Ηλεκτροµαγνητική µοντελοποίηση στην UHF και Μικροκυµατική περιοχή ραδιοφάσµατος για εφαρµογές στα σύγχρονα ασύρµαταδίκτυαγιαεσωτερικούς χώρους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ηλεκτροµαγνητική µοντελοποίηση στην UHF και Μικροκυµατική περιοχή ραδιοφάσµατος για εφαρµογές στα σύγχρονα ασύρµαταδίκτυαγιαεσωτερικούς χώρους"

Transcript

1 Ηλεκτροµαγνητική µοντελοποίηση στην UHF και Μικροκυµατική περιοχή ραδιοφάσµατος για εφαρµογές στα σύγχρονα ασύρµαταδίκτυαγιαεσωτερικούς χώρους

2 2 Περιβάλλοντα εσωτερικού χώρου Το κανάλι µετάδοσης εσ. χώρου είναι κάτι το πολύ πιο σύνθετο από τα αντίστοιχα εξ. χώρου.: Αυξηµένος αριθµός εµποδίων, µε διαστάσεις συγκρίσιµες µετοµήκος κύµατος των συστηµάτων που µεταδίδουν Παρουσία πληθώρας τύπων από τοίχους, πατώµατα και εν γένει εµπόδια. Σαν αποτέλεσµα, διάφορα µοντέλα απωλειών όδευσης έχουν αναπτυχθεί για την περιγραφή του καναλιού εσ. χώρου και τις πολλαπλασιαζόµενες επιδράσεις που προκαλούν την εξασθένηση του µεταδιδόµενου σήµατος. Τι έχει σηµασία: Ο υπολογισµός της µέσης απώλειας όδευσης (που επιτρέπει τον υπολογισµότηςµέσης λαµβανόµενης ισχύος) Μια αναλυτική περιγραφή και πρόβλεψη όλων των παραγόντων εξασθένησης και την συνδυαζόµενη συµβολή τους στο διαδιδόµενο σήµα και τα επίπεδα ισχύος του.

3 3 Κίνητρα (1) Η αξιοπιστία της µέσης προβλεπόµενης ισχύος για περιβάλλοντα εσωτερικού χώρου στη συχνότητα των 2.4 GHz, σαν τη ραχοκοκαλιά ενός οποιουδήποτε Wi- Fi και όχι µόνο συστήµατος. Η απουσία την συγκριτικής αξιολόγησης και επιβεβαίωσης για τα RF µοντέλα εσωτερικού χώρου στα 2.4 GHz (!) µε την εξαίρεση του one-slope και ορισµένες εφαρµογές του log-distance model. Ηαπουσίαενός«γρήγορου» ηµι-εµπειρικού µοντέλου,που θα µπορούσε να είναι µια πιο αξιόπιστη και ευέλικτη αντιπρόταση στο Multi-Wall-Floor µοντέλο, το οποίο είναι πολύ αξιόπιστο,αλλά απαιτεί µεγάλουπολογιστικόκόστος. Υπολογισµός της παραµέτρου «εξασθένηση ανά απόσταση» (db/m) για ένα πλήθος τοπολογιών εσωτερικών χώρων µεχρήσηεµπειρικών δεδοµένων που αποκτήθηκαν από εκτεταµένες µετρήσεις µε εξειδικευµένο λογισµικό. Αξιολόγηση έντασης και ποιότητας µηχανισµών εξασθένησης ραδιοσήµατος µε κριτήριο την υπολογισθείσα εξασθένηση ανά απόσταση. Επαναπροσδιορισµός της κατηγοριοποίησης τοπολογιών εσωτερικών χώρων στη βάση της παραπάνω αξιολόγησης.

4 4 Κίνητρα (2) Στηριζόµενοι στις µετρήσεις που έγιναν σε σύνθετα περιβάλλοντα µετάδοσης στα 2.4 GHz, υπολογίζεται η απόκλιση λόγω σκίασης (σε db) στηριζόµενηστιςαπώλειεςαπόταδιαφορετικάεµπόδια που επιδρούν πάνω στη διαδροµήτουσήµατος. Οι απώλειες αυτές λαµβάνονται από το Multi Wall Floor µοντέλο, το οποίο εµφανίζει αυξηµένη ακρίβεια ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα της εκάστοτε τοπολογίας. Η µέθοδος αυτή δεν περιορίζεται στα 2.4 GHz αλλά µπορεί να εφαρµοσθεί σε οποιαδήποτε συχνότητα εφόσον όλες οι απώλειες από τοίχους, πατώµατα και λοιπά εµπόδια που πρέπει να ληφθούν υπ όψιν, είτε υπολογίζονται είτε είναι γνωστές εκ των προτέρων.

5 5 Μεθοδολογία απόκτησης και επεξεργασίας µετρήσεων Οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν από τον Ιούλιο του 2008 µέχρι και την άνοιξη του 2010 σε µία πλειάδα τοπολογιών εσωτερικών χώρων (indoor propagation topologies). Ως δέκτης χρησιµοποιήθηκε laptop υπολογιστής εξοπλισµένος µετο ελεύθερο λογισµικό NETSTUMBLER Μετρήθηκε η στάθµη της µέσης λαµβανόµενης ισχύος (dbm) για πλήθος τοποθεσιών. Όπου ήταν δυνατό, πραγµατοποιήθηκαν µετρήσεις πολλαπλών ορόφων. Σε όλες τις περιπτώσεις ως ποµπός θεωρήθηκε έκαστο AP (Wi-Fi g, 2.4 GHz) που µετέδιδε σε συγκεκριµένη ισχύ (EIRP, dbm). Βασισµένοι στις καταγεγραµµένες στάθµες µέσης ισχύος, ελέγξαµε την αξιοπιστία των πλέον σηµαντικών µοντέλων πρόβλεψης µέσης απώλειας ισχύος (µέσο σφάλµα %) σε µία σειρά δηµοσιευµένων εργασιών.

6 6 Τοπολογίες εσωτερικών χώρων Πραγµατοποιήθηκαν µετρήσεις στις κάτωθι τοπολογίες: Εργαστήριο Ασύρµατης Τηλεπικοινωνίας (Office Topology) ιεθνές Αεροδρόµιο Αθηνών «Ελευθέριος Βενιζέλος» (Commercial) Βιβλιοθήκη Πανεπιστηµίου Πατρών (Commercial) 2 Οικίες στο κέντρο των Πατρών (Home) Κάθε τοπολογία αντιστοιχεί σε µία κατηγοριοποίηση εσωτερικών χώρων (ITU recommendation). Βασισµένοι στον υπολογισµό της εξασθένησης ανά απόσταση και της αδυναµίας προσαρµογής των µοντέλων στα διάφορα περιβάλλοντα στα πλαίσια της παρούσας εργασίας προχωρούµεσεαξιολόγησηκαιενδυνάµει επανακαθορισµό της τρέχουσας κατηγοριοποίησης. Κριτήριο αυτού του επανακαθορισµού είναι η οµαδοποίηση των τιµών της εξασθένησης ανά απόσταση και η προκύπτουσα ποιοτική επίδραση των µηχανισµών εξασθένησης ραδιοσήµατος για έκαστη τοποθεσία. Σε κάθε θέση µέτρησης λάβαµε 64 δείγµατα τιµών για πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα.

7 7 RF µοντέλα εσωτερικών χώρων(1) Τα πλέον σηµαντικά και ευρέως χρησιµοποιούµενα indoor RF µοντέλα: Το µοντέλο του ελευθέρου χώρου προκύπτει από την εξίσωση του Friis: Το K ισούται µε db (απώλειες αναφοράς στο 1 m- για τη συχνότητα των 2.4 GHz). To LOG-Distance PL µοντέλο Χσ :Gaussian µεταβλητή µηδενικής µέσης τιµής (σε db) µε κανονική απόκλιση σ (σε db). Χρησιµοποιείται για να εκφράσει στατιστικά τα φαινόµενα τυχαίας σκίασης (random shadowing). Tο One-Slope αφορά εµπειρικά υπολογισµένες τιµές για τις απώλειες όδευσης στηριζόµενο σε τεχνικές ελαχιστοποίησης µέσου τετραγωνικού σφάλµατος. Το ITU περιγράφεται από τον ακόλουθο τύπο: Ο συντελεστής πτώσης ισχύος για εµπορικές τοπολογίες περιορίζεται στην τιµή 22 (προδιαγραφές ITU), όµως δεν είχε επιβεβαιωθεί στην πράξη.

8 8 RF µοντέλα εσωτερικών χώρων(2) Το Multi Wall Floor : wi fj L= L + 10nlog ( d) + L + L I 0 10 k= 1 wik k= 1 i= 1 j= 1 -n: συντελεστής απωλειών όδευσης (για LOS εσ. χώρου τιµή=1.8) -I,J, αριθµός ειδών τοίχων,πατωµάτων -Lwi(j)k: απώλειες λόγω k(j)-οστού τοίχου(πατώµατος) τύπου i(j) -Kwi(j): αριθµός διερχόµενων τοίχων (πατωµάτων) τύπου i(j) K Το µοντέλο γραµµικής εξασθένησης, γνωστό και ως µοντέλο Devarsivatham υπολογίζει την µέση απώλεια οδεύσεως σε db βάσει: L Σηµαντική εδώ είναι η παράµετρος a (db/m) που ορίζεται ως η εξασθένηση ανά απόσταση και περιγράφει ποιοτικά και ποσοτικά, την εξασθένηση που υπεισέρχεται στο µεταδιδόµενο σήµα για την συγκεκριµένη τοπολογία που εξετάζουµε. J P ( db) = P ( db) + 10n log ( d) + ad L K fjk

9 Μετρήσεις vs Προβλέψεις µοντέλων(οικία-ίδιος όροφος) Transmitted power : 19.8 dbm 9 Ηµι-εµπειρικά µοντέλα FSL ακατάλληλο για εσωτερικούς χώρους ( µε την κλασσική έννοια του όρου) Log-distance προβληµατικό ως προς την «κλιµάκωση» της σ. Στατική συµπεριφορά ΙΤU αρκετά καλή απόκριση Εµπειρικά Μοντέλα Μotley-Keenan ανταποκρίνεται µόνο στην αρχή. One-slope διερευνητικά σωστό. Αντιµετωπίζει όµως ανόµοιες θέσεις ως ίδιες ως προς την απόσταση. MW&F εξαιρετική απόκριση, µεγάλουπολογιστικόκόστος.

10 Μετρήσεις vs Προβλέψεις µοντέλων(οικία-διαφ. όροφοι) Transmitted power : 19.8 dbm 10 Ηµι-εµπειρικά µοντέλα Εµπειρικά Μοντέλα <--Log-Distance αποδεκτή απόκριση, στατικό σ, µικρές αποκλίσεις. Οne-Slope αποδεκτή απόκριση, στατικό n, µικρές αποκλίσεις. --- > <--ITUεντελώς αναξιόπιστο, ειδικά για 2 ορόφους διαφορά. MW&F αυξηµένη αξιοπιστία, µέγιστη διαφορά της τάξης των 5 dbm!!!--- >

11 11 Μετρήσεις vs Προβλέψεις µοντέλων(γραφείο-ίδιος όροφος) Transmitted power : 17dBm Ηµι-εµπειρικά µοντέλα FSL Αξιόπιστη περιγραφή µόνο 3 «ειδικών» σηµείων ( Μεγάλης αίθουσας όπου βρίσκεται ο ποµπός) Log-distance εµφανίζει µια κάποια ακρίβεια - αποµακρυσµένα σηµεία σήµαπολύ καλύτερο του αναµενόµενου ΙΤU περιγράφει αρκετά καλά τις στάθµες ισχύος Εµπειρικά Μοντέλα One-slope διερευνητικά σωστό. Λόγω όµως της µεγάλης διαφοράς των τιµών ανα θέση δεν είναι τόσο αντιπροσωπευτικό όσο στο οικιακό δίκτυο. MW&F εξαιρετική απόκριση, µεγάλουπολογιστικόκόστος.

12 Μετρήσεις vs Προβλέψεις µοντέλων(γραφείο-διαφ. όροφοι) Transmitted power : 17 dbm 12 Ηµι-εµπειρικά µοντέλα <--Log-Distance θέσεις στον πρώτο όροφο µε µικρότερες αποκλίσεις από τις προβλεπόµενες και δε µπορεί να τις καλύψει το µοντέλου Οne-Slope οι δύο καµπύλες πλησιάζουν η µία την άλλη, συγκέντρωση τιµών στο διάγραµµα για τις αποστάσεις m. --- > Εµπειρικά Μοντέλα <--ITU πλήρης αδυναµία του να περιγράψει τη µετάβαση από τον ένα όροφο στον άλλο MW&F αυξηµένη αξιοπιστία, πολλαπλά αθροίσµατα, δυσκολία --->

13 Τροποποίηση του ITU µοντέλου(1) 13 Το υπό µελέτη κανάλι θέλει N=18 για LOS µονοπάτι ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη (συντελεστής δηλ στο 1.8). Η µετάδοση πίσω από γωνίες και µέσω τοίχων N = 38 που φθάνει έως το N=40. Ο συντελεστής πτώσης ισχύος και οι απορροφήσεις των τοίχων έχουν µελετηθεί για έναν αριθµό συχνοτήτων και τύπους τοπολογιών. Για µηδενική τιµή του παράγοντα απωλειών πατωµάτων άρα ποµπός και δέκτης στο ίδιο επίπεδο, και N=20, το ITU model είναι πανοµοιότυπο µετοfsm.

14 14 Τροποποίηση του ITU µοντέλου(2) Απόκριση του ITU σε σύγκριση µε τιςµετρούµενες τιµές Location T-R (m) Pr (dbm) ITU Error % M 20, ,0 6,15 (dbm) N 22, ,0 5,33 A 8,00-48, ,46 O 20, ,0 6,76 B , ,18 P ,18 C D E F G H I J 13,00 15,00 5,00 13,00 20,00 21,00 18,00 16,00-53,0-54,0-45,0-51,0-66,0-71,0-71,0-59,0-53, ,0-69,0-70, ,00 1,30 7,11 3,92 4,55 1,41 4,65 11,36 Q R S T U V W X ,0 10, ,0 11,0 15, ,0-50,0-66, ,0 23,17 25,00 25,00 4,76 1,91 4,29 1,30 6,78 Βασισµένοι στο σύνολο των 22 µετρήσεων έχουµε ένα µέσο σφάλµα 7.3 %. Σηµαντική στο σφάλµα είναιη επίδραση των σηµείων Q, R, S (περιγράφονται µόνο από το FSM και το MW&F). Αν ανγοήσουµε τασηµεία αυτά(olos scenario), το µέσο σφάλµα πέφτει στο 4.6 % Το MW&F προβλέπει µε µέσο σφάλµα 2.4 %. Χωρις τα 3 LOS ιδιαίτερα σηµεία λοιπόν, το µέσο σφάλµα γιατον τροποποιηµένο συντελεστή N, του είναι λίγο κάτω από 5% το οποίο αποτελεί µια καλή εναλλακτική..

15 Τροποποίηση του ITU µοντέλου(3) Για τους πολλαπλούς ορόφους το ITU αποδείχθηκε ανεπαρκές και στη θέση του εφαρµόσαµε τοσυντελεστήπου ισχύει για το οικιακό περιβάλλον. Κατόπιν 2 ακόµη διαφορετικές προσεγγίσεις, µέσω υπολογισµών εκ των µετρήσεων παραθέτονται προς σύγκριση. 15 Απόκριση του ITU πολ.ορόφων γραφείο Lf(n) = * (n-1) Απόκριση του ITU πολ.ορόφων σπίτι Lf(n) = 4 * n Απόκριση του ITU-ΙΙ Lf(n) = 4 * 1,375 * n = 5,5 * n Απόκριση του ITU-ΙΙΙ Lf(n) = 7,5 * (n +1)

16 Τροποποίηση του ITU µοντέλου(4) Μέσο σφάλµα προτεινόµενων ITU µοντέλων Average 4n 5.5n 7.5(n+1) Error (%) 1-floor 2,6 3,5 4,1 difference 2-floor 4,6 3,6 3,0 difference multiple floor 3,6 3,6 3,6 Το Multi-Wall-Floor (το πιο ακριβές εµπειρικό µοντέλο εσ. Τοπολογιών ) προβλέπει µε µέσο σφάλµα 2.1 %. Εάν n=1, δηλαδή ένας όροφος διαφορά µεταξύ ποµπού και δέκτη, τότε Lf(n) = 4*n και το ITU µοντέλο θα πρέπει να περιγράφεται µετηνεξίσωση L= logd+ 4n Εάν n=2, δηλαδή δύο όροφοι διαφορά µεταξύ ποµπού και δέκτη, τότε Lf(n) = 7.5*(n+1) και το ITU µοντέλο θα πρέπει να περιγράφεται µετηνεξίσωση L= logd+ 7.5(n+1) Τέλος, για πιθανό σενάριο κίνησης του δέκτη από 1 σε 2 ορόφους διαφορά από τον ποµπό, τότε Lf(n) = 5.5*n και το ITU µοντέλο θα πρέπει να περιγράφεται µετην εξίσωση L= logd+ 5.5n 16

17 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες Αεροδρόµιο (1) 17 Ποµπός : 3 APs καλύπτουν διαφορετικό χώρο της αίθουσας αναχωρήσεων (ελαφρώς διαφοροποιηµένη τοπολογία )και µεταδίδουν µε διαφορετική ισχύ ο καθένας(2.4 GHz, g). Ένα σύνολο 26 µετρήσεων λήφθησαν στο επίπεδο της αίθουσας αναχωρήσεων από την περιοχή του check-in και τους εσωτερικούς χώρους µεταduty-free shops και τα εστιατόρια (χώροι ελεύθερης πρόσβασης). Κάθε Access Point (AP) λειτουργούσε σε διαφορετική τοπολογία από τα άλλα 2. Έτσι η διαφορετικές συνθήκες γύρω από το καθένα AP µας βοηθούν πολύ στη µελέτη (O/LOS, Obstructed/ Line of Sight ) AP1 OLOS (dominant)/los AP2 LOS AP3 LOS (dominant)/olos Η µέση περιοχή κάλυψης κάθε AP εκτείνεται έως τα 100 m. Ηόληδιαδικασίαέλαβεχώρααργάτοβράδυγιαπεριορισµό της σκίασης από τα ανθρώπινα σώµατα.

18 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες Αεροδρόµιο (2) (AP1) Measurements vs. Model Predictions (AP2) (AP3) 18 Ισχύς µετάδοσης AP1: 19 dbm Σηµείο καµπής στα 20m. Μέσο σφάλµα µοντέλων για το AP1: Free Space Model 10.5% One Slope model 10.8% ITU indoor path loss model 11.8% Ισχύς µετάδοσης AP2: 21 dbm Έντονο LOS σενάριο ITU ανακριβές Μέσο σφάλµα µοντέλων για το AP2: Free Space Model 10.7% One Slope model 9.7% ITU indoor path loss model 12.1% Ισχύς µετάδοσης AP3: 16 dbm ITU ανακριβές και πάλι Μέσο σφάλµα µοντέλων για το AP3: Free Space Model 8.1% One Slope model 7.8% ITU indoor path loss model 12.3%

19 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες Αεροδρόµιο (3) ΗαπόκρισητουαρχικούITU µοντέλου για εµπορικές τοπολογίες αποδείχθηκε πιο ανακριβής και από το γενικό Free Space! Ο συντελεστής απωλειών όδευσης του ITU (2.2) ακατάλληλος για τέτοιο σενάριο. Τροποποίηση του ITU µοντέλου AP1 AP2 AP3 d (m) N d (m) N d (m) N d<30 18 d<25 16 d< Το One-Slope χρησιµοποιεί τις µετρούµενες τιµές ισχύος για την εξαγωγή του συντελεστή απωλειών όδευσης. Οπειραµατικά υπολογισµένος συντελεστής φαίνεται να εξαρτάται άµεσα από την απόσταση αναµέσα σε ποµπό και δέκτη. Έτσι για την αριθµητική βελτίωση του ITU µοντέλου κρίνεται σκόπιµονα εφαρµόσουµε την προσέγγιση του One- Slope µεδιαφορετικάσηµεία καµπής (break points) για την ενσωµάτωση των αποστάσεων. 30<d< <d< <d< <d< <d< <d<70 20 d>70 27 d>80 24 d>70 22 Για κάθε AP, διάφορα σηµεία καµπής εφαρµόστηκανστιςαποστάσειςώστεο συντελεστής απωλειών όδευσης να εξάγεται πάνω σε υποσύνολα αποστάσεων και να µην έχει µονάχα µια τιµή. Έτσι το µοντέλο ταιριάζει πιο πολύ στα µετρούµενα σηµεία καιαυξάνειτηνακρίβειατηςαριθµητικής τροποποίησης που κάναµε.

20 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες Αεροδρόµιο(4) AP1 OLOS / LOS σενάριο Σηµεία καµπής στα 30 m, 55 m, 70 m ΣφάλµααρχκούITU 11.8% Σφάλµατροποποιηµένου ΙΤU 9.5% Βελτιωµένη απόδοση κατά 20% AP2 Ισχυρό LOS σενάριο Σηµεία καµπής στα 25 m, 65 m, 80 m ΣφάλµααρχκούITU 12.1% Σφάλµατροποποιηµένου ΙΤU 6.9% Βελτιωµένη απόδοση κατά 42% AP3 LOS / OLOS σενάριο Σηµεία καµπής στα 30 m, 55 m, 70 m ΣφάλµααρχκούITU 12.3% Σφάλµατροποποιηµένου ΙΤU 6.4% Βελτιωµένη απόδοση κατά 48% 20 Η τροποποιηµένη πρόταση του ΙTU εµφανίζει µια βελτίωση της τάξης του 37% σε σχέση µετοαρχικόitu (λαµβάνουµευπόψηόλατααρ). Σε σχέση µετοfree Space το τροποποιηµένο ITU µοντέλο για εµπορικές τοπολογίες είναι βελτιωµένο κατά 10%, 35% and 21% για τα AP1, AP2 και AP3 αντίστοιχα. Συνολικά η τροποποίηση του ITU βελτιώνει την απόδοση κατά 22%. Σε σύγκριση µετο One-Slope, το τροποποιηµένο ITU µοντέλο για εµπορικές τοπολογίες είναι βελτιωµένο κατά 13%, 29% and 18% για τα AP1, AP2 και AP3 αντίστοιχα. Συνολικά η τροποποίηση του ITU βελτιώνει την απόδοση κατά 20%.

21 21 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες Βιβλιοθήκη (1) Οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν στον 2 ο όροφο (κυρίως αίθουσα) της ΒΚΠ του Πανεπιστηµίου Πατρών. Πρόκειται για µια «εµπορική» τοπολογία µε διαφορετικά χαρακτηριστικά από την προηγούµενη. Οποµπός είναι ένα Access Point (AP) που λειτουργεί µετο802.11g πρωτόκολλο (Wi-Fi) και διαθέτει ασύρµατη πρόσβαση στο διαδίκτυο (ισχύς µετάδοσης 15 dbm). Ένα σύνολο 32 έλαβαν χώρα στην κύρια αίθουσα (µετρήσεις ενός ορόφου), για την απόκτηση πειραµατικών δεδοµένων για την αξιολόγηση των µοντέλων υπό µελέτη.

22 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες Βιβλιοθήκη(2) Model predictions versus measured values Free Space, One-Slope, ITU Multi-Wall-Floor 22 Το Free είναι υπερβολικά αισιόδοξο στην οποία εµφανίζονται έντονα φαινόµενα σκίασης. Το One-Slope «ταιριάζει» στα µετρούµενα αποτελέσµατα πολύ καλύτερα ( δεν πρέπει να ξεχνάµε πως προέρχεται από αυτά). Αντίστοιχα το τροποποιηµένο ITU ( µετηµέθοδο που παρουσιάστηκε στο Αεροδρόµιο) είναι πολύ πιο ακριβές και από το FSM και από το αρχικό ITU µοντέλο. Το MWF έχει συντελεστή πτώσης ισχύος 1.8 και εφαρµόζει πειραµατικά µετρηµένες απώλειες.

23 Επιβεβαίωση RF µοντέλων για εµπορικές τοπολογίες (3) Τροποποίηση ITU µοντέλου (στο πρότυπο εµπορικών τοπολογιών) 23 d (m) N adj (ITU) d < <d < d > RF Mean RMSE Model Error (%) (%) FSL OSL ITU ITU (orig.) MWF Ο πίνακας δίνει την εµπειρικά τροποποιηµένη παράµετρο απωλειών όδευσης για την τοπολογία της Βιβλιοθήκης. Το FSM είναι το πιο ανακριβές ενώ τα One-Slope και το βελτιωµένο ITU, βασιζόµενα σε πειραµατικά δεδοµένα έχουν παραπλήσιες συµπεριφορές. Το αρχικό ITU είναι αναξιόπιστο, ενώ το MWF είναι το πλέον κατάλληλο, όπως άλλωστε και στα περιβάλλοντα σπιτιού και γραφειόυ.

24 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΙΑ ΟΣΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ (1) P ( db) = P ( db) + 10n log ( d) + ad L L0 10 Το µοντέλο γραµµικής εξασθένησης, γνωστό και ως µοντέλο Devarsivatham υπολογίζει την µέση απώλεια οδεύσεως σε db βάσει του κλασσικού αντίστροφης δύναµης και της παραµέτρου a (db/m) που ορίζεται ως η εξασθένηση ανά απόσταση και περιγράφει ποιοτικά και ποσοτικά, την εξασθένηση που υπεισέρχεται στο µεταδιδόµενο σήµαγιατην συγκεκριµένη τοπολογία που εξετάζουµε. O εκθέτης απώλειας οδεύσεως δύναται να λάβει ένα ευρύ φάσµατιµών (1.6-6), ανάλογα µε τη φύση και την πολυπλοκότητα της εκάστοτε τοπολογίας (1.8 στην πλειονότητα τοπολογιών εσωτερικού χώρου). Λύνοντας ως προς α την εξίσωση του µοντέλου και αξιοποιώντας τις τιµές που µετρήσαµεθα έχουµε : a = Pt ( Wi Fi AP) ( dbm) Pr ( measured )( dbm) 10nlog 10( d) 40dB d Ηεύρεσητηςβέλτιστηςτιµής του εκθέτη απώλειας οδεύσεως προκύπτει από την παρακάτω συνθήκη : n =? a > 0 24

25 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΙΑ ΟΣΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ (2) Στον παρακάτω πίνακα συνοψίζονται τα βασικότερα αριθµητικά ευρήµατά µας ως προς την µέση εξασθένηση ανά απόσταση (db/m) και τον power decay index (αναφορικά µε την τιµή του στο µοντέλο γραµµικής εξασθένησης βάσει της σχετικής συνθήκης): Τοπολογίες εσωτερικών χώρων Power decay index (Pdi) (n) Μέση εξασθένηση ανά απόσταση (db/m) Αεροδρόμιο 1,4 0,27 Γραφείο (ίδιος όροφος) 1,7 0,98 Βιβλιοθήκη 1,4 1,24 Γραφείο (πολλαπλοί όροφοι) 1,8 1,92 Οικία (ίδιος όροφος) 1,8 2,24 Οικία (πολλαπλοί όροφοι) 1,8 6,11 Οι εµπορικές τοπολογίες, (περισσότεροτο ιεθνέςαεροδρόµιο,) χαρακτηρίζονται από έντονα ανακλαστικά φαινόµενα που δρουν ενισχυτικά στο µεταδιδόµενο σήµα. Αντίθετα στη ΒΚΠ έχουµε ιδιαίτερα αυξηµένη µέση εξασθένηση ανά απόσταση σε σχέση µετοαεροδρόµιο, όµως και πάλι ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως δύναται να πάρει ακόµαπιοχαµηλές τιµές από τις συνήθεις. Στη συγκεκριµένη περίπτωση είναι ακόµαπιοχαµηλός, ισούται µε n=1,4. Ηολικήµέση τιµή εξασθένησης ανά απόσταση είναι κατά πολύ µικρότερη από ό,τι στην τοπολογία γραφείου. 25

26 Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing)(1) Από τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν προηγουµένως, όσον αφορά το Log- Distance model, οι υποθέσεις µας περί της σκίασης (παράγοντας σ στο µοντέλο), δεν είναι ικανοποιητικές διότι επηρεάζεται από µια πληθώρα διαφορετικών ως προς τα χαρ/κα τύπων από τοίχους και πατώµατα. Επιπλέον, είναι προφανές πως όσο πιο σύνθετη είναι µια τοπολογία τόσο µεγαλύτερη είναι η ανάγκη για µια µέθοδο πειραµατικού και αξιόπιστου υπολογισµού της σκίασης. Αυτό είναι απαραίτητο ώστε το Log Distance µοντέλο να µπορεί σε κάθε περίπτωση να εκτιµήσει το µέσο επίπεδο ισχύος του σήµατος για κάθε θέση µεαυξηµένη ακρίβεια. Είναι επίσης σηµαντικό για τη µελέτη µεγάλης κλίµακας διαλείψεων(shadowing). Κάτι τέτοιο είναι εφικτό µε τη συνδυασµένη χρήση του Log Distance και του Multi Wall Floor µοντέλου. 26

27 Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing)(2) Εφαρµόζοντας την λαµβανόµενη τιµή ισχύος από το MWF µοντέλο ώστε να υπολογίσουµε την παράµετρο σκίασης που εισάγει το Log Distance µοντέλο, προκύπτει ο ακόλουθος τύπος : 27 σ sh ( db) = I K wi k= 1 wik k= 1 i= 1 j= 1 Οι αποκλίσεις λόγω σκίασης είναι λοιπόν το άθροισµαόλωντων απωλειών λόγω των εµποδίων που συναντά το σήµαστηδιαδροµήτου δια την παράµετρο z που εισάγεται για να ποσοτικοποιήσει το ποσοστό κάλυψης της εκάστοτε θέσης. Βασισµένοι στην παραπάνω µαθηµατική έκφραση, οι απώλειες υπολογίζονται για κάθε θέση µέτρησης για όλα τα σενάρια (0-1-2 όροφοι διαφορά) και η χαρτογράφηση της σκίασης είναι εφικτή. L + z J K fj L fjk

28 Απόκλιση λόγω σκίασης : ίδιος όροφος 28 Transmitter: fixed AP on wall marked with R. Transmitted power = 17 dbm

29 Απόκλιση λόγω σκίασης : ιαφορετικοί όροφοι 29

30 Απόκλιση λόγω σκίασης : Τοπολογία ΒΚΠ 30 The average value of the shadowing deviation for all measurement locations is 8 db

31 Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing)(3) 31 Σενάριο ίδιου ορόφου (Γραφείο): Οπειραµατικός υπολογισµός των απωλειών σκίασης δίνει τιµές από 0 db (LOS) έως 17 db. Μέσοςόροςχώρου τηςτάξηςτων8.7 db. Αρχικά είχαµε υποθέσει αντίστοιχα τιµές από 6 db έως 12 db, µε µέσο όρο 9 db. Σενάριο ενός ορόφου διαφορά (Γραφείο) Πειραµατικός υπολογισµός : µέσες απώλειες λόγω σκίασης 16.3 db Θεωρητική υπόθεση 11 db Σενάριο δύο ορόφων διαφορά (Γραφείο) Πειραµατικός υπολογισµός : µέσες απώλειες λόγω σκίασης 20.9 db Θεωρητική υπόθεση 19 db Περιβάλλον Βιβλιοθήκης Οπειραµατικός υπολογισµός των απωλειών σκίασης δίνει τιµές από 0 db (LOS) έως 18.1 db. Μέσος όρος χώρου της τάξης των 8dB.

32 Συµπεράσµατα (1) Το µέσο σφάλµακαιτοµέσο τετραγωνικό σφάλµα υπολογίστηκαν για κάθε ένα από τα RF µοντέλα που µελετήσαµε. To Free Space αποδείχθηκε αναξιόπιστο, αποτυγχάνοντας να ενσωµατώσει τα έντονα φαινόµενα σκίασης που παρατηρούνται στους εσωτερικούς χώρους. Το One-Slope χρησιµοποιώντας δεδοµένα του πειράµατος ανταποκρίθηκε καλύτερα, παρουσίασε όµως µια σχετική ακαµψία ως προς το συντελεστή απωλειών όδευσης. Το ITU, µη έχοντας προσαρµοστεί στη συγκεκριµένη συχνότητα, και εµφανίζοντας σφάλµαταάνωτουαναµενοµένου, υπέστη σοβαρές τροποποιήσεις, έως εν τέλει να καταφέρουµε να το κατηγοριοποιήσουµε, τόσο ως προς τη συχνότητα, όσο και ως προς την περίπτωση συσχετισµού µεταξύ των θέσεων ποµπού και δέκτη ακόµακαιµέσα στην ίδια τοπολογία (ITU1,ITU2,ITU3). Οι απώλειες που προκαλούνται από σώµατα που εµποδίζουν τη µετάδοση υπολογίστηκαν κα ενσωµατώθηκαν στο MWF ώστε να εξαχθούν πιο αξιόπιστα συµπεράσµατα για την πρόβλεψη της µέσης λαµβανόµενης ισχύος.. Προτάθηκαν σε κάθε περίπτωση συντελεστές διόρθωσης, οι οποίοι είναι κυρίως, topology based (αλλάκαιωςπροςτησυχνότητα), µε πιο χαρακτηριστικό το παράδειγµατου συντελεστή απωλειών όδευσης. 32

33 33 Συµπεράσµατα (2) Οδιαχωρισµός των τοπολογιών οικεία, γραφείο, εµπορικήείναι µάλλον ανεπαρκής και είναι σκόπιµος ο διαχωρισµός των εµπορικών τοπολογιών, ανάλογα µε το ποιο είναι το επικρατούν σενάριο µετάδοσης (dominant path) (LOS,OLOS,NLOS), µε επιπλέον τροποποίηση του ITU για εµπορικές τοπολογίες, µετη βοήθεια του One-Slope. Υπολογίζοντας την εξασθένηση ανά απόσταση για κάθε µια τοπολογία, φτάνουµεστοσυµπέρασµαπωςηεξασθένησηανά απόσταση, µεσωστήπαραµετροποίηση του µοντέλου γραµµικής εξασθένησης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των τοπολογιών εσωτερικών χώρων και για την ουσιαστική εµβάθυνση των οµαδοποιήσεών τους σε υποκατηγορίες Η απόδοση κάθε RF µοντέλου αποδεικνύει πως η επίδραση της σκίασης (shadowing) σε τοπολογίες κλειστού χώρου ( ειδικά εµπορικές) δε µπορεί να αγνοηθεί και πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και να υπολογίζεται µε αξιόπιστο τρόπο.

34 34 Συµπεράσµατα (3) Μια µαθηµατική φόρµουλα εφαρµόστηκε για τον υπολογισµό των αποκλίσεων λόγω σκίασης, βασιζόµενη στο πάντα αξιόπιστο MW&F µοντέλο. Αυτό µας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίσοµετηνσ(db) για κάθε τοπολογία κλειστού χώρου και για κάθε συχνότητα συστήµατος, εφόσον οι απώλειες όλων των παρεµβαλλοµένων υλικών είναι γνωστές ή µπορούν να υπολογιστούν. Οι αρχικές υποθέσεις γύρω από τη σκίαση για την εφαρµογή του Log Distance, ήταν ακριβείς ως προς το µέσο όρο, τα όρια όµως διέφεραν όπως φαίνεται αρκετά. Οεµπειρικός υπολογισµόςτωναπωλειώνσκίασηςσαµια δυναµική συνάρτηση των εµποδίων (τοίχοι, πατώµατα, παρεµβαλλόµενα υλικά), είναι µέγιστης σηµασίας για την περιγραφή τοπολογιών όπου οι OLOS συνθήκες επικρατούν (σπίτι, γραφείο).

35 35 Συµπεράσµατα (4) Επίσης είναι δυνατή η χαρτογράφηση της σκίασης σε ένα δεδοµένο χώρο και η δυνατότητα αποµόνωσης των απωλειών που προκαλούνται σε περιπτώσεις µετάδοσης εντός αυτού. Με αυτές τις τιµές για τις απώλειες σκίασης σαν είσοδο στο σύστηµατοlog Distance µοντέλο αυξάνει σηµαντικά την αξιοπιστία πρόβλεψής του,δίνοντας µια εύκολη και γρήγορη εναλλακτική στο πιο σύνθετο MW&F. Τα αποτελέσµατα επιβεβαιώνουν πως η µέθοδος αυτή, δεν αφορά µόνοµια τοπολογία αλλά θα πρέπει να εφαρµόζεται χωριστά σε όλες τις θέσεις µετρήσεων ενός χώρου, ήσεσύνολασηµείων που µπορεί να µας ενδιαφέρουν και παρουσιάζουν παρόµοιες συµπεριφορές, ώστε να βελτιστοποιείται το link budget στα πλαίσια της αξιοπιστίας του MW&F. Επιπλέον οι µεγάλης κλίµακας διαλείψεις,που εισάγονται στα RF µοντέλα µετησκίασηµπορούν να µελετηθούν σε ακόµα µεγαλύτερο βάθος (future work).

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. κλίµακας στα 2.4 GHz»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. κλίµακας στα 2.4 GHz» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ «Χαρακτηρισµός ασύρµατου διαύλου για ράδιοδιάδοση εσωτερικού χώρου µε διαλείψεις µεγάλης κλίµακας στα 2.4 GHz» Ειδική Επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΡΑ ΙΟΚΑΛΥΨΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ - Ευρεία Ραδιοκάλυψη Εξωτερικών χώρων -Βάθος Ραδιοκάλυψης -Interwoking µεταξύ συστηµάτων ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ -Μεγάλος αριθµός συνδροµητών -Μικρή απόρριψη

Διαβάστε περισσότερα

Θεόφιλος Κ. Χρυσικός

Θεόφιλος Κ. Χρυσικός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές Επικοινωνίες

Κινητές Επικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Κινητές Επικοινωνίες Ενότητα 1: Μοντέλα Ραδιοδιάδοσης Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ6 / ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # - Λύσεις Ασκήσεων Θέµα Α Έστω T t ο µέσος χρόνος µετάδοσης ενός πλαισίου δεδοµένων και Τ f, αντίστοιχα, ο χρόνος µετάδοσης πλαισίου επιβεβαίωσης αρνητικής, na, ή θετικής ac

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Εξασθένηση μεγάλης κλίμακας (Lage scale fading) Καθώς το κινητό απομακρύνεται από το B.S. (0m, 00m, 000m) η τοπική μέση τιμή της ισχύος του λαμβανόμενου

Διαβάστε περισσότερα

Θεματολογία. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Αντικείμενο της Στατιστικής. Βασικές έννοιες. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Στατιστική Ι

Θεματολογία. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Αντικείμενο της Στατιστικής. Βασικές έννοιες. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Στατιστική Ι Ενότητα η : Εισαγωγή στη Στατιστική Θεματολογία Στατιστική Ι Ενότητα : Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αντικείμενο της Στατιστικής : μεταβλητές,πληθυσμός,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Certified Wireless Networks Professional (CWNP) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0

Certified Wireless Networks Professional (CWNP) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0 Certified Wireless Networks Professional (CWNP) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή νοµοθεσία

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Εξισώσεων. Συστήµατα γραµµικών εξισώσεων. λύση ... = ... ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Επίλυση Εξισώσεων. Συστήµατα γραµµικών εξισώσεων. λύση ... = ... ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήµατα γραµµικών εξισώσεων m m... n... n mn M n b M b m µη-οµογενείς Μπορεί να υπάρχει µία, πολλές ή καµία λύση Προγραµµατισµός µε χρήση MATLAB 58 ΈστωΈστω το σύστηµα: 5 λύση: 7/3, 8/3 συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο 2010. - Wifi Calculator -

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο 2010. - Wifi Calculator - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες Χειµερινό Εξάµηνο 2010 - Wifi Calculator - Στάµος Κατσιγιάννης, ΑΜ: ΕΥ0924 Γεώργιος Αλέξανδρος Κουλιέρης, ΑΜ: ΕΥ0920

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία)

1η Οµάδα Ασκήσεων. ΑΣΚΗΣΗ 1 (Θεωρία) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ KAI THΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ /5/007 η Οµάδα Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ (Θεωρία). α) Έστω fl() x η παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Κωνσταντινίδου Αργυρή-Μυρτώ Επιβλέπων Ερευνητής: ρ. Ζ. Νιβολιανίτου Τριµελής Επιτροπή: Ν. Μαρκάτος Α. Λυγερός Χ. Κυρανούδης Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοµηχανικής ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k

!n k. Ιστογράμματα. n k. x = N = x k Ιστογράμματα Τα ιστογράμματα αποτελούν ένα εύχρηστο οπτικό τρόπο για να εξάγουμε την κατανομή που ακολουθούν μια σειρά μετρήσεων ενός μεγέθους αλλά και παράλληλα δίνουν τη δυνατότητα για εύκολη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΥΡΙΑΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2008 Εξαµηνιαία Έρευνα Συγκυρίας στις Ξενοδοχειακές Επιχειρήσεις 2 1. Εισαγωγή Το ΙΤΕΠ άρχισε να διεξάγει δύο φορές το χρόνο Έρευνα Συγκυρίας µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Μιχαηλίνα Αργυρού Κασιανή Πάρη ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής WiMAX (Worldwide Interoperability

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα κατά τη µετάδοση σήµατος Τρόποι αντιµετώπισης

Προβλήµατα κατά τη µετάδοση σήµατος Τρόποι αντιµετώπισης Προβλήµατα κατά τη µετάδοση σήµατος Τρόποι αντιµετώπισης Στόχος κατά τη µετάδοση σε µια τηλεπικοινωνιακή ζεύξη είναι να ληφθεί στην έξοδο του δέκτη το αρχικό µέγεθος µε τις λιγότερες δυνατές αλλοιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11. Κεφάλαιο 1 ο : Ιστορική Αναδρομή ο δρόμος προς το LTE... 13. Κεφάλαιο 2 ο : Διεπαφή Αέρα (Air Interface) Δικτύου LTE...

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11. Κεφάλαιο 1 ο : Ιστορική Αναδρομή ο δρόμος προς το LTE... 13. Κεφάλαιο 2 ο : Διεπαφή Αέρα (Air Interface) Δικτύου LTE... Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 Κεφάλαιο 1 ο : Ιστορική Αναδρομή ο δρόμος προς το LTE... 13 1.1 Ιστορική Αναδρομή Κινητής Τηλεφωνίας... 13 1.2 Δικτυακή Υποδομή Δικτύου 4G (LTE/SAE)... 26 1.3 Το δίκτυο προσβάσεως

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE)

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE) ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχεδόν στο σύνολό τους οι ενόργανες τεχνικές παρέχουν τη μέτρηση μιας φυσικής ή φυσικοχημικής παραμέτρου Ρ η οποία συνδέεται άμεσα η έμμεσα με την

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ:ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής αναφοράς

Οδηγός συγγραφής αναφοράς ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Οδηγός συγγραφής αναφοράς Για τις εργαστηριακές ασκήσεις της Φυσικής Για τις Σχολές ΜΠΔ, ΜΗΧΟΠ και ΜΗΠΕΡ Επιμέλεια: Δρ. Ναθαναήλ Κορτσαλιουδάκης, Φυσικός ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ - Επί της Μελέτης 1. Προκαθορισµένα επίπεδα φόρτισης Σύµφωνα µε το Άρθρο 50 - Μελέτη προσδιορισµού

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ : ηµιουργία internet spot στο Πολύκεντρο Ζάκρου & επέκταση δικτύου Wi Fi στην Κάτω Ζάκρο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΣΗΤΕΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΕΡΓΟ : ηµιουργία internet spot στο Πολύκεντρο Ζάκρου & επέκταση δικτύου Wi Fi στην Κάτω Ζάκρο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΣΗΤΕΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΣΗΤΕΙΑΣ ΕΡΓΟ : ηµιουργία internet spot στο Πολύκεντρο Ζάκρου & επέκταση δικτύου Wi Fi στην Κάτω Ζάκρο ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Το σχέδιο Ο.Σ.Α.Π.Υ. του ήµου Σητείας το οποίο εντάσσεται Ε,Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΕΣΥ KO-ΑΙΟΛΙΚΟ/02/01/08-11-2011 1/6 ΕΣΥ ΚΟ-ΑΙΟΛΙΚΟ Έκδοση: 02 Αναθεώρηση: 01 Ηµεροµηνία αρχικής έκδοσης: 01-02-2008 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

3. Μια πρώτη προσέγγιση στην επίλυση των κανονικών μορφών Δ. Ε.

3. Μια πρώτη προσέγγιση στην επίλυση των κανονικών μορφών Δ. Ε. 3. Μια πρώτη προσέγγιση στην επίλυση των κανονικών μορφών Δ. Ε. Στην εισαγωγή δείξαμε ότι η διαφορική εξίσωση του γραμμικού, χρονικά αναλλοίωτου συστήματος μιας εισόδου μιας εξόδου με διαφορική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ανάλυση - Προσομοίωση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 1 Προσομοίωση Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του με

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ E. Λαμπή, Χ. Αλεξόπουλος, Η. Κακουλίδης ΓΕΝΙΚΟ ΧΗΜΕΊΟ ΤΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ε X.Y. ΑΘΗΝΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία της Τράπεζας της Ελλάδος για την κατασκευή των δεικτών τιµών ακινήτων

Μεθοδολογία της Τράπεζας της Ελλάδος για την κατασκευή των δεικτών τιµών ακινήτων Μεθοδολογία της Τράπεζας της Ελλάδος για την κατασκευή των δεικτών τιµών ακινήτων Τράπεζα της Ελλάδος ιεύθυνση Οικονοµικών Μελετών Τµήµα Ανάλυσης Αγοράς Ακινήτων sec.realestate@bankofgreece.gr Η επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Επίκ. Καθηγητής. Θεωρία-Ασκήσεις: Παρασκευή 8:00-11:00. όροφος

Επίκ. Καθηγητής. Θεωρία-Ασκήσεις: Παρασκευή 8:00-11:00. όροφος Θεωρία-Ασκήσεις: Παρασκευή 8:00-11:00 E-mail: tsiftsis@teilam.gr URL: http://users.teilam.gr/~tsiftsis Γραφείο: Κτήριο Βιβλιοθήκης, 1 ος όροφος 1 Πηγές Μαθήματος 1. Βιβλίο: Γ. K. Καραγιαννίδης, Τηλεπικοινωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt:

Προκειμένου να δώσουμε τον ορισμό των μεγεθών που μας ζητούνται θεωρούμε έστω ισχύ P σε Watt ή mwatt και τάση V σε Volt ή mvolt: 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Δώστε τον ορισμό των dbw,dbm,dbμv. Υπολογίστε την τιμή του σήματος στην έξοδο αθροιστή, όταν στην είσοδο έχουμε: Α) W + W Β) dbw + W Γ) dbw + dbw Δ) dbw + dbm Προκειμένου να

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής MSc Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα. Εισαγωγή

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα. Εισαγωγή Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα Περιεχόµενα Εισαγωγή Επικοινωνία εδοµένων Αναλογική vs. Ψηφιακή Μετάδοση ιαµόρφωση σήµατος Κανάλια επικοινωνίας Κατεύθυνση και ρυθµοί µετάδοσης Ασύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΑΣΚΗΣΗ 7 Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα