Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον Βαρβάρα Κυριακίδου Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΔΠΘ Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Κυριαζής Πιτιλάκης (επιβλέπων) Χρήστος Αναγνωστόπουλος Δημήτρης Πιτιλάκης Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2016

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων Θέμα: Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον Σύντομη περιγραφή: Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς αβαθών ορθογωνικών σηράγγων, εγκιβωτισμένων σε εδαφικούς σχηματισμούς σε μεταβλητής δυσκαμψίας και αντοχής, όπως αυτή επηρεάζεται από την ύπαρξη υπέργειων κατασκευών στην εγγύς περιοχή της σήραγγας. Στο πλαίσιο αυτό, εκτελείται μια εκτενής αριθμητική παραμετρική ανάλυση, όπου εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις συστημάτων ορθογωνικών σηράγγων-εδάφους-υπέργειων κατασκευών, μέσω δυναμικών αναλύσεων στο πεδίο του χρόνου. Η αριθμητική διερεύνηση πραγματοποιείται σε κατάσταση επίπεδης παραμόρφωσης κάνοντας χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS. Ζητούνται τα εξής: 1) Να γίνει βιβλιογραφική ανασκόπηση αναφορικά με τη σεισμική συμπεριφορά και τις διαθέσιμες μεθοδολογίες ανάλυσης και σχεδιασμού σηράγγων. 2) Να διαμορφωθούν κατάλληλα αριθμητικά προσομοιώματα συστημάτων σήραγγας-εδάφουςυπέργειων κατασκευών, για περιπτώσεις σηράγγων με διάφορους λόγους πλευρών και βάθη εγκιβωτισμού σε διάφορους εδαφικούς σχηματισμούς. Οι υπέργειες κατασκευές (δύο ή έξι συνολικά) να προσομοιωθούν εκατέρωθεν της σήραγγας με την μορφή ισοδύναμων μονοβάθμιων ταλαντωτών. Η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους να προσομοιωθεί (i) μέσω της ισοδύναμης γραμμικής μεθόδου και (ii) με τη χρήση ελαστο-πλαστικού προσομοιώματος κινηματικής κράτυνσης. Να παρουσιαστούν λεπτομερώς οι αναλυόμενες περιπτώσεις και τα χαρακτηριστικά των αριθμητικών προσομοιωμάτων. Οι αναλύσεις να εκτελεστούν για δύο σεισμικές καταγραφές μέσης προς πολύ ισχυρής έντασης. 3) Να παρουσιαστούν λεπτομερώς αποτελέσματα για ενδεικτικές περιπτώσεις ανάλυσης και να σχολιαστεί η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά των σηράγγων. 4) Να γενικευθούν τα αποτελέσματα της παραμετρικής διερεύνησης και να συγκριθεί η απόκριση των εξεταζόμενων συστημάτων σε όρους λόγων R-F με αναλυτικές λύσεις από τη βιβλιογραφία. Ο επιβλέπων καθηγητής : Κυριαζής Πιτιλάκης

4

5 στην οικογένειά μου, στους ανθρώπους που ήταν πάντα δίπλα μου, στα υπέροχα χρόνια που πέρασαν και στα επόμενα που θα έρθουν

6

7 Περιεχόμενα v Περιεχόμενα Ευρετήριο Σχημάτων... vii Ευρετήριο Πινάκων... xv Πρόλογος... xvii Περίληψη... xix Abstract... xxi 1 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Εισαγωγή Τυπολογία - Μέθοδοι κατασκευής Σεισμική συμπεριφορά Σήραγγες Εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές Βυθισμένες σήραγγες Σεισμική απόκριση Εδαφική κίνηση Εδαφική αστοχία Φιλοσοφία σχεδιασμού Ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας και επιλογή του σεισμού σχεδιασμού Εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης του εδάφους Σεισμική απόκριση της κατασκευής Στατική απόκριση της κατασκευής Σύνθεση στατικών και σεισμικών φορτίων Σχεδιασμός έναντι εδαφικής ταλάντωσης Ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση Ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση Σχεδιασμός έναντι εδαφικής αστοχίας Ρευστοποίηση Διασταύρωση με ρήγματα Κατολισθήσεις Σημαντικότητα στατικών φορτίων έναντι σεισμικών Σχολιασμός των διαθέσιμων μεθόδων έναντι εδαφικής ταλάντωσης Σχολιασμός για την ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση Σχολιασμός για την ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση Αποτίμηση της τρωτότητας των σηράγγων Σύνοψη Συμπεράσματα Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Εισαγωγή Εξεταζόμενες περιπτώσεις Ορθογωνικές σήραγγες Υπέργειες κατασκευές Εδαφικές τομές Σεισμικές διεγέρσεις Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Προσομοίωση του εδάφους Προσομοίωση της σήραγγας Προσομοίωση των υπέργειων κατασκευών και της θεμελίωσης Συνοριακές συνθήκες προσομοιώματος Διεπιφάνεια κατασκευών εδάφους Αναλύσεις Ελαστική ανάλυση Ελαστοπλαστική ανάλυση... 51

8 vi Περιεχόμενα 2.5 Υπολογισμός του δείκτη σχετικής δυσκαμψίας F Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερεύνησης Εισαγωγή Ελαστικές αναλύσεις Κατανομή επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους Παραμορφώσεις σηράγγων Κατανομή εδαφικών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας Κατανομή εντατικών μεγεθών περιμετρικά της σήραγγας Χρονοϊστορίες εντατικών μεγεθών σε χαρακτηριστικές θέσεις της σήραγγας Ελαστο-πλαστικές αναλύσεις Κατανομή επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους Πλαστικές παραμορφώσεις Κατακόρυφες μετακινήσεις Καθιζήσεις Κατανομή εδαφικών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας Κατανομή εντατικών μεγεθών περιμετρικά της σήραγγας Χρονοϊστορίες εντατικών μεγεθών σε χαρακτηριστικές θέσεις της σήραγγας Βρόγχοι διατμητικής τάσης παραμόρφωσης σήραγγας Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Εισαγωγή Οριζόντια επιτάχυνση Κατανομή δυναμικών εδαφικών ωθήσεων περιμετρικά της σήραγγας Κατανομή δυναμικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας Κατανομή καμπτικής ροπής περιμετρικά της σήραγγας Κατανομή αξονικού φορτίου περιμετρικά της σήραγγας Δυναμική αλληλεπίδραση σηράγγων κατασκευών με αύξηση του βάθους εγκιβωτισμού Σύγκριση των αποτελεσμάτων ελαστικών και ελαστο-πλαστικών αναλύσεων σε όρους λόγων R F με αναλυτικές λύσεις από τη βιβλιογραφία Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών και αξονικών φορτίων Καμπτικές ροπές Αξονικά φορτία Βρόγχοι καμπτικών ροπών στροφών της θεμελίωσης Χρονοϊστορίες ολίσθησης κατασκευών Διαγράμματα καθίζησης στροφής της θεμελίωσης Συμπεράσματα επί των ελαστικών και ελαστο-πλαστικών αναλύσεων Συμπεράσματα παραμετρικής διερεύνησης Βιβλιογραφία...121

9 Ευρετήριο Σχημάτων vii Ευρετήριο Σχημάτων Σχήμα 1.1: Τυπικές διατομές υπόγειων κατασκευών, αριστερά κατασκευή με διάτρηση, στη μέση με εκσκαφή και επανεπίχωση και δεξιά βυθισμένη σήραγγα (Power et al., 1996)... 2 Σχήμα 1.2: Σκίτσο που αποδίδει τις βλάβες στο σταθμό Daikai (Iida et al., 1996)... 4 Σχήμα 1.3: Απλοποιημένη αναπαράσταση των διαφόρων τύπων παραμόρφωσης των σηράγγων εξαιτίας των σεισμικών κυμάτων (τροποποιήμενα μετά τους Owen & Scholl, 1981)... 5 Σχήμα 1.4: Απλοποιημένο μόντελο για την εκτίμηση του λόγου δυσκαμψίας F για ορθογωνικές σήραγγες (Wang, 1993)... 7 Σχήμα 1.5: Απεικόνιση διατμητικών τάσεων στην περίμετρο της κατασκευής (Penzien, 2000)... 7 Σχήμα 1.6: Σεισμική ανάλυση και διαδικασία σχεδιασμού... 9 Σχήμα 1.7: Προσδιορισμός της σεισμικής εδαφικής κίνησης με το βάθος: (1) χρονοϊστορία επιτάχυνσης σε επιφανειακή απόθεση βράχου, (2) διαδικασία υπολογισμού της χρονοϊστορίας επιτάχυνσης στο βραχώδες υπόβαθρο, (3-4) χαρακτηριστικά της εδαφικής απόκρισης στην επιφάνεια του εδάφους και στο βάθος που βρίσκεται η σήραγγα Σχήμα 1.8: Πηγές ασύγχρονης κίνησης και χωρικής μεταβλητότητας της εδαφικής κίνησης (α) μέτωπο κυμάτων, (β) μηχανισμός ρήγματος, (γ) ετερογένεια των εδαφικών αποθέσεων, (δ) τοπικές εδαφικές συνθήκες Σχήμα 1.9: Στατικά φορτία σε βυθισμένη σήραγγα (g 1, g 2 : νεκρά φορτία, q: κινητά φορτία, Ε 1 υδροστατικά φορτία ανωστικά φορτία, Ε 2 : γεωστατικές τάσεις) Σχήμα 1.10: Συγκρίσεις σχέσεων F R για κυκλικές και ορθογωνικές κατασκευές (Wang, 1993, Penzien, 2000, Anderson et al, 2008) Σχήμα 1.11: Ψευδοστατική προσέγγιση για τον υπολογισμό της σχέσης R F (Penzien, 2000) Σχήμα 1.12: Μοντέλα απλοποιημένης ανάλυσης, α) συγκεντρωμένη δύναμη, β) τριγωνική κατανομή (Wang, 1993) Σχήμα 1.13: Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική μέθοδος ισοδύναμες δυνάμεις α) ορθογωνική σήραγγα, β) κυκλική σήραγγα (Pitilakis & Tsinidis, 2014) Σχήμα 1.14: Παραδοχές για την εκτίμηση των σεισμικών εδαφικών ωθήσεων, α)μη παραμορφώσιμοι τοίχοι, β)μέθοδος Mononobe Okabe (Greek Seimic Code - EAK2000) Σχήμα 1.15: Παραμορφώσεις ελεύθερου πεδίου, α) διάτρητο έδαφος (κυκλική σήραγγα). β) μη διάτρητο έδαφος (Wang, 1993) Σχήμα 1.16: Λεπτομερής ισοδύναμη στατική ανάλυση α)διανεμημένα αδρανειακά φορτία β)επιβαλλόμενες εδαφικές παραμορφώσεις στα όρια Σχήμα 1.17: α) Επιρροή της γωνίας μετάδοσης των κυμάτων στην απόκριση της κατασκευής, β) χρονική καθυστέρηση σε εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές Εικόνα 1.18: Σήραγγα υποκείμενη σε αρμονικό κύμα (Wang, 1993) Σχήμα 1.19: Μοντέλο μάζας ελατηρίου (Kiyomiya, 1995) Σχήμα 1.20: Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική ανάλυση (ISO23469, 2005), α) εγκάρσια ανάλυση, β) διαμήκης ανάλυση, γ) διακριτοποίηση του εδάφους ελατηρίων Σχήμα 1.21: Συγκρίσεις αριθμητικών αποτελεσμάτων και αναλυτικών λύσεων για τυπικά συστήματα εδάφους σήραγγας (Hashash et al., 2005) Σχήμα 1.22: Διακυμάνσεις σχέσεων R F από ψευδοστατικές και δυναμικές αναλύσεις, συγκρινόμενες με την αναλυτική λύση NCHPR Σχήμα 1.23: Διακυμάνσεις των R F υπολογισμένες από ψευδοστατικές αναλύσεις για διαφορετικές συνθήκες κορεσμού του εδάφους και διαφορετικές ιδιότητες της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής (Bobet, 2010). 32 Σχήμα 1.24: Τυπική σύνδεση αρμών βυθισμένης σήραγγας Σχήμα 2.1: Εξεταζόμενες περιπτώσεις των παραμετρικών αναλύσεων...39 Σχήμα 2.2: Μεταβολή της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων για κάθε εδαφική τομή σε συνάρτηση με το βάθος Σχήμα 2.3: Επιταχυνσιογράφημα σεισμού Friuli, Σχήμα 2.4: Επιταχυνσιογράφημα σεισμού Kobe, Σχήμα 2.5: Φάσμα επιταχύνσεων Σχήμα 2.6: Φάσμα μετακινήσεων Σχήμα 2.7: Διακριτοποίηση του εδάφους στην περίπτωση σήραγγας με λόγο πλευρών λ=3 και βάθος εγκιβωτισμού h=3m Σχήμα 2.8: Διακριτοποίηση σήραγγας με λόγο πλευρών λ=

10 viii Ευρετήριο Σχημάτων Σχήμα 2.9: Διακριτοποίηση της θεμελίωσης και της κατασκευής Σχήμα 2.10: Ολοκληρωμένο προσομοίωμα στο Abaqus, σήραγγα με λόγο πλευρών λ=3 και βάθος εγκιβωτισμού h=10m Σχήμα 2.11: Διαδικασία προσδιορισμού της δυσκαμψίας και της απόσβεσης του εδάφους Σχήμα 2.12: Απόσβεση τύπoυ Rayleigh για την εδαφική τομή C2 και για τον σεισμό EQ1 Εδαφική στρώση 0-30m Σχήμα 2.13: Απόσβεση τύπoυ Rayleigh για την εδαφική τομή C2 και για τον σεισμό EQ1 Εδαφική στρώση 30-50m Σχήμα 2.14: Καταστατικό προσομοίωμα Σχήμα 2.15: Προβολή της επιφάνειας αστοχίας στο επίπεδο p1=(σ1+σ2+σ3)/ Σχήμα 2.16: Παράμετροι που ενσωματώνονται στη διαμόρφωση του καταστατικού νόμου Σχήμα 2.17: Καμπύλες G γ - D α) Εδαφική τομή C1, β) Εδαφική τομή C Σχήμα 2.18: Καμπύλες G γ - D α) Εδαφική τομή C3, β) Εδαφική τομή C Σχήμα 2.19: Εδαφικό στοιχείο όπως προσομοιώθηκε στο Abaqus Σχήμα 2.20: Σύγκριση των καμπυλών G γ D (Ishibashi & Zhang) με τις καμπύλες που προέκυψαν από το Abaqus, εδαφική τομή C Σχήμα 2.21: Σύγκριση των καμπυλών G γ D (Ishibashi & Zhang) με τις καμπύλες που προέκυψαν από το Abaqus, εδαφική τομή C Σχήμα 2.22: Βρόγχος διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης, εδαφική τομή C3, στρώση 1 (0 30m) Σχήμα 2.23: Προσομοίωση σήραγγας στο Abaqus, για την εύρεση της αντίδρασης S Σχήμα 3.1: Σχηματική αναπαράσταση των περιπτώσεων για τις οποίες θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα 61 Σχήμα 3.2: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.3: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.4: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.5: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.6: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.7: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.8: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.9: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.10: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.11: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.12: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.13: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας

11 Ευρετήριο Σχημάτων ix Σχήμα 3.14: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.15: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.16: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.17: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.18: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.19: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.20: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.21: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.22: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.23: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.24: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.25: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.26: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.27: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.28: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.29: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.30: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστοπλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.31: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.32: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.33: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστοπλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.34: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)... 77

12 x Ευρετήριο Σχημάτων Σχήμα 3.35: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.36: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.37: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.38: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.39: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.40: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.41: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.42: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.43: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.44: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.45: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.46: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.47: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας Σχήμα 3.48: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.49: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.50: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.51: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.52: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.53: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.54: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1).. 84 Σχήμα 3.55: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.56: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.57: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.58: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)... 85

13 Ευρετήριο Σχημάτων xi Σχήμα 3.59: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.60: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.61: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.62: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.63: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.64: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.65: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.66: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.67: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.68: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.69: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.1: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 5 5 (m), h = 3 m, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.2: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 5 5 (m), h = 3 m, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχημα 4.3: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.4: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.5: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.6: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.7: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.8: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.9: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.10: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.11: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.12: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.13: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.14: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.15: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)... 98

14 xii Ευρετήριο Σχημάτων Σχήμα 4.16: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.17: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.18: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.19: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.20: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.21: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.22: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.23: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.24: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.25: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 2.5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.26: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.27: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 10 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.28: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 15 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.29: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 2.5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.30: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.31: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 10 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.32: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 15 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α)βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β)βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σχήμα 4.33: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.34: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.35: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.36: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.37: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.38: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.39: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

15 Ευρετήριο Σχημάτων xiii Σχήμα 4.40: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.41: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.42: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.43: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.44: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.45: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.46: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.47: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 4.48: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σχήμα 4.49: Βρόχοι ροπής-στροφής θεμελίωσης της κατασκευής 1 υπό τη θεώρηση ελαστικού ή ελαστοπλαστικού εδάφους (σήραγγα 5 x 5 (m)) Σχήμα 4.50: Βρόχοι ροπής-στροφής θεμελίωσης της κατασκευής 3 υπό τη θεώρηση ελαστικού ή ελαστοπλαστικού εδάφους (σήραγγα 5 x 5 (m)) Σχήμα 4.51: Χρονοϊστορίες ολίσθησης της κατασκευής 1 υπό τη θεώρηση ελαστικού ή ελαστο-πλαστικού εδάφους (σήραγγα 5 x 5 (m)) Σχήμα 4.52: Χρονοϊστορίες ολίσθησης της κατασκευής 3 υπό τη θεώρηση ελαστικού ή ελαστο-πλαστικού εδάφους (σήραγγα 5 x 5 (m)) Σχήμα 4.53: Διαγράμματα καθίζησης-στροφής της θεμελίωσης της κατασκευής 1 υπό τη θεώρηση ελαστικού ή ελαστο-πλαστικού εδάφους (σήραγγα 5 x 5 (m)) Σχήμα 4.54: Διαγράμματα καθίζησης-στροφής της θεμελίωσης της κατασκευής 3 υπό τη θεώρηση ελαστικού ή ελαστο-πλαστικού εδάφους (σήραγγα 5 x 5 (m))

16 xiv Ευρετήριο Σχημάτων

17 Ευρετήριο Πινάκων xv Ευρετήριο Πινάκων Πίνακας 1.1: Αναλυτικές Σχέσεις R - F Πίνακας 1.2: Σχέσεις για την εκτίμηση των ελατηρίων του εδάφους εγκιβωτισμένων κατασκευών Πίνακας 1.3: Κλειστές λύσεις για εσωτερικές δυνάμεις κυκλικών σηράγγων πλήρης ολίσθηση (Wang 1993, Penzien 2000) Πίνακας 1.4: Κλειστές λύσεις για εσωτερικές δυνάμεις κυκλικών σηράγγων χωρίς ολίσθηση (Wang 1993, Penzien 2000) Πίνακας 1.5: Παραμορφώσεις και καμπυλότητα εξαιτίας κυμάτων χώρου και επιφανειακών κυμάτων (St. John & Zahrah, 1987) Πίνακας 1.6: Εσωτερικές δυνάμεις σε σήραγγα που υπόκειται σε ημιτονοειδές οριζόντιο διατμητικό κύμα (St. John & Zahrah, 1987) Πίνακας 1.7: Αναλυτική μέθοδος υπολογισμού των σεισμικών εσωτερικών δυνάμεων σε σήραγγα (JRA, 1992, Kawashima, 2000) Πίνακας 2.1: Εξεταζόμενες παράμετροι Πίνακας 2.2: Διαστάσεις σηράγγων υλικό και πάχη τοιχωμάτων πλακών Πίνακας 2.3: Χαρακτηριστικά κατασκευής και θεμελίωσης Πίνακας 2.4: Ιδιότητες εδαφικών τομών Πίνακας 2.5: Χαρακτηριστικά επιλεγμένων σεισμικών διεγέρσεων Πίνακας 2.6: Απομειωμένο μέτρο διάτμησης G Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Πίνακας 2.7: Απόσβεση D και μέτρο ελαστικότητας E Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Πίνακας 2.8: Παράμετροι Rayleigh Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Πίνακας 2.9: Διατμητικές παραμορφώσεις Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Πίνακας 2.10: Υπολογισμός της παραμέτρου λ, εδαφική τομή C2 Μη γραμμική ανάλυση Πίνακας 2.11: Υπολογισμός της παραμέτρου λ, εδαφική τομή C3 Μη γραμμική ανάλυση Πίνακας 2.12: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 2.5 x 5 (m) Πίνακας 2.13: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 5 x 5 (m) Πίνακας 2.14: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 10 x 5 (m) Πίνακας 2.15: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 15 x 5 (m)... 59

18

19 Πρόλογος xvii Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία με τίτλο Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Εδαφομηχανικής, Θεμελιώσεων και Γεωτεχνικής Σεισμικής Μηχανικής στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων, του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης το ακαδημαϊκό έτος Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον εισηγητή και επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας καθηγητή κ. Κυριαζή Πιτιλάκη, για την επιστημονική του καθοδήγηση σε όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον κ. Γρηγόριο Τσινίδη για την ουσιαστική και πολύτιμη βοήθεια του στη διεκπεραίωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον

20

21 Περίληψη xix Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνηθεί η δυναμική αλληλεπίδραση ορθογωνικών σηράγγων με υπέργειες κατασκευές υπό το καθεστώς σεισμικής εδαφικής ταλάντωσης σε αστικό περιβάλλον, καθώς η δυναμική αλληλεπίδραση σε αστικά κέντρα έχει μελετηθεί κατά κύριο λόγο για την περίπτωση αλληλεπίδρασης μεταξύ υπέργειων κατασκευών. Όσον αφορά τις μελέτες που αφορούν τη δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ υπόγειων και υπέργειων κατασκευών, αυτές επικεντρώθηκαν κυρίως στη διαφοροποίηση του σεισμικού φορτίου που δέχονται οι υπέργειες κατασκευές λόγω της ύπαρξης της υπόγειας κατασκευής. Το αντίστροφο φαινόμενο δεν έχει ερευνηθεί σε ικανοποιητικό βαθμό. Προκειμένου λοιπόν να εξεταστεί η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στις υπόγειες πραγματοποιήθηκε μια εκτενής αριθμητική παραμετρική ανάλυση όπου εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις συστημάτων ορθογωνικών σηράγγων εδάφους - υπέργειων κατασκευών μέσω δυναμικών αναλύσεων στο πεδίο του χρόνου. Οι υπέργειες κατασκευές προσομοιώνονται με τη μορφή ισοδύναμων μονοβάθμιων ταλαντωτών και η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους μέσω της ισοδύναμης γραμμικής μεθόδου και μέσω ενός ελαστοπλαστικού προσομοιώματος κινηματικής κράτυνσης με κριτήριο αστοχίας Von-Mises. Η αριθμητική διερεύνηση πραγματοποιήθηκε σε κατάσταση επίπεδης παραμόρφωσης, χρησιμοποιώντας τον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Abaqus. Η εργασία απαρτίζεται από πέντε κεφάλαια Στο πρώτο κεφάλαιο παρατίθεται η βιβλιογραφική ανασκόπηση αναφορικά με τη σεισμική απόκριση και το σχεδιασμό εγκιβωτισμένων κατασκευών και σηράγγων. Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιαστεί με σύντομο αλλά σαφή τρόπο η φιλοσοφία που επικρατεί γύρω από το σχεδιασμό των σηράγγων έναντι σεισμού με βάση τη γνώση που υπάρχει σήμερα. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται όλες οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις (μηχανικές ιδιότητες εδαφών, ιδιότητες ταλαντωτών, γεωμετρία και χαρακτηριστικά σηράγγων, σεισμικές διεγέρσεις) καθώς και βασικές παραδοχές προσομοίωσης στον κώδικα Abaqus. Ακόμη αναφέρονται και οι παραδοχές σχετικά με την προσομοίωση του εδάφους μέσω της ισοδύναμης γραμμικής μεθόδου και του επιλεγμένου μοντέλου κινηματικής κράτυνσης (Von Mises). Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ενδεικτικά κάποια από τα αποτελέσματα των αναλύσεων σε όρους επιταχύνσεων, εδαφικών ωθήσεων, διατμητικών τάσεων και εντατικών μεγεθών και σχολιάζεται η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στη σεισμική απόκριση των σηράγγων. Όλα τα μεγέθη αναφέρονται στο δυναμικό τμήμα της απόκρισης το οποίο και εξετάζεται. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συγκριτικά τα αποτελέσματα της παραμετρικής ανάλυσης. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια προσπάθεια γενίκευσης των αποτελεσμάτων των αναλύσεων. Για το σκοπό αυτό υπολογίζονται κάποιοι συντελεστές ενίσχυσης ώστε να παρατηρηθούν τυχόν τάσεις ενίσχυσης ή απομείωσης των εντατικών μεγεθών με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών. Ακόμη Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον

22 xx Περίληψη συγκρίνεται η απόκριση των εξεταζόμενων συστημάτων σε όρους λόγων R F με αναλυτικές λύσεις από τη βιβλιογραφία. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικότερα συμπεράσματα που προέκυψαν από την παραμετρική διερεύνηση. Όπως διαπιστώθηκε η ύπαρξη υπέργειων κατασκευών αυξάνει την απόκριση των σηράγγων σε όρους εδαφικών ωθήσεων, διατμητικών τάσεων και δυναμικών εντατικών μεγεθών και συνεπώς στο σχεδιασμό των σηράγγων θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη. Ωστόσο υπάρχουν αρκετά θέματα που παραμένουν ανοιχτά αναφορικά με σεισμική συμπεριφορά των σηράγγων. Οι εδαφικές ωθήσεις και οι διατμητικές τάσεις που περιβάλλουν τη σήραγγα, οι μορφές παραμόρφωσης των ορθογωνικών σηράγγων, οι μόνιμες τιμές της απόκρισης του συστήματος εδάφους σήραγγα είναι θέματα που απαιτούν περαιτέρω διερεύνηση. Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον

23 Abstract xxi Abstract This thesis aims at investigating the dynamic interaction between rectangular tunnels and above ground structures under seismic shaking in urban areas, as the dynamic interaction effects in urban areas have been mainly examined between above ground structures. Regarding the dynamic interaction phenomena between above ground and embedded structures, most researchers focus on the effect of an underground structure on the response of the above ground structures. The reverse problem has not been thoroughly studied. In order to investigate the effects of the above ground structures on the underground structures, a numerical parametric study is conducted assuming different rectangular tunnels, soil and structure configurations through dynamic time history analyses. The above ground structures are simulated as equivalent single degree of freedom oscillators and the non - linear soil behavior is modeled through equivalent linear analysis and through a kinematic hardening model with a Von Mises failure criterion. The numerical investigation is performed under plane strain conditions, using the finite element code Abaqus. This thesis consists of 5 Chapters. The first Chapter presents a literature review on the seismic response and design of embedded structures and tunnels. The aim of this Chapter is to present briefly and clearly the seismic design philosophy for tunnels. The second chapter presents all the parameters of the numerical analyses (mechanical properties of the soil, mechanical properties of the structures, geometry and properties of the tunnels, seismic excitations) and basic information on the simulation in the Abaqus code. There are also information on the soil simulation through equivalent linear analysis and through the kinematic hardening model with a Von Mises failure criterion. The third Chapter contains indicative results of the analyses in terms of accelerations, earth pressures, shear stresses and internal forces. Also the effects of the above ground structures on the seismic response of the tunnels are discussed. All the results refer to the dynamic part of the response. The fourth chapter presents comparatively the results of the parametric analysis. In this chapter an attempt is made to generalize the results of the analyses. For this reason amplification factors are calculated in order to estimate if the internal forces are amplified or reduced with the introduction of above ground structures. Also the response of the investigated systems is compared with analytical R F relations from the literature. The fifth and final chapter presents the basic conclusions that came of the parametric research. The existence of above ground structures was found to increase the response of tunnels in terms of earth pressures, shear stresses and dynamic internal forces. Consequently above ground structures Effects of above ground structures on the seismic response of shallow rectangular tunnels in urban area

24 xxii Abstract should be taken into consideration in the design of tunnels. However, issues regarding the seismic behavior of tunnels remain still open. The seismic earth pressures and deformation modes of rectangular tunnels and the post-earthquake residual response of the soil-structure, are issues that require further investigation. Effects of above ground structures on the seismic response of shallow rectangular tunnels in urban area

25 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 1 1 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 1.1 Εισαγωγή Οι υπόγειες κατασκευές, όπως οι σήραγγες, τα σιδηροδρομικά και οδικά δίκτυα, τα δίκτυα ύδρευσης και αποχέτευσης αποτελούν αναπόσπαστο τμήμα της σημερινής κοινωνίας. Πρόκειται για κατασκευές που χτίζονται ολοένα και περισσότερο καθώς διευκολύνουν τις ανάγκες των ανθρώπων. Συνεπώς, ο αντισεισμικός σχεδιασμός αποτελεί επιτακτική ανάγκη, αν λάβουμε υπόψη τη σημασία που έχουν οι υπόγειες κατασκευές και για την ανθρώπινη ζωή αλλά και για την οικονομία μιας περιοχής. Τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά, καθώς πρόκειται για εκτεταμένες κατασκευές και όχι για σημειακά έργα αλλά και το γεγονός ότι περιβάλλονται από έδαφος στο σύνολο τους, διαφοροποιούν σημαντικά τη συμπεριφορά τους σε σχέση με τις επιφανειακές κατασκευές. Στο σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών, τα αδρανειακά φορτία είναι δευτερεύουσας σημασίας σε σχέση με τα φορτία κινηματικής φύσεως, δηλαδή τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις λόγω σεισμικής ταλάντωσης και τις μόνιμες παραμορφώσεις λόγω εδαφικής αστοχίας. Παρά τη σπουδαιότητα των υπόγειων κατασκευών, ένας σημαντικός αριθμός αυτών σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε χωρίς αντισεισμικό σχεδιασμό. Ιστορικά, οι υπόγειες κατασκευές συμπεριφέρθηκαν πολύ καλύτερα κατά τη διάρκεια του σεισμού σε σχέση με τις επιφανειακές κατασκευές και για το λόγο αυτό θεωρούνταν λιγότερο τρωτές και δεν έτυχαν ιδιαίτερης προσοχής όσον αφορά το σχεδιασμό έναντι σεισμού. Παρόλα αυτά έχουν παρατηρηθεί σημαντικές βλάβες σε υπόγειες κατασκευές με πιο χαρακτηριστική την αστοχία στο σταθμό Daikai, στο σεισμό του Kobe το Έμφαση πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι ο αντισεισμικός σχεδιασμός λήφθηκε υπόψη στο σχεδιασμό σήραγγας για πρώτη φορά το 1960 από τους μηχανικούς Parsons Brinckerhoff (Wang, 1993). Σήμερα δεν υπάρχουν κανονισμοί που να υποδεικνύουν με σαφείς οδηγίες το πως πρέπει να ληφθεί υπόψη ο σεισμός στο σχεδιασμό των σηράγγων. Οι μηχανικοί υιοθετούν διάφορες μεθόδους από τη βιβλιογραφία προκειμένου να λάβουν υπόψη τους το σεισμό στο σχεδιασμό. Στο παρόν κεφάλαιο πραγματοποιείται μια σύντομη παρουσίαση της γνώσης που υπάρχει σήμερα όσον αφορά τον αντισεισμικό σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών. Παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα αστοχιών κατά τη διάρκεια πρόσφατων ισχυρών σεισμών και αναφέρονται διάφορες μέθοδοι ανάλυσης υπόγειων κατασκευών που υπόκεινται σε σεισμική κίνηση, καθώς και διάφορα προβλήματα που συναντά ο μηχανικός κατά την ανάλυση. Τα κυριότερα θέματα που σχολιάζονται είναι: (1) οι μέθοδοι με βάση τις δυνάμεις έναντι των μεθόδων με βάση τις μετακινήσεις, (2) οι μορφές παραμόρφωσης ορθογωνικών σηράγγων υπό σεισμική διέγερση, (3) οι σεισμικές εδαφικές ωθήσεις σε υπόγειες κατασκευές, (4) η κατανομή των σεισμικών διατμητικών τάσεων στην περίμετρο της κατασκευής και (5) η σεισμική κίνηση σχεδιασμού, λαμβάνοντας υπόψη τη χωρική μεταβλητότητα της κίνησης. Επιπλέον, περιγράφονται σύντομα θέματα σχεδιασμού έναντι εδαφικής αστοχίας όπως θέματα ρευστοποίησης, διασταύρωσης με ενεργά ρήγματα και

26 2 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Διάτρηση (κυκλικές σήραγγες) cut and cover (ορθογωνικές σήραγγες) βυθισμένες σήραγγες Σχήμα 1.1: Τυπικές διατομές υπόγειων κατασκευών, αριστερά κατασκευή με διάτρηση, στη μέση με εκσκαφή και επανεπίχωση και δεξιά βυθισμένη σήραγγα (Power et al., 1996) κατολίσθησης πρανών. Τέλος, παρουσιάζονται οι πιο πρόσφατες εξελίξεις γύρω από την εκτίμηση καμπυλών τρωτότητας για αβαθείς σήραγγες. Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιαστεί με σύντομο, αλλά σαφή τρόπο η φιλοσοφία που επικρατεί γύρω από το σχεδιασμό των σηράγγων έναντι σεισμού με βάση τη γνώση που υπάρχει σήμερα. 1.2 Τυπολογία - Μέθοδοι κατασκευής Οι υπόγειες κατασκευές κατατάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες, στις εκτεταμένες πολυώροφες υπόγειες κατασκευές (σταθμοί μετρό, χώροι στάθμευσης) και στις σήραγγες. Ανάλογα με τη μέθοδο κατασκευής κατατάσσονται στις εξής κατηγορίες: (1) στις κατασκευές με διάτρηση που κατασκευάζονται σε βράχο ή σε έδαφος και είναι συνήθως κυκλικές διατομές, (2) στις κατασκευές με εκσκαφή και επανεπίχωση (cut and cover) όπως σταθμοί μετρό, οι οποίες είναι συνήθως ορθογωνικές διατομές, και τέλος (3) στις βυθισμένες κατασκευές όπως βυθισμένες σήραγγες (σχήμα 1.1) (Power et al., 1996). 1.3 Σεισμική συμπεριφορά Πολλοί ερευνητές προσπάθησαν να εξάγουν συμπεράσματα ως προς τη συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών κατά τη διάρκεια του σεισμού. Γενικά, έχει παρατηρηθεί ότι οι υπόγειες κατασκευές συμπεριφέρονται πολύ καλύτερα σε σχέση με τις υπέργειες για το ίδιο επίπεδο σεισμικής διέγερσης. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις όπου υπήρξε σημαντική αστοχία και κατάρρευση. Παρόλο που υπάρχουν πολλές αναφορές στη βιβλιογραφία, είναι δύσκολο να γίνει αντιληπτό αλλά και να καταγραφεί το μέγεθος της βλάβης σε μια υπόγεια κατασκευή Σήραγγες Οι Dowding και Rozen (1978) έλαβαν υπόψη τους 71 περιπτώσεις σεισμικής απόκρισης σηράγγων. Τα σημαντικότερα συμπεράσματα που διατύπωσαν είναι ότι (1) οι σήραγγες σε μικρό βάθος εμφανίζουν μεγαλύτερη τρωτότητα σε σχέση με τις σήραγγες σε μεγάλο βάθος στο βράχο, (2) για επιταχύνσεις μικρότερες από 0.4g εμφανίζονται ελαφριές βλάβες και τέλος (3) ότι σήραγγες που υπόκεινται σε μετακίνηση ρήγματος είναι δυνατόν να υποστούν μερική κατάρρευση. Οι Owen και Scholl (1981) έλαβαν επιπλέον 56 περιπτώσεις,

27 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 3 δηλαδή συνολικά 127 μαζί με τις περιπτώσεις των Dowding και Rozen. Τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξαν ήταν παρόμοια με αυτά των Dowding και Rozen. Επιπλέον ανέφεραν ότι στις κατασκευές με εκσκαφή και επανεπίχωση οι βλάβες οφείλονται στην αύξηση των πλευρικών δυνάμεων του εδάφους που τις περιβάλλει και ότι η διάρκεια της σεισμικής κίνησης αποτελεί σημαντικό παράγοντα όσον αφορά το μέγεθος της βλάβης. Οι Sharma και Judd (1991) επέκτειναν το έργο των Owen και Scholl λαμβάνοντας υπόψη 192 παρατηρήσεις σεισμικής απόκρισης σηράγγων. Αυτοί συσχέτισαν την τρωτότητα των υπόγειων κατασκευών με το υπερκείμενο έδαφος, με το αν είναι κατασκευασμένες σε βράχο ή σε έδαφος και με τα χαρακτηριστικά της σεισμικής κίνησης (μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, μέγεθος, επικεντρική απόσταση). Μερικά από τα συμπεράσματα που προέκυψαν είναι ότι (1) η αστοχία μειώνεται όσο αυξάνεται το υπερκείμενο βάθος, (2) υπόγειες κατασκευές εγκιβωτισμένες σε βράχο υφίστανται μικρότερες βλάβες (Iida, Hiroto, Yoshida, & Iwafuji, 1996, Kawashima, 2000) σε σχέση με εκείνες που βρίσκονται σε έδαφος και ότι (3) οι βλάβες αυξάνονται όσο μικραίνει η επικεντρική απόσταση και μάλιστα οι σήραγγες που βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ 25 και 50 km εμφανίζουν τη μεγαλύτερη τρωτότητα. Οι Power et al. (1998) χρησιμοποίησαν την προηγούμενη βάση δεδομένων λαμβάνοντας υπόψη επιπλέον περιπτώσεις από πιο πρόσφατους σεισμούς (σεισμός του Kobe, 1995). Παρατήρησαν ελάχιστες βλάβες για PGA μικρότερη από 0.2g, ενώ για PGA μεταξύ 0.2g και 0.5g υπήρξαν αρκετά περιστατικά βλαβών, ο αριθμός των οποίων αυξάνονταν για PGA μεγαλύτερη από 0.5g. Ένα από τα πιο χαρακτηριστικά παραδείγματα αστοχιών αποτελεί η κατάρρευση των υπό κατασκευή διδύμων σηράγγων στο Μπολού της Τουρκίας, στο σεισμό του Koceali το Η κατάρρευση πραγματοποιήθηκε σε αργιλικό έδαφος, στο τμήμα της σήραγγας που δεν είχε ολοκληρωθεί. Η σήραγγα υπέστη διατμητικού τύπου παραμόρφωση (ovaling), με αποτέλεσμα τη θραύση και το λυγισμό των χαλύβδινων νευρώσεων του εκτοξευόμενου σκυροδέματος. Επιπλέον σημειώθηκε σημαντική ανύψωση της κάτω πλάκας της σήραγγας που έφθανε και το 1.0m. Κάποιοι από τους λόγους που συνέβαλαν στην κατάρρευση της σήραγγας ήταν η ισχυρή εδαφική κίνηση, οι μετακινήσεις και οι κατολισθήσεις (Hashash et al., 2001, Kontoe et al., 2008) Εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές Στη βιβλιογραφία υπάρχουν λίγες αναφορές εκτεταμένων υπόγειων κατασκευών που υπέστησαν σοβαρές βλάβες. Η κατάρρευση του σταθμού Daikai στο Kobe της Ιαπωνίας, στο σεισμό του Hyogoken Nambu το 1995 αποτελεί την πιο χαρακτηριστική περίπτωση αστοχίας υπόγειας κατασκευής εξαιτίας της σεισμικής κίνησης. Ο σταθμός κατασκευάστηκε με τη μέθοδο εκσκαφής και επανεπίχωσης, ενώ δεν είχε επαρκή αντισεισμικό σχεδιασμό. Ο σταθμός κατέρρευσε λόγω διατμητικής αστοχίας ή και λυγισμού των περισσότερων από τα κεντρικά υποστυλώματα τα οποία είχαν επαρκή διαμήκη οπλισμό, αλλά ανεπαρκή εγκάρσιο οπλισμό. Η αστοχία των κεντρικών υποστυλωμάτων οδήγησε σε αστοχία της πλάκας οροφής, που με τη σειρά της οδήγησε σε καθιζήσεις της τάξης των 2 2.5m (σχήμα 1.2). Οι εγκάρσιοι τοίχοι στα άκρα του σταθμού και σε περιοχές όπου το πλάτος του σταθμού άλλαζε, απέτρεψαν την κατάρρευση των εσωτερικών υποστυλωμάτων στις θέσεις αυτές.

28 4 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Nagati st. πλάκα οροφής (εσωτερική πλευρά) Shinkaichi st. Σχήμα 1.2: Σκίτσο που αποδίδει τις βλάβες στο σταθμό Daikai (Iida et al., 1996) Ο μηχανισμός κατάρρευσης μελετήθηκε από πολλούς ερευνητές. Οι Iida et al. (1996) υποστήριξαν ότι οι μεγάλες σχετικές μετακινήσεις μεταξύ της πλάκας θεμελίωσης και της πλάκας οροφής προκάλεσαν ισχυρές τέμνουσες δυνάμεις στα κεντρικά υποστυλώματα. Ακόμη, το υπερκείμενο έδαφος επηρέασε την απόκριση, προσθέτοντας επιπλέον δύναμη αδράνειας στην κατασκευή. Η παραμόρφωση της πλάκας οροφής σε σχέση με την πλάκα θεμελίωσης, θα μπορούσε να μειωθεί λόγω διαφραγματικής λειτουργίας της πλάκας οροφής και λόγω των παθητικών ωθήσεων του περιβάλλοντος εδάφους (EQE, 1995). Όμως η πλάκα ήταν πολύ μεγάλη για να λειτουργήσει σαν διάφραγμα, ενώ το μικρό διάκενο μεταξύ του τοίχου αντιστήριξης (που χρησιμοποιήθηκε κατά την κατασκευή) και των πλευρικών τοίχων του σταθμού συνέβαλε στην αδυναμία ανάπτυξης παθητικών ωθήσεων. Σύμφωνα με τους Huo et al. (2005), o συνδυασμός μεγάλων διατμητικών φορτίων με μεγάλα αξονικά φορτία συνέβαλε στη διατμητική αστοχία των υποστυλωμάτων. Σε παρόμοια συμπεράσματα κατέληξαν και οι An et al. (1997). Παρόμοιες βλάβες παρατηρήθηκαν και στο σταθμό Kamisawa (Matsuda et al., 1996, Samata et al., 1997, Kawashima, 2000) Βυθισμένες σήραγγες Το σύστημα Bart (Bay Area rapid transit), που διασχίζει τον κόλπο του San Francisco, υπήρξε μία από τις πρώτες υπόγειες κατασκευές που σχεδιάστηκε λαμβάνοντας υπόψη τα σεισμικά φορτία (Kuesel, 1969). Κατά τη διάρκεια του σεισμού της Loma Prieta το 1989, συμπεριφέρθηκε ικανοποιητικά για επιταχύνσεις g. Ο σχεδιασμός του πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τη μέθοδο των επιβαλλόμενων παραμορφώσεων, ενώ ταυτόχρονα του εξασφαλίστηκε επαρκής πλαστιμότητα. Οι σεισμικοί σύνδεσμοι μεταξύ των διαφόρων τμημάτων συμπεριφέρθηκαν αρκετά ικανοποιητικά καθώς οι σχετικές μετακινήσεις ήταν μικρές. 1.4 Σεισμική απόκριση Οι επιπτώσεις του σεισμού στις υπόγειες κατασκευές ταξινομούνται σε 2 κατηγορίες: (1) στην εδαφική κίνηση εξαιτίας της μετάδοσης κυμάτων και (2) στην εδαφική αστοχία - μόνιμες εδαφικές παραμορφώσεις όπως ρευστοποίηση, μετακίνηση ρηγμάτων και κατολισθήσεις.

29 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 5 Εφελκυσμός Συμπίεση σήραγγα Σήραγγα κατά τη διάρκεια της σεισμικής κίνησης Αρχική διατομή σήραγγας Μέτωπο κυμάτων σήραγγα Αρνητική καμπυλότητα Θετική καμπυλότητα κορυφή βάση α) Εφελκυσμός-Συμπίεση β) Συμπίεση διατομής σήραγγας γ) Διαμήκης κάμψη Σήραγγα κατά τη διάρκεια της σεισμικής κίνησης Συμπ. Εφελκ. Συμπ. σήραγγα Εφελκ. Συμπ. Εφελκ. Αρχική διατομή σήραγγας Μέτωπο διατμητικών κυμάτων Μέτωπο διατμητικών κυμάτων δ) Πλαγίως μεταδιδόμενα κύματα ε) Ovaling στ) racking Σχήμα 1.3: Απλοποιημένη αναπαράσταση των διαφόρων τύπων παραμόρφωσης των σηράγγων εξαιτίας των σεισμικών κυμάτων (τροποποιημένα μετά τους Owen & Scholl, 1981) Εδαφική κίνηση Η εδαφική κίνηση αναφέρεται στην παραμόρφωση του εδάφους, η οποία προκαλείται λόγω της διάδοσης των κυμάτων. Οι κυριότεροι παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται το επίπεδο βλάβης εξαιτίας της εδαφικής κίνησης είναι: (1) το σχήμα, οι διαστάσεις και το βάθος της κατασκευής, (2) οι ιδιότητες του περιβάλλοντος εδάφους ή βράχου, (3) οι ιδιότητες της κατασκευής και (4) η σφοδρότητα της εδαφικής κίνησης (Dowding & Rozen, 1978, St. John & Zahrah, 1987). Η αδράνεια του περιβάλλοντος εδάφους είναι μεγαλύτερη από την αδράνεια της ίδιας της κατασκευής και συνεπώς η απόκριση των υπόγειων κατασκευών εξαρτάται από την απόκριση του εδάφους και όχι από τα αδρανειακά τους χαρακτηριστικά. Αυτό το χαρακτηριστικό καθιστά τη συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών πολύ διαφορετική σε σχέση με αυτή των υπέργειων, καθώς η συμπεριφορά των υπέργειων κατασκευών εξαρτάται κυρίως από την αδράνεια τους. Καθώς τα σεισμικά κύματα συναντούν μια υπόγεια κατασκευή, την αναγκάζουν να παραμορφωθεί τόσο στη διαμήκη όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση (Owen & Scholl, 1981). Υπάρχουν 3 είδη παραμορφώσεων που περιγράφουν πλήρως την απόκριση των υπόγειων κατασκευών: (1) αξονική παραμόρφωση, (2) διαμήκης κάμψη και (3) ovaling/racking (ωοειδής/διατμητική παραμόρφωση). Όταν οι συνιστώσες των σεισμικών κυμάτων παράγουν κινήσεις παράλληλα στον άξονα της σήραγγας τότε προκύπτει αξονική παραμόρφωση (συμπίεση εφελκυσμός, σχήμα 1.3α,β), ενώ όταν οι κινήσεις είναι κάθετες στον άξονα της σήραγγας τότε προκύπτει διαμήκης κάμψη (σχήμα 1.3γ,δ). Τέλος, όταν τα διατμητικά κύματα διαδίδονται προς τα πάνω από

30 6 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση το βραχώδες υπόβαθρο, τότε προκύπτει παραμόρφωση η οποία καλείται rαcking για τις ορθογωνικές σήραγγες και ovaling για τις κυκλικές (σχήμα 1.3ε,στ). Οι σήραγγες αποτελούν αρκετά δύσκαμπτες κατασκευές έχοντας σημαντικές διαστάσεις, συνεπώς η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής δεν μπορεί να αγνοηθεί. Η αλληλεπίδραση αυτή σχετίζεται με 2 κρίσιμες παραμέτρους: (1) τη σχετική δυσκαμψία μεταξύ εδάφους και κατασκευής και (2) τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας μεταξύ τους. Και οι 2 παράμετροι μεταβάλλονται με τη σεισμική διέγερση, καθώς εξαρτώνται από το μέτρο διάτμησης και την αντοχή, τα οποία εξαρτώνται από τις παραμορφώσεις και τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Όσον αφορά τη σχετική δυσκαμψία μεταξύ εδάφους και κατασκευής: η παραμόρφωση του εδάφους επιβάλλει περιορισμούς στη μετακίνηση της σήραγγας, όμως εξαιτίας της διαφοράς δυσκαμψίας μεταξύ των 2 μέσων, η σήραγγα δεν ακολουθεί τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις. Μία σχετικά δύσκαμπτη κατασκευή αντιστέκεται στις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις, σε αντίθεση με μια εύκαμπτη που τις ακολουθεί. Επιπλέον, η παραμόρφωση μιας εύκαμπτης κατασκευής μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερη από την παραμόρφωση στο ελεύθερο πεδίο. Η συνολική σεισμική συμπεριφορά της κατασκευής εξαρτάται από τις ιδιότητες του εδάφους που μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης και από τα αδρανειακά χαρακτηριστικά της ίδιας της κατασκευής. Η σχετική δυσκαμψία του εδάφους προς την κατασκευή καλείται λόγος δυσκαμψίας F (Owen & Scholl, 1981, Wang, 1993, Penzien, 2000). Η τιμή αυτού του λόγου σχετίζεται με το αναμενόμενο επίπεδο τάσεων στην κατασκευή: o F 0: η κατασκευή είναι δύσκαμπτη και δεν θα παρουσιάσει κάποια παραμόρφωση. o F < 1: η κατασκευή είναι πιο δύσκαμπτη από το περιβάλλον έδαφος, συνεπώς το επίπεδο παραμόρφωσης της κατασκευής θα είναι μικρότερο από το επίπεδο παραμόρφωσης στο ελεύθερο πεδίο. o F = 1: η κατασκευή έχει ίση δυσκαμψία με το περιβάλλον έδαφος, συνεπώς θα ακολουθήσει την παραμόρφωση στο ελεύθερο πεδίο. o F > 1: η παραμόρφωση racking της κατασκευής είναι ενισχυμένη σε σχέση με τις παραμορφώσεις στο ελεύθερο πεδίο. Για κυκλικές σήραγγες, υποθέτοντας ελαστική συμπεριφορά, ο λόγος δυσκαμψίας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη αναλυτική σχέση (Hoeg, 1968, Wang, 1993): F= E s(1-ν 1 2 )R 3 6E 1 I 1 (1+ν s ) (1.1) όπου, E s το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους, ν s ο λόγος Poisson του εδάφους, E 1 το μέτρο ελαστικότητας της επένδυσης, ν 1 ο λόγος Poisson της επένδυσης, I 1 η ροπή αδράνειας της επένδυσης (ανά μέτρο) και R η ακτίνα της κυκλικής σήραγγας. Για ορθογωνικές σήραγγες ο λόγος δυσκαμψίας υπολογίζεται από τη σχέση (Wang, 1993): F= G m W S H (1.2)

31 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 7 Επιφάνεια Στοιχείο εδάφους Δ=1 τ S 1 =τw Δ=1 Στήλη εδάφους σε απλή διάτμηση Δύσκαμπτη βάση Έδαφος: γ= Δ = τ τ = τ =G Η G m γ Δ/Η m Κατασκευή: γ= Δ = P = τw τ = τ = HS 1 Η HS 1 HS 1 γ Δ/Η W Η W Παραμόρφωση racking σήραγγας Λόγος Δυσκαμψίας:F= G mw SH Σχήμα 1.4: Απλοποιημένο μόντελο για την εκτίμηση του λόγου δυσκαμψίας F για ορθογωνικές σήραγγες (Wang, 1993) τ ff =Gγ ff τ ff =Gγ ff Έδαφος Έδαφος γ ff γ ff τ f H γ ff γ c =β γ ff W τ ff =Gγ ff τ ff =Gγ ff Σχήμα 1.5: Απεικόνιση διατμητικών τάσεων στην περίμετρο της κατασκευής (Penzien, 2000) όπου, G m το μέτρο διάτμησης του εδάφους, W το πλάτος της κατασκευής, H το ύψος της κατασκευής και S η δύναμη που απαιτείται ώστε η προκύπτουσα παραμόρφωση (racking) της κατασκευής να είναι ίση με τη μονάδα. Η δύναμη αυτή υπολογίζεται μέσω μιας απλοποιημένης ελαστικής στατικής ανάλυσης πλαισίου (σχήμα 1.4). Η διαδικασία περιλαμβάνει τον λικνισμό της κατασκευής, υποθέτοντας ότι η παραμόρφωση racking αποτελεί την κυρίαρχη μορφή παραμόρφωσης. Στην πραγματικότητα οι δύσκαμπτες κατασκευές επιδεικνύουν λικνιστικές κινήσεις ως προς τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας, ενώ οι εύκαμπτες εσωτερικές παραμορφώσεις των πλευρικών τοιχωμάτων και πλακών καθώς και οριζόντια διάτμηση. Όσον αφορά τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας μεταξύ της κατασκευής και του περιβάλλοντος εδάφους, αυτά σαφώς επηρεάζουν τη σεισμική απόκριση του όλου συστήματος (Huo et al, 2005, Sedarat et al, 2009). Απλοποιητικά θεωρείται ότι η σήραγγα παραμορφώνεται σε οριζόντια διάτμηση, καθώς υποτίθεται ότι ανάπτυξη διατμητικών τάσεων κατά μήκος της σήραγγας, μειώνει στο ελάχιστο την εντός επιπέδου κατακόρυφη διατμητική παραμόρφωση και το λικνισμό της κατασκευής (σχήμα 1.5). Ωστόσο, αυτό δεν αποδεικνύεται ούτε πειραματικά ούτε αριθμητικά. Όταν η διεπιφάνεια είναι ικανή να παραλάβει υψηλές διατμητικές τάσεις με μικρές παραμορφώσεις, τότε αναπτύσσονται υψηλές τάσεις στην επένδυση της σήραγγας. Αν η κατασκευή είναι δύσκαμπτη, οι μετακινήσεις του περιβάλλοντος εδάφους περιορίζονται, οι παραμορφώσεις του εδάφους γύρω από την

32 8 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση κατασκευή είναι μικρές και η μείωση του μέτρου διάτμησης είναι επίσης μικρή. Αντιθέτως, όταν η διεπιφάνεια δεν είναι ικανή να παραλάβει υψηλές διατμητικές τάσεις, τότε μεταφέρει στη δύσκαμπτη κατασκευή μικρότερες διατμητικές τάσεις (Huo et al, 2005). Ωστόσο, η ύπαρξη σημαντικών μετακινήσεων στη μάζα του εδάφους έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη μεγάλων διατμητικών παραμορφώσεων στη διεπιφάνεια, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε ολίσθηση κατά μήκος της διεπιφάνειας. Η ολίσθηση οδηγεί σε υψηλότερη συγκέντρωση τάσεων, υψηλότερες παραμορφώσεις και συνεπώς μείωση του μέτρου διάτμησης, προκαλώντας μεγαλύτερες παραμορφώσεις στο περιβάλλον έδαφος και υψηλές τάσεις στη διεπιφάνεια. Συνεπώς, αυξάνεται η πιθανότητα να αναπτυχθούν σημαντικές μετακίνησεις στη μάζα του εδάφους, αν και μειώνεται η ικανότητα να μεταφερθούν διατμητικά στην κατασκευή. Εν κατακλείδι, η σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής και τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας συσχετίζονται και μπορεί να έχουν αντίθετες επιπτώσεις στην απόκριση της κατασκευής Εδαφική αστοχία Η εδαφική αστοχία σχετίζεται με την ανάπτυξη μεγάλων μόνιμων εδαφικών μετακινήσεων και περιλαμβάνει τη ρευστοποίηση, τις κατολισθήσεις και τις μετακινήσεις ρηγμάτων. Κάθε μία από τις παραπάνω αστοχίες μπορεί να είναι καταστροφική για τις υπόγειες κατασκευές, αν και οι βλάβες τις περισσότερες φορές έχουν τοπικό χαρακτήρα. Ο σχεδιασμός των υπόγειων κατασκευών έναντι εδαφικής αστοχίας είναι συχνά δυνατός, αν και το κόστος είναι υψηλό. Για παράδειγμα, στην περίπτωση ρευστοποιήσιμων εδαφών εφαρμόζονται διάφορες τεχνικές σταθεροποίησης και ενίσχυσης του εδάφους χρησιμοποιώντας πασσάλους, καθώς επίσης και τεχνικές βελτίωσης των συνθηκών αποστράγγισης. Παρόμοιες τεχνικές εφαρμόζονται και στην περίπτωση κατολισθητικών φαινομένων τα οποία οδηγούν σε αυξημένη συγκέντρωση μετακινήσεων και σε κατάρρευση της διατομής της σήραγγας (Wang, 1993). Στην περίπτωση μετακινήσεων ρηγμάτων, οι υπόγειες κατασκευές πρέπει να αντέχουν τις αναμενόμενες μετακινήσεις, ώστε οι βλάβες να είναι περιορισμένες. Κάποιες από τις τεχνικές που χρησιμοποιούνται ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι επιπτώσεις λόγω μετακίνησης ρηγμάτων είναι η μεγέθυνση της διατομής της σήραγγας και η κατασκευή συνδέσμων πλαστιμότητας (Power et al, 1998). Πολλές φορές όμως δεν είναι οικονομικά ή τεχνικά εφικτό να σχεδιαστεί μια υπόγεια κατασκευή ώστε να είναι ανθεκτική σε πιθανές μετακινήσεις ρηγμάτων. Η καλύτερη λύση είναι να αποφεύγεται η διασταύρωση της κατασκευής με ενεργά ρήγματα αν και αυτό πολλές φορές είναι αδύνατο (Rowe, 1992). Στις περιπτώσεις αυτές είναι προτιμότερο ο μηχανικός να αποδέχεται τη μετακίνηση και να παρέχει τα μέσα για τη διευκόλυνση των επισκευών της κατασκευής (Kuesel, 1969). 1.5 Φιλοσοφία σχεδιασμού Τα τελευταία χρόνια, η αβεβαιότητα γύρω από τους σεισμικούς κινδύνους που διέπουν τις υπόγειες κατασκευές, οδήγησε σε αυξημένη κατανόηση των παραγόντων που επηρεάζουν τη σεισμική τους συμπεριφορά. Ωστόσο σημειώθηκε μικρή πρόοδος όσον αφορά την ανάπτυξη συγκεκριμένης μεθοδολογίας για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών. Η έλλειψη μεθοδολογίας σχεδιασμού αλλά και η ανυπαρξία κανονισμών οδηγεί σε σημαντικές διαφορές στις μεθόδους σχεδιασμού και ανάλυσης που

33 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 9 Σχήμα 1.6: Σεισμική ανάλυση και διαδικασία σχεδιασμού χρησιμοποιούνται από τους διάφορους μηχανικούς. Κάποιοι λοιπόν αγνοούν τις επιπτώσεις του σεισμού και δεν ελέγχουν την αντοχή των κατασκευών για σεισμικές δράσεις και άλλοι διεξάγουν αντισεισμικό σχεδιασμό, χρησιμοποιώντας τη μεθοδολογία που αναπτύχθηκε για τις υπέργειες κατασκευές, χωρίς όμως να λαμβάνουν υπόψη ότι οι υπόγειες κατασκευές περιβάλλονται εξ ολοκλήρου από έδαφος. Ο σχεδιασμός που βασίζεται σε τόσο ακατάλληλα μέτρα, οδηγεί σε μη ασφαλείς κατασκευές ή σε κατασκευές οι οποίες σχεδιάζονται συντηρητικά (Wang, 1993). Για την ορθή αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς των υπόγειων κατασκευών ακολουθείται μια διαδικασία η οποία αποτελείται από 3 βασικά βήματα (σχήμα 1.6): 1. Ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας και επιλογή του σεισμού σχεδιασμού 2. Εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης του εδάφους, δηλαδή εκτίμηση της εδαφικής αστοχίας και των εδαφικών παραμορφώσεων 3. Εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης της κατασκευής συμπεριλαμβάνοντας (1) την ανάπτυξη κριτηρίων σεισμικής φόρτισης, (2) την απόκριση της υπόγειας κατασκευής σε εδαφικές παραμορφώσεις και (3) ειδικά θέματα σχεδιασμού έναντι σεισμού. Ο τελικός σχεδιασμός των κατασκευών πραγματοποιείται για συνδυασμό στατικών και σεισμικών φορτίων, καθώς αποτελεί κοινή πρακτική η εκτίμηση της στατικής και σεισμικής συμπεριφοράς των υπόγειων κατασκευών ξεχωριστά Ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας και επιλογή του σεισμού σχεδιασμού Για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών είναι απαραίτητη η εκτίμηση των παραμέτρων της εδαφικής κίνησης κατά μήκος του άξονα τους για τις διαφορετικές περιόδους επαναφοράς. Στην περίπτωση

34 10 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση συνηθισμένων κατασκευών, οι τιμές των παραμέτρων της εδαφικής κίνησης αναφέρονται στους διάφορους κανονισμούς. Στην περίπτωση όμως των υπέργειων κατασκευών, λαμβάνοντας υπόψη την πολύ διαφορετική τους συμπεριφορά σε σχέση με τις συνηθισμένες υπέργειες κατασκευές, δεν είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν οι τιμές των κανονισμών και συνεπώς η ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας είναι υποχρεωτική. Υπάρχουν 2 μέθοδοι ανάλυσης (Kramer, 1996, Pitilakis, 2010): o η ντετερμινιστική ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας η οποία εφαρμόζεται όταν ο κατάλογος με τους σεισμούς είναι μικρός και όταν υπάρχουν πλήρως αναγνωρισμένα σεισμικώς ενεργά ρήγματα που επηρεάζουν την κατασκευή o η πιθανοτική ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας η οποία ποσοτικοποιεί τις αβεβαιότητες στην ανάλυση και δίνει τη δυνατότητα υπολογισμού της πιθανότητας η τιμή μιας συγκεκριμένης παραμέτρου της εδαφικής κίνησης να ξεπεραστεί κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου Μόλις εξακριβωθεί το επίπεδο σεισμικότητας της περιοχής, πρέπει να καθοριστεί ο σεισμός σχεδιασμού. Ορίζονται 2 επίπεδα σεισμών σχεδιασμού, ο Μέγιστος Σεισμός Σχεδιασμού (ΜΣΣ) και ο Σεισμός Σχεδιασμού Λειτουργίας (ΣΣΛ) (Wang, 1993, Hashash et al, 2001). Ο Μέγιστος Σεισμός Σχεδιασμού ορίζεται στην ντετερμινιστική ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας ως το μέγιστο επίπεδο σεισμικής κίνησης που μπορεί να παρατηρηθεί, ενώ στην πιθανοτική ανάλυση ορίζεται ως ένα γεγονός με μικρή πιθανότητα υπέρβασης κατά τη διάρκεια της ζωής του έργου. Ο σχεδιασμός με βάση το ΜΣΣ αποσκοπεί στη διασφάλιση της προστασίας ζωής. Ο Σεισμός Σχεδιασμού Λειτουργίας αναμένεται να συμβεί τουλάχιστον μία φορά κατά τη διάρκεια της ζωής της κατασκευής. Στόχος του σχεδιασμού με βάση το ΣΣΛ είναι η εξασφάλιση της συνολικής λειτουργίας του συστήματος κατά τη διάρκεια αλλά και μετά το σεισμό. Συνεπώς πρέπει οι βλάβες να είναι περιορισμένες και η απόκριση της κατασκευής ελαστική. Οι προαναφερθείσες διαδικασίες παρέχουν τις απαραίτητες παραμέτρους της εδαφικής κίνησης για την ανάλυση, όπως εδαφική επιτάχυνση, ταχύτητα και μετακίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο ή στην επιφάνεια του εδάφους. Στην τελευταία περίπτωση χρησιμοποιούνται κατάλληλες σχέσεις υπολογισμού, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη τις τοπικές εδαφικές συνθήκες Εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης του εδάφους Ανεξάρτητα από τη μέθοδο ανάλυσης που χρησιμοποιείται, ένα σημαντικό στοιχείο που απαιτείται σε οποιαδήποτε ανάλυση είναι η σωστή εκτίμηση της σεισμικής εδαφικής κίνησης η οποία επιβάλλεται στην κατασκευή. Η σεισμική κίνηση εκφράζεται είτε σε όρους επιτάχυνσης, είτε σε όρους μετακίνησης ανάλογα με τη μέθοδο που εφαρμόζεται. Μόλις προσδιοριστεί η κίνηση σε επιφανειακή απόθεση βράχου, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν διάφορες μέθοδοι ανάλυσης (γραμμικές, ισοδύναμες γραμμικές και μη γραμμικές αναλύσεις) για να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης στο βάθος που βρίσκεται η υπόγεια κατασκευή. Για εκτεταμένες κατασκευές τα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης πρέπει να προσδιορίζονται σε διάφορα βάθη. Συνήθως πραγματοποιείται μια ανάλυση για τον υπολογισμό της σεισμικής εδαφικής κίνησης στο βραχώδες υπόβαθρο καθώς και μία μονοδιάστατη (1D) ανάλυση για τα

35 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 11 Κίνηση σε επιφανειακή απόθεση βράχου PGA=0.35g Κίνηση στην ελεύθερη επιφάνεια PGA=0.47g Κίνηση στο επίπεδο της σήραγγας PGA=0.3g σήραγγα 0-25 Κίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο PGA=0.22g Στήλη εδάφους Βάθος (m) a(g) γ(%) a(g) γ(%) Σχήμα 1.7: Προσδιορισμός της σεισμικής εδαφικής κίνησης με το βάθος: (1) χρονοϊστορία επιτάχυνσης σε επιφανειακή απόθεση βράχου, (2) διαδικασία υπολογισμού της χρονοϊστορίας επιτάχυνσης στο βραχώδες υπόβαθρο, (3-4) χαρακτηριστικά της εδαφικής απόκρισης στην επιφάνεια του εδάφους και στο βάθος που βρίσκεται η σήραγγα α. β. γ. δ Μέτωπο κυμάτων ρήγμα Α Β επίκεντρο ετερογένεια Υπόγεια κατασκευή Σχήμα 1.8: Πηγές ασύγχρονης κίνησης και χωρικής μεταβλητότητας της εδαφικής κίνησης (α) μέτωπο κυμάτων, (β) μηχανισμός ρήγματος, (γ) ετερογένεια των εδαφικών αποθέσεων, (δ) τοπικές εδαφικές συνθήκες μεταδιδόμενα προς τα πάνω κύματα SH και SV (σχήμα 1.7). Δισδιάστατη ανάλυση (2D) ή τρισδιάστατη ανάλυση (3D) πραγματοποιείται σε περίπτωση πολύπλοκων εδαφικών συνθηκών και γεωμετριών (κοιλάδες). Οι αναλύσεις πραγματοποιούνται με βάση τις ολικές τάσεις, ενώ οι ενεργές χρησιμοποιούνται όταν κρίνεται απαραίτητο. Για την ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση, η χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης πρέπει να εκτιμηθεί κατάλληλα (Kramer, 1996, Zerva et al, 1988, Zerva, 1993, 1994, Zerva & Zervas, 2002, Zerva & Beck, 2003). Η εδαφική κίνηση μεταβάλλεται με το χώρο και το χρόνο όσον αφορά το πλάτος κύματος, τη φάση, τη συχνότητα και τη διάρκεια. Αυτές οι παράμετροι επηρεάζουν σημαντικά την απόκριση των εκτεταμένων κατασκευών (Park et al, 2009). Για παράδειγμα, οι διαφορικές μετακινήσεις μπορεί να είναι σημαντικές ακόμη και σε μικρές αποστάσεις. Υπάρχουν 4 σημαντικοί παράγοντες που μπορεί να προκαλέσουν τη χωρική μεταβλητότητα: (1) η κλίση του μετώπου των κυμάτων, (2) ο μηχανισμός του ρήγματος, (3) η ετερογένεια των εδαφικών αποθέσεων και (4) οι τοπικές εδαφικές συνθήκες (σχήμα 1.8).

36 12 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Συνήθως η σεισμική εδαφική κίνηση εκτιμάται θεωρώντας συνθήκες ελεύθερου πεδίου, αγνοώντας τις πιθανές επιπτώσεις των υφιστάμενων κατασκευών στα χαρακτηριστικά της κίνησης. Όμως σε αστικές περιοχές, η δόνηση των υπέργειων κατασκευών κατά τη διάρκεια του σεισμού είναι δυνατόν να προκαλέσει πολύπλοκα φαινόμενα αλληλεπίδρασης με τις υπόγειες κατασκευές οι οποίες διέρχονται συχνά λίγα μέτρα κάτω από τη θεμελίωση. Η αλληλεπίδραση αυτή αναμένεται να επηρεάσει τη μετάδοση των σεισμικών κυμάτων. Συνεπώς τροποποιείται η δυναμική απόκριση της σήραγγας, ενώ την ίδια στιγμή η ύπαρξη σηράγγων κοντά στην επιφάνεια και στη θεμελίωση των κατασκευών, μπορεί να μεταβάλλει την απόκριση των ίδιων των κατασκευών Σεισμική απόκριση της κατασκευής Η εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης των υπόγειων κατασκευών πραγματοποιείται συνήθως ξεχωριστά στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση. Στη συνέχεια, οι υπολογιζόμενες δυνάμεις συνδυάζονται ώστε να υπολογιστούν οι λεπτομέρειες τη διατομής (Hashash et al, 2001, ISO23469, 2005, FWHA, 2009). Για το σκοπό αυτό υπάρχουν διάφορες μέθοδοι ανάλυσης και σχεδιασμού και στις 2 διευθύνσεις Στατική απόκριση της κατασκευής Κατά τη διάρκεια του προκαταρκτικού σχεδιασμού, η στατική ανάλυση των υπόγειων κατασκευών τόσο στη διαμήκη όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μοντέλα με γραμμικά στοιχεία για την κατασκευή και γραμμικά ελατήρια (μοντέλο Winkler) για την προσομοίωση της ενδοσιμότητας του εδάφους (ITA WG Research, 2000). Περισσότερο πολύπλοκα αριθμητικά μοντέλα 2D ή 3D, χρησιμοποιούνται ώστε να ληφθεί υπόψη η ανομοιογενής στρωματογραφία και η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, όπως επίσης για να προσομοιωθούν ρεαλιστικότερα οι φάσεις κατασκευής της σήραγγας. Γενικά τα στατικά φορτία περιλαμβάνουν: (1) τα μόνιμα φορτία της κατασκευής, συμπεριλαμβανομένων των μακροχρόνιων φορτίων, των εδαφικών ωθήσεων και των υδροστατικών φορτίων, (2) τα κινητά φορτία της κατασκευής, συμπεριλαμβανομένου του ερπυσμού, της συρρίκνωσης, της προέντασης και της θερμοκρασίας, (3) φορτία καταναγκασμών, συμπεριλαμβανομένων των καθιζήσεων, (4) τυχηματικά φορτία όπως σεισμικά και (5) φορτία κατασκευής, συμπεριλαμβανομένων προσωρινών κατασκευών (σχήμα 1.9). Στην περίπτωση κορεσμένων εδαφών, η ανωστική δύναμη μπορεί να είναι υψίστης σημασίας όσον αφορά τη στατική απόκριση. Για το σχεδιασμό της κατασκευής πρέπει να χρησιμοποιείται ο συνδυασμός που μεγιστοποιεί την απόκριση της σε κάθε διατομή Σύνθεση στατικών και σεισμικών φορτίων Αφού πραγματοποιηθεί η σεισμική και η στατική ανάλυση των υπόγειων κατασκευών, τα αποτελέσματα σε όρους εσωτερικών δυνάμεων συνδυάζονται για τον τελικό σχεδιασμό. Για σήραγγες που σχεδιάζονται με τη μέθοδο της εκσκαφής και επανεπίχωσης προτείνονται οι ακόλουθοι συνδυασμοί για το ΜΣΣ και το ΣΣΛ αντίστοιχα (Wang, 1993):

37 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 13 g 1 +g 2 +E 1 g 1 g 1 g 1 +g 2 g 1 +g 2 +q g 1 k yy, k yx E 2 E 1 k xx, k xy E 1 E 1 E 2 Σχήμα 1.9: Στατικά φορτία σε βυθισμένη σήραγγα (g 1, g 2 : νεκρά φορτία, q: κινητά φορτία, Ε 1 υδροστατικά φορτία ανωστικά φορτία, Ε 2 : γεωστατικές τάσεις) U=D+L+E 1 +E 2 +EQ {ΜΣΣ} U=1.05 D+1.3 L+β 1 (E 1 +E 2 )+1.3 EQ {ΣΣΛ} ενώ για σήραγγες που κατασκευάζονται με διάτρηση προτείνονται οι ακόλουθες σχέσεις: (1.3) (1.4) U=D+L+ΕΧ+Η+EQ {ΜΣΣ} (1.5) U=1.05 D+1.3 L+β 2 (EX+H)+1.3 EQ{ΣΣΛ} (1.6) όπου U η απαιτούμενη αντοχή της κατασκευής, D τα μόνιμα φορτία, L τα κινητά φορτία, Ε 1 τα κατακόρυφα φορτία λόγω ωθήσεων ή νερού, Ε 2 τα οριζόντια φορτία λόγω ωθήσεων ή νερού, ΕΧ τα στατικά φορτία λόγω εκσκαφής, H τα υδροστατικά φορτία, EQ τα σεισμικά φορτία, β 1 ένας συντελεστής που λαμβάνει την τιμή 1.05 αν θεωρηθούν τυχηματικά φορτία για τα Ε 1 και Ε 2 με μικρή αβεβαιότητα, διαφορετικά λαμβάνει την τιμή 1.3 και β 2 είναι ένας συντελεστής που λαμβάνει την τιμή 1.05 αν θεωρηθούν τυχηματικά φορτία για τα ΕΧ και Η με μικρή αβεβαιότητα, διαφορετικά ισούται με 1.3. Οι κατασκευές αυτές θα πρέπει να σχεδιάζονται ώστε να παρέχουν αντοχή και επαρκή πλαστιμότητα. Όμως εφόσον δεν υπάρχουν κανονισμοί, δεν υπάρχει ξεκάθαρη απάντηση για το αν μια υπόγεια κατασκευή πρέπει να σχεδιάζεται ώστε να παραμένει στην ελαστική περιοχή ή όχι. Σύμφωνα με κάποιες οδηγίες, οι υπόγειες κατασκευές για το ΜΣΣ πρέπει να σχεδιάζονται ώστε να αντέχουν βλάβες ως ένα βαθμό (Wang, 1993, Hashash et al, 2001, FWHA, 2009). Στην περίπτωση αυτή προβλέπονται πλαστικές αρθρώσεις στις κρίσιμες διατομές και προτείνονται μεθοδολογίες υπολογισμού της πλαστιμότητας, βασιζόμενες σε διάφορες παραδοχές (AFPS/AFTES, 2001). Όμως αν ληφθεί υπόψη η μεγάλη σημασία των υπόγειων κατασκευών καθώς και η δυσκολία επισκευής τους, οι νέες κατασκευες σχεδιάζονται ώστε να παραμένουν στην ελαστική περιοχή. Σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να παρέχεται επάρκής πλαστιμότητα ως εφεδρεία, λόγω των μεγάλων αβεβαιοτήτων που διέπουν τη σεισμική συμπεριφορά των κατασκευών. 1.6 Σχεδιασμός έναντι εδαφικής ταλάντωσης Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι σχεδιασμού σηράγγων και εκτεταμένων υπόγειων κατασκευών στη βιβλιογραφία (Wang, 1993, Penzien, 2000, Kawashima, 2000, Hashash et al., 2001, AFPS/AFTES, 2001, ISO

38 14 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 23469, 2005, FWHA, 2009). Ανάλογα με τον τρόπο που περιγράφεται και προσομοιώνεται το σεισμικό φορτίο, ταξινομούνται σε 3 κατηγορίες: o Μέθοδοι Δυνάμεων o Μέθοδοι Μετακινήσεων o Αριθμητικές μέθοδοι όπου η κατασκευή και το έδαφος αναλύονται ως ένα σύστημα χρησιμοποιώντας διάφορες αριθμητικές μεθόδους (πεπερασμένα στοιχεία, πεπερασμένες διαφορές) Οι 2 πρώτες μέθοδοι ταξινομούνται σε υποκατηγορίες ανάλογα με το αν λαμβάνουν υπόψη ή όχι την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Για τις μεθόδους που δεν λαμβάνουν υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής (προσέγγιση ελεύθερου πεδίου), θεωρείται ότι το έδαφος θα υποβληθεί σε παραμορφώσεις ελεύθερου πεδίου, ενώ στις μεθόδους που λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση, η κίνηση εισαγωγής (σε όρους μετακινήσεων ή ισοδύναμων δυνάμεων) τροποποιείται ώστε να ληφθεί υπόψη η ύπαρξη κατασκευής. Όσον αφορά την τρίτη μέθοδο η αλληλεπίδραση εδάφους - κατασκευής λαμβάνεται εγγενώς υπόψη στο μοντέλο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται μέθοδοι ανάλυσης στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση Ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση Η ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση είναι σημαντική για την εκτίμηση των εσωτερικών δυνάμεων και τη διαστασιολόγηση της επένδυσης. Α) Μέθοδοι Δυνάμεων Το σεισμικό φορτίο εισάγεται σε όρους ισοδύναμων δυνάμεων που ενεργούν στην κατασκευή σαν στατικά φορτία. Η κατασκευή προσομοιώνεται σαν ένα πλαίσιο με στοιχεία δοκού. Οι σημαντικότερες διαφορές μεταξύ των μεθόδων αφορούν τον τρόπο υπολογισμού των ισοδύναμων σεισμικών δυνάμεων και τον τρόπο που προσομοιώνεται η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής, αν λαμβάνεται υπόψη. Απλοποιημένη μέθοδος F R για ορθογωνικές διατομές (Wang, 1993) Οι μεγάλες διαστάσεις των διατομών των ορθογωνικών σηράγγων, που απαιτούνται ώστε να μπορούν οι σήραγγες να παραλάβουν τα στατικά φορτία, μεγεθύνουν τα αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής σε σχέση με τις κυκλικές σήραγγες. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική τροποποίηση της διατμητικής παραμόρφωσης racking της κατασκευής σε σχέση την διατμητική παραμόρφωση του εδάφους. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι στη βιβλιογραφία που λαμβάνουν υπόψη τους αυτή την τροποποίηση μέσω του λόγου racking, R (Wang, 1993, Penzien, 2000). Ο λόγος racking ορίζεται ως ο λόγος της πραγματικής παραμόρφωσης της κατασκευής προς την παραμόρφωση racking του εδάφους στο ελεύθερο πεδίο. Σύμφωνα με αυτή τη μεθοδολογία, ο λόγος racking R συσχετίζεται με το λόγο σχετικής δυσκαμψίας F. Υπάρχουν διάφορες σχέσεις R F στη βιβλιογραφία όπως για παράδειγμα του Wang (1993), ο οποίος συσχέτισε το λόγο R με το λόγο F χρησιμοποιώντας αριθμητικά αποτελέσματα που προέκυψαν από μια σειρά δυναμικών αναλύσεων (σχήμα 1.10). Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα του με σχέσεις R F για

39 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 15 Χωρίς ολίσθηση Με ολίσθηση R R F F Σχήμα 1.10: Συγκρίσεις σχέσεων F R για κυκλικές και ορθογωνικές κατασκευές (Wang, 1993, Penzien, 2000, Anderson et al, 2008) Λόγος ratio για κυλινδρική κοιλότητα: 1 β=γ c /γ ff =4(1-ν s ) (1) Εκτίμηση των συντελεστών δυσκαμψίας: H Τ SO k soil =τ si = G s (2), τ H ff=g s γ ff (3) k soilo =τ so =τ ff / γ c -γ ff H (4) W (1)+(3)+(4): k soilo = G s (3 4ν s )H (5) k si =G s /H (6) Εξίσωση συμβατότητας: 1 1 T I T SI Δd stru +Δd is =4(1-ν s )γ ff H (7) Εξίσωση ισορροπίας: T I Επένδυση T I T SI Έδαφος H k soilo Δd is =k stru Δd stru (8) (5)+(8): k soilo =k soil /(3-4ν s ) (9) Α T I W Β T SI W T SI Τελικά: R= Δd stru 4(1-ν s ) = Δd ff 1+(3-4ν s )k stru /k soil Σχήμα 1.11: Ψευδοστατική προσέγγιση για τον υπολογισμό της σχέσης R F (Penzien, 2000) κυκλικές σήραγγες, κατέληξε στο ότι για δεδομένο λόγο δυσκαμψίας, ο λόγος Racking μιας ορθογωνικής διατομής τείνει να μειώνεται 10% σε σύγκριση με μια κυκλική και πρότεινε τα αποτελέσματα για κυκλικές σήραγγες να χρησιμοποιούνται ως ένα ανώτερο όριο για την εκτίμηση του λόγου Racking σε ορθογωνικές σήραγγες. Ο Penzien (2000) συσχέτισε τους 2 λόγους χρησιμοποιώντας μια απλοποιημένη ψευδοστατική προσέγγιση (σχήμα 1.11). Η λύση που προτείνει για βαθιές σήραγγες, αποτελεί προσέγγιση της πραγματικής συμπεριφοράς καθώς βασίζεται στην παραδοχή ότι τα φορτία μεταξύ της σήραγγας και του εδάφους μεταφέρονται μέσω διατμητικών τάσεων, ενώ η ορθογωνική διατομή προσομοιώνεται με μια κυκλική.

40 16 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση α. Δ structure =R Δ free-field β. P P Δ structure =R Δ free-field Συγκεντρωμένη δύναμη Ψευδοτριγωνική κατανομή Σχήμα 1.12: Μοντέλα απλοποιημένης ανάλυσης, α) συγκεντρωμένη δύναμη, β) τριγωνική κατανομή (Wang, 1993) Οι κανονισμοί NCHPR611 (Anderson et al., 2008), προτείνουν μια απλοποιημένη σχέση R F βασιζόμενοι στα αποτελέσματα μιας σειράς αριθμητικών αναλύσεων. Στον πίνακα 1.1 αναφέρονται οι σχέσεις R F και στο σχήμα 1.10 συγκρίνονται για ένα μεγάλο εύρος λόγων δυσκαμψίας. Πίνακας 1.1:Αναλυτικές Σχέσεις R - F Βιβλ. Αναφορά (Penzien, 2000) Χωρίς ολίσθηση (Penzien, 2000) Με ολίσθηση Anderson et al, 2008 Σχέση R= 4(1-ν s)f 3-4ν s +F R= 4(1-ν s)f 2.5-3ν s +F R= 2F (1+F) Έχοντας εκτιμήσει την τιμή του R, χρησιμοποιώντας διαγράμματα σαν αυτά του σχήματος 1.10, η μετακίνηση της κατασκευής υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση: Δ structure =R Δ ff (1.7) όπου Δ ff η παραμόρφωση στο ελεύθερο πεδίο Η δύναμη που απαιτείται για μετακίνηση της κατασκευής ίση με Δ stucture μπορεί να υπολογιστεί και να επιβληθεί στην κατασκευή σαν συγκεντρωμένο φορτίο ή σαν διανεμημένο φορτίο σε μια απλή ελαστική στατική ανάλυση πλαισίου (σχήμα 1.12). Οι εσωτερικές δυνάμεις που υπολογίζονται από αυτή τη διαδικασία συνδυάζονται με τις στατικές εσωτερικές δυνάμεις, για τον τελικό σχεδιασμό της κατασκευής. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται στην υπόθεση πως θα υπάρχει καθαρή παραμόρφωση racking της κατασκευής και στον καθορισμό του λόγου δυσκαμψίας και στην τελική διαδικασία ανάλυσης. Όμως οι δύσκαμπτες κατασκευές παρουσιάζουν επιπλέον λικνιστικές παραμορφώσεις, ενώ οι εύκαμπτες κατασκευές παρουσιάζουν παραμορφώσεις προς το εσωτερικό των διατομών τους, γεγονός που διαφοροποιεί τη συμπεριφορά της σήραγγας και το σχεδιασμό των εσωτερικών φορτίων. Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική ανάλυση Αποτελεί κοινή πρακτική η απλοποίηση της σεισμικής ανάλυσης χρησιμοποιώντας μια ισοδύναμη στατική ανάλυση (JRA, 1992, Kawashima, 2006, FWHA, 2009). Σύμφωνα με τις οδηγίες κατά ISO (2005) μια υπόγεια κατασκευή μπορεί να αναλυθεί στην εγκάρσια διεύθυνση χρησιμοποιώντας στοιχεία ελατηρίου (σχήμα 1.13). Στην περίπτωση αυτή η κατασκευή προσομοιώνεται με στοιχεία δοκού, ενώ η ενδοσιμότητα του εδάφους προσομοιώνεται με κατάλληλα ελατήρια (δείκτες εμπέδησης). Στην πιο απλή περίπτωση η

41 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 17 α. β. Διαφορικές μετακινήσεις εδάφους μεταξύ επιφάνειας και βραχώδους υποβάθρου δ x Βάρος εδάφους και αδρανειακές δυνάμεις ή δυναμικές δ x πιέσεις ή δυναμικές πιέσεις δ x Βάρος εδάφους και αδρανειακές δυνάμεις δ x δ Ελατήρια- δείκτες εμπέδησης Κ x, K Υ Βάρος κατασκευής και αδρανειακές δυνάμεις Διατμητικές τάσεις Ελατήρια Κ x, K Υ Βάρος κατασκευής και αδρανειακές δυνάμεις Διατμητικές τάσεις Βραχώδες υπόβαθρο Σχήμα 1.13: Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική μέθοδος ισοδύναμες δυνάμεις α) ορθογωνική σήραγγα, β) κυκλική σήραγγα (Pitilakis & Tsinidis, 2014) α. β. 1.5αγΗ i Η β δ Ε ΑΕ Η h λ ο γη 0.5αγΗ Σχήμα 1.14: Παραδοχές για την εκτίμηση των σεισμικών εδαφικών ωθήσεων, α) μη παραμορφώσιμοι τοίχοι, β) μέθοδος Mononobe Okabe (Greek Seimic Code - EAK2000) αλληλεπίδραση εδάφους - κατασκευής αγνοείται και η ανάλυση διεξάγεται παραλείποντας τα ελατήρια. Το ισοδύναμο σεισμικό φορτίο εισάγεται στατικά σε όρους (1) ισοδύναμων αδρανειακών φορτίων (2) σεισμικών διατμητικών τάσεων κατά μήκος της περιμέτρου και (3) σεισμικών ωθήσεων στα πλευρικά τοιχώματα της κατασκευής. Οι ισοδύναμες αδρανειακές δυνάμεις υπολογίζονται με βάση μια μέση επιτάχυνση στο βάθος που βρίσκεται η κατασκευή. Οι διατμητικές τάσεις υπολογίζονται μέσω μιας μονοδιάστατης ανάλυσης εδαφικής απόκρισης και οι εδαφικές ωθήσεις για ορθογωνικές σήραγγες εκτιμώνται μέσω διαφόρων κανονιστικών οδηγιών που χρησιμοποιούνται για τοίχους αντιστήριξης (σχήμα 1.14), όπως μέθοδος Mononobe Okabe (Okabe, 1926, Mononobe & Matsuo, 1929) και για δύσκαμπτους τοίχους (Greek Seimic Code - EAK2000 (2003)) ή μέσω άλλων οδηγιών, (Seed & Whitman, 1970). Αν και η μέθοδος εφαρμόζεται εύκολα έχει κάποια σημαντικά μειονεκτήματα. Το ακριβές μέγεθος και η κατανομή των σεισμικών ωθήσεων στην περίπτωση των πλήρως εγκιβωτισμένων κατασκευών δεν είναι γνωστά. Εκτιμήσεις σχετικά με κανονισμούς που αναφέρονται σε τοίχους αντιστήριξης μπορεί να οδηγήσουν

42 18 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση σε υποεκτίμηση ή και υπερεκτίμηση των σεισμικών ωθήσεων, δηλαδή σε εσφαλμένα αποτελέσματα. Ομοίως, η ακριβής εκτίμηση των σεισμικών διατμητικών τάσεων αποτελεί ένα ανοιχτό ζήτημα. Πολύπλοκα φαινόμενα ολίσθησης μεταξύ του εδάφους και της κατασκευής μπορεί να οδηγήσουν σε ανακατανομή των τάσεων μεταξύ του εδάφους και της σήραγγας, φαινόμενα τα οποία δεν λαμβάνονται υπόψη κατά τη διάρκεια της ανάλυσης. Επιπλέον ο καθορισμός των ελατηρίων του εδάφους για τις υπόγειες κατασκευές αποτελεί ένα πολύπλοκο πρόβλημα, καθώς δεν υπάρχουν πολλές προτάσεις υπολογισμού στη βιβλιογραφία. Οι οδηγίες του AFPS/AFTES (2001) παρέχουν κάποιες σχέσεις για τον υπολογισμό των ελατηρίων του εδάφους γύρω από τη σήραγγα. Επίσης, οι Scott (1973), Veletsos και Younan (1994) προτείνουν σχέσεις για δύσκαμπτες κατασκευές (πίνακας 1.2). Πίνακας 1.2: Σχέσεις για την εκτίμηση των ελατηρίων του εδάφους εγκιβωτισμένων κατασκευών Βιβλ. Αναφορά Scott (1973) Veletsos και Younan (1994) AFPS/AFTES (2001) Σχέση k= 8G 10H (1-ν) (1-2ν) k=1.086 π2 4Η G (1-ν)(2-ν) k=0.5 G H B) Μέθοδοι μετακινήσεων Στις μεθόδους αυτές το σεισμικό φορτίο εισάγεται σε όρους παραμορφώσεων, μια υπόθεση που είναι πιο κοντά στη φυσική του προβλήματος. Οι διαφορές στις μεθόδους οφείλονται στον τρόπο που υπολογίζονται οι σεισμικές παραμορφώσεις, όπως επίσης και στον τρόπο που προσομοιώνεται η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής, αν αυτή λαμβάνεται υπόψη. Απλοποιημένες λύσεις προσέγγιση ελεύθερου πεδίου Βασική παραδοχή στην προσέγγιση αυτή είναι ότι η κατασκευή υποβάλλεται σε παραμορφώσεις ελεύθερου πεδίου. Απλές αναλυτικές λύσεις είναι διαθέσιμες για τον καθορισμό της διαμετρικής παραμόρφωσης κυκλικής σήραγγας, βασιζόμενες στη διατμητική παραμόρφωση του εδάφους στο ελεύθερο πεδίο (σχήμα 1.15). Για ορθογωνικές σήραγγες, προτείνεται μια απλοποιημένη στατική ανάλυση πλαισίου για τον υπολογισμό της απόκρισης (Wang, 1993), όπου η κατασκευή προσομοιώνεται σαν ένα πλαίσιο που υπόκειται σε παραμορφώσεις ελεύθερου πεδίου. Η διατμητική παραμόρφωση του εδάφους γ max υπολογίζεται μέσω απλοποιημένων μεθόδων (Newmark, 1968, St. John & Zahrah, 1987, Gingery, 2007, FWHA, 2009) ή μέσω μιας μονοδιάστατης ανάλυσης εδαφικής απόκρισης (Schnabel et al, 1972). Μια ανάλυση εδαφικής απόκρισης μπορεί να θεωρηθεί πιο ακριβής από τις απλοποιημένες μεθόδους καθώς λαμβάνει υπόψη τις τοπικές εδαφικές συνθήκες και τη χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης. Η μέθοδος αυτή οδηγεί είτε σε υποεκτίμηση είτε σε υπερεκτίμηση της σεισμικής απόκρισης της κατασκευής ανάλογα με τη δυσκαμψία της. Γενικά θεωρείται αποδεκτή για εύκαμπτες κατασκευές σε δύσκαμπτα εδάφη.

43 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 19 α. β. Ανοιχτή κοιλότητα Δd/2 Συνεχές έδαφος Δd/2 Δd/d=±2γ max (1-V s ) γ max Δd/d=±γ max /2 γ max Σχήμα 1.15: Παραμορφώσεις ελεύθερου πεδίου, α) διάτρητο έδαφος (κυκλική σήραγγα). β) μη διάτρητο έδαφος (Wang, 1993) Απλοποιημένες λύσεις που λαμβάνουν υπόψη τους την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής Στη βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές αναλυτικές λύσεις για την εκτίμηση της διαμετρικής παραμόρφωσης και των εσωτερικών δυνάμεων μιας κυκλικής σήραγγας, που υπόκειται σε σεισμικά διατμητικά κύματα (Hoeg, 1968, Wang, 1993, Penzien & Wu, 1998, Penzien, 2000, Bobet, 2003, Park et al., 2009). Οι πιο γνωστές λύσεις είναι αυτές που προτείνονται από τους Wang (1993) και Penzien (2000). Και στις 2 μεθόδους η διατμητική κίνηση του κύματος προσομοιώνεται με μια συνεχή διατμητική τάση ή μια διατμητική παραμόρφωση που επιβάλλεται στο περιβάλλον έδαφος. Το έδαφος θεωρείται ως ένα ελαστικό, ισότροπο και συνεχές μέσο και η επένδυση συμπεριφέρεται ελαστικά υπό το καθεστώς επίπεδης παραμόρφωσης. Υπάρχουν λύσεις για συνθήκες πλήρους ολίσθησης όπου θεωρείται ότι δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ των 2 μέσων και συνθήκες χωρίς ολίσθηση όπου υπάρχει πλήρης σύνδεση μεταξύ εδάφους και σήραγγας (πίνακες ). Πίνακας 1.3: Κλειστές λύσεις για εσωτερικές δυνάμεις κυκλικών σηράγγων πλήρης ολίσθηση (Wang 1993, Penzien 2000) Wang solutions (1993) Penzien solutions (2000) Πλήρης ολίσθηση 2 )R 3 E s (1-ν 2 ll )R C= E l t(1+ν s )(1-2ν s ), F= E s(1-ν l 6E l I ll (1+ν s ) Δd d =± 1 3 K lfγ max, K l = 12(1-ν s) 2F+5-6ν s E s T max =± 1 6 K ll (1+ν s ) Rγ max, M max =± 1 6 K l (1+ν s ) R2 γ max E s n ±Δd stru =±R n Δd ff, R n =± Δd n stru a s n = 12(5-6ν s)e l I l D 3 G s (1-ν l 2 ) Τ(θ)=- 12E n li ll Δ d stru D 3 (1-ν l2 ) cos2(θ+ π 4 ) M(θ)=- 6E n li l Δ d stru D 2 (1-ν l2 ) cos2(θ+ π 4 ) V(θ)=- 24E n li l Δ d stru D 3 (1-ν l2 ) sin2(θ+ π 4 ) =± 4(1-ν s) Δd ff (1+a sn ) G s : το μέτρο διάτμησης του εδάφους, Ε s : το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους, ν s : ο λόγος Poisson του εδάφους, E l : το μέτρο ελαστικότητας της επένδυσης, ν l : ο λόγος Poisson της επένδυσης, I l : η ροπή αδράνειας της επένδυσης, R: η ακτίνα και D η διάμετρος της σήραγγας, t: το πάχος της επένδυσης

44 20 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Πίνακας 1.4: Κλειστές λύσεις για εσωτερικές δυνάμεις κυκλικών σηράγγων χωρίς ολίσθηση (Wang 1993, Penzien 2000) Χωρίς ολίσθηση E s T max =±Κ 2 τ max r=±κ 2 2(1+ν s ) Rγ max ±Δd stru=±rδd ff,r= Δd stru Δd ff =± 4(1-ν s) (1+a s ) F[(1-2ν s )-(1-2ν s )C]- 1 2 K 2 =1+ (1-2ν s) (3-4ν s )E l I l a s = F[(3-2ν s )+(1-2ν s )C]+C 5-8ν D 3 G s (1-ν 2 l ) 2 s+6ν s2 +6-8ν s θ d/2 V(0) T(0) M(0) Επένδυση Τ(θ)=- 24E li l Δd stru D 3 (1-ν l2 ) cos2(θ+ π 4 ) M(θ)=- 6E li l Δd stru D 2 (1-ν l2 ) cos2(θ+ π 4 ) V(θ)=- 24E li ll Δd stru D 3 (1-ν l2 ) sin2(θ+ π 4 ) σήραγας Μ(θ) V(θ) Τ(θ) G s : το μέτρο διάτμησης του εδάφους, Ε s : το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους, ν s : ο λόγος Poisson του εδάφους, E l : το μέτρο ελαστικότητας της επένδυσης, ν l : ο λόγος Poisson της επένδυσης, I l : η ροπή αδράνειας της επένδυσης, R: η ακτίνα και D η διάμετρος της σήραγγας, t: το πάχος της επένδυσης Οι πραγματικές συνθήκες που επικρατούν στη διεπιφάνεια των 2 μέσων, είναι κάπου μεταξύ των 2 προηγούμενων καταστάσεων. Τα αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής εκφράζονται μέσω του λόγου δυσκαμψίας F και του δείκτη συμπιεστότητας C, που αποτελούν μέτρα της καμπτικής δυσκαμψίας και της δυστένειας της κατασκευής. Αυτή η προσέγγιση είναι αποδεκτή για σχετικά δύσκαμπτες κατασκευές σε μαλακά εδάφη, όπου τα αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής αναμένονται αυξημένα. Μια περισσότερο πολύπλοκη αναλυτική λύση παρουσιάζεται από τους Huo et al. (2006) για ορθογωνικές σήραγγες. Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική ανάλυση Η κατασκευή προσομοιώνεται σαν πλαίσιο που υπόκειται σε ισοδύναμα στατικά φορτία. Η διαφορά με τη μέθοδο των δυνάμεων είναι ότι στα πλευρικά τοιχώματα της κατασκευής επιβάλλονται σεισμικές εδαφικές παραμορφώσεις. Οι παραμορφώσεις αυτές υπολογίζονται από μια μονοδιάστατη ανάλυση εδαφικής απόκρισης, εφαρμόζοντας μια ισοδύναμη γραμμική προσέγγιση. Γ) Αριθμητικές μέθοδοι Για να αποφευχθεί το πρόβλημα του σωστού υπολογισμού των δεικτών εμπέδησης ή των εδαφικών ωθήσεων και των σεισμικών διατμητικών τάσεων, το σύστημα έδαφος κατασκευή προσομοιώνεται χρησιμοποιώντας αριθμητικά μοντέλα 2D (πεπερασμένα στοιχεία, πεπερασμένες διαφορές) (ISO 23469, 2005, FWHA, 2009). Στην περίπτωση αυτή η κατασκευή προσομοιώνεται με στοιχεία δοκού και το περιβάλλον έδαφος με στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης. Η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής λαμβάνεται υπόψη, ενώ μπορούν να προσομοιωθούν κατάλληλα και τα διάφορα εδαφικά στρώματα. Η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους

45 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 21 a ff α. b. δ Δ str Δ str H H Δ ff B F αδράνειας X B Σχήμα 1.16: Λεπτομερής ισοδύναμη στατική ανάλυση α) διανεμημένα αδρανειακά φορτία β) επιβαλλόμενες εδαφικές παραμορφώσεις στα όρια και της κατασκευής λαμβάνεται επίσης υπόψη χρησιμοποιώντας κατάλληλους καταστατικούς νόμους. Κύρια διαφορά μεταξύ των αριθμητικών μεθόδων αποτελεί ο τρόπος που εισάγεται το σεισμικό φορτίο. Λεπτομερής ισοδύναμη στατική ανάλυση Τα σεισμικά φορτία εισάγονται στατικά σε όρους παραμορφώσεων ελεύθερου πεδίου και επιβάλλονται στα πλευρικά όρια του δισδιάστατου αριθμητικού μοντέλου (σχήμα 1.16). Τα σεισμικά φορτία υπολογίζονται μέσω μιας μονοδιάστατης ανάλυσης εδαφικής απόκρισης σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Οι επιβαλλόμενες στατικές εδαφικές μετακινήσεις μπορεί να είναι οι μέγιστες σε κάθε βάθος ανεξάρτητα από το χρόνο ή αυτές που αντιστοιχούν στο χρόνο που μεγιστοποιούνται οι διατμητικές παραμορφώσεις του εδάφους στο βάθος εγκιβωτισμού της κατασκευής. Ένα σημαντικό θέμα αποτελεί η επιλογή των διαστάσεων του εδάφους. Η απόσταση των πλευρικών ορίων από τη διατομή της κατασκευής μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τα αποτελέσματα. Όταν η σεισμική εδαφική παραμόρφωση επιβάλλεται σε μεγάλη απόσταση από την κατασκευή (ISO 23469, 2005) ένα μεγάλο ποσοστό της επιβαλλόμενης παραμόρφωσης μπορεί να απορροφηθεί από την απόκριση του εδάφους, με αποτέλεσμα τη μικρότερη καταπόνηση της κατασκευής και συνεπώς τη μεταβολή των αποτελεσμάτων της ανάλυσης. Αν όμως το μοντέλο είναι πλευρικά περιορισμένο, δηλαδή τα πλευρικά όρια είναι πολύ κοντά στην κατασκευή, δεν είναι σίγουρο αν οι μηχανισμοί αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής θα αναπτυχθούν στο μέγιστο. Πλήρης δυναμική ανάλυση Αποτελεί την πιο πολύπλοκη και ακριβή μέθοδο σεισμικής ανάλυσης υπόγειων κατασκευών (ISO 23469, 2005, FWHA, 2009). Η μέθοδος αυτή περιγράφει την κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής καθως επίσης και την πολύπλοκη γεωμετρία των εδαφικών αποθέσεων. Επιπλέον, η μη γραμμική συμπεριφορά της κατασκευής και του εδάφους μπορεί να προσομοιωθεί χρησιμοποιώντας κατάλληλους καταστατικούς νόμους. Στην πιο απλή περίπτωση μπορεί να εφαρμοστεί μια ισοδύναμη γραμμική προσέγγιση, ώστε να προσομοιωθεί η συμπεριφορά του εδάφους υπό σεισμική διέγερση (Bardet et al., 2000). Το μέτρο διάτμησης του εδάφους και η απόσβεση μεταβάλλονται σε κάθε κύκλο ανάλυσης ανάλογα με τη διατμητική παραμόρφωση γ της εδαφικής απόθεσης, που υπολογίζεται στο προηγούμενο βήμα. Η μείωση του μέτρου διάτμησης G και η αύξηση της απόσβεσης D με την αύξηση της διατμητικής παραμόρφωσης περιγράφονται από τις επιλεγμένες καμπύλες G γ D.

46 22 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Η απόσβεση του υλικού για τα εδάφη είναι υστερητικού τύπου και ανεξάρτητη της συχνότητας. Παρόλα αυτά, εφαρμόζοντας τον τύπο του Rayleigh που εξαρτάται από τη συχνότητα διευκολύνεται η δυναμική ανάλυση, καθώς η απόσβεση κατά Rayleigh αποτελεί γραμμικό συνδυασμό του μητρώου μάζας και δυσκαμψίας και συνεπώς ενσωματώνεται αποτελεσματικά στη διαδικασία ανάλυσης. Όσον αφορά το μέγεθος των επιπέδων στοιχείων παραμόρφωσης που προσομοιώνουν το έδαφος, αυτά θα πρέπει να επιλεγούν με προσοχή ώστε να αποδοθεί σωστά η μετάδοση των σεισμικών κυμάτων σε συχνότητες μεταξύ 10 και 15Hz, ένα ανώτατο όριο συχνότητας που ενδιαφέρει σε έργα πολιτικού μηχανικού. Η ανάλυση πραγματοποιείται επιβάλλοντας τη σεισμική κίνηση στη βάση του μοντέλου. Αν χρησιμοποιηθούν χρονοϊστορίες που καταγράφηκαν σε επιφανειακή απόθεση, προτείνεται να χρησιμοποιείται ελαστική βάση αντί για δύσκαμπτη Ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση Η ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση εκτεταμένων υπόγειων κατασκευών είναι εξίσου σημαντική με την ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση. Η χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης και η σεισμική συμπεριφορά των συνδέσμων μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τη σεισμική συμπεριφορά της κατασκευής. Έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι ανάλυσης στη διαμήκη διεύθυνση (St. John & Zahrah, 1987, ISO 23469, 2005, FWHA, 2009, Kawashima, 2000), οι οποίες ταξινομούνται σε 2 βασικές κατηγορίες: o Μέθοδοι μετακινήσεων o Αριθμητικές μέθοδοι ανάλυσης, που χρησιμοποιούν πεπερασμένα στοιχεία ή διαφορές ή άλλες αριθμητικές τεχνικές Υπάρχουν επίσης κάποιες απλοποιημένες αναλυτικές λύσεις οι οποίες ανήκουν στην κατηγορία των μεθόδων με βάση τις μετακινήσεις. Βασικό πρόβλημα αποτελεί η επιλογή της σεισμικής κίνησης, καθώς αυτή ελέγχεται από τις τοπικές εδαφικές συνθήκες και τη χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης. Η εδαφική κίνηση ποικίλει σε όρους συχνότητας, πλάτους κύματος, χρόνου άφιξης και διάρκειας. Τα χαρακτηριστικά αυτά μεταβάλλουν σημαντικά την απόκριση των υπόγειων κατασκευών. Η ασύγχρονη κίνηση μπορεί να οφείλεται στη γωνία πρόσπτωσης των κυμάτων ως προς τον άξονα της σήραγγας. Η φαινόμενη ταχύτητα C s των μεταδιδόμενων κυμάτων, που προκαλεί διαφορετικούς χρόνους άφιξης μεταξύ 2 διαφορετικών σημείων υπολογίζεται από τη σχέση: C s =V/sinθ (1.8) όπου V η ταχύτητα των κυμάτων P, S και R και θ η γωνία με την οποία τα σεισμικά κύματα φθάνουν στην κατασκευή (σχήμα 1.17). Η χρονική καθυστέρηση μπορεί να υπολογιστεί από την ακόλουθη σχέση και για φαινόμενη ταχύτητα που κυμαίνεται από 1 έως 2.5 m/s (Power et al., 1998). t i+1 -t i =L i /C s (1.9)

47 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 23 α. β. Διεύθυνση μετάδοσης t i t i+1 θ σήραγγα S 1 S 1 L i κύμα Σχήμα 1.17: α) Επιρροή της γωνίας μετάδοσης των κυμάτων στην απόκριση της κατασκευής, β) χρονική καθυστέρηση σε εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές Α) Μέθοδοι μετακινήσεων Όλες οι μέθοδοι χρησιμοποιούν στοιχεία δοκού επί εδαφικών ελατηρίων και αποσβεστήρες για να προσομοιώσουν τη σήραγγα και την εδαφική ενδοσιμότητα. Η σεισμική κίνηση εισάγεται σαν εδαφική παραμόρφωση υπό το πέρασμα των σεισμικών κυμάτων. Αναλυτικές λύσεις Αναλυτικές λύσεις οι οποίες λαμβάνουν υπόψη τους ή όχι την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής, υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Στην πιο απλή περίπτωση, αυτή της προσέγγισης ελεύθερου πεδίου η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής αγνοείται εντελώς. Κρίσιμο σημείο αποτελεί η εκτίμηση της απόκρισης του εδάφους στο ελεύθερο πεδίο. Για να απλοποιηθεί η ανάλυση θεωρείται ότι η κατασκευή υπόκειται σε ένα ομοιόμορφο πεδίο κυμάτων. Οι Newmark (1968) και Kuesel (1969) πρότειναν μια απλοποιημένη μέθοδο για τον υπολογισμό των εδαφικών παραμορφώσεων στο ελεύθερο πεδίο, οι οποίες προκαλούνται από αρμονικό κύμα που διαδίδεται με γωνία πρόσπτωσης φ (σχήμα 1.18). Σε μια πιο συντηρητική προσέγγιση θα πρέπει να χρησιμοποιείται η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης, η οποία προκαλεί τις μεγαλύτερες παραμορφώσεις. Οι St. John & Zahrah (1987) χρησιμοποίησαν το έργο του Newmark για να περιγράψουν τις παραμορφώσεις που επιβάλλονται στις κατασκευές που υπόκεινται σε διαφορετικά κύματα. Οι παραμορφώσεις επιβάλλονται απευθείας στην κατασκευή, η οποία προσομοιώνεται σαν μια ισοδύναμη δοκός. Οι εκτιμήσεις τους βασίζονται στη θεωρία μετάδοσης των κυμάτων σε ελαστικά, ισότροπα και ομοιογενή εδάφη. Οι αναλυτικές λύσεις που παρέχουν τις αξονικές εδαφικές παραμορφώσεις και την καμπυλότητα για τα κύματα S, P και Rayleigh δίνονται στον πίνακα 1.5. Επιπλέον οι St. John & Zahrah (1987), πρότειναν αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό των εσωτερικών δυνάμεων της κατασκευής υπό ημιτονοειδή διέγερση πλάτους Α, μήκους κύματος L και γωνίας πρόσπτωσης φ (πίνακας 1.6), όπως επίσης και αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό των εσωτερικών δυνάμεων λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής για διάφορους τύπους σεισμικών κυμάτων, χρησιμοποιώντας κατάλληλες σχέσεις για τα εδαφικά ελατήρια. Η σωστή εκτίμηση των δεικτών εμπέδησης για να ληφθούν υπόψη τα φαινόμενα αλληλεπίδρασης, αποτελεί σημαντικό πρόβλημα για τον αντισεισμικό σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών.

48 24 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση L Διεύθυνση μετάδοσης L/2 Dsinφ Άξονας της σήραγγας y u Dcosφ φ L/cosφ x u x =D sinφ sin(2πx/lcosφ) u y =D cosφ sin(2πx/lcosφ) Αξονική μετακίνηση του εδάφους Εγκάρσια μετακίνηση του εδάφους Εικόνα 1.18: Σήραγγα υποκείμενη σε αρμονικό κύμα (Wang, 1993) Πίνακας 1.5: Παραμορφώσεις και καμπυλότητα εξαιτίας κυμάτων χώρου και επιφανειακών κυμάτων (St. John & Zahrah, 1987) Τύπος κύματος Διαμήκης παραμόρφωση Ομοιόμορφη παραμόρφωση Διατμητική παραμόρφωση Καμπυλότητα Κύματα P ε l = V p c p cos 2 φ ε lm = V p c p, φ=0 ε n = V p c p sin 2 φ ε nm = V p c p,φ=90 γ= V p c p sinφ cosφ γ m = V p 2c p,φ=45 l ρ = α p c p 2 sinφ cos2 φ l ρ m =0.385 α p c p 2, φ=35 16' Κύματα S ε l = V s c s sinφ cosφ ε lm = V s 2c s,φ=45 ε n = V s c s sinφ cosφ ε nm = V s 2c s,φ=45 γ= V s c s cos 2 φ γ= V s c s, φ=0 K= α s c s 2 cos3 φ K m = α s c s 2, φ=0 Κύματα Rayleigh θλίψη Διάτμηση ε l = V RP c R cos 2 φ ε n = V RP c R sin 2 φ ε lm = V RP c R,φ=0 - γ= V RP c R sinφ cosφ ε nm = V RP c R, φ=90 γ m = V RP 2c R,φ=45 ε n = V RS c R sinφ ε nm = V RS c R, φ=90 γ= V RS c R cosφ γ m = V RS c R,φ=0 K= α Rp 2 c sinφ cos2 φ R K m =0.385 α RP 2 c, φ=35 16' R K= α RS c R 2 cos2 φ K m = α RS c R 2, φ=0 Παρόμοια μέθοδος προτείνεται και από τους JRA (1992), η οποία βασίζεται στο μοντέλο Winkler για να περιγράψει την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Η κατασκευή προσομοιώνεται σαν δοκός που υπόκεινται σε ένα προφίλ σεισμικών παραμορφώσεων. Το προφίλ αυτό λαμβάνει υπόψη του με απλοποιημένο τρόπο τη διακύμανση των ιδιοτήτων του εδάφους, το πάχος των εδαφικών αποθέσεων και τη χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης. Για δεδομένη σεισμική εδαφική μετακίνηση (πίνακας 1.7), οι εσωτερικές δυνάμεις της κατασκευής υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τη θεωρία ελαστικής δοκού.

49 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 25 Πίνακας 1.6: Εσωτερικές δυνάμεις σε σήραγγα που υπόκειται σε ημιτονοειδές οριζόντιο διατμητικό κύμα (St. John & Zahrah, 1987) Κύμα u y =cosφ sin 2πx L/cosφ Α u x =sinφ sin 2πx L/cosφ Α Προσέγγιση ελεύθερου πεδίου M= E li l ρ = 2π L 2 cos 3 φ E l I l A sin 2πx L/cosφ {M,V,P} SSI = V= θμ θx = 2π L 3 cos 4 φ E l I l A cos 2πx L/cosφ P= θv θx = 2π L 4 cos 5 φ E l I l A sin 2πx L/cosφ Q SSI = Q= 2π L sinφ cosφ E lα l A cos 2πx L/cosφ Αλληλεπίδραση εδάφους - κατασκευής {M,V,P} ff 1+ E li l K h 2π L 4 cos 4 φ Q ff 1+ E la l K a 2π L 2 cos 2 φ A: πλάτος κύματος, L: μήκος κύματος, φ: γωνία πρόσπτωσης, Μ: καμπτική ροπή, V: διατμητική δύναμη, P: ισοδύναμο φορτίο, Q: αξονική δύναμη, Κ h, K a : εγκάρσιο και αξονικό μέτρο εδάφους Πίνακας 1.7: Αναλυτική μέθοδος υπολογισμού των σεισμικών εσωτερικών δυνάμεων σε σήραγγα (JRA, 1992, Kawashima, 2000) Σεισμική παραμόρφωση u g (x,z)=u ga (x,z)=u gt (x,z)=u h cos πz sin 2πx 2H L' u h =u a =u t = 2 π 2 S VT S T s =1.25 4H i V Si i L ' = 2L 1L 2 L 1 +L 2 L 1 =V S T S, L 2 =V SB T S Εσωτερικές δυνάμεις στην επένδυση E θ 4 u t (x,t) li l θx 4 +k t u t (x)=k t u gt (x) θθ 2 uu aa (xx, tt) EE ll AA ll θθxx 2 + kk aa uu aa (xx) = kk aa uu gggg (xx) P h =c ta c ja πεα L uu h P v =c ta c ja πεα L uu vv+uu h 2 M h =c tt c jt 4π2 ΕI h L 2 uu h u a Επιφάνεια του εδάφους H L βράχος M v =c tv c jv 4π2 ΕI v L 2 uu vv 1 c ta = 1+ 2π 2, c 1 1 tt= 1+ 2π 4, c tv= 1+ 2π 4 λ α L '' λ h L ' λ v L ' λ α = k a EA, λ t= k t EI h L '' =L 2 4 4, λ v = k v EI v M h M h M v M v P h P h P v P v

50 26 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Επιφανειακή στρώση - σήραγγα Σύστημα Μάζας - Ελατηρίου m σήραγγα Τμήμα εδάφους Μοντέλο επιφανειακής στρώσης k s c 1 η Ιδιομορφή d(t) Σχήμα 1.19: Μοντέλο μάζας ελατηρίου (Kiyomiya, 1995) Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται στον πίνακα 1.7 είναι το L : το ισοδύναμο μήκος, G s : το μέτρο διάτμησης του εδάφους, Η i : το πάχος της i ης στρώσης, Η: το πάχος της στρώσης, V si : η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων της i ης στρώσης, V s : η μέση ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων της στρώσης κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, V sb : η μέση ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων στο βραχώδες υπόβαθρο, Τ S : η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, S v : η ταχύτητα σχεδιασμού του φάσματος απόκρισης στο βραχώδες υπόβαθρο, k a, k t : δυσκαμψία των ελατηρίων του εδάφους στην εγκάρσια και στη διαμήκη διεύθυνση, uu h, uu vv : οριζόντιες και κατακόρυφες μετακινήσεις στο βάθος εγκιβωτισμού της σήραγγας, c ta,c tt,c tv : συντελεστές για να ληφθούν υπόψη οι οριακές συνθήκες στα άκρα της σήραγγας στη διαμήκη, στην εγκάρσια και στην κατακόρυφη διεύθυνση. Ανάλυση συστήματος Μάζας Ελατηρίου Η μέθοδος αυτή προτάθηκε για βυθισμένες σήραγγες (Kiyomiya, 1995), αλλά μπορεί να γενικευτεί για όλες τις εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, η επιφάνεια του εδάφους διακριτοποιείται σε τμήματα, κάθετα στον άξονα της σήραγγας. Κάθε τμήμα προσομοιώνεται με ένα ισοδύναμο σύστημα μάζας ελατηρίου: η μάζα αντιπροσωπεύει τη μάζα του τμήματος του εδάφους, ενώ το ελατήριο και ο αποσβεστήρας συνδέει τη μάζα με την άκαμπτη βάση. Η σταθερά του ελατηρίου υπολογίζεται, ώστε η απόκριση του συστήματος να συμπίπτει με την ιδιοπερίοδο της πρώτης ιδιομορφής της εδαφικής απόθεσης (σχήμα 1.19) Οι γειτονικές μάζες συνδέονται μεταξύ τους, κατά μήκος του άξονα της σήραγγας, με ελατήρια και αποσβεστήρες, για να προσομοιωθεί η σύνδεση μεταξύ των γειτονικών τμημάτων του εδάφους. Η απόκριση

51 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 27 α. Υπόγεια κατασκευή β. Υπόγεια κατασκευή Ελατήρια Ελατήρια Εγκάρσια σεισμική εδαφική μετακίνηση Διαμήκης σεισμική εδαφική μετακίνηση γ. Σχήμα 1.20: Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική ανάλυση (ISO23469, 2005), α) εγκάρσια ανάλυση, β) διαμήκης ανάλυση, γ) διακριτοποίηση του εδάφους ελατηρίων του εδάφους μπορεί να υπολογιστεί μέσω της εξίσωσης δυναμικής ισορροπίας. Έπειτα η απόκριση της κατασκευής μπορεί να υπολογιστεί θεωρώντας την κατασκευή σαν μια δοκό επί ελατηρίων, που υπόκειται σε εδαφικές μετακινήσεις που υπολογίζονται από το προηγούμενο εδαφικό μοντέλο. Απλοποιημένη ισοδύναμη στατική και δυναμική ανάλυση Η υπόγεια κατασκευή προσομοιώνεται σαν μια δοκός επί ελαστικής θεμελίωσης (ελατήρια). Η ανάλυση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας κατάλληλα πεπερασμένα στοιχεία ή κώδικα πεπερασμένων διαφορών. Το σεισμικό φορτίο επιβάλλεται σαν ισοδύναμη στατική εδαφική παραμόρφωση που λαμβάνει υπόψη τη χωρική μεταβλητότητα (σχήμα 1.20). Ένας σημαντικός παράγοντας είναι η απόσταση μεταξύ των ελατηρίων, που εξαρτάται από το εύρος των συχνοτήτων ενδιαφέροντος (1 15 Hz). Παρόμοια με την απλοποιημένη ισοδύναμη στατική ανάλυση είναι και η δυναμική ανάλυση. Η μόνη διαφορά είναι ότι αντί να εφαρμοστούν στατικά οι μέγιστες σεισμικές εδαφικές παραμορφώσεις, πραγματοποιείται μια δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας, όπου το μοντέλο υπόκειται σε χρονοϊστορίες μετακίνησης που λαμβάνουν υπόψη τη χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης. Η εκτίμηση των δεικτών εμπέδησης (ελατήρια και αποσβεστήρες) για να αποδοθεί η ενδοσιμότητα του εδάφους είναι υψίστης σημασίας, όταν χρησιμοποιείται το μοντέλο Winkler. Όμως δεν υπάρχουν λύσεις στη βιβλιογραφία για τη σεισμική ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση, εκτός από γενικές ιδέες που προέκυψαν από τους ελαστικούς δείκτες εμπέδησης επιφανειακών θεμελιώσεων (Clough & Penzien, 1993, AFPS/AFTES, 2001, Vrettos, 2005). Β) Αριθμητικές μέθοδοι Πλήρης δυναμική ανάλυση (3D) Η πλήρης δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας, χρησιμοποιώντας 3D πεπερασμένα στοιχεία είναι η πιο ακριβής

52 28 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση μέθοδος ανάλυσης για το σχεδιασμό υπόγειων κατασκευών. Με τη μέθοδο αυτή, προσομοιώνονται και αναλύονται ταυτόχρονα και η εγκάρσια και η διαμήκης διεύθυνση της κατασκευής, λαμβάνοντας υπόψη την πολύπλοκη γεωμετρία του εδάφους, τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους και της κατασκευής χρησιμοποιώντας κατάλληλους καταστατικούς νόμους, όπως επίσης και τη συμπεριφορά της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής. Η επιλογή της σεισμικής κίνησης είναι καθοριστική και κύριο μειονέκτημα της μεθόδου είναι το τεράστιο υπολογιστικό κόστος, το οποίο δυσκολεύει τη χρήση της για παραμετρικές αναλύσεις, οι οποίες χρειάζονται κατά τη φάση σχεδιασμού της κατασκευής. Για το λόγο αυτό η πλήρης δυναμική ανάλυση χρησιμοποιείται σε μη συμβατικές κατασκευές (αγωγοί υπόγειων πυρηνικών σταθμών). Θέματα όπως η σωστή προσομοίωση της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής και η χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης παραμένουν ανοιχτά. 1.7 Σχεδιασμός έναντι εδαφικής αστοχίας Οι υπόγειες κατασκευές είναι τρωτές σε εδαφικές αστοχίες που σχετίζονται με μεγάλες μόνιμες παραμορφώσεις λόγω ρευστοποίησης του εδάφους, κατολισθήσεων και μετακινήσεων σε ρήγματα Ρευστοποίηση Η ρευστοποίηση μπορεί να προκαλέσει σημαντικές διαμήκεις και εγκάρσιες οριζόντιες παραμορφώσεις στις υπόγειες κατασκευές, εξαιτίας της πλευρικής εξάπλωσης και των καθιζήσεων των ρευστοποιήσιμων εδαφών. Αυτές οι παραμορφώσεις δρουν σαν στατικές διαφορικές μετακινήσεις στην κατασκευή. Η ρευστοποίηση μπορεί να προκαλέσει ανύψωση σε μια βυθισμένη κατασκευή και ανωστικά φορτία που δεν μπορούν να αγνοηθούν (Travasarou & Chacko, 2008, Kutter, 2008, Travasarou, 2010). Οι κύριοι μηχανισμοί ανύψωσης μιας βυθισμένης σήραγγας σε ρευστοποιήσιμα εδάφη περιγράφονται από τους Chou et al. (2010). Προκειμένου να αποφευχθούν τα φαινόμενα ρευστοποίησης, μπορούν να ληφθούν διάφορα μέτρα. Κάποια από αυτά είναι η βελτίωση του εδάφους - αύξηση της διατμητικής αντοχής περιμετρικά της σήραγγας, η αύξηση των μόνιμων φορτίων της κατασκευής, η αποστράγγιση και η αντικατάσταση του εδάφους (Power et al, 1998) Διασταύρωση με ρήγματα Κατολισθήσεις Οι σήραγγες και οι εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές είναι τρωτές σε μετακινήσεις ρηγμάτων και σε κατολισθήσεις. Το μεγαλύτερο πρόβλημα είναι η ακριβής αναγνώριση της ζώνης και η γωνία κλίσης του ρήγματος. Λίγες είναι οι περιπτώσεις που οι σήραγγες διασταυρώνονται με πλήρως αναγνωρισμένα ρήγματα, καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις η ακριβής τοποθεσία και η γωνία του ρήγματος δεν είναι γνωστές. Για τον προκαταρκτικό σχεδιασμό σχετικά εύκαμπτων κατασκευών, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν υπάρχουσες μέθοδοι που αφορούν το σχεδιασμό αγωγών (Newmark & Hall, 1975, Kennedy et al., 1977). Οι μετακινήσεις των ρηγμάτων, που μπορούν να εκτιμηθούν μέσω εμπειρικών σχέσεων που συσχετίζουν τη μετακίνηση με το μέγεθος του σεισμού και το είδος του ρήγματος (Wells & Coppersmith, 1994), εφαρμόζονται

53 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 29 στατικά σαν μια επιβαλλόμενη μετακίνηση της βάσης του μοντέλου εδάφους κατασκευής. Είναι προφανές ότι ο σχεδιασμός εξαρτάται από το μέγεθος της αναμενόμενης μετακίνησης και το πλάτος της ζώνης στην οποία επιβάλλεται η μετακίνηση (Power et al., 1998). Αν οι μετακινήσεις συγκεντρώνονται σε μία στενή ζώνη, συνήθως προτείνεται μεγέθυνση της διατομής της κατασκευής τοπικά, εγκάρσια αλλά και πέρα από το ρήγμα. Αν οι μετακινήσεις είναι μικρές και κατανέμονται σε μια σχετικά μεγάλη ζώνη, η κατασκευή σχεδιάζεται ώστε να αντέχει μόνιμες εδαφικές μετακινήσεις και με επαρκή πλαστιμότητα. Στην περίπτωση αστάθειας πρανών, χρησιμοποιούνται μέτρα σταθεροποίησης του εδάφους. 1.8 Σημαντικότητα στατικών φορτίων έναντι σεισμικών Στις περισσότερες περιπτώσεις, τα σεισμικά φορτία και οι αντίστοιχες εσωτερικές δυνάμεις σε εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές είναι μικρότερα από τα στατικά φορτία. Αυτό είναι περισσότερο προφανές στην περίπτωση που ο υδροφόρος ορίζοντας είναι υψηλός, με αποτέλεσμα την εισαγωγή υψηλών ανωστικών φορτίων στην κατασκευή. Πρέπει να χρησιμοποιούνται διάφορες εναλλακτικές σχεδιασμού, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι τάσεις στην επένδυση. Για παράδειγμα, οι υψηλές τάσεις που συγκεντρώνονται στην κάτω πλάκα μιας βαθιάς υπόγειας κατασκευής εξαιτίας των μεγάλων ανωστικών φορτίων, μπορούν να μειωθούν με την αύξηση του πάχους της πλάκας ή με την κατασκευή μικροπασσάλων στη θεμελίωση της κατασκευής. 1.9 Σχολιασμός των διαθέσιμων μεθόδων έναντι εδαφικής ταλάντωσης Σχολιασμός για την ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση Α) Σχεδιασμός με βάση τις μετακινήσεις έναντι σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις Το πραγματικό σεισμικό φορτίο στις σήραγγες και στις υπόγειες κατασκευές εφαρμόζεται μέσω της μετάδοσης των σεισμικών κυμάτων και των αντίστοιχων εδαφικών παραμορφώσεων που επιβάλλονται στην κατασκευή. Για το λόγο αυτό, ο σχεδιασμός με βάση τις μετακινήσεις είναι πιο κατάλληλος και πιο συνεπής με τη φυσική του προβλήματος. Ωστόσο, ο σχεδιασμός με βάση τις δυνάμεις είναι πιο οικείος στην κοινότητα των μηχανικών και πιο απλός στη εφαρμογή, παρόλα τα μειονεκτήματα του. Τα τελευταία χρόνια έχει διεξαχθεί σημαντική έρευνα σχετικά με τη χρήση των 2 παραπάνω προσεγγίσεων στον αντισεισμικό σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών. Υπάρχουν αρκετές διαφωνίες όσον αφορά το σχεδιασμό με βάση τις δυνάμεις, οι οποίες είναι εύλογες στην περίπτωση εκτεταμένων υπόγειων κατασκευών (Priestley, 1993, Calvi & Sullivan, 2009). Β) Αποτελεσματικότητα των αναλυτικών λύσεων για κυκλικές σήραγγες Οι Hashash et al. (2005) σύγκριναν τα αποτελέσματα των κλειστών λύσεων που προέκυψαν από τους Wang (1993) και Penzien (2000) για 3 διαφορετικά συστήματα εδάφους κυκλικής σήραγγας. Στην περίπτωση πλήρους ολίσθησης, και οι 2 λύσεις οδήγησαν σε παρόμοια αποτελέσματα σε όρους αξονικής δύναμης της επένδυσης και καμπτικής ροπής. Ωστόσο σε συνθήκες χωρίς ολίσθηση, η λύση που δόθηκε από τον Penzien

54 30 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Τmax (αναλυτική λύση) Wang Penzien :1 1:1 Περίπτωση Μmax (αναλυτική λύση) Wang Penzien T max (Αριθμητική λύση) Μ max (Αριθμητική λύση) Σχήμα 1.21: Συγκρίσεις αριθμητικών αποτελεσμάτων και αναλυτικών λύσεων για τυπικά συστήματα εδάφους σήραγγας (Hashash et al., 2005) οδήγησε σε χαμηλότερη αξονική δύναμη σε σύγκριση με αυτή του Wang. Προκειμένου να μελετηθούν αυτές οι διαφορές, πραγματοποιήθηκε ανάλυση των συστημάτων εδάφους σήραγγας για τις ίδιες παραδοχές με τις αναλυτικές λύσεις. Οι συγκρίσεις μεταξύ των αναλυτικών αποτελεσμάτων και των αριθμητικών προβλέψεων οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι η λύση του Penzien υποεκτιμά σημαντικά το αξονικό φορτίο (σχήμα 1.21). Οι Avgerinos και Kontoe (2011) παραθέτουν παρόμοιες συγκρίσεις μεταξύ αναλυτικών και αριθμητικών εσωτερικών δυνάμεων, υπολογισμένων για ένα μεγάλο εύρος συστημάτων εδαφών σηράγγων με διαφορετικούς λόγους δυσκαμψίας. Στην προσπάθεια αυτή συμπεριλαμβάνονται και οι λύσεις που προτάθηκαν από τους Park et al. (2009). Για συνθήκες πλήρους ολίσθησης υπήρξε πλήρης ταύτιση όλων των αναλυτικών λύσεων και των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Σε συνθήκες χωρίς ολίσθηση όσον αφορά το αξονικό φορτίο: η λύση κατά Penzien υποεκτιμά την αξονική δύναμη στην επένδυση, ενώ οι υπόλοιπες αναλυτικές λύσεις ταυτίζονται με τις αριθμητικές προβλέψεις. Όσον αφορά την καμπτική ροπή σε συνθήκες χωρίς ολίσθηση οι λύσεις των Penzien και Wang συμφωνούσαν με τις αριθμητικές προβλέψεις για χαμηλούς λόγους δυσκαμψίας (F<1), ενώ οι λύσεις κατά τους Park et al. συμφωνούσαν με τις αριθμητικές προβλέψεις για μεγαλύτερους λόγους δυσκαμψίας. Η διαφορά μεταξύ αριθμητικών προβλέψεων και αναλυτικών αποτελεσμάτων των Park et al. παρατηρείται για μεγαλύτερους λόγους δυσκαμψίας (F>20). Γενικά, οι αποκλίσεις μεταξύ αναλυτικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων αυξάνονται, όσο αυξάνει ο λόγος δυσκαμψίας. Σε όρους κανονικοποιημένης παραμόρφωσης της επένδυσης, η διαφορά μεταξύ των αριθμητικών προβλέψεων και των αναλυτικών λύσεων είναι σημαντική για λόγο δυσκαμψίας μικρότερο ή ίσο του ένα, ενώ μικραίνει για μεγαλύτερους λόγους δυσκαμψίας. Γ) Αποτελεσματικότητα των μεθόδων F - R Η μέθοδος F R χρησιμοποιείται συχνά στα προκαταρκτικά στάδια της ανάλυσης ορθογωνικών εγκιβωτισμένων κατασκευών. Το κλειδί για την εφαρμογή της μεθόδου είναι η κατάλληλη επιλογή μιας σχέσης R F. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο λόγος racking R και επομένως η διατμητική παραμόρφωση που

55 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Διπλό κιβώτιο 2.0 Αρκετά σκληρό έδαφος Λόγος Racking R Σύμβολο Περιγραφή Απόκριση 2-D racking Ισοδ. Γραμ. Ψευδ/τική Μονό κιβώτιο Μαλακό Ισοδ. Γραμ Δυναμική Μη Γραμ. Ψευδ/τική έδαφος Μη Γραμ. Δυναμική NCHRP. R=2F/(1+F) Μονό κιβώτιο Σκληρό έδαφος Λόγος Δυσκαμψίας, F Σχήμα 1.22: Διακυμάνσεις σχέσεων R F από ψευδοστατικές και δυναμικές αναλύσεις, συγκρινόμενες με την αναλυτική λύση NCHPR 611 επιβάλλεται στην κατασκευή, αυξάνει με την αύξηση του λόγου δυσκαμψίας F. Αυτό δεν οδηγεί απαραίτητα σε αύξηση των δυνάμεων στην επένδυση. Πράγματι, η αύξηση του λόγου δυσκαμψίας οδηγεί σε μείωση της δυσκαμψίας του εδάφους, η οποία οδηγεί σε μείωση των δυνάμεων στην επένδυση. Πολλοί ερευνητές έχουν σχολιάσει την αποτελεσματικότητα των διαθέσιμων σχέσεων R F, συγκρίνοντας τις σχέσεις αυτές με σχολαστικές αριθμητικές αναλύσεις. Οι Hashash et al. (2010) σύγκριναν διάφορες παραλλαγές των σχέσεων R F με την αναλυτική σχέση που προτάθηκε από τους Anderson et al. (2008). Τα αριθμητικά αποτελέσματα αναφέρονται σε σήραγγες μονού ή διπλού κιβωτίου που είναι εγκιβωτισμένες σε διάφορα είδη εδαφών. Πραγματοποιήθηκαν τόσο ψευδοστατικές όσο και δυναμικές αναλύσεις για διάφορες σεισμικές κινήσεις, θεωρώντας ισοδύναμη γραμμική η μη γραμμική απόκριση του εδάφους. Για κάθε κατασκευή υπολογίστηκε ένα εύρος λόγων δυσκαμψίας, σαν αποτέλεσμα της διαφοροποίησης των ιδιοτήτων του εδάφους, που λαμβάνονται από αναλύσεις απόκρισης για διάφορες σεισμικές κινήσεις. Για λόγο δυσκαμψίας F<1 (δύσκαμπτες κατασκευές) τα αριθμητικά αποτελέσματα είναι λίγο μεγαλύτερα από την αναλυτική σχέση. Σε περιπτώσεις αρκετά σκληρού εδάφους (4<F<9) οι λόγοι racking που υπολογίστηκαν για ψευδοστατικές και δυναμικές αναλύσεις που λαμβάνουν υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής ήταν μεγαλύτεροι από την αναλυτική σχέση. Τα αποτελέσματα από τις δυναμικές αναλύσεις ήταν περισσότερο διασκορπισμένα, ενώ το ότι λήφθηκε υπόψη η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής συμβάλλει σε μεγαλύτερη απόκριση σε σύγκριση με τις ψευδοστατικές αναλύσεις. Για κατασκευές σε σκληρά εδάφη (F>10) ο λόγος racking βρέθηκε μικρότερος από την αναλυτική σχέση, με τις δυναμικές αναλύσεις να δίνουν λίγο μικρότερες τιμές από τις ψευδοστατικές αναλύσεις (σχήμα 1.22). Το γενικό συμπέρασμα είναι ότι ο λόγος δυσκαμψίας μπορεί να ποικίλει σημαντικά ακόμη και για μια σήραγγα με μονό κιβώτιο σε μια ομοιόμορφη εδαφική απόθεση, που υπόκειται σε ένα δεδομένο επίπεδο σεισμικής διέγερσης, λόγω του ότι οι ιδιότητες του εδάφους επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης.

56 32 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Στραγγιζ. χωρίς ολίσθ. Αστραγ. χωρίς ολίσθ. 1.0 Στραγγιζ. χωρίς ολίσθ. Αστραγ. χωρίς ολίσθ Στραγγιζ. ολίσθ. Στραγγιζ. ολίσθ. 0.8 Στραγγιζ. ολίσθ. Στραγγιζ. ολίσθ. Δstruc/ ΔΙΤ Δstruc/ ΔΙΤ Λόγος δυσκαμψίας F κατά Wang Λόγος δυσκαμψίας F κατά Wang Σχήμα 1.23: Διακυμάνσεις των R F υπολογισμένες από ψευδοστατικές αναλύσεις για διαφορετικές συνθήκες κορεσμού του εδάφους και διαφορετικές ιδιότητες της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής (Bobet, 2010) Ο Bobet (2010) διεξήγαγε μια σειρά στατικών αναλύσεων σε στραγγισμένες και αστράγγιστες συνθήκες για βαθιές ορθογωνικές σήραγγες που είναι εγκιβωτισμένες σε άπειρο εδαφικό μέσο, ώστε να διερευνήσει την επιρροή των ιδιοτήτων της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής και τον κορεσμό του εδάφους στην απόκριση της κατασκευής. Τα συστήματα εδάφους κατασκευής υποβλήθηκαν σε διατμητικές τάσεις. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που προέκυψαν για αναλύσεις σε στραγγισμένες συνθήκες και σε συνθήκες χωρίς ολίσθηση συμφωνούσαν με τον Wang (1993). Σε γενικές γραμμές, όταν δεν υπήρχε ολίσθηση, οι διατμητικές παραμορφώσεις ήταν μεγαλύτερες σε σύγκριση με τις παραμορφώσεις όταν υπήρχε ολίσθηση ανεξάρτητα από τις συνθήκες φόρτισης (στραγγισμένες ή αστράγγιστες). Σε συνθήκες πλήρους ολίσθησης, οι αναλύσεις σε στραγγισμένες συνθήκες συνέβαλαν σε μεγάλες παραμορφώσεις στην κατασκευή σε σύγκριση με τις αστράγγιστες συνθήκες. Σε συνθήκες χωρίς ολίσθηση οι διατμητικές παραμορφώσεις που υπολογίστηκαν σε αστράγγιστες συνθήκες για δύσκαμπτες κατασκευές (F<1) ήταν μεγαλύτερες από αυτές που υπολογίστηκαν σε στραγγισμένες συνθήκες. Το αντίθετο παρατηρήθηκε σε εύκαμπτες κατασκευές (F>1) (σχήμα 1.23). Οι Debiasi et al. (2013) διερεύνησαν την επιρροή των ιδιοτήτων της διεπιφάνειας εδάφους σήραγγας, του λόγου των πλευρών της σήραγγας (πλάτος/ύψος), του βάθους και του μεγέθους της εδαφικής κίνησης στη δυναμική απόκριση αβαθών ορθογωνικών σηράγγων και εγκιβωτισμένων πλαισίων με 3 πλευρές (σήραγγα που κατασκευάστηκε με τη μέθοδο εκσκαφής και επανεπίχωσης χωρίς κάτω πλάκα). Για το σκοπό αυτό διεξήγαγαν μια σειρά από δισδιάστατες αριθμητικές αναλύσεις και παρουσίασαν τα αποτελέσματα τους σε όρους F R. Επιπλέον επισήμαναν τη σημασία της λικνιστικής συνιστώσας σε συνδυασμό με τη διατμητική παραμόρφωση στην περίπτωση αβαθών σηράγγων με μικρό λόγο πλευρών. Τα κυριότερα αποτελέσματα συνοψίζονται παρακάτω: o Οι ιδιότητες της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής επηρεάζουν τη δυναμική απόκριση των αβαθών εγκιβωτισμένων κατασκευών, ενώ έχουν δευτερεύοντα ρόλο στην περίπτωση βαθιών κατασκευών.

57 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 33 o Μη γραμμικά φαινόμενα (αποκόλληση, ολίσθηση) αναμένονται κατά μήκος της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής για αβαθείς εγκιβωτισμένες κατασκευές, ακόμη και στις περιπτώσεις μειωμένων σεισμικών πλατών. o Ορθογωνικές εγκιβωτισμένες κατασκευές είναι δυνατόν να παρουσιάσουν λικνιστική συνιστώσα ταλάντωσης σε συνδυασμό με διατμητική παραμόρφωση κατά τη διάρκεια της κίνησης. Ο λικνισμός ενισχύεται στην περίπτωση μικρού βάθους. o Πάνω από ένα κρίσιμο βάθος, η απόκριση της κατασκευής δεν επηρεάζεται από το βάθος και τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας. Το κρίσιμο βάθος αυξάνει με την αύξηση του λόγου των πλευρών, τη μείωση της τριβής κατά μήκος της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής και την αύξηση της επιτάχυνσης στο έδαφος. o Η συμπεριφορά μιας αβαθούς κατασκευής κυμαίνεται μεταξύ της συμπεριφοράς που έχει μια βαθιά κατασκευή και της συμπεριφοράς που έχει μια κατασκευή με μηδενικό υπερκείμενο φορτίο. Συνεπώς για την εκτίμηση της απόκρισης της κατασκευής θα πρέπει να χρησιμοποιούνται οι 2 παραπάνω συνθήκες ως οριακές καταστάσεις. Οι υπάρχουσες σχέσεις R F αναφέρονται σε απλά εγκιβωτισμένες κατασκευές. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου κατασκευάζονται διπλά συστήματα, που αποτελούνται από το διαφραγματικό τοίχο και την πλευρά τοίχο της κατασκευής (μετρό, αβαθείς σήραγγες που δημιουργούνται με τη μέθοδο εκσκαφής και επανεπίχωσης). Η αλληλεπίδραση μεταξύ του διαφραγματικού τοίχου και της πλευράς της κατασκευής μπορεί να μεταβάλλει τη διατμητική παραμόρφωση που υφίσταται η εγκιβωτισμένη κατασκευή, με αποτέλεσμα οι σχέσεις F R να καθίστανται ανεπαρκείς. Η ανάλυση τέτοιων συστημάτων θα πρέπει να πραγματοποιείται με ένα προηγμένο αριθμητικό μοντέλο που λαμβάνει υπόψη του το έδαφος, τις κατασκευές και τη μη γραμμική απόκριση των διεπιφανειών. Δ) Επιρροή του εδάφους, της κατασκευής και της μη γραμμικής απόκρισης της διεπιφάνειας Η πλειοψηφία των απλοποιημένων μεθόδων ανάλυσης βασίζεται στην παραδοχή ελαστικής συμπεριφοράς για το σύστημα εδάφους σήραγγας. Συνεπώς η επένδυση συμπεριφέρεται ελαστικά, ενώ η μη γραμμική απόκριση του εδάφους συχνά προσομοιώνεται μέσω μιας ισοδύναμης γραμμικής προσέγγισης, όπως για παράδειγμα μείωση του μέτρου διάτμησης του εδάφους με αύξηση των διατμητικών παραμορφώσεων (ISO23469, 2005, FWHA, 2009, Hashash et al., 2010). Η μόνη μέθοδος που λαμβάνει εκτενώς το έδαφος, την κατασκευή και τη μη γραμμική απόκριση της διεπιφάνειας είναι η πλήρης δυναμική ανάλυση του συζευγμένου συστήματος εδάφους σήραγγας. Για την προσομοίωση του κάθε στοιχείου πρέπει να χρησιμοποιηθούν κατάλληλα μοντέλα. Γενικά, η ισοδύναμη γραμμική προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί επαρκής για περιπτώσεις μικρής και μεσαίας έντασης σεισμών. Αντιθέτως, σεισμοί μεγάλης έντασης μπορεί να προκαλέσουν σημαντική διαρροή του εδάφους γύρω από την εγκιβωτισμένη κατασκευή, ενώ σε μερικές περιπτώσεις μπορεί να οδηγήσουν και σε μη γραμμική συμπεριφορά της επένδυσης. Οι Amorosi & Bolding (2009) σχολιάζουν την σημαντικότητα της μη γραμμικής απόκρισης του εδάφους στις δυνάμεις της επένδυσης. Εξαιτίας της διαρροής του εδάφους, μπορούν να υπολογιστούν οι παραμένουσες τιμές των δυνάμεων της επένδυσης, των διατμητικών τάσεων και

58 34 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση των εδαφικών ωθήσεων στην περίμετρο της κατασκευής μετά το σεισμό. Τα φαινόμενα αυτά που μεγεθύνονται με τη δυσκαμψία της κατασκευής και τις αυξημένες παραμορφώσεις, δεν μπορούν να προσομοιωθούν με απλοποιημένες μεθόδους ανάλυσης. Ε) Σεισμικές εδαφικές ωθήσεις Η κατανομή και το μέγεθος των σεισμικών εδαφικών ωθήσεων σε μια εγκιβωτισμένη κατασκευή αποτελούν αρκετά πολύπλοκες μεταβλητές και γενικά άγνωστες. Συνεπώς όταν οι μηχανικοί εφαρμόζουν απλοποιημένες στατικές αναλύσεις (σχεδιασμός με βάση τις δυνάμεις), είναι υποχρεωμένοι να χρησιμοποιούν προσεγγιστικά τη μεθοδολογία που εφαρμόζεται στους τοίχους αντιστήριξης (Okabe, 1926, Mononobe & Matsuo, 1929, Seed & Whitman, 1970, Greek Seimic Code (2003)). Δεδομένου των διαφορών μεταξύ της δυναμικής συμπεριφοράς εγκιβωτισμένων κατασκευών και των τοίχων αντιστήριξης, οι δυναμικές εδαφικές ωθήσεις που υπολογίζονται είναι πολύ πιθανό να διαφέρουν από τις πραγματικές εδαφικές ωθήσεις που υπάρχουν γύρω από μια εγκιβωτισμένη κατασκευή (Pitilakis & Tsinidis, 2014). Στην περίπτωση πολυώροφων εγκιβωτισμένων κατασκευών (σταθμοί μετρό, υπόγεια πάρκινγκ), οι ωθήσεις που συγκεντρώνονται κοντά στις γωνίες των διαφραγματικών τοίχων με τις πλάκες, δεν μπορούν να προσομοιωθούν με τις προαναφερθείσες απλοποιημένες προσεγγίσεις. Το πρόβλημα γίνεται πιο περίπλοκο, αν ληφθεί υπόψη πιθανή διαρροή του εδάφους κατά μήκος της περιμέτρου μιας εγκιβωτισμένης κατασκευής και οι αντίστοιχες αναδιανομές των τάσεων μεταξύ του εδάφους που μπορεί να επηρεάσουν την κατανομή της πίεσης. Η σχετική δυσκαμψία εδάφους σήραγγας, οι ιδιότητες τη διεπιφάνειας εδάφους σήραγγας, οι ιδιότητες του εδάφους και η μη γραμμική απόκριση κατά τη διάρκεια της κίνησης όπως επίσης και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής εδαφικής κίνησης, επηρεάζουν το μέγεθος και την κατανομή των εδαφικών ωθήσεων γύρω από τη σήραγγα. ΣΤ) Σεισμικές διατμητικές τάσεις Οι σεισμικές διατμητικές τάσεις που υπάρχουν κατά μήκος της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής μπορούν να επηρεάσουν τη σεισμική συμπεριφορά της κατασκευής. Ωστόσο, η σωστή εκτίμηση αυτών των τάσεων είναι δύσκολη καθώς οι τιμές τους εξαρτώνται από διάφορες παραμέτρους όπως: την τραχύτητα της διεπιφάνειας εδάφους επένδυσης, το μοτίβο παραμόρφωσης της σήραγγας το οποίο στην περίπτωση ορθογωνικών διατομών δεν είναι πάντα υπό απλή διάτμηση και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής εδαφικής κίνησης. Αυτές οι παράμετροι σε συνδυασμό με τη διαρροή του εδάφους γύρω από τη σήραγγα κατά τη διάρκεια της κίνησης μπορεί να επηρεάσουν την κατανομή των διατμητικών τάσεων και τα μεγέθη γύρω από την κατασκευή. Συνεπώς οι σεισμικές διατμητικές τάσεις στην περίμετρο της εγκιβωτισμένης κατασκευής παραμένουν ανοιχτό θέμα. Ζ) Εσωτερικές δυνάμεις Η σωστή εκτίμηση των εσωτερικών δυνάμεων είναι πολύ σημαντική για τον σωστό σχεδιασμό της κατασκευής. Υποεκτίμηση των εσωτερικών δυνάμεων μπορεί να οδηγήσει σε μη ασφαλή σχεδιασμό, ενώ υπερεκτίμηση είναι δυνατόν να οδηγήσει σε επιπλέον κόστος. Επιπλέον, η αύξηση της δυσκαμψίας της επένδυσης, ώστε να μπορεί να παραλάβει τα αυξημένα σεισμικά φορτία μπορεί να οδηγήσει σε αλλαγή του μοτίβου απόκρισης του συστήματος εδάφους κατασκευής, γεγονός που μπορεί να αποβεί καταστροφικό για

59 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 35 αρμός Τμήμα σήραγγας αρμός Διατμητική κλείδα Σχήμα 1.24: Τυπική σύνδεση αρμών βυθισμένης σήραγγας την κατασκευή. Οι διαφορετικές παραδοχές των διαθέσιμων μεθόδων ανάλυσης, όπως επίσης και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά την εκτίμηση των δυνάμεων της επένδυσης. (Pitilakis et al., 2007a,b, Bilotta, et al., 2007, Pitilakis & Tsinidis, 2010, Pitilakis & Tsinidis, 2014) Σχολιασμός για την ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση Α) Αντισεισμικός σχεδιασμός των αρμών στις σήραγγες Οι εκτεταμένες υπόγειες κατασκευές παρουσιάζουν συχνά απότομες μεταβολές στη δυσκαμψία (σύνδεση με συστήματα εξαερισμού και σταθμούς) καθώς συναντούν διαφορετικές εδαφικές συνθήκες. Προκειμένου να μειωθούν οι συγκεντρώσεις τάσεων χρησιμοποιούνται εύκαμπτοι αρμοί. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται ειδικοί κατασκευαστικοί αρμοί μεταξύ των διαφόρων τμημάτων στην περίπτωση βυθισμένων σηράγγων (σχήμα 1.24). Η σωστή ανάλυση και ο σχεδιασμός αυτών των αρμών είναι καίριας σημασίας για την ακεραιότητα όλης της κατασκευής (Hashash et al., 2001, FWHA, 2009). Οι πιθανές διαφορικές μετακινήσεις και στροφές στις περιοχές των αρμών για διαφορετικούς φορτιστικούς συνδυασμούς, μπορούν να εκτιμηθούν είτε χρησιμοποιώντας τις αριθμητικές είτε τις αναλυτικές μεθόδους. Μια αριθμητική μέθοδος είναι πιο αποτελεσματική για την προσομοίωση των γεολογικών και γεωτεχνικών συνθηκών αλλά και της κατασκευής, εισάγοντας τη μη γραμμική απόκριση του συστήματος εδάφους κατασκευής. Η ασύγχρονη κίνηση και η χωρική μεταβλητότητα της εδαφικής κίνησης μπορούν επίσης να προσομοιωθούν και να ληφθούν υπόψη. Όλες οι παραπάνω παράμετροι μπορούν να επηρεάσουν την απόκριση των αρμών (Pitilakis & Tsinidis, 2014). Αριθμητικά μοντέλα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της απόκρισης εγκιβωτισμένων κατασκευών που υπόκεινται ταυτόχρονα σε εδαφική αστοχία και εδαφική ταλάντωση (Anastasopoulos et al., 2008). Συνοψίζοντας, οι αρμοί αποτελούν τα πλεόν τρωτά στοιχεία μιας υπόγειας κατασκευής και για το λόγο αυτό πρεπει να δίνεται πολύ μεγάλη προσοχή στο σχεδιασμό τους. Β) Αποδεκτά πλάτη ρωγμών στην επένδυση Ένα θέμα που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη διάρκεια του σχεδιασμού εκτεταμένων κατασκευών είναι τα αποδεκτά πλάτη ρωγμών στο σκυρόδεμα της επένδυσης. Αυτό θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη χρησιμοποιώντας κατάλληλα μοντέλα, ώστε να μειωθεί πιθανή διαρροή νερού.

60 36 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 1.10 Αποτίμηση της τρωτότητας των σηράγγων Η αποτίμηση της τρωτότητας των σηράγγων βασίστηκε στην κρίση ειδικών (ΑTC, 1985, NIBS, 2004) ή σε εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας (ALA, 2001, NIBS, 2004) που δημιουργήθηκαν από πραγματικές βλάβες σε παρελθοντικούς σεισμούς. Πρόσφατα, αναπτύχθηκαν διάφορες μεθοδολογίες για τη δημιουργία καμπυλών τρωτότητας (Argyroudis & Pitilakis, 2012), οι οποίες υιοθετήθηκαν καθώς μπορούν να εφαρμοστούν σε διαφορετικούς τύπους κτιρίων και γεωγραφικών περιοχών, όπου οι παρατηρήσεις σεισμικών βλαβών είναι ανεπαρκείς. Καμπύλες τρωτότητας για αβαθείς σήραγγες (ορθογωνικές και κυκλικές) σε αλλουβιακές αποθέσεις προτάθηκαν από τους Argyroudis & Pitilakis (2012), σαν συνάρτηση της PGA στην επιφάνεια του εδάφους (συνθήκες ελεύθερου πεδίου), ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν χρησιμοποιώντας τις τιμές της επιτάχυνσης των κανονισμών. Η απόκριση της σήραγγας υπολογίστηκε κάτω από στατικές συνθήκες (απλοποιημένη ισοδύναμη στατική ανάλυση). Οι επιβαλλόμενες παραμορφώσεις εφαρμόστηκαν σε συγκεκριμένη απόσταση από τη σήραγγα και υπολογίστηκαν μέσω μιας μονοδιάστατης ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης. Μέσω συγκρίσεων μεταξύ αριθμητικών και εμπειρικών καμπυλών επισημάνθηκε ο σημαντικός ρόλος των εδαφικών συνθηκών στην απόκριση των σηράγγων. Εκτός από τις εδαφικές συνθήκες και τη διεπιφάνεια εδάφους κατασκευής η τρωτότητα επηρεάζεται σημαντικά από τις μηχανικές ιδιότητες της επένδυσης της σήραγγας. Λαμβάνοντας υπόψη τη μεγάλη διάρκεια ζωής αυτών των κατασκευών, οι μηχανικές ιδιότητες μπορεί να μεταβάλλονται με το χρόνο. Για παράδειγμα το φαινόμενο της διάβρωσης μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της αντοχής της επένδυσης. Οι Argiroudis et al. (2014a,b) πρότειναν μια μεθοδολογία για τη δημιουργία καμπυλών τρωτότητας αβαθών κυκλικών σηράγγων σε αλλουβιακές αποθέσεις που λαμβάνει υπόψη τη διεπιφάνεια εδάφους κατασκευής αλλά και φαινόμενα όπως η διάβρωση της επένδυσης της σήραγγας. Η απόκριση της κατασκευής εκτιμάται μέσω μιας μη γραμμικής δυναμικής ανάλυσης του συζευγμένου συστήματος εδάφους σήραγγας, ενώ η προσομοίωση φαινομένων όπως η διάβρωση πραγματοποιείται ακολουθώντας τους σχετικούς κανονισμούς για τις υπέργειες κατασκευές, καθώς δεν υπάρχουν σχετικές αναφορές για εγκιβωτισμένες κατασκευές. Η μεθοδολογία λαμβάνει επίσης υπόψη το χρόνο που ξεκίνησε η διάβρωση, ο οποίος υπολογίζεται πιθανοτικά (Choe et al., 2008). Η μειωμένη αντοχή της επένδυσης υπολογίζεται από σχετικές αναφορές (Ghosh & Padgett, 2010). Εν κατακλείδι, τα φαινόμενα διάβρωσης επηρεάζουν σημαντικά τη σεισμική τρωτότητα των σηράγγων και γενικότερα των εκτεταμένων υπόγειων κατασκευών Σύνοψη Συμπεράσματα Στο παρόν κεφάλαιο πραγματοποιείται μια σύντομη αναφορά των διαθέσιμων μεθόδων αντισεισμικής ανάλυσης και σχεδιασμού υπόγειων κατασκευών και σηράγγων. Ακόμη αναφέρονται και διάφορα ανοιχτά θέματα που επηρεάζουν σημαντικά τη σεισμική συμπεριφορά αλλά και το σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών. Τα βασικότερα σημεία του κεφαλαίου επισημαίνονται στη συνέχεια: o Οι υπόγειες κατασκευές είναι λιγότερο τρωτές σε σχέση με τις υπέργειες για το ίδιο επίπεδο σεισμικής έντασης. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις ισχυρών σεισμών όπου παρατηρήθηκαν σημαντικές βλάβες ακόμη και καταρρεύσεις (κατάρρευση σταθμού Daikai).

61 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 37 o Η σεισμική συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών και σηράγγων είναι πολύ διαφορετική από αυτή των υπέργειων κατασκευών, αφού κυριαρχεί το κινηματικό φορτίο. Συνεπώς, οι υπόγειες κατασκευές πρέπει να σχεδιάζονται με βάση τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις του εδάφους και όχι με βάση τις αδρανειακές δυνάμεις όπως συμβαίνει στην περίπτωση των υπέργειων κατασκευών. o Η σεισμική συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών επηρεάζεται από τη σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής (λόγος δυσκαμψίας) και από τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας εδάφους κατασκευής. Αυτές οι 2 παράμετροι είναι συχνά αντικρουόμενες μεταξύ τους. o Η εκτίμηση της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους κατασκευής για τις ορθογωνικές σήραγγες αποτελεί ανοιχτό ζήτημα. Θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι μια κατασκευή παρουσιάζει πιο πολύπλοκη μορφή παραμόρφωσης υπό δυναμική φόρτιση σε σύγκριση με την απλή διάτμηση που θεωρείται κατά παραδοχή. Οι πλευρές και οι πλάκες εύκαμπτων κατασκευών υφίστανται εσωτερικές παραμορφώσεις. ενώ σε δύσκαμπτες κατασκευές μπορεί να παρατηρηθεί λικνισμός. Επιπλέον μπορεί να παρατηρηθεί και κατακόρυφη διάτμηση. Οι πραγματικές διατμητικές τάσεις, που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης στην περίμετρο της κατασκευής επηρεάζουν την παραμόρφωση της κατασκευής. Αυτά τα φαινόμενα δεν λαμβάνονται υπόψη από υπάρχουσες μεθοδολογίες για την εκτίμηση της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους κατασκευής. o Η σεισμική κίνηση και τα σεισμικά φορτία σχεδιασμού εκτιμώνται από ανάλυση σεισμικής επικινδυνότητας ώστε να λαμβάνονται υπόψη και οι τοπικές εδαφικές συνθήκες. o Όσον αφορά την ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση υπάρχουν διάφορες μέθοδοι ανάλυσης στη βιβλιογραφία. Υπάρχουν μέθοδοι με βάση τις δυνάμεις, τις μετακινήσεις και αριθμητικές μέθοδοι. Οι μέθοδοι με βάση τις μετακινήσεις βρίσκονται πιο κοντά στη φυσική του προβλήματος και περιλαμβάνουν αρκετά πλεονεκτήματα όπως η σωστή εκτίμηση της ανελαστικής απόκρισης των στοιχείων της κατασκευής. Οι μέθοδοι με βάση τις δυνάμεις χρησιμοποιούνται περισσότερο καθώς είναι πιο απλές στην εφαρμογή και πιο οικείες στην κοινότητα των μηχανικών. Οι αριθμητικές μέθοδοι και συγκεκριμένα η πλήρης δυναμική ανάλυση του συζευγμένου συστήματος εδάφους σήραγγας, είναι πιο κατάλληλες για το σχεδιασμό των υπόγειων κατασκευών καθώς είναι δυνατόν να περιγράψουν τόσο τις πολύπλοκες γεωμετρίες εδάφους κατασκευής όσο και τη μη γραμμική συμπεριφορά τους. Το μεγάλο μειονέκτημα της μεθόδου είναι το υψηλό υπολογιστικό κόστος. o Όσον αφορά την ανάλυση στη διαμήκη διεύθυνση, αυτή είναι εξίσου σημαντική με την ανάλυση στην εγκάρσια διεύθυνση. Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι ανάλυσης όπως και στην εγκάρσια διεύθυνση οι οποίες ταξινομούνται στις μεθόδους με βάση τις μετακινήσεις και στις αριθμητικές μεθόδους ανάλυσης που χρησιμοποιούν τρισδιάστατα μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων ή πεπερασμένων διαφορών. Όταν χρησιμοποιούνται πεπερασμένα στοιχεία, χρησιμοποιείται το μοντέλο Winkler για την προσομοίωση της ενδοσιμότητας του εδάφους και για να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Το μεγάλο μειονέκτημα είναι ότι η γνώση για την εκτίμηση των δεικτών εμπέδησης είναι αρκετά περιορισμένη. Η πλήρης δυναμική ανάλυση χρησιμοποιείται σε μη συμβατικά έργα καθώς είναι περισσότερο ακριβής, όμως ταυτόχρονα αποτελεί χρονοβόρα μέθοδο. Η ασύγχρονη κίνηση πρέπει να

62 38 Κεφάλαιο 1 ο : Βιβλιογραφική Ανασκόπηση ενσωματωθεί στη διαδικασία ανάλυσης. Τέλος, οι αρμοί θα πρέπει να κατασκευάζονται με μεγάλη προσοχή καθώς αποτελούν τα πλέον τρωτά στοιχεία της κατασκευής. o Εδαφικές αστοχίες λόγω ρευστοποίησης, κατολισθήσεων και μετακινήσεων σε ρήγματα επηρεάζουν σημαντικά το σχεδιασμό των κατασκευών. o Τα φορτία βαρύτητας και κυρίως τα ανωστικά φορτία επηρεάζουν σημαντικά την απόκριση των υπόγειων κατασκευών. Τα σεισμικά φορτία είναι περισσότερο σημαντικά όταν τα ανωστικά φορτία ελαχιστοποιούνται. o Τέλος, προτείνονται καμπύλες τρωτότητας για κυκλικές και ορθογωνικές σήραγγες οι οποίες αναδεικνύουν τη σημασία των τοπικών εδαφικών συνθηκών.

63 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 39 2 Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται όλες οι περιπτώσεις που προσομοιώθηκαν και αναλύθηκαν στον κώδικα Abaqus. Αναφέρονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και τα υλικά των εξεταζόμενων σηράγγων και των υπέργειων κατασκευών, οι εδαφικές τομές και οι σεισμικές διεγέρσεις. Ακόμη παρατίθενται βασικά στοιχεία προσομοίωσης στον κώδικα Abaqus και περιγράφονται οι παραδοχές με τις οποίες πραγματοποιήθηκε η προσομοίωση. Τέλος, αναφέρονται τα είδη των αναλύσεων και υπολογίζεται ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας F, για να πραγματοποιηθεί σύγκριση με αναλυτικές σχέσεις από τη βιβλιογραφία. 2.2 Εξεταζόμενες περιπτώσεις Στο σχήμα 2.1 συγκεντρώνονται όλες οι περιπτώσεις για τις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι παραμετρικές αναλύσεις. Με βάση τις διαστάσεις των σηράγγων διακρίνουμε 4 περιπτώσεις μοντέλων, κάθε μία από τις οποίες αποτελείται από 6 υποπεριπτώσεις ανάλογα με τον αριθμό των υπέργειων κατασκευών και το βάθος εγκιβωτισμού της σήραγγας. Στον πίνακα 2.1 αναφέρονται όλες οι παράμετροι και οι τιμές τους που χρησιμοποιήθηκαν στις παραμετρικές αναλύσεις. m str m str m str m str m str m str 18m s 1 =a 15m h λ = a/b b a x = 0 V s = V s (z) Σχήμα 2.1: Εξεταζόμενες περιπτώσεις των παραμετρικών αναλύσεων Πίνακας 2.1: Εξεταζόμενες παράμετροι Παράμετροι Λόγος πλευρών σήραγγας λ Αριθμός υπέργειων κατασκευών Βάθος εγκιβωτισμού σηράγγων h (m) 3 10 Εδαφική τομή C1 C2 C3 C4 Σεισμικές διεγέρσεις Friuli, 1976 Kobe, 1995

64 40 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Ορθογωνικές σήραγγες Εξετάζονται 4 διαφορετικές γεωμετρίες σηράγγων. Για λόγους πλευρών λ 2, τοποθετήθηκε εσωτερικό τοίχωμα στο μέσο της σήραγγας. Οι διαστάσεις και το υλικό των σηράγγων καθώς και τα πάχη των τοιχωμάτων - πλακών δίνονται στον πίνακα 2.2. Πίνακας 2.2: Διαστάσεις σηράγγων υλικό και πάχη τοιχωμάτων πλακών Διαστάσεις Λόγος πλευρών λ Πλευρά a/b (m) 2.5x x5.0 10x5.0 15x5.0 Πάχη (m) Τοιχώματα Πλάκα θεμελίωσης Πλάκα οροφής Εσωτερικό τοίχωμα Υλικό Σκυρόδεμα E (GPa) Λόγος Poisson ν ρ (t/m 3 ) C30/ Υπέργειες κατασκευές Επιλέχθηκαν κατασκευές οι οποίες αντιστοιχούν σε 9- όροφες πολυκατοικίες. Η θεμελίωση των κατασκευών είναι επιφανειακή. Τα γεωμετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά των κατασκευών και της θεμελίωσης δίνονται στον πίνακα 2.3. Η μάζα της κατασκευής επιλέχθηκε 400t καθώς σύμφωνα με τους Pitilakis et al. (2015), 400t είναι η μάζα που αντιστοιχεί σε μια 9- όροφη κατασκευή. Ως υλικό επιλέχθηκε ομοίως με τις σήραγγες σκυρόδεμα C30/37 (E=32 GPa) και απόσβεση ζ ίση με 5%. Πίνακας 2.3: Χαρακτηριστικά κατασκευής και θεμελίωσης Κατασκευή Αριθμός ορόφων 9 Ύψος κατασκευής h (m) Ιδιοπερίοδος T fix (s) 0.90 Μάζα m (t) 400 Δυσκαμψία k(kn/m) Θεμελίωση Πλάτος Β(m) 15 Ύψος h(m) 1

65 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Εδαφικές τομές Επιλέχθηκαν 4 εδαφικές τομές οι οποίες αντιπροσωπεύουν εδάφη χαμηλής αντοχής (C1) έως και εδάφη υψηλής αντοχής (C4). Κάθε εδαφική τομή αποτελείται από 2 στρώσεις εδαφικού υλικού, πάχους 30m και 20m αντίστοιχα και υπέρκειται ελαστικού βράχου ο οποίος τοποθετείται στα 50m. Στον πίνακα 2.4 παρουσιάζονται οι ιδιότητες των εδαφικών τομών και του βραχώδους υποβάθρου. Να σημειωθεί πως και οι 4 εδαφικές τομές αποτελούνται από αργιλικά εδάφη. Πίνακας 2.4: Ιδιότητες εδαφικών τομών Τομή z(m) V so (m/s) ρ(t/m 3 ) G o (kpa) v E o (kpa) c u (kpa) PI σ=γ h* σ ο =2/3 σ** C > C > C > C > ** μέση γεωστατική τάση * στο μέσο της κάθε στρώσης Vso (m/s) C1 C2 C3 C4 z (m) Σχήμα 2.2: Μεταβολή της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων για κάθε εδαφική τομή σε συνάρτηση με το βάθος

66 42 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Σεισμικές διεγέρσεις Για τις αναλύσεις επιλέχθηκε ο σεισμός του Friuli και ο σεισμός τoυ Kobe (πίνακας 2.5). Ο σεισμός του Friuli αναφέρεται σε έδαφος A κατά EC8, δηλαδή σε οιονεί βραχώδες υπόβαθρο και συνεπώς ορθώς επιλέχθηκε, ενώ ο σεισμός του Kobe αναφέρεται σε έδαφος D. Παρόλα αυτά ο σεισμός του Kobe επιλέχθηκε γιατί το φάσμα μετακινήσεων (με βάση τις οποίες πραγματοποιείται ο σχεδιασμός των σηράγγων) παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον, καθώς παρατηρούνται μεγάλες μόνιμες παραμορφώσεις (σχήμα 2.6). Πίνακας 2.5: Χαρακτηριστικά επιλεγμένων σεισμικών διεγέρσεων A/A Σεισμός Χώρα Σταθμός Μέγεθος M w PGA (g) Καταγραφή σε εδαφική κλάση κατά EC8 EQ1 Friuli, 1976 Ιταλία Tolmezzo-Diga Ambiesta A EQ2 Kobe, 1995 Ιαπωνία Takatori D* 0.4 Friuli (1976) 0.2 a (g) t (s) Σχήμα 2.3: Επιταχυνσιογράφημα σεισμού Friuli, Kobe (1995) 0.4 a (g) t (s) Σχήμα 2.4: Επιταχυνσιογράφημα σεισμού Kobe, 1995

67 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 43 PSA T (s) Σχήμα 2.5: Φάσμα επιταχύνσεων Friuli (1976) Takatori (1995) Έδαφος A EC8 PSD Friuli (1976) Takatori (1995) T (s) Σχήμα 2.6: Φάσμα μετακινήσεων Σημειώνεται ότι προκειμένου η κυματομορφή να έχει μηδενική στάθμη πραγματοποιήθηκε κατάλληλη διόρθωση (baseline correction). Επιπλέον χρησιμοποιήθηκε ένα ζωνοπερατό φίλτρο Butterworth 4 ης τάξης, για συχνότητες από 0.02 Ηz 20 Hz. Η διόρθωση των επιταχυνσιογραφημάτων λόγω θορύβου είναι απαραίτητη, καθώς το πρόβλημα είναι κινηματικής φύσεως και η χρονοϊστορία μετακίνησης που προκύπτει με διπλή ολοκλήρωση από τη χρονοϊστορία της επιτάχυνσης απέχει από την πραγματικότητα σε περίπτωση που δεν έχει πραγματοποιηθεί διόρθωση. 2.3 Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Στην παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκαν δισδιάστατες αναλύσεις στο πεδίο του χρόνου. Επιλέχθηκαν 2D αναλύσεις καθώς είναι απλούστερες σε σχέση με τις 3D αναλύσεις και λαμβάνουν υπόψη αποτελεσματικά όλες τις αναγκαίες παραμέτρους. Συνεπώς το έδαφος και η θεμελίωση προσομοιώνονται με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης και οι κατασκευές με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε η έκδοση 6.10 του Abaqus Προσομοίωση του εδάφους Η προσομοίωση του εδάφους πραγματοποιήθηκε μέσω τετράκομβων πεπερασμένων στοιχείων επίπεδης

68 44 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις παραμόρφωσης CPE4R (plain strain solid elements). Πρόκειται για στοιχεία στα οποία οι εκτός επιπέδου παραμορφώσεις θεωρούνται μηδενικές και είναι δυνατό να προσομοιωθούν καταστάσεις μεγάλου μήκους στις οποίες έχουμε επανάληψη των μηχανικών ιδιοτήτων κατά την έννοια του μήκους (καταστάσεις επίπεδης παραμόρφωσης). Για τα στοιχεία αυτά αν θεωρηθεί ότι λειτουργούν στο επίπεδο XY ισχύουν: u x =u x (x,y), u y =u y (x,y), u z =0 (2.1) όπου u x,u y και u z είναι οι συνιστώσες του διανύσματος μετατόπισης u. Αποτέλεσμα του παραπάνω πεδίου μετατοπίσεων είναι το ακόλουθο πεδίο παραμορφώσεων: ε zz =ε yz =ε xz =0, ε xx = θu x θx, ε yy= θu y θy, ε xy= θu x θy + θu y θx (2.2) Τα στοιχεία αυτά εμφανίζουν ενεργούς τους 2 μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας κατά τη διεύθυνση x και κατά τη διεύθυνση y. Το μέγεθος των επιφανειακών στοιχείων καθορίζει τη μέγιστη συχνότητα που μπορεί να διαθοθεί στο προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων. Το μέγεθος των στοιχείων αυτών λειτουργεί σαν φίλτρο, δίνοντας ένα άνω όριο συχνοτήτων ικανών να διαθοθούν στο προσομοίωμα. Με βάση λοιπόν τη μέγιστη συχνότητα προκύπτει το μέγιστο μήκος που επιτρέπεται να έχει ένα επιφανειακό στοιχείο, ώστε να αναπαράγει τη συχνότητα αυτή, ως το 1/6 1/12 του μήκους κύματος της συχνότητας αυτής. Για ένα τετράκομβο στοιχείο σταθερής παραμόρφωσης όπως στην περίπτωση μας, αυτή είναι περίπου το 1/10. Για μέγιστη συχνότητα ενδιαφέροντος τα 10 Hz και για την εδαφική τομή C1, η οποία θα δώσει το ανώτερο μέγεθος επιφανειακού στοιχείου που μπορεί να χρησιμοποιηθεί, προκύπτουν: Εδαφική στρώση Α (0 30m) Εδαφική στρώση Β (30 50m) L u =V s T u = =15m L max = L u 10 =1.5m (2.1) L u =V s T u = =25m L max = L u 10 =2.5m (2.2) Τελικά χρησιμοποιήθηκαν πεπερασμένα στοιχεία μήκους 1.0m, 1.5m και 2.5m ενώ επιλέχθηκε πυκνότερη διακριτοποίηση στην περιοχή του εδάφους γύρω από τη σήραγγα. Στο σχήμα 2.7 παρουσιάζεται ενδεικτικά η διακριτοποίηση για μια από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις. Σχήμα 2.7: Διακριτοποίηση του εδάφους στην περίπτωση σήραγγας με λόγο πλευρών λ=3 και βάθος εγκιβωτισμού h=3m

69 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Προσομοίωση της σήραγγας Η σήραγγα προσομοιώθηκε με δίκομβα γραμμικά στοιχεία δοκού B21, τα οποία έχουν ενεργούς τους μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας κατά τη διεύθυνση x και y και το στροφικό βαθμό ελευθερίας κατά z. Στα στοιχεία αυτά δόθηκαν τα χαρακτηριστικά της διατομής της σήραγγας που αναφέρθηκαν παραπάνω. Όσον αφορά τη διακριτοποίηση όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, πραγματοποιήθηκε πύκνωση του καννάβου στο έδαφος γύρω από τη σήραγγα και στην ίδια τη σήραγγα (σχήμα 2.8) Σχήμα 2.8: Διακριτοποίηση σήραγγας με λόγο πλευρών λ= Προσομοίωση των υπέργειων κατασκευών και της θεμελίωσης Οι υπέργειες κατασκευές προσομοιώθηκαν μέσω ισοδύναμων μονοβάθμιων ταλαντωτών, με αδρανειακά χαρακτηριστικά αντίστοιχα των 9- όροφων κατασκευών που μελετώνται. Η προσομοίωση στο Abaqus πραγματοποιήθηκε όπως και στις σήραγγες μέσω δίκομβων γραμμικών στοιχείων δοκού Β21 τα οποία είχαν μήκος 1m (σχήμα 2.9). Η διατομή που δόθηκε στα στοιχεία αυτά, αντιστοιχεί σε τετραγωνική διατομή πλευράς 1.942m και υπολογίστηκε ως εξής: T fix =2π m k k= m T fix 2π 2 = π 2 = kn m (2.2) k= 3EI h 3 I str= kh 3 3E = =1.184 m2 (2.3) I str = bh3 12 b= 12I 4 4 str= =1.942m (2.4) Η προσομοίωση των θεμελιώσεων πραγματοποιήθηκε μέσω τετράκομβων πεπερασμένων στοιχείων επίπεδης παραμόρφωσης CPE4R. Η διακριτοποίηση της θεμελίωσης ακολούθησε αυτή του εδάφους ώστε να είναι πιο εύκολη η σύνδεση της θεμελίωσης εδάφους από το πρόγραμμα και να μην καθυστερεί η ανάλυση. Όσον αφορά τη σύνδεση θεμελίωσης κατασκευής επιβάλλεται ένα είδος κινηματικής δέσμευσης μεταξύ της βάσης του ταλαντωτή και της πάνω επιφάνειας της θεμελίωσης. Η δέσμευση αυτή υποχρεώνει τα 2 τμήματα σε μηχανική σύνδεση, θέτοντας τις μετακινήσεις των συνδεόμενων κόμβων ίσες μεταξύ τους. Στο Abaqus επιλέγουμε MPC Constraint (MPC-TYPE:Beam), εισάγοντας δεσμεύσεις μεταξύ του κόμβου της βάσης του ταλαντωτή και των κόμβων της άνω επιφάνειας της θεμελίωσης, οι οποίες αντιστοιχούν σε σύνδεση των εν λόγω κόμβων με μία άκαμπτη ατενή δοκό. Η σύνδεση αυτή επιλέγεται διότι με αυτόν τον τρόπο

70 46 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις δημιουργούνται άκαμπτοι βραχίονες στη βάση του ταλαντωτή, οι οποίοι μπορούν να παραλάβουν τη στροφή που αναπτύσσεται στη θέση αυτή ως μοχλοβραχίονες, μετατρέποντας την σε μετακινήσεις. Να σημειωθεί ότι τα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης, τα οποία προσομοιώνουν τη θεμελίωση δεν μπορούν να παραλάβουν στροφές Σχήμα 2.9: Διακριτοποίηση της θεμελίωσης και της κατασκευής Συνοριακές συνθήκες προσομοιώματος Σε μια δισδιάστατη ανάλυση, ένα από τα σημαντικότερα ζητήματα αποτελεί η επιλογή των κατάλληλων συνοριακών συνθηκών σε συνδυασμό με τη σωστή προσομοίωση της γεωμετρικής απόσβεσης. Οι επιλογές αυτές είναι κρίσιμες, καθώς υπάρχει κίνδυνος παγίδευσης ενέργειας μέσω της ανάκλασης των κυμάτων στα άκρα του προσομοιώματος, η οποία στην πραγματικότητα δεν συμβαίνει αφού τα όρια αυτά δεν υπάρχουν. Κατά την οριζόντια διεύθυνση, η λύση η οποία υιοθετείται περιλαμβάνει την επαρκή απομάκρυνση των ορίων του προσομοιώματος από τη θεμελίωση κατασκευή, ώστε τα κύματα που ανακλώνται στα όρια να μην επηρεάζουν την απόκριση της κατασκευής. Συγκεκριμένα το πλάτος του αριθμητικού προσομοιώματος επιλέχθηκε 250m, ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα αλληλεπίδρασης και μεταξύ της σήραγγας και των ορίων του προσομοιώματος. Η απομάκρυνση των ορίων συνδυάζεται με την εισαγωγή της απόσβεσης υλικού στο προσομοίωμα. Συνεπώς πέρα από τη γεωμετρική απόσβεση, τη μείωση του πλάτους των σεισμικών κυμάτων ευνοεί και η απόσβεση υλικού. Τέλος όσον αφορά την οριζόντια διεύθυνση δεσμεύτηκαν τα πλευρικά όρια, ώστε να κινούνται ή να καθιζάνουν ταυτόχρονα και να προσομοιωθούν απλοποιητικά οι συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Στην εγκάρσια διεύθυνση το προσομοίωμα αποτελείται από 2 εδαφικές στρώσεις και εκτείνεται μέχρι το βραχώδες υπόβαθρο σε βάθος 50m. Στο βραχώδες υπόβαθρο (βάση του προσομοιώματος) τοποθετήθηκαν ακλόνητες στηρίξεις κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Το μικρό ύψος του προσομοιώματος και η διαφορά δυσκαμψίας των εδαφικών στρώσεων μεταξύ τους αλλά και με το βραχώδες υπόβαθρο, οδηγεί σε σημαντική ανάκλαση κυμάτων και άρα παγίδευση ενέργειας, η οποία δεν είναι δυνατόν να αποσβεστεί μέσω της

71 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 47 γεωμετρικής απόσβεσης. Για το λόγο αυτό τοποθετούνται αποσβεστήρες στη βάση του προσομοιώματος. Η τιμή των συντελεστών απόσβεσης εκτιμήθηκε σύμφωνα με τη σχέση: c= ρ V S A (2.5) όπου ρ η πυκνότητα του βραχώδους υποβάθρου, V s η ταχύτητα του βραχώδους υποβάθρου και Α η επιφάνεια επιρροής του κάθε αποσβεστήρα. Να σημειωθεί η σεισμική κίνηση εισήχθη στη βάση των μοντέλων με τη μορφή χρονοϊστορίας επιτάχυνσης. Μάζα m=400t Έδαφος και θεμελίωση: Στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης Διεπιφάνεια Σήραγγα: εδάφους - σήραγγας Στοιχεία δοκού Κατασκευές: Στοιχεία δοκού Διεπιφάνεια εδάφους - θεμελίωσης Κινηματικές δεσμεύσεις Αποσβεστήρες a (t) Σχήμα 2.10: Ολοκληρωμένο προσομοίωμα στο Abaqus, σήραγγα με λόγο πλευρών λ=3 και βάθος εγκιβωτισμού h=10m Διεπιφάνεια κατασκευών εδάφους Αναφορικά με την προσομοίωση της διεπιφάνειας σήραγγας - εδάφους και θεμελίωσης - εδάφους, οι αναλύσεις έγιναν υπό τη θεώρηση ολίσθησης, χρησιμοποιώντας διαθέσιμους αλγορίθμους του κώδικα Abaqus. Οι αλγόριθμοι αυτοί εντοπίζουν τη θέση των σωμάτων που αλληλεπιδρούν σε κάθε χρονική στιγμή και όταν τα σώματα είναι σε επαφή επιβάλουν τους καταστατικούς νόμους που αφορούν τις ορθές και διατμητικές τάσεις, ενώ επιτρέπεται και η αποκόλληση μεταξύ των 2 μέσων. Η ορθή τάση (κάθετα στη διεπιφάνεια) περιγράφεται από ένα προσομοίωμα επιβολής ορθής τάσης και η διατμητική τάση υπακούει στο προσομοίωμα Coulomb, όπου ορθές και διατμητικές τάσεις είναι ανάλογες και συνδέονται με το συντελεστή τριβής μ, ο οποίος ελήφθη ίσος με μ=0.7. Σημειώνεται ότι το μοντέλο που υιοθετήθηκε (hard contact) δεν επιτρέπει διείσδυση του ενός μέσου στο άλλο. Με την εισαγωγή της διεπιφάνειας προσομοιώνεται μια ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ πλήρους σύνδεσης (όπου το ένα μέσο ακολουθεί το άλλο) και πλήρους ολίσθησης (όπου δεν υπάρχουν δεσμοί μεταξύ των 2 μέσων). 2.4 Αναλύσεις Ελαστική ανάλυση Τα όρια μετελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους είναι πολύ μικρότερα από αυτά των κατασκευών από

72 48 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις σκυρόδεμα. Συνεπώς θεωρείται στις περισσότερες περιπτώσεις ότι το έδαφος έχει μη γραμμική συμπεριφορά, αν και μπορούμε να θεωρήσουμε ότι συμπεριφέρεται ελαστικά για πολύ μικρές παραμορφώσεις. Μια συνήθης περιγραφή της μετελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους πραγματοποιείται μέσω των καμπυλών G γ-d, που προβάλλουν τη μεταβολή της απόσβεσης και του μέτρου διάτμησης σε συνάρτηση με τη διατμητική παραμόρφωση. Ένας προσεγγιστικός τρόπος θεώρησης της μετελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους, χωρίς υπολογιστικό κόστος και βαριές ανελαστικές αναλύσεις είναι η ισοδύναμη γραμμική μέθοδος. Κατά τη μέθοδο αυτή, με δεδομένα το αρχικό μέτρο διάτμησης G o, την απόσβεση D o και τη σεισμική διέγερση υπολογίζεται η διατμητική παραμόρφωση γ μέσω μιας μονοδιάστατης ανάλυσης εδαφικής απόκρισης. Από τις καμπύλες G-γ-D και για τη διατμητική παραμόρφωση που υπολογίστηκε προηγουμένως υπολογίζονται οι νέες τιμές του μέτρου διάτμησης και απόσβεσης. Στη συνέχεια επιλύεται ξανά το προφίλ για τη νέα τιμή του μέτρου διάτμησης και για τις ίδιες καμπύλες και επαναπροσδιορίζεται η τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης και του μέτρου διάτμησης. Όταν οι τιμές του G συγκλίνουν τότε έχουμε την τελική τιμή του μέτρου διάτμησης και της διατμητικής παραμόρφωσης. Για την τελική τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης υπολογίζεται και η απόσβεση (σχήμα 2.11). Τελικά το έδαφος περιγράφεται από έναν ελαστικό νόμο για την τελικώς υπολογισθείσα δυσκαμψία και απόσβεση. Στην παρούσα εργασία, η μονοδιάστατη ανάλυση πραγματοποιήθηκε με τον κώδικα EERA (Bardet et al., 2000) ο οποίος αποτελείται από υπολογιστικά φύλλα Excel. Οι καμπύλες G-γ-D ελήφθησαν από τους Ishibashi και Zhang (1993), οι οποίοι διεξήγαγαν διάφορα πειράματα από τα οποία κατέληξαν σε γενικευμένες σχέσεις με βάση τις οποίες προέκυψαν οι καμπύλες G γ- D, τις οποίες υιοθετήσαμε. Περισσότερες λεπτομέρειες για τις καμπύλες G-γ-D (διαγράμματα και σχέσεις) δίνονται στο τέλος του κεφαλαίου. 1D ανάλυση γ eff (%) Hεδάφους G 0 G(γ) G D(%) D(γ) γ=f(z) Σεισμική διέγερση z γ meff (%) γ meff (%) γ(%) Σχήμα 2.11: Διαδικασία προσδιορισμού της δυσκαμψίας και της απόσβεσης του εδάφους Η εισαγωγή της απόσβεσης που υπολογίστηκε από τη μονοδιάστατη ανάλυση, πραγματοποιήθηκε μέσω του ορισμού Rayleigh. Το μητρώο απόσβεσης δίνεται από μια σχέση που συνδυάζει γραμμικά τη μάζα και τη

73 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 49 δυσκαμψία: {C}=a {M}+b {K} (2.6) Η σχέση ικανοποιεί τις σχέσεις ορθογωνικότητας των μητρώων, αλλά εξαρτάται από το συχνοτικό περιεχόμενο. Η απόσβεση σε μια συγκεκριμένη συχνότητα ω δίνεται από τη σχέση: ξ= a ω 2 + b (2.7) 2 ω Οι συντελεστές a και b υπολογίζονται με βάση την επιλογή της απόσβεσης σε δύο συγκεκριμένες συχνότητες, οι οποίες οριοθετούν το εύρος των συχνοτήτων ενδιαφέροντος. Το εύρος αυτό ορίζεται συνήθως από τη μικρότερη συχνότητα του προσομοιώματος και τη μεγαλύτερη συχνότητα της διέγερσης. Στο παρόν οι συντελεστές a και b εκτιμήθηκαν για τις συχνότητες συντονισμού των εδαφικών στηλών. Στη συνέχεια παρουσιάζονται ενδεικτικά διαγράμματα μεταβολής της απόσβεσης με τη συχνότητα, για την εδαφική τομή C2 και για το σεισμό EQ αναλογία μάζας αναλογία δυσκαμψίας Rayleigh Damping f (Hz) Σχήμα 2.12: Απόσβεση τύπoυ Rayleigh για την εδαφική τομή C2 και για τον σεισμό EQ1 Εδαφική στρώση 0-30m αναλογία μάζας αναλογία δυσκαμψίας Rayleigh Damping f (Hz) Σχήμα 2.13: Απόσβεση τύπoυ Rayleigh για την εδαφική τομή C2 και για τον σεισμό EQ1 Εδαφική στρώση 30-50m

74 50 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Οι ιδιότητες των εδαφικών υλικών όπως προέκυψαν από τη μονοδιάστατη ανάλυση εδαφικής απόκρισης καθώς και οι τιμές των συντελεστών απόσβεσης όπως υπολογίστηκαν βάσει Rayleigh παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στους επόμενους πίνακες. Πίνακας 2.6: Απομειωμένο μέτρο διάτμησης G Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση G/G o G EQ1 EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 0-30m m m m EQ2 EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 0-30m m m m Πίνακας 2.7: Απόσβεση D και μέτρο ελαστικότητας E Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Απόσβεση D(%) Ε (kpa) EQ1 EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 0-30m m m m EQ2 EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 0-30m m m m Πίνακας 2.8: Παράμετροι Rayleigh Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Παράμετροι Rayleigh EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 a b a b a b a b 0-30m m EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 a b a b a b a b 0-30m m

75 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 51 Πίνακας 2.9: Διατμητικές παραμορφώσεις Ισοδύναμη ελαστική ανάλυση Διατμητικές παραμορφώσεις EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 z = 5.5 m z = 12.5 m z = 10 m z = 20 m EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 z = 5.5 m z = 12.5 m z = 10 m z = 20 m Όπως στο έδαφος έτσι και στο σκυρόδεμα δόθηκαν ελαστικές ιδιότητες. Και στις υπέργειες κατασκευές και στις σήραγγες αποδόθηκαν τα αρχικά μέτρα ελαστικότητας. Όμως όσον αφορά την απόσβεση αυτή ελήφθη ίση με 5% για τις υπέργειες κατασκευές και αποδόθηκε μέσω του Rayleigh, ενώ στις σήραγγες η ελήφθη ίση με το μηδέν. Αυτό συνέβη καθώς οι σήραγγες επηρεάζονται από τα εδαφικά μέσα που τις περιβάλλουν, συνεπώς ακόμη και να λαμβανόταν υπόψη η απόσβεση δεν θα υπήρχε μεγάλη διαφορά στους υπολογισμούς. Η ισοδύναμη γραμμική ελαστικότητα δεν λαμβάνει υπόψη τη μεταβολή του μέτρου διάτμησης και της απόσβεσης με τη μεταβολή της διατμητικής παραμόρφωσης κατά τη διάρκεια της σεισμικής ταλάντωσης. Επιπλέον, με την ελαστική ανάλυση δεν υπολογίζονται οι μόνιμες παραμορφώσεις του εδάφους που οφείλονται στην πλαστικότητα του. Για το λόγο αυτό, εκτός από τις ελαστικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν και ελαστο-πλαστικές αναλύσεις για να παρατηρηθεί καλύτερα η συμπεριφορά του εδάφους. Να σημειωθεί ότι οι πρώτες αναφέρονται καθ υπέρβαση ως ελαστικές, καθώς υφίσταται μη γραμμικότητα λόγω της διεπιφάνειας. Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκαν συνολικά 192 ελαστικές αναλύσεις και 96 ελαστοπλαστικές αναλύσεις Ελαστοπλαστική ανάλυση Όπως και στις ελαστικές αναλύσεις έτσι και στις ελαστο-πλαστικές οι υπέργειες κατασκευές αλλά και οι σήραγγες θεωρείται ότι συμπεριφέρονται ελαστικά. Συνεπώς στα προσομοιώματα αποδόθηκαν τα αρχικά μέτρα ελαστικότητας αλλά και η απόσβεση (στην περίπτωση των υπέργειων κατασκευών) με τη μορφή Rayleigh. Η διαφορά με τις ελαστικές αναλύσεις έγκειται στον τρόπο που αποδίδονται οι ιδιότητες του εδάφους. Στην περίπτωση αυτή η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους προσομοιώνεται με την εισαγωγή ενός μη γραμμικού καταστατικού νόμου. Στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις η αύξηση των διατμητικών παραμορφώσεων, η μείωση του μέτρου διάτμησης και η αύξηση της απόσβεσης υπολογίζονται σε κάθε

76 52 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις χρονική στιγμή. Να σημειωθεί ότι ελαστο-πλαστικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν μόνο για τις εδαφικές τομές C2 και C3. Τέλος, οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν σε 2 βήματα. Αρχικά εισήχθησαν τα φορτία βαρύτητας και έπειτα πραγματοποιήθηκε δυναμική ανάλυση με την εισαγωγή των χρονοϊστορίων. Στον κώδικα Abaqus, η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους εισάγεται μέσω κατάλληλων καταστατικών προσομοιωμάτων. Στην παρούσα εργασία το καταστατικό προσομοίωμα που επιλέχθηκε αποτελεί συνδυασμό ενός τροποποιημένου κριτηρίου αστοχίας Von-Mises, με ένα μη γραμμικό μοντέλο κινηματικής κράτυνσης. Το προσομοίωμα συμπληρώνεται από εξαρτώμενο νόμο ροής (σχήμα 2.14) (Anastasopoulos et al., 2011). σ 3 Mohr Coulomb c=0 σ 1 =σ 2 =σ 3 Von Mises Τροποιημ. Von Mises c=0 σ 2 σ 1 Σχήμα 2.14: Καταστατικό προσομοίωμα Η εξέλιξη των τάσεων ορίζεται ως εξής: σ=σ ο +α (2.8) όπου σ ο είναι η τάση σε μηδενική πλαστική παραμόρφωση και α το υπόλοιπο της τάσης, το οποίο καθορίζει την κινηματική εξέλιξη της επιφάνειας διαρροής στον χώρο των τάσεων. Προς τούτο, χρησιμοποιείται η ακόλουθη συνάρτηση: F= f(σ-α)-σ ο (2.9) η οποία ορίζει την επιφάνεια διαρροής. Ο όρος f(σ-α) αναφέρεται στην ισοδύναμη τάση Mises σε σχέση με την τάση α. Σύμφωνα με τον νόμο ροής, ο ρυθμός πλαστικής ροής ε pl, δίνεται από τη σχέση: ε pl pl F =ε σ (2.10) όπου ε pl είναι ο ρυθμός της ισοδύναμης πλαστικής παραμόρφωσης. Η εξέλιξη των τάσεων μπορεί να αποδοθεί ως συνδυασμός δύο συνιστωσών: o Μιας συνιστώσας ισοτροπικής σκλήρυνσης (isotropic hardening), η οποία εκφράζει την αλλαγή του μεγέθους της επιφάνειας διαρροής σαν συνάρτηση της πλαστικής παραμόρφωσης.

77 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 53 o Μιας συνιστώσας κινηματικής σκλήρυνσης (kinematic hardening), η οποία εκφράζει τη μετακίνηση της επιφάνειας διαρροής στον χώρο των τάσεων και ορίζεται από έναν γραμμικό κινηματικό όρο και από έναν όρο χαλάρωσης, ο οποίος εισάγει την έννοια της μη γραμμικότητας. Ο όρος της ισοτροπικής σκλήρυνσης, ο οποίος εκφράζει το μέγεθος της επιφάνειας διαρροής σαν συνάρτηση της πλαστικής παραμόρφωσης, εκφράζεται από έναν όρο της μορφής: σ ο =σ 0 +Q 1-e -bεpl (2.11) όπου ο όρος Q εκφράζει τη μέγιστη αλλαγή του μεγέθους της επιφάνειας διαρροής, ενώ ο όρος b εκφράζει τον ρυθμό της αλλαγής με τη μέση πλαστική παραμόρφωση. Όταν ο όρος Q μηδενίζεται το προσομοίωμα απλοποιείται σε ένα μη γραμμικό προσομοίωμα κινηματικής σκλήρυνσης. Ο όρος κινηματικής μεταβολής περιγράφεται από μια εξίσωση της μορφής: α =C 1 pl (σ-α)ε pl -γαε σ ο (2.12) όπου C είναι το αρχικό μέτρο κινηματικής κράτυνσης, επί της ουσίας το αρχικό μέτρο ελαστικότητας καθώς: C=σ y ε y =E=2G(1+ν) (2.13) και γ είναι η παράμετρος που εκφράζει το ρυθμό απομείωσης της κινηματικής σκλήρυνσης με την αύξηση της πλαστικής παραμόρφωσης. Η παραπάνω εξίσωση βασίζεται στο νόμο κινηματικής κράτυνσης του Ziegler (1959), όπου ο όρος γαε pl προστίθεται για εισαχθεί η μη γραμμικότητα στο νόμο εξέλιξης των τάσεων (Lemaitre & Chaboche, 1990). Στο σχήμα 2.15 παρουσιάζεται η μεταβολή των δύο όρων κράτυνσης (κινηματική και ισοτροπική σκλήρυνση) για πολύ-αξονική φόρτιση. Σύμφωνα με τον νόμο εξέλιξης της κινηματικής κράτυνσης, η μετα-πλαστική τάση α περιορίζεται εντός κυλινδρικού χώρου ακτίνας 2 3 C γ. Εξάλλου, η επιφάνεια διαρροής ορίζεται από κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας 2 3 σ y, όπου σ y η μέγιστη τάση στην αστοχία. Περιορισμός τάσης α 2 CC 3 γγ 2 3 σ y περιορισμένη επιφάνεια θf θσ 2 3 σσ 0 Επιφάνεια διαρροής Σχήμα 2.15: Προβολή της επιφάνειας αστοχίας στο επίπεδο p1=(σ1+σ2+σ3)/3 Σε μεγάλες πλαστικές παραμορφώσεις, όπου η τάση σ προσεγγίζει την σ y, ο όρος α γίνεται ίσος με a s =C γ και ο όρος σ-α τείνει στο σ ο, που σημαίνει ότι ο ρυθμός μεταβολής της τάσης α τείνει στο 0.

78 54 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Στην περίπτωση των αργιλικών εδαφών, όπου η αστράγγιστη διατμητική αντοχή είναι ανεξάρτητη της τάσης εγκιβωτισμού, η μέγιστη διατμητική αντοχή μπορεί να οριστεί ίση με: Εξάλλου, όπως προαναφέρθηκε, ισχύει: συνεπώς: σ y = 3S u (2.14) σ y = C γ +σ ο (2.15) C γ= (2.16) 3S u -σ 0 Προφανώς ο όρος σ ο, καθορίζει την έναρξη της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους και ορίζεται ως ποσοστό της τάσης αστοχίας σ ο =λσ y (2.17) Ο συντελεστής λ κυμαίνεται συνήθως από 0.1 έως 0.3. Μικρότερος συντελεστής σημαίνει εισαγωγή της μη γραμμικότητας για μικρότερες παραμορφώσεις, συνεπώς μεγαλύτερο υπολογιστικό κόστος. Σημειώνεται ότι το προσομοίωμα, όπως παρουσιάστηκε δεν λαμβάνει υπόψη την χαλάρωση (strain softening). Η παράμετρος C είναι, όπως προαναφέρθηκε, το μέτρο ελαστικότητας για πολύ μικρές παραμορφώσεις («αρχικό» μέτρο ελαστικότητας). Μπορεί να οριστεί από μετρούμενες ή εκτιμηθείσες τιμές ταχυτήτων διατμητικών κυμάτων. Μπορεί να οριστεί από εμπειρικές σχέσεις και να συσχετιστεί σαν συνάρτηση της τάσης αστοχίας: C= ασ y (2.18) Τυπικές τιμές για τον όρο α κυμαίνονται για αργίλους από (Ε=300S u 1800S u ). Σχήμα 2.16: Παράμετροι που ενσωματώνονται στη διαμόρφωση του καταστατικού νόμου Οι παράμετροι που απαιτούνται για τη βαθμονόμηση και τη χρήση του προσομοιώματος είναι τελικώς: o Η αντοχή του εδάφους (S u για αργίλους) o Το μέτρο ελαστικότητας για μικρές παραμορφώσεις («αρχικό μέτρο ελαστικότητας»)

79 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 55 o Καμπύλες G-γ-D για την βαθμονόμηση των παραμέτρων λ και α Η διαδικασία βαθμονόμησης περιλαμβάνει την αριθμητική προσομοίωση μιας δοκιμής απλής κυκλικής διάτμησης. Από τους βρόχους τ - γ που προκύπτουν από την ανάλυση, υπολογίζονται για διάφορα επίπεδα διατμητικής παραμόρφωσης και για διάφορες τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος, η απομείωση του μέτρου διάτμησης σε σχέση με το αρχικό και η απόσβεση, μέσω του εμβαδού του προκύπτοντος βρόγχου. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τις καμπύλες G-γ-D. Καθώς χρησιμοποιείται το κριτήριο Masing για την φόρτιση - αποφόρτιση, ο κλάδος φόρτισης έχει την ίδια κλίση με τον κλάδο αποφόρτισης και συνεπώς το προσομοίωμα έχει την τάση να υπερεκτιμά την απόσβεση σε μεγάλες παραμορφώσεις. Οι σχέσεις από τις οποίες υπολογίστηκαν οι καμπύλες G-γ-D, που χρησιμοποιήθηκαν στις ελαστικές αναλύσεις (μονοδιάστατη ανάλυση εδαφικής απόκρισης) αλλά και στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις (βαθμονόμηση του προσομοιώματος προσδιορισμός της παραμέτρου λ) για κάθε εδαφική τομή παρουσιάζονται στη συνέχεια (Ishibashi και Zhang, 1993). G G max =K(γ,Ι p )σ ο m γ,ι p -m o m γ,ι p -m o = tanh ln e I p 1.3 γ K γ,ι p =0.5 1+tanh ln n Ι p γ I p n Ι p = I p I p Ι p =0 (αμμώδη εδάφη) 0< Ι p <15 (εδάφη χαμηλής πλαστικότητας) 15< Ι p <70 (εδάφη μέσης πλαστικότητας) Ι p <70 (εδάφη μέσης πλαστικότητας) (2.19) 1+e I 1.3 p D=D sand A I p =D sand 2 = 0.333(1+e I 1.3 p ) 2 G 0.586( ) G max G G max +1 Στα σχήματα 2.17 και 2.18 δίνονται οι καμπύλες G-γ-D όπως προέκυψαν από τις παραπάνω σχέσεις για κάθε εδαφική τομή. γ (%) α. β γ (%) G/Go Στρώση m Στρώση m D (%) G/Go Στρώση m Στρώση m D (%) γ (%) γ (%) Σχήμα 2.17: Καμπύλες G γ - D α) Εδαφική τομή C1, β) Εδαφική τομή C2

80 56 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις γ (%) α. β γ (%) G/Go Στρώση m Στρώση m D (%) G/Go Στρώση m Στρώση m D (%) γ (%) γ (%) 0 Σχήμα 2.18: Καμπύλες G γ - D α) Εδαφική τομή C3, β) Εδαφική τομή C4 Για τη βαθμονόμηση του προσομοιώματος διαθέτουμε το μέτρο ελαστικότητας και τη διατμητική αντοχή του εδάφους και απομένει να υπολογιστεί η παράμετρος λ. Για τον υπολογισμό αυτής της παραμέτρου προσομοιώθηκαν στο abaqus εδαφικά στοιχεία διαστάσεων 1 x 1 m και ιδιοτήτων αντίστοιχων των εδαφικών τομών για κάθε στρώση ξεχωριστά. Επιπλέον δόθηκαν η τάση διαρροής σ ο, το μέτρο ελαστικότητας και η παράμετρος γ για μια τιμή του λ. Τα εδαφικά στοιχεία είναι παγιωμένα στο κάτω όριο και υπόκεινται σε μια ανακυκλική μετακίνηση δ= (σχήμα 2.19). Όμως η διατμητική παραμόρφωση είναι ίση με: γ=δ/η=δ/1=δ (2.20) Από τις αναλύσεις λαμβάνουμε τις χρονοϊστορίες διατμητικής τάσης και παραμόρφωσης και υπολογίζουμε το απομειωμένο μέτρο διάτμησης και την απόσβεση τα οποία πλοτάρουμε μαζί με τις καμπύλες G γ D. Στην περίπτωση που υπάρχει ασυμφωνία μεταξύ των καμπυλών G γ-d και αυτών που προέκυψαν από το Abaqus η διαδικασία επαναλαμβάνεται για διαφορετική παράμετρο λ, μέχρις ότου υπάρξει συμφωνία μεταξύ των 2 καμπυλών. δ Η=1m W=1m Σχήμα 2.19: Εδαφικό στοιχείο όπως προσομοιώθηκε στο Abaqus Στη συνέχεια δίνονται οι τιμές του λ, όπως προέκυψαν σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία (πίνακας ) καθώς επίσης και συγκριτικά σχήματα μεταξύ των καμπυλών G γ D των Ishibashi και Zhang και αυτών που προέκυψαν από το Abaqus (σχήματα ) για τις εδαφικές τομές C2 και C3 για τις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι ελαστο-πλαστικές αναλύσεις.

81 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 57 Πίνακας 2.10: Υπολογισμός της παραμέτρου λ, εδαφική τομή C2 Μη γραμμική ανάλυση Εδαφική τομή C2 z (m) V so (m/s) ρ (t/m 3 ) v S u (kpa) λ / /3 Εδαφική τομή C2 Στρώση 1 Εδαφική τομή C2 Στρώση 2 Σχήμα 2.20: Σύγκριση των καμπυλών G γ D (Ishibashi & Zhang) με τις καμπύλες που προέκυψαν από το Abaqus, εδαφική τομή C2 Πίνακας 2.11: Υπολογισμός της παραμέτρου λ, εδαφική τομή C3 Μη γραμμική ανάλυση Εδαφική τομή C3 z (m) V so (m/s) ρ (t/m 3 ) v S u (kpa) λ / /2 Εδαφική τομή C3 Στρώση 1 Εδαφική τομή C3 Στρώση 2 Σχήμα 2.21: Σύγκριση των καμπυλών G γ D (Ishibashi & Zhang) με τις καμπύλες που προέκυψαν από το Abaqus, εδαφική τομή C3

82 58 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις Ενδεικτικά δίνεται και ένας βρόγχος μέσω του οποίου υπολογίστηκε το απομειωμένο μέτρο διάτμησης και η απόσβεση για την εδαφική τομή C3, για την εδαφική στρώση 1 (0-30m) (σχήμα 2.22). Σχήμα 2.22: Βρόγχος διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης, εδαφική τομή C3, στρώση 1 (0 30m) 2.5 Υπολογισμός του δείκτη σχετικής δυσκαμψίας F Προκείμενου να πραγματοποιηθεί σύγκριση με τις αναλυτικές σχέσεις από τη βιβλιογραφία υπολογίστηκε ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας F. Όπως αναφέρθηκε στην βιβλιογραφική ανασκόπηση (Κεφάλαιο 1), ο λόγος δυσκαμψίας για ορθογωνικές σήραγγες υπολογίζεται από τη σχέση (Wang, 1993): F= G m W S H όπου το G m είναι το απομειωμένο μέτρο διάτμησης όπως υπολογίστηκε από τη μονοδιάστατη ανάλυση εδαφικής απόκρισης, W είναι πλάτος της σήραγγας, Η το ύψος της σήραγγας. Η παράμερος S υπολογίστηκε από το Abaqus μέσω μιας σειράς στατικών αναλύσεων όπου προσομοιωνόταν κάθε φορά η σήραγγα με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά διατομής και υποβαλλόταν σε μοναδιαία φόρτιση. Η παράμετρος S είναι η αντίδραση που αναπτύσσεται στην πάνω αριστερή γωνία της σήραγγας (σχήμα 2.23), δηλαδή είναι η δυσκαμψία της κατασκευής υπό μοναδιαία φόρτιση. (1.2) δ=1 S Η σήραγγα W Σχήμα 2.23: Προσομοίωση σήραγγας στο Abaqus, για την εύρεση της αντίδρασης S Στη συνέχεια δίνονται οι λόγοι σχετικής δυσκαμψίας όπως υπολογίστηκαν για κάθε γεωμετρία (πίνακες ). Να σημειωθεί πως ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας κυμαίνεται από , γεγονός που υποδεικνύει ότι πρόκειται για δύσκαμπτες κατασκευές, όπως ήταν αναμενόμενο καθώς επιλέχθηκαν μεγάλες διατομές.

83 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις 59 Πίνακας 2.12: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 2.5 x 5 (m) (m) EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio Πίνακας 2.13: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 5 x 5 (m) 5 5 (m) EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio Πίνακας 2.14: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 10 x 5 (m) 10 5 (m) EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio Πίνακας 2.15: Λόγος σχετικής δυσκαμψίας για σήραγγα 15 x 5 (m) 15 5 (m) EQ1 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio EQ2 Soil C1 Soil C2 Soil C3 Soil C4 Flexibility ratio

84 60 Κεφάλαιο 2 ο : Προσομοίωση στον κώδικα Abaqus Αναλύσεις

85 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 61 3 Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερεύνησης 3.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται ενδεικτικά κάποια από τα αποτελέσματα των ελαστικών και ελαστοπλαστικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν σε όρους ωθήσεων, τάσεων, παραμορφώσεων, επιταχύνσεων και εντατικών μεγεθών. Από τις 4 εδαφικές τομές για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων επιλέχθηκε η εδαφική τομή C2 η οποία αντιπροσωπεύει ένα σχετικά μαλακό έδαφος, ενώ όσον αφορά τις σεισμικές διεγέρσεις επιλέχθηκε ο σεισμός του Friuli. Από τις 4 γεωμετρίες σηράγγων για τις οποίες πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις σήραγγες διαστάσεων 2.5 x 5 (m) και 15 x 5 (m). Στόχος είναι να διερευνηθεί η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά της σήραγγας, αλλά και να επισημανθούν τυχόν διαφορές στη συμπεριφορά μεταξύ των 2 γεωμετριών. Στο σχήμα 3.1 αναπαριστώνται οι περιπτώσεις για τις οποίες θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα τόσο για τις ελαστικές αναλύσεις όσο και για τις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις (ελαστικό και ελαστο-πλαστικό έδαφος αντίστοιχα). Να σημειωθεί ότι τα αποτελέσματα δίνονται για βάθος εγκιβωτισμού h=3m και ότι αφορούν το δυναμικό τμήμα ης απόκρισης. h=3m λ = 0.5 h=3m λ = 3 m str m str m str m str 18m 18m h=3m λ = 0.5 h=3m λ = 3 m str m str m str m str m str m str m str m str m str m str m str m str 18m h=3m λ = 0.5 h=3m λ = 3 Σχήμα 3.1: Σχηματική αναπαράσταση των περιπτώσεων για τις οποίες θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα

86 62 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 3.2 Ελαστικές αναλύσεις Κατανομή επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους Σχήμα 3.2: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.3: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.4: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

87 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 63 Σχήμα 3.5: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.6: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.7: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις η επιτάχυνση που καταγράφηκε στην επιφάνεια του εδάφους είναι περίπου ίση με 0.50g, με εξαίρεση την περίπτωση της σήραγγας 15 x 5 (m) όπου με την τοποθέτηση 6 κατασκευών η επιτάχυνση τη στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης είναι ίση με 0.25g. Με την προσθήκη

88 64 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης υπέργειων κατασκευών παρατηρούνται απότομες μεταβολές της επιτάχυνσης καθώς προχωρούμε από τα όρια της εδαφικής τομής προς το μέσο του προσομοιώματος, στις θέσεις όπου τοποθετήθηκαν οι υπέργειες κατασκευές. Οι αυξομειώσεις της επιτάχυνσης είναι πιο έντονες στην περίπτωση των 6 κατασκευών και οφείλονται στην αναπήδηση των υπέργειων κατασκευών στην επιφάνεια του εδάφους, η οποία οδηγεί σε επιπλέον ώθηση που μεταφέρεται στο έδαφος. Τέλος, να σημειωθεί ότι δεν παρουσιάζονται σημαντικές διαφορές στις τιμές της επιτάχυνσης για τις 2 διαφορετικές γεωμετρίες σηράγγων (σχήματα ) Παραμορφώσεις σηράγγων Στα παρακάτω σχήματα παρουσιάζονται διαγράμματα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων, όπως αυτές προέκυψαν για τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης. Σε κάθε περίπτωση είναι εμφανής η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στην απόκριση των σηράγγων, ενώ μπορούμε να διακρίνουμε εκτός της διατμητικής παραμόρφωσης (racking) και στροφή της διατομής (φαινόμενο rocking). Να σημειωθεί ότι παραμορφώσεις αφορούν το δυναμικό μέρος το οποίο και θέλουμε να εξετάσουμε, καθώς έχει αφαιρεθεί η επιρροή της βαρύτητας. +7.1e e e-02 Σχήμα 3.8: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας e e e-01 Σχήμα 3.9: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας 100

89 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης e e e-01 Σχήμα 3.10: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας 100 Για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m) (σχήματα ) στην περίπτωση που δεν υπάρχουν κατασκευές οι μετακινήσεις είναι μεγαλύτερες κοντά στην επιφάνεια του εδάφους και περιμετρικά της σήραγγας, ενώ μειώνονται όσο προχωρούμε προς το βραχώδες υπόβαθρο. Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών οι μετακινήσεις περιμετρικά της σήραγγας αυξάνονται σε σχέση με την περίπτωση που δεν υπάρχουν κατασκευές. Επιπλέον οι μετακινήσεις στην πλάκα οροφής της σήραγγας είναι μεγαλύτερες από τις μετακινήσεις στην πλάκα θεμελίωσης. Τέλος, οι κατασκευές φέρουν πολύ μεγαλύτερες μετακινήσεις από ότι οι σήραγγες. +3.7e e e-03 Σχήμα 3.11: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας e e-02-2,1e-02 Σχήμα 3.12: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας 100

90 66 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης +8.0e e-02-2,0e-02 Σχήμα 3.13: Διάγραμμα ισοϋψών οριζόντιων μετακινήσεων τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας 100 Όσον αφορά τις διαφορές μεταξύ των 2 γεωμετριών σηράγγων, παρατηρείται ότι η σήραγγα 2.5 x 5 (m) παρουσιάζει μεγαλύτερη διατμητική παραμόρφωση και στροφή στην περίπτωση απουσίας υπέργειων κατασκευών και στην περίπτωση 2 υπέργειων κατασκευών σε σχέση με τη σήραγγα 15 x 5 (m). Στην περίπτωση των 6 κατασκευών η σήραγγα 15 x 5 (m) παρουσιάζει μεγαλύτερη στροφή συγκριτικά με τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), αλλά μικρότερη διατμητική παραμόρφωση. Σε γενικές γραμμές οι μάζες των κατασκευών μεταβάλλουν το πεδίο των τάσεων του εδάφους γύρω από τη σήραγγα προκαλώντας ανακατανομές των τάσεων, οι οποίες οδηγούν σε διαφορετική απόκριση του εδάφους. Με την εισαγωγή των υπέργειων κατασκευών αυξάνεται η διατμητική παραμόρφωση αλλά και η στροφή των σηράγγων, συγκριτικά με την περίπτωση που δεν υπάρχουν κατασκευές Κατανομή εδαφικών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας Στα επόμενα σχήματα ( ) απεικονίζονται οι εδαφικές ωθήσεις και οι διατμητικές τάσεις (περιβάλλουσες και ταυτόχρονες τιμές τη χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης της σήραγγας), όπως υπολογίστηκαν περιμετρικά της σήραγγας. Σημειώνεται ότι οι ωθήσεις και οι διατμητικές τάσεις υπολογίζονται στα εν επαφή με τη σήραγγα εδαφικά στοιχεία και όχι στη διεπιφάνεια εδάφους σήραγγας. D C A B Σχήμα 3.14: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

91 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 67 D C A B Σχήμα 3.15: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.16: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρείται σημαντική αύξηση των εδαφικών ωθήσεων. Μεγαλύτερη αύξηση παρουσιάζεται στην πλάκα οροφής όπου από 50 kpa/m, οι ωθήσεις αυξάνονται σε 350 kpa/m (+600%) για 2 υπέργειες κατασκευές και σε 375 kpa/m (+650%) για 6 υπέργειες κατασκευές. Επιπλέον σημαντικές ενισχύσεις παρατηρούνται στις γωνίες των πλευρικών τοιχωμάτων και πλακών λόγω της μεγαλύτερης δυσκαμψίας στις θέσεις αυτές. Όσον αφορά τις διατμητικές τάσεις, αυτές επίσης εμφανίζουν τις υψηλότερες τιμές στις γωνίες της σήραγγας, ενώ μειώνονται σημαντικά στις μεσαίες διατομές των πλακών και των πλευρικών τοιχωμάτων. Μεγαλύτερες ενισχύσεις παρατηρούνται στην πλάκα οροφής, όπου στο μέσο της όταν δεν υπάρχουν υπέργειες κατασκευές οι τάσεις είναι σχεδόν μηδενικές, ενώ φτάνουν στα 225 kpa/m για 2 υπέργειες κατασκευές και στα 217 kpa/m για 6 υπέργειες κατασκευές. Οι διατμητικές τάσεις επηρεάζονται από τη διαρροή του εδάφους με αποτέλεσμα οι κατανομές να είναι πολύπλοκες. Σε γενικές γραμμές υπάρχει μια κάποια αντισυμμετρία όσον αφορά την κατανομή των ωθήσεων και των διατμητικών τάσεων στην περίπτωση που δεν υπάρχουν υπέργειες κατασκευές. Η συμμετρία αυτή δεν υφίσταται όταν τοποθετηθούν υπέργειες κατασκευές λόγω διαφοροποίησης του τασικού πεδίου και της πρόσθετης έντασης που εισάγεται στο σύστημα λόγω των κατασκευών.

92 68 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης D F C A E B Σχήμα 3.17: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.18: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.19: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m) (σχήματα ), οι δυναμικές εδαφικές ωθήσεις παρουσιάζουν υψηλότερες τιμές για την πλάκα οροφής και θεμελίωσης στις γωνίες της σήραγγας, ενώ για τα πλευρικά τοιχώματα στο εσωτερικό τους, είτε υπάρχουν είτε δεν υπάρχουν υπέργειες κατασκευές. Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών οι εδαφικές ωθήσεις αυξάνονται σημαντικά. Για παράδειγμα στα άκρα της πλάκας οροφής από 25 kpa/m αυξάνονται σε 300 kpa/m (11 φορές μεγαλύτερες) και σε 260 kpa/m (9 φορές μεγαλύτερες) για 2 και για 6 υπέργειες κατασκευές αντίστοιχα. Όσον αφορά τις διατμητικές τάσεις, αυτές εμφανίζουν υψηλότερες τιμές στις γωνίες της σήραγγας, ενώ μειώνονται σημαντικά στις μεσαίες διατομές

93 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 69 των πλακών και των πλευρικών τοιχωμάτων. Τέλος, παρατηρείται ότι οι υπέργειες κατασκευές επηρεάζουν πιο έντονα τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m), καθώς αυξάνουν περισσότερο τις δυναμικές εδαφικές ωθήσεις Κατανομή εντατικών μεγεθών περιμετρικά της σήραγγας Στα επόμενα σχήματα ( ) παρουσιάζονται οι καμπτικές ροπές και τα αξονικά φορτία (περιβάλλουσες και ταυτόχρονες τιμές, τη στιγμή μεγιστοποίησης της διατμητικής παραμόρφωσης) περιμετρικά της σήραγγας. D C A B Σχήμα 3.20: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.21: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.22: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

94 70 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης D F C A E B Σχήμα 3.23: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.24: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.25: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σε κάθε περίπτωση οι δυναμικές καμπτικές ροπές παρουσιάζουν υψηλότερες τιμές στις γωνίες των πλευρικών τοιχωμάτων και πλακών της σήραγγας, ενώ στις μεσαίες διατομές είναι σημαντικά μικρότερες. Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρείται σημαντική αύξηση των καμπτικών ροπών. Συγκεκριμένα για τη σήραγγα διαστάσεων 2.5 x 5 (m) για το τοίχωμα BC η ροπή από 150 knm/m αυξήθηκε σε 500 knm/m (+233%) στην περίπτωση των 2 υπέργειων κατασκευών και στα 550 knm/m (+267%) στην περίπτωση των 6 υπέργειων κατασκευών. Για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m) οι ροπές αυξήθηκαν από 500 knm/m σε 1275

95 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 71 knm/m (+155%) στην περίπτωση των 2 υπέργειων κατασκευών και σε 1512 knm/m (+200%) στην περίπτωση των 6 υπέργειων κατασκευών. Οι αξονικές δυνάμεις αυξάνονται επίσης σημαντικά. Συγκεκριμένα η αξονική δύναμη για τη σήραγγα διαστάσεων 2.5 x 5 (m) στο πλευρικό τοίχωμα BC, αυξάνεται από 20 kn/m σε 300 kn/m (14 φορές μεγαλύτερη) για 2 υπέργειες κατασκευές και σε 350 kn/m (16 φορές μεγαλύτερες) για 6 υπέργειες κατασκευές. Για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m) στο πλευρικό τοίχωμα BC οι αξονικές αυξάνονται από 30 kn/m σε 600 kn/m (19 φορές μεγαλύτερες). Οι καμπτικές ροπές είναι πολύ μεγαλύτερες των αξονικών, γεγονός που επαληθεύεται και από τη βιβλιογραφία σύμφωνα με την οποία κατά την εγκάρσια έννοια οι βλάβες σχετίζονται με την ανάπτυξη καμπτικών ροπών σε συνδυασμό με την ανάπτυξη ορθών τάσεων. Να σημειωθεί ότι παρατηρείται μια κάποια συμμετρία όσον αφορά τις καμπτικές ροπές, σε αντίθεση με τα αξονικά φορτία όπου λόγω διαφοροποίησης της συμπεριφοράς της διεπιφάνειας εδάφους σήραγγας (εξαιτίας αλλαγής του τασικού πεδίου) δεν παρουσιάζεται κάποια συμμετρία. Οι καμπτικές ροπές δεν επηρεάζονται σε τόσο μεγάλο βαθμό από τη συμπεριφορά της διεπιφάνειας εδάφους σήραγγας για αυτό και κατανέμονται πιο συμμετρικά Χρονοϊστορίες εντατικών μεγεθών σε χαρακτηριστικές θέσεις της σήραγγας Στα επόμενα σχήματα ( ) δίνονται οι χρονοϊστορίες ροπών και αξονικών φορτίων σε χαρακτηριστικές θέσεις της σήραγγας. Και για τις 2 γεωμετρίες σηράγγων με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρείται μεγάλη αύξηση των ροπών, η οποία είναι μεγαλύτερη για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m). Η αύξηση αυτή είναι πολύ μεγάλη στις θέσεις S1 και S2 (πόδες πλευρικών τοιχωμάτων). Για παράδειγμα στη θέση S2 οι καμπτικές ροπές για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m) αυξάνονται από 150 knm/m σε 525 knm/m (+250%) και για τη σήραγγα 15 x 5 (m) αυξάνονται από 430 knm/m σε 1480 knm/m (+240%) στην περίπτωση των 6 υπέργειων κατασκευών. Μεγάλη αύξηση παρουσιάζεται και στα αξονικά φορτία η οποία είναι μεγαλύτερη για τη σήραγγα 15 x 5 (m). Για παράδειγμα στη θέση S2 τα αξονικά φορτία για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m) αυξάνονται από 25 kn/m σε 350 kn/m (13 φορές μεγαλύτερες) και για τη σήραγγα 15 x 5 (m) αυξάνονται από 25 kn/m σε 600 kn/m (23 φορές μεγαλύτερες) στην περίπτωση των 6 υπέργειων κατασκευών.

96 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) Σχήμα 3.26: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

97 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) Σχήμα 3.27: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

98 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) Σχήμα 3.28: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

99 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) Σχήμα 3.29: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

100 76 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 3.3 Ελαστο-πλαστικές αναλύσεις Κατανομή επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους Σχήμα 3.30: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.31: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) β) Σχήμα 3.32: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

101 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 77 Σχήμα 3.33: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.34: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Σχήμα 3.35: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών επιτάχυνσης στην επιφάνεια του εδάφους κατά μήκος της εδαφικής τομής, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Στην περίπτωση που λαμβάνεται ελαστο-πλαστικό έδαφος παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση στην επιφάνεια του εδάφους είναι μικρότερη. Επιπλέον και οι μεταβολές που παρατηρούνται με την προσθήκη υπέργειων

102 78 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης κατασκευών είναι μικρότερες. Αυτό συμβαίνει λόγω της υστερητικής απόσβεσης την οποία λάβαμε υπόψη στις ανελαστικές αναλύσεις Πλαστικές παραμορφώσεις Στα σχήματα δίνονται οι πλαστικές παραμορφώσεις για σήραγγα 2.5 x 5 (m). +3.2e e e+0 Σχήμα 3.36: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) +1.8e e-03-1.e-04 Σχήμα 3.37: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) +1.1e e-03-1.e-04 Σχήμα 3.38: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

103 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 79 Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν υπέργειες κατασκευές παρατηρούνται μικρές πλαστικές παραμορφώσεις περιμετρικά της σήραγγας (1.33e-05 στην πλάκα οροφής και 1.73e-04 στην πλάκα θεμελίωσης-σχήμα 3.36). Με την προσθήκη 2 υπέργειων κατασκευών οι πλαστικές παραμορφώσεις αυξάνονται σημαντικά, καθώς στην πλάκα οροφής έχουν την τιμή 8.95e-03 και στην πλάκα θεμελίωσης 1.4e-03 (σχήμα 3.37). Με την προσθήκη 6 υπέργειων κατασκευών ομοίως αυξάνονται οι πλαστικές παραμορφώσεις (5.45e-03 στην πλάκα οροφής και 8.25e-04 στην πλάκα θεμελίωσης-σχήμα 3.38). Παρατηρούμε ότι οι πλαστικές παραμορφώσεις στο έδαφος συγκεντρώνονται στις θέσεις όπου βρίσκονται οι κατασκευές. Στα σχήματα δίνονται οι πλαστικές παραμορφώσεις για σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m). +6e e e+0 Σχήμα 3.39: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) +1.5e e e-05 Σχήμα 3.40: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) +1e e-03-1.e-04 Σχήμα 3.41: Ισοϋψείς παραμορφώσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

104 80 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης Για τη σήραγγα 15 x 5 (m) με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρούνται σημαντικές πλαστικές παραμορφώσεις στα πλευρικά τοιχώματα της σήραγγας, ενώ στην πλάκα οροφής και θεμελίωσης είναι μικρότερες. Σε γενικές γραμμές η ανάπτυξη μεγάλων πλαστικών παραμορφώσεων μπορεί να προκαλέσει ανακατανομή των τάσεων στη σήραγγα, οδηγώντας σε παραμένουσες εσωτερικές δυνάμεις οι οποίες σχετίζονται με την ένταση της σεισμικής δόνησης και συνεπώς με τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Αυτή η συμπεριφορά δεν μπορεί να αποδοθεί με μια ισοδύναμη γραμμική προσέγγιση. Η απότομη αλλαγή στις ισοϋψείς των πλαστικών παραμορφώσεων στο βάθος των 30m οφείλεται στην αλλαγή εδαφικής στρώσης, καθώς η πιο δύσκαμπτη εδαφική στρώση (30-50 m) παραμορφώθηκε λιγότερο από την υπερκείμενη της (0-30m). Τέλος, μεγαλύτερες πλαστικοποιήσεις εμφανίστηκαν στα άκρα των επιφανειακών θεμελιώσεων και οφείλονται στην αναπήδηση της θεμελίωσης πάνω στην επιφάνεια του εδάφους Κατακόρυφες μετακινήσεις Καθιζήσεις Ακολουθούν τα διαγράμματα καθιζήσεων που αντιστοιχούν στο τέλος στης σεισμικής διέγερσης για κάθε μία από τις 2 γεωμετρίες σηράγγων (σχήματα ). +0.0e+0-4.2e e-03 Σχήμα 3.42: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας e e e-01 Σχήμα 3.43: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας 50

105 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης e e e-01 Σχήμα 3.44: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας e+0-7.0e e-02 Σχήμα 3.45: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας e e e-01 Σχήμα 3.46: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας e e e-01 Σχήμα 3.47: Ισοϋψείς κατακόρυφων μετακινήσεων μετά το τέλος της σεισμικής διέγερσης, σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) συντελεστής κλίμακας 50

106 82 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών όπως αναμέναμε οι καθιζήσεις είναι μεγαλύτερες κάτω από τις κατασκευές σε σύγκριση με το ελεύθερο πεδίο. Και για τις 2 γεωμετρίες σηράγγων οι καθιζήσεις γύρω από τη σήραγγα είναι μεγαλύτερες στην περίπτωση που οι υπέργειες κατασκευές είναι 2. Να σημειωθεί ότι οι καθιζήσεις περιμετρικά της σήραγγας είναι μεγαλύτερες για τη σήραγγα διαστάσεων 2.5 x 5 (m) σε σχέση με τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m) Κατανομή εδαφικών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας D C A B Σχήμα 3.48: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.49: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B γ) Σχήμα 3.50: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

107 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 83 Για τη σήραγγα διαστάσεων 2.5 x 5 (m) με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών αυξάνονται οι εδαφικές ωθήσεις και οι διατμητικές τάσεις (σχήματα 3.49 και 3.50). Η αύξηση αυτή είναι πιο έντονη στην πλάκα οροφής της σήραγγας όπου οι ωθήσεις από 50 kpa/m αυξάνονται σε 400 kpa/m (7 φορές μεγαλύτερες) στην περίπτωση των 2 υπέργειων κατασκευών και σε 350 kpa/m (6 φορές μεγαλύτερες) στην περίπτωση των 6 υπέργειων κατασκευών και οι διατμητικές τάσεις από 30 kpa/m σε 120 kpa/m (+300%) και 150 kpa/m (+400%) αντίστοιχα. D F C A E B Σχήμα 3.51: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.52: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.53: Κατανομές περιβαλλουσών και ταυτόχρονων τιμών ωθήσεων και διατμητικών τάσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

108 84 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης Για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m) οι παρατηρήσεις είναι παρόμοιες με τη σήραγγα 5 x 5 (m).όσον αφορά τη σύγκριση ελαστικών και ελαστο-πλαστικών αναλύσεων σε όρους ωθήσεων δεν μπορούν διεξαχθούν γενικά συμπεράσματα καθώς πρόκειται για 2 εντελώς διαφορετικά συστήματα. Σε όρους διατμητικών τάσεων στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις λόγω πλαστικοποιήσεων, οι επιβαλλόμενες μετακινήσεις είναι μεγαλύτερες και συνεπώς οι διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στη διεπιφάνεια εδάφους σήραγγας είναι μικρότερες Κατανομή εντατικών μεγεθών περιμετρικά της σήραγγας D C A B Σχήμα 3.54: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.55: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.56: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

109 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης 85 D F C A E B Σχήμα 3.57: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.58: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.59: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής και αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών και για τις 2 γεωμετρίες σηράγγων παρατηρείται μεγάλη αύξηση των καμπτικών ροπών και των αξονικών δυνάμεων. Σε κάθε περίπτωση οι δυναμικές καμπτικές ροπές παρουσιάζουν υψηλότερες τιμές στις γωνίες των πλευρικών τοιχωμάτων και πλακών της σήραγγας, ενώ στις μεσαίες διατομές είναι σημαντικά μικρότερες. Στην περίπτωση της σήραγγας διαστάσεων 15 x 5 (m), μεγάλες ροπές εκτός από τις γωνίες της σήραγγας εμφανίζονται και στη θέση όπου βρίσκεται η κολώνα. Όσον αφορά τα αξονικά φορτία είναι έντονη η επιρροή της διεπιφάνειας εδάφους σήραγγας καθώς δεν παρουσιάζουν κάποια αντισυμμετρία.

110 86 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης Παρατηρείται ότι οι ροπές είναι μεγαλύτερες στις ελαστικές από ότι στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις. Αυτό συμβαίνει καθώς στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις λόγω πλαστικοποιήσεων μειώνεται η αντίσταση του εδάφους, η σήραγγα παραμορφώνεται περισσότερο και άρα οι ροπές είναι μικρότερες. Όμως όσον αφορά τα αξονικά φορτία δεν προκύπτει κάποιο συμπέρασμα λόγω της σημαντικής επιρροής της διεπιφάνειας στην κατανομή τους Χρονοϊστορίες εντατικών μεγεθών σε χαρακτηριστικές θέσεις της σήραγγας Και για τις 2 γεωμετρίες σηράγγων, με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρείται μεγάλη αύξηση των ροπών (σχήματα 3.60 και 3.61). Για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m), στην περίπτωση που υπάρχουν υπέργειες κατασκευές αναπτύσσoνται πολύ μεγαλύτερες ροπές συγκριτικά με τη σήραγγα διαστάσεων 2.5 x 5 (m), συνεπώς η πρώτη επηρεάζεται πολύ περισσότερο από την ύπαρξη υπέργειων κατασκευών. Σε κάθε περίπτωση οι ροπές στην πλάκα θεμελίωσης είναι μεγαλύτερες των ροπών στην πλάκα οροφής. Επιπλέον παρατηρείται ότι οι ροπές στις επιλεγμένες θέσεις είναι μεγαλύτερες στις ελαστικές από ότι στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις, το οποίο είναι λογικό αφού στις τελευταίες δεν παρατηρούνται μόνιμες τιμές ροπών και οι σήραγγες παραμορφώνονται περισσότερο με αποτέλεσμα οι ροπές να είναι μικρότερες. Όμως όσον αφορά τα αξονικά φορτία (σχήματα 3.62 και 3.63), αυτές είναι μεγαλύτερες στην περίπτωση των ελαστο-πλαστικών αναλύσεων, ενώ παρατηρούνται και πολύ μεγάλες μόνιμες τιμές. Οι μόνιμες τιμές οφείλονται στη διαφοροποίηση της στήριξης μεταξύ εδάφους και σήραγγας (αλλαγή συνοριακών συνθηκών) εξαιτίας της πλαστικοποίησης κατά τη διάρκεια της σεισμικής διέγερσης.

111 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) Σχήμα 3.60: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

112 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) Σχήμα 3.61: Χρονοϊστορίες καμπτικής ροπής της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

113 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης S4 S3 α) S1 S2 β) γ) ` Σχήμα 3.62: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

114 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης α) S4 S1 S3 S2 β) γ) Σχήμα 3.63: Χρονοϊστορίες αξονικού φορτίου της διατομής της σήραγγας, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m σε έδαφος C2, α) απουσία υπέργειων κατασκευών, β) 2 υπέργειες κατασκευές και γ) 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

115 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης Βρόγχοι διατμητικής τάσης παραμόρφωσης σήραγγας Στα επόμενα σχήματα ( ) παρουσιάζονται οι βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις της σήραγγας και για τις 2 γεωμετρίες. Όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδόν των βρόγχων τόσο μεγαλύτερη είναι και απόσβεση ενέργειας (καλή υστερητική συμπεριφορά). Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών το εμβαδόν των βρόγχων αυξάνεται και συνεπώς αυξάνεται και η απόσβεση ενέργειας. D C A B Σχήμα 3.64: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.65: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C A B Σχήμα 3.66: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 2.5 x 5 (m), h = 3 m 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

116 92 Κεφάλαιο 3 ο : Αποτελέσματα αναλύσεων παραμετρικής διερέυνησης D F C A E B Σχήμα 3.67: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - απουσία υπέργειων κατασκευών, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.68: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - 2 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B Σχήμα 3.69: Βρόγχοι διατμητικής τάσης - παραμόρφωσης σε χαρακτηριστικές θέσεις για τη σήραγγα 15 x 5 (m), h = 3 m - 6 υπέργειες κατασκευές, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

117 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 93 4 Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται συγκριτικά τα αποτελέσματα αναφορικά με την ύπαρξη 0, 2 και 6 υπέργειων κατασκευών, όπως αυτά προέκυψαν για όλες τις εδαφικές τομές με σκοπό να εξεταστεί η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στη σεισμική απόκριση των σηράγγων. Αποτελέσματα παρατίθενται για τη σεισμική διέγερση του Friuli, για 2 γεωμετρίες σηράγγων (σήραγγα 5 x 5 (m) και 15 x 5 (m)) και για βάθος εγκιβωτισμού h=3m. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε όρους επιταχύνσεων, ωθήσεων, τάσεων και εντατικών μεγεθών περιμετρικά της σήραγγας. Όσον αφορά τις ωθήσεις και τις τάσεις, υπενθυμίζεται ότι υπολογίζονται στα εν επαφή με τη σήραγγα εδαφικά στοιχεία και όχι στη διεπιφάνεια λόγω θεώρησης συνεχούς μέσου. Ακόμη, δίδονται αποτελέσματα που αφορούν τις κατασκευές με τη μορφή βρόγχων ροπής στροφής της θεμελίωσης και χρονοϊστοριών ολίσθησης της κατασκευής. Τέλος, παρατίθενται διαγράμματα διατμητικής παραμόρφωσης σχετικού λόγου δυσκαμψίας των εξεταζόμενων συστημάτων με σκοπό τη σύγκριση με αναλυτικές λύσεις από τη βιβλιογραφία (Anderson et al., 2008), καθώς επίσης και διαγράμματα όπου παρουσιάζεται η ενίσχυση των καμπτικών ροπών και των αξονικών φορτίων με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών. Σημειώνεται ότι τα αποτελέσματα αφορούν το δυναμικό κομμάτι το οποίο και εξετάζεται και παρουσιάζονται και για τις ελαστικές αναλύσεις (ελαστικό έδαφος) και για τις ελαστοπλαστικές αναλύσεις (ελαστο-πλαστικό έδαφος). 4.2 Οριζόντια επιτάχυνση Στις ελαστικές αναλύσεις παρατηρείται ότι όσο μικρότερης αντοχής είναι το έδαφος τόσο μεγαλύτερη είναι και η επιρροή των υπέργειων κατασκευών. Συγκεκριμένα παρατηρείται μείωση της επιτάχυνσης με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών στην περιοχή της σήραγγας για τα εδάφη C1, C2 και C3 και μικρή αύξηση στο έδαφος C4. Αυτό συμβαίνει καθώς λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης προκύπτουν δευτερεύοντα κύματα που συμβάλλουν σε μικρότερες τιμές επιτάχυνσης στη βάση της κατασκευής. Όσον αφορά τις ελαστοπλαστικές αναλύσεις οι κατανομές είναι περισσότερο πολύπλοκες λόγω διαρροής του εδάφους και με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρείται επίσης μείωση της επιτάχυνσης στη θέση όπου βρίσκεται η σήραγγα. Σημειώνεται ότι η ενίσχυση της επιτάχυνσης από το βραχώδες υπόβαθρο προς την επιφάνεια είναι μικρότερη στην περίπτωση των ελαστο-πλαστικών αναλύσεων, το οποίο οφείλεται στην υστερητική απόσβεση η οποία λήφθηκε υπόψη στην περίπτωση αυτή.

118 94 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.1: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 5 5 (m), h = 3 m, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Array 1 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.2: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 5 5 (m), h = 3 m, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχημα 4.3: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m, ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Array 1 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.4: Κατανομές περιβαλλουσών επιτάχυνσης κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα Array 1, σήραγγα 15 5 (m), h = 3 m, ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

119 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Κατανομή δυναμικών εδαφικών ωθήσεων περιμετρικά της σήραγγας D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.5: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.6: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.7: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.8: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

120 96 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις παρατηρείται ενίσχυση των ωθήσεων. Οι εδαφικές ωθήσεις αυξάνονται με την αύξηση της δυσκαμψίας του εδάφους, δηλαδή με τη μείωση της σχετικής δυσκαμψίας σήραγγας/εδάφους. Στην εδαφική τομή C1 η σήραγγα είναι δύσκαμπτη ενώ όσο προχωρούμε σε ένα έδαφος μεγαλύτερης αντοχής (C4) η σήραγγα είναι πιο εύκαμπτη. Μια δύσκαμπτη σήραγγα παραμορφώνεται λιγότερο από μια εύκαμπτη και η όποια αντίσταση του εδάφους είναι μικρότερη και άρα οι ωθήσεις είναι μικρότερες. Παρατηρούμε ενίσχυση των ωθήσεων στις γωνίες, που είναι λογικό καθώς η δυσκαμψία είναι μεγαλύτερη όπως επίσης και σημαντική ενίσχυση των ωθήσεων στην άνω πλάκα. Σημειώνεται ότι οι ενισχύσεις είναι μικρότερες στην περίπτωση που το έδαφος είναι ελαστο-πλαστικό, καθώς οι ταλαντώσεις των κατασκευών είναι μικρότερες. 4.4 Κατανομή δυναμικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.9: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.10: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.11: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

121 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 97 D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.12: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Για τις ελαστικές αναλύσεις παρατηρούμε ενίσχυση των διατμητικών τάσεων με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών. Μεγάλες ενισχύσεις παρουσιάζονται στις γωνίες των πλακών και των τοιχωμάτων, όπου η δυσκαμψία είναι μεγαλύτερη. Επίσης, σημαντική ενίσχυση παρουσιάζεται στην άνω πλάκα της σήραγγα, η οποία είναι πιο έντονη για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m). Καθώς προχωρούμε από ένα έδαφος χαμηλής αντοχής (C1) σε ένα έδαφος υψηλότερης αντοχής (C4) παρατηρείται αύξηση των διατμητικών. Στις ελαστοπλαστικές αναλύσεις σε γενικές γραμμές οι ωθήσεις κατανέμονται πιο ομοιόμορφα καθώς δεν παρουσιάζονται ενισχύσεις με εξαίρεση την άνω πλάκα της σήραγγας. Η σήραγγα είναι πιο εύκαμπτη στο μέσο όμως οι πλαστικοποιήσεις και η ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους, οδηγούν σε ανακατανομή των τάσεων και των παραμορφώσεων και σε πιο ομοιόμορφες κατανομές (μικρότερες τιμές). 4.5 Κατανομή καμπτικής ροπής περιμετρικά της σήραγγας D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.13: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.14: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

122 98 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.15: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.16: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρούμε μεγάλη ενίσχυση των καμπτικών ροπών. Στις ελαστικές αναλύσεις οι ροπές κατανέμονται αντισυμμετρικά στις πλάκες και στα τοιχώματα. Γενικότερα στα ελαστικά συστήματα παρατηρείται μια ομοιομορφία η οποία μειώνεται με την εισαγωγή της γεωμετρικής μη γραμμικότητας. Στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις οι κατανομές είναι περισσότερο πολύπλοκες λόγω πλαστικοποίησης του εδάφους. Επιπλέον παρατηρείται ότι οι ροπές είναι μεγαλύτερες στις ελαστικές αναλύσεις σε σχέση με τις ελαστο-πλαστικές. Στην περίπτωση που το έδαφος θεωρείται ελαστικό η δυσκαμψία του εδάφους G είναι σταθερή, όμως όταν το έδαφος λαμβάνεται ελαστο-πλαστικό το G μειώνεται συνεχώς οπότε μειώνεται η όποια αντίσταση του εδάφους, συνεπώς η σήραγγα παραμορφώνεται περισσότερο και οι αναπτυσσόμενες ροπές είναι μικρότερες. Τέλος οι ενισχύσεις είναι μεγαλύτερες στην περίπτωση της σήραγγας διαστάσεων 15 x 5 (m).

123 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Κατανομή αξονικού φορτίου περιμετρικά της σήραγγας D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.17: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.18: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.19: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D F C A E B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.20: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 15 5 (m), h = 3 m, σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

124 100 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών παρατηρείται σημαντική ενίσχυση του αξονικού φορτίου η οποία για τη σήραγγα 5 x 5 (m) είναι πιο έντονη στα πλευρικά τοιχώματα. Επιπλέον, η ενίσχυση για τη σήραγγα 5 x 5 (m) είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση των ελαστο-πλαστικών αναλύσεων, ενώ για τη σήραγγα διαστάσεων 15 x 5 (m) στην περίπτωση των ελαστικών αναλύσεων. Όσον αφορά την κατανομή των αξονικών φορτίων παρατηρείται μια κάποια αντισυμμετρία αλλά όχι σε τόσο μεγάλο βαθμό όπως στις ροπές και αυτό γιατί στην περίπτωση των ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων αν και το έδαφος θεωρείται ελαστικό η μη γραμμικότητα υφίσταται λόγω της διεπιφάνειας. Η διεπιφάνεια επηρεάζει τα αξονικά φορτία τόσο στα ελαστικά εδάφη όσο και στα ελαστο-πλαστικά και για αυτό το λόγο δεν είναι σαφές σε ποιο είδος ανάλυσης παρατηρούνται μεγαλύτερα αξονικά φορτία. Στην περίπτωση των ελαστο-πλαστικών αναλύσεων η πλαστικοποίηση του εδάφους και η ανακατονομή των τάσεων καθιστούν τις κατανομές πολύπλοκες. 4.7 Δυναμική αλληλεπίδραση σηράγγων κατασκευών με αύξηση του βάθους εγκιβωτισμού Στη συνέχεια παρατίθενται ενδεικτικά διαγράμματα κατανομής των εδαφικών ωθήσεων, των διατμητικών τάσεων και των εντατικών μεγεθών για τη σήραγγα 5 x 5 (m), για βάθος εγκιβωτισμού h=10m για την περίπτωση ελαστικού εδάφους. D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.21: Κατανομές περιβαλλουσών ωθήσεων (δυναμικό τμήμα) περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.22: Κατανομές περιβαλλουσών εδαφικών διατμητικών τάσεων περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

125 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 101 D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.23: Κατανομές περιβαλλουσών καμπτικής ροπής της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) D C Α B 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.24: Κατανομές περιβαλλουσών αξονικού φορτίου της διατομής περιμετρικά της σήραγγας 5 5 (m), h = 10 m, σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) Για βάθος εγκιβωτισμού h=10m παρατηρείται ότι με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών οι ενισχύσεις είναι μικρότερες. Συνεπώς, η επιρροή των υπέργειων κατασκευών στη σεισμική απόκριση σηράγγων σε μεγάλα βάθη εγκιβωτισμού είναι μικρότερη σε σύγκριση με τις αβαθείς σήραγγες. Επίσης, οι κατανομές που προέκυψαν για βάθος εγκιβωτισμού h=10m αντιστοιχούν σε μεγαλύτερες τιμές από τις αντίστοιχες για βάθος εγκιβωτισμού h=3m, εξαιτίας των μεγαλύτερων διατμητικών παραμορφώσεων που σημειώνονται στα μεγάλα βάθη. Τα συμπεράσματα για τις ωθήσεις, τις διατμητικές τάσεις και τα εντατικά μεγέθη επισημαίνονται και σε άλλες εργασίες (Tsinidis et al., 2015, Tsinidis et al., 2016a, b) 4.8 Σύγκριση των αποτελεσμάτων ελαστικών και ελαστο-πλαστικών αναλύσεων σε όρους λόγων R F με αναλυτικές λύσεις από τη βιβλιογραφία Η λύση που επιλέχθηκε από τη βιβλιογραφία είναι αυτή των Anderson et al. (2008) η οποία δίνεται από τη σχέση R= 2F (1+F) (4.1) Στη συνέχεια παρουσιάζονται συγκριτικά διαγράμματα όπως αυτά προέκυψαν τόσο για τις ελαστικές όσο και για τις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις.

126 102 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Ελαστικές αναλύσεις α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.25: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 2.5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.26: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.27: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 10 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m

127 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 103 α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.28: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 15 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Ελαστο-πλαστικές αναλύσεις α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.29: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 2.5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.30: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 5 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m

128 104 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.31: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 10 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m α) β) Anderson et al. (2008) 0 κατασκευές 2 κατασκευές 6 κατασκευές Σχήμα 4.32: Σύγκριση της απόκρισης σήραγγας 15 x 5 (m) σε όρους λόγων R F με την αναλυτική λύση των Anderson et al. (2008), ελαστο-πλαστικό έδαφος σεισμός EQ1 και EQ2 α) βάθος εγκιβωτισμoύ h = 3m, β) βάθος εγκιβωτισμού h = 10m Σε κάθε περίπτωση παρατηρούμε ότι με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών αυξάνεται η διατμητική παραμόρφωση των σηράγγων και επομένως τα εντατικά μεγέθη. Για βάθος εγκιβωτισμού h=10m η αύξηση της διατμητικής παραμόρφωσης είναι μικρότερη σε σύγκριση με τo βάθος εγκιβωτισμού h=3m και αυτό γιατί σε μεγαλύτερα βάθη η δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ σήραγγας και υπέργειων κατασκευών εξασθενεί. Με την αύξηση του λόγου πλευρών λ, δηλαδή όσο αυξάνονται οι διαστάσεις της σήραγγας παρατηρείται μείωση της διατμητικής παραμόρφωσης. Επιπλέον, παρατηρείται ότι οι διατμητικές παραμορφώσεις είναι μεγαλύτερες στις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις σε σύγκριση με τις ελαστικές, το οποίο συμβαίνει λόγω μονίμων τιμών εξαιτίας της πλαστικοποίησης του εδάφους. Σε γενικές γραμμές στις ελαστικές αναλύσεις παρατηρούνται τάσεις ενίσχυσης ενώ στις ελαστο-πλαστικές δεν υπάρχει κάποια σαφής τάση. Τέλος παρατηρείται ότι η σχέση των Αnderson et al. (2008) υποεκτιμά σημαντικά τη διατμητική παραμόρφωση των εξεταζόμενων συστημάτων.

129 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών και αξονικών φορτίων Προκειμένου να διαπιστωθούν τυχόν τάσεις ενίσχυσης ή απομείωσης των καμπτικών ροπών και των αξονικών φορτίων με την προσθήκη υπέργειων κατασκευών υπολογίστηκε ο συντελεστής ενίσχυσης μ. Για κάθε μία από τις πλάκες και τα πλευρικά τοιχώματα εντοπίστηκε η μέγιστη τιμή των περιβαλλουσών των εντατικών μεγεθών στην περίπτωση που δεν υπάρχουν υπέργειες κατασκευές και στην περίπτωση που υπάρχουν υπέργειες κατασκευές και από το λόγο τους προέκυψε ο συντελεστής ενίσχυσης μ σύμφωνα με τη σχέση μ= max env A with SDOFs max env A without SDOFs (4.2) όπου A: το μέγεθος εντατικής καταπόνησης (εντατικά μεγέθη) Σημειώνεται ότι τα εντατικά μεγέθη δεν εμφανίζονται την ίδια χρονική στιγμή στην περίπτωση που υπάρχουν υπέργειες κατασκευές και στην περίπτωση που δεν υπάρχουν υπέργειες κατασκευές. Συνεπώς η λύση που επιλέχθηκε για τον υπολογισμό των συντελεστών ενίσχυσης είναι εξαιρετικά δυσμενής, όμως αποτελεί τη μόνη λογική λύση. Στα σχήματα παρουσιάζονται οι συντελεστές ενίσχυσης τόσο για ελαστικά όσο και για ελαστο-πλαστικά εδάφη, για τις 2 σεισμικές διεγέρσεις, για βάθη εγκιβωτισμού h=3m και h=10m και για τις 4 γεωμετρίες σηράγγων Καμπτικές ροπές Ελαστικές αναλύσεις LW RS IS RW Σχήμα 4.33: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

130 106 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων LW RS IS RW Σχήμα 4.34: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) LW RS IS RW Σχήμα 4.35: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

131 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 107 LW RS IS RW Σχήμα 4.36: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Σε κάθε περίπτωση παρατηρούμε ότι με την αύξηση του σχετικού λόγου F αυξάνεται ο συντελεστής ενίσχυσης. Μεγάλες ενισχύσεις των καμπτικών ροπών παρατηρούνται στην πλάκα οροφής ανεξαρτήτως της γεωμετρίας των σηράγγων. Οι ενισχύσεις στην πλάκα θεμελίωσης είναι μικρότερες από τις ενισχύσεις την πλάκα οροφής. Ακόμη για βάθος εγκιβωτισμού h=3m οι ενισχύσεις είναι μεγαλύτερες σε σύγκριση με το βάθος εγκιβωτισμού h=10m. Το πιο αξιοσημείωτο είναι ότι δεν υπάρχουν σημαντικές διαφορές στην ενίσχυση στην περίπτωση που τοποθετηθούν 2 ή 6 υπέργειες κατασκευές. Ελαστο-πλαστικές αναλύσεις LW RS IS RW Σχήμα 4.37: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

132 108 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων LW RS IS RW Σχήμα 4.38: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) LW RS IS RW Σχήμα 4.39: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ1)

133 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 109 LW RS IS RW Σχήμα 4.40: Συντελεστές ενίσχυσης καμπτικών ροπών για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστο-πλαστικό έδαφος (σεισμός EQ2) Δεν υπάρχουν σαφείς τάσεις όσον αφορά τις ελαστο-πλαστικές αναλύσεις. Παρατηρείται μια μικρή αύξηση του συντελεστή ενίσχυσης με την αύξηση του λόγου δυσκαμψίας F. Για βάθος εγκιβωτισμού h=3m η σήραγγα με λόγο πλευρών λ=0.5 παρουσιάζει τις μεγαλύτερες ενισχύσεις. Αυτό συμβαίνει διότι στην περίπτωση αυτή η σήραγγα είναι υψίκορμη και οι κατασκευές τοποθετήθηκαν σε μικρή απόσταση συνεπώς πλαστικοποιούνται και τα τοιχώματα αλλά και οι πλάκες. Αντίθετα στη σήραγγα με λόγο πλευρών λ=3 (μακρόστενη κατασκευή) οι κατασκευές τοποθετήθηκαν σε μεγαλύτερες αποστάσεις συνεπώς πλαστικοποιούνται μόνο τα πλευρικά τοιχώματα και άρα η ενίσχυση είναι μικρότερη. Σημειώνεται ότι ενώ στις ελαστικές αναλύσεις η ύπαρξη 2 ή 6 υπέργειων κατασκευών δεν επηρεάζει σημαντικά τις ενισχύσεις, στις ελαστο-πλαστικές υπάρχουν διαφορές καθώς αλλάζει το τασικό πεδίο λόγω πλαστικοποιήσεων. Τέλος οι ενισχύσεις είναι μεγαλύτερες στην περίπτωση που ελαστικού εδάφους σε σύγκριση με το ελαστο-πλαστικό έδαφος κι αυτό συμβαίνει καθώς στην πρώτη περίπτωση οι κατασκευές ταλαντώνονται περισσότερο.

134 110 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Αξονικά φορτία Στα σχήματα παρουσιάζονται οι συντελεστές ενίσχυσης για τα αξονικά φορτία. Ελαστικές αναλύσεις LW RS IS RW Σχήμα 4.41: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) LW RS IS RW Σχήμα 4.42: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 3m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2)

135 Κεφάλαιο 4 ο : Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων 111 LW RS IS RW Σχήμα 4.43: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ1) LW RS IS RW Σχήμα 4.44: Συντελεστές ενίσχυσης αξονικών φορτίων για βάθος εγκιβωτισμού h = 10m σε ελαστικό έδαφος (σεισμός EQ2)