P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A)
|
|
|
- Ὡρος Κακριδής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015
2 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας
3 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου.
4 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. A, B ανεξάρτητα P (A B) = P (AB) = P (A) P (B) ή P (B A) = P (AB) = P (B). P (A)
5 Ανεξαρτησία για 2 ενδεχόμενα
6 Ανεξαρτησία για 2 ενδεχόμενα A, B ανεξάρτητα P (AB) = P (A)P (B).
7 Ανεξαρτησία για 2 ενδεχόμενα A, B ανεξάρτητα P (AB) = P (A)P (B). Αν P (B) > 0 τότε A, B ανεξάρτητα P (A B) = P (A).
8 Ανεξαρτησία για 2 ενδεχόμενα A, B ανεξάρτητα P (AB) = P (A)P (B). Αν P (B) > 0 τότε A, B ανεξάρτητα P (A B) = P (A). A, B υπό δέσμευση ανεξάρτητα, δεδομένου του C με P (C) > 0 P (AB C) = P (A C)P (B C).
9 Ανεξαρτησία για 2 ενδεχόμενα A, B ανεξάρτητα P (AB) = P (A)P (B). Αν P (B) > 0 τότε A, B ανεξάρτητα P (A B) = P (A). A, B υπό δέσμευση ανεξάρτητα, δεδομένου του C με P (C) > 0 P (AB C) = P (A C)P (B C). Αν P (BC) > 0 τότε A, B υπό δέσμευση ανεξάρτητα, δεδομένου του C με P (C) > 0 P (A BC) = P (A C).
10 Ανεξαρτησία για 2 ενδεχόμενα A, B ανεξάρτητα P (AB) = P (A)P (B). Αν P (B) > 0 τότε A, B ανεξάρτητα P (A B) = P (A). A, B υπό δέσμευση ανεξάρτητα, δεδομένου του C με P (C) > 0 P (AB C) = P (A C)P (B C). Αν P (BC) > 0 τότε A, B υπό δέσμευση ανεξάρτητα, δεδομένου του C με P (C) > 0 P (A BC) = P (A C). Ανεξαρτησία Δεσμευμένη ανεξαρτησία.
11 Ανεξαρτησία για πολλά ενδεχόμενα
12 Ανεξαρτησία για πολλά ενδεχόμενα A 1, A 2,..., A n ανεξάρτητα P ( i S A i ) = i S P (A i), για κάθε S {1, 2,..., n}.
13 Ανεξαρτησία για πολλά ενδεχόμενα A 1, A 2,..., A n ανεξάρτητα P ( i S A i ) = i S P (A i), για κάθε S {1, 2,..., n}. π.χ. για n = 3, A 1, A 2, A 3 ανεξάρτητα P (A 1 A 2 ) = P (A 1 )P (A 2 ) P (A 1 A 3 ) = P (A 1 )P (A 3 ) P (A 2 A 3 ) = P (A 2 )P (A 3 ) P (A 1 A 2 A 3 ) = P (A 1 )P (A 2 )P (A 3 ).
14 Ανεξαρτησία για πολλά ενδεχόμενα A 1, A 2,..., A n ανεξάρτητα P ( i S A i ) = i S P (A i), για κάθε S {1, 2,..., n}. π.χ. για n = 3, A 1, A 2, A 3 ανεξάρτητα P (A 1 A 2 ) = P (A 1 )P (A 2 ) P (A 1 A 3 ) = P (A 1 )P (A 3 ) P (A 2 A 3 ) = P (A 2 )P (A 3 ) P (A 1 A 2 A 3 ) = P (A 1 )P (A 2 )P (A 3 ). A 1, A 2,..., A n ανεξάρτητα ανά ζεύγη P (A i A j ) = P (A i )P (A j ), για κάθε i, j {1, 2,..., n} με i j.
15 Ανεξαρτησία για πολλά ενδεχόμενα A 1, A 2,..., A n ανεξάρτητα P ( i S A i ) = i S P (A i), για κάθε S {1, 2,..., n}. π.χ. για n = 3, A 1, A 2, A 3 ανεξάρτητα P (A 1 A 2 ) = P (A 1 )P (A 2 ) P (A 1 A 3 ) = P (A 1 )P (A 3 ) P (A 2 A 3 ) = P (A 2 )P (A 3 ) P (A 1 A 2 A 3 ) = P (A 1 )P (A 2 )P (A 3 ). A 1, A 2,..., A n ανεξάρτητα ανά ζεύγη P (A i A j ) = P (A i )P (A j ), για κάθε i, j {1, 2,..., n} με i j. Ανεξαρτησία (αλλά ) Ανεξαρτησία ανά ζεύγη.
16 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα
17 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα
18 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου.
19 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. P (AB) = P (A)P (B).
20 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. P (AB) = P (A)P (B). A, B ασυμβίβαστα
21 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. P (AB) = P (A)P (B). A, B ασυμβίβαστα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός αποκλείει την πραγματοποίηση του άλλου.
22 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. P (AB) = P (A)P (B). A, B ασυμβίβαστα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός αποκλείει την πραγματοποίηση του άλλου. AB = (οπότε και P (AB) = 0).
23 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. P (AB) = P (A)P (B). A, B ασυμβίβαστα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός αποκλείει την πραγματοποίηση του άλλου. AB = (οπότε και P (AB) = 0). A, B ανεξάρτητα, A, B ασυμβίβαστα.
24 Ασυμβίβαστα - Ανεξάρτητα A, B ανεξάρτητα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός δεν μεταβάλει την πιθανότητα πραγματοποίησης του άλλου. P (AB) = P (A)P (B). A, B ασυμβίβαστα η γνώση της πραγματοποίησης του ενός αποκλείει την πραγματοποίηση του άλλου. AB = (οπότε και P (AB) = 0). A, B ανεξάρτητα, A, B ασυμβίβαστα. Είναι δυνατόν A, B ανεξάρτητα και ασυμβίβαστα;
25 Μερικές ιδιότητες
26 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα
27 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα,
28 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα, A, B c ανεξάρτητα,
29 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα, A, B c ανεξάρτητα, A c, B c ανεξάρτητα.
30 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα, A, B c ανεξάρτητα, A c, B c ανεξάρτητα. A, B, C ανεξάρτητα
31 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα, A, B c ανεξάρτητα, A c, B c ανεξάρτητα. A, B, C ανεξάρτητα A, B C ανεξάρτητα,
32 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα, A, B c ανεξάρτητα, A c, B c ανεξάρτητα. A, B, C ανεξάρτητα A, B C ανεξάρτητα, A, B C ανεξάρτητα,
33 Μερικές ιδιότητες A, B ανεξάρτητα B, A ανεξάρτητα, A, B c ανεξάρτητα, A c, B c ανεξάρτητα. A, B, C ανεξάρτητα A, B C ανεξάρτητα, A, B C ανεξάρτητα, A, B C c ανεξάρτητα,...
34 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία.
35 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών.
36 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 4.
37 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 4. B: η δεύτερη ζαριά να είναι 3.
38 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 4. B: η δεύτερη ζαριά να είναι 3. C: το άθροισμα των ζαριών να είναι 7.
39 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 4. B: η δεύτερη ζαριά να είναι 3. C: το άθροισμα των ζαριών να είναι 7. Είναι τα A, B, C ανεξάρτητα ανά ζεύγη; ανεξάρτητα;
40 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 4. B: η δεύτερη ζαριά να είναι 3. C: το άθροισμα των ζαριών να είναι 7. Είναι τα A, B, C ανεξάρτητα ανά ζεύγη; ανεξάρτητα; D: το άθροισμα των ζαριών να είναι 5.
41 Ανεξαρτησία ανά δύο Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 4. B: η δεύτερη ζαριά να είναι 3. C: το άθροισμα των ζαριών να είναι 7. Είναι τα A, B, C ανεξάρτητα ανά ζεύγη; ανεξάρτητα; D: το άθροισμα των ζαριών να είναι 5. Είναι τα A, D ανεξάρτητα;
42 P (ABC) = P (A)P (B)P (C) Ανεξαρτησία.
43 P (ABC) = P (A)P (B)P (C) Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών.
44 P (ABC) = P (A)P (B)P (C) Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 1,2 ή 3.
45 P (ABC) = P (A)P (B)P (C) Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 1,2 ή 3. B: η πρώτη ζαριά να είναι 3,4 ή 5.
46 P (ABC) = P (A)P (B)P (C) Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 1,2 ή 3. B: η πρώτη ζαριά να είναι 3,4 ή 5. C: το άθροισμα των ζαριών να είναι 9.
47 P (ABC) = P (A)P (B)P (C) Ανεξαρτησία. Ρίψη 2 ζαριών. A: η πρώτη ζαριά να είναι 1,2 ή 3. B: η πρώτη ζαριά να είναι 3,4 ή 5. C: το άθροισμα των ζαριών να είναι 9. Ισχύει P (ABC) = P (A)P (B)P (C); Είναι τα A, B, C ανεξάρτητα;
48 Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία υπό δέσμευση
49 Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ρίψη 2 δίκαιων νομισμάτων.
50 Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ρίψη 2 δίκαιων νομισμάτων. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα.
51 Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ρίψη 2 δίκαιων νομισμάτων. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα. K 2 : η δεύτερη ρίψη είναι κορώνα.
52 Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ρίψη 2 δίκαιων νομισμάτων. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα. K 2 : η δεύτερη ρίψη είναι κορώνα. D: οι δυο ρίψεις έχουν διαφορετικά αποτελέσματα.
53 Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ρίψη 2 δίκαιων νομισμάτων. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα. K 2 : η δεύτερη ρίψη είναι κορώνα. D: οι δυο ρίψεις έχουν διαφορετικά αποτελέσματα. Είναι τα K 1, K 2 ανεξάρτητα; ανεξάρτητα υπό δέσμευση δεδομένου του D;
54 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία
55 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις).
56 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου.
57 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου. Το μπλε φέρνει κορώνα με πιθανότητα 0.99.
58 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου. Το μπλε φέρνει κορώνα με πιθανότητα Το κόκκινο φέρνει κορώνα με πιθανότητα 0.01.
59 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου. Το μπλε φέρνει κορώνα με πιθανότητα Το κόκκινο φέρνει κορώνα με πιθανότητα B: επιλέχθηκε το μπλε νόμισμα.
60 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου. Το μπλε φέρνει κορώνα με πιθανότητα Το κόκκινο φέρνει κορώνα με πιθανότητα B: επιλέχθηκε το μπλε νόμισμα. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα.
61 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου. Το μπλε φέρνει κορώνα με πιθανότητα Το κόκκινο φέρνει κορώνα με πιθανότητα B: επιλέχθηκε το μπλε νόμισμα. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα. K 2 : η δεύτερη ρίψη είναι κορώνα.
62 Ανεξαρτησία υπό δέσμευση Ανεξαρτησία Επιλογή ενός νομίσματος μεταξύ του μπλε και του κόκκινου και ρίψη του 2 φορές (ανεξάρτητες ρίψεις). Το νόμισμα επιλέγεται ισοπίθανα μεταξύ του μπλε και του κόκκινου. Το μπλε φέρνει κορώνα με πιθανότητα Το κόκκινο φέρνει κορώνα με πιθανότητα B: επιλέχθηκε το μπλε νόμισμα. K 1 : η πρώτη ρίψη είναι κορώνα. K 2 : η δεύτερη ρίψη είναι κορώνα. Είναι τα K 1, K 2 ανεξάρτητα υπό δέσμευση δεδομένου του B; ανεξάρτητα;
63 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου
64 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου Τραπουλόχαρτο επιλέγεται από συνήθη τράπουλα με 52 φύλλα, μοιρασμένα σε 4 χρώματα (,,, ) καθένα εκ των οποίων έχει 13 αριθμούς (2, 3,..., 10, J, Q, K, A).
65 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου Τραπουλόχαρτο επιλέγεται από συνήθη τράπουλα με 52 φύλλα, μοιρασμένα σε 4 χρώματα (,,, ) καθένα εκ των οποίων έχει 13 αριθμούς (2, 3,..., 10, J, Q, K, A). A: Το τραπουλόχαρτο είναι.
66 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου Τραπουλόχαρτο επιλέγεται από συνήθη τράπουλα με 52 φύλλα, μοιρασμένα σε 4 χρώματα (,,, ) καθένα εκ των οποίων έχει 13 αριθμούς (2, 3,..., 10, J, Q, K, A). A: Το τραπουλόχαρτο είναι. B: Το τραπουλόχαρτο είναι K.
67 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου Τραπουλόχαρτο επιλέγεται από συνήθη τράπουλα με 52 φύλλα, μοιρασμένα σε 4 χρώματα (,,, ) καθένα εκ των οποίων έχει 13 αριθμούς (2, 3,..., 10, J, Q, K, A). A: Το τραπουλόχαρτο είναι. B: Το τραπουλόχαρτο είναι K. Είναι τα A, B ανεξάρτητα;
68 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου Τραπουλόχαρτο επιλέγεται από συνήθη τράπουλα με 52 φύλλα, μοιρασμένα σε 4 χρώματα (,,, ) καθένα εκ των οποίων έχει 13 αριθμούς (2, 3,..., 10, J, Q, K, A). A: Το τραπουλόχαρτο είναι. B: Το τραπουλόχαρτο είναι K. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; Εστω ότι από την αρχική τράπουλα έχει αφαιρεθεί το 2 και μετά επιλέγεται ένα τραπουλόχαρτο.
69 Άσκηση 1: Επιλογή τραπουλόχαρτου Τραπουλόχαρτο επιλέγεται από συνήθη τράπουλα με 52 φύλλα, μοιρασμένα σε 4 χρώματα (,,, ) καθένα εκ των οποίων έχει 13 αριθμούς (2, 3,..., 10, J, Q, K, A). A: Το τραπουλόχαρτο είναι. B: Το τραπουλόχαρτο είναι K. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; Εστω ότι από την αρχική τράπουλα έχει αφαιρεθεί το 2 και μετά επιλέγεται ένα τραπουλόχαρτο. Είναι τα A, B ανεξάρτητα;
70 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n}
71 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n.
72 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό.
73 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό. A: το ενδεχόμενο ο αριθμός να είναι άρτιος.
74 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό. A: το ενδεχόμενο ο αριθμός να είναι άρτιος. B: το ενδεχόμενο ο αριθμός να διαιρείται με το 3.
75 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό. A: το ενδεχόμενο ο αριθμός να είναι άρτιος. B: το ενδεχόμενο ο αριθμός να διαιρείται με το 3. Είναι τα A, B ανεξάρτητα;
76 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό. A: το ενδεχόμενο ο αριθμός να είναι άρτιος. B: το ενδεχόμενο ο αριθμός να διαιρείται με το 3. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; ;
77 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό. A: το ενδεχόμενο ο αριθμός να είναι άρτιος. B: το ενδεχόμενο ο αριθμός να διαιρείται με το 3. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; ; ;
78 Άσκηση 2: Επιλογή αριθμού από το {1, 2,..., n} Μια κάλπη περιέχει τους αριθμούς 1, 2,..., n. Επιλέγουμε έναν αριθμό. A: το ενδεχόμενο ο αριθμός να είναι άρτιος. B: το ενδεχόμενο ο αριθμός να διαιρείται με το 3. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; ; ;
79 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά
80 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι.
81 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού.
82 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές.
83 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις.
84 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις. A: ο X είναι άρτιος.
85 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις. A: ο X είναι άρτιος. B: ο Y είναι άρτιος.
86 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις. A: ο X είναι άρτιος. B: ο Y είναι άρτιος. Είναι τα A, B ανεξάρτητα;
87 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις. A: ο X είναι άρτιος. B: ο Y είναι άρτιος. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; ;
88 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις. A: ο X είναι άρτιος. B: ο Y είναι άρτιος. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; ; ;
89 Άσκηση 3: Ζάρι πρώτα, νόμισμα μετά Ρίχνουμε ένα συνηθισμένο δίκαιο ζάρι. X: η ένδειξη του ζαριού. Ρίχνουμε ένα δίκαιο νόμισμα X φορές. Y : ο αριθμός των κεφαλών στις ρίψεις. A: ο X είναι άρτιος. B: ο Y είναι άρτιος. Είναι τα A, B ανεξάρτητα; ; ;
90 Μελέτη
91 Μελέτη Μπερτσεκάς, Δ.Π. και Τσιτσικλής, Γ.Ν. (2013) Εισαγωγή στις Πιθανότητες με Στοιχεία Στατιστικής, Εκδόσεις Τζιόλα. Θεωρία: Ασκήσεις: 1.5 Ανεξαρτησία 1.5 Προβλήματα 30, 34, 35, 36, 40
92 Τέλος Διαλέξεως
93 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ενωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
94 Σημειώματα
95 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Εργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0.
96 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών «Πιθανότητες και Στατιστική. Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία». Εκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:
97 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Εκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Εργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
98 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Εργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Αντώνιος Οικονόμου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής κ
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Παράδειγμα δεσμευμένης κλασικής πιθανότητας
Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Ορισμός κανονικής τ.μ.
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 4: Τυχαίες τυχαίες μεταβλητές Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Ορισμός κανονικής τ.μ. Ορισμός κανονικής τ.μ. Μια συνεχής τ.μ.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός
Διοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων
Μηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι
Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από
Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού
Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία
Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης
Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Ενότητα 5: Δρ. Θεοκλής-Πέτρος Ζούνης Σχολή : ΟΠΕ Τμήμα : Ε.Μ.Μ.Ε. Περιεχόμενα ενότητας Τι ορίζουμε ως Μάρκετινγκ ενός Πολιτιστικού Οργανισμού; Τα 4
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Επίπεδα Κοινωνιολογίας της Εκπαίδευσης Αναλύει τη θέση και τη λειτουργία
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης
Λειτουργία και εφαρμογές της πολιτιστικής διαχείρισης Ενότητα 7: Πολιτιστικός τουρισμός και τοπικό πολιτιστικό προϊόν Δρ. Θεοκλής-Πέτρος Ζούνης Σχολή : ΟΠΕ Τμήμα : Ε.Μ.Μ.Ε. Περιεχόμενα ενότητας Ο Πολιτιστικός
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων
Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 8: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση
Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Τεχνικό Σχέδιο - CAD
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)
Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)
Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 5. Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)... 3 Σελίδα 2 5.
Διδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.2: Υλικότητα Βιβλίου Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική:
Ιστορία της μετάφρασης
ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Συστήματα Επικοινωνιών
Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Τυχαίες Διαδικασίες: Ορισμοί, Μέσες τιμές συνόλου (Ensemble averages),
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.4: Αρχιτεκτονική και Εικονογραφημένο Βιβλίο Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική
Τεχνικό Σχέδιο - CAD
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.6: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Εμμανουέλα Βεϊνόγλου.
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Αλεξάνδρα Ανδρούσου - Βασίλης Τσάφος Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Βασική θεματική Η διαμόρφωση των γνώσεων στο παιδί στο πλαίσιο του σχολείου
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Κατερίνα Πετρουτσοπούλου.
Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας
Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 2 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Μορφές διδασκαλίας Οι Μορφές διδασκαλίας Αναφέρονται στον τρόπο παρουσίασης του μαθήματος,
f X,Y (x, y)dxdy = 1,
Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 5: Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Διδιάστατη συνεχής τ.μ. Διδιάστατη συνεχής τ.μ. Μια διδιάστατη
Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος
Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση
ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292
ΠΙΝΑΚΕΣ 2012 Σελίδα 292 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες: Ιδανικά αέρια Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc.
Εορτολογία. Ενότητα 4: Οι Εορτές της Αναλήψεως και της Πεντηκοστής. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας
Εορτολογία Ενότητα 4: Οι Εορτές της Αναλήψεως και της Πεντηκοστής Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας 1. Α) Οι Εορτές της Αναλήψεως και της Πεντηκοστής (1 από 2) Μέχρι τον 4 ο αι.
Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν
Media Monitoring. Ενότητα 1: Monitoring και άλλες μορφές έρευνας στα ΜΜΕ. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ
Media Monitoring Ενότητα 1: Monitoring και άλλες μορφές έρευνας στα ΜΜΕ Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ H προέλευση του monitoring ΜΜΕ Το monitoring των ΜΜΕ προέρχεται από την ανάλυση περιεχομένου
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7.5: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική (1/2) Διδακτική πρακτική: Αναστασία
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4.3: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Ελένη Τσενεκίδη,
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Μηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 7: Οδοντωτοί τροχοί Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Εκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11η: Οργανισμοί της Εκκλησίας της Ελλάδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Σοφία Μιχαλοπούλου.
Διδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 6: Διαδικασίες Μάθησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής
Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3.3: Σχήμα Βιβλίου Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: