Τεχνικές χωρικής επεξεργασίας ήχου και δονήσεων Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνικές χωρικής επεξεργασίας ήχου και δονήσεων Εισαγωγή"

Transcript

1 Τεχνικές χωρικής επεξεργασίας ήχου και δονήσεων Εισαγωγή Η διπλωματική εργασία που αναπτύσσεται σε αυτό το σύγγραμμα πραγματεύεται το ζήτημα της χωρικής επεξεργασίας των πεδίων ήχου και δονήσεων. Αναπτύσσει το θεωρητικό υπόβαθρο και την μεθοδολογία συγκεκριμένων τεχνικών, των οποίων η αποτελεσματικότητα ελέγχεται μέσω πειραμάτων σε περιβάλλον ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η εργασία, λοιπόν, ξεκινά με μια σύντομη αλλά περιεκτική αναφορά στον τρόπο δημιουργίας και μεταφοράς του ήχου και των δονήσεων. Γίνεται λόγος για το μέσο διάδοσης και αναλύονται κάποια ζητήματα ταχύτητας και διεύθυνσης διάδοσης του ήχου και των δονήσεων. Ιδιαιτέρως, αναπτύσσεται το μοντέλο των λεγόμενων συστημάτων μονού βαθμού ελευθερίας, αφού στο σκέλος των δονήσεων τέτοιου είδους συστήματα μας απασχολούν στην συνέχεια. Συνεχίζοντας, γίνεται αναλυτική αναφορά στους αισθητήρες λήψης ήχου και δονήσεων (μικρόφωνα-επιταχυνσιόμετρα). Αναλύονται τα χαρακτηριστικά λειτουργίας τους, καθώς και τα τεχνικά χαρακτηριστικά. Το ενδιαφέρον εστιάζεται στις μετρητικές διατάξεις, και πως αυτές χρησιμοποιούνται στην πράξη για να έχουμε πληρέστερη καταγραφή των πεδίων. Αφού αναλυθούν οι λειτουργίες και τα χαρακτηριστικά των μικροφωνικών συστοιχιών, εξετάζονται συγκεκριμένες τεχνικές χωρικής επεξεργασίας ηχητικών 1

2 πεδίων. Βέβαια, εκτός από τις τεχνικές που βασίζονται στις κλασικές μικροφωνικές συστοιχίες, εξετάζονται και πρωτοποριακές μέθοδοι τρισδιάστατης καταγραφής του πεδίου. Για το λόγο αυτό, αναλύονται συστήματα περιφερειακού ήχου. Όσων αφορά τα πεδία δονήσεων, εξετάζονται οι δυνατότητες που δίνει η ακουστική ολογραφία πάνω στις τεχνικές χαρτογράφησης μηχανικών συστημάτων. Στην συνέχεια, παρατίθενται κάποια πειράματα και τα αποτελέσματα τους, που έγιναν με σκοπό να δώσουν την πραγματική εικόνα της απόδοσης των προς εξέταση τεχνικών. Παρουσιάζονται οι ικανότητες αυτών των τεχνικών και τα γνωστά από τη θεωρία μειονεκτήματα τους. Ακόμη γίνονται εμφανείς οι αποκλίσεις που αναμένονται κατά τη μετάβαση από τη θεωρία στην πράξη. Τέλος, δίνονται κάποια συμπεράσματα από το σύνολο θεωρίας και πειραμάτων για κάθε ένα σύστημα ξεχωριστά, παρατίθενται πιθανές εφαρμογές των συστημάτων αυτών και δίνονται κάποιες προτάσεις για την εξέλιξη αυτών. Από την ανάπτυξη του παρόντος θέματος, φαίνεται πόσο ευρύ θέμα αποτελεί η προσπάθεια χαρτογράφησης των συγκεκριμένων πεδίων. Οι ομοιότητες που παρουσιάζονται στην γέννηση και την διάδοση των ήχων και των δονήσεων δίνετε η δυνατότητα να μελετηθούν ταυτόχρονα. Έτσι, προκύπτει ένας ιδιαίτερα μεγάλος όγκος υποπεριπτώσεων που πρέπει να συνυπολογιστούν, αλλά δίνεται η δυνατότητα στον αναγνώστη του αντικειμένου να έχει στα χέρια του μια ολοκληρωμένη οικογένεια μεθόδων με πολλές πρακτικές εφαρμογές.

3 Abstract The essay, which is being developed in this paper, deals with the issue of spatial reproduction of sound and vibration fields. Fundamental principles of specific holographic methods are reviewed and experiments are conducted, in order to evaluate these methods. The essay, therefore, begins with a review of the existing theory over sound and vibration. Issues concerning the medium, in which the sound or the vibration as well is propagated, are considered and some matters of sound velocity and direction of propagation are discussed. Our interest is focused on the single degree of freedom systems, because in the field of vibration we are specifically concerned on such fields. Next, sound and vibration capture sensors are presented (microphones and accelerometers), and definitions are given for their specification and characteristics. Special weight is being given to the directivity characteristics of microphones, as they are the first and basic means of spatially selective sound capture. In section 3 a brief reference on the characteristics and special features of microphone arrays is being made and after that we discus specific methods of spatial sound reproduction. Apart from microphone array based methods, we analyze revolutionary techniques of three dimensional sound reproduction such as quadraphonic reproduction. Furthermore, we examine how the near-field acoustical holography method is applied to vibration fields. Next in this paper lies the section, in which the behavior of the previously mentioned methods in noisy environments is being considered. With the help of computer simulations we show the true potential of such systems by means of evaluating the expected deviations passing from theoretical to practical implementations. 3

4 Finally, some conclusions from the total of the theory and the experiments as well about each method s performance are given. Suggestions and propositions are made, about their potential in the present day, and their future development. Through the presentation of the issues lying in this paper, it becomes obvious that the matters under discussion need a fairly precise knowledge of a wide knowledge spectrum. The resemblance of sound and vibration gives us the opportunity to study them together. Thus, one who has mastered the field has in his hands, a wide and complete family of methods, ready to satisfy any implementation s demands. 4

5 Κεφάλαιο 1 Θεωρία ηχητικών κυμάτων και μηχανικών δονήσεων 1.1 Ήχος Ηχητικά κύματα Η λέξη κύματα συνδέεται πάντα με το μέσο διάδοσης, στο οποίο τα κύματα δημιουργούνται και μεταδίδονται. Στην περίπτωση ηχητικών κυμάτων, που αποτελούν ένα είδος ελαστικών κυμάτων, το μέσο διάδοσης μπορεί να αποτελείται από υγρά ή αέρια, ενώ όταν το κύμα διαδίδεται σε στέρεο μέσο, το ηχητικό κύμα ονομάζεται και δόνηση. Το μέσο διάδοσης χαρακτηρίζεται κυρίως από την αδράνεια και την ελαστικότητα. Αν κάποιο μόριο του μέσου μετακινηθεί εξαιτίας μιας εξωτερικής δύναμης, από τη θέση ηρεμίας όπου βρισκόταν λόγω της ελαστικότητας του μέσου, μετά από κάποια διαδρομή, θα αναγκαστεί να κινηθεί αντίστροφα. Λόγω της αδράνειας όμως, αντί να σταματήσει στο σημείο ηρεμίας του, θα μετακινηθεί πέρα από αυτό. Η κίνησή του θα μεταδοθεί και στα γειτονικά μόρια, δημιουργώντας πυκνώσεις και αραιώσεις στο μέσο, οι οποίες μπορούν να μεταφραστούν σε τοπικές μεταβολές της πίεσης. Το απλούστερο μοντέλο μελέτης της δημιουργίας και διάδοσης ηχητικών κυμάτων λέγεται μονόπολο και είναι ουσιαστικά μια σφαίρα στον ελεύθερο χώρο και σε ομοιογενές μέσο, της οποίας η επιφάνεια πάλλετε ομοιόμορφα και με συγκεκριμένη συχνότητα f. Το μονόπολο εκπέμπει κύματα ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις 5

6 του τρισδιάστατου χώρου. Αν αναλυθεί το προκύπτον κύμα κατά την διεύθυνση διάδοσης x προκύπτει η εξής εξίσωση κίνησης: p 1 x c p = t (1.1.1) όπου c είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Η παραπάνω εξίσωση ονομάζεται μονοδιάστατη εξίσωση κίνησης ή εξίσωση ηχητικού κύματος[47]. Η ηχητική πίεση p είναι η μεταβολή της ακουστικής πίεσης γύρω από την χρονικά μέση πίεση ή σταθερή πίεση του μέσου p. Η λύση της εξίσωσης (1.1.1) είναι: ( ct x) + f ( ct x) p f + = 1 (1.1.) όπου f 1 και f μπορούν να είναι διάφορες συναρτήσεις (ημίτονα, συνημίτονα, εκθετικές, λογαριθμικές κλπ). Παρατηρώντας τις μεταβολές των μεγεθών στην εξίσωση αυτή παρατηρείται πως ο όρος f ( ct x) κατεύθυνση των θετικών x με ταχύτητα c και ο όρος f ( ct + x) 1 περιγράφει ένα κύμα το οποίο κινείται προς την που κινείται με την ίδια ταχύτητα c αλλά προς τα αρνητικά x.. Η εξίσωση της πίεσης (1.1.) για ημιτονοειδή κίνηση γίνεται: περιγράφει ένα κύμα ( ω t + ) p = P sin kx φ 1 1 (1.1.3) Στην παραπάνω εξίσωση ο δεύτερος όρος του δεξιού μέρους της (1.1.) παραλήφθηκε αφού δεν παρουσιάζει πρακτική σημασία. Η εξίσωση λοιπόν περιγράφει ένα ημιτονοειδές κύμα πλάτους P 1 που διαδίδεται κατά τα θετικά x. Το μέγεθος φ 1 ονομάζεται φασική γωνία και το k είναι ο κυματαριθμός, ο οποίος είναι ίσος με k = ω / c. Σε μια χρονική στιγμή t η μορφή της διακύμανσης της πίεσης είναι ημιτονοειδής στον χώρο και επαναλαμβάνεται χρονικά κάθε φορά που η ποσότητα kx αυξάνεται κατά π. Η επανάληψη αυτή ονομάζεται μήκος κύματος λ. Έτσι k = π / λ. Αυτό με την σειρά του δίνει ω / c = πf / c = π / λ ή τελικά: k λ = π ή 6

7 λ = c f (1.1.4) Φαίνεται λοιπόν πως το μήκος κύματος του ήχου γίνεται μικρότερο καθώς η συχνότητα μεγαλώνει. Αυτό όμως συμβαίνει για δεδομένη και σταθερή ταχύτητα διάδοσης c. Η ταχύτητα διάδοσης γενικά είναι ένα μέγεθος που δεν εξαρτάται από το πλάτος ή την συχνότητα της ακουστικής πίεσης αλλά από τα χαρακτηριστικά του μέσου διάδοσης. Η θερμοκρασία, η πυκνότητα και η μοριακή δομή του μέσου είναι τέτοιοι παράγοντες που επηρεάζουν την τιμή της ταχύτητας c. Έτσι δίνεται ο πίνακας 1.1, όπου αναγράφονται γενικά οι τύποι που δίνουν την ταχύτητα ηχητικών κυμάτων σε διάφορα μέσα διάδοσης και ταχύτητες για κάποια υλικά. Εικ. 1.1 Η ημιτονοειδής μεταβολή της πίεσης κατά τον άξονα των x. 7

8 Κύμα διαδιδόμενο σε: Ταχύτητα κύματος c: Παράγοντες γ : ο λόγος ειδικών θερμοτήτων = c / c του Αέριο Υγρό Στερεό γ P ή γ RT ρ A ρ K ρ μέσου, R : η καταστατική σταθερά των αερίων, Τ: απόλυτη θερμοκρασία, ρ : πυκνότητα Α: παράγοντας εξαρτώμενος από θερμοκρασία και πυκνότητα του υγρού, ρ : πυκνότητα Κ: παράγοντας εξαρτώμενος από θερμοκρασία, πυκνότητα και μοριακή δομή του στερεού ρ : πυκνότητα Αέρια Υγρά Στερεά m/s m/s m/s Υδρογόνο ( ο C) 186 Γλυκερόλη 194 Διαμάντι 1 Ήλιο ( ο C) 97 Θαλάσσιο νερό 1533 Γυαλί 564 Αέρας (5 ο C) 34 Νερό 1493 Σίδηρος 513 Αέρας ( ο C) 331 Κηροζίνη 134 Αλουμίνιο 51 Μεθυλική αλκοόλη 1143 Χαλκός 356 Τετραχλωράνθρα κας 96 Χρυσός 34 Μόλυβδος 13 p v Πίνακας 1.1 Ταχύτητες διάδοσης ηχητικών κυμάτων σε μέσα των τριών καταστάσεων (αέρια, υγρή, στερεά) Όπως φαίνεται λοιπόν, η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται άμεσα από το μέσο στο οποίο διαδίδεται το ηχητικό κύμα. Κατά συνέπεια, μεταβάλλεται και η σχέση (1.1.4). Η σχέση δηλαδή, μεταξύ του μήκους κύματος και της συχνότητας αλλάζει σε διαφορετικά μέσα μετάδοσης. 8

9 1.1. Ηχητική Ενέργεια - Ισχύς, Ηχητικές Στάθµες Όπως είδαμε, κατά την ανάπτυξη ηχητικών κυμάτων σε ένα μέσο η αρχική ενέργεια που προκαλεί το ηχητικό κύμα µμετατρέπεται στις δύο μορφές μηχανικής ενέργειας: την δυναμική και την κινητική. Η δυναμική ενέργεια οφείλεται στην διαταραχή του μέσου (πυκνώματα και αραιώματα) και η ενεργειακή στην κίνηση των µορίων του µέσου. Για να κατανοήσουμε καλύτερα το φαινόμενο µπορούµε να θεωρήσουμε το ανάλογο σύστημα "σφαίρες - ελατήριο" της Εικ.1.. Έτσι, κατά την μέγιστη συμπύκνωση ή αραίωση των µορίων του αέρα, έχουμε αποθήκευση δυναμικής ενέργειας, ενώ λόγω του µηδενισµού της σωµατιδιακής ταχύτητας, η κινητική ενέργεια μηδενίζεται. Κατά την αντίστροφη φάση η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται και µμετατρέπεται σε κινητική, λόγω της αύξησης της σωµατιδιακής ταχύτητας. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται συνεχώς κατά την διάρκεια της ακουστικής διαταραχής του μέσου, και συνιστά την διάδοση της ακουστικής ενέργειας. Η ηχητική ενέργεια, σε κάθε χρονική στιγμή, ισούται µε το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής ενέργειας που εμφανίζονται στο µέσο εξαιτίας της ηχητικής διαταραχής. Εικ. 1. Μοντέλο διάδοσης ηχητικού κύματος σε τυχαίο μέσο Αντίστοιχα, ο ρυθµός µε τον οποίο µεταφέρεται µε τον παραπάνω µηχανισµό η ηχητική ενέργεια, δηλαδή η ποσότητα ενέργειας ανά µονάδα χρόνου, αποτελεί την ακουστική ισχύ. 9

10 Ως ένταση Ι του ηχητικού κύµατος ορίζεται η µέση ηχητική ισχύς που διέρχεται από µια µοναδιαία επιφάνεια. Στην περίπτωση που η ηχητική ισχύς έχει την ίδια τιµή σε όλη την έκταση µιας επιφάνειας, τότε η ηχητική ένταση δίνεται από τη σχέση: p I= W m S (1.1.5) Στην περίπτωση επιπέδων και σφαιρικών ηχητικών κυµάτων αποδεικνύεται ότι: p I= W m ρ c (1.1.6) όπου p στην παραπάνω εξίσωση είναι η ενεργός τιµή της ηχητικής πίεσης και όχι η στιγµιαία η οποία στη συνέχεια θα συµβολίζεται prms. Οι τιµές των ηχητικών εντάσεων που συναντώνται στη φύση και γίνονται αντιληπτές από τον άνθρωπο (φάσµα ακουστικών συχνοτήτων) καλύπτουν την περιοχή από έως 1 1 1W m. Για να κατανοήσουμε το εύρος αυτής της κλίμακας αρκεί να σκεφτούμε ότι η µέγιστη ένταση που µπορεί να αντιληφθεί το ανθρώπινο αυτί είναι 13 1 φορές µεγαλύτερη από την ελάχιστη. Με βάση τα παραπάνω, η χρήση µιας γραµµικής κλίµακας για την περιγραφή της ηχητικής έντασης και πίεσης παρουσιάζει µεγάλες δυσκολίες στην καθηµερινή πράξη, καθώς απαιτούνται ιδιαίτερα µεγάλα εκθετικά στην απεικόνιση των τιµών των µεγεθών. Ένας άλλος λόγος για τον οποίο δεν ενδείκνυται η χρήση γραµµικής κλίµακας, προκύπτει από τις ιδιαιτερότητες και τα χαρακτηριστικά της ακοής. Σύµφωνα µε την αρχή Weber - Fechner, ο τρόπος µε τον οποίο γίνονται αντιληπτές οι ακουστικές εντάσεις στην ανθρώπινη ακοή είναι λογαριθµικός και όχι γραµµικός, δηλαδή ανάλογος προς το λογάριθµο του λόγου των εντάσεων (ως προς µια ένταση αναφοράς). Αυτό σηµαίνει ότι αύξηση της έντασης από μ W m σε 4 μ W m θα προκαλέσει το ίδιο αίσθηµα όπως στην περίπτωση αύξησης από 5 μ W m σε 1 μ W m. Βλέπουµε, λοιπόν, ότι η διαφορά στην αίσθηση δεν εξαρτάται από τη διαφορά των δύο εντάσεων 1

11 ( μ W m στην 1η περίπτωση και 5 μ W m στη η), αλλά από το λόγο τους (= και στις δύο περιπτώσεις). Για τους λόγους που περιγράφονται πιο πάνω, οδηγηθήκαµε στη χρήση λογαριθµικής κλίµακας για την απεικόνιση των ακουστικών µεγεθών. Έτσι, για την περιγραφή της ακουστικής έντασης και πίεσης χρησιµοποιείται µια σχετική µονάδα που ονοµάζεται decibel (db), και εκφράζει, µεταξύ άλλων, τη "στάθµη έντασης" και "στάθµη πίεσης" του ήχου, που είναι: i = 1 log I [ db] (1.1.7) I p p = log rms [ db] (1.1.8) p Από τα παραπάνω βλέπουµε ότι τόσο η στάθµη έντασης όσο και η στάθµη πίεσης προκύπτουν από το δεκαδικό λογάριθµο του αντίστοιχου µεγέθους (ένταση, πίεση) προς µία τιµή αναφοράς ( p, I ). Στο εξής, και για την αποφυγή σύγχυσης µε τη χρήση των γραµµάτων i, I, p, θα συµβολίζουµε τη στάθµη έντασης αντί i SIL (Sound Intensity Level) ή απλώς SL, και τη στάθµη πίεσης SPL (Sound Pressure Level). Οι τιµές αναφοράς που συναντώνται στις παραπάνω σχέσεις, είναι: I : ένταση αναφοράς ( 1 W m 1 5 p : ακουστική πίεση αναφοράς ( 1 N m ) ), Κατ' αντιστοιχία µε τα παραπάνω ορίζεται και η στάθµη ακουστικής ισχύος η οποία ορίζεται ως: L W W = 1 log [ db] (1.1.9) W 11

12 Η στάθµη ακουστικής ισχύος συµβολίζεται ως PWL (Acoustic Power Level), ενώ η τιµή αναφοράς είναι: 13 W : ακουστική ισχύς αναφοράς ( 1 Watt ) Αποδεικνύεται ότι για ελεύθερο και επίπεδο κύµα οι στάθµες έντασης και ισχύος έχουν την ίδια τιµή. Σε πολλές περιπτώσεις, τα ηχητικά κύµατα που αναπτύσσονται σε ένα χώρο προέρχονται από περισσότερες από µία πηγές. Το ερώτηµα, λοιπόν, που προκύπτει είναι "Πώς επιδρούν οι επιµέρους ηχητικές στάθµες των διαφόρων πηγών στην συνολική στάθµη που επικρατεί;". Στην περίπτωση που έχουµε n πηγές µε στάθµες έντασης Li, τότε η συνολική στάθµη έντασης δεν προκύπτει σαν άθροισµα των επιµέρους σταθµών έντασης. Η συνολική στάθµη ισούται µε το δεκαδικό λογάριθµο της έντασης όλων των πηγών, όπου η συνολική ένταση (όχι στάθµη έντασης) ισούται µε το αλγεβρικό άθροισµα των επιµέρους εντάσεων. Με βάση τα παραπάνω έχουµε: L i I = 1 log i (1.1.1) I L EQ I = 1 log EQ (1.1.11) I I = I + I I = I (1.1.1) EQ 1 n i i= 1 n όπου: I i : η ένταση της κάθεμιας ηχητικής πηγής 1

13 I EQ : η συνολική ένταση όλων των πηγών L EQ : η συνολική στάθμη ένταης όλων των πηγών L i : η στάθμη έντασης της κάθεμιας ηχητικής πηγής Κυματικά φαινόμενα Όπως συμβαίνει και με τα υπόλοιπα κύματα που απαντώνται στη φύση τα ηχητικά κύματα υπόκεινται στους νόμους της κυματικής. Τα συνηθέστερα φαινόμενα που παρουσιάζονται κατα την παραγωγή και διάδοση ηχητικών κυμάτων, σχετίζονται με την ανομοιομορφία του μέσου διάδοσης, δηλαδή την ύπαρξη περισσότερου από ένα μέσο στο χώρο που διαδίδονται τα κύματα. Τα σημαντικότερα φαινόμενα είναι τα ακόλουθα: α. Διάθλαση Το φαινόμενο της διάθλασης παρατηρείται κατά τη διάδοση του ηχητικού κύματος από ένα μέσο σε ένα διαφορετικό, και έχει ως αποτέλεσμα την αλλαγή της διεύθυνσης του κύματος. Στην Εικ.1.3 για παράδειγμα ο χώρος στον οποίο διαδίδεται το κύμα αποτελείται από δύο διαφορετικά μέσα με αποτέλεσμα να παρατηρείται αλλαγή της διεύθυνσης πάνω στη διαχωριστική επιφάνεια. Η μεταβολή στη διεύθυνση σχετίζεται με τις ιδιότητες των δύο μέσων και συγκεκριμένα με την ταχύτητα διάδοσης του ήχου σε κάθε μέσο[47]. Ποσοτικά η αλλαγή στη διεύθυνση του ηχητικού κύματος έχει ως εξής: sinθ sin c 1 1 θ = c (1.1.13) 13

14 Εικ. 1.3 Διάθλαση ηχητικού κύματος β. Ανάκλαση Το φαινόμενο της ανάκλασης παρατηρείται όταν το ηχητικό κύμα προσπίπτει πάνω σε εμπόδια (ικανοποιητικών διαστάσεων), και έχει ως αποτέλεσμα την ακτινοβολία ηχητικής ενέργειας προς τα πίσω. Στην ιδανική περίπτωση του φαινόμενου (πλήρης ανάκλαση) όλη η ενέργεια του ηχητικού κύματος ακτινοβολείται προς τα πίσω (Εικ.1.4). η διεύθυνση του ανακλώμενου κύματος προκύπτει με βάση τον κανόνα που λέει ότι η γωνία πρόσπτωσης ισούται με τη γωνία ανάκλασης: θ = θ θ = θ (1.1.14) προσ. ανακλ. 1 14

15 Εικ. 1.4 Ανάκλαση ηχητικού κύματος Όπως έχει είδη ειπωθεί, το φαινόμενο της ανάκλασης σχετίζεται άμεσα με τις διαστάσεις του εμποδίου που ανακλά το ηχητικό κύμα. Συγκεκριμένα, ο βαθμός ανάκλασης εξαρτάται από τη σχέση των διαστάσεων του εμποδίου και του μήκους του ηχητικού κύματος. Άμεσα με το φαινόμενο της ανάκλασης σχετίζεται άλλωστε, και αυτό της δημιουργίας στάσιμων κυμάτων. Στάσιμο κύμα δημιουργείται όταν η ηχητική ενέργεια ταλαντούται σε ένα πεπερασμένο χώρο (αντηχείο) χωρίς ουσιαστικά να παρατηρείται μείωση της. Παράδειγμα του φαινόμενου έχουμε όταν αναπτυχθεί ηχητικό κύμα μεταξύ δύο παράλληλων επιφανειών ικανοποιητικών διαστάσεων των οποίων η απόσταση είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ όπου λ είναι το μήκος κύματος του ήχου (Εικ. 1.5). στην πράξη, σχεδόν πάντα αναπτύσσονται στάσιμα κύματα στους κλειστούς χώρους, αν όχι στις θεμελιώδεις συχνότητες σε κάποιες από τις αρμονικές των. 15

16 Εικ. 1.5 Συνθήκες ανάπτυξης στάσιμων κυμάτων γ. Περίθλαση Το φαινόμενο της περίθλασης συναντάτε όταν το ηχητικό κύμα προσπέσει σε ένα εμπόδιο πεπερασμένων διαστάσεων (μικρές διαστάσεις σε σχέση με το μήκος κύματος), και έχει ως αποτέλεσμα τη διάδοση του κύματος και πίσω από το εμπόδιο. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το κύμα περιθλάται ή ότι το εμπόδιο παρακάμπτεται. Στην πράξη τα ηχητικά κύματα περισσότερες από μία φασματικές συνιστώσες (θεμελιώδεις συχνότητες και αρμονικές ), με αποτέλεσμα κάποιες από αυτές να ικανοποιούν τις συνθήκες περίθλασης και κάποιες τις αντίστοιχες ανάκλασης. Εικ.1.6 Περίθλαση ηχητικού κύματος 16

17 1.1.4 Θόρυβος Όταν ζητείται να μελετηθεί μια ηχητική πηγή ή το ηχητικό σήμα που αυτή εκπέμπει σχεδόν πάντα εκτελούνται μετρήσεις του ηχητικού πεδίου αυτής σε κάποια σημεία του χώρου που περικλείει την πηγή αυτή. Στις περισσότερες περιπτώσεις είναι επιθυμητό, αν όχι επιτακτικό, η λήψη του ηχητικού σήματος να γίνεται με τρόπο που να εξασφαλίζει την πίστη αναπαραγωγή ενός ακριβούς αντίγραφου του ήχου που εκπέμπεται από την πηγή και μόνο. Σε πραγματικές συνθήκες όμως, ένα ακριβές αντίγραφο του ήχου είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθεί λόγω της παρουσίας του θορύβου. Σε μια περίπτωση όπου έχουμε μια ηχητική πηγή και θέλουμε να γίνει καθαρή λήψη του ηχητικού σήματος που αυτή εκπέμπει, σαν θόρυβος νοείται κάθε σήμα που επικάθεται ή παρεμβάλλεται στο επιθυμητό ηχητικό κύμα που μετράτε. Έτσι, θόρυβος μπορεί να προέρχεται από άλλες πήγες ήχου που τυχαίνει να βρίσκονται στον ίδιο χώρο με την επιθυμητή, από ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές ή κακή κατασκευή των συσκευών που χρησιμοποιούνται για την λήψη του ήχου ή ακόμα και από το ίδιο το μετρούμενο ηχητικό σήμα όταν αυτό ακολουθώντας πολλαπλές διαδρομές μέχρι το σημείο λήψης προστίθεται με ασύγχρονο τρόπο στο σήμα που φτάνει στο σημείο λήψης μέσω της απ' ευθείας διαδρομής. Σύμφωνα με τα παραπάνω δύσκολα βρίσκει κανείς πραγματικές συνθήκες όπου η λήψη του ήχου μπορεί να γίνει υπό πλήρη απουσία θορύβου. Σχεδόν πάντα θα υπάρχουν ανεπιθύμητες ηχητικές πηγές, έστω και μικρής έντασης που θα προστίθενται σε ένα μετρούμενο ηχητικό κύμα, ενώ αν η μέτρηση αυτή γίνεται και σε εγκλεισμούς ή σε μέσα που παρουσιάζουν ανομοιογένεια στην πυκνότητα τους γενικά, η ύπαρξη πολλαπλών διαδρομών του ήχου θα αλλοιώνει ακόμα περισσότερο αυτό. Όπως γίνεται κατανοητό, η καταστολή του θορύβου είναι κάτι ιδιαίτερα σημαντικό στους τομείς της ακουστικής και ηλεκτροακουστικής και εδώ και πολλές δεκαετίες έχει διερευνηθεί σε βάθος. Στα επόμενα κεφάλαια γίνεται λόγος για τις μεθόδους και τις υλοποιήσεις που έχουν αναπτυχθεί και συνεχίζουν να εξελίσσονται προς αυτή την κατεύθυνση. 17

18 1. Δονήσεις 1..1 Γενικά χαρακτηριστικά Ένα σώμα θεωρούμε ότι δονείται όταν ταλαντώνεται γύρω από μια θέση αναφοράς. Ο αριθμός των φορών που ο κύκλος της κίνησης ολοκληρώνεται κατά το χρονικό διάστημα ενός δευτερόλεπτου ονομάζεται συχνότητα. Όσων αφορά το πεδίο της ακουστικής, οι μηχανικές δονήσεις καθορίζονται ως οι κινήσεις δύσκαμπτων αλλά και ελαστικών σωμάτων υπό την προϋπόθεση ότι το φάσμα τους περιλαμβάνει συχνότητες εντός του ακουστικού εύρους. Όταν οι δονήσεις είναι αρκετά μικρές ώστε να θεωρηθούν γραμμικές και οι απώλειες είναι αμελητέες, όλες οι εξισώσεις που τις περιγράφουν μπορούν να θεωρηθούν επακόλουθο των νομών των Newton και Hooke.Για σύστημα σωμάτων μάζας m και ελατηρίων s ισχύει: ξi v i m = m = t t F i (1..1) F = s u (1..) i i i Αυτές οι δυο εξισώσεις περιγράφουν όσο πιο απλά γίνεται τις δυνάμεις αδράνειας και τις ελαστικές δυνάμεις που είναι απαραίτητες για την ύπαρξη κυμάτων. Οι όροι v i και ξ i συμβολίζουν την ταχύτητα και την μετατόπιση της μάζας αντίστοιχα, ενώ με F συμβολίζεται η εξωτερική δύναμη που δέχεται το και u i είναι η αλλαγή μήκους που υφίσταται το ελατήριο λόγω της. Στις παραπάνω εξισώσεις έχουμε κάνει δύο 18

19 παραδοχές. Η πρώτη έχει να κάνει με την αντικατάσταση της ολικής από μερική παράγωγο και η δεύτερη ότι το ελατήριο συμπεριφέρεται γραμμικά. Ωστόσο οι δυο εξισώσεις δεν λαμβάνουν υπόψη τις απώλειες του συστήματος. για να μπορούν συνεπώς να περιγράψουν την πραγματικότητα, πρέπει να τις εισάγουμε σε αυτές. Ο συνηθέστερος και απλούστερος τρόπος να γίνει αυτό είναι η πρόσθεση μιας δύναμης ανάλογης της ταχύτητας στην πρώτη εξίσωση. Έτσι η τελευταία μετασχηματίζεται ως εξής: u F = su + b = su + bv (1..3) t Όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και v είναι η σχετική ταχύτητα των δύο ακρών του ελατηρίου. Η εξίσωση 1..3 εξακολουθεί να μην περιλαμβάνει στους υπολογισμούς τις πιθανές εσωτερικές απώλειες των υλικών του συστήματος. Άλλες καλύτερες εξισώσεις, με σωστή επιλογή σταθερών, είναι οι εξής: F u F + = su+ β t t (1..4) F() t = sut () ut ( τφτ ) ( ) dτ (1..5) Οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρεθούν οι εξισώσεις κίνησης μηχανικών κατασκευών και, αν χρησιμοποιηθούν οι κατάλληλες αρχικές και οριακές συνθήκες, μπορούν να εφαρμοστούν σε μια σειρά εφαρμογών. Παρόλα αυτά τα 19

20 μη γραμμικά φαινόμενα δεν μπορούν να προσεγγιστούν με αυτές. Τα τελευταία οφείλονται σε παράγοντες όπως: Μη γραμμικότητα των υλικών Δυνάμεις τριβών Γεωμετρικές μη γραμμικότητες, που συμβαίνουν όταν δεν υπάρχει πλέων γραμμική σχέση μεταξύ του μήκους αλλαγής του ελατηρίου και της μετατόπισης των προσαρτημένων σωμάτων. Σταθερές που είναι αδύνατον να εκφραστούν με γραμμικές σχέσεις. Λύσεις στις κυριότερες μη γραμμικές εξισώσεις κίνησης παίρνουμε είτε με τη χρήση προσεγγιστικών αναλυτικών μεθόδων, είτε χρησιμοποιώντας αριθμητική εξομοίωση οδηγούμενη από θεωρία δυναμικών συστημάτων. 1.. Συστήματα μονού βαθμού ελευθερίας Για την κατανόηση των ιδιαιτέρων χαρακτηριστικών των δονούμενων σωμάτων κρίνεται απαραίτητη η ανάλυση των λεγόμενων συστημάτων μονού βαθμού ελευθερίας. Η τελευταία γίνεται τόσο για την περίπτωση της ελεύθερης όσο και για την αντίστοιχη της εξαναγκασμένης απόκρισης. α. Ελεύθερη απόκριση. Παρότι απλό, το μοντέλο του γραμμικού ταλαντωτή μονού βαθμού ελευθερίας που εμφανίζεται στην Εικ.1.7 είναι πολύ χρήσιμο εξιδανικευμένο μοντέλο πολλών

21 συστημάτων που συναντούμε στην πραγματικότητα. Η μετατόπιση της μάζας m συμβολίζεται με u. η τελευταία θεωρείται ότι εξελίσσεται σε ευθεία γραμμή χωρίς την παρουσία περιστροφής[4]. Επομένως η δύναμη λόγω αδράνειας θα είναι : d u m (1..6) dt η δύναμη που ασκείται στα στοιχείο απόσβεσης θα είναι : du b (1..7) dt όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και η δύναμη του ελατηρίου είναι ku, όπου k είναι η σταθερά του ελατηρίου. Το άθροισμα των παραπάνω ισούται με την συνολική ασκούμενη εξωτερική δύναμη : du d u b + m + ku = f ( t) (1..8) dt dt Η τελευταία αποτελεί την εξίσωση κίνησης του συστήματος. Εικ. 1.7 Μοντέλο συστήματος μονού βαθμού ελευθερίας 1

22 Η επίλυση της παραπάνω είναι δυνατόν να μας δώσει δύο διαφορετικές λύσεις. Η πρώτη έχει να κάνει με την ελεύθερη απόκριση του συστήματος, δηλαδή την απόκριση που έχουμε απουσία εξωτερικών δυνάμεων. Στην ανάλυση που ακολουθεί θεωρούμε την f(t)= και μελετάμε το φαινόμενο που έχουμε όταν στο σώμα δοθεί αρχική μετατόπιση και ταχύτητα. Παρόλο που σε όλα τα φυσικά συστήματα υπάρχει απόσβεση έστω και ελάχιστη, για λόγους απλότητας θεωρούμε συντελεστή b=, παραδοχή που καθιστά, ωστόσο, δυνατή την προσέγγιση μεγάλου αριθμού συστημάτων. Αν θεωρήσουμε μετατόπιση u του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, και αφεθεί με αρχική ταχύτητα du dt η μετατόπιση συνάρτηση του χρόνου γίνεται : u = A cos( ω t + ) (1..9) φ όπου A du dt = ω + u 1 φ = tan 1 du ωu dt ω = k m 1 Είναι λοιπόν φανερό ότι η κίνηση του σώματος είναι ημιτονοειδής με περίοδο π ω. Η ποσότητα ω ονομάζεται φυσική συχνότητα του συστήματος και στην περίπτωση απουσίας τριβών έχει την παραπάνω τιμή. Αν τώρα θεωρήσουμε την ύπαρξη τριβών η σχέση 1..9 θα γίνει : u = A e d ζω t ( ω t + φ ) cos (1..1) d d

23 όπου A d ( du dt ζω u ) + = u + ωd 1 φ = tan d 1 du dt + ζωu ωdu ω d = ω ( 1 ζ ) 1 ζ = 1 b ( mk) 1 < 1 Βλέπουμε ότι το σώμα ταλαντώνεται με συχνότητα ω d, ελαφρώς μικρότερη από πριν, και ότι οι ταλαντώσεις φθίνουν με το χρόνο. Ο ρυθμός με τον οποίο φθίνουν εξαρτάται από τη φυσική συχνότητα και από το λόγο ζ, για πολύ μικρές τιμές του οποίου η φθορά είναι ανεπαίσθητη και το σώμα κάνει σχεδόν αρμονική ταλάντωση. Στην Εικ.1.8 έχουμε ένα παράδειγμα για ζ=.1. 3

24 Εικ.1.8 Διάγραμμα αποσβενημένης ταλάντωσης Η σχέση 1..1 είναι σωστή υπό την προϋπόθεση το ζ να είναι μικρότερο της μονάδας. Αν το ζ γίνει μεγαλύτερο,δεν πρόκειται να παρατηρηθούν ταλαντώσεις. Το σώμα θα επανέλθει στην αρχική του θέση, χωρίς να ταλαντωθεί αλλά σύμφωνα με την εξίσωση : du dt + ω u b ω b1ω t 1 bω t = e + e (1..11) d du dt + ω u b ω u όπου 4

25 b 1 = b = ω = d 1 ( ζ 1) + 1 ζ ( ζ 1) ω ( ζ 1) 1 ζ Στην Εικ.1.9 βλέπουμε ένα παράδειγμα όπου ο λόγος ζ ξεπερνά το 1 (ζ=1.5). το σώμα επιστρέφει στην αρχική του θέση χωρίς να ταλαντωθεί. Η οριακή περίπτωση όπου το ζ=1 ονομάζεται κρίσιμη. Για τέτοιου είδους συστήματα η κίνηση δίνεται ως εξής : du = + + dt (1..1) ωt u u ωu t e Όσων αφορά την ενέργεια του συστήματος, κατά τα γνωστά ισούται με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος και της δυναμικής του ελατηρίου : 1 du 1 = m ku (1..13) W + dt όπου θεωρώντας απουσία τριβών και θέτοντας ω = k m έχουμε : W 1 1 ( ω A) = ka = m (1..14) βλέπουμε ότι η συνολική ενέργεια σιούτε με την κινητική ενέργεια του σώματος όταν το σώμα έχει τη μέγιστη ταχύτητα ή με τη μέγιστη δυναμική του ελατηρίου, για μέγιστη μετατόπιση. 5

26 Εικ.1.9 Περίπτωση για ζ=1.5 Αν πολλαπλασιάσουμε την σχέση 1..8 με du dt έχουμε d u du du du m + ku + b = dt dt dt dt f du () t dt που μπορεί και να γραφτεί ως: d dt 1 du m + dt 1 du ku + b dt = f du () t dt 6

27 όμως το περιεχόμενο της αγκύλης ισούται με W. Οπότε : dw dt + P d = P i (1..15) όπου P d η ενέργεια που εκλύεται στο περιβάλλον λόγω τριβών με τη μορφή θερμότητας και P i η ενέργεια που εισάγει η εξωτερική δύναμη. Για συστήματα με μικρές απώλειες μπορούμε μέσω της σχέσης να υπολογίσουμε τη μέση ενέργεια W : 1 du W = m = m( du dt) (1..16) dt max όπου τα μεγέθη υπολογίζονται για μια περίοδο. Η μέση εκλυόμενη ενέργεια θα είναι : b P d = b = m ( du dt) W (1..17) Στην κατάσταση ισορροπίας όπου dw dt = η (1..15) απλά εκφράζει την ισότητα μεταξύ της ενέργειας που εισάγει η εξωτερική δύναμη και της εκλυόμενης. Στο μεταβατικό στάδιο όπου P = η (1..15) δίνει : i dw dt b + W = P i (1..19) m στην εξίσωση αυτή το W είναι μια αργά μεταβαλλόμενη συνάρτηση επειδή υπολογίζεται σε μία ή περισσότερες περιόδους. Αντί του συντελεστή b και του λόγου ζ συχνά χρησιμοποιείται ο παράγοντας απωλειών η ο οποίος ορίζεται ως εξής: 7

28 η = 1 W π W περ υπολ (1..) όπου W περ η ενέργεια που χάνεται σε μία περίοδο και W υπολ η εναπομένουσα μετά την περίοδο. β. Εξαναγκασμένη απόκριση Εάν θεωρήσουμε στην σχέση (1..8) μη μηδενική εξωτερική δύναμη, η απόκριση του συστήματος θα είναι γραμμικός συνδυασμός της ελεύθερης απόκρισης που μόλις περιγράφει και της εξαναγκασμένης. Στα συστήματα που συναντώντε στη φύση το μεταβατικό φαινόμενο εξουδετερώνεται σχεδόν αμέσως λόγω των τριβών και το σύστημα δίνει μόνο την εξαναγκασμένη. Θεωρώντας δύναμη της μορφής { e } j f F ω t Re, όπου το Re δηλώνει ότι παίρνουμε το πραγματικό μέρος της ποσότητας στην αγκύλη, η μετατόπιση συναρτήσει του χρόνου θα είναι : u () { Ue } j ω f t Re t = (1..1) όπου ω f είναι η συχνότητα της δύναμης. Σε αυτά που ακολουθούν θα παραλείπουμε το Re. O λόγος του πλάτους της μετατόπισης προς το πλάτος της δύναμης υπολογίζεται ως εξής: U F ω f = k 1 ω jζω f + ω 1 (1..) Ο λόγος του πλάτους της απόκρισης του συστήματος προς το πλάτος της ασκούμενης δύναμης σαν συνάρτηση της συχνότητας αναφέρεται σαν συνάρτηση της απόκρισης 8

29 9 συχνότητας του συστήματος. Συχνά στη θέση της μετατόπισης χρησιμοποιούνται τόσο η ταχύτητα όσο και η επιτάχυνση. Αν το μετρούμενο μέγεθος είναι η ταχύτητα θα έχουμε : ( ) = = ω ω ζ ω ω ω ω ω f f f f f j j k F U j Y (1..3) ή μελετώντας το πλάτος και τη φάση ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tan 1 ω ω ζ ω ω φ ω ω ζ ω ω ω ω ω ω φ f f f f f f j k Y e Y Y = + = = (1..4) Τα παραπάνω μεγέθη απεικονίζονται σχηματικά σαν συνάρτηση της συχνότητας στην Εικ.1.1. Βλέπουμε ότι η συνάρτηση μεγιστοποιείται σε ένα σημείο το οποίο, για μικρές απώλειες, συμβαίνει για ω = ω f, τη φυσική συχνότητα του ταλαντωτή. Το εύρος ζώνης του συντονισμού είναι επίσης σημειωμένο. Μετριέται στα σημεία όπου το πλάτος πέφτει κατά 3dB από το μέγιστο και για μικρές απώλειες συμβαίνει για: ηω ζω δω = = (1..5) Στην ανάλυση που προηγήθηκε οι συναρτήσεις απόκρισης συχνότητας δόθηκαν θεωρώντας ότι ο συντελεστής απωλειών b είναι ανεξάρτητος της συχνότητας. Σε πολλές περιπτώσεις ωστόσο οι απώλειες περιγράφονται καλύτερα αν θεωρήσουμε ότι το

30 b = c ω όπου το c είναι ανεξάρτητο της συχνότητας. Οι περιπτώσεις αυτές είναι ισοδύναμες με το να θεωρήσουμε ότι η σταθερά k του ελατηρίου δεν είναι πραγματική αλλά δίνεται από τον τύπο k = k ( 1 + jη). Σε αυτές τις περιπτώσεις η (1..4) γίνεται : Y ( ω ) 1 k ω f f = 1 + jη (1..6) jω f ω όπου η ο παράγοντας απωλειών που περιγραφή στην (1..). Εικ.1.1 3

31 Κεφάλαιο Ηλεκτρακουστικοί μετατροπείς και μετρητικές Διατάξεις.1 Μικρόφωνα.1.1.Γενικα χαρακτηριστικά Ο πιο συνηθισμένος τύπος ηλεκτρακουστικού μετατροπέα είναι αυτός του μικρόφωνου, της συσκευής δηλαδή που είναι σχεδιασμένη να παράγει ηλεκτρικό σήμα που αντανακλά την ακουστική πίεση που υπάρχει στον αέρα ακριβώς μπροστά από το στόμιο του μικροφώνου. Οι ιδιότητες που καθορίζουν την καταλληλότητα των μικρόφωνων για την εκάστοτε ηλεκτροακουστική εφαρμογή έχουν να κάνουν με τα εξής: Ηλεκτροακουστική απόδοση. Αφορά την ικανότητα του μικροφώνου να αποδώσει αξιόπιστα στην εργασία και καθορίζεται από παραμέτρους όπως η ευαισθησία, η κατευθυντικότητα, τα fr-response,snr και dr καθώς και την γραμμικότητα, παράμετροι που θα αναλυθούν παρακάτω, Ηλεκτρακουστικά χαρακτηριστικά, και κυρίως την εξωτερική αντίσταση του μικροφώνου που καθορίζει την ενίσχυση που είναι απαραίτητη. Ευαισθησία σε εξωτερικούς παράγοντες όπως η θερμοκρασία του περιβάλλοντος η υγρασία και η ταχύτητα του ανέμου. Το κόστος. Γενικά μπορούμε ότι, όσων αφορά τη χρήση τους, υπάρχουν τέσσερα είδη μικροφώνων: Μικρόφωνα επικοινωνίας μεταξύ ενός συγκεκριμένου αριθμού ατόμων. 31

32 Μικρόφωνα ηχογράφησης και αναμετάδοσης, που έχουν ως στόχο την αναπαραγωγή σε άριστη ποιότητα ομιλίας και μουσικής. Τα μικρόφωνα γενικής χρήσης. Έχουν να κάνουν με χρήσεις μέσα στο σπίτι η και δημόσιους χώρους. Μικρόφωνα μετρήσεων. Τα τελευταία βρίσκουν χρήση σε εργαστηριακές μετρήσεις ακουστικής πίεσης και συνεπώς είναι αναγκαίο να είναι εξαιρετικά ακριβή και σταθερά. Συνήθως συνοδεύονται από προενισχυτή για αυτό και πάντα εξετάζονται σε συνδυασμό μαζί τους. Είναι αυτά με τα οποία θα ασχοληθούμε κυρίως στην παρούσα εργασία..1.. Απαιτήσεις μετρητικών μικροφώνων. Ανάλογα με την χρήση για την οποία προορίζεται ο κατασκευαστής του μικροφώνου επιλέγει τον τύπο και τα χαρακτηριστικά του. Ένα μικρόφωνο μπορεί να αντιλαμβάνεται είτε την πίεση, είτε την μοριακή ταχύτητα του ήχου και να την μετατρέπει κατόπιν σε ηλεκτρικόσημα με διάφορους τρόπους. Πρακτικά τα μικρόφωνα μετρήσεων είναι πυκνωτικά μικρόφωνα πίεσης που μετατρέπουν την ακουστική πίεση σε ηλεκτρικό σήμα ανάλογο της μετατόπισης του διαφράγματος τους. Η επιλογή τους οφείλεται στο ότι αντιλαμβάνονται ότι και το ανθρώπινο αυτί, ενώ μπορούν να υλοποιηθούν πετυχαίνοντας υψηλό επίπεδο ακρίβειας. Άλλωστε, η συμπεριφορά τους είναι προβλέψιμη, πράγμα απαραίτητο για μετρητική συσκευή. Όπως και σε κάθε άλλη μέτρηση, κατά τη μέτρηση ακουστικής πίεσης η προς μέτρηση ποσότητα δε θα πρέπει να επηρεαστεί από την παρουσία του μικροφώνου ή αν αυτό είναι αδύνατο να επηρεαστεί με τρόπο που να μπορεί να προβλεφθεί και να 3

33 υπολογιστεί. Τα πυκνωτικά μικρόφωνα πίεσης έχουν πρόβλημα στις υψηλές κυρίως συχνότητες όπου το μήκος κύματος και οι διαστάσεις του μικροφώνου είναι της ίδιας τάξης μεγέθους. Βέβαια, η επιρροή, που εξαρτάται από τον τύπο του πεδίου, αναλύεται εργαστηριακά, με μετρήσεις, και θεωρητικά με υπολογισμούς που γίνονται εύκολα, εξαιτίας του απλού κυλινδρικού σχήματος του οργάνου. Μπορούμε να συνοψίσουμε τις απαιτήσεις των μικροφώνων μέτρησης στα εξής; Καλή ακουστική και ηλεκτρική απόδοση. Δηλαδή ευρύ φάσμα συχνοτήτων, με flat απόκριση τόσο στις υψηλές όσο και στις χαμηλές, ευρύ dynamic range, με μικρή παραμόρφωση και εσωτερικό θόρυβο, και μικρή επιρροή στο προς μέτρηση πεδίο. Ελάχιστη επιρροή από το περιβάλλον. Δηλαδή, μικρή ευαισθησία σε θερμοκρασία ή υγρασία, μηδενική ευαισθησία σε μαγνητικά και ηλεκτρομαγνητικά πεδία, υψηλή μηχανική αντοχή και αντοχή στη διάβρωση Σταθερή απόδοση, δηλαδή σταθερή ευαισθησία και απόκριση συχνότητας Ακόμη το μικρόφωνο μέτρησης είναι αναγκαίο να συνοδεύεται από λεπτομερή περιγραφή των χαρακτηριστικών του και να έχει τη δυνατότητα επαναλαμβανόμενης βαθμονόμησης. Η διεθνής ηλεκτροτεχνική επιτροπή (IΕC) έχει δημοσιεύσει δύο πρότυπα που περιγράφουν τις απαιτήσεις σε απόδοση για μικρόφωνα εργαστηριακού και επαγγελματικού επιπέδου τα IEC και IEC αντίστοιχα. 33

34 .1.3 Είδη μικροφώνων Το μικρόφωνο πυκνωτή (condenser) Τα μικρόφωνα πυκνωτή είναι πολύ απλά στην κατασκευή τους και είναι αρκετά διαδεδομένα. Ο μετατροπέας τους, όπως υπονοεί και το όνομα τους είναι ένας πυκνωτής δυο πλακών εκ των οποίων, η μια είναι ελεύθερη να κινείται. Ως γνωστό η τάση ενός πυκνωτή είναι ευθέως ανάλογη με την απόσταση ανάμεσα στις πλάκες του. Έτσι η μετακίνηση της μιας ισοδυναμεί με απόκλιση της τάσης εξόδου από την τάση με την οποία τροφοδοτείται ο πυκνωτής. Στις περισσότερες περιπτώσεις πυκνωτικών μικροφώνων το διάφραγμα είναι από αγώγιμο υλικό και ουσιαστικά αποτελεί την μία πλάκα του πυκνωτή. Το λειτουργικό διάγραμμα ενός πυκνωτικού μικροφώνου δίνεται στην Εικ..1. Εικ..1 Μικρόφωνο πυκνωτή Τα πυκνωτικά μικρόφωνα παρουσιάζουν γενικά ομαλή συμπεριφορά σε μια μεγάλη περιοχή συχνοτήτων. Η συχνοτική τους απόκριση είναι σε μεγάλο εύρος επίπεδη με την μόνη προβληματική περιοχή, αυτή των ιδιαίτερα χαμηλών συχνοτήτων. Κατασκευαστικά το εύρος συχνοτήτων τους μπορεί να φτάσει τα 15 khz ενώ η 34

35 δυναμική τους περιοχή μπορεί να φτάνει έως και τα 14 db. Η ευαισθησία τους προκύπτει γενικά από τον τύπο: σ = ea 8Td (.1.1) όπου e είναι η τάση ηρεμίας ανάμεσα στις πλάκες του πυκνωτή, a είναι η ακτίνα του διαφράγματος, T είναι η τάση στην οποία είναι τεντωμένο το διάφραγμα και d είναι η απόσταση των πλακών του πυκνωτή κατά την ηρεμία. Το μικρόφωνο πολωμένων πλακών (electret) Τα μικρόφωνα πολωμένων πλακών είναι πρακτικά ίδια με τα μικρόφωνα πυκνωτών με την μόνη διαφορά ότι οι πλάκες του πυκνωτή δεν τροφοδοτούνται από εξωτερική πηγή αλλά η τάση ισορροπίας τους προκύπτει από μια εκ κατασκευής πόλωση της κινούμενης πλάκας. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη τους (δυναμική περιοχή, ευαισθησία, απόκριση συχνότητας) είναι αντίστοιχα με αυτά των απλών πυκνωτικών μικροφώνων. Παρ' ότι τα μικρόφωνα electret έχουν συμπεριφορά ίδια με αυτή των πυκνωτικών μικροφώνων, η ιδιότητα τους να μη χρειάζονται εξωτερική τροφοδοσία τα έχουν κάνει την πλέον διαδεδομένη μικροφωνική λύση παγκοσμίως. Στην Εικ... φαίνεται η μορφή ενός μικροφώνου πολωμένων πλακών. Εικ.. Μικρόφωνο πολωμένων πλακών (electret) 35

36 Το πιεζοηλεκτρικό μικρόφωνο (piezoelectric) Στην κατηγορία αυτή εντάσσονται όσα μικρόφωνα χρησιμοποιούν σαν ηλεκτρομηχανικό μετατροπέα ένα πιεζοηλεκτρικό υλικό. Αυτά τα υλικά μπορεί να είναι κρύσταλλοι ή κεραμικά τα οποία έχουν την ιδιότητα να εμφανίζουν διαφορά δυναμικού στα φυσικά τους άκρα ανάλογη με την παραμόρφωση με την οποία δέχονται στην επιφάνεια τους. Τα πιεζοηλεκτρικά μικρόφωνα εμφανίζουν υψηλή ευαισθησία με χαμηλό κόστος κατασκευής. Στην Εικ..3 φαίνεται ένας πιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος όπου αν ασκηθεί πίεση στον άξονα Υ θα αναπτυχθεί τάση στον άξονα Χ. Εικ..3 Πιεζοηλεκτρικός κρύσταλλος. Χ: ηλεκτρικός άξονας, Υ: μηχανικός άξονας, Ζ: οπτικός άξονας Το μικρόφωνο άνθρακα (carbon) Στα μικρόφωνα αυτά η μεταβαλλόμενη τάση εξόδου προκύπτει από μία μεταβαλλόμενη αντίσταση ανάμεσα σε δύο ηλεκτρόδια, που συντίθεται από ψήγματα άνθρακα. Το ένα ηλεκτρόδιο είναι σταθερό ενώ το άλλο είναι σταθερά αναρτημένο πάνω στο διάφραγμα και κινείται. Η ηλεκτρική αντίσταση ανάμεσα σε αυτά ορίζεται από την ποσότητα άνθρακα που πυκνώνει ή αραιώνει ανάλογα με την κίνηση του διαφράγματος. Τα μικρόφωνα άνθρακα εμφανίζουν μια ικανοποιητικά επίπεδη απόκριση στην περιοχή συχνοτήτων 7 - Hz ενώ για την επέκταση αυτής σε υψηλές συχνότητες πρέπει να γίνει συμβιβασμός με αποτέλεσμα την μείωση της ευαισθησίας τους, η οποία 36

37 γενικά εξαρτάται από τις ιδιότητες των υλικών που χρησιμοποιούνται και τα μεγέθη των επιμέρους τμημάτων που αποτελούν το μικρόφωνο. Στην Εικ..4 φαίνεται ένα μικρόφωνο άνθρακα. Εικ..4 Μικρόφωνο άνθρακα Το μικρόφωνο κινούμενου πηνίου (moving-coil) Στα μικρόφωνα αυτού του τύπου η μεταβαλλόμενη τάση προκύπτει στα άκρα ενός πηνίου το οποίο κινείται με την κίνηση του διαφράγματος μέσα σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από έναν μαγνήτη. Η μεταβολή της μαγνητικής ροής μέσα στο πηνίο λόγω της κίνησης επάγει στο πηνίο ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα. Στα μικρόφωνα κινούμενου πηνίου η ευαισθησία δίνεται γενικά από τον τύπο: Bl σ = x (.1.) p όπου B είναι η μαγνητική επαγωγή που αναπτύσσεται ανάμεσα στους πόλους του μαγνήτη, l είναι το φυσικό μήκος του πηνίου, p είναι η ακουστική πίεση και x μπορεί να είναι είτε η μετατόπιση είτε η ταχύτητα του διαφράγματος. Αν ισχύει το δεύτερο, το μικρόφωνο θεωρείται ότι αποκτά κατευθυντικά χαρακτηριστικά. Τα μικρόφωνα κινούμενου πηνίου εμφανίζονται συνήθως σε σχετικά μεγάλα μεγέθη και με ευαισθησία χαμηλότερη από αυτή των πυκνωτικών μικροφώνων κατά 1 db περίπου. Η δυναμική τους περιοχή είναι αρκετά υψηλή αλλά παρουσιάζουν σχετικά 37

38 μεγάλη τιμή για την ελάχιστη συχνότητα αποκοπής στο φασματικό τους εύρος, περίπου στα 4-1 Hz. Το μικρόφωνο ταινίας (ribbon) Στο μικρόφωνο ταινίας τον ρόλο του μετατροπέα τον έχει μια τεθλασμένη ταινία από αγώγιμο υλικό, η οποία κρέμεται στο κενό ανάμεσα σε δύο πόλους ενός μαγνήτη. Το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη διαπερνά το κενό αυτό με τέτοιο τρόπο ώστε όταν η ταινία κινείται υπό την επίδραση ηχητικών κυμάτων να επάγεται στα άκρα της μια διαφορά δυναμικού. Η μορφή ενός μικροφώνου ταινίας φαίνεται στην Εικ..5. Εικ..5 Πρόσοψη και πλάγια τομή μικροφώνου ταινίας Γενικά η ταινία όπως φαίνεται είναι δυνατόν να κινείται υπό την επίδραση ηχητικών κυμάτων που φτάνουν στο μικρόφωνο και από εμπρός και από πίσω. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η κίνηση της να είναι ανάλογη της διαφοράς (ή αλλιώς του βαθμωτού) της πίεσης. Το χαρακτηριστικό αυτό καθιστά το μικρόφωνο ταινίας κατευθυντικό με διάγραμμα κατευθυντικότητας 8. Συγκεκριμένα η ευαισθησία του δίνεται από τον τύπο: (.1.3) BlAh σ = cosθ c m 38

39 όπου B είναι η μαγνητική επαγωγή, l, h και m είναι το μήκος, το πάχος και η μάζα της ταινίας αντίστοιχα, A είναι η φαινόμενη επιφάνεια της ταινίας, c είναι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα, και θ είναι γωνία μετρούμενη από τον φυσικό άξονα του μικροφώνου Τεχνικά χαρακτηριστικά μικροφώνων ευαισθησια. α Γενικά. Το μέγεθος αυτό δείχνει σε κάθε μικρόφωνο την αναλογία της μεταβολής της τάσης εξόδου προς την μεταβολή της ηχητικής πίεσης λαμβανόμενης στο διάφραγμα ή εκφρασμένο διαφορετικά δείχνει την ελάχιστη μεταβολή στην ηχητική πίεση που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην τάση εξόδου. Η ευαισθησία σ ορίζεται από τον τύπο: e σ = (.1.4) p όπου e είναι το πλάτος της απόκλισης της τάσης εξόδου από την σταθερή τάση αναφοράς του μικροφώνου και p είναι η γνωστή ηχητική πίεση. Γενικά η ευαισθησία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κατηγοριοποίηση των μικροφώνων ως προς το κατά πόσο είναι κατάλληλα για μετρήσεις σε υψηλά ή χαμηλά επίπεδα πίεσης. Όσο πιο υψηλή είναι η ευαισθησία, τόσο χαμηλότερα επίπεδα πίεσης μπορούν να μετρηθούν και αντίστροφα, χαμηλή ευαισθησία δίνει κάνει το όργανο κατάλληλο για συνθήκες υψηλής πίεσης. 39

40 β Ευαισθησία ανοιχτού κυκλώματος (open-circuit sensitivity S ) Η ευαισθησία ανοιχτού κυκλώματος αναφέρεται στην ακουστική πίεση του μικροφώνου σε συνθήκες πεδίου πίεσης, όταν ο προενισχυτής θεωρείται ιδανικός και συνεπώς δε προσθέτει φορτίο στο κύκλωμα. Είναι συγκεκριμένη παράμετρος που δίνεται από τον κατασκευαστή και χαρακτηρίζει το μηχανικό σύστημα μικροφώνου-ενισχυτή. Χρησιμοποιείται κατά το καλιμπραρισμά της διάταξης. γ Ευαισθησία φορτίου (Sc ) Όταν το μικρόφωνο συνδεθεί με τον ενισχυτή η τάση εισόδου του βλέπει την χωρητικότητα εισόδου του ενισχυτή (Ci).Η χωρητικότητα αυτή επηρεάζει ευρύ φάσμα συχνοτήτων, επομένως θεωρείται ότι η χωρητικότητα του μικροφώνου δεν επηρεάζει την απόκριση συχνότητας. Επίσης το κέρδος (G) του συνδυασμού μικροφώνου-ενισχυτή επηρεάζεται από το κέρδος (g) του ενισχυτή. Μπορούμε συνεπώς να πούμε ότι η ευαισθησία φορτίου (Sc) είναι: c ( ) S = S + G db (.1.5) 4

41 Εικ..6 Κυκλωματικό ισοδύναμο C m G = log g db Cm + Cl ( ) (.1.6) Όπου: Cm=χωρητικότητα μικροφώνου Cl=χωρητικότητα ενισχυτή G=κέρδος συνδυασμού μικροφώνου ενισχυτή g=κέρδος ενισχυτή Απόκριση συχνότητας( frequency response) Η απόκριση συχνότητας ενός µικροφώνου είναι η περιοχή των συχνοτήτων στην οποία το µικρόφωνο λειτουργεί µε τον ίδιο τρόπο (µε µια µικρή ανεκτικότητα ±3dB). Μία απόκριση συχνότητας από 5Hz µέχρι 15kHz είναι καλή, από 4Hz µέχρι 18kHz είναι πολύ καλή και από Hz έως khz είναι εξαίρετη. Μερικά όργανα παράγουν ήχους µέσα σ ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων. Για παράδειγμα ένα τρομπόνι παράγει ήχους από 8Hz έως 8kHz. Έτσι ένα µικρόφωνο µε 41

42 απόκριση συχνότητας που καλύπτει αυτή την περιοχή θα συλλάβει όλους τους ήχους από το τρομπόνι. Αυτό το μικρόφωνο για τη συγκεκριμένη λειτουργία του είναι εξαίρετο[1]. Η καμπύλη της απόκρισης συχνότητας είναι ένα γράφηκα της στάθμης εξόδου ενός µμικροφώνου σε db, για διάφορες συχνότητες. Τοποθετείται το επίπεδο του 1kHz στα db και τα υπόλοιπα επίπεδα της εξόδου για διάφορες συχνότητες, θα βρίσκονται πάνω ή κάτω από τα db. Η καμπύλη αυτή φαίνεται στην Εικ.. και δείχνει την απόκριση συχνότητας ενός µικροφώνου όταν η πηγή ήχου βρίσκεται σε απόσταση περίπου 1m. Στο ίδιο σχήμα βλέπουμε και την απόκριση του ίδιου του µικροφώνου, όταν η πηγή ήχου βρίσκεται πολύ κοντά σ αυτό. Στις χαμηλές συχνότητες υπάρχει µία µεγαλύτερη ευαισθησία. Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως επίδραση εγγύτητας. Εικ..7. Καμπύλη απόκρισης. Διακρίνεται το φαινόμενο της απόκρισης 4

43 Κατευθηντικότητα Γενικά μπορούμε να χωρίσουμε τα μικρόφωνα σε αυτά που αντιδρούν σε ακουστική πίεση, και είναι πανκαντευθηντικά, και σε αυτά που αντιδρούν στο βαθμωτό της πίεσης και παρουσιάζουν κατευθυντικότητα σε συγκεκριμένες γωνίες[3]. Χαρακτηριστικό παράδειγμα μικροφώνων του δεύτερου τύπου είναι τα μικρόφωνα ταινίας, των οποίων το πολικό διάγραμμα φαίνεται στην Εικ..8. Εικ..8. Πολικό διάγραμμα μικροφώνου ταινίας Οι μετρήσεις οι σχετικές με την κατευθηντικότητα αφορούν συνήθως τον καθορισμός είτε του λεγόμενου εύρους δέσμης, είτε τον παράγοντα κατευθηντικότητας, είτε τον δείκτη κατευθηντικότητας. Το εύρος δέσμη βρίσκεται πειραματικά και είναι η 43

44 γωνιακή έκταση που περικλείει το σημείο βέλτιστης απόκρισης και ένα ποσοστό αυτής συνήθως της τάξης του,5. εδώ με τον όρο απόκριση δηλώνουμε την τιμή ενός μεγέθους όπως για παράδειγμα η ηχητική ένταση. Ο παράγοντας κατευθυντικότητας (directivity factor DF) είναι ο λόγος της βέλτιστης τιμής σε απόσταση r προς την απόκριση που αντιστοιχεί σε σφαίρα ακτίνας r. Ο δείκτης κατευθηντικότητας (directivity index DI) είναι η λογαριθμική τιμή του παράγοντα κατευθυντικότητας : DI = 1log DF (.1.7) Η κατευθυντικότητα δεν είναι πάντα επιθυμητή ιδιότητα, γι αυτό και τα πανκαντευθηντικά μικρόφωνα έχουν πολλές χρήσεις. Δύο είναι οι λόγοι που κάνουν τα κατευθηντικά μικρόφωνα επιθυμητά. Επιτρέπουν τον εντοπισμό πηγών στο χώρο και διαχωρίζουν από ανεπιθύμητο θόρυβο, που οφείλεται για παράδειγμα σε ανακλάσεις, πηγές που τείνουν να διαχυθούν Δυναμική περιοχή Ένα ακόμα μέγεθος που χαρακτηρίζει ένα μικρόφωνο είναι η δυναμική περιοχή του (dynamic range, DR). Κάθε μικρόφωνο, κατασκευαστικά, είναι ικανό να ''αντιληφθεί'' τουλάχιστον μια ελάχιστη και το πολύ μια μέγιστη μετατόπιση του διαφράγματος. Η ελάχιστη και η μέγιστη μετατόπιση αυτή, εκφρασμένη σε μονάδες τάσης στην έξοδο του μικροφώνου δίνουν μία ελάχιστη Vmin και μια μέγιστη Vmax τιμή. Η δυναμική περιοχή DR ενός μικροφώνου είναι ουσιαστικά μια έκφραση του εύρους ανάμεσα σε αυτές τις δυο τιμές και ισοδυναμεί με τον λόγο αυτών εκφρασμένο σε db: V DR = 1log V max min (.1.8) 44

45 . Επιταχυνσιόμετρα..1. Γενικά χαρακτηριστικά Τα επιταχυνσιόμετρα χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε μετρήσεις δονήσεων είτε κατασκευών, είτε μεμονωμένων στοιχείων. Χωρίζονται στα πιεζοηλεκτρικού τύπου και στα πιεζοωμικόυ (piezorezistive) με κύρια διαφορά τους το γεγονός ότι τα τελευταία έχουν τη δυνατότητα να μετρούν συνεχή επιτάχυνση (μηδενικής συχνότητας) πράγμα που δεν μπορούν τα πιεζοηλεκτρικά. Οι μετρήσεις με επιταχυνσιόμετρα δίνουν τη δυνατότητα να βγουν αξιόπιστα συμπεράσματα για την δυνατότητα των μετρούμενων κατασκευών να αντέξουν καταστάσεις δόνησης και πιστοποιούν ότι τα διάφορα στοιχεία θα συνεχίσουν να λειτουργούν και μετά την έκθεση τους σε δυναμικές κινήσεις. Το μοντέλο κατασκευής ενός επιταχυνσιόμετρου φαίνεται στην Εικ..9. Μέσα σε ένα κουτί το οποίο εφάπτεται στη δονούμενη επιφάνεια εσωκλείονται μια μάζα. Το ένα της άκρο μέσω ενός ελαστικού μέσου κρέμεται από την άνω πλευρά του πλαισίου ενώ το άλλο άκρο της έρχεται σε επαφή με τα στοιχεία που μετατρέπουν τη δόνηση σε ηλεκτρικό σήμα, με τρόπο που έχει να κάνει με το είδος του οργάνου. Το σύστημα μάζας ελατηρίου εισάγει απώλειες λόγω τριβών. Ο κατασκευαστής μπορεί να αλλάξει την τιμή των τελευταίων κατά το δοκούν, είτε μέσω του ελατηρίου, είτε γεμίζοντας το κενό του πλαισίου με κάποιο υγρό. 45

46 Εικ..9 Γενικό μοντέλο επιταχυνσιόμετρου.. Πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα α Βασική θεωρία Σε αυτή την κατηγορία συναντούμε δύο κυρίως είδη οργάνων, τα επιταχυνσιόμετρα συμπίεση και τα πλευρικής δύναμης τα οποία απεικονίζονται στην Εικ.1. Βασίζουν τη λειτουργία τους στο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο. Μπορούν να μετρήσουν τις δονήσεις που συμβαίνουν κατά τον άξονα συμμετρίας τους, που είναι κάθετος στη βάση του οργάνου. Κίνηση του οργάνου προς τα πάνω προκαλεί κίνηση της μάζας προς τα κάτω και αντίστροφα. Για τα πλευρικής δύναμης η κίνηση της μάζας έχει σαν αποτέλεσμα την άσκησης πλευρικών δυνάμεων στον πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο που βρίσκεται μέσα στη μάζα και έχει συνήθως κυλινδρικό σχήμα. Στα συμπίεσης η μάζα ασκεί συνεχώς πίεση στον κρύσταλλο[3]. Η κίνησή της προκαλεί μεταβολές της, τις οποίες ο κρύσταλλος μετατρέπει σε τάση. 46

47 Εικ..1 Πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα α)συμπίεσης β)πλευρικής δύναμης Τα πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόμετρα δεν χρειάζονται ηλεκτρική διέγερση για να λειτουργήσουν. Το ηλεκτρικό φορτίο του κρυστάλλου δίνεται ως εξής: Q = dσα (..1) όπου d η πιεζοηλεκτρική σταθερά του κρυστάλλου, Α η επιφάνειά του που δέχεται τάση, και σ η τάση που δέχεται. Η σταθερά d εξαρτάται από το είδος του οργάνου. Για τα πλευρικής δύναμης συνήθως επιλέγεται d 15 ενώ στα συμπίεσης d 33 ή d 11. Η τιμή τους εξαρτάται από το υλικό κατασκευής των κρυστάλλων. Για να μετατραπεί το φορτίο σε τάση ο κρύσταλλος συνδέεται με ενισχυτές φορτίου και τάσης. Ο τρόπος ποικίλει για κάθε τύπο. Στην Εικ..11 απεικονίζεται ο συνηθέστερος υλοποιητής ενισχυτή. 47

48 Εικ..11 Ενισχυτής φορτίου β Χαρακτηριστικά επιταχυνσιομετρων Ευαισθησία Οι συνηθισμένες τιμές για την ευαισθησία των οργάνων συγκεντρώνονται στον Πίνακα.1. Η ευαισθησία εξαρτάται από το σχέδιο του κάθε οργάνου. Είναι δυνατό να κατασκευαστούν επιταχυνσιόμετρα με διάφορες τιμές ευαισθησίας απλά με τη χρήση διαφορετικών στοιχείων στη μάζα[5]. Τα επιταχυνσιόμετρα συμπίεσης κατασκευάζονται πολλές φορές με παράλληλη ηλεκτρική σύνδεση διαφόρων πιεζοηλεκτρικών κρυστάλλων και, επομένως, η ευαισθησία εξαρτάται από το συνδυασμό τους. Από τον πίνακα βλέπουμε ότι ορίζεται τόσο ευαισθησία φορτίου όσο και τάσης. Οι τιμή τους ορίζεται αντίστοιχα ως εξής: 48

49 E E = = C Q C p f Q + C + CC L a (..) όπου τα μεγέθη είναι αυτά που βλέπουμε στην Εικ..6 του ενισχυτή. Υλικό Τύπος οργάνου Χωρητικότητα Ευαισθησία Ευαισθησία κρυστάλλου (pf) φορτίου (pc/g) τάσης (mv/g) Lead-zirconate- Πλευρικής titanate δύναμης Συμπίεσης Quartz Συμπίεσης Endevco Πλευρικής δύναμης Συμπίεσης Πίνακας.1 Ευαισθησία επιταχυνσιομέτρων Απόκριση συχνότητας Το πιεζοηλεκτρικό επιταχυνσιόμετρο είναι ένας ηλεκτρομηχανικός μετατροπέας που δίνει ηλεκτρική έξοδο ανάλογη της μηχανικής εισόδου, χωρίς την ανάγκη 49

50 εξωτερικής τάσης. Ένα τέτοιο όργανο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μηδενική συχνότητα. Στις χαμηλές συχνότητες η απόκριση του οργάνου όταν χρησιμοποιούνται ενισχυτές φορτίου εξαρτάται από την απόκριση του ενισχυτή σε αυτές. Όταν χρησιμοποιούνται ενισχυτές τάσης, η απόκριση είναι συνάρτηση του RC, της σταθεράς χρόνου δηλαδή του οργάνου και της σύνθετης αντίστασης των ηλεκτρονικών στοιχείων. Στην Εικ..1 βλέπουμε πως επηρεάζεται η απόκριση με το frc, όπου f η συχνότητα. Γενικά μπορούμε να έχουμε καλύτερη λειτουργία στις χαμηλές συχνότατες αν αυξήσουμε τη σταθερά χρόνου προσθέτοντας πυκνωτές, έτσι όμως μειώνεται η ευαισθησία του οργάνου. Εικ..1 Απόκριση συνάρτηση του frc Στις υψηλές συχνότητες η απόκριση εξαρτάται από τα μηχανικά χαρακτηριστικά του οργάνου. Το μοντέλο του ελατηρίου-μάζας μονού βαθμού ελευθερίας μπορεί να περιγράψει ένα τέτοιο σύστημα, του οποίου το διάγραμμα της απόκρισης σαν 5

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική ενέργεια που παράγεται σε κάποιο υποσύστημα σε κάποια άλλη μορφή Συνδιάζουν πολλαπλά

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 2005 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΛΗΨΗΣ & ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΗΧΟΥ Ήχος Είναι το αίτιο διέγερσης του αισθητηρίου της ακοής, λόγω μεταβολή της πίεσης ή ταχύτητας των σωματιδίων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2. α. Μονάδες 5 3. α. Μονάδες 5 4. α. γ. Μονάδες 5

2. α. Μονάδες 5 3. α. Μονάδες 5 4. α. γ. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΟΚΤΩ (8)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα