MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE
|
|
- Πάνδαρος Χριστόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE 1. Obiectul mecanicii corpului deformabil În mecanica generală corpul solid - este considerat rigid nedeformabil. Această ipoteză este adecvată şi suficientă pentru a evalua condiţiile de mişcare sau de repaus (de echilibru) ale diferitelor corpuri sub acţiunea diferitelor cauze externe. Pentru determinarea efectelor interioare date de sistemul de forţe exterioare considerat, ipoteza de corp rigid nu mai este satisfăcătoare. Explicate şi evaluate, fenomene reale ca deformarea, ruperea şi pierderea stabilităţii necesita introducerea unei noi diviziuni a mecanicii - mecanica corpului deformabil. Din cadrul vast al mecanicii corpului deformabil vor fi abordate în această lucrare disciplinele numite rezistenţa materialelor şi statica structurilor, discipline necesare evaluării comportamentului mecanic al corpurilor care alcătuiesc structurile de rezistenţă ale construcţiilor, în special structurile formate din bare (stâlpi, grinzi). In principiu, metodele staticii structurilor sunt destinate determinării secţiunilor cu efecte interioare maxime (tensiuni şi deformaţii) iar rezistenţa materialelor are ca scop asigurarea că aceste efecte nu depăşesc posibilităţile de rezistenţă ale materialului. 2. Ipoteze simplificatoare Fenomenul real al comportării structurilor sub sarcini este deosebit de complex. Pentru modelarea acestui fenomen într-o formă matematică simplă se utilizează o serie de ipoteze simplificatoare şi o schematizare a structurii reale. Principalele ipoteze simplificatoare admise atât în rezistenţa materialelor cât şi în statica structurilor sunt: - Materialul este continuu (în fiecare punct al spaţiului există un punct material); - Omogen - corpul are aceeaşi compoziţie în orice punct; - Izotrop - corpul are aceleaşi proprietăţi mecanice în orice direcţie; - Proprietăţile mecanice ale materialului nu sunt variabile în timp; - Materialul este elastic (deformaţiile sunt reversibile) şi liniar (adică respectă legea lui Hooke a proporţionalităţii liniare dintre tensiuni şi deformaţii); - Deformaţiile apărute sunt mici în raport cu dimensiunile corpului. Acceptând aceste ipoteze rezulta următoarele doua noi ipoteze. Sub acţiunea forţelor exterioare, structura de rezistenţă se deformează şi rămâne în echilibru în această poziţie. Ca urmare, ecuaţiile de echilibru static ar trebui exprimate în raport cu configuraţia deformată a structurii care nu este iniţial cunoscută. Insă, datorită faptului că deplasările structurii sunt mici în comparaţie cu dimensiunile sale, iar poziţia deformată este foarte apropiată de poziţia iniţială, această ipoteză a micilor deformaţii are drept consecinţă acceptarea următoarelor noi ipoteze: - Condiţiile de echilibru static se exprimă în raport cu poziţia nedeformată a structurii. Această 1
2 ipoteză permite utilizarea ecuaţiilor de echilibru stabilite în mecanica generală pentru solidul rigid. - Principiul suprapunerii efectelor, conform căruia efectul acţiunii unei forţe asupra unei structuri este independent de acţiunea altor forţe aplicate concomitent pe structură, iar efectul total produs de un sistem de forţe exterioare se obţine prin însumare a efectelor parţiale date de componentele sistemului. 3. Schematizarea corpurilor deformabile din componenţa structurilor Corpurile au forme şi dimensiuni extrem de diferite, dar există anumite trăsături comune care fac ca grupe mari de corpuri, aparent foarte diferite ca formă şi dimensiuni, să poată fi considerate asemănătoare din punctul de vedere al calculului de rezistenţă. Drept criteriu pentru o asemenea grupare se foloseşte raportul care există între cele trei dimensiuni ale corpurilor, rezultând: corpuri masive sau blocuri - cu toate cele trei dimensiuni de acelaşi ordin de mărime; plăci - cu una din dimensiuni mai mică decât celelalte două; bare sau fire - cu două dimensiuni mai mici în raport cu a treia; Metodele de calcul din rezistenţa materialelor şi statica structurilor se adresează, de regulă barelor. Pentru rezolvarea problemelor de rezistenţă din plăci şi blocuri sunt necesare noţiuni suplimentare care fac obiectul teoriei elasticităţii, o altă subdiviziune a mecanicii corpului deformabil. Structurile de rezistenţă au o configuraţie spaţială, iar calculul unor asemenea structuri este deosebit de complex. Simplificări esenţiale ale calculului se obţin dacă, renunţând la unele elemente de importanţă secundară, structura spaţială se descompune în structuri plane iar încărcările exterioare se descompun în încărcări care acţionează in planul structurii. Schema de calcul a structurilor formate din bare se obţine prin reducerea barelor la axele lor şi prin schematizarea legăturilor cu mediul înconjurător. Axa barei este locul geometric al centrelor de greutate ale secţiunilor transversale, iar secţiunile transversale rezultă din intersecţia barei cu un plan perpendicular pe axă. 2
3 Schema simplificata a unei bare 4. Schematizarea legaturilor corpurilor cu mediul înconjurător Legăturile structurilor cu mediul înconjurător sunt numite generic reazeme. În schema statica de calcul, reazemele se înlocuiesc cu forţele care apar în aceste legături cu mediul înconjurător, forţe ce poarta numele generic de reacţiuni. Pentru legaturile cu mediul exterior în plan există trei tipuri de reazeme : Reazemul simplu. Împiedică numai deplasarea pe direcţia perpendiculară reazemului, deci în reazemul simplu apare o singură reacţiune pe direcţia împiedicată (de regulă verticală V). Articulaţia. permite numai rotirea în jurul punctului de articulaţie şi împiedică deplasările elementului structural în planul în care este conţinut. Prin urmare, într-o articulaţie apar două reacţiuni pe două direcţii perpendiculare (de regulă, orizontală H şi verticală V). Încastrarea nu permite nici deplasări şi nici rotiri, deci într-o încastrare apar două reacţiuni tip forţă; una orizontală H şi alta verticală V (ca urmare a împiedicării deplasărilor în plan) şi o reacţiune tip moment M (ca urmare a împiedicării rotirii). 3
4 reazem simplu articulaţie încastrare 5.STRUCTURI STATIC DETERMINATE. 5.1 Condiţia de determinare statica. O structură plană oarecare, alcătuită din mai multe corpuri rigide, poate fi caracterizată din două puncte de vedere: - Condiţia de invariabilitate geometrică şi fixare în plan, comparând numărul de corpuri cu numărul total de legaturi. l+r=3c unde: l - numărul de legături interioare r - numărul de legături exterioare c numărul de corpuri. - Condiţia de determinare statica, comparând numărul de ecuaţii de echilibru static disponibile cu numărul de forţe de legătura din legaturi interioare şi din rezemări. Aceasta impune ca numărul de necunoscute să fie egal cu numărul de ecuaţii. Pentru fiecare corp se pot scrie 3 ecuaţii de echilibru. l+r=3c Rezultă că această relaţie reprezintă în acelaşi timp condiţia de invariabilitate geometrica şi fixarea în plan, cît şi condiţia de determinare statica.astfel putem trage concluzia că structurile static determinate au numărul minim de legături, necesar pentru asigurarea invariabilităţii geometrice şi a fixării în plan. Dacă l+r < 3c înseamnă că numărul de legaturi nu asigură invariabilitatea geometrică a sistemului. Pentru fiecare legătură lipsă faţă de numărul minim necesar apare câte o posibilitate distinctă de deplasare. În acest caz sistemul este un mecanism. 4
5 Dacă l+r > 3c înseamnă că numărul de legaturi este mai mare decât numărul minim de legături care asigură invariabilitatea geometrică a sistemului. Pentru fiecare legătură în plus faţă de numărul minim, apare câte o nedeterminare statică, adică exista câte o forţă de legătură ce nu poate fi determinată cu ajutorul relaţiilor de echilibru. În acest caz sistemul este un sistem static nedeterminat. 5.2 Calculul reacţiunilor. Calculul reacţiunilor din legăturile exterioare ale unei structuri, compuse, se poate face prin două metode principale: METODA SOLIDIFICĂRII Această metodă constă în considerarea corpului solid rigid, iar reacţiunile sunt considerate forţe exterioare care echilibrează încărcările. METODA SEPARĂRII PĂRŢILOR Această metodă constă în separarea corpului în părţi componente considerate corpului solid rigid, iar reacţiunile şi forţele de legătură devin forţe exterioare. Pentru ambele metode, dispunem de câte trei ecuaţii de echilibru static pentru fiecare corp solid rigid. Aceste trei ecuaţii pot fi: - două ecuaţii de proiecţii de forţe şi o ecuaţie de moment; F x = 0 F y = 0 M A = 0 -o ecuaţie de proiecţie de forţe şi două ecuaţii de moment (ecuaţia de proiecţie nu trebuie să se facă pe o axa normală la dreapta ce uneşte punctele în raport cu care se scriu ecuaţiile de moment; F x = 0 M A = 0 M B = 0 axa OX nu este perpendiculara pe dreapta AB -trei ecuaţii de moment (în raport cu trei puncte necoliniare). M A = 0 M B = 0 M C = 0 punctele A,B şi C nu sunt coliniare 5.3 Diafragma de eforturi. După aflarea reacţiunilor se pot determina eforturile produse de încărcările exterioare in fiecare secţiune a structurii. Variaţia eforturilor va 5
6 fi prezentată sub forma unor diagrame de eforturi. Se vor realiza trei diagrame de eforturi secţionale, diagrama de forţă axială, diagrama de forţă tăietoare şi diagrama de moment. Pentru realizarea acestor diagrame, axa barei se va considera axa de referinţă iar efortul secţional se măsoară pe ordonată. Înaintea de începerea trasării diagramelor de moment se vor face anumite convenţii, necesare, acestea rămân neschimbate pe parcursul rezolvării problemei. a) Se stabileşte sensul de parcurgere a structurii, de obicei de la stânga la dreapta. b) Convenţia de semn forţă axială este pozitivă dacă întinde bara forţă tăietoare este pozitivă roteşte bara în sens orar momentul încovoietor este pozitiv dacă întinde fibra interioara a barei. c)trasarea diagramei Diagrama de forţă axială întindere +.Se desenează deasupra axei de referinţă (axa barei) compresiune.se desenează sub axa de referinţă (axa barei) Diagrama de forţă axială Tăietoare +.Se desenează deasupra axei de referinţă (axa barei) Tăietoare.Se desenează sub axa de referinţă (axa barei) Diagrama de momentul încovoietor se desenează pe partea fibrei întinse momentul încovoietor +.Se poziţionează sub axa de referinţă (axa barei) momentul încovoietor.se poziţionează deasupra axei de referinţă (axa barei) 5.4 RELAŢI DIFERENŢIALE ÎNTRE ÎNCĂRCĂRI ŞI EFORTURI Izolăm un element diferenţial dx dintr-o bară şi aplicăm pe cele două secţiuni eforturile care asigură continuitatea. Deoarece dimensiunea dx este o valoare infinit mica încărcările pot fi considerate constante. Cantităţile dn, dt şi dm reprezintă variaţiile eforturilor respective pe intervalul dx. 6
7 Încărcarea pdx se descompune pe direcţiile normală şi longitudinală ale elementului dx: p n dx şi p l dx. F x = 0 -N + p l dx (N + dn) = 0 dm dx F y = 0 T + p n dx (T + dt) = 0 dn dx p l dt p dx dx M o = 0 M + Tdx + p l dx e + p n dx e (M + dm) = 0 2 T Observaţii: Pentru cazul când sarcinile sunt normale pe axul barei (p l =0) forţa axiala în lungul barei este constantă. n 7
8 Anularea primei derivate reprezintă un punct extrem (maxim sau minim), deci în punctul în care T=0 momentul este maxim. În punctul de aplicaţie al unei forţe concentrate cu direcţie comună cu axa barei în diagrama de forţă axială prezintă un salt în sensul şi cu mărimea forţei concentrate. În punctul de aplicaţie al unei forţe concentrate cu normale pe axa barei în diagrama de forţă tăietoare prezintă un salt în sensul şi cu mărimea forţei concentrate iar în diagrama de moment un vârf. În punctul de aplicaţie al unui moment concentrate diagrama de moment prezintă un salt în sensul şi cu mărimea momentului concentrate. 5.5 Exemple Grindă simplu rezemată cu sarcină concentrată la centru. i) Verificăm dacă sistemul este static determinat. 8
9 3c-l-r= =0 ii) Stabilim sensul de parcurgere a sistemului şi convenţia de semn pentru diagramele de eforturi secţionale. iii) Scriem ecuaţiile de echilibru static (câte 3 pentru fiecare corp) 1) ΣM 1 = 0 P l/2 - V 3 =0 V 3 = P/2 2) ΣM 3 = 0 -P l/2+v 1 =0 V 1 = P/2 3) ΣF X = 0 H 1 = Grindă simplu rezemată cu sarcină uniform distribuită. 9
10 1) ΣM 1 = 0 P l l/2 -V 3 =0 V 3 = P l/2 2) ΣM 3 = 0 -P l/2 + V 1 =0 V 1 = P l/2 3) ΣF X = 0 H 1 = Grindă simplu rezemată cu sarcină concentrată excentric. 10
11 1) ΣM 1 =0 P a - V 3 l = 0 V 3 = P a/l 2) ΣF y = 0 -P+ V 3 + V 1 = 0 V 1 = P b/l 3) ΣF X = 0 H 1 = Grindă simplu rezemată cu solicitată cu momente concentrate pe capete. 11
12 1) ΣM 1 = 0 -V 3 l + M 1 - M 3 =0 V 3 = (M 3 M 1 )/l 2) ΣF Y = 0 V 3 +V 1 =0 V1= (M 3 M 1 )/l 3) ΣF X = 0 H 1 = Grindă încastrată cu sarcină uniform distribuită. 12
13 Grindă încastrată cu sarcină concentrată la capătul liber. 13
14 Grinda Gerber Grinzi Gerber sunt sisteme de grinzi drepte legate între ele cu articulaţii simple care pot preyenta şi console. Aceste grinzi pot fi descompuse în grinzi principale şi grinzi secundare. Grinzile principale sunt acele grinzi care pot prelua şi transmite, direct, bazei, toate încărcările la care sunt supuse. Grinzile secundare sunt acele grinzi care transmit parţial sau nu transmit deloc bazei încărcările la care sunt supuse. Încarcările acestora sunt transmise parţăal sau total grinzilor principale. 14
15 Rezolvarea acestor grinzi se poate face unitar, pe tot ansamblul, sau prin descompunerea grinzii în grinzi principale şi grinzi secundare. A doua metodă fiind mai uşoară. Rezolvarea grinzii secundare ΣM 5 = 0 = 4xV 3 + 2x100 2x200 V 3 = 50kN ΣF Y = 0 = -V 3 + V =0 V A = 350kN 15
16 Rezolvarea grinzii principale ΣM 1 = 0 = 2x4x10-4xV 2-6x50 V 2 = -55kN ΣF Y = 0 = V =0 V 1 = 45kN 16
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1
CURS 9 ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide........... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 9.1. Generalităţi. Legături intermediare...2
Διαβάστε περισσότεραFORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI.
2.1.Metoda secţiunilor CAPITOLUL 2 FORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI. În orice corp solid există forţe interioare, de structură, care asigură păstrarea formei şi dimensiunilor corpului.
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 8. Statica solidului rigid... 1 Cuprins..1
CURS 8 STATICA SOLIDULUI RIGID CUPRINS 8. Statica solidului rigid.......... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 8.1. Generalităţi...2 8.2. Echilibrul solidului rigid liber...4 Test de
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραIV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE
IV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE 4.1 Consideraţii generale În numeroase probleme de echilibru corpurile rigide interacţionează mecanic, formând sisteme de corpuri rigide între
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSTATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări -
Nicolae CHIRA Roxana BÂLC Alexandru CĂTĂRIG Aliz MÁTHÉ Cristian CIPLEA Cristian MOJOLIC Ioana MUREȘAN Cristian CUCEU Radu HULEA Daniela PETRIC STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSOLICITAREA DE TRACŢIUNE COMPRESIUNE
CPITOLUL 4 SOLICITRE DE TRCŢIUE COMPRESIUE 4.1. Forţe axiale Dacă asupra unei bare drepte se aplică forţe dirijate în lungul axei longitudinale bara este solicitată la tracţiune (Fig.4.1.a) sau la compresiune
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα9. Statica solidului rigid...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 9 STATICA SOLIDULUI RIGID CUPRINS 9. Statica solidului rigid...1 Curins...1 Introducere...1 9.1. Asecte teoretice...2 9.2. Alicaţii rezolvate...3 9. Statica solidului rigid În acest seminar se
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα2.1.1 Grindă dreaptă simplu rezemată încărcată cu o sarcină concentrată
Seminar. Calculul forțelor de legătură (reacțiunilor) la bare drepte simplu rezemate. Introducere Calculul forțelor de legătură reprezintă primul pas (obligatoriu), din algoritmul de abordare al oricărei
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții
Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραSTATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE
Nicolae CHIRA Ioana MUREȘAN Roxana BÂLC Cristian MOJOLIC STATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE - Teorie și aplicații - U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2015 ISBN 978-606-737-138-3 Editura U.T.PRESS
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραI. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
Διαβάστε περισσότεραIII. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe
III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe reprezintă totalitatea forțelor care acționează simultan asupra unui corp, Fig. 1. În Fig.
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραI. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ
I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ 1.1 Noţiuni fundamentale Mecanica este una dintre ştiinţele fundamentale ale naturii, având ca
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα3. REPREZENTAREA PLANULUI
3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραLectia VII Dreapta si planul
Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Prefaţă 1 Cuprins 3 1. Modelarea corpurilor deformabile 7
Prefaţă Lucrarea repreintă cursul de Reistenţa materialelor care se predă studenţilor anului II al facultăţii de Inginerie Mecanică la Universitatea Politehnica Bucureşti. În ediţia de faţă partea teoretică
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL
Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea
Διαβάστε περισσότεραSTATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE
Nicolae CHIRA Roxana BÂLC Alexandru CĂTĂRIG Aliz MÁTHÉ Cristian MOJOLIC Ioana MUREȘAN STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări - U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2014 ISBN
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότερα1. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI
1 1. STATICA SISTEELOR DE CORPURI 1.1. ECHILIBRUL SOLIDULUI RIGID ACŢIONAT DE FORŢE Interacţiunea dintre corpuri se poate manifesta prin contact direct sau la distanţă. Acţiunea forţelor la distanţă se
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1
CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei
Διαβάστε περισσότεραLucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραDinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.
Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραDreapta in plan. = y y 0
Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραDescriere CIP a Bibliotecii Naționale a României SOFONEA, GALAFTION Rezistența materialelor /
Galaftion SOFONEA Adrian Marius PASCU REZISTENȚA MATERIAEOR Universitatea ucian Blaga din Sibiu 007 Copyright 007 Toate drepturile asupra acestei lucrări sunt reervate autorilor. Reproducerea integrală
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.
Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραLiviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA
Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA 200 .Momentul unei forţe în raport cu un punct şi în raport cu o axă. Cuplu de forţe Momentul unei forţe F în raport cu un punct O se defineşte ca fiind produsul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere
Capitolul 9 Geometrie analitică 9.1 Repere Vom considera spaţiile liniare (X, +,, R)în careelementelespaţiului X sunt vectorii de pe odreaptă, V 1, dintr-un plan, V sau din spaţiu, V 3 (adică X V 1 sau
Διαβάστε περισσότεραCALCULUL BARELOR CURBE PLANE
CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,
Διαβάστε περισσότερα