OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE
|
|
- Διόνυσος Αθανασίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE TRANSPORTUL FLUIDELOR AMESTECAREA SEDIMENTAREA FILTRAREA Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 1
2 TEHNICI DE LUCRU HIDRODINAMICE CENTRIFUGAREA FLUIDIZAREA Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 2
3 TRANSPORTUL FLUIDELOR o În marea majoritate a cazurilor transportul fluidelor este preferat transportului solidelor. Astfel, este preferat transportul soluţiei în locul transportului separat al componentelor acesteia. o De multe ori, materialele solide sunt transportate prin antrenarea lor cu un fluid: transportul pneumatic al materialelor solide pulverulente (cereale, făinuri etc.), transportul hidraulic al unor materii prime ale industriei alimentare (sfeclă, cartofi, tomate, fructe etc.), concomitent cu spălarea acestora. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 3
4 TRANSPORTUL FLUIDELOR oîn instalaţiile de proces ale industriilor alimentare se transportă numeroase fluide cu proprietăţi foarte diverse. o Fluidele se deplasează prin: conducte, canale, aparate şi reactoare osub acţiunea unei energii primite din exterior, o în cazul lichidelor sub acţiunea energiei potenţiale create de o diferenţă de nivel. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 4
5 TRANSPORTUL FLUIDELOR o Utilajele care servesc la transferul energiei de la o sursă exterioară la un fluid poartă denumirea generică de: pompe (dacă fluidul este un lichid), compresoare (dacă fluidul este un gaz). o Denumirea de pompe de vid este dată utilajelor care servesc la realizarea unei depresiuni sau la evacuarea unui recipient. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 5
6 TRANSPORTUL FLUIDELOR Pentru a provoca deplasarea (curgerea) fluidelor există mai multe posibilităţi, şi anume: 1. prin acţiunea unei forţe centrifuge; 2. prin deplasarea unui volum de fluid: fie pe cale mecanică, fie prin intermediul altui fluid; 3. printr-un impuls mecanic; 4. prin transfer de impuls de la alt fluid; 5. prin acţiunea unui câmp magnetic; 6. prin acţiunea forţelor gravitaţionale. Pe baza acestor metode de principiu sunt construite toate echipamentele destinate transportului fluidelor. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 6
7 FENOMENE ÎN FLUIDE o ADEZIUNEA este fenomenul prin care, datorită forţelor intermoleculare, pe conturul unui corp solid cu care un fluid vine în contact, se formează un strat foarte subţire de fluid care se mişcă solidar cu conturul solid considerat. o În consecinţă, stratul de fluid aflat în contact nemijlocit cu o suprafaţă solidă are aceeaşi viteză cu viteza acesteia. o Fenomenul de adeziune a fost verificat pentru fluidele newtoniene. o În cazul fluidelor nenewtoniene se constată o alunecare a elementelor de fluid de-a lungul suprafeţei solide. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 7
8 FENOMENE ÎN FLUIDE o TENSIUNEA SUPERFICIALĂ suprafaţa de contact între două fluide nemiscibile tinde să ia o formă a cărei arie este minimă Fenomenul este rezultatul forţelor de coeziune (forţe moleculare de atracţie) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 8
9 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ r 0 A A R F a. b. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 9
10 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ o În cazul redat în fig. a, forţele exercitate de moleculele aflate în sfera de acţiune moleculară sunt simetrice, iar rezultanta lor este nulă. o În cazul redat în fig. b, rezultanta R a forţelor de coeziune este nenulă şi orientată înspre interiorul lichidului, acţionând ca o compresiune. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 10
11 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ oforţele de coeziune F tangente la suprafaţa liberă dau naştere unor eforturi pe această suprafaţă. o În cazul unui lichid izotrop şi omogen se poate defini în fiecare punct al suprafeţei libere o tensiune superficială (tensiune interfacială dacă este vorba de suprafaţa de contact a două lichide nemiscibile): r r r ΔF df σ = lim = (25) Δl 0 Δl dl Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 11
12 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ o Formula dimensională a tensiunii superficiale este: F = = M T l o Tensiunea superficială se exprimă în kg/s 2 sau N/m. o Tensiunea superficială se manifestă şi în punctele comune ale suprafeţei de contact care separă două lichide nemiscibile şi un gaz (fig. a), sau un gaz, un lichid şi o suprafaţă solidă (fig. b şi c). 2 σ (26) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 12
13 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ g σ 23 σ 31 σ 12 l 1 l 2 σ 12 g 2 g 2 l l 1 α 1 α σ σ 23 σ 31 σ σ s 3 s 3 a. b. c. Manifestarea tensiunii superficiale în punctele de contact l 1 -l 2 -g (a) şi l-g-s (b şi c) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 13
14 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ oraportul dintre valoarea forţelor de adeziune (F a ) lichid solid şi valoarea forţelor intermoleculare de coeziune din lichid (F c ) influenţează forma meniscului format între un lichid şi un gaz în imediata apropiere a unei suprafeţe solide (fig.). F a R F a F c l g g R l a. b. F c Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 14
15 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ o Tensiunea superficială determină, de asemenea, fenomenul de capilaritate, fenomen care apare în spaţiile mici (tuburi de diametru foarte mic). o Lichidele care udă suprafaţa provoacă ascensiunea capilară (a), iar cele care nu udă suprafaţa provoacă coborârea capilară (b) (fig.). h θ h θ d d a. b. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 15
16 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ o Denivelarea h a lichidelor în tuburi capilare se poate calcula cu relaţia: 4σ = cosθ ρ g d oîn care: σ = tensiunea superficială (N.m -1 ), ρ = densitatea lichidului (kg.m -3 ), g = acceleraţia gravitaţională (m.s -2 ), d = diametrul capilarului (m), θ = unghiul de racordare al lichidului cu peretele capilarului. h (33) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 16
17 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ o Valoarea tensiunii superficiale depinde de natura fluidelor în contact şi de temperatură. o Tensiunea superficială scade cu creşterea temperaturii. o Pentru acelaşi lichid în contact cu gaze diferite, tensiunea superficială variază puţin cu natura gazului. o Tensiunea superficială influenţează dimensiunile şi forma picăturilor de lichid şi natura curgerii bifazice lichid - gaz. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 17
18 CAVITAŢIA o Lichidele pot încorpora, datorită fenomenului de absorbţie, o parte din gazele cu care vin în contact. Conform legii lui Henry, cantitatea de gaz absorbită este direct proporţională cu presiunea parţială a gazului, aceasta scăzând la creşterea temperaturii. o Procesul invers absorbţiei, desorbţia, are loc la scăderea presiunii în sistem sau la creşterea temperaturii lichidului. Dacă presiunea scade sub valoarea presiunii de vapori a lichidului, corespunzătoare temperaturii la care se află acesta, apar în lichid bule de gaz, provenite pe de o parte din desorbţia gazelor dizolvate şi pe de altă parte prin vaporizarea lichidului. o Fenomenul de apariţie şi dezvoltare a bulelor de gaz în masa de lichid poartă denumirea de cavitaţie. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 18
19 CAVITAŢIA ocavităţile (bulele) astfel formate pot fi transportate de către lichidul în mişcare în zone în care presiunea lichidului este mai mare decât presiunea de vapori, provocându-se astfel distrugerea bulelor prin implozie şi refăcându-se astfel omogenitatea fazei lichide. oacelaşi fenomen apare şi în cazul lichidelor statice dacă în sistem creşte presiunea sau scade temperatura, astfel încât să fie îndeplinită condiţia P > P vap. Implozia cavităţilor decurge cu o reducere bruscă de volum. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 19
20 CAVITAŢIA ocavitaţia urmată de implozie acţionează asupra contururilor solide care mărginesc lichidul (conducte, pompe etc.) prin: presiunile mari dezvoltate în momentul imploziei; fenomenele termice induse de comprimarea gazului în cavităţi; coroziunea provocată de compuşii care se pot forma. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 20
21 CAVITAŢIA o Efectele mecanice nedorite datorate cavitaţiei în instalaţiile de transport şi depozitare a fluidelor sunt: uzura rapidă prin eroziune şi coroziune a materialului solid din care este confecţionat traseul lichidului; vibraţii şi zgomote puternice; micşorarea randamentului mecanic al instalaţiilor. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 21
22 TRANSPORTUL LICHIDELOR Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 22
23 TRANSPORTUL LICHIDELOR oecuaţia Bernoulli pentru regim staţionar poate fi pusă sub forma: W 1 = g ( ) ( ) z z + v 2 v 2 + ( H H ) Q (1) osau: 1 W = g s 2 ( ) ( ) z z v 2 v 2 v dp F 2 1 (2) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 23
24 TRANSPORTUL LICHIDELOR o Pe baza acestor două ecuaţii se poate afirma că energia W furnizată pompei are rolul de a: ridica un lichid de la înălţimea z 1 la înălţimea z 2 ; mări viteza unui fluid de la v 1 la v 2 ; ridica presiunea unui fluid de la P 1 la P 2 ; mări entalpia unui gaz de la H 1 la H 2 ; Transporta fluidul prin învingerea frecării F. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 24
25 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN o O pompă sau un grup de pompe deserveşte un sistem alcătuit din: spaţiul de aspiraţie (A), ansamblul de conducte şi armături (C), spaţiul de refulare (R). o Sistemul împreună cu pompa sau grupul de pompe alcătuiesc agregatul de pompare (AP). TRANSPORTUL LICHIDELOR C C R A AP Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 25
26 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR DEBITUL POMPELOR o Debitul masic al pompelor este definit ca fiind masa de lichid transportată de pompă în unitatea de timp. o Debitul volumic este definit ca volumul de lichid transportat în unitatea de timp. o Raportul dintre debitul volumic real (M V ) şi debitul volumic teoretic (M Vt ) poartă denumirea de randament volumic al pompei: = M M V η (3) V Vt Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 26
27 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR ÎNĂLŢIMEA MANOMETRICĂ odacă ecuaţia (2) se împarte prin acceleraţia gravitaţională g, se obţine: P ( ) ( 2 2 z z v v ) = = Zm g 2 1 P ρ g F g W g (4) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 27
28 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o care se mai poate scrie sub forma: Z m = Δz + Δv 2g 2 + ΔP ρ g + ΔPfr ρ g (5) ounde Z m este înălţimea manometrică a sistemului. o Sensul fizic al acestei mărimi este echivalentul în presiune (înălţime coloană de lichid) al energiei care trebuie transferată fluidului de către pompa sau grupul de pompe care deservesc sistemul. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 28
29 2 1 P 1 v 1 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR Z G Z a z = 0 W z 1 P 2 v 2 z 2 Pompa va trebui să transfere lichidului energia necesară trecerii sale din vasul inferior (1) în cel superior (2), adică: Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 29
30 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o energia necesară măririi vitezei lichidului de la valoarea v 1 la intrare în conducta de aspiraţie la valoarea v 2 la ieşire din conducta de refulare. Dacă ambele conducte au acelaşi diametru interior, viteza lichidului în conducta de aspiraţie va fi tot v 2 ; o energia necesară măririi presiunii statice a lichidului de la valoarea P 1, deasupra lichidului în spaţiul de aspiraţie, la valoarea P 2, deasupra lichidului în spaţiul de refulare; o energia necesară ridicării lichidului de la cota z 1 la cota z 2 ; o energia necesară învingerii rezistenţelor prin frecare şi a rezistenţelor hidraulice locale pe traseul pe care se deplasează lichidul. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 30
31 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Pentru sistemul din fig., ec. (5) devine: Z m = z 2 z 1 + v 2 2 v 2g P 2 ρ P g 1 + ΔP ρ fr g (6) în care diferenţa: Z G = z z 2 1 (7) poartă denumirea de înălţime geometrică şi este înălţimea pe verticală până la care trebuie ridicat lichidul. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 31
32 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR oaceastă înălţime depinde de modul în care sunt amplasate utilajele, respectiv de distanţa pe verticală între cele două puncte. o Aceeaşi înălţime geometrică va produce presiuni hidrostatice egale, indiferent de configuraţia conductei dintre cele 2 puncte. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 32
33 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR Z G Ilustrarea relaţiei dintre înălţimea geometrică şi presiunea hidrostatică Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 33
34 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR odacă unei pompe în funcţiune i se măsoară presiunea statică a lichidului la intrarea în pompă, P a, presiunea statică a lichidului la ieşirea din pompă, P r, diferenţa pe verticală între punctele de măsură a presiunilor, Z 0, viteza lichidului la intrarea în pompă, v a şi viteza medie a lichidului la ieşire din pompă, v r, energia transferată efectiv lichidului se poate scrie, în termeni de înălţimi: Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 34
35 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR unde Z me este înălţimea manometrică efectivă a pompei. o Aceasta nu conţine termenul corespunzător energiei transferate lichidului pentru învingerea frecărilor şi şocurilor acestuia în corpul pompei. 2 r P P v v Z = r a + + Z (8) me ρ 0 g 2 g 2 a Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 35
36 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Luând în considerare această energie prin termenul ΔP p, ecuaţia (8) devine: Z mt = P r P ρ g a + v 2 r v 2 g 2 a + Z 0 + ΔP p ρ g (9) în care Z mt poartă denumirea de înălţime manometrică teoretică a pompei. o Randamentul hidraulic Zme al pompei, η h : h = Z η (10) mt Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 36
37 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR ÎNĂLŢIMEA DE ASPIRAŢIE omărime deosebit de importantă pentru amplasarea pompei în sistem o Pt. calculul înălţimii de aspiraţie, Z a, se scrie bilanţul energetic între nivelul lichidului în rezervorul de aspiraţie (punctul 1 din fig.) şi cota axului racordului de aspiraţie (centrul pompei din fig.): Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 37
38 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR 2 P 2 v 2 ρ P 1 g + v g + z 1 = 1 P 1 v 1 Z G Z a z = 0 W z 1 z 2 = + P ρ asp g v ( Z + z ) a asp 2 g + + ΔP ρ fasp g (11) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 38
39 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR In ec. (11): op asp = presiunea statică a lichidului în corpul pompei când se realizează aspiraţia; ov asp = viteza medie de deplasare a lichidului în corpul pompei; o ΔP fasp = pierderea de presiune prin frecare şi rezistenţe locale pe porţiunea dintre spaţiul de aspiraţie şi intrarea în pompă. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 39
40 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR odacă spaţiul de 1600 aspiraţie este deschis, P 1 este 1200 tocmai presiunea barometrică P b 800 exercitată la suprafaţa 400 lichidului. 0 oaceasta este funcţie de -400 altitudinea amplasamentului -800 (tab. 4.1 Trsp. fluidelor). A ltitu d in e a [m ] 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 Presiunea barometrica [Pa x 10-4 ] Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 40
41 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Presiunea P asp a lichidului în corpul pompei când se realizează aspiraţia nu trebuie să fie mai mică decât presiunea de vapori a lichidului, P vap, la temperatura la care se face aspiraţia (tab. 4.2). o În caz contrar, o parte din lichidul aspirat se poate transforma în vapori, ducând la apariţia fenomenului nedorit de cavitaţie. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 41
42 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Înlocuind în (11) P 1 cu P b şi P asp cu P vap şi explicitând înălţimea de aspiraţie, se obţine: Z a = ρ P b g P ρ vap g ΔP ρ fasp g + v 2 1 v 2 g 2 asp (12) o De obicei, termenul cinetic din (12) are valoare mică şi poate fi neglijat. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 42
43 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o În practică, Z aspiraţie se calculează din condiţia derivată din ecuaţia (12): Z a P b P vap ρ g ΔP fasp (13) o Pentru majoritatea lichidelor, când aspiraţia se face la K (15 20 C), înălţimea de aspiraţie este mai mică de 6 m. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 43
44 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR odacă în condiţiile în care se face aspiraţia rezultă din calcul Z a < 0, pompa se va amplasa sub nivelul lichidului din vasul de aspiraţie, pentru ca lichidul să curgă liber în pompă (b). a. b. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 44
45 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR ocând lichidul se găseşte la nivel mai adânc decât înălţimea de aspiraţie, se folosesc pompe speciale (numite pompe submersibile sau pompe imersate) cu electromotorul închis etanş, introdus împreună cu pompa în lichid. ola capătul conductei de aspiraţie se montează un sorb cu supapă. Capătul inferior al conductei trebuie să fie la cel puţin 0,5 m sub nivelul apei din rezervor şi la cel puţin 0,5 m distanţă de fund. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 45
46 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR Sursă de putere Motor Transmisie Pompă (Grup de pompe) Ansamblul utilajelor şi conductelor N ins N mot N a N i N e N u N n PUTEREA ŞI RANDAMENTUL N ins = puterea instalată a sistemului de acţionare; o N mot = puterea motorului; o N a = puterea de antrenare; o N i = puterea indicată; o N e = puterea efectivă; o N u = puterea utilă; o N n = puterea necesară. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 46
47 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Raportând două câte două puterile, se definesc următoarele randamente: randamentul transmisiei dintre motor şi pompă, η tr = N a /N mot. Acesta ţine seama de pierderile de energie determinate de sistemul de transmisie; randamentul mecanic al pompei, η m = N i /N a, ţine seama de pierderile de energie datorate frecării subansamblurilor în mişcare (arbore şi lagăre, piston şi cilindru, supape şi ghidaje, rotor şi carcasă etc.); Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 47
48 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR randamentul hidraulic al pompei, η h =N e /N i, ţine seama de pierderile de energie prin frecarea şi şocurile lichidului în pompă; randamentul volumic al pompei, η V, definit prin ecuaţia (10), ţine seama de consumul suplimentar de energie pentru a acoperi pierderile de debit. Se poate scrie şi: η V = N u /N e ; Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 48
49 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o randamentul total al pompei, η p, este dat de produsul dintre randamentul mecanic, hidraulic şi volumic al pompei: η p = η m η h η V o randamentul total al agregatului de pompare, η T, se calculează ca produs între randamentul pompei, randamentul transmisiei şi randamentul motorului: η T = η p η tr η mot Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 49
50 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Puterea necesară se calculează pe baza înălţimii manometrice şi a debitului volumic (m V ) de lichid transportat prin sistem: N n = Z m ρ g 1000 m V [kw] (14) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 50
51 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Puterea de antrenare se calculează după alegerea pompei, ţinând cont de debitul volumic real (m V ), înălţimea manometrică efectivă (Z me ) şi randamentul η p : N a Zme ρ g mv = [kw] (15) 1000 ηp odacă pompa aleasă nu satisface condiţia: Z me > Z m şi/sau cerinţele de debit, atunci fie se leagă în serie sau în paralel mai multe pompe, fie se alege un alt tip de pompă. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 51
52 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Puterea motorului se calculează luând în considerare randamentul total al agregatului de pompare: N mot Zme ρ g mv = [kw] (16) 1000 η T Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 52
53 RELAŢII ŞI MĂRIMI CARACTERISTICE ÎN TRANSPORTUL LICHIDELOR o Puterea instalată este mai mare decât puterea motorului, pentru a asigura o rezervă în caz de supraîncărcare: N = β [kw] (17) ins N mot Puterea necesară [kw] < > 50 Factor de instalare β 2 1,50 1,50 1,20 1,20 1,15 1,10 Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 53
54 CLASIFICAREA POMPELOR DUPA PRINCIPIUL CONSTRUCTIV Pompe având organe principale în mişcare Pompe fără elemente mobile Pompe volumice Pompe cu mişcări alternative (pompe cu piston) Pompe rotative Pompe centrifuge Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 54
55 POMPE FĂRĂ ELEMENTE MOBILE Sifonul Montejusul Gaz-liftul Injectoare, ejectoare Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 55
56 SIFONUL osifonul este în principiu o ţeavă din sticlă, metal, material plastic îndoită sub formă de U. oserveşte la transvazarea lichidelor de la un nivel superior la unul inferior, până la egalizarea celor două nivele (fig. 4.5). ΔZ A 1 C ΔZ B 2 ΔZ T Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 56
57 SIFONUL o Amorsarea se face prin umplerea sifonului cu lichidul de transvazat sau cu un alt lichid, dacă amestecarea celor două lichide nu este dăunătoare. o Necesitatea amorsării este principalul dezavantaj al sifonului şi de aceea există multe soluţii constructive care evită amorsarea directă (fig. 4.6). a. b. c. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 57
58 SIFONUL o O a doua condiţie de funcţionare este ca presiunea în punctul cel mai înalt (punctul C) al sifonului să fie superioară presiunii de saturaţie a lichidului la temperatura de lucru. o Aplicând ecuaţia Bernoulli pe porţiunea AC a sifonului din fig. 4.5, se obţine: g Δz v P 1 ρ P C F = 0 (18) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 58
59 SIFONUL oecuaţia (18) se poate pune sub forma: 2 v P C = P + g Δz f > P S g 1 ρ (19) 2 Δz = diferenţa de nivel dintre punctul C şi suprafaţa lichidului, v = viteza lichidului în sifon, P 1 = presiunea la suprafaţa lichidului, P C =presiunea în punctul C, ρ = densitatea lichidului, F = energia de frecare pe unitatea de masă de lichid, f = F/g = frecarea lichidului până în punctul C (inclusiv rezistenţa de la intrarea în sifon), P S = presiunea de saturaţie a lichidului la temperatura de lucru. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 59
60 Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 60 SIFONUL o Debitul sifonului se determină aplicând ecuaţia Bernoulli între punctele 1 şi 2, de intrare, respectiv ieşire a lichidului din sifon: + Δ = = + Δ ' ' 2 0 ' 2 ' F P P z g v F P P v z g ρ ρ (20)
61 SIFONUL odacă presiunile în punctele 1 şi 2 sunt egale (P 1 = P 2 ) şi dacă se neglijează frecarea (F = 0), ecuaţia (20 b) devine: v = 2g Δz' (21) o Analizând ecuaţia (21) se poate constata că în momentul în care nivelul lichidului este acelaşi în ambele rezervoare, adică Δz = 0, viteza de curgere a lichidului prin sifon devine v = 0, deci debitul devine şi el nul, respectiv funcţionarea sifonului încetează. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 61
62 o Este un utilaj static, cu funcţionare intermitentă, utilizat pentru transvazarea unor fluide a căror agresivitate chimică este foarte mare. Pentru transvazare se foloseşte aerul comprimat (0,3 0,4 MPa) sau alt gaz inert. MONTEJUSUL Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 62
63 GAZ-LIFTUL onumit şi pompa Mammut, acest aparat poate ridica lichide curate sau conţinând materii fine în suspensie (nisip, nămol) sau chiar corpuri mari (sfecle întregi, de exemplu). o Gaz-liftul utilizează un fluid motor, uzual aer comprimat, care, dispersat sub formă de bule în lichid, formează un sistem eterogen gaz lichid a cărui densitate este mai mică decât densitatea lichidului. o Dispersia de gaz în lichid se ridică prin ţeava de refulare, afundată adânc în lichid, pe principiul vaselor comunicante. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 63
64 GAZ-LIFTUL o În principiu, un gaz-lift (fig. 4.8) este alcătuit dintr-o ţeavă de lungime H afundată pe porţiunea H s în lichidul de pompat. La extremitatea inferioară a ţevii intră o ţeavă mai subţire prin care este adus aerul comprimat. Aer comprimat H p H s H Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 64
65 GAZ-LIFTUL o Suspensia lichid aer se ridică până la capătul superior al ţevii de refulare dacă este îndeplinită condiţia: H ρ m = H s ρ l = ( ) H H p l o unde ρ l şi ρ m sunt respectiv densitatea lichidului şi densitatea suspensiei lichid aer, o H = H este înălţimea de pompare (23). p H s ρ (22) Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 65
66 GAZ-LIFTUL odin ecuaţia (22) rezultă necesitatea afundării adânci a conductei de refulare: H s H p m = (24) o Marea lungime de afundare a conductei de refulare, alături de randamentul total scăzut (între 36-50%) sunt principalele inconveniente în utilizarea acestor tipuri de pompe. ρ l ρ ρ m Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 66
67 INJECTOARE ŞI EJECTOARE o Injectoarele = aparate care servesc la ridicarea şi transportul lichidelor, sau la pomparea lor într-un recipient sub presiune, folosind energia cinetică a unui fluid motor: abur, aer comprimat, apă sub presiune. o Ejectoarele au o construcţie similară cu cea a injectoarelor, dar au rolul funcţional de a evacua un fluid dintr-o incintă. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 67
68 INJECTOARE ŞI EJECTOARE Injector: 1 racord intrare fluid motor; 2 duza; 3 - ajutaj de amestec; 4 difuzor interior; 5 difuzor exterior. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 68
69 INJECTOARE ŞI EJECTOARE ofluidul motor A intră prin racordul 1 în duza 2, unde energia de presiune este transformată în energie cinetică, străbate cu viteză mare ajutajul de amestec 3, antrenând lichidul de pompat B; o Se formează un amestec între fluidul motor şi lichidul de pompat C, a cărui energie cinetică atinge valoarea maximă în gâtul injectorului; oamestecul C trece apoi în difuzorul interior 4 şi în difuzorul exterior 5, unde energia cinetică este transformată treptat în energie de presiune. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 69
70 INJECTOARE ŞI EJECTOARE oavantaje: aparate ieftine şi sigure, transportă şi lichide cu materii în suspensie, se pot construi din materiale anticorozive. odezavantaje: necesită debite mari de fluid motor, au randament energetic scăzut (15 30%). o Amestecarea lichidului de pompat cu fluidul motor poate deveni un avantaj atunci când, pe lângă pompare, este dorită şi încălzirea lichidului. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 70
TRANSPORTUL FLUIDELOR. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1
TRANSPORTUL FLUIDELOR Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1 TRANSPORTUL FLUIDELOR o În marea majoritate a cazurilor transportul fluidelor este preferat transportului solidelor. Astfel, este preferat transportul
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραLucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραNOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραMĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE. 1. Introducere/ Scopul lucrării
MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE 1. Introducere/ Scopul lucrării Presiunea este una dintre cele mai importante proprietăți a unui gaz sau amestec de gaze. Presiunea este definită,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότερα1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραMĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI
MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότερα1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.
. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραV5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
Διαβάστε περισσότεραMăsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραElectronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE
STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI
2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2.1. Consideraţii generale Utilizarea automobilului constă în transportul pe drumuri al pasagerilor, încărcăturilor sau al utilajului special montat pe
Διαβάστε περισσότεραMaşina sincronă. Probleme
Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
A. SUBIECTUL III Varianta 001 (15 puncte) O locomotivă cu puterea P = 480 kw tractează pe o cale ferată orizontală o garnitură de vagoane. Masa totală a trenului este m = 400 t. Forţa de rezistenţă întâmpinată
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραCOMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL CURGERII PRIN ORIFICII
STUDIUL CURGERII PRIN ORIFICII CONSIDERAŢII TEORETICE Orificiile sint deschideri de diferite forme geometrice, practicate in peretii rezervoarelor in vederea golirii acestora. Pentru definirea unor elemente
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότεραTRANSPORTUL LICHIDELOR
TRANSPORTUL LICHIDELOR POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE POMPE ROTATIVE POMPE CENTRIFUGE Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 1 POMPE CU MIŞCĂRI ALTERNATIVE o o Aspiraţia: volumul camerei de pompare se măreşte
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότερα