ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Πεδιλοδοκούς

Transcript

1 ADAPTOR Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Πεδιλοδοκούς Verson 1.1 Μάρτιος 004

2

3 ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Το λογισµικό Adaptor και όλα τα σχετικά µε αυτό εγχειρίδια αποτελούν πνευµατική ιδιοκτησία της CSI Hellas. Χρήση του λογισµικού χωρίς άδεια ή αναδηµοσίευση των εγχειριδίων σε οποιαδήποτε µορφή, χωρίς την έγγραφη εξουσιοδότηση της CSI Hellas, απαγορεύεται ρητά και διώκεται ποινικά. Για περισσότερες πληροφορίες και αντίγραφα του εγχειριδίου απευθυνθείτε στην : CSI Hellas Αριστοτέλους 3 Σπάτα Τηλ: Fax: e-mal: nfo@cshellas.gr we:

4

5 ΗΛΩΣΗ ΕΥΘΥΝΗΣ ΑΡΚΕΤΟΣ ΧΡΟΝΟΣ, ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΞΟ Α ΚΑΤΑΝΑΛΩΘΗΚΑΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΤΟΥ ADAPTOR. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΧΕΙ ΕΛΕΓΧΘΕΙ ΙΕΞΟ ΙΚΑ ΚΑΙ ΕΧΕΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΕΙ ΕΠΑΡΚΩΣ. ΩΣΤΟΣΟ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ, Ο ΧΡΗΣΤΗΣ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΕΙ ΟΤΙ ΚΑΜΙΑ ΕΓΓΥΗΣΗ ΕΝ ΠΑΡΕΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΜΕΤΑΠΩΛΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΟΤΙ ΑΦΟΡΑ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ / ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΕΚΑΣΤΟΤΕ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ. ΩΣΤΟΣΟ, Ο ΧΡΗΣΤΗΣ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΙΑΒΑΣΕΙ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ ΤΑ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ ΧΡΗΣΗΣ, ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΡΘΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΤΗΝ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΟΠΩΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΣΥΝΟ ΕΥΤΙΚΑ ΕΓΓΡΑΦΑ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. Ο ΧΡΗΣΤΗΣ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΜΟΝΟΣ ΤΟΥ ΝΑ ΕΠΑΛΗΘΕΥΕΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ, ΕΝΩ Η ΕΥΘΥΝΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΒΑΡΥΝΕΙ ΜΟΝΟ ΤΟΝ ΥΠΟΓΡΑΦΟΝΤΑ ΜΕΛΕΤΗΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΚΑΙ ΜΕ ΚΑΝΕΝΑΝ ΤΡΟΠΟ ΤΗΝ CSI HELLAS ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΜΕΤΑΠΩΛΗΤΕΣ ΤΗΣ.

6

7 Κεφάλαιο 1 Προσοµοίωµα Ελέγχου Η επαλήθευση των αποτελεσµάτων του Adaptor για τις πεδιλοδοκούς γίνεται για το προσοµοίωµα της εικόνας 1. Το προσοµοίωµα αποτελεί τριώροφο κτίριο µε ύψος ισογείου 3.5 m και ύψος υπολοίπων ορόφων 3 m, ενώ ο κάναβος είναι διαστάσεων 18x18 m (δες εικόνες 1&). Β34 Εικόνα 1: Κάτοψη του προσοµοιώµατος Κεφάλαιο 1 Προσοµοίωµα Ελέγχου 1-1

8 Εικόνα : Τρισδιάστατη όψη του προσοµοιώµατος Για την επαλήθευση των αποτελεσµάτων χρησιµοποιείται η πεδιλοδοκός Β34 (δες εικόνα 1). Οι διαστάσεις της πεδιλοδοκού Β34 έχουν ορισθεί στο ETABS και φαίνονται στον πίνακα 1. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται επίσης τα υλικά σκυροδέµατος και χάλυβα, καθώς και τα χαρακτηριστικά του εδάφους. 34 (ETABS lael:b34) - BASE Πεδιλοδοκός ιαστάσεις οκού : B 30 BL 85 BR85 H 80 Hf50 Εδαφος : γg=18.00 σεπ= 00. Kg= Hg= 1.00 Σκυρόδεµα : C0.0 γc = 1.50 Χάλυβας διαµήκους οπλισµού : S500.0 γs = 1.15 Χάλυβας εγκάρσιου οπλισµού : S500.0 γs = 1.15 Επικάλυψη οπλισµών : c =0.050 Ικανοτικός συντελεστής µεγέθυνσης: αcd=1.35 Πίνακας 1: Χαρακτηριστικά πεδιλοδοκού Β34 Κεφάλαιο 1 Προσοµοίωµα Ελέγχου 1 -

9 Κεφάλαιο Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε Κάµψη ράσεις Σχεδιασµού Οι τιµές των εντατικών µεγεθών για κάθε θέση εξαγωγής αποτελεσµάτων στον κορµό της πεδιλοδοκού Β34 λαµβάνονται από τα αποτελέσµατα της ανάλυσης του προσοµοιώµατος στο ETABS. Στον πίνακα φαίνονται τα εντατικά µεγέθη N, V, M 3 για τη θέση 1 του κορµού της πεδιλοδοκού Β34 όπως προκύπτουν από το ETABS. Ο ικανοτικός συντελεστής α CD λαµβάνεται ίσος µε 1.35 (βλ. Παρ. 5..[4] ΕΑΚ000). N V M 3 DEAD 0 37,31 48,59 LIVE 0 4,94 6,46 EX 0 9,6 14,79 EY 0 6,14 9,5 MEX 0-1,53 -,97 MEY 0 1,3,56 Πίνακας : Εντατικά µεγέθη για τη θέση 1 (µονάδες kn-m) Η διαστασιολόγηση σε κάµψη του κορµού της πεδιλοδοκού Β34 γίνεται για τους 33 συνδυασµούς που αναφέρονται στην τεχνική οδηγία 7 (σελ. 7-4 & 7-5). Οι δράσεις σχεδιασµού για τη θέση 1 υπολογίζονται για τον συνδυασµό 1 (G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y ) ως εξής: N = G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y = Κεφάλαιο Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε Κάµψη - 1

10 = 0 kn V = G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y = (-1.53) = 51.95kN M 3 = G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y = (-.97) = knm Τα εντατικά µεγέθη για τους υπόλοιπους συνδυασµούς (-33) για τη θέση 1 του κορµού της πεδιλοδοκού Β34 φαίνονται στον πίνακα 3. Συνδυασµός Θέση N V M 3 1 1/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Πίνακας 3 : Εντατικά µεγέθη για τη θέση 1 για όλους τους συνδυασµούς Κεφάλαιο Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε Κάµψη -

11 Από τον πίνακα 3 προκύπτει για τη θέση 1, µέγιστη ροπή Μ 3 = knm για τον συνδυασµό 3 και ελάχιστη ροπή Μ 3 = 3.00 knm για τον συνδυασµό 14. Τα ζεύγη µέγιστης/ελάχιστης ροπής-αντίστοιχης αξονικής (Mmax-N, Mmn-N) και µέγιστης/ελάχιστης αξονικής-αντίστοιχης ροπής (M-Nmax, M-Nmn) για τη θέση 1, φαίνονται στην εικόνα 3. Εικόνα 3: ράσεις σχεδιασµού για τον κορµό της πεδιλοδοκού Β34 (αποτελέσµατα από Adaptor) Τα ζεύγη ροπής-αξονικής (µέγιστες/ελάχιστες τιµές από όλους τους συνδυασµούς διαστασιολόγησης) για τις υπόλοιπες θέσεις εξαγωγής αποτελεσµάτων (-4) φαίνονται στην εικόνα 3. Όπλιση σε Κάµψη υπό Αξονική ύναµη Ο κορµός της πεδιλοδοκού οπλίζεται κατά την διαµήκη διεύθυνση µε ίσο οπλισµό στην άνω και κάτω παρειά. Το απαιτούµενο εµβαδόν διαµήκους οπλισµού A s,req προσδιορίζεται ως το µέγιστο των ακολούθων µεγεθών: Απαιτούµενο εµβαδόν οπλισµού από την ανάλυση, το οποίο ισούται µε το µέγιστο εµβαδόν οπλισµού που προέκυψε από τον έλεγχο της δοκού σε κάµψη υπό αξονική δύναµη σε όλες τις θέσεις εξαγωγής αποτελεσµάτων του ETABS. Ελάχιστο απαιτούµενο εµβαδόν οπλισµού, τo οποίο προσδιορίζεται ανάλογα µε τον αριθµό των ορόφων του δοµήµατος πέραν του τυχόν υπάρχοντος υπογείου (ή υπογείων), σύµφωνα µε την παράγραφο του ΕΚΩΣ 000. Απαιτούµενος οπλισµός από ανάλυση Για το ζεύγος Mmax-N ( ), η ανηγµένη καµπτική ροπή σχεδιασµού είναι: Msd 78.1 µ sd = = 0347 d fcd (0000/1.5) Κεφάλαιο Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε Κάµψη - 3

12 όπου M sd είναι η µέγιστη ροπή σχεδιασµού Μmax για τη θέση 1 (δες εικόνα 3) d = Hf - c m (στατικό ύψος) f cd = f ck / γ c H ανηγµένη αξονική δύναµη σχεδιασµού είναι: Nsd 0.0 ν sd = = 0 d fcd (0000/1.5) όπου Ν sd είναι η αντίστοιχη αξονική δύναµη σχεδιασµού για τη θέση 1 (δες εικόνα 3). Χρησιµοποιώντας τις ανηγµένες τιµές σχεδιασµού µ sd και ν sd, βρίσκουµε το ω 0355 από πίνακα διαστασιολόγησης διατοµών σε µονοαξονική κάµψη υπό αξονική δύναµη. Το εµβαδόν οπλισµού κάµψης για το ζεύγος Mmax-N δίνεται από τη σχέση: A s,a = ω d (fcd / fyd) / 1. 5 =.45cm / όπου f yd =f yk / γ s Ο απαιτούµενος οπλισµός από ανάλυση για τη θέση 1 υπολογίζεται και για τα υπόλοιπα ζεύγη (Mmn-N, M-Nmax & M-Nmn) και λαµβάνεται ο µέγιστος εξ αυτών. Ελάχιστο εµβαδόν οπλισµού ( ΕΚΩΣ000) Το ελάχιστο εµβαδόν οπλισµού Α S, mn για τον κορµό της πεδιλοδοκού σύµφωνα µε την παράγραφο του ΕΚΩΣ 000 (αριθµός ορόφων n = 3) είναι ίσο µε: Α = max 0. 4%, 3 14 = max 0. 4% , 4. 6cm S, mn ( h ) ( ) Α, mn S = cm Οπότε το απαιτούµενο εµβαδόν οπλισµού κάµψης A s, req θα ισούται µε: A, = A, = max ( A, )= max (. 459,. 60 ) = cm (δες εικόνα 3) s req1 s req s, a A s,mn Κεφάλαιο Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε Κάµψη - 4

13 Κεφάλαιο 3 Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε ιάτµηση Ο έλεγχος σε διάτµηση γίνεται στη θέση εξαγωγής αποτελεσµάτων που παρουσιάζεται η µέγιστη κατ απόλυτον τέµνουσα και η οποία αποτελεί την τέµνουσα σχεδιασµού (V ). sd Η µέγιστη τέµνουσα για τον κορµό της πεδιλοδοκού Β34 προκύπτει για τη θέση για τον συνδυασµό 31 (V sd,max = -75.kN). Η ελάχιστη τέµνουσα για την ίδια θέση προκύπτει για τον συνδυασµό 18 (V sd,mn = -4.0kN). Έλεγχος Περιορισµού Λοξής Θλίψης Κορµού Οι διαστάσεις του κορµού πρέπει να είναι τέτοιες ώστε να ικανοποιείται η σχέση: V sd V Rd, όπου η V Rd δίνεται από τις σχέσεις (11.7) και (11.8) του ΕΚΩΣ V = 1/ v fcd w z = 1/ f 0 όπου v = ck v z 9d m Rd = Ο λόγος V sd,max / V Rd ισούται µε (δες εικόνα 4). Έλεγχος Οπλισµού Έναντι Τεµνουσών 810kN Ο οπλισµός έναντι τεµνουσών υπολογίζεται από τη συνθήκη (11.5) του ΕΚΩΣ000. V sd V Rd3 όπου V Rd3 = V wd + V cd Κεφάλαιο 3 Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε ιάτµηση 3-1

14 Για συνδυασµούς δράσεων που περιλαµβάνουν σεισµό, ο όρος V cd για στοιχεία κυρίως καµπτόµενα δίνεται από τη σχέση (11.1) του ΕΚΩΣ000. V cd 3 V Rd1 όπου ο όρος V Rd1 υπολογίζεται µε τη σχέση (11.) του ΕΚΩΣ000: V Rd1 = [τ Rd k ( ρ l )+ 0.15σ cp ] d Όπου: τ Rd 6 λαµβάνεται από τον Πίνακα 11.1 (ΕΚΩΣ 000) k = 1.60 d 1 k = 1.60 d = (λαµβάνεται ίσο µε 1) d = Hf c = 80 5 = 75 cm ρ l = Α s / d = 9.60/ V Rd1 = [ ( )+ 0] = 80.kN Εποµένως V cd = 4.1kN V wd = V sd - V cd = = 51.1kN Ο λόγος ζ της ελάχιστης προς τη µέγιστη τέµνουσα υπολογίζεται σύµφωνα µε την παράγραφο β του ΕΚΩΣ000 : ζ = Vsd,mn Vsd,max = = Οπότε η τιµή του V wd υπολογίζεται από τη σχέση (11.11) του ΕΚΩΣ000. V wd = A s Asw, a Vwd d f ywd = = 0174cm s d f 3 ywd sw, a / cm Το απαιτούµενο εµβαδόν εγκάρσιου οπλισµού A sw,req προσδιορίζεται ως το µέγιστο των ακολούθων µεγεθών: Απαιτούµενο εµβαδόν εγκάρσιου οπλισµού από την ανάλυση, το οποίο A υπολογίστηκε παραπάνω sw, a 0174cm / cm. s Ελάχιστο απαιτούµενο εµβαδόν εγκάρσιου οπλισµού, τo οποίο προσδιορίζεται ανάλογα µε τον αριθµό των ορόφων του δοµήµατος, σύµφωνα µε την παράγραφο του ΕΚΩΣ 000. Για αριθµό ορόφων n = 3, A sw, mn 0785cm / cm ( συνδ. 10/ 00). Οπότε το απαιτούµενο εµβαδόν εγκάρσιου οπλισµού A sw, req A sw, req = max ( Asw,mn, Asw, a ) = max( , ) 0785cm / cm θα ισούται µε: Κεφάλαιο 3 Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε ιάτµηση 3 -

15 Εικόνα 4 : Εγκάρσιος οπλισµός κορµού πεδιλοδοκού Β34 (αποτελέσµατα από Adaptor) Κεφάλαιο 3 Όπλιση Κορµού Πεδιλοδοκού σε ιάτµηση 3-3

16

17 Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού Τα εντατικά µεγέθη σχεδιασµού καθώς και η οµοιόµορφη τάση επαφής υπολογίζονται στα άκρα και j της πεδιλοδοκού, όπου αυτή υφίσταται την µέγιστη καταπόνηση. Η διαδικασία που ακολουθείται για τον προσδιορισµό των εντατικών µεγεθών, και της V d, fl M d, fl οµοιόµορφης τάσης επαφής σ στο άκρο περιγράφεται αναλυτικά στην τεχνική οδηγία 7 επαφ (η ίδια διαδικασία ισχύει και για το άκρο j). Έλεγχος Τάσεων Επαφής Οι τιµές για τη µετακίνηση κατά τον άξονα z ( t ) και τις στροφές κατά τους άξονες x, y (, r ) του άκρου της πεδιλοδοκού Β34 λαµβάνονται από τα αποτελέσµατα της r x y ανάλυσης του προσοµοιώµατος στο ETABS (δες πίνακα 4). z Όροφος Άκρο Φόρτιση t z r x r y BASE DEAD BASE LIVE BASE EX BASE EY BASE MEX BASE MEY Πίνακας 4 : Μετακινήσεις και στροφές του άκρου της πεδιλοδοκού Β34 (αποτελέσµατα από ETABS) Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-1

18 Οι τιµές των µετακινήσεων και στροφών για το άκρο της πεδιλοδοκού υπολογίζονται για τους 33 συνδυασµούς που αναφέρονται στην τεχνική οδηγία 7 (σελ. 7-4 & 7-5). Για τον συνδυασµό 1 (G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y ) οι τιµές προκύπτουν ως εξής: t z = G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y = ( ) (0.000) ( ) = m r x = G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y ( ) rad r y = G + 0.3Q + α CD Ex + 0.3Ey + α CD ME x + 0.3ME y ( ) rad Οι µετακινήσεις και στροφές για όλους τους συνδυασµούς (1-33) για το άκρο της πεδιλοδοκού Β34 φαίνονται στον πίνακα 5. Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4 -

19 Συνδυασµός t z r x r y Πίνακας 5 : Μετακινήσεις και στροφές του άκρου της πεδιλοδοκού Β34 για όλους τους συνδυασµούς Υπολογίζεται, έπειτα, για κάθε συνδυασµό η στροφή του άκρου της πεδιλοδοκού κατά τον διαµήκη άξονά της 1 σύµφωνα µε την σχέση: r 1 = x r y cosφ + r snφ όπου φ η δεξιόστροφη γωνία που ορίζει ο άξονας x µε την προβολή της πεδιλοδοκού στο επίπεδο x - y (για την πεδιλοδοκό Β34, η γωνία φ είναι 70 0 ). r 1 Για τον συνδυασµό 1, η στροφή r 1 υπολογίζεται: r cos sn70= Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-3

20 Οι τιµές της στροφής r 1 για τους υπόλοιπους συνδυασµούς φαίνονται στον πίνακα 6. Στη συνέχεια, προσδιορίζονται οι µετακινήσεις ( x ) µήκος εγκάρσιας τοµής της πεδιλοδοκού στο άκρο την ακόλουθη σχέση: δ κατά τον κατακόρυφο άξονα z, κατά a αυτής. Οι µετακινήσεις δίνονται από a ( x ) δ = t z tan( r ) x + 1, L x R + Οι µετακινήσεις ( x ) και δ για τον συνδυασµό 1 υπολογίζονται για τα σηµεία a + (δες εικόνα 5) ως εξής: 0. 3 L, Για x = L = = 1 δ a, tan( ) ( 1) x = R = 1 δ a, tan( ) x = = δ a, tan( ) ( 0. 15) x = + 15 δ a, tan( ) ( 0. 15) R +, Εικόνα 5 Υπολογίζονται, έπειτα, οι µετακινήσεις ( x ) δ κατά τον κατακόρυφο άξονα z, που οφείλονται στην εδαφική υπερκάλυψη της πεδιλοδοκού, σύµφωνα µε την σχέση: ( ) γ εδ BL + BR H G ( B + BL + BR ) Kεδ δ εδ ( x ) = γ εδ BL + BR H H ( B + BL + BR ) Kεδ ( ) ( ) f εδ γ + Καθώς H G = 1m >H-H f 3m, η µετακίνηση ( x ) δ ( x ) εδ γ = εδ ( B + B ) ( H H ) ( B + B + B ) Τελικά, οι µετακινήσεις ( x ) L L R R K εδ f γ + εδ εδ εδ ( H H + H ) G K εδ δ ισούται µε : ( H H + H ) G K εδ f f, H, H G G H H > H H δ κατά τον κατακόρυφο άξονα z, κατά µήκος εγκάρσιας τοµής της πεδιλοδοκού στο άκρο αυτής δίνονται από την παρακάτω σχέση: f f Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-4

21 δ ( x ) = δ ( x ) + ( x ) εδ Για x = 1 δ x x x δ a = 1 δ = = δ = δ Οι τιµές για τις µετακινήσεις δ ( x ), δ ( x ) και ( x ) φαίνονται στον πίνακα 6. a εδ δ για όλους τους συνδυασµούς Συνδυασµός r 1 δ α1 δ α δ α3 δ α4 δ εδ δ 1 δ δ 3 δ Πίνακας 6 : Μετακινήσεις κατά µήκος εγκάρσιας τοµής της πεδιλοδοκού Β34 στο άκρο αυτής για όλους τους συνδυασµούς Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-5

22 Η τάση σχέση: σ επαφ κατά µήκος της εγκάρσιας τοµής στο άκρο της πεδιλοδοκού δίνεται από την δ ( x ) K σ επαφ = εδ, δ ( x ) > 0 0, δ ( x ) 0 Για x x x x = σ επαφ, 1 = δ1 Kεδ = kn / m = σ επαφ, = δ Kεδ = kn / m =. 15 σ επαφ, 3 = δ 3 Kεδ = 60 0 kn / m =. 15 σ επαφ, 4 = δ4 Kεδ = kn / m Η οµοιόµορφη τάση επαφής σ επαφ στη διεπιφάνεια εδάφους-πεδιλοδοκού κατά µήκος εγκάρσιας τοµής στο άκρο αυτής, θα δίνεται από την σχέση: σ R + = 1 επαφ σ εδ L + R + L dx ( ) ( ) = = 59. 4kN / m ( ) Οι τάσεις επαφής για όλους τους συνδυασµούς φαίνονται στον πίνακα 7. Ανάλογη διαδικασία ακολουθείται και για τον προσδιορισµό της οµοιόµορφης τάσης επαφής σ στο άκρο j της πεδιλοδοκού (δες πίνακα 8). j επαφ Η τελική οµοιόµορφη τάση επαφής σ επαφ προσδιορίζεται ως το µέγιστο των αντίστοιχων µεγεθών για τα δύο άκρα ( και j) της δοκού (δες εικόνα 6): σ επαφ = max( σ επαφ, σ επαφ ) j Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-6

23 Συνδυασµός σ επαφ,1 σ επαφ, σ επαφ,3 σ επαφ,4 σ επαφ Πίνακας 7 : Τάσεις επαφής του άκρου της πεδιλοδοκού Β34 για όλους τους συνδυασµούς Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-7

24 Συνδυασµός σ επαφ,1 σ επαφ, σ επαφ,3 σ επαφ,4 σ επαφ Πίνακας 8 : Τάσεις επαφής του άκρου j της πεδιλοδοκού Β34 για όλους τους συνδυασµούς Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-8

25 ράσεις Σχεδιασµού Πέλµατος Πεδιλοδοκού Η τέµνουσα σχεδιασµού V και η ροπή σχεδιασµού για το άκρο της πεδιλοδοκού d, fl Β34 δίνονται από τις σχέσεις : M d, fl V d, fl = max( R + σ εδ ( x ) dx, σ εδ L ( x ) dx ) L ref M d, fl = max( L σ R + εδ ( x ) x dx, σ εδ ( x ) x dx ) L ref Οι ροπές και τέµνουσες σχεδιασµού για τον συνδυασµό 1 λαµβάνονται ως οι µέγιστες των αντίστοιχων τιµών στις παρειές Α και Β (σηµεία και + αντίστοιχα - δες εικόνα 5): Στην παρειά Α (x = ) : σ 1 + σ M A = L Lref = =. 5kNm 6 6 σ VA 1 + σ = L Lref = 5 5kN. Στην παρειά B (x = + ) : σ + σ M B = R Lref = kNm 6 6 σ + σ VB = R Lref = = 48. 5kN Εποµένως: M, = max( M, M ) d fl d fl A V, max( V, ) A V B B =.5kNm = = 5.5kN Οι ροπές και τέµνουσες σχεδιασµού για το άκρο συνδυασµούς φαίνονται στον πίνακα 9. της πεδιλοδοκού Β34 για όλους τους Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-9

26 Συνδυασµός V A V B V d.fl M A M B Μ d.fl Πίνακας 9 : Ροπές και τέµνουσες σχεδιασµού για το άκρο της πεδιλοδοκού Β34 Ανάλογη διαδικασία ακολουθείται και για τον προσδιορισµό της τέµνουσας j ροπής σχεδιασµού στο άκρο j της πεδιλοδοκού Β34 (δες πίνακα 10). M d, fl j V d, fl και της Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-10

27 Συνδυασµός V A V B V d.fl M A M B Μ d.fl Πίνακας 10 : Ροπές και τέµνουσες σχεδιασµού για το άκρο j της πεδιλοδοκού Β34 Η τελική τέµνουσα και ροπή σχεδιασµού προσδιορίζονται ως τα µέγιστα των V d, fl M d, fl αντίστοιχων µεγεθών για τα δύο άκρα ( και j) της δοκού (δες εικόνα 6) : j d fl V d, fl = max( V d, fl, V, ) M d, fl = max( M d, fl, M, ) j d fl Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-11

28 Εικόνα 6: Τάσεις επαφής και δράσεις σχεδιασµού για την πεδιλοδοκό Β34 (αποτελέσµατα από Adaptor) Οπλισµός Κάµψης Η ανηγµένη ροπή σχεδιασµού είναι: Md,fl 34.3 µ sd = = 017 d fcd (0000/1.5) όπου M d,fl είναι η µέγιστη ροπή σχεδιασµού (δες εικόνα 6) d = Hf - c m (στατικό ύψος) f cd = f ck / γ c Χρησιµοποιώντας την µ sd. βρίσκουµε το ω 018 από πίνακα διαστασιολόγησης διατοµών σε µονοαξονική κάµψη. Το εµβαδόν οπλισµού κάµψης δίνεται από τη σχέση: 0000/ 1. 5 A s,reqa = ω d (f cd / f yd ) = 1.77cm / όπου f yd =f yk / γ s Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-1

29 Για τη διαστασιολόγηση σε κάµψη, ως απαιτούµενο εµβαδόν οπλισµού λαµβάνεται το µέγιστο των: 1. Α s,reqa όπως υπολογίστηκε προηγουµένως = 1.77cm. Φ1/15 (Α s,mn = 7.5cm /m) Οπότε το απαιτούµενο εµβαδόν οπλισµού A, είναι 7.50cm. s req Εικόνα 7: Οπλισµός κάµψης και έλεγχος σε διάτµηση για την πεδιλοδοκό Β34 (αποτελέσµατα από Adaptor) Αντοχή σε Τέµνουσα Η αντοχή σε τέµνουσα για την πεδιλοδοκό Β34 δίνεται από τη σχέση (11.) του ΕΚΩΣ000: V Rd1 = [τ Rd k ( ρ l )+ 0.15σ cp ] d Όπου: τ Rd 6 λαµβάνεται από τον Πίνακα 11.1 (ΕΚΩΣ 000) k = 1.60 d 1 k = 1.60 d = = 1.15 d = Hf c = 50 5 = 45 cm ρ l = Α s / d = 7.50/ V Rd1 = [ ( )+ 0] = 170.4kN Η µέγιστη τέµνουσα σχεδιασµού (V d,fl ) είναι 80.3kN (δες εικόνα 6). Ο λόγος της τέµνουσας σχεδιασµού προς την τέµνουσα αντοχής για την πεδιλοδοκό Β34 είναι: V d,fl / V Rd1 471, εποµένως δεν απαιτείται οπλισµός διάτµησης (δες εικόνα 7). Κεφάλαιο 4 Τάσεις Επαφής και ράσεις Σχεδιασµού 4-13