ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση συστήματος εφοδιασμού με μη αξιόπιστους προμηθευτές και ελαττωματικά προιόντα. Κοτέογλου Μαρία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάλυση συστήματος εφοδιασμού με μη αξιόπιστους προμηθευτές και ελαττωματικά προιόντα. Κοτέογλου Μαρία"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ LOGISTICS ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάλυση συστήματος εφοδιασμού με μη αξιόπιστους προμηθευτές και ελαττωματικά προιόντα Κοτέογλου Μαρία Θεσσαλονίκη,

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Κίνητρο και περίγραμμα εργασίας Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή Σελίδα 4. Βιομηχανικά Συστήματα Σελίδα 4. Κατηγορίες Βιομηχανικών Συστημάτων Σελίδα 5.. Γραμμές Συγχώνευσης Σελίδα 6.. Γραμμές παραγωγής διακριτού και συνεχούς Σελίδα 8 τύπου προϊόντων.. Αξιόπιστες και μη αξιόπιστες γραμμές παραγωγής Σελίδα 8..4 Συγχρονισμένες και μη γραμμές παραγωγής Σελίδα 8.4 Μέτρα απόδοσης Σελίδα 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Μέθοδοι εκτίμησης και βελτιστοποίησης γραμμών παραγωγής Σελίδα. Μαρκοβιανή ανάλυση Σελίδα. Αναλυτικές μέθοδοι και προσομοίωση Σελίδα.4 Η μέθοδος της αποσύνθεσης Σελίδα 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗΣ (MERGE OPERATIONS. Βιβλιογραφική ανασκόπηση Σελίδα 8. Μοντέλα ποιότητας Σελίδα. Το μοντέλο Σελίδα.4 Δημιουργία των εξισώσεων μετάβασης Σελίδα 4.4. Εσωτερικές εξισώσεις μετάβασης Σελίδα 7.4. Κάτω οριακές εξισώσεις μετάβασης Σελίδα.4. Άνω οριακές εξισώσεις μετάβασης Σελίδα 4.5 Αλγόριθμος για τη δημιουργία του πίνακα μετάβασης Σελίδα Ο αριθμός των πιθανών καταστάσεων Σελίδα Ο πίνακας μετάβασης για N=5 Σελίδα 58 Γενικά συμπεράσματα και συνεισφορά εργασίας Σελίδα 6 Βιβλιογραφία Σελίδα 64 Παράρτημα Σελίδα 66

3 Κίνητρο και περίγραμμα της εργασίας Στο σύγχρονο επιχειρηματικό περιβάλλον με τον έντονο ανταγωνισμό και τις διαρκώς εντεινόμενες πιέσεις για περιορισμό των χρόνων και του κόστους παραγωγής, η μέγιστη δυνατή αξιοποίηση των πόρων και των παραγωγικών δυνατοτήτων, είναι από τους πλέον καθοριστικούς παράγοντες για τη βιωσιμότητα των βιομηχανιών. Η μελέτη προβλημάτων από την περιοχή των βιομηχανικών συστημάτων και των συστημάτων παραγωγής αποτελεί ιδιαιτέρα δημοφιλές αντικείμενο στην επιστημονική κοινότητα, αφού ακόμα και μικρές εξελίξεις μπορεί να οδηγήσουν σε τεράστια οφέλη. Η ολοένα και αυξανόμενη ανάγκη για τη μαζική παραγωγή ποιοτικών προϊόντων, ως άμεση συνέπεια της παγκόσμιας αύξησης του πληθυσμού καθιστά επιτακτική την ανάγκη της μελέτης και ανάλυσης αυτών των συστημάτων. Τα βιομηχανικά συστήματα παραγωγής ως ένας τομέας του ευρύτερου χώρου της μηχανικής υπόκειται σε μεγάλο βαθμό σε αβεβαιότητα, λόγω του ότι οι εμπλεκόμενες παράμετροι που το προσδιορίζουν είναι συνήθως στοχαστικές. Ένα από τα ζητήματα που σχετίζονται με την ανάλυση των βιομηχανικών συστημάτων παραγωγής είναι ο προσδιορισμός του ρυθμού παραγωγής ή απόδοσης του συστήματος καθώς και άλλων μέτρων απόδοσης. Είναι γεγονός ότι ο προσδιορισμός της απόδοσης ενός βιομηχανικού συστήματος είναι σημαντικό ζήτημα για πάρα πολλούς λόγους. Ένας από τους λόγους αυτούς είναι ότι γνωρίζοντας την απόδοση ενός βιομηχανικού συστήματος μπορεί να γίνει σωστή διαχείριση και προγραμματισμός των παραγγελιών που έχουν δοθεί από τους πελάτες, με άμεση συνέπεια οι παραγγελίες να είναι έτοιμες για τους πελάτες την στιγμή που τους είχε υποσχεθεί. Σε αντίθετη περίπτωση υπάρχει δυσαρέσκεια των πελατών με άμεση δυσμενή οικονομική επίπτωση. Άλλος λόγος που κάνει τον προσδιορισμό της απόδοσης ιδιαίτερα σημαντικό θέμα για την ανάλυση των βιομηχανικών συστημάτων είναι ότι μπορεί να βρεθεί η επίπτωση (οικονομική και όχι μόνο που θα έχουν στο σύστημα τυχόν αλλαγές τόσο στις παραμέτρους που προσδιορίζουν το σύστημα (ρυθμοί εμφάνισης βλαβών, επιδιορθώσεων των μηχανών κ.α. όσο κα στις οντότητες που απαρτίζουν το ίδιο το σύστημα (προσθήκη αποθηκευτικού χώρου ανάμεσα στις μηχανές, αλλαγή μιας μηχανής με κάποια άλλη ενδεχομένως γρηγορότερη κ.α.. Η πολυπλοκότητα των προβλημάτων που εμφανίζονται στη σχεδίαση, ανάπτυξη και λειτουργία ενός βιομηχανικού συστήματος, και η αδυναμία της επιστήμης να δώσει ακριβείς λύσεις στα προβλήματα αυτά είχε οδηγήσει στο παρελθόν στην εφαρμογή τεχνικών οι οποίες βασίζονταν κυρίως στην κοινή πρακτική, στη διαίσθηση και στην εμπειρία των άμεσα εμπλεκομένων. Αρκετές φορές σημαντικά εργαλεία όπως οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές χρησιμοποιούνταν μόνο για την υλοποίηση τέτοιου είδους διαισθητικών και πρακτικών τεχνικών. Ωστόσο τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρήθηκε μια ιδιαίτερη ενασχόληση της επιστημονικής κοινότητας με τα προβλήματα αυτά, γεγονός που είχε ως άμεση συνέπεια τη δημιουργία θεωριών, τεχνικών και

4 αλγορίθμων οι οποίοι συνέβαλαν στην επίλυση των προβλημάτων που προκύπτουν κατά τη λειτουργία των βιομηχανικών συστημάτων. Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε κυρίως με γραμμή παραγωγής διακριτού τύπου προϊόντων η οποία αποτελείται από τρεις μη αξιόπιστες μηχανές και έναν αποθηκευτικό χώρο (bue περιορισμένης χωρητικότητας. Στο σύστημα μας υποθέτουμε ότι ο αποθηκευτικός χώρος (bue έχει δύο μηχανές που προηγούνται του αποθηκευτικού χώρου και εκτελούν τις ίδιες λειτουργίες και μία μηχανή που βρίσκεται μετά τον αποθηκευτικό χώρο και παραλαμβάνει υλικό από το bue. Στην περίπτωση που ο αποθηκευτικός χώρος φτάσει την χωρητικότητα του, μία από τις δύο μηχανές που βρίσκονται πριν από τον αποθηκευτικό χώρο έχει προτεραιότητα να εναποθέσει το κομμάτι της στο bue. Και οι τρεις μηχανές έχουν σταθερούς και ίσους μεταξύ τους χρόνους εξυπηρέτησης. Αυτό σημαίνει ότι οι χρόνοι επεξεργασίας και των τριών είναι σταθεροί και ταυτόσημοι μεταξύ τους και χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι είναι ίσοι με μια μονάδα χρόνου. Τέλος αυτό το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένα δομικό στοιχείο της μεθόδου αποσύνθεσης για να εκτιμήσουμε μεγάλα συστήματα παραγωγής με εργασίες συγχώνευσης. Πιο συγκεκριμένα η εργασία αυτή αποτελείται από τρία κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια εισαγωγή στα βιομηχανικά συστήματα στην οποία περιγράφονται οι κατηγορίες των βιομηχανικών συστημάτων που συναντώνται στην πράξη και στις αναλύσεις στη διεθνή βιβλιογραφία και τα μέτρα απόδοσης που χρησιμοποιούμε για την αξιολόγηση αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μέθοδοι ανάλυσης των βιομηχανικών συστημάτων που χρησιμοποιούνται στη σχεδίαση, ανάλυση και βελτιστοποίησή τους. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε μια γραμμή παραγωγής που πραγματοποιούνται εργασίες συγχώνευσης (mee oeations γεγονός που οδηγεί σε μη γραμμική ροή των υλικών και προϊόντων, τα οποία είναι ενός τύπου μόνον. Πιο συγκεκριμένα παρουσιάζουμε το μοντέλο μας και τις υποθέσεις του και δημιουργούμε όλες τις εξισώσεις μετάβασης με τους αντίστοιχους πίνακες. Η συνεισφορά της παρούσας εργασίας είναι η ακόλουθη: Η επίλυση με χρήση Μαρκοβιανής Αλυσίδας ενός νέου συστήματος που αποτελείται από τρεις μηχανές και ένα ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο το οποίο μοντελοποιεί τις εργασίες συγχώνευσης. Η επίλυση του συστήματος αυτού γίνεται σε τρία στάδια. Στο πρώτο στάδιο προσδιορίζονται όλες οι πιθανές καταστάσεις του συστήματος ενώ στο δεύτερο στάδιο δημιουργούνται όλες οι εξισώσεις μετάβασης μεταξύ των πιθανών καταστάσεων. Τέλος στο τρίτο στάδιο κατασκευάζεται ένας αλγόριθμος ο οποίος γεννά τον πίνακα μετάβασης για οποιαδήποτε τιμή της χωρητικότητας του συστήματος και χρησιμοποιείται για την εύρεση των στάσιμων πιθανοτήτων και των μέτρων απόδοσης του συστήματος.

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 4. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται μια γενική εισαγωγή στα βιομηχανικά συστήματα, στην οποία περιλαμβάνονται η ορολογία που χρησιμοποιείται και οι βασικές κατηγορίες βιομηχανικών συστημάτων που υπάρχουν και έχουν μελετηθεί στη διεθνή βιβλιογραφία. Η εισαγωγή αυτή στα βιομηχανικά συστήματα έχει σαν σκοπό να κάνει όσο το δυνατόν ευκολότερη την ανάγνωση τον επόμενων κεφαλαίων από τον αναγνώστη φέροντας τον σε μια πρώτη επαφή με το αντικείμενο της διπλωματικής αυτής. Πιο συγκεκριμένα στην ενότητα. αναφέρουμε τι είναι τα βιομηχανικά συστήματα και παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία από τα οποία αποτελείται ένα βιομηχανικό σύστημα ενώ παράλληλα γίνεται και μια πρώτη αναφορά στα προβλήματα που σχετίζονται με τα βιομηχανικά συστήματα και με τα οποία ασχολούνται οι ερευνητές στη διεθνή βιβλιογραφία. Στην ενότητα. παρουσιάζονται οι κατηγορίες των βιομηχανικών συστημάτων που υπάρχουν στη διεθνή βιβλιογραφία ανάλογα με τα κριτήρια με τα οποία εξετάζονται.. Βιομηχανικά συστήματα Βιομηχανικά συστήματα τα οποία παράγουν διάφορα είδη προϊόντων σε μεγάλες ποσότητες, συνήθως αποτελούνται από ένα σύνολο σειριακά ή μη διατεταγμένων σταθμών επεξεργασίας (μηχανών. Κάθε μονάδα προϊόντος κινείται μέσα στο σύστημα κατά μήκος ενός προαποφασισμένου μονοπατιού και κάθε σταθμός επεξεργασίας εκτελεί τις ίδιες εργασίες κάθε φορά καθώς ένα συγκεκριμένο προϊόν φτάνει σε αυτόν για επεξεργασία. Ιδιαίτερα σημαντικό είναι το γεγονός ότι προβλήματα τα οποία παρουσιάζονται σε κάποιο σημείο ενός βιομηχανικού συστήματος μπορούν να έχουν αρνητική επίδραση σε άλλα σημεία του συστήματος. Αυτά τα προβλήματα μπορούν να οδηγήσουν σε δυσλειτουργία της ροής των προϊόντων, διότι η ποσότητα του προϊόντος που είναι αποθηκευμένη μεταξύ δυο γειτονικών σταθμών επεξεργασίας είναι περιορισμένη. Για παράδειγμα ας υποθέσουμε ότι ένα προϊόν πρέπει να επεξεργαστεί από δυο διαδοχικές μηχανές πριν θεωρηθεί ότι είναι έτοιμο. Αν μια από τις δυο μηχανές βρεθεί εκτός λειτουργίας (down, ailed για κάποιο λόγο, τότε αυτόματα η άλλη μηχανή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί έστω και αν λειτουργεί κανονικά και έτσι αναγκαστικά πρέπει να περιμένει μέχρι την ολοκλήρωση της επιδιόρθωσης της ήδη χαλασμένης μηχανής δηλαδή η βλάβη μιας μηχανής επηρεάζει άμεσα τις γειτονικές της μηχανές με άμεση συνέπεια η δυσλειτουργία αυτή να μεταδίδεται από ένα σημείο του συστήματος στο άλλο. Ένας τρόπος για να περιορίσουμε το φαινόμενο αυτό είναι να αυξήσουμε τον ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο (bue μεταξύ των διαδοχικών μηχανών. Έτσι λοιπόν πρέπει να βλέπουμε το βιομηχανικό σύστημα σαν σύνολο όταν χρειάζεται να πάρουμε αποφάσεις σχετικά με το σχεδιασμό αλλά και τον έλεγχό του. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με τα προβλήματα εκείνα τα οποία οδηγούν σε τυχαίες δυσλειτουργίες στη ροή των προϊόντων. Αυτές οι δυσλειτουργίες μπορεί να οφείλονται στις βλάβες που μπορεί να παρουσιαστούν στους σταθμούς επεξεργασίας καθώς επίσης και σε

7 5 προβλήματα ποιότητας (παραγωγή ελαττωματικών προϊόντων που είναι πιθανόν να παρουσιαστούν κατά την παραγωγική διαδικασία. Η μέθοδος που συνήθως χρησιμοποιείται για να προβλέψουμε την απόδοση ενός προσχεδιασμένου βιομηχανικού συστήματος είναι αυτή της προσομοίωσης. Ωστόσο η προσομοίωση είναι συνήθως ιδιαίτερα χρονοβόρα ιδίως όταν πρέπει να εξετασθούν συστήματα με πολλούς σταθμούς επεξεργασίας. Για αυτό το λόγο τις τελευταίες δεκαετίες έχουν αναπτυχθεί διάφορες αναλυτικές μέθοδοι που αφορούν τα βιομηχανικά συστήματα. Οι μέθοδοι αυτοί μας επιτρέπουν να κάνουμε με ένα ιδιαίτερα ταχύ τρόπο προσεγγιστικές αναλύσεις για την απόδοση ενός προσχεδιασμένου βιομηχανικού συστήματος. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με αναλυτικές μεθόδους για τον προσδιορισμό της απόδοσης συγκεκριμένου τύπου βιομηχανικών συστημάτων με μη γραμμική ροή των υλικών τους. Τα βιομηχανικά συστήματα που συναντάμε κυρίως στη διεθνή βιβλιογραφία ονομάζονται γραμμές παραγωγής (low lines ή oduction lines. Πιο συγκεκριμένα, το βασικό χαρακτηριστικό των γραμμών παραγωγής είναι ότι όλα τα παραγόμενα προϊόντα πρέπει υποχρεωτικά να επισκεφθούν τις μηχανές για επεξεργασία με την ίδια σειρά. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα οι γραμμές παραγωγής να μην παράγουν μεγάλη ποικιλία διαφορετικών προϊόντων. Λόγω όμως του ότι όλα τα προϊόντα επισκέπτονται τις μηχανές για επεξεργασία με την ίδια σειρά, μπορεί να επιτευχθεί σχετικά εύκολα έλεγχος της ροής των προϊόντων με αποτέλεσμα τη δυνατότητα παραγωγής μεγάλου όγκου προϊόντων.. Κατηγορίες βιομηχανικών συστημάτων Οι γραμμές παραγωγής ανάλογα με τα κριτήρια με τα οποία εξετάζονται διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες. Αν το κριτήριο είναι η διάταξη και η τοπολογία των μηχανών διακρίνουμε τις εξής κατηγορίες βιομηχανικών συστημάτων:. Σειριακές γραμμές παραγωγής (Seial Poduction Lines. Μη σειριακές γραμμές παραγωγής (Non-Seial Poduction Lines. Γραμμές παραγωγής με σταθμούς εργασίας που αποτελούνται από πολλές παράλληλες μηχανές επεξεργασίας Αν το κριτήριο είναι ο τύπος των παραγόμενων προϊόντων έχουμε:. Γραμμές παραγωγής διακριτού τύπου προϊόντων (πχ βίδες κτλ.. Γραμμές παραγωγής συνεχούς τύπου προϊόντων (πχ υγρά, καύσιμα κτλ Αν το κριτήριο είναι η αξιοπιστία των μηχανών έχουμε:

8 6. Αξιόπιστες γραμμές παραγωγής (Reliable Poduction Lines. Μη αξιόπιστες γραμμές παραγωγής (Uneliable Poduction Lines Αν το κριτήριο είναι η συγχρονισμένη η όχι κίνηση των προϊόντων από τη μια μηχανή στην άλλη έχουμε:. Συγχρονισμένες γραμμές παραγωγής (Synchonous oduction lines. Μη συγχρονισμένες γραμμές παραγωγής (Asynchonous oduction lines Αν το κριτήριο είναι η διαφορετικότητα στην επεξεργασία και ο όγκος των παραγόμενων προϊόντων έχουμε:. Ευέλικτα Βιομηχανικά Συστήματα (FMS. Job shos Στην εργασία αυτή θα επικεντρώσουμε την προσοχή μας στις Γραμμές Συγχώνευσης (mee lines που είναι κατηγορία μη σειριακών γραμμών παραγωγής και η ροή των προϊόντων δεν είναι γραμμική... Γραμμές Συγχώνευσης Ένα σύστημα στο οποίο συμβαίνουν εργασίες συγχώνευσης (mee oeations περιγράφεται στο παρακάτω σχήμα. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε από τον Helbe (999 για την ανάλυση μεγάλων γραμμών παραγωγής με εργασίες συγχώνευσης και βρόγχους επανεπεξεργασίας. Σχήμα : Σύστημα συγχώνευσης εργασιών με τρεις μηχανές και δυο αποθηκευτικούς χώρους Επειδή η χρήση του παραπάνω συστήματος για την ανάλυση μεγάλων γραμμών με εργασίες συγχώνευσης και βρόγχους επαναπεξεργασίας δεν αποδείχθηκε ιδιαίτερα αποτελεσματική (διότι παρουσιάζονταν κατά τον προσδιορισμό της απόδοσης μεγάλες αποκλίσεις από τη πραγματική απόδοση τέτοιων συστημάτων, ένα νέο σύστημα που μοντελοποιεί τις εργασίες συγχώνευσης εξετάστηκε από τους Helbe και Methens (999 και Diamantidis, Paadooulos and Vidalis (4. Η χρήση του νέου αυτού συστήματος αποδείχθηκε σαφώς πιο αποτελεσματική από τη χρήση του

9 7 συστήματος του σχήματος, προσδιορίζοντας με μεγαλύτερη ακρίβεια την απόδοση γραμμών με εργασίες συγχώνευσης και βρόγχους επαναπεξεργασίας. Το νέο αυτό σύστημα παρουσιάζεται στο σχήμα. Σχήμα : Σύστημα συγχώνευσης με τρεις μηχανές και ένα αποθηκευτικό χώρο Τα τετράγωνα αναπαριστούν τους σταθμούς επεξεργασίας ή μηχανές Mi, i,, ενώ οι κύκλοι αναπαριστούν τους αποθηκευτικούς χώρους (bues B j περιορισμένης χωρητικότητας C j μεταξύ δύο διαδοχικών μηχανών M j και M j. Η ροή των υλικών καθορίζεται από την κατεύθυνση των βελών όπως φαίνεται στο σχήμα. Επίσης συνήθως υποθέτουμε ότι πάντοτε η πρώτη μηχανή του συστήματος (στην περίπτωσή μας οι δύο πρώτες (inut machine έχει διαθέσιμο υλικό για επεξεργασία, ενώ η τελευταία μηχανή του συστήματος μας (outut machine πάντοτε έχει ελεύθερο χώρο έπειτα από αυτήν (στα δεξιά της, για να εναποθέσει τα προϊόντα που έχει επεξεργαστεί. Μια μηχανή παραλαμβάνει ένα προϊόν για επεξεργασία από τον αμέσως προηγούμενο αποθηκευτικό χώρο. Αν ο αποθηκευτικός χώρος είναι άδειος τότε η μηχανή δεν έχει κάποιο προϊόν για επεξεργασία και λέμε ότι είναι άδεια (staved. Όταν μια μηχανή έχει επεξεργαστεί ένα προϊόν τότε το προϊόν αυτό εναποτίθεται στον αποθηκευτικό χώρο που βρίσκεται μετά από αυτήν (εκτός αν η μηχανή αυτή είναι η τελευταία οπότε το προϊόν εγκαταλείπει το σύστημα. Αν ο αποθηκευτικός χώρος είναι γεμάτος τότε η εν λόγω μηχανή δεν μπορεί να εναποθέσει το επεξεργασμένο προϊόν στον αποθηκευτικό χώρο με αποτέλεσμα να μην μπορεί να απελευθερωθεί για να επεξεργαστεί το επόμενο προϊόν. Στη περίπτωση αυτή λέμε ότι η μηχανή είναι μπλοκαρισμένη (blocked. Το σύστημα αποτελείται από τρεις μηχανές και έναν αποθηκευτικό χώρο (bue στον οποίο εναποθέτουν τα παραγόμενα προϊόντα οι μηχανές Μ και Μ. Οι μηχανές M και M λειτουργούν παράλληλα παράγοντας ταυτόσημα προϊόντα και δεν δίνεται προτεραιότητα σε καμιά από τις δυο. Έτσι η μηχανή M επεξεργάζεται τα προϊόντα ανεξάρτητα από ποια μηχανή προέρχονται. Ο μοναδικός κανόνας που ισχύει είναι ότι όταν ο αποθηκευτικός χώρος B,, γεμίσει τότε η μηχανή M έχει προτεραιότητα σε σχέση με τη μηχανή M να είναι η επόμενη που θα αποθέσει προϊόν στον αποθηκευτικό χώρο B,,.

10 8.. Γραμμές Παραγωγής διακριτού και συνεχούς τύπου προϊόντων Όλες οι γραμμές παραγωγής που είδαμε προηγουμένως μπορούν να παράγουν διάφορους τύπους προϊόντων. Αν τα προϊόντα που παράγει μια γραμμή παραγωγής είναι διακριτού τύπου (π.χ. καρέκλες, βίδες, ποτήρια κ.α. τότε η γραμμή παραγωγής λέμε ότι είναι διακριτού τύπου προϊόντων. Αν τα προϊόντα που παράγονται είναι συνεχούς τύπου (π.χ. υγρά καύσιμα, χυτά κ.α. τότε λέμε ότι η γραμμή παραγωγής είναι συνεχούς τύπου προϊόντων... Αξιόπιστες και μη αξιόπιστες γραμμές παραγωγής Οι γραμμές παραγωγής όπως είδαμε προηγουμένως αποτελούνται από μηχανές και ενδεχομένως από αποθηκευτικούς χώρους. Αν οι μηχανές παθαίνουν βλάβες τότε οι μηχανές ονομάζονται μη αξιόπιστες και οι γραμμές παραγωγής επίσης μη αξιόπιστες (uneliable. Η εμφάνιση των βλαβών μπορεί να είναι σταθερή ή να ακολουθεί μια συγκεκριμένη κατανομή (π.χ. εκθετική, γεωμετρική κ.α.. Η εμφάνιση των βλαβών μπορεί να εξαρτάται είτε από τον χρόνο (time deendent ailues που σημαίνει ότι οι βλάβες παρουσιάζονται ανά συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα, είτε από την συνεχή λειτουργία της μηχανής (oeation deendent ailues, δηλαδή οι βλάβες εμφανίζονται ανεξαρτήτως του χρόνου και μόνο όταν οι μηχανές βρίσκονται σε λειτουργία. Αν οι μηχανές υποθέτουμε ότι δεν παθαίνουν ποτέ βλάβες τότε η γραμμή παραγωγής λέγεται πλήρως αξιόπιστη (eectly eliable...4 Συγχρονισμένες και μη συγχρονισμένες γραμμές παραγωγής Αν σε μια γραμμή παραγωγής όλες οι μηχανές έχουν σταθερούς και ταυτόσημους χρόνους επεξεργασίας και επιπλέον είναι αξιόπιστες, τότε η κίνηση των προϊόντων μέσα στη γραμμή παραγωγής θα ήταν πλήρως συγχρονισμένη. Σε μια τέτοια γραμμή παραγωγής κανένα προϊόν δεν θα περίμενε για επεξεργασία σε κάποιο αποθηκευτικό χώρο μεταξύ δυο διαδοχικών μηχανών. Αυτό θα είχε σαν συνέπεια την μη αναγκαιότητα ύπαρξης αποθηκευτικών χώρων επειδή θα ήταν μονίμως άδειοι. Τέτοιου είδους γραμμές παραγωγής λέγονται συγχρονισμένες γραμμές παραγωγής. Δυστυχώς όμως στην πραγματικότητα δεν είναι εφικτό να έχουμε πλήρως συγχρονισμένες γραμμές παραγωγής για αρκετούς λόγους για τους οποίους μπορεί να παρουσιαστούν δυσλειτουργίες στο βιομηχανικό σύστημα. Πολλές φορές για παράδειγμα παρουσιάζονται φαινόμενα όπως το μπλοκάρισμα των μηχανών. Ένας ακόμη λόγος είναι η ύπαρξη στο σύστημα μηχανών που είναι μη αξιόπιστες με διαφορετικούς χρόνους εμφάνισης και επιδιόρθωσης βλαβών. Γραμμές παραγωγής στις οποίες η κίνηση των προϊόντων δεν είναι συγχρονισμένη λέγονται ασύγχρονες γραμμές παραγωγής..4 Μέτρα απόδοσης Η αξιολόγηση των βιομηχανικών συστημάτων γίνεται με βάση κάποιων μέτρων απόδοσης. Τα συνηθέστερα μέτρα απόδοσης που χρησιμοποιούνται στη διεθνή βιβλιογραφία είναι τα εξής:

11 9 Ρυθμός παραγωγής ή Απόδοση (Poduction Rate Είναι ο αριθμός των προϊόντων που παράγονται από το βιομηχανικό σύστημα ανά μονάδα χρόνου. Αριθμός των ημιακατέργαστων προϊόντων (Wok In Poess: WIP Είναι ο συνολικός αριθμός των προϊόντων που βρίσκονται στο βιομηχανικό σύστημα. Μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα (Flow Time Είναι ο μέσος χρόνος που χρειάζεται ένα προϊόν από τη στιγμή που θα εισέλθει στο βιομηχανικό σύστημα μέχρι την στιγμή που θα εξέλθει από το σύστημα.

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

13 . Μέθοδοι εκτίμησης και βελτιστοποίησης γραμμών παραγωγής Τις τελευταίες δεκαετίες έχουν αναπτυχθεί διάφορες αναλυτικές μέθοδοι για την ανάλυση, σχεδίαση και βελτιστοποίηση των βιομηχανικών συστημάτων. Οι μέθοδοι αυτές χωρίζονται σε δυο βασικές κατηγορίες: ( Εκτιμητικές μέθοδοι ( Γενετικές μέθοδοι ή μέθοδοι βελτιστοποίησης Οι εκτιμητικές μέθοδοι στοχεύουν στην εκτίμηση διαφόρων μέτρων απόδοσης των βιομηχανικών συστημάτων (π.χ. ρυθμός παραγωγής, ενδιάμεσο απόθεμα, χρόνος παραγωγής, κ.α., με τη χρήση είτε αναλυτικών μεθόδων είτε προσομοίωσης. Δυο βασικές αναλυτικές μέθοδοι που συναντώνται στη διεθνή βιβλιογραφία είναι: (i Η Μαρκοβιανή ανάλυση (Hillie and Bolin, 967 και Heavey, Paadooulos and Bowne, 99 και (ii Η μέθοδος της αποσύνθεσης (decomosition method η οποία αρχικά αναπτύχθηκε από τον Geshwin (987 και στη συνέχεια βελτιώθηκε από τους Dalley, David and Xie (988. Οι δυο αυτές μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί και εφαρμοστεί κυρίως στη περίπτωση των σειριακών γραμμών παραγωγής. Τα τελευταία χρόνια έχει παρατηρηθεί μια προσπάθεια επέκτασης της μεθόδου της αποσύνθεσης και στην περίπτωση γραμμών με μη-γραμμική ροή προϊόντων (γραμμές συναρμολόγησης/αποσυναρμολόγησης, Di Mascolo (99, Geshwin (99 αλλά και γραμμών με βρόγχους Helbe (999. Επίσης επέκταση και χρήση της μεθόδου της αποσύνθεσης έχει γίνει σε γραμμές παραγωγής με εργασίες συγχώνευσης/διάσπασης (mee/slit oeations Helbe (999, Helbe and Jusic ( αλλά και σειριακές γραμμές που παράγουν περισσότερους του ενός τύπους προϊόντων Νemec (999. Οι γενετικές μέθοδοι ή μέθοδοι βελτιστοποίησης στοχεύουν στην εύρεση των κατάλληλων τιμών διαφόρων παραμέτρων του συστήματος οι οποίες αριστοποιούν ορισμένα μέτρα απόδοσης (π.χ. μεγιστοποίηση του μέσου ρυθμού παραγωγής ή ελαχιστοποίηση του μέσου αποθέματος των (ημίακατέργαστων υλικών, μεταξύ άλλων. Τέτοιες μέθοδοι μπορεί να είναι διάφορες στοχαστικές μέθοδοι αναζήτησης, γενετικοί αλγόριθμοι, προσομοιωτική ανόπτυση (simulated annealin, Tabu-Seach κ.α. Όπως αναφέρεται στο βιβλίο Paadooulos et al. (99 οι δυο αυτές κατηγορίες μεθόδων δεν είναι ασύνδετες μεταξύ τους. Υπάρχει μια σχέση αλληλεξάρτησης μεταξύ των δυο αυτών μεθόδων. Οι εκτιμητικές μέθοδοι αποτελούνται κυρίως από τις παρακάτω μεθόδους: Μαρκοβιανή Ανάλυση Μέθοδος της Αποσύνθεσης Προσομοίωση Μέθοδος της συνάθροισης Peti nets Προσεγγιστικές μέθοδοι

14 Από τις εκτιμητικές μεθόδους όλες οι παραπάνω μέθοδοι πλην της προσομοίωσης ονομάζονται επίσης και αναλυτικές μέθοδοι. Οι γενετικές μέθοδοι αποτελούνται από τις παρακάτω μεθόδους: Μέθοδος της απαρίθμησης Ευρετικές μέθοδοι Μέθοδος της προσομοιωτικής ανόπτυσης Γενετικοί αλγόριθμοι Tabu-seach Hooke-Jeeves. Μαρκοβιανή Ανάλυση Η Μαρκοβιανή ανάλυση είναι μία εκτιμητική μέθοδος που στοχεύει στην εκτίμηση διαφόρων μέτρων απόδοσης των βιομηχανικών συστημάτων. Οι δύο βασικές αναλυτικές μέθοδοι που συναντώνται στη διεθνή βιβλιογραφία είναι: (i Η Μαρκοβιανή ανάλυση (Hillie and Bolin, 967 και Heavey, Paadooulos and Bowne, 99 και (ii Η μέθοδος της αποσύνθεσης (decomosition method η οποία αρχικά αναπτύχθηκε από τον Geshwin (987 και στη συνέχεια βελτιώθηκε από τους Dalley, David and Xie (988. Τα βιομηχανικά συστήματα ανήκουν στην ευρύτερη κατηγορία των δυναμικών συστημάτων. Με τον όρο δυναμικά συστήματα εννοούμε συστήματα των οποίων η συμπεριφορά μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Τα συστήματα αυτά συνήθως εξετάζονται κάτω από τις παρακάτω προϋποθέσεις: Ο χρόνος μπορεί να είναι διακριτού η συνεχούς τύπου Ο χώρος των δυνατών καταστάσεων μπορεί να είναι διακριτού, συνεχούς τύπου ή συνδυασμός και των δυο. Οι μεταβλητές του συστήματος μπορεί να είναι τυχαίες ή σταθερές Με τον όρο διακριτού τύπου εννοούμε ότι οι μεταβλητές ή ποσότητες μπορούν να μετρηθούν με τη χρήση ακέραιων αριθμών, ενώ με τον όρο συνεχούς τύπου εννοούμε ότι οι μεταβλητές ή ποσότητες μπορούν να μετρηθούν με τη χρήση πραγματικών αριθμών. Μαρκοβιανή αλυσίδα ή διαδικασία, είναι ένα στοχαστικό δυναμικό σύστημα στο οποίο ισχύει η Μαρκοβιανή (αμνήμων ιδιότητα. δηλαδή η συμπεριφορά του συστήματος στο μέλλον (χρονική στιγμή t+ εξαρτάται μόνο από την παρούσα κατάσταση (χρονική στιγμή t και όχι από την κατάσταση στην οποία βρισκόταν στο παρελθόν (χρονική στιγμή t-. Το βασικό πλεονέκτημα της Μαρκοβιανής ανάλυσης είναι ότι δίνει ακριβή αποτελέσματα για τον προσδιορισμό των διαφόρων μέτρων απόδοσης για τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται. Δυστυχώς η μέθοδος της Μαρκοβιανής ανάλυσης δεν μπορεί να εφαρμοστεί για μεγάλα συστήματα, δηλαδή συστήματα με πολλές μηχανές και ενδιάμεσους αποθηκευτικούς χώρους διότι ο χώρος των πιθανών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρεθεί το σύστημα γίνεται τεράστιος με αποτέλεσμα τη δημιουργία πολύ μεγάλου αριθμού εξισώσεων οι οποίες είναι πρακτικά αδύνατο να λυθούν.

15 Για παράδειγμα αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια σειριακή γραμμή παραγωγής με k μηχανές και k- ενδιάμεσους αποθηκευτικούς χώρους τότε ο αριθμός των πιθανών διακριτών καταστάσεων μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των πιθανών καταστάσεων που μπορεί να βρεθεί η κάθε μια μηχανή επί τον αριθμό των δυνατών τιμών που μπορεί να πάρει η χωρητικότητα κάθε ενός αποθηκευτικού χώρου. Υποθέτοντας ότι κάθε μια μηχανή μπορεί να βρεθεί σε δυο πιθανές καταστάσεις (χαλασμένη ή σε λειτουργία και ότι κάθε αποθηκευτικός χώρος μπορεί να βρεθεί σε Ci+ καταστάσεις ni=,,ci,όπου Ci είναι η χωρητικότητα του i-οστού αποθηκευτικού χώρου και ni η τρέχουσα ποσότητα προϊόντος που περιέχει ανά πάσα στιγμή, ο συνολικός αριθμός καταστάσεων δίνεται από τον τύπο : M k k ( C i i Μια γραμμή παραγωγής με μηχανές και 9 ενδιάμεσους αποθηκευτικούς χώρους χωρητικότητας μονάδων προϊόντος ο καθένας, έχει περισσότερες από 6.4 x 5 πιθανές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί. Ο παραπάνω αριθμός κάνει απαγορευτική την επίλυση του αντίστοιχου συστήματος γραμμικών εξισώσεων που προκύπτει με στόχο την εύρεση των στάσιμων πιθανοτήτων.. Αναλυτικές μέθοδοι και προσομοίωση Η ανάλυση των γραμμών παραγωγής με στόχο των προσδιορισμό διαφόρων μέτρων απόδοσης μπορεί να γίνει με τη χρήση δυο μεθόδων. α Της προσομοίωσης β Αναλυτικών μεθόδων Αρκετές φορές η προσομοίωση είναι η μοναδική μέθοδος η οποία χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των μέτρων απόδοσης μια γραμμής παραγωγής. Αυτό συμβαίνει όταν η υπό εξέταση γραμμή παραγωγής είναι αρκετά πολύπλοκη έτσι ώστε ή να μην υπάρχουν άλλες αναλυτικές μέθοδοι, ή αν υπάρχουν να μην δίνουν ιδιαίτερα καλά αποτελέσματα. Ένα πολύ σημαντικό ερώτημα που προκύπτει κατά την μελέτη και ανάλυση των γραμμών παραγωγής είναι αν κατά πόσο η χρονοβόρος και απαιτητική διαδικασία της προσομοίωσης, μπορεί να αντικατασταθεί από αναλυτικές μεθόδους η οποίες είναι σαφώς γρηγορότερες παρέχοντας σχεδόν ίδια αποτελέσματα με αυτά της προσομοίωσης. Το συμπέρασμα που βγαίνει από όλα αυτά είναι ότι τα αποτελέσματα της προσομοίωσης είναι ένα σύνολο αριθμών οι οποίοι πρέπει να ερμηνευθούν κατάλληλα. Αν κάποια από τις παραμέτρους του συστήματος αλλάξει τότε όλη η παραπάνω διαδικασία πρέπει να επαναληφθεί με διαφορετικό ενδεχομένως τρόπο κάτι που είναι χρονοβόρο και αρκετά επίπονο. Ένας άλλος τρόπος να εκτιμήσουμε την συμπεριφορά του παραπάνω συστήματος είναι χρησιμοποιώντας μια αναλυτική μέθοδο όπως για παράδειγμα τη μέθοδο της Μαρκοβιανής ανάλυσης. Η κατάσταση της μηχανής τη χρονική στιγμή t εξαρτάται μόνο από την κατάσταση της μηχανής

16 4 τη χρονική στιγμή t- και τις πιθανότητες επιδιόρθωσης και εμφάνισης βλαβών και. Δηλαδή η Μαρκοβιανή ιδιότητα ισχύει για το σύστημα αυτό, οπότε η συμπεριφορά του μπορεί να προβλεφθεί με τη βοήθεια της Μαρκοβιανής ανάλυσης. Αναλυτικές Μέθοδοι Πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού φαινομένου και αυτό μελετάται αναλυτικά Η συμπεριφορά του μοντέλου γίνεται γνωστή για οποιεσδήποτε τιμές των παραμέτρων του. Οι αναλυτικές μέθοδοι είναι εφαρμόσιμες μόνο σε σχετικά απλά (ή απλουστευμένα μοντέλα. Μέθοδοι προσομοίωσης Το στοχαστικό φαινόμενο αναπαρίσταται εικονικά (μέσω ενός Η/Υ και παρακολουθείται η εξέλιξη του καταγράφοντας τα χαρακτηριστικά που μας ενδιαφέρουν. Η συμπεριφορά του μοντέλου γίνεται γνωστή μόνο για συγκεκριμένες τιμές των παραμέτρων του. Οι μέθοδοι προσομοίωσης μπορούν να εφαρμοστούν και σε πολύ σύνθετα και ρεαλιστικά μοντέλα. Βλέπουμε ότι η αναλυτική μέθοδος οδηγεί σε ένα σύνολο από εξισώσεις η λύση των οποίων μας δίνει την απάντηση στο πρόβλημά μας. Βεβαίως η δημιουργία και ανάπτυξη των εξισώσεων αυτών μπορεί να είναι πιο πολύπλοκη διαδικασία από ότι η δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης. Η επίλυση των εξισώσεων όμως είναι σαφώς λιγότερο χρονοβόρα διαδικασία από το να κάνουμε τα πειράματα προσομοίωσης για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων..4 Η μέθοδος της αποσύνθεσης (Decomosition method Επειδή η Μαρκοβιανή ανάλυση δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση των μέτρων απόδοσης μιας μεγάλης γραμμής παραγωγής, η επιστημονική κοινότητα έστρεψε το ενδιαφέρον της στη δημιουργία άλλων προσεγγιστικών μεθόδων οι οποίες μπορούν εφαρμοστούν σε μεγάλες γραμμές παραγωγής, τα αποτελέσματα των οποίων είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικά. Μια τέτοια προσεγγιστική μέθοδος είναι η μέθοδος της αποσύνθεσης (decomosition method η οποία αρχικά αναπτύχθηκε από τον Geshwin (987 και βελτιώθηκε αργότερα από τους Dalley, David and Xie (988. Η μέθοδος αυτή αρχικά σχεδιάστηκε για τον υπολογισμό των μέτρων απόδοσης μιας σειριακής γραμμής παραγωγής διακριτού τύπου προϊόντων, αλλά στη

17 5 συνέχεια επεκτάθηκε από πολλούς άλλους ερευνητές και σε μη σειριακές γραμμές παραγωγής τόσο διακριτού όσο και συνεχούς τύπου προϊόντων. Η μέθοδος της αποσύνθεσης όπως αυτή παρουσιάστηκε από τον Geshwin (987, στην ουσία αποσυνθέτει μια γραμμή παραγωγής L k- μηχανών σε ένα σετ από k- δύο-μηχανών γραμμές L(i(i=,,,k-. Κάθε γραμμή αποτελείται από μία usteam μηχανή M ( i και μία downsteam μηχανή Md ( i οι οποίες διαχωρίζονται από έναν ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο (bue Bi (. Στην ουσία αποσυνθέτει μια γραμμή παραγωγής σαν αυτή του σχήματος σε υποσυστήματα (υπογραμμές που αποτελούνται από δυο μηχανές και ένα ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο σαν και αυτό που παριστάνεται στο σχήμα 4. Κάθε ένα από αυτά τα συστήματα ονομάζεται Δομικό Στοιχείο της Μεθόδου της Αποσύνθεσης (ΔΣΜΑ, (decomosition block. Μια άλλη ονομασία για το δομικό στοιχείο της μεθόδου της αποσύνθεσης που συναντάται στη διεθνή βιβλιογραφία είναι ο όρος εικονικά υποσυστήματα. u Σχήμα : Σειριακή γραμμή παραγωγής με Ν σταθμούς επεξεργασίας και Ν- ενδιάμεσους αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 4: Το Δομικό Στοιχείο της Μεθόδου της Αποσύνθεσης Βασικός σκοπός της μεθόδου αυτής είναι ο υπολογισμός των παραμέτρων όλων των εικονικών μηχανών M u (i και M (i, (i, (i, d u (i, d (i, i=,, με τέτοιο τρόπο ώστε να ικανοποιούνται οι παρακάτω συνθήκες:. Ο ρυθμός της ροής των προϊόντων προς και από τον αποθηκευτικό χώρο Bi του δομικού στοιχείου της μεθόδου της αποσύνθεσης L(i είναι ίδιος με το ρυθμό ροής προς και από το αντίστοιχο αποθηκευτικό χώρο Bi της πραγματικής γραμμής L, i=,,.. Η πιθανότητα ο αποθηκευτικός χώρος Bi του δομικού στοιχείου της μεθόδου της αποσύνθεσης L(i να είναι γεμάτος η άδειος είναι ίδια με την u d

18 6 αντίστοιχη πιθανότητα για τον αποθηκευτικό χώρο Bi της πραγματικής γραμμής L, i=,,.. Η πιθανότητα επαναφοράς της ροής των προϊόντων από και προς τον αποθηκευτικό χώρο Bi του δομικού στοιχείου της μεθόδου της αποσύνθεσης L(i, ύστερα από μια χρονική περίοδο κατά την οποία υπήρχε διακοπή της ροής, είναι ίση με την πιθανότητα του αντίστοιχου γεγονότος για τον αποθηκευτικό χώρο Bi της πραγματικής γραμμής L, i=,,. 4. Ο μέσος αριθμός προϊόντων στον αποθηκευτικό χώρο Bi του δομικού στοιχείου της μεθόδου της αποσύνθεσης L(i, είναι ίσος με τον μέσο αριθμό προϊόντων στον αποθηκευτικό χώρο Bi της πραγματικής γραμμής L, i=,,. Ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούνται συστήματα σαν και αυτό του σχήματος είναι ότι ο προσδιορισμός των μέτρων απόδοσης των συστημάτων αυτών, μπορεί αρκετά εύκολα να γίνει με απόλυτη ακρίβεια χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της Μαρκοβιανής ανάλυσης. Ο χώρος των πιθανών καταστάσεων του συστήματος αυτού μπορεί εύκολα να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο ( για k= που δόθηκε στη παράγραφο.. Έτσι αν υποθέσουμε ότι ο ενδιάμεσος αποθηκευτικός χώρος έχει χωρητικότητα C μονάδων προϊόντος και κάθε μια από τις δυο μηχανές μπορεί να βρεθεί σε δυο καταστάσεις (χαλασμένη-εν λειτουργία, ο συνολικός αριθμός των δυνατών καταστάσεων είναι ( 4( M C C i Επειδή ο αριθμός των δυνατών καταστάσεων είναι σχετικά μικρός, μπορεί με αρκετή ευκολία να υπολογιστούν όλες οι στάσιμες πιθανότητες του συστήματος και κατά συνέπεια τα μέτρα απόδοσής του.

19 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗΣ (MERGE OPERATIONS

20 8. Βιβλιογραφική ανασκόπηση Στη διεθνή βιβλιογραφία οι γραμμές παραγωγής μοντελοποιούνται συνήθως σαν δίκτυα ουρών αναμονής. Μια από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται είναι η Μαρκοβιανή ανάλυση, η οποία δυστυχώς όμως χρησιμοποιείται για την ανάλυση μικρών συστημάτων με το πολύ μέχρι έξι σταθμούς εξυπηρέτησης διατεταγμένους σε σειρά. Χρήση Μαρκοβιανής ανάλυσης για την ανάλυση γραμμών παραγωγής με σκοπό την εκτίμηση της απόδοσής τους έχει γίνει από τους Hillie και Bolin (967, Paadooulos, O Kelly και Heavey (989, Heavey, Paadooulos και Bowne, (99, μεταξύ άλλων. Με τη Μαρκοβιανή ανάλυση μπορεί να εκτιμηθεί με απόλυτη ακρίβεια η απόδοση μιας γραμμής παραγωγής, Δυστυχώς όμως η εφαρμογή της περιορίζεται σε μικρές γραμμές παραγωγής διότι όταν αυξάνεται ο αριθμός των μηχανών εξυπηρέτησης και η χωρητικότητα των ενδιάμεσων αποθηκευτικών χώρων, τότε αυξάνεται με πολύ μεγαλύτερο ρυθμό και ο χώρος των πιθανών καταστάσεων του συστήματος. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να δημιουργούνται τεράστια σε πλήθος συστήματα εξισώσεων η επίλυση των οποίων γίνεται αδύνατη. Εξαιτίας αυτής της αδυναμίας της μεθόδου της Μαρκοβιανής ανάλυσης πολλοί ερευνητές έστρεψαν τη προσοχή τους στην ανάπτυξη άλλων προσεγγιστικών μεθόδων οι οποίες υπολογίζουν μεν προσεγγιστικά την απόδοση μιας γραμμής αλλά είναι εφαρμόσιμες σε γραμμές παραγωγής με πολλούς σταθμούς εργασίας. Μια τέτοια προσεγγιστική μέθοδος είναι η κλασσική μέθοδος της αποσύνθεσης (decomosition method η οποία αναπτύχθηκε αρχικά από τον Geshwin (987 και βελτιώθηκε από τους Dalley, David και Xie (988. Η μέθοδος αυτή αναπτύχθηκε αρχικά για σειριακές γραμμές παραγωγής στις οποίες η ροή των προϊόντων είναι γραμμική. Οι Dalley, David και Xie (988 βελτίωσαν τη σύγκλιση της μεθόδου που αρχικά προτάθηκε από τον Geshwin (987. Η μέθοδος αυτή όπως παρουσιάστηκε από τον Geshwin (987, χρησιμοποιήθηκε αρχικά για την ανάλυση σειριακών συστημάτων. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή το αρχικό σύστημα αποσυντίθεται σε συστήματα που αποτελούνται από δυο σταθμούς εξυπηρέτησης και έναν ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο. Τα συστήματα αυτά που ονομάζονται δομικά στοιχεία της μεθόδου της αποσύνθεσης, αναλύονται με χρήση Μαρκοβιανής ανάλυσης. Η απόδοση του αρχικού συστήματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας κάποιες σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων των δομικών στοιχείων της μεθόδου της αποσύνθεσης και των παραμέτρων των σταθμών εξυπηρέτησης του αρχικού συστήματος. Ο στόχος της μεθόδου είναι η εύρεση των παραμέτρων των εικονικών υποσυστημάτων έτσι ώστε η ροή των προϊόντων στους αποθηκευτικούς χώρους κάθε υποσυστήματος να είναι η ίδια με τη ροή των προϊόντων στους αντίστοιχους αποθηκευτικούς χώρους της γραμμής παραγωγής. Οι παράμετροι των εικονικών υποσυστημάτων υπολογίζονται με χρήση των εξισώσεων της μεθόδου της αποσύνθεσης και αφού πρώτα επιλυθούν όλα τα εικονικά υποσυστήματα. Η μέθοδος αυτή είναι αρκετά

21 δημοφιλής διότι η επίλυση των εικονικών υποσυστημάτων γίνεται πολύ εύκολα και με απόλυτη ακρίβεια με χρήση Μαρκοβιανής ανάλυσης. Περιγραφές της μεθόδου της αποσύνθεσης για σειριακές γραμμές παραγωγής παρουσιάζονται επίσης και στα βιβλία των Altiok (997 και Helbe (999. Συστήματα στα οποία η ροή των προϊόντων είναι γραμμική παρουσιάζονται επίσης στα βιβλία των Geshwin (994 και Heavey, Paadooulos και Bowne (99. Η μέθοδος της αποσύνθεσης είχε τεράστια απήχηση στην επιστημονική κοινότητα με αποτέλεσμα ολοένα και περισσότεροι ερευνητές να ασχοληθούν με την προσπάθεια επέκτασής της, ώστε να είναι εφαρμόσιμη και σε άλλες κατηγορίες γραμμών παραγωγής εκτός των σειριακών για τις οποίες αρχικά αναπτύχθηκε. Αν και ο μεγαλύτερος όγκος των εργασιών στη διεθνή βιβλιογραφία ασχολείται με την ανάλυση σειριακών γραμμών παραγωγής στις οποίες η ροή των προϊόντων είναι γραμμική, αρκετοί ερευνητές επικεντρώθηκαν στην ανάλυση συστημάτων με μη γραμμική ροή των προϊόντων. Τέτοια συστήματα είναι αυτά στα οποία παρουσιάζονται εργασίες συναρμολόγησης / αποσυναρμολόγησης (Assembly / Disassembly systems καθώς επίσης και αυτά στα οποία παρουσιάζονται εργασίες συγχώνευσης με τα οποία θα ασχοληθούμε σε αυτή την εργασία. Στο βιβλίο του Helbe (999 παρουσιάζεται μια επέκταση της μεθόδου της αποσύνθεσης για γραμμές στις οποίες γίνονται εργασίες συγχώνευσης (mee oeations και διάσπασης (slit oeations. Οι εργασίες συγχώνευσης μοντελοποιούνται με χρήση ενός συστήματος που αποτελείται από τρεις μηχανές και δυο αποθηκευτικούς χώρους. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης των μηχανών είναι σταθεροί και ίσοι με τη μονάδα για όλες τι μηχανές ενώ οι πιθανότητες επιδιόρθωσης και εμφάνισης βλαβών ακολουθούν γεωμετρική κατανομή. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του αλγόριθμου της μεθόδου της αποσύνθεσης για την εκτίμηση της απόδοσης γραμμών παραγωγής με εργασίες συγχώνευσης και διάσπασης που παρουσιάστηκαν στο βιβλίο του Helbe (999 ήταν αρκετά ικανοποιητικά, ωστόσο παρουσιάστηκαν αρκετά προβλήματα σύγκλισης του αλγόριθμου. Δηλαδή υπήρχαν αρκετές περιπτώσεις γραμμών παραγωγής στις οποίες ο αλγόριθμος δεν συνέκλινε. Το γεγονός αυτό οδήγησε τους Helbe και Mehtens (999 να μοντελοποιήσουν τις εργασίες συγχώνευσης με ένα διαφορετικό σύστημα από αυτό που χρησιμοποιήθηκε στο βιβλίο του Helbe (999. Το νέο αυτό σύστημα αποτελείται από τρεις σταθμούς εργασίας και ένα ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο. Κάθε μηχανή υποτίθεται ότι έχει το δικό της σταθερό χρόνο εξυπηρέτησης και οι πιθανότητες επιδιόρθωσης και εμφάνισης βλαβών ακολουθούν εκθετική κατανομή. Οι προϋποθέσεις αυτές έχουν σαν συνέπεια η ανάλυση του συστήματος να γίνεται θεωρώντας ότι τα παραγόμενα προϊόντα είναι συνεχούς τύπου. (continuous low o mateial. Οι Helbe και Mehtens (999 προχώρησαν στην ανάλυση του συστήματος αυτού επιλύνοντάς το για να χρησιμοποιηθεί σαν δομικό στοιχείο της μεθόδου της αποσύνθεσης για την ανάλυση μεγάλων γραμμών παραγωγής με εργασίες συγχώνευσης. Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται στη βιομηχανία η ύπαρξη ολοένα και περισσότερων γραμμών παραγωγής στις οποίες γίνεται έλεγχος ποιότητας των προϊόντων προς αποφυγή παραγωγής όσο το δυνατόν 9

22 λιγότερων ελαττωματικών προϊόντων. Το γεγονός αυτό κάνει ακόμα πιο σημαντική τη μελέτη συστημάτων με εργασίες συγχώνευσης. Η ανάγκη να συμπεριληφθεί η ποιότητα στο σχεδιασμό μιας γραμμής παραγωγής αρχικά προσδιορίστηκε από τον Inman et al. (. Ο Kim (4 και οι Kim και Geshwin (5 εισήγαγαν τα προβλήματα στην ποιότητα (quality ailues των προϊόντων στην βιβλιογραφία. Στις περισσότερες παλιότερες έρευνες οι μηχανές μπορούσαν να βρίσκονται σε μία από τις δύο καταστάσεις: ή να λειτουργούν (u,ή να μην λειτουργούν (down και να βρίσκονται υπό επιδιόρθωση. Στα νεότερα μοντέλα όμως υπάρχουν περισσότερες καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί μία μηχανή και αυτές είναι οι παρακάτω. Να βρίσκεται σε λειτουργία και να φτιάχνει καλής ποιότητας προϊόντα (u/ood, να βρίσκεται σε λειτουργία αλλά να φτιάχνει κακής ποιότητας προϊόντα (u/bad και να μην λειτουργεί και να βρίσκεται υπό επιδιόρθωση. Η μηχανή μπορεί να βρεθεί στην κατάσταση να λειτουργεί και να παράγει ελαττωματικά προϊόντα γιατί ακόμα δεν έχει ανιχνευτεί το πρόβλημα της μηχανής που οδηγεί σε αυτήν την ποιότητα των προϊόντων.. Μοντέλα ποιότητας Η αποτυχία στην ποιότητα των προϊόντων είναι δύο διαφορετικών τύπων και εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των μεταβολών που το προκαλούν. Στην βιβλιογραφία αυτές οι μεταβολές ονομάζονται κοινές ή συνηθισμένες ή τυχαίες (common και διαμορφώσιμες ή ειδικές ή ασυνήθιστες (assinable μεταβολές (Montomey 99. Η κοινής αιτίας αποτυχία στην ποιότητα (common-cause ailue συμβαίνει όταν η ποιότητα κάθε κομματιού είναι ανεξάρτητη από την ποιότητα των άλλων κομματιών. Αυτό συνήθως συμβαίνει όταν μία λειτουργία της μηχανής είναι ευαίσθητη σε εξωτερικούς παράγοντες όπως κάποιο ελάττωμα σε κάποια πρώτη ύλη ή η μηχανή χρησιμοποιεί καινούρια τεχνολογία που είναι δύσκολο να την ελέγξει. Το μεγαλύτερο μέρος της βιβλιογραφίας υποθέτει αυτό το είδος της αποτυχίας της ποιότητας (o examle, Raz (986, Deliman and Feldman (996, Han et al. (998 Οι διαμορφώσιμες ή ασυνήθιστης αιτίας αποτυχία στην ποιότητα (assinable cause vaiation είναι αυτές που συμβαίνουν μόνο αφού έχει συμβεί μία αλλαγή στην μηχανή. Όταν αυτή η αλλαγή προκαλέσει τεράστια απόκλιση στην διαδικασία, είναι πολύ πιθανό αν παραχθεί ένα ελαττωματικό κομμάτι και όλα τα υπόλοιπα που θα ακολουθήσουν να είναι επίσης ελαττωματικά μέχρι να επιδιορθωθεί η μηχανή. Οι περισσότερες ποσοτικές έρευνες σε στατιστικό έλεγχο ποιότητας είναι αφιερωμένες στην εξεύρεση αποτελεσματικών πολιτικών επιθεωρήσεων για τον εντοπισμό αυτού του τύπου της αποτυχίας της ποιότητας (Woodall and Montomey,999. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να χαρακτηρίσει κανείς τις καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί μία μηχανή όταν μελετάται συγχρόνως και η λειτουργική και η ποιοτική ανεπάρκεια μιας μηχανής. Εμείς υιοθετούμε τις καταστάσεις που χρησιμοποίησε ο Kim (4 και Kin and Geshwin (5 και είναι αυτές που αναφέραμε και πιο πάνω.

23 State : η μηχανή λειτουργεί κανονικά και παράγει καλά προϊόντα (u/ood State -: η μηχανή λειτουργεί αλλά παράγει ελαττωματικά προϊόντα (u/bad State : η μηχανή δεν λειτουργεί (down. Το μοντέλο Ο σκοπός αυτής της ενότητας είναι να παρουσιάσουμε τις υποθέσεις, την ορολογία και το συμβολισμό που χρησιμοποιούνται για το σύστημα του σχήματος που αποτελείται από τρεις μηχανές και ένα ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο και χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση των εργασιών συγχώνευσης.. Πριν τις μηχανές M και M υποθέτουμε ότι υπάρχει πάντοτε διαθέσιμο προϊόν για επεξεργασία (δηλαδή οι μηχανές M και M δεν είναι ποτέ άδειες. Επίσης υποθέτουμε ότι μετά τη μηχανή M υπάρχει πάντοτε αποθηκευτικός χώρος για να αποθέσει η μηχανή M τα προϊόντα που έχει ήδη επεξεργαστεί (δηλαδή η μηχανή M δεν είναι ποτέ μπλοκαρισμένη.. Τα προϊόντα κινούνται εξωτερικά από το σύστημα προς τις μηχανές M και M, στη συνέχεια προς τον αποθηκευτικό χώρο B,, και τέλος προς την μηχανή M όπου μετά τη επεξεργασία τους εξέρχονται του συστήματος.. Η χωρητικότητα σε προϊόντα του ενδιάμεσου αποθηκευτικού χώρου B,, συμβολίζεται με C. 4. Η χωρητικότητα όλου του συστήματος Ν είναι διαφορετική από τη χωρητικότητα του αποθηκευτικού χώρου B,,, C. Η χωρητικότητα του συστήματος Ν είναι ίση με τη χωρητικότητα του αποθηκευτικού χώρου B,, προσθέτοντας τα προϊόντα που κάθε μια από τις τρεις μηχανές μπορούν να διατηρήσουν στη περιοχή εργασίας της. Κάθε μηχανή μπορεί να κρατήσει μέχρι ένα προϊόν στη περιοχή εργασίας της. Λόγω του ότι υπάρχουν τρεις μηχανές στο σύστημα έχουμε ότι Ν=C+. Ένα προϊόν λέμε ότι βρίσκεται στη περιοχή εργασίας των μηχανών M ή M αν έχει ήδη ολοκληρώσει την επεξεργασία του από

24 την M ή την M, αλλά ο αποθηκευτικός χώρος B,, είναι γεμάτος και ένα προϊόν ήδη βρίσκεται στη περιοχή εργασίας της M. Πρέπει να διευκρινιστεί ότι ένα προϊόν που βρίσκεται στη περιοχή εργασίας των M ή M χωρίς να έχει ολοκληρώσει την επεξεργασία του από την μηχανή M ή M, ή περιμένει επιδιόρθωση μιας βλάβης, δεν υπολογίζεται στη συνολική χωρητικότητα του συστήματος διότι δεν είναι διαθέσιμο προς επεξεργασία από τη μηχανή M. Οι ακραίες τιμές της χωρητικότητας όλου του συστήματος είναι όταν η μηχανή M είναι άδεια και C+ όταν οι M, M είναι μπλοκαρισμένες ταυτόχρονα. 5. Μια μηχανή λέμε ότι είναι άδεια (staved αν ο αποθηκευτικός χώρος που βρίσκεται πριν από αυτήν είναι άδειος, ενώ λέγεται μπλοκαρισμένη (blocked αν ο αποθηκευτικός χώρος που υπάρχει μετά από αυτήν είναι γεμάτος. 6. Οι μηχανές M, M του συστήματος του σχήματος, βρίσκονται μπλοκαρισμένες μετά την ολοκλήρωση της επεξεργασίας του προϊόντος (Blockin Ate Sevice (BAS. Αυτό σημαίνει ότι αν ένα προϊόν έχει ολοκληρώσει την επεξεργασία του αλλά εκείνη τη χρονική στιγμή ο αποθηκευτικός χώρος B,, είναι γεμάτος τότε το προϊόν παραμένει στη μηχανή μέχρις ότου ο αποθηκευτικός χώρος πάψει να είναι γεμάτος και η μηχανή θεωρείται μπλοκαρισμένη 7. Όταν ο αποθηκευτικός χώρος B,, δεν είναι γεμάτος τότε οι μηχανές M, M λειτουργούν παράλληλα παράγοντας προϊόντα ίδιου τύπου. Όταν ο αποθηκευτικός χώρος είναι γεμάτος B,, τότε η μηχανή M έχει προτεραιότητα έναντι της M να είναι εκείνη που θα αποθέσει πρώτη προϊόν στον αποθηκευτικό χώρο B,, μόλις αυτός πάψει να είναι γεμάτος.. 8. Και οι τρεις μηχανές έχουν σταθερούς και ίσους μεταξύ τους χρόνους εξυπηρέτησης. Αυτό σημαίνει ότι οι χρόνοι επεξεργασίας και των τριών είναι σταθεροί και ταυτόσημοι μεταξύ τους και χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι είναι ίσοι με μια μονάδα χρόνου. 9. Με ai, i,, συμβολίζουμε την κατάσταση στην οποία βρίσκεται η μηχανή M i αντίστοιχα. Πιο συγκεκριμένα αν ai τότε η μηχανή M i είναι χαλασμένη (down,αν ai τότε η μηχανή και παράγει καλά προϊόντα (u/ood ενώ αν i λειτουργεί και παράγει ελαττωματικά προϊόντα (u/bad. M i λειτουργεί κανονικά a τότε η μηχανή. Και οι τρεις μηχανές μπορούν να παρουσιάσουν βλάβη μόνον όταν βρίσκονται σε λειτουργία και επεξεργάζονται κάποιο προϊόν M i

25 (oeational deendent ailues (ODF s. Αυτό σημαίνει ότι αν κάποια μηχανή λειτουργεί, αλλά είναι μπλοκαρισμένη ή άδεια τότε δεν μπορεί να παρουσιάσει βλάβη.. Οι μηχανές υποθέτουμε ότι έχουν γεωμετρικά κατανεμημένους χρόνους λειτουργίας μεταξύ των βλαβών τους. Εάν η μηχανή M i,i=, βρίσκεται σε λειτουργία και δεν είναι μπλοκαρισμένη στο τέλος της χρονικής περιόδου t, τότε μπορεί να παρουσιάσει βλάβη στο ξεκίνημα της χρονικής περιόδου t+ με πιθανότητα i=,, αντίστοιχα, η οποία ακολουθεί τη γεωμετρική κατανομή. Επίσης αν η μηχανή M βρίσκεται σε λειτουργία και δεν είναι άδεια στο τέλος της χρονικής περιόδου t, τότε μπορεί να παρουσιάσει βλάβη στο ξεκίνημα της χρονικής περιόδου t+ με πιθανότητα. Αυτό σημαίνει ότι οι μέσοι χρόνοι λειτουργίας (σε χρονικές περιόδους της μηχανής M i, i=,, μεταξύ των βλαβών είναι i=,, αντίστοιχα ή ισοδύναμα ότι ο μέσος i χρόνος εμφάνισης βλαβών για τη μηχανή αντίστοιχα. i M i i=,, είναι,i=,, i. Μερικές φορές η μηχανή ξεκινάει να παράγει ελαττωματικά προϊόντα οπότε υπάρχει μία μετάβαση από την κατάσταση στην κατάσταση - με πιθανότητα i, i=,, και ο μέσος χρόνος εμφάνισης ελαττωματικών προϊόντων είναι,i=,,. i. Η μηχανή M i, i=,, όταν είναι στην κατάσταση - μπορεί να σταματήσει η λειτουργία της για δύο λόγους: είτε να σταματήσει να δουλεύει λόγω βλάβης όπως συμβαίνει και όταν είναι στην κατάσταση, είτε να την σταματήσουμε εμείς λόγω του ότι παράγει ελαττωματικά προϊόντα. Οπότε υποθέτουμε ότι η μετάβαση από την κατάσταση - στην κατάσταση γίνεται με πιθανότητα h όπου h είναι ο αντίστροφος του μέσου χρόνου ανίχνευσης της βλάβης. 4. Οποτεδήποτε μία μηχανή επιδιορθώνεται πηγαίνει στην κατάσταση. 5. Εάν μια μηχανή M i, i=,, είναι χαλασμένη στο τέλος της χρονικής περιόδου t, τότε επισκευάζεται στο ξεκίνημα της χρονικής περιόδου t+ με πιθανότητα i, i=,,, αντίστοιχα η οποία ακολουθεί την γεωμετρική κατανομή. Αυτό σημαίνει ότι ο μέσος χρόνος επισκευής μιας βλάβης της μηχανής M i, i=,,, είναι,i=,,, αντίστοιχα. i 6. Ο αριθμός των προϊόντων που βρίσκονται στο σύστημα τη χρονική στιγμή t συμβολίζεται με n(t και είναι προφανές ότι n(t N.

26 4 7. Η κατάσταση στην οποία μπορεί να βρεθεί το σύστημα του σχήματος περιγράφεται από το διάνυσμα S ( n, a, a, a, όπου n N και a, a, a,,. Λόγω της υπόθεσης 6 εμφανίζονται δυο επιπλέον φαινόμενα που σχετίζονται με τη λειτουργία της μηχανής M. Τα φαινόμενα αυτά είναι τα φαινόμενα του μερικού μπλοκαρίσματος (atial blockin και πλήρους μπλοκαρίσματος (ully blockin της μηχανής M. Η μηχανή M λέμε ότι είναι μερικώς μπλοκαρισμένη όταν n=n-, a και a {-,,}, ενώ λέμε ότι είναι πλήρως μπλοκαρισμένη όταν n = N, a και a,. Επίσης η μηχανή M είναι μπλοκαρισμένη όταν n = N,, a και a, ή όταν n=n-,, a, και a. Οι χρόνοι μετακίνησης των προϊόντων μεταξύ των μηχανών και των αποθηκευτικών χώρων θεωρούνται αμελητέοι σε σύγκριση με τους χρόνους επεξεργασίας. 8. Οι βλάβες και οι επιδιορθώσεις των μηχανών εμφανίζονται στο ξεκίνημα των χρονικών περιόδων, ενώ οι μεταβολές στον αριθμό των προϊόντων που βρίσκονται στον αποθηκευτικό χώρο γίνονται στο τέλος των χρονικών περιόδων..4 Δημιουργία των εξισώσεων μετάβασης Το σύστημα του σχήματος μπορεί να μεταβαίνει από μια κατάσταση σε μια άλλη με μια πιθανότητα. Η πιθανότητα αυτή ονομάζεται πιθανότητα μετάβασης και οι εξισώσεις που περιέχουν τις πιθανότητες αυτές και περιγράφουν τις μεταβάσεις από κατάσταση σε κατάσταση λέγονται εξισώσεις μετάβασης. Για την εύρεση των εξισώσεων μετάβασης του σχήματος χρησιμοποιούνται διαγράμματα σαν και αυτά του σχήματος 5 τα οποία περιγράφουν τη μετάβαση από μια κατάσταση τη χρονική στιγμή t σε όλες τις πιθανές καταστάσεις που μπορεί να βρεθεί το σύστημα τη χρονική στιγμή t+. Πιο συγκεκριμένα στο διάγραμμα του σχήματος 5 παρουσιάζονται όλες οι πιθανότητες μετάβασης από την κατάσταση (n,,, τη χρονική στιγμή t σε όλες τις πιθανές καταστάσεις τη χρονική στιγμή t+. Για παράδειγμα η μετάβαση από την κατάσταση (n,,, τη χρονική στιγμή t στη κατάσταση (n-,,, τη χρονική στιγμή t+ γίνεται ως εξής: Τη χρονική στιγμή t και οι τρεις μηχανές του συστήματος είναι χαλασμένες. Τη χρονική στιγμή t+ οι μηχανές M και M εξακολουθούν να είναι χαλασμένες (δηλαδή δεν πρέπει να επιδιορθωθούν γεγονός που μπορεί να συμβεί με πιθανότητα (- και (- αντίστοιχα. Η μηχανή M τη χρονική στιγμή t είναι χαλασμένη ενώ τη χρονική στιγμή t+ έχει επιδιορθωθεί με πιθανότητα και έχει ολοκληρώσει την επεξεργασία ενός προϊόντος, με αποτέλεσμα ο αριθμός των προϊόντων στον αποθηκευτικό χώρο να μειώνεται από n που ήταν τη χρονική στιγμή t σε n- τη χρονική στιγμή t+. Συνολικά η

27 5 πιθανότητα μετάβασης από την κατάσταση (n,,, τη χρονική στιγμή t στη κατάσταση (n-,,, τη χρονική στιγμή t+ είναι (- (-. Η εξίσωση που περιγράφει τη μετάβαση αυτή είναι [n-,,,] = ( (- [n,,,].

28 6 n-,,, n-,,, n-,,,- n-,,, n-,,, n-,,,- n-,,-, n-,,-, n-,,-,- ( ( n-,,, n-,,, n-,,,- n-,,, n-,,, n-,,,- n-,,-, n-,,-, n-,,-,- n-,-,, n-,-,, n-,-,,- n-,-,, n-,-,, n-,-,,- n-,-,-, n-,-,-, n-,-,-,- n,,, n,,, n,,, n,,, ( ( ( n,,, ( ( n+,,, n+,,, n+,,, n+,-,, n+,-,, n+,-,, ( ( ( ( n+,,, ( n+,,,- n+,,,- n+,,, n+,,-, Σχήμα 5: Διάγραμμα πιθανοτήτων μετάβασης από την κατάσταση (n,,,

29 7 Χρησιμοποιώντας διαγράμματα μετάβασης σαν και αυτό του σχήματος 5 για όλες τις καταστάσεις του συστήματος, βρίσκουμε όλες τις πιθανότητες μετάβασης από μια κατάσταση σε μια άλλη για το χρονικό διάστημα (t,t+. Στη συνέχεια παρουσιάζονται όλες οι εξισώσεις μετάβασης από κατάσταση σε κατάσταση κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος (t,t+. Με βάση τον αριθμό των προϊόντων που βρίσκονται στον ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο οι καταστάσεις του συστήματος διακρίνονται σε τρεις βασικές κατηγορίες. Οι κατηγορίες αυτές είναι:. Εσωτερικές καταστάσεις. Κάτω οριακές καταστάσεις. Άνω οριακές καταστάσεις Παρόμοια ονοματολογία χρησιμοποιείται και για τις εξισώσεις που οδηγούν στις καταστάσεις αυτές. Έτσι λοιπόν διακρίνουμε τρεις κατηγορίες εξισώσεων μετάβασης:. Εσωτερικές εξισώσεις μετάβασης. Κάτω οριακές εξισώσεις μετάβασης. Άνω οριακές εξισώσεις μετάβασης.4. Εσωτερικές εξισώσεις μετάβασης Καταστάσεις της μορφής (n, a, a, a, όπου < n < N-, a, a, a {-,,} ονομάζονται εσωτερικές καταστάσεις. Οι εξισώσεις αυτές περιέχουν το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων μετάβασης που οδηγούν σε εσωτερικές καταστάσεις και λέγονται εσωτερικές εξισώσεις μετάβασης. Χρησιμοποιούνται για την εύρεση των στάσιμων πιθανοτήτων των καταστάσεων αυτών. Οι εξισώσεις αυτές έχουν την ακόλουθη μορφή: [ n,,,] ( ( ( [ n,,,] ( ( [ n,,,] ( ( [ n,,, ] ( ( [ n,,,] ( [ n,,,] ( [ n,,, ] ( ( [ n,,,] ( [ n,,,] ( [ n,,, ] ( ( [ n,,,] ( [ n,,,] ( [ n,,, ] ( [ n,,,] [ n,,,] [ n,,, ] ( [ n,,,] [ n,,,] n [,,, ] ( ( [ n,,,] ( [ n,,,] ( [ n,,, ] ( [ n,,,] [ n,,,] [ n,,, ] ( [ n,,,] [ n,,,] [ n,,, ]

Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Τύπου Gradient για τη Σχεδίαση Βιομηχανικών Συστημάτων Παραγωγής - Συγκριτική Μελέτη με άλλους Αλγορίθμους.

Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Τύπου Gradient για τη Σχεδίαση Βιομηχανικών Συστημάτων Παραγωγής - Συγκριτική Μελέτη με άλλους Αλγορίθμους. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Τύπου Gradient

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµος Βελτιστοποίησης τύπου Nested Partitions για τη Σχεδίαση Βιοµηχανικών Συστηµάτων. Συγκριτική Μελέτη µε άλλους Αλγορίθµους

Αλγόριθµος Βελτιστοποίησης τύπου Nested Partitions για τη Σχεδίαση Βιοµηχανικών Συστηµάτων. Συγκριτική Μελέτη µε άλλους Αλγορίθµους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Αλγόριθµος Βελτιστοποίησης τύπου Nested Partitions

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΥ ΙΑΜΑΝΤΙ Η ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΥ

ΤΟΥ ΙΑΜΑΝΤΙ Η ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΡΟΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΤΟΥ ΙΑΜΑΝΤΙ Η ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΥ ιατριβή

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού...

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Περιεχόμενα 5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός... 2 5.2. Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού... 4 5.3. Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... 5 5.4. Τύποι Χωροταξίας...

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ:

ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Σκαρπέντζου Γεωργίου (ΑΕΜ: 225)

Σκαρπέντζου Γεωργίου (ΑΕΜ: 225) ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΙΚΑΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΣΕ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΟ ΣΤΑΘΜΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αντικατάσταση Μηχανημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

συστημάτων απλής μορφής

συστημάτων απλής μορφής Αξιοπιστία συστημάτων απλής μορφής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό 2016 2017 Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ Πέτρος Πιστοφίδης ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ KAI ΛΙΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ/JIT Ι. Γιαννατσής ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΡΟΗ Ροή Για τη διαχείριση ενός συστήματος παραγωγής και τη βελτίωσή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης σε Συστήµατα Παραγωγής Ανάπτυξη και Υλοποίηση ενός Μυωπικού Αλγορίθµου σε C++ Και Συγκριτική Μελέτη µε άλλους αλγορίθµους

Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης σε Συστήµατα Παραγωγής Ανάπτυξη και Υλοποίηση ενός Μυωπικού Αλγορίθµου σε C++ Και Συγκριτική Μελέτη µε άλλους αλγορίθµους Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική και ιοίκηση» Τµηµάτων Πληροφορικής και Οικονοµικών Σπουδών Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης σε Συστήµατα Παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΤΟΧΟΙ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΤΟΧΟΙ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΤΟΧΟΙ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΣΤΟΧΟΙ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ποιότητα προϊόντος/υπηρεσίας Ταχύτητα παραγωγής/παράδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.

Διαβάστε περισσότερα

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι. Γιαννατσής ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Φύση Προϊόντος/Υπηρεσίας και Αγορά Απαιτούμενος βαθμός διαφοροποίησης Απαιτούμενος

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Βασικές έννοιες 2. Ανάλυση του έργου και διαμόρφωση του δικτύου 3. Επίλυση δικτύου 1 1. Βασικές έννοιες Με τον όρο έργο, εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015

Στοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015 Στοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση έργων. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση

Διαχείριση έργων. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση Διαχείριση έργων Στόχοι Ερμηνεία των κύριων εργασιών ενός διευθυντή έργου λογισμικού Παρουσίαση της διαχείρισης έργων λογισμικού και περιγραφή των χαρακτηριστικών που τη διακρίνουν Εξέταση του σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II . Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Γιώργος Λυμπερόπουλος Γ. Λυμπερόπουλος, ΠΘ 1 Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΑ) Όλες οι δραστηριότητες που σχετίζονται με το κύκλωμα προμήθειας, μεταποίησης, αποθήκευσης, μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.)

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας. ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας. ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγικές Έννοιες Δρ. Ρομπογιαννάκης Ιωάννης 1 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ορισμοί - 1 - Εφοδιαστική/ Logistics: Η ολοκληρωμένη

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΔΥΟ ΑΝΑΞΙΟΠΙΣΤΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΔΥΟ ΑΝΑΞΙΟΠΙΣΤΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΔΥΟ ΑΝΑΞΙΟΠΙΣΤΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝ ΣΕΙΡΑ ΚΑΙ ΧΩΡΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ υπό ΚΡΑΪΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εταιρικοί Πελάτες. Delving into deep waters Οι νέες τεχνολογίες στην e-fresh.gr

Εταιρικοί Πελάτες. Delving into deep waters Οι νέες τεχνολογίες στην e-fresh.gr Εταιρικοί Πελάτες Delving into deep waters Οι νέες τεχνολογίες στην e-fresh.gr 95% των καθημερινών μας αποφάσεων λαμβάνονται ασυνείδητα Η πλειοψηφία των αποφάσεων που λαμβάνουμε καθημερινά ΔΕΝ είναι προϊόν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Περιβάλλον ithink. Σχήμα 1. ιάγραµµα ελέγχου προσοµοίωσης δραστηριοτήτων

Περιβάλλον ithink. Σχήμα 1. ιάγραµµα ελέγχου προσοµοίωσης δραστηριοτήτων Περιβάλλον ithink Ένα πρόγραµµα ελέγχου αποτελείται από δύο κρυµµένους βρόγχους, όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Ο εξωτερικός βρόγχος αναλαµβάνει τον έλεγχο του χρόνου και την αύξηση του ρολογιού της προσοµοίωσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. δημιουργία μοντέλου προσομοίωσης ( - χρήση μαθηματικών, λογικών και

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θέματα Προς Απάντηση Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ):

1.1 Θέματα Προς Απάντηση Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ): 1.1 Θέματα Προς Απάντηση 1.1.1 Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ): 1. Πρόβλημα είναι μια μαθηματική κατάσταση που πρέπει να αντιμετωπίσουμε. 2. Αν υποβάλλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι. Γιαννατσής ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Φύση Προϊόντος/Υπηρεσίας και Αγορά Απαιτούμενος βαθμός διαφοροποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1 Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός (Hashing)

Κατακερματισμός (Hashing) Κατακερματισμός (Hashing) O κατακερματισμός είναι μια τεχνική οργάνωσης ενός αρχείου. Είναι αρκετά δημοφιλής μέθοδος για την οργάνωση αρχείων Βάσεων Δεδομένων, καθώς βοηθάει σημαντικά στην γρήγορη αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Διατύπωση του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού

Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού περιεχόμενα παρουσίασης Τι είναι η σχεδίαση λογισμικού Έννοιες σχεδίασης Δραστηριότητες σχεδίασης Σχεδίαση και υποδείγματα ανάπτυξης λογισμικού σχεδίαση Η σχεδίαση του

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό.

Θέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα.

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα. Η Διωνυμική Κατανομή Η Διωνυμική κατανομή συνδέεται με ένα πολύ απλό πείραμα τύχης. Ίσως το απλούστερο! Πρόκειται για τη δοκιμή Bernoulli, ένα πείραμα τύχης με μόνο δύο, αμοιβαίως αποκλειόμενα, δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσφορά των Αγαθών Καμπύλη Προσφοράς Υποθέσεις 1. Η επιχείρηση είναι αποδέκτης τιμών (price taker) και όχι διαμορφωτής τιμών (price maker). 2. H επιχείρηση στοχεύει στην μεγιστοποίηση του κέρδους.

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Κοντογιάννης ΠΕ19

Βασίλειος Κοντογιάννης ΠΕ19 Ενότητα2 Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα Δημιουργία Εφαρμογών 5.1 Πρόβλημα και Υπολογιστής Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Πρόβλημα θεωρείται κάθε ζήτημα που τίθεται προς επίλυση, κάθε κατάσταση που μας απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..σελ. 2 Μέτρηση εργασίας σελ. 2 Συστήματα διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με την παγκοσμιοποίηση διευρύνθηκαν θεαματικά οι αγορές και με την απομάκρυνση κάθε μορφής προστατευτισμού οι επιχειρήσεις καλούνται πλέον να λειτουργούν σε ένα άκρως ανταγωνιστικό περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams

ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams Αλέκα Σεληνιωτάκη Ηράκλειο, 26/06/12 aseliniotaki@csd.uoc.gr ΑΜ: 703 1. Περίληψη Συνεισφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη μιας προσαρμοστικής πολιτικής αντικατάστασης αρχείων, με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών Αθήνα, Οκτώβριος 2008 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης 1. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

οικονομικές τάσεις Εκτεταμένη συνεργασία της εφοδιαστικής αλυσίδας. έργου FLUID-WIN το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το 6ο Πρόγραμμα Πλαίσιο Παγκόσμιες

οικονομικές τάσεις Εκτεταμένη συνεργασία της εφοδιαστικής αλυσίδας. έργου FLUID-WIN το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το 6ο Πρόγραμμα Πλαίσιο Παγκόσμιες Συνοπτική παρουσίαση του ευνητικού έργου FLUID-WIN το οποίο χρηματοδοτήθηκε από το 6ο Πρόγραμμα Πλαίσιο Ενοποίηση τρίτων παρόχων υπηρεσιών με ολόκληρη την εφοδιαστική αλυσίδα σε πολυλειτουργικές πλατφόρμες

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα. 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα. 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 1 13. Μελέτη Περίπτωσης Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού βιομηχανικών εργασιών Εισηγητής : Επικ. Καθ. Δ. Ασκούνης Η εφαρμογή 2 Τα χαρακτηριστικά του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις- Ιούλιος 2015

Στοχαστικές Ανελίξεις- Ιούλιος 2015 Στοχαστικές Ανελίξεις- Ιούλιος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ

ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Τεχνολογία και Συναρτήσεις Παραγωγής -H πλευρά της προσφοράς στην οικονομία μελετάει τη διαδικασία παραγωγής των αγαθών και υπηρεσιών που καταναλώνονται από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα Κεφάλαιο 1ο: Logistics Κεφάλαιο 2ο: Συστήματα J.I.T. Logistics Ορισμος των Logistics

Διαβάστε περισσότερα