Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29"

Transcript

1 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

2 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν τις ενέργειες άλλων μονάδων.

3 Μερικές εφαρμογές της θεωρίας παιγνίων Η μελέτη των ολιγοπωλίων (κλάδων που περιέχουν λίγες μόνο επιχειρήσεις) Η μελέτη των καρτέλ: π.χ. OPEC Η μελέτη εξωτερικών επιδράσεων: π.χ. η χρησιμοποίηση μιας κοινής πηγής πόρων όπως για παράδειγμα η αλιεία. Η μελέτη στρατιωτικών στρατηγικών.

4 Τι είναι ένα παίγνιο; Ένα παίγνιο αποτελείται από Ένα σύνολο παικτών. Ένα σύνολο στρατηγικών για κάθε παίκτη. Τις αποδόσεις κάθε παίκτη για κάθε σύνολο στρατηγικών κάθε παίκτη.

5 Παίγνια δύο παικτών Η αλληλεπίδραση στρατηγικών μπορεί να περιλαμβάνει πολλούς παίκτες & πολλές στρατηγικές, εμείς όμως θα μελετήσουμε μόνο τα παίγνια εκείνα που υπάρχουν δύο παίκτες, ο καθένας από τους οποίους μπορεί να επιλέξει μόνο μεταξύ δύο στρατηγικών.

6 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Οι παίκτες αποκαλούνται 1 και 2. Οπαίκτης1 έχει δυο στρατηγικές, τις Πάνω και Κάτω. Οπαίκτης2 έχει δυο στρατηγικές, τις Αριστερά και Δεξιά. Ο πίνακας που δείχνει τις αποδόσεις και για τους δύο παίκτες για κάθε έναν από τους τέσσερις πιθανούς στρατηγικούς συνδυασμούς είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου.

7 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Η απόδοση του παίκτη 1 εμφανίζεται πρώτη. Η απόδοση του παίκτη 2 εμφανίζεται δεύτερη.

8 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Π.χ. αν ο 1 παίζει Πάνω και ο 2 παίζει Δεξιά τότε η απόδοση του A είναι 0 και η απόδοση του B είναι 1.

9 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Και αν ο παίκτης 1 παίζει Κάτω και ο 2 παίζει Δεξιά τότε η απόδοση του παίκτη 1 είναι 1 και η απόδοση του παίκτη 2 είναι 0.

10 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Μια κατανομή στρατηγικών του παιγνίου είναι π.χ. ένα ζεύγος (Π,Δ) όπου το πρώτο στοιχείο είναι η στρατηγική που επιλέγει ο παίκτης 1 και το δεύτερο είναι η στρατηγική που επιλέγει ο παίκτης 2.

11 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα ενός τέτοιου παιγνίου; Ποια δηλαδή θα είναι η λύση του παιγνίου;

12 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) ΑπότηνάποψητουΠαίκτη1 είναι πάντα καλύτερο γι αυτόν να επιλέξει Κάτω

13 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) ΑπότηνάποψητουΠαίκτη1 είναι πάντα καλύτερο γι αυτόν να επιλέξει Κάτω ΑπότηνάποψητουΠαίκτη2 είναι παντα καλυτερο γι αυτόν να επιλέξει Αριστερά

14 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Συνεπώς, η λύση του παιγνίου είναι η κατανομή στρατηγικών (Κ,Α): ο παίκτης1 παίζει Κάτω και ο παίκτης 2 παίζει Αριστερά

15 Ένα παράδειγμα παιγνίου δυο παικτών Α Δ Π Κ (1,2) (2,1) (0,1) (1,0) Έχουμε δηλαδή για κάθε παίκτη κυρίαρχη στρατηγική: μια άριστη στρατηγική ανεξάρτητα από το ποια στρατηγική επιλέγει ο άλλος παίκτης.

16 Ισορροπία κατά Nash Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Η λύση κυρίαρχης στρατηγικής είναι καλή όταν συμβαίνει, δεν συμβαίνει όμως συχνά. Το παραπάνω παίγνιο δεν έχει λύση κυρίαρχης στρατηγικής.

17 Ισορροπία κατά Nash Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Μια κατανομή στρατηγικών αποτελεί μια ισορροπία κατά Νash, αν η επιλογή του παίκτη 1, με δεδομένη την επιλογή του παίκτη 2, είναι άριστη, και ταυτόχρονα εάν η επιλογή του παίκτη 2, με δεδομένη την επιλογή του 1, είναι άριστη.

18 Πως βρίσκουμε τις ισορροπίες Nash; Α Δ Π Κ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1)

19 Πως βρίσκουμε τις ισορροπίες Nash; Α Δ Π Κ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Ισορροπίες κατά Νash: (Π, Α) με απόδοση (3, 9) (Κ, Δ) με απόδοση (2, 1)

20 Πως βρίσκουμε τις ισορροπίες Nash; Ένα ζεύγος στρατηγικών όπου κάθε στρατηγική του κάθε παίκτη είναι η καλύτερη απόκριση στη στρατηγική του άλλου παίκτη είναι ισορροπία κατά Nash

21 Ισορροπία κατά Nash Παίκτης B Α Δ Παίκτης A Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (Π,Α) και (Κ,Δ) είναι και οι δύο ισορροπίες κατά Nash για το παίγνιο. Αλλά ποιά θα δούμε στη πράξη; Παρατηρήστε ότι η (Π,Α) προτιμάται από την (Κ,Δ) και από τους δύο παίκτες. Πρέπει τότε να δούμε να πραγματοποιείται μόνο η (Π,Α);

22 Το δίλημμα του φυλακισμένου ΓιαναδούμεανείναιτακατάPareto άριστα αποτελέσματα αυτά που βλέπουμε στην εκτέλεση ενός παιγνίου, σκεφτείτε ένα διάσημο δεύτερο παράδειγμα ενός παιγνίου δυο παικτών που ονομάζεται το δίλημμα του φυλακισμένου

23 Το δίλημμα του φυλακισμένου Κλάϊντ Α Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10)

24 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Άρνηση τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία

25 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Άρνηση τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία. Αν τώρα ο Κλάιντ παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση της Μπόνι είναι Ομολογία και όχι Άρνηση.

26 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία

27 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αν η Μπόνι παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση του Κλάϊντ είναι Ομολογία. Αν τώρα ο Κλάιντ παίζει Ομολογία τότε η κάλλιστη απόκριση της Μπόνι είναι Ομολογία.

28 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Έτσι, η μόνη ισορροπία κατά Nash γι αυτό το παίγνιο είναι (Ο,Ο), ακόμακαιανη(α,α) έχεικαιγιατημπόνικαι για τον Κλάϊντ καλύτερα αποτελέσματα. Η ισορροπία κατά Nash είναι αναποτελεσματική κατά Pareto.

29 Το δίλημμα του φυλακισμένου Α Κλάϊντ Ο Μπόνι Α Ο (-,-) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Το πρόβλημα είναι ότι δεν υπάρχει τρόπος συντονισμού των ενεργειών των φυλακισμένων. Εάν μπορούσαν να εμπιστευτούν ο ένας τον άλλο, θα βελτίωναν και οι δυο τη θέση τους.

30 Στατικά παίγνια ταυτοχρόνων κινήσεων Και στα δύο παραδείγματα που είδαμε, οι παίκτες επιλέγουν τη στρατηγική τους ταυτόχρονα και το παίγνιο παίζεται μια μόνο φορά. Τέτοια παίγνια ονομάζονται στατικά παίγνια ταυτοχρόνων κινήσεων (oneshot games).

31 Δυναμικά παίγνια διαδοχικών κινήσεων Υπάρχουν όμως παίγνια όπου ένας παίκτης παίζει πριν τον άλλο. Τέτοια παίγνια είναι τα διαδοχικά ή δυναμικά παίγνια. Ο παίκτης που παίζει πρώτος είναι ο ηγέτης. Ο παίκτης που παίζει δεύτερος είναι ο ακόλουθος.

32 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Μερικές φορές ένα παίγνιο έχει περισσότερες από μια ισορροπίες κατά Nash και είναι δύσκολο να πεις τι είναι πιο πιθανό να συμβεί. Ωστόσο, αν ένα παίγνιο είναι δυναμικό, μπορούμε μερικές φορές να ισχυριστούμε ότι μια ισορροπία κατά Nash είναι πιθανότερο να συμβεί από μια άλλη.

33 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Η (Π,Α) και η (Κ,Δ) είναι και οι δύο ισορροπίες κατά Nash όταν αυτό το παίγνιο παίζεται ταυτόχρονα και δεν έχουμε τρόπο να κρίνουμε ποιά ισορροπία είναι πιθανότερο να συμβεί.

34 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Α Δ Π Κ (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Υποθέστε αντ αυτού ότι το παίγνιο παίζεται διαδοχικά, με τον παίκτη 1 να ηγείται και τον παίκτη 2 να ακολουθεί. Είναι καλύτερα τότε να ξαναγράψουμε το παίγνιο στην εκτεταμένη του μορφή.

35 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ

36 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Η (Π,Α) είναι μια ισορροπία κατά Nash.

37 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου B Π A Κ B Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) H (Π,Α) είναι μια ισορροπία κατά Nash. H (Κ,Δ) είναι μια ισορροπία κατά Nash. Ποια είναι πιθανότερο να συμβεί;

38 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Για να βρούμε τη λύση αυτού του παιγνίου αναλύουμε το παίγνιο από το τέλος προς την αρχή. Ξεκινάμε δηλαδή από τις στρατηγικές του «ακόλουθου» παίκτη, του παίκτη 2.

39 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Οπαίκτης2 μεταξύ των στρατηγικών του Α και Δ επιλέγει Α αριστερά (διότι 9 >8)και Δ δεξιά (διότι 0< 1).

40 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Οπαίκτης2 μεταξύ των στρατηγικών του Α και Δ επιλέγει Α αριστερά και Δ δεξιά. Το θέμα τώρα είναι ότι οπαίκτης1 το ξέρει αυτό, άρα δοθέντος ότι ο παίκτης 2 επιλέγει Α αριστερά και Δ δεξιά, τι επιλέγει αυτός;

41 Ένα παράδειγμα διαδοχικού παιγνίου Π 1 Κ 2 2 Ο 1 παίζει πρώτος. Ο 2 παίζει δεύτερος. Α Δ Α Δ (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Επειδή 3 >2 οπαίκτης1 επιλέγει να παίξει Π. Οπότε η ισορροπία (Π,Α) με απόδοση (3,9) είναι η πιθανότερη ισορροπία κατά Νash

42 Μικτές στρατηγικές Α Δ Π Κ (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Εδώ είναι ένα νέο παίγνιο. Υπάρχει ισορροπία κατά Nash;

43 Μικτές στρατηγικές Α Δ Π Κ (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Το παίγνιο δεν παρουσιάζει ισορροπία Nash σε καθαρές στρατηγικές. Ωστόσο, είναι ένα παίγνιο με πεπερασμένο αριθμό παικτών και στρατηγικών οπότε θα έχει σίγουρα τουλάχιστον μία ισορροπία Νash. Αναζητούμε ισορροπία Νash σε μικτές στρατηγικές.

44 Μικτές στρατηγικές Αντί να παίζει Πάνω ή Κάτω, ο παίκτης1 επιλέγει μια κατανομή πιθανοτήτων (π Π,1-π Π ), που σημαίνει ότι με πιθανότητα π Π οπαίκτης1 θα παίξει Πάνω και με πιθανότητα 1-π Π θα παίξει Κάτω. Οπαίκτης1 αναμιγνύει τις καθαρές στρατηγικές Πάνω και Κάτω. Η κατανομή πιθανότητας (π Π,1-π Π ) είναι μια μικτή στρατηγική για τον παίκτη 1.

45 Μικτές στρατηγικές Ομοίως, ο παίκτης 2 επιλέγει μια κατανομή πιθανοτήτων (π Α,1-π Α ), που σημαίνει ότι με πιθανότητα π Α ο παίκτης 2 θα παίξει Αριστερά και με πιθανότητα 1-π Α θα παίξει Δεξιά. Ο παίκτης 2 αναμιγνύει τις καθαρές στρατηγικές Αριστερά και Δεξιά. Η κατανομή πιθανοτήτων (π Α,1-π Α ) είναι μια μικτή στρατηγική για τον παίκτη 2.

46 Μικτές στρατηγικές Α Δ Π Κ (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αυτό το παίγνιο δεν έχει ισορροπία κατά Nash σε καθαρές στρατηγικές, αλλά έχει ισορροπία κατά Nash σε μικτές στρατηγικές. Πώς την βρίσκουμε;

47 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2)

48 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 2 παίξει Αριστερά η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 2π Π + (1 π Π )

49 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 2 παίξει Αριστερά η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 2π Π + (1 π Π ) Αν ο παίκτης 2 παίξει Δεξιά η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 4π Π + 2(1 π Π )

50 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν 2π Π + (1 π Π ) > 4π Π + 2(1 π Π ) τότε οπαίκτης2 θα έπαιζε μόνο Αριστερά. Αλλά τότε θα είχαμε ισορροπία Nash σε καθαρές και όχι σε μικτές στρατηγικές.

51 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν 2π Π + (1 π Π ) < 4π Π + 2(1 π Π ) τότε οπαίκτης2 θα έπαιζε μόνο Δεξιά. Αλλά τότε θα είχαμε ισορροπία Nash σε καθαρές και όχι σε μικτές στρατηγικές.

52 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα, για να υπάρχει ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές, o παίκτης 2 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Αριστερά ή Δεξιά, δηλ. 2π Π + (1 π Π ) = 4π Π + 2(1 π Π )

53 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π,π Π Κ,1-π Π (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα, για να υπάρχει ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές, o παίκτης 2 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Αριστερά ή Δεξιά, δηλ. 2π Π + (1 π Π ) = 4π Π + 2(1 π Π ) ππ = 3/

54 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές, o παίκτης 2 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Αριστερά ή Δεξιά, δηλ. 2π Π + (1 π Π ) > 4π Π + 2(1 π Π ) π Π = 3/

55 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2)

56 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, 3 2 Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 1 παίξει Πάνω η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 1 π Α + 0 (1 π Α ) = π Α

57 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, 3 2 Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Αν ο παίκτης 1 παίξει Πάνω η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 1 π Α + 0 (1 π Α ) = π Α Αν ο παίκτης 1 παίξει Κάτω η αναμενόμενη απόδοσή του είναι 0 π Α + 3 (1 π Α ) = 3(1 π Α )

58 Αν Π, Κ, 3 2 π Α > 3(1 π Α ) Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) τότε ο παίκτης 1 θα έπαιζε μόνο Πάνω. ΑλλάδενυπάρχουνισορροπίεςNash σε μικτές όπου οπαίκτης1 να παίζει μόνο Πάνω.

59 Αν Π, Κ, 3 2 π Α <3(1 π Α ) Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α (1,2) (0,4) (0,) (3,2) τότε ο παίκτης 1 θα έπαιζε μόνο Κάτω. ΑλλάδενυπάρχουνισορροπίεςNash σε μικτές όπου οπαίκτης1 να παίζει μόνο Κάτω.

60 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει μια ισορροπία Nash σε μικτές, o παίκτης 1 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Πάνω ή Κάτω, δηλ. π Α =3(1 π Α )

61 Μικτές στρατηγικές Α,π Α Δ,1-π Α Π, Κ, 3 2 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει μια ισορροπία Nash σε μικτές, o παίκτης 1 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Πάνω ή Κάτω, δηλ. π Α = 3(1 π Α ) π Α = 3 / 4

62 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Άρα για να υπάρχει μια ισορροπία Nash σε μικτές, o παίκτης 1 πρέπει να είναι αδιάφορος μεταξύ του να παίξει Πάνω ή Κάτω, δηλ. π Α = 3(1 π Α ) π Α = 3 / 4

63 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Έτσι, ημόνηnash ισορροπία του παιγνίου θέλει τον παίκτη 1 να παίζει την μικτή στρατηγική (3/, 2/) και τον παίκτη 2 να παίζει την μικτή στρατηγική (3/4, 1/4).

64 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) 9/20 (0,4) (0,) (3,2) Οι αποδόσεις θα είναι (1,2) με πιθανότητα 3 3 =

65 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) Οι αποδόσεις θα είναι (0,4) με πιθανότητα 3 1 =

66 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) 6/20 (3,2) Οι αποδόσεις θα είναι (0,) με πιθανότητα 2 3 =

67 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Οι αποδόσεις θα είναι (3,2) με πιθανότητα 2 1 =

68 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20

69 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 1 στην ισορροπία Nash σε μικτές είναι: = 4.

70 Μικτές στρατηγικές Π, Κ, Α, Δ, (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Η αναμενόμενη απόδοση του παίκτη 2 στην ισορροπία Nash σε μικτές είναι: =.

71 Πόσες ισορροπίες κατά Nash; Ένα παίγνιο με πεπερασμένο αριθμό παικτών και πεπερασμένο αριθμό στρατηγικών, έχει τουλάχιστον μια ισορροπία Nash. Έτσι, αν το παίγνιο δεν έχει ισορροπία Nash σε καθαρές στρατηγικές τότε θα πρέπει να έχει τουλάχιστον μια ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές.

72 Παραδείγματα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 8. Ολιγοπώλιο VA 27

Διάλεξη 8. Ολιγοπώλιο VA 27 Διάλεξη 8 Ολιγοπώλιο VA 27 Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από μια και μόνο επιχείρηση. Ένα δυοπώλιο είναι μια αγορά που αποτελείται από δυο επιχειρήσεις. Ένα ολιγοπώλιο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Μερική Παρατηρησιµότητα Θεωρία Παιγνίων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Reinforcement Learning (RL)

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Συνέχεια από πριν.. Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε ότι μπορούμε να επιλύσουμε παίγνια με την μέθοδο της απαλοιφής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11 Ολιγοπώλιο Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Αρ. Διάλεξης: 11 Μορφές Αγορών μεταξύ Μονοπωλίου και Τέλειου Ανταγωνισμού Ο Ατελής Ανταγωνισμός αναφέρεται στην διάρθρωση της αγοράς εκείνης η οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία - Ορισμός. Ένα παίγνιο ονομάζεται παίγνιο πλήρους πληροφόρησης (game of complete information) όταν κάθε παίκτης διαθέτει πλήρη πληροφόρηση για τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0) Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ============================================================== Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #0 www.maths.gr www.facebook.com/maths.gr Tηλ.: 69790 e-mail: maths@maths.gr Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση Εργασιών ==============================================================

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται Βασικές Έννοιες Οικονομικών των Επιχειρήσεων - Τα οικονομικά των επιχειρήσεων μελετούν: (α) Τον τρόπο με τον οποίο λαμβάνουν τις αποφάσεις τους οι επιχειρήσεις. (β) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση ΙΙ

Μικροοικονομική Ανάλυση ΙΙ Κατ επιλογήν υποχρεωτικό, 3 ώρες εβδομαδιαίως, Θεωρία, Διδάσκον: Περιλαμβάνει: 1. Θεωρία Βιομηχανικής Οργάνωσης 2. Θεωρία Γενικής Ισορροπίας 1 Ορισμοί και βασικές έννοιες Βιομηχανικής Οργάνωσης Ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5 Κεφάλαιο 3 Δυναμικά παίγνια 3.1 Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε αναλύσει παίγνια στα οποία όλοι οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα. Αυτή η υπόθεση όμως δεν είναι πάντα κατάλληλη. Σε πολλές

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

1. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος

1. Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος . Επιλογή Ποιότητας στην Ολιγοπωλιακή Αγορά: Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Ορισμός. Αν η αύξηση του επιπέδου ενός χαρακτηριστικού που διαφοροποιεί τα προϊόντα των επιχειρήσεων ωφελεί κάποιους καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Evolutionary Equilibrium

Evolutionary Equilibrium Evolutionary Equilibrium Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών v. 22.05.2012 Algorithmic Game Theory Evolutionary Equilibium 1 τι θα πούμε εξελικτικά

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand 3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα ertrand - To υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος, ενώ στην πραγματικότητα οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης - Οι επιχειρήσεις δεν ανταγωνίζονται μόνο ως προς τις τιμές στις οποίες επιλέγουν να πουλήσουν τα προϊόντα τους. - Ο μη-τιμολογιακός ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Ένα από τα παράδοξα της ισορροπίας Nash που μπορεί να θεωρηθεί και σαν αδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όφελος αν δεν διαλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2006 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. 1 Εισαγωγή Θεωρία Παιγνίων υό Λόγια για το Αντικείµενο Μερικά Ιστορικά Στοιχεία Ενα Παράδοξο Παιχνίδι...

Πρόλογος. 1 Εισαγωγή Θεωρία Παιγνίων υό Λόγια για το Αντικείµενο Μερικά Ιστορικά Στοιχεία Ενα Παράδοξο Παιχνίδι... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xv 1 Εισαγωγή 1 1.1 Θεωρία Παιγνίων υό Λόγια για το Αντικείµενο........ 1 1.2 Μερικά Ιστορικά Στοιχεία..................... 3 1.3 Ενα Παράδοξο Παιχνίδι...................... 4 Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΑΤΡΑ 2014 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30

Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30 Διάλεξη 10 Γενική Ισορροπία V 30 1 Μερική & Γενική Ισορροπία Μέχρι τώρα εξετάζαμε γενικά την αγορά ενός αγαθού μεμονωμένα. Το πώς δηλαδή η προσφορά και η ζήτηση επηρεάζονται από την τιμή του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Έννοιες Θεωρίας v. 01/06/2014 Παύλος Σ. Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Θεωρίας Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Περιεχόµενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός µαθηµατικού µοντέλου Το δίληµµα του φυλακισµένου Σηµείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game theory) µας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΡΑΞΕΙΣ: ΠΑΡΑΒΙΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ακριβώς συμπεράσματα. Ο φυγάς ίσως να σκεφτεί ότι η γέφυρα Α συνεχίζει να είναι η καλύτερη επιλογή του επειδή είναι σε καλή κατάσταση και επιτρέπει

ακριβώς συμπεράσματα. Ο φυγάς ίσως να σκεφτεί ότι η γέφυρα Α συνεχίζει να είναι η καλύτερη επιλογή του επειδή είναι σε καλή κατάσταση και επιτρέπει . ΕΙΣΓΩΓΗ Η Θεωρία Παιγνίων είναι ο επιστημονικός κλάδος που μελετάει συστηματικά και με χρήση μαθηματικών εργαλείων την συμπεριφορά των ατόμων σε συνθήκες στρατηγικής αλληλεπίδρασης. Στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Θεωρία Παιγνίων Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την αλληλεπίδραση με άλλα άτομα Η επιβίωση μας εξαρτάται από την

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή ιατριβή Τίτλος ιατριβής ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ A beautiful mind Εργασία α λυκείου Γεωργακλής Ιωάννης Δαβία Ιωάννα Κλάγκου Δάφνη Ευάγγελος Ραφτόπουλος Υπέυθ. Καθηγητές : κ. Γκάγκαρη, κ.μαυρόγιαννης ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ Την ημέρα του γάμου του με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων ιδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Η δραστηριότητα που θα περιγραφεί παρακάτω, σχετίζεται με την απαρίθμηση μιας συλλογής αντικειμένων καθώς και την πράξη της πρόσθεσης. Ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11

Περιεχόμενα. Ι Παίγνια με τέλεια πληροφόρηση... 33. Πρόλογος 11 Περιεχόμενα Πρόλογος 11 1 Εισαγωγή... 21 1.1 Τι είναι η θεωρία παιγνίων;...21 Μια σύντομη ιστορία της θεωρίας παιγνίων...23 John von Neumann...24 1.2 Η θεωρία της ορθολογικής επιλογής...25 1.3 Το επόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος

(2) Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος () Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος - Στα χωροθετικά υποδείγματα διαφοροποιημένου προϊόντος, οι καταναλωτές είναι ετερογενείς (δηλαδή έχουν διαφορετικές προτιμήσεις μεταξύ τους ή βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes Σ -1,-1-9,0 Π 0,-9-6,-6. Notes Σ Π

Notes. Notes. Notes Σ -1,-1-9,0 Π 0,-9-6,-6. Notes Σ Π Θεωρία αιγνίων-υριαρχία ώστας Ρουμανιάς Ο..Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο.. Δεκεμβρίου 1 ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. υριαρχούμενες/υρίαρχες στρατηγικές Το δίλημμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5

Διαβάστε περισσότερα

Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015

Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015 Κώστας Ρουµανιάς Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό ανεπιστήµιο Αθηνών 14 Μαΐου 21 Κώστας Ρουµανιάς (Ο..Α.) αίγνια 14 Μαΐου 21 1 / 6 Ορισµός Τί είναι παίγνιο; αίγνιο: Μαθηµατική (αυστηρή) αναπαράσταση/ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τίτλος: Ανάλυση των Βασικών Υποδειγμάτων της Θεωρίας Παιγνίων. Ευστράτιος Ι. Χουρδάκης

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τίτλος: Ανάλυση των Βασικών Υποδειγμάτων της Θεωρίας Παιγνίων. Ευστράτιος Ι. Χουρδάκης ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΏΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Master of Science) «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος:

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ Μ.Π.Σ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ι. ΠΟΛΥΡΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΚΡΑΒΑΣ Αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

John Nash. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

John Nash. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ορισµένα αποτελέσµατα του τα σηµεία ισορροπίας Nash (NE Nash Equilibrium) ύπαρξη σηµείου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων. Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων;

Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων. Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων; Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων; Δεν υπάρχει σύστημα ενός πράκτορα! πράκτορας οργανωσιακή σχέση πρακτόρων αλληλεπίδραση πρακτόρων σφαίρα επιρροής πράκτορα περιβάλλον 2 Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Εφαρµογές Θεωρίας Παιγνίων σε Ασύρµατα ίκτυα ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» Μεταπτυχιακή Διατριβή Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες Στυλιανός Θ. Δρακάτος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή

Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή Οικονομικά Υποδείγματα: Εισαγωγικές Έννοιες - Τα οικονομικά υποδείγματα περιγράφουν τη συμπεριφορά επιχειρήσεων-καταναλωτών και την αλληλεπίδρασή τους στις διάφορες αγορές. - Τα οικονομικά υποδείγματα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΘΕΣΗ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΑΘΕΣΗ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΑΘΕΣΗ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ. ΙΩΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματική εργασία ΠΜΣ.

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ. ΙΩΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματική εργασία ΠΜΣ. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΙΩΑΝΝΑ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ Διπλωματική εργασία ΠΜΣ.ΔΕ 2004 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟΥ: ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ. Ολιγοπώλιο Κλωνάρης Στάθης

ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ. Ολιγοπώλιο Κλωνάρης Στάθης ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ Ονομάζεται η δομή της αγοράς που χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη σχετικά μικρού αριθμού επιχειρήσεων αλλά μεγάλες σε μέγεθος σχετικά με την αγορά που εξυπηρετούν. Οι ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Εκτατική μορφή παίγνιων Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 8 Σεπτεµβρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (:00-4:00 ΘΕΜΑ ο (.5 Το παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. ιατριβή υποβληθείσα προς µερική εκπλήρωση. των απαραιτήτων προϋποθέσεων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. ιατριβή υποβληθείσα προς µερική εκπλήρωση. των απαραιτήτων προϋποθέσεων ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΙΤΛΟΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΝΟΠΛΗ ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΑΠΑΦΩΤΗ ΑΝ ΡΟΝΙΚΗ ιατριβή υποβληθείσα προς µερική εκπλήρωση των απαραιτήτων προϋποθέσεων

Διαβάστε περισσότερα