Έλεγχος Υποθέσεων Εφαρμογές

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Έλεγχος Υποθέσεων Εφαρμογές"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Έλεγχος Υποθέσεων Εφαρμογές 7.1 Παράμετροι και Στατιστικά Ο στόχος της επαγωγικής στατιστικής είναι η εκτίμηση των παραμέτρων του πληθυσμού από στατιστικό μέγεθος ενός δείγματος. Οι κυριότερες παράμετροι και τα αντίστοιχα στατιστικά μεγέθη που συναντάμε συχνά στον έλεγχο υποθέσεων συνοψίζονται στον Πίνακα 7.Ι ΠΙΝΑΚΑΣ 7.Ι ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ Μέτρο Παράμετρος Πληθυσμού Στατιστικό Δείγματος Μέση τιμή μ Χ Διαφορά Μέσων μ X μ Y X Y Τιμών Τυπική απόκλιση σ s Αναλογία π p Συσχέτιση ρ r Επειδή η έμφαση του συγγράμματος αυτού είναι η Μεθοδολογία Έρευνας και η αναφορά σε μεθόδους ανάλυσης δεδομένων και όχι σε εμβάθυνση 119

2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ επαγωγικής στατιστικής, παρουσιάζονται βασικές στατιστικές δοκιμασίες ελέγχου υποθέσεων που απαντώνται συχνά. Αυτές αναφέρονται στον Πίνακα 7.ΙΙ. ΠΙΝΑΚΑΣ 7.ΙΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ Δοκιμασία z-test μίας ομάδας Σύγκριση δείγματος με πληθυσμό. Γνωστά μ, σ. t-test μίας ομάδας Σύγκριση δείγματος με πληθυσμό. Γνωστό μ και άγνωστο σ. Paired t-test 1. Σύγκριση του ίδιου δείγματος κάτω από δύο διαφορετικές συνθήκες 2. Σύγκριση δύο δειγμάτων όπου τα υποκείμενα αποτελούν «ζευγάρια» Independent samples t-test Σύγκριση δύο ανεξάρτητων δειγμάτων τα οποία διαφέρουν ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή. χ 2 -test Σύγκριση Αναλογιών σε ποιοτικά δεδομένα Μηδενική Υπόθεση μ = μ 0 μ = μ 0 μ X μ Y = 0 μ 1 = μ 2 π 1 = π 2 = = π n Στατιστική Δοκιμασία x µ z = s n x µ t = s n d t = sd n x1 x2 t = 1 1 s + n n χ 2 (O E)2 = E 1 2 Βαθμοί Ελευθερίας n 1 n 1 n 1 + n2 2 (r 1) (c 1) όπου r c οι διαστάσεις του πίνακα συνάφειας t-test correlation Έλεγχος δείκτη συνάφειας ρ = 0 t = r n 2 1 r 2 n 2 120

3 δοκιμασιών. ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στη συνέχεια υπάρχει μια σειρά από παραδείγματα διαφόρων στατιστικών Κάποια έχουν λυθεί αναλυτικά χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη στατιστική δοκιμασία, κάποια έχουν λυθεί με το στατιστικό πακέτο SPSS και κάποια και στα δύο. Σε σχέση με το SPSS δεν παρουσιάζονται όλες οι λεπτομέρειες, καθώς δεν αποτελούν σκοπό του συγγράμματος αυτού, αλλά η βασικές αρχές. 7.2 Παραδείγματα t-test- Ποσοτικά δεδομένα: μία ομάδα Παράδειγμα Έρευνες έχουν δείξει ότι ο μέσος όρος ύπνου είναι 8 ώρες στο γενικό πληθυσμό (Knutson, et al., 2010). Μας ενδιαφέρει αν οι φοιτητές έχουν διαφορετικές συνήθειες από το γενικό πληθυσμό σε σχέση με τις ώρες ύπνου καθώς έχει παρατηρηθεί ότι έρχονται συχνά αργοπορημένοι στα μαθήματά τους λόγω του ότι έχουν ξενυχτήσει. Ρωτήθηκαν 10 φοιτητές για τις ώρες ύπνου τους και απάντησαν: 6, 5, 4, 3, 10, 7, 6, 5, 8, 7 Να βρεθεί αν όντως οι φοιτητές κοιμούνται διαφορετικές ώρες από το γενικό πληθυσμό. (Δίνεται για διευκόλυνση η τυπική απόκλιση του δείγματος s =2 ώρες) Λύση Χρησιμοποιούμε t-test για ένα δείγμα δεδομένων. Πρώτα ορίζουμε τη μηδενική υπόθεση Η0 και την εναλλακτική υπόθεση H1. H 0 μ ΦΦΦΦ. = μ Γ.Π. Οι φοιτητές κοιμούνται ίδιες ώρες με το γενικό πληθυσμό.. H 1 μ ΦΦΦΦ. μ Γ.Π. Οι φοιτητές δεν κοιμούνται ίδιες ώρες με το γενικό πληθυσμό. Για μια ομάδα δεδομένων το t-test εκφράζεται ως: x µ t = s n Εκφράζεται και με άλλους τρόπους, π.χ. κοιμούνται διαφορετικές ώρες από το γενικό πληθυσμο. όπου x ο μέσος όρος του δείγματος µ ο μέσος όρος του πληθυσμού (8 ώρες) 121

4 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ s τυπική απόκλιση δείγματος n το πλήθος δείγματος Βρίσκουμε το x x = = 6,1 10 Επομένως t = x µ = s n 6, = 3 Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τον Πίνακα t-table ώστε να συγκρίνουμε την κρίσιμη τιμή t του Πίνακα με την τιμή t που βρήκαμε. Για το σκοπό αυτό πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τους βαθμούς ελευθερίας df. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι df = n 1 Επομένως για το παράδειγμά μας είναι: df = 10 1 = 9 Από τον Πίνακα παρακάτω βλέπουμε ότι η τιμή διπλής κατεύθυνσης 0,05 είναι t=2,262. Χρησιμοποιούμε διπλής κατεύθυνσης γιατί η υπόθεση μας δε δίνει κατεύθυνση (επομένως είναι διπλής κατεύθυνσης) και έτσι μας ενδιαφέρει κατ απόλυτο τιμή ότι η t-τιμή που βρήκαμε είναι μεγαλύτερη της παραπάνω κρίσιμης τιμής (2,262). Επομένως είναι στατιστικώς σημαντική η διαφορά και έτσι απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και δεχόμαστε την εναλλακτική που λέει ότι Οι φοιτητικές δεν κοιμούνται ίδιες ώρες με το γενικό πληθυσμό. 122

5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στο ίδιο αποτέλεσμα θα είχαμε οδηγηθεί με τη χρήση του SPSS ακολουθώντας τη διαδικασία One sample t-test. 1. Εισάγουμε τα δεδομένα και ονομάζουμε τα δεδομένα μας σε student_hr_sleep. Για να πραγματοποιήσουμε την ανάλυση One sample t-test επιλέγουμε κάτω από το Analyze>>> Compare Means>>> One-Sample T Test 2. Στο καινούργιο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε τη μεταβλητή student_hr_sleep για να την τοποθετούμε στη θέση Test Variable. 123

6 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ 3. Στην επιλογή Test Value βάζουμε την τιμή 8 (αυτό είναι το μ 0). 4. Παρατηρούμε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση από τον Πίνακα One-Sample Statistics: One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean student_hr_sleep Mέση τιμή Τυπική απόκλιση 5. Η απάντηση στα ερευνητικά μας ερωτήματα βρίσκεται στην τιμή κάτω από το Sig. (2-tailed) στον Πίνακα One-Sample Test: 124

7 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ One-Sample Test Test Value = 8 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper student_hr_sleep Για την υπόθεση Διπλής κατεύθυνσης (μ=μ 0) βλέπουμε ότι η τιμή p=.016 είναι μικρότερη από.05 και επομένως απορρίπτουμε τη μηδενική και δεχόμαστε την εναλλακτική υπόθεση: H1: Οι φοιτητές δεν κοιμούνται ίδιες ώρες με το γενικό πληθυσμό. (μ μ 0) Παράδειγμα Μία κλίμακα που χρησιμοποιείται για την μέτρηση του άγχους σε παιδιά σχολικής ηλικίας είναι το Children s Manifest Anxiety Scale. Γενικά στον παιδικό πληθυσμό ο μέσος όρος της κλίμακας αυτής είναι μ=3,87. Ερευνητές ενδιαφέρονταν να εξετάσουν αν παιδιά σχολικής ηλικίας με προβλήματα ομιλίας/λόγου είχαν διαφορετικά επίπεδα άγχους από το τυπικό πληθυσμό παιδιών σχολικής ηλικίας. Για το σκοπό αυτό μελέτησαν 36 παιδιά σχολικής ηλικίας με προβλήματα ομιλίας/λόγου και βρήκαν μέσο όρο 4,39 και τυπική απόκλιση 2,61. Να βρεθεί αν τα παιδιά με προβλήματα ομιλίας/λόγου έχουν το ίδιο άγχος με τον πληθυσμό των τυπικών παιδιών σχολικής ηλικίας. Λύση Χρησιμοποιούμε t-test για ένα δείγμα δεδομένων. Πρώτα ορίζουμε τη μηδενική υπόθεση Η 0 και την εναλλακτική υπόθεση H 1. H 0 μ ΠΠΠΠ.Λ/Ο = μ Τ.Π. Τα παιδιά σχολικής ηλικίας με προβλήματα ομιλίας/λόγου έχουν το ίδιο άγχος σύμφωνα με το Children s Manifest Anxiety Scale με τα παιδιά σχολικής ηλικίας στο τυπικό πληθυσμό. H 1 μ ΠΠΠΠ.Λ/Ο μ Τ.Π. Τα παιδιά σχολικής ηλικίας με προβλήματα ομιλίας/λόγου δεν έχουν το ίδιο άγχος σύμφωνα με το Children s Manifest Anxiety Scale με τα παιδιά σχολικής ηλικίας στο τυπικό πληθυσμό. Για μια ομάδα δεδομένων το t-test εκφράζεται ως: 125

8 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ t = x µ s n όπου: x ο μέσος όρος του δείγματος =4,39 µ ο μέσος όρος του τυπικού πληθυσμού =3,87 s τυπική απόκλιση δείγματος = 2,61 n το πλήθος δείγματος = 36 Επομένως: t = x µ 4,39 3,87 = = 1,20 s 2,61 n 36 Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τον Πίνακα κρίσιμων τιμών t ώστε να συγκρίνουμε την κρίσιμη τιμή t του Πίνακα με την τιμή t που βρήκαμε. Για το σκοπό αυτό πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τους βαθμούς ελευθερίας df. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι df = n 1 = 36 1 = 35. Επειδή δεν υπάρχει η τιμή df = 35, χρησιμοποιούμε την πλησιέστερη τιμή που είναι df = 40. Από τον t- Πίνακα παρακάτω βλέπουμε ότι η τιμή διπλής κατεύθυνσης 0,05 είναι t=2,021. Χρησιμοποιούμε διπλής κατεύθυνσης γιατί η υπόθεση μας δε δίνει κατεύθυνση (επομένως είναι διπλής κατεύθυνσης) και έτσι μας ενδιαφέρει κατ απόλυτο τιμή ότι η t-τιμή που βρήκαμε είναι μικρότερη της παραπάνω κρίσιμης τιμής (2,021). Επομένως δεν είναι στατιστικώς σημαντική η διαφορά και έτσι δεχόμαστε την μηδενική υπόθεση Η 0 και που λέει ότι «Τα παιδιά σχολικής ηλικίας με προβλήματα ομιλίας/λόγου έχουν το ίδιο άγχος σύμφωνα με το Children s Manifest Anxiety Scale με τα παιδιά σχολικής ηλικίας στο γενικό πληθυσμό.» 126

9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 7.3 Παραδείγματα Paired t-test Παράδειγμα 37 ασθενείς με εγκεφαλικό αξιολογήθηκαν με βάση την Κορεάτικη έκδοση του Western aphasia battery (K-WAB) πριν και μετά από λογοθεραπεία. Οι ασθενείς συμμετείχαν σε 10 συνολικά συνεδρίες των 30 λεπτών σε διάρκεια 2-3 βδομάδων. Τα αποτελέσματα για τη δοκιμασία Κατονομασίας (naming) βρέθηκαν: Μέση τιμή Πριν Μέση τιμή Μετά 39,65 Έστω ότι η τυπική απόκλιση της διαφοράς είναι s d = 25. α) Να βρεθεί αν είναι σημαντικά τα αποτελέσματα σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας β) Να βρεθεί αν τα αποτελέσματα δείχνουν βελτίωση σε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας Λύση α) Με βάση την ερώτηση μπορούμε να ορίσουμε τις υποθέσεις μας ως εξής: 127

10 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ H 0 μ ΜΜΜΜ μ ΠΠΠΠ = 0 Δεν υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά σε ασθενείς με εγκεφαλικό στη δοκιμασία κατονομασίας του K-WAB πριν και μετά τη θεραπεία 30 λεπτών σε 2-3 εβδομάδες. H 1 μ ΜΜΜΜ μ ΠΠΠΠ 0 Υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά σε ασθενείς με εγκεφαλικό στη δοκιμασία κατονομασίας του K-WAB πριν και μετά τη θεραπεία 30 λεπτών σε 2-3 εβδομάδες. Επομένως έχουμε διπλής κατεύθυνσης υπόθεση. Η μέση τιμή της διαφοράς d είναι η διαφορά των μέσων τιμών. d = 39,65-24,84 = 14,81 Η t τιμή υπολογίζεται: d t = s d n 14,81 = = 3,60 Οι βαθμοί ελευθερίας είναι: df = n 1 = 37 1 = 36 Από τον t-πίνακα παρακάτω βλέπουμε ότι δεν υπάρχει το df = 36 επομένως χρησιμοποιούμε το πλησιέστερο στο df = 36 που είναι το df = 40 Χρησιμοποιούμε διπλής κατεύθυνσης γιατί η υπόθεση μας δε δίνει κατεύθυνση. Για διπλής κατέυθυνσης 0,05 και df = 40 βρίσκουμε t=2,021 και έτσι μας ενδιαφέρει κατ απόλυτο τιμή ότι η t-τιμή που βρήκαμε είναι μεγαλύτερη της παραπάνω κρίσιμης τιμής (2,021). Προσοχή!! Λόγω Διπλής Κατεύθυνσης συγκρίνουμε την τιμή του Πίνακα με την απόλυτη τιμή του t που βρήκαμε καθώς θα μπορούσε το αποτέλεσμα να είναι αρνητικό. Επομένως είναι στατιστικώς σημαντική η διαφορά και έτσι απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και δεχόμαστε την εναλλακτική που λέει ότι «υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά σε ασθενείς με εγκεφαλικό στη δοκιμασία κατονομασίας του K-WAB πριν και μετά τη θεραπεία 30 λεπτών σε 2-3 εβδομάδες». 128

11 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ β) Με βάση την ερώτηση αυτή μπορούμε να ορίσουμε τις υποθέσεις μας ως εξής: H 0 μ ΜΜΜΜ μ ΠΠΠΠ 0 Δεν υπάρχει στατιστικώς σημαντική βελτίωση σε ασθενείς με εγκεφαλικό στη δοκιμασία κατονομασίας του K-WAB μετά τη θεραπεία 30 λεπτών σε 2-3 εβδομάδες. H 1 μ ΜΜΜΑ μ ΠΠΠΠ > 0 Υπάρχει στατιστικώς σημαντική βελτίωση σε ασθενείς με εγκεφαλικό στη δοκιμασία κατονομασίας του K-WAB μετά τη θεραπεία 30 λεπτών σε 2-3 εβδομάδες. Επομένως έχουμε μονής κατέυθυνσης υπόθεση. Ο υπολογισμός των d και t οδηγούν στα ίδια αποτελέσματα, όπως στο (α) και ισχύουν τα ίδια όπως παραπάνω για το df. Προσοχή!! Πριν προχωρήσουμε στη σύγκριση με την t κρίσιμη τιμή, θα πρέπει να επιβεβαιώσουμε ότι το πρόσημο του στατιστικού t που υπολογίσαμε είναι στη σωστή κατεύθυνση για το πρόβλημα, δηλαδή θετικό εφόσον κάναμε την αφαίρεση ΜΕΤΑ-ΠΡΙΝ. Αν είναι αρνητικό δεν έχει νόημα να προχωρήσουμε καθώς ο μέσος όρος δεν δείχνει βελτίωση αλλά χειροτέρευση! Επομένως για μονής κατέυθυνσης (one-sided) 0,05 και df = 40 βρίσκουμε t=1,

12 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ Βλέπουμε ότι το 3,60> 1,684. Επομένως είναι στατιστικώς σημαντική η διαφορά και έτσι απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και δεχόμαστε την εναλλακτική που λέει ότι «υπάρχει στατιστικώς σημαντική βελτίωση σε ασθενείς με εγκεφαλικό στη δοκιμασία κατονομασίας του K-WAB μετά τη θεραπεία 30 λεπτών σε 2-3 εβδομάδες» Παράδειγμα Οχτώ μαθητές Λυκείου με τραυλισμό εξετάστηκαν γραπτά και προφορικά σε ένα μάθημα και η επίδοσή τους δίνεται παρακάτω (με άριστα το 100): Μαθητής ΓΡΑΠΤΑ ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ Δίνεται το s = 25 d Να βρεθεί αν υπάρχει καλύτερη επίδοση των μαθητών στα γραπτά σε σχέση με τα προφορικά. Λύση Με βάση την ερώτηση μπορούμε να ορίσουμε τις υποθέσεις μας ως εξής: H 0 μ ΓΓ μ ΠΠ 0 Δεν είναι καλύτερη η επίδοση στα γραπτά από τα προφορικά σε μαθητές που τραυλίζουν. H 1 μ ΓΓ μ ΠΠ > 0 Είναι καλύτερη στην επίδοση στα γραπτά από τα προφορικά σε μαθητές που τραυλίζουν. Επομένως έχουμε μονής κατέυθυνσης υπόθεση. Πρέπει να υπολογίσουμε το d. Μαθητής ΓΡΑΠΤΑ ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ d = Γραπτά-Προφορικά

13 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ d = = 1,875 8 t = s d d n 1,875 = = 0, Προσοχή!! Λόγω Μονής Κατεύθυνσης μας ενδιαφέρει το πρόσημο. Αφαιρέσαμε ΓΡΑΠΤΑ-ΠΡΟΦΟΡΙΚΑ και βρήκαμε αρνητική τιμή, δηλαδή χειρότερη επίδοση στα γραπτά σε σχέση με τα προφορικά όχι καλύτερη. Επομένως δεν έχουμε λόγο να προχωρήσουμε τον έλεγχο υποθέσεων Παράδειγμα (με SPSS ) 12 άτομα με πρόβλημα τραυλισμού συμμετείχαν σε ένα εντατικό πρόγραμμα θεραπείας και μετρήθηκε η επίδοσή τους πριν και μετά τη θεραπεία 1 με τη χρήση του εργαλείου Stuttering Severity Instrument (SSI-4), όπως φαίνεται παρακάτω:. SSI4_before SSI4_after Να βρεθεί αν η θεραπεία είναι αποτελεσματική. Δηλαδή αν υπάρχει Βελτίωση μετά τη θεραπεία. Εφόσον έχει χρησιμοποιηθεί το εργαλείο SSI-4 το οποίο δείχνει τη σοβαρότητα τραυλισμού, για να είναι αποτελεσματική η θεραπεία θα πρέπει να είναι στατιστικώς σημαντική η μείωση της τιμής του SSI-4 μετά τη θεραπεία. 1 Η έρευνα αυτή στηρίχθηκε στην έρευνα Blomgren, M., Roy, N., Callister, T., & Merrill, R. M. (2005). Intensive stuttering modification therapy: A multidimensional assessment of treatment outcomes. Journal of Speech, Language and Hearing Research, 48(3),

14 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ Επομένως ορίζουμε τις υποθέσεις ως εξής: H 0 μ ΜΜΜΜ μ ΠΠΠΠ 0 Η εντατική θεραπεία δεν έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του τραυλισμού με βάση το εργαλείο SSI-4.. H 1 μ ΜΜΜΜ μ ΠΠΠΠ < 0 Η εντατική θεραπεία έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του τραυλισμού με βάση το εργαλείο SSI-4. Στο SPSS 20 αφού περάσουμε τα δεδομένα μας χρησιμοποιούμε το Paired Samples t-test Analyze>>>Compare Means>>> Paired-Samples T Test Στην καρτέλα που εμφανίζεται επιλέγουμε το ζευγάρι που θέλουμε να συγκρίνουμε: Η καρτέλα παίρνει τη μορφή: 132

15 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Οι μέσες τιμές για το εργαλείο SSI-4 πριν και μετά τη θεραπεία είναι 20,50 και 17,50 όπως φαίνεται από τον Πίνακα Paired Samples Statistics. Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 SSI4_before SSI4_after Η στατιστική σημαντικότητα βρέθηκε.001 όπως φαίνεται στη στήλη Sig. (2-tailed) του Πίνακα Paired Samples Test. Επειδή όμως οι υποθέσεις μας είναι μονόπλευρες η τιμή πρέπει να διαιρεθεί με το 2, επομένως : p =.001 =.0005 είναι μικρότερη από.05 και επομένως απορρίπτουμε τη μηδενική και 2 δεχόμαστε την εναλλακτική υπόθεση: H1: Η εντατική θεραπεία έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του τραυλισμού με βάση το εργαλείο SSI-4. (μμετά < μπριν) 133

16 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ 7.4 Σύγκριση άνω των δύο επαναλαμβανόμενων μετρήσεων χρήση ANOVA Στην περίπτωση που έχουμε άνω των δύο επαναλαμβανόμενων μετρήσεων πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της ανάλυσης διακύμανσης ANalysis Of Variance (ANOVA). Παράδειγμα υγιείς γυναίκες ηλικίας ετών συμμετείχαν σε μελέτη της ανάλυσης φωνής κάτω από 3 συνθήκες έντασης: κανονικής, χαμηλής και υψηλής. 2 Σε κάθε συνθήκη παρήγαγαν σταθερή φώνηση του /α/ για περίπου 3sec. Μετά από ανάλυση βρέθηκαν οι τιμές για την παράμετρο βασική συχνότητα f0 σε Hz: f0_a_normal f0_a_loud f0_a_soft 201,16 257,32 188,04 226,33 262,51 219,55 219,98 229,85 210,05 238,72 242,62 223,22 223,15 246,18 214,80 179,82 212,99 209,28 197,85 242,81 160,37 216,00 238,97 180,79 240,04 297,10 241,67 224,81 233,50 231,33 227,24 258,34 206,43 169,19 203,82 173,15 210,30 227,03 209,24 268,09 323,92 212,77 193,79 290,71 167,58 215,43 348,21 174,94 182,59 221,22 188,45 235,92 256,05 224,69 198,41 222,83 208,21 252,64 304,93 236,09 186,22 231,84 209,75 191,64 213,79 194,75 207,23 243,35 212,20 232,40 243,35 228,98 214,42 288,54 207,93 Να βρεθεί αν υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά της βασικής συχνότητας κάτω από τις τρεις συνθήκες και αν ναι, συγκεκριμένα ποιες; Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τη διαδικασία ANOVA για επαναληπτικές μετρήσεις (repeated measures ) καθώς έχουμε μετρήσεις μιας ομάδας σε παραπάνω από 2 συνθήκες μέτρησης. Οι υποθέσεις μας είναι οι ακόλουθες : H0: μ nnnnnn = μ llll = μ ssss H1: Οι μέσες τιμές δεν είναι όλες ίσες 2 Η έρευνα αυτή στηρίχθηκε στην έρευνα των Brockmann, M., et.al. (2008). Voice loudness and gender effects on jitter and shimmer in healthy adults. Journal of speech, language and hearing research, 51(5):

17 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αφού εισάγουμε τα δεδομένα επιλέγουμε : Analyze >>> General Linear Model >>>Repeated Measures Στη νέα καρτέλα ορίζουμε την ανεξάρτητη μεταβλητή ηχηρότητας και τα επίπεδα που έχει όπως παρακάτω: Ονομάζουμε τον παράγοντα loudness (ηχηρότητα) σύμφωνα με τον οποίο διαφέρουν οι 3 συνθήκες 3 επίπεδα έχει η ηχηρότητα της φωνής (normal, loud, soft) Αφού συμπληρώσουμε τις πληροφορίες και πατήσουμε το πλήκτρο Add τροποποιείται η καρτέλα και στη συνέχεια επιλέγουμε το πλήκτρο Define. 135

18 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ Στην καρτέλα που εμφανίζεται επιλέγουμε τις 3 μεταβλητές και τις μεταφέρουμε δεξιά κάτω από το Within-Subjects Variables (loudness) ώστε να έχουμε Επιλέγουμε το Options για να γίνουν και συγκρίσεις ανά δύο Μεταφέρουμε το loudness κάτω από το Display Mean for: προκειμένου να επιλέξουμε τρόπο για σύγκριση των μέσων όρων ανά δύο (Post-Hoc tests). Δηλαδή αν βρεθεί στατιστική σημαντικότητα θέλουμε να βρούμε ποια συγκεκριμένα ζευγάρια: loud-normal, loud-soft, normal-soft διαφέρουν. Eπιλογή Compare main effects Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία και βρούμε τα αποτελέσματα στην οθόνη εξόδου του SPSS, από τους πίνακες που εμφανίζονται μας ενδιαφέρουν οι παρακάτω : 136

19 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Within-Subjects Factors Measure: MEASURE_1 loudness Dependent Variable 1 f0_a_normal 2 f0_a_loud 3 f0_a_soft Mauchly's Test of Sphericity b Measure:MEASURE_1 Within Subjects Effect Mauchly's W Approx. Chi- Square df Sig. loudness,391 21,624 2,000 Παραβιάζεται η σφαιρικότητα, (Sig.< 0,05) επομένως στον επόμενο Πίνακα μας ενδιαφέρει η σημαντικότητα που σχετίζεται με το Greenhouse-Geisser Measure:MEASURE_1 Tests of Within-Subjects Effect Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. loudness Sphericity Assumed 33107, ,787 34,074,000 Greenhouse-Geisser 33107,574 1, ,311 34,074,000 Huynh-Feldt 33107,574 1, ,049 34,074,000 Lower-bound 33107,574 1, ,574 34,074,000 Error(loudne ss) Sphericity Assumed 23319, ,819 Greenhouse-Geisser 23319,317 29, ,896 Huynh-Feldt 23319,317 30, ,729 Lower-bound 23319,317 24, ,638 Στατιστική σημαντικότητα, (Sig.< 0,05) επομένως στον επόμενο Πίνακα βλέπουμε ποια ακριβώς ζεύγη διαφέρουν στατιστικώς σημαντικά 137

20 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ Measure:MEASURE_1 Pairwise Comparisons (I) loudnes (J) loudnes Mean Difference 95% Confidence Interval for Difference a s s (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound ,536 * 5,819,000-54,511-24, ,764 3,931,106-1,353 18, ,536 * 5,819,000 24,561 54, ,301 * 8,203,000 27,190 69, ,764 3,931,106-18,882 1, ,301 * 8,203,000-69,412-27,190 Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the,05 level. a. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Έτσι βρίσκουμε ότι υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά (Sig. a < 0,05) μεταξύ: Κανονικής φώνησης (normal) και φώνησης με μεγάλη ένταση (loud) με p<.000 Φώνησης με μεγάλη ένταση (loud) και φώνησης με χαμηλή ένταση (soft) με p<.000. Επομένως απορρίπτουμε την μηδενική και δεχόμαστε την εναλλακτική υπόθεση : Η 1 : Οι μέσες τιμές δεν είναι όλες ίσες 7.5 Παραδείγματα Independent Samples t-test Παράδειγμα άτομα 19 ετών τυπικού πληθυσμού και 78 άτομα με προβλήματα λόγου υπεβλήθησαν στο PPVT-R και βρέθηκε η επίδοσή τους να είναι αντίστοιχα: x1 =105 και s 1 = 16 στα άτομα τυπικού πληθυσμού x2 = 80 και s = 2 16 στα άτομα με προβλήματα λόγου. Να βρεθεί αν τα άτομα με προβλήματα λόγου έχουν την ίδια επίδοση με αυτά του τυπικού πληθυσμού. 138

21 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Λύση α) Με βάση την ερώτηση μπορούμε να ορίσουμε τις υποθέσεις μας ως εξής: H 0 μ ΠΠΠΠ.Λ. μ Τ.Π. = 0 Δεν υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά στην επίδοση στο PPVT-R μεταξύ των ατόμων τυπικού πληθυσμού και των ατόμων με προβλήματα λόγου H 1 μ ΠΠΠΠ.Λ. μ Τ.Π. 0 Υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά στην επίδοση στο PPVT-R μεταξύ των ατόμων τυπικού πληθυσμού και των ατόμων με προβλήματα λόγου Επομένως έχουμε διπλής κατέυθυνσης υπόθεση. Επειδή οι τυπικές αποκλίσεις είναι ίδιες το s δεν χρειάζεται να το υπολογίσουμε γιατί θα είναι: s = s s 1 = 2 = 16 x1 x Επομένως: t = = = = 11, s n n Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τον Πίνακα Κρίσιμων t-τιμών (στο Παράρτημα) ώστε να συγκρίνουμε την κρίσιμη τιμή t του Πίνακα με την τιμή t που βρήκαμε. Για το σκοπό αυτό πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τους βαθμούς ελευθερίας df. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι df = n + n Επομένως για το παράδειγμά μας είναι: df = = 204 Από τον Πίνακα (Παράρτημα) βλέπουμε ότι για βαθμούς ελευθερίας df = 204 υπάρχει τιμή διαθέσιμη. Επομένως χρησιμοποιούμε την πλησιέστερη που αντιστοιχεί σε βαθμούς ελευθερίας df = 100 και επομένως για διπλής κατεύθυνσης 0,05 είναι t=1,984. Χρησιμοποιούμε διπλής κατεύθυνσης γιατί η υπόθεση μας δεν δίνει κατεύθυνση (επομένως είναι διπλής κατεύθυνσης) και έτσι μας ενδιαφέρει κατ απόλυτο τιμή ότι η t-τιμή που βρήκαμε είναι μεγαλύτερη της παραπάνω κρίσιμης τιμής (1,984). Επομένως είναι στατιστικώς σημαντική η διαφορά και έτσι απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και δεχόμαστε την εναλλακτική που λέει ότι «Υπάρχει στατιστικώς σημαντική διαφορά στην επίδοση στο PPVT-R μεταξύ των ατόμων τυπικού πληθυσμού και των ατόμων με προβλήματα λόγου». δεν 139

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Γ: κατά Ζεύγη t test Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Επαναληπτικζς ασκήσεις Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Εισαγωγή στη στατιστική Στατιστική: σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται για:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις»

έρευνας και στατιστική» παραμετρικές συγκρίσεις» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική» Μάθημα μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών Διάλεξη: «Μη παραμετρικές συγκρίσεις» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική

Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Profile Analysis Ανάλυση προφίλ

Profile Analysis Ανάλυση προφίλ Profile Analysis Ανάλυση προφίλ Γ. Ευσταθίου gefstath@psych.uoa.gr Πολυµεταβλητή ανάλυση διακύµανσης επαναλαµβανόµενων µετρήσεων Σύγκριση οµάδων ως προς το προφίλ (σειρά µετρήσεων) Μικτό µοντέλο (µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI 155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Διάλεξη 8 Εφαρμογές της στατιστικής στην έρευνα - Ι. Υπεύθυνος Καθηγητής Χατζηγεωργιάδης Αντώνης

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Διάλεξη 8 Εφαρμογές της στατιστικής στην έρευνα - Ι. Υπεύθυνος Καθηγητής Χατζηγεωργιάδης Αντώνης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Διάλεξη 8 Εφαρμογές της στατιστικής στην έρευνα - Ι Υπεύθυνος Καθηγητής Χατζηγεωργιάδης Αντώνης 1 Μέρη της Έρευνας Περιγραφική στατιστική Πολυδιάστατη στατιστική Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA)

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (Analysis of Covariance, ANCOVA) Εισαγωγή στην Ανάλυση Συνδιακύμανσης (nalysis of Covariance, NCOV) Βασίλης Παυλόπουλος Λέκτορας Διαπολιτισμικής Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών vpavlop@psych.uoa.gr http://www.psych.uoa.gr/~vpavlop

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30

Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Ιωάννης Ντζούφρας Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Έστωότιέχουμεμετρήσειςγιαταίδιαάτομα Σε 2 παρόμοιες μεταβλητές (π.χ. Με ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 4 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική

Επαγωγική Στατιστική Στατιστικό πακέτο SPSS Επαγωγική Στατιστική users.auth.gr/agpapana/spss_stat_inference.pdf Παπάνα Αγγελική, ρ. papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Η επαγωγική στατιστική αποτελείται μία σειρά μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test 1 Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου One-Sample t-test 2 Μια σύντομη αναδρομή Στα τέλη του 19 ου αιώνα μια μεγάλη αλλαγή για την επιστήμη ζυμώνονταν στην ζυθοποιία Guinness. Ο William Gosset

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Β: t test για Ανεξάρτητα Δείγματα Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Παιδαγωγικά II Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Θα δούμε ένα παράδειγμα από 141 νεογνά που εγχειρίστηκαν σε ένα νοσοκομείο (surgery.sav). Οι παράμετροι που καταγράφηκαν είναι οι εξής: Κωδικός νεογνού (ID), Φύλο Νεογνού

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 9 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής ΙΙ: Στατιστικοί Έλεγχοι Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA

Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA Ανάλυση διακύμανσης (Μονοδιάστατη) One-Way ANOVA Ανάλυση διακύμανσης Η μονοδιάστατη ανάλυση διακύμανσης εξετάζει εάν δύο ή περισσότεροι ανεξάρτητοι πληθυσμοί έχουν τον ίδιο ή διαφορετικό μέσο όρο. Στην

Διαβάστε περισσότερα

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm NO KADAR ( pg/ml) ABSORBANSI 1. 0 0.055 2. 15.6 0.207 3. 31.5 0.368 4. 62.5 0.624

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x

ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x η &, ε ε 007!# # # ι, ι, η ιι ι ι ι ι η (.. ι, η ι η, ι & ι!ι η 50, ι ηιη 000 ι, ι, ',!,! )!η. (, ηι, ι ι ι ι "!η. #, ι "ι!η ι, ηι, ι ι ι η. ι, ι ι, ' ι ι ι η ι ι ι ι # ι ι ι ι ι 7. ο),,),--,ο< $ι ιι!η

Διαβάστε περισσότερα