[ C][ D] [ A][ B] Integracija metabolizma. Metabolički putevi koji omogućuju život izuzetno su složeni i međusobno isprepleteni
|
|
- Όφελος Ζυγομαλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metabolički putevi koji omogućuju život izuzetno su složeni i međusobno isprepleteni Integracija metabolizma Mitohondriji u štapićima Svi metabolički putevi moraju udovoljiti dvama uvjetima 1. individualne reakcije moraju biti specifične mora dati željene produkte 2. skup reakcija koje čine metabolički put mora biti termodinamički povoljan negativna promjena slobodne energije o G = G ' + RT ln [ C][ D] [ A][ B] G je određen prirodom reaktanata i njihovim koncentracijama. Adenozin-trifosfat (ATP) univerzalna je valuta slobodne energije u biološkim sustavima Hidroliza jedne molekule ATP mijenja omjer reaktanata i produkata u spregnutoj reakciji za Termodinamički nepovoljne reakcije mogu se učiniti povoljnima ako se povežu s hidrolizom dovoljnog broja molekula ATP. G o = 30,5 kj Energija za stvaranje ATP oslobađa se oksidacijom hranjivih tvari (glukoze, masnih kiselina i aminokiselina) Primjena aktiviranih prijenosnika jedan je od temeljnih biokemijskih principa NADH i FADH 2 su aktivirani prijenosnici elektrona u procesu oksidacije hrane NADPH je aktivirani prijenosnik elektrona u procesima biosinteze Koenzim A je aktivirani prijenosnik acetilne skupine 1
2 NADPH je glavni donor elektrona za reakcije biosinteze mjer koncentracija oksidiranih i reduciranih koenzima određuje smjer oksidoredukcijskih reakcija suma koncentracija NAD + i NADH je oko 10µM omjer koncentracija NAD + : NADH je oko 500 : 1 potiče redukciju (primanje elektrona) NAD + NAD + je idealni koenzim za reakcije oksidacije Put pentoza fosfata glavni je izvor NADPH suma koncentracija NADP + i NADPH je oko 1 µm dominantan je reducirani oblik potiče oksidaciju (otpuštanje elektrona) NADPH NADPH je idealni koenzim za reakcije redukcije Biomolekule su izgrađene od razmjerno malog broja građevnih blokova Stanica rganele Supramolekularne nakupine (Mr ) jezgra, mitohondriji, kloroplasti i dr. enzimski kompleksi, ribosomi, kontraktilni sustavi Metabolički putovi biosinteze i razgradnje uvijek se razlikuju u barem jednom koraku. Makromolekule (Mr ) Građevni blokovi (Mr ) Nukleinske kiseline Proteini Polisaharidi Lipidi Mononukleotidi Aminokiseline Monosaharidi Masne kis. glicerol To omogućava da oba puta budu termodinamički povoljna u istim uvjetima a čini mogućom i njihovu neovisnu regulaciju Intermedijari (Mr ) Riboza, karbamoil fosfat α-ketokiseline Fosfopiruvat, malat Acetat, malonat Preteče iz okoline C 2, H 2, N 2 Metabolički putovi regulirani su na tri temeljna načina: 1. Količinom raspoloživog enzima regulacija genske ekspresije 2. Katalitičkom aktivnošću enzima alosterička regulacija regulacija reverzibilnom kovalentnom modifikacijom 3. Dostupnošću supstrata kompartmentalizacija metabolička specijalizacija organa Stanični odjeljak u kojem se nalazi može odrediti sudbinu neke molekule Masne kiseline unose se u matrik mitohondrija i razgrađuju kada stanici treba energije. Masne kiseline u citosolu esterificiraju se i iznose iz stanice. 2
3 Fosfofruktokinaza je ključni regulatorni enzim glikolize Glikoliza i glukoneogeneza regulirane su tako da je uvijek aktivan samo jedan od ta dva puta Pri niskoj razini glukoze u krvi kaskada pokrenuta glukogenom snižava razinu F-2,6-BP u jetri što usporava glikolizu i jetru upućuje na druge izvore energije. Suprotni učinci AMP, F(2,6)BP i citrata na fosfofruktokinazu i fruktoza-1,6-bisfosfatazu sprječavaju gubitak energije do kojeg bi došlo ukoliko bi glikoliza i glukoneogeneza radile istovremeno NADH se oksidira samo kad je potrebno fosforilirati ADP regulator fosfofruktokinaza fruktoza-1,6-bisfosfataza AMP aktivator inhibitor fruktoza-2,6- bisfosfat aktivator inhibitor 3-fosfoglicerat - aktivator citrat inhibitor aktivator Ulazak u oksidativni ogranak puta pentozafosfata reguliran je količinom raspoloživog NADP + Citrat aktivira acetil-coakarboksilazu koja je odlučni korak za sintezu masnih kiselina 3
4 Glukoza-6-fosfat može završiti u glikogenu, piruvatu ili riboza-5-fosfatu Kamo vode metabolički putevi? Piruvat ima četiri različite sudbine Acetil-CoA ključni je intermedijer u reakcijama anabolizma i katabolizma glukoza piruvat ketogene aminokiseline masne kiseline ketonska tijela acetil CoA hem C 2 kolesterol i steroidi Energetski metabolizam je tkivno-specifičan Kod životinja postoje dvije vrste masnog tkiva bijelo masno tkivo služi isključivo kao spremište triglicerida teorijski može zadovoljiti potrebe za energijom tijekom 40 dana smeđe masno tkivo puno složenije od bijelog masnog tkiva može metabolizirati trigliceride i oslobađati toplinu smeđa boja potječe od velikog broja citokroma u stanici 4
5 Bijele masne stanice (adipociti) su mjesto pohrane triacilglicerola Trigliceridi koje dobivamo prehranom usmjeravaju se u adipocite najveći broj adipocita nalazi se ispod kože gdje služe i kao izolatori velik broj adipocita smješten je i oko unutarnjih organa kojima pružaju mehaničku zaštitu bijeli adipociti gotovo su u potpunosti ispunjeni jednom kapljicom triglicerida (triacilglicerola) u malom volumenu citoplazme uz rub stanice smještena je jezgra i enzimi nužni za funkciju adipocita enzimi glikolize i glukoneogeneze (nemaju G6P-azu) enzimi za sintezu i razgradnju triacilglicerola iz probavnog trakta trigliceridi ulaze u krvotok u obliku kilomikrona poluživot kilomikrona u cirkulaciji je oko 10 minuta većinu triglicerida iz kilomikrona uzimaju adipociti, neki završavaju i u jetri i srčanom mišiću lipoprotein-lipaza na površini endotelija hidrolizira trigliceride i oslobađa masne kiseline koje ulaze u endotelialne stanice endotelialne stanice masne kiseline predaju adipocitima glicerol završava u jetri Lipoprotein-lipaza u masnom tkivu kontrolira uskladištenje triglicerida količina lipoprotein-lipaze odraz je nutritivnog statusa organizma u gladovanju se broj molekula lipoprotein-lipaze smanjuje nakon objeda dolazi do porasta lipoprotein-lipaze najveća količina masnih kiselina iz triglicerida pohranjuje se u masno tkiva odmah nakon objeda između objeda, trigliceridi su na raspolaganju i drugim tkivima lipoprotein-lipazu neizravno aktivira inzulin a inhibira adrenalin H Za pohranu u adipocitima masne kiseline se ponovo esterificiraju za reesterifikaciju masnih kiselina nužan je glicerol-3-fosfat adipociti nemaju glicerol-kinazu pa glicerol-3-p mogu dobiti jedino glikolizom ili glukoneogenezom glikoliza glukoneogeneza glukoza dihidroksiaceton-fosfat piruvat CH2P3 2- C C H H dihidroksiaceton fosfat glicerol-fosfatdehidrogenaza NADH NAD + CH2P3 2- CHH glicerol-3-fosfat CH2H glicerol-3-fosfat Trigliceridi u adipocitima se kontinuirano hidroliziraju i ponovo esterificiraju u adipocitima postoje tri lipaze koje djeluju u nizu triacilglicerol-lipaza diacilglicerol-lipaza monoacilglicerol-lipaza kada je glukoza na raspolaganju, masne kiseline oslobođene lipolizom ponovo se reesterificiraju nedostatak glukoze u cirkulaciji rezultira oslobađanjem masnih kiselina u cirkulaciji putuju vezane na albumin glicerol se vraća u jetru i upućuje u glukoneogenezu Metabolizam triglicerida reguliran je hormonima inzulin potiče esterifikaciju masnih kiselina porast inzulina kod visoke koncentracije glukoze usmjerava GLUT-4 transporter glukoze na membranu glukoza ulazi u stanicu i pretvara se u glicerol-3-p dolazi do reesterifikacije i pohrane masti triacilglicerol-lipazu aktiviraju adrenalin, noradrenalin, ACTH i glukagon camp je drugi glasnik, dolazi do fosforilacije triacilglicerol-lipaze i njezine aktivacije di- i monoacilglicerol-lipaze nisu regulirane homonima hormon rasta stimulira lipolizu na duži rok tako da mijenja transkripciju pojedinih gena 5
6 Pri kontrakciji mišićnih vlakana dolazi do pretvorbe kemijske u mehaničku energiju tijekom fizičke aktivnosti mišić može trošiti i do 200 µmol ATP u minuti po gramu mišića zalihe glikogena su oko 20 µmol glukoze / g potpunom oksidacijom daje 700 µmol ATP dostatno za 3,5 minute aktivnosti razgradnjom do piruvata daje 60 µmol ATP niti za prvih 20 sec glukoza u glikogenu je već fosforilirana pa je prinos glikolize 3 ATP nakon toga mišić koristi masne kiseline pohranjene u citoplazmi u obliku triglcerida, te glukozu iz cirkulacije Kreatin-fosfat je dodatni rezervoar energije u mišićima kreatin-kinaza katalizira reverzibilnu izmjenu γ-fosfata ATP-a i fosfatne skupine kreatin-fosfata mišić u mirovanju ima podjednake količine ATP-a i kreatin fosfata (400 mg kreatina / 100 g mišića) kreatin se sintetizira u jetri iz glicina, arginina i metionina Arg i Met su esencijalne aminokiseline kreatin i kreatin-fosfat spontano prelaze u kreatinin koji se više ne može fosforilirati i izlučuje se mokraćom CH3 N NH H2C C C HN P - - kreatin-fosfat CH3 N NH H2C C C NH2 - kreatin CH3 N NH NH kreatinin - Mjerenjem izlučenog kreatinina moguće je odrediti količinu mišićne mase dnevno se približno 2% ukupnog kreatina i kreatin-fosfata ciklizira u kreatinin i izlučuje mokraćom približno 8 mg dnevno za svakih 100 g mišića mjerenjem kreatinina u 24-satnom urinu moguće je odrediti mišićnu masu neke osobe oštećenja mišića i degenerativne bolesti (miastenija gravis) dovode do većeg izlučivanja kreatinina Crvene i bijele mišićne stanice metabolički su bitno različite boja crvenih mišićnih stanica potječe od hema u mioglobinu i citokromima sadrže velik broj mitohondrija mogu u potpunosti oksidirati ugljikohidrate i masti ali troše puno kisika bijele mišićne stanice sadrže puno manje mitohondrija, mioglobina i citokroma sadrže puno veću količinu glikogena većinu energije oslobađaju glikolizom manje efikasna ali puno brža sinteza ATP-a ni bijele ni crvene mišićne stanice nemaju glukoza-6-fosfatazu metaboliziraju svu glukozu koja uđe u stanicu Kontinuirana aktivnost bijelih mišićnih stanica ovisna je o Corijevom ciklusu trajno odvijanje glikolize u bijelim mišićnim stanicama zahtijeva regeneraciju NAD + oksidativna fosforilacija nije dovoljno brza laktat-dehidrogenaza (LDH) katalizira reverzibilnu reakciju piruvat + NADH + H + laktat + NAD + postoje dva oblika laktat-dehidrogenaze M (muscle) i H (heart) različita kinetička svojstva enzim je tetrameran pa postoji 5 mogućih izoenzima M 4, M 3 H, M 2 H 2, MH 3 i H 4 elektroforezom možemo razdvojiti izoenzime LDH biljeg oštećenja tkiva (H 4 ukazuje na infarkt miokarda) Laktat koji nastaje u mišićima tijekom intenzivne aktivnosti prenosi se krvotokom u jetru gdje se glukoneogenezom pretvara u glukozu (Corijev ciklus) Vrlo sličan je i Alaninski ciklus kojim se alanin nastao transaminacijom aminokiselina u mišićima u jetri pretvara u piruvat i zatim u glukozu 6
7 Jetra je središnji metabolički organ glukoneogeneza ketogeneza detoksifikacija u uklanjanje ksenobiotika sinteza proteina plazme proizvodnja žući hidroksilacija vitamina D sinteza kreatina pirofosforilacija tiamina pohranjivanje željeza i nekih vitamina metabolizam fruktoze i galaktoze Glukoza u jetru ulazi tek kada su podmirene potrebe ostalih tkiva glukoza u jetru ulazi transporterom koji nije ovisan o inzulinu glukokinaza ima bitno veći K M od heksokinaze suvišak glukoze iz krvi pohranjuje se u jetri u obliku glikogena oko 30% glukoze usmjerava se u ciklus pentoza-fosfata kako bi hepatociti imali dovoljno NADPH za anaboličke procese Hepatociti su jedine stanice koje imaju glukoza-6-fosfatazu u ostalim tkivima glukoneogeneza ide samo do G6P koji se koristi unutar stanice jetra izvozi glukozu u krvotok laktat i alanin se u jetri glukoneogenezom vraćaju u glukozu nedostatak glukoza-6-fosfataze u jetri je predispozicija za razvoj gihta suvišak glukoze koji ne može izaći iz stanica usmjerava se u ciklus pentoza-fosfata što dovodi do prekomjerne proizvodnje purina katabolizam purina završava u mokraćnoj kiselini koja se nagomilava u gihtu Jetra je jedini organ u kojem se sintetiziraju veće količine ketonskih tijela do sinteze ketonskih tijela dolazi kada se stvara više acetil-coa no što ga ciklus limunske kiseline može oksidirati veća β-oksidacija i smanjen ciklus limunske kiseline nagomilavanje acetil-coa u jetri bi potrošilo sav CoA ketonska tijela su u topljiva u vodi i mogu krvotokom doći do drugih tkiva jetra ne može metabolizirati ketonska tijela jer nema sukcinil-coa: 3-oksoacil-CoA-transferazu prvi enzim u razgradnji ketonskih tijela CH3 C CH2 C - acetoacetat H C - CH2 C CH3 H 3-hidroksibutirat (β-hidroksibutirat) Jetra je ključni organ za detoksifikaciju i uklanjanje ksenobiotika lipofilni spojevi se teško izlučuju njihova topljivost se povećava konjugacijom u jetri ksenobiotici: metaboliti steroida, bakterijski toksini, lijekovi, umjetna sladila, prirodni i umjetni pigmenti, itd. konjugacija s glukouronatom donor glukouronata je UDP-glukouronat koji nastaje oksidacijom UDP-glukoze konjugacija sa sulfatom hidroksilacija reakcija koja obuhvaća molekularni kisik, NADPH i sustave citokroma P-450 Metabolizam mozga ovisan je o glukozi osnovni ciljevi metabolizma u mozgu su: proizvodnja ATP-a za održanje Na + /K + gradijenta sinteza i inaktivacija neurotransmitera održavanje staničnih struktura (membrane) osim glukoze, mozak može ATP stvarati i iz ketonskih tijela ketonska tijela ne mogu biti preteče u biosintezi neurotransmitera mozak nema pričuve glukoze u obliku glikogena sva glukoza mora doći krvotokom mozak troši 70% glukoze i 20% kisika iz krvotoka jedina pričuva energije u mozgu je kreatin-fosfat 7
8 Metabolički odnosi među tkivima u dobro uhranjenom organizmu Metabolički odnosi među tkivima između dva obroka Devlin 13.2 Devlin 13.3 Metabolički odnosi među tkivima nakon dužeg gladovanja Homeostaza glukoze Devlin 13.4 Devlin 13.10a Metabolički odnosi među tkivima u staračkom dijabetesu (tip II) Devlin 13.17b 8
9 Metabolički odnosi među tkivima u juvenilnom dijabetesu (tip I) Metabolički odnosi među tkivima u stresu Devlin 13.17c Etanol se u jetri u dva koraka oksidira u acetat koji kasnije može biti vezan na CoA Metabolički odnosi među tkivima nakon uzimanja etanola etanol + NAD + acetaldehid + NADH + H + alkoholdehidrogenaza acetaldehid + NAD + acetat + NADH + H + acetaldehiddehidrogenaza Nakon uzimanja veliko količine alkohola sav NAD bit će u obliku NADH što će potisnuti reakcije laktat-dehidrogenaze prema laktatu, a malat-dehidrogenaze prema malatu, dovodeći do nedostatka piruvata i oksalacetata za glukoneogenezu. Ukoliko u tom trenutku nema priliva glukoze iz probavnog trakta, može doći do teške hipoglikemije. Metanol je otrovan jer ga alkohol dehidrogenaza pretvara u toksični formaldehid, koji nije moguće dalje metabolizirati. Trovanje metanolom moguće je uspješno liječiti kompetitivnom inhibicijom alkohol-dehidrogenaze etanolom. 9
Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze
Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Boris Mildner Glukoneogeneza Sinteza ugljikohidrata iz jednostavnih preteča Put od fosfoenolpiruvata do glukoza 6-fosfata zajednički je za mnoge preteče ugljikohidrata.
Διαβάστε περισσότεραCIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραPut pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
Διαβάστε περισσότεραGlukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.
poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne
Διαβάστε περισσότεραSeminar 13.b. Glikogen GLIKOGEN. B. Mildner
Seminar 13.b Glikogen B. Mildner GLIKOGEN 1 Glikogen Nereducirani kraj Glikogen je jako dostupni skladišni oblik glukoze; kao i jako velik, razgranat polimer; Glukozne jedinice su povezane α-1,4-glikozidnim
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραUgljikohidrati i glikoliza
Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu
Διαβάστε περισσότεραMitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija
Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina
Διαβάστε περισσότεραGlikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner
Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner Čestice glikogena u hepatocitima. Glikogen, čestice za pohranjivanje glukoze, u hepatocitima se nalazi u citoplazmi blizu tubula endoplazmatske
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV
METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV KAKO CELICA DOBI GLUKOZO IN OSTALE MONOSAHARIDE? HRANA ZNOTRAJCELIČNI GLIKOGEN ali ŠKROB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKOZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSvetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se
Διαβάστε περισσότερα9. Ugljikohidrati II. 9.A. Metabolizam ugljikohidrata
9. Ugljikohidrati II. 9.A. Metabolizam ugljikohidrata Općenito o metabolizmu ugljikohidrata nakon razgradnje u probavi: -5 najvažnijih biokemijskih procesa u kojima se metabolizira glukoza: 1- glikoliza:
Διαβάστε περισσότεραSvi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013
Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari
Διαβάστε περισσότεραInzulin, glukagon i. Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu
Inzulin, glukagon i šećerna erna bolest Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu sudjelovanje u probavi dva važna hormona: inzulin i glukagon (važni za regulaciju metabolizma
Διαβάστε περισσότεραCiklus limunske kiseline-2
Ciklus limunske kiseline-2 Boris Mildner Katabolizam proteina, masti i ugljikohidrata u tri faze staničnog disanja. Faza 1.: oksidacija masnih kiselina, masti i ugljikohidrata kako bi nastao acetil-coa.
Διαβάστε περισσότεραCiklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE
Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραUvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici
Metabolizam Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver jelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu Pretvorba (transformacija) tvari
Διαβάστε περισσότεραPITANJA ZA USMENI ISPIT IZ BIOHEMIJE
PITANJA ZA USMENI ISPIT IZ BIOHEMIJE PROTEINI STRUKTURA I FUNKCIJE 1. Struktura proteina nivoi organizacije molekula 2. Proteini koji transportuju kiseonik hemoglobin i mioglobin ENZIMI 1. Opšte osobine
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA
METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA 14.02.2018. Zbirni pregled glikolize i ciklusa trikarboksilnih kiselina Glikoliza omogućava oksidaciju glukoze u uslovima sa ili bez O 2. U uslovima prisustva O 2,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραVODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...
SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA ZA USMENI DIO ISPITA
UNIVERZITET CRNE GORE MEDICINSKI FAKULTET MEDICINSKA BIOHEMIJA ISPITNA PITANJA ZA USMENI DIO ISPITA STUDIJSKI PROGRAM MEDICINA I ENZIMOLOGIJA 1. Opšte osobine enzima i struktura molekula enzima 2. Izoenzimi.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραKATABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA
KATABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA 20.02.2018. SINTEZA I RAZGRADNJA GLIKOGENA Glikogen je homopolimer glukoze, oblik u kojem se ugljeni hidrati čuvaju u životinja. Čuvanjem glukoze u obliku glikogena
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN
CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN Glavne metabolične poti oglj. hidratov pri rastlinah in živalih GLIKOGEN, ŠKROB Riboza 5-fosfat + NADPH+H + katabolizem fosfoglukonatna
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραKloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje
Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti
Διαβάστε περισσότεραMEHANIZMI POKRETANJA ENDERGONIH PROCESA U BIOLOŠKIM SUSTAVIMA
MEHANIZMI POKRETANJA ENDERGONIH PROCESA U BIOLOŠKIM SUSTAVIMA MEHANIZMI POKRETANJA ENDERGONIH PROCESA U BIOLOŠKIM SUSTAVIMA - u biološkom sustavu (npr. stanici) zbiva se niz procesa koji su ENDERGONI (ΔG
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZAM PROTEINA
METABOLIZAM PROTEINA PREGLED METABOLIZMA AMINO KISELINA Hranom unijeti proteini se razgrađuju do amino kiselina, koje se apsorbuju, prenose cirkulacijom i preuzimaju u ćelije različitih tkiva. Amino kiseline
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZAM PROTEINA
METABOLIZAM PROTEINA PREGLED METABOLIZMA AMINO KISELINA Hranom unijeti proteini se razgrađuju do amino kiselina, koje se apsorbuju, prenose cirkulacijom i preuzimaju u ćelije različitih tkiva. Amino kiseline
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTEST PITANJA BIOHEMIJA UGLJENI HIDRATI
TEST PITANJA BIOHEMIJA UGLJENI HIDRATI 1. Kakve osobine pokazuju monosaharidi: a) osidacione b) redukcione c) metilirajuće 2. Skrob, kao dominantan šećer u ishrani čoveka, se razlaže do disaharida u: a)
Διαβάστε περισσότεραMETABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV
METABLIZEM GLJIKVIH HIDRATV KAK CELICA DBI GLUKZ IN STALE MNSAHARIDE? HRANA ZNTRAJCELIČNI GLIKGEN ali ŠKRB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev prenos do
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραDOLOČANJE)ENCIMSKE)AKTIVNOSTI)V)KLINIČNE)NAMENE)
DLČANJEENCIMSKEAKTIVNSTIVKLINIČNENAMENE 20encimovseru=nskopregledujevkliniki 1954sougotovilipovezanostsrčnegainfarktainpovišanekonc. aspartataminotransferazevserumu danesnarapolagovelikoabzapreciznodoločanjekoncproteinov
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA
OKSIDACIJSKA FOSFORILACIJA Sinteza ATP B. Mildner & M. Kekez 2012. 1. Što od navedenog nije dio Mittchelove kemiosmotske hipoteze? a) Dio energije koji se dobiva transportom elektrona koristi se za dobivanje
Διαβάστε περισσότεραDIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06
DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Substrat: škrob saharoza fruktani drugi sladkorji lipidi organske kisline proteini
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραLobulus: Funkcionalna jedinica jetre
Fiziologija jetre ANATOMIJA JETRE PORTNI HILUS Lobulus: Funkcionalna jedinica jetre Nepravilna poliedarna prizma ( 0.7x2.0 mm) v.portae a.hepatica laminae hepatis,lamina terminalis Portna trijada Žučni
Διαβάστε περισσότεραDIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - UNI
DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Agronomija - UNI Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Fotosinteza 6CO 2 + 6H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6O 2 Fotosintetski
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραGlikoliza. Metabolične poti. Organizacija metaboličnih poti Ciklična pot (intermediati se reciklirajo) Kako poteka oksidacija goriv v našem organizmu?
Glikoliza Sežig v bombnem kalorimetru organizacija in osnove uravnavanja metaboličnih poti aerobna glikoliza anaerobna glikoliza vstop drugih sladkorjev v glikolizo glicerolfosfatni in malat-aspartatni
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραProcjena hepatobilijarnog sustava Masne tvari. Lada Radin, dr. vet. med.
Procjena hepatobilijarnog sustava Masne tvari Lada Radin, dr. vet. med. Građa jetre - hepatociti hepatociti čine aprox. 60% jetrenog tkiva mg ljudske jetre sadrži 170,000 hepatocita ostalo su: Kupfferove
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα