ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 γ Α δ (ισχύει: Α5 ασ ισχύον: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κριακή Αριλίο 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες L K Iω ) I ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αό τη φορά το ρεύµατος και την ολικότητα των ολισµών ροκύτει ότι ο κνωτής φορτίζεται) (η κινητική ενέργεια µεγιστοοιείται στη θέση ισορροίας, αό την οοία ο ταλαντωτής διέρχεται φορές στη διάρκεια κάθε ταλάντωσης) x Aηµωt και α α ηµωt α ηµ ( ωt ) βσ για το ζεύγος ισχύει ΣF και Στ γσ max max + de dk du de dk du EΚ+Uσταθ. Άρα: + dt dt dt dt dt δλ Τα στοιχειώδη σωµατίδια - ηλεκτρόνια, ρωτόνια και νετρόνια έχον σιν µέτρο ħ. ÈÅÌÁÔÁ 3 εσ Σε κάθε κρούση ισχύει η Α..Ο οότε: p + + p p p p p p p p p ( p p ) p p ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. Η ιδιοσχνότητα το κκλώµατος είναι : 5 Ηz LC Με δεδοµένο ότι η σχνότητα της ηγής (ο λειτοργεί ως διεγέρτης στο κύκλωµα) µεταβάλλεται αό Ηz σντονισµού έχει την αρακάτω µορφή: 8 σε Ηz, και η καµύλη σµεραίνοµε ως το λάτος αρχικά αξάνεται και µετά µειώνεται. B. Σωστό το γ. Αό τη σύνθεση των x A ηµωt και x 3A ηµ ωt + ροκύτει µια νέα αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α, ο δίνεται αό τη σχέση: A A + 3A + 3A σν A Α Αό τη σύνθεση των Α.Α.Τ µε εξισώσεις x3 A ηµωt και x A ηµωt, όο ω και ω αραλήσιες, ροκύτει διακρότηµα µε λάτος Α ο µεταβάλλεται εριοδικά µεταξύ των τιµών: A A ή A A ÈÅÌÁÔÁ 3 B. Σωστό το β. Ο χρόνος µεταξύ δο διαδοχικών µηδενισµών το λάτος Α (ερίοδος διακροτήµατος) δίνεται αό τη σχέση: Tδ ή T ω ω δ s ω ω Ι 5 8 (Ηz) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Β3. Σωστό το γ. Φέρνοµε την κάθετο στο σηµείο εαφής της ΘΕΜΑ Γ ροσίτοσας ακτίνας άνω στο κάτοτρο. Η γωνία ρόστωσης ˆ είναι ίση µε την γωνία φˆ ο σχηµατίζει το κάτοτρο µε τον θµένα (ως οξείες γωνίες ο έχον τις λερές τος κάθετες), o άρα ˆ 3. Για την ανάκλαση ο σµβαίνει στο κάτοτρο ισχύει ότι η γωνία ρόστωσης ˆ και η γωνία αέρας γρό ο ανάκλασης αˆ είναι ίσες, οότε ˆ αˆ 3. Η γωνία θˆ crit µε τη σειρά της είναι ίση µε το άθροισµα της ˆ και αˆ (ως εντός εναλλάξ), εοµένως ο θˆ crit ˆ + αˆ 6. Αό τον νόµο το Snell έχοµε: ο n ηµθcrit nα ηµ 9 n n ηµθcrit 3 θ crit ÈÅÌÁÔÁ 3 α 3 n 3 Γ. Η σηµαδούρα αρχίζει να ταλαντώνεται όταν φτάσει σε ατή το κύµα αό την εγγύτερη ηγή, δηλαδή την Π. Με βάση τα δεδοµένα της άσκησης ατό σµβαίνει τη στιγµή t,s. Άρα η αόσταση αό την Π είναι: r r t r, r,8 m t Όταν στη σηµαδούρα φτάσει το κύµα αό τη δεύτερη ηγή, αρχίζει το φαινόµενο της σµβολής µε αοτέλεσµα το λάτος της ταλάντωσής της να µεταβάλλεται και ιο σγκεκριµένα να διλασιάζεται. Ατό σηµαίνει ότι το σηµείο Κ, είναι σηµείο ενίσχσης. Αό την εκφώνηση ροκύτει ότι το κύµα αό τη δεύτερη ηγή φτάνει στο Κ την t,6s. Άρα η αόσταση αό την Π είναι: r r t r, 6 r, m t φ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ

4 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Γ. Η εξίσωση ταλάντωσης των ηγών θα είναι της µορφής: A ηµ(ωt ) Εειδή το σηµείο Κ βρίσκεται στην η ερβολή ενίσχσης µετά τη µεσοκάθετο, οι αοστάσεις το r,r αό τις δο ηγές, θα εαληθεύον τη σνθήκη ενίσχσης r N λ, για Ν, οότε: r r λ λ, m r Με βάση τη θεµελιώδη εξίσωση της κµατικής έχοµε: λ λ, 5 Η z ή Τ,s Για τη σηµαδούρα θα ισχύον: Μέχρι την άφιξη το κύµατος αό την Π, η σηµαδούρα δεν ταλαντώνεται και σνεώς. Αό τη στιγµή t,s, ο φτάνει το κύµα αό την Π και µέχρι να φτάσει το κύµα αό την Π την t,6s, η σηµαδούρα ταλαντώνεται µε την είδραση το ενός µόνο κύµατος, οότε η εξίσωση ταλάντωσής το είναι: K t r A ηµ T λ, ηµ( 5t ), ηµ t (S.I ( ) ),,8 ηµ 5t, Αό την t,6s, η σηµαδούρα ταλαντώνεται ό την είδραση και των δο κµάτων οότε ισχύει: r r t r + r A σν ηµ λ T λ,, σν ηµ 5t,8,8, σν ηµ( 5t, 5), ηµ ( t 5), ηµ ( t 5 + ), ηµ ( t ) (S.I) ÈÅÌÁÔÁ 3 Σνοψίζοντας τα αραάνω, η αοµάκρνση της σηµαδούρας αό τη θέση ισορροίας εριγράφεται αό τις εξισώσεις: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 t<, s, ηµ ( t ) (S.I),s t<,6 s, ηµ ( t ) (S.I) t,6 s Γ3. Η δναµική ενέργεια ταλάντωσης της σηµαδούρας δίνεται αό τη σχέση: U DA K Σνεώς η δναµική ενέργεια αίρνει τη µέγιστη τιµή της για ρώτη φορά όταν το λάτος ταλάντωσης της σηµαδούρας γίνει µέγιστο για ρώτη φορά. Εειδή στη σηµαδούρα έχοµε ενισχτική σµβολή το λάτος της µεγιστοοιείται µετά την έναρξη της σµβολής, οότε και λαµβάνει την τιµή Α. Η έναρξη της σµβολής γίνεται την t,6s, στιγµή κατά την οοία η σηµαδούρα βρίσκεται στη θέση ισορροίας αφού σε σηµεία ενίσχσης η σνάντηση των κµάτων γίνεται µετά τη σµλήρωση ακέραιο αριθµού ταλαντώσεων µετά αό την άφιξη το ο κύµατος. Άρα η σηµαδούρα θα βρεθεί για ρώτη φορά, µετά την έναρξη της σµβολής στη µέγιστη αοµάκρνσή της, τη στιγµή: T, t t + t,6 + t,65 s Γ. Κατά την ταλάντωσή της η σηµαδούρα λειτοργεί ως ηγή ήχο ο άλλοτε λησιάζει και άλλοτε αοµακρύνεται αό τον ανιχνετή Α. Σύµφωνα µε το φαινόµενο Doppler, λόγω της σχετικής κίνησης ηγής - ανιχνετή, ο τελεταίος θα καταγράφει διαφορετική σχνότητα αό την εκεµόµενη. Όταν η σηµαδούρα κινείται λησιάζοντας τον ανιχνετή, η σχνότητα ο θα καταγράφει ατός θα δίνεται αό τη σχέση: ÈÅÌÁÔÁ 3 A Κ Όταν η σηµαδούρα κινείται αοµακρνόµενη αό τον ανιχνετή, η σχνότητα ο θα καταγράφει ατός θα δίνεται αό τη σχέση: A + Κ Αό τις ροηγούµενες σχέσεις σµεραίνοµε ότι η σχνότητα ο καταγράφει ο ανιχνετής είναι µεγαλύτερη στην ερίτωση ο η σηµαδούρα λησιάζει ρος ατόν. s s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Η καταγραφόµενη αό τον ανιχνετή σχνότητα αίρνει τη µέγιστη τιµή της όταν η ταχύτητα της σηµαδούρας είναι µέγιστη και η κατεύθνσή της είναι ρος τον ανιχνετή, όταν δηλαδή διέρχεται αό τη θέση ισορροίας () κινούµενη ρος τα άνω. Σνεώς: A(max) Οότε: s µε Κ(max) ω Α 3 3 A A (max) 68Hz (max) ΘΕΜΑ, ω Α Κ (max) Κ(max). Σχεδιάζοµε τις δνάµεις ο ασκούνται στο δακτύλιο και το σφαιρίδιο και m s αναλύοµε την τάση το νήµατος στις σνιστώσες T x και T. Για να ισορροεί το σύστηµα ρέει να ικανοοιείται η σνθήκη Σ τ ως ρος οοιοδήοτε σηµείο. Ειλέγοµε το σηµείο Ο έτσι ώστε η άγνωστη δύναµη της άρθρωσης να έχει ροή ίση µε µηδέν. Στ( O ) τ w + τ τ ÈÅÌÁÔÁ 3 w T w R + w R T R M g R + m g R T σν6 R φ T T x M g + m g T T (M + m) g (3 + ) φ w T + w o T 5 N ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3. Για να ολογίσοµε τη ροή αδράνειας το δακτλίο ως ρος άξονα ο ερνά αό το κέντρο µάζας το και είναι κάθετος στο είεδό το, τον χωρίζοµε σε Ν λικά σηµεία, καθένα αό τα οοία αέχει αόσταση R αό το κέντρο το Ο και αθροίζοµε τις αντίστοιχες ροές αδράνειας. I δακτ(cm) mr + mr + + mnrn mr + mr + + mnr (m + m + + Εοµένως: I M R δακτ(cm) Η ροή αδράνειας το δακτλίο ως ρος τον άξονα εριστροφής ο διέρχεται αό το Ο, θα δίνεται µε βάση το θεώρηµα Steiner αό τη σχέση: δακτ(o) δακτ(cm) I I + MR MR + MR MR Η ροή αδράνειας το σστήµατος ως ρος τον άξονα ο ερνά αό το σηµείο Ο, ολογίζεται ροσθέτοντας και τη ροή αδράνειας το σφαιριδίο (λικό σηµείο). ολ(o) δακτ(o) σφαιρ (O) I I + I MR + m(r) MR + mr (M+ m) R ολ (O) (3 + ),, 6 Iολ(O),6Kg m I 3. Το σύστηµα δακτύλιος - σφαιρίδιο θα εριστραφεί γύρω αό τον άξονα ο ερνά αό το σηµείο Ο. Εειδή κατά την κίνηση το σστήµατος οι µοναδικές δνάµεις ο αράγον έργο είναι τα βάρη σφαιριδίο δακτλίο, ο είναι σντηρητικές, µορούµε να χρησιµοοιήσοµε την Αρχή ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (Α..Μ.Ε) για να ολογίσοµε το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας το ÈÅÌÁÔÁ 3 ω σστήµατος τη στιγµή ο η διάµετρος ΟΑ γίνει κατακόρφη. Λαµβάνοντας σαν είεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας U βαρ ατό ο ερνά αό το σηµείο A έχοµε: Α..Μ.Ε.: Ε µηχ(ι) Εµηχ(ΙΙ) Κ + U + U Κ + U + U ολ(ι) δακτ(ι) σφ(ι) ολ(ιι) + MgR + mgr Ι (Ο) ω + MgR δακτ(ιι) σφ(ιι) ολ Ι ω ολ (Ο) MgR + mgr m N ) R ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ

8 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ι ω (M m)gr,6 ω (3 ), ω ολ (Ο) Εοµένως ροκύτει: ω 5 rad/ s Το ζητούµενο µέτρο της στροφορµής το δακτλίο βρίσκεται αό τη σχέση: L δακτ δακτ(ο) L δακτ Ι ω ή L ΜR ω 3, 5,8 Kg m s δακτ ω Γνωρίζοµε την ταχύτητα το σώµατος Σ µετά την κεντρική ελαστική κρούση το µε το σώµα Σ, οότε µορούµε να βρούµε την ταχύτητα, ο έχει το σώµα Σ αµέσως µετά την κρούση το µε το σύστηµα δακτλίο σφαιριδίο. Προσέχοµε ότι το σώµα Σ κινείται αντίθετα µετά την κρούση το µε το Σ, οότε µε βάση τη φορά ο ορίσαµε ως θετική, αλγεβρικά ισχύει - m/s. Εειδή η κρούση Σ -Σ είναι ελαστική ισχύει: m m 3 m / s m + m + ω ÈÅÌÁÔÁ 3 Κατά την κρούση το σστήµατος δακτύλιος σφαιρίδιο µε το σώµα Σ µορούµε να εφαρµόσοµε την αρχή διατήρησης της στροφορµής στο σύστηµα δακτύλιος-σφαιρίδιο-m ως ρος τον άξονα εριστροφής, αφού Στ εξωτ (εξωτερικές δνάµεις είναι τα βάρη και η δύναµη αό τον άξονα). Αό την Α..Σ έχοµε: + Lολ(ριν) Lολ(µετά) Ιολ() ω Ιολ() ω + m R,6 5,6 ω + 3, οότε βρίσκοµε ω 3,5 rad / s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ

9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Η θερµική ενέργεια ο εκλύεται κατά την κρούση το σστήµατος µε το σώµα Σ ολογίζεται αό τη σχέση: Qκροσης Κ ολ Κολ(ριν ) Κολ(µετά) Ιολ ω ( Ιολ ω + m ) Q,6 5 (,6 3,5 + 3 ) Q κροσης 5,7 κροσης Joule 5. Το σώµα Σ µετά την κεντρική ελαστική κρούση το µε το σώµα Σ αοκτά ταχύτητα: m m + m + 3 m / s l- Το σώµα Σ θα διαγράψει τόξο κύκλο µέσω το τεντωµένο νήµατος, µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία. Κατά την κίνηση ατή το βάρος είναι σντηρητική δύναµη ενώ η µη σντηρητική τάση το νήµατος είναι σνεχώς κάθετη στη µετατόιση και δεν αράγει έργο. Εφαρµόζοντας την αρχής διατήρησης της µηχανικής ενέργειας (Α..Μ.Ε.): Ε µηχ(ι) Εµηχ(ΙΙ) οότε Κ ( Ι) + U(Ι) Κ(ΙΙ) + U(ΙΙ) m m gh h h, m g ÈÅÌÁÔÁ 3 Παρατηρούµε ότι h<l οότε το σώµα Σ σταµατά στιγµιαία ριν το νήµα γίνει οριζόντιο. Αό το αραάνω σχήµα ροκύτει: l h h, σνθ σνθ,8 l l ηµ θ σν θ θ Αό την τατότητα + ροκύτει ηµθ, 6 Το µέτρο το ρθµού µεταβολής της ορµής στη θέση της µέγιστης εκτροής dp dt ολογίζεται αό τη σχέση : ΣF (ΣF ) + (ΣF l h X ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ

10 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Το σώµα Σ εκτελεί κκλική κίνηση και σνεώς η σνισταµένη των δνάµεων στη διεύθνση της ακτίνας (άξονας ) εκφράζει την κεντροµόλο δύναµη. Σνεώς ισχύει: κεντρ m (άξονας ): F ΣF γιατί στιγµιαία. Άρα: dp dt ΣF Οότε: (ΣF X ) ΣF X θ w l X m g ηµθ,6 l x T w x dp Ν dt m w θ ÈÅÌÁÔÁ 3 x w ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ