Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29"

Transcript

1 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

2 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν τις ενέργειες άλλων μονάδων.

3 Μερικές εφαρμογές της θεωρίας παιγνίων Η μελέτη των ολιγοπωλίων (κλάδων που περιέχουν λίγες μόνο επιχειρήσεις) Η μελέτη των καρτέλ: π.χ. OPEC Η μελέτη εξωτερικών επιδράσεων: π.χ. η χρησιμοποίηση μιας κοινής πηγής πόρων όπως για παράδειγμα η αλιεία. Η μελέτη στρατιωτικών στρατηγικών.

4 Τι είναι ένα παίγνιο; Ένα παίγνιο αποτελείται από Ένα σύνολο παικτών. Ένα σύνολο στρατηγικών για κάθε παίκτη. Τις αποδόσεις κάθε παίκτη για κάθε σύνολο στρατηγικών κάθε παίκτη.

5 Παίγνια δύο παικτών Η αλληλεπίδραση στρατηγικών μπορεί να περιλαμβάνει πολλούς παίκτες & πολλές στρατηγικές, εμείς όμως θα μελετήσουμε μόνο τα παίγνια εκείνα που υπάρχουν δύο παίκτες, ο καθένας από τους οποίους μπορεί να επιλέξει μόνο μεταξύ δύο στρατηγικών.

6 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Οι παίκτες αποκαλούνται 1 και 2. Οπαίκτης1 έχει δυο στρατηγικές, τις Πάνω και Κάτω. Οπαίκτης2 έχει δυο στρατηγικές, τις Αριστερά και Δεξιά. Ο πίνακας που δείχνει τις αποδόσεις και για τους δύο παίκτες για κάθε έναν από τους τέσσερις πιθανούς στρατηγικούς συνδυασμούς είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου.

7 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Η απόδοση του παίκτη 1 εμφανίζεται πρώτη. Η απόδοση του παίκτη 2 εμφανίζεται δεύτερη.

8 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Π.χ. αν ο 1 παίζει Πάνω και ο 2 παίζει Δεξιά τότε η απόδοση του A είναι 0 και η απόδοση του B είναι 1.

9 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Και αν ο παίκτης 1 παίζει Κάτω και ο 2 παίζει Δεξιά τότε η απόδοση του παίκτη 1 είναι 1 και η απόδοση του παίκτη 2 είναι 0.

10 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Μια κατανομή στρατηγικών του παιγνίου είναι π.χ. ένα ζεύγος (Π,Δ) όπου το πρώτο στοιχείο είναι η στρατηγική που επιλέγει ο παίκτης 1 και το δεύτερο είναι η στρατηγική που επιλέγει ο παίκτης 2.

11 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα ενός τέτοιου παιγνίου; Ποια δηλαδή θα είναι η λύση του παιγνίου;

12 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) ΑπότηνάποψητουΠαίκτη1 είναι πάντα καλύτερο γι αυτόν να επιλέξει Κάτω

13 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) ΑπότηνάποψητουΠαίκτη1 είναι πάντα καλύτερο γι αυτόν να επιλέξει Κάτω ΑπότηνάποψητουΠαίκτη2 είναι παντα καλυτερο γι αυτόν να επιλέξει Αριστερά

14 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Συνεπώς, η λύση του παιγνίου είναι η κατανομή στρατηγικών (Κ,Α): ο παίκτης1 παίζει Κάτω και ο παίκτης 2 παίζει Αριστερά

15 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Έχουμε δηλαδή για κάθε παίκτη κυρίαρχη στρατηγική: μια άριστη στρατηγική ανεξάρτητα από το ποια στρατηγική επιλέγει ο άλλος παίκτης.

16 Ισορροπία κατά Nash Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Η λύση κυρίαρχης στρατηγικής είναι καλή όταν συμβαίνει, δεν συμβαίνει όμως συχνά. Το παραπάνω παίγνιο δεν έχει λύση κυρίαρχης στρατηγικής.

17 Ισορροπία κατά Nash Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Μια κατανομή στρατηγικών αποτελεί μια ισορροπία κατά Νash, αν η επιλογή του παίκτη 1, με δεδομένη την επιλογή του παίκτη 2, είναι άριστη, και ταυτόχρονα εάν η επιλογή του παίκτη 2, με δεδομένη την επιλογή του 1, είναι άριστη.

18 Πως βρίσκουμε τις ισορροπίες Nash; Α Δ Π Κ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1)

19 Πως βρίσκουμε τις ισορροπίες Nash; Α Δ Π Κ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Ισορροπίες κατά Νash: (Π, Α) με απόδοση (3, 9) (Κ, Δ) με απόδοση (2, 1)

20 Πως βρίσκουμε τις ισορροπίες Nash; Ένα ζεύγος στρατηγικών όπου κάθε στρατηγική του κάθε παίκτη είναι η καλύτερη απόκριση στη στρατηγική του άλλου παίκτη είναι ισορροπία κατά Nash

21 Ισορροπία κατά Nash Παίκτης B Α Δ Παίκτης A Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (Π,Α) και (Κ,Δ) είναι και οι δύο ισορροπίες κατά Nash για το παίγνιο. Αλλά ποιά θα δούμε στη πράξη; Παρατηρήστε ότι η (Π,Α) προτιμάται από την (Κ,Δ) και από τους δύο παίκτες. Πρέπει τότε να δούμε να πραγματοποιείται μόνο η (Π,Α);

22 Το δίλημμα του φυλακισμένου ΓιαναδούμεανείναιτακατάPareto άριστα αποτελέσματα αυτά που βλέπουμε στην εκτέλεση ενός παιγνίου, σκεφτείτε ένα διάσημο δεύτερο παράδειγμα ενός παιγνίου δυο παικτών που ονομάζεται το δίλημμα του φυλακισμένου

23 Το δίλημμα του φυλακισμένου Κλάϊντ Α Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10)

24 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Άρνηση τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία

25 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Άρνηση τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία. Αν τώρα ο Κλάιντ παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση της Μπόνι είναι Ομολογία και όχι Άρνηση.

26 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία

27 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία. Αν τώρα ο Κλάιντ παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση της Μπόνι είναι Ομολογία.

28 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Έτσι, η μόνη ισορροπία κατά Nash γι αυτό το παίγνιο είναι (Ο,Ο), ακόμακαιανη(α,α) έχεικαιγιατημπόνικαι για τον Κλάϊντ καλύτερα αποτελέσματα. Η ισορροπία κατά Nash είναι αναποτελεσματική κατά Pareto.

29 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Το πρόβλημα είναι ότι δεν υπάρχει τρόπος συντονισμού των ενεργειών των φυλακισμένων. Εάν μπορούσαν να εμπιστευτούν ο ένας τον άλλο, θα βελτίωναν και οι δυο τη θέση τους.

30 Στατικά παίγνια ταυτοχρόνων κινήσεων Και στα δύο παραδείγματα που είδαμε, οι παίκτες επιλέγουν τη στρατηγική τους ταυτόχρονα και το παίγνιο παίζεται μια μόνο φορά. Τέτοια παίγνια ονομάζονται στατικά παίγνια ταυτοχρόνων κινήσεων (oneshot games).

31 Δυναμικά παίγνια διαδοχικών κινήσεων Υπάρχουν όμως παίγνια όπου ένας παίκτης παίζει πριν τον άλλο. Τέτοια παίγνια είναι τα διαδοχικά ή δυναμικά παίγνια. Ο παίκτης που παίζει πρώτος είναι ο ηγέτης. Ο παίκτης που παίζει δεύτερος είναι ο ακόλουθος.

32 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Μερικές φορές ένα παίγνιο έχει περισσότερες από μια ισορροπίες κατά Nash και είναι δύσκολο να πεις τι είναι πιο πιθανό να συμβεί. Ωστόσο, αν ένα παίγνιο είναι δυναμικό, μπορούμε μερικές φορές να ισχυριστούμε ότι μια ισορροπία κατά Nash είναι πιθανότερο να συμβεί από μια άλλη.

33 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Η (Π,Α) και η (Κ,Δ) είναι και οι δύο ισορροπίες κατά Nash όταν αυτό το παίγνιο παίζεται ταυτόχρονα και δεν έχουμε τρόπο να κρίνουμε ποιά ισορροπία είναι πιθανότερο να συμβεί.

34 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Υποθέστε αντ αυτού ότι το παίγνιο παίζεται διαδοχικά, με τον παίκτη 1 να ηγείται και τον παίκτη 2 να ακολουθεί. Είναι καλύτερα τότε να ξαναγράψουμε το παίγνιο στην εκτεταμένη του μορφή.

35 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ

36 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Η (Π,Α) είναι μια ισορροπία κατά Nash.

37 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου B Π A Κ B Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) H (Π,Α) είναι μια ισορροπία κατά Nash. H (Κ,Δ) είναι μια ισορροπία κατά Nash. Ποια είναι πιθανότερο να συμβεί;

38 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Για να βρούμε τη λύση αυτού του παιγνίου αναλύουμε το παίγνιο από το τέλος προς την αρχή. Ξεκινάμε δηλαδή από τις στρατηγικές του «ακόλουθου» παίκτη, του παίκτη 2.

39 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Οπαίκτης2 μεταξύ των στρατηγικών του Α και Δ επιλέγει Α αριστερά (διότι 9 >8)και Δ δεξιά (διότι 0< 1).

40 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Οπαίκτης2 μεταξύ των στρατηγικών του Α και Δ επιλέγει Α αριστερά και Δ δεξιά. Το θέμα τώρα είναι ότι οπαίκτης1 το ξέρει αυτό, άρα δοθέντος ότι ο παίκτης 2 επιλέγει Α αριστερά και Δ δεξιά, τι επιλέγει αυτός;

41 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Επειδή 3 >2 οπαίκτης1 επιλέγει να παίξει Π. Οπότε η ισορροπία (Π,Α) με απόδοση (3,9) είναι η πιθανότερη ισορροπία κατά Νash

42 Μικτές στρατηγικές Α Δ Π Κ (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Εδώ είναι ένα νέο παίγνιο. Υπάρχει ισορροπία κατά Nash;

43 Μικτές στρατηγικές Α Δ Π Κ (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Το παίγνιο δεν παρουσιάζει ισορροπία Nash σε καθαρές στρατηγικές. Ωστόσο, είναι ένα παίγνιο με πεπερασμένο αριθμό παικτών και στρατηγικών οπότε θα έχει σίγουρα τουλάχιστον μία ισορροπία Νash. Αναζητούμε ισορροπία Νash σε μικτές στρατηγικές.

44 Μικτές στρατηγικές Αντί να παίζει Πάνω ή Κάτω, ο παίκτης1 επιλέγει μια κατανομή πιθανοτήτων (π Π,1-π Π ), που σημαίνει ότι με πιθανότητα π Π οπαίκτης1 θα παίξει Πάνω και με πιθανότητα 1-π Π θα παίξει Κάτω. Οπαίκτης1 αναμιγνύει τις καθαρές στρατηγικές Πάνω και Κάτω. Η κατανομή πιθανότητας (π Π,1-π Π ) είναι μια μικτή στρατηγική για τον παίκτη 1.

45 Μικτές στρατηγικές Ομοίως, ο παίκτης 2 επιλέγει μια κατανομή πιθανοτήτων (π Α,1-π Α ), που σημαίνει ότι με πιθανότητα π Α ο παίκτης 2 θα παίξει Αριστερά και με πιθανότητα 1-π Α θα παίξει Δεξιά. Ο παίκτης 2 αναμιγνύει τις καθαρές στρατηγικές Αριστερά και Δεξιά. Η κατανομή πιθανοτήτων (π Α,1-π Α ) είναι μια μικτή στρατηγική για τον παίκτη 2.

46 Μικτές στρατηγικές Α Δ Π Κ (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αυτό το παίγνιο δεν έχει ισορροπία κατά Nash σε καθαρές στρατηγικές, αλλά έχει ισορροπία κατά Nash σε μικτές στρατηγικές. Πώς την βρίσκουμε;

47 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2)

48 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 2 παίξει Αριστερά η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 2π Π + (1 π Π )

49 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 2 παίξει Αριστερά η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 2π Π + (1 π Π ) Αν ο παίκτης 2 παίξει Δεξιά η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 4π Π + 2(1 π Π )

50 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν 2π Π + (1 π Π ) > 4π Π + 2(1 π Π ) τότε οπαίκτης2 θα έπαιζε μόνο Αριστερά. Αλλά τότε θα είχαμε ισορροπία Nash σε καθαρές και όχι σε μικτές στρατηγικές.

51 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν 2π Π + (1 π Π ) < 4π Π + 2(1 π Π ) τότε οπαίκτης2 θα έπαιζε μόνο Δεξιά. Αλλά τότε θα είχαμε ισορροπία Nash σε καθαρές και όχι σε μικτές στρατηγικές.

52 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα, για να υπάρχει ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές, o παίκτης 2 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Αριστερά ή Δεξιά, δηλ. 2π Π + (1 π Π ) = 4π Π + 2(1 π Π )

53 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα, για να υπάρχει ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές, o παίκτης 2 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Αριστερά ή Δεξιά, δηλ. 2π Π + (1 π Π ) = 4π Π + 2(1 π Π ) ππ = 3/

54 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές, o παίκτης 2 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Αριστερά ή Δεξιά, δηλ. 2π Π + (1 π Π ) > 4π Π + 2(1 π Π ) π Π = 3/

55 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2)

56 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, 3 2 Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 1 παίξει Πάνω η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 1 π Α + 0 (1 π Α ) = π Α

57 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, 3 2 Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 1 παίξει Πάνω η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 1 π Α + 0 (1 π Α ) = π Α Αν ο παίκτης 1 παίξει Κάτω η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 0 π Α + 3 (1 π Α ) = 3(1 π Α )

58 Αν Π, Κ, 3 2 π Α > 3(1 π Α ) Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) τότε ο παίκτης 1 θα έπαιζε μόνο Πάνω. ΑλλάδενυπάρχουνισορροπίεςNash σε μικτές όπου οπαίκτης1 να παίζει μόνο Πάνω.

59 Αν Π, Κ, 3 2 π Α <3(1 π Α ) Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) τότε ο παίκτης 1 θα έπαιζε μόνο Κάτω. ΑλλάδενυπάρχουνισορροπίεςNash σε μικτές όπου οπαίκτης1 να παίζει μόνο Κάτω.

60 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει μια ισορροπία Nash σε μικτές, o παίκτης 1 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Πάνω ή Κάτω, δηλ. π Α =3(1 π Α )

61 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει μια ισορροπία Nash σε μικτές, o παίκτης 1 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Πάνω ή Κάτω, δηλ. π Α = 3(1 π Α ) π Α = 3 / 4

62 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει μια ισορροπία Nash σε μικτές, o παίκτης 1 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Πάνω ή Κάτω, δηλ. π Α = 3(1 π Α ) π Α = 3 / 4

63 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Έτσι, ημόνηnash ισορροπία του παιγνίου θέλει τον παίκτη 1 να παίζει την μικτή στρατηγική (3/, 2/) και τον παίκτη 2 να παίζει την μικτή στρατηγική (3/4, 1/4).

64 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) 9/20 (0,4) (0,) (3,2) Οι αποδόσεις θα είναι (1,2) με πιθανότητα 3 3 =

65 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) Οι αποδόσεις θα είναι (0,4) με πιθανότητα 3 1 =

66 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) 6/20 (3,2) Οι αποδόσεις θα είναι (0,) με πιθανότητα 2 3 =

67 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Οι αποδόσεις θα είναι (3,2) με πιθανότητα 2 1 =

68 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20

69 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 1 στην ισορροπία Nash σε μικτές είναι: = 4.

70 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 στην ισορροπία Nash σε μικτές είναι: =.

71 Πόσες ισορροπίες κατά Nash; Ένα παίγνιο με πεπερασμένο αριθμό παικτών και πεπερασμένο αριθμό στρατηγικών, έχει τουλάχιστον μια ισορροπία Nash. Έτσι, αν το παίγνιο δεν έχει ισορροπία Nash σε καθαρές στρατηγικές τότε θα πρέπει να έχει τουλάχιστον μια ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές.

72 Παραδείγματα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Ένα από τα παράδοξα της ισορροπίας Nash που μπορεί να θεωρηθεί και σαν αδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όφελος αν δεν διαλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11 Περιεχόμενα Πρόλογος 11 1 Εισαγωγή... 21 1.1 Τι είναι η θεωρία παιγνίων;...21 Μια σύντομη ιστορία της θεωρίας παιγνίων...23 John von Neumann...24 1.2 Η θεωρία της ορθολογικής επιλογής...25 1.3 Το επόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Περιεχόµενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός µαθηµατικού µοντέλου Το δίληµµα του φυλακισµένου Σηµείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game theory) µας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Θεωρία Παιγνίων Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» Μεταπτυχιακή Διατριβή Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες Στυλιανός Θ. Δρακάτος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ. ΙΩΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματική εργασία ΠΜΣ.

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ. ΙΩΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματική εργασία ΠΜΣ. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΙΩΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματική εργασία ΠΜΣ.ΔΕ 2004 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τίτλος: Ανάλυση των Βασικών Υποδειγμάτων της Θεωρίας Παιγνίων. Ευστράτιος Ι. Χουρδάκης

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τίτλος: Ανάλυση των Βασικών Υποδειγμάτων της Θεωρίας Παιγνίων. Ευστράτιος Ι. Χουρδάκης ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΏΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Master of Science) «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος:

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή τους στις διάφορες αγορές. - Τα οικονομικά υποδείγματα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δ.Α.Π.-Ν.Δ.Φ.Κ. ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ www.dap-papei.gr 1 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΗΜΟΣΙΟΝΟΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων. Γιάννης Ρεφανίδης. http://macedonia.uom.gr/~yrefanid/courses/gametheory/

Θεωρία Παιγνίων. Γιάννης Ρεφανίδης. http://macedonia.uom.gr/~yrefanid/courses/gametheory/ Θεωρία Παιγνίων Γιάννης Ρεφανίδης 1 Γενικά Web site: http://macedonia.uom.gr/~yrefanid/courses/gametheory/ Συγγράμματα: (Σ1) Μια εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων (μετάφραση), Martin J. Osborne, Κλειδάριθμoς,

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

Extensive Games with Imperfect Information

Extensive Games with Imperfect Information Extensive Games with Imperfect Information Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταµένα παίγνια µε ατελή πληροφόρηση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr Ερώτηση 1 Την 30 η Σεπτεμβρίου 2013, τα επιτόκια ενός έτους του γιεν Ιαπωνίας και της λίρας Αγγλίας είναι αντιστοίχως i = 1% και i = 4%, ενώ η ισοτιμία όψεως είναι 150 ανά λίρα (S 30-9-13 = 150/ ). Οι

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωµατική Εργασία µε τίτλο: Ακαδηµαϊκό έτος 2007-2008

Διπλωµατική Εργασία µε τίτλο: Ακαδηµαϊκό έτος 2007-2008 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Σχολή Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής Διπλωµατική Εργασία µε τίτλο: Προσεγγιστικές ισορροπίες Nash Πειραµατική και Θεωρητική εργασία για εύρεση αποδοτικών αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΠΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΠΑΝΤΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Πτυχίο Οικονοµικής Επιστήµης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες.

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΜΠΣ Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής για Στελέχη Μάθημα: Οικονομική για Στελέχη Επιχειρήσεων Εξέταση Δεκεμβρίου 2007 Ονοματεπώνυμο: Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Μία$παρουσίαση$σχεδίου$δράσης$3$εβδομάδων Για$το$νέο$ΕΛΛΗΝΙΚΟ$Συμπληρωματικό$Νόμισμα $ Ευρώ$Δραχμή

Μία$παρουσίαση$σχεδίου$δράσης$3$εβδομάδων Για$το$νέο$ΕΛΛΗΝΙΚΟ$Συμπληρωματικό$Νόμισμα $ Ευρώ$Δραχμή Μία$παρουσίαση$σχεδίου$δράσης$3$εβδομάδων Για$το$νέο$ΕΛΛΗΝΙΚΟ$Συμπληρωματικό$Νόμισμα $ Ευρώ$Δραχμή Οι$Έλληνες$Πολίτες$διατηρούν$τις$καταθέσεις$και$λογαριασμούς$τους$ακόμα$και$αν$η$ τραπεζά$τους$χρεωκοπίσει$

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ ΝΕΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΚΟΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ ΝΕΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΚΟΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 52, Τείχος 4ο, (2002), Πανεπιστήμιο Πειραιώς / «SPOUDAI», Vol. 52, No 4, (2002), University of Piraeus ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ ΝΕΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΚΟΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Diamond και Blanchard- Weil 1 Υπoδείγματα Επαλλήλων Γενεών Το υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού βασίζεται στην υπόθεση ότι όλα τα νοικοκυριά είναι πανομοιότυπα. Μία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών.

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών. 1 από 10 Sudoku. Αν κάποιος ασχοληθεί με ένα λαό το σίγουρο είναι πως θα βρει πολλά ενδιαφέροντα πράγματα, χαρακτηριστικά του τρόπου σκέψης - και της στάσης ζωής γενικότερα - του λαού αυτού, και πιθανόν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΚΟΙΝΩΝΙΑ 1. a. Καινοτομία b. Εφεύρεση Οι δύο αυτές έννοιες ταυτίζονται. ΝΑΙ ΟΧΙ 2. a. Καινοτομία προϊόντων(αγαθών

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας. Ασκήσεις για εξάσκηση και ζέσταμα. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr

Τετράδια κιθάρας. Ασκήσεις για εξάσκηση και ζέσταμα. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr Τετράδια κιθάρας Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Ασκήσεις χωρίς την κιθάρα...4 Ασκήσεις έκτασης δαχτύλων...5 1-2-3-4 (Απλοποιημένη Εκδοχή)...5

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Άσκηση 1 η 4 η Εργασία ΔEO13 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί ένα εργοστάσιο (Ε) για την παραγωγή των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25

Διάλεξη 6. Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25 Διάλεξη 6 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25 1 Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέχρι στιγμής το μονοπώλιο έχει θεωρηθεί σαν μια επιχείρηση η οποία πωλεί το προϊόν της σε κάθε πελάτη στην ίδια τιμή. Δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 1ο Οι δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης

Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 1ο Οι δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Τραπεζικής και Χρηματοοικονομικής Διοικητικής Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Χρηματοοικονομική Ανάλυση για Στελέχη» Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 1ο Οι δυνάμεις της προσφοράς και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑ Α Α κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Α.1. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. Α.1.1. Η ουσία του οικονοµικού προβλήµατος των κοινωνιών οφείλεται στην έλλειψη χρηµατικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός A1. Το υπόδειγµα των εγχειριδίων Στον Πλούτο των Εθνών (1776) ο Adam Smith παρουσίασε το φηµισµένο πλέον επιχείρηµά του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικό σεμινάριο στην Οικονομική θεωρία

Εισαγωγικό σεμινάριο στην Οικονομική θεωρία Εισαγωγικό σεμινάριο στην Οικονομική θεωρία Σκοπός των Σημειώσεων για το Εισαγωγικό Σεμινάριο στην Οικονομική Θεωρία είναι η εξοικείωση των μεταπτυχιακών φοιτητών με οικονομικές έννοιες και θεωρίες. Επιπλέον,

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος. Κάπου στο Λονδίνο κρύβεται ο αυτόνομος Χ. Η Σέκλαντ Γιάρντ έχει στη διαθεσή της δύο, τρεις ως πέντε σεκίτες για να τον εντοπίσουν. Κινούνται με ταξί, μετρό ή λεωφορείο κι έχουν στη διάθεση τους ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής

Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Επιμέλεια: Κούρτης Δημήτρης Περίπτωση Α: Νόμος 27 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΝΕΠΑΡΚΗ ΑΓΟΡΑ Νόμος 27Α Θέλει ο αντίπαλος αριστερά να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΑΡ 2015. Πολιτική Οικονομία και Διαπραγμάτευση

ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΑΡ 2015. Πολιτική Οικονομία και Διαπραγμάτευση 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗ ΕΑΡ 2015 ˑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολιτική Οικονομία και Διαπραγμάτευση 1. Σύνδεση Πολιτικής Οικονομίας- Διαπραγμάτευσης παπακωνσταντινίδης Page 1 2 2. Σχηματισμός επιλογής/απόφασης-διαπραγμάτευση/ανισότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ Ενότητα: Αθλητισμός (3 Φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 6 ώρες (3 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: 1. Για τον διδάσκοντα: 1 υπολογιστής με

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή

Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή Διάκριση Τιμών ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις ζήτησης όλων των καταναλωτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική Μακροοικονομική Μικροοικονομική Η Μακροοικονομική είναι ο κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης που ασχολείται με τη μελέτη του οικονομικού συστήματος στο σύνολό του ή μεγάλων επιμέρους τομέων του Η Μικροοικονομική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Η εξέταση αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών . Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών - Αναμενόμενη ή μέση τιμή μιας διακριτής τυχαίας μεταβητής. Θα ήταν αρκετά χρήσιμο να γνωρίζουμε γύρω από ποια τιμή «κυμαίνεται» η τ.μ. Χ. γύρω από την οποία «απώνεται»

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση

Συνδυαστική Απαρίθμηση Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων «πειράματος» ή «γεγονότος» (με συνδυαστικά επιχειρήματα). «Πείραμα» ή «γεγονός»: διαδικασία με συγκεκριμένο (πεπερασμένο) σύνολο παρατηρήσιμων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαστασολόγησης και παραγγελίας για ντουλάπα εντοιχιζόμενη

Οδηγός διαστασολόγησης και παραγγελίας για ντουλάπα εντοιχιζόμενη Οδηγός διαστασολόγησης και παραγγελίας για ντουλάπα εντοιχιζόμενη Περιγραφή Σε αυτόν τον οδηγό περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο μπορείτε να πάρετε μέτρα για να σας κατασκευάσουμε μία ντουλάπα και πως

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Α.1. Σωστό. Α.. Λάθος. Ο πληθωρισμός πλήττει όλα τα άτομα που το χρηματικό τους εισόδημα είναι σταθερό ή αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δημοπρασίες (Auctions)

Δημοπρασίες (Auctions) Δημοπρασίες (Auctions) Παύλος Στ. Εφραιμίδης Τομέας Λογισμικού και Ανάπτυξης Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Δημοπρασίες Σε μια δημοπρασία, κάποιο αγαθό πωλείται σε αυτόν

Διαβάστε περισσότερα

Ελιά. Η ελιά ή ελαιόδεντρο ή λιόδεντρο είναι γένος καρποφόρων δέντρων της οικογένειας των Ελαιοειδών, το οποίο συναντάται πολύ συχνά και στην Ελλάδα.

Ελιά. Η ελιά ή ελαιόδεντρο ή λιόδεντρο είναι γένος καρποφόρων δέντρων της οικογένειας των Ελαιοειδών, το οποίο συναντάται πολύ συχνά και στην Ελλάδα. Ελιά Ελιά Η ελιά ή ελαιόδεντρο ή λιόδεντρο είναι γένος καρποφόρων δέντρων της οικογένειας των Ελαιοειδών, το οποίο συναντάται πολύ συχνά και στην Ελλάδα. Ο καρπός του ονομάζεται επίσης ελιά και από αυτόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ

ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Η σύνθεση της ομάδας αναφέρεται στον αριθμό των επιθετικών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Πολλαπλασιαστική αρχή (multiplicatio rule). Έστω ότι ένα πείραμα Ε 1 έχει 1 δυνατά αποτελέσματα. Έστω επίσης ότι για κάθε ένα από αυτά τα δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Ημερομηνία παράδοσης: Ερωτήσεις πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου 1 ο Πακέτο Ασκήσεων. Απαντήσεις Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ. Σχολή επιστηµών της ιοίκησης Τµήµα Μηχανικών Οικονοµίας και ιοίκησης. ιευκρίνηση:

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ. Σχολή επιστηµών της ιοίκησης Τµήµα Μηχανικών Οικονοµίας και ιοίκησης. ιευκρίνηση: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Σχολή επιστηµών της ιοίκησης Τµήµα Μηχανικών Οικονοµίας και ιοίκησης Βιοµηχανική Οργάνωση και Θεωρία Παιγνίων (Πρώτο µέρος σηµειώσεων) Λάµπρος Λαµπρινάκης - 2010 ιευκρίνηση: Οι σηµειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Παίγνια δύο παικτών Υπολογιστικά Θέματα και Αλγόριθμοι. Δελιγκάς Αργύρης

Διπλωματική Εργασία. Παίγνια δύο παικτών Υπολογιστικά Θέματα και Αλγόριθμοι. Δελιγκάς Αργύρης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων". Διπλωματική Εργασία Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή*

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Το ζήτημα της αποτελεσματικής Διοίκησης - Ηγεσίας, απασχόλησε, απασχολεί και θα απασχολεί όλους εκείνους που επιδιώκουν την αποτελεσματικότητα, την προσωπική βελτίωση, την κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ MIDI

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ MIDI ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ MIDI Τί είναι το MIDI; Το MIDI (Musical Instrument Digital Interface) είναι ένα πρωτόκολλο επικοινωνίας μεταξύ 2 ή περισσοτέρων ηλεκτρονικών μουσικών οργάνων. Μέσω του πρωτοκόλλου αυτού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες

Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ Ο ΗΓΙΩΝ ΔΑΠΥ Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες Πίνακας Υποβολών & Υπολοίπων ανά Ασφαλιστικό Ταμείο Πίνακας Περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 1.1 Συμβατότητα Browser... 3 1.2 Διεύθυνση πρόσβασης... 3 1.3 Login

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Ντάκος, Πρόεδρος & Διευθύνων Σύμβουλος, Ροζίνα Κωστιάνη, Ρέα Μάνεση, STEDIMA S.A. www.stedima.gr

Γιώργος Ντάκος, Πρόεδρος & Διευθύνων Σύμβουλος, Ροζίνα Κωστιάνη, Ρέα Μάνεση, STEDIMA S.A. www.stedima.gr Εισαγωγή Έρευνα Stedima: Ισότητα και Ισορροπία στην εργασιακή και προσωπική ζωή των ανωτάτων στελεχών Γιώργος Ντάκος, Πρόεδρος & Διευθύνων Σύμβουλος, Ροζίνα Κωστιάνη, Ρέα Μάνεση, STEDIMA S.A. www.stedima.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ. Πιστοποίηση ΕΛΟΤ EN ISO 9001:2000 3. Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται

1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ. Πιστοποίηση ΕΛΟΤ EN ISO 9001:2000 3. Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται 1. Εισαγωγή 2. Διαπιστεύσεις: Πιστοποίηση Ε.ΚΕ.ΠΙΣ. Πιστοποίηση ΕΛΟΤ EN ISO 9001:2000 3. Σκοπός του Προγράμματος 4. Κατηγορίες υποψηφίων που γίνονται δεκτοί στο πρόγραμμα - Προαπαιτούμενα 5. Η Βεβαιωση

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός 1 ου πακέτου. Βαθμός 2 ου πακέτου

Βαθμός 1 ου πακέτου. Βαθμός 2 ου πακέτου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Μετά και το 4 ο πακέτο, πρέπει να στείλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΔΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. χαρτονένια κομμάτια 1 ταμπλό 2 ταμπλό αγροκτήματος (ένα για κάθε παίκτη)

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΔΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. χαρτονένια κομμάτια 1 ταμπλό 2 ταμπλό αγροκτήματος (ένα για κάθε παίκτη) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΔΙΟΥ του Uwe Rosenberg για 2 παίκτες ηλικίας 13 και άνω ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παίρνετε τους ρόλους αγροτών και εκτρέφετε πρόβατα, γουρούνια αγελάδες και άλογα. Τρείς εργάτες σας βοηθούν στις εργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ...2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ...6 ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...8 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ...12

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ...2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ...6 ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...8 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ...12 1 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε την καθηγήτρια μας για την στήριξη και την βοήθεια που μας πρόσφερε στην εκπόνηση της εργάσιας. Χάρη στη συνεργάσια μας και τις συμβουλές της, έγινε η διάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική Γραπτή Εργασία # 3 (Μακροοικονομική) Ακαδ. Έτος: 2007-8 Οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο με ασφάλεια

Χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο με ασφάλεια Χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο με ασφάλεια Συνάντηση με τους γονείς του 2ου Δημοτικού Κω 2010-11 Σταύρος Σαχτούρης, Πληροφορικός Ο ψηφιακός κόσμος Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές, Κινητά τηλέφωνα, τηλεόραση, GPS,

Διαβάστε περισσότερα

www.playopap.gr à ê ¹ Á¹ Á

www.playopap.gr à ê ¹ Á¹ Á à ê ¹ Á¹ Á ΟΔΗΓΟΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΟΠΑΠ Α.Ε. ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΑΓΩΝΩΝ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟΥ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΗΦΙΣΟΥ 62 Τ.Κ. 121 32 ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ ΤΗΛ.: 2105798800 Α.Φ.Μ. 090027346 Δ.Ο.Υ. : ΦΑΕ ΑΘΗΝΩΝ www.opap.gr 2 ΟΔΗΓΟΣ

Διαβάστε περισσότερα