Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2"

Transcript

1 Αντοχή σε Κόπωση των Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος (ΧΟΣ) Κανονιστικές απαιτήσεις και πειραματικά συμπεράσματα Fatigue strength of reinforced-concrete steel bars (rebars) Regulations and experimental conclusions Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η ανάγκη για καλύτερες κατασκευές με οπλισμένο σκυρόδεμα λόγω της ιδιαίτερης σεισμικότητας του Ελλαδικού χώρου, καθιστά επιτακτική την παρακολούθηση σε στατιστική βάση της αντοχής σε κόπωση για τις παραγόμενες ποσότητες ΧΟΣ από τις χαλυβουργίες. Αν και στη χώρα μας η δοκιμή κόπωσης για την πιστοποίηση των χαλύβων έγινε υποχρεωτική μόνο μετά το 2005 με το νέο πρότυπο ΕΛΟΤ για την κατηγορία χάλυβα B500C, στη Γερμανία απαιτείται από το 1984 με το πρότυπο DIN 488. Στην παρούσα μελέτη παρουσιάζονται αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση δειγμάτων διαμέτρων ø8-40 mm, από παρτίδες που έχουν ελεγχθεί τα τελευταία περίπου δέκα χρόνια από τον Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων Prüfstelle für Betonstahl, Prof. Dr.-Ing. G. Rehm, στο Μόναχο. Αν και οι ΧΟΣ αντέχουν εν γένει σε μεγάλο αριθμό κυκλικής φόρτισης, η αντοχή σε κόπωση αποτελεί ένα επιπλέον κριτήριο ελέγχου της ποιότητάς τους για καλή συμπεριφορά την στιγμή της σεισμικής δραστηριότητας. Τα αποτελέσματα δικαιώνουν τις παραγωγικές διαδικασίες στις εταιρείες του ομίλου, ακόμα και στην περίοδο της μετάβασης από την μέση στην υψηλή ολκιμότητα των προϊόντων ΧΟΣ, δηλαδή από την S500s στην B500C. ABSTRACT: The need for better reinforced-concrete constructions due to the intense seismic activity of the national area, forces the steelmakers to control on a statistical basis the fatigue strength of the produced rebars. Although in Germany this kind of check has been applied since 1984 (DIN 488), in Greece it was adopted after 2005 with the introduction of the norm ELOT for steel quality B500C. In this study fatigue test results of ø8-40mm diameter samples are presented, which have been tested for the last then years by the German office Prüfstelle für Betonstahl, Prof. Dr.-Ing. G. Rehm, located in Munich. Even though rebars yield after a large number of cycles, fatigue strength is still one more criterion for quality checking and favorable behavior during seismic activity. Furthermore, the presented results justify the selected steel plant operations for the production of most medium and high ductility B500 s rebars. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το αντικείμενο της κόπωσης των ΧΟΣ έχει μελετηθεί τελευταία από θεωρητικής και πρακτικής άποψης. Οι κυριότεροι παράγοντες που επηρεάζουν την κόπωση ενός υλικού, εκτός από το είδος του μετάλλου ή του κράματος, είναι: 1 Μεταλλουργός Μηχανικός, Τεχνικό Γραφείο Ομίλου ΣΙΔΕΝΟΡ, 2 Μεταλλουργός Μηχανικός, Γραφείο Ποιότητας Ομίλου ΣΙΔΕΝΟΡ,

2 Το είδος και το μέγεθος της επαναλαμβανόμενης παραμόρφωσης. Η συγκέντρωση της επιβαλλόμενης τάσης η οποία τείνει να ελαττώσει την αντοχή σε κόπωση όπου υπάρχουν οπές, εγκοπές, απότομες μεταβολές της διατομής κλπ. Το μέγεθος των κόκκων του πολυκρυσταλλικού υλικού. Η συχνότητα των κυκλικών μεταβολών. Η τραχύτητα της επιφάνειας (επιφανειακές ανωμαλίες). Κατεργασίες επιφανειακής σκλήρυνσης. Για παράδειγμα, η θερμική κατεργασία της βαφής και επαναφοράς των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος, προκαλεί αύξηση της αντοχής του μετάλλου δεδομένου ότι οι ρωγμές τείνουν να ξεκινήσουν, ως επί το πλείστον, στην επιφάνεια. Η θερμοκρασία του υλικού. Η παρουσία και δεύτερης φάσης στο υλικό. Το πορώδες επίσης παίζει σημαντικό ρόλο στην αντοχή σε κόπωση ενός δοκιμίου από χάλυβα. Το περιβάλλον. Συγκεκριμένα, όταν ο συνδυασμός υλικού και διαβρωτικού περιβάλλοντος ευνοεί την διάβρωση με βελονισμούς τότε ευνοείται η ανάπτυξη και η διάδοση ρωγμών. Ο συνδυασμός της διαβρωτικής επίδρασης με την κυκλική καταπόνηση στα μέταλλα, είναι γνωστός ως «κόπωση διάβρωσης». Σημαντικός αριθμός πειραμάτων έχει δείξει ότι η αντοχή σε κόπωση των ΧΟΣ εξαρτάται και από την διάμετρό τους. Χάλυβες μικρής διαμέτρου παρουσιάζουν μεγαλύτερη αντοχή σε κόπωση από τους χάλυβες ίδιας ποιότητας αλλά μεγαλύτερης διαμέτρου. Στα γερμανικά πρότυπα για τους χάλυβες και τις κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα διαφαίνεται μία βαθμιαία μείωση των απαιτήσεων για αντοχή σε κόπωση. Το πρότυπο DIN 488:1984 προέβλεπε αρχικά αυστηρότερα κριτήρια για την κόπωση των χαλύβων, με εύρος τάσεων 2σ Α = 215 MPa, μέγιστη τάση σ max ίση με το 70% του πραγματικού ορίου διαρροής και αντοχή σε κύκλους φόρτισης. Στη συνέχεια, με το πρότυπο DIN :2001 οι απαιτήσεις για αντοχή σε κόπωση μειώθηκαν με το εύρος τάσεων να γίνεται 180 MPa. Το αναθεωρημένο DIN 488, που θα εκδοθεί στις αρχές του 2009 θα είναι εναρμονισμένο με τις προδιαγραφές του Ευρωκώδικα 2 και του ΕΝ 10080, έχοντας τα ίδια κριτήρια με αυτά του ΕΛΟΤ , δηλαδή 2σ Α =150 MPa και σ max = 300 MPa. Ανάλογη εξέλιξη υπάρχει και στο γαλλικό πρότυπο. Στο πρότυπο NF Α35-016:1996 ο έλεγχος της αντοχής σε κόπωση ήταν προαιρετικός και εφαρμοζόταν μόνο κατόπιν συμφωνίας του παραγωγού με τον πελάτη. Προβλεπόταν εύρος τάσεων 2σ Α = 180 MPa και μέγιστη τάση σ max = 300 MPa για κύκλους. Στην έκδοση του 2007 του ίδιου προτύπου (NF Α :2007) παραμένει ο προαιρετικός χαρακτήρας του ελέγχου σε κόπωση, ενώ ακολουθούνται πλέον οι απαιτήσεις του ΕΝ 10080, για 2σ Α =150 MPa και σ max = 300 MPa. Στο βρετανικό πρότυπο BS 4449, που εκδόθηκε το 2005, δεν υπήρξε καμία αλλαγή σε σχέση με το πρότυπο του 1988, αν και υπήρξε διαφοροποίηση στην αντοχή του χάλυβα (κατηγορίες B500B και B500C αντί για την παλαιότερη κατηγορία grade 460B). Οι απαιτήσεις για την αντοχή διαφοροποιούνται ανά ομάδα διαμέτρων σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα και ο αριθμός κύκλων στον οποίο θα πρέπει να αντέχει το δοκίμιο είναι Όπως είναι φανερό τα κριτήρια για την κόπωση του βρετανικού προτύπου σε σχέση

3 με αυτά του Ευρωκώδικα 2 και του ΕΝ περιλαμβάνουν χαμηλότερες τιμές για την μέγιστη τάση και μεγαλύτερο αριθμό κύκλων φόρτισης. Πίνακας 1 Συνθήκες δοκιμής κόπωσης κατά BS 4449:2005 Διάμετρος ράβδου (mm) 2σ A (MPa) σ max (MPa) σ m (MPa) >16, ,5 >20, ,5 127,5 >25, > ,5 112,5 Επιπροσθέτως, στο βρετανικό πρότυπο BS4449 σε αντίθεση με τα υπόλοιπα ευρωπαϊκά πρότυπα, προβλέπονται για τον έλεγχο σε κόπωση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος διαφορετικές συνθήκες φόρτισης ανά διάμετρο. Στην παρούσα μελέτη, η ανάλυση των αποτελεσμάτων φαίνεται να συμφωνεί με την εν λόγω άποψη και ως εκ τούτου, δικαιολογείται η παρουσίαση των αποτελεσμάτων των δοκιμών σε ομάδες μικρών (Φ8, Φ10, Φ12), μεσαίων (Φ16, Φ20, Φ25) και μεγάλων (Φ32 και Φ40) διαμέτρων. Στην πράξη δεν έχουν βεβαιωθεί φαινόμενα αστοχίας από κόπωση στους χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος. Τεχνικές έρευνες σε κτίρια που έχουν καταρρεύσει από σεισμό έχουν δείξει ότι η πλέον συνήθης μορφή λύσεως της συνοχής του μεταλλικού οπλισμού είναι αυτή της τελικής διαρροής και θραύσεως τμημάτων του φέροντος οπλισμού, χωρίς να εμφανιστούν σημεία κόπωσης κάποιου στελέχους του φέροντος μεταλλικού οπλισμού. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στα κτίρια ποτέ δεν εξαντλείται ο απαιτούμενος αριθμός κύκλων εναλλασσόμενης φόρτισης του χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος, που είναι της τάξεως των , προτού καταρρεύσουν. Κατά την δοκιμή εφελκυσμού οι χάλυβες υποβάλλονται σε στατικά φορτία, δηλαδή σε φορτία που έχουν σταθερή τιμή ή σε φορτία αυξανόμενα κατά τρόπο μονότονο και με αργό ρυθμό. Εάν όμως ένα τμήμα ΧΟΣ υποβληθεί σε εναλλασσόμενες περιοδικές και συνεχείς καταπονήσεις, είναι δυνατόν να οδηγηθεί σε θραύση για τιμές τάσεων κατά πολύ μικρότερες της αντοχής του σε εφελκυσμό (f t ή R m ) ή ακόμη και του ορίου διαρροής του (f y ή R e ). Η θραύση τότε επέρχεται χωρίς προηγούμενη παραμόρφωση, παρουσιάζοντας χαρακτηριστική όψη σε δύο ζώνες και οφείλεται στο φαινόμενο της κόπωσης του μετάλλου. Ο προσδιορισμός της αντοχής σε κόπωση ενός δοκιμίου χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος γίνεται σε μια μηχανή εφελκυσμού που οδηγείται με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού και αυτοματισμού. Στο Σχήμα 1 δίνεται γραφικά η μορφή της συνάρτησης της επιβαλλόμενης εφελκυστικής τάσης στο δοκίμιο συναρτήσει του χρόνου. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη των δοκιμών κόπωσης είναι: Η μέγιστη σ max και η ελάχιστη σ min καταπόνηση. Το εύρος της καταπόνησης: 2σ A = (σ max σ min ) Η μέση τιμή της καταπόνησης: σ m = (σ max + σ min ) / 2. Ορισμένες φορές χρησιμοποιούνται και οι παράμετροι R και Α, όπως: R = σ min / σ max και Α = σ Α / σ m = (1-R)/ (1+R) (1) Ενδιαφέρουσες περιπτώσεις εναλλασσόμενης φόρτισης είναι οι:

4 Εναλλασσόμενες συμμετρικές, όταν σ m = 0 και R = -1. Κυματοειδείς, όταν σ m > σ Α και 0<R<1. Οι εναλλασσόμενες συμμετρικές (completely reversed stress) χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον στη θεωρία και στην ανάπτυξη προσομοιωμάτων. Η περίπτωση δοκιμής αντοχής σε κόπωση για τους χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος ανάγεται σε μια κυματοειδή μορφή καταπόνησης. Τάση σ max σ m σ min Περίοδος, Τ Χρόνος Σχήμα 1. Μορφή επιβαλλόμενης τάσεως στο δοκίμιο για έλεγχο κόπωσης. Σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ , και τον Ευρωκώδικα ΕΝ , το προϊόν υποβαλλόμενο σε αξονική φόρτιση θα πρέπει να αντέχει ένα καθορισμένο αριθμό κύκλων. Η τάση θα μεταβάλλεται με ημιτονοειδή μορφή εντός του καθορισμένου διαστήματος τάσεων (σ min έως σ max ) με εύρος 2σ Α και μέγιστη τιμή σ max. Οι τιμές των δυνάμεων που αντιστοιχούν στο εύρος (2σ Α ) και στη μέγιστη τιμή (σ max ) αντίστοιχα, θα υπολογίζονται με βάση την ονομαστική (και όχι την πραγματική) διατομή της ράβδου ή του σύρματος. Σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ , ένα κατάλληλο δείγμα ΧΟΣ τοποθετημένο σε μηχανή εφελκυσμού περνάει επιτυχώς τον έλεγχο κόπωσης όταν υφίσταται εναλλασσόμενη φόρτιση με παραμέτρους: Η μέγιστη τάση σ max θα είναι 300 MPa. Το εύρος διακύμανσης τάσεων, 2σ Α θα είναι 150 MPa, οπότε σ min = 150 MPa. Ο καθορισμένος αριθμός κύκλων στον οποίο θα πρέπει να αντέχει το δοκίμιο, θα είναι Η συχνότητα μεταβολής του φορτίου θα είναι μικρότερη ή ίση από 200 Hz. Το ελάχιστο ελεύθερο μήκος δοκιμίου θα είναι το max(140mm, 14d).

5 Στον Ευρωκώδικα παρότι τα κριτήρια είναι λίγο διαφορετικά καταλήγουν στο ίδιο συμπέρασμα (KTX, 2007). Ανάλυση του φαινομένου (Sismanis, 2007) έδειξε ότι πράγματι οι ΧΟΣ αντέχουν κύκλους φόρτισης υπό μέση εφελκυστική τάση Αντοχή σε κόπωση Ζώνη λίγων κύκλων Ζώνη πολλών κύκλων R m «Άπειρη ζωή» σ e N Σχήμα 2. Τυπική μορφή γραφήματος S-N ή γραμμών Wöhler. σ m = 225 MPa και εναλλασσόμενη τάση 2σ A = 150 MPa ή σ A = 75 MPa. Με λίγα λόγια, δανειζόμενοι μερικά στοιχεία από τη θεωρία (Dieter, 1988 & Shigley, 1989), μπορούν να διατυπωθούν τα εξής: Τα δοκίμια που υποβάλλονται σε κόπωση και μάλιστα εναλλασσόμενη συμμετρική (completely reversed, με σ m = 0), για διάφορα επίπεδα εύρους της καταπόνησης (σ Α ), δίνουν καμπύλες της μορφής σ Α = f(logn), που συνήθως καλούνται καμπύλες S-N (stress-number of cycles) ή γραμμές Wöhler. Το Ν παριστά τον αριθμό των κύκλων που απαιτούνται για την θραύση του δοκιμίου σε δεδομένη τιμή της τάσης. Στο Σχήμα 2, δίνεται η μορφή της καμπύλης S-N. Διακρίνεται η ζώνη των λίγων κύκλων με πλήθος κύκλων από 1 έως 10 3 και η ζώνη των πολλών κύκλων από 10 3 κύκλους και άνω. Για Ν=10 0 =1 η αντοχή σε κόπωση ταυτίζεται με το όριο θραύσης του υλικού. Συνήθως θεωρείται ότι ένα χαλύβδινο προϊόν έχει άπειρη ζωή λειτουργίας όταν Ν Το όριο αντοχής σε κόπωση, σ e, είναι η τιμή της αντοχής σε κόπωση ενός υλικού που ξεπερνάει τους 10 6 κύκλους για θραύση, όταν υφίσταται εναλλασσόμενη συμμετρική κόπωση (σ m = 0, completely reversed) και σ e σ Α, δηλαδή ισούται με το ήμισυ του μέγιστου εύρους της διακύμανσης των τάσεων που δίνουν άπειρη ζωή σε ένα δοκίμιο. Ένα μεγάλο πλήθος πειραμάτων έχει πραγματοποιηθεί με το τεστ της περιστρεφόμενης ράβδου κάτω από εναλλασσόμενη συμμετρική φόρτιση (σ m = 0). Υφίσταται δε καθαρή κάμψη με την χρήση συγκεκριμένου βάρους ή φορτίου (μια τέτοια κλασική μηχανή κόπωσης είναι η του τύπου R. R. Moore). Το όριο αντοχής σε κόπωση (σ e ) τότε συμβολίζεται με σ e για να αποφευχθεί οποιαδήποτε σύγχυση λόγω του ότι η τιμή αυτή (η σ e ) είναι διαφορετική

6 από την τιμή που μπορεί να ληφθεί από άλλη πειραματική μέθοδο (π.χ., εναλλασσόμενη συμμετρική κόπωση με εφελκυσμό ή στρέψη κλπ) ή ακόμη από οποιαδήποτε σύνθετη και μη συμμετρική (σ m 0) μέθοδο καταπόνησης. Έχουν εξαχθεί πολλά πειραματικά αποτελέσματα και έχει αποδειχθεί ότι το όριο αντοχής σε κόπωση σ e για εναλλασσόμενη συμμετρική καταπόνηση με την μέθοδο της περιστρεφόμενης ράβδου, για χάλυβες με όριο θραύσεως κάτω των 1400 MPa, είναι: σ e = 0,5 * R m (2) Η καμπύλη S-N αποδεικνύεται ότι είναι της μορφής: log S f = log a + b * log N (3) όπου S f απλά συμβολίζει το όριο αντοχής σε κόπωση για κάποια τιμή Ν. Αποδεικνύεται ότι: a = (0,9*R m ) 2 / σ e (4) b = (-1/3) * log (0,9*R m / σ e ) (5) Επίσης, σε περίπτωση πλήρους εναλλασσόμενης αντοχής σε κόπωση (σ m =0) με ήμισυ εύρους διακύμανσης τάσεων σ Α, τότε το τέλος χρόνου ζωής επέρχεται μετά από: Ν = (σ Α / a) (1/b) κύκλους (6) Για παράδειγμα, δοκίμιο ΧΟΣ με f y =R e = 520 MPa, f t =R m = 630 MPa και R m /R e = 1,21 δίνει: Όριο αντοχής σε κόπωση (μέθοδος περιστρεφόμενης ράβδου, σ m = 0) και συντελεστές, Έτσι για τεστ κόπωσης με σ Α = 350 MPa, δίνει Και για σ Α = 297 MPa, δίνει σ e = 0,5 * 630 = 315 Mpa (7) a = (0,9*630) 2 / 315 = 1020,6 Mpa (8) b = (-1/3) * log (0,9*630/315) = -0,085 (9) Ν = (σ Α / a) (1/b) = (350/1020,6) (1/-0,085) = 2, (10) Ν = (297/1020,6) (1/-0,085) = 2, (11) Αυτό είναι ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα, καθόσον εναλλασσόμενη συμμετρική φόρτιση σε κάμψη υπό τάση περίπου 300 MPa δημιουργεί θραύση από κόπωση σε δοκίμιο ΧΟΣ μετά από 2 εκατομμύρια κύκλους περίπου, (σε υποθετικό τεστ σε μηχανή τύπου R.R. Moore).

7 Τα πειραματικά αποτελέσματα που λαμβάνονται με την μέθοδο της περιστρεφόμενης ράβδου στο εργαστήριο θα πρέπει να μπορούν να μεταφερθούν στον σχεδιασμό πρακτικών εφαρμογών αλλά και να μπορούν να συγκριθούν με τα αποτελέσματα άλλων πειραματικών μεθόδων. Επίσης, οι συνθήκες κατά τις οποίες γίνεται ένα πείραμα στο εργαστήριο πολλές φορές απέχουν πολύ από τις πραγματικές συνθήκες κάτω από τις οποίες χρησιμοποιείται ένας χάλυβας. Για τον λόγο αυτό, έχουν εισαχθεί (Shigley, 1989) κάποιες παράμετροι με τις οποίες το όριο αντοχής σε κόπωση σ e, σε πραγματικές συνθήκες σχετίζεται με το όριο αντοχής σε κόπωση σ e, σε συνθήκες δοκιμών ενός δείγματος: σ e = k a * k b * k c * k d * k e * σ e (12) όπου k a = παράμετρος επιφάνειας (ή κατεργασίας) k b = παράμετρος μεγέθους k c = παράμετρος φόρτισης k d = παράμετρος θερμοκρασίας k e = παράμετρος διαφόρων υπολοίπων επιδράσεων. Για το τεστ κόπωσης (πρότυπο ΕΛΟΤ ), οι παράμετροι υπολογίζονται (Sismanis, 2007, Σισμάνης & Μαστοράκης, 2007) στις τιμές k a = 0,564, k b = 1,0, k c = 0,923, k d = 1,0, και k e 0,702, για διάμετρο ΧΟΣ ίση προς 15 mm. Κατ αυτόν τον τρόπο, το όριο αντοχής σε κόπωση με σ m = 0 σε μηχανή εφελκυσμού είναι: σ e = 0,564 * 1,0 * 0,923 * 1,0 * 0,702 * 315 = 115,1 MPa (13) Ο επαναπροσδιορισμός των a και b δίνει: a = (0,9*630) 2 /115,1 = 2792,0 MPa (14) b = (-1/3) * log (0,9*630/115,1) = -0,2308 (15) Η αντοχή στην κόπωση για Ν = κύκλους, είναι: S f = a N b = 2792,0 * ( ) (-0,2308) = 98,1 MPa (16) Δηλαδή, σε αξονική φόρτιση, εναλλασσόμενη συμμετρική (σ m = 0) με φορτίο 98,1 MPa δοκίμιο ΧΟΣ θραύεται από κόπωση στους 2 εκατομμύρια κύκλους. Για 97 MPa και 75 MPa ο ΧΟΣ θραύεται αντίστοιχα στους ακόλουθους κύκλους: Ν = (97/2792,0) (1/-0,2308) = 2, (17) N = (75/2792,0) (1/-0,2308) = 6, (18) Στην περίπτωση που το δοκίμιο υφίσταται σύνθετη φόρτιση, αυτή μπορεί να αναλυθεί σε μια συνιστώσα μέσης τιμής τάσεως σ m και μια συνιστώσα εναλλασσόμενης τάσεως σ Α. Η εξίσωση Goodman (ευθεία γραμμή της μορφής σ α = p + q * σ m ) βοηθάει στον προσδιορισμό

8 εκείνης της οριακής τιμής εναλλασσόμενης φόρτισης σ α πέραν της οποίας επέρχεται θραύση από κόπωση και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό: σ α = σ e * (1-σ m / R m ) (19) Δηλαδή, αν σ Α > σ α τότε η θραύση από κόπωση είναι αναπόφευκτη. Για τον έλεγχο κόπωσης (πρότυπο ΕΛΟΤ ) η φόρτιση είναι αξονική, εναλλασσόμενη μη συμμετρική (σ m = 225 MPa 0) με σ Α = 75 MPa. Η εξίσωση Goodman δίνει: σ α = 115,1 * (1 225 / 630) = 74 MPa (20) Άρα προφανώς επέρχεται θραύση από κόπωση, οριακά και σε μεγάλες τιμές του Ν, δηλαδή σε μεγάλο αριθμό κύκλων. Στους Γερμανικούς φορείς πιστοποίησης ποιότητας προϊόντων ΧΟΣ, πολλές φορές προτιμούν να υποβάλλουν τα δείγματα σε εναλλασσόμενες τάσεις 2 σ A μεγαλύτερες της τιμής 150 MPa, συνήθως στην τιμή 2 σ A = 180 MPa (ή και παραπάνω), και καταγράφουν τους κύκλους αστοχίας του υλικού. Δημιουργώντας κύρια διαγράμματα master diagrams (MSH, 1983, Hornikova et al, 2005) μπορούν να εντοπιστούν περιοχές τάσεων στις οποίες το προϊόν ΧΟΣ δεν θα έχει κανένα πρόβλημα από πλευράς κόπωσης, όπως θα φανεί στο παρακάτω κεφάλαιο. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα αποτελέσματα δοκιμών αντοχής σε κόπωση παρουσιάζονται ομαδοποιημένα σε ομάδες μικρών (Φ8, Φ10, Φ12), μεσαίων (Φ16, Φ20, Φ25) και μεγάλων (Φ32 και Φ40) διαμέτρων. Όλα τα πειραματικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο παρόν άρθρο προέρχονται από τους ελέγχους που έγιναν στον Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων Prüfstelle für Betonstahl, Prof. Dr.-Ing. G. Rehm, στο Μόναχο, τα δε Σχήματα 3 έως 6 παρουσιάζονται αυτούσια όπως δημιουργήθηκαν απ αυτόν. Στο Σχήμα 3 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία για 39 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm, από την περίοδο Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2σ A = 150 MPa τα δοκίμια διαμέτρων 16 και 20 mm αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των Για ευθύγραμμα δοκίμια διαμέτρου 25 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους κύκλους. Οι Γερμανικοί φορείς μελετούν την αντοχή σε κόπωση και σε

9 Σχήμα 3. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm (39 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος , πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: mm ευθύγραμμο mm μετά από κάμψη 16 mm ευθύγραμμο 25 mm μετά από κάμψη. δοκίμια που έχουν υποστεί κάμψη. Αυτό φυσικά δεν το απαιτούν οι συνήθεις ισχύοντες κανονισμοί. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ A = 150 MPa τα καμφθέντα δοκίμια διαμέτρου 25 mm θα αστοχήσουν μετά από τουλάχιστον κύκλους σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής. Στο Σχήμα 4 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική Σχήμα 4. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 32 και 40 mm (18 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος , πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: 32 mm μετά από κάμψη/σημειώθηκε θραύση/ 32 mm μετά από κάμψη/χωρίς θραύση/ 32 mm ευθύγραμμο/σημειώθηκε θραύση/ Χ 40 mm ευθύγραμμο/σημειώθηκε θραύση/ B /χωρίς θραύση/. επεξεργασία για 18 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 32 και 40 mm, από την περίοδο Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2 σ A = 150 MPa τα δοκίμια διαμέτρου 40 mm αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ Α = 180 MPa τα δοκίμια ø40 mm αστοχούν οριακά στους κύκλους και άνω. 5 δοκίμια ø32 mm εκάμθησαν και η

10 στατιστική επεξεργασία έδωσε γι αυτά τα δοκίμια ότι οι κύκλοι υπερβαίνονται οριακά με 2σ Α = 140 MPa. Για ευθύγραμμα δοκίμια διαμέτρου 32 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους κύκλους με 2σ Α = 150 MPa. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ A = 150 MPa τα καμφθέντα δοκίμια διαμέτρου 32 mm θα αστοχήσουν μετά από τουλάχιστον κύκλους σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής. Στο Σχήμα 5 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική Σχήμα 5. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 8, 10 και 12 mm (21 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος , πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: 8+10 mm /σημειώθηκε θραύση/ 8+10 mm /χωρίς θραύση/ 12 mm /σημειώθηκε θραύση/ 12 mm /χωρίς θραύση/. επεξεργασία για 21 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 8, 10 και 12 mm, από την περίοδο Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2σ A = 150 MPa τα δοκίμια ø8 + ø10 mm, εξεταζόμενα στατιστικά όλα μαζί, αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ Α = 205 MPa τα δοκίμια ø8+ ø10 mm αστοχούν οριακά στους κύκλους και άνω. Για δοκίμια διαμέτρου 12 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους κύκλους με 2σ Α = 183 MPa. Στο Σχήμα 6 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία για 43 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm, από την περίοδο Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2 σ A = 150 MPa τα δοκίμια ø16 + ø20 mm, εξεταζόμενα στατιστικά όλα μαζί, αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ Α = 180 MPa τα δοκίμια ø16 + ø20 mm αστοχούν οριακά στους κύκλους και άνω. Για δοκίμια διαμέτρου 25 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους κύκλους με 2σ Α = 155 MPa.

11 Σχήμα 6. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm (43 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος , πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: mm ευθύγραμμο 20 mm ευθύγραμμο/υπολογισμένο/ 25 mm ευθύγραμμο 25 mm ευθύγραμμο/υπολογισμένο/ Ε /σημειώθηκε θραύση στα clamps/ /χωρίς θραύση/. Στο Σχήμα 7 δίδεται το κύριο διάγραμμα (master diagram) για τα δοκίμια ø32 mm και ø40 mm από την συγκεντρωτική περίοδο Το πλεονέκτημα αυτών των διαγραμμάτων, που χρησιμοποιούνται κατά κόρον στον έλεγχο αντοχής σε κόπωση στρατιωτικού υλικού, (MSH, 1983, Hornikova et al, 2005), έγκειται στο γεγονός ότι όλες οι κύριες παράμετροι της κόπωσης παρουσιάζονται μέσα σ ένα διάγραμμα και μπορεί κανείς πολύ εύκολα να ορίσει περιοχές τάσεων εντός των οποίων ικανοποιούνται συγκεκριμένοι κύκλοι εναλλασσόμενης φόρτισης. Συγκεκριμένα στο Σχήμα 7, ο έλεγχος κόπωσης δοκιμίων ΧΟΣ κατά ΕΛΟΤ αντιπροσωπεύεται από το σημείο Ρ. Τα πειραματικά όμως αποτελέσματα, κατάλληλα επεξεργασμένα οριοθετούν δύο κύριες περιοχές την Α και τη Β, στις οποίες τα δοκίμια μετά από κύκλους φόρτισης αντέχουν ή αστοχούν, αντίστοιχα. Εφόσον το σημείο ελέγχου Ρ συμπεριλαμβάνεται στην Α τα δοκίμια διαμέτρων 32 και 40 mm περνούν επιτυχώς το τεστ αντοχής σε κόπωση. Το τμήμα KL είναι εν γένει τμήμα μιας καμπύλης που καταλήγει στο όριο θραύσεως του υλικού f t ή R m που είναι στην προκειμένη περίπτωση 687 MPa. Προσεγγιστικά όμως μπορεί να θεωρηθεί σαν τμήμα μιας ευθείας που ορίζεται με γραμμική παλινδρόμηση από τα σημεία που δίνουν > κύκλους και το ζευγάρι τιμών (687, 687). Αυτό γιατί η εν λόγω ευθεία θα πρέπει να τέμνει τον άξονα της μέσης τιμής σ m των τάσεων ή τον άξονα R=1 (σ Α =0) -που ορίστηκε στην Εξίσωση 1 - στην τιμή του ορίου θραύσεως. Τα κύρια διαγράμματα αποτελούν ένα σημαντικό βοήθημα για τον σχεδιαστή κατασκευών με απαιτήσεις αντοχής σε κόπωση, επειδή του παρέχουν τη δυνατότητα να γνωρίζει την συμπεριφορά του υλικού σε διάφορες συνθήκες εναλλασσόμενης φόρτισης και όχι μόνο στις συνθήκες (σημείο P) που προδιαγράφονται από το πρότυπο.

12 Σχήμα 7. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρων 32 και 40 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος ). Παρόμοια κύρια διαγράμματα (master diagrams) παρουσιάζονται στα Σχήματα 8 έως 11 για πειραματικά αποτελέσματα διαφόρων διαμέτρων ΧΟΣ (ø8+ ø10, ø12, ø16, και ø25 mm) και διαφόρων περιόδων. Σε όλες τις περιπτώσεις η γραμμή KL που οριοθετεί την αντοχή σε κόπωση για κύκλους και άνω, είναι καθαρά πάνω από το σημείο Ρ που αντιπροσωπεύει τις συνθήκες των δοκιμών σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ Στο Σχήμα 12 παρουσιάζεται γραφικά ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα από το σύνολο της πειραματικής διαδικασίας. Ένα σημαντικό ποσοστό δειγμάτων ΧΟΣ δεν υφίστατο θραύση μετά από 2 εκατομμύρια κύκλους και ειδικά στις μικρές διαμέτρους. Όντως, το 67% των δειγμάτων για Φ8-Φ12, το 33% των δειγμάτων για Φ16-Φ25, και το 23% των δειγμάτων για Φ32-Φ40 που εξετάστηκαν δεν υπέστησαν θραύση. Φαίνεται επίσης ότι το ποσοστό αυξάνει όσο μικραίνει η διάμετρος του υπό εξέταση δείγματος.

13 Σχήμα 8. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρων 8 και 10 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος ). Σχήμα 9. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρου 12 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος ). Για το λόγο αυτό φάνηκε αναγκαίο να επεκταθεί η προαναφερθείσα προσεγγιστική ανάλυση για διάμετρο ΧΟΣ D=15mm, και σε άλλες διαμέτρους. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα 13, που δίνονται οι τιμές σε μορφή πίνακα μαζί με το ανάλογο σκαρίφημα. Οι τιμές βασίζονται ως επί το πλείστον στα πειραματικά αποτελέσματα και το K t έχει προσεγγιστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια. Οι μοναδικές υποθέσεις που έγιναν για τη διαμόρφωση των αποτελεσμάτων του εν λόγω

14 Σχήμα 10. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρου 16 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος ). Σχήμα 11. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρου 25 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος ).

15 Σχήμα 12. Ποσοστό ευθυγράμμων δειγμάτων χωρίς θραύση μετά από 2 εκατομμύρια κύκλους φόρτισης, για δείγματα ΧΟΣ διαφόρων διαμέτρων. Φ8..Φ12: Πλήθος δοκιμίων 21 με 14 χωρίς θραύση (ποσοστό 67%), Φ16..Φ25: Πλήθος δοκιμίων 55 με 18 χωρίς θραύση (ποσοστό 33%), και Φ32..Φ40: Πλήθος δοκιμίων 13 με 3 χωρίς θραύση (ποσοστό 23%). Σχήμα 13. Αποτελέσματα του προσομοιώματος για ΧΟΣ διαφόρων διαμέτρων. Οι τιμές του ορίου θραύσεως (R m ή f t ) είναι οι μέσες πειραματικές. Οι τιμές του K t ελήφθησαν με μεγαλύτερη ακρίβεια (Shigley et al, 1989). προσομοιώματος είναι ότι το βάθος δ μιας ενδεχόμενης ρωγμής αυξάνει ανάλογα με τη διάμετρο του δείγματος, καθώς επίσης και ότι η ακτίνα καμπυλότητας r παραμένει σταθερή της τάξεως των 3 mm. Ανάλυση ευαισθησίας δεν έγινε για να φανεί κατά πόσον επηρεάζουν οι τιμές αυτές την όλη θεώρηση. Εκείνο όμως που εξάγεται μέσα από μια τέτοια ανάλυση παρουσιάζεται γραφικά στο Σχήμα 14. Φαίνεται ότι το όριο αντοχής της εναλλασσόμενης παραμέτρου της κόπωσης (σ α ) να αυξάνει ελαφρά για τα δείγματα ΧΟΣ μικρών διαμέτρων και να ελαττώνεται αντίστοιχα για τα δείγματα ΧΟΣ μεγάλων διαμέτρων. Ίσως αυτό να είναι

16 Σχήμα 14. Γραφική παράσταση των αποτελεσμάτων του προσομοιώματος σε συσχέτιση με τη δοκιμή αντοχής σε κόπωση κατά ΕΛΟΤ Στον άξονα των τετμημένων δίνεται το υπολογισθέν όριο αντοχής σε κόπωση (εναλλασσόμενη τάση, σ α ). Η καμπύλη που διέρχεται από τα σημεία υπολογισμού είναι εκθετικής μορφής. μια ένδειξη ή μια απλή ερμηνεία γιατί παρουσιάζεται στοχαστικά αλλά με σημαντικές πιθανότητες, τα μικρής διαμέτρου δείγματα να αντέχουν περισσότερο. Η συμπαγής καμπύλη βασίζεται στις μέσες πειραματικές του ορίου θραύσεως, ενώ η διακεκομμένη γραμμή παρουσιάζει την ευαισθησία ως προς το όριο θραύσεως. Για τιμές από 659 MPa και άνω, το όριο αντοχής σ α της εναλλασσόμενης τάσεως θα παραμένει μεγαλύτερο ή ίσο της αντίστοιχης τιμής σ Α του προτύπου για διαμέτρους Φ20 και κάτω. Αυτό σημαίνει ότι στατιστικά αναμένεται ένα πλήθος δειγμάτων με διαμέτρους Φ20 έως Φ8 να αντέχουν πλέον των κύκλων σύμφωνα με τη δοκιμή κόπωσης κατά ΕΛΟΤ , με το ποσοστό να αυξάνεται όλο και περισσότερο προς τις μικρές διαμέτρους. Στο Σχήμα 15, τα αποτελέσματα (σ α ) του εν λόγω προσομοιώματος συσχετίζονται γραφικά με τις τιμές (σ α,bs ) του ορίου αντοχής της εναλλασσόμενης τάσεως που προκύπτουν από το Βρετανικό πρότυπο BS 4449:2005 που λαμβάνει υπόψη τα μεγέθη των διαμέτρων στη δοκιμή κόπωσης. Εφαρμόζεται η Εξίσωση 19 τροποποιημένη με τις τιμές της μέσης εφελκυστικής τάσεως (σ m ) που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Είναι μάλλον εντυπωσιακός ο εξαιρετικά μεγάλος βαθμός συσχετίσεως που λαμβάνεται στην προκειμένη περίπτωση. Φαίνεται ότι η επί πολλά έτη συναχθείσα πείρα στον τομέα αυτό στη Μεγάλη Βρετανία να έχει διατυπωθεί μέσα από το τελευταίο τους πρότυπο για την δοκιμή κόπωσης των ΧΟΣ.

17 Σχήμα 15. Γραφική παράσταση των αποτελεσμάτων του προσομοιώματος σε συσχέτιση με τη δοκιμή αντοχής σε κόπωση κατά BS 4449:2005. Στον άξονα των τετμημένων δίνεται το υπολογισθέν όριο αντοχής σε κόπωση (εναλλασσόμενη τάση, σ α ). Στον άξονα των τεταγμένων δίνεται η εναλλασσόμενη τάση κόπωσης (σ Α ) που απαιτείται από το εν λόγω πρότυπο. Η γραμμική παλινδρόμηση δίνει ευθεία γραμμή με συντελεστή συσχετίσεως 0,996. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η συνεχής παρακολούθηση της αντοχής σε κόπωση των προϊόντων ΧΟΣ του ομίλου ΣΙΔΕΝΟΡ έχει δείξει ότι οι εφαρμοζόμενες πρακτικές παραγωγής (μέθοδος παραγωγής, γεωμετρία νευρώσεων, μορφή επιφανείας, έλεγχος γεωμετρικών χαρακτηριστικών) είναι οι πλέον ενδεδειγμένες. Γενικά τα χαμηλής διαμέτρου προϊόντα (ø8-ø12 mm) δεν παρουσιάζουν κανένα πρόβλημα ακόμα και σε απαιτήσεις ελέγχων κόπωσης πολύ πιο αυστηρές από εκείνες του προτύπου ΕΛΟΤ , ενώ ακόμα και σε προϊόντα μεγάλων διαμέτρων (ø32 και ø40 mm) ο έλεγχος κρίνεται απόλυτα ικανοποιητικός σύμφωνα με το ισχύον πρότυπο ΕΛΟΤ Στην παρούσα μελέτη έγινε επίσης μια προσπάθεια θεωρητικής ερμηνείας του ελέγχου αντοχής σε κόπωση, σύμφωνα με το ισχύον πρότυπο ΕΛΟΤ , αλλά και με το Βρετανικό πρότυπο BS4449. Τα πειραματικά αποτελέσματα επιβεβαιώνουν την εξάρτηση της αντοχής σε κόπωση από την διάμετρο του χάλυβα. Τα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν εκτός από την κλασική μορφή με τις καμπύλες Wöhler και υπό τη μορφή των κυρίων διαγραμμάτων (master diagrams), από τα οποία φαίνεται ότι σε όλες τις περιπτώσεις η γραμμή KL που οριοθετεί την αντοχή σε κόπωση για κύκλους και άνω, είναι καθαρά πάνω από το σημείο Ρ που αντιπροσωπεύει τις συνθήκες των δοκιμών σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ Συνεπώς, τα προϊόντα ΧΟΣ αντέχουν και σε δυσμενέστερες συνθήκες κόπωσης από εκείνες του εν λόγω προτύπου. Άρθρα δημοσιευμένα σε πρακτικά συνεδρίων ΑΝΑΦΟΡΕΣ Σισμάνης, Π., Μαστοράκης, Α., «Αντοχή σε κόπωση των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος-πειραματικά αποτελέσματα & συμπεράσματα», 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεταλλικών Υλικών (Πάτρα 6-7 Δεκεμβρίου, 2007), (2007) Sismanis P., Fatigue for Rebars-Theoretical & Practical Considerations, 10 th National Conference for Metallurgy with International Participation, Union of Metallurgists, Varna, Bulgaria, (2007) Βιβλία

18 Dieter G. E., Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill Book Co. (1988) Shigley J. E., Mischke, C., R. Mechanical Engineering Design, 5 th edition, McGraw - Hill, Inc. (1989) Πρότυπα Military Standardization Handbook, Metallic Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures, MIL-HDBK-5D/-5G, Department of Defense, USA, (1983) ΕΛΟΤ ΕΝ (2005), Χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος, Συγκολλήσιμοι χάλυβες-γενικές απαιτήσεις ΕΛΟΤ (2007), Χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος-συγκολλήσιμοι χάλυβες-μέρος 3: Τεχνική κατηγορία Β500C DIN 488 (1984), Reinforcing steel (Grades, properties, marking) BS 4449 (2005), Steel for the reinforcement of concrete-weldable reinforcing steel-bar, coil and de-coiled product-specification NF A (2007), Aciers soudables à verrous-partie 1: barres et couronnes EN (2005), Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα - Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια (Ευρωκώδικας 2) Ευρωκώδικας ΕΝ Σχεδιασμός Κατασκευών από Σκυρόδεμα Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για Κτίρια Τεχνικές εκθέσεις Κανονισμός Τεχνολογίας Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος, ΚΕΔΕ-ΥΠΕΧΩΔΕ, αναθεώρηση (2007) Hornikova J., Sandera P., Pokluda J., Influence of Tempering Temperature on Mechanical Properties of Ultra-High Strength Low-Alloy Steels, Brno University of Technology, project MSM , Czech Republic (2005).

Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Κ. Μηγιάκης Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. I. Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Γ.Δ. Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ιωάννης Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Αναπληρωτής Διευθυντής Ποιότητας, ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. τεύχος 1 ο /2010 57 ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση υπεργήρανσης στην κυκλική συμπεριφορά τάσης παραμόρφωσης κράματος Αλουμινίου 2024-T3

Επίδραση υπεργήρανσης στην κυκλική συμπεριφορά τάσης παραμόρφωσης κράματος Αλουμινίου 2024-T3 Επίδραση υπεργήρανσης στην κυκλική συμπεριφορά τάσης παραμόρφωσης κράματος Αλουμινίου 2024-T3 Α. Tζαμτζής 1,*, Α.Θ. Κερμανίδης 2 1 Εργαστήριο Μηχανικής & Αντοχής Υλικών, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8

Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8 Ημερίδα: «ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ & ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ» ΤΕΕ ΕΛΛ. ΤΜΗΜΑ ΣΚΥΡ/ΤΟΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 2 & 8 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 21.06.2008 ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα για τα πυρόπληκτα κτήρια

Ημερίδα για τα πυρόπληκτα κτήρια TEE, Περιφερειακό Τμήμα Πελοποννήσου ΕΜΠ, Εργαστήριο Ω.Σ. Ημερίδα για τα πυρόπληκτα κτήρια ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Γ. ΤΡΕΖΟΣ Μεγαλόπολη, 13 Οκτωβρίου 2007 1

Διαβάστε περισσότερα

«ΗΦΑΙΣΤΟΣ»: οι ανοιχτοί ορίζοντες της μεταλλουργίας...

«ΗΦΑΙΣΤΟΣ»: οι ανοιχτοί ορίζοντες της μεταλλουργίας... Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Η Ε Ν Η Μ Ε Ρ Ω Τ Ι Κ Η Ε Κ Δ Ο Σ Η Τ Η Σ Χ Α Λ Υ Β Ο Υ Ρ Γ Ι Κ Η Σ Τ ε υ χ ο ς 1 - Ν ο ε μ β ρ ι ο ς 2 0 0 6 «ΗΦΑΙΣΤΟΣ»: οι ανοιχτοί ορίζοντες της μεταλλουργίας... Του Γιώργου Βαρουφάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΛΙΘΟΣΩΜΑΤΩΝ Κ250 ΚΑΙ Κ300 ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΤΩΝ EN 1996 ΚΑΙ 1998. Κ. Στυλιανίδης, Καθηγητής Α.Π.Θ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΛΙΘΟΣΩΜΑΤΩΝ Κ250 ΚΑΙ Κ300 ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΤΩΝ EN 1996 ΚΑΙ 1998. Κ. Στυλιανίδης, Καθηγητής Α.Π.Θ. ΗΜΕΡΙ Α ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ EC6, EC8 ΚΑΙ Κ.ΕΝ.Α.Κ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΛΙΘΟΣΩΜΑΤΩΝ Κ250 ΚΑΙ Κ300 ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΤΩΝ EN 1996 ΚΑΙ 1998 ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Κ. Στυλιανίδης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ 9ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ ΣΤΑΜΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ Περίληψη Τα σύνθετα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής

Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ν Τομέας Δομικών Κατασκευών ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΧΑΛΥΒΩΝ και ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Χρήστος Καραγιάννης, Καθηγητής στις Κατασκευές α Ωπλισμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ 1 6.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ(διεπιφάνειες υλικών) 6.2 ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ(µέσω συνδετήρων ή µέσω ΙΩΠ) 6.3 ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ 4.1

Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ 4.1 Τ.Σ.Υ. ΑΡΘΡΟ Ζ-4 1 Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ 4.1.1 Το άρθρο αναφέρεται στην κατασκευή περίφραξης (Υψηλής, Μέσου Ύψους και Συνδυασμένου τύπου με στηθαίο ασφάλειας) με τρόπο που να εμποδίζει την

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΑΡΜΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΑΡΜΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΑΡΜΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΩΝ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γιώργος Καρύδης Πολιτικός Μηχανικός, MSc-DIC Λέξεις κλειδιά: οπλισμός οριζοντίων αρμών, τοίχοι πληρώσεως,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ 9 0 Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ Περίληψη Στα πλαίσια αυτής της εργασίας επιχειρείται μια προσπάθεια πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια από το 4ο Τεύχος. Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014

Συνέχεια από το 4ο Τεύχος. Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014 Ι. Μπαϊκούσης Πτυχιούχος Πολιτικός Μηχανικός ΤΕ - MS Συνέχεια από το 4ο Τεύχος Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014 Θραύση υποστυλώματος σε καθαρή διάτμηση. Το υποστύλωμα λειτούργησε ως κοντό, στην περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Peikko TERA Joint. Peikko TERA Joint. Τηλ:210-6564644-5. Info.gr@peikko.com

Peikko TERA Joint. Peikko TERA Joint. Τηλ:210-6564644-5. Info.gr@peikko.com Peikko TERA Joint Peikko TERA Joint Info.gr@peikko.com Τηλ:210-6564644-5 TERA JointΚΑΙΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΓΟΡΑ Ηκατασκευήβιοµηχανικώνδάπεδωναυξάνειµεέντονουςρυθµούς. Υπολογίζεται ότι πάνω από 1,000,000m αρµών

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ «ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΩΝ»

ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ «ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΩΝ» 2014-05-09 Δελτίο Τύπου ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ «ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΩΝ» Τα κείμενα των Ευρωκωδίκων που αναφέρονται στο παρόν Δελτίο Τύπου έχουν τεθεί σε ανοιχτό σχολιασμό για την επισήμανση παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Αμπελουργικός Πάσσαλος

Αμπελουργικός Πάσσαλος Αμπελουργικός Πάσσαλος Προδιαγραφές Προϊόντος Αναβ: 01,Ημερ/νία Φύλλου 12.04.2009 Εισαγωγή Αυτό το φυλλάδιο εκδίδεται από την ΠΑΝΜΕΤΑΛ Α.Ε.Β.Ε. σε συνέχεια των αιτήσεων από τους πελάτες μας, σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με:

Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με: 1 Η εταιρία μας εξειδικεύεται από το 1969 σε εξοπλισμούς και συστήματα Δοκιμών και Μετρήσεων σχετικών με: 01: Αισθητήρια & Συστήματα Μέτρησης 02: Συστήματα Συλλογής Δεδομένων 03: Εργαστήρια Δοκιμών Πολ.

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ο Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Ε Λ Λ Α Α Σ Τ Μ Η Μ Α Κ Ε Ν Τ Ρ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Ο Ν Ι Α Σ Τ µ ή µ α Ε π α γ γ ε λ µ α τ ι κ ώ ν Θ ε µ ά τ ω ν ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς ιαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

COR-TEN. Corrosion resistant steel - Weathering Steel. Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση

COR-TEN. Corrosion resistant steel - Weathering Steel. Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση Corrosion resistant steel - Weathering Steel Χάλυβας ανθεκτικός στο χρονο και την διάβρωση Πεδίο εφαρμογής: Υπάρχουν δύο ποιότητες χάλυβα. Το A υπάρχει σε φύλλα μέχρι 1.5mm πάχος, ενώ το Β σε φύλλα μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζονται βλάβες από το σεισμό της Αθήνας του 1999 σε κτίρια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Δύο φίλοι θα παίξουν τάβλι και αποφασίζουν νικητής να είναι εκείνος που θα κερδίσει τρεις συνολικά παρτίδες ή δύο συνεχόμενες παρτίδες.

Δύο φίλοι θα παίξουν τάβλι και αποφασίζουν νικητής να είναι εκείνος που θα κερδίσει τρεις συνολικά παρτίδες ή δύο συνεχόμενες παρτίδες. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση (Προτάθηκε από pito ) Για ένα φάρμακο σε πειραματικό στάδιο αποδείχθηκε ότι δημιουργεί δύο ειδών παρενέργειες. Η πιθανότητα να δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπος οπλισμός Νεοκλέους, Πηλακούτας και Tlemat. σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων

Πρότυπος οπλισμός Νεοκλέους, Πηλακούτας και Tlemat. σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων Πρότυπος οπλισμός σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων Κυριάκος Νεοκλέους Κύπρος Πηλακούτας Houssam Tlemat Centre for Cement and Concrete, Department of Civil

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ. Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm 2 fu=360n/mm 2 ) 2. S275 (fy=270n/mm2 fu=430n/mm2) 3. S355 (fy=355n/mm2 fu=510n/mm2)

ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ. Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm 2 fu=360n/mm 2 ) 2. S275 (fy=270n/mm2 fu=430n/mm2) 3. S355 (fy=355n/mm2 fu=510n/mm2) ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ Ψυχρής ελάσεως (ΕΝ10147) : 1. FeE 220G (fy=220n/mm 2 fu=300n/mm 2 ) 2. FeE 250G (fy=250n/mm2 fu=330n/mm2) 3. FeE 280G (fy=280n/mm2 fu=360n/mm2) Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την ολκή (drawing), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου, σύρµατος ή σωλήνα υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από µεταλλική µήτρα υπό την επενέργεια εφελκυστικού φορτίου στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

Στερεοποίηση των Αργίλων

Στερεοποίηση των Αργίλων Στερεοποίηση των Αργίλων Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια: 17 Λεπτά. 1 Τι είναι Στερεοποίηση ; Όταν μία κορεσμένη άργιλος φορτίζεται εξωτερικά, GL Στάθμη εδάφους κορεσμένη άργιλος το νερό συμπιέζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

( ) x. 1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις. =. Να. 1. Δίνονται οι συναρτήσεις f ( x ) ( x 2

( ) x. 1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις. =. Να. 1. Δίνονται οι συναρτήσεις f ( x ) ( x 2 11 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις 1 Δίνονται οι συναρτήσεις f ( ) ( ημ ) + σφ =, g( ) ημ ημ = και h( ) ημ( ) αποδειχθεί ότι η f είναι άρτια, η g περιττή και η h ούτε άρτια ούτε περιττή Να εξετασθεί αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ)

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ) Σχεδιασμός Θεμελιώσεων με Πασσάλους με βάση τον Ευρωκώδικα 7.1 Β. Παπαδόπουλος Τομέας Γεωτεχνικής ΕΜΠ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ) ΑΣΤΟΧΙΑΣ Απώλεια συνολικής ευστάθειας

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Σύστημα Διαπίστευσης. ΕΠΙΣΗΜΟ ΠΕΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ της ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ

Εθνικό Σύστημα Διαπίστευσης. ΕΠΙΣΗΜΟ ΠΕΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ της ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ Εθνικό Σύστημα Διαπίστευσης Παράρτημα F1A/12 του Πιστοποιητικού Αρ. 159-4 ΕΠΙΣΗΜΟ ΠΕΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ της ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ του Εργαστηρίου Μη Καταστροφικών και Μηχανικών Δοκιμών της "T.C.L. Co. - Test & Control

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Σκλήρυνση µεταλλικού υλικού είναι η ισχυροποίησή του έναντι πλαστικής παραµόρφωσης και χαρακτηρίζεται από αύξηση της σκληρότητας, του ορίου διαρροής

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 5 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα διάφορα µηχανολογικά εξαρτήµατα παίρνουν την αρχική τους µορφή κατά κανόνα µε µεθόδους µορφοποίησης (ιδιαίτερα χύτευση) χωρίς αφαίρεση υλικού, αφήνοντας µικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Πτυχιακή Εργασία Διερεύνηση παραμέτρων που επηρεάζουν την σύγκλιση λύσης υπολογισμού φορτίου αστοχίας σε καμπτόμενη δοκό οπλισμένου

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα & Ανάπτυξη ΦΥΛΛΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Έρευνα & Ανάπτυξη ΦΥΛΛΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ Date: 2/2/6 Doc. n SDT13A1EL Rev. 1 5/6/12 Page 1 of 26 Date: 2/2/6 Doc. n. SDT13A1EL Rev. 1 5/6/12 Page 2 of 26 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Γενικές πληροφορίες... 3 1.1 Γενική περιγραφή... 3 1.2 Αναφορές...

Διαβάστε περισσότερα