Κεφάλαιο 2ο : Κύματα

Transcript

1 1 Κεφάαιο ο : Κύματα Κύμα: Είναι η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σε ένα υικό μέσο πχ. νερό,σχοινί κπ... Προσοχή Το κύμα μεταφέρει ενέργεια και ορμή αά ΟΧΙ ύη. *Τα κύματα διαδίδονται με σταθερή ταχύτητα σε ένα υικό μέσο, δηαδή εκτεούν Ε.Ο.Κ. : u κυμ = Δx Δt *Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται ΜΟΝΟ απο τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδεται. Κατηγορίες κυμάτων A. Ανάογα με το είδος ενέργειας που μεταφέρουν. i. Μηχανικά κύματα:μεταφέρουν μηχανική ενέργεια (κινητική και δυναμική). ii. Ηεκτρομαγνητικά (Η/Μ) κύματα: μεταφέρουν ηεκτρική και μαγνητιή ενέργεια πχ φως, μικροκύματα, ραδιενέργεια κπ B. Ανάογα με τον τρόπο ταάντωσης των μορίων του μέσου. i. Εγκάρσια κύματα : τα μόρια του μέσου τααντώνονται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος πχ σχοινί : ii. Διαμήκη κύματα : τα μόρια του μέσου τααντώνονται παράηα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Πχ Παρατήρηση : τα εγκάρσια διαδίδονται μόνο σε στερεά μέσα, ενώ τα διαμήκη σε όα τα μέσα (στερεά, υγρά, αέρια) *Εγκάρσια μπορούμε να θεωρήσουμε κατά προσέγγιση και τα κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του νερού.

2 C. Ανάογα με τις διαστάσεις του μέσου στο οποίο διαδίδονται i. Γραμμικά : διαδίδονται σε μια ευθεία γραμμή (πχ νήμα) ii. Επιφανειακά : διαδίδονται σε ένα επίπεδο (πχ θάασσα) iii. Χωρικά: διαδίδονται στο χώρο (πχ ήχος) *Εγκάρσιο, γραμμικό, αρμονικό κύμα: είναι το κύμα, που διαδιδεται σε μία ευθεία και η ταάντωσή των μορίων του μέσου είναι απή αρμονική. Έστω ότι η πηγή του κύματος εκτεεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης : y πηγής = Αημ π Τ t Στο νήμα, πηγή θεωρούμε το άκρο του.

3 3 Μήκος κύματος : Είναι η απόσταση που διήνυσε το κύμα σε χρόνο ίσο με μία περίοδο. Θεμειώδης εξισώση της κυματικής : u δ = f Απόδειξη: Το κύμα εκτεεί Ε.Ο.Κ. : u δ = Δ x Δ t u δ = Τ 1 Τ =f u δ = f Σε χρόνο Δt = T διανύει Δx = Στο 1 ο σχήμα το κύμα μετατοπίστηκε κατά Δx= u Δt ενώ στο δεύτερο σχήμα μετατοπίστηκε κατά

4 4 Ερώτηση: Πότε ξεκινάει το σημείο Μ του υικού μέσου να τααντώνεται ; Απάντηση: Όταν φτάσει σε αυτό το κύμα : t 0 = x για 0 t t u 0 το σημείο Μ είναι ακίνητο και την t 0 το Μ είναι το δ μέτωπο του κύματος. ΠΡΟΣΟΧΗ Όταν ένα κύμα διαδίδεται σε ένα μέσο τότε η ταχύτητα του θα είναι σταθερή διότι η ταχύτητα των κυμάτων εξαρτάται ΜΟΝΟ απο τις ιδιότητες του υικού μέσου στο οποίο διαδίδονται. Αν αάξει υικό μέσο μεταβάεται η ταχύτητα και το μήκος κύματος και ΟΧΙ η συχνότητα. Εξίσωση απομάκρυνσης σημείου του μέσου από την θέση ισορροπίας του Αν x η οριζόντια απόσταση ενός σημείου του μέσου από την πηγή και το μήκος κύματος ( δηαδή η απόσταση που διήνυσε το κύμα σε χρόνο ίσο με μια περίοδο), τότε η στιγμή έναρξης ταάντωσης του σημείου θα είναι to=x/uδ=x/ f εξίσωση απομάκρυνσης της ταάντωσης του σημείου του μέσου είναι : y = Αημπ ( t t1 ) y = Αημπ (t x/f ) y = Αημπ( t x ) Τ Τ Τ *Η σχέση αυτή ισχύει για κύματα που τρέχουν προς τα θετικά. Αν το κύμα τρέχει προς τα αρνητικά, τότε : y = Αημπ( t Τ + x ) **Η εξίσωση ταχύτητας και επιτάχυνσης ταάντωσης των σημείων είναι : u τα = ωασυνπ( t Τ x ), (ωα = u τα max ), a = ω Αημπ( t Τ x ), (ω Α = a max ). Σχέση επιτάχυνσης και απομάκρυνσης των μορίων του μέσου : a = ω y Και ισχύει η ΑΔΕ για όα τα σημεία του μέσου που εκτεούν Α.Α.Τ. Ε = Κ ιν + U Δ 1 DA = 1 mu τα φύγει η μάζα απο την σχέση) Επίσης ισχύει : F EΠ = Dy. + 1 Dy (Χρησιμοποιώ την σχέση D=mω να Φάση κύματος Κάθε χρονική στιγμή τα σημεία ενός κύματος έχουν διαφορετικές φάσεις όγω ταάντωσης.

5 5 Το σημείο Α έχει φάση φα=0 και αρχίζει ταάντωση με θετική φορά προς τα πάνω. Το σημείο Β έχει φάση φβ=π/ rad και βρίσκεται για πρώτη φορά σε y=+a. Το σημείο Γ έχει φάση φγ=π rad και διέρχεται από την Θ.Ι. για πρώτη φορά με u=umax. Το σημείο Δ έχει φάση φδ=3π/ rad και βρίσκεται για πρώτη φορά σε y=- A. Το σημείο Ε έχει φάση φe=π rad και έχει εκτεέσει μια πήρη ταάντωση. Το σημείο Ζ έχει φάση φz=π+π/ rad και βρίσκεται για δεύτερη φορά σε y=+a. Γενικά η εξίσωση της φάσης για ένα σημείο του μέσου είναι : φ = π ( t x ) εξαρτάται από το χρόνο t και την απόσταση x των σημείων Τ από την πηγή. Διαφορά φάσης δύο σημείων την ίδια στιγμή. Δφ = φ 1 φ = π ( t Τ x 1 ) π (t Τ x ) = π( x 1 + x ) Δφ = π Δx Ομοίως βρίσκω τη μεταβοή φάσης ενός σημείου για δυο χρονικές στιγμές. Δφ = π Τ Δt Συμφασικά Σημεία Τα σημεία του μέσου που έχουνε διαφορά φάσης Δφ = κπ (κ ͼ Ζ). Δηαδή τα σημεία που απέχουν οριζόντια απόσταση Δx=κ Αντιφασικά Σημεία Τα σημεία του μέσου που έχουνε διαφορά φάσης Δφ = κπ + π (κ ͼ Ζ). Δηαδή τα σημεία που απέχουν οριζόντια απόσταση Δx=κ +/ Γραφικές παραστάσεις φάσης:

6 6 1 η Γραφική παράσταση της φάσης συναρτήσει της θέσης x για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή η Γραφική παράσταση της φάσης ενός υικού σημείου συναρτήσει του χρόνου *O παράγοντας π ονομάζεται κυματαριθμός (κ) με κ = π σε rad m.

7 7 Παρατήρηση : Aν σε μία άσκηση μου δώσουνε εξίσωση κύματος, τότε μπορώ να βρω : Α,Τ,, u κυμ *Πρέπει να είναι : της μορφής : ψ = Αημπ( t Τ x ) Πχ Δίνεται : ψ = 0,ημπ(5t x ) και εφόσον ψ = Αημπ(t Τ x ) Α = 0,m, x = x =, u κυμ = f = 5 = 10m/sec 5t = t Τ T = 1 5 Προσοχή : Αν δεν είναι στην μορφή της θεωρίας, πρέπει εμείς να την φέρουμε. Πχ ψ = 0,ημπ( t διαιρώ με τη παρένθεση να εμφανίζω π 4x) ψ = 0,ημπ( t x) 4 Άρα t = t Τ = 4sec, x = x = 1 m, u 4 Τ κυμ = f = 1 = 1 m/sec Γραφικές παραστάσεις κύματος. 1 η Γραφική παράσταση: Απομάκρυνση ενός σημείου (πχ Κ) του μέσου από την ΘΙ του, σε συνάρτηση με το χρόνο 1 ο Βήμα : Βρίσκω ποια χρονική στιγμή φτάνει το κύμα στο σημείο που απέχει x1 απόσταση απο την πηγή ΕΟΚ u δ = x 1 t 1 t 1 = x 1 u δ ο Βήμα: Σχεδιάζω τη γραφική παράσταση η Γραφική παράσταση : Στιγμιότυπο κύματος. Είναι η γραφική απεικόνιση της απομάκρυνσης όων των σημείων του υικού μέσου για μια χρονική στιγμή t 1 1 ο Βήμα : Πρέπει να βρω πόσο προχώρησε το κύμα.

8 8 ΕΟΚ u δ = Δx x Δt 1 = u δ t 1 Προσοχή: το συγκρίνω με το για να ξέρω πόσα όρη και κοιάδες θα σχεδιάσω. ο Βήμα: Ξεκινάω να σχεδιάζω από το σημείο στο οποίο έφτασε το κύμα εκείνη την στιγμή προς τα πίσω. (*αν η πηγή του κύματος δεν έχει αρχική φάση τότε το στιγμιότυπο είναι της παρακάτω μορφής ) Εδώ το κύμα προχώρησε την στιγμή t1. Παρατηρήσεις: Νο 1: Αν μας δίνουν στιγμιότυπο και την φορά διάδοσης του κύματος και μας ζητάνε να βρούμε τη κατεύθυνση ταχύτητας ταάντωσης των σημείων του υικού μέσου,τότε σχεδιάζουμε ένα οόϊδιο στιγμιότυπο ίγο μετά (προς τα εκεί που διαδίδεται το κύμα). Νο : Αν η πηγή που εκτεεί Α.Α.Τ. έχει αρχική φάση, τότε και όα τα σημεία του μέσου θα έχουν την ίδια φ 0 άρα η εξίσωση κύματος θα είναι :y = Αημ[π ( t Τ x ) + φ 0 ].

9 9 Νο 3: Για να βρούμε την απόσταση δύο σημείων του υικού μέσου σε μια συκεκριμένη χρονική στιγμή τότε χρησιμοποιύμε την σχέση d = (x Κ x Λ ) + (y K y Λ ) Νο 4: Αν θέουμε να βρούμε πόσα σημεία του υικού μέσου βρίσκονται σε μία συγκεκριμένη θέση μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή τότε κάνουμε στιγμιότυπο και συμπεραίνουμε. Για παράδειγμα από το παρακάτω στιγμιότυπο συμπεραίνουμε οτι την χρονική στιγμή t1 τέσσερα σημεία βρίσκονται σε μέγιστη απομάκρυνση. No 5: Αν την στιγμή t=0 το μέτωπο του κύματος δεν βρίσκεται στο σημείο Ο που χει τετμημένη x=0 αά σε σημείο με τετμημένη xo τότε η εξίσωση του κύματος θα είναι y = Αημπ ( t x xο ) Τ

10 10 Συμβοή κυμάτων Αρχή της επαηίας ( ή ανεξαρτησίας) είναι η ταυτόχρονη διάδοση δυο ή περισσότερων κυμάτων στο ίδιο υικό μέσο χωρίς το ένα να επηρεάζει το άο. *Η αρχή της επαηίας παραβιάζεται μόνο όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά που μεταβάουν τις ιδιότητες του εαστικού μέσου. Σύμφωνες πηγές: είναι αυτές που έχουν σταθερή διαφορά φάσης πχ φ 1 = ωt, φ = ωt + π Δφ = π σταθ. 6 6 Σύγχρονες πηγές: είναι αυτές που έχουν ίδια φάση (Δφ = 0) Συμβοή είναι η επαηία των κυμάτων σε ένα εαστικό μέσο. (Για να έχουμε συμβοή δεν χρειάζεται οι πηγές να είναι σύγχρονες ή σύμφωνες. Όμως θα μεετήσουμε την συμβοή των κυμάτων από δύο σύγχρονες πηγές για χάριν ευκοίας) Συμβοή δύο κυματικών παμών: Για όμοιους παμούς : Διαδικασία συμβοής κυμάτων στην επιφάνεια υγρού που προέρχονται απο δύο σύγχρονες πηγές Έστω σύγχρονες πηγές Π 1,Π που αρχίζουν Α.Α.Τ. την t = 0 με ίδιο Α και διαδίδονται κύματα ίδιου : Σ σημείο του μέσου που απέχει r 1,r αποστάσεις από τις πηγές. (έστω r 1 <r )

11 11 t Από u δ = Δ 1 = r 1 x u { δ Δ t t = r στιγμές που φτάνουν u δ τα δύο κύματα στο Μ (t 1 < t ) 1. Για 0 < t < t 1 : Το Μ είναι ΑΚΙΝΗΤΟ.. Για t 1 t t : Το Μ εκτεεί Α.Α.Τ. με y = Αημπ( t Τ r 1 ) 3. Για t t: Έχω ΣΥΜΒΟΛΗ στο Μ. Η εξίσωση συνισταμένης ταάντωσης θα είναι : y ο = y 1 + y y ο = Αημπ ( t Τ r 1 ) + Αημπ ( t r ) Α [ημ (πt Τ ταυτότηταημα+ημβ=συν α β ημα+β πr 1 Τ Ασυν y = Aσυνπ r 1 r ) + ημ (πt πr 1 Θέτω Α ο = Ασυνπ r 1 r 0 Α ο Α και : Φάση : φ = π( t Τ r 1+r ). Τ πr + πr )] ημ ημπ( t r 1+r ). Τ Αν Α ο = Α, τότε έχουμε ενισχυτική συμβοή. Α ο = Α όταν συνπ r 1 r = 1 π r 1 r = κπ r 1 r = κ (κ = 0,1,, ) r 1 r = N (Ν=0,±1, ±,.. ) 4πt T π(r 1 + r ) *Όταν το Δr είναι ακέραιο ποαπάσιο του έχω ενισχυτική συμβοή. Α max = A Αν Α ο = 0 τότε έχουμε ακυρωτική συμβοή (ακίνητο). Α ο = 0 όταν συνπ r 1 r = 0

12 1 π r 1 r = κπ + π r 1 r = (κ + 1 ) r 1 r = (κ + 1) 1 r 1 r = (Ν + 1) (Ν=0,±1, ±, ) *Όταν το Δr είναι ακέραιο ποαπάσιο του τότε έχω ακυρωτική συμβοή. Αν 0 Α ο Α τότε έχω τυχαία συμβοή. ΠΡΟΣΟΧΗ Αν ο όρος συνπ r 1 r βγεί αρνητικός (πχ 3/) τότε το πρόσημο (-) το αφομοιώνει το ημίτονο σαν αρχική φάση π. (*θυμίζω ότι : ημθ = ημ(θ + π)). Άρα : y ο = Α 3 ημπ ( t Τ r 1 + r ) = Α 3 ημ [π (t Τ r 1 + r ) + π]. Παρατήρηση : Όα τα σημεία ενισχυτικής ή ακυρωτικής συμβοής για συγκεκριμένο Ν 0, ±1, ±, ανήκουν σε υπερβοή. (Δηαδή ο γεωμετρικός τότπος τους είναι υπερβοή) *Εξαιρούνται μόνο τα σημεία ενισχυτικής συμβοής για Ν = 0 που ανήκουν σε ευθεία, δηαδή στην μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δυο πηγές. Χρονική εξίσωση ταχύτητας ταάντωσης μετά την συμβοή : α = ω Α ο ημπ( t r 1+r ) ή α = Τ ω y *Επίσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε Α.Δ.Ε. αφού έχουμε Α.Α.Τ. Ε τ = U Δ + Κ ιν 1 DΑ ο = 1 Dy + 1 mu D=m ω τα

13 13 Μεθοδοογία γραφικής παράστασης y(t) στη συμβοή 1 ον : Βρίσκω τις χρονικές στιγμές t 1,t που φτάνουν τα δυο κύματα στο σημείο. t 1 = r 1, t u = r δ u δ *Συγκρίνω την Δt= t 1 t με την περίοδο για να δω πόσες τααντώσεις έκανε το σημείο από t 1 έως t. ον : Βρίσκω Α ο = Α συνπ r 1 r =; και σχεδιάζω. Ενισχυτική συμβοή : Δt=1T (t 1 < t ) Ακυρωτική συμβοή :Δt=1.5T (t 1 < t ) Μεθοδοογία εύρεσης σημείων ενισχυτικής ή ακυρωτικής συμβοής στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει και τις δυο πηγές. A. Ενισχυτικές στο Π1Π: r 1 r = Ν (+) r 1 = N + d r 1 = N + d 0 < r 1 < d Από σχήμα : r 1 + r = dλύνω την διπή ανίσωση 0 < N + d < d *Για να βρώ τις θέσεις των σημείων αντικαθιστώ τις τιμές του Ν=0,±1, ±, Ν=0 r 1 =, Ν=1 r = B. Ακυρωτικές στο Π1Π:

14 14 r 1 r = (Ν + 1) (+) r 1 = (Ν + 1) + 1 r 1 = (Ν + 1) < r 1 < d Σχήμα: r 1 + r = d Λύνω την διπή ανίσωση 0 < (Ν + 1) + 1 < d 4 *Για να βρώ τις θέσεις των σημείων αντικαθιστώ τις τιμές του Ν=0,±1, ±, Ν=0 r 1 =,Ν=1 r = Παρατηρήσεις: 1. Μεταβοή της συχνότητας ταάντωσης των πηγών Μεταβάεται το μήκος κύματος εφόσον η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων παραμένει σταθερή εφόσον το κύμα δεν αάζει μέσο διάδοσης και αυτό έχει ως αποτέεσμα να μεταβηθούν τα πήθη των υπερβοών ενίσχυσης και απόσβεσης στην επιφάνεια.. Αν η μία πηγή (ή και οι δύο) έχουν αρχική φάση Τότε θα πρέπει να αποδείξουμε την εξίσωση απομάκρυνσης μετά την συμβοή για να βρούμε το πάτος ταάντωσης ενός σημείου του υικού μέσου y ο = Αημ [π ( t Τ r 1 ) + φο] + Αημπ (t Τ r ) 3. Όα τα σημεία που ανήκουνε στην ευθεία που διέρχεται απο τις δύο πηγές εκτός απο αυτά που βρίσκονται ανάμεσα στις πηγές τααντώνονται με το ίδιο πάτος μετά την συμβοή. Για αυτά τα σημεία ισχύει r 1 r = Π1Π το μέτρο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο πηγές. 4. Αν τα δύο κύματα ακοουθήσουν πούποκες διαδρομές τότε ως r 1 και r θα ορίζουμε τα μήκη των διαδρομών. 5.Αν ζητηθεί το πήθος ενισχυτικών ή ακυρωτικών συμβοών σε μια ευθεία, ημιευθεία ή ένα ευθύγραμμο τμήμα, τότε με την μεθοδοογία βρίσκουμε και σχεδιάζουμε υπερβοές και με την βοήθεια του σχήματος συμπεραίνουμε. Στο διπανό σχήμα στην ε ευθεία έχουμε 4 σημεία ενισχυτικής και άα 4 σημεία ακυρωτικής συμβοής.

15 15 Στάσιμα κύματα Είναι η συμβοή δύο ίδιων κυμάτων στο ίδιο εαστικό μέσο που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Έστω κύμα που το ένα άκρο είναι δεμένο σε ακόνητο σημείο και το άο του εκτεεί Α.Α.Τ. Αν θέσουμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων την στιγμή που το ένα κύμα συναντάει το άο τότε ένα σημείο του εαστικού μέσου εκτεεί ταάντωση εξαιτίας και των κυμάτων: y 1 = Αημπ ( t Τ x ) y = Αημπ ( t Τ + x ) Από την αρχή επαηίας : y ο = y 1 + y y ο = Α[ημπ ( t x ) + ημπ Τ (t + x Τ 4πt ημ y ο = Ασυν πx ημ πt T ημα+ημβ=συν α β )] ημα+β y ο = Ασυν 4πx Εξίσωση του στάσιμου κύματος : y ο = Ασυν πx πt ημ T Θέτω ως Α ο = Α συν πx πάτος 0 Α ο Α *Άν το Α ο βγει αρνητικό το (-) το αφομοιώνει το ημίτονο σαν φ 0 = π. SOS Παρατήρηση : Όα τα σημεία του υικού μέσου που το Α ο τους βγαίνει θετικό, είναι συμφασικά. Όα τα σημεία του υικού μέσου που το Α ο τους βγαίνει αρνητικό, είναι επίσης συμφασικά. Όμως τα σημεία με Α ο > 0 και Α ο < 0 είναι αντιφασικά μεταξύ τους. SOS: Το κάθε σημείο του στάσιμου κύματος έχει συγκεκριμένο Α ο που εξαρτάται μόνο από το x, άρα στο στάσιμο κύματα δεν έχουμε μεταφορά ενέργειας. Οπότε το στάσιμο κύμα δεν είναι κύμα, είναι μια συμβοή κυμάτων. Χρονική εξίσωση ταχύτητας ταάντωσης u τα = ωα ο συν πt T όπου Α ο = Ασυν πx

16 16 Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης ταάντωσης α = ω Α ο ημ πt T ή α = ω y *Για κάθε σημείο μπορώ να χρησιμοποιώ ΑΔΕ: Ε = U Δ + Κ ιν 1 DΑ ο = 1 Dy + 1 mu τα όπου D = mω Κοιίες είναι τα σημεία του στάσιμου κύματος που έχουνε πάτος Α ο = Α συν πx = 1 Α ο = Α συν πx πx = Νπ x κοι = Ν (Ν ακέραιος) Δεσμοί είναι τα σημεία του στάσιμου κύματος τα οποία παραμένουν συνεχώς ακίνητα διότι Α ο = 0. Α ο = 0 συν πx = 0 πx = Νπ + π x = (N + 1) (N + 1 ) Α ο = Α συν πx x δεσμ = (Ν + 1) (Ν ακέραιος) 4 SOS Όα τα υπόοιπα σημεία έχουν πάτος ταάντωσης 0 Α ο Α. Απόσταση διαδοχικών κοιίων : Δx κκ = Απόσταση διαδοχικών δεσμών : Δx ΔΔ = Απόσταση δεσμού με πησιέστερη κοιία : Δx ΚΔ = 4 Στιγμιότυπο στάσιμου κύματος 1 ον : Βρίσκω πόσους δεσμούς και κοιίες έχω στο ευθύγραμμο τμήμα που θα σχεδιάσω το στιγμιότυπο. ον : Παίρνω για την 1 η κοιία την εξίσωση του στάσιμου κύματος και υποογίζω σε τι απομάκρυνση βρίσκεται την στιγμή που μου έει. *Πρέπει να βρω πρόσημο ταχύτητας για να ξέρω προς τα που κινούνται τα σημεία 3 ον : Ξεκινάω να σχεδιάζω από την κοιία περνώντας πάντα από τους δεσμούς. Παρατήρηση : Εάν μια κοιία είναι στη Θ.Ι. της τότε όα τα σημεία είναι στη Θ.Ι. τους και το στιγμιότυπο είναι μια ευθεία γραμμή.

17 17 Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται 3 στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί στην χορδή. Στο 1 ο στιγμιότυπο την t=0 η 1 η κοιία βρίσκεται σε μέγιστη θετική απομάκρυνση (y=+a). Στο ο στιγμιότυπο την t=τ/8 η 1 η κοιία βρίσκεται σε απομάκρυνση y=aο/=+a και έχει αρνητική ταχύτητα. Στο 3 ο στιγμιότυπο που η 1 η κοιία βρισκεται στην ΘΙ της όα τα σημεία του μέσου βρίσκονται στην ΘΙ τους και το στιγμιότυπο είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα (τα διανύσματα παριστάνουνε τις ταχύτητες των σημείων) Διαφορά φάσης των σημείων του στάσιμου κύματος Όα τα σημεία ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς δεσμούς έχουν την ίδια φάση! Αυτά τα σημεία με τα σημεία που είναι ανάμεσα στους δυο επόμενους διαδοχικούς δεσμούς είναι αντιφασικά. Προσοχή: η διαφορά φάσης προκύπτει επειδή το πάτος ταάντωσης κάποιων σημείων είναι αρνητικό και το πρόσυμο αφομοιώνεται στο ημίτονο: -ημπ t Τ = ημ[π t Τ + π] *Κανόνας για την διαφορά φάσης στο στάσιμο κύμα: Αν σημεία χωρίζονται από άρτιο ή μηδενικό πήθος δεσμών είναι συμφασικά Αν σημεία χωρίζονται από περιττό πήθος δεσμών είναι αντιφασικά *Αρχική Φάση : Αν το ένα από τα δυο κύματα που δημιουργούν το στάσιμο έχει φ 0, τότε για να βρούμε την εξίσωση του στάσιμου κύματος (y ο ) πρέπει να κάνουμε την απόδειξη. Δηαδή: y 1 = Αημπ ( t Τ x ) y ο = y 1 + y y = Αημ[π ( t Τ + x ) + φ 0]

18 18 y ο = Α[ημ ( πt πx ) + ημ (πt πx + φ Τ Τ 0)] y ο = Α συν α β α + β ημα + ημβ = συν ημ Άρα y ο = Α συν ( πx φ 0 ) ημ (πt + φ 0 ). Τ 4πx +φ 4πt 0 T ημ +φ 0 Γραφική παράσταση πάτους (Α ο ) x του κάθε σημείου 1 ον : Βρίσκω δεσμούς και κοιίες ον : Σχεδιάζω ( το Α ο είναι θετικός αριθμός) Παρατηρήσεις : 1. Αν μεταβηθεί η συχνότητα τότε μεταβάεται το μήκος κύματος (αφού η ταχύτητα διάδοσης στο ίδιο μέσο ειναι σταθερή) με αποτέεσμα να μεταβηθεί η διάταξη των κοιιών και των δεσμών στο στάσιμο κύμα.. Αν ζητηθεί η εάχιστη συχνότητα ώστε να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα σε μία χορδή τότε βρίσκουμε το μέγιστο μηκος κύματος ώστε το μήκος της χορδής να είναι ίσο με / αν και τα άκρα της είναι ακόνητα. Αν όμως το ένας της άκρο είναι εεύθερο τότε θα είναι κατ ανάγκην κοιία οπότε το μήκος της θα ισούται με /4.