ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Wepage: nsagias@uop.gr

2 Ατζέντα 1. Εισαγωγή 2. Δειγματοληψία I 3. Δειγματοληψία II 4. Κβάντιση 5. Κωδικοποίηση και PCM 6. Συστήματα βασικής ζώνης Ι 7. Συστήματα βασικής ζώνης ΙΙ 8. Συστήματα βασικής ζώνης ΙΙΙ 9. Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Ι 1. Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης ΙΙ 11. Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης ΙΙΙ 12. Επανάληψη 2

3 Αποδιαμόρφωση Πομπός s i (t) Κανάλι AWGN r(t) Αποδιαμορφωτής Δέκτης Ανιχνευτής n(t) Ο πομπός κάθε εκπέμπει ένα από τα σύμβολα s i (t) Το κανάλι αλλοιώνει τα σύμβολα με θόρυβο AWGN με το σήμα στη λήψη να είναι r(t) = s i (t) + n(t) Ο δέκτης πρέπει να αναγνωρίσει ποιο μεταξύ των M πιθανών συμβόλων εκπέμφθηκε Ο δέκτης αποτελείται από τους αποδιαμορφωτή (demodulator) και ανιχνευτή (detector) Ο αποδιαμορφωτής μετατρέπει τους παλμούς λήψης σε τιμές Με βάση τις τιμές που προκύπτουν ο ανιχνευτής αποφασίζει ποιο σύμβολο εκπέμφθηκε 3

4 Αποδιαμόρφωση 11 Πομπός s m (t) x(t) Κανάλι AWGN n(t) 1 r(t) r(t) Αποδιαμορφωτής Δέκτης y Ανιχνευτής y > 1 y <.9, -1.2, -.5, T 4T T 3T t -1 2T 4T T 3T t Παράδειγμα λειτουργίας δυαδικού PAM Τα προς μετάδοση it διάρκειας T μετατρέπονται σε παλμούς δυαδικού PAM Το κανάλι αλλοιώνει τα σύμβολα με θόρυβο AWGN Ο αποδιαμορφωτής τεμαχίζει την κυματομορφή r(t) σε διαστήματα διάρκειας T και για κάθε διάστημα εξάγει 1 τιμή Με βάση το πρόσημο της τιμής, ο ανιχνευτής αποφασίζει σχετικά με το ποιο it μεταδόθηκε 4

5 Αποδιαμόρφωση Με βάση την υλοποίηση, υπάρχουν δύο τύποι αποδιαμορφωτών Συσχετιστής (correlator) ψ i (t) r(t) r(t) ψ i (t) yi = r( t) ψ i( t) dt Προσαρμοσμένο φίλτρο (matched filter) r(t) Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ i ( t) ψ y t = r t T t = i i s T s = r τψ T t+ τ dτ i s yi = yi t = Ts = r τψi τ dτ Και οι δύο τύποι αποδιαμορφωτών παρέχουν ίδιες επιδόσεις μεγιστοποιώντας το λόγο της ισχύος του σήματος προς την ισχύ του θορύβου (signal-to-noise ratio SNR) 5

6 Αποδιαμόρφωση Το SNR στην έξοδο είναι S = N o E N 2 s Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα είναι ότι το SNR εξαρτάται αποκλειστικά από την ενέργεια E s και όχι από τα πλήρη χαρακτηριστικά της κυματομορφής που μεταδίδουμε Παράδειγμα σήματος και προσαρμοσμένου φίλτρου s(t) h(t) A A Σήμα s(t) t Κρουστική απόκριση h(t) = s( t) t 6

7 Αποδιαμόρφωση ψ (t) ψ 1 (t) y r(t) y 1 προς ανιχνευτή ψ N-1 (t) y N-1 Αποδιαμορφωτής με Συσχετιστές Προϋπόθεση: Ίδια πιθανότητα εμφάνισης και ίδια ενέργεια συμβόλων 7

8 Αποδιαμόρφωση Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ ( t) y r(t) Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ 1 ( t) y 1 προς ανιχνευτή Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ N-1 ( t) y N-1 Αποδιαμορφωτής με Προσαρμοσμένα Φίλτρα Προϋπόθεση: Ίδια πιθανότητα εμφάνισης και ίδια ενέργεια συμβόλων 8

9 Ανίχνευση ψ (t) ψ 1 (t) y Ανιχνευτής Μετρική συσχέτισης 2 C = 2 y s s m m m N 1 N 1 ys 2 i im, sim, i= i= = 2 = + rt s t nt k N 1 i= ik, i = s ψ t+ nt ψ N-1 (t) y 1 max{c m } m =, 1,, M-1 s = s s s (, 1, 1, ) m m m N m y N-1 σημεία του αστερισμού Τιμές που προκύπτουν από τον αποδιαμορφωτή y = y y y ( ) 1 N 1 9

10 Ανίχνευση = + rt s t nt k N 1 i= ik, i = s ψ t+ nt Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ ( t) Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ 1 ( t) y Ανιχνευτής y 1 Μετρική συσχέτισης 2 C = 2 y s s m m m N 1 N 1 ys 2 i im, sim, i= i= = 2 max{c m } m =, 1,, M-1 s = s s s (, 1, 1, ) m m m N m σημεία του αστερισμού Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ N-1 ( t) T y N-1 s Τιμές που προκύπτουν από τον αποδιαμορφωτή y = y y y ( ) 1 N 1 1

11 Ανίχνευση Παραδείγματα απόφασης ανιχνευτή Έστω το 2-PAM με τιμή στον ανιχνευτή y =.7 C = 2 y s s 2 = =.4 y s 1 s -1 1 C 1 = 2 y 1 s 1 s 1 2 = 2.7 (-1)-1 2 = -2.4 Άρα, το max{c m } = C =.4, δηλαδή ο ανιχνευτής αποφασίζει υπέρ του s Q Έστω το 2-PPM με τιμή στον ανιχνευτή y = (.9.1) s 1 = ( 1) 2 2 C = 2 ys s = 2(.9.1) ( 1 + ) = C 1 = 2 ys1 s1 = 2(.9.1) ( + 1 ) =.8 1 O 1 Άρα, το max{c m } = C =.8, δηλαδή ο ανιχνευτής αποφασίζει υπέρ του s y s = ( 1 ) I 11

12 Έστω δυαδικό PAM με παλμούς, g T (t), διάρκειας T g T (t) 1 s (t) + n(t) και σύμβολα s (t) = g T (t), t < T και s 1 (t) = -g T (t), t < T Έστω δέκτης υλοποιημένος με ένα συσχετιστή και ας υποθέσουμε ότι εκπέμφθηκε το s (υπόθεση Η ) ψ (t) T ψ d ψ T y = s t t t+ n t t dt = E + n n κατώφλι (threshold) t Το n είναι Gaussian ΤΜ μηδενικής μέσης τιμής Ο ανιχνευτής θα κάνει λάθος μόνο αν y < E + n < Αποδεικνύεται ότι κάνοντας την υπόθεση Η, η πιθανότητα σφάλματος είναι 2 E P s = Q e N Η συνάρτηση Q(x) είναι γνησίως φθίνουσα, Q() =.5 και Q( ) =, ενώ ορίζεται ως x 2 1 y Q( x) = 1 exp dy 2π 2 - E s 1 - E d = 2 E s E E y k 12

13 Ομοίως, έστω ότι εκπέμφθηκε το s 1 (υπόθεση Η 1 ) ψ (t) T T T s s 1 (t) + n(t) ( ) dt ψ d ψ Το n 1 είναι Gaussian ΤΜ μηδενικής μέσης τιμής Ο ανιχνευτής θα κάνει λάθος μόνο αν y > - E + n > Κάνοντας την υπόθεση Η 1, η πιθανότητα σφάλματος είναι 2 E P s = Q e 1 N Τελικά η ολική πιθανότητα να συμβεί ένα σφάλμα είναι y = s t t t+ n t t dt = E + n E P = P ( s ) + P ( s ) = Q e e e N Η πιθανότητα σφάλματος εξαρτάται μόνο από το λόγο E / N και κανένα άλλο χαρακτηριστικό του σήματος ή θορύβου Το υπόριζο είναι το SNR της εξόδου του συσχετιστή ή προσαρμοσμένου φίλτρου n - E E y k 13

14 P e 2 E Q = N 14

15 Έστω δυαδικό PPM με παλμούς, g T (t), διάρκειας T και σύμβολα g T (t) 1 s (t) = g T (t), t < T /2 και s (t) = A g T (t T / 2), T / 2 t < T Έστω δέκτης υλοποιημένος με δύο συσχετιστές και ας υποθέσουμε ότι εκπέμφθηκε το s (υπόθεση Η ) T / 2 t s (t) + n(t) ψ (t) T s ψ 1 (t) y out = max{y, y 1 } T d ψ T y = ψ t s t t+ t n t dt = E + n n y E s 1 d = (2 E ) T s Τα n και n 1 είναι Gaussian ΤΜ μηδενικής μέσης τιμής Ο ανιχνευτής θα κάνει λάθος μόνο αν E + n < n 1 Αποδεικνύεται ότι κάνοντας την υπόθεση Η, η πιθανότητα σφάλματος είναι T T = ψ d ψ y t s t t 1 1 E = P s Q e N + tntdt = n 1 1 n1 O E E y k 15 s x

16 s 1 (t) + n(t) Ομοίως, έστω ότι εκπέμφθηκε το s 1 (υπόθεση Η 1 ) ψ (t) T s T T = ψ d ψ y t s t t 1 ψ 1 (t) y out = max{y, y 1 } + tntdt = n n T s T d ψ T y = 1 ψ t s t t+ t n t dt = E + n n1 Τα n και n 1 είναι Gaussian ΤΜ μηδενικής μέσης τιμής Ο ανιχνευτής θα κάνει λάθος μόνο αν E + n 1 < n Κάνοντας την υπόθεση Η 1, η πιθανότητα σφάλματος είναι E P ( s ) = Q e 1 N Τελικά η ολική πιθανότητα να συμβεί ένα σφάλμα είναι 1 1 E P = P ( s e e ) + Pe ( s1) = Q 2 2 N E y k 16

17 Οι επιδόσεις σχετίζονται άμεσα με την απόσταση μεταξύ των s και s 1 Όσο ποιο μεγάλη είναι η μεταξύ τους απόσταση, τόσο ποιο εύκολα διακρίνονται d = 2 E s 1 s - E E Διαγράμματα αστερισμού δυαδικού PAM και PPM Γενικά η πιθανότητα σφάλματος μπορεί να εκφρασθεί ως P e 2 d = Q 2 N Προκύπτει ότι το d 2 για το PAM είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το αντίστοιχο του PPM Συνεπώς, για να επιτευχθεί μία δεδομένη πιθανότητα σφάλματος, το δυαδικό PPM απαιτεί 3 db περισσότερα στο E / N σε σχέση με το δυαδικό PAM y E O s 1 d = (2 E ) s E x 17

18 E P Q N = e P e 2 E Q = N 3dB 18

19 ψ (t) T T T s s m (t) + n(t) ( ) dt ψ d ψ y = s t t t+ n t t dt = A T + n m m s Στο Μ-ιαδικό PAM τα κατώφλια απόφασης του ανιχνευτή τοποθετούνται ανάμεσα από τα σημεία του αστερισμού -6A -4A -2A 2A 4A 6A n -5A -3A -A A 3A 5A ψ (t) π.χ. αν το A m + n είναι μεταξύ και 2 Α, ο ανιχνευτής αποφασίζει ότι το σύμβολο που εκπέμφθηκε ήταν αυτό με πλάτος +A Η πιθανότητα σφάλματος συμβόλου δίδεται από τη σχέση P se ( M ) M 1 log2 E = 2 Q 6 2 M M 1 N 19

20 P se ( M ) M 1 log E = 2 Q 6 M M N db 2

21 21

22 Σύγκριση M-PPM με M-PAM ως προς απόδοση εύρους ζώνης (ίδια πιθανότητα σφάλματος) Το M-PAM έχει απόδοση εύρους ζώνης η = R / BW = 2 log 2 (M) Αύξηση του M οδηγεί σε αύξηση του η Η αύξηση του η όμως συνοδεύεται από αύξηση του απαιτούμενου E / N Συνεπώς, το M-PAM είναι κατάλληλο σε κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης (andwidth limited), δηλ. όπου η > 1 Το M-PPM έχει απόδοση εύρους ζώνης η = R / BW = 2 log 2 (M) / Μ Αύξηση του M οδηγεί σε μείωση του η Η αύξηση του M όμως συνοδεύεται από μείωση του απαιτούμενου E / N Συνεπώς, το M-PAM είναι κατάλληλο σε κανάλια περιορισμένης ισχύος (power limited), δηλ. όπου η 1 Όταν M, (άρα BW και η ) μπορούμε να απαιτήσουμε οσοδήποτε μικρή πιθανότητα σφάλματος, αρκεί να ισχύει ότι E / N >.693 (-1.6 db) 22

23 η = R / BW = 2 log 2 (M) Περιοχή περιορισμένου εύρους ζώνης R / BW > 1 Όριο χωρητικότητας καναλιού Περιοχή περιορισμένης ισχύος R / BW 1 Ορθογώνια σήματα η = R / BW = 2 log 2 (M) / M 23