ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Ρύθμιση παραμέτρων ασαφούς ελέγχου σε ευφυείς κατασκευές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Ρύθμιση παραμέτρων ασαφούς ελέγχου σε ευφυείς κατασκευές"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής & Βελτιστοποίησης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ρύθμιση παραμέτρων ασαφούς ελέγχου σε ευφυείς κατασκευές Επιμέλεια: Βαλσαμόπουλος Αθανάσιος Επιβλέπων καθηγητής: Σταυρουλάκης Γεώργιος Χανιά, Φεβρουάριος 2017

2 Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΡΦΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΕΣ Ασαφής έλεγχος και ασαφής λογική Δομή Ασαφούς Ελεγκτή ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΗ Μοντέλο σύνθετης πλάκας Περιγραφή προβλήματος Δομή ασαφούς ελεγκτή πλάκας Αριθμητική ολοκλήρωση με χρήση μεθόδου Houbolt ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μελετώντας μία μηχανική κατασκευή θα παρατηρήσει κανείς ότι υπάρχουν ταλαντώσεις που προκαλούνται είτε λόγω εσωτερικών, είτε λόγω εξωτερικών δυνάμεων. Ο έλεγχος αυτών των ταλαντώσεων είναι κάτι στο οποίο οι μηχανικοί καλούνται να δώσουν λύση. Έτσι, στην διπλωματική αυτή εργασία, θα μελετήσουμε τον έλεγχο με εφαρμογή ασαφών τεχνικών ελέγχου. Πιο συγκεκριμένα, στην εργασία αυτή, θα χρησιμοποιηθεί ένα μοντέλο μίας διακριτοποιημένης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων αφίπακτης πλάκας σε προγραμματιστικό περιβάλλον. Μέσω ημιτονοειδών φορτίσεων θα δημιουργήσουμε ταλαντώσεις στην πλάκα τις οποίες έπειτα θα προσπαθήσουμε να εξομαλύνουμε κάνοντας διάφορες προσομοιώσεις στο προγραμματιστικό περιβάλλον της Matlab. Για να το πετύχουμε αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε την επιστήμη της ασαφούς λογικής με βάση την οποία κατασκευάζεται ένας ασαφής ελεγκτής. Ο ελεγκτής αυτός έχει κατασκευαστεί από τον κ. Γεώργιο Ταϊρίδη στα πλαίσια της διπλωματικής του διατριβής [1] για τον έλεγχο ταλαντώσεων σε μηχανικό μοντέλο δοκού. Την μείωση των ταλαντώσεων πάνω στην υπό εξέταση πλάκα, την πετύχαμε χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο αριθμητικής ολοκλήρωσης και τροποποιώντας τις παραμέτρους του ελεγκτή Η παρούσα εργασία έγινε υπό την επίβλεψη και καθοδήγηση του καθηγητή του τμήματος μηχανικών παραγωγής και διοίκησης του πολυτεχνείου Κρήτης κ. Γεώργιου Σταυρουλάκη. Πολλές ευχαριστίες στον Δρ. Γεώργιο Ταϊρίδη που αφιέρωσε πολύ χρόνο για την καθοδήγηση του συγγραφέα. 3

4 2. ΜΟΡΦΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΕΣ 2.1 Συμβατικός Έλεγχος Στον χώρο της βιομηχανίας, κάνοντας μία ιστορική αναδρομή, βλέπουμε ότι ο έλεγχος των βιομηχανικών διαδικασιών γινόταν κατά κανόνα χειροκίνητα, βασιζόμενος στη γνώση, την εμπειρία και την ευσυνειδησία των χειριστών της. Μέχρι και σήμερα, παρά την ανάπτυξη της τεχνολογίας και την εξέλιξη του Αυτόματου Ελέγχου, ο έλεγχος των βιομηχανικών διαδικασιών δεν παύει να λαμβάνει υπόψιν την αξιοποίηση των τριών αυτών χαρακτηριστικών, στοχεύοντας τη διασφάλιση της ασφαλούς λειτουργίας της παραγωγικής διαδικασίας αλλά και τη βέλτιστη ποιότητα του παραγόμενου προϊόντος. Η μακροσκοπική αυτή προσέγγιση ονομάζεται Συμβατικός Κλασικός Έλεγχος (Classical Control), ένα είδος ελέγχου που πολλές φορές δημιουργεί δυσχέρειες στην εξαγωγή σωστού αποτελέσματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο Εποπτικός Έλεγχος (DCS Distributed Control System) με Τερματικές Μονάδες Ελέγχου (Remote Terminal Units RTU) και Προγραμματισμένους Λογικούς Ελεγκτές (Programmable Logic Controllers PLC), που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εικόνα Δομή ενός Κατανεμημένου συστήματος ελέγχου 4

5 2.2 Μη Συμβατικός Έλεγχος (Πρακτικός Έλεγχος) Στον Συμβατικό Έλεγχο προέκυπταν κάποια σφάλματα στην εξαγωγή των αποτελεσμάτων, κάτι που οδήγησε στην ανάγκη ενίσχυσης αυτής της μορφής ελέγχου. Έτσι γεννήθηκε η έννοια του Μη Συμβατικού Ελέγχου, μία μορφή ελέγχου που έδωσε λύση σε προβλήματα του βιομηχανικού ελέγχου. Παράλληλα, η τεχνολογική ανάπτυξη και η αύξηση της πολυπλοκότητας των συστημάτων ελέγχου, που δυσχέραιναν την εξαγωγή συμπερασμάτων, καθώς και η ανάγκη κατανόησης και αναπαραγωγής της ανθρώπινης ευφυΐας, οδήγησαν στη μελέτη πολλών ειδικοτήτων, όπως η νευρολογία, η ψυχολογία, η επιχειρησιακή έρευνα, η θεωρία συμβατικού ελέγχου, η βιομηχανική πληροφορική και οι επικοινωνίες. Ως αποτέλεσμα, αυτής της μελέτης, ήταν η γέννηση νέων εννοιών, όπως η ασάφεια (fuzzy), ο επαγωγικός συλλογισμός (inductive reasoning), ο συνδεσμισμός (connectionism) και η παράλληλα κατανεμημένη εργασία (parallel distributed processing) ορίζοντας ένα σύνολο που ασχολείται με ασαφείς και εμπειρικές καταστάσεις και ονομάστηκε Εύκαμπτη Πληροφορική (soft computing). Οι ελεγκτές οι οποίοι πραγματοποιούν τέτοιους τύπους ελέγχου ονομάστηκαν ευφυείς ελεγκτές, όπου δέχονται εισόδους (αιτίες) και παράγουν εξόδους (συμπεράσματα ή αποφάσεις) με τους δυο ακόλουθους τρόπους. Άμεσα από τη σχέση εισόδων-εξόδων της ελεγχόμενης διαδικασίας μέσω ενός αλγορίθμου συσχέτισης, ή ενός πίνακα συσχέτισης ή μιας βάσης λεκτικών κανόνων ή Έμμεσα, χρησιμοποιώντας ένα σύνολο υποδειγμάτων μάθησης. Ένα σύστημα ονομάζεται ευφυές εφόσον έχει την ικανότητα, χωρίς αναφορά σε μικροσκοπικά πρότυπα της ελεγχόμενης διαδικασίας, να συμπεραίνει τη δράση ελέγχου από εμπειρικές υποδείξεις. Αυτή είναι και η διαφορά η οποία διαχωρίζει το μη-συμβατικό από το συμβατικό σύστημα. Οι ευφυείς ελεγκτές χαρακτηρίζονται από τις εξής ιδιότητες: Ελέγχουν τον ίδιο χώρο κατάστασης Βασίζονται σε παράλληλα κατανεμημένους συνειρμικούς επεξεργαστές Εξασφαλίζουν γενίκευση Κωδικοποιούν και επεξεργάζονται ασαφή δεδομένα. Συνήθως στη βιομηχανία, ο άνθρωπος-χειριστής είναι αυτός που κλείνει το βρόγχο μεταξύ των ελεγχόμενων μεταβλητών και των μεταβλητών ελέγχου. Με άλλα λόγια ο ανθρώπινος παράγοντας δεν εξαλείφεται θέτοντας ως στόχο τη συνεχή αύξηση της παραγωγικότητας αλλά και της ποσότητας με ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας. Συμπερασματικά, οι δράσεις ελέγχου του ανθρώπου-χειριστή είναι εμπειρικές, συχνά ακατανόητες, μη συστηματικές και υποκειμενικές. Ως αποτέλεσμα των 5

6 χαρακτηριστικών αυτών, οι δράσεις ελέγχου του ανθρώπου-χειριστή είναι επιρρεπείς σε σφάλματα, γεγονός που σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να γίνει και επικίνδυνο (Chernobyl). 2.3 Ευφυής Έλεγχος Όπως προαναφέρθηκε, υπάρχει συνεχής τεχνολογική ανάπτυξη, καθώς και συνεχής εξέλιξη της ανθρωπότητας, κάτι που συνεπάγεται αυξημένες απαιτήσεις και πολύπλοκα προβλήματα στην επίτευξη σωστού ελέγχου των βιομηχανικών διαδικασιών. Λόγω λοιπόν των νέων αναγκών που δημιουργήθηκαν, αναπτύχθηκε μία νέα λογική, ο ευφυής έλεγχος (intelligent control) ο οποίος στοχεύει σε καλύτερα αποτελέσματα από τους προηγούμενους τύπους ελέγχου. Μιλώντας για έναν ευφυή ελεγκτή, αναφερόμαστε σε ένα είδος ελεγκτή που έχει ως κυρίαρχο στόχο να λειτουργεί με τους ίδιους κανόνες του ανθρώπου-χειριστή χωρίς όμως τις ελλείψεις και τις αδυναμίες του. Ταυτόχρονα, λειτουργεί εξαλείφοντας χαρακτηριστικά του ανθρώπου-χειριστή που είναι συνυφασμένα με τις αντίξοες συνθήκες του εργασιακού περιβάλλοντος όπως την ασυνέπεια, την αναξιοπιστία αλλά και την παροδική κόπωση. Οι βασικές αρχές ενός ευφυούς ελεγκτή είναι: Ορθότητα (correctness) : Η ικανότητα εκτέλεσης των λειτουργικών απαιτήσεων του συστήματος µε απόλυτη ασφάλεια. Σθεναρότητα ή Ευρωστία (robustness) : Η ικανότητα του συστήματος να παραμένει λειτουργικό κάτω από απρόβλεπτες και αντίξοες συνθήκες είτε αυτές είναι ενδογενείς ή εξωγενείς. Επεκτασιμότητα (extendibility) : Η δυνατότητα επέκτασης του υλικού και του λογισμικού χωρίς επανασχεδιασμό του συστήματος από την αρχή. Επαναχρησιμοποίηση (reusability) : Η ικανότητα χρησιμοποίησης των ίδιων υπολογιστικών υποσυστημάτων (ειδικά το λογισμικό) σε διαφορετικές αλλά παρόμοιες εφαρμογές. Στον παρακάτω πίνακα διατάσσονται τα ευφυή συστήματα σύμφωνα με τον τρόπο με τον οποίο επεξεργάζονται την γνώση. Για τον έλεγχο των διαδικασιών, η επεξεργασία είναι πάντοτε αριθμητική, ενώ η γνώση μπορεί να είναι δομημένη ή μη. Οι μέθοδοι του ασαφούς και του νευρωνικού ελέγχου αποτελούν τον πυρήνα και εντάσσονται στην εξελισσόμενη περιοχή της Υπολογιστικής Νοημοσύνης [2] [3],[4]. 6

7 Πίνακας Κατάταξη των ευφυών συστημάτων στο χώρο της υπολογιστικής νοημοσύνης 2.4 Ασαφής έλεγχος και ασαφής λογική Ο Lotfi A. Zadeh του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Berkeley των ΗΠΑ ήταν αυτός που εισήγαγε πρώτος την έννοια της ασαφούς λογικής στα μέσα της δεκαετίας του 60. Η βασική προϋπόθεση της ασαφούς λογικής είναι να θεωρήσουμε ότι ο περιβάλλων χώρος αποτελείται από στοιχεία που ανήκουν σε διάφορα σύνολα με διαφορετικούς βαθμούς συμμετοχής. Η ασάφεια δημιουργεί μια πλειότιμη (αποτελούμενη από πολλές τιμές) έννοια στο χώρο της αβεβαιότητας (πχ. Αλήθεια, ψεύδος και ενδιάμεσες έννοιες). Πολλές φορές η θεωρία της Ασαφούς Λογικής μας βοηθάει στη δημιουργία μηχανισμών συμπερασμού ή συμπερασμάτων μέσω της χρησιμοποίησης της κωδικοποιημένης γνώσης και των τιμών των μεταβλητών της υπό έλεγχο διεργασίας. Η Ασαφής Λογική αποτελεί παράγωγο της κλασσικής λογικής Boolean. Εφαρμόζει τις γλωσσικές μεταβλητές πάνω σε μια συνεχή σειρά των τιμών αλήθειας που καθορίζονται μεταξύ του συμβατικού δυαδικού δηλ. [0, 1] και μπορεί συχνά να θεωρηθεί υποσύνολο της συμβατικής θεωρίας. Είναι κατάλληλη για τον έλεγχο μη γραμμικών συστημάτων καθώς είναι ικανή να χειριστεί τις κατά προσέγγιση πληροφορίες με έναν συστηματικό τρόπο. Τέλος επιλέγεται η χρήση της κατά την μοντελοποίηση πολυσύνθετων συστημάτων όπου υπάρχει ένα ανακριβές πρότυπο. 7

8 Οι λόγοι που καταστούν συμφέρουσα την χρησιμοποίηση της Ασαφούς λογικής στο σχεδιασμό ελεγκτών είναι οι εξής [5]: Απλούστερη και γρηγορότερη μεθοδολογία Μειώνει τον κύκλο ανάπτυξης του σχεδιασμού Απλοποιεί την πολυπλοκότητα του σχεδιασμού Αποτελεί μια εναλλακτική λύση για τον μη γραμμικό έλεγχο Βελτιώνει την απόδοση του ελέγχου Μειώνει το κόστος του υλικού Έχει απλή εφαρμογή 2.5 Δομή Ασαφούς Ελεγκτή Ο σχεδιασμός ενός ασαφούς ελεγκτή είναι δυνατός εφόσον ο έλεγχος της διαδικασίας μπορεί να εκφραστεί µε λεκτικούς κανόνες οι οποίοι συνδέουν τις διάφορες συνθήκες λειτουργίας της διαδικασίας µε τις απαιτούμενες δράσεις που θα πρέπει να επιβληθούν. Οι κανόνες ελέγχου σε ένα ασαφή ελεγκτή εκφράζονται από ένα σύνολο εξαρτημένων σχέσεων της μορφής: ΑΝ (κατάσταση της φυσικής διαδικασίας) ΤΟΤΕ (δράση ελέγχου της διαδικασίας) και υλοποιούνται ως λογικές συνεπαγωγές χρησιμοποιώντας τη θεωρία των ασαφών συνόλων Εικόνα Απαραίτητα δομικά στοιχεία ενός ελεγκτή 8

9 Τα απαραίτητα δομικά στοιχεία ενός ασαφούς ελεγκτή που φαίνονται στην παραπάνω εικόνα είναι τα εξής [5]: 1. η βάση δεδομένων πραγματικού χρόνου (real-time data base) όπου μετά από εξομάλυνση καταχωρούνται οι τιμές των μεταβλητών που συλλέγονται από τη φυσική διαδικασία από τις διάφορες τοπικές μονάδες ελέγχου (ΤΜΕ) καθώς και οι έξοδοι του ελεγκτή (δηλαδή οι δράσεις ελέγχου) που κατά τακτά χρονικά διαστήματα μεταφέρονται και πάλι στις ΤΜΕ της διαδικασίας μέσω του τοπικού βιομηχανικού δικτύου. Η βάση δεδομένων πραγματικού χρόνου συνεπώς μπορεί να θεωρηθεί ως ο κρίκος μεταξύ της φυσικής διαδικασίας και του ελεγκτή. 2. η βάση γνώσης (knowledge base) στην οποία είναι καταχωρημένη η κωδικοποιημένη γνώση (δηλαδή οι κανόνες ελέγχου) για τον έλεγχο της διαδικασίας. 3. τα ασαφή σύνολα (fuzzy sets) που είναι καταχωρημένα είτε σε αναλυτική ή διακριτή μορφή σε ειδικό αρχείο. Ο μηχανισμός συμπερασμού χρησιμοποιεί τα σύνολα αυτά για να αποδώσει τις πράξεις ελέγχου στη διαδικασία. 4. το σύστημα ανάπτυξης (development system) με το οποίο ο μηχανικός γνώσης επικοινωνεί με το περιβάλλον του ελεγκτή. 5. ο ασαφοποιητής (fuzzifier) όπου οι φυσικές μεταβλητές της διαδικασίας μετατρέπονται στην γλώσσα των ασαφών συνόλων. 6. ο μηχανισμός συμπερασμού (inference engine) ή μηχανισμός συμπερασμάτων όπου συμπεραίνονται οι αποφάσεις ελέγχου βάσει των διαθέσιμων κανόνων σε μορφή ασαφών συνόλων. 7. ο απο-ασαφοποιητής (defuzzifier) όπου τα ασαφή σύνολα των εξόδων του ελεγκτή μετατρέπονται σε σαφείς δράσεις ελέγχου προς μετάδοση στους ενεργοποιητές της διαδικασίας μέσω των τοπικών μονάδων ελέγχου. 9

10 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΚΤΗ 3.1 Μοντέλο σύνθετης πλάκας Η προσομοίωση και όλες οι μετρήσεις σε αυτή την εργασία γίνονται σε ένα μοντέλο τετραγωνικής αμφίπακτης πλάκας διαστάσεων 0.8m x 0.8m και υλικών με τα ακόλουθα τεχνικά χαρακτηριστικά [12]: Ιδιότητα υλικού Ελαστικό υλικό (T300/976 graphite-epoxy composite) Πιεζοηλεκτρικό G1195N PZT E 1 (GPa) E 2 = E 3 (GPa) G 12 (GPa) G 23 = G 13 (GPa) ν 12 = ν 13 = ν ρ (kg/m 3 ) d 13 = d 23 (m/v) d 42 = d 51 (m/v) Ply thickness (mm) Πίνακας Ιδιότητες υλικών Σε αυτό το μοντέλο έχουν προστεθεί πιεζοηλεκτρικά υλικά τα οποία στοχεύουν στη δημιουργία δυνάμεων για τον περιορισμό των ταλαντώσεων της πλάκας τις οποίες δημιουργούμε με ημιτονοειδείς φορτίσεις. Για τη διακριτοποίηση της πλάκας χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Πιο συγκεκριμένα ο φορέας διαιρέθηκε σε 144 τετραγωνικά πεπερασμένα στοιχεία, οδηγώντας σε ένα σύστημα 169 κόμβων με 5 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο. Οι βαθμοί ελευθερίας αποτελούν τις συντεταγμένες κάθε στοιχείου, ώστε να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε τη θέση κάθε κόμβου στο χώρο. Από αυτούς, οι τρεις πρώτοι αντιστοιχούν στις μετατοπίσεις του κόμβου στις τρεις διαστάσεις του χώρου x, y και z αντίστοιχα, ενώ οι υπόλοιποι δύο, στις στροφές ως προς τους άξονες x και y. Για την εφαρμογή του ελέγχου θα μας απασχολήσει μόνο ο τρίτος από τους πέντε βαθμούς ελευθερίας κάθε κόμβου δηλαδή η μετατόπιση στον άξονα z. Η πλάκα είναι πακτωμένη στις δύο από τις τέσσερεις πλευρές της. Πιο συγκεκριμένα, στήριξη 10

11 της πλάκας γίνεται στους κόμβους 1, 14, 27, 40, 53, 66, 79, 92, 105, 118, 131, 144 και 157, όπου είναι οι κόμβοι της μίας πλευράς, και 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, 156, και 169 όπου είναι οι κόμβοι της άλλης μεριάς της πλάκας. Η πλάκα με τη στήριξη της φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί. Οι παχιές μαύρες γραμμές προσδιορίζουν τα σημεία των πακτώσεων. Η γραφική απεικόνιση του μοντέλου με την κατάλληλη διακριτοποίηση, την αρίθμηση των κόμβων καθώς και τις συνοριακές συνθήκες της πλάκας, προκύπτουν από την εκτέλεση αλγορίθμου πλάκας που έχει δημιουργηθεί από την κ. Γεωργία Φουτσιτζή, αναπληρώτρια καθηγήτρια του ΤΕΙ Ηπείρου [9]. Ο ίδιος αλγόριθμος, ο οποίος κάνει την στατική ανάλυση του μοντέλου πλάκας, παράγει τα μητρώα μάζας και δυσκαμψίας τα οποία χρησιμοποιούμε για την επίλυση των εξισώσεων κίνησης [8]. Εικόνα Αμφίπακτη πλάκα Η διαφορική εξίσωση κίνησης ου συστήματος, με την οποία περιγράφεται η δυναμική συμπεριφορά του μοντέλου της αμφίπακτης πλάκας είναι: M + C + K = P + Z (4.1.1) όπου: M, C, K είναι τα μητρώα μάζας, απόσβεσης και δυσκαμψίας με την απόσβεση να είναι: όπως επίσης, C=0.01*(M+K) (4.1.2) 11

12 είναι τα πεδία επιταχύνσεων, ταχυτήτων και μετατοπίσεων στο πεδίο του χρόνου, οπότε για την επίλυση θα αρχικοποιήσουμε τις μεταβλητές με 0=0 και =0 τη χρονική στιγμή t 0 =0 και P, Z είναι οι εξωτερικές δυνάμεις και οι δυνάμεις ελέγχου 3.2 Περιγραφή προβλήματος Το υπάρχον πρόβλημα, όπως έχουμε και εισαγωγικά αναφέρει, είναι η ρύθμιση των παραμέτρων του ευφυούς ελέγχου στο μοντέλο της αμφίπακτης πλάκας. Για να το πετύχουμε αυτό, αρκεί να μεταβάλλουμε παραμέτρους όπως η επιβολή των εξωτερικών φορτίσεων, η θέση του ελεγκτή και οι παράμετροι του ελέγχου, όπως λ.χ. η μέθοδος αποασαφοποίησης που θα χρησιμοποιήσουμε. Στην παρούσα εργασία θα πειραματιστούμε και με τα τρία αυτά γεγονότα εξετάζοντας τις διαφορές που προκύπτουν αλλάζοντας τα σημεία εφαρμογής τους. Λόγω της διακριτοποίησης του μοντέλου μας με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, είναι εφικτό να επιλέξουμε ακριβώς το σημείο το οποίο θέλουμε να ασκήσουμε κάποιο είδος δύναμης όπως και ελέγχου. Για τη δημιουργία ταλαντώσεων, η οποία προκύπτει με εφαρμογή φορτίσεων, επιλέξαμε τον ακόλουθο τύπο ημιτονοειδούς φόρτισης: P = p 0 *sin(ωt) (3.2.1) Όπου το πλάτος (p 0 ) μεταβάλλεται ανάλογα με τον αριθμό των σημείων φόρτισης ώστε η δύναμη να μοιράζεται ισόποσα. Για παράδειγμα, αν έχουμε φόρτιση σε ένα σημείο, θα έχουμε p 0 =1. Για δυο σημεία θα έχουμε p 0 =1/2 για κάθε σημείο, και αντίστοιχα για περισσότερα. Για τη συχνότητα ορίζουμε την τιμή ω=20 για την οποία έχει δειχθεί από παλιότερες εργασίες ότι ο έλεγχος λειτουργεί ικανοποιητικά [1], [7]. Επομένως η σχέση (3.2.1) μπορεί να γραφτεί : P = sin(20t) (3.2.2) Όπου n ο αριθμός των φορτίσεων με n=1,2,3,4 Όσον αφορά το δεύτερο γεγονός, τον έλεγχο των ταλαντώσεων, χρησιμοποιούμε τον ασαφή ελεγκτή για τον οποίο θα μιλήσουμε εκτενέστερα παρακάτω, 12

13 τοποθετώντας τον σε κατάλληλα σημεία πάνω στην πλάκα τα οποία επιλέγουμε πειραματιζόμενοι. Τέλος, σχετικά με την μέθοδο αποασαφοποίησης που θα χρησιμοποιήσουμε, έχουμε δύο πιθανά σενάρια, την μέθοδο Κέντρου Βάρους (Center of area centroid) και την μέθοδο Αποασαφοποίησης μέσου των μεγίστων (Middle of maxima MOM). O αλγόριθμος ο οποίος μας βοηθάει να κάνουμε τις διερευνήσεις για το τελικό αποτέλεσμα, συνδυάζει τη μέθοδο αριθμητικής ολοκλήρωσης Houbolt με έναν ασαφή ελεγκτή τύπου Mamdani και έχει δημιουργηθεί στο προγραμματιστικό περιβάλλον της Matlab[1]. Συγκεκριμένα, ο αλγόριθμος δουλεύει λαμβάνοντας μια τιμή για τη δύναμη ελέγχου από τον ελεγκτή, για κάθε βήμα αριθμητικής ολοκλήρωσης. Από την έξοδο αυτή προκύπτουν οι τιμές της μετατόπισης και της ταχύτητας για το επόμενο βήμα, μέχρι την τελική εξάλειψη της ταλάντωσης όπου πετυχαίνουμε το σκοπό μας και είμαστε σε θέση να εξετάσουμε την ποιότητα των αποτελεσμάτων. 3.3 Δομή ασαφούς ελεγκτή πλάκας Στις προσομοιώσεις που θα κάνουμε στην παρούσα διπλωματική εργασία θα χρησιμοποιήσουμε έναν ελεγκτή ασαφούς λογικής ο οποίος πληροί όλες τις προϋποθέσεις ενός ασαφούς ελεγκτή όπως είδαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο και δημιουργήθηκε από τον κ. Γεώργιο Ταϊρίδη στο πλαίσια της μεταπτυχιακής του διατριβής, με σκοπό τον περιορισμό των ταλαντώσεων μιας προβόλου δοκού [1],[10],[11]. Για την εξυπηρέτηση του σκοπού μας έχουμε κάνει τις ανάλογες προγραμματιστικές αλλαγές ώστε να προσαρμόσουμε τον ελεγκτή στο μοντέλο της πλάκας. Οι ελεγκτές με παρόμοια λειτουργία ονομάζονται ελεγκτές τύπου Mamdami με τον συγκεκριμένο να είναι MISO (multiple inputs, single output). Για τη δημιουργία του έγινε χρήση του πακέτου Fuzzy toolbox της Matlab. 13

14 Εικόνα Ασαφής Ελεγκτής Συγκεκριμένα όπως φαίνεται και στην παραπάνω εικόνα, δέχεται δύο εισόδους και χρησιμοποιώντας κατάλληλους κανόνες παράγει μία έξοδο. Η πρώτη είσοδος είναι το πεδίο των μετακινήσεων ( ) και η ταχύτητα ( ) του συστήματος ελέγχου, τα οποία μας δίνουν ως έξοδο την τιμή της δύναμης ελέγχου. Στις επόμενες τρεις εικόνες βλέπουμε τα διαγράμματα των συναρτήσεων συμμετοχής που προκύπτουν ενεργοποιώντας τον αλγόριθμο του ελεγκτή, τα οποία απεικονίζουν τη μετατόπιση, την ταχύτητα και τη δύναμη ελέγχου αντίστοιχα. Εικόνα Συναρτήσεις συμμετοχής για τη μετατόπιση 14

15 Εικόνα Συναρτήσεις συμμετοχής για την ταχύτητα Εικόνα Συναρτήσεις συμμετοχής για τη δύναμη ελέγχου Η βάση κανόνων του ελεγκτή αποτελείται από 15 κανόνες (fuzzy rules) οι οποίοι συντάχθηκαν με βάση τη λογική και τον τρόπο τον οποίο αναφέραμε και στο 2 ο κεφάλαιο. Τα ενδεχόμενα συνδυάζονται με χρήση του λογικού τελεστή ΚΑΙ. Ένα παράδειγμα του τρόπου σύνταξης των κανόνων είναι οι τρεις ακόλουθοι κανόνες. a. Αν (Η Μετατόπιση είναι πολύ κάτω) ΚΑΙ (Η Ταχύτητα είναι προς τα κάτω) ΤΟΤΕ (Η Δύναμη Ελέγχου είναι Μέγιστη [Max]) b. Αν (Η Μετατόπιση είναι ισορροπημένη) ΚΑΙ (Η Ταχύτητα είναι προς τα κάτω) ΤΟΤΕ (Η Δύναμη Ελέγχου είναι Χαμηλή [Low+]) c. Αν (Η Μετατόπιση είναι λίγο επάνω) ΚΑΙ (Η Ταχύτητα είναι προς τα κάτω) ΤΟΤΕ (Η Δύναμη Ελέγχου είναι Μηδενική [Null]) 15

16 Στον πίνακα παρουσιάζεται μία σύνοψη του συνόλου των 15 κανόνων. Μετατόπιση ταχύτητα πολύ κάτω λίγο κάτω ισορροπία λίγο επάνω πολύ επάνω προς τα κάτω Max Med+ Low+ Null Medμηδενική Med+ Low+ Null Low- Highπρος τα πάνω High+ Null Low- Med- Min Πίνακας Για τον προσδιορισμό της δύναμης ελέγχου χρησιμοποιήθηκαν 2 μέθοδοι, η μέθοδος του μέσου μεγίστου (Middle of maxima MOM) και η μέθοδος Κέντρου Βάρους (Center of area CENTROID). Η διαδικασία αυτή ονομάζεται αποασαφοποίηση της εξόδου. Στην παρακάτω εικόνα απεικονίζεται η τρισδιάστατη επιφάνεια του ασαφούς συστήματος, δηλαδή ο συσχετισμός των μετατοπίσεων και των ταχυτήτων με τη δύναμη ελέγχου. Εικόνα Επιφάνεια ασαφούς συστήματος 16

17 3.4 Αριθμητική ολοκλήρωση με χρήση μεθόδου Houbolt Λόγω των εξισώσεων κίνησης που απαρτίζουν το πρόβλημά μας, είναι απαραίτητη η αριθμητική ολοκλήρωσή τους για την εξαγωγή των βασικών για εξέταση αποτελεσμάτων τα οποία είναι η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Έτσι, λόγω της σταθερότητας που παρουσιάζει σε τέτοιου είδους προβλήματα, επιλέξαμε τη μέθοδο Houbolt [1]. Ξεκινώντας τη συγκεκριμένη μέθοδο, είναι απαραίτητο να αρχικοποιήσουμε δυο σταθερές β και γ, γνωστές ως σταθερές Houbolt, οι οποίες λαμβάνουν τις ακόλουθες τιμές σε προβλήματα σταθερής επιτάχυνσης όπως και το υπό εξέταση. Οπότε: β=0,25, γ=0,50 Ο συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης είναι: με βήμα ολοκλήρωσης: t = 3sec dt=0,001sec Η τιμή του βήματος επιλέχθηκε ύστερα από κατάλληλες δοκιμές. Γνωρίζωντας τις σταθερές β, γ και το βήμα ολοκλήρωσης dt, μπορούμε να υπολογίσουμε τις σταθερές ολοκλήρωσης από τις ακόλουθες εξισώσεις: c 1=, c 2=, c 3 =, c 4 =, c 5 =, c 6 =dt Έχοντας υπολογίσει τις σταθερές ολοκλήρωσης, μπορούμε να γράψουμε σε μορφή βημάτων τον αλγόριθμο ως εξής: Αλγόριθμος Houbolt Βήμα 1: Αρχικοποίηση μεταβλητών Χ,,, F m, M, Λ, Κ, β, γ, c 1, c 2, c 4, c 5, c 6 Βήμα 2: Υπολογισμός ενδιάμεσης ποσότητας (F*) : Κ * =Κ + c 1 M + c 4 Λ 17

18 Αντιστροφή του (Κ * ) : F * = (K * ) T Έναρξη βρόχου for από t0 έως tf Βήμα 3: Υπολογισμός ενδιάμεσης ποσότητας( P*) Υπολογισμός μεταβολής φορτίσεων: df m =F m (t+1)-f m (t) Υπολογισμός μεταβολής δύναμης ελέγχου u Προσθήκη στην ποσότητα df m, df m =df m +u Υπολογισμός της ποσότητας (P*) με χρήση των μητρώων μάζας (Μ) και απόσβεσης (Λ) του συστήματος: P*=dF m +M[c 2 Ẋ(t)+c 3 Ẍ(t)]+Λ[c 5 Ẋ(t)+c 6 Ẍ(t)] Βήμα 4: Υπολογισμός του βήματος απόκρισης dx dx=f*p* Βήμα 5: Επίλυση του επομένου χρονικού βήματος t +Δt Υπολογισμός επιτάχυνσης: Υπολογισμός ταχύτητας: Υπολογισμός μετατόπισης: Ẍ(t+1)=Ẍ(t)+c 1 dx-c 2 Ẋ(t)-c 3 Ẍ(t) Ẋ(t+1)= Ẋ(t)+c 4 dx-c 5 Ẋ(t)-c 6 Ẍ(t) X(t+1)=X(t)+dX Τερματισμός του βρόχου for Τέλος 18

19 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα που πήραμε για κάθε διαφορετικό συνδυασμό μεθόδου αποασαφοποίησης, θέσης ελεγκτή και θέσης εφαρμογής φόρτισης. Για κάθε συνδυασμό το πρόγραμμα μας έδωσε τιμές και διαγράμματα για την ταχύτητα, την μετατόπιση την επιτάχυνση και την δύναμη ελέγχου που ασκείται στην πλάκα. Στοχεύοντας στον περιορισμό των ταλαντώσεων της αμφίπακτης πλάκας, ελπίζουμε αρχικά σε ομαλή μείωση της μετατόπισης. Προφανώς, λόγω της μείωσης της μετατόπισης, αναμένεται και μείωση της ταχύτητας. Αντιθέτως, η δύναμη ελέγχου αναμένουμε να είναι αρκετή αλλά και μη ομαλή, ώστε να έχουμε επιθυμητό αποτέλεσμα, γεγονός που θα επηρεάσει και την ομαλότητα της επιτάχυνσης. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε αποτελέσματα μεταβάλλοντας τα ακόλουθα δεδομένα. 1. Τη θέση του ελεγκτή, δηλαδή τον κόμβο με βάση τον οποίο παίρνουμε τις ακόλουθες μετρήσεις. 2. Τις φορτίσεις οι οποίες ασκούνται στην πλάκα. Οι δυνάμεις αυτές μπορούν να είναι φορτίσεις τεσσάρων, πέντε ή εφτά σημείων. 3. Την μέθοδο αποασαφοποίησης που θα χρησιμοποιήσουμε. Η αρίθμηση των στοιχείων παρουσιάζεται στον ακόλουθο πίνακα της εικόνας 4.1 ο οποίος παρουσιάζεται ως κάτοψη της εξεταζόμενης πλάκας: Εικόνα 4.1 Αρίθμηση στοιχείων 19

20 Στη συνέχεια, βλέποντας πάλι την κάτοψη της εξεταζόμενης πλάκας, βλέπουμε την αρίθμηση των κόμβων στην εικόνα 4.2. Εικόνα 4.2 Αρίθμηση κόμβων Να υπενθυμίσουμε ότι οι φορτίσεις οι οποίες θα ασκηθούν στην πλάκα προκύπτουν από τον τύπο: P [sin(20t)] Όπου n, ο αριθμός των φορτίσεων που θέλουμε να ασκήσουμε. Για παράδειγμα, όταν έχουμε φόρτιση 3 σημείων, η δύναμη σε κάθε σημείο θα έχει μέτρο P [sin(20t)] Στις ακόλουθες δοκιμές, οι φορτίσεις θα είναι τεσσάρων, πέντε ή εφτά σημείων όπως προαναφέραμε. 20

21 4.1 Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Εικόνα Φόρτιση 4 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 33(πράσινο) Με τη χρήση του αλγορίθμου ολοκλήρωσης τον οποίο περιγράψαμε στο 4 ο κεφάλαιο, προκύπτουν τα γραφήματα ανάλογα με την μέθοδο αποασαφοποίησης: Μέθοδος ΜΟΜ α β 21

22 γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 33 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 67,20% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 23,56% Η επιτάχυνση σχεδόν τριπλασιάστηκε (αύξηση 233,3%) 22

23 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 33 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97,55% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95,88% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85,76% 23

24 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου σχεδόν τριπλασιάστηκε Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Εικόνα Φόρτιση 5 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 33(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 24

25 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 33 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 66,73% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 22,76% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 237,93% 25

26 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 33 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97,59% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95,94% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85,80% 26

27 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου σχεδόν τριπλασιάστηκε Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Εικόνα Φόρτιση 7 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 33(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 27

28 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 7 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 33 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 68,03% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 26,74% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 240,32% 28

29 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 7 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 33 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97,63% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 96,01% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85,88% 29

30 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου σχεδόν τριπλασιάστηκε. 4.2 Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Εικόνα Φόρτιση 4 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 59(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 30

31 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 59 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 65,11% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 28.33% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά % 31

32 Μέθοδος CENTROID Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 59 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97.1% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95.28% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 84.89% 32

33 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Εικόνα Φόρτιση 5 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 59(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 33

34 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 59 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 65.02% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 27.91% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά % 34

35 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 59 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97.14% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95.38% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85.17% 35

36 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Εικόνα Φόρτιση 7 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 59(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 36

37 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 7 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 59 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 65.24% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 29.49% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά % 37

38 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 7 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 59 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97.16% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95.47% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85.46% 38

39 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα. 4.3 Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Εικόνα Φόρτιση 4 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 85(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 39

40 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 85 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 63,12% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 33,26% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 178,29% 40

41 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 85 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 96,68% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 94,12% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 81,44% 41

42 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Εικόνα Φόρτιση 5 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 85(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 42

43 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 85 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 63,09% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 32,40% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 181,22% 43

44 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 85 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 96,70% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 94,25% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 82,08% 44

45 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Εικόνα Φόρτιση 7 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 85(πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 45

46 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 85 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 62,95% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 34,56% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 182,82% 46

47 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 85 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 96,73% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 94,36% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 82,37% 47

48 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα. 4.4 Αποτελέσματα ως προς τον κόμβο Φόρτιση σε 4 σημεία (κόμβοι 7, 59, 111, 163) Εικόνα Φόρτιση 4 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 137 (πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 48

49 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 137 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 67,20% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 23,60% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 233,30% 49

50 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 4 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 137 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97,55% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95,88% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85,76% 50

51 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα Φόρτιση σε 5 σημεία (κόμβοι 7, 46, 85, 124, 163) Εικόνα Φόρτιση 5 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 137 (πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 51

52 Μέθοδος ΜΟΜ α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας επιτάχυνση Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 137 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 66,73% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 22,76% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 237,93% 52

53 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη (m) μετατόπιση 53 Μέγιστη (m/s) ταχύτητα Μέγιστη επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 5 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 137 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97,59% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 95,94% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85,80%

54 Βλέπουμε ότι η μέθοδος CENTROID μας έδωσε και πάλι καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την μέθοδο ΜΟΜ. Η μετατόπιση και η ταχύτητα του κόμβου είχαν αισθητά μεγαλύτερη μείωση με την χρήση της CENTROID. Επίσης, η επιτάχυνση στην CENTROID μειώθηκε δραματικά, σε αντίθεση με την περίπτωση της ΜΟΜ όπου αυξήθηκε κατακόρυφα Φόρτιση σε 7 σημεία (κόμβοι 7, 33, 59, 85, 111, 137, 163) Εικόνα Φόρτιση 7 σημείων (μαύρο) και τοποθέτηση ελεγκτή στον κόμβο 137 (πράσινο) Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο, προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα: 54

55 Μέθοδος ΜΟΜ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 7 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 137 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης ΜΟΜ, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 68,03% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 26,74% Η επιτάχυνση αυξήθηκε κατά 240,32% 55

56 Μέθοδος CENTROID α β γ δ Εικόνα : α. Μετατόπιση (m) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, β. Ταχύτητα (m/s) πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, γ. Επιτάχυνση πριν (μπλε) και μετά (κόκκινο) τον έλεγχο, δ. Διέγερση (μπλε) Δύναμη ελέγχου (κόκκινο) Ρυθμός δύναμης ελέγχου (μαύρο) Μέγιστη μετατόπιση Μέγιστη ταχύτητα Μέγιστη (m) (m/s) επιτάχυνση (m/s 2 ) Χωρίς έλεγχο Με έλεγχο e Μεταβολή (%) Πίνακας Στην περίπτωση φόρτισης σε 7 σημεία, τοποθέτησης του ελεγκτή στον κόμβο 137 και χρησιμοποιώντας την μέθοδο αποασαφοποίησης CENTROID, οι μεταβολές που παρατηρήθηκαν είναι οι εξής (Πίνακας ): Η μετατόπιση του κόμβου μειώθηκε κατά 97,63% Η ταχύτητα μειώθηκε κατά 96,01% Η επιτάχυνση μειώθηκε κατά 85,88% 56

'Διερεύνηση αποτελεσματικότητας ασαφούς ελεγκτή για διαφορετικές θέσεις αισθητήρα-διεγέρτη'

'Διερεύνηση αποτελεσματικότητας ασαφούς ελεγκτή για διαφορετικές θέσεις αισθητήρα-διεγέρτη' 'Διερεύνηση αποτελεσματικότητας ασαφούς ελεγκτή για διαφορετικές θέσεις αισθητήρα-διεγέρτη' ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ: ΣΕΛΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 2004010054 ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης. Διπλωματική εργασία: Νευροασαφής έλεγχος σε ευφυή ράβδο

Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης. Διπλωματική εργασία: Νευροασαφής έλεγχος σε ευφυή ράβδο Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Καταγάς Μιχαήλ Α.Μ.:2006010074 Επιβλέπων καθηγητής: Σταυρουλάκης Γεώργιος Διπλωματική εργασία: Νευροασαφής έλεγχος σε ευφυή ράβδο Χανιά, Οκτώβριος

Διαβάστε περισσότερα

«Έλεγχος σύνθετων πιεζοηλεκτρικών πλακών με χρήση ασαφούς λογικής»

«Έλεγχος σύνθετων πιεζοηλεκτρικών πλακών με χρήση ασαφούς λογικής» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής & Βελτιστοποίησης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Έλεγχος σύνθετων πιεζοηλεκτρικών πλακών με χρήση ασαφούς λογικής» Αντώνιος

Διαβάστε περισσότερα

Κιλιμπέρης Χαράλαμπος

Κιλιμπέρης Χαράλαμπος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διπλωματική Εργασία Παραμετρική Διερεύνηση Συστήματος Ασαφούς Ελέγχου με Εφαρμογή σε Πιεζοηλεκτρική Ευφυή Δοκό Κιλιμπέρης Χαράλαμπος Χανιά 2008

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic)

Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασάφεια: έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. Π.χ. "Ο Νίκος είναι ψηλός": δεν προσδιορίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 7 η : ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) 10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση εξισώσεων ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #6: Συστήματα Ασαφούς Λογικής Ασαφοποιητές - Αποασαφοποιητές Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 2ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Ασαφή Συστήματα 2 Η ασαφής λογική προτάθηκε το 1965 από τον Prof. Lotfi Zadeh

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ασάφεια (Fuzziness) Ποσοτικοποίηση της ποιοτικής πληροφορίας Οφείλεται κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης

Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης Εισαγωγή Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης: Δ18- Η δυναμική μετατόπιση u(t) είναι δυνατό να προσδιοριστεί με απ ευθείας αριθμητική ολοκλήρωση της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες Πτυχιακή εργασία Φοιτήτρια: Ριζούλη Βικτώρια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ασαφή Συστήματα. 1.1 Ασαφή Σύνολα. x A. 1, x

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ασαφή Συστήματα. 1.1 Ασαφή Σύνολα. x A. 1, x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ασαφή Συστήματα Η τεχνολογική πρόοδος των τελευταίων ετών επέβαλλε τη δημιουργία συστημάτων ικανών να εκτελέσουν προσεγγιστικούς συλλογισμούς, παρόμοιους με αυτούς του ανθρώπινου εγκέφαλου.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Εποπτικός Έλεγχος Βιοµηχανικών ιεργασιών. Στόχος συστήµατος διαχείρισης ελέγχου

Εισαγωγή. Εποπτικός Έλεγχος Βιοµηχανικών ιεργασιών. Στόχος συστήµατος διαχείρισης ελέγχου Εισαγωγή Εποπτικός Έλεγχος Βιοµηχανικών ιεργασιών Στόχος συστήµατος διαχείρισης ελέγχου διασφάλιση της ποιότητας του παραγόµενου προϊόντος, µεγιστοποίηση της παραγωγής, ελαχιστοποίηση της ενέργειας, βέλτιστη

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Καινοτόμο σύστημα ενεργειακής διαχείρισης πανεπιστημιουπόλεων Δ. Κολοκοτσά Επικ. Καθηγήτρια Σχολής Μηχ. Περιβάλλοντος Κ. Βασιλακοπούλου MSc

Καινοτόμο σύστημα ενεργειακής διαχείρισης πανεπιστημιουπόλεων Δ. Κολοκοτσά Επικ. Καθηγήτρια Σχολής Μηχ. Περιβάλλοντος Κ. Βασιλακοπούλου MSc Καινοτόμο σύστημα ενεργειακής διαχείρισης πανεπιστημιουπόλεων Δ. Κολοκοτσά Επικ. Καθηγήτρια Σχολής Μηχ. Περιβάλλοντος Κ. Βασιλακοπούλου MSc Αρχιτέκτων www.campit.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πανεπιστημιουπόλεις: Μικρές

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής. Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής. Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων Δυναμική Μηχανών I Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής 5 1 Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #12: Παραδείγματα Αναλογικών Συστημάτων Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. είναι η πραγματική απόκριση του j δεδομένου (εκπαίδευσης ή ελέγχου) και y ˆ j

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. είναι η πραγματική απόκριση του j δεδομένου (εκπαίδευσης ή ελέγχου) και y ˆ j Πειραματικές Προσομοιώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Όλες οι προσομοιώσεις έγιναν σε περιβάλλον Matlab. Για την υλοποίηση της μεθόδου ε-svm χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SVM-KM που αναπτύχθηκε στο Ecole d Ingenieur(e)s

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής. Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων. Π.Σ. ιοίκησης. Κατηγορίες Π.Σ. Ο κύκλος ζωής Π.Σ.

Περιεχόµενα. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής. Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων. Π.Σ. ιοίκησης. Κατηγορίες Π.Σ. Ο κύκλος ζωής Π.Σ. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής Περιεχόµενα Κατηγορίες Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων ιοίκησης Υποστήριξης Αποφάσεων Έµπειρα Συστήµατα Ατόµων και Οµάδων Ο κύκλος ζωής Π.Σ. Ορισµός Φάσεις Χρήστες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #7: Ευφυής Ελεγκτής Μέρος Α Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 1 η : Εισαγωγή

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 1 η : Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 1 η : Εισαγωγή Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

3 Διακριτοποίηση Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου... 65

3 Διακριτοποίηση Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου... 65 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ \ Πρόλογος 15 1 Εισαγωγικά Στοιχεία Βιομηχανικού Ελέγχου 19 1.1 Μοντέλα Περιγραφής Βιομηχανικών Συστημάτων... 19 1.2 Βιομηχανικοί Ελεγκτές 23 1.2.1 Σύστημα 23 1.2.2 Σύνδεση Συστημάτων 26 1.2.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1

ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1 ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Ασαφή Σύνολα Συναρτήσεις Συμμετοχής Λεκτικοί Κανόνες Πράξεις Ασαφών Συνόλων Ασαφής Συνεπαγωγές Αποασαφοποίηση Παραδείγματα Ασαφών Συστημάτων Οικονόμου Παναγιώτης 1 Ασάφεια Έννοια που σχετίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 21. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 21 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/2014, 12.00 Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας (Α.Τ., Διαβατήριο, Διπλ. Οδ.) Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controller Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα

Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα Εγχειρίδιο Χρήσης ❽ Αποτελέσματα 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I.ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA Pro 4 II.ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 1.Αποτελέσματα 5 1.1 Διαγράμματα Παραμορφώσεις 6 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ

Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Περίληψη Τί προτείνουμε, πώς και γιατί με λίγα λόγια: 55 μαθήματα = 30 για ενιαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 «ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ»

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 «ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I.ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ SCADA Pro 3 II.ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 1. Αποτελέσματα 4 1.1 Διαγράμματα Παραμορφώσεις 5 1.2 Βοηθητικά 17 2 I. ΤΟ ΝΕΟ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φάση 3: Λεπτομερής Σχεδιασμός

Φάση 3: Λεπτομερής Σχεδιασμός 76 Φάση 3: Λεπτομερής Σχεδιασμός Διαδικασίες που περιλαμβάνει: Βιομηχανικός Σχεδιασμός (ολοκληρώνεται) Σχεδιασμός για το περιβάλλον (ολοκληρώνεται) Σχεδιασμός για τη παραγωγή Πρωτοτυποποίηση Εύρωστος Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 1: Εισαγωγή Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 9 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Η διάλεξη σε MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή θα γίνει στις 16/1/2014 στο PC LAB Δεν θα γίνει διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Τάξη, τμήμα: Ημερομηνία:. Επώνυμο-όνομα:..

ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Τάξη, τμήμα: Ημερομηνία:. Επώνυμο-όνομα:.. 1 ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ Multilong ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Τάξη, τμήμα: Ημερομηνία:. Επώνυμο-όνομα:.. Στόχοι: Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές

Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Διδακτικές Σημειώσεις Τμήματος Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τομέας Αρχιτεκτονικής Υπολογιστικών και Βιομηχανικών εφαρμογών Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος email: svol@teiser.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1 . 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό για Μαθηματικά

Λογισμικό για Μαθηματικά Λογισμικό για Μαθηματικά Γεώργιος Χρ. Μακρής http://users.sch.gr/gmakris 6 Αυγούστου 2012 Λογισμικό 2 Λογισμικό Με τον όρο λογισμικό υπολογιστών, ή λογισμικό (software), ορίζεται η συλλογή από προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή

Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Κατευθυντήριες γραμμές σχεδίασης μαθησιακών δραστηριοτήτων Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Ε. Τσιτοπούλου, Ι.

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Ε. Τσιτοπούλου, Ι. ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Ε. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για τον καθηγητή Στόχοι: Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος. Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης

Σκοπός του μαθήματος. Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης (Μαθηματική έκφραση της λεκτικής περιγραφής των φαινομένων) Σκοπός του μαθήματος Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.1 Σκοπός της Φυσικής Προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Αλγόριθμοι ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Ανάπτυξη Λογισμικού Η διαδικασία ανάπτυξης λογισμικού μπορεί να παρομοιαστεί

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΜΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Industrial Informatics) Α. ΒΕΛΩΝΗ Σ. ΦΑΤΟΥΡΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Η Βιομηχανική Πληροφορική είναι ο εξειδικευμένος

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις

Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Προδιαγραφές Βασικό και αφετηριακό σημείο για τη σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Διορθωτών: Υπάρχουν πολλών ειδών διορθωτές. Μία βασική ταξινόμησή τους είναι οι «Ειδικοί Διορθωτές» και οι «Κλασσικοί Διορθωτές».

Είδη Διορθωτών: Υπάρχουν πολλών ειδών διορθωτές. Μία βασική ταξινόμησή τους είναι οι «Ειδικοί Διορθωτές» και οι «Κλασσικοί Διορθωτές». ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΑΕ Είδη Διορθωτών: Οι Διορθωτές έχουν την δική τους (Σ.Μ). Ενσωματώνονται στον βρόχο του ΣΑΕ και δρουν πάνω στην αρχική Σ.Μ κατά τρόπο ώστε να της προσδώσουν την επιθυμητή συμπεριφορά, την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά για την αναγνώριση έκφρασης προσώπου (Facial Expression Recognition)

Εισαγωγικά για την αναγνώριση έκφρασης προσώπου (Facial Expression Recognition) Ο στόχος της διπλωματικής είναι η αναγνώριση του συναισθήματος ενός συγκεκριμένου ανθρώπου από μια αλληλουχία εικόνων στις οποίες παίρνει διάφορες εκφράσεις. Αυτό θα γίνει κάνοντας χρήση τεχνικών βαθιάς

Διαβάστε περισσότερα

RobotArmy Περίληψη έργου

RobotArmy Περίληψη έργου RobotArmy Περίληψη έργου Στην σημερινή εποχή η ανάγκη για αυτοματοποίηση πολλών διαδικασιών γίνεται όλο και πιο έντονη. Συνέχεια ακούγονται λέξεις όπως : βελτιστοποίηση ποιότητας ζωής, αυτοματοποίηση στον

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 1: Αριθμητικές μέθοδοι στα φαινόμενα μεταφοράς και στη θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Κωνσταντινίδου Αργυρή-Μυρτώ Επιβλέπων Ερευνητής: ρ. Ζ. Νιβολιανίτου Τριµελής Επιτροπή: Ν. Μαρκάτος Α. Λυγερός Χ. Κυρανούδης Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοµηχανικής ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

min x = f x, + y& f u f u

min x = f x, + y& f u f u ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ιευθυντής Γ.Π. Παπαβασιλόπουλος Άσκηση για το µάθηµα: «Προχωρηµένες Τεχνικές Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου» Τίτλος Άσκησης: Βέλτιστος Έλεγχος Ηλεκτρικού Τρένου Επιµέλεια:

Διαβάστε περισσότερα