-glukozidaza dajući glukozu. Iz glukoza-1-fosfata dobije se jedan ATP više nego iz glukoze, jer je potrebna jedna fosforilacija manje. glukoza ATP ADP glukoza-6-fosfat glukoza-1-fosfat UTP PP i UDP-glukoza (glikogen) n UDP (glikogen) n P i 0.1 H 2 O 90% 10% (α-1,4-veze) (α-1,6-veze) (glikogen) n 0.9 glukoza-1-fosfat 0.1 glukoza Rješenje zadatka 12 (2): glukoza + ATP + UTP P i H 2 O 0.9 glukoza-1-fosfat glukoza + ADP + UDP +PP i Izravno iz glukoze, dobili bismo: 1 glukoza 30 ATP Putem glikogena računica je sljedeća: 0.9 glukoza-1-fosfat = 27.9 ATP 0.1 glukoza = 3 ATP -ATP - UTP ( sinteza glikogena ) = - 2 ATP UKUPNO 28.9 ATP Udio energije utrošen za skladištenje glukoze u glikogen: 1-28,9 30 = 3,67% 22

Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner

Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner Čestice glikogena u hepatocitima. Glikogen, čestice za pohranjivanje glukoze, u hepatocitima se nalazi u citoplazmi blizu tubula endoplazmatske

Διαβάστε περισσότερα

KATABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA

KATABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA KATABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA 20.02.2018. SINTEZA I RAZGRADNJA GLIKOGENA Glikogen je homopolimer glukoze, oblik u kojem se ugljeni hidrati čuvaju u životinja. Čuvanjem glukoze u obliku glikogena

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Boris Mildner Glukoneogeneza Sinteza ugljikohidrata iz jednostavnih preteča Put od fosfoenolpiruvata do glukoza 6-fosfata zajednički je za mnoge preteče ugljikohidrata.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Provođenje signala. Boris Mildner

Provođenje signala. Boris Mildner Seminar 10 Provođenje signala Boris Mildner Rješenja zadaće 9. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. C A B B A 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. C C B A C A C A A A 1 1. Membranski receptorski

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Inzulin, glukagon i. Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu

Inzulin, glukagon i. Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu Inzulin, glukagon i šećerna erna bolest Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu sudjelovanje u probavi dva važna hormona: inzulin i glukagon (važni za regulaciju metabolizma

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV KAKO CELICA DOBI GLUKOZO IN OSTALE MONOSAHARIDE? HRANA ZNOTRAJCELIČNI GLIKOGEN ali ŠKROB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKOZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati i glikoliza

Ugljikohidrati i glikoliza Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-2

Ciklus limunske kiseline-2 Ciklus limunske kiseline-2 Boris Mildner Katabolizam proteina, masti i ugljikohidrata u tri faze staničnog disanja. Faza 1.: oksidacija masnih kiselina, masti i ugljikohidrata kako bi nastao acetil-coa.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER. Tri primjera prijenosa signala

PROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER. Tri primjera prijenosa signala PROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER Tri primjera prijenosa signala (adrenalin) Vezanjem signalne molekule za specifičan receptor započinju važni fiziološki procesi u stanici. 1 Osnovni princip prijenosa (provođenja)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

OKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA

OKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA OKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA Sinteza ATP B. Mildner & M. Kekez 2012. 1. Što od navedenog nije dio Mittchelove kemiosmotske hipoteze? a) Dio energije koji se dobiva transportom elektrona koristi se za dobivanje

Διαβάστε περισσότερα

[ C][ D] [ A][ B] Integracija metabolizma. Metabolički putevi koji omogućuju život izuzetno su složeni i međusobno isprepleteni

[ C][ D] [ A][ B] Integracija metabolizma. Metabolički putevi koji omogućuju život izuzetno su složeni i međusobno isprepleteni Metabolički putevi koji omogućuju život izuzetno su složeni i međusobno isprepleteni Integracija metabolizma Mitohondriji u štapićima Svi metabolički putevi moraju udovoljiti dvama uvjetima 1. individualne

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

9. Ugljikohidrati II. 9.A. Metabolizam ugljikohidrata

9. Ugljikohidrati II. 9.A. Metabolizam ugljikohidrata 9. Ugljikohidrati II. 9.A. Metabolizam ugljikohidrata Općenito o metabolizmu ugljikohidrata nakon razgradnje u probavi: -5 najvažnijih biokemijskih procesa u kojima se metabolizira glukoza: 1- glikoliza:

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

4. Koji od navedenih enzima pripada vrsti hidroksilaza? a) heksokinaza; b) kimotripsin; c) glikogen fosforilaza; d) trioza fosfat izomeraza.

4. Koji od navedenih enzima pripada vrsti hidroksilaza? a) heksokinaza; b) kimotripsin; c) glikogen fosforilaza; d) trioza fosfat izomeraza. Osnove biokemije zadaća 7. 1. Što je točno o zimogenima? a) protoproteini su jedna vrsta zimogena; b) zimogene inhibiraju inhibitori proteina; c) zimogeni su enzimski neaktivni; d) zimogeni cijepaju proteaze.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα