Ατοµική και Μοριακή Φυσική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ατοµική και Μοριακή Φυσική"

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ατοµική και Μοριακή Φυσική 1. Εισαγωγή 2. Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις. Η αρχή του Pauli. 3. Θεωρία των Hartree και Fock 4. Η κβαντοµηχανική εξήγηση του περιοδικού συστήµατος 5. Το µοντέλο του διπλού πηγαδιού 6. Παραδείγµατα απλών µορίων 7. Ατοµικά και µοριακά φάσµατα: ηλεκτρονιακές, περιστροφικές και δονητικές αποδιεγέρσεις 8. Σύζευξη τροχιακής στροφορµής και σπιν. 9. Φαινόµενο Zeeman, υπερλεπτή υφή. 10. Χρονοεξαρτόµενη θεωρία διαταραχών 11. Ρυθµοί µετάβασης και κανόνες επιλογής. 12. Αυθόρµητη και επαγόµενη εκποµπή. Εύρος γραµµής. 13. Ειδικά σύγχρονα θέµατα.

2 ιάλεξη 1 ΑΤΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 2007 ιδακτικά βοηθήµατα: 1. Στ. Τραχανάς, ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Παν. Εκδόσεις Κρήτης, 2005, κυρίως Κεφάλαια 10 ως 13 (σελ Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής, ΕΜΠ 2002 (Θα διανεµηθούν εντός του τρέχοντος εξαµήνου) 3. Τεύχος Εργαστηριακές Ασκήσεις Ατοµικής και µοριακής Φυσικής 4. Σηµειώσεις Φασµατοσκοπίας από την ιστοσελίδα: που µπορείτε να τη βρείτε και από: Περιγραφή της διαδικασίας του µαθήµατος 1. Οι φοιτητές και φοιτήτριες θα µπορεί να αναλάβουν, να υλοποιήσουν και να παρουσιάσουν ένα project γύρω από την θεµατολογία της Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής. Η εργασία αυτή δεν είναι υποχρεωτική αλλά ωστόσο αποτελεί την αφορµή για αυτοαξιολόγηση σας ως προς την επίδοση στο µάθηµα αλλά και ως προς το ενδιαφέρον που ο διδάσκων προκάλεσε κατά τη διάρκεια του εξαµήνου. 2. Εργαστήριο ΑΜ φυσικής (υποχρεωτικό). Περιλαµβάνει 4 ασκήσεις ανά φοιτητή. Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, και κατόπιν συµφωνίας µε επιβλέποντα από την οµάδα των υπευθύνων ή άλλο µέλος ΕΠ, είναι δυνατόν να πραγµατοποιηθεί και Πέµπτη άσκηση. Περιεχόµενο της ΑΜ φυσικής (ΑΤΜΟΦ). Με αφετηρία τη γνώση της Κβαντοµηχανικής και δοµής της ύλης, γίνεται µία περιήγηση γύρω από τον πραγµατικό κόσµο των ατόµων και µορίων, και µελετάµε τις αλληλεπιδράσεις των µε ηλεκτροµαγνητικές και άλλες ακτινοβολίες. Παράλληλα, µπαίνουµε ορισµένες περιπτώσεις σε λεπτοµέρειες της δοµής και της συµπεριφοράς των, και συχνά συγκρίνουµε θεωρία µε αντίστοιχα πειράµατα. Φάσµατα στην ΑΤΜΟΦ Υπενθυµίζεται πως ότι γνωρίζουµε γύρω από άτοµα και µόρια είναι αποτέλεσµα συλλογισµών των ερευνητών γύρω από παρατηρήσεις φαινοµένων, που πολλές φορές (συνήθως) έχουν τη µορφή πειραµάτων. Υπάρχουν φαινόµενα που συµβαίνουν µόνα τους χωρίς την δική µας παρέµβαση (π.χ. Εκλειψη Ηλίου), και άλλα που τα προκαλούµε εµείς προκειµένου να διεξάγουµε ένα πείραµα. Υπάρχει και µία ενδιάµεση περίπτωση: Να συµβαίνει ένα φαινόµενο, π.χ. Εκλειψη Ηλίου, και εµείς να διεξάγουµε ένα πείραµα προκειµένου να κατανοήσουµε σε βάθος το φαινόµενο. Σε όλες τις περιπτώσεις χρειάζεται η αναλυτική σκέψη προκειµένου από τα πειραµατικά δεδοµένα ή εκείνα των απλών παρατηρήσεων Για την κατανόηση φαινοµένων της φύσης, πάντοτε ο άνθρωπος προσπαθούσε να τα αναλύσει. Για το λόγο αυτό έχει αναπτυχθεί η Μαθηµατική Ανάλυση αλλά και ο Αναλυτικός Τρόπος Σκέψης. Ωστόσο σαν επέκταση των δραστηριοτήτων του ανθρώπου για την κατανόηση και ανάλυση των φυσικών φαινοµένων, αναπτύχθηκαν και οι φυσικοί αναλυτικοί µέθοδοι οι οποίοι προσπαθούν να αναλύσουν τα φαινόµενα

3 µε βάση τις διάφορες συχνότητες που περιλαµβάνουν. Συχνά τις φυσικές αυτές µεθόδους ονοµάζουµε Φασµατοσκοπικές Μεθόδους. Ενας µεγάλος κατάλογος ερευνητών διασήµων ή λιγότερο γνωστών ασχολήθηκε µε φασµατοσκοπικές µεθόδους. Αναφέρουµε µερικά ονόµατα πιο κάτω, και τις αντίστοιχες δραστηριότητες. Ερευνητής Νεύτων Fraunhoffer Kirkhoff Αngstrom Michelson Fabry-Perot W.E. Lamb and R.C. Retherford ραστηριότητα Ανάλυση λευκού φωτός µε πρίσµα. Ανακάλυψη της µεθόδου των ακτυλίων του Νεύτωνα Aνακάλυψη των οµώνυµων φασµατικών γραµµών στο Ηλιακό φάσµα Εκανε φασµατοσκοπικές µελέτες σε διάφορα υλικά Μελέτησε οπτικά φάσµατα και προς τιµήν του ονοµάσθηκε η µονάδα µήκους, 1 Ανγστροµ=10-8 cm Ανακάλυψε το οµώνυµο συµβολόµετρο που συνέβαλε στην πειραµατική θεµελείωση της Ειδ. Θεωρίας της σχετικότητας. Επίσης µελέτησε πειραµατικά τη συµφωνία φασµατικών γραµµών και επινόησε το Michelson s stellar interferometer Επινόησαν το οµώνυµο συµβολόµετρο. Εφαρµόζεται στα τελευταία χρόνια στην έρευνα για ανακάλυψη των Κυµάτων Βαρύτητας. Επινόησαν την µέθοδο ατοµικής φασµατοσκοπίας µε την βοήθεια µικροκυµατικών µετρήσεων, και ανακάλυψαν το Lamb s shift που σήµανε την έναρξη της θεωρίας της Κβαντικής Ηλεκτροδυναµικής Συµπτωµατικά, σε φαινόµενα της Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής, αναζητούµε τις ενεργειακές στάθµες ατόµων η µορίων, οι οποίες πάντοτε εκδηλώνονται ως συχνότητες (η µήκη κύµατος) φωτός που αντιστοιχούν σε διαφορές ενεργειακών σταθµών µέσω της σχέσης: E n - Ε m = h ν mn εν πρέπει λοιπόν να µας εκπλήσσει η ανάγκη να ασχοληθούµε µε τα πειραµατικά και τα θεωρητικά υπολογιζόµενα φάσµατα ατόµων ή µορίων αν θέλουµε να κατανοήσουµε την δοµή και δυναµική αυτών. Ας δούµε λοιπόν ορισµένα ατοµικά φάσµατα. Επισκόπιση του Κβαντικού Αρµονικού Ταλαντωτή

4 Είναι γνωστό ότι σε ένα µονοδιάστατο κβαντικό σύστηµα, όπου ένα σωµατίδιο µάζας m βρίσκεται σε δυναµικό της µορφής : V(x)=1/2 k x 2 (1.2.0) προκύπτει στον µικρόκοσµο ένα σύνολο ενεργειακών σταθµών: µε n=0,1,2,3 Ε n =(n+1/2 ) ħ ω c Το ω white light spectrum hydrogen lamp spectrum helium lamp spectrum lithium lamp spectrum mercury lamp spectrum hydrogen absorption spectrum

5 Λεπτή υφή νατρίου και η αντίστοιχη ενεργός διατοµή Cross sections for sodium fine-structure transitions induced by collision with caesium atoms M Harris and E L Lewis Department of Atomic Physics, The University, Newcastle upon Tyne NE1 7RU, England Received 23 June 1982 Abstract. Cross sections for the process Na(3 2 P 1/2 ) + E Na(3 2 P 3/2 ) induced by inelastic collisions with ground-state caesium atoms have been measured and the results are discussed with reference to resonant and rare-gas-induced cross sections and non-adiabatic effects. Είναι δυνατόν να παρατηρηθούν και διακροτήµατα από διαφορετικές καταστάσεις Rydberg σε Νάτριο: Investigation of fine-structure quantum beats in sodium Rydberg atoms by field ionization T. H. Jeys, K. A. Smith, F. B. Dunning, and R. F. Stebbings Department of Space Physics and Astronomy, Rice University, Houston, Texas Received 20 October 1980 Pulsed dye lasers are used to excite sodium atoms into a coherent superposition of high Rydberg nd ( 2 D 3 / 2, 2 D 5 / 2 ) states. Analysis of the field ionization behavior of these atoms reveals the time evolution of the superposition state. Rapid application of a weak electric field projects different components of the superposition state onto states having identifiably different field ionization behavior. Analysis of the signal from subsequent field ionization as a function of the time of weak-field application reveals fine-structure quantum beats. These beats result from the time development of the original superposition state. Measurements of the fine-structure quantum beat frequency are presented for the principal quantum numbers n=32, 34, 35, 36, 38, and Στροφορµή σε άτοµα είτε στην ιστοσελίδα: Η στροφορµή κλασσικά ορίζεται από τον τύπο: L = r x p οπου r το διάνυσµα θέσης ενός σωµατιδίου και p η (γραµµική) ορµή του µε προβολές τις L x =yp z -zp y

6 Φασµατοσκοπία υψηλής διακριτικής ικανότητας: Lamb's shift When it seemed that about hydrogen atom we knew almost everything in 1947 W.E. Lamb and R.C. Retherford decided to check results of Dirac. They used microwaves technique, available from the constructions of radar The Lamb's shift*, a minimal difference in lowest energetic level of the excited hydrogen atom can t be explained in any way without introduction of the absolutely new concept in Physics:Quantum Electrodynamics. The essential of the QED is that vacuum is never empty, but filled with virtual particles appearing suddenly and then quickly disappearing. Processes like those do not violate the energy conservation principle: the loan of energy from nowhere is very short, like it does the bank employee, who brings back in the morning the money borrowed in the evening Lamb's shift: a subtle structure of the n=2 level in hydrogen according to Bohr's, Dirac's and QED with assumption Lamb's shift. The Lamb shift removes the degeneration due to quantum number j. H. Haken, H.C.Wolf, Atomic Physics, 1996].

7 Fabry Perot tutorial: Αναφορές: 1. Ηydrogen atom: 2. Radiative Transitions: 3. Shell model and alkali spectra: 4.Atoms in external fields 5. Helium and exchange symmetry: 6. J. Phys. B: At. Mol. Phys. 15 (1982) L613-L616. Printed in Great Britain Cross sections for sodium fine-structure transitions induced by collision with caesium atoms, M Harris and E L Lewis LETTER TO THE EDITOR Στο διαδίκτυο: 7. Time dependent Schr odinger equation Lec23.F06.pdf

8 Lecture 2 Σύζευξη L S, δηλαδή σύζευξη τροχιακής στροφορµής µε σπιν ηλεκτρονίου. (αναφορά: Μπορούµε να µελετήσουµε ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον φαινόµενο στην δυναµική συµπεριφορά του ατόµου του υδρογόνου, και που συσχετίζεται µε την αλληλεπίδραση της τροχιακής στροφορµής του ηλεκτρονίου µε το σπιν. Όταν οι φασµατικές γραµµές εξετάζονται σε υψηλή διακριτική ικανότητα, παρουσιάζονται στο φάσµα δυάδες κοντινών γραµµών (doublets), όπως φαίνεται παραστατικά στο σχήµα Η εικόνα αυτή µας λέει τα εξής: Η γραµµή στα nm, που αντιστοιχεί στις γνωστές γραµµές της σειράς Lyman, στο βαθύ υπεριώδες, δηλαδή µετάπτωση από µία διεγερµένη στάθµη σε εκείνη µε κβαντικό αριθµό n=1. Ωστόσο, αυτή η µετάβαση γίνεται από µία κατάσταση n =2, 2P 3/2 προς την κατάσταση µε n =1 ή από την n =2, 2P 1/2 προς την κατάσταση µε n =1 Ο διαχωρισµός αυτός που προκύπτει, λόγω της διαφοράς ενεργειών Ε2P 3/2 - Ε2P 1/2 = hν =hc/λ Βρέθηκε ότι οφείλεται στην αλληλεπίδραση τροχιάς µε σπιν, και απετέλεσε την πρώτη πειραµατική ένδειξη για την ύπαρξη του σπιν. Για να έλθουµε όµως κοντύτερα στην καθηµερινή πραγµατικότητα, και να µην έχουµε να κάνουµε µε πειράµατα που χρειάζονται τεχνικές κενού του βαθιού υπεριώδους, που απαιτούνται για την παρατήρηση των γραµµών Lyman, ας δούµε την υφή των γραµµών Balmer που είναι στο ορατό, δηλαδή αφορούν µεταπτώσεις από n =3 σε n=2

9 Ετσι, παραστατικά έχουµε την µετάπτωση: δηλαδή από την κατάσταση n=3, l=0 n=2, j=3/2 ή στην µετάπτωση n=3, l=0 n=2, j=1/2 και στις δύο είναι για n=2, το l=1 Αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς: Σύµφωνα µε την παραστατική αυτή περιγραφή, το ηλεκτρόνιο λόγω της τροχιακής του στροφορµής ισοδυναµεί µε κάποιο ηλεκτρικό ρεύµα του οποίου το µέτρο προφανώς σχετίζεται µε την (κβαντική ) στροφορµή του ηλεκτρονίου, και άρα την συγκεκριµένη στάσιµη κατάσταση µε κβαντικούς αριθµούς, n, l, m στους οποίους αντιστοιχεί. Ετσι, θα έχει και κάποια (κβαντισµένη ) µαγνητική ροπή που θα εκδηλώνεται µε κάποιο µαγνητικό πεδίο, το οποίο θα δρά πάνω στο σπιν του ηλεκτρονίου.

10 LECTURE 3 (http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node354.html): Aς επανέλθουµε όµως στο υποθετικό παράδειγµα όπου ένα άτοµο υδρογόνου βρίσκεται σε ασθενές µαγνητικό πεδίο. Τότε, η γνωστή σφαιρική συµµετρία του δυναµικού Coulomb σπάει, και έτσι ως γνωστόν αίρεται ο εκφυλισµός. Η Χαµιλτονιανή, γράφεται τότε: Η= Η 0 +H 1 +H 2 +H 3, όπου Η 0 =p 2 /(2m) - Ζe 2 /r, H 1 +H 2 είναι η διόρθωση λεπτής υφής, και eb eb Η 3 = (L+2S)= (L z +2S z ) είναι ο όρος που οφείλεται στο ασθενές 2mc 2mc µαγνητικό πεδίο. Λεπτή υφή του Νατρίου Τα φαινόµενα της λεπτής υφής είναι εντυπωσιακά στις ηλεκτρικές εκκενώσεις στο άτοµο του Νατρίου. Πως συµβαίνουν, όµως αυτές; Συνήθως γίνονται σε ένα θάλαµο κενού (κενό γυάλινο σωλήνα) µε δύο ηλεκτρόδια. Η διαφορά δυναµικού προκαλεί ηλεκτρόνια να κινούνται µε µεγάλη κινητική ενέργεια όπου συναντούν άτοµα νατρίου. Εχουµε τότε διέγερση των ατόµων του Νατρίου. Η πιθανότητα να συµβεί τούτο σχετίζεται µε την λεγόµενη ενεργό διατοµή διέγερσης υπό την επίδραση δέσµης ηλεκτρονίων. Αυτή δεν πρόκειται να την µελετήσουµε θεωρητικά λόγω έλλειψης χρόνου. Μετά από κάθε διέγερση, εκάστη διεγερµένη στάσιµη κατάσταση χαρακτηρίζεται από την διάρκεια ζωής της, τ. Μετά από παρέλευση χρόνου της τάξης του τ, γίνεται µετάπτωση σε άλλη ενεργειακή κατάσταση χαµηλότερης ενέργειας, και όχι κατ ανάγκη σε εκείνη από την οποία προήλθε µέσω διέγερσης. Τέλος, µπορεί ένα ηλεκτρόνιο να εκπέµψει φως συχνότητας Ε=hν αν βρίσκεται σε µία µη µόνιµη κατάσταση της µορφής:

11 Ψ (x,t)= a 1 ψ 1 exp[ -ie 1 t/ ħ ] + a 2 ψ 2 exp[ -ie 2 t/ ħ ], όπου ψ 1 και ψ 2 οι ιδιοσυναρτήσεις στασίµων καταστάσεων του Νατρίου. Όπως έχουµε δεί, η Ψ(x,t) µε την πάροδο του χρόνου έχει ορισµένη πιθανότητα εκποµπής ακτινοβολίας ενέργειας: Ε 2 -Ε 1. Αυτή είναι και η ουσία του θέµατος!!! Αυτά ωστόσο θα συνέβαιναν αν δεν υπήρχε το σπιν του ηλεκτρονίου. Η παρουσία του σπιν αλλάζει τους συσχετισµούς δραµατικά! χωρίς όµως να εκδηλώνεται τούτο αν δεν έχουµε τα κατάλληλα όργανα παρατήρησης. Απαιτείται η κατάλληλη διακριτική ικανότητα στην µέτρηση των ενεργειών. ιαγραµµατικά, η κατάσταση περιγράφεται ως εξής

12 Σε υψηλότερη διακριτική ικανότητα φαίνεται η εξής κατάσταση: Σχήµα 1

13 Σχήµα 2 Σε τι διαφέρουν οι κίτρινες γραµµές στο σχηµα 1 και σχήµα 2; ιαφέρουν στο ότι η µετάπτωση 3p 3s που δίνει το κίτρινο χρώµα εχει δύο εναλλακτικές ακτινοβολίες που διαφέρουν κατά 0.6 nm Tούτο οφείλεται στην υπαρξη του σπιν του ηλεκτρονίου, και στην αλληλεπίδραση του µε την τροχιακή στροφορµή. The line at has twice the intensity of the line at nm.!!! Φως από ηλεκτρικό τουρσί!!!

14 Το τουρσί έχει ιόντα Νατριου και χλωρίου λόγω του αλατιού (NaCl) και έτσι αν εφαρµόσουµε διαφορά δυναµικού εκπέµπεται φως νατρίου!!! (ιδετε αναφορά Προειδοποίηση! Warning! The electric pickle is a serious shock hazard!

15 Notice that the yellow lines correspond to transitions from two nearby states, labeled and, to the lowest ground state of the atom,. The difference in the energies of these two lines gives the difference in the energies of the two levels. This doublet arises from the interaction of the spin magnetic moment of the outermost electron with its own orbital magnetic moment, the so called spinorbit interaction. You may want to read about this in a textbook on modern physics.

16 Notice too that there are several other lines, actually a whole series of them, that have the same separation. In this experiment you will measure two others, the red doublet -, and the yellow-green doublet -. You may also be able to locate and measure the fainter - blue-green doublet. Each pair of lines have different upper levels, but the lower levels of are always the two states. The difference in the energies of the photons for each line of the doublet will be just the energy separation of the two levels. ΠΕΙΡΑΜΑ STERN-GERLACH KAI Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ Η παρακάτω εικόνα δείχνει παραστατικά το πείραµα Stern-Gerlach. Σε αυτό προετοιµάζεται µία δέσµη ατόµων υδρογόνου, τα οποία επιλέγονται να βρίσκονται στη βασική κατάσταση 1S, δηλαδή έχουν τροχιακή στροφορµή ίση µε το µηδέν. Περνάνε δε µέσα από ένα ανοµοιογενές µαγνητικό πεδίο, το οποίο εκδηλώνεται κυρίως στην κεντρική περιοχή του συστήµατος µαγνητών της εικόνας. Ο διχασµός της δέσµης οφείλεται στη ύπαρξη των δύο διαφορετικών τιµών της προβολής του σπιν, ως προς κάποιο εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Σύµφωνα µε τη θεωρία,

17 Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις. Η αρχή του Pauli. Εξαγωγή του Τύπου του Πλανκ από τον Αινστάιν- Συντελεστές Α και Β του Αινστάιν. Το θέµα αυτό καλύπτεται ικανοποιητικά από το βιβλίο των Haken-Wolf, Atomic and Quantum Physics. Παραθέτουµε εδώ εν συντοµία την προσέγγιση των σε αυτό το θέµα. Aς θεωρήσουµε ένα ατοµικό σύστηµα µε δύο επιτρεπόµενες, για απλότητα, ενεργειακές στάθµες, Ε 1 και Ε 2. Το «άτοµο» αυτό αλληλεπιδρά, σύµφωνα µε τον Αινστάιν, µε την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε τρεις τρόπους :

18 - Απορρόφηση ενός κβάντου φωτόες που µεταφέρει το άτοµο από την ενεργειακή κατάσταση Ε 1 στην Ε 2. Στην διεργασία αυτή, αποµακρύνεται από την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία ένα κβάντο ενέργειας Ε=Ε 2 Ε 1 = hν. - Eκποµπή ακτινοβολίας που συµβαίνει αυθόρµητα, κατά την οποία εκπέµπεται ένα κβάντο ενέργειας ίσης µε την διαφορά των ενεργειακών σταθµών, δηλαδή Ε, και αυτή η ενέργεια προστίθεται στο πεδίο ακτινοβολίας - Ακριβώς όπως τα κβάντα απορροφούνται από το άτοµο, µπορεί ένα από τα κβάντα να επάγει εκποµπή από το άτοµο όταν αυτό είναι στην ανώτερη ενεργειακή στάθµη Ε 2. Για να συµβεί αυτό, είναι απαραίτητη η ύπαρξη πρωτογενών κβάντων φωτός (αντίστοιχης ενέργειας) στο πεδίο ακτινοβολίας. Φαινόµενα Απορρόφησης δια κρούσεως Σχήµα.. Σχήµα Kef1_fig1_1. Εχουµε όµως και τα φαινόµενα διέγερσης λόγω απορρόφησης όπως φαίνεται στο Σχήµα Kef1_fig1_1, Σχήµα Kef1_fig1_2 Οι τρεις διαδικασίες αυτές φαίνονται παραστατικά στο Σχ.. Kef1_fig2.

19 Σχήµα Kef1_fig2. Τέλος έχουµε και τα φαινόµενα φθορισµού και φθορισµού συντονισµού, όπως εικονίζονται στο Σχήµα. Kef1_fig3. Λαµπτήρ Νατρίου Φακός Περιοχή έντονης απορρόφησης συντονισµού Ψήγµα Νατρίου Στο δοχείο. Kef1_fig3 Το φαινόµενο της απορρόφησης, και ειδικότερα το φθορισµού συντονισµού παρουσιάζει πολύ µεγάλο θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον. Το τελευταίο φαινόµενο περιγράφεται µε λεπτοµέρειες στο βιβλίο του Heitler, Quantum Theory of Radiation σελίδες εκδόσεις Dover, Στην περίπτωση διέγερσης µε µία αιχµηρή φασµατική γραµµή, το αποτέλεσµα εκφράζεται από την ποσότητα, Γ(Ε 0 ), Γ γ ) = k ec ( k H ( k 2 k ) 2 ) I0 2 + h γ / 4 ( 1 Ε Η σχέση αυτή είναι η ολική πιθανότητα για φθορισµό συντονισµού ανά µονάδα χρόνου. Το φαινόµενο µπορεί να παρατηρηθεί και στην περίπτωση της διέγερσης από µία συνεχή κατανοµή της συχνότητας της προσπίπτουσας στο άτοµο ακτινοβολίας. Παρουσιάζουµε µόνο το συµπέρασµα της ανάλυσης του Heitler (σελ. 203):

20 Ο φθορισµός συντονισµού παριστάνει µία µοναχική σύµφωνη διαδικασία αν το άτοµο δεν αλλοιώνει την κατάστασή του κατά τη διαδικασία. Σε διέγερση από αιχµηρή γραµµή, η εκπεµπόµενη γραµµή έχει την ίδια αιχµηρότητα όπως η προσπίπτουσα. Η ενέργεια του ατόµου δεν προσδιορίζεται από τη διαδικασία αυτή. Αντίθετα, µόνο (µε κάποια ανελαστική διαδικασία) προσδιορίζεται η κβαντική κατάσταση ενός ατόµου, η διαδικασία αυτή συµπεριφέρεται σαν µία ανεξάρτητη απορρόφηση και εκποµπή ενός κβάντου φωτός. Η εκπεµπόµενη γραµµή έχει τότε το φυσικό εύρος. Κατά τον φθορισµό, ένα άτοµο διεγειρόµενο µε µία ορισµένη συχνότητα, επανεκπέµπει µία συχνότητα µικρότερη. Η διέγερση του µπορεί να γίνει µε την απορρόφηση ενός φωτονίου συχνότητας ν 30, και ο φθορισµός µε την εκποµπή συχνότητας ν 31, ή ν 32, όπως φαίνεται στο Σχήµα Kef1_fig4. Σχήµα 3 ν 32 2 ν 30 ν Kef1_fig4 Για την εξαγωγή του τύπου του Πλανκ, θεωρούµε, σύµφωνα µε την µέθοδο που ακολούθησε ο Αινστάιν ένα σύστηµα από Ν άτοµα. Θεωρούµε ότι στις στάθµες Ε 1 και Ε 2 υπάρχουν Ν 1 και Ν 2 άτοµα, αντίστοιχα, και ότι το σύστηµα βρίσκεται σε θερµοδυναµική ισορροπία µε το περιβάλλον του. Οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ των ατόµων και του πεδίου ακτινοβολίας επιτρέπονται µόνο µέσω της ανταλλαγής διάκριτων κβάντα ενέργειας Ε= hν= Ε 2 Ε 1. Ετσι, έχουµε τον εξής ισολογισµό τους πληθυσµούς: -Κατά την απορρόφηση από 1 στο 2, ο αριθµός των διεργασιών σε χρόνο dt είναι ανάλογος του βαθµού κατάληψης Ν 1, και της ενεργειακής πυκνότητας ακτινοβολίας u(ν) : dn 12 = B 12 u(ν) N 1 dt (1) όπου η σταθερά αναλογίας B 12 είναι γνωστή ως ο συντελεστής Αινστάιν, και αποτελεί µέτρο της πιθανότητας µετάπτωσης ανά µονάδα χρόνου και πυκνότητας ακτινοβολίας. Αντίστοιχα, οι µεταπτώσεις από τη στάθµη 2 στην 1, προκύπτουν από δύο συνιστώσες διαδικασίες όπως αναφέραµε πιο πάνω, και ποσοτικά περιγράφονται ως

21 dn 21 = Α 21 N 2 dt (2) δηλαδή ο ρυθµός αυθορµήτων µεταπτώσεων, όπου το Α 21 είναι ο συντελεστής του Αινστάιν που εκφράζει την πιθανότητα αυθόρµητης µετάπτωσης ανά µονάδα χρόνου. (Βλέπουµε ότι ο ρυθµός µεταπτώσεων δεν εξαρτάται από το u(ν) ), και dn 21 = Β 21 u(ν) N 2 dt (3) όπου ο συντελεστής Β 21 είναι ο τρίτος εκ των συντελεστών του Αινστάιν που εκφράζει την πιθανότητα επαγόµενης µετάπτωσης ανά µονάδα χρόνου και πυκνότητας ακτινοβολίας. Στην κατάσταση ισορροπίας, θα ισχύει. dn 12 = dn 21 + dn 21 (4) και συνεπώς, λόγω των (1), (2) και (3) B 12 u(ν) N 2 / N 1 = (5) Α 21 + Β 21 u(ν) Επειδή το σύστηµα είναι σε θερµική ισορροπία, N 2 / N 1 = exp ( - E 2 / kt) / exp ( - E 1 / kt) (6) Και από αυτές τις σχέσεις προκύπτει και B 12 u(ν) = exp ( - E 2 / kt) / exp ( - E 1 / kt) (7) Α 21 + Β 21 u(ν) Α 21 u(ν) = (5) Β 12 e hν/kt - Β 21 Στην οριακή περίπτωση όπου Τ, ο παρονοµαστής στην Εξ. (7) τείνει στο µηδέν, και άρα Β 12 =Β 21 και

22 Α 21 u(ν) = (8) Β 12 (e hν/kt 1) Mετα από κάποιες περαιτέρω πράξεις προκύπτει, Α 21 /Β 12 = (8π hν 3 )/c 3, και τελικά 8π hν 3 1 u(ν) = (9) c 3 (e hν/kt 1) Kλασικοί ταλαντωτές Στην περίπτωση αυτή επανεξετάζουµε την συµπεριφορά φορτίων που είναι δέσµια λόγω εσωτερικών δυνάµεων σε ακλόνητες θέσεις, όπως είναι τα θετικά και αρτητικά ιόντα σε µία διάταξη κρυσταλλικού πλέγµατος. Η κλασική φυσική κατενόησε τη δοµή ατόµων, µορίων, και κρυστάλλων µε τη βοήθεια «περίπου ελαστικών δυνάµεων». Στην περίπτωση ταλαντώσεων αυτού του είδους µπορούµε να έχουµε και απόσβεση, δηλαδή έναν όρο της µορφής Rx, για να λάβουµε υπόψη την µεταφορά ενέργειας, αφού αλλοιώς δεν θα ήταν δυνατή η εκποµπή ακτινοβολίας. Η εξίσωση κίνησης των φορτίων στη περίπτωση της απουσίας διεγείρουσας δύναµης είναι... M x + Rx + G x =0 Η ολοκλήρωση δίνει αρµονική ταλάντωση µε πλάτος ελαττωνόµενο µε το χρόνο. Ως γνωστό, ο χρόνος, τ, εντός του οποίου το πλάτος ελαττώνεται στο 1/e της αρχικής τιµής δίνεται από, τ=1/γ=μ/r. O παράγοντας ποιότητας Q δίνεται από Αποθηκευµένη ενέργεια στον ταλαντωτή Q = 2π Ενέργεια δαπανώµενη ανά περίοδο Αποδεικνύεται ότι Αν το ηµι-εύρος της καµπύλης συντονισµού είναι ν h, τότε Q = 2πν 0 τ= ν 0 / ν h Εκαστο ακτινοβολούν άτοµο, αν βρίσκεται αποµονωµένο, έχει ένα τυπικό εύροςγραµµής γύρω στα 10-4 Ανσγκστροµ ότα λ=10 4 Ανσγκστροµ. Μόνο υπο συνθήκες ισχυρής σύζευξης µεταξύ γειτονικών ατόµων, όπως σε ηλεκτρικές εκκενώσεις υψηλής πίεσης ή σε ακτινοβολούντα στερεά, που οι µεµονωµένοι ταλαντωτές χάνουν την ταυτότητα τους και «συγκολλούνται σε ένα συνεχές µέσο». Σε αυτό, οι ταλαντωτές του «συνεχούς» έχουν παραστατικά το ακόλουθο διάγραµµα απόκρισης Kef1_fig4a Σχήµα Kef1_fig4a Συχνότητα συντονισµού διαφορετικές αποστάσεις µεταξύ ατόµων

23 Στη συνέχεια, µπορούµε να εξετάσουµε τη εκποµπή φωτός από δίπολα µε απόσβεση. Προκύπτει τότε η σχέση για τη σταθερά γ 0 8π 2 e 2 1 γ 0 = (Σχέση 3.19 ) του Carbuny M c λ 0 2 Και τελικά, λ h = (4/3)r 0 =1.18x10-4 Angstrom, Μπορούµε τώρα να δούµε την κλασσική προσέγγιση της απορρόφησης. Πειράµατα Στατιστικής Φωτονίων Το κλασικό πείραµα του Γιάνγκ, µε τις δύο οπές, το χρησιµοποίησε ο Μίκελσον για να προσδιορίσει τη διάµετρο αστέρων ή απόσταση διδύµων αστεριών. Εστω να διπλό αστέρι, που τα δύο µέλη του απέχουν απόσταση α, και φαίνεται από τη Γή υπό γωνία θ, και ότι φωτίζει ένα διάφραγµα µε δύο οπές που έχουν µεταβλητή µεταξύ τους απόσταση β. Είνα γνωστό ότι για να εµφανιστούν κροσσοί σε ένα πείραµα του Γιάνγκ, θα πρέπει να ικανοποιείται η σχέση β λ/θ (1) Σχήµα Kef1_fig1b Αν µεγαλώσουµε τη απόσταση β, τότε η αντίθεση (=contrast) των κροσσών συµβολής ελαττώνεται, και για ορισµένη τιµή του β µηδενίζεται. Για να µπορέσει κανείς να µετρήσει µε ακρίβεια την τιµή του γωνιακού ανοίγµατος θ, θα πρέπει να µετρήσει µε ακρίβεια αντίθεση η οποία εκτός των άλλων εξαρτάται και από τη µορφή των διαφραγµάτων. Αρα, η εξίσωση (1) δίνει µόνο κατά προσέγγιση την τιµή του θ, ίδετε Σχήµα Kef1_fig1b

24 Σχήµα Kef1_fig1b Συσχετισµός µεταξύ άφιξης φωτονίων σύµφωνα µε το Πείραµα των Hanbury-Brown και Twiss ( Nature 177, 27(1956) Μία πραγµατική εικόνα συµβολοµέτρου εντάσεως φαίνεται στο Σχήµα Kef1_fig1c Σχήµα Kef1_fig1c Πειραµατική διάταξη στην Αυστραλία για την παρατήρηση φαινονένου HBT. (ίδετε Στην πρόσφατη βιβλιογραφία στο διαδίκτυο εµφανίζεται και παραλλαγή του συµβολοµέτρου όπου εξετάζεται και η πόλωση, ταυτόχρονα µε την ένταση (http://www.dsi.nus.edu.sg/tracks/hdi/research/pdf/new_interferometer.pdf) Αλλή Σχετική βιβλιογραφία στο τέλος του κεφαλαίου Στο πείραµα γίνεται η σύγκριση των δύο εντάσεων (δηλαδή του τετραγώνου των πεδίων). Αν οι εντάσεις ήταν απολύτως σταθερές, δεν θα πέρναµε καµµία πληροφορία από αυτές τις συγκρίσεις. Επειδή έχουµε πεπερασµένα µήκη συµφωνίας, ή, αν το δούµε διαφορετικά ότι έχουµε πεπερασµένο αριθµό φωτονίων στη δέσµη, η ένταση έχει διακυµάνσεις. Σαν αποτέλεσµα, οι δύο φωτοπολλαπλασιαστές δίνουν εντάσεις ρευµάτων <Ι 1 > + Ι 1 (t) και <Ι 2 > + Ι 2 (t), αντίστοιχα. Μετά τον πολλαπλασιασµό αυτών των σηµάτων εντός ενός επιλεγµένου εύρους ζώνης (3-27 Μc), πολλαπλασιάζονται σε ένα µίκτη και ολοκληρώνονται σε ένα καταγραφικό σε χρόνους παρατήρησης της τάξης της µιάς ώρας. Τοτε προκύπτει η συνάρτηση Cross-correlation G(d)= Ι 1 (t) Ι 2 (t) Το πείραµα αυτό δείχνει συσχετισµούς στςν διακυµάνσεις έντασης που µπορεί να σχετίζεται µε την συµφωνία αλλά προχωράνε (οι συσχετισµοί ) ακόµη περισσότερο. Για την κατανόηση των αποτελεσµάτων είναι δυνατόν να προστρέξουµε στην

25 κλασική ή την σωµατιδιακή θεωρία του φωτός αλλά ακόµα (ίσως το πιό κρίσιµο) στο ότι τα φωτόνια ακολουθούν την στατιστική Bose-Einstein. Συνέχεια: Περιγραφή πειράµατος των Hanbury-Brown και Twiss (Αναφορά Σωτήρ. Βες, Εισαγωγή στην Κβαντική Οπτική και Λέιζερς, σελ ) Εδώ µπορεί να αναζητήσουµε ορισµένες ειδικές περιπτώσεις όπου εξετάζουµε την συµπεριφορά του φωτός σε διάφορες πειραµατικές καταστάσεις. Μία από αυτές αφορά το φαινόµενο της συµφωνίας του φωτός. που µπορεί να µετρηθεί όχι µόνο στην περίπτωση της επαλληλίας των πλατών δύο κυµάτων που προέρχονται από την ίδια πηγή (και χωρίζονται µε τη µέθοδο της διαίρεσης του πλάτους µε διχαστή της δέσµης) αλλά όπου εξετάζεται η επαλληλία των εντάσεων ( intensity interferometry). Σε αυτήν, η ο προσδιορισµός της φάσης εγκαταλείπεται, και αντί αυτής µετράται πειραµατικά ο συσχετισµός στις διακυµάνσεις του ρυθµού άφιξης των φωτονίων. Τότε, προκύπτει ένα πρακτικό (πειραµατικό) πλεονέκτηµα Από το γεγονός ότι οι δύο κλάδοι του συµβολοµέτρου συνδέονται µεταξύ των µε ένα µίκτη σήµατος παρά µε ένα οπτικό δρόµο ( που συχνά απορυθµίζεται από ευθυγραµµίσεις), και έτσι µπορούν να επιτευχθούν µεγάλες αποστάσεις µεταξύ των ανιχνευτών φωτονίων χωρίς δυσκολία. The Franck-Hertz experiment was a physics experiment that provided support for the Bohr model of the atom, a precursor to quantum mechanics. In 1914, the German physicists James Franck and Gustav Ludwig Hertz sought to experimentally probe the energy levels of the atom. The now-famous Franck-Hertz experiment elegantly supported Niels Bohr's model of the atom, with electrons orbiting the nucleus with specific, discrete energies. Franck and Hertz were awarded the Nobel Prize in Physics in 1925 for this work. The Franck-Hertz experiment confirmed Bohr's quantized model of the atom by demonstrating that atoms could indeed only absorb (and be excited by) specific amounts of energy (quanta).

26 3.2 Ατοµα µέ δύο Ηλεκτρόνια στην Εξωτερική Στοιβάδα ( Ατοµα του Ηe και Hg). Στο εδάφιο αυτό δίνονται τα βασικά στοιχεία από δύο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις ατοµικών συστηµάτων και οι αντίστοιχες φασµατοσκοπικές µέθοδοι. Προτείνονται δύο αντίστοιχες εργαστηριακές ασκήσεις. Το εδάφιο αυτό περιγράφεται αναλυτικά στο βιβλίο των Brandsen Joachan. Αποδεικνύεται ότι οι ακτινοβόλες µεταπτώσεις µεταξύ µονών (singlet) και τριπλών (triplet ) καταστάσεων (γνωστές ως γραµµές δια-συνδυασµού intercombination lines) απαγορεύονται στην προσέγγιση του ηλεκτρικού διπόλου., εφ όσον αµελούνται οι αλληλεπιδράσεις τροχιά-σπιν. Αυτή είναι η περίπτωση ατόµων και µορίων µε επαρκώς χαµηλό ατοµικό αριθµό Ζ. Ετσι, το ενεργειακό φάσµα των ατόµων, ή ιόντων δύο ηλεκτρονίων (στην εξωτερική στοιβάδα) µε Ζ 40 αποτελείται από δύο περίπου ανεξάρτητα συστήµατα ενεργειακών σταθµών. Το ένα αποτελείται από para (µονές) καταστάσεις, και το άλλο από τις άλλες ortho (τριπλές) καταστάσεις. Ετσι, στο Σχήµα Kef3_fig5a φαίνονται οι πρώτες (χαµηλότερες) ενεργειακές στάθµες του ηλίου.

27 Σχήµα Kef3_fig5a (Kef1_fig8a) Aυτές χωρίζονται σε µονές (S=0) και τριπλές ( S=1). Λόγω του ότι οι γραµµές δια-συνδυασµού είναι σην πράγη απούσες στο φάσµα του ηλίου (εµφανίζονται µόνο σε αρκετά ειδικές συνθήκες), οι φασµατοσκόποι µιλούσαν για πολύ καιρό για δύο διαφορετικά είδη ηλίου, παραήλιο (parahelium) και ορθοήλιο (orthohelium). Αυτό δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα. Παρόλα αυτά, η ορολογία εξακολουθεί και χρησιµοποιείται και σήµερα διότι κάνει πιό παραστατική τιν διαφορετικές φασµατικές εκδηλώσεις του ιδίου ατόµου! Εστω L = L 1 + L 2, είναι το άθροισµα των τελεστών των τροχιακών στροφορµών των ηλεκτρονίων. Χρησιµοποιώντας ατοµικές µονάδες ( h/2π 1), συµβολίζουµε µε L(L+1) τις ιδιοτιµές του τελεστή L 2 και µε Μ L εκείνες του τελεστή L z. Οι τιµές που µπορεί να πάρει ο τελευτάιος είναι Μ L =-L, - L+1, +L, όπως φαίνεται από το Σχήµα Kef3_fig5b.

28 Σχήµα Kef3_fig5b Συνηθίζεται ο συµβολισµός των σταθµών (που λέγονται και φασµατικοί όροι) να γίνεται ως 2S+1 L όπου ένα κωδικό γράµµα σχετίζεται µε την τιµή του κβαντικού αριθµού ολικής τροχιακής στροφορµής L., σύµφωνα µε την αντιστοιχία: L= S P D F G H Κλπ Κεφάλαιο xxxx.ατοµα µε δύο Ηλεκτρόνια Στο Κεφάλαιο αυτό, θα ξεκινήσουµε την αντιµετώπιση του θέµατος των ατόµων µε πολλά ηλεκτρόνια και σαν πρώτο βήµα θα εξετάσουµε την περίπτωση ατόµων µε δύο ηλεκτρόνια. Τέτοια παραδείγµατα έχουµε στο - Αρνητικά φορτισµένο άτοµο του Υδρογόνου, Η - (Z=1), το ουδέτερο άτοµο του Ηλίου He (Z=2), και το απλά ιονισµένο άτοµο του Λιθίου Li + (Z=3)., κλπ. Θα περιορίζουµε τη µελέτη στην µή σχετικιστική περιοχή ταχυτήτων. Η εξίσωση του Σρόντινγκερ για ένα ηλεκτρόνιο µε δύο άτοµα µπορεί να γραφεί στην περίπτωση ενός πυρήνα που υποθέτουµε ότι έχει άπειρη µάζα (Μ= άπειρο), και έτσι

29 η ανηγµένη µάζα µ γίνεται ίση µε την µάζα του ηλεκτρονίου m. O όρος της «µάζας πόλωσης», - (h 2 /M) r 1 r 2 ), µπορεί να αµεληθεί. Η εναποµένουσα εξίσωση (6.2) είναι αναλλοίωτη όταν οι συντεταγµένες των δύο ηλεκτρονίων εναλάσσονται. Αν η ψ(r 1,r 2 ) είναι µία λύση, τότε αυτή αποδεικνύεται ότι, λόγω της συµµετρίας της εξίσωσης (6.1), πως ικανοποιεί µία από τις δύο σχέσεις ψ(r 1,r 2 )=+- ψ(r 2,r 1 ) (6.7) Οι κυµατοσυναρτήσεις που ικανοποιούν τις (6.7), λέγονται χωρικά συµµετρικές και χωρικά αντισυµµετρικές αντίστοιχα. Στην περίπτωση ατόµου µε ένα ηλεκτρόνιο, έχουµε δεί ότι η ύπαρξη του σπιν του ηλεκτρονίου επηρεάζει µόνο τη λεπτή και υπέρλεπτη υφή του φάσµατος. Στην περίπτωση ατόµου µε δύο ηλεκτρόνια, η ύπαρξη του σπιν, όπως θα δούµε, επηρεάζει άµµεσα το φάσµα λόγω της απαίτησης της απαγορευτικής αρχής του Πάουλι. Για να επεξεργασθούµε το πρόβληµα του ατόµου του Ηλίου στην θεµελειώδη κατάσταση, µπορούµε σε πρώτη προσέγγιση να θεωρήσουµε τον όρο της αλληλεπίδρασης µεταξύ των δύο ηλεκτρονίων ως διαταραχή εφ όσον βέβαια αυτός όρος είναι επαρκώς µικρός. Εάν ο όρος της αλληλεπίδρασης των δύο ηλεκτρονίων, e 2 /r 12, αµεληθεί, τότε η προκύπτουσα εξίσωση του Σρόντινγκερ µπορεί να επιλυθεί ακριβώς όπως ήδη έχουµε δεί σε προηγούµενα κεφάλαια. Αναφορές Lecture 2 Πείραµα Φρανκ-Χερτζ (ίδετε Βοηθητικές σηµειώσεις: The classic experiment involved a tube containing low pressure gas and bounded at each end by an electrode, and containing a mesh accelerating grid near the ground electrode. (This 'ground' was actually held very slightly negative, so that electrons had to have a small amount of kinetic energy to reach it.) Instruments were fitted to measure the current passing between the electrodes, and to adjust the potential difference (the voltage) between the cathode (negative electrode) and the accelerating grid. At low voltages-- up to 7 volts when the tube contained mercury vapour-- the current through the tube increased steadily

30 with increasing potential difference. The higher voltage increased the electric field in the tube and electrons were drawn more forcefully towards and through the accelerating grid. At 7 volts the current drops sharply, almost back to zero. The current increases steadily once again if the voltage is increased further, until 11.9 volts is reached (exactly volts). At 11.9 volts a similar sharp drop is observed. This series of dips in current at approximately 4.9 volt increments will visibly continue to potentials of at least 100 volts. [edit] Interpretation of results Franck and Hertz were able to explain their experiment in terms of elastic and inelastic collisions. At low potentials, electrons acquired only a modest amount of kinetic energy. When they encountered mercury atoms in the tube, they participated in elastic collisions. The total amount of kinetic energy in the system remained the same. (Since electrons are significantly less massive than mercury atoms, this meant that the electrons held on to the vast majority of that energy, too.) Higher potentials served to drive more electrons to the ground and increase the observed current. The lowest energy electronic excitation a mercury atom can participate in requires 4.9 electron volts (ev). When the accelerating potential reached 4.9 volts, each electron possessed exactly that amount of energy when it reached the anode grid.

31 Consequently, a collision between a mercury atom and an electron at that point could be inelastic. Its kinetic energy could be converted into potential energy, and used to excite the mercury atom. With the loss of all of its kinetic energy, the electron can no longer overcome the slight negative potential at the ground electrode, and the measured current drops sharply. As the voltage is increased, electrons will participate in one inelastic collision, lose their 4.9 ev, but then continue to be accelerated. In this manner, the current rises again after the accelerating potential exceeds 4.9 V. At 9.8 V, the situation changes again. There, each electron now has just enough energy to participate in two inelastic collisions, excite two mercury atoms, and then be left with no kinetic energy. Once again, the observed current drops. At intervals of 4.9 volts this process will repeat; each time the electrons will undergo one additional inelastic collision.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Τα άτομα έχουν διακριτές ενεργειακές στάθμες ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ένα σημαντικό αποτέλεσμα της κβαντομηχανικής θεωρίας είναι ότι τα μόρια, όχι μόνο βρίσκονται σε διακριτές ενεργειακές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή

Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόοδος µαθήµατος «οµικής και Χηµικής Ανάλυσης Υλικών» Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

Πρόοδος µαθήµατος «οµικής και Χηµικής Ανάλυσης Υλικών» Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες 21 Οκτωβρίου 2009 Πρόοδος µαθήµατος «οµικής και Χηµικής Ανάλυσης Υλικών» Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες 1) α. Ποια είναι η διαφορά µεταξύ της ιονίζουσας και της µη ιονίζουσας ακτινοβολίας; β. Ποιες είναι οι γνωστότερες

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Φασματοσκοπία Ερμηνεία & εφαρμογές : Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Ποια φαινόμενα παράγουν τα

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι Ατομική δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Άτομο Δομή - συστατικά Τα άτομα είναι οι βασικές δομικές μονάδες της ύλης Σ ένα ηλεκτρικά ουδέτερο άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την ηλεκτροµαγνητική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος. Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος. Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια. (από το προηγούμενο:) Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια. Η Χαμιλτονιανή ενός ατόμου με Ν ηλεκτρόνια λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση σπιντροχιάς μπορεί να γραφεί με

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική Μοριακή Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Δx

Δx Ποια είναι η ελάχιστη αβεβαιότητα της ταχύτητας ενός φορτηγού μάζας 2 τόνων που περιμένει σε ένα κόκκινο φανάρι (η η μέγιστη δυνατή ταχύτητά του) όταν η θέση του μετράται με αβεβαιότητα 1 x 10-10 m. Δx

Διαβάστε περισσότερα

ιστοσελίδα μαθήματος

ιστοσελίδα μαθήματος ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:

Διαβάστε περισσότερα

Aτοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr. Τροχιές ηλεκτρονίων Ατοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr Ενεργειακά Επίπεδα και Φάσµατα Αρχή της Αντιστοιχίας Πυρηνική κίνηση

Aτοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr. Τροχιές ηλεκτρονίων Ατοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr Ενεργειακά Επίπεδα και Φάσµατα Αρχή της Αντιστοιχίας Πυρηνική κίνηση Aτοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr Τροχιές ηλεκτρονίων Ατοµικά Φάσµατα Άτοµο Bohr Ενεργειακά Επίπεδα και Φάσµατα Αρχή της Αντιστοιχίας Πυρηνική κίνηση Μοντέλο Rutherford Πώς εξασφαλίζεται η συνεκτική δύναµη που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ Θέμα α) Δείξτε ότι οι διακριτές ιδιοτιμές της ενέργειας σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα δεν είναι εκφυλισμένες β) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι μπορούμε να διαλέξουμε τις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ Θέµα 1 ο 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr για το άτοµο του υδρογόνου: α) το ηλεκτρόνιο εκπέµπει

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά φάσματα εκπομπής

Γραμμικά φάσματα εκπομπής Γραμμικά φάσματα εκπομπής Η Ηe Li Na Ca Sr Cd Οι γραμμές αντιστοιχούν σε ορατό φως που εκπέμπεται από διάφορα άτομα. Ba Hg Tl 400 500 600 700 nm Ποιο φάσμα χαρακτηρίζεται ως γραμμικό; Σχισμή Πρίσμα Φωτεινή

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Για την περιγραφή της ηλεκτρονικής δοµής των µορίων θα χρησιµοποιήσουµε µοριακά τροχιακά που θα είναι γραµµικοί συνδυασµοί ατοµικών τροχιακών. Τα µοριακά τροχιακά θα αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ. Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ

Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ. Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Πειράματα Φυσικής: Ακτινοβολία Ακτίνων Χ Πηγές Ακτίνων Χ Οι ακτίνες Χ ή ακτίνες Roetge,

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΓΛ/Μ3 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Ο σκοπός αυτού του προβλήματος είναι η ανάπτυξη μιας απλής θεωρίας για να κατανοήσουμε δύο φαινόμενα, που ονομάζονται «laser ψύξη» και «οπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή

Διάλεξη 7: Μοριακή Δομή Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Ο Planck εισήγαγε τη ϑεωρία των κβάντα ϕωτός, για να ερµηνεύσει : (δ) την ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και Μοριακή Φυσική

Ατομική και Μοριακή Φυσική Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Σύστημα με δύο ηλεκτρόνια Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. Στις ερωτήσεις 1-5 επιλέξτε την πρόταση που είναι σωστή. 1) Το ηλεκτρόνιο στο άτοµο του υδρογόνου, το οποίο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση: i)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 2 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή.

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή. ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β.1 Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Λέγοντας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

6. Ατομικά γραμμικά φάσματα

6. Ατομικά γραμμικά φάσματα 6. Ατομικά γραμμικά φάσματα Σκοπός Κάθε στοιχείο έχει στην πραγματικότητα ένα χαρακτηριστικό γραμμικό φάσμα, οφειλόμενο στην εκπομπή φωτός από πυρωμένα άτομα του στοιχείου. Τα φάσματα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3 η Ενότητα ΔΕΣΜΟΙ Δημήτριος Λαμπάκης ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΟΜΗ Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Η απορρόφηση των φωτονίων από την ύλη βασίζεται σε τρεις µηχανισµούς:

Η απορρόφηση των φωτονίων από την ύλη βασίζεται σε τρεις µηχανισµούς: AΣΚΗΣΗ 5 ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ (1 o ΜΕΡΟΣ) - Βαθµονόµηση και εύρεση της απόδοσης του ανιχνευτή - Μέτρηση της διακριτικότητας ενέργειας του ανιχνευτή 1. Εισαγωγή Η ακτινοβολία -γ είναι ηλεκτροµαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου 1 Τι θα μάθουμε σήμερα 2 Τι είναι η γ-διάσπαση γ-αποδιέγερση ηλεκτρόνια εσωτερικών μετατροπών εσωτερική δημιουργία ζεύγους (e + e - ) Πως προκύπτει?

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΜΑΙΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 17. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς

Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής

Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048)

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι (ΧΗΜ-048) MOΡIAKH ΦΑΣΜΑΤΟΣΚOΠΙΑ Οµάδα ασκήσεων 2 : Ατοµική δοµή και φασµατοσκοπία Άτομο Υδρογόνου 1. Να αναγράψετε τις ακόλουθες κυματοσυναρτήσεις του ατόμου του Υδρογόνου ψ 100, ψ 200,

Διαβάστε περισσότερα

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie  c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie http://mackenzie.chem.ox.a c.uk/teaching.html Μοριακά ενεργειακά επίπεδα τυπικά Διαφορετικές ηλεκτρονικές καταστάσεις Μοριακά ενεργειακά απίπεδα Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na

ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na Αναγνωρίσαμε τις κυριότερες κβαντικές μεταπτώσεις του ατόμου του Na και υπολογίσαμε το μήκος κύματος και την ενέργεια της ακτινοβολίας για κάθε μία. Βρέθηκε η

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές στάθµεςονοµάζουµε τις επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην στιβάδα µε τη χαµηλότερη ενέργεια δηλ.

Ενεργειακές στάθµεςονοµάζουµε τις επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην στιβάδα µε τη χαµηλότερη ενέργεια δηλ. ΙΑΚΡΙΤΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΣΤΑΘΜΕΣ & ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΩΤΟΝΙΩΝ Ενεργειακές στάθµες Ενεργειακές στάθµεςονοµάζουµε τις επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην στιβάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα