1. Oinarrizko kontzeptuak

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Oinarrizko kontzeptuak"

Transcript

1 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili dituen zenbait termino, magnitude, propietate eta kontzeptu finkatzea. Definizio astunetan sartu gabe, beharrezkoa da kontzeptu horiek aztertzea, batzuk jadanik ezagunak eta beste batzuk berriak izango direnak. Has gaitezen, hortaz, kontzeptu horiek lehenbailehen azaltzen, Ingeniaritza Termikoaren ikasketan murgildu ahal izateko. Ingeniaritza termikoa Ingeniaritza Termikoaren oinarria termodinamika teknikoa da. Hau, energiaz, transferentzia-prozesuan dagoen energiaz (beroa eta lana alegia), eta sustantzien propietateez diharduen zientzia da. Horrez gain, bero-energia lan mekaniko bihurtzeko erabiltzen diren zikloak eta eraldakuntzak ditu aztergai; bero-energiatik lan mekanikoa edo elektrikoa lortzeko termodinamikaren printzipioak erabiliko ditu termodinamika teknikoak. Ziklo guztiak tresneria batez baliatzen dira beroa lan bihurtzeko eta alderantziz. Termodinamikak prozesuen izaera eta aldaketak jasaten dituzten substantziak ikasgai baditu ere, garrantzi handikoa da prozesu horiek gertatzen direneko tresneria eta makinaria ezagutzea. Makina horien diseinua da Ingeniaritza Termikoaren helburu nagusietariko bat. Baina Ingeniaritza Termikoan jarduteko, gainera, bero-trukea nola eta zein legeen arabera gertatzen den jakin behar da; beroa tenperatura-diferentzia baten ondorioz gertatzen den energia-transferentzia izanik, guztiz beharrezkoa da bero- -transferentziarako mekanismoak ondo ezagutzea. Halaber, bero-energia eta substantziaren beste energiak lan mekaniko bihurtzeko prozesuan oso garrantzitsuak dira masaren transferentzia eta higidurakantitatearen transferentzia.

2 2 Ingeniaritza termikoa Horregatik, beroa lan mekaniko bihurtzeko helburua duten gailu eta sistemen diseinu egokia egin ahal izateko, ingeniariak beharrezkoa du ondoko gaiak menperatzea: Termodinamika teknikoa. Beroaren transferentzia. Masaren transferentzia. Higidura-kantitatearen transferentzia. Gai hauek guztiek osatzen dute Ingeniaritza Termikoaren gunea edo mamia. Energia Energia deritzona, efektu bat eragiteko ahalmena da. Edozein efektuk nahiz eta soinu ahul bat, partikula arin baten higidura, edo uhin baten garapena bezalako efektu txikia izan energia behar du. Energia forma ezberdinetan ager daiteke, eta forma batetik bestera eralda daiteke. SI sisteman, energia-unitatea joule izenekoa da (J). Energia zinetikoa Abiadura batez higitzen den masa batek duen energia da; higitzen den edozein masak efektu bat eragiteko gaitasuna du; hortaz, energia du. Honelaxe adierazten da: Ec = 1 mc 2 2 (1.1) non m masa kg-tan eta c abiadura m/s-tan diren. Unitateak aztertzen baditugu: [ kg ] m s 2 kg m m N m J = 2 s = Energia potentziala [ ]= [] Eremu grabitatorio baten eraginpean dagoen masa batek duen energia da. Honelaxe adierazten da: E p = mgz non z altuera m-tan den. m kg m Unitateak aztertzen baditugu: [ kg] m m 2 2 s [ ]= s = N m J [ ]= [] (1.2)

3 Oinarrizko kontzeptuak 3 Barne-energia (U) Etengabe eta ausaz higitzen diren molekula-multzo batez osatuta dago materia. Molekula eta atomo horiek energia dute; hortaz, materiak energia du. Materian metaturik dagoen energia horri barne-energia deritzo, eta ondoko energien batura da: 1) Molekulen translazio-energia zinetikoa (nagusi gasetan). 2) Molekulen errotazio-energia zinetikoa (nagusi likidoetan). 3) Molekulen atomoen bibrazio-energia zinetikoa (nagusi solidoetan). 4) Molekulen arteko elkarrekintzak eragindako energia potentziala. Energia potentzialak bezala, U barne-energiak erreferentzia-jatorri arbitrarioa du. Lana (W) Ez da energia-edukia, baizik eta gorputz batetik beste batetara energia igarotzeko forma bat. Mekanika arloan erabiltzen den definizioaren arabera, distantzia batean zehar indar batek garatzen duen energia da lana. Honen arabera, bi lan-mota bereiz daitezke: Desplazamendu-lana: desplazamendu batean zehar sisteman norabide bereko indar bat aplikatzerakoan garatutako lana. F W = F l cosθ (1.3) θ l 1.1. irudia. Distantzia batean aplikaturiko indarrak eginiko lana. Termodinamikan, ordea, definizio hori ondoko moduan interpretatzen da: sistemak bere kanpo-ingurunearen gainean indar bat eragin eta mugaren desplazamendua gertatzen denean, sistemak lana garatzen du. Lan-mota horri muga- -desplazamenduko lana deritzo, eta bigarren atalean sakonkiago aztertuko dugu; sistema itxietan egiaztatzen da. Sistema itxiek, bere mugen desplazamenduaren bitartez trukatzen dute lana kanpo-ingurunearekin. Honen adibide adierazgarriena, zilindro-pistoi motako sistema batean dagoen gasak osatzen duen sistema da (ikus 1.2. irudia). Sistema horren muga higikorra pistoiaren burua da. Pistoia higitzean, sistemak lana egin edo jaso egiten du.

4 4 Ingeniaritza termikoa P P e A dx 1.2. irudia. Zilindro-pistoi motako sistemaren muga- -desplazamendua. Ardatz-lana: Biratze-lan mekanikoa da. Ardatz baten bitartez, inertzia bat duen elementu biratzaile batek burutzen duen distantzia angeluar batean zehar aplikaturiko indar-pare eragile batek eragindako lana da. W = M θ = F r θ (1.4) 1.3. irudia. Ardatz-lana. Bigarren atalean ikusiko dugun moduan, sistema ireki gehienek ardatz batez baliatuz trukatzen dute lana kanpoko ingurunearekin. Beroa (Q) Beroa, sistemen arteko tenperatura-diferentziaren eraginez, sistema batetik bestera pasatzen den energia da. Baldin eta tenperatura ezberdineko bi gorputz kontaktuan ipintzen badira, beroa gorputz berotik gorputz hotzera pasatuko da, bere aktibitate molekularra handituz, hau da, bigarrenaren barne-energia handituz. Horrela, beroa barne-energia bilakatuko da. Aitzitik, bero gisa irteten den energiaren ondorioz, gorputz beroaren aktibitate molekularra murriztuko da, bere barne-energia murriztuz. Lana eta beroa, sistema batetik beste sistema batera transmitituriko energiak dira; barne-energia, ordea, sisteman bertan metaturiko energia da.

5 Oinarrizko kontzeptuak 5 Potentzia (W) Potentzia izeneko magnitudea lana zer abiaduraz egiten den adierazteko erabiltzen da. Bere unitatea watt izenekoa da. W W = δ dt [W] (1.5) Bero-fluxua (Q) Denbora unitatean gertatzen den bero-trukeari bero-fluxua deritzo. Hortaz, bero- -fluxua bero-trukatzearen abiadura da. Q Q = δ dt [W] (1.6) Gastua (m) Denbora unitatean, sekzio batean zehar igarotzen den masa-kantitatea da. m = dm dt kg s (1.7) Horrela, lan espezifikoa: eta bero espezifikoa: w W = m Q q = m J kg J kg (1.8) (1.9) izeneko magnitudeak definitzen dira. Indar-pare eragilea Motor batek karga mekaniko bat eragiten duenean, kargaren erresistentziaren kontra egiten du lan. Erresistentzia horrek motorraren balazta-efektua egiten du. Balazta-efektu hori gainditzeko motorrak M t momentu edo pare eragilea garatu behar du.

6 6 Ingeniaritza termikoa ω r F Mt = F r [N[ Nm. m] ] (1.10) 1.4. irudia. Motorrak pare eragile hori ω abiadura angeluarraz garatzen badu, orduan, motorraren ardatzean garatutako potentzia hauxe izango da: W M ω W = [ ] t (1.11) Eragin beharreko karga edozein izan daiteke, hots, sorgailu elektriko bat, igotze-mekanismo bat, itsasontzi baten helizea, haizagailu bat, etab. Sistema termodinamikoa Gure arreta jasotzen duen materia-zatia edo aldea da. Espazioaren eskualde batean edo substantzia-kantitate batean gertaera termodinamiko bat gertatzen denean, gertaera hori aztertu eta deskribatzeko, lehenik, aztertu nahi duguna zer den finkatu beharko dugu, espazioaren zein eskualde aztertu nahi dugun, eta horri sistema termodinamikoa deritzo. Kanpoko ingurunea Sistemaren muga 1.5. irudia. Sistema termodinamikoa. Sistema baten mugak errealak edo irudimenezkoak izan daitezke. Sistema inguratzen duen aldeari, sistematik kanpo dagoen guztiari, sistemaren kanpoko ingurunea deritzo.

7 Oinarrizko kontzeptuak 7 Sistemen sailkapena Sistemak modu ezberdinetan sailka daitezke: Sistema isolatuak: materia- eta energia-trukerik ez dutenak irudia. Sistema isolatua. eta sistema isolatugabeak: aurreko baldintza betetzen ez dutenak dira. Q m W 1.7. irudia. Sistema isolatugabea. Sistema sinpleak: Mikroskopikoki homogeneoak, isotropikoak, karga elektrikorik gabekoak eta kimikoki geldoak direnak eta ez eremu elektriko, ez magnetiko, ezta grabitatorioen eraginpean daudenak eta gainazal- -tentsioaren efekturik ez izateko aski handiak direnak. eta sistema konposatuak: Aurreko baldintza guztiak betetzen ez dituztenak. Sistema sinplea delako kontzeptua errealitatean agertzen ez den idealizazio bat da; baina sistema erreal asko sistema sinplearen eredura hurbiltzen direnez gero, egokia suertatzen da kontzeptu hori hainbat sistema erreal aztertzeko. Sistema itxiak: Beren ingurunearekin materia-trukerik ez dutenak. Q W 1.8. irudia. Sistema itxia. eta sistema irekiak: Bere ingurunearekin materia-trukea dutenak. Q m W 1.9. irudia. Sistema irekia.

8 8 Ingeniaritza termikoa Sistema baten mugak edo paretak Sistema bat deskribatzerakoan, ezinbestekoa da bere ingurunetik bereizten duten paretak edo mugak nolakoak diren zehaztea. Mugak izan daitezke: Adiabatiko edo diatermikoak. Zurrunak edo higikorrak. Iragazkorrak (erdi-iragazkorrak) edo iragazkaitzak. Sistemaren mugen izaerak, sistemaren eta bere kanpoko ingurunearen arteko erlazioak nolakoak izan daitezkeen definitzen du. Hortaz, sistemaren mugek sistema zer motatakoa den definitzen dute. Esate baterako, pareta zurrunak, iragazkaitzak eta adiabatikoak dituen sistema isolatua izango da. Koordenatu edo aldagai termodinamikoak Sistema termodinamiko baten ezaugarri neurgarriak dira. Ezaugarri horien balioa aldakorra da sistemaren egoera termodinamikoaren arabera; hortaz, ezaugarri horiek sistemaren egoera termodinamikoa deskriba dezakete. Honelako ezaugarriei aldagai edo koordenatu termodinamikoak deritze. Sistema deskribatzen duten aldagaiak bi motatakoak izan daitezke: Estentsiboak. Aldagai hauen balioa sistemaren magnitudearen edo estentsioaren araberakoak dira, hots, masaren araberakoak. Magnitude gehigarriak dira. Honela, baldin eta sistema n azpi-sistemaz osaturik badago, sistema osoari dagokion X aldagai estentsiboaren balioa, azpisistema bakoitzaren aldagai beraren balioen batura da: X = n i= 1 X i (1.12) Aldagai estentsiboak dira, besteak beste, bolumena (V), masa (m), etab. Letra maiuskulaz adierazten dira, m delakoa salbuespena izanik. Intentsiboak. Sistemaren estentsioaren araberakoak ez direnak. Ez dira magnitude batukorrak, ez baitira masaren kantitatearen araberakoak. Aldagai estentsiboak masaren balioaz zatitzen badira, aldagai intentsiboak bilakatzen dira. Era horretan intentsibo bilakatutako aldagaiak izendatzeko, aldagaiaren izenaren ostean espezifiko hitza erabiltzen da, adibidez, bolumen espezifikoa, barneenergia espezigikoa, etab. Badira, ordea, bi salbuespen: presioa eta tenperatura aldagai intentsibo puruak dira, ez baitira estentsibo bilakatzen masaz biderkatzerakoan. Horregatik, letra xehez adierazten diren beste aldagai intentsibo guztiak ez bezala, presioa (P) eta tenperatura (T) letra larriz adierazten dira.

9 Oinarrizko kontzeptuak 9 Presioa (P) Definizio makroskopiko baten arabera, benetako edo irudimenezko gainazal batean, azalera-unitateko egiten den indar normala da presioa. Gasen teoria zinetikoaren ikuspegitik, gas baten presioa, gordailuaren pareten aurka gasaren molekulek etengabe dituzten talken emaitza da. Likidoen kasuan, presioa eragiten duen indarra grabitate-indarra da, hots, likidoaren pisua. Presio horri presio hidrostatikoa deritzo. SI sisteman presioa pascal-etan adierazten da N P a = Pa, baina beste unitate m 2 batzuk ere erabiltzen dira (bar izenekoa, merkurio-zutabeko milimetroa, etab.): 1 bar = 10 5 PaP = 750 mm Hg Honela, presio atmosferiko normala: 760 mmhg = 1,01325 bar = Pa Presio manometrikoa (P m ): edo erlatiboa, presio atmosferiko lokalarekiko neurtutako presioa da. Presioa manometrikoa neurtzeko gailuak manometroak dira. Mota askotako manometroak erabil ohi dira (merkurio-zutabeko manometroak, ur-zutabeko manometroak, Bourdon motakoak, etab.) Presio absolutua (P abs ): Presio manometrikoaren eta presio atmosferiko lokalaren arteko batura da. Presio atmosferiko lokala barometroaren bidez neurtzen da. a P atm = Pa a Pabs = Pm + Patm Hutsa irudia. Presio manometrikoa eta absolutua. Tenperatura (T) Ikuspegi mikroskopikotik ikusita, gorputz baten molekulen eta atomoen higiduraren batez besteko energia zinetikoaren neurria da tenperatura. Zentzu honetan, gorputz baten barne-energiaren adierazgarria da. Ikuspegi makroskopikotik, ordea, gorputz baten tenperatura, beste gorputzekin beroa trukatzeko duen gaitasunarekiko egoera termikoa da. Hortaz, tenperatura, beroaren potentzial termikoa da. Honela, bi sistemek tenperatura bera dutenean, oreka termikoan daudela esaten da, eta ez dute bero-trukerik izango.

10 10 Ingeniaritza termikoa SI sisteman Kelvin eskala erabiltzen da tenperatura neurtzeko. Tenperatura- -eskala honetan uraren puntu hirukoitzari 273,15 balioa esleitzen zaio. Oso erabilia den beste eskala bat Celsius eskala da. Honetan presio atmosferiko normalari (1 atm) dagokion uraren urtze-puntuari 0 balioa esleitzen zaio eta irakite-puntuari 100 balioa. Hortaz, Kelvin eskalaren jatorria 273 K igoz lortzen da Celsius eskalaren jatorria. Jarraian Kelvin, Celsius, Rankine eta Fahrenheit tenperatura-eskalen arteko erlazioak adierazten dira: Irakitea 373,16 K 100 ºC 671,7 ºR 212 ºF Kelvin Celsius Rankine Fahrenheit 273,16 K Urtzea 0 ºC 491,7 ºR ºR = (180/100). K 32 ºF ºF = (180/100). ºC K 273 ºC 0 ºR -459,7 ºF irudia. Tenperatura-eskalak. Termodinamikaren zerogarren printzipioa Baldin eta bi sistema hirugarren sistema batekin oreka termikoan badaude, oreka termikoan egongo dira beren artean. Baieztapen horretan oinarrituz, posiblea da bi sistemen arteko oreka termikoa egiaztatzea hirugarren sistema bat erabiliz, eta, ondorioz, egoera termiko horri dagokion aldagaia neurtzea. Hiru sistemek duten aldagai komun hori tenperatura da. Oreka termikoan dauden sistemek ez dute beren artean bero-energiarik trukatzen; bero-potentzial berdina dute, hau da, tenperatura bera dute. Hortaz, termodinamikaren zerogarren printzipioak tenperatura ezaugarri neurgarria dela ezartzen du, eta, ondorioz, aldagai termodinamikoa. Oreka termodinamikoan dagoen sistema Sistema bat oreka termodinamikoan dagoela esaten da, baldin eta bere ingurunearekiko aldaketa finiturik gabeko prozesu finitu bat berez burutzeko gai ez bada. Horrek, koordenatu termodinamikoek sistema osoan uniformeak izan behar dutela dakar loturik.

11 Oinarrizko kontzeptuak 11 Oreka termodinamikoak behar ditu: a) Oreka termikoa: tenperatura berdina izatea sistemaren puntu guztietan. b) Oreka mekanikoa: presioa berdina izatea sistemaren puntu guztietan. c) Oreka kimikoa: konposizio kimikoa berdina izatea sistemaren puntu guztietan. Esperientziak erakusten du orekan ez dagoen sistema isolatu batek beti lortzen duela oreka-egoera, denbora bat igaro ondoren, eta sekula ezin izango duela bere kabuz oreka-egoera horretatik irten. Hortaz, oreka-egoeratik kanpo utzitako sistema, denbora bat igarota, aurreko oreka-egoerara itzuliko da, bere kabuz, baldin eta kanpo inguruneko parametroak konstante mantentzen badira. Denbora-epe horri erlaxazio-denbora deritzo. Hau guztia adibide sinple batez adieraz daiteke. Demagun irudiko sistema, partikula txikiak likidoaren behealdean dituena. Hasieran partikula guztiak behealdean daude, eta posizio horretan mantentzen dira, orekan. Hatzarekin indar bat aplikatu eta botoia sakatzen dugunean, ordea, partikula guztiak astindu, igo eta nahastu egiten dira; une horretan argazki bat aterako bagenu, partikulak likidoan zehar sakabanatuta ikusiko genituzke. Egoera berri hori ez da oreka-egoera, eta ondorioz, denbora-tarte bat igaro ondoren (erlaxazio-denbora), berriro ere partikula guztiak beherantz eroriko dira, jatorrizko oreka-egoerara itzuliz, eta ez da oreka- -egoera horretatik berriro ere irtengo botoia sakatzen ez dugun bitartean, hau da, sistemak kanpoko ingurunetik akziorik jasaten ez duen bitartean. Sistema ez da bere kabuz oreka-egoeratik irtengo. BAI Sistema oreka-egoeran EZ (Botoia sakatu behar da) Sistema desoreka-egoeran Prozesua irudia Sistema bat egoera batetik beste egoera batera aldatzen denean, sistemak prozesu edo eraldaketa bat jasan duela esaten da.

12 12 Ingeniaritza termikoa P 2 1 egoera (P 1, V 1 ) 1 Prozesua Prozesua V 2 egoera (P 2, V 2 ) irudia. Prozesu termodinamikoa. Orekan dagoen sistema bat ez da egoera horretatik irteten, bere ingurunearekin elkarrekintza bat jasaten ez badu. Elkarrekintza hori, energia-transferentzia modura gertatu ohi da. Prozesu ziklikoa Hasierako eta amaierako egoerak berbera direnean, sistemak ziklo bat osatzen du. P Zikloa 1 = irudia. Ziklo termodinamikoa. V Zikloak bi noranzkoetan egin daitezke; erlojuaren orratzen mugimenduaren noranzko berekoa denean, zikloari potentzia-zikloa deritzo, bere helburua lana edo potentzia netoa garatzea baita. Kontrako noranzkoan gertatzen denean, hots, potentzia zikloaren alderantzizko zikloa denean, zikloaren helburua bero-trukea lortzea da eta horretarako lana kontsumituko du. Termodinamikak Ingeniaritza Termikoan erabiltzen diren ziklo ezberdinak aztertzen ditu. Prozesu kuasiestatikoak Baldin eta prozesu batean zehar, bitarteko egoera guztiak oreka-egoerak badira, prozesuari kuasiestatikoa deritzo. Horrelako prozesuetan, prozesua gertatzen den bitartean, sistemaren parametro edo aldagai guztiak erlaxazio-denbora baino modu mantsoagoz aldatzen dira. Horrek esan nahi du prozesuak oso mantsoa izan behar duela.

13 Oinarrizko kontzeptuak 13 Prozesu itzulgarriak eta prozesu itzulezinak Baldin eta prozesu baten ondoren sistema eta ingurunea prozesua gertatu aurretiko egoera berberera itzularaztea posiblea bada, orduan prozesua itzulgarria dela esanen da. Horretarako ez da ingurunean ezta sisteman ere prozesuaren arrastorik edo ondoriorik gelditu behar; hau da, kanpo- eta barne-itzulgarria izan behar du prozesuak. Prozesuaren itzulezintasuna sistemaren eta bere kanpoko ingurunearen arteko erlazioak eragindakoa denean, prozesua kanpo-itzulezina da, hau da, itzulezintasunaren iturria sistematik kanpo dago. Itzulezintasunaren iturria sisteman barnean dagoenean, prozesua barne-itzulezina da. Beste atal batean aztertuko ditugu kanpo- -itzulezintasunaren iturriak. Jarraian, barne-itzulgarritasun kontzeptua aztertuko dugu. Demagun zilindro-pistoi sistema batean gas bat dugula, eta gas hori presiopean mantentzen dugula, enboloaren gainean oso pisu txikiko bloke asko ipiniz. Bloke bat kendu eta desoreka mekaniko txikia gertatuko da; egoera horretatik irten eta oreka-egoera berrira egokitzeko, enboloa distantzia txikian higituko da, sistemaren bolumena pixka bat handituz. Egoera berri horretan, gasaren bolumena handiagoa izango da eta presioa zerbait txikiagoa. Pisu txikia kentzean sortutako desoreka txikia dela eta, enboloaren desplazamendua motela izan da eta sistemak denbora izan du prozesua amaitu aurretik bere presioa homogeneizatzeko; hau da, prozesua sistemaren erlaxazio-denbora baino motelago gertatu da. Pisu guztiak banan-banan kentzen baditugu, beste oreka-egoera askotatik pasatuko da amaierako 4 egoeraraino iritsi arte (1.15. irudiko A prozesua). Bitarteko egoera horiek oreka-egoerak izango dira, prozesua erlaxazio-denbora baino mantsoago gertatuko baita; hots, prozesua kuasiestatikoa izango da. Esan bezala, prozesu kuasiestatikoan zeharreko aldaketak oreka-egoera batetik beste oreka-egoera batera gertatzen dira; hortaz prozesua itzulgarria da, barne-itzulgarria, hain zuzen ere. Baldin eta kendutako pisu guztiak berriro ere banaka jarriko bagenitu, jatorrizko 1 egoera berberera itzuliko ginateke, bitarteko oreka-egoera guztiak errepikatuz. Bitarteko egoera guztiak oreka-egoerak direnez, definiturik daude eta prozesudiagrama batean irudika daitezke. Honela, egoera guztiak elkartuz, prozesu itzulgarria adierazten duen lerro jarraitua irudika daiteke. Aitzitik, pisu guztiak bat-batean kentzen baditugu, desoreka handia gertatuko da eta desplazamendua bortitza izango da (B prozesua). Ondorioz, sistemaren barneko presioa modu azkarrean aldatuko da, bat-batean, eta ez du denborarik izango sistema osoan presioa homogeneizatzeko. Amaierako egoera berberera iritsiko da sistema, baina bitarteko egoerak ez dira oreka-egoerak, ez daude definiturik, presioa ez baita homogeneoa izan sistema osoan une bakoitzean. Hortaz, horrelako prozesua desoreka-egoera anitzetatik pasatzen da, eta prozesua itzulezina da. Bitarteko egoera horiek definiturik ez daudenez, ezin dira prozesu- -diagraman irudikatu, eta prozesua lerro etenaz marraztu behar da.

14 14 Ingeniaritza termikoa B prozesua P 1 P?? B prozesua 4 V P 1 P 4 P 2 P 3 P 1 2 A prozesua A prozesua irudia. Prozesu barne-itzulgarria (A) eta barne-itzulezina (B). V Naturan gertatzen diren prozesu guztiak itzulezinak dira, ez dago prozesu itzulgarririk; baina itzulezintasun-maila ezberdinak daude. Ingeniaritza Termikoaren eginbeharretako bat, itzulezintasunaren kausa diren faktoreak aurkitzea da, itzulezintasun hori ahal den neurrian gutxitzeko. Aurrerago ikusiko dugun moduan, itzulezintasunaren efektua entropia izeneko aldagai termodinamikoaren bitartez neur daiteke (ikus 5. atala). Egoera-ekuazioa Orekan dagoen sistema termodinamiko sinple baten aldagai termodinamikoak funtzio baten bidez erlaziona daitezke. Funtzio horri egoera-ekuazioa deritzo. Esperientziak erakusten duenez, sistema sinpleetan badago P, V eta T erlazionatzen dituen f(p,v,t) = 0 moduko erlazio bat. P, V eta T aldagaiei oinarrizko aldagai termodinamikoak deritze. Funtzio edo erlazio horren bidez, oinarrizko aldagai termodinamiko bat kalkula daiteke beste biak ezagutzen badira: P=P(V,T) ; V=V(P,T) ;T=T(P,V)

15 Oinarrizko kontzeptuak 15 Substantzia purua Substantzia purua konposizio uniformea duen substantzia da. Honela, substantzia osagai bakarrez osaturik dagoenean, substantzia purua dela esaten da. Bestela, substantzia hori beste substantzien nahastea izango da. Baina nahaste asko substantzia purutzat har daitezke, baldin eta horien konposizio kimikoa uniformea bada. Horixe gertatzen da Ingeniaritza Termikoan erabiltzen diren hainbat substantziarekin: nahaste bat izan arren, substantzia osatzen duten osagaien proportzioa konstante mantentzen bada, nahastea ere substantzia purua dela esango dugu. Adibide gisa, baldintza termodinamikoen eremu zabal batean, airea substantzia purutzat har daiteke, nahiz eta berez oxigenoz, nitrogenoz, ur-lurrunaz, eta beste zenbait gasez osaturiko nahastea izan. Beste baldintza batzuetan, ordea, beharrezkoa izango dugu airea osagai ezberdinez osaturiko nahaste gisa aztertzea (7. atalean, aire hezea izenaz, ur-lurruna eta aire-lehorraz osaturiko nahaste gisa aztertzen da airea). Substantzia baten fasea Konposizio kimiko eta egitura fisiko homogeneoa duen materiaren parteari fasea deritzo. Egitura fisiko homogeneoa izateak, fase bereko materiak solido, likido edo gas moduan egon behar duela esan nahi du. Sistema batean fase bat baino gehiagotan ager daiteke materia. Horrelakoetan sistema bifasikoa edo trifasikoa izango da, eta fase guztiak orekan egongo dira beren artean; hots, tenperatura eta presio berean egongo dira. Substantzia bereko faseak orekan egon daitezke, lurrunketaedo likidotze-prozesuetan gertatzen den moduan. Horrelakoetan, orekan dauden substantzia beraren fase ezberdinak asetasun-baldintzetan daude. Egitura fisikoaz gain, konposizio kimiko berdina izan behar du materiak, fase bat osa dezan. Honela, ura eta alkohola likido-egoeran nahastu egiten dira, konposizio uniformeko nahaste bat emanez, eta, ondorioz, fase bakarra osatuz. Olioa eta ura, ordea, nahastezinak dira, eta ez dute fase bakarra osatuko, nahastearen konposizioa ez baita uniformea izango.

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA . TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

10. GAIA Ingurune jarraituak

10. GAIA Ingurune jarraituak 10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK

4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK 4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

Ingeniaritza Kimikoaren Oinarriak

Ingeniaritza Kimikoaren Oinarriak Ingeniaritza Kimikoaren Oinarriak Miriam rabiourrutia Gallastegi EUSKR ET ELENIZTSUNEKO ERREKTOREORDETZREN SRE RGITLPEN ISBN: 978-84-9860-830-4 Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Indar zentralak

4. GAIA Indar zentralak 4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa

5. GAIA Mekanismoen Analisi Dinamikoa HELBURUAK: HELBURUAK: sistema sistema mekaniko mekaniko baten baten oreka-ekuazioen oreka-ekuazioen ekuazioen planteamenduei planteamenduei buruzko buruzko ezagutzak ezagutzak errepasatu errepasatu eta

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Lana eta energia 5 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Energia Energia motak Energiaren propietateak Energia iturriak Energia iturrien sailkapena Erregai fosilen ustiapena Energia nuklearraren ustiapena Lana Zer da

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa

4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

Materialen elastikotasun eta erresistentzia

Materialen elastikotasun eta erresistentzia Materialen elastikotasun eta erresistentzia Juan Luis Osa Amilibia EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK

SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK

EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK 1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke: KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

Lurzoruen osagaiak. Sarrera

Lurzoruen osagaiak. Sarrera 2. GAIA LURZORUEN OSAGAIAK CC0 lizentziapean http://pixabay.com webgunean argitaratutako argazkia Lurzoruen osagaiak. Sarrera Lurzorua sistema irekia (materia eta energia sarrera eta irteerak ditu), dinamikoa

Διαβάστε περισσότερα

Lurrunaren bidezko Potentzia Zikloak. Egilea:Iñaki Gómez Arriaran

Lurrunaren bidezko Potentzia Zikloak. Egilea:Iñaki Gómez Arriaran Lurrunaren bidezko Potentzia Zikloak Egilea:Iñaki Gómez Arriaran Edukia: Birberotzedun zikloa Ziklo birortzailea Carnot-en zikloa Carnot-en etekina Ziklo konbinatua Lurrunaren bidezko potentzia-zikloak

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

6. GAIA: Oinarrizko estatistika

6. GAIA: Oinarrizko estatistika 6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................

Διαβάστε περισσότερα

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola

ELASTIKOTASUNAREN TEORIA ETA MATERIALEN ERRESISTENTZIA. Ruben Ansola Loyola ELSTIKOTSUNREN TEORI ET MTERILEN ERRESISTENTZI Ruben nsola Loyola Udako Euskal Unibertsitatea Bilbo, 005 HEZKUNTZ, UNIBERTSITTE ET IKERKET SIL DERTMENTO DE EDUCCIÓN UNIVERSIDDES E INVESTIGCIÓN «Liburu

Διαβάστε περισσότερα

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Konposatu Karbonilikoen α Hidrogenoen Azidotasuna: Enolatoak Karboniloarekiko α hidrogenoak ohi baino azidoagoak dira Sortzen den anioia

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA

15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA 15. EREMU EFEKTUKO TRANSISTOREAK I: SAILKAPENA ETA MOSFETA KONTZEPTUA Eremu-efektuko transistorea (Field Effect Transistor, FET) zirkuitu analogiko eta digitaletan maiz erabiltzen den transistore mota

Διαβάστε περισσότερα

Zenbait fenolen eutsitako mintz likidoen zeharreko garraioaren azterketa

Zenbait fenolen eutsitako mintz likidoen zeharreko garraioaren azterketa Jakintza-arloa: Kimika Zenbait fenolen eutsitako mintz likidoen zeharreko garraioaren azterketa Egilea: GORKA ARANA MOMOITIO Urtea: 1996 Zuzendaria: Unibertsitatea: NESTOR ETXEBARRIA LOIZATE UPV-EHU ISBN:

Διαβάστε περισσότερα

MAKINAK DISEINATZEA I -57-

MAKINAK DISEINATZEA I -57- INGENIERITZA MEKANIKOA, ENERGETIKOA ETA MATERIALEN AILA 005 V. BADIOLA 4. KARGA ALDAKORRAK Osagaiak nekea jasaten du txandakako kargak eusten dituenean: trenbidearen gurpila, leherketa-motorraren biela.

Διαβάστε περισσότερα

PROZESU KIMIKOEN INSTRUMENTAZIO ETA KONTROLA

PROZESU KIMIKOEN INSTRUMENTAZIO ETA KONTROLA PROZESU KIMIKOEN INSTRUMENTAZIO ETA KONTROLA Unai Iriarte Velaso EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

Oinarrizko mekanika:

Oinarrizko mekanika: OINARRIZKO MEKANIKA 5.fh11 /5/08 09:36 P gina C M Y CM MY CY CMY K 5 Lanbide Heziketarako Materialak Oinarrizko mekanika: mugimenduen transmisioa, makina arruntak eta mekanismoak Gloria Agirrebeitia Orue

Διαβάστε περισσότερα