dx dt = f(t,x), t [0,T], (1) g ( x(0),x(t) ) = T, (2)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "dx dt = f(t,x), t [0,T], (1) g ( x(0),x(t) ) = T, (2)"

Transcript

1 ISSN Ì À Ò Å Ì À Ò È Ê À Ë Û Æ Ó Ð Í À Ë Ì À Ò Å Ì À Ò È Å Ñ Ê È É Æ Ó Ð Í À Ë M A T H E M A T I C A L J O U R N A L 2010 òîì Èçäàåòñÿ ñ 2001 ãîäà Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè ÌÎ è Í ÐÊ Àëìàòû

2 Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðåñïóáëèêè Êàçàõñòàí ÈÍÑÒÈÒÓÒ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË Òîì Ïåðèîäè íîñòü 4 íîìåðà â ãîä Ãëàâíûé ðåäàêòîð Ì.Ò.Äæåíàëèåâ Çàìåñòèòåëè ãëàâíîãî ðåäàêòîðà: Ä.Á.Áàçàðõàíîâ Ì.È.Òëåóáåðãåíîâ Ðåäàêöèîííàÿ êîëëåãèÿ: Ë.À.Àëåêñååâà Ã.È.Áèæàíîâà Ð.Ã.Áèÿøåâ Í.Ê.Áëèåâ Â.Ã.Âîéíîâ Í.Ò.Äàíàåâ Ä.Ñ.Äæóìàáàåâ À.Ñ.Äæóìàäèëüäàåâ Ò.Ø.Êàëüìåíîâ À.Æ.Íàéìàíîâà Ì.Î.Îòåëáàåâ È.Ò.Ïàê Ì.Ã.Ïåðåòÿòüêèí Ñ.Í.Õàðèí À.Ò.Êóëàõìåòîâà îòâåòñòâåííûé ñåêðåòàðü Ø.À.Áàëãèìáàåâà òåõíè åñêèé ñåêðåòàðü Àäðåñ ðåäêîëëåãèè è ðåäàêöèè: ã.àëìàòû óë.ïóøêèíà 125 ê. 304 Òåëåôîí journal@math.kz Æóðíàë çàðåãèñòðèðîâàí â Ìèíèñòåðñòâå êóëüòóðû èíôîðìàöèè è îáùåñòâåííîãî ñîãëàñèÿ Ðåñïóáëèêè Êàçàõñòàí: Ñâèäåòåëüñòâî 1915-Æ îò 17 àïðåëÿ 2001ã. c Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè ÌÎÍ ÐÊ 2010ã.

3 ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ Òîì Èçîëèðîâàííûå îãðàíè åííûå íà âñåé îñè ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé À. Ä. Àáèëüäàåâà Ä.Ñ. Äæóìàáàåâ Ðàçðåøèìîñòü îáðàòíîé çàäà è ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè äëÿ âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè Ó. Ó. Àáûëêàèðîâ Ñ. Å. Àéòæàíîâ Ïðèáëèæåíèå ôóíêöèé êëàññà Áåñîâà ïîëèíîìàìè ïî îáîáùåííîé ñèñòåìå Õààðà Ã. Àêèøåâ Äèôôåðåíöèàëüíàÿ àëãåáðà áèêâàòåðíèîíîâ. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà áèâîëíîâûõ óðàâíåíèé Ë. À. Àëåêñååâà Ìíîãîïåðèîäè åñêèå ðåøåíèÿ êâàçèëèíåéíûõ ãèïåðáîëè åñêèõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ À. Ó. Áåêáàóîâà Ê. Ê. Êåíæåáàåâ Æ. À. Ñàðòàáàíîâ Îïòèìèçàöèÿ áèëèíåéíîé áèîëîãè åñêîé ìîäåëè ñ òðåìÿ ôóíêöèÿìè óïðàâëåíèÿ ñ ó åòîì çàïàçäûâàíèÿ Ë. Õ. Æóíóñîâà Î ñõîäèìîñòè îäíîãî àëãîðèòìà íàõîæäåíèÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ ïîëóïåðèîäè åñêîé êðàåâîé çàäà è äëÿ ñèñòåì íàãðóæåííûõ ãèïåðáîëè åñêèõ óðàâíåíèé Æ. Ì. Êàäèðáàåâà Ìåòîäû ìàòåìàòè åñêîé ìîðôîëîãèè â àíàëèçå ôîòîñôåðíîãî ôîíîâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîëíöà Ë. Ì. Êàðèìîâà Ðåçóëüòàòû èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ñåéñìè åñêîãî ìàÿòíèêà Í. È. Ìàðòûíîâ Ì. À. Ðàìàçàíîâà Æ. Ñ. Ñóéìåíáàåâà È. Î. Ôåäîðîâ Î ñõîäèìîñòè îäíîãî àëãîðèòìà ìåòîäà ïàðàìåòðèçàöèè Ñ. Ì. Òåìåøåâà Î ðàçðåøèìîñòè íåêîòîðûõ çàäà äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà Á. Ò. Òîðåáåê Á. Õ. Òóðìåòîâ Î ñóììèðîâàíèè êîýôôèöèåíòîâ Ôóðüå Ë. Ï. Ôàëàëååâ

4 Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë. Àëìàòû Òîì C ÓÄÊ Î ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ ÎÄÍÎÃÎ ÀËÃÎÐÈÒÌÀ ÌÅÒÎÄÀ ÏÀÐÀÌÅÒÐÈÇÀÖÈÈ Ñ. Ì. Òåìåøåâà Èíñòèòóò Ìàòåìàòèêè ÌÎèÍ ÐÊ Àëìàòû Ïóøêèíà 125 anar@math.kz dzhumabaev@list.ru Äëÿ ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé äâóõòî å íîé êðàåâîé çàäà è äëÿ ñèñòåìû îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïðåäëàãàåòñÿ äâóõïàðàìåòðè åñêîå ñåìåéñòâî àëãîðèòìîâ ìåòîäà ïàðàìåòðèçàöèè.  òåðìèíàõ ôóíêöèé ïðàâîé àñòè äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ãðàíè íîãî óñëîâèÿ óñòàíîâëåíû äîñòàòî íûå óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè àëãîðèòìîâ è ñóùåñòâîâàíèÿ èçîëèðîâàííîãî ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà è.  ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ íåëèíåéíàÿ äâóõòî å íàÿ êðàåâàÿ çàäà à ãäå f : [0 T] R n R n g : R n R n R n íåïðåðûâíû. dx dt = ftx t [0T] 1 g x0xt = T 2 Ðåøåíèåì çàäà è 1 2 ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìàÿ íà [0 T] âåêòîð-ôóíêöèÿ x t óäîâëåòâîðÿþùàÿ íà [0T] äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ 1 ïðè ýòîì â òî êàõ t = 0 t = T óðàâíåíèþ 1 óäîâëåòâîðÿþò îäíîñòîðîííèå ïðîèçâîäíûå ẋ ïðàâ.0 ẋ ëåâ.t è èìåþùàÿ â òî êàõ t = 0 t = T çíà åíèÿ x 0 x T äëÿ êîòîðûõ ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî 2. Êðàåâûå çàäà è äëÿ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ðàçëè íûìè ìåòîäàìè èññëåäîâàíû ìíîãèìè àâòîðàìè [111].  ñòàòüå [12] çàäà à 1 2 èññëåäîâàëàñü ìåòîäîì ïàðàìåòðèçàöèè. Ïðåäëîæåíû àëãîðèòìû íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ çàäà è 1 2 è óñòàíîâëåíû äîñòàòî íûå óñëîâèÿ èõ ñõîäèìîñòè. Êàæäûé øàã àëãîðèòìà ñîñòîèò èç äâóõ ïóíêòîâ: a ðåøåíèå ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ââåäåííûõ ïàðàìåòðîâ b ðåøåíèå çàäà è Êîøè ïðè íàéäåííûõ çíà åíèÿõ ïàðàìåòðîâ.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ äâóõïàðàìåòðè åñêîå ñåìåéñòâî àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ çàäà è 1 2 ãäå â ïóíêòå b íåò íåîáõîäèìîñòè â ðåøåíèè çàäà è Êîøè. Keywords: nonlinear two-point boundary value problem parametrization method sucient conditions for the existence of an isolated solution 2000 Mathematics Subject Classication: 34A45 c Ñ. Ì. Òåìåøåâà 2010.

5 84 Ñ. Ì. Òåìåøåâà Âîçüìåì íàòóðàëüíîå èñëî N N è ðàçîáüåì ïðîìåæóòîê [0 T] ñ øàãîì h = T/N : [0T = N [r 1h rh. Ñóæåíèå ôóíêöèè xt íà èíòåðâàë [r 1h rh îáîçíà èì åðåç r=1 x r t è çàäà ó 1 2 ñâåäåì ê ìíîãîòî å íîé êðàåâîé çàäà å: dx r dt = ftx r t [r 1hrh r = 1 : N 3 g x 1 0 lim Nt t Nh 0 = 0 4 lim t sh 0 x st = x s+1 sh s = 1 : N 1 5 ãäå 5 óñëîâèÿ ñêëåèâàíèÿ ðåøåíèÿ âî âíóòðåííèõ òî êàõ ðàçáèåíèÿ èíòåðâàëà [0 T]. Îòìåòèì òî óñëîâèÿ ñêëåèâàíèÿ ðåøåíèÿ 5 è äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ 3 îáåñïå èâàþò òàê æå è íåïðåðûâíîñòü ïðîèçâîäíûõ â òî êàõ ðàçáèåíèÿ èíòåðâàëà [0 T]. åðåç C[0T]h R nn îáîçíà èì ïðîñòðàíñòâî ñèñòåì ôóíêöèé x[t] = x 1 tx 2 t... x N t ãäå x r : [r 1hrh R n íåïðåðûâíà è èìååò êîíå íûé ëåâîñòîðîííèé ïðåäåë lim x rt ïðè âñåõ r = 1 : N ñ íîðìîé x[ ] 2 = max t rh 0 r=1:n sup t [rh x r t. Ââåäåì îáîçíà åíèå λ r =x r ïðîèçâåäåì çàìåíó u r t = x r t λ r t [rh r = 1 : N è îò çàäà è 3-5 ïåðåéäåì ê ýêâèâàëåíòíîé ìíîãîòî å íîé êðàåâîé çàäà å ñ ïàðàìåòðàìè: du r dt = ftλ r + u r t [r 1hrh r = 1 : N 6 u r r 1h = 0 r = 1 : N 7 g λ 1 λ N + lim Nt t T 0 = 0 8 λ s + lim t sh 0 u st λ s+1 = 0 s = 1 : N 1. 9 Ðåøåíèåì çàäà è 69 ÿâëÿåòñÿ ïàðà λ u [t] ñ ýëåìåíòàìè λ = λ 1 λ 2 N...λ R nn u [t] = u 1 tu 2 t...u N t C[0T]h R nn ãäå íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìàÿ è îãðàíè åííàÿ íà [rh ôóíêöèÿ u rt óäîâëåòâîðÿåò äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ 6 ïðè âñåõ t [r 1hrh ïðè t = r 1h óðàâíåíèþ 6 óäîâëåòâîðÿåò ïðàâîñòîðîííÿÿ ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè u rt âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå u rr 1h = 0 r = 1 : N è äëÿ λ 1 λ N + lim t Nh 0 u N t λ s + lim t sh 0 u st λ s+1 s = 1 : N 1 èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà 8 9. Åñëè λ u [t] ðåøåíèå çàäà è 69 òî x t = { λ r + u rt ïðè t [r 1hrh r = 1 : N λ N + lim t T 0 u N t ïðè t = T áóäåò ðåøåíèåì çàäà è 1 2. Ïóñòü òåïåðü xt ðåøåíèå çàäà è 1 2. Tîãäà ïàðà λ ũ[t] ñ ýëåìåíòàìè λ = λ1 λ 2... λ N R nn ũ[t] = ũ 1 t ũ 2 t...ũ N t ãäå λ r = x r 1h ũ r t = xt x r 1h t [r 1hrh r = 1 : N áóäåò ðåøåíèåì çàäà è 6-9. Ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà åíèè λ r çàäà à Êîøè 6 7 äëÿ âñåõ r = 1 : N ýêâèâàëåíòíà èíòåãðàëüíîìó óðàâíåíèþ Âîëüòåððà âòîðîãî ðîäà: u r t = fτλ r + u r τdτ t [r 1hrh. 10 Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

6 Î ñõîäèìîñòè îäíîãî àëãîðèòìà ìåòîäà ïàðàìåòðèçàöèè 85 Ïîäñòàâèâ âìåñòî u r τ ñîîòâåòñòâóþùóþ ïðàâóþ àñòü 10 è ïîâòîðÿÿ ýòîò ïðîöåññ ν ðàç äëÿ u r t ïîëó èì ñëåäóþùåå ïðåäñòàâëåíèå: u r t = f τ1 τ 1 λ r + f τν 1 τ 2 λ r f τ ν λ r + u r τ ν dτ ν... dτ 2 dτ1 t [r 1hrh r = 1 : N. 11 Îïðåäåëèâ èç 11 lim u rt r = 1 : N ïîäñòàâèâ èõ â 8 9 ïðåäâàðèòåëüíî óìíîæàÿ t rh 0 8 íà h = T/N > 0 ïîëó èì ñèñòåìó íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî λ r R n : Nh h g λ 1 λ N + f τν 1 τ 1 λ N f τ ν λ N + u N τ ν dτ ν... dτ 1 = 0 N 1h N 1h sh λ s + f τν 1 τ 1 λ s f τ ν λ s + u s τ ν dτ ν... dτ 1 λ s+1 = 0 s = 1 : N 1 s 1h s 1h êîòîðóþ çàïèøåì â âèäå Q νh λ u = 0 λ R nn. 12 Óñëîâèå A. Ñóùåñòâóþò N N h = T/N ν N òàêèå òî ñèñòåìà íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé Q νh λ 0 = 0 èìååò ðåøåíèå λ 0 = λ 0 1 λ0 2...λ0 N R nn è ñèñòåìà ôóíêöèé u 0 [t] = u 0 1 t u0 2 t...u0 N t ñ êîìïîíåíòàìè u 0 r t = f τ1 τ 1 λ 0 r + f τν 1 τ 2 λ 0 r ïðèíàäëåæèò ïðîñòðàíñòâó C[0 T]h R nn. Âîçüìåì èñëà ρ λ > 0 ρ u > 0 ρ x > 0 è ñîñòàâèì ìíîæåñòâà: f τ ν λ 0 r dτν... dτ 2 dτ1 t [r 1hrh r = 1 : N 13 S λ 0 ρ λ = { λ = λ1 λ 2...λ N R nn : λ λ 0 = max r=1:n λ r λ 0 r < ρ λ } S u 0 [t]ρ u = { u[t] C[0 T]h R nn : u[ ] u 0 [ ] 2 < ρ u } Ω s λ 0 s u 0 s th ρ x = { tx : t [s 1hsh x λ 0 s u 0 } s t < ρ x s = 1 : N 1 Ω N λ 0 N u0 N th ρ x = { tx : t [N 1hNh] x λ 0 N u0 N t < ρ x} G 0 1ρ x = N 1 s=1 Ω s λ 0 s u 0 s th ρ x Ω N λ 0 N u0 N th ρ x G 0 2ρ λ ρ x = { v w R 2n : v λ 0 1 < ρ λ w λ 0 N lim t T 0 u0 N t < ρ x}. Óñëîâèå B. Ôóíêöèè f g ñîîòâåòñòâåííî â G 0 1 ρ x G 0 2 ρ λρ x íåïðåðûâíû èìåþò ðàâíîìåðíî íåïðåðûâíûå àñòíûå ïðîèçâîäíûå f x g v g w è âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà: f xtx L 0 g vv w L 1 g wv w L 2 ãäå L 0 L 1 L 2 ïîñòîÿííûå. Ïðåäïîëîæèì òî âûïîëíåíî óñëîâèå A. Tîãäà çà íà àëüíîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ çàäà è 69 âîçüìåì ïàðó λ 0 u 0 [t] è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü λ k u k [t] k = íàéäåì ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó: Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

7 86 Ñ. Ì. Òåìåøåâà Øàã 1. à Èç óðàâíåíèÿ Q νh λu 0 = 0 íàéäåì λ 1 = λ 1 1 λ1 2...λ1 N R nn ; á íà [r 1h rh r = 1 : N îïðåäåëèì ôóíêöèè u 1 r t ïî ôîðìóëàì: u 1 r t = f τν 1 τ 1 λ 1 r f τ ν λ 1 r + u 0 r τ ν dτ ν... dτ Øàã 2. à Èç óðàâíåíèÿ Q νh λu 1 = 0 íàéäåì λ 2 = λ 2 1 λ2 2...λ2 N R nn ; á íà [r 1h rh r = 1 : N îïðåäåëèì ôóíêöèè u 2 r t ïî ôîðìóëàì: u 2 r t = f τν 1 τ 1 λ 2 r f τ ν λ 2 r + u 1 r τ ν dτ ν... dτ Ïðîäîëæàÿ ïðîöåññ íà k -îì øàãå íàéäåì ïàðó λ k u k [t] k = óäîâëåòâîðÿþùóþ ðàâåíñòâàì Q νh λ k u k 1 = 0 è u r k t = f τν 1 τ 1 λ r k f τ ν λ k r + u k 1 r τ ν dτ ν... dτ Îòëè èå ïðåäëàãàåìûõ àëãîðèòìîâ îò àëãîðèòìîâ [12] çàêëþ àåòñÿ â ïóíêòå b ãäå ôóíêöèè u k r t îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå 16. Äîñòàòî íûå óñëîâèÿ îñóùåñòâèìîñòè ñõîäèìîñòè àëãîðèòìà îäíîâðåìåííî îáåñïå èâàþùèå ñóùåñòâîâàíèå èçîëèðîâàííîãî ðåøåíèÿ ìíîãîòî å íîé êðàåâîé çàäà è ñ ïàðàìåòðàìè 69 óñòàíàâëèâàåò ñëåäóþùàÿ Tåîðåìà 1. Ïóñòü ñóùåñòâóþò ν N N N h = T/N ρ λ > 0 ρ u > 0 ρ x > 0 ïðè êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ A B ìàòðèöà ßêîáè Q νhλ u λ u[t] Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u è èìåþò ìåñòî íåðàâåíñòâà: 1 Qνh λ u 1 γν h 2 q ν h = hl 0 ν ν hl 0 j 1 + γ ν hmax1hl 2 < 1 3 γ ν h Q νh λ 0 u 0 + q νh 1 q ν h γ νhmax1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2 < ρ λ q ν h 4 1 q ν h u0 [ ] 2 < ρ u ν 1 hl 0 5 j { hl0 j } ρ λ + ρ u max + b ν < ρ x j=0:ν 1 j=0 0 ïðè ν = 1 ãäå t 2ν 2 b ν = max sup fτλ 0 hl 0 j r dτ ïðè ν 2. r=1:n t [rh j=1 j=ν îáðàòèìà äëÿ âñåõ Tîãäà îïðåäåëÿåìàÿ ïî àëãîðèòìó ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïàð λ k u k [t] k = ïðèíàäëåæèò Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u ñõîäèòñÿ ê λ u [t] ðåøåíèþ çàäà è 69 â Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u è ñïðàâåäëèâû îöåíêè: u [ ] u k [ ] 2 q νh k 1 q ν h q νh u 0 [ ] 2 k = λ λ k q νh k 1 q ν h γ νhmax1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2 k = Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

8 Î ñõîäèìîñòè îäíîãî àëãîðèòìà ìåòîäà ïàðàìåòðèçàöèè 87 Ïðè åì ëþáîå ðåøåíèå çàäà è 69 â Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u èçîëèðîâàíî. Äîêàçàòåëüñòâî. Âîçüìåì ëþáóþ ïàðó λu[t] Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u. Â ñèëó óñëîâèÿ B èìåþò ìåñòî íåðàâåíñòâà: λ r + 1+ τν + ρ λ λ r + u r t λ 0 r u 0 r t λ r λ 0 r + u r t u 0 r t < ρ λ + ρ u 19 f τ 1 λ r +u r τ 1 dτ 1 λ 0 r u 0 L 0 dτ f τ ν+1 λ 0 r f τ1 τ 1 λ 0 r + λ 1 r λ 0 r + r t λ r λ 0 r + f τν 1 τ 2 λ 0 r dτν+1... dτ 2 τ1 L 0 u r τ u 0 r τ dτ+ f τ 2 λ L 0 t r 1h j + ρ u L 0 t r 1h + sup j=0 f τ ν λ r +u r τ 1 dτ 1 f τ ν λ 0 r dτν... dτ 2 dτ1 τν 1 t [rh L 0 τ1 f τ 2 λ 0 r fτ ν λ 0 r dτ ν... dτ 2 dτ1 fτλ 0 r dτ L 0t r 1h ν t [r 1hrh r = 1 : N 20 λ r + f τ1 τ 1 λ r + f τ 2 λ r + u r τ 2 dτ 2 dτ1 λ 0 r u 0 r t 2 L 0 t r 1h j L 0 t r 1h 2 ρ λ + ρ u + sup 2! j=0 ν+1 j=ν t [rh fτλ 0 r dτ L 0 t r 1h j t [r 1hrh r = 1 : N 21 λ r + f τν 2 τ 1 λ r f τ ν 1 λ r + u r τ ν 1 dτ ν 1... dτ 1 λ 0 r u 0 r t ν 1 ρ λ j=0 L 0 t r 1h j... + ρ u L 0 t r 1h ν 1 ν 1! 2ν 2 j=ν + sup t [rh fτ λ 0 r dτ L 0 t r 1h j t [r 1hrh r = 1 : N. 22 Ââèäó 1922 íåðàâåíñòâà 5 òåîðåìû äëÿ âñåõ t [r 1hrh è r = 1 : N ïàðû t λr + u r t t λr + t λr + tλr + fτ 1 λ r + u r τ 1 dτ 1 f τ 1 λ r + τ1 f τ 1 λ r fτ 2 λ r + u r τ 2 dτ 2 dτ1... τν 2 fτ ν 1 λ r + u r τ ν 1 dτ ν 1... dτ 1 Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

9 88 Ñ. Ì. Òåìåøåâà ïðèíàäëåæàò ìíîæåñòâó G 0 1 ρ x. Ðåøåíèå çàäà è 69 íàéäåì ïî àëãîðèòìó. Ñîãëàñíî óñëîâèÿì òåîðåìû îïåðàòîð Q νh λu 0 â Sλ 0 ρ λ óäîâëåòâîðÿåò âñåì ïðåäïîëîæåíèÿì òåîðåìû 1 èç [12]. Âîçüìåì íåêîòîðîå èñëî ε 0 > 0 ïðè êîòîðîì áóäóò èìåòü ìåñòî íåðàâåíñòâà: ε 0 γ ν h 1 2 γ ν h Q νh λ 0 u 0 + q νh 1 ε 0 γ ν h 1 q ν h max1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2 < ρ λ. Q νh λu 0 / Sλ 0 ρ λ δ 0 0ρ λ ] Q νhλu 0 Q νh λu 0 < ε 0 λ λ Sλ 0 ρ λ λ λ < δ 0. { α α 0 = max 1 γ νh Q νh λ 0 u 0 + q νh δ 0 1 q ν h max1hl 2 hl 0 ν } u 0 [ ] 2 λ 10 = λ 0 λ 1m+1 = λ 1m 1 α Qνh λ 1m u 0 1Qνh λ 1m u 0 m = λ 1 Sλ 0 ρ λ Q νh λu 0 = 0 λ 1 λ 0 γ ν h Q νh λ 0 u 0. u 1 [t] u 1 r t u 0 r t t [r 1hrh r = 1 : N u 1 r t u 0 r t ν hl 0 j j=1 f τ 1 λ 1 r f τ 1 λ 0 r τν 1 τν 1 λ 1 λ 0 + max r=1:n f τ ν λ 1 r + u 0 r τ ν dτ ν... dτ 1 f τ ν λ 0 r dτν... dτ 1 sup u 0 r t hl 0 ν t [rh ν hl 0 j γ ν h Q νh λ 0 u 0 + hl 0 ν u 0 [ ] 2 t [r 1hrh r = 1 : N. j=1 λ 0 R nn A Q νh λ 0 0 = 0 Q νh λ 0 u 0 = Q νh λ 0 u 0 Q νh λ 0 0 max1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2. u 1 [ ] u 0 [ ] 2 q ν h u 0 [ ] 2. u 1 [t] Su 0 [t]ρ u. Q νh λu Q νh λ 1 u 0 = 0 γ ν h Q νh λ 1 u 1 = γ ν h Q νh λ 1 u 1 Q νh λ 1 u 0 γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u 1 [ ] u 0 [ ] 2. Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

10 Î ñõîäèìîñòè îäíîãî àëãîðèòìà ìåòîäà ïàðàìåòðèçàöèè 89 Åñëè λ Sλ 1 ρ 1 +ε 1 ãäå ρ 1 = γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u 1 [ ] u 0 [ ] 2 è èñëî ε 1 > 0 óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó: ε 1 + γ ν h Q νh λ 0 u 0 + q νh 1 q ν h γ νhmax1 hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2 < ρ λ òî â ñèëó óñëîâèé 2 3 òåîðåìû è ñîîòíîøåíèé ïîëó èì òî λ λ 0 λ λ 1 + λ 1 λ 0 < ρ 1 + ε 1 + λ 1 λ 0 γ ν h max1 hl 2 hl 0 ν u 1 [ ] u 0 [ ] 2 + ε 1 + γ ν h Q νh λ 0 u 0 < < q νh 1 q ν h γ νhmax1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2 + ε 1 + γ ν h Q νh λ 0 u 0 < ρ λ ñëåäîâàòåëüíî Sλ 1 ρ 1 + ε 1 Sλ 0 ρ λ. Îïåðàòîð Q νh λ u 1 â ìíîæåñòâå Sλ 1 ρ 1 + ε 1 óäîâëåòâîðÿåò âñåì óñëîâèÿì òåîðåìû 1 [12] ïîýòîìó èòåðàöèîííûé ïðîöåññ λ 20 = λ 1 λ 2m+1 = λ 2m 1 α Qνh λ 2m u 1 1 Qνh λ 2m u 1 m = ñõîäèòñÿ ê èçîëèðîâàííîìó ðåøåíèþ λ 2 Sλ 1 ρ 1 +ε 1 óðàâíåíèÿ Q νh λu 1 = 0 è èìååò ìåñòî îöåíêà: èëè ó èòûâàÿ 27 ïîëó èì òî Ïî λ 2 = λ 2 1 λ2 2...λ2 ñèñòåìû ôóíêöèé u 2 [t]. Tîãäà λ 2 λ 1 γ ν h Q νh λ 1 u 1 λ 2 λ 1 γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u 1 [ ] u 0 [ ] 2. N R nn èñïîëüçóÿ ôîðìóëû 15 îïðåäåëèì êîìïîíåíòû u 2 r t u 1 r t q ν h max sup u 1 r t u 0 r t t [r 1hrh r = 1 : N r=1:n t [rh ò.å. u 2 [ ] u 1 [ ] 2 q ν h u 1 [ ] u 0 [ ] 2. Ïðåäïîëàãàÿ òî ïàðà λ k 1 u k 1 [t] Sλ 0 ρ λ Su 0 [t] ρ u íàéäåíà è óñòàíîâëåíû îöåíêè: λ k 1 λ k 2 γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u k 2 [ ] u k 3 [ ] 2 28 u k 1 [ ] u k 2 [ ] 2 q ν h u k 2 [ ] u k 3 [ ] 2 29 Q νh λ k 2 u k 2 max1hl 2 hl 0 ν u k 2 [ ] u k 3 [ ] 2 30 k -îå ïðèáëèæåíèå λ k ïî ïàðàìåòðó íàõîäèì èç óðàâíåíèÿ: Q νh λu k 1 = 0 λ R nn. 31 Èñïîëüçóÿ ðàâåíñòâî Q νh λ k 1 u k 2 = 0 óñòàíàâëèâàåì ñïðàâåäëèâîñòü íåðàâåíñòâà: γ ν h Q νh λ k 1 u k 1 γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u k 1 [ ] u k 2 [ ] Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

11 90 Ñ. Ì. Òåìåøåâà Âîçüìåì ρ k 1 = γ ν h Q νh λ k 1 u k 1 è ïîêàæåì òî Sλ k 1 ρ k 1 + ε 1 Sλ 0 ρ λ. Äëÿ ëþáîãî λ Sλ k 1 ρ k 1 + ε 1 â ñèëó âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùåå: λ λ 0 λ λ k 1 + λ k 1 λ k λ 2 λ 1 + λ 1 λ 0 ρ k 1 +ε 1 +γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u k 2 [ ] u k 3 [ ] u 1 [ ] u 0 [ ] 2 + λ 1 λ 0 γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν q ν h k 1 +q ν h k q ν h u 0 [ ] 2 +γ ν h Q νh λ 0 u ε 1 < q νh 1 q ν h γ νhmax1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2 + γ ν h Q νh λ 0 u 0 + ε 1 < ρ λ ò.å. Sλ k 1 ρ k 1 + ε 1 Sλ 0 ρ λ. Tàê êàê îïåðàòîð Q νh λu k 1 â Sλ k 1 ρ k 1 + ε 1 óäîâëåòâîðÿåò âñåì óñëîâèÿì òåîðåìû 1 èç [12] òî â Sλ k 1 ρ k 1 +ε 1 ñóùåñòâóåò ðåøåíèå λ k óðàâíåíèÿ 31 è ñïðàâåäëèâà îöåíêà: λ k λ k 1 γ ν h Q νh λ k 1 u k Ïî ôîðìóëàì 16 îïðåäåëèì êîìïîíåíòû ñèñòåìû ôóíêöèé u k [t] è óñòàíîâèì îöåíêè: u k [ ] u k 1 [ ] 2 q ν h u k 1 [ ] u k 2 [ ] Åñëè ρ k = γ ν h Q νh λ k u k = 0 òî Q νh λ k u k = 0 ò.å. h g λ k 1 λk N + Nh N 1h f τ 1 λ k N τν 1 N 1h f τ ν λ k N + uk N τ ν dτ ν... dτ 1 = 0 sh λ k s + f τν 1 τ 1 λ k s s 1h s 1h è ïàðà λ k u k [t] ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà è 69. Ñîãëàñíî óñòàíîâèì òî f τ ν λ k s +u k s τ ν dτ ν... dτ 1 λ k s+1 = 0 s = 1 : N 1 λ k λ k 1 γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν u k 1 [ ] u k 2 [ ] Èç è óñëîâèÿ 2 òåîðåìû ñëåäóåò òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïàð λ k u k [t] ïðè k ñõîäèòñÿ ê ðåøåíèþ λ u [t] çàäà è 69 ïðè åì â ñèëó íåðàâåíñòâ 4 5 òåîðåìû ïàðû λ k u k [t] k = è λ u [t] ïðèíàäëåæàò Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u. Ââèäó ëåãêî ïîêàçàòü òî ïðè âñåõ k = è p N u k+p [ ] u k [ ] 2 q νh k 1 q ν h q νh u 0 [ ] 2 λ k+p λ k 2 q νh k 1 q ν h γ νhmax1hl 2 hl 0 ν u 0 [ ] 2. Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè p p N â ïîñëåäíèõ íåðàâåíñòâàõ ïîëó èì îöåíêè 17 è 18 òåîðåìû. Ïîêàæåì èçîëèðîâàííîñòü ðåøåíèÿ. Ïóñòü ïàðà λ ũ[t] ðåøåíèå çàäà è 69 ïðèíàäëåæàùåå Sλ 0 ρ λ Su 0 [t]ρ u. Tîãäà ñóùåñòâóþò èñëà δ 1 > 0 δ2 > 0 òàêèå òî Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

12 Î ñõîäèìîñòè îäíîãî àëãîðèòìà ìåòîäà ïàðàìåòðèçàöèè 91 λ λ 0 + δ 1 < ρ λ ũ[ ] u 0 [ ] 2 + δ 2 < ρ u. Åñëè λ S λ δ 1 u[t] Sũ[t] δ 2 òî â ñèëó íåðàâåíñòâ λ λ 0 λ λ + λ λ 0 δ 1 + λ λ 0 < ρ λ u[ ] u 0 [ ] 2 u[ ] ũ[ ] 2 + ũ[ ] u 0 [ ] 2 δ 2 + ũ[ ] u 0 [ ] 2 < ρ u λ S λ δ 1 u[t] Sũ[t] δ 2 ò.å. S λ δ 1 Sλ 0 ρ λ Sũ[t] δ 2 Su 0 [t]ρ u. Âîçüìåì èñëî ε > 0 òàêîå òî εγ ν h < 1 γ ν h ν 1 εγ ν h max1hl hl 0 j 2 j=1 hl0 ν + 1 âûòåêàåò åå ðàâíîìåðíàÿ íåïðåðûâ- Èç óñëîâèÿ B Q νhλu è ñòðóêòóðû ìàòðèöû ßêîáè íîñòü â S λ δ 1 Sũ[t] δ 2. Ïîýòîìó ñóùåñòâóåò δ 0min{ δ 1 δ 2 }] ïðè êîòîðîì Q νhλu Q νh λ ũ < < ε äëÿ âñåõ λ u S λδ Sũ[t]δ. Çàìåòèì òî åñëè λũ[t] ðåøåíèå çàäà è 6-9 òî Q νh λũ = 0 ïðè ëþáîì ν N. Ïóñòü ˆλû[t] S λδ Sũ[t]δ äðóãîå ðåøåíèå çàäà è 69. Tàê êàê Q νh λũ = 0 è Q νh ˆλû = 0 òî èç ðàâåíñòâ ñëåäóåò òî λ = λ Qνh λ ũ 1Qνh Qνh λ ũ 1Qνh λũ ˆλ = ˆλ ˆλ û λ ˆλ Qνh λũ 1 1 Qνh ˆλ + θ λ = ˆλ ũ Q νh λ ũ dθ λ 0 ˆλ Qνh λũ 1Qνh ˆλ ũ Q νh ˆλû îòêóäà λ ˆλ γ νh 1 εγ ν h Q νhˆλũ Q νh ˆλ û γ νh 1 εγ ν h maxl 2h1 hl 0 ν ũ[ ] û[ ] Tàê êàê ôóíêöèè ũ r t û r t ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè çàäà è Êîøè 6 7 ñîîòâåòñòâåííî ïðè λ r = λ r è λ r = ˆλ r òî íà [r 1hrh äëÿ âñåõ r = 1 : N : ũ r t û r t = f τ 1 λ τ1 r + f τ 2 λ τν 1 r f τ ν λ r +ũ r τ ν dτ ν... dτ 2 dτ1 f τ 1 ˆλ τ1 r + f τ 2 ˆλ τν 1 r f τ ν ˆλ r + û r τ ν dτ ν... dτ 2 dτ1 îòêóäà ν L 0 t r 1h j λ r ˆλ r + j=1 ũ[ ] û[ ] 2 sup t [rh ũ r t û r t L 0t r 1h ν ν hl 0 j λ ˆλ hl 0 ν + ũ[ ] û[ ] 2 j=1 Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

13 92 Ñ. Ì. Òåìåøåâà Â ñèëó 37 èç 38 ñëåäóåò òî γ ν h ν ũ[ ] û[ ] 2 1 εγ ν h max1 hl hl 0 j 2 j=1 hl0 ν + 1 ũ[ ] û[ ] 2. ũ[t] = û[t] λ = ˆλ x k t k = x k t = λ k r + u k r t t [r 1hrh r = 1 : N x k T = λ k N + lim t T 0 uk N t Sx 0 tρ x x : [0T] R n xt x 0 t < ρ x t [rh r = 1 : N xt x 0 T < ρ x. Tåîðåìà 2. Ïóñòü ñóùåñòâóþò h > 0 : Nh = T ρ λ > 0 ρ u > 0 ρ x > 0 ïðè êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ A B ìàòðèöà ßêîáè Q 1hλu îáðàòèìà äëÿ âñåõ λ u[t] S λ 0 ρ λ S u 0 [t]ρ u è ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà 15 òåîðåìû 1. Tîãäà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ôóíêöèé x k t k = ñîäåðæèòñÿ â Sx 0 tρ x ñõîäèòñÿ ê x t Sx 0 tρ x ðåøåíèþ çàäà è è ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî x t x k t q νh k 1 q ν h q ν h + γ ν hmax1hl 2 hl 0 ν Ïðè åì ëþáîå ðåøåíèå çàäà è â Sx 0 tρ x èçîëèðîâàíî. u 0 [ ] 2 t [0T]. Öèòèðîâàííàÿ ëèòåðàòóðà 1. Øàìàíñêèé T.Å. Ìåòîäû èñëåííîãî ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà íà ÝÖÂÌ. Êèåâ Áåëëìàí Ð. Êàëàáà Ð. Êâàçèëèíåàðèçàöèÿ è íåëèíåéíûå êðàåâûå çàäà è. Ì Keller H.B. Numerical methods for two-point boundary-value problems. Blaisdell Roberts S.M. Shipman J.S. Two-point boundary-value problems: Shooting methods. N.Y.: Elsevier Áàõâàëîâ Í.Ñ. èñëåííûå ìåòîäû. Ì Keller H.B. White A.B. //SIAM J. Numer. Anal Vol.12 No 5. P Ñîâðåìåííûå èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïîä ðåä. Õîëëà Äæ. Óàòòà Äæ. Ì Áàáåíêî Ê.È. Îñíîâû èñëåííîãî àíàëèçà. Ì Êèãóðàäçå È.T. Êðàåâûå çàäà è äëÿ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. "Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè. Íîâåéøèå äîñòèæåíèÿ. T. 30. Èòîãè íàóêè è òåõí. ÂÈÍÈÒÈ ÀÍ ÑÑÑÐ". Ì Ñàìîéëåíêî À.Ì. Ðîíòî Í.È. èñëåííî-àíàëèòè åñêèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ðåøåíèé êðàåâûõ çàäà. Êèåâ Äæóìàáàåâ Ä.Ñ. //Æ. âû èñë. ìàòåì. è ìàòåì. ôèç T Ñ Äæóìàáàåâ Ä.Ñ. Tåìåøåâà Ñ.Ì. //Æ. âû èñë. ìàòåì. è ìàòåì. ôèç T Ñ Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ ã. Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

14 114 Abstracts Ìàðòûíîâ Í.È. Ðàìàçàíîâà Ì.À. ѳéìåíáàåâà Æ.Ñ. Ôåäîðîâ È.Î. Ñåéñìèêàëû ìàÿòíèêòi òåðáåëiñòåðiíi ñàíäû ³ëãiëåóiíi íºòèæåëåði // Ìàòåìàòèêàëû æóðíàë Ò Á Ñåéñìèêàëû ìàÿòíèê òåðáåëiñòåðií ñàíäû ³ëãiëåói æ³ðãiçiëäi. Îíû íºòèæåëåði êåëåøåê æåð ñiëêiíó äàéûíäàëó êåçå iíäå ñåéñìèêàëû ìàÿòíèêòi á ðàëó á ðûøûíû íàéçàøà æºíå øû àíà òºðiçäi ìiíåç- ëû ûí ò³ñiíäiðóãå ì³ìêiíäiê áåðåäi. "Àëåì" ðàëäàðûíû íà òû æàçóëàðûíà ñºéêåñ êåëåòií ñèíòåòèêàëû øû àíà òàð ³ëãiëåíãåí. šäåáèåòòåð òiçiìi 11. ÓÄÊ: MSC: 34A45 Temesheva S.M. On a convergence of the algorithm of parametrization method // Mathematical journal Vol P Two parametrical family of algorithms of parametrization method is oered for solving nonlinear two-points boundary value problem of ordinary dierential equations' systems. The sucient conditions of isolated solution of considered problem are estabilished in the terms of right hand side's function of dierential equation and boundary conditions. References 12. ÓÄÊ: Òåìåøåâà Ñ.Ì. // Ìàòåìàòèêàëû æóðíàë Ò Á MSC: 34A45 Ïàðàìåòðëåó ºäiñiíi áið àëãîðèòìiíi æèíà òûëû û æàéûíäà àðàïàéûì äèôôåðåíöèàëäû òå äåóëåð æ³éåñiíi áåéñûçû åêi í³êòåëi øåòòiê åñåáií øåøó ³øií ïàðàìåòðëåó ºäiñiíi àëãîðèòìäåðiíi åêi ïàðàìåòðëi ºóëåòi ñûíûëàäû. Äèôôåðåíöèàëäû òå äåóäi î æà ûíäà û ôóíêöèÿ æºíå øåêàðàëû øàðò òåðìèíäåðiíäå àðàñòûðûëûï îòûð àí åñåïòi î øàóëàí àí øåøiìiíi áàð áîëóûíû æºíå àëãîðèòìäåðäi æèíà òûëû ûíû æåòêiëiêòi øàðòòàðû òà àéûíäàëäû. šäåáèåòòåð òiçiìi 12. ÓÄÊ: Torebek B.T. Turmetov B.Kh. equation // Mathematical journal Vol P MSC: 34K06 34K10 45J05 On the solvability of some problems for the Laplace In this paper we study the properties of some integro-dierential operators in the class of harmonic functions. As an application of these operators operator boundary value problems in the unit ball are considered. References 12. ÓÄÊ: MSC: 34K06 34K10 45J05 Ò ðåáåê Á.Ò. Ò³ðìåòîâ Á.Õ. Ëàïëàñ òå äåói ³øií êåéáið åñåïòåðäi øåøiëiìäiëiãi òóðàëû // Ìàòåìàòèêàëû æóðíàë Ò Á Á ë æ ìûñòà ãàðìîíèÿëû ôóíêöèÿëàð êëàñûíäà êåéáið èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëäû îïåðàòîðëàðäû àñèåòòåði çåðòòåëãåí. Îñû îïåðàòîðëàðäû ïàéäàëàíóûìåí áiðëiê øàðäà û îïåðàòîðëû øåòòiê åñåïòåð àðàñòûðûë àí. Ìàòåìàòè åñêèé æóðíàë Òîì

15 ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË Òîì Ãëàâíûé ðåäàêòîð: Ì.Ò.Äæåíàëèåâ Çàìåñòèòåëè ãëàâíîãî ðåäàêòîðà: Ä.Á.Áàçàðõàíîâ Ì.È.Òëåóáåðãåíîâ Ðåäàêöèîííàÿ êîëëåãèÿ: Ë.À.Àëåêñååâà Ã.È.Áèæàíîâà Ð.Ã.Áèÿøåâ Í.Ê.Áëèåâ Â.Ã.Âîéíîâ Í.Ò.Äàíàåâ Ä.Ñ.Äæóìàáàåâ À.Ñ.Äæóìàäèëüäàåâ Ò.Ø.Êàëüìåíîâ À.Æ.Íàéìàíîâà Ì.Î.Îòåëáàåâ È.Ò.Ïàê Ì.Ã.Ïåðåòÿòüêèí Ñ.Í.Õàðèí À.Ò.Êóëàõìåòîâà îòâåòñòâåííûé ñåêðåòàðü Ø.À.Áàëãèìáàåâà òåõíè åñêèé ñåêðåòàðü Àäðåñ ðåäêîëëåãèè è ðåäàêöèè: Àëìàòû óë.ïóøêèíà 125 ê.304 òåë.: journal@math.kz Ïîäïèñàíî â ïå àòü ã. Òèðàæ 300 ýêç. Îáúåì 117 ñòð. Ôîðìàò 62 94/16 ñì Áóìàãà îôñåòíàÿ 1 ã.àëìàòû óë. Êóðìàíãàçû/Ìàóëåíîâà 110/81 Òåë./ôàêñ: print express@bk.ru

ÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ÍÝØÀ È ØÒÀÊÅËÜÁÅÐÃÀ Â ÇÀÄÀ ÀÕ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÕÀÁÎÂ

ÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ÍÝØÀ È ØÒÀÊÅËÜÁÅÐÃÀ Â ÇÀÄÀ ÀÕ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÕÀÁÎÂ À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 1 / 12 ÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ÍÝØÀ È ØÒÀÊÅËÜÁÅÐÃÀ Â ÇÀÄÀ ÀÕ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÕÀÁÎÂ Þ.À. Êî åòîâ, À.Â. Ïëÿñóíîâ, Ä.Ä. âîêè Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè

Διαβάστε περισσότερα

CLASSES OF FINITE ORDER FORMAL SOLUTIONS OF AN ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION

CLASSES OF FINITE ORDER FORMAL SOLUTIONS OF AN ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION 64 È. Â. ÃÎÐÞ ÊÈÍÀ ÅÁÛØÅÂÑÊÈÉ ÑÁÎÐÍÈÊ Òîì 17 Âûïóñê 2 ÓÄÊ 517.9 ÊËÀÑÑÛ ÔÎÐÌÀËÜÍÛÕ ÐÅØÅÍÈÉ ÊÎÍÅ ÍÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ ÎÁÛÊÍÎÂÅÍÍÎÃÎ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈß È. Â. Ãîðþ êèíà (ã. Ìîñêâà) Àííîòàöèÿ  ýòîé ðàáîòå

Διαβάστε περισσότερα

Óïðàæíåíèÿ ê Ëåêöèè 6. Ïîëå Äèðàêà Ðåøåíèÿ

Óïðàæíåíèÿ ê Ëåêöèè 6. Ïîëå Äèðàêà Ðåøåíèÿ Óïðàæíåíèÿ ê Ëåêöèè 6. Ïîëå Äèðàêà Ðåøåíèÿ Óïðàæíåíèÿ èäóò ïî õîäó ãëàâû 3 Ïåñêèíà Øðåäåðà, êàæäîå óïðàæíåíèå îöåíèâàåòñÿ â.5 áàëëà. 3. Ëîðåíö èíâàðèàíòíîñòü âîëíîâûõ óðàâíåíèé.. Èñõîäÿ èç ôîðìóëû äëÿ

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. И. Данилов, О спектре периодического магнитного оператора Дирака, Изв. ИМИ УдГУ, 06, выпуск 48, Использование Общероссийского математического портала

Διαβάστε περισσότερα

UDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库

UDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库 ß¼ 0384 9200852727 UDC Î ± À» An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables Û Ò ÖÞ Ô ²» Ý Õ Ø ³ÇÀ ¼ 2 0 º 4 Ñ ³ÇÙÐ 2 0 º Ñ Ä ¼ 2 0 º Ñ ÄÞ Ê Ã Ö 20 5  Š¾ º ½ É É Ç ¹ ¹Ý É ½ ÚÓÉ

Διαβάστε περισσότερα

High order interpolation function for surface contact problem

High order interpolation function for surface contact problem 3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(214).. 171Ä176. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ

Ó³ Ÿ , º 2(214).. 171Ä176. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ Ó³ Ÿ. 218.. 15, º 2(214).. 171Ä176 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆ ˆ ˆ Š Š Œ Œ Ÿ ˆ Š ˆ Š ˆ ˆŠ Œ œ ˆ.. Š Ö,, 1,.. ˆ μ,,.. μ³ μ,.. ÉÓÖ μ,,.š. ʳÖ,, Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ± Ê É

Διαβάστε περισσότερα

P É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö

P É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö P11-2015-60. É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œˆ ˆŸ ƒ Š ˆŒ Š ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Œμ μ²ó ± μ Ê É Ò

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

y(t 0 )=y 0,t [t 0,t f ],y R n,

y(t 0 )=y 0,t [t 0,t f ],y R n, ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÊÎÌÈÒÅÒ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÏÎ ÂÛÑ ÅÌÓ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈ ÊÐÀÑÍÎSSÐÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ Íà ï àâàõ óêîïèñè ÓÄÊ 519.6 ÐÎÃÀËΞÅÂ ÀËÅÊÑÅÉ ÍÈÊÎËÀÅÂÈ ÂÅÐÕÍÈÅ È ÍÈÆÍÈÅ ÎÖÅÍÊÈ ÌÍÎÆÅÑÒÂ ÐÅ ÅÍÈÉ

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 740Ä744 ˆ Œˆ ƒ Š Œ ˆ Œˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ.. Œμ Ìμ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ³μ ʲÖÌ Ð É Ò³ ² ³ Š² ËËμ Î É μ - ³ μ É Ò Ë ³ μ Ò ³ Ò Å ²μ ÉÉ. Ì

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

τ i (x ) τ i (x ) N x x τ i (x) τ i (x + I i (x)). Z 0 = {(t, x) R R n : t t 0, x <b 0 }.

τ i (x ) τ i (x ) N x x τ i (x) τ i (x + I i (x)). Z 0 = {(t, x) R R n : t t 0, x <b 0 }. ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 517.935, 517.938 c SS.. Ëà èíà Î ÑËÀÁÎÉ ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ ÅÑÊÎÉ ÓÑÒÎÉ ÈÂÎÑÒÈ ÓÏÐÀÂËSSÅÌÛÕ ÑÈÑÒÅÌ Ñ ÈÌÏÓËÜÑÍÛÌ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÅÌ 1 Ï îäîëæåíî

Διαβάστε περισσότερα

J. of Math. (PRC) Banach, , X = N(T ) R(T + ), Y = R(T ) N(T + ). Vol. 37 ( 2017 ) No. 5

J. of Math. (PRC) Banach, , X = N(T ) R(T + ), Y = R(T ) N(T + ). Vol. 37 ( 2017 ) No. 5 Vol. 37 ( 2017 ) No. 5 J. of Math. (PRC) 1,2, 1, 1 (1., 225002) (2., 225009) :. I +AT +, T + = T + (I +AT + ) 1, T +. Banach Hilbert Moore-Penrose.. : ; ; Moore-Penrose ; ; MR(2010) : 47L05; 46A32 : O177.2

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ

Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ

Διαβάστε περισσότερα

Solutions - Chapter 4

Solutions - Chapter 4 Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]

Διαβάστε περισσότερα

The Negative Neumann Eigenvalues of Second Order Differential Equation with Two Turning Points

The Negative Neumann Eigenvalues of Second Order Differential Equation with Two Turning Points Applied Mathematical Sciences, Vol. 3, 009, no., 6-66 The Negative Neumann Eigenvalues of Second Order Differential Equation with Two Turning Points A. Neamaty and E. A. Sazgar Department of Mathematics,

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ

Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 018.. 49.. 4.. 907Ä917 Œ ˆ Œ Ÿ Œˆ Ÿ ˆŸŒˆ Œˆ Ÿ ˆ œ, Ä ÞŒ Å Š ˆ ˆ Œ Œ ˆˆ.. ³μ, ˆ. ˆ. Ë μ μ,.. ³ ʲ μ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É Å μ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, μ, μ Ö μ ² Ìμ μé Ê Ö ±

Διαβάστε περισσότερα

P Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ. ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ

P Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ. ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ P9-2008-102.. Ë ³μ,.. μ μ³μ²μ,.. ŠμÎ μ,.. μ μ,.. Š μ ˆ œ ˆ Š Œˆ ŠˆŒ ƒ Œ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ -ˆ ˆŠ Ë ³μ... P9-2008-102 ˆ μ²ó μ Ô± μ³ Î ± ³ μ³ ²Ö μ²êî Ö Êα μ μ - ÉμÎ ± μ²êî É ÒÌ Ê ±μ ÒÌ Êαμ 48 Ö ²Ö É Ö μ μ ±²ÕÎ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ œ ˆŸ FlexCtrl SCADA Ÿ Œ ˆ ˆˆ Š ˆ.. ± Ëμ μ 1,.. ² ±μ, Š.. ÒÎß, ˆ.. μ,.. ʱ Ï ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É ÉÓ μ Ò É Ö μ ³³ Ö Î ÉÓ Éμ³ É Í Ê ±μ É ² ²

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

P ² Ì μ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ. ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research.

P ² Ì μ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ. ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. P1-2017-59.. ² Ì μ ˆ Š ˆ ˆ ƒˆ ˆˆ γ-š ƒ Œˆ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A E-mail: zalikhanov@jinr.ru ² Ì μ.. P1-2017-59 μ ÒÏ ÔËË ±É μ É É Í γ-± Éμ μ

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 P6-2011-64.. Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 Œ ²μ... P6-2011-64 ² μ Ö ²Õ³ Ö ± ³ Ö μ Í Ì μ Ò Ö μ-ë Î ± ³ ³ Éμ ³ μ²ó μ ³ ³ ± μé μ Œ -25 μ³μðóõ Ö μ-ë

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ

ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Ó³ Ÿ. 2007.. 4, º 5(141).. 719Ä730 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Š Œ Œ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ μéò μ ³ Õ ±μ Í É Í CO 2 O 2 ϲ μì

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ±

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ± ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 017.. 48.. 6.. 934Ä940 ˆ Š Ÿ Š ˆ ˆ ˆ ˆ ƒ Ÿ.. ƒ ² ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ô É Î ± Ì Ö ÒÌ ² μ Å μ Ò Í μ ²Ó μ ± ³ ʱ ²μ Ê, Œ ± μ μ Ò ÕÉ Ö μ ³μ μ ÉÓ ±ÉÊ ²Ó μ ÉÓ É μ É ²Ó É É μ μ É ±- Éμ Ö μ³ ²μ Ê ±μ.

Διαβάστε περισσότερα

f = f(i, α) =f(x, ξ 1,...,ξ m ), (f(i 1,α),...,f(i m,α)) (ξ 1,...,ξ m )

f = f(i, α) =f(x, ξ 1,...,ξ m ), (f(i 1,α),...,f(i m,α)) (ξ 1,...,ξ m ) ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 517.912, 514.1 c Â. À. Êû îâ ÂËÎÆÅÍÈÅ ÔÅÍÎÌÅÍÎËÎÃÈ ÅÑÊÈ ÑÈÌÌÅÒÐÈ ÍÛÕ ÃÅÎÌÅÒÐÈÉ ÄÂÓÕ ÌÍÎÆÅÑÒÂ ÐÀÍÃÀ (N, 2) Â ÔÅÍÎÌÅÍÎËÎÃÈ ÅÑÊÈ

Διαβάστε περισσότερα

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

L p approach to free boundary problems of the Navier-Stokes equation

L p approach to free boundary problems of the Navier-Stokes equation L p approach to free boundary problems of the Navier-Stokes equation e-mail address: yshibata@waseda.jp 28 4 1 e-mail address: ssshimi@ipc.shizuoka.ac.jp Ω R n (n 2) v Ω. Ω,,,, perturbed infinite layer,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ

ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ 13-2009-159.. ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ Š ˆŒ œ ˆ ˆ ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ ² μ Ê ² ² ±É Î É μ ƒê.., ± É.., Ëμ μ.. 13-2009-159 ± ³ É ²Ó μ ² μ Ê ² Î Ö ³ É μ μ μ²ö Ð Í ² Î ± - ³³ É Î μ μ ³ É μ ³

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆ œ Š Œ ˆ Œ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ² É Î ± ³μÉ μ Ëμ ³ μ ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ, Ö ±μéμ ÒÌ Î É Î μ É ² μ μ ³, Éμ± ³, ÒÏ ÕÐ ³ ²Ó μ Î Éμ± ²Ó. Ê

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,

Διαβάστε περισσότερα

J. of Math. (PRC) 6 n (nt ) + n V = 0, (1.1) n t + div. div(n T ) = n τ (T L(x) T ), (1.2) n)xx (nt ) x + nv x = J 0, (1.4) n. 6 n

J. of Math. (PRC) 6 n (nt ) + n V = 0, (1.1) n t + div. div(n T ) = n τ (T L(x) T ), (1.2) n)xx (nt ) x + nv x = J 0, (1.4) n. 6 n Vol. 35 ( 215 ) No. 5 J. of Math. (PRC) a, b, a ( a. ; b., 4515) :., [3]. : ; ; MR(21) : 35Q4 : O175. : A : 255-7797(215)5-15-7 1 [1] : [ ( ) ] ε 2 n n t + div 6 n (nt ) + n V =, (1.1) n div(n T ) = n

Διαβάστε περισσότερα

df (x) =F (x)dx = f(x)dx.

df (x) =F (x)dx = f(x)dx. Ââåäåíèå Íà ßäó ñ ïîèñêîì ïî çàäàííîé ôóíêöèè åå ï îèçâîäíîé, òî ßâëßåòñß çàäà åé äèôôå åíöèàëüíîãî èñ èñëåíèß, àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â îá àòíîé îïå àöèè âîññòàíîâëåíèè ôóíêöèè ïî åå ï îèçâîäíîé.

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(199).. 66Ä79 .. Ê 1. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 1(199).. 66Ä79 .. Ê 1. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 216.. 13, º 1(199).. 66Ä79 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Œ Ÿ ƒˆÿ ˆ Œ ƒ ˆ ˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³μÉ Î μ ²μ± ²Ó μ³ μ- Éμ± Ö ² ±É ± ³ ÏÉ Ì ±μ²ó± Ì ³ ±, Ò

Διαβάστε περισσότερα

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016

Διαβάστε περισσότερα

Blowup of regular solutions for radial relativistic Euler equations with damping

Blowup of regular solutions for radial relativistic Euler equations with damping 8 9 Ö 3 3 Sept. 8 Communication on Applied Mathematics and Computation Vol.3 No.3 DOI.3969/j.issn.6-633.8.3.7 Õ Îµ Ï̺ Eule»²Ö µ ÝÙÚ ÛÞ ØßÜ ( Ñ É ÉÕ Ñ 444 Î ÇÄ Eule ± Æà ¼ Û Â Þ Û ¾ ³ ÇÄ Eule ± Å Å Þ Å

Διαβάστε περισσότερα

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ ˆ ˆ Œ ˆŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ÿ. ʲ ±μ ± ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï Œ É ³ É Î ±μ ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 855Ä862 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. . ƒ. ² ͱ 1,.. μ μ Íμ,.. μ²ö,.. ƒ² μ,.. ² É,.. ³ μ μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Œμ μ μ,. Œ.

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 855Ä862 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. . ƒ. ² ͱ 1,.. μ μ Íμ,.. μ²ö,.. ƒ² μ,.. ² É,.. ³ μ μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Œμ μ μ,. Œ. Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 855Ä862 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ œ ˆŠ Ÿ ˆŸ Š Ÿ Š. ƒ. ² ͱ 1,.. μ μ Íμ,.. μ²ö,.. ƒ² μ,.. ² É,.. ³ μ μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Œμ μ μ,. Œ. Ð ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ Ö ± É μ É Êα Ê ±μ ÒÌ μéμ μ

Διαβάστε περισσότερα

. (1) 2c Bahri- Bahri-Coron u = u 4/(N 2) u

. (1) 2c Bahri- Bahri-Coron u = u 4/(N 2) u . (1) Nehari c (c, 2c) 2c Bahri- Coron Bahri-Lions (2) Hénon u = x α u p α (3) u(x) u(x) + u(x) p = 0... (1) 1 Ω R N f : R R Neumann d 2 u + u = f(u) d > 0 Ω f Dirichlet 2 Ω R N ( ) Dirichlet Bahri-Coron

Διαβάστε περισσότερα

The ε-pseudospectrum of a Matrix

The ε-pseudospectrum of a Matrix The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 () The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 1 / 18 1 Preliminaries 2 Definitions 3 Basic Properties 4 Computation of Pseudospectrum of 2 2 5 Problems

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ

P ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ P9-2008-53 ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,.. ± ˆ ŒˆŠˆ Š ˆŠ ˆ Œ MATLAB Š ³ÒÏ ƒ.., Š ³ÒÏ.., ±.. P9-2008-53 Î ÉÒ ³ ± Êα Í ±²μÉ μ Ì É ³ MATLAB É ÉÓ μ± μ ³μ μ ÉÓ ³ Ö Œ LAB ²Ö ÊÎ ÒÌ Î - Éμ Ë ± Ê ±μ É ², Î É μ É ²Ö μ Ö

Διαβάστε περισσότερα

ˆŒ œ ƒ ƒ ˆ ˆŸ ˆ Š ˆ 137 Cs Š ˆ Œ.

ˆŒ œ ƒ ƒ ˆ ˆŸ ˆ Š ˆ 137 Cs Š ˆ Œ. Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 6(211).. 630Ä636 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. Š ˆŒ ˆ Š ˆŸ ˆŸ ˆŒ œ ƒ ƒ ˆ ˆŸ ˆ Š ˆ 137 Cs Š ˆ Œ. œ.., 1,.. ³,. ƒ. Š ² ±μ,.. ³ ±,.. ³ μ,. ˆ. É ²μ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ, ƒ.. Ë,, ˆ.. ±μ ˆ É ÉÊÉ μ Ð Ë ± ³.. Œ.

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É. P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ Ê Î 1, 2,.. ƒê μ 1, 3,. ÉÓ±μ 2, O.M.ˆ μ 1,.. Œ É μë μ 1,.. μ μ 1,. ƒ. Ê±μ ± 1,.. ³ 1,.. ±Ê Éμ 1. ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Si- ˆ SiC- Š Š ˆ

P ƒ Ê Î 1, 2,.. ƒê μ 1, 3,. ÉÓ±μ 2, O.M.ˆ μ 1,.. Œ É μë μ 1,.. μ μ 1,. ƒ. Ê±μ ± 1,.. ³ 1,.. ±Ê Éμ 1. ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Si- ˆ SiC- Š Š ˆ P13-2017-81. ƒ Ê Î 1, 2,.. ƒê μ 1, 3,. ÉÓ±μ 2, O.M.ˆ μ 1,.. Œ É μë μ 1,.. μ μ 1,. ƒ. Ê±μ ± 1,.. ³ 1,.. ±Ê Éμ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ Si- ˆ SiC- Š Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ² ±É μé Ì

Διαβάστε περισσότερα

: Ω F F 0 t T P F 0 t T F 0 P Q. Merton 1974 XT T X T XT. T t. V t t X d T = XT [V t/t ]. τ 0 < τ < X d T = XT I {V τ T } δt XT I {V τ<t } I A

: Ω F F 0 t T P F 0 t T F 0 P Q. Merton 1974 XT T X T XT. T t. V t t X d T = XT [V t/t ]. τ 0 < τ < X d T = XT I {V τ T } δt XT I {V τ<t } I A 2012 4 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.28 No.2 Apr. 2012 730000. :. : O211.9. 1..... Johnson Stulz [3] 1987. Merton 1974 Johnson Stulz 1987. Hull White 1995 Klein 1996 2008 Klein

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ

ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í

Διαβάστε περισσότερα

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. И. Сафонов, О. В. Холостова, О периодических движениях гамильтоновой системы в окрестности неустойчивого равновесия в случае двойного резонанса третьего

Διαβάστε περισσότερα

ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ

ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -

Διαβάστε περισσότερα

Vol. 37 ( 2017 ) No. 3. J. of Math. (PRC) : A : (2017) k=1. ,, f. f + u = f φ, x 1. x n : ( ).

Vol. 37 ( 2017 ) No. 3. J. of Math. (PRC) : A : (2017) k=1. ,, f. f + u = f φ, x 1. x n : ( ). Vol. 37 ( 2017 ) No. 3 J. of Math. (PRC) R N - R N - 1, 2 (1., 100029) (2., 430072) : R N., R N, R N -. : ; ; R N ; MR(2010) : 58K40 : O192 : A : 0255-7797(2017)03-0467-07 1. [6], Mather f : (R n, 0) R

Διαβάστε περισσότερα

X Y = {X Y : X X} P. π[e] = { E P ( P(E) ) ( E)&(E E)&(A B E A E B E) } (1.1) (alg)[e] = {L π[e] E \ L L L L}, (1.2) (top)[e] = G τ G P (τ).

X Y = {X Y : X X} P. π[e] = { E P ( P(E) ) ( E)&(E E)&(A B E A E B E) } (1.1) (alg)[e] = {L π[e] E \ L L L L}, (1.2) (top)[e] = G τ G P (τ). ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 519.6 c Å. Ã. Ïûòêååâ, À. Ã. åíöîâ ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS ÑÂÎÁÎÄÍÛÕ ÓËÜÒÐÀÔÈËÜÒÐÎÂ 1 Ðàññìàò èâà òñß êîíñò óêöèè, ñâßçàííûå

Διαβάστε περισσότερα

Finite difference method for 2-D heat equation

Finite difference method for 2-D heat equation Finite difference method for 2-D heat equation Praveen. C praveen@math.tifrbng.res.in Tata Institute of Fundamental Research Center for Applicable Mathematics Bangalore 560065 http://math.tifrbng.res.in/~praveen

Διαβάστε περισσότερα

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ

Διαβάστε περισσότερα

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h

I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-NetRu Общероссийский математический портал А Л Багно, А М Тарасьев, Свойства функции цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом, Вестн Удмуртск ун-та Матем Мех Компьют науки,

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 798Ä802 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ Š ˆ œ Š Š Œ ˆ Œ ˆ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Î ² μ μ ³μ ² μ Ö É Í μ ÒÌ μí μ ² Î ÒÌ Ì - ³ Ì É ² Í Ö ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ ʲÓÉ ÉÒ ³ ³ É

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê

Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 7 Š 524.8+[530.12:531.51] Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 138 Š Šˆ Š Š ˆ ˆ Š Œ ƒˆˆ 140 Š Œ ƒˆÿ œ 141 Š Ÿ Š Œ ƒˆÿ 143 ˆ Ÿ Š Œ ƒˆÿ ˆ Œ 144 ˆŸ Ä ˆ Œ

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD

CHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD CHAPTER FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD EXERCISE 36 Page 66. Determine the Fourier series for the periodic function: f(x), when x +, when x which is periodic outside this rge of period.

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 4(181.. 51Ä51 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ƒ Ÿ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê 2 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ƒ ÒÎ ² É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö ³ É ± Š. Ò Ï É Í μ Ò Ô Ö ³μ³

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

Š Ÿ Š Ÿ Ÿ ˆ Œ ˆŠ -280

Š Ÿ Š Ÿ Ÿ ˆ Œ ˆŠ -280 Ó³ Ÿ.. 2012.. 9, º 8.. 89Ä97 Š Ÿ Š Ÿ Ÿ ˆ Œ ˆŠ -280 ƒ. ƒ. ƒê²ó ±Ö,.. Ê, ƒ.. Š ³ÒÏ,.. Š ³ÒÏ,. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö Ê ±μ ÖÕÐ Ö É ³ ÉÒ ³μ μ μ Éμ Ö - ÒÌ ±Í ³. ƒ.. ² μ Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö

Διαβάστε περισσότερα

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý 9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò

Διαβάστε περισσότερα

2x 2 y x 4 +y 2 J (x, y) (0, 0) 0 J (x, y) = (0, 0) I ϕ(t) = (t, at), ψ(t) = (t, t 2 ), a ÑL<ÝÉ b, ½-? A? 2t 2 at t 4 +a 2 t 2 = lim

2x 2 y x 4 +y 2 J (x, y) (0, 0) 0 J (x, y) = (0, 0) I ϕ(t) = (t, at), ψ(t) = (t, t 2 ), a ÑL<ÝÉ b, ½-? A? 2t 2 at t 4 +a 2 t 2 = lim 9çB$ø`çü5 (-ç ) Ch.Ch4 b. è. [a] #8ƒb f(x, y) = { x y x 4 +y J (x, y) (, ) J (x, y) = (, ) I ϕ(t) = (t, at), ψ(t) = (t, t ), a ÑL

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets

Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets S K Mala #1, Dr. MM Shanmugapriya *2 1 PhD Scholar in Mathematics, Karpagam University, Coimbatore, Tamilnadu- 641021 Assistant Professor of Mathematics,

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

P ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013)

P ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) P9-2013-70 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ˆ ŒˆŠˆ Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) 1 ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï

Διαβάστε περισσότερα

.. ƒ²μ É, Œ. Œ Ï,. Š. μé ±μ,..,.. ³ μ μ, ƒ.. ÒÌ

.. ƒ²μ É, Œ. Œ Ï,. Š. μé ±μ,..,.. ³ μ μ, ƒ.. ÒÌ 13-2016-82.. ƒ²μ É, Œ. Œ Ï,. Š. μé ±μ,..,.. ³ μ μ, ƒ.. ÒÌ ˆ Œ ˆŸ Š Š Š ( ) ƒ ˆ ˆ ˆŒ Œ Ÿ Š Œ Š ˆŒ NA62. I. ˆ Œ ˆŸ Ÿ Œ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É ƒ²μ É... 13-2016-82 ² ³ Éμ μ²μ Ö μ ÒÌ μ μ²μ± Éμ ±μ É ÒÌ Ëμ

Διαβάστε περισσότερα

New Adaptive Projection Technique for Krylov Subspace Method

New Adaptive Projection Technique for Krylov Subspace Method 1 2 New Adaptive Projection Technique for Krylov Subspace Method Akinori Kumagai 1 and Takashi Nodera 2 Generally projection technique in the numerical operation is one of the preconditioning commonly

Διαβάστε περισσότερα

Econ Spring 2004 Instructor: Prof. Kiefer Solution to Problem set # 5. γ (0)

Econ Spring 2004 Instructor: Prof. Kiefer Solution to Problem set # 5. γ (0) Cornell University Department of Economics Econ 60 - Spring 004 Instructor: Prof. Kiefer Solution to Problem set # 5. Autocorrelation function is defined as ρ h = γ h γ 0 where γ h =Cov X t,x t h =E[X

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr (T t N n) Pr (max (X 1,..., X N ) t N n) Pr (max

Διαβάστε περισσότερα

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À à ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120]

Ó³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120] Ó³ Ÿ. 2004. º 3[120] Particles and Nuclei, Letters. 2004. No. 3[120] Š 621.384.633.5/6 Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ Š ˆ Ÿ Ÿ ˆ ˆ.. Œ ϱµ 1,.. µ 1,.. ³ µ 1,. Œ. Ò 1, ƒ.. Ê ±µ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œµ ±µ ± µ Ê É Ò É ÉÊÉ

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific

Διαβάστε περισσότερα

Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN

Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Το ψαράκι που φορούσε γυαλιά ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Λιάνα ενεζάκη ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Ÿ Œ Ÿ.. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ö Ì μ ÊÌ É³μ Ë μ μ ² Ö ³ ± ³ ²Ó μ³ Ö μ³ Êɱ μé 0,8 μ 1,2 Œ É μ μ ³ Ê²Ó μ É μ ±μ ²ÊÎ Ô ± Éμ μ² 5 ±Ô

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä1350 ˆ ˆ Š -3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2018.. 49.. 4.. 1343Ä1350 ˆ ƒ ŒŒ ˆ ˆ Œ ƒˆ ˆˆ ˆ Š ˆ ˆ Š -3.. ŠÊ Ö 1,, ˆ.. μ 2,.. ɱμ 1, 2,.. 1, 2,.. Ê 1,.. Ê 2,.. μ ±μ 2, ˆ. Œ. μ 1, 2,.. Ÿ 1, Œ.. ² ± 2 1 ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Œμ ± 2 ˆ É

Διαβάστε περισσότερα

Probabilistic Approach to Robust Optimization

Probabilistic Approach to Robust Optimization Probabilistic Approach to Robust Optimization Akiko Takeda Department of Mathematical & Computing Sciences Graduate School of Information Science and Engineering Tokyo Institute of Technology Tokyo 52-8552,

Διαβάστε περισσότερα