µµ Ò ±² Î ±µ Ë ± 1181 ²Ó Ò ±² Î ±µ Ë ± 1185 ²Ê±ÉÊ Í ³ ± µ ³ É µ ÏÉ É É - É Î ±µ É ³µ ³ ± 1191 µ ³ Ò É ÉÊ Ô ÖÄ ³Ö 1195 ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ 1199

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š 530.1;075.8 Š ˆ ƒˆÿä ŒŸ.. ÊÌ µ µ ± Ê É É Ê Ò µ µ, Œµ ± ˆ. ˆŸ Œœ Ÿ Ÿ 1178 Š ˆŸ ˆ œ ˆ ˆ µµ Ò ±² Î ±µ Ë ± 1181 ²Ó Ò ±² Î ±µ Ë ± 1185 ²Ê±ÉÊ Í ³ ± µ ³ É µ ÏÉ É É - É Î ±µ É ³µ ³ ± 1191 µ ³ Ò É ÉÊ Ô ÖÄ ³Ö 1195 ˆ ƒˆÿä ŒŸ 1199 µ Ð µ ÖÉ Ö µ ² µ É ³ Œ - ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ 1199 É µ : ± ɵ Ò µ Í ²²Öɵ ±µ É- µ³ µ ÉµÖ 1200 ˆ Ë É µ ³ ± µ É ³Ò: µ µ Ö ³ ± µ- Î É Í µ ÉµÖ Ê µ µ² µ µ µ ± É 1203 ËË ±É Ö Î ÉµÉ ± ± Ê ²Ó Ö ³ Ö Ì - ±É É ± µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³ 1207 ˆ ƒˆÿä - Ÿ Š ˆ Ÿ 1210 µµé µï µ ² µ É Ô Öĵ É Ö É ³- ÉÊ ± ± ²µ µ µ Ð µ µ µµé µï Ö µ - ² µ É Ô ÖÄ ³Ö 1210 ²Ê±ÉÊ Í Ö ÔËË ±É µ ΠɵÉÒ ± ɵ µ µ µ Í ²²Ö- ɵ ±µ É µ³ µ ÉµÖ 1212 Ï Ò É µ±² µ µ²õ µ ±µ ±µ Ë Í µ ² ³Ò É µ É Î ±µ ³ É ³ É Î ±µ Ë ± ( Ê, ˆŸˆ, ÉÖ Ó 1999.).

2 2.. µµé µï µ ² µ É Ô Öĵ É Ö ÔË- Ë ±É Ö Î ÉµÉ ²Ö µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò 1215 Š ˆ. Š ˆ œ ƒ ˆ œ- ˆŸ ˆ ƒ ˆˆ - Š ˆ Š ˆ ˆŠˆ 1218 ˆ Š ˆ 1220

3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2001, Œ 32,. 5 Š 530.1;075.8 Š ˆ ƒˆÿä ŒŸ.. ÊÌ µ µ ± Ê É É Ê Ò µ µ, Œµ ± ³ É ÕÉ Ö ±² Î ± Ë Î ± É µ, ±µéµ ÒÌ ÊÎ ÉÒ ÕÉ Ö ±µ É µ² - Ê ³Ò (± ɵ µ / ² É ²µ µ ) µ É Ö, µ ÖÐ ± ˲ʱÉÊ Í Ö³ Ë Î ± Ì Ì ±- É É ±. ˵ ³Ê² µ ±µ Í Í Ö Ê ²Ó µ É µµé µï µ ² µ É ( ), µ ² µ ±µéµ µ µ ˲ʱÉÊ Í µ Ö ÒÌ ² Î Ö µ Ì µ µ Ð Ò³ ±µ ²Öɵ µ³, ÊÎ ÉÒ ÕÐ ³ ±µ ²ÖÍ ÊÌ ² Î ÒÌ É µ. µ± µ, Îɵ ʱ µ ±µ - Í Í Ê µ ² É µ ÖÕÉ, Î É Ò³ ² Í Ö³ ±µéµ ÒÌ Ö ²ÖÕÉ Ö ƒ - É Í µ µ ± ɵ µ ³ ± ÏÉ É É É Î ±µ É ³µ ³ ± É µ µê µ ±µ µ Ö. ² ÊÐ É Ò Ï ² µ Ô ÖÄ ³Ö. µ µ ²µ µ µ µ Ð µ ÖÉ Ö µ ² µ ÉÓ - ³ Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³, ±µéµ µ µ ² É µ É µ³ µ µ Î µ É µ É ± - Ê²Ö µ ÉÖ³. Ôɵ µ µ µ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö µ ² ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ ± ± Ê ²Ó Ö ³ Ö Ì ±É É ± µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³, - Ö ³ ± µ ±µ Î ± ³ Ï ³ Ê ²µ Ö³. ËË ±É µ ÉÓ ²µ µ µ µ µ Ð Ö Ô ÖÄ ³Ö µ ³µ É µ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ Ë É µ µ Ë É µ µ ³ ± µ³. µ± µ, Îɵ ²ÊÎ ±µ É ÒÌ µ ÉµÖ ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ ³ ± µ - É ³Ò ˲ʱÉÊ Ê É, Îɵ µ µ²ö É É µé µ µ Ð µ µ Ô ÖÄ ³Ö ± Ô± ² É µ³ê Ô Öĵ É Ö ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ. É µ ² µ, Îɵ Ì ±É ±µ ²ÖÍ Ë²Ê±ÉÊ Í Ôɵ³ µ É ÖÉÒ³ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±, µ ± Î É µ µé² Î É Ö µé ±µ ²ÖÍ Ë²Ê±ÉÊ Í ƒ. µ²êî Ò Ê²ÓÉ ÉÒ µé± Ò ÕÉ ±É Ò ²Ó Ï µ µ²ó µ Ö Ê ²Ó ÒÌ Í ²µ É µ É µ ±² Î ±µ Ë ±. Non-classical physical theories are considered, where non-controllable (quantum and/or thermal) inuences are taken into account. These inuences lead to the uctuations of the physical characteristics of the object and its state. The conception of the uncertainties relations (UR) universality is formulated, according to which the product of conjugated physical quantities uctuations is related with their generalized correlator. This correlator accounts for the correlation of two different types. It is shown this conception is satisˇed with the UR in the Schroedinger's form. UR in the Heisenberg's form in the traditional quantum dynamics and UR in the Einstein's form in the statistical thermodynamics and Brownian motion theory are the speciˇc realizations of these UR. The signiˇcant progress in the investigation of the UR energyätime is achieved. On the grounds of the Schroedinger's UR the generalization of the concept uncertainty of the time, introduced by Mandelstam and Tamm, is suggested. The generalized version of this concept is unambiguity and doesn't lead to singularities. Starting from this concept the generalized UR energyätime is introduced and some effective frequency is determined. This frequency serves as the universal time characteristic for the open microsystem as Ï Ò É µ±² µ µ²õ µ ±µ ±µ Ë Í µ ² ³Ò É µ É Î ±µ ³ É ³ É Î ±µ Ë ± ( Ê, ˆŸˆ, ÉÖ Ó 1999.).

4 a whole and is determined by macroscopic external conditions. The effectiveness of the suggested generalization UR energyätime is demonstrated on the typical models of ˇnite and inˇnite motions in the microworld. It is shown in the case of coherent quantum states the effective frequency of the microsystem uctuates. This allows to accomplish the transition from the generalized UR energyä time to the equivalent UR energyäinverse effective frequency. It is stated the nature of the uctuation correlation in this type of UR coincide with the one accepted in the statistical thermodynamics, but qualitatively differs with the correspondent quantity if the UR in the Heisenberg's form are used. The results so far obtained open good perspectives for further exploitation of the universal UR in the Shroedinger's form by the construction of the uniˇed theory of non-classical physics as a whole. ɲµ ³ÖÉ µ ² É µ Î Œ µ ÖÐ É Ö ˆ. ˆŸ Œœ Ÿ Ÿ µ ÖÉ µµé µï µ ² µ É ( ) µï²µ Ö Ò± ʱ µ ² ɵ µ, ± ± ƒ [1] Ò ² ±µµ É Ä ³ Ê²Ó δq δp. (1) Ð Öɵ Î É ÉÓ, Îɵ Ôɵ µ ÖÉ Å Ï Ô² ³ É ³ É ³ É Î - ±µ µ ±µ Í ÉÊ ²Ó µ µ É ± ɵ µ ³ ± [2]. Š ± É µ, É Î ² É ²Ó µ µ ³ µ Ë Î ± Ö ³ ɵ µ²µ Î ± Ö É - É Í Ìµ ² Ó Í É ±Ê ÊÐ Ì ÊÎ ÒÌ. µ Ö, µ² - ³ ÖÉ ² É Ê ÉÖ µ ² µ Ê ² ±µ Ö Ëµ ³Ê²Ò (1) Ò Ö µ µ³ Í µ µ² É ²Ó µ É [3], µö ² Ó µ ³µ µ ÉÓ µ É ±µéµ Ò Éµ Ôɵ ±Ê, ²Ö Ê ÊÕ µ ² ³Ê µ- µ µ³ê. µ- ÒÌ, ÔÉ µ Ò ³± Ì ± ɵ µ ³ ± µö ² Ó ³ µ µ- Î ² Ò µ µ Ð Ö (1), µ²óï Ö Î ÉÓ ±µéµ ÒÌ Ò² µ µ µ µ- ² µ µ µ [4]. ³ Í É ³ Ö Ìµ ÖÉ Ö ³ É ³ É Î - ± µ µ Ò, Ö Ò µ ³µ µ ÉÓÕ µ µ Ð Ö ²µ Ö³ ± ±É Î ± ³ Î ³, ±µéµ ÒÌ µ²ó ÊÕÉ Ö µ Ê²Ö Ò Ò ±µ É- Ò, ±µ ² µ Ò, ÉÒ É.. µ ÉµÖ Ö. ɵ ³Ö µ µ ³ Ë Î ±µ É É Í µ²êî ÒÌ µ µ Ð Ê ² µ µ É ÉµÎ µ ³. µ- ɵ ÒÌ, µéö ³ µ Ì ² É Ö ÊÎ ÒÌ ( ³., ³, [5]) É ² µ Í ²ÓÕ µµ Ð µ µ É Í ²Ó Ò µ ² ³Ò, Ö Ò (1), É ³ Îɵ Ò É ± ɵ ÊÕ ³ ±Ê µ Ê µ Ö É ²Ó µ É É É Î ±µ É µ. ɵ µ ± Ôɵ µ ² Ö É ³ ² Ó µ± ÉÓ, Îɵ ± ɵ µ ³ ± µé ÊÉ É ÊÕÉ Ì ±É Ò Î ÉÒ, ÊÐ Ö±µ

5 Š ˆ 1179 ³ Î ±µ É µ. ³µÉ Ö µ É µéê ±Ê ²Ê Ê Ê³ - ɵ, µ Ö Ôɵ ² µ²ó Ê É Ö µ Ê²Ö µ ÉÓÕ Ê µ²óï É Ë ±µ. µ² ɵ µ, ±µ Î µ³ ɵ ³± Ì ±µ Í Í ³ ² [6, 7] ˵ ³ µ ² Ö µ ̵ [8Ä10], µ µ²öõð É ±Éµ ÉÓ µµ µ ± ɵ ÊÕ, ±² Î ±ÊÕ ³ ±Ê. Ôɵ ɵα Ö µ É µ ³µ µ Î É ÉÓ µ ±µ µ É É É Î - ± ³, É ± Îɵ ³ É ±Ê, µ ÊÐ É Ê, Î. µ ÉµÖ Ö ±² - Î ±µ ³ ± ³ ÕÉ ²ÓÉ -ËÊ ±Í, É ± Îɵ µ µé µï Õ ± µ- ÉµÖ Ö³ ± ɵ µ ³ ± µ Ö ²ÖÕÉ Ö Ò µ Ò³. µ ² µ- Ö ²Ö É Ö Éµ³, Îɵ Ë Î ± ² Î Ò ÔÉ Ì µ ÉµÖ ÖÌ ÒÉÒ ÕÉ Ë²Ê±ÉÊ Í. -É ÉÓ Ì, É É µ µöé µ É ²µ ± ɵ³Ê, Îɵ ³ É ³ - É Î ± É ± ɵ µ ³ ±, ɵ³ Î ², Ê ²µ Ó ±²ÕÎ ÉÓ ³± [11, 12] ± ± Í Ë Î ±ÊÕ É É É Î ±ÊÕ ³µ ²Ó. ɵ ³Ö É É Í ÔÉ Ì Ê²ÓÉ Éµ ³ Ò²µ µ µéµî µ Í Ë ± ± ɵ µ ³ ±, Ö µ µé² Î ³ É É É Î ±µ ³µ ² µé É Í µ ÒÌ ³µ ² ±² Î ±µ É µ µöé µ É, - ² Î µ Ð Ì Î É Ê É ± Ì ³µ ² µ± ²µ Ó É. -Î É ÉÒÌ, µ ² ÖÉÓ ÖÉ ² É Ò² ² µ Ö Ë Î ± Ì Ö ² [13Ä15] (ÔËË ±ÉÒ Š ³, µ±, Ê), ±µéµ ÒÌ ± ɵ µ- ³ Î ±µ É ³µ ³ Î ±µ µ Ö µ ÖÉ ± µ ±µ Ò³ ʲÓ- É É ³. É Ë ±ÉÒ ³µ µ É ±Éµ ÉÓ ± ± ±µ µ ʱ µ ³µ µ ÉÓ ÊÐ É µ Ö Éµ²Ó±µ ± ɵ µ ³ ±, µ. µ² ɵ µ, É (1) É µ µê µ ±µ µ Ö É µ [16, 17]. µ Ì µ µ²óï É µ Ë ±µ µé µ ²µ Ó ± ³Ê µ² ± ± ± ±Ê Ó Ê [18], Ó Ò É ± É É É Î ±µ É ³µ ³ ± µö ² Ö ² ÏÓ µ [19]. - ÖÉÒÌ, ÊÐ É Ê É µ ² ³ Ï µ É ± ɵ µ ³ ±, Ö Ö µé ÊÉ É ³ µ ² µ É ²Ó µ É µ ³. Œ µ ² - µ É ² ( ³., ³, [20]) Î É ÕÉ, Îɵ Ï Ôɵ µ ² ³Ò É Ê É Ò̵ ³± É Í µ µ ± ɵ µ ³ ± µ²ó µ Ö ÔÉ Ì Í ²ÖÌ É ³µ ³ ± É µ ˵ ³ Í. ÊÐ É Ê É ³, Îɵ ²Ö Ôɵ µ ³µ É µé µ ÉÓ Ö µ µ Ð ³µ É ³µ ³ ± [21]. ±µ Í, -Ï ÉÒÌ, Ôɵ ³µ ² µ. Š ±µ ÍÊ XX ± Ò± É ²² - µ ² Ö µ Ò ²Ö É Ê±ÉÊ Ê Ë ± Í ²µ³. µ É Ö µ - ³ Ò ³ ɵ µ²µ Î ± É ² Ö µ É É ÖÌ É É µ- ÊÎ µ µ ³Òϲ Ö [22, 23]. µ ² µ Ôɵ³Ê ²Ö Ê [24, 25] ² Ë ± Í ²µ³ ±² Î ±ÊÕ µ ³ ÊÕ ( ² ±² Î ±ÊÕ) Ë ±Ê Í ² µµ µ µ µ ÉÓ µ µ Ì µ µ²µ Î ±µ³ê ±Ê. ² É Ö Ìµ- ÉÓ Éµ µ, ÊÐ É µ ² µ³ ² Ë ± ±µ É µ² Ê ³µ Ê É ³µ µ É ³ É ²Ó Ò µ Ñ ±ÉÒ µ ɵ µ Ò Ï µ µ± Ê Ö, ±²ÕÎ ÕÐ µ ³µ µ ² µ É ²Ö.

6 Ï ÉµÎ± Ö, ± ±² Î ±µ Ë ± ² µ ²µ Ò µé µ ÉÓ ²Õ ÊÕ Ë Î ±ÊÕ É µ Õ, ÊÎ ÉÒ ÕÐÊÕ ±µ É µ² Ê ³µ µ É Ò Ò ³Ò ³ ˲ʱÉÊ Í Ë Î ± Ì Ì ±É É ± ± ± ³ Ì ³ É ²Ó- ÒÌ µ Ñ ±Éµ, É ± Ì µ ÉµÖ [26]. Š É ± ³ É µ Ö³, Ö Ê ± ɵ- µ ³ ±µ, ² Ê É, Ê ²µ µ, µé É µ ÊÕ É É É Î ±ÊÕ É ³µ ³ ±Ê, µ ±µ²ó±ê µ Ê É ³µ É ±µ É µ² Ê ³µ µ (É ²µ µ µ) µ É Ö Ìµ µïµ É µ µ ³ µ Ê ² ±µ Ö µé - ÏÉ ³µ²Ê̵ ±µ µ µ µê µ ±µ³ê Õ [27]. Ö ÔÉ ³ µ µ µ ̵ Ê ²Ó ÒÌ, ±µéµ Ò Ò² Ò ³ ³Ò ɵ²Ó±µ ± ɵ µ ³ ±, µ µ ±² Î ±µ Ë ±, µ - É É µ Ö Í ²Ó µ Î [28]. ɵ ÖÉ É µ ²µ µ Ì µ Ê É µ ² Õ Ê ²Ó µ µ Ì ±- É Ì µ É Õ ± ɵ µ ³ ± Ê É µ ±² Î ±µ Ë ±? ²µ ɵ³, Îɵ Î ²Ó µ Ò²µ Öɵ Î - É ÉÓ, Îɵ É (1) Å Ôɵ Í Ë Î ± Ö µ µ µ ÉÓ ± ɵ µ - ³ ±, µ ²µÐ ÕÐ Ö É ± Ò ³Ò ±µ Ê ±Ê²Ö µ- µ² µ µ Ê - ² ³ ɱµ Ö Ö ± ³ É ³ É Î ±µ³ê ÉÊ µ µ Ê Ó. µ µ²ó µ ±µ µ, µ ±µ, É ²µ Ö µ, Îɵ ± ɵ µ ³ ± Ö Ò ÕÉ ³ µ Ò Ë Î ± Ì Ì ±É É ±, ±µéµ Ò³ µ µ É ²ÖÕÉ Ö ±µ³³êé ÊÕÐ Ô ³ ɵ ± µ ɵ Ò [4]. Š ± ³ É ², Ôɵ µ - Î É, Îɵ ÔÉµÉ µ ² Ê ² ³ ÉÓ Éµ²Ó±µ Î ÉÓ µ² µ Ð µ ²Õ - ² ³. µ Ö ³µ µ ÊÉ ÉÓ, Îɵ Ôɵ µ ɵÖÉ ²Ó É µ ±µ Í É µ µ³ µé É ËÊ ³ É ²Ó Ò Ë ±É ² Î Ö µ ÊÌ ± Î É µ ² Î ÒÌ, µ µ ÒÌ Ò ÒÌ Éµ µ Ë Î ±µ ²Ó µ- É, µ ²µÐ ÒÌ Ë Î ± Ì Ì ±É É ± Ì µ Ñ ±Éµ Ì µ ɵÖ. ² Î ±µ É µ² Ê ³µ µ (² µ ± ɵ µ µ, ² µ É ²µ µ µ) µ - É Ö µ± Ê Ö Ë Î ± Ì ±É É ± µ µ²ó µ³ ³ ± µ µ ɵ- Ö ³µ µ µ Ò ÉÓ ² ÏÓ ³ Î Ö³ µé±²µ Ö³ µé Ì (˲ʱÉÊ Í Ö³ ). ²Ê±ÉÊ Í Ì ±É É ± µ Ñ ±Éµ Ì µ ÉµÖ Ö ²Ö- ÕÉ Ö ³Ò³ Ê µé Ê. Ö Ò ³ Ê µ µ µµé É É ÊÕ- Ð ³, µé ÕÐ ³ ² Î ±µ ²ÖÍ ³ Ê ³. µõ µî Ó, É Í µ µ Ò²µ Öɵ Î É ÉÓ, Îɵ ³ Ê ± ɵ- µ ³ ±µ µ µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±µ ÊÐ É ÊÕÉ µ µ² ³Ò ±µ Í ÉÊ ²Ó Ò ² Î Ö. ˆÌ µ ÒÎ µ Ö Ò ÕÉ É ³, Îɵ É ³µ ³ ± Ë Î ± ³ Ì ±É É ± ³ ² ³ ± µ ³ É ³ µ µ- É ²ÖÕÉ Ö µ ɵ Ò, c-î ²µ Ò ËÊ ±Í. Œ Ê É ³, ± ± ² Ê É µ µ³ ƒ [29], Ð µ Ò ± Ò ² Ö µ²ó Ê µ - ³µ µ É ² Ö Ìµ ÒÌ µ²µ ÔÉ Ì É µ µ µ µ ² µ - É ²Ó µ µ ³ Ö Í µ µ² É ²Ó µ É. Š µ ² Õ, ² Í Ö Ôɵ ±µ²ó±µ ÉÖ Ê² Ó. µ ² µ ɵÖÉ ²Ó É µ, µ- ³µ³Ê, µ Ê ²µ ² µ ± ± É Ì Î ± ³ Î ³ ( µ²ó µ É ³µ ³ ±

7 Š ˆ 1181 ³ ɵ µ ɵ µ c-î ²), É ± Î ÎÊ Ö³µ² µ É ±Éµ ±µ - Í µ µ² É ²Ó µ É. É ± µ µ ÒÏ µ µ µ Î µ É É µ µ µ Ô ÖÄ ³Ö. µ µ ɵ µ Ò, µ µ µ µ µéµ³ê, Îɵ µ µ Ê É - ² É ³µ Ö ³ Ê Ï ³ ² Î ³ Å Ô É Î ±µ ³ µ Ì ±É É ± ³ ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³. Ê µ ɵ µ Ò, ³ Ë ±É µ ÊÐ É µ Ö ³µ É Ê É, Îɵ ³µ ± ɵ µ ³ ± ² Î Ö µ µ ɵ Ò³ µ ³ Ë Î ± Ì ² Î. Î É µ É, Ô ÖÄ ³Ö ˵ ³ δε δt (2) ±É µ µ²ó Ê É Ö ² Î ÒÌ Í ²ÖÌ ±µ Í 20-Ì µ µ, ̵ÉÖ ±µ²ó±µ- Ê Ó Ê³ Ò Ë Î ±µ ɵα Ö µ ɵ ³ µ± - É. µé Ë ±É, Îɵ µ (1) (2) ˵ ³ ²Ó µ Ö Ò µ ³ É ³ ±µ É µ² Ê ³Ò³ µ É ³, µ ²Ö ³Ò³ µ ÉµÖ µ ² ±, ɵ ³Ö µ ² ÕÉ µ Ï µ ² Î Ò³ É ÉÊ µ³, µ Ì µ Ï ² µ² µ µ µ ÑÖ Ö. ˆ Ò³ ²µ ³, ²µ Î µ ̵ ÉÓ Éµ µ, Îɵ (2) É µ ɵ²Ó±µ ³ É Î ±µ ɵα Ö. µ ² ³µ Ò Ò ÉÓ ÊÕ µ²ó ÒÖ ³ É ±² Î ±µ Ë ± Í ²µ³, Îɵ Ó³ ÊÐ É µ ²Ö ²Ó Ï µ µ µ Ð Ö É µ [26, 28]. ŒÒ Î É ³, Îɵ µ µ Ò ² ² Ê É µ ÊÐ É ÉÓ µ ÒÌ µ Í, ̵ Ö ±µ Í Í Ê ²Ó µ É ±² Î ±µ Ë ±. µ Ö µ± ²µ Ö µ µ É ±µ.. 1 ˵ ³Ê² µ ±µ Í Í Ö Ê ²Ó µ É µµé µï µ ² µ É, µ µ²öõð Ö ³ ÖÉÓ ± ± ± ɵ µ ³ ±, É ±.. 2, ̵ Ö Ôɵ ±µ - Í Í, µ Éʲ Ê É Ö µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö ³µ É Ê É Ö µ ÔËË ±É µ ÉÓ.. 3 Ê É µ ² µ, Îɵ ²ÊÎ ±µ É ÒÌ µ ÉµÖ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö ± É µ Ô Öĵ É Ö ÔËË ±É - Ö Î ÉµÉ. µ± µ, Îɵ µ É É Í Ö ²µ Î É É Í Ô Öĵ É Ö É ³ ÉÊ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±, µ µé² Î µé É É Í ƒ. ±²ÕÎ Ö µµ µ µ² ²Ó Ï ³ µ Ñ ± ɵ µ ³ ± É É É Î ±µ É ³µ ³ ± ³± Ì Í ²µ É µ É µ ±² Î ±µ Ë ±. 1. Š ˆŸ ˆ œ ˆ ˆ 1.1. µµ Ò ±² Î ±µ Ë ±. µ²õé µ³ µ²óï É ³µ µ Ë ÊÎ ±µ µ ̵ ± ɵ µ ³ ± Ö Ò -

8 É Ö ³ÊÐ É µ ² µ³ Ì ±É É ± ±² Î ± Ì µ² ³- ± Ì É µ µ µ Ê Ó ( ±²ÕÎ µ É ²Ö É [30]). É Õ, µ- ³µ³Ê, µ µï ² ³ É ³ ±µ Ê ±Ê²Ö µ- µ² µ µ Ê ² ³. ˆ³ Ö Ê µ ± ±µ Í Í Ê ²Ó µ É ±² Î ±µ Ë - ±, É É µ Ò²µ Ò µ ² µ ÉÓ µ ³µ Ò µµ Ò Ð ³± Ì ±² Î ±µ Ë ±. ± Ì µµ µ ³µ³ ² µ, ± ± Ôɵ Öɵ Î É ÉÓ, Å É µ Ö µ µ Ê Ó ±² Î ± Ö É µ Ö µöé µ É. µ- ² µ É µ µ µ Ê Ó ²Ö µ µ ³ µ [31], ³ Ö ²Õ µ Ë É µ ËÊ ±Í f(t) ËÊ Ó -µ f(ω) µí - É Ö ËÊ ±Í f µ± Ò ÕÉ Ö ³µ Ö Ò³. ³µÉ ³ Ôɵ Ö ³ É µ ËÊ ±Í f µ (t) = µf(µt), (3) µ Å Ð É Ò ³ É. Ê ±Í Õ f µ (t) Öɵ Ò ÉÓ Éµ µé µ É ²Ó µ f(t), ² µ>1, ÉÖ Êɵ, ² µ<1. ²Ö ËÊ Ó -µ f(ω) (3) ² Ê É, Îɵ f µ (ω) = 1 µ f ( ) ω, (4) µ É ± Îɵ ËÊ ±Í Ö f µ (ω) ³ µ É Ö µ É Ò³ µ µ³ µ µé µï Õ ± f µ (t). Ôɵ³ ² Ê É µ Î ± ÊÉÓ, Îɵ ±² Î ±µ Ë ± ± Î É ËÊ ±Í f ³µ µ Ò ÉÓ ²Õ ÊÕ Ë Î ±ÊÕ ² Î Ê, Ò µ Ö- ÐÊÕ µé ³ µ µ ² µ É É µ µ ʳ É. (Œ É ³ É Î ± µ - Î Ö Ë É Ò ËÊ ±Í f Ë ± µ ÒÎ µ Ò µ² Ò.) ³ ³Ò³ ² ³ Ö Ó É µ Ö ³ ³ ± ËÊ Ó - ² Ê Éµ²Ó±µ Ì ±É É ± ±µ² ² µ², µ ²Õ ÒÌ Ò ÒÌ Ë Î ± Ì ² Î. ²Ö Ê µ É Ö Ï ² Î ÒÌ ËÊ ±Í f Í ² µµ µ É ± ±ÊÕ-² µ ³ Ê. Ò µ µ µ µ Ì ±É É ± ²Ö Ï Ò µ É ÉµÎ µ µ µ² Ë Î ± Î ³ Ò ². ±µ, ³ Ö Ê µ ̵ ³µ ÉÓ µ µ É ² Ö ²Ó Ï ³ ±µéµ ÒÌ Ê²ÓÉ Éµ É µ µ µ Ê Ó ±² Î ±µ É µ µöé µ É, ± Î É µ É - ɵΠµ Ê µ ÒÌ Ì ±É É ± µ µ²ó µ Ë É µ ËÊ ±Í f(t) ³µ µ É ³µ³ ÉÒ µ µ ɵ µ µ µ Ö ±µ ± É ³µ Ê²Ö Ôɵ ËÊ ±Í : m f = 1 2π t f(t) 2 dt; (5) µ Ë É µ ËÊ ±Í Ó µ ³ É Ö ËÊ ±Í Ö, ±É Î ± Ö Ê²Õ µ - Î µ µ ² É [2].

9 Š ˆ 1183 σf 2 = 1 (t m f ) 2 f(t) 2 dt. (6) 2π µµé É É µ ²Ö Ì ±É É ± ËÊ Ó -µ f(ω), Ò ³µ µ ±É µ³ ËÊ ±Í f(t), Í ² µµ µ É ± É ³µ³ ÉÒ µ µ ɵ µ µ µ- Ö ±µ m f = 1 ω f(ω) 2 dω; (7) 2π σ 2 f = 1 (ω m 2π f ) 2 f(ω) 2 dω. (8) ² Î Ò σ f σ f É É ²Ó µ Ì ±É ÊÕÉ Ï Ò ËÊ ±Í f ±É f. Î É µ É, ̵ µé ËÊ ±Í f(t) ± ËÊ ±Í f µ (t) µ ² µ (3) ² Î σf 2 ³ Ö É Ö σ2 f /µ2, ² Î σ 2 f Å µ 2 σ 2 f. ³ É É ³ É ± ± Ì µ µ Ò ÉÓ ² Î Ò σ f σ f ³ ³ ˲ʱÉÊ Í Ë Î ± Ì ² Î, µ Ó µé ÊÉ É Ê É ²ÊÎ Ò Ò µ, µ Ò ÕÐ ³ ±² Î ±µ É µ µöé µ É. ˆ Î µ- µ Ö, ËÊ ±Í f f Å Ôɵ ± µ µ Î µ Ò Ë Î ± ² - Î Ò, ÖÐ µé µ Ì Ò ÒÌ Ê³ ɵ, µ - ² Ö µöé µ É µ ³µ ÒÌ Î ÔÉ Ì Ê³ ɵ, ²Õ ³ÒÌ µ ÒÉ. Ôɵ ɵα Ö ² Î Ò σf 2 σ f Å Ôɵ ± ± -² µ µ - ² µ É Î Ê³ ɵ t ² ω, ³Òɵ É ² Ï Ò ²Õ ³ÒÌ µ ÒÉ µ² µ ² ÒÌ ËÊ ±Í f(t) f(ω). ˆ³ µ ²Ö ÔÉ Ì ² Î ³ É ³ ɵ µ² Ö ³µ Ö Ó, ±µéµ ÊÕ µ ±µ ±É µ Ò ÕÉ ±² Î ±µ µ² µ µ É µ. µ Ð ³ ²ÊÎ µ É ±µ [31]: σf 2 σ2 f 1 dt f(t) 2 C 4 4. (9) ², ± ± Ôɵ µ ÒÎ µ Ê É Ö ² ÉÓ, ËÊ ±Í Õ f µ ³ µ ÉÓ, µ²µ C 1, ɵ ³µ Ö Ó (9) ²Ö ² ÒÌ ² Î ³ É σ f σ f δt δω 1 2, (10) δt δω Å Ôɵ µ ɵ Ê µ Ò µ µ Î Ö Ï σ f σ f,êî ÉÒ- ÕÐ µµ Ö ³ µ É. ± É (10) µ É É Ö Éµ²Ó±µ ²Ö ËÊ ±Í f, ³ ÕР˵ ³Ê Ê µ µ ± µ. ( ²µ Î ÊÕ Ëµ ³Ê µ µ É Ê É ² Ê Ó ³ É ËÊ Ó -µ f.) ˆÉ ±, ±² Î ±µ Ë ± ɵ²Ó±µ ²Ö ³ ² ÉÊ Ò ² É µ- É ± ±µ -² µ µ² Ò, µ ²Ö ²Õ µ Ë Î ±µ ² Î Ò f, Ö ²ÖÕÐ Ö

10 Ò µ Ë É µ ËÊ ±Í µ µ ʳ É, ËÊ Ó -µ f - ² µ É µ (10), Ö Ò ÕÐ Ì ±É Ò Ï Ò ËÊ ±Í f ±É f. µ µ µ µ µ ÉÓÕ Ö ²Ö É Ö Éµ, Îɵ ² µ ̵ É µ Ë Î ± Ì ² Î Å Ï ËÊ ±Í, ɵ ± ± ɵ É Î ²µ, ³µ Ê ²µ ³ µ ³ µ ±. Š ± ² µ ²µ µ ÉÓ, ² ±µ É µ² Ê ³µ µ É µé ÊÉ É Ê É, ɵ ± ± Ì µ ² µ- É, µ ÊÐ É Ê, É, ² µ É ²Ó µ, ÊÐ É ÊeÉ µ µ É ±Éµ ÉÓ (10) ± ± ±µ. µôéµ³ê µµé µï (10) ±² Î ±µ Ë ± Ò²µ Ò µ² É É µ Ò ÉÓ µµé µï ³ Ï ( ). ÒÎ µ ± Î É µµ ±² Î ±µ Ë ± µ Î ÕÉ Ö ² ÏÓ Ëµ ³Ê²µ (10), Î ³ ³ ÖÕÉ µ Ð ³ ²ÊÎ, ɵ²Ó±µ ɵ, ±µ f Å ³ ² ÉÊ ² É µ ÉÓ ±² Î ±µ µ² Ò. Œ Ê É ³ Ê ³ ³Ò³ µµ µ³ ±² Î ±µ Ë ± ³µ É ²Ê ÉÓ ±² Î ± Ö É µ Ö µöé µ É ²ÊÎ ³ Ö ± ² Ê Ê²Ó- É Éµ ³ ²Õ ÒÌ Ë Î ± Ì ² Î [32]. µ ² µ Ôɵ É µ ³ ±µ Ë Î ±µ ² Î Ò A µ ÒÉ µ²êî É Ö µ µ- ±Ê µ ÉÓ Î Ôɵ ² Î Ò ±µéµ µ µ É ² ² µöé µ É ÔÉ Ì Î ρ(a). µ ÔÉ ³ Ò³ ³µ µ ÒÎ ² ÉÓ Î ±µ³µ ² Î Ò Ā = Aρ(A) da (11) ± É Î µ µé±²µ ( Õ) σa 2 ( A) 2 = (A Ā)2 ρ(a) da, (12) ρ(a) Å ²µÉ µ ÉÓ µöé µ É, µ ³ µ Ö Ê ²µ ³ ρ(a) da =1. (13) ²µ Î µ ³µ µ É ² µöé µ É ρ(b) Ë Î ±µ ² Î Ò B, Î B Õ σb 2. ±µ Í, ² µ - µ É Ö µ µ ³ µ ³ ÊÌ ² Î A B, ɵ ʲÓÉ É ÊÐ - É µ É µé ɵ µ, Ö ²ÖÕÉ Ö ² ÔÉ ² Î Ò É É É Î ± - ³Ò³ ² É. µ Ð ³ ²ÊÎ µ ʲÓÉ Éµ ³ µ ²Ö É Ö µ ³ É µ ²µÉ µ ÉÓÕ µöé µ É ρ(a, B), µ ³ µ µ Ê ²µ ³ ρ(a, B) da db =1. (14) µ ² µ ±² Î ±µ É µ µöé µ É [32] ±µ³ É É É Î ±µ ³µ É ² Î A B ³µ É ²Ê ÉÓ µé² Î µé Ê²Ö ±µ ²Öɵ

11 Š ˆ 1185 ˲ʱÉÊ Í A B: σ AB ( A B) = (A Ā)(B B)ρ(A, B) da db = AB Ā B, (15), ³, Ā µ ²Ö É Ö Ëµ ³Ê²µ (11). ² µ ³ É Ö ²µÉ µ ÉÓ µöé µ É Ê µ ² É µ Ö É Ê ²µ Õ É É É - Î ±µ ³µ É ρ(a, B) =ρ(a)ρ(b), (16) ɵ ±µ ²Öɵ σ AB (15) µ Ð É Ö Ê²Ó. Î µ, Îɵ ² Î Ò σ A, σ B σ AB, µ²ó Ê ³Ò ±² Î ±µ É µ µöé µ É, Ö ²ÖÕÉ Ö ³µ³ É ³ ɵ µ µ µ Ö ± ²Ö ËÊ ±Í ² Ö µöé µ É. Ë Î ±µ ɵα Ö µ ³ ÕÉ ³Ò ² Ì ±É ÒÌ µ µ A B Î ³ Ö ³ÒÌ ² Î A B ±µ ²Öɵ ( A B) ÔÉ Ì µ µ. ² É É ŠµÏ Ä Ê Ö±µ ±µ µä Í ³ Ê ³ ÊÐ É Ê É É É Ö ³µ Ö Ó σ A σ B A B σ AB = ( A B), (17) ±µéµ ÊÕ ³µ µ ³ É ÉÓ ± Î É Ð µ µ µ µµ ±² - Î ±µ Ë ±. ³ É ³, µ ±µ, Îɵ ² µ ² µ É ²Ó µ ÉÓ Ö ±² Î - ±µ É É ³Òϲ Ö, ɵ ³µ Ö Ó (17) ³ Ê Ö³ ±µ ²Öɵ µ³ ±² Î ±µ Ë ± µö ²Ö É Ö Éµ²Ó±µ µ³ ÊɵΠµ³ ÔÉ, ±µ µ Ò Î ÖÌ ² Î A B ±µ ²ÖÍ Ö ÔÉ Ì - µ µ ÖÉ µé µ É ÉµÎ µ µ ³ É É Ô± ³ É Éµ ² ² Î Ö ±µ É µ² Ê ³ÒÌ Ï Ì µ³ Ì. Öɵ Î É ÉÓ, Îɵ ² ÔÉ Î Ò µö ² Ö µ Î ³ ÖÌ Ë Î ± Ì ² Î ±² - Î ±µ Ë ± ³µ µ Ê É ÉÓ, µ µ² É Ö, Îɵ ±µ É µ² Ê ³µ Ï µ É µ³ ²ÊÎ µé ÊÉ É Ê É. ³ ³Ò³, µ- ÒÌ, µ² µ Ò µ² ÖÉÓ Ö Ê ²µ É É É Î ±µ ³µ É (16), Îɵ µ- É ± µ Ð Õ Ê²Ó ±µ ²Öɵ σ AB µ Î É (17). µ- ɵ ÒÌ, ± Ö σ A σ B ² µ Î É (17) ³µ É ± ³µ É µ É ÉÓ Ö Ê²Ó. ɵ µ Î É, Îɵ ±² Î ±µ Ë ± ³ ÕÉ Ö ² ÏÓ µµ Ò, µ ³ µé ÊÉ É ÊÕÉ ²Ó Ò ±² Î ±µ Ë ±. É - µ ² ± ɵ µ ³ ± ³µ µ Ò²µ Ò Î ÉÓ, µ Ö Ó Ëµ - ³Ê²Ò ² µ (9), ² µ (17), É Ò ±² Î ±µ Ë ±. ±µ ɵ- Î ± Ôɵ µ µï²µ ÊÉ ³ É Ëµ ³ Í É É Í Éµ²Ó±µ ˵ ³Ê²Ò (9). µ ³Ê² (17), ± ± µ ³µ Ò µµ, Î ²Ó µ µ É - µ Ò². ² É ³ Ôɵ µ Ö ² Ó Ê ²Ó µ ÉÓ, ÒÌ ƒ µ³.

12 ²Ö µ É Ö Ôɵ µ É µ É ³ Ö ± ÉÊ É µ³ê µ µ µ - Õ Ò µ µ É Ï µ ±µµ É Ä ³ ʲÓ. Ôɵ Í ²ÓÕ ± Î É ËÊ ±Í f µ É ÉµÎ µ Ò ÉÓ ±² Î ±ÊÕ µ² µ ÊÕ ËÊ ±Í Õ ψ ±² (q), µ É ÖÕÐÊÕ Ö µ²ó µ q ( t =const). µ µ ² µ (9) Ï - Ò σ ψ±² σ ψ±² ËÊ ±Í ψ ±² (q) ±É ψ ±² (k) Ö Ò µµé µï ³ σ ψ±² σ ψ±² δq δk γ. (18) Ó µ µµ Ö³ ³ µ É δq δk Å É ²Ò ³ Ö Ê- ³ ɵ q k ËÊ ±Í ψ ±² ψ ±² µµé É É µ, k Å µ² µ µ Î ²µ, γ Å µ ÉµÖ Ö, Î ±µéµ µ É µé µ ² Ö Ï ËÊ ±Í ψ ±² ψ ±² µé Ì µ ³ µ ±. Î É µ É, ±² Î ±µ É µ Ë ±Í Ï Ê δψ ±² δq ËÊ ±Í ψ ±² (q) Πɵ Ò ÕÉ ÉµÖ ³ Ê Ò³ ³ ³Ê³ ³ Ë ±Í µ µ ± É Ò, Îɵ µµé É É Ê É Ò µ Ê γ =2π. ²Ó Ï Ìµ Ê µ µ²ó µ µ É. ± ɵ µ ³ ± ³ ± µî É Í µ µ³ µ³ µ µ É ²Ö É Ö ± ɵ Ö µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö ψ ± (q) ( t = const). µµ Ö, ²µ Ò. 1.1, µ² µé µ ÖÉ Ö ±, É ± Îɵ µµé µï (18) ² µ Ôɵ³ ²ÊÎ. Ôɵ³ ³Ò ² ² Î, ̵ ÖÐ Ì ² ÊÕ Î ÉÓ (18), ± ± ± Ì Ï ËÊ ±Í ψ ± ψ ± µì Ö É Ö. ² ² µ µ²ó µ ÉÓ Ö Ëµ ³Ê²µ µ ²Ö p = k µ ɵ µ³ µ- ÉÓ É µ (18) µ ÉµÖ ÊÕ ² ±, ɵ µ²êî µ µµé µï δq δp γ (19) É É Ï µìµ ³ ƒ (1). ±µ Ë Î ± ³Ò ² (19) ± ± µµé µï Ö Ï µ É É Ö ³, É.., µ ÊÐ É Ê, ±² - Î ± ³. Ï ÕÐ Ï, µ µ²öõð É ± É ²Ó Ò³ ± ɵ µ ³ ±, Ö µ µ ³ ɵ µ, Îɵ µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö ψ ± µé² Î µé ψ ±² ³ É ³Ò ² ±µ³ ² ± µ ³ ² ÉÊ Ò µöé µ É. ɵ µ µ²ö É - É É µ ÉÓ ² Î Ò ² µ Î É (18) Ö ÉÓ Ì É µ ³ µµé É É ÊÕÐ Ì Ì ±É É ± ³ ± µî É Í Ì µ ɵÖ. Ôɵ Í ²ÓÕ ²Õ ³Ò³ q p µ µ É ²ÖÕÉ Ö Ô ³ ɵ ± µ - ɵ Ò ˆq ˆp, µ ² Î µ µ µ ² Ò³ ² ³ ÒÎ ²ÖÕÉ Ö Ì Î Ö q p ± É Î Ò µé±²µ Ö µé ÔÉ Ì Î ( - ) q p. ² É Ó ² µ Î É (19) ³ ɵ δq δp µ É ÉÓ q p, ɵ µ µ É É Ö ƒ ±µéµ µ³ µ É ²µ Ó Éµ²Ó±µ ÊɵΠÉÓ µ ÉµÖ ÊÕ γ. q p γ, (20)

13 Š ˆ 1187 ɵ µ Î É, Îɵ ²ÊÎ µ² µ µ ËÊ ±Í ψ ± (q) Ï ³ σ f σ f, É Î Ò³ ²Ö ËÊ Ó - ², Ê É Ö ÉÓ ³Ò ² ± É Î ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í A B, µ²ó Ê ³ÒÌ ±² Î ±µ É µ µöé µ É. ÊΠɵ³ Ê ²µ Ö µ ³ µ ± ³ ³ ²Ó µ Î γ, µ É ³µ ²Ö Ê - µ µ² µ µ µ ± É, µ 1/2, É ± Îɵ µ±µ Î É ²Ó µ ƒ ±µµ É Ä ³ Ê²Ó ³ É q p 2. (21) ² ÉÓ ÔÉÊ Ëµ ³Ê²Ê ±² Î ± ³ µµé µï Ö³ (9) (17), ɵ É Ê µ ÉÓ, Îɵ, Π˵ ³Ê²Ò (9) ËÊ Ó - ², ³Ò ϲ ± ɵ³Ê, Îɵ ² Ö Î ÉÓ (21) µ É ² µ Î ÉÓÕ Ëµ ³Ê²Ò (17) ±² Î ±µ É µ µöé µ É. ɵ ³Ö Ö Î ÉÓ (21) ±µ µìµ ÊÕ Î ÉÓ Ëµ ³Ê²Ò (9) ËÊ Ó - ². µ µ µ Ê µ± Ò É, Îɵ µ ̵ ± Ò µ Ê ± - ɵ µ ³ ± ɵ²Ó±µ µ µ ʲÓÉ Éµ ËÊ Ó - ² Ë ±É Î ± Ö ²Ö É Ö µ ² µ É ²Ó Ò³. Ôɵ³ ÊÉ µ É É Ö µé± ÒÉÒ³ µ µ, - ±µ²ó±µ Ö ²Ö É Ö µ Ð ³ Ê ²Ó Ò³ Ò, ɵÖÐ µ Î - É (21). É É µ Ò² µ²êî ̵ µ É Ö µ ÖÉ Ö Ê ²Õ ³Ò ³ ± µî É Í [33, 4]. ʲÓÉ É (21) Ò²µ µ µ Ð µ ²Õ Ò ²Õ ³Ò A B, ±µéµ Ò³ µ µ É ²ÖÕÉ Ö Ô ³ ɵ Ò µ ɵ Ò Â ˆB. µ Ö²µ B A 1 2 [Â, ˆB] c AB. (22) Ó B A Å ± É Î Ò µé±²µ Ö ² Î B A µ³ µ ɵÖ, c AB Å µ²µ µ ³µ Ê²Ö ±µ³³êé ɵ ÔÉ Ì µ ɵ µ, µé ÕÐ Ö µ µ ÊÕ ±µ ²ÖÍ Õ ³ Ê Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ ²Õ ³ÒÌ B A. Î É µ³ ²ÊÎ, ±µ ˆB =ˆq  =ˆp, Ö Î ÉÓ (21) c pq = 1 2 [ˆp, ˆq] = 2. (23) µ ³Ê²Ê (22) Öɵ Ò ÉÓ µµé µï ³ µ ² µ É ƒ - ²Ö µ µ²ó ÒÌ ²Õ ³ÒÌ. ̵ ÖÐ µ ² ² Î Ò, µé² Î µé ² Π˵ ³Ê² (1), ³ ÕÉ É µ ³ É ³ É - Î ± ³Ò ². Ð ÖÉ Ö Ë Î ± Ö É ±Éµ ± (22) µµé É É Ê É, ± ± É µ, É Í µ µ É É Í ± ɵ µ ³ ± [2]. ±µ É Ê µ ÉÓ, Îɵ ƒ (22), ̵ÉÖ Ê É ² ÕÉ ±ÊÕ ±µ ²ÖÍ Õ ³ Ê Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ ²Õ ³ÒÌ B A, Ö ² Ö ²Ö- ÕÉ Ö Ê ²Ó Ò³. Ì ±² ±µ³³êé ɵ c AB µ Ð É Ö Ê²Ó

14 ɵ²Ó±µ ɵ, ±µ ̵ÉÖ Ò µ µ ²Õ ³ÒÌ µ µ É ²Ö É Ö c-î ²µ. µ ³µ ³ É ³ ɵ µ ÉµÖ ÖÌ, ±µéµ ÒÌ [Â, ˆB] 0 µé ±µ³³êé ɵ µ Ð É Ö Ê²Ó. ɵ ³Ö É µ Ö ³, µ µ Ö ±² Î ±µ É µ µöé µ É, ³µ É Ê É µ ³µ µ ÉÓ ±µ ²Ö- Í ³ Ê Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ É ³ ³Ò³ ÊÐ É µ Ö µ µ µ µ (17) ²Ö c-î ²µ ÒÌ Ë Î ± Ì ² Î, Ö ÒÌ ± ±µ -² µ É É - É Î ±µ ³µ ÉÓÕ. Î ÉÒ Ö µ µ² ÕÐ Ö É µ ² µ µ ±² Î ±µ µ ²Ö µ Ê ² Î µ Ð Ì Î É (22) (17), ³Ò Ò ³ ±µ - Í Í Õ Ê ²Ó µ É µµé µï µ ² µ É ±² Î ±µ Ë ±. µ ² µ Ôɵ ±µ Í Í µ µ²ó µ³ µ ÉµÖ É ³Ò Ò ³µ ³ÒÌ Ë Î ± Ì Ì ±É É ± A B µ ²ÖÕÉ Ö ² ÏÓ ÉµÎ µ ÉÓÕ µ ˲ʱÉÊ Í, µ Î ÒÌ µ µ Ð Ò³ ±µ ²ÖÍ Ö³ ³ Ê ÔÉ ³ ˲ʱÉÊ Í Ö³. µ ² µé ÕÉ ² Πɵ µ ² µ µ ±µ É µ- ² Ê ³µ µ µ É Ö É ³Ê µ ɵ µ Ò µ± Ê Ö. ²Ó µ ÉÓ µ Î É, Îɵ µ µ ³ µ ± ÕÉ ²Õ µ É µ ±² Î - ±µ Ë ±, ³µ µé ɵ µ, µ Ò ÕÉ Ö ² ̵ ÖÐ Ì ² Î Ò µ ɵ ³ ² c-î ² ³. ² Î ³ Ê ÔÉ ³ ²ÊÎ Ö³ ³µ É ÒÉÓ Ö µ ɵ²Ó±µ É ³, ± ±µ µ É ±µ ²ÖÍ µ ²ÖÕÉ ÊÕ Î ÉÓ µ- µé É É ÊÕÐ Ì. Š ± ³Ò Î µ± ³, ʱ µ ±µ Í Í µ² µ ÉÓÕ Ê µ ² É µ ÖÕÉ µ µ Ð Ò [34], µ²êî Ò ³ Ð µ - ³ µ ɵα Ö Ôɵ µ µ Ð ƒ (22) Ò ²Ö É µ - Ï µ É É Ò³, Ö ²ÖÖ Ó ² Í µ² µ Р˵ ³ - É ŠµÏ Ä Ê Ö±µ ±µ µä Í ( É É Ê µ²ó ±, ÊÐ µ µ ̵ µé É µ ³Ò Ë µ ). µ É Ï ³ ³ µ³ É ±µ µ É ³µ É ²Ê ÉÓ µµé µï ³ Ê ±Éµ ³ a b É Ì³ µ µ ±² µ µ É É : a 2 b 2 (ab) 2 = a 2 b 2 cos 2 ϕ. (24) ± ɵ µ ³ ± ²µ Î µ É µ [35] A A B B A B 2 (Re A B ) 2 +(Im A B ) 2 (25) Ö Ò É µ µ²ó Ò ±Éµ Ò ²Ó ɵ µ É É A =  B = ˆB. É Ê µ µ± ÉÓ, Îɵ ˵ ³Ê² (25) Ö ²Ö É Ö Ö³Ò³ ² É ³ µ- ²µ É ²Ó µ µ ² µ É ² Ò ±Éµ ²Ó ɵ µ³ µ É É µ ÒÎ µ ³ É ±µ C C λa + B λa + B, (26)

15 Š ˆ 1189 λ Å µ µ²ó µ ±µ³ ² ± µ Î ²µ. ± Ò Ö ² ÊÕ Î ÉÓ É (26), µ²êî ³ λ 2 A A +(λ A B + λ B A )+ B B 0. (27) Î ÉÒ Ö, Îɵ B A = A B Ò Ö Ë Ê Î ² λ É ±, Îɵ Ò λ A B = λ A B, (27) µ²êî ³ λ 2 A A +2 λ A B + B B 0. (28) µ Ê ²µ µé Í É ²Ó µ É ² Ò ±Éµ C C µ É Ö ± Ê ²µ Õ µé Í É ²Ó µ É ± ³ É ± É µ µ É Ìβ (28) µé µ É ²Ó µ λ, Îɵ É É µ (25). ɵ Ò µ²êî ÉÓ, µ Ö Ó É µ (25), Ê ²Ó µ -, ± Î É µ ɵ µ  ˆB, µ µ ÕÐ Ì ±Éµ Ò ²Ó ɵ µ É É, µ É ÉµÎ µ µ²ó µ ÉÓ µ ɵ Ò Â =  Ā; ˆB = ˆB B, (29) µ ÕÐ ³ Ā =  =0 B = ˆB =0. µ ³ ɵ (25) µ²êî ³ É µ σ 2 Aσ 2 B ( A) 2 ( B) 2 R 2 AB A B 2, (30) ³ ÕÐ ³Ò ² Ê ²Ó µ µ. ³ ÊÉÓ ² Î A B, a ( A) 2 ( Â)2 ; ( B) 2 ( ˆB) 2 (31) R 2 AB = σ2 AB + c2 AB = 1 4 { Â, ˆB} [Â, ˆB] 2 (32) Ö ²Ö É Ö µ µ Ð µ Ì ±É É ±µ ±µ ²ÖÍ ÔÉ Ì ² Î. µ ² ÖÖ ±²ÕÎ É ±² Ò É ±µ³³êé ɵ { Â, ˆB} ±µ³³êé ɵ [Â, ˆB] µµé É- É ÊÕÐ Ì µ ɵ µ. ˆ Ò³ ²µ ³, ² Ò Î É (30) ƒ (22) µ ÕÉ. ɵ ³Ö ÊÕ Î ÉÓ (30) ± Î É µ µ Ð µ µ ±µ ²Öɵ RAB 2 ̵ É ± É ³µ Ê²Ö ³ ² ÉÊ Ò Ìµ ³ Ê µ ɵ- Ö Ö³ A B. µ ±µ²ó±ê µ Ô ³ ɵ ÒÌ µ ɵ µ  ˆB µ Ð ³ ²ÊÎ Ö ²Ö É Ö Ô ³ ɵ Ò³, ÊÕ Î ÉÓ (30), µé² Î µé µ Î É (22), ̵ ÖÉ ±² Ò ± ± Ô ³ ɵ µ (σ AB ), É ± É Ô ³ ɵ µ (c AB ) Î É Ôɵ µ µ Ö. Š ± ³Ò Ê ³, µ µµé É É ÊÕÉ ² Î Ò³ É ³ ±µ ²ÖÍ ³ Ê ³µ ³Ò³ ² Î ³ A B.

16 ɳ É ³, Îɵ µé µ ÉÓ µ² µ µ µ³ µ± É ²Ó É É (25) Ò É ³, Îɵ µ ³ ÒÌ ³µ µ Ë ÖÌ ÊÎ ± Ì [2, 9, 30] µ± É ²Ó É (30) ƒ (22) µ ÖÉ Ö ³µ Ê µé Ê ± ±µ µ-² µ É ²Ó µ µ ². Ôɵ³ ̵ µ± É ²Ó É ƒ (22), ̵ µ µ ²µ Ò³ ÒÏ, ³ ɵ ±µ³ ² ± µ µ Î ² λ Ò É Ö Î Éµ ³ ³µ Î ²µ ( i) λ, Îɵ µ É ± ³ ɵ µ µ β ² É (28) 2 λ Im A B. µ µ²ó µ Ê É ²Ó µ, Îɵ ±Éµ µ Ì µ ³ É ², Îɵ Ò µ ± Î É λ ɵ³ µ± É ²Ó É Ð É µ µ Î ² λ ɵ³ É Î ± µ É ± ³ ɵ µ β ² É (28) 2 λ Re A B. ³ ³Ò³ µ ÉµÉ ³ µ± É ²Ó É µ µ É ± ± ± Ê ²Ó Ò³ (30), É ± ± Ì Î É Ò³ ² Í Ö³ Å (22) ² ( A) 2 ( B) 2 σ 2 AB, (33) µ³ ÕÐ ³ ˵ ³Ê²Ê (17) ±² Î ±µ É µ µöé µ É. ɳ É ³, Îɵ µ ² µ É µ ² Ê É ± É ³µ - ³ Î ±µ É µ ˲ʱÉÊ Í, ²µ µ. ÏÉ µ³ [36] ³± Ì É É É Î ±µ É ³µ ³ ±. ±É Î ± ²µ Î Ò ³µ µ Ò²µ Ò µ²êî ÉÓ Ð ÓÏ µ É µ µê µ ±µ µ Ö [27]. Ö ÔÉ ³ µ² µ µ µ µ Ò ÉÓ Ëµ ³Ê²Ò (33) ² (17) µµé µ- Ï ³ µ ² µ É ÏÉ. ± ³ µ µ³, Ê ²Ó Ò (30) É Ò 70 ² É. - ±µ µ Ì µ µ µ É ² Ó, µ ÊÐ É Ê, µ É µ Ò³., µ ² ÖÉ ² É Ö µ µ²êî ² ±µéµ µ ±É Î ±µ ³ Ö ÔËË ±É Ò³ µ²ó µ ³ ±µ É ÒÌ, ±µ ² µ ÒÌ ÉÒÌ µ ÉµÖ ± ɵ µ µ É ±, É µ ÖÌ ÌÉ ±ÊÎ É Ì µ- µ ³µ É Ê Ì µ µ ÒÌ Î Ì [4]. ±µ ±µ Í ÉÊ ²Ó Ò Ì ±É Ê ²Ó µ ÉÓ Ôɵ³ µ É ² Ó É. Î É µ É, É Ì ²ÊÎ ÖÌ, ±µ µ ² Ó ± ± (30), É ± ƒ - (22), µ ÒÎ µ ² ²µ Ó ÊÉ µ ɵ³, Îɵ µé Ò Î² σ 2 AB µ Î É (30), É.. ˵ ³ ²Ó Ò Ìµ ± (22), ɵ²Ó±µ Ê ² - É µµé É É ÊÕÐ É µ. Œ Ê É ³ É ±µ Ê ² É, É.. ̵ µé (30) ±, µìµ ³ (22), µ ³ µ ± ± ²Ó µ µ É > ² É ³ µ ² Ì µ É ÉµÎ µ ±É Ò³. ³µ³ ² ± É É ±µ. ²Ó Ò (30) ³µ ÊÉ Ò µ ÉÓ Ö µ Î É Ò ²ÊÎ Å ƒ (22) ÏÉ (33) Šɵ²Ó±µ Ò µ² µ ² ÒÌ Ê ²µ. ² c AB =0,ɵ (30) µ ÖÉ Ö ± (33). ² σ AB =0, ɵ (30) µ ÖÉ Ö ± (22). µ Ð ³ ²ÊÎ ² Ò ² ÏÓ Ê ²Ó Ò (30).

17 Š ˆ 1191 µ µé³ É ÉÓ, Îɵ ± ±² Î ±µ³ ² 0 ² ²ÊÎ ÖÌ, ±µ µ ÊÌ ² Î A B ( ² µ µ µ µ ³ µ) Ö ²ÖÕÉ Ö c-î ² ³, β c 2 AB µ Î É (30) Î É. ɵ ³Ö β σab 2 ( ² Î É É É Î ±µ ³µ É ) ̵ É ± É ±µ - ²Öɵ ( A B) 2 ³ Ê Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ A B, ̵ ÖР˵ ³Ê²Ê (17) ±² Î ±µ É µ µöé µ É. µ² ɵ µ, 0, É.. ± - ɵ µ ³ ±, ³µ É ²ÊÎ ÉÓ Ö É ±, Îɵ σ AB c AB. µ ÊÕ Î ÉÓ (30) µ ²Ö É ±² É ±µ³³êé ɵ µ ɵ µ ˆB Â, µé Õ- Ð ± Î É µ µ É ±µ ²ÖÍ ÔÉ Ì ² Î. Î É µ É, Ôɵ ³ É ³ ɵ, ±µ ±µ³³êé ɵ [Â, ˆB] ʲÕ. ² Î RAB 2 µ Î É Ê ²Ó ÒÌ (30) µ Ñ- Ö É ± Î É µ ² Î ÒÌ É ±µ ²ÖÍ, É ² Òx ² - ³Ò³ σab 2 c2 AB. É ±µ ²ÖÍ, Ì ±É Ò ²Ö ƒ, ³µ µ ÉÓ ±µ ²ÖÍ µé µë, µ ³ A 1 B. Ê µ É ±µ ²ÖÍ, Ì ±É Ò ²Ö ÏÉ, ³µ µ ÉÓ ±µ ²Ö- Í Ë, µéµ³ê Îɵ ³ A B. ² Î RAB 2 Í ²µ³ ³ É Ë Î ± ³Ò ² ³ Ò µ µ Ð µ ±µ ²ÖÍ ³ Ê Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ ² - Î B A Ö ²Ö É Ö Í ²µ É µ Ì ±É É ±µ ±µ É µ² Ê ³µ µ µ - É Ö µ± Ê Ö, É µ µé µ É ²Ó µ Ê É ÒÌ µ µ ²Ó ɵ µ³ µ É É. ʳ É Ö, ̵ ÖÐ RAB 2 ² ³Ò σ2 AB c 2 AB µ µé ²Ó µ É ÔÉ ³ ± Î É ³ µ ² ÕÉ, ± µ³ É Ì ²ÊÎ, ±µ ² µ 0 ±² ±µ³³êé ɵ c 2 AB µ Ð É Ö Ê²Ó ² ³µ ³ ², ² µ 0 ±² É ±µ³³êé ɵ σab 2, ̵ ÖÐ ± É ±µ ²Öɵ ( A B) 2, µé² Î µé Ê²Ö ²Ê±ÉÊ Í ³ ± µ ³ É µ ÏÉ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±. ²Ó Ò (30) Ï ÖÕÉ ±² É µ-, ±µéµ ÒÌ ³ Ê Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ Ë Î ± Ì ² Î ³ ÕÉ Ö É - ²Ó Ò ±µ ²ÖÍ, Õ ±² Î ±ÊÕ Ë ±Ê. µ ² µ µ µ ÊÐ É µ ²Ö ² Ô ÖÄ ³Ö, µ ±µ²ó±ê µ ÊÌ Ìµ Ö- Ð Ì µ ² Î Å ³Ö Ö ²Ö É Ö c-î ²µ³. Î ³ É ± Ôɵ³Ê ² Ê, Í ² µµ µ µ Ê ÉÓ µ² µ µ µ ÉÊ Í Õ Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ Ì ±µ ²ÖÍ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±, ±µéµ µ Ë Î ± ² Î Ò µ Ò ÕÉ Ö c-î ² ³. ˆ É µ µé³ É ÉÓ, Îɵ ÏÉ (33) ³µ ² Ò É ÉÓ µ² Ò³ É Ê³ ɵ³ ² µ Ö É É É Î ±µ É ³µ ³ ±, µ ± ³, µé Ë ±É, Îɵ Ôɵ µ µ µï²µ, ³µ µ µ ÑÖ ÉÓ ±µ µ ̵²µ Î ± ³ Î ³. µ µ ɵ µ Ò, ³ É Î É ²Ó µ µ É [37] Ê µ ÉÓ Éµ³, Îɵ ³ Ë ±É ² Î Ö ³ Ê Ê³Ö Ë Î ± ³ ² Î ³ Í ²Ó µ Ö Ì µ ɵ Ò³ µ ³, Ì ±É Ò³ ²Ö ± ɵ µ ³ ±. Ôɵ ɵα Ö µ

18 ± ± Ì É É É Î ±µ É ³µ ³ ± µ µ ÉÓ Ìµ É Ö. Ê µ ɵ µ Ò, É Éµ Ò [16, 17, 38, 39], ±Éµ ³ ² ²µ Î É Ò³ ²ÊÎ - Ö³ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±, ÒÉÒ ² Ó Ò É Ê µ É µ Òɱ Ì Ì Éµ²±µ Ö ÊÌ É Í µ µ ± ɵ µ ³ ± [2]. µ Ê ÔÉ Ì É Ê µ É ³µ µ µ ÖÉÓ, µ ±µ²ó±ê Ì ±É ±µ ²Ö- Í ³ Ê c-î ²µ Ò³ ² Î ³ A B É É É Î ±µ É ³µ ³ ± µ Ï µ µ. ɵ Ò Ôɵ³ µ ÉÓ Ö, µ Î ³ Ö Ó ³µÉ ³ ɵ²Ó±µ - µ µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±. Š ± É µ [40, 41], ³ - ÕÉ Ö É Ê µ Ö É µ É Î ±µ µ µ Ö. µ³ Ì Å Ë µ³ - µ²µ Î ±µ É ³µ ³ ± Å ³ ± µ ³ É Ò, µ ²ÖÕÐ ³ ± µ- µ ÉµÖ Ö É ³Ò, É ÊÉ Ô E, É ³ ÉÊ Ò T, µ Ñ ³ V, ² Ö P É.., µ Ò µ µ Î µ Ë ± µ Ò ( ÒÉÒ ÕÉ Ë²Ê±ÉÊ Í ). ² ÊÕÐ ³ Ê µ Å É ³µ ³ ±, µ µ µ É É É Î - ±µ ³ Ì ± ƒ, ² ²Ö µ ɵÉÒ µ Î ÉÓ Ö Éµ²Ó±µ ² Î ³ E T, µ Ô É ³ ÉÊ Ò ÊÏ É Ö. ɵ ± É Ö Ô É ³Ò ± ± ³ ± µ ³ É, ɵ µ Ì ±É Ê É Ö ³ Î ³ Ē ˲ʱÉÊ Í E, ±µéµ Ò ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò µ ² Õ ƒ. ɵ ³Ö É ³ ÉÊ, Ê ÊÎ ³µ ʲ ³ Ôɵ µ ² Ö, µ É É Ö É±µ Ë ± µ µ. ±É Î ± µ Ö ²Ö É Ö É ³ ÉÊ µ É ³µ É É T 0, ± ± µ³ Ê µ, µ É Ö É ³Ê µ³µðóõ Ë µ³ µ- ²µ Î ±µ µ ʲ µ µ Î ² É ³µ ³ ± : T T 0. ʳ É Ö, µ µ ÉÓ µ Ô ÖÄÉ ³ ÉÊ ÔÉ Ì Ê µ ÖÌ µ Ö Ìµ É Ö. ±µ Í, É ÉÓ ³, µ² ËÊ ³ É ²Ó µ³ Ê µ Å µ É µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ± Å ³ ÕÉ Ö µ ³ ± ± ˲ʱÉÊ - Í É ³ ÉÊ Ò T, É ± ±µ ²Öɵ ˲ʱÉÊ Í Ô É ³ ÉÊ Ò É ³Ò E T, µé ÕÐ ² Î ±µ É µ² Ê ³µ µ (É ²µ µ µ) µ - É Ö É ³Ê µ ɵ µ Ò µ± Ê Ö (É ³µ É É ). ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò- Î ² Ò ³± Ì ± É ³µ ³ Î ±µ É µ ˲ʱÉÊ Í ÏÉ [36, 40, 41]. Ôɵ³ É ³ ÉÊ É ³µ É É, ³ ÕÐ Ö Ë Î ± ³Ò ² É ³ ÉÊ Ò É ³Ò T = T 0, µ É É Ö ³ µ ( T 0 =0). ɵ ³Ö É ³ ÉÊ É ³Ò ˲ʱÉÊ Ê É ( T 0), É ± Îɵ É µ- ÏÉ µ ÖÉ É ²µ µ µ µ Ö ( ʲ µ Î ²µ É ³µ - ³ ± ) µ µ Ð É Ö, ³ Ö ³ Î ± Ì ±É. ³ ³Ò³, É - É É Î ±µ É ³µ ³ ± µ² ³µ É ÒÉÓ ² µ Ô ÖÄ É ³ ÉÊ, ²µ Î µ µ ˵ ³ ÏÉ (33). ³µÉ ³ µ É ÉµÎ µ µ ÐÊÕ ³µ ²Ó Å µ µ²ó ÊÕ ³ ± µ É ³Ê Ê ²µ ÖÌ É ²µ µ µ µ Ö É ³µ É Éµ³, ±µ µ µ ³ µ µ ³µ Ò Ë²Ê±ÉÊ Í Ô± É ÒÌ ³ ± µ ³ É µ Å Ô E µ Ñ ³a V Å - É ÒÌ ³ ± µ ³ É µ Å É ³ ÉÊ Ò T ² Ö P. Î Ö Ó

19 Š ˆ 1193 Î ² ˲ʱÉÊ Í Ö³ ɵ²Ó±µ Ô E É ³ ÉÊ Ò T, ³ ³ [41]: ( ) [ ( ) ] 2 V P σe 2 = (k B T ) T P + P T T +C V k B T 2 = f(v,t)+c V k B T 2 ; (34) V σt 2 = k BT 2 ; σ ET = k B T 2, (35) C V C V Å É ²µ ³±µ ÉÓ µ ÉµÖ µ³ µ Ñ ³, k B Å µ ÉµÖ Ö µ²óí- ³. µ É ²ÖÖ ² ˵ ³Ê²Ò (34) (35) ÏÉ (33), µ²êî ³ Ô ÖÄÉ ³ ÉÊ σ 2 E σ2 T ( E)2 ( T ) 2 R 2 ET σ2 ET =(k BT 2 ) 2, (36) É µ µ É É Ö, ³, V =const. µ, µö ³ ³Ò ² ˲ʱÉÊ Í É ³ ÉÊ Ò ± ± Ì ±É - É ± ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³. µ³ ³, Îɵ µ µ Ë µ³ µ²µ Î ±µ É ³µ ³ ± ² É µ Éʲ É, Ò ³Ò µ ÒÎ µ ʲ Ò³ Î ²µ³. µ ʳ É, Îɵ É ²µ µ³ µ É ³ ÉÊ Ò ²Õ ÒÌ ÊÌ ³ - ± µ ±µ Î ± Ì É ³ ( Ó Å É ³Ò É ³µ É É ) µ ÕÉ, É ± Îɵ ± ± -² µ ˲ʱÉÊ Í Ì É ³ ÉÊ µ² ÕÉ Ö. É µ - ÏÉ [36] µ² É Ö, Îɵ É ³µ É É, µ ² ÕÐ ±µ Î Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò (C V ), µ ² µ (35) ³ É É±µ Ë ± µ ÊÕ É ³ ÉÊ Ê T 0 =const, ±µéµ Ö Ìµ É ± Î É ³µ Ê²Ö ² Ö µ ˵ ³Ê²Ò µ µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±. ɵ ³Ö ²Õ- Ö ³ ± µ ±µ Î ± Ö É ³ ±µ Î Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò ³ É É ³ ÉÊ Ê T, ˲ʱÉÊ ÊÕÐÊÕ µé µ É ²Ó µ É ³ ÉÊ Ò É ³µ É É : Ó T 0 T T T + T. (37) ( T ) 2 = T 0 2 αn, (38) N Å Î ²µ Î É Í É ³, α Å µ ÉµÖ Ö, Ö Ö Î ²µ³ É µ µ Ò Î É ÍÒ. ³ ³Ò³ É µ ÏÉ, µé² Î µé É µ Š² Ê- Ê ² ƒ, µ ÖÉ É ²µ µ µ µ Ö µ É É ³ Î ± Ì ±É. É ³ ³ ɵ, Îɵ Ï µ²êî µ µ Ô ÖÄ É ³ ÉÊ µ µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ± Ò Ò É µ µ- ÒÌ µí Í ± ± ³-² µ ± ɵ µ ³ ±. ÉÊ Í Ö, µ ±µ,

20 ³ Ö É Ö, ² ³ É µé É ³ ÉÊ Ò T ± µ É µ É ³ ÉÊ 1/T. µ, µ ±µ²ó±ê (1/T )= T T 2, (39) ³ ɵ (36) µ²êî ³ Ô Öĵ É Ö É ³ ÉÊ E (1/T ) k B, (40) µé± Ò ÕÐ ³ µ² Ï µ± µ ³µ µ É ²Ö Ë Î ±µ É É Í. ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ µî Ó Î Éµ µ ÉµÖ ÊÕ µ²óí³ k B Î É ÕÉ Î Éµ É Ì Î ±µ ² Î µ. Î µ, Îɵ ÏÉ (40) µ Ö µ É µ²ó ËÊ ³ É ²Ó µ ±µ É ÉÒ, ²µ Î ÊÕ µ² µ ÉµÖ µ ± ɵ µ ³ ±. µ ±µ²ó±ê Öɵ Î É ÉÓ, Îɵ ³ ³ ²Ó µ ³ - Ô É µ S min k B, µ ÉµÖ ÊÕ µ²óí³ k B ² Ê É É ±Éµ ÉÓ ± ± ³ ³ ²Ó ÊÕ ³ Ê Ê µ Ö µî µ É, ³ÊÕ É ³ É ³µ É Éµ³ Ê ²µ ÖÌ É ²µ µ µ µ Ö. ³ ³Ò³ µ ɵ ³ Ì ±É Ê É ³ ³ ²Ó µ ±µ É µ² Ê ³µ É ²µ µ µ É, ± ±µ µ ÉµÖ Ö ² ± Å ³ ³ ²Ó µ ±µ É µ² Ê ³µ ± ɵ µ µ É. Ê µ µ µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ±, Ê ±µéµ µ µ ÉÓ ²µ ± ɵ µ ³ ±, ³µ µ µ²êî ÉÓ ²Ö ˲ʱÉÊ Í µ Ñ ³a V, ² Ö P Ì ±µ ²Öɵ ( V )( P ). ² ÊÖ µ Ó [41], ³ ³ ( ) V σv 2 = (k B T ) ; (41) P T ( ) ( ) 2 P P σp 2 = (k BT ) + V T T V k B T 2 C V ; (42) σ VP = (k B T ). (43) É Õ ² Ê É, Îɵ µ³ ²ÊÎ ² µ µ Ñ ³Ä ² : ( ) 2 ( ) ] P σv 2 σ2 P (k BT ) [1 2 T V (k B T ) 2 (44) T V C V P T ² ²Ö ² ÒÌ ² Î V (P/T) k B, (45) É µ µ É É Ö, ³, V =const.

21 Š ˆ 1195 µ ±µ²ó±ê É Ê É ²µ Ö ± ɵ µ ³ ±µ, ³ (44) µ µ ÊÕ ³ ± µ ±µ Î ±ÊÕ É ±Éµ ±Ê, µ µ²ó µ Ï Ó ³µ- ²ÓÕ Ò µ µ µ ²Ó µ µ. Ôɵ Í ²ÓÕ Ê ³ ³ É ÉÓ µ Ê Í ²µ³ ± ± µ µ ÊÕ ± Î É ÍÊ, ˲ʱÉÊ Í Ö ±µµ ÉÒ ±µéµ µ q Ö Ë²Ê±ÉÊ Í µ Ñ ³ V = qs, es Å ²µÐ Ó µ Ï Ö, ±Ê²Ö µ µ µ q. µµé É É µ, ˲ʱÉÊ Í Õ ² Ö P Ò ³ Π˲ʱÉÊ Í Õ ³ Ê²Ó p ± Î É ÍÒ µ ˵ ³Ê² P = F S = pν S, (46) F Š˲ʱÉÊ Í Ö ²Ò, É ÊÕÐ µ Ï Ó µé ÊÉ É Ï- Ì µ² ( U(q) =0), ν Å Î ²µ Ê µ Î É Í µ µ Ï Ó ÍÊ ³. µ É ²ÖÖ Ëµ ³Ê²Ò, Ò ÕÐ V P Î q p (45), µ²êî ³ ( ) pν V P =( qs) k B T. (47) S ³ ³Ò³ µ±µ Î É ²Ó µ ±µµ É Ä ³ Ê²Ó µ µ É É É Î - ±µ É ³µ ³ ± ³ É q p k B T ω ÔËË. (48) Ó ω ÔËË ν Å ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ ²Ö µ É ³Ò Å Ò µ - µ µ ²Ó µ µ µ Ê µé ÊÉ É Ï Ì µ É. É µ²ó ³ µ Ì ±É É ± É ³Ò Í ²µ³. ÏÉ, ²µ Î µ (48), ω ÔËË 1/τ, τ Å ³Ö ² ± Í, Ö Ò É Ë²Ê±ÉÊ Í ±µµ ÉÒ ³ Ê²Ó µê µ ±µ Î É ÍÒ [14]. É Ê µ µ ÖÉÓ, Îɵ ÏÉ (48) µ µ É É É Î - ±µ É ³µ ³ ± ²Ö µ µ µ ± Î É ÍÒ É ²µ µ³ µ - Ï µìµ ƒ (22) ± ɵ µ ³ ±, µ µ µ Î É Éµ É Ì ±É Ö ±µ³ Í Ö ³ µ É É Ö. ³ É É ³ (48) ² ±µ µ ˵ ³ ± Ô ÖÄÉ ³ ÉÊ (40) ² (36), É ± µ Ð ³ µ ÉµÖ ÊÕ k B É ³ ÉÊ Ê T. ɵ ² Ï µ - Î ± É ÊÐ É ÊÕ µ²ó ±µ É µ² Ê ³µ µ (É ²µ µ µ) µ É Ö É ³Ê, ±µéµ µ µ ±µ µ ± Ò É Ö ±µ ²ÖÍ ÖÌ Ë²Ê±ÉÊ Í ÒÌ ³µ ³ÒÌ Ë Î ± Ì Ì ±É É ± µ ³ Ò É ÉÊ Ô ÖÄ ³Ö. Š ± Ê µé³ Î ²µ Ó ÒÏ, ³µÉ Ö Ï Ìµ É µ, É ÉÊ Ô ÖÄ ³Ö (2) Í ²Ó µ µé² Î É Ö µé É ÉÊ ±µµ É Ä ³ Ê²Ó (21). ÊÐ É Ê É ±µ²ó±µ ² Î ÒÌ Ë Î ± Ì Î, ±µéµ ÒÌ ³µ É É ÎÓ µ É (2) [4].

22 ±µ ± µ³ ±µ ± É µ³ ²ÊÎ Ë Î ± ³Ò ² ³ É ³ É Î ±µ µ ² ̵ ÖÐ Ì ² ÊÕ Î ÉÓ ² Î µ± Ò ÕÉ Ö Ó³ ² Î- Ò³, Îɵ µ Ð ²µ Ó ³ Ð µé [42]. ³ ÓÏ µ µ µ Ö µ ɵ²±µ ³ µ Î É É (2). ²µ ɵ³, Îɵ ± ɵ µ ³ ± Ô Ö Ö ²Ö É Ö ²Õ ³µ, ±µéµ µ µ µ É ²Ö É Ö Ô ³ ɵ µ ɵ, ³Ö Å c-î ²µ Ò³ ³ É µ³. µ² µ ɵ ³µ µ µ²êî ÉÓ ±µ Ô ÖÄ ³Ö, ² ² µ- ÉÓ Éµ³Ê ÊÉ, Îɵ Ò² ²µ Î ² ² ³ ɵ µ² µ ÒÌ ËÊ ±Í ψ ±² (q) ψ ±² (q) ( t =const) Ò ÉÓ, µµé É É µ, µ² µ- Ò ËÊ ±Í ψ ±² (t) ψ ±² (ω) ( q =const), ɵ µ ² µ ËÊ Ó - ² Ê Ï Ò ÔÉ Ì ËÊ ±Í Ê ÊÉ Ö Ò ²µ Î Ò³ É µ³: σ ψ±² σ ψ±² δt δω γ. (49) Ò Ö Ëµ ³Ê²Ê, ²µ Î ÊÕ (49), ²Ö, ψ ± (t) ψ ± (ω), µ³ µ Ö µ²ê- Î µ É µ µ ÉµÖ ÊÕ ² ± µ²ó ÊÖ Ëµ ³Ê²Ê ÏÉ ε = ω, µ²êî ³ δt δε γ, (50) ±µéµ µ µ ³ µ ± γ =1/2. ɵ µ²êî É Ö µµé µï Ï ( ) δt δε 2, (51) µ² µ ÉÓÕ ²µ Î µ ˵ ³Ê² (19). µôéµ³ê µ Ë Î ± ³Ò ² µ É - É Ö É ³, Îɵ ±² Î ±µ Ë ±. ±µ Ó Ê µ ³µ µ c ² ÉÓ Ï, ±µéµ Ò ² µé ˵ ³Ê²Ò (19) ± ˵ ³Ê² (21), Í ²Ó µ ³ ³Ò ² ̵ ÖÐ Ì ÔÉ É ² Î. ³Ö ± ɵ µ ³ ±, ± ± É µ [2, 4], Ö ²Ö É Ö ²Õ ³µ, ±µéµ µ µ µ É ²Ö É Ö Ô ³ ɵ µ ɵ. µ- Ôɵ³Ê ²Ö ³ ³ ± µ É ³Ò ³ É ³Ò ² µ ÉÓ ³µÉ ± ɵ µ- ³ Î ±µ µ ˲ʱÉÊ Í Õ. µµé É É µ ÊÕ Î ÉÓ (51) µ ³µ µ É ±Éµ ÉÓ ± ± ³ Ê ±µ ²ÖÍ Ë²Ê±ÉÊ Í Ô - ³. ÔÉ Ì Ê ²µ ÖÌ µ É É Ö, ±µ Î µ, Ê Ö µ ³µ µ ÉÓ Å µ²ó µ ÉÓ ±² Î ±ÊÕ µ Ë Î ±µ³ê ³Ò ²Ê ˵ ³Ê²Ê (51) ± ɵ µ ³ ±, Îɵ Ë ±É Î ± Ò²µ ²µ µ [43]. µ ɵ, ʳ É Ö, ³Ò Ê ³ ³ ÉÓ ²µ Ô ÖÄ ³Ö, Ô ÖÄ ³Ö. ±É Î - ±µ ɵα Ö Ôɵ µ Î É, Îɵ Ê ²µ ÖÌ, ±µ Ï Ò δt δε µ ÉµÖ Ö γ ³ ÕÉ É µ µ µ ³ É ³ É Î ±µ µ µ ² Ö Ö µ Ë - Î ±µ É ±Éµ ±, ² µ µéµ µ± Ò É Ö Ê µ Ò Ò µ ±µ ± É ÒÌ Î ÔÉ Ì ² Î.

23 Š ˆ 1197 Î É µ É [4], ²Ö Ó³ ÒÌ Ô± ³ É ²Ó µ ɵα Ö ÒÌ µ ÉµÖ Ô± µ Í ²Ó Ò³ ±µ µ³ ρ(t) ψ ± (t) 2 =exp( t/τ) (52) ² µ Ô Ö³ Ö ²Ö É Ö ²µ Í Ò³: ρ(ε) = ψ ± (ε) 2 = Γ/2π (ε ε 0 ) 2 +Γ 2 /4. (53) Ôɵ µ ² Ö δε Γ = /τ µ ²Ö É Ö Ê ²µ Ö ψ ± (ε) 2 =(1/2) ψ ± (0) 2. ² ÖÉÓ ³Ö µ ÉµÖ Ö δt τ Ï Ê - ² Ö ρ(t), ɵ ˵ ³Ê² (52) (53) ² Ê É Ô ÖÄ ³Ö δtδε τγ =. (54) É Ê µ ³ É ÉÓ, Îɵ µ³ ²ÊÎ Ï Ê ² Ö ρ(ε) µ- É ÉµÎ µ µ µ²ó µ ³ É Ö Ï Ê µ Ö Γ, µé Õ Ó Ö ε. µ ² µö ²Ö É Ö Éµ³, Îɵ, ³ ÖÖ ËÊ ±Í ² Ö µ Ô Ì µ É ( ε ε 0 Γ), ³µ µ ²Ó µ ³ ÉÓ ² - Î Ê ε. Œ Ê É ³ ³Ö τ, Î É, ² Î Γ µ É ÊÉ Ö ±É Î ± ³ Ò³ [42]. ˆ ± µ µ ÒÏ ² Ê É, Îɵ É ±Éµ ± Ô ÖÄ ³Ö (51) Ö ²Ö- É Ö, ÊÐ µ É, ±² Î ±µ µéµ³ê Ö µ ² Î ³ ˲ʱÉÊ- Í Ì ±µ ²ÖÍ, É.. É µ ³ [2]. ± ³ µ µ³, ̵ÉÖ Ëµ ³Ê²Ò (2) ɵ ² µ ³ µ²ó ÊÕÉ Ö ± ɵ µ ³ ± ±µ Í 20-Ì µ µ, µ µ µ ³ É ³ É Î ±µ³ ³Ò ² Ë Î ±µ É ±Éµ ± ̵ ÖÐ Ì Ì ² ² Î µ Ð ³ ²ÊÎ µ É É Ö Ð µé± ÒÉÒ³. ˆ µ²ó Ê ³Ò ±É ± ˵ ³Ê²Ò É (51) ³ ÕÉ ³Ò ², µé² Î Ò µé ³Ò ² Ô ÖÄ ³Ö. ± Ö ÉÊ Í Ö É ²Ö É µ µ² ÉÓ µ ± Ô ÖÄ ³Ö, µ µ É ³µ µ µ µ ³Ê Ë Î ±µ³ê ³Ò ²Ê ³ É ³ É Î ±µ³ê µ ² - Õ Ê ³ ±² Î ±µ Ë ±. ÊÉ Ö ÊÌ ² ÒÌ ² ÖÌ. µ³ ÊÉ ³ ÕÉ Ö Ê ² Ö, Îɵ Ò µ µ É ÉÓ ³ ʳ Ò Ë Î ±µ ɵα Ö Ô ³ ɵ µ ɵ É ³ ³Ò³ µ ÖÉÓ É ÉÊ ³ µ É ÉÊ ± ɵ µ- ³ Î ±µ ²Õ ³µ. Ôɵ³ ²ÊÎ µ² É Ö ÉÓ ² Î ³ ² (2) ³ É ³ É Î ± ³Ò ² Ë Î ±ÊÕ É ±Éµ ±Ê, ²µ Î Ò Éµ³Ê, Îɵ ³ ÕÉ ³ ɵ ²Ö ² Î ƒ (22) ²Ö µ µ²ó ÒÌ ²Õ - ³ÒÌ A B. µµé É É ÊÕÐ µ Òɱ µ± Ê Î ² Ó Ê Ìµ³ [4]. ɵ µ³ ÊÉ ² É Ö Ê ²µ ÖÌ µé ÊÉ É Ö µ ɵ ³ ÉÓ ±µ²ó±µ- Ê Ó Ê³ Ò ³Ò ² µ ÖÉ Õ µ ² µ ÉÓ ³ -

24 ³µ³Ê µ, ˵ ³ ²Ó µ Ò̵ Ö ³± ± ɵ µ Ë ± µ- Ì ÖÖ, Î É µ É, µ ɵ µ µ ²Ö Ô. µ² Ê Ï Ö µ Òɱ É ±µ µ µ Ò² ÖÉ.Œ ²ÓÏÉ ³µ³ ˆ. ³³µ³ [44]. µ Ö µ ̵ ± Ô ÖÄ ³Ö Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ µ²êî ² - µ²óï µ É µ ³ ÒÌ ÊÎ ± Ì ³µ µ Ë ÖÌ µ ± - ɵ µ ³ Ì ± [2, 9]. µ µ µ²ó µ Ô ÖÄ µ - µ²ó Ö ²Õ ³ Ö µ ² µ ² µ É ³ Î µ ÊÕ Î ÉÓ. Ôɵ³ ̵ ÖÉ ƒ (22) ˆB Ĥ: ε A c AH = 1 [Â, Ĥ], (55) 2  Šµ ɵ, µµé É É ÊÕÐ ²Õ ³µ A, Ĥ Å ³ ²Óɵ, ε A Å ² Î ε A. ÊÕ Î ÉÓ (55) ³µ µ µ µ ÉÓ, µ µ²ó µ Ï Ó ²Ö µ ɵ Â Ê ³ ƒ dâ/dt =(i/ )[Â, Ĥ]. µ µ²êî ³, Îɵ c AH 2 dâ. (56) dt µ ² µ ÉÓÕ ³, ̵ Ö µ Î É (55), Œ ²Ó- ÏÉ ³ ³³ ² ² Î Ê A A t A = (57) (2/ )c AH dâ/dt. ² (57) µ ² É É ³ ³ÊÐ É µ³, Îɵ É ² Î t A ʳ Ò Ë Î ± ³Ò ² µ³ Êɱ ³, É Î ±µéµ µ µ Î Ā ³ Ö É Ö ² Î Ê ± É Î µ µ µé±²µ Ö A. ³ É É ³ ³Ê ÊÐ Ö ÊÐ É ÒÌ µ É É±µ. µ- ÒÌ, µ µ Ö ²Ö É Ö µ µ Î Ò³, µ µ µ²ö É ²Ö µ µ ɵ ³ ± µ - É ³Ò µ ÉÓ ±µ²ó±µ µ³ Êɱµ ³ t Ai ³ É ²Ó µ ± - Ò³ ²Õ ³Ò³ A i. µ- ɵ ÒÌ, µ µ É Ö É ³Ò ² ɵ, ±µ ε 0 A 0² µ ³ ±µ³³êé ɵ [Â, Ĥ], ² µ µé µ µ Ð ÕÉ Ö Ê²Ó. ²Ö µ µ² Ö µ µ ʱ ÒÌ µ É É±µ µ Ì µ ² - ² Ó ² ÊÕÐ Ï Ö. µ² µ É Ò µ ̵ [2, 9] µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ì ±É Ò µ³ Êɵ± ³ ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³ - ² É Ö Ò ÉÓ ³ ³ ²Ó ÊÕ Ì µ ³µ ÒÌ ² Î t Ai. ±µ É ±µ Ò µ Ö ²Ö É Ö µ É ÉµÎ µ µ µ²ó Ò³, µ ±µ²ó±ê µ ÊÐ É µ É µé ɵ µ ³ ± µ µ ÉµÖ Ö, µ ±µéµ µ³ê µ ̵ É Ê Ëµ - ³Ê² (57). Ê µ³ µ ̵ [4] ²Ö Ö µ ² Õ (57) µ µ Î µ É Ê ²Ó µ É ± Î É ² Î Ò, É ²ÖÕÐ ³ ± µ É ³Ê

25 Š ˆ 1199 Í ²µ³, ² É Ö Ò ÉÓ ³ É ÍÊ ²µÉ µ É ˆρ. ±µ Îɵ Ò - ÉÓ µ ² É Éµ µ µ µ É É±, µ ² (57) Ôɵ³ ²ÊÎ - ̵ É Ö ³ ÖÉÓ Éµ²Ó±µ ± É Í µ Ò³ ³ Ï Ò³ µ ÉµÖ Ö³, ±µ dˆρ/dt 0. É ³ Ê ±²ÕÎ ÕÉ Ö ³µÉ Ö ± ± Î ÉÒ ± - ɵ Ò µ ÉµÖ Ö, É ± ³ Ï Ò µ ÉµÖ Ö µ µ É É É Î - ±µ É ³µ ³ ±, Îɵ Î É ²Ó µ µ Î É µ ² ÉÓ ³ Ö - ² Î Ò t A (57). ±µ ² Ö µ ² ³, Ö Ö µ ̵ µ³ Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ ± Ô ÖÄ ³Ö, µ Ôɵ³. µ³ ³, Îɵ Í ²ÓÕ Ö ² - Î Ò t A (57) Ò² µ ³µ µ ÉÓ ÉÓ (55) µ ² ̵ µé A ± t A ˵ ³Ê, Ï Ìµ ÊÕ (2) ² (51), µ µ ÐÊÕ É µ µ µ ² Ò ² Î Ò: ε t A 2. (58) Ôɵ³ Ò² ÊÎÉ ÉµÉ Ë ±É, Îɵ ƒ (55) ² µ, ² ±² É ±µ³³êé ɵ σ AH =0. µ ², ² µ ³µ µ, ɵ ɵ²Ó±µ µ É ÉµÎ µ Ô± µé Î ± Ì ÉÊ Í ÖÌ. Ö ÔÉ ³ ³µ µ ÊÉ ÉÓ, Îɵ É Ì ²ÊÎ ÖÌ, ±µ µ ² ² Î Ò t A ² Ï µ ʱ ÒÌ ÒÏ µ É É±µ, µ µ ÔËË ±É µ, µ µ µ µ ³ Ô ÖÄ ³Ö (58) ² µ ɵ²Ó±µ ± ± Πɵ É µ. µ µé, ² ÊÖ [26, 28], ³Ò ³ µ ̵ Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ ± Ô ÖÄ ³Ö. ³ ɵ ƒ (55) ³Ò ² ³ µ²ó µ ÉÓ Ê ²Ó µ Ô ÖÄ µ µ²ó Ö ²Õ - ³ Ö. ˆ ̵ Ö µ µ Î É, ³Ò ³ µ µ Ð µ ÖÉ Ö µ ² - µ É ³, µ µ µ µé Î ² ÒÌ ÒÏ µ É É±µ µ ² Ö Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³. µ µ µ Ê É µ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö µ ² ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³. ²Ó Ï ² Ôɵ µ ²ÊÎ ±µ É ÒÌ µ ÉµÖ µ µ² É - ÉÓ ³Ê ˵ ³Ê Ô Öĵ É Ö ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ, É É Í Ö ±µéµ µ µ ² ± ± É É Í Ô Öĵ É Ö É ³ ÉÊ É É - É Î ±µ É ³µ ³ ±. ³ ³Ò³ Ê É µ± µ, Îɵ, µ ± ³ ²Ö ±µ É ÒÌ µ ɵÖ, µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö µµé É É Ê É ±µ Í Í Ê ²Ó µ É µµé µï µ ² µ É ±² Î - ±µ Ë ±. 2. ˆ ƒˆÿä ŒŸ 2.1. µ Ð µ ÖÉ Ö µ ² µ É ³ Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³. µ µé ³Ò µ É ³ Ö ³± Ì µ ̵ Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³

26 ± Ô ÖÄ ³Ö, µ ³ ɵ ƒ (22), ɵÎ, µ Î É µ µ ²ÊÎ Ö (55), µ ² µ ² µ É ³ ³Ò ² ³ - µ²ó µ ÉÓ Ê ²Ó µ (30), µ²µ ³ ˆB Ĥ. µ ³ ɵ ˵ ³Ê² (30) (32) µ²êî ³ ε A R AH, (59) R 2 AH A H 2 =  Ĥ 2 = σ 2 AH + c2 AH = = 1 4 { Â, Ĥ} [Â, Ĥ] 2. (60) µ Ð ³ É Ó Ëµ ³Ê²Ê Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ (57) µ ² ³ µ - ² µ ÉÓ ³ ˵ ³Ê²µ t A A. (61) (2/ )R AH µ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö ³ ɵ (58) ³ É ε t A 2. (62) ³ ³µÉ Ò µ É ÉµÎ µ µ Ð ³µ ² ³ ± µ É ³, µ Ï ÕÐ Ì Ë É µ Ë É µ Ö. ˆÌ µ Ð µ µ µ- ÉÓÕ Ö ²Ö É Ö Éµ, Îɵ µµé É É ÊÕÐ ³ ± µ É ³Ò ³ É ÕÉ Ö É Í µ ÒÌ ÒÌ µ ÉµÖ ÖÌ, ±µ ˲ʱÉÊ Í Ô É ³Ò ε 0. µ ³Ò µ± ³, Îɵ µ Ó µ ² t A (61), µ- ÒÌ, µ µ Î µ ( Ö µ ± ± ±µ -² µ µ µ ²Õ ³µ ), µ- ɵ ÒÌ, ² Ï µ Ê²Ö µ É µ Ð ±² ±µ³³êé ɵ c AH ʲÓ. Ò µ Ê ²Ó µ ³ µ Ì ±É É ± µé± Òɵ ³ ± µ - É ³Ò Í ²µ³ Ê É É µ : ± ɵ Ò µ Í ²²Öɵ ±µ É µ³ µ ɵ- Ö. ± Î É ³µ ² Ë É µ µ Ö ³ ± µ É ³Ò ³µÉ ³ ± ɵ Ò ³µ Î ± µ Í ²²Öɵ Πɵɵ ω 0 = κ/m, ̵ ÖÐ Ö ±µ É µ³ µ ÉµÖ α. µ³ ³, Îɵ ÔÉ µ ÉµÖ Ö Ö ²ÖÕÉ Ö µ - É Ò³ µ ÉµÖ Ö³ µ ɵ Ê Îɵ Ö [45, 4]: â α = α α ; α â + = α α ; [â, â + ]=1, (63) α Å µ µ²ó µ ±µ³ ² ± µ Î ²µ. Š ± É µ, ±µ É Ò µ- ÉµÖ Ö Ò ²ÖÕÉ Ö Ê Ì É Í µ ÒÌ µ ÉµÖ É ³, Îɵ µ µ ɵ µ ²Ó Ò. Š µ³ ɵ µ, µ µ² ² ± ± ±² Î ± ³ µ ɵÖ- Ö³ µ Í ²²Öɵ.

27 Š ˆ 1201 µ³ ²ÊÎ Î Ô Ö ³ ÕÉ ( ε α Ĥ α = ω 0 α â + â + 1 ) ( α = ω 0 n + 1 ), (64) 2 2 ( ε) 2 α ( Ĥ) 2 α = α (Ĥ 2 ε 2 ) α = 2 ω0 2 n, (65) n = α 2 Å Î ²µ ± ɵ µ Ê Ö ( ˵ µ µ ) µ ɵÖ- α. ²Ö ²Ó Ï µ µ ̵ ³µ ÒÎ ² ÉÓ ( A i ) 2 ² Î ÒÌ ² Î ±µ É µ³ µ ÉµÖ α. B µ³ ²ÊÎ Ê É ³Ò ³ ÕÉ Ö Éµ²Ó±µ ÊÐ É Ò Ë Î ± Ì ±É É ± Å ±µµ É q ³ Ê²Ó p. µ ² ÊÕÐ Î ÉÒ µð µ µ µ ÉÓ, Ò µ ɵ Ò ˆq ˆp Î µ ɵ Ò â + â µ ² µ ˆq = â +â+ l 0 ; ˆp =( i)â â+, (66) 2 2 l 0 l 0 = /mω 0 Å ³ ² ÉÊ Ê² ÒÌ ±µ². µ [4] q = 2l 0 Re α; p = 2 l 0 Im α; (67) ( q) 2 = l 2 0 /2; ( p)2 = 2 /2l 2 0. (68) ²Ö µ²êî Ö Ò µ ² µ É ³ t A ² t A - µ ̵ ³µ ÒÎ ² ÉÓ µé ±µ³³êé ɵ µ É ±µ³³êé ɵ µ µ ɵ- µ ˆq =ˆq q Ĥ = Ĥ ε, µ µ ɵ µ Ò, ˆp =ˆp p Ĥ Å Ê µ. É Ê µ Ê ÉÓ Ö Éµ³, Îɵ c qh = 1 2 α [ˆq,Ĥ] α = l 0 2 ( ω 0 )Imα, (69) c ph = 1 α [ˆp, Ĥ] α = ( ω 0 )Reα, (70) 2 2l0 Î ³ ±² Ò µé q, p ε µé É Ò ÕÉ. ±µ²ó±µ µ² µ³µ ± ÒÎ ² Ö ÕÉ σ qh = 1 2 α { ˆq, Ĥ} α = l 0 2 ( ω 0 )Reα, (71) ɵ ± É Ö Ô, ɵ ²Ö  Ĥ ˵ ³Ê²Ò (59) (62) µ Ð ÕÉ Ö Éµ É.

28 σ ph = 1 α { ˆp, Ĥ} α = 2 2l0 ( ω 0 ) 0. (72) ² µ ² µ É ³ t A (57) µ ² µ ̵ µ µí Ê Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ µ É, ± ± ² µ ²µ µ ÉÓ, ± ʳ Ò³ Ò Ö³: t q q α dˆq/dt α = 1 2ω 0 Im α, (73) p t p α dˆp/dt α = 1 2ω 0 Re α, (74) Îɵ ³µ É Ê É µ µ µ Î µ ÉÓ. µ ÖÉ µ, Îɵ µé É µ µ µ ɵ³, ±µéµ Ö ² Î, t q ² t p, Ö ²Ö É Ö ³ ³ ²Ó µ É ³ ³Ò³ ³µ- É ²Ê ÉÓ Ì ±É É ±µ µ ² µ É ³ ²Ö ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³, É µé Ò µ ±µ ± É µ µ ±µ É µ µ µ ÉµÖ Ö, Ë ± Ê - ³µ µ ±µ³ ² ± Ò³ Î ²µ³ α. µ² ɵ µ, µ ±µ²ó±ê Ó ±² Ò É ±µ³- ³ÊÉ Éµ µ σ qh σ ph µé² Î Ò µé ʲÖ, (58) µµ Ð Ò µ² ÖÕÉ Ö. µõ µî Ó, ²µ µ ÒÏ µ µ Ð µ ÖÉ Ö µ ² µ É ³ t A (61) µ É ± ² ÊÕÐ ³ Ò Ö³: t q q (2/ )R qh = l 0 / 2 2l0 ω 0 {(Re α) 2 +(Imα) 2 } 1/2 = 1 2ω 0 n, (75) t p p / 2l 0 = (2/ )R ph 2( /l0 )ω 0 {(Im α) 2 +(Reα) 2 } = 1. (76) 1/2 2ω 0 n Î µ, Îɵ ²Ö µ É ³Ò µ µ Ð µ ÖÉ Ö µ ² µ É ³ Ö ²Ö É Ö µ µ Î Ò³: t = t q = t p = 1, (77) 2ω 0 n Î ³ ² Î t É µé Ë Î ± ʳ ÒÌ ² ΠŠΠɵÉÒ ω 0, Ë ± µ µ Ï ³ ³ ± µê ²µ Ö³, µ Î ² ± ɵ µ Ê Ö n µ³ ±µ É µ³ ³ ± µ µ ÉµÖ α. ±µ Í, É Ê µ Ê ÉÓ Ö Éµ³, Îɵ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö (62) ³ ³ Ê É Ö ±µ É Ò³ µ ÉµÖ Ö³ ± ɵ µ µ µ Í ²²Ö- ɵ α. C ÊΠɵ³ ˵ ³Ê² (65) (77) ³ ³ ε t 1 =( ω 0 n) = 2ω 0 n (78) 2 ³µ µé Î Ö n. µ²êî Ò Ôɵ³ Ê ±É ʲÓÉ ÉÒ ³µ µ µ É ÉÓ Ê ³ ± µ É ³Ò, µ Ï ÕÐ Ë É µ - Ê ²µ ÖÌ, ±µ Ì ³µ µ ³µ ² µ ÉÓ ± ɵ Ò³ µ Í ²²Öɵ µ³ ±µ É µ³ µ ɵÖ.

29 Š ˆ ˆ Ë É µ ³ ± µ É ³Ò: µ µ Ö ³ ± µî É Í µ ÉµÖ Ê µ µ² µ µ µ ± É. ± Î É ³µ ² Ë É µ µ Ö ³ ± µ É ³Ò ³µÉ ³ µ µ³ µ µ ±µ µ ÉÓÕ v 0 µ µ µ ³ ± µî É ÍÒ ³ µ m, Î ²Ó µ µ ÉµÖ ±µéµ µ É Ö q- É ² Ê µ Ò³ µ² µ Ò³ ± ɵ³ Ï µ q(0) = b. ƒ Ê µ ˵ ³ µ² µ µ µ ± É µì Ö É Ö p- É ², Ö Î ³ ÒÎ ² Ö Ê µ µ µ µ ÉÓ µ µ Ì É ² ÖÌ. µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö ³ ± µî É ÍÒ µ µ²ó Ò ³µ³ É ³ q- É ² ³ É ψ(q, t) = ψ(q, t) exp {iϕ(q, t)}. (79) Ó ψ(q, t) =[2π(b 2 +ṽ 2 t 2 )] 1/4 exp { (q v 0t) 2 } 4(b 2 +ṽ 2 t 2, (80) ) ϕ 0 (t) = 1 2 ϕ(q, t) = mv 0 q mv2 0 2 t + (q v 0t) 2 (ṽt) 4b(b 2 +ṽ 2 t 2 ) ϕ 0(t), (81) arctg ṽt b Å ÊÐ É Ö µ ÉµÖ Ö, ṽ = (82) 2mb ÉÓ ±µ µ ÉÓ ²Ò Ö ± É, µ ̵ ÖÐ µ ( ³. (94)) µ - ±µ Ê [ q(t)] 2 = b 2 +ṽ 2 t 2. Î, ± ± µ± µ (90), µµé É- É Ê É ³ ³ ²Ó µ µ ³µ µ³ê Î Õ, Ò ³µ³Ê ƒ (21) Î ²Ó Ò ³µ³ É ³ : p = mṽ = 2 q(0) = 2b. (83) µµé É É µ p- É ² ³ ³ ψ(p, t) = ψ(p, t) exp {i ϕ(p, t)}, (84) ψ(p, t) =[2πm 2 ṽ 2 ] 1/4 exp { (p mv 0) 2 } 4m 2 ṽ 2, (85) ϕ(p, t) = p2 t. (86) 2m

30 Î Ô Õ µð ÒÎ ² ÉÓ p- É ² -. µ ε Ĥ = dp p2 2m ψ(p, t) 2 = mv2 0 + mṽ2 = mv mb 2 ; (87) [ ( ) p ( ε) ] ( Ĥ)2 = dp ( ε) 2 2m ψ(p, t) 2 = ( =(mv0)(mṽ 2 2 ) ṽ 2 v0 2 ) = 2 4 ( v0 ) ( b 2 ṽ 2 v0 2 ). (88) µ³ ²ÊÎ µ ɵ Ò Ô µ ±Í ³ Ê²Ó ±µ³³êé ÊÕÉ, É ± Îɵ µ ² Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ (57) µ ² µ É ³ t p, ÒÉ ± ÕÐ (22), ±µ ±É µ. µôéµ³ê Î ²Ó µ Ê ³ ̵- ÉÓ µ ² Ö µ ² µ É ³ t A (61), ±µéµ µ µ - µ²µ Õ µ µ Î µ µ É Ê²Ö µ É. ²Ö µ²êî Ö ² Î Ò t p µ ̵ ³µ ÒÎ ² ÉÓ p ( p) 2, É ± µé É ±µ³³êé ɵ µ ɵ µ ˆp Ĥ. ˆ µ²ó ÊÖ µ² µ ÊÕ ËÊ ±Í Õ p- É ² (84), µ²êî ³ p = dp p ψ(p, t) 2 = mv 0, (89) ( p) 2 = dp[p 2 ( p) 2 ] ψ(p, t) 2 =(mṽ) 2 = 2 4b 2, (90) σ ph = 1 [ ] p 3 2 { ˆp, Ĥ} = dp 2m p ε ψ(p, t) 2 =(mṽ) 2 v 0. (91) ±µ Î É ²Ó µ ² Î µ ² µ É ³ t p ³ É t p p (2/ )R ph = mṽ (2/ ){σ 2 ph +0}1/2 = mṽ (2/ )(mṽ) 2 = b. (92) v 0 v 0 ˆ É µ µé³ É ÉÓ, Îɵ µ ² Π˵ ³Ê² (92) É ³ ³Ò³ t p Í ²µ³ É µé ³. ² Ê É É ± µ Î ± ÊÉÓ, Îɵ Ó Ó - ʲÓÉ É µ ²Ö É Ö ±² µ³ É ±µ³³êé ɵ σ ph, ̵ ÖÐ ³ µ ² t A (61). µµé É É µ ²Ö µ²êî Ö ² Î Ò t q ÒÎ ² ³ q ( q)2, - µ²ó µ µ² µ ÊÕ ËÊ ±Í Õ q- É ² (79): q = dq q ψ(q, t) 2 = v 0 t, (93)

31 ( q) 2 = Š ˆ 1205 dq[q 2 ( q) 2 ] ψ(q, t) 2 = b 2 +ṽ 2 t 2 = b 2 + ( p)2 m 2 t2. (94) ³ ³Ò³ t =0 Î ±µµ ÉÒ q(0) = 0. µõ µî Ó, µé ±µ³³êé ɵ É ±µ³³êé ɵ µ ɵ µ ˆq Ĥ µð ÒÎ ² ÉÓ, µ µ²ó µ Ï Ó p- É ² ³. ʲÓ- É É µ²êî ³ ( ) = 2i c qh = 1 [ˆp, Ĥ] = 2 2m p = v 0 2, (95) σ qh = 1 2 { ˆq, Ĥ} = 1 {ˆq, Ĥ} q ε = 2 { [ ] dp ψ p 2 (p, t) p 2m ψ(p, t) + p2 2m ψ(p, } t) q ε = p = 1 ( ) mv 2 (v 0t)(mv0 2 +3mṽ 2 2 ) (v 0 t) 0 + mṽ2 =(v 0 t)(mṽ 2 ). (96) 2 2 ± ³ µ µ³, ² Î µ ² µ É ³ t q ÊΠɵ³ ˵ - ³Ê²Ò (82) ³ É t q q (2/ )R qh = (b 2 +ṽ 2 t 2 ) 1/2 { 2 (v 0 t)(mṽ 2 ) v0 2 4 } 1/2 = = (b 2 +ṽ 2 t 2 ) 1/2 { } 1/2 = 4 2 (mṽ2 )(ṽ 2 t 2 )v0 2 + v2 0 = (b 2 +ṽ 2 t 2 ) 1/2 { } 1/2 = q(0) 1 b 2 (ṽ2 t 2 )v0 2 + v 0 v2 0 = b v 0. (97) µ³ ²ÊÎ Î ² É ²Ó µ ² ³µ ³ É ² (97) ÖÉ µé ³. ±µ ² Î t q Í ²µ³ µé ³ É. t 0 ʲÓÉ É ÊÐ É µ É µé ±² É ±µ³³êé ɵ σ qh, ±µéµ Ò t É µ É Ö µ ²ÖÕÐ ³. ɵ ³Ö t =0ÔÉµÉ ±² µ Ð É Ö Ê²Ó, ÉµÉ Ê²ÓÉ É b/v 0 ²Ö t q µ²êî É Ö Éµ²Ó±µ Î É ±² ±µ³³êé ɵ c qh.

32 Ï ³ ɵ µ³ µ ÒÌ ÒÎ ² Ö ²Ö É Ö Éµ, Îɵ ²Ö - µ É ³Ò µ µ Ð Ö ³ Ö Ì ±É É ± t = t q = t p = b (98) v 0 µ µ Î, É µé ³ ÊÐ É µ É µé ʳ³Ò ±² - µ É ±µ³³êé ɵ ±µ³³êé ɵ µµé É É ÊÕÐ Ì µ ɵ µ. µ²- µ ÉÓÕ Ë ± µ Ï ³ ³ ± µê ²µ Ö³, µ ²ÖÕÐ ³ ˵ ³ µ- µ ÉµÖ Ö t =0. ³ ³Ò³ Ö µ µ ³µ É µ Í - ²Ó Ö µ ÉÓ µ µ ³ µ µ Ð µ µ Ô ÖÄ ³Ö (62). Ö ÔÉ ³ µ³ ³, Îɵ ²ÊÎ µ Í ²²Öɵ ±µ É µ³ µ ɵ- Ö. 2.2 Î Î ²Ó µ Ò² ³³ É Î µ µé µï Õ ± µ ɵ- ³ ˆq ˆp. µôéµ³ê ³ É ² ˵ ³Ê² Ì (75) (76) ²Ö ² Î t q t p µé² Î ² Ó Éµ²Ó±µ ³ Ò³ É µ ± ³ ±µ³³êé ɵ É ±µ³- ³ÊÉ Éµ. µ³ ²ÊÎ Ôɵ Ö µ É ±. µôéµ³ê ÉµÉ Ë ±É, Îɵ Ôɵ ³µ ² µ ÒÏ µ ² µ ² µ É ³ t A (61) µ É ± µ µ Ð µ ³ µ Ì ±É É ±, Ò ²Ö É Ó³ Ê - É ²Ó Ò³. ³ É ³, ± É É, Îɵ µ ² µ ˵ ³Ê² (57) ²Ö µ ² µ É ³ Œ ²ÓÏÉ ³ Ä ³³ ² Î t q =( q(t))/v 0 Ó É ± µ - ². ±µ ² É Éµ µ, Îɵ ±² É ±µ³³êé ɵ σ qh 0, Ô ÖÄ ³Ö (58) µì Ö É Ö Éµ²Ó±µ ± É. ³ Ö É Ó ± µ µ Ð µ³ê Ô ÖÄ ³Ö (62), ±²ÕÎ ÕÐ ³Ê µ µ Ð ÊÕ ³ ÊÕ Ì ±É É ±Ê t. µ µ ² Ê ³ µ²êî µ ÒÏ Ò (87) ²Ö Ô ε. É Ê µ ÉÓ, Îɵ ÔÉ ² Î µé² Î É Ö µé Ò Ö (mv0 2 )/2 ²Ö Ô µ µ µ ³ ± µî É ÍÒ µ ÉµÖ ²µ ±µ µ² Ò µ ²Ö µ ÉµÖ µ ³ ² ÉÊ- µ. ̵ É ±², ÊÎ ÉÒ ÕÐ Ì ±É ÊÕ Ï Ê ± É t =0 ±É Î ± µé² Î ÕÐ Ö µé Ô ³ ± µî É ÍÒ µ µ µ³ µ ɵ- Ö ±µ Î µ ²Ê µ±µ µé Í ²Ó µ Ö³Ò ε 1 = π2 2, LÅÏ 2mL2 Ö³Ò. ³ ³Ò³ ˵ ³ µ Ê µ µ² µ µ µ ± É µ ² µ Ï Ò b ɵα Ö Ï Ì ³ ± µê ²µ Ô± ² É µ µ³ Ð Õ ³ ± µî É ÍÒ µ µ ÊÕ µé Í ²Ó ÊÕ Ö³Ê µ Ï Ò L =2πb ±µ Î µ ²Ê Ò. ÊΠɵ³ µ²êî ÒÌ Ëµ ³Ê² (88) (98) ²µ µ ÒÏ µ µ Ð - µ Ô ÖÄ ³Ö (62) µ³ ²ÊÎ ³ É [ ε t ( v0 ) ( = 1+ 1 ṽ 2 ) 1/2 ] b = ( 1+ 1 ṽ 2 2 b 2 v v 2 0 v 2 0 ) 1/2 2. (99) ɳ É ³, Îɵ ³ ³ Í Ö Ôɵ µ É µ É É Ö ² ÏÓ ²Ö É ± Ì µ ɵÖ, ²Ö ±µéµ ÒÌ µé µï ṽ/v 0 = /(2mbv 0 ) É ³ É Ö ± ʲÕ, É.. ± ±² Î ±µ³ ².

33 Š ˆ ËË ±É Ö Î ÉµÉ ± ± Ê ²Ó Ö ³ Ö Ì ±É - É ± µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò Í ²µ³. ÒÏ ÊÌ µ µ²ó µ µ Ð Ì ³µ- ²ÖÌ µé± ÒÉÒÌ ³ ± µ É ³, ±µéµ ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í Ö Ô ε 0, Ò²µ µ± µ, Îɵ ²µ µ µ µ Ð (61) µ ÖÉ Ö µ ² µ É - ³ ² Ï µ µ É É±µ, ÊÐ Ì Ìµ µ³ê µ ² Õ Œ ²ÓÏÉ - ³ Ä ³³ (57). ³ É É ³ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö (62), ˵ ³ ²Ó µ µ µ µ Ôɵ³ µ ÖÉ, µ- ³Ê Ê É Ö É É Í. µ, ² Î Ê t ³ ²Ó Ö Éµ²±µ ÉÓ ± ± ˲ʱÉÊ Í Õ ³, µ µ É É Ö Ö Ò³, ± ±µ³ ³ ± µ µ ÉµÖ µé µ É ²Ó µ ± - ±µ µ µ ³ ³ ± µ É ³Ò t ³ É ³ ɵ µ µ Ö Ë²Ê±ÉÊ Í Ö. µ ³µ ² µ µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ö Î ÉÓ (62) ɵ²Ó±µ Ï µ³ É ±µ³êõ ÊÕ Î ÉÓ ƒ (21) ²Ö ˲ʱÉÊ Í ±µ- µ ÉÒ ³ ʲÓ, µ ÐÊÕ µ ÉµÖ ÊÕ /2. Ê ²µ ÖÌ µé ÊÉ É Ö µ ɵ ³ (62) ³µ É Ê É ± Î É µ µ Ì ±É ±µ - ²ÖÍ ² Î ε t. ³µ³ ², ³µÉ ÒÌ ³µ ²Ó ÒÌ ³ ± µ µ ÉµÖ É É ± Ì, ±µéµ Ò Ò² Ò ³ µ µ µ² É ²Ó Ò ÊÌ É Í µ µ É É Í ± ɵ µ ³ ± [2], µ ±µ²ó±ê ³µ- É ÒÌ ÒÏ ³µ ²ÖÌ µé± ÒÉÒÌ ³ ± µ É ³ t 0 ε 0. ɵ Ò µ ÊÉÓ Ö ²ÓÏ É É Í (62), µ, Ò²µ Ò ² É ²Ó µ µé ² ÉÓ Ìµ µ Î Ö µ ̵ ÖÐ ³ µ Ì ±É É ± µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò µé ̵ Ö Ë²Ê±ÉÊ - Í Ôɵ ² Î Ò. Ôɵ Í ²ÓÕ, ±µ Ôɵ µ ³µ µ, ³ ± ³ - Ò³ É ÄÊ µ² [46] ³ ɵ µ³ Êɱ ³ ³ µ É ÊÕ ³Ê ² Î Ê Å ÔËË ±É ÊÕ Î ÉµÉÊ ω ÔËË ε, (100) J ÔËË ε Å ÖÖ Ô Ö µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò, J ÔËË Å ÔËË ±É µ É. Š ± ² Ê É ÒÌ ³ µ, ÔÉ ² Î É µ²ó Ê ²Ó µ ³ µ Ì ±É É ± µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò, - ÖÐ µé ³ ± µ ±µ Î ± Ì ³ É µ, Ë ± ÊÕÐ Ì ³ ± µ µ ÉµÖ ± ±² Î ±µ³ ². Î µ, Îɵ µ ² (100) ÔËË ±É µ ΠɵÉÒ µ µ ²Ö Ì µé± ÒÉÒÌ ³ ± µ É ³, ÖÖ Ô Ö ±µéµ ÒÌ É ³ Ô± ² É- ÒÌ Ëµ ³ Ì: ² µ ² µ ε = J 2 ÔËË 2I ÔËË = (N ÔËË ) 2 2I ÔËË, (101) ε = 2 J ÔËË J ÔËË I ÔËË = ω ÔËË N ÔËË. (102) 2

34 Ó I ÔËË = J ÔËË /ω ÔËË Å ÔËË ±É Ò ³µ³ É Í, N ÔËË J ÔËË mω ÔËË I ÔËË m = 1 I ÔËË l0 2 m (103) ÉÓ ÔËË ±É µ Î ²µ ± ɵ É Ö, Î ³ N ÔËË 1, l 0 = /mωôëë Å ³ ² ÉÊ ± ɵ ÒÌ Ê² ÒÌ ±µ² Πɵɵ ω ÔËË. ɵ Ò Ôɵ³ Ê ÉÓ Ö, µ µ É ³ µ ² Ö (100) (103) - ³ É ³ ³µÉ ÒÌ ÒÏ ³µ ² µé± ÒÉÒÌ ³ ± µ É ³. ±, ²Ö µ Í ²²Öɵ ±µ É µ³ µ ÉµÖ ω ÔËË = (mv)d md 2 = ω 0 ; N ÔËË = (mv)d = d2 l0 2 =2 n, (104) I ÔËË = md 2 ; J ÔËË =(mv)d; v = ω 0 d. (105) Ó d Å ±² Î ± Ö ³ ² ÉÊ ±µ² ± ±² Î ±µ³ ³ ± µ µ- ÉµÖ n n 1, µ ²Ö ³ Ö Ê ²µ Ö ε = mω2 0 d2 ω 0 n. (106) 2 µµé É É µ, ²Ö µ µ µ ³ ± µî É ÍÒ µ ÉµÖ Ê µ µ² µ µ µ ± É ω ÔËË = (mv 0)b mb 2 = v 0 b ; N ÔËË = (mv 0)b = b2 l0 2, (107) I ÔËË = mb 2 ; J ÔËË =(mv 0 )b. (108) µ ³µ É Ê ³ É Ó µ ³µ µ ÉÓ Ìµ Ö Ò ²Ö ω ÔËË N ÔËË Ê Ì É ÒÌ Î Ì. ³, ²Ö ³ ± µî É ÍÒ ±µ Î- µ Ö³µÊ µ²ó µ µé Í ²Ó µ Ö³ Ï µ L Ô Õ ³µ µ ÉÓ ε n = π2 2 n 2 2mL 2 J 2 ÔËË 2I ÔËË, (109) I ÔËË = ml 2, J ÔËË = π n. µ µ ² µ µ ² Ö³ (100) (103) ω ÔËË = π n ml 2 ; N ÔËË = π n L2 = πn =, (110) l 2 0

35 Š ˆ 1209 n 1, É ± Îɵ ² 0 ² Î π n Ö ²Ö É Ö ³ ± µ ±µ Î ±µ. ²µ Î Ò Ò±² ± ³µ µ µ ÊÐ É ÉÓ ²Ö Ô² ±É µ ɵ³ µ- µ µ. ÎÉ ³, Îɵ Ôɵ³ ²ÊÎ Ô Ö ³ É ε n = me4 2 2 n 2. (111) Ò Ö ± Î É ÔËË ±É µ µ ³ ³ ± µ É ³Ò n 1 Ê n- µ µ ±µ µ ÉÒ r n = 2 n 2 me 2, (112) µ²êî ³ ε n = 2 n 2 2mrn 2 J ÔËË 2, (113) 2I ÔËË I ÔËË = mr 2 n, J ÔËË = n. µ µ ² µ µ ² Ö³ (100) (103) ω ÔËË = n mr 2 n = e2 n ; N ÔËË = n = n = r2 n l0 2, (114) n 1 ² 0 ² Î n É ± Ö ²Ö É Ö ³ ± µ ±µ Î - ±µ. µ± ³ É Ó ³ µ Í ²²Öɵ ±µ É µ³ µ ɵÖ, Îɵ ÔËË ±É µ ΠɵÉÒ µ µ²ö É µ ÊÉÓ Ö É É Í Ô ÖÄ ³Ö (62). µ² É É µ µ Ê É ÉÓ, Îɵ ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ ³ É ³Ò ² ΠɵÉÒ µ Í ²²Öɵ ± ± µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò: ω ÔËË ω = ω 0. (115) ɵ ± É Ö Ë²Ê±ÉÊ Í µ É µ ÔËË ±É µ ΠɵÉÒ (1/ω ÔËË ),ɵ ³µ µ Ò²µ Ò Ö ÉÓ µ ² µ ÉÓÕ ³ t ± ±µ³-² µ ±µ ± É µ³ ±µ É µ³ µ ɵÖ. ²µ ɵ³, Îɵ ² Ö Î ÉÓ Ô ÖÄ ³Ö (62) Ê µ ² É µ Ö É É µ Õ ³ ÏÉ µ É µ É : ( ) ε ε t = ( µ t ) ε µ t µ µ, (116) µ Å ²Õ µ µ²µ É ²Ó µ Î ²µ. ˆ ³ ³ ÏÉ ² Î ε t ( Ì µ µ Ö µ ³ µ ± ) µµé É É Ê É, ± ± É µ [4], ̵ Ê µé ̵ ÒÌ µ ÉµÖ ³ ± µ É ³Ò ± É ± Ò ³Ò³ ÉÒ³ µ ÉµÖ Ö³. ³ ³Ò³ ³ ɵ É µ ² Î Ò t (61) Ë ±É Î ± ³Ò - ³ ³ ²µ µ µ±ê µ ÉÓÕ µ ² µ É ³ t µ = µ t,

36 Î ³ ± Ò Î² Ôɵ µ µ±ê µ É, µµ Ð µ µ Ö, É µé Ì ±- É É ± ³ ± µ µ ÉµÖ Ö Ë ± µ ÒÌ ³ ± µ ±µ Î ± Ì Ê ²µ ÖÌ Î. Ôɵ ÉÊ Í Ò µ µ ÉµÖ µ µ ³µ µ ² ÉÓ Ë Î ± µ ³Ò- ² Ò³, Ö Ì ±É É ± ³ ±µ ± É µ µ ³ ± µ µ ÉµÖ Ö. É Ò µ µ ÉµÖ µ µ Ò ² É ³, Îɵ ³ ³µ ÉÓ t µ µé Ì ±É É ± ³ ± µ µ ÉµÖ Ö Å µ Î ² ± ɵ µ Ê - Ö n Å µ² µ ÉÓÕ Î É. µ ³µ µ ÉÓ µ É ³ ²Ó µ ÉÒ³ ±µ - É Ò³ ³ ± µ µ ÉµÖ ³. ʲÓÉ É µµé É É ÊÕÐ Ö µ ² µ ÉÓ ³ É µ É Ö Ê ²Ó µ, µ ±µ²ó±ê É Éµ²Ó±µ µé ³ ± µ ±µ - Î ± Ì Ê ²µ Î. ²Ö ± ɵ µ µ µ Í ²²Öɵ ±µ É µ³ µ ÉµÖ ³µ µ µ²êî ÉÓ Ëµ ³Ê²Ò (77), µ²µ µ =4 n. µ t 4 n =1/ω 0, Îɵ µ É, ± ± ² µ ²µ µ ÉÓ, µ É µ ÔËË ±É µ Πɵɵ µ Í ²²Öɵ. Ò µ Ê µ µ É µ ÉµÖ µ µ, µ µ²öõð Ë ± µ- ÉÓ Ë²Ê±ÉÊ Í Õ ÔËË ±É µ ΠɵÉÒ µé µ É ²Ó µ µ Î Ö ω = ω 0, É Ê É ² Î Ö µ µ² É ²Ó ÒÌ Ë Î ± Ì µµ. 3. ˆ ƒˆÿä Ÿ Š ˆ Ÿ 3.1. µµé µï µ ² µ É Ô Öĵ É Ö É ³ ÉÊ ± ± ²µ µ µ Ð µ µ µµé µï Ö µ ² µ É Ô ÖÄ ³Ö. ²Ö µé± Òɵ ³ ± µ É ³Ò ÔËË ±É µ ΠɵÉÒ, µé µ- É ²Ó µ ±µéµ µ µ ̵ ÖÉ Ë²Ê±ÉÊ Í, µ µ²ö É Í Ö ÉÓ ² Î Ò t (1/ω ÔËË ) ±µéµ µ³ ³ ± µ µ ɵÖ. ±µ É Ê µ- É, µ ±Ï ÒÏ É É Í (62), Ôɵ³ ɵ³ É Î ± Î ÊÉ. Ö Ò É ³, Îɵ (62), ±µéµ µ³ ɵ²Ó±µ µ ² Î Å Ô Ö µ Ò É Ö µ ɵ µ³, Öɵ µ µ É ²ÖÉÓ ƒ (22), Ö Ò ÕÐ ³ ˲ʱÉÊ Í ÊÌ ± ɵ µ- ³ Î ± Ì ²Õ ³ÒÌ ±² µ³ Ì ±µ³³êé ɵ c AB. ² ³µ µ Î ² ÊÎ ÉÓ, Îɵ µ É Ö ÔËË ±É Ö Î ÉµÉ (1/ω ÔËË ) Å Ôɵ c-î ²µ Ö - ² Î, ɵ ±µ³³êé ɵ ³ ²Óɵ µ³, µî µ, µ Ð É Ö Ê²Ó, É ± Îɵ ˵ ³Ê² (22) Ôɵ³ ²ÊÎ É Ö É ³Ò ² µµé µï Ö µ ² - µ É. ² µ É ²Ó µ, É Ö µ ³µ µ ÉÓ Éµ²±µ ÉÓ µ µ Ð µ Ô ÖÄ ³Ö (62) ³± Ì ± ɵ µ ³ ± Å Ôɵ ± ± ³-ɵ µ µ³ µ µ É ÉÓ µ Ê ²Ó Ò³ (30). ˆ µ ² µ ² - Ê É, Îɵ ² µ ÊÌ Ë Î ± Ì ² Î B A Ö ²Ö É Ö c-î ²µ³, ɵ µ Î É (30) µ É É Ö Éµ²Ó±µ ±² σ AB, ±µéµ Ò ± ±² - Î ±µ³ ² ̵ É ±µ ²Öɵ ( A B). Ôɵ³ ³µ (30) ³ É Ëµ ³Ê ÏÉ (33), ̵ µïµ É ÊÕ ±² Î ±µ É µ µöé µ É [32].

37 Š ˆ 1211 ˆÉ ±, µ Ï ³Ê ³ Õ, ²µ Õ ²Ö µ µ Ð µ µ (62) É ³Ò ² ± ÉÓ µ ɵ µ± ²Ó µ ± ɵ µ ³ ±, µ µ µ ƒ (22). ³µ µ Ò²µ Ò É Ë Î ±µ É µ, ±µéµ µ Ë Î ± ³ ² Î ³ µ µ É ²Ö² Ó Ò µ ɵ Ò, c-î ², µ Ôɵ³ É ÉÊ Ô Ò² Ò µ µ É ÉÊ µ³ Ê Ì Ë Î ± Ì ² Î, µ µ - ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ µ ÉÓ ³ É Õ. Š ± ² Ê É. 1.3, µ µ ÊÕ ²µ Õ ³µ µ µ Ê ÉÓ µ µ É É É Î ±µ É ³µ ³ ± [40, 41]. Ôɵ Í ²ÓÕ ³Ò µ Î ³ Ö ³µÉ ³ ɵ²Ó±µ µ µ µ Ë Î - ±µ³ ³Ò ² Ô ÖÄÉ ³ ÉÊ. µ µ Ò Ò µ µ ± É ³, Îɵ ± ɵ µ ³ ± É ³ ÉÊ, ± ± ³, µ ³µ µ µ µ É ÉÓ µ ɵ Ò. É Ê µ µ ÖÉÓ, Îɵ É ± Ë Î ± ² Î Ò, ± ± Ô Ö É ³- ÉÊ ²Ö ³ ± µ É ³Ò É ³µ É É µ² µ Ò ²Ö µ²êî Ö, ±µéµ µ ³µ ²µ Ò µ ²Ê ÉÓ ²µ µ³ µ µ Ð µ µ Ô ÖÄ ³Ö (62). µ- ÒÌ, ²Ö Ì µ Ö µ²ó ÊÕÉ Ö µ ɵ Ò. µ- ɵ ÒÌ, µ µ ² Ò³ ² ³ ³Ò ³µ ³ ÒÎ ² ÉÓ Ì Î Ö T Ē T 0 E T, É ± ±µ ²Öɵ ( E T ). -É ÉÓ Ì, Ôɵ ³µ ² µ, É É É Î ±µ É ³µ ³ ± Ô Ö É ³ ÉÊ É ³Ò ³ ÕÉ µ Ò É ÉÊ, ±µ ²Öɵ ( E T ) µ Î É µé É ±µ ²ÖÍ Õ Ë²Ê±ÉÊ Í Ô É ³ ÉÊ Ò, Ì ±É ±µ- ɵ µ ± Î É µ µé² Î µé ±µ ²ÖÍ Ë²Ê±ÉÊ Í ²Õ ³ÒÌ A B ƒ (22), ±µ ² Î Ò A B µ É µ µ µ Í µ ²Ó Ò Ê Ê Ê (±µ ²ÖÍ Ö µé µë ). É É ²Ó µ, µ²êî µ. 1.3 Ô ÖÄÉ ³ ÉÊ (36) ²Ö ² - ÒÌ ² Î ³ É E T ( E T )=k B T 2. (117) Š ± ² µ ²µ µ ÉÓ, É ±Éµ ± (117) ± Î É µ µé² Î É Ö µé É ±Éµ ± (22). Ó Ë²Ê±ÉÊ Í E T Ö³µ µ µ Í µ ²Ó Ò Ê Ê Ê (±µ ²ÖÍ Ö Ë ), É ± Îɵ ²Õ Ö ÔÉ Ì Ë²Ê±ÉÊ Í Ì ±µ ²Öɵ ( E T ) µ ³ É µ µ Ð ÕÉ Ö Ê²Ó T 0. ³ ³Ò³ Ï (117) É É É Î ±µ É ³µ ³ ± ̵ µ Ò Ò É µ µ ÒÌ µí Í µ µ Ð Ò³ Ô ÖÄ ³Ö (62). ÉÊ Í Ö, µ ±µ, ˵ ³ ²Ó µ ³ Ö É Ö, ² µ Î É (117) µ É ÉÓ Éµ²Ó±µ µ ÉµÖ ÊÕ k B. ² µ Î É É (117) µ ÉµÉ ³ µ É ²Ó T 2 ÊÎ ÉÒ Ö Ò (35) ²Ö ±µ ²Öɵ ( E T ), µ²êî ³ ÏÉ Ô Öĵ É Ö É ³ ÉÊ E k ( ) B T 1 ( E T ) E k B, (118) T ±µéµ µ Ê ±É Î ± µé² Î É Ö µ ˵ ³ µé (62). ³ Ö Ê- Ð É Ö µ µ µ µ ÉÓ µ ɵ É Éµ³, Îɵ, Ê ÊÎ Ï µìµ ³