CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo."

Transcript

1 Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición Media Moda Cuartís e mediana Diagramas de caixa e bigotes 4. Medidas de dispersión Rango e desviación media Desviación típica Coeficiente de variación Obxectivos Distinguir os distintos tipos de variables estatísticas. Agrupar en intervalos os datos dun estudo. Facer a táboa estatística asociada a un conxunto de datos. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Calcular a media, a moda, a mediana e os cuartís dun conxunto de datos. Que son e como se calculan os parámetros de dispersión: o rango ou percorrido, a varianza e a desviación típica, o coeficiente de variación. Autor: Aurelio Conde Casas, Manuel González Morales Versión en galego: José Manuel Sánchez González Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario. Estatística -1 -

2 Antes de empezar Observa a escena da dereita. Nela móstrase a ocupación dunha praza por un grupo de manifestantes. Saberías dicir o número aproximado de persoas que hai na praza? Isto denomínase estimar. Usa a axuda para calculares o devandito número. Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. 1. Facer estatística 1.a. Necesidade Le na pantalla o porqué da necesidade de facer estatística. Observa a escena con atención e realiza varias estimacións do número de células de cada tipo que teñen os marcianos analizados. EXERCICIO. Contesta: Para que serve unha enquisa? Realiza o exercicio que se propón na escena para estimar a cantidade de glóbulos de cada cor do marciano. Compara a túa estimación cos valores reais. Completa a seguinte táboa: Estimación Valores reais Diferenzas Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -2 -

3 1.b. Poboación e mostra Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: Cando se fai un estudo o investigador decide se analizará toda a poboación ou unha elixida previamente. é o conxunto de individuos, con algunha característica común, sobre o que se fai un estudo estatístico A é un subconxunto da poboación. Debe elixirse que sexa representativa de toda a poboación na característica estudada. Observa con atención a escena. Compara os resultados que se obteñen con diferentes tamaños da mostra. Completa a seguinte táboa: nº de irmáns Tamaño mostra: Tamaño mostra: Total alumnos: Cantidade % Cantidade % Cantidade % Sen irmáns 1 irmán 2 irmáns 3 irmáns 4 irmáns Cal é máis representativa? EXERCICIOS 1. Cantas persoas supoñen unha mostra do 10% dunha poboación de habitantes? E dunha de habitantes? 2. Unha empresa de sondaxes estatísticas ten capacidade para entrevistar a persoas por semana. Se dispón de 4 semanas, a que porcentaxe dunha poboación de habitantes pode entrevistar para obter unha mostra? Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -3 -

4 1.c. Atributos e variables Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: Unha é cada unha das propiedades ou características que podemos estudar. Variables cualitativas ou. Os valores da variable non son números senón, exprésanse con. A cor, a forma, o sexo,... son exemplos de variables cualitativas. Variables. Os datos exprésanse numericamente e poden ser:. Cada unha das variables solo pode tomar valores (1, 2, 3,...). O nº de irmáns, o nº ventás de casa, o nº colexios da túa poboación,.... Poden tomar calquera valor dun intervalo dado. O noso peso, altura, forza, non é posible medilas con números enteiros, a densidade do aire, a velocidade media dos fórmula 1 nunha carreira,... Contesta as preguntas da escena para comprobares se comprendiches os conceptos de variable cualitativa, variable cuantitativa discreta e variable cuantitativa continua. EXERCICIO 3. Co fin de coñecer mellor a forma de viaxar dunha poboación, prepararon unha enquisa. Algunhas das preguntas trataron sobre: Nº de días de viaxe, diñeiro empregado, número de vultos, zonas xeográficas, medio de transporte, natureza da viaxe (negocios, turismo, familiar, saúde ) e nº de persoas. Clasifica estas variables estatísticas. Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -4 -

5 2. Reconto e gráficos 2.a. Reconto de datos Le na pantalla a explicación teórica deste apartado e practica coa escena. Completa: Frecuencia é o nº de veces que aparece un dato. Á de x i chamarémola f i. Frecuencia relativa, é o entre a frecuencia e o nº total de datos. Frecuencia acumulada dun dato é o das frecuencias absolutas dos valores que son menores ou iguais ca el, indicarémola con F i. Tamén se poden calcular as frecuencias relativas acumuladas. Pulsa en para facer outros exercicios. EXERCICIO 4. Fai un reconto dos seguintes datos: Na táboa deben aparecer as frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas e as frecuencias relativas acumuladas. Valores Frecuencia absoluta F. absoluta acumulada Frecuencia relativa F. relativa acumulada Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -5 -

6 2.b. Diagrama de barras e de sectores Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Para que serven os gráficos estatísticos? Que é un diagrama de sectores? A que tipo de variables é aplicable? Como se constrúe un diagrama de barras? Practica coa escena e, cando comprendas ben como se constrúen os distintos tipos de gráficos, realiza o seguinte exercicio. EXERCICIO 5. Fai un reconto dos seguintes datos, un gráfico de sectores e outro de barras. Indica o ángulo de cada sector. Pelota, máscara, pelota, máscara, máscara, bici, máscara, bici, bici, máscara, máscara, máscara, máscara, videoxogo, máscara, pelota, videoxogo, pelota, videoxogo, pelota, pelota, videoxogo, pelota, máscara. X i f i graos Videoxogo Máscara Bici Pelota Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -6 -

7 2.c. Agrupación de datos en intervalos Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: Que outro nome reciben os intervalos nos que se agrupan os datos cando o número destes se fai tan grande como o tamaño da mostra? Con que valor representamos a todos os datos dun mesmo intervalo? Como se chama o devandito valor? Para representar graficamente os datos cando veñen agrupados en intervalos úsase o. Cada valor represéntase por un de anchura o intervalo correspondente e coa altura proporcional ao seu. Observa con atención a escena. Pulsando en poderás comprobar como cambian as frecuencias dos intervalos cando se xeran novos datos. Pulsando en poderás cambiar o número de intervalos. Presta especial atención aos intervalos, as marcas de clase, as frecuencias e ao histograma en cada caso. EXERCICIOS 6. Agrupa os seguintes datos en 10 grupos. Agrupa os mesmos datos, agora, en 5 grupos e fai un gráfico para cada agrupación Agrupa os datos seguintes en 5 intervalos de igual amplitude, fai un gráfico e un polígono de frecuencias. 7,2 6 6,3 9,8 9,1 9,3 5,7 6,7 8,4 5,7 3,1 1,4 5,4 1,1 4,8 2,5 0,1 4 5,3 1,3 3,6 1,9 5,2 1,7 Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -7 -

8 3. Medidas de centralización e posición 3.a. A Media Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: Para calcular a media, se son poucos os datos, todos e entre o. Se son moitos, terémolos agrupados; entón súmanse os produtos de cada dato polo seu e divídese esta suma polo número total de datos. Indícase con. Completa: x = = Observa na escena como se calcula a media dependendo de se os datos están ou non agrupados. Presta especial atención á construción da táboa de datos. En, cambia o número de intervalos e verás que a media, aínda cos mesmos datos, varía. Despois... Pulsa en para faceres uns exercicios. 8. Calcula a media en cada caso: a) 4, 6, 8 b) 4, 6, 8, 6 c) 100, 120, 180, 200 EXERCICIOS 9. Calcula a media dos seguintes datos Calcula a media dos seguintes datos 2,4 3 1,1 4 3,5 0,7 0 2,8 3,8 0,2 2,8 1,9 0,6 3,8 3,1 4 2,8 0,2 0,4 3,1 1,5 1,9 1,8 3,1 Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -8 -

9 3.b. A Moda Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: A moda, Mo, dunha distribución estatística é o valor da variable que máis se, o de maior. Observa a escena e realiza varios exemplos ata que comprendas ben o concepto de moda. Despois... Pulsa en para faceres uns exercicios. EXERCICIO 11. Determina a moda para os datos EXERCICIO de Reforzo a) Determina a moda nas seguintes secuencias de datos: A, A, B, C, B, C, B, C, B, C, B, A, A, A, A 4, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 0, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 0, 4, 2, 0, 4, 1 2, 4, 0, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 0, 4, 2, 0, 4, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 1 4, 1, 1, 4, 0, 4, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 0, 1, 1 Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -9 -

10 3.c. A mediana e os cuartís Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: A mediana e os cuartís, como a media, só se poden calcular cando a variable é. A, Me, é o valor que ocupa a posición unha vez ordenados os datos en orde ; é dicir, o valor que é maior que o 50% e menor que o outro 50%. A mediana divide a distribución en dúas partes con igual nº de datos. Se a dividimos en catro partes, obtemos os, 1º, 2º e 3º, que se indican respectivamente Q 1, Q 2 e Q 3. Ordenados os datos, o primeiro cuartil, é maior que o % destes; o terceiro cuartil, maior que o %, e o segundo coincide coa. Practica coa escena e presta atención a como se calculan a mediana e os cuartís no caso dunha variable estatística discreta. Despois... Pulsa en para practicares un pouco. EXERCICIO 12. Calcula a mediana, o primeiro e terceiro cuartil dos seguintes datos: Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -10 -

11 3.d. Diagramas de caixa e bigotes A partir do valor da mediana e os cuartís pódense representar as distribucións estatísticas mediante os chamados diagramas de caixa e bigotes. Observa na animación como se fai e despois fai un seguindo os pasos na escena da dereita. Anota tamén aquí o exercicio da escena A táboa mostra o consumo diario de auga, en ml, dos 20 alumnos dunha clase. Pulsa Paso 1 e ordena en forma ascendente os datos da táboa Unha vez ordenados, pulsa Paso2 e sitúa a mediana movendo o punto vermello sobre o eixe horizontal. Pulsa Paso 3 e sitúa o máximo e o mínimo movendo os puntos turquesa sobre o eixe horizontal. Pulsa Paso 4 e sitúa os cuartís movendo os puntos carmesís sobre o eixe horizontal. Pulsa Paso 5 e debuxa o diagrama utilizando os puntos calculados para marcar as liñas verticais. Pulsa no botón para facer un exercicio. Na escena tes dous tipos de exercicios, pasa dun tipo a outro pulsado nos botóns correspondentes. Analiza o seguinte diagrama de caixa e bigotes. Usa o punto vermello para identificar os valores que corresponden á mediana, os cuartís, o mínimo e o máximo. Introduce os valores nas casas respectivas e verifica que as túas respostas sexan correctas. Pulsa outros datos para facer outro exercicio. Copia un a continuación Q 1 = M e = Q 3 = mín.= máx.= Analiza o seguinte diagrama de caixa e bigotes, mostra os minutos que tarda en facer efecto un medicamento nunha poboación. Utiliza o punto vermello para guiarte sobre a gráfica, interpreta a información que presenta e responde á pregunta formulada. Pulsa outra pregunta para cambiala. Copia catro a continuación. A qué porcentaxe da poboación lle fixo efecto o medicamento en menos de min? % Cantos minutos transcorreron para que o medicamento fixese efecto no % da poboación? min Cantos minutos tardou o medicamento en comezar a facer efecto na poboación? min A qué porcentaxe da poboación lle fixo efecto o medicamento en min ou menos? % Estatística -11 -

12 4. Medidas de dispersión 4.a. Rango e Desviación media Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: As medidas de indican se os datos están máis ou menos respecto das medidas de. ou percorrido, é o entre o maior e o menor valor da variable, indica a lonxitude do intervalo no que se achan todos datos., é a media dos valores absolutos das diferenzas entre a media e os diferentes datos. Observa a escena e asegúrate de que comprendes ben o concepto Despois... Pulsa en para veres uns exemplos. EXERCICIO 13. Calcula o rango e a desviación media dos datos: Calcula a desviación media dos datos tabulados seguintes: x i f i [0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000) Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -12 -

13 4.b. Varianza e desviación típica Le na pantalla o texto. Completa: É outra forma de medir se os datos están ou non á media e é a máis utilizada. A é a media dos cadrados das desviacións. A desviación típica é a raíz cadrada positiva da. Para designala empregaremos a letra grega "sigma", σ. σ = É importante que entendas o significado destas medidas. Canto sexan, máis estarán os datos. Os intervalos arredor da media de amplitude 2 ou 4 veces a desviación típica teñen importancia por. Observa a escena e fíxate como se tabulan os datos. Despois... Pulsa en para faceres uns exercicios. 15. Calcula a media e a desviación típica en a) 200, 250 EJERCICIO b) 175, 275 Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -13 -

14 4.c. Coeficiente de variación Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: É o entre a desviación típica e a media, utilízase para comparar as dispersións de datos de distinta media. Observa a escena e despois realiza o exercicio desta pantalla. 16. Calcula a media e a desviación típica en: a) 7, 5, 3, 2, 4, 5 EXERCICIOS b) 20, 25, 20, 22, Cal das dúas distribucións anteriores presenta maior dispersión? 18. Calcula a media e a desviación típica dos datos agrupados seguintes: X i f i Cal é o coeficiente de variación da distribución anterior? Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. Estatística -14 -

15 Lembra o máis importante - RESUMO 1. Poboación: 2. Mostra: 3. Variables estatísticas: Exemplos Cuantitativa: Cualitativa Discreta: Cualitativa Continua: Completa a seguinte táboa a medida que avanzas polos seguintes conceptos escribindo as súas definicións e facendo os cálculos: 4. Táboa de valores X i f i F i % X i fi xi X ( ) 2 X xi x i X f i ( ) 2 X x i f i TOTAL 5. Gráficos. Tipos de gráficos: Definicións: 6. Moda Resultados do exemplo 7. Rango 8. Mediana 9. Cuartil 1º 10. Cuartil 3º 11. Media 12. Desviación media 13. Desviación típica 14. Coeficiente de variación Pulsa para ires á páxina seguinte Estatística -15 -

16 Para practicar Nesta unidade atoparás Estatística. Reconto e Cálculos e Estatística. Datos do INE. Fai polo menos un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Estatística. Reconto e cálculos DATOS 1. Fai un reconto dos seguintes datos 2. Cando hai eleccións, todos os cidadáns maiores de 18 poden votar. Os datos obtidos constitúen unha mostra? Que opinas ao respecto? 3. Clasifica as seguintes variables estatísticas: Nº de fillos, Flor preferida, Peso, Temperatura media, Sabor, Altura, Velocidade, Aceleración, Nº de válvulas, Nº de prazas, Tipo de vehículo, Nº de rodas, Carga neta e Tipo de tapizaría. 4. Agrupa os datos en intervalos de amplitude 10 e fai o reconto 5, 12, 4, 23, 34, 6, 14, 25, 11, 1, 37, 24, 31, 21, 4, 7 MODA E MEDIANA 5. Cal é a moda en cada grupo? A = { } B = { } C = { } Estatística -16 -

17 6. Cal é a mediana en cada caso? A = { } B = { } C = { } D = { } E = { } 7. Agrupa os datos {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4} e determina a moda e a mediana. 8. Temos 20 datos ordenados de menor a maior e o 10º, 11º e 12º son os datos 30, 40 e 40. Cal é a mediana? MEDIA 9. Que número hai que engadir a cada un dos seguintes números para ter de media 7? a) 3 b) 4 c) Calcula a media dos seguintes datos: x1=10 f1= x2=12 f2= x3=14 f3= 11. Cal é a media en cada caso? A = B = C = Estatística -17 -

18 12. 4 datos teñen por media 5. Canto ha de valer un 5º dato para que a media pase a ser 6? 13. Que dato sobra para que a media da serie 3, 4, 5, 6, 7, 8 sexa 5? CUARTÍS E DESVIACIÓN MEDIA 14. Pon exemplos de igual media e distinta desviación media. 15. Determina a desviación media en cada caso: A = B = 16. Determina os cuartís dos datos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, En 100 datos ordenados de menor a maior, os datos 74, 75 e 76 son 100, 120 e 130. Calcula Q En 50 datos ordenados de menor a maior, os datos 10º, 11º, 12º, 13º e 14º son 22, 24, 24, 26 e 28. Calcula Q1. Estatística -18 -

19 DESVIACIÓN TÍPICA E COEFICIENTE DE VARIACIÓN 19. En tres casos coa mesma media e distinta desviación, que grupo de datos está máis disperso? 20. Determina o CV en cada caso. a) X = 10, σ = 1 b) X = 10, σ = 0.1 c) X = 10, σ = 5 Expresa o resultado en porcentaxes. 21. Determina o CV sabendo que X = e σ =. 22. Cal é a desviación típica en cada caso? A = (5, 5) B = (4, 6) C = (10, 0) 23. Calcula a desviación típica para os datos seguintes: x1=10 f1= x2=12 f2= x3=14 f3= Pulsa para ires á páxina seguinte Estatística -19 -

20 Estatística. Datos do INE POBOACIÓN 24. A partir de que idade hai máis mulleres que homes? Que porcentaxe de españolas teñen 85 ou máis anos? Entre os 20 e os 44 anos, que porcentaxe de poboación española hai? Os nacementos dos últimos 20 anos foron crecendo ou diminuíndo? EDUCACIÓN 25. En que zonas xeográficas se len menos libros? Cal é a opción máis elixida? Que zona, con máis dun 60% de persoas que len libros, está rodeada de zonas con menos porcentaxe de lectura? Lese máis na zona Norte ou na zona Sur? Estatística -20 -

21 SAÚDE 26. A depresión afecta á mesma porcentaxe de homes que mulleres? Indica algunha zona xeográfica con máis de 1000 mortes cada Indica algunha zona cunha mortalidade por debaixo da media. Que doenza ten maior porcentaxe de poboación? CONDICIÓNS DE VIDA 27. Alguén que gaste en alimentación como no gráfico, canto gasta en peixe de cada 500 euros? En que gastamos máis diñeiro para alimentarnos? Indica unha zona onde o gasto medio por persoa sexa inferior á media. Indica as zonas con maior gasto medio por persoa. Estatística -21 -

22 TRABALLO 28. En que período de tres anos diminuíu máis rápido o paro? Dende o 2001, en que ano diminuíu máis o paro? Nos 20 anos do gráfico, a muller tivo algunha vez menos paro que o home? A partir de que ano a taxa de actividade da muller superou o 40%? TURISMO 29. Onde te aloxarías para atopar un belga por cada 3 franceses? De que nacionalidade de procedencia hai maior ocupación nos hoteis de España? Que dous países teñen maior presenza turística en España? En que tipo de pernoctación hai máis turistas dos Países Baixos que doutras nacionalidades? Pulsa para ires á páxina seguinte Estatística -22 -

23 Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveos; despois, introduce o resultado para comprobares se a solución é correcta. Conta os que hai. Que frecuencia ten o valor? Calcula a media. x i f i x i f i Calcula a mediana x i fi F i % Cos datos do exercicio 4, calcula o primeiro cuartil. Estatística -23 -

24 Cos datos do exercicio 4, calcula o terceiro cuartil. Calcula a amplitude do rango. x i f i Calcula a desviación media. x i f i x i f i X - x i fi Calcula a desviación típica. 2 x i f i x i f i (X - x i) fi Cos datos do exercicio 9, calcula o coeficiente de variación, en tanto por un. Estatística -24 -

25 Para practicar máis 1. Cantas persoas supoñen unha mostra do 5% dunha poboación de habitantes? E dunha de 1000 habitantes? 2. Dunha poboación de individuos estudáronse varias características en 150 individuos. Que porcentaxe do total foi estudada? 3. Un veterinario estuda as seguintes características nunha mostra de animais dunha granxa tipo de animal: peso, cor dos ollos, temperatura corporal, número de compañeiros e metros cadrados por animal. 4. Fai un reconto dos seguintes datos, un gráfico de sectores e outro de barras. Indica o ángulo de cada sector. a b c a c c d c d b d a d a b b c c a a b a b d 5. Fai un reconto dos seguintes datos e un diagrama de barras con polígono de frecuencias Agrupa os seguintes datos en 10 grupos. Agrupa os mesmos datos, agora, en 5 grupos Calcula a media en cada caso: a) 14,16, 18 b) 24, 26, 28, 26 c) 1000, 1200, 1800, Calcula a media dos seguintes datos Calcula a media dos seguintes datos 10 1, ,5 5,50 15,5 6,5 4,5 4 8,5 7,5 1, ,5 7,5 4,5 14, Determina a moda para os datos Calcula a mediana, o primeiro e o segundo cuartil dos datos do exercicio anterior. 12. Calcula de desviación media en cada caso: a) 14, 16, 18 b) 34, 36, 38, 36 c) 1000, 1200, 1800, Calcula o rango e a desviación media dos datos: Calcula a desviación media dos seguintes datos tabulados: 15. Calcula a media e a desviación típica en a) 2000, 2500 b)1750, 2750 c) 2500, 2500 Estatística -25 -

26 16. Calcula a media e a desviación típica dos datos: De cada millón de viaxeiros, cantos corresponden a cada sector? 17. Calcula o coeficiente de variación dos datos do exercicio anterior. 18. Calcula a media e a desviación típica dos datos: Calcula o coeficiente de variación dos datos do exercicio anterior. 20. Calcula a media e a desviación típica dos seguintes datos agrupados: 23. Cantos condutores había no ano 2002? Cantos eran homes e cantas mulleres? 21. Fai os cálculos para un millón de habitantes en cada comunidade. 24. Entre que anos aumentaron máis os detidos por infraccións penais? Estatística -26 -

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

Estatística. Obxectivos

Estatística. Obxectivos 1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar

Διαβάστε περισσότερα

Estatística. Obxectivos

Estatística. Obxectivos 11 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 4 Estatística Índice 1.1 Descrición da unidade didáctica... 3 1.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

Problemas xeométricos

Problemas xeométricos Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

Educación secundaria para persoas adultas. Ámbito científico tecnolóxico. Módulo 4 Unidade didáctica 4. Estatística e probabilidade.

Educación secundaria para persoas adultas. Ámbito científico tecnolóxico. Módulo 4 Unidade didáctica 4. Estatística e probabilidade. Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 4 Unidade didáctica 4 Estatística e probabilidade Páxina 1 de 37 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais

Διαβάστε περισσότερα

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Un autobús transporta en certa

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas 5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

Mostraxe Inferencia estatística

Mostraxe Inferencia estatística Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros

Διαβάστε περισσότερα

INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS

INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemas e Inecuacións

Sistemas e Inecuacións Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos

Funcións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto

Διαβάστε περισσότερα

Semellanza e trigonometría

Semellanza e trigonometría 7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os

Διαβάστε περισσότερα

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas. Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.

Διαβάστε περισσότερα

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido

Funcións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido 9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8 Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]

1. Formato da proba [CM.PM.001.Z] [CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios:

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II

XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50

Διαβάστε περισσότερα

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21

MATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21 PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

I.E.S. Xelmírez. euros, é unha variable aleatoria continua X con función de densidade

I.E.S. Xelmírez. euros, é unha variable aleatoria continua X con función de densidade 14 de marzo de 2007 PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS ESTATÍSTICA 1. A talla dos homes en idade militar en certo país, segue unha distribución normal de media 175 cm. e desviación

Διαβάστε περισσότερα

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2 EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE

24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE NOME: CALIFICACIÓN PROBLEMAS (6 puntos) 24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE 1. Dun resorte elástico de constante k= 500 Nm -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Xuño 2006

PAAU (LOXSE) Xuño 2006 PAAU (LOXSE) Xuño 006 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica).

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar

Probabilidade. Obxectivos. Antes de empezar 12 Probabilidade Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os experimentos aleatorios dos que non o son. Achar o espazo da mostra e distintos sucesos dun experimento aleatorio. Realizar operacións

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso

PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso 2017-2018 Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos

Διαβάστε περισσότερα