ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΥΟΤ ΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΑΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΛΤΣΔΥΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΥΟΤ ΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΑΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ σγγραφέας διπλωματικής: ΚΑΜΝΙΣΑ ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ Δπιβλέπων διπλωματικής: ΓΗΜΟΤΛΙΑ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ, ΟΚΣΩΒΡΙΟ 2010

2 2 Πρόλογος Θ παροφςα διπλωματικι εργαςία πραγματεφεται τον ζλεγχο ταχφτητασ τριφαςικοφ ςφγχρονου κινητήρα κυλινδρικοφ δρομζα με τφλιγμα διζγερςησ, κακϊσ και τον ζλεγχο ταχφτθτασ ςε επαγωγικό κινητήρα κυλινδρικοφ δρομζα. Στόχοσ τθσ διπλωματικισ είναι θ μελζτθ και θ παρουςίαςθ των αρχϊν ελζγχου κινθτιριων ςυςτθμάτων, θ υλοποίθςθ κυκλϊματοσ ελζγχου ταχφτθτασ για τουσ παραπάνω τφπουσ κινθτιρων, θ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του και θ ανάλυςθ των αποτελεςμάτων. Ο ςχεδιαςμόσ των μοντζλων και θ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του ζγινε με τθ χριςθ του πακζτου λογιςμικοφ PowerSim, τθσ εταιρίασ POWERSYS. Τα ςθμαντικότερα χαρακτθριςτικά των μοντζλων των κινθτιριων ςυςτθμάτων που ςχεδιάςτθκαν, τόςο για τον ςφγχρονο όςο και για τον αςφγχρονο κινθτιρα, είναι: Ο τρόποσ ελζγχου που μελετάται και χρθςιμοποιείται είναι ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ γνωςτόσ και ωσ ζλεγχοσ προςανατολιςμοφ πεδίου (field oriented control). Οι αλγόρικμοι ελζγχου που υλοποιοφνται ςτο κφκλωμα ελζγχου για τουσ δφο τφπουσ κινθτιρων επιφζρουν τθν διατιρθςθ τθσ μαγνθτικισ ροισ τθσ μθχανισ, κακϊσ επίςθσ και τον επιπλζον περιοριςμό για διατιρθςθ μοναδιαίου ςυντελεςτι ιςχφοσ κατά τθν λειτουργία του ςφγχρονου κινθτιρα. Για τον ζλεγχο των θλεκτρονικϊν διακοπτϊν του αντιςτροφζα ιςχφοσ που τροφοδοτεί το κινθτιριο ςφςτθμα επιλζχκθκε να χρθςιμοποιθκεί ο ζλεγχοσ ρεφματοσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ (Hysteresis band current control inverter), με τθν παράλλθλθ χριςθ ψθφιακϊν ςτοιχείων ςτακερισ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ για τθν επίτευξθ ςτακερισ διατοπικισ ςυχνότθτασ. Για τθν προςομοίωςθ τθσ ςυμπεριφοράσ των κινθτιριων ςυςτθμάτων χρθςιμοποιικθκαν μοντζλα κινθτιρων ονομαςτικισ ιςχφοσ 500kW, τόςο για τον ςφγχρονο όςο και για τον επαγωγικό κινθτιρα. Τα ακριβι ςτοιχεία και παράμετροι τουσ περιγράφονται ςτα αντίςτοιχα κεφάλαια. Θ υλοποίθςθ των μοντζλων των κινθτιριων ςυςτθμάτων απαίτθςε το ςυνδυαςμό διαφόρων γνωςτικϊν πεδίων, όπωσ θλεκτρικϊν μθχανϊν, των θλεκτρονικϊν ιςχφοσ, των ςυςτθμάτων αυτομάτου ελζγχου κ.α. Κατά τθ ςυγγραφι του κειμζνου τθσ διπλωματικισ και τον ςχεδιαςμό των μοντζλων, απϊτεροσ ςκοπόσ ιταν το αποτζλεςμα να βοθκιςει τον αναγνϊςτθ και χριςτθ των μοντζλων να κατανοιςει τισ αρχζσ ςφμφωνα με τισ οποίεσ πετυχαίνεται ο ζλεγχοσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτιρα, τθν λειτουργία τθσ μεκόδου διανυςματικοφ ελζγχου ροπισ, τθν λειτουργία του αντιςτροφζα υςτζρθςθσ ρεφματοσ, κακϊσ και τον τρόπο με τον οποίο ςχεδιάηεται ζνα τζτοιο κφκλωμα ελζγχου.

3 3 Στο ςθμείο αυτό κα ικελα να ευχαριςτιςω τον επιβλζποντα κακθγθτι μου, κ. Δθμουλιά Χαράλαμπο, για τθν εμπιςτοςφνθ που μου ζδειξε ανακζτοντασ μου τθ ςυγκεκριμζνθ διπλωματικι εργαςία και τθν άψογθ ςυνεργαςία για όςο καιρό διιρκθςε θ μελζτθ και ςυγγραφι τθσ. Να ευχαριςτιςω τζλοσ τθν οικογζνεια μου, τουσ φίλουσ μου και τουσ κακθγθτζσ μου, για τθν ςτιριξθ και βοικεια τουσ ςε όλθ τθ διάρκεια των φοιτθτικϊν μου ςπουδϊν. Καμνιτςάσ Κωνςταντίνοσ

4 4 Περιεχόμενα 1. Ειςαγωγι Ζλεγχοσ ταχφτθτασ των μθχανϊν εναλλαςςομζνου ρεφματοσ Γενικά Γενικζσ αρχζσ ελζγχου ταχφτθτασ με μεταβλθτι ςυχνότθτα Μζκοδοι ελζγχου ταχφτθτασ Διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ Αντιςτροφζασ ιςχφοσ με ζλεγχο ηϊνθσ υςτζρθςθσ Λειτουργία του αντιςτροφζα με ζλεγχο ηϊνθσ υςτζρθςθσ Ραράδειγμα λειτουργίασ αντιςτροφζα με ζλεγχο υςτζρθςθσ φγχρονοσ Κινθτιρασ Ειςαγωγι Αρχι λειτουργίασ του ςφγχρονου κινθτιρα Ιςοδφναμο κφκλωμα ςφγχρονου κινθτιρα Ιςχφσ και ροπι του ςφγχρονου κινθτιρα Διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ ςε ςφγχρονο κινθτιρα με τυλίγματα διζγερςθσ Ο αλγόρικμοσ ελζγχου Τλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ελζγχου ςφγχρονου κινθτιρα Το μοντζλο του ςφγχρονου κινθτιρα Υπολογιςμόσ των παραμζτρων του ςφγχρονου κινθτιρα Υλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ελζγχου ςτο PowerSim Παραδείγματα προςομοίωςθσ και ανάλυςθ του ελζγχου ςφγχρονου κινθτιρα.. 75 Λίςτα μετροφμενων μεγεκϊν Ραράδειγμα 1: Απόκριςθ του κινθτιρα ςε αλλαγι του φορτίου, ςτακερι ταχφτθτα αναφοράσ Ραράδειγμα 2: Απόκριςθ του κινθτιρα ςε αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, υπό ςτακερό φορτίο Ραράδειγμα 3: Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε μεταβολι ράμπασ τθσ ταχφτθτα αναφοράσ, υπό ςτακερό φορτίο Ραράδειγμα 4: Λειτουργία ςε μθδενικι ταχφτθτα και βθματικι μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου Ραράδειγμα 5: Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε βθματικι αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, με παράλλθλθ αλλαγι τθσ ροπισ φορτίου Ραράδειγμα 6: Ζλεγχοσ του κινθτιριου ςυςτιματοσ ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθσ τθσ βαςικισ

5 5 6.7 Ραράδειγμα 7: Ρροςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ για τθν πραγματικι ροπι αδράνειασ του κινθτιρα Αςφγχρονοσ κινθτιρασ Ειςαγωγι Αρχι λειτουργίασ του αςφγχρονου κινθτιρα Ολίςκθςθ και θλεκτρικι ςυχνότθτα ςτο δρομζα Ιςοδφναμο κφκλωμα Ιςχφσ και ροπι του επαγωγικοφ κινθτιρα Χαρακτθριςτικι ροπισ-ταχφτθτασ αςφγχρονου κινθτιρα και πζδθςθ Συμπεριφορά του κινθτιρα πάνω και κάτω από τθν βαςικι ταχφτθτα Ζμμεςοσ διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ αςφγχρονου κινθτιρα Ο αλγόρικμοσ ελζγχου Τλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ελζγχου αςφγχρονου κινθτιρα Το μοντζλο του αςφγχρονου κινθτιρα Υπολογιςμόσ των παραμζτρων του αςφγχρονου κινθτιρα Υλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ελζγχου ςτο PowerSim Παραδείγματα προςομοίωςθσ και ανάλυςθ του ελζγχου αςφγχρονου κινθτιρα Λίςτα μετροφμενων μεγεκϊν Ραράδειγμα 1: Απόκριςθ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε αλλαγι του φορτίου, ςτακερι ταχφτθτα αναφοράσ Ραράδειγμα 2: Απόκριςθ του κινθτιρα ςε αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, υπό ςτακερι ροπι φορτίου Ραράδειγμα 3: Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε μεταβολι τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ με μορφι ράμπασ, υπό ςτακερι ροπι φορτίου Ραράδειγμα 4: Ζλεγχοσ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε μθδενικι ταχφτθτα και βθματικι μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου Ραράδειγμα 5: Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε βθματικι αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, με παράλλθλθ αλλαγι τθσ ροπισ φορτίου Ραράδειγμα 6: Ζλεγχοσ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ βαςικισ Ραράδειγμα 7: Ρροςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ για τθν πραγματικι ροπι αδράνειασ του αςφγχρονου κινθτιρα Επίλογοσ και υμπεράςματα Βιβλιογραφία

6 6 Παράρτθμα 1: Οι μακθματικζσ ςχζςεισ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ ςτο ςφςτθμα dq Παράρτθμα 2: Οι μακθματικζσ ςχζςεισ τθσ αςφγχρονθσ μθχανισ ςτο ςφςτθμα dq.. 236

7 7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Με τθν τεχνολογικι ανάπτυξθ και βελτίωςθ των θλεκτρονικϊν ιςχφοσ ζχει μειωκεί το κόςτοσ των θλεκτρονικϊν ςτοιχείων οδιγθςθσ των κινθτιριων ςυςτθμάτων ενϊ ζχει αυξθκεί θ αξιοπιςτία τουσ. Ωσ αποτζλεςμα, ο ζλεγχοσ των κινθτιριων ςυςτθμάτων ςυμφζρει οικονομικά ςε όλο και περιςςότερεσ εφαρμογζσ, ενϊ προςφζρει μεγάλεσ δυνατότθτεσ για τθν αντιμετϊπιςθ ςχεδόν οποιουδιποτε προβλιματοσ ελζγχου. Ρλζον χρθςιμοποιοφνται ςε μια πολφ ευρεία περιοχι ιςχφοσ, από ςυςτιματα μεταβλθτισ ταχφτθτασ αντλιϊν για τθν ρφκμιςθ τθσ ροισ, μζχρι πολφ ακριβείσ ελεγκτζσ κζςθσ των ρομπότ. Οι λόγοι που επιβάλουν τθν χριςθ ελεγχόμενων κινθτιριων ςυςτθμάτων ςε όλο και περιςςότερεσ εφαρμογζσ είναι: Ρροςφζρουν εξοικονόμθςθ ενζργειασ, αφξθςθ τθσ παραγωγισ και παράλλθλθ μείωςθ του κόςτουσ τθσ. Ρολλζσ εφαρμογζσ απαιτοφν τθν λειτουργία του κινθτιρα ςε μεταβλθτι ταχφτθτα ι απαιτοφν ζλεγχο κζςθσ. Τα ςυςτιματα ελζγχου προςφζρουν βελτίωςθ τθσ δυναμικισ ςυμπεριφοράσ του ςυςτιματοσ, ελζγχοντασ τον ρυκμό επιταχφνςεων και επιβραδφνςεων των μθχανϊν. Θ επιλογι του κινθτιριου ςυςτιματοσ εξαρτάται από τισ απαιτιςεισ τθσ εκάςτοτε εφαρμογισ κακϊσ διαφορετικζσ τεχνικζσ και ςυςτιματα ελζγχου φζρουν άλλα χαρακτθριςτικά ακρίβειασ και απόκριςθσ, φυςικά με διαφορετικό οικονομικό κόςτοσ και πολυπλοκότθτα. Ακόμθ, το είδοσ και το μζγεκοσ του κινθτιρα που χρθςιμοποιείται ςτθν εκάςτοτε εφαρμογι επθρεάηει ςθμαντικά τθν απόκριςθ του ελεγχόμενου ςυςτιματοσ. Χρθςιμοποιοφνται κινθτιρια ςυςτιματα τριϊν ειδϊν, τα dc κινθτιρια ςυςτιματα, τα κινθτιρια ςυςτιματα με επαγωγικοφσ κινθτιρεσ κακϊσ και ςυςτιματα με ςφγχρονουσ κινθτιρεσ. Στθν παροφςα διπλωματικι μελετάται κινθτιριο ςφςτθμα με ςφγχρονο κινθτιρα κυλινδρικοφ δρομζα με τφλιγμα διζγερςθσ, κακϊσ και κινθτιριο ςφςτθμα με επαγωγικό κινθτιρα βραχυκυκλωμζνου κλωβοφ. Ζνα γενικό διάγραμμα κινθτιριου ςυςτιματοσ με βρόχο ανάδραςθσ παρουςιάηεται ςτο ςχιμα

8 8 Σχιμα Λειτουργικό διάγραμμα κινθτιριου ςυςτιματοσ με βρόγχο ανάδραςθσ. Τα τμιματα που αποτελοφν ζνα τυπικό κινθτιριο ςφςτθμα είναι : Θ μονάδα ελζγχου, περιζχει ελεγκτζσ οι οποίοι ςυγκρίνοντασ τον ςιμα αναφοράσ και το ςιμα ανάδραςθσ δθμιουργοφν τον κλειςτό βρόγχο ανάδραςθσ. Θ μονάδα αυτι υλοποιεί κάποιον αλγόρικμο ελζγχου, τθν λογικι που οδθγεί το κινθτιριο ςφςτθμα ςτθν επικυμθτι κατάςταςθ λειτουργίασ. Θ ζξοδοσ τθσ μονάδασ ελζγχου είναι ζνα ςιμα τάςεωσ, ρεφματοσ ι ςυχνότθτασ, που ελζγχει τον μετατροπζα ιςχφοσ. Ο μετατροπζασ ιςχφοσ, τροφοδοτεί τον κινθτιρα με ρεφμα και τάςθ. Ο μετατροπζασ ιςχφοσ τροφοδοτείται με dc τροφοδοςία, που προκφπτει από το δίκτυο με τθ μεςολάβθςθ ανορκωτικισ διάταξθσ. Ο ζλεγχοσ των διακοπτικϊν του ςτοιχείων γίνεται με τθ χριςθ του ςιματοσ που λαμβάνεται από τθν ζξοδο τθσ μονάδασ ελζγχου. Μετρθτικζσ διατάξεισ, χρθςιμοποιοφνται για τθ δθμιουργία ςθμάτων ανάδραςθσ. Ανάλογα τισ ανάγκεσ για τθ λειτουργία τθσ μονάδασ ελζγχου, μετροφνται μεγζκθ όπωσ ταχφτθτα δρομζα, ρεφμα, μαγνθτικι ροι, τάςθ κλπ. Οι μετρθτικζσ διατάξεισ μετατρζπουν τισ μετριςεισ αυτζσ ςε ςιματα τάςθσ ϊςτε να επεξεργαςκοφν από τθν μονάδα ελζγχου.

9 9 Κεφάλαιο 2 Έλεγχος ταχύτητας των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος 2.1. Γενικά Ο τρόποσ ελζγχου τθσ ταχφτθτασ των μθχανϊν εναλλαςςομζνου ρεφματοσ που χρθςιμοποιείται ςε μεγαλφτερθ κλίμακα είναι θ αλλαγι τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ με χριςθ θλεκτρονικϊν ιςχφοσ. Ο ζλεγχοσ μεταβλθτισ ςυχνότθτασ προτιμάται διότι αν είναι προςεκτικά ςχεδιαςμζνθ θ διάταξθ οδιγθςθσ του κινθτιρα, μπορεί να είναι πολφ ευζλικτθ, τόςο για ταχφτθτεσ πάνω όςο και κάτω τθσ βαςικισ ταχφτθτασ. Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηονται αρχικά οι βαςικζσ αρχζσ ςφμφωνα με τισ οποίεσ γίνεται ο ζλεγχοσ ταχφτθτασ μθχανϊν εναλλαςςόμενου ρεφματοσ με μεταβλθτι ςυχνότθτα, ενϊ ςτθ ςυνζχεια παρουςιάηεται ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ. 2.2 Γενικζσ αρχζσ ελζγχου ταχφτθτασ με μεταβλθτι ςυχνότθτα Θ λειτουργία του ελζγχου αυτοφ ςτθρίηεται ςτθν μεταβολι τθσ ςφγχρονθσ ταχφτθτασ τθσ μθχανισ με τθν αλλαγι τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ ταχφτθτα δίνεται από τθν ςχζςθ: f e. Θ ςφγχρονθ S 4 f S e P P 2 e (2.2.1) Αλλάηοντασ λοιπόν τθν θλεκτρικι ςυχνότθτα f e μπορεί να επιτευχκεί αλλαγι ταχφτθτασ ςε ζναν ςφγχρονο κινθτιρα, που ωσ γνωςτό είναι μθχανζσ που λειτουργοφν με ςτακερζσ ςτροφζσ, με τθν ταχφτθτα τουσ ίςθ με τθσ ςφγχρονθ ταχφτθτα S. Σε ζναν επαγωγικό κινθτιρα, αν και θ ταχφτθτα του άξονα του δεν είναι θ ςφγχρονθ, λόγω τθσ φπαρξθσ ολίςκθςθσ s, αυτι εξαρτάται από τθν θλεκτρικι ςυχνότθτα f e ςφμφωνα με τθ ςχζςθ: e 2 fe m (1 s) s (1 s) (1 s) P/ 2 P/ 2 (2.2.2) άρα με ζλεγχο τθσ f e μπορεί και ςε αυτι τθν περίπτωςθ να ελεγχκεί θ ταχφτθτα του κινθτιρα.

10 10 Σχιμα 2.1: Ζλεγχοσ ταχφτθτα κινθτιρα με τθ χριςθ ανορκωτι και αντιςτροφζα. Θ ςυχνότθτα τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ δεν μπορεί να αλλάξει εάν κινθτιρασ τροφοδοτείται απευκείασ από το δίκτυο διότι τότε θ θλεκτρικι ςυχνότθτα είναι κακοριςμζνθ. Για να μπορεί να αλλάξει θ ςυχνότθτα τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ κα πρζπει ο κινθτιρασ να τροφοδοτείται μζςω ενόσ μετατροπζα θλεκτρονικϊν ιςχφοσ όπωσ ςτο ςχ.2.1. Ο αντιςτροφζασ ςυνικωσ λειτουργεί με τθν τεχνικι διαμόρφωςθσ εφρουσ παλμϊν (PWM) και μπορεί να κακορίηει τόςο το πλάτοσ όςο και τθν ςυχνότθτα τθσ τάςθσ που επιβάλλεται ςτουσ ακροδζκτεσ του κινθτιρα. Σε άλλεσ περιπτϊςεισ, όπωσ ςτθν περίπτωςθ του ελζγχου ταχφτθτασ που εξετάηεται παρακάτω, ο αντιςτροφζασ λειτουργεί με ζλεγχο ρεφματοσ. Ο ανορκωτισ του ςχ.2.1 είναι ελεγχόμενοσ και επομζνωσ μπορεί να κακορίηει το πλάτοσ τθσ V dc. Σε περίπτωςθ που ο ζλεγχοσ τθσ V dc δεν είναι αναγκαίοσ ο ανορκωτισ κα μποροφςε να είναι μθ ελεγχόμενοσ (με διόδουσ). Εάν είναι επικυμθτι θ επιςτροφι ενζργειασ ςτο δίκτυο, ο ανορκωτισ κα πρζπει να είναι διακοπτικοφ τφπου-όπωσ δθλαδι και ο αντιςτροφζασ. Σε περίπτωςθ όπου θ dc τάςθ τροφοδοςίασ του αντιςτροφζα χρειάηεται να ζχει τιμι 3 μεγαλφτερθ αυτισ που μπορεί να δϊςει ο ανορκωτισv 2 V 1.35 V ), τότε dc LL LL μεταξφ τουσ μπορεί να παρεμβλθκεί ζνασ dc-dc μετατροπζασ ανφψωςθσ τάςθσ. Σε μία ac μθχανι, μεταξφ τθσ επαγόμενθσ τάςθσ διακζνου Ε ag και τθσ μαγνθτικισ ροισ διακζνου ag ιςχφει θ ςχζςθ: e N cost E ag s ag ag ag s Ns ag 2 Eag k1 f e όπου k μία ςτακερά, f e θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τάςθσ τροφοδοςίασ. Για ςυνικεισ τιμζσ των παραμζτρων μίασ ac μθχανισ, και εκτόσ από τθν περίπτωςθ λειτουργίασ ςε πολφ μικρζσ

11 11 ςυχνότθτεσ f e, περίπτωςθ που κα αναλυκεί ςτθ ςυνζχει, θ πτϊςθ τάςθσ ςτθν ωμικι αντίςταςθ του ςτάτθ είναι αμελθτζα. Ιςχφει λοιπόν: V a E ag και V a ag k1 f e (2.2.3) Θ παραπάνω ςχ δείχνει το πρόβλθμα με τον ζλεγχο ταχφτθτασ μζςω του ελζγχου τθσ ςυχνότθτασ ςε μθχανζσ. Θ τιμι τθσ ροισ είναι ανάλογθ τθσ τάςεωσ ακροδεκτϊν και αντιςτρόφωσ ανάλογθ τθσ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ. Επομζνωσ, μειϊνοντασ τθν ςυχνότθτα, κζλοντασ να μειωκεί θ ςφγχρονθ ταχφτθτα του κινθτιρα, αυξάνεται θ τιμι τθσ ροισ. Το ςθμείο λειτουργίασ μιασ τυπικισ ac μθχανισ είναι κοντά ςτον κορεςμό, για λόγουσ καλισ εκμετάλλευςθσ των υλικϊν τθσ. Επομζνωσ μια μείωςθ τθσ ςυχνότθτασ κα οδθγιςει τθ μθχανι μζςα ςτον κορεςμό με αποτζλεςμα να αυξθκοφν οι απϊλειεσ ςιδιρου αλλά και τα ρεφματα τθσ μθχανισ ϊςτε να διατθρθκεί θ απαιτοφμενθ μεγάλθ μαγνθτικι ροι. Εάν κζλουμε να μειωκεί θ ςυχνότθτα ςθμαντικά τότε θ προαναφερκείςα αφξθςθ των απωλειϊν ςιδιρου και ρευμάτων κα είναι αρκετά μεγάλθ, προξενϊντασ μείωςθ του βακμοφ απόδοςθσ, κίνδυνο υπερκζρμανςθσ και πικανι ςοβαρι βλάβθ ςτθν μθχανι. Σχιμα 2.2. Καμπφλθ κορεςμοφ μθχανισ Περιοχζσ ελζγχου ταχφτθτασ Ζλεγχοσ ταχφτθτασ με μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ, για ςυχνότθτεσ μικρότερεσ τθσ ονομαςτικισ. Από τα παραπάνω ςυνάγεται ότι θ μθχανι, για ςυχνότθτεσ μικρότερεσ ι ίςεσ με τθν ονομαςτικι θ μθχανι πρζπει να εργάηεται με ςτακερι τιμι τθσ ροισ. Για να επιτευχκεί αυτό ζχουμε: ag V a ag, fe V a, f e, (2.2.4.)

12 12 Από τθν ςχ προκφπτει ότι για να λειτουργεί θ μθχανι με ςτακερι τιμι ροισ κα πρζπει ο λόγοσ τάςθσ-ςυχνότθτασ να διατθρείται ςτακερόσ. Οι μθχανζσ ελζγχονται με αυτόν τον τρόπο για ςυχνότθτεσ από τθν ονομαςτικι μζχρι και κάποια χαμθλι ςυχνότθτα ςτθν οποία αρχίηει να γίνεται ςθμαντικι θ πτϊςθ τάςθσ ςτθν ωμικι αντίςταςθ του ςτάτθ. Περιοχι πολφ χαμθλϊν ςυχνοτιτων Σε κανονικζσ ςυνκικεσ λειτουργίασ και για μθχανζσ με ςυνθκιςμζνθ καταςκευι και τιμζσ παραμζτρων, θ ωμικι αντίςταςθ Ra ζχει μικρι τιμι ςε ςφγκριςθ με τθν τιμι των επαγωγικϊν αντιςτάςεων ωl τθσ μθχανισ και θ πτϊςθ τάςεωσ πάνω ςτθν Ra μπορεί να αμελθκεί. Πςο όμωσ μειϊνεται θ ταχφτθτα του κινθτιρα, μειϊνεται και θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ και μαηί οι τιμζσ των επαγωγικϊν αντιςτάςεων. Στισ πολφ χαμθλζσ ταχφτθτεσ (μικρότερεσ του 10% τθσ ονομαςτικισ) του κινθτιρα οι τιμζσ των επαγωγικϊν αντιςτάςεων μειϊνονται ςθμαντικά, μεγαλϊνει θ επιρροι τθσ ωμικισ αντίςταςθσ του ςτάτθ R a και αντίςτοιχα θ πτϊςθ τάςθσ που προκαλεί και μάλιςτα ςε ςθμαντικό ποςοςτό, που δεν μπορεί να αμελθκεί. V E a ag Υπενκυμίηεται πωσ θ ςχζςθ ag k προζκυψε από τθν 1 ag k1 αγνοϊντασ τθν f f e πτϊςθ τάςθσ ςτθν αντίςταςθ ςτάτθ R a και κεωρϊντασ a ag. Θ παραδοχι αυτι είναι αποδεκτι για τισ κανονικζσ ταχφτθτεσ λειτουργίασ όχι όμωσ και για τισ πολφ μικρζσ ταχφτθτεσ όπου θ πτϊςθ τάςθσ ςτθν Ra είναι ςθμαντικι. Για να διατθρθκεί ςτακερι θ μαγνθτικι ροι, λοιπόν, ςτισ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ, πρζπει να αυξθκεί θ τάςθ του ςτάτθ ϊςτε να αντιςτακμιςτεί θ πτϊςθ τάςθσ ςτθν αντίςταςθ R a. Tα προβλιματα αυτά δεν κα υπιρχαν αν ελζγχονταν απ ευκείασ θ μαγνθτικι ροι (ςτακερόσ λόγοσ Eag / fe ). Ωςτόςο είναι πολφ δφςκολο να καταςκευαςτεί διάταξθ που να μετρά και να ελζγχει απευκείασ τθ μαγνθτικι ροι. Γι αυτό ο ζλεγχοσ τθσ ροισ γίνεται ζμμεςα μζςω του λόγου Ua / fe, λαμβάνοντασ υπόψθ ότι υπάρχει απόκλιςθ ςτισ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ και απαιτείται διόρκωςι του. V E e Σχιμα 2.3. Θ επίδραςθ τθσ αντίςταςθσ Ra ςτισ πολφ μικρζσ ταχφτθτεσ.

13 13 Ζλεγχοσ ταχφτθτασ με μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ για ςυχνότθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ. Εάν θ θλεκτρικι ςυχνότθτα που εφαρμόηεται ςτον κινθτιρα ξεπεράςει τθν ονομαςτικι ςυχνότθτα, από τθν ςχ προκφπτει ότι θ τάςθ V a κα ζπρεπε και αυτι να αυξθκεί ϊςτε θ ροι να παραμείνει ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι. Ωςτόςο, ςε ςυχνότθτεσ πάνω από τθν ονομαςτικι, θ τάςθ τροφοδοςίασ ςτουσ ακροδζκτεσ του κινθτιρα διατθρείται ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι, V ον με ςκοπό να αποφευχκεί θ καταπόνθςθ τθσ μόνωςθσ τθσ μθχανισ. Σε αυτι τθν περίπτωςθ, θ μαγνθτικι ροι τθσ μθχανισ μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν αφξθςθ τθσ ςυχνότθτασ και μαηί τθσ μειϊνεται θ μζγιςτθ ροπι του κινθτιρα. Σφμφωνα με τθν ςχ για Va const. είναι: ag 1 k fe Το ρεφμα I a ςτον ςτάτθ τθσ μθχανισ περιορίηεται από κερμικοφσ παράγοντεσ. Με τθν προχπόκεςθ ότι το ςφςτθμα ψφξθσ τθσ μθχανισ δεν επθρεάηεται από τθν ταχφτθτα του δρομζα, θ μζγιςτθ επιτρεπτι ζνταςθ ρεφματοσ ςτον ςτάτθ είναι θ ονομαςτικι ανεξάρτθτα από τθν ςυχνότθτα τθσ επιβαλλόμενθσ τάςθσ. Επομζνωσ για ςυχνότθτεσ μικρότερεσ τθσ ονομαςτικι, θ ιςχφσ τθσ μθχανισ είναι ανάλογθ με VI a ~ f V I e δθλαδι μεταβάλλεται γραμμικά με τθν ςυχνότθτα. Θ μζγιςτθ ροπι, κάτω από αυτζσ τισ ςυνκικεσ, μπορεί να βρεκεί διαιρϊντασ τθν ιςχφ με τθν μθχανικι ταχφτθτα θ οποία είναι επίςθσ ανάλογθ τθσ ςυχνότθτασ f e. Ζτςι, ςε ςυχνότθτεσ μικρότερεσ τθσ ονομαςτικισ θ μζγιςτθ ροπι τθσ μθχανισ είναι ανάλογθ με V I, δθλαδι είναι ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι τιμι τθσ. Για τον λόγο αυτό θ περιοχι ταχυτιτων μικρότερων τθσ ονομαςτικισ λζγεται περιοχή ςταθερήσ ροπήσ. Σε ςυχνότθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ θ μζγιςτθ ιςχφσ κα είναι ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι. Για το λόγο αυτό θ περιοχι ταχυτιτων μεγαλφτερων τθσ ονομαςτικισ λζγεται περιοχή ςταθερήσ ιςχφοσ. Θ αντίςτοιχθ μζγιςτθ ροπι κα μεταβάλλεται fe, αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν θλεκτρικι ςυχνότθτα τθσ μθχανισ, em,max Tem,. Θ f μζγιςτθ ταχφτθτα τθσ μθχανισ κακορίηεται από τον αςκενζςτερο από τουσ δφο ακόλουκουσ παράγοντεσ: είτε από τθν μζγιςτθ επιτρεπτι μθχανικι ταχφτθτα θ οποία κακορίηεται από τον καταςκευαςτι τθσ μθχανισ ζτςι ϊςτε να αποφευχκεί βλάβθ λόγω μεγάλων φυγοκεντρικϊν δυνάμεων ι μθχανικϊν ςυντονιςμϊν ςτον άξονα. Για τον επαγωγικό κινθτιρα ορίηεται μία ακόμθ περιοχι ελζγχου, για ακόμθ μεγαλφτερεσ ταχφτθτεσ, όπου θ μζγιςτθ αποδιδόμενθ ροπι περιορίηεται από τθν ροπι ανατροπισ. Ρεριςςότερα ςτθ αντίςτοιχθ παράγραφο, e

14 14 Σχιμα 2.4 Ρεριοχζσ ελζγχου ταχφτθτασ ςφγχρονου κινθτιρα Μζκοδοι ελζγχου ταχφτθτασ Διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ Βακμωτόσ ζλεγχοσ Ο απευκείασ ζλεγχοσ τθσ περιςτροφικισ ταχφτθτασ μπορεί να υλοποιθκεί ςτισ ac μθχανζσ ελζγχοντασ τθ ςυχνότθτα τροφοδοςίασ, μεταβάλλοντασ αναλογικά και τθν τάςθ τροφοδοςίασ ϊςτε να διατθρείται θ ροι τθσ μθχανισ ςτακερι. Ο ζλεγχοσ αυτόσ είναι γνωςτόσ ωσ βαθμωτόσ ζλεγχοσ (scalar control). Για παράδειγμα, ςε ζνα μετατροπζα που διατθρεί ςτακερι μαγνθτικι ροι (ςτακερό λόγο V/f) αν αυξθκεί απότομα θ ταχφτθτα αναφοράσ, τότε αυξάνεται απότομα θ ςυχνότθτα τθσ τάςθσ με αποτζλεςμα να μειωκεί θ ροι τθσ μθχανισ. Θ τάςθ τροφοδοςίασ αυξάνεται για να αντιςτακμίςει τθ μείωςθ τθσ ροισ. Ταυτόχρονα, θ αφξθςθ τθσ τάςθσ επιφζρει αφξθςθ του ρεφματοσ τροφοδοςίασ και τθσ ροπισ, οπότε ο κινθτιρασ επιταχφνει ωςότου φτάςει τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Δθλαδι θ ροπι και θ μαγνθτικι ροι, ςτον βακμωτό ζλεγχο, ελζγχονται από κοινοφ από τθν τάςθ τροφοδοςίασ, με αποτζλεςμα να μθν μπορεί να μεταβλθκεί θ κάκε μια χωριςτά ςτο ποςοςτό που απαιτεί ο ςωςτόσ ζλεγχοσ τθσ δυναμικισ κατάςταςθσ. Σχιμα 2.5 Λειτουργικό διάγραμμα ςυςτιματοσ βακμωτοφ ελζγχου ταχφτθτασ

15 15 Ο άμεςοσ ζλεγχοσ τθσ ταχφτθτασ μζςω τθσ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ, όπωσ περιγράφθκε παραπάνω, δίνει ικανοποιθτικά αποτελζςματα ςε εφαρμογζσ επαγωγικϊν κινθτιρων, όταν δεν υπάρχουν ειδικζσ απαιτιςεισ ωσ προσ τθ δυναμικι απόκριςθ του ςυςτιματοσ. Επειδι δεν υπάρχει δυνατότθτα ανεξάρτθτου ελζγχου τθσ ροπισ από τον ζλεγχο του πεδίου θ απόκριςθ του κινθτιρα ςε μεταβολζσ των ςθμάτων αναφοράσ δεν είναι γριγορθ και κυρίωσ δεν είναι πλιρωσ ελεγχόμενθ. Θ χριςθ του ςτουσ ςφγχρονουσ κινθτιρεσ δεν ζχει μεγάλθ πρακτικι εφαρμογι. Αυτό οφείλεται ςτο ότι είναι δφςκολο ςτον δρομζα του ςφγχρονου κινθτιρα να ακολουκιςει τισ μεταβολζσ τθσ ςυχνότθτασ-και επομζνωσ τθσ περιςτροφικισ ταχφτθτασ του ςυνιςτάμενου πεδίου. Κατά τθν παρακολοφκθςθ τθσ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ του ςυνιςτάμενου πεδίου, ο κινθτιρασ πρζπει να ςυμπεριφερκεί ςαν αςφγχρονοσ αφοφ ςτιγμιαία θ ταχφτθτα του δρομζα και του ςτρεφόμενου πεδίου δεν είναι ίδιεσ. Βζβαια, ο δρομζασ ενόσ ςφγχρονου κινθτιρα εκτόσ από το τφλιγμα τθσ διζγερςθσ διακζτει και ζνα ι περιςςότερα τυλίγματα απόςβεςθσ (damper windings) τα οποία είναι βραχυκυκλωμζνα όπωσ ςτουσ αςφγχρονουσ κινθτιρεσ. Τα τυλίγματα όμωσ αυτά χρθςιμοποιοφνται κατά τθν εκκίνθςθ και δεν προορίηονται για τισ γριγορεσ μεταβολζσ που απαιτεί ο ζλεγχοσ ςτροφϊν. Ζλεγχοσ ροπισ - διανυςματικόσ ζλεγχοσ Για τουσ προαναφερκζντεσ λόγουσ, ο ζλεγχοσ των ςφγχρονων κινθτιρων, κακϊσ και των επαγωγικϊν κινθτιρων ςτισ περιπτϊςεισ όπου απαιτείται να είναι ακριβισ και αποδοτικόσ, βαςίηεται ςτον ζλεγχο τθσ ροπισ. O ζλεγχοσ τθσ ροπισ ςτισ ac μθχανζσ αναφζρεται ςυχνά και ωσ διανυςματικόσ ζλεγχοσ (Vector control) ι ζλεγχοσ προςανατολιςμζνου πεδίου (field-oriented control). Θ αρχι λειτουργίασ του διανυςματικοφ ελζγχου ςτθρίηεται ςτον διαχωριςμό του ελζγχου τθσ ροπισ από τον ζλεγχο τθσ μαγνθτικισ ροισ. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνονται γριγορεσ και κυρίωσ ελεγχόμενεσ επιταχφνςεισ και επιβραδφνςεισ του κινθτιρα και μάλιςτα ακριβισ ζλεγχοσ ταχφτθτασ και κζςθσ ςε όλο το εφροσ ταχυτιτων κακϊσ και ςτθ μθδενικι ταχφτθτα (ζλεγχοσ ςε ακίνθτο δρομζα με τον κινθτιρα υπό φορτίο). Γενικά, ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ δίνει ςτο ςφςτθμα πολφ καλι ςυμπεριφορά, ωςτόςο είναι περιςςότερο πολφπλοκοσ και ακριβότεροσ ςτθν υλοποίθςθ του ςε ςφγκριςθ με τον βακμωτό ζλεγχο. Για τθν ανάλυςθ και τθν υλοποίθςθ αυτοφ του ελζγχου ςυναντάται το εξισ πρόβλθμα: το μαγνθτικό πεδίο των μθχανϊν εναλλαςςομζνου ρεφματοσ είναι ςτρεφόμενο και ςυνεπϊσ απαιτείται μεταςχθματιςμόσ των θλεκτρικϊν μεγεκϊν ςε ζνα ςφςτθμα αξόνων αναφοράσ που κα κάνει τα αντίςτοιχα διανφςματα χϊρου ακίνθτα. Για τθν επίλυςθ αυτοφ του προβλιματοσ χρθςιμοποιείται θ αναγωγι των μεγεκϊν τθσ μθχανισ ςτο ςφςτθμα αξόνωνdq. Πλα τα θλεκτρικά και μαγνθτικά μεγζκθ τθσ μθχανισ αποδίδονται ωσ διανφςματα χϊρου ςτο ςφςτθμα αναφοράσ dq0. Το διάνυςμα ροισ του δρομζα κακορίηει τθ κζςθ του ςυςτιματοσ αξόνων αναφοράσ dq. Ο άξονασ d είναι ο ευκφσ άξονασ αναφοράσ, ζχει τθ διεφκυνςθ του διανφςματοσ τθσ ροισ. Ο άξονασ q είναι ο εγκάρςιοσ άξονασ, κάκετοσ ςτον d και ςτο διάνυςμα τθσ ροισ του δρομζα. Το ςφςτθμα αξόνων αναφοράσ ςτρζφεται με τθν θλεκτρικι ςφγχρονθ ταχφτθτα ω e θ οποία είναι ίςθ με τθν ταχφτθτα περιςτροφισ του διανφςματοσ χϊρου τθσ ροισ του δρομζα ωσ προσ τον ςτάτθ. Ο μεταςχθματιςμόσ d-q

16 16 προςανατολιςμζνου πεδίου δρομζα μετατρζπει τα εναλλαςςόμενα θλεκτρικά μεγζκθ τθσ μθχανισ ςε ακίνθτα ωσ προσ το ςφςτθμα αναφοράσ, χρονικά αμετάβλθτα μεγζκθ. Με τον μεταςχθματιςμό dq πετυχαίνεται παράλλθλα θ ανάλυςθ του ρεφματοσ ςτάτθ ςε δφο ςυνιςτϊςεσ, το ρεφμα ευκφ και εγκάρςιου άξονα ( i D και i Q αντίςτοιχα), κάτι το οποίο επιτρζπει τον διαχωριςμό του ελζγχου ροπισ από τον ζλεγχο τθσ μαγνθτικισ ροισ. Επειδι το διάνυςμα τθσ ροισ δρομζα κακορίηει το προςανατολιςμό του ςυςτιματοσ αναφοράσ, ο ζλεγχοσ αυτόσ είναι γνωςτόσ ωσ ζλεγχοσ προςανατολιςμζνου πεδίου δρομζα. Ζτςι, κα πρζπει να είναι γνωςτι κάκε ςτιγμι θ διεφκυνςθ του διανφςματοσ χϊρου τθσ ροισ του δρομζα. Γι αυτόν τον λόγο άλλωςτε ο ζλεγχοσ ονομάηεται και διανυςματικόσ ζλεγχοσ. Στθν περίπτωςθ του ςφγχρονου κινθτιρα θ ροι του δρομζα ζχει πάντα τθ διεφκυνςθ του δρομζα. Ωςτόςο, λόγο τθσ φπαρξθσ ολίςκθςθσ, ςτθν περίπτωςθ του αςφγχρονου κινθτιρα δεν ιςχφει το ίδιο. Ζτςι θ διεφκυνςθ τθσ μαγνθτικισ πρζπει να βρεκεί. Ανάλογα τον τρόπο εφρεςθσ τθσ διεφκυνςθσ του διανφςματοσ τθσ ροισ δρομζα του επαγωγικοφ κινθτιρα, ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ μπορεί να είναι άμεςοσ ι ζμμεςοσ: α) Στον άμεςο ζλεγχο προςανατολιςμζνου πεδίου δρομζα το διάνυςμα τθσ ροισ είτε μετριζται απ ευκείασ χρθςιμοποιϊντασ κατάλλθλουσ αιςκθτιρεσ (Hall effect sensors, ειδικά τυλίγματα μζτρθςθσ κλπ.) είτε προςδιορίηεται μζςω μετριςεων των τάςεων και ρευμάτων του ςτάτθ. β) Στον ζμμεςο ζλεγχο προςανατολιςμζνου πεδίου δρομζα, απαιτείται μόνο θ μζτρθςθ τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ του δρομζα, ενϊ τα υπόλοιπα θλεκτρικά μεγζκθ προςδιορίηονται χρθςιμοποιϊντασ το ιςοδφναμο κφκλωμα τθσ μθχανισ. Στισ περιςςότερεσ εφαρμογζσ προτιμάται ο ζμμεςοσ ζλεγχοσ γιατί είναι πιο εφκολα υλοποιιςιμοσ, ζχει καλφτερθ δυναμικι ςυμπεριφορά ςτισ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ και κυρίωσ μπορεί να λειτουργεί και ςτθ μθδενικι ταχφτθτα. Θ ανάλυςθ του διανυςματικοφ ελζγχου ςφγχρονου κινθτιρα γίνεται ςτθν παράγραφο 4.3. Ο ζλεγχοσ του επαγωγικοφ κινθτιρα υλοποιικθκε με τθν ζμμεςθ μζκοδο διανυςματικοφ ελζγχου και παρουςιάηεται ςτθν παράγραφο 7.3.

17 17

18 18 Κεφάλαιο 3 Αντιστροφέας ισχύος με έλεγχο ζώνης υστέρησης Ο αντιςτροφζασ ιςχφοσ που χρθςιμοποιικθκε τόςο για τον ςφγχρονο όςο και για το αςφγχρονο κινθτιριο ςφςτθμα είναι ο αντιςτροφζασ ρεφματοσ με ζλεγχο ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Στο κεφάλαιο αυτό αναλφεται θ λειτουργία του Λειτουργία του αντιςτροφζα με ζλεγχο ηϊνθσ υςτζρθςθσ Οι αντιςτροφείσ με ζλεγχο ρεφματοσ (current controlled PWM voltage source inverters), ζχουν τθν κυκλωματικι δομι του ςυμβατικοφ αντιςτροφζα πθγισ τάςθσ (Σχ. 3.1.). Ο αντιςτροφζασ τροφοδοτείται από μια πθγι ςτακερισ τάςθσ και μζςω κλειςτϊν βρόχων ρεφματοσ, θ ζξοδοσ αποτελεί μια ρυκμιηόμενθ κατά πλάτοσ, φάςθ και ςυχνότθτα τριφαςικι εναλλαςςόμενθ πθγι ρεφματοσ. Οι αντιςτροφείσ ελζγχου ρεφματοσ χρθςιμοποιοφνται ευρφτατα ςτα ac κινθτιρια ςυςτιματα. Σχιμα 3.1 Αντιςτροφζασ ιςχφοσ και ο ελεγκτισ ρεφματοσ με ηϊνθ υςτζρθςθσ για τθ φάςθ Α. Στον ζλεγχο των ρευμάτων εξόδου χρθςιμοποιείται ςυνικωσ ο ελεγκτισ υςτζρθςθσ ρεφματοσ (hysteresis controller). Θ δομι του ελεγκτι υςτζρθςθσ ρεφματοσ εικονίηεται ςτο ςχ. 3.1., για το ςκζλοσ Α του τριφαςικοφ αντιςτροφζα. Θ ίδια δομι επαναλαμβάνεται ςτα ςκζλθ των φάςεων Β και C. Στον ελεγκτι υςτζρθςθσ ρεφματοσ δίνεται τα ςιματα ρευμάτων αναφοράσ ( i a,ref, i b,ref, i c,ref, ) και το εφροσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ (Band). To πραγματικό ρεφμα τθσ φάςθσ (i a ) ςυγκρίνεται με το ρεφμα αναφοράσ i a,ref.

19 19 Πταν το ρεφμα ςτθ φάςθ Α του κινθτιρα είναι μεγαλφτερο από το ρεφμα αναφοράσ, κατά το κετικό όριο υςτζρθςθσ ( ia ia, ref Band ), ο διακόπτθσ S 1 οδθγείται ςτθν αποκοπι και ο S 2 ςτθν αγωγιμότθτα. Ζτςι, το ρεφμα i a μειϊνεται αφοφ ςτθν φάςθ a πζφτει αρνθτικι τάςθ. Πταν ia ia, ref Band, ο διακόπτθσ S 1 τίκεται ςε αγωγι και ο S 2 ςτθν αποκοπι, με αποτζλεςμα τθν αφξθςθ του ρεφματοσ i a μιασ και ςτθν φάςθ a πζφτει κετικι τάςθ. Ελζγχοντασ τουσ διακόπτεσ του αντιςτροφζα με τον τρόπο αυτό, το ρεφμα εξόδου αναγκάηεται να ακολουκεί το ρεφμα αναφοράσ εντόσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ (Σχ. 3.2). Το εφροσ του βρόχου υςτζρθςθσ είναι 2 Band και είναι αυτό που κακορίηει το μζγεκοσ των διακυμάνςεων του ρεφματοσ και αντίςτοιχα το πλάτοσ των αρμονικϊν του. Πςο μειϊνεται το εφροσ του βρόχου υςτζρθςθσ τόςο μειϊνονται οι αρμονικζσ του ρεφματοσ αλλά αντίςτοιχα αυξάνεται θ διακοπτικι ςυχνότθτα των θλεκτρονικϊν ιςχφοσ και ςυνεπϊσ αυξάνονται οι διακοπτικζσ απϊλειεσ. Σχιμα 3.2. Κυματομορφι του ρεφματοσ και θ ηϊνθ υςτζρθςθσ. Το μειονζκτθμα τθσ τεχνικισ υςτζρθςθσ ρεφματοσ είναι ότι θ ςυχνότθτα λειτουργίασ των διακοπτϊν του αντιςτροφζα δεν είναι ςτακερι. Θ διακοπτικι ςυχνότθτα μεταβάλλεται ςτθ διάρκεια τθσ περιόδου του θμιτονοειδοφσ ρεφματοσ. Ακόμθ, για δεδομζνθ ηϊνθ υςτζρθςθσ, θ διακοπτικι ςυχνότθτα εξαρτάται από τθν τιμι τθσ DC τάςθσ ςτθν τροφοδοςία του αντιςτροφζα, τισ τιμζσ των αυτεπαγωγϊν του κινθτιρα κακϊσ, τθν ταχφτθτα λειτουργίασ κακϊσ και το μζγεκοσ του φορτίου. Για παράδειγμα, ςε μικρζσ ταχφτθτεσ, θ θλεκτρεγερτικι δφναμθ του κινθτιρα e A, B, C είναι μικρι, θ διακζςιμθ τάςθv Α,Β,C - e A,B,C που κακορίηει το ρυκμό αφξθςθσ ι μείωςθσ του ρεφματοσ ( L di / dt ) είναι μεγάλθ, και θ διακοπτικι ςυχνότθτα υψθλι. Με τθν αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ θ διακζςιμθ τάςθ V A,B,C - e A,B,C μικραίνει, θ διακοπτικι ςυχνότθτα μειϊνεται και τελικά, για μεγάλεσ ταχφτθτεσ θ τάςθ V A,B,C - e A,B,C μπορεί να είναι ανεπαρκισ ςτο να επιβάλει τα ρεφματα να ακολουκοφν τισ αναφορζσ τουσ και ο ζλεγχοσ των ρευμάτων χάνεται. Στθν περίπτωςθ αυτι ο ελεγκτισ ρεφματοσ εκφυλίηεται ςε λειτουργία τετραγωνικισ

20 20 κυματομορφισ (six-step squarewave voltage source) όπου θ τάςθ εξόδου του παίρνει τθν 2 μεγαλφτερθ δυνατι τιμι από PWM διαμόρφωςθ: VA, B, C, n( rms) Vdc Θ περίπτωςθ αυτι είναι γνωςτι ωσ κορεςμόσ του ελεγκτι, αν και δεν ζχει καμία ςχζςθ με τον μαγνθτικό κορεςμό τθσ μθχανισ. Ο κορεςμόσ του ελεγκτι μπορεί να επζλκει και κατά ςε άλλεσ περιπτϊςεισ, όπωσ ςε μεγάλθ αφξθςθ τθσ τιμισ του ρεφματοσ κατά ζνα μεταβατικό φαινόμενο (πχ εκκίνθςθ). Ζνα παράδειγμα κυματομορφισ ρεφματοσ όπου θ τάςθ τροφοδοςίασ Vdc δεν επαρκεί για να επιβάλει ςτα ρεφματα να ακολουκοφν τισ αναφορζσ τουσ φαίνεται ςτο ςχιμα 3.3. Σχιμα 3.3.: Ραράδειγμα κορεςμοφ του ελεγκτι υςτζρθςθσ. Άλλοσ τρόποσ εξάρτθςθσ τθσ διατοπικισ ςυχνότθτασ από τισ ςυνκικεσ λειτουργίασ του κινθτιρα φαίνεται ςτο ςχιμα 3.4. Πςο μεγαλφτεροσ είναι ο ρυκμόσ μεταβολισ του ρεφματοσ αναφοράσ, τόςο μεγαλφτερθ διακοπτικι ςυχνότθτα απαιτείται για να το ακολουκιςει πιςτά το ρεφμα υςτζρθςθσ και να είναι ακριβισ ο ζλεγχοσ του ρεφματοσ. Ζτςι, για ςτακερι θλεκτρικι ςυχνότθτα, απαιτείται μεγαλφτερθ διακοπτικι ςυχνότθτα όςο μεγαλφτερθ είναι θ ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ (θ κυματομορφι του ρεφματοσ παρουςιάηει μεγαλφτερο ρυκμό μεταβολισ). Αντίςτοιχα, για ςυγκεκριμζνθ ενεργό τιμι ρεφματοσ, απαιτείται μεγαλφτερθ διακοπτικι ςυχνότθτα για τθν παρακολοφκθςθ ρεφματοσ μεγαλφτερθσ ςυχνότθτασ.

21 21 Σχιμα 3.4. Εξάρτθςθ τθσ απαιτοφμενθσ διακοπτικισ ςυχνότθτασ για επιτυχι ζλεγχο ρεφματοσ από τον ρυκμό μεταβολισ του ρεφματοσ. Δt1>Δt2 άρα f1<f2. Μπλε: εφμα αναφοράσ Κόκκινο: εφμα φάςθσ Μαφρο: Ηϊνθ υςτζρθςθσ Δζλτα διαμόρφωςθ Ο ελεγκτισ υςτζρθςθσ ζχει πολφ καλά λειτουργικά χαρακτθριςτικά, μα θ ςυχνότθτα των διακοπτϊν εξαρτάται από το ςφςτθμα αντιςτροφζασ-φορτίο, κακϊσ και από τθν φάςθ του ρεφματοσ. Θ διακοπτικι ςυχνότθτα δεν μπορεί να ρυκμιςτεί άμεςα, ςε αντίκεςθ με τον PWM αντιςτροφζα τάςθσ όπου είναι ίςθ με τθν ςυχνότθτα του φζροντοσ ςιματοσ. Ζτςι, υπάρχει περίπτωςθ να αυξθκεί ςθμαντικά θ διακοπτικι ςυχνότθτα και να δθμιουργθκοφν ςοβαρά προβλιματα ςτθ λειτουργία των θλεκτρονικϊν διακοπτϊν. Γι αυτόν το λόγο ζχουν προτακεί παραλλαγζσ τθσ παραπάνω τεχνικισ ϊςτε θ ςυχνότθτα να μθν υπερβαίνει ζνα ανϊτερο όριο. Η δζλτα διαμόρφωςη (delta modulated current controller) είναι μία τεχνικι διαμόρφωςθσ για ςτακερι ςυχνότθτα δειγματολθψίασ. Ο ελεγκτισ ρεφματοσ με διαμόρφωςθ δζλτα, ο οποίοσ εικονίηεται ςτο Σχ. 3.5, εξαςφαλίηει ζνα άνω όριο ςτθ ςυχνότθτα λειτουργίασ των διακοπτϊν του αντιςτροφζα. Θ μζγιςτθ διακοπτικι ςυχνότθτα είναι ίςθ με τθ ςυχνότθτα των παλμϊν χρονιςμοφ του D flip-flop (f S ). Ανάλογα με τισ ςυνκικεσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ, οι παλμοί ςτθν ζξοδο του διαμορφωτι δζλτα ζχουν μικρότερθ ςυχνότθτα από τθν f S. Θ διακφμανςθ του ρεφματοσ φορτίου ςτον ελεγκτι με διαμόρφωςθ δζλτα είναι ςτακερι, όπωσ ςτον ελεγκτι υςτζρθςθσ, τόςο μεγαλφτερθ όςο μικρότερθ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ επιλζγεται. Σχιμα 3.5 ελεγκτισ ρεφματοσ ςε διαμόρφωςθ δζλτα και πίνακα αλθκείασ του Flip-Flop-D

22 Παράδειγμα λειτουργίασ αντιςτροφζα με ζλεγχο υςτζρθςθσ Θ λειτουργία του Inverter ελζγχου ρεφματοσ μπορεί να γίνει καλφτερα κατανοθτι από το παράδειγμα που ακολουκεί. Το κφκλωμα που χρθςιμοποιικθκε (ςχ.3.6) αποτελείται από ζναν inverter ρεφματοσ ςυνδεδεμζνο με ζνα τριφαςικό επαγωγικό φορτίο L=15mH. Ο inverter τροφοδοτείται από ςυνεχι τάςθ Vdc=10V. Μία γεννιτρια δίνει τα τριφαςικά ςιματα ρεφματοσ αναφοράσ με πλάτοσ Ia,ref=10A (Θ τιμι είναι θ line-line rms). Τζλοσ, ορίηεται ηϊνθ υςτζρθςθσ πλάτουσ Band=1. Σχιμα 3.6 Ο αντιςτροφζασ, ο ελεγκτισ υςτζρθςθσ ρεφματοσ και το επαγωγικό φορτίο που χρθςιμοποιικθκαν. Σχιμα 3.7. Θ διλωςθ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ και θ γεννιτρια ςθμάτων ρεφματοσ αναφοράσ.

23 23 Στο ςχιμα 3.8 που ακολουκεί εμφανίηεται το πραγματικό ρεφμα φάςθσ Ia, να ακολουκεί εντόσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ το ρεφμα αναφοράσ Ia,ref, κακϊσ και θ φαςικι τάςθ Van (n το κοινό ουδζτερο ςθμείο των τριϊν φάςεων). Για τθν κατανόθςθ τθσ μορφισ τθσ τάςθσ κα βοθκιςει να δοφμε τισ διάφορεσ καταςτάςεισ των διακοπτϊν. Σχιμα 3.8. εφμα φάςεωσ Α, ηϊνθ υςτζρθςθσ, φαςικι τάςθ Van. Θεωροφνται τρείσ ομάδεσ διακοπτϊν: Sa (διακόπτεσ S1 και S2), Sb (διακόπτεσ S3 και S4), Sc (διακόπτεσ S5 και S6). Οι καταςτάςεισ των διακοπτϊν ςυμβολίηονται με: Sa=1 τθν κατάςταςθ S1=On και S2=Off ενϊ Sa=0 τθν κατάςταςθ S1=Off και S2=On Αντίςτοιχα και για Sb, Sc. Ρλζον μπορεί να ςχθματιςτεί ο παρακάτω πίνακασ με τισ 7 διαφορετικζσ καταςτάςεισ των διακοπτϊν και τισ αντίςτοιχεσ τιμζσ των τάςεων.

24 24 Κατάςταςθ Ομάδα διακοπτϊν Φαςικι Τάςθ Ρολικι τάςθ Sa Sb Sc V an /V dc V bn /V dc V cn /V dc V ab /V dc V bc /V dc V ca /V dc /3-1/3-1/ /3 1/3-2/ /3 2/3-1/ /3 1/3 1/ /3-1/3 2/ /3-2/3 1/ Ρϊσ προκφπτουν οι παραπάνω τιμζσ των φαςικϊν τάςεων γίνεται εφκολα αντιλθπτό από το παρακάτω ςχιμα 3.9, που απεικονίηει ζνα παράδειγμά για τθν κατάςταςθ 2: Σχιμα 3.9 Απεικόνιςθ τθσ κατάςταςθσ 2, Sa=1, Sb=1, Sc=0 Τζλοσ, ςτο ςχιμα 3.10 φαίνεται αναλυτικά, για ζνα μικρό μζροσ τθσ περιόδου, πϊσ θ τάςθ μίασ φάςθσ (φάςθ a) επθρεάηεται από τα ρεφματα, άρα και τισ καταςτάςεισ των διακοπτϊν των άλλων φάςεων. Για το χρονικό διάςτθμα που ο διακόπτθσ S1 είναι Off και ο S2 Οn, θ τάςθ Van είναι αρνθτικι και το ρεφμα Ia μειϊνεται. Για το χρονικό διάςτθμα που ο διακόπτθσ S1 είναι On και ο S2 Οff, θ τάςθ Van είναι κετικι και το ρεφμα Ia αυξάνεται.

25 Σχιμα Μεταβολι του ρεφματοσ, φαςικι τάςθ α και κατάςταςθ διακοπτϊν. 25

26 26

27 27 Κεφάλαιο 4 Σύγχρονοσ κινητήρασ 4.1. Ειςαγωγι Σφγχρονοι κινθτιρεσ χρθςιμοποιοφνται ςε κινθτιρια ςυςτιματα για εφαρμογζσ όπωσ τα περιφερικά υπολογιςτϊν, θ ρομποτικι και τα κινθτιρια ςυςτιματα με ρυκμιηόμενθ ταχφτθτα. Τα τελευταία αφοροφν ζνα πλικοσ εφαρμογϊν, όπωσ είναι οι αντλίεσ κερμότθτασ, οι μεγάλοι ανεμιςτιρεσ και οι ςυμπιεςτζσ. Σφγχρονοι κινθτιρεσ με τφλιγμα διζγερςθσ ςτον δρομζα χρθςιμοποιοφνται κυρίωσ ςε εφαρμογζσ μεγάλθσ ιςχφοσ. Στο κεφάλαιο αυτό αρχικά παρουςιάηονται οι αρχζσ λειτουργίασ, το ιςοδφναμο κφκλωμα και οι χαρακτθριςτικζσ ςχζςεισ που προςδιορίηουν τθ λειτουργία του. Στθ ςυνζχεια του κεφαλαίου παρουςιάηεται ο μεταςχθματιςμόσ των ςχζςεων του ςφγχρονου κινθτιρα ςτο ςφςτθμα αξόνων DQ και ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ για τον ςφγχρονο κινθτιρα. Στο τζλοσ του κεφαλαίου παρουςιάηεται ο αλγόρικμοσ ελζγχου που υλοποιικθκε για τον ζλεγχο του ςφγχρονου κινθτιριου ςυςτιματοσ Αρχι λειτουργίασ του ςφγχρονου κινθτιρα Σχιμα 4.1. Σφγχρονοσ κινθτιρασ δφο πόλων Ζνασ ςφγχρονοσ κινθτιρασ τροφοδοτείται με τριφαςικι εναλλαςςόμενθ τάςθ ςτον ςτάτθ, ενϊ θ τροφοδοςία τθσ διζγερςθσ του ςτο δρομζα γίνεται με ςτακερό DC ρεφμα. Το ςχ. 4.1 δείχνει ζνα ςφγχρονο κινθτιρα δφο πόλων. Το ςτακερό ρεφμα διζγερςθσ δθμιουργεί το μαγνθτικό πεδίο του δρομζα B. Το τριφαςικό ςφςτθμα ρευμάτων που εφαρμόηεται ςτον ςτάτθ παράγει ςτο εςωτερικό τθσ μθχανισ ςτρεφόμενο ομογενζσ μαγνθτικό πεδίο B S, το οποίο ςτρζφεται ςτο χϊρο με τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα,. Τα δφο S αυτά πεδία τείνουν να ευκυγραμμιςτοφν, όπωσ ακριβϊσ δφο μαγνθτικοί ράβδοι, με R I f

28 28 αποτζλεςμα τθ δθμιουργία ροπισ. Επειδι όμωσ, το πεδίο του ςτάτθ περιςτρζφεται ςυνεχϊσ με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα, το πεδίο του δρομζα (και ο ίδιοσ ο δρομζασ) S προςπακεί ςυνζχεια να το ακολουκιςει, με αποτζλεςμα ο δρομζασ να περιςτρζφεται και αυτόσ με ταχφτθτα ίςθ με τθν ςφγχρονθ. Πςο μεγαλφτερθ είναι θ γωνία μεταξφ των δφο πεδίων τόςο μεγαλφτερθ είναι θ ροπι που αςκεί ςτο δρομζα το μαγνθτικό πεδίο του ςτάτθ Ιςοδφναμο κφκλωμα Το ανά φάςθ ιςοδφναμο ςφγχρονου κινθτιρα φαίνεται ςτο ςχ 4.2. Στθ ςυνζχεια εξθγείται θ ςθμαςία του. Σχιμα 4.2. Ιςοδφναμο κφκλωμα ςφγχρονου κινθτιρα Θ ςχζςθ που εκφράηει ςφμφωνα με τον νόμο του Kirchhoff το ιςοδφναμο κφκλωμα του κινθτιρα είναι: V E jl I R I (4.2.1.) a af s a a a Το ρεφμα διζγερςθσ του δρομζα, Ι f, παράγει ςτο διάκενο ροι φ fa. Θ ροι αυτι ςτρζφεται ςτο χϊρο με τθν ταχφτθτα του κινθτιρα, τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα ω s. Λόγω τθσ περιςτροφισ αυτισ, θ ροι που εμπλζκεται με το τφλιγμα μίασ φάςθσ του ςτάτθ μεταβάλλεται θμιτονοειδϊσ με τον χρόνο, με αποτζλεςμα να επάγεται τάςθ. Θ επαγόμενθ τάςθ ςτο τφλιγμα μίασ φάςθσ του ςτάτθ ιςοφται με: d fa() t eaf ( t) Ns Nse fa coset dt (4.2.2.) όπου φfa θ μζγιςτθ τιμι τθσ ροισ που δθμιουργεί ο δρομζασ ςτο διάκενο, Ns ο αρικμόσ ςτροφϊν κάκε τυλίγματοσ των φάςεων του κινθτιρα, ω e θ θλεκτρικι ςυχνότθτα που ςυνδζεται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα περιςτροφισ του κινθτιρα με τθν ςχζςθ, e p s 2 (4.2.3)

29 29 Θ ενεργόσ τιμι τθσ τάςεωσ διζγερςθσ είναι: e e E N L I 2 2 fa s fa af f (4.2.4) Τα τρία ςυμμετρικά ρεφματα τροφοδοςίασ του ςτάτθ δθμιουργοφν ςτθν φάςθ a τθ ροι φ sa. Θ ροι αυτι ιςοφται με, N ( t) L I ( t) s sa m a όπου θ αυτεπαγωγι μαγνιτιςθσ του ςτάτθ Lm ιςοφται με 3/2 φορζσ τθν αυτεπαγωγι τθσ φάςθσ a, Laa. Θ ροι αυτι προκαλεί επαγόμενθ τάςθ ςτον ςτάτθ, τθν πτϊςθ τάςθσ E sa πάνω ςτο πθνίου Lφ του ιςοδφναμου κυκλϊματοσ, ίςθ με E jl I sa m a θ οποία προθγείται 90 ο του ρεφματοσ και τθσ ροισ του ςτάτθ, Ι a και φ sa. Θ ςυνιςτάμενθ τάςθ διακζνου, Eag, προκφπτει από το άκροιςμα των παραπάνω επαγόμενων τάςεων ςτο ςτάτθ, όπωσ προκφπτει και από το ιςοδφναμο κφκλωμα του κινθτιρα, Eag Eaf Esa Θ ςυνιςτάμενθ επαγόμενθ τάςθ διακζνου Eag οφείλεται ςτθν ςυνιςτάμενθ ροι διακζνου φag για τθν φάςθ a, ag fa sa Ρροκφπτει από τθν χρονικι μεταβολι τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ ςφμφωνα με τθ ςχζςθ dag () t eag () t Ns και προπορεφεται αυτισ κατά 90 ο. dt Τζλοσ, θ φαςικι τάςθ τροφοδοςίασ τθσ φάςεωσ a, λαμβάνοντασ υπόψθ τισ πτϊςεισ τάςεωσ ςτθν ωμικι αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ Ra και ςτθν αντίδραςθ ςκζδαςθσ (διαρροισ) του ςτάτθ, προκφπτει: V E ( R jl ) I a ag a s a

30 30 Σχιμα 4.2. Διανυςματικό διάγραμμα των ρευμάτων, των ροϊν και των επαγόμενων τάςεων του ςφγχρονου κινθτιρα. Σε ζναν ςφγχρονο κινθτιρα το ρεφμα του ςτάτθ Ia προπορεφεται του ρεφματοσ διζγερςθσ Ι f κατά τθν γωνία γ. Θ γωνία γ ονομάηεται γωνία ροπήσ. Θ τάςθ τροφοδοςίασ του κινθτιρα Va προπορεφεται τθσ επαγόμενθσ τάςεωσ από τον δρομζα E af κατά τθν γωνία δ. Θ γωνία δ καλείται γωνία φόρτιςησ. Και οι δφο αυτζσ γωνίεσ κεωρείται πωσ ζχουν αρνθτικι τιμι κατά τθν λειτουργία τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ ωσ κινθτιρα, ενϊ παίρνουν κετικζσ τιμζσ ςε περίπτωςθ λειτουργίασ τθσ μθχανισ ςαν γεννιτρια Ιςχφσ και ροπι του ςφγχρονου κινθτιρα Από το μονοφαςικό ιςοδφναμο κφκλωμα και το διανυςματικό διάγραμμα του κινθτιρα μποροφμε να πάρουμε τθν ιςχφ τθν θλεκτρομαγνθτικι ροπι Τem ωσ εξισ: θ θλεκτρικι ιςχφσ που μετατρζπεται ςτθ μθχανικι Pem είναι P 3E I sin em fa a (4.2.5) όπου γ θ γωνία ροπισ. Χρθςιμοποιϊντασ τθν ςχζςθ T em Pem m προκφπτει θ εξίςωςθ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ του ςφγχρονου κινθτιρα, T em 3EfaIa sin m (4.2.6)

31 31 ι ιςοδφναμα, p 3 Tem IaI f Laf sin 2 2 (4.2.7) Από τισ ςχζςεισ αυτζσ φαίνεται πωσ θ τιμι τθσ ροπισ του κινθτιρα επθρεάηεται τόςο από τθν τιμι του ρεφματοσ ςτάτθ όςο και από τθν διζγερςθ του δρομζα. Ακόμθ προκφπτει πωσ γωνία ροπισ γ προςδιορίηει το λόγο ροπισ προσ ρεφμα φορτίου. Ο λόγοσ αυτόσ είναι μζγιςτοσ για γ=π/2. Επιπλζον, αν αμελθκεί θ ωμικι αντίςταςθ του δρομζα Ra, θ ιςχφσ του ςφγχρονου κινθτιρα μπορεί να προκφψει από τθν ςχζςθ: P em 3VE a af sin X s (4.2.8) από τθν οποία υπολογίηεται μια ακόμθ ςχζςθ για τθν επαγόμενθ ροπι, T em 3VE a af sin X m s (4.2.9) όπου δ θ γωνία φόρτιςθσ του κινθτιρα. Ζτςι, για ςτακερι τάςθ διζγερςθσ και ςτακερζσ ςτροφζσ του κινθτιρα θ ροπι γίνεται μζγιςτθ για δ=π/2. Ωςτόςο οι ςυνικεισ γωνίεσ φορτίου ςτισ οποίεσ λειτουργοφν οι ςφγχρονεσ μθχανζσ ςτθν πράξθ είναι αρκετά μικρότερεσ. Θ τριφαςικι άεργθ ιςχφσ του ςφγχρονου κινθτιρα είναι: 3 Va ( Eaf cos Va ) Q X s (4.2.10) Θ άεργοσ ιςχφσ που καταναλϊνει ι που προςφζρει ςτο δίκτυο ζνασ ςφγχρονοσ κινθτιρασ ρυκμίηεται μζςω του ρεφματοσ διζγερςθσ του. Ειδικότερα, όταν θ προβολι τθσ Ε af πάνω ςτθ Va (Ε af cosδ) είναι μικρότερθ τθσ Va, τότε ο ςφγχρονοσ κινθτιρασ καταναλϊνει άεργο ιςχφ (υπoδιζγερςθ). Αντίκετα, όταν θ προβολι τθσ E af πάνω ςτθ Va είναι μεγαλφτερθ του μζτρου τθσ Va τότε ο κινθτιρασ παράγει άεργο ιςχφ (Υπερδιζγερςθ). Τζλοσ, ο κινθτιρασ μπορεί να δουλεφει με ςυντελεςτι ιςχφοσ ίςο με τθ μονάδα αρκεί θ διζγερςθ του να ρυκμιςτεί ϊςτε να ιςχφει θ ςχζςθ, Q 0 V E af cos (4.2.11)

32 Σχιμα 4.3. Διανυςματικά διαγράμματα τάςεων και ρευμάτων του ςφγχρονου κινθτιρα, για τισ περιπτϊςεισ λειτουργίασ με υπερδιζγερςθ, υποδιζγερςθ, ςυντελεςτι ιςχφοσ μονάδα. 32

33 Διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ ςε ςφγχρονο κινθτιρα με τφλιγμα διζγερςθσ Ο απευκείασ ζλεγχοσ τθσ ροπισ ςτισ ac μθχανζσ αναφζρεται ςυχνά και ωσ διανυςματικόσ ζλεγχοσ (vector control) ι ζλεγχοσ προςανατολιςμοφ πεδίου (field-oriented control). Για τθν ανάλυςθ και τθν υλοποίθςθ αυτοφ του ελζγχου χρθςιμοποιείται θ αναγωγι των μεγεκϊν τθσ μθχανισ ςτο ςφςτθμα αξόνων dq. Ο ευκφσ άξονασ d είναι προςανατολιςμζνοσ ςτθ διεφκυνςθ τθσ ροισ του δρομζα, ενϊ ο εγκάρςιοσ άξονα είναι κάκετοσ ςε αυτόν. Πλα τα θλεκτρικά και μαγνθτικά μεγζκθ τθσ μθχανισ αναλφονται ςε ςυνιςτϊςεσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα. Οι ποςότθτεσ που αντιςτοιχοφν ςτον ευκφ άξονα βρίςκονται ςε ευκυγράμμιςθ με τον μαγνθτικό άξονα του πεδίου του δρομζα ενϊ οι ποςότθτεσ που αντιςτοιχοφν ςτον εγκάρςιο άξονα είναι κάκετεσ ςτισ προθγοφμενεσ. Για τθν παρακολοφκθςθ τθσ ανάλυςθσ ςε αυτι τθ παράγραφο υποτίκεται ότι ο αναγνϊςτθσ είναι εξοικειωμζνοσ με τθν ανάλυςθ ςτο ςφςτθμα dq που γίνεται ςτο Ραράρτθμα 1. Οι ςχζςεισ μεταξφ μαγνθτικϊν ροϊν και ρευμάτων ςτο ςτρεφόμενο ςφςτθμα dq είναι L i L i (4.3.1) d d d af f (4.3.2) q Li q q 3 L i L i 2 f af d ff f (4.3.3) Οι αυτεπαγωγζσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα ςε ςχζςθ με τθσ αυτεπαγωγζσ του ιςοδφναμου του ςφγχρονου κινθτιρα εκφράηονται: L L L d md ls L L L q mq ls Σχιμα 4.4. Διανυςματικό διάγραμμα ρευμάτων, τάςεων και πεπλεγμζνων ροϊν ςτο ςφςτθμα αξόνων dq. Αμελείται θ ωμικι αντίςταςθ ςτάτθ Ra.

34 34 Ο ςφγχρονοσ κινθτιρασ κεωρείται ότι τροφοδοτείται ςυμμετρικά και επομζνωσ οι ποςότθτεσ ςτο ομοπολικό ςφςτθμα είναι μθδζν. Οι τάςεισ δίνονται από τισ ςχζςεισ dd vd Raid meq dt dd vq Raiq med dt d f v f Rf i f dt όπου ( P / 2), είναι θ θλεκτρικι γωνιακι ταχφτθτα. me m Θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αςκείται ςτο δρομζα είναι, 3 P T ( diq qid ) 2 2 (4.3.4) (4.3.5) (4.3.6) (4.3.7) Πταν ο ςφγχρονοσ κινθτιρασ λειτουργεί ςε μόνιμθ κατάςταςθ και ζχει ςυμμετρικι τροφοδότθςθ, ω me =ω e όπου είναι θ γωνιακι ταχφτθτα τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ. Σε αυτζσ τισ ςυνκικεσ θ ροι που παράγεται από τα ρεφματα του ςτάτθ ςτρζφεται ςε ςυγχρονιςμό με τον δρομζα και το ςυνδεδεμζνο με αυτό ςφςτθμα dq. Επομζνωσ, για κάποιον παρατθρθτι ςτο δρομζα οι ροζσ δεν μεταβάλλονται χρονικά και οι όροι d/dt ςτισ παραπάνω εξιςϊςεισ είναι μθδζν. Ζςτω τϊρα ότι οι δείκτεσ F, D, και Q χρθςιμοποιοφνται για να δθλϊςουν ςτακερζσ ποςότθτεσ του πεδίου του δρομζα, του ευκφ και του εγκάρςιου άξονα αντίςτοιχα. Οι ςχζςεισ (4.3.1), (4.3.2) και (4.3.3) γράφονται, L i L i (4.3.8) D d D af F Q Li q Q (4.3.9) 3 L i L i 2 F af D ff F (4.3.10) Οι ςχζςεισ (4.3.4), (4.3.5), (4.3.6), αν αμελθκεί θ ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ, γίνονται, v v v (4.3.11) D e Q (4.3.12) Q e D F R i (4.3.13) F F Θ ροπι γράφεται, 3 P Tm ( DiQ QiD ) 2 2 (4.3.14)

35 35 Στθν περίπτωςθ ςφγχρονων κινθτιρων με κυλινδρικό δρομζα ιςχφει Lmd Lmq L και m L L L, όπου Ls είναι θ ςφγχρονθ αντίδραςθ του κινθτιρα. d q s Αντικακιςτϊντασ τισ (4.3.8) και (4.3.9) ςτθν (4.3.14) προκφπτει, 3 P 3 P T ( L i L i ) i L i i L i i m S D af F Q S Q D af F Q (4.3.15) Από τθν (4.3.15) φαίνεται ότι θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι παράγεται από τθν αλλθλεπίδραςθ του πεδίου του δρομζα (που είναι ανάλογο του ρεφματοσ του δρομζα) και τθσ ςυνιςτϊςασ ςτον εγκάρςιο άξονα του ρεφματοσ του ςτάτθ, δθλαδι τθσ ςυνιςτϊςασ που είναι κάκετθ ςτο πεδίο του δρομζα. Επίςθσ γίνεται αντιλθπτό ότι θ ςυνιςτϊςα ςτον ευκφ άξονα του ρεφματοσ του ςτάτθ (i D ) δεν ςυμμετζχει ςτθν δθμιουργία ροπισ επειδι είναι ευκυγραμμιςμζνθ με το πεδίο του δρομζα. Ενϊ θ ςυνιςτϊςα i D του ρεφματοσ του ςτάτθ δεν ςυμμετζχει ςτθν παραγωγι ροπισ, ςυμμετζχει ςτθν δθμιουργία τθσ ςυνιςτάμενθσ μαγνθτικισ ροισ και επομζνωσ ςτθν δθμιουργία τθσ τάςθσ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ. Από τον μεταςχθματιςμό abc ςε dq0, για τθν τάςθ ςτθν φάςθ α τθσ μθχανισ ιςχφει v v cos( t) v sin( t) (4.3.16) a D e Q e και θ rms τιμι τθσ τάςθσ ςτθν φάςθ α είναι, V v v ( L i L i ) ( L i ) D Q D Q s D af F s Q a e e Εάν δεν αμελθκεί θ ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ, θ παραπάνω ςχζςθ γίνεται, (4.3.17) V a ( R i ) ( R i ) 2 2 a D e Q a Q e D 2 (4.3.18) Διαιρϊντασ τθν τάςθ V a με τθν ω e, προκφπτει θ rms τιμι τθσ πεπλεγμζνθσ με τθν φάςθ α μαγνθτικισ ροισ (αμελϊντασ τθν ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ), (4.3.19) D Q ( LsiD Laf if ) ( LsiQ ) ( ) rms 2 2 Τονίηεται πωσ θ παραπάνω ροι είναι θ ςυνιςτάμενθ ροι του ςτάτθ, δθλαδι το άκροιςμα τθσ ροισ διακζνου και τθσ ροισ ςκζδαςθσ του ςτάτθ. Ραρομοίωσ θ rms τιμι του ρεφματοσ ςτον ςτάτθ δίνεται από τθν, I a i i 2 2 D Q 2 όπου τα ρεφματα i D και i Q είναι peak τιμζσ. (4.3.20)

36 36 Από τθν (4.3.15) φαίνεται ότι θ ροπι του ςφγχρονου κινθτιρα ελζγχεται από το γινόμενο ii. Αυτό ςθμαίνει ότι προςδιορίηοντασ τθν επικυμθτι ροπι μόνον δεν είναι αρκετό για F Q να προςδιοριςκοφν τα i F και i Q. Για τθν ακρίβεια, ςτον ζλεγχο ροπισ που εξετάηεται εδϊ, υπάρχουν τρεισ ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ, if, iq, id και επομζνωσ χρειαηόμαςτε τρεισ περιοριςμοφσ (ςχζςεισ) για να τισ προςδιορίςουμε. Ο πρϊτοσ περιοριςμόσ είναι τθσ ροπισ όπωσ προαναφζρκθκε ενϊ οι άλλοι δφο προζρχονται από τθν επικυμθτι μαγνθτικι ροι και το ρεφμα ςτο ςτάτθ όπωσ δίνονται ςτισ ςχζςεισ (4.3.19) και (4.3.20). Στο Σχ.4.5.α. φαίνεται ζνα λειτουργικό διάγραμμα για τυπικό ςφςτθμα ελζγχου ροπισ για ςφγχρονουσ κινθτιρεσ. Ο ελεγκτισ ροπισ ζχει δφο ειςόδουσ: T είναι θ επικυμθτι ροπι και ( ) i είναι το επικυμθτό ρεφμα ςτο δρομζα. Το επικυμθτό ρεφμα ςτο δρομζα F ref υπολογίηεται από ζναν βοθκθτικό ελεγκτι- ο οποίοσ προςδιορίηει και το επικυμθτό ( i D ) ref - βαςιςμζνο ςτισ επικυμθτζσ τιμζσ τθσ τάςθσ και του ρεφματοσ ςτο ςτάτθ. Ο ελεγκτισ ροπισ προςδιορίηει το επικυμθτό ( i ) από τθν (4.3.15) ωσ εξισ, Q ref ref ( i ) Q ref 2 2 Tref 3 P L ( i ) af F ref (4.3.21) Για τθν υλοποίθςθ του ανωτζρω ελζγχου είναι απαραίτθτοσ ζνασ αιςκθτιρα κζςθσ του δρομζα για τθν μζτρθςθ τθσ γωνιακισ κζςθσ του ζτςι ϊςτε να είναι εφικτόσ ο μεταςχθματιςμόσ dq0 ςε abc. Σε μια τυπικι εφαρμογι ελζγχου ςφγχρονου κινθτιρα δεν είναι επικυμθτό να ελζγχεται τόςο θ ροπι του όςο θ ταχφτθτά του ι θ κζςθ του (θ γωνία του δρομζα). Στο Σχ.4.5.(b) φαίνεται πϊσ ο ζλεγχοσ ροπισ που προαναφζρκθκε χρθςιμοποιείται ςαν μζροσ ενόσ μεγαλφτερου ςυςτιματοσ ελζγχου τθσ ταχφτθτασ όπου θ ανάδραςθ τθσ ταχφτθτασ ςχθματίηει ζναν εξωτερικό βρόχο ελζγχου ενϊ ο ζλεγχοσ τθσ ροπισ είναι ο εςωτερικόσ ζλεγχοσ.

37 37 Σχ.4.5 (α) Τυπικό διάγραμμα ελζγχου ροπισ ςε ςφγχρονο κινθτιρα, (b) Τυπικό διάγραμμα ελζγχου ταχφτθτασ ςφγχρονου κινθτιρα που βαςίηεται ςε ζλεγχο ροπισ.

38 Ο αλγόρικμοσ ελζγχου Ζνασ αλγόρικμοσ, για να μπορεί να οδθγιςει ςε ςωςτά αποτελζςματα και ζλεγχο ςτροφϊν μιασ ςφγχρονθσ μθχανισ απαιτεί τρείσ περιοριςμοφσ (ςχζςεισ), ϊςτε να προςδιορίηει ςωςτά τα απαραίτθτα για τον ζλεγχο ροπισ id, iq, i f. Ο αλγόρικμοσ ελζγχου ο οποίοσ υλοποιικθκε ςτο κφκλωμα ελζγχου του ςφγχρονου V V κινθτιρα απαιτεί θ ςφγχρονθ μθχανι να δουλεφει με τθν ονομαςτικι τθσ ροι f f και ςε ςυντελεςτι ιςχφοσ μονάδα cos 1. Ο τρίτοσ περιοριςμόσ προκφπτει από τθν απαιτοφμενθ ροπι τθσ μθχανισ. Τα id, iq, i f υπολογίηονται με τθ βοικεια του ςχιματοσ Σχ.4.6. και ακολουκϊντασ τα παρακάτω βιματα: ON ON 4.6. Διανυςματικό διάγραμμα για τον ζλεγχο με προςανατολιςμό πεδίου και διατιρθςθ μοναδιαίου ςυντελεςτι ιςχφοσ ςε ΣΜ.

39 39 1. Για τθ δεδομζνθ ταχφτθτα περιςτροφισ ω m του κινθτιρα, υπολογίηεται θ φαςικι τάςθ που αντιςτοιχεί ςε ονομαςτικι μαγνθτικι ροι από τθν ςχζςθ m N (4.3.22) m Va Va, O Va, O N m, O m, O όπου VaO, είναι θ ονομαςτικι φαςικι τάςθ, mo, ( N, και ω m ( N m ) είναι θ επικυμθτι ταχφτθτα του κινθτιρα. mo ) θ ονομαςτικι ταχφτθτα 2. Με δεδομζνο ότι ο επικυμθτόσ ςυντελεςτισ ιςχφοσ είναι μονάδα (cosφ=1), υπολογίηεται θ rms τιμι του ρεφματοσ ςτο ςτάτθ από τθν επικυμθτι ροπι T ref ωσ εξισ: I a Pref Tref m 3V 3V a a όπου P ref είναι θ μθχανικι ιςχφσ που αντιςτοιχεί ςτθν επικυμθτι ροπι. (4.3.23) 3. Υπολογίηεται θ γωνία φόρτιςθσ δ, ( Σχ.4.5.) από τθν ςχζςθ 1 eli s a tan (4.3.24) Va όπου ( P / 2) είναι θ θλεκτρικι γωνιακι ταχφτθτα που αντιςτοιχεί e me m ςτθν επικυμθτι μθχανικι ταχφτθτα περιςτροφισ. 4. Υπολογίηονται τα ( id) ref,( i Q) ref από τισ: ( i ) 2I cos Q ref a ( i ) 2I sin D ref a (4.3.25) 5. Υπολογίηεται το ( ) i από τθν F ref ( i ) F ref 2 2 Tref 3 P L ( i ) af Q ref (4.3.26) Ο αλγόρικμοσ αυτόσ οδθγεί το κφκλωμα ελζγχου ταχφτθτασ του ςφγχρονου κινθτιρα που υλοποιικθκε. Θ υλοποίθςθ του κυκλϊματοσ παρουςιάηεται ςτο επόμενο κεφάλαιο.

40 40

41 41 Κεφάλαιο 5 Υλοποίηςη του κυκλώματοσ ελέγχου ςύγχρονου κινητήρα Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηεται το κφκλωμα ελζγχου τθσ ταχφτθτασ όπωσ υλοποιικθκε ςτο λογιςμικό PowerSim, τθσ εταιρίασ POWERSYS. Αρχικά παρουςιάηεται ο υπολογιςμόσ των παραμζτρων του ςφγχρονου κινθτιρα που χρθςιμοποιικθκε ςτο μοντζλο του κινθτιριου ςυςτιματοσ. Στθ ςυνζχεια του κεφαλαίου παρουςιάηεται το κφκλωμα ελζγχου, αναλφεται ο τρόποσ λειτουργίασ του κακϊσ και θ ρφκμιςθ των διαφόρων παραμζτρων του Σο μοντζλο του ςφγχρονου κινθτιρα Για τθν μελζτθ τθσ ςυμπεριφοράσ και του ελζγχου ταχφτθτασ του ςφγχρονου κινθτιριου ςυςτιματοσ, κεωρικθκε τριφαςικόσ ςφγχρονοσ κινθτιρασ, τετραπολικόσ, κυλινδρικοφ δρομζα, ονομαςτικϊν ςτοιχείων: Ονομαςτικι Ιςχφσ, P N 500kW Ονομαςτικι Ρολικι Τάςθ, V N 690V Ονομαςτικι Συχνότθτα, f e 50Hz Απόδοςθ, n% 96% Αρικμόσ Ρόλων 4 Συντελεςτισ Ιςχφοσ, cosφ 0.9 Σχιμα 5.1. Το μοντζλο τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ Τάςθ αντοχισ τθσ μόνωςθσ 1725V Το μοντζλο τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ (Synchronous Machine) του λογιςμικοφ PowerSim φαίνεται ςτο ςχιμα 5.1. Οι ςυνδζςεισ που φαίνονται είναι οι 3 φάςεισ και ο ουδζτεροσ του ςτάτθ, το τφλιγμα διζγερςθσ του δρομζα κακϊσ και ο άξονασ (shaft) του δρομζα όπου ςυνδζεται το φορτίο. Στθ ςυνζχεια παρουςιάηονται οι παράμετροι του μοντζλου του ςφγχρονου κινθτιρα (Σχ. 5.2.), και υπολογίηονται από τα ονομαςτικά του ςτοιχεία που κεωρικθκαν παραπάνω.

42 42 Σχιμα 5.2. Θ λίςτα παραμζτρων του μοντζλου του ςφγχρονου κινθτιρα ςτο PowerSim και οι τιμζσ των παραμζτρων που χρθςιμοποιικθκαν. Επεξιγθςθ των παραμζτρων του μοντζλου τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ: Rs (Stator): Ωμικι αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ. Ls (Stator): Αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του ςτάτθ. Ldm (d-axis mag. Ind.): Επαγωγι μαγνιτιςθσ ςτον άξονα d. Lqm (q-axis mag. Ind.): Επαγωγι μαγνιτιςθσ ςτον άξονα q. Rf (field): Αντίςταςθ διζγερςθσ. Lfl (field leakage ind.): Αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του τυλίγματοσ διζγερςθσ. Rdr (damping cage): Αντίςταςθ κλωβοφ απόςβεςθσ ςτον άξονα d. Ldrl (damping cage): Αυτεπαγωγι κλωβοφ απόςβεςθσ ςτον άξονα d. Rqr (damping cage): Αντίςταςθ κλωβοφ απόςβεςθσ ςτον άξονα q. Lqrl (damping cage): Αυτεπαγωγι κλωβοφ απόςβεςθσ ςτον άξονα q. Ns/Nf (effective): Ενεργόσ λόγοσ ςπειρϊν του ςτάτθ προσ του δρομζα. Nο. of Poles P: Αρικμόσ πόλων. Moment of Inertia: οπι Αδράνειασ J τθσ μθχανισ.

43 Τπολογιςμόσ των παραμζτρων του ςφγχρονου κινθτιρα Στθν παράγραφο αυτι δίνονται τα βιματα υπολογιςμοφ των παραμζτρων του κινθτιρα από τα ονομαςτικά ςτοιχεία του και από τισ p.u. τιμζσ των παραμζτρων του. Οι τιμζσ pu που χρθςιμοποιικθκαν ςαν δεδομζνα, είναι τυπικζσ τιμζσ για ζναν ςφγχρονο κινθτιρα κυλινδρικοφ δρομζα ςυνθκιςμζνθσ καταςκευισ. Για τον υπολογιςμό των θλεκτρικϊν μεγεκϊν του ςφγχρονου κινθτιρα, κεωρικθκαν οι παρακάτω τιμζσ παραμζτρων του κινθτιρα, ςε p.u.: x x 1pu, x 0.05 pu, T 0.15s d q x 0.2 pu, x 1pu, T 1s d q x 0.1pu, x 0.25 pu, T 0.035s d q a H 1sec Οι αντιδράςεισ ςτον ευκφ και εγκάρςιο άξονα xd και δρομζα. Υπολογιςμοί παραμζτρων Αρχικά υπολογίηεται θ ςφνκετθ αντίδραςθ βάςθσ Z b τθσ μθχανισ: P in Pout 500kW kW n 0.96 P in S kva cos 0.9 Z b 2 2 Vb S b d d a x q είναι ίςεσ για κινθτιρα κυλινδρικοφ Στθ ςυνζχεια υπολογίηεται θ αυτεπαγωγι του ςτάτθ τθσ μθχανισ ςτον ευκφ άξονα, L d. Για ςφγχρονο κινθτιρα κυλινδρικοφ δρομζα ιςχφει L d =L q =L s, όπου L s θ ςφγχρονθ αντίδραςθ του ςτάτθ. x 1pu X 1 Z d d b X d Ld mH 2 f e

44 44 Θ αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του ςτάτθ L ls (=L s παράμετροσ Psim) υπολογίηεται: x 0.05pu X a X a Lls mH 2 f e a Θ επαγωγζσ μαγνιτιςθσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα L md =L φq (L dm =L qm )(κυλινδρικόσ δρομζασ) είναι: x x x x 0.95pu X x Z d a md md md md b X md Lmd mH 2 f 250 Θ x d ορίηεται ωσ: e x x d d 2 xmd x x f md Από τθν παραπάνω ςχζςθ υπολογίηεται θ αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του δρομζα L fl. x 0.95 x x x pu md fl md fl xd x d X L mH fl fl Θ μεταβατικι ςτακερά κενοφ T do υπολογίηεται από τθν μεταβατικι χρονικι ςτακερά T d : x d 0.2 T d T do 1 T do T do 5sec x 1 d Αυτι κακορίηεται από τθν αυτεπαγωγι δρομζα xd xa xmd και τθν αντίςταςθ του δρομζα και δίνεται από τθν παρακάτω ςχζςθ: T do x fl x md 2 f r f

45 45 Από τθν παραπάνω ςχζςθ υπολογίηεται θ αντίςταςθ του δρομζα R f : x x fl md 4 rf rf pu 2 fe T do 4 Rf H χρονικά ςτακερά Τ α δίνεται από τθ ςχζςθ: T a 1 x d x q 2 f r 2 a Από τθν οποία υπολογίηεται θ ωμικι αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ: 1 d q d 3 Ta ra pu 2 f ra 2 2 f Ta R m a x x x Για τον κλωβό απόςβεςθσ ιςχφουν τα εξισ: Θ υπομεταβατικι αντίδραςθ δίνεται από τθν παρακάτω ςχζςθ: x x d a x x x md fl Ds Ππου X Ds είναι θ αντίδραςθ ςκζδαςθσ ςτον διαμικθ άξονα του κλωβοφ απόςβεςθσ. Οι 1 ωμικζσ αντιςτάςεισ R S, R f, R D ζχουν κεωρθκεί αμελθτζεσ. Λφνουμε ωσ προσ : x x x x x Ds d a md fl x 0.075pu X L Ds Ds (=L drl ) mH Ds x Ds Θ υπομεταβατικι αντίδραςθ του βραχυκυκλωμζνου κυκλϊματοσ είναι: 1 x T xds pu x x x md fl a

46 46 Από τθν x T προκφπτει θ υπομεταβατικι χρονικι ςτακερά ωσ: x T T d rd pu 2 f r R m D (=R dr =R qr ) D Για τον εγκάρςιο άξονα ζχουμε τα παρακάτω: x q xa 1 1 xqs x q xa x d x x d Qs x pu X L Qs Qs (=L qrl ) mH Qs Θ ροπι αδράνειασ του ςφγχρονου κινθτιρα υπολογίηεται ωσ εξισ: J 2 H S 2 H S k kg m m 2 50 s p /2 4 / 2 2 Θ ροπι αδράνειασ ςυνδζεται με τθν ταχφτθτα και τθ ροπι του κινθτιρα με τθν μθχανικι εξίςωςθ: dm J Tem TLoad dt Θ επιτάχυνςθ και επιβράδυνςθ του κινθτιρα είναι αντιςτρόφωσ ανάλογθ τθσ ροπισ αδράνειασ. Αυτό ςθμαίνει πωσ ζνασ κινθτιρασ με μεγάλθ ροπι αδράνειασ επιταχφνει πιο αργά από ζναν όμοιο κινθτιρα με μικρι ροπι αδράνειασ, αν δουλεφουν υπό το ίδιο φορτίο και με τθν ίδια θλεκτρομαγνθτικι ροπι. Για τθν προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ χρθςιμοποιικθκε αντί τθσ υπολογιςκείςασ τιμισ τθσ ροπισ αδράνειασ, θ τιμι: J 10kg m 2 Θ επιλογι αυτι ζγινε ϊςτε οι χρόνοι απόκριςθσ του κινθτιρα, άρα και οι απαραίτθτοι προςομοίωςθσ να είναι μικρότεροι. Με τθν επιλογι αυτι ζγινε δυνατι θ χριςθ μικρότερου χρονικοφ βιματοσ (time step) προςομοίωςθσ ϊςτε να επιτυγχάνεται μεγαλφτερθ ακρίβεια και αξιοπιςτία ςτα μετροφμενα αποτελζςματα.

47 47 Θ διαφορά αυτι δεν προκαλεί μεγάλεσ αλλαγζσ ςτα αποτελζςματα του ελζγχου τθσ ταχφτθτασ, τα αποτελζςματα είναι παρόμοια με αυτά που κα προζκυπταν για κινθτιρα με J kg m. Στο τζλοσ του κεφαλαίου 6 παρουςιάηεται ζνα παράδειγμα εξομοίωςθσ για τθν υπολογιςκείςα τιμι τθσ ροπισ αδράνειασ. Σχόλιο: Θ μοναδικι αλλαγι που χρειάηεται ςε περίπτωςθ αλλαγισ τθσ τιμισ του J είναι μία κατάλλθλθ ρφκμιςθ των παραμζτρων του ελεγκτι PI ταχφτθτασ για τθν επίτευξθ καλφτερων χρόνων απόκριςθσ.

48 Τλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ελζγχου ςτο PowerSim Σχιμα 5.3. Το λειτουργικό διάγραμμα του κυκλϊματοσ που υλοποιικθκε για το διανυςματικό ζλεγχο ροπισ του ςφγχρονου κινθτιρα Στθν παράγραφο αυτι παρουςιάηεται αναλυτικά το κφκλωμα ελζγχου όπωσ υλοποιικθκε ςτο λογιςμικό PowerSim, ϊςτε να γίνει κατανοθτόσ ο τρόποσ ςχεδιαςμοφ και θ λειτουργία του. Μία εποπτικι εικόνα του τρόπου λειτουργίασ του κυκλϊματοσ φαίνεται ςτο λειτουργικό διάγραμμα του ςχιματοσ 5.3. Ο αλγόρικμοσ που οδθγεί το κφκλωμα ελζγχου ταχφτθτασ παρουςιάςτθκε ςτθν παράγραφο 4.4. Ο αλγόρικμοσ υπολογίηει τα ρεφματα αναφοράσ εγκάρςιου και ευκφ άξονα, τα οποία ςτθ ςυνζχεια μεταςχθματίηονται ςτο ςφςτθμα abc. Ρροκφπτουν τα ρεφματα αναφοράσ ςτο τριφαςικό ςφςτθμα, τα οποία οδθγοφνται ςτον ελεγκτι ηϊνθσ υςτζρθςθσ του αντιςτροφζα ιςχφοσ. Ο αντιςτροφζασ υςτζρθςθσ αναγκάηει τα ρεφματα του κινθτιρα να ακολουκοφν τα ρεφματα αναφοράσ, πετυχαίνοντασ ζτςι τθν επικυμθτι λειτουργία του κινθτιρα. Στο ςχ φαίνεται μια ςυνολικι εικόνα του κυκλϊματοσ ελζγχου που ςχεδιάςτθκε για τον ςφγχρονο κινθτιρα.

49 Σχιμα 5.4 Το πλιρεσ κφκλωμα του κινθτιριο ςυςτιματοσ ςφγχρονου κινθτιρα. 49

50 50 Διλωςθ των παραμζτρων και των ονομαςτικϊν ςτοιχείων του ςφγχρονου κινθτιρα Αρχικά δθλϊνονται ςαν τιμζσ DC τάςεων οι τιμζσ των παραμζτρων του ςφγχρονου κινθτιρα, ϊςτε να χρθςιμοποιθκοφν ςτθν ςυνζχεια από τον αλγόρικμο ςτον υπολογιςμό των διαφόρων ςχζςεων. Σχιμα 5.5. Δθλϊςεισ των παραμζτρων του κινθτιρα ςτο κφκλωμα ελζγχου. Οι τιμζσ που χρειάηεται να δθλωκοφν είναι οι εξισ: Ν onomastiko : Οι ονομαςτικζσ ςτροφζσ του κινθτιρα ςε rpm (Ν onomastiko =1500rpm) V onomastiko : Θ rms ονομαςτικι τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ του ςφγχρονου κινθτιρα (V onomastiko = V) Poles: Ο αρικμόσ των πόλων του κινθτιρα (Poles=4) L af : Θ αμοιβαία επαγωγι του κινθτιρα ( L L =2.4878mH af ) dm L s : Θ αυτεπαγωγι του ςτάτθ (αντιςτοιχεί ςτθν ςφγχρονθ αντίδραςθ του ςτάτθ) ( Ls L Lls mH ). dm Rs: Θ ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ (Rs=3.0552mΩ) fe_onom: Θ ονομαςτικι τιμι τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ (fe=50hz) Τonom: Θ ονομαςτικι τιμι τθσ ροπισ του κινθτιρα ( T 3183Nm )

51 51 Διλωςθ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ και ο Ελεγκτισ ταχφτθτασ Σχιμα 5.6. Ο ελεγκτισ ταχφτθτασ και το ςθμείο διλωςθσ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ. Στο ςθμείο αυτό του κυκλϊματοσ ορίηεται από τον χριςτθ του μοντζλου θ ταχφτθτα αναφοράσ. Αυτι ορίηεται ςτο αριςτερό μζροσ του κυκλϊματοσ που απεικονίηεται, ςαν ςιμα τάςθσ. Ταχφτθτα αναφοράσ είναι θ ταχφτθτα ςτθν οποία ο χριςτθσ-ρυκμιςτισ του κινθτιριου ςυςτιματοσ επικυμεί να οδθγθκεί θ λειτουργία του. Θ ροπι αναφοράσ Τ ref προςδιορίηεται από τον ελεγκτι ταχφτθτασ (ελεγκτι PI). H ταχφτθτα αναφοράσ Nref ςυγκρίνεται με τθ ταχφτθτα του δρομζα Nmotor (που μετράται με κατάλλθλο αιςκθτιρα ταχφτθτασ που είναι τοποκετθμζνοσ ςτον άξονα του δρομζα(σχ. 5.7.). Θ διαφορά ΔΝ=Νref-Nmotor είναι το ςτιγμιαίο ςφάλμα ταχφτθτασ και οδθγείται ςτον ελεγκτή ταχφτητασ (ελεγκτή PI), θ ζξοδοσ του οποίου είναι θ ροπι αναφοράσ Τref. Αν αυξθκεί θ ταχφτθτα αναφοράσ, το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔΝ δίνει κετικι ροπι αναφοράσ (ο κινθτιρασ επιταχφνεται, Τ ref >0). Αντίκετα, όταν μειωκεί θ ταχφτθτα αναφοράσ, το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔΝ είναι αρνθτικό και θ ζξοδοσ του ελεγκτι ταχφτθτασ δίνει αρνθτικι ροπι αναφοράσ (ο κινθτιρασ επιβραδφνεται, T ref <0). Σχιμα 5.7. Μζτρθςθ τθσ ταχφτθτασ του δρομζα. Το ςιμα εξόδου του ελεγκτι ταχφτθτασ, Tref_PI, προτοφ οδθγθκεί ςτον αλγόρικμο ελζγχου, οδθγείται ςτο κφκλωμα του περιοριςτι ροπισ, ο οποίοσ για ταχφτθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ, περιορίηει τθν ροπι αναφοράσ ςτα επιτρεπτά όρια. (αναλφεται ςτθ ςυνζχεια). O ελεγκτισ ταχφτθτασ αποτελείται από ζναν αναλογικό (Proportional) ολοκλθρωτικό (Integrator) ελεγκτι (PI). Ο ελεγκτισ PI μθδενίηει το ςφάλμα μόνιμθσ κατάςταςθσ και ςτακεροποιεί τθ λειτουργία τθσ μονάδασ οδιγθςθσ ρυκμίηοντασ το πλάτοσ και το χρόνο απόςβεςθσ των ταλαντϊςεων ταχφτθτασ που προκαλεί οποιαδιποτε μεταβολι τθσ λειτουργικισ κατάςταςθσ του ςυςτιματοσ.

52 52 Σχιμα 5.8. Το παράκυρο παραμζτρων του ελεγκτι PI. Θ εξίςωςθ μεταφοράσ που περιγράφει τον ελεγκτι είναι: G( s) k (1 st) / ( st) Οι παράμετροι του PI ελεγκτι που χρειάηεται να οριςκοφν: κζρδοσ k (gain) = 15 ςτακερά χρόνου T (time constant) = 0.1 Οι τιμζσ των παραμζτρων αυτϊν προζκυψαν για τον ςυγκεκριμζνο κινθτιρα. Θ χριςθ του κυκλϊματοσ για διαφορετικό κινθτιρα πρζπει να ςυνοδευτεί με κατάλλθλθ ρφκμιςθ των τιμϊν των παραμζτρων του PI ελεγκτι για ικανοποιθτικά αποτελζςματα. Ρφκμιςθ των παραμζτρων του ελεγκτι PI Θ ρφκμιςθ των παραμζτρων του ελεγκτι ζγινε με ςυνεχείσ επαναλθπτικζσ προςπάκειεσ (trial-and-error) ζωσ ότου πετφχουμε αποδεκτά αποτελζςματα ςτθ λειτουργία του κινθτιρα. Θ ςωςτι ρφκμιςθ των παραμζτρων του ελεγκτι παίηει πολφ ςθμαντικό ρόλο ςτθ βζλτιςτθ δυναμικι ςυμπεριφορά του κινθτιρα. Οι βζλτιςτεσ ρυκμίςεισ διαφζρουν, αναλόγωσ τισ ςυνκικεσ φόρτιςθσ ςτισ οποίεσ πρόκειται να λειτουργιςει ο κινθτιρασ. Οι τιμζσ των παραμζτρων του ελεγκτι κακορίηουν τθν ζξοδο του, δθλαδι τθν ροπι αναφοράσ, ςφμφωνα με τθν εξίςωςθ: k Output Tref k e( t) e( t) dt T όπου et () το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔN. Το κζρδοσ k ενιςχφει το ςιμα εξόδου του ελεγκτι και ζτςι θ αφξθςθ του κζρδουσ k κακιςτά το ςφςτθμα πιο γριγορο και επίςθσ μειϊνει τθν υπερφψωςθ. Θ μείωςθ τθσ χρονικισ ςτακεράσ Τ μειϊνει κυρίωσ το ςφάλμα μόνιμθσ κατάςταςθσ, αυξάνει ωςτόςο τθν υπερφψωςθ τθσ ταχφτθτασ.

53 53 Για τθν ρφκμιςθ των παραμζτρων, προςοχι δίνεται ςτα εξισ: Υπερφψωςθ: Θ μζγιςτθ αφξθςθ τθσ απόκριςθσ του κινθτθρίου ςυςτιματοσ (ταχφτθτασ) ςε ςχζςθ με τθν είςοδο αναφοράσ. Χρόνοσ ανόδου: Ο χρόνοσ που απαιτείται ϊςτε θ ταχφτθτα να αποκτιςει για πρϊτθ φορά τθν τιμι τθσ μόνιμθσ κατάςταςθσ ιςορροπίασ (ταχφτθτα αναφοράσ). Χρόνοσ αποκατάςταςθσ: Ο χρόνοσ που απαιτείται ϊςτε να εξαλειφκεί το ςφάλμα ταχφτθτα και αυτι να αποκτιςει τθν τιμι τθσ μόνιμθσ κατάςταςθσ ιςορροπίασ, με ςφάλμα το πολφ 2%. Για τθν βζλτιςτθ ρφκμιςθ των παραμζτρων, οι παραπάνω δείκτεσ πρζπει να είναι όςο το δυνατόν μικρότεροι ϊςτε θ απόκριςθ του ςυςτιματοσ να είναι γριγορθ, να παρακολουκεί τθν είςοδο χωρίσ μεγάλθ υπερφψωςθ κατά τθ διάρκεια του μεταβατικοφ και να αποςβζνει γριγορα τισ διαταραχζσ. Ωςτόςο θ προςπάκεια μείωςθσ ενόσ από τουσ δείκτεσ ενδεχομζνωσ να οδθγιςει ςτθν αφξθςθ των τιμϊν των υπόλοιπων δεικτϊν. Ζτςι θ τελικι ρφκμιςθ τουσ προκφπτει από ςυμβιβαςμό και εκτίμθςθ τθσ τιμισ που οδθγεί ςε αποδεκτά αποτελζςματα για τθν λειτουργία του ςυςτιματοσ. Περιοριςμόσ τθσ ροπισ Θ ζξοδοσ του ελεγκτι ταχφτθτασ Τref κα κακορίςει μζςα από τον αλγόρικμο ελζγχου τισ τιμζσ των ρευμάτων του κινθτιρα. Σε περίπτωςθ μεγάλου ςφάλματοσ ταχφτθτασ, πχ ςε περίπτωςθ μεγάλθσ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ, θ ζξοδοσ του ελεγκτι παίρνει μεγάλεσ τιμζσ, οδθγϊντασ ςε ρεφματα μεγάλθσ ζνταςθσ. Για να αποφευχκεί καταπόνθςθ και υπερκζρμανςθ του κινθτιρα, χρθςιμοποιείται ςτθν ζξοδο του ελεγκτι ταχφτθτα ζνα περιοριςτισ (Limiter). Το μοντζλο και οι παράμετροι του ελεγκτι παρουςιάηονται ςτο ςχ.5.9. Σχιμα 5.9. Ρεριοριςτισ τθσ ροπισ αναφοράσ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι. Τα άνω και κάτω όρια του περιοριςτι ροπισ ρυκμίςτθκαν ςτα 2pu τθσ ονομαςτικισ ροπισ, ϊςτε αντίςτοιχα ςε καμία περίπτωςθ το ρεφμα του κινθτιρα να μθν ξεπεράςει τα 2pu. Σχόλιο: Ο περιοριςτισ αυτόσ δεν πρζπει να ςυγχζεται με τον περιοριςτι ροπισ που χρθςιμοποιείται για τον ζλεγχο τθσ ταχφτθτασ ςε τιμζσ άνω τθσ ονομαςτικισ, ο οποίοσ παρουςιάηεται ςτθ ςυνζχεια.

54 54 Περιοριςτισ Ροπισ (για ζλεγχο ταχφτθτα άνω τθσ ονομαςτικισ) Για ταχφτθτεσ του κινθτιρα μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ, όπου θ θλεκτρικι ςυχνότθτα που εφαρμόηεται ςτον κινθτιρα ξεπερνά τθν ονομαςτικι ςυχνότθτα, θ μαγνθτικι ροι τθσ μθχανισ μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν αφξθςθ τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ. Λόγω τθσ μείωςθσ αυτισ, περιορίηεται αντίςτοιχα και θ μζγιςτθ θλεκτρομαγνθτικι ροπι του fe, κινθτιρα, ςφμφωνα με τθ ςχζςθ Tem,max em,. Ο περιοριςμόσ τθσ μζγιςτθσ f επιτρεπτισ ροπισ του κινθτιρα για ταχφτθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ πετυχαίνεται με τον περιοριςτι ροπισ. Το κφκλωμα που υλοποιεί τθν λειτουργία του παρουςιάηεται ςτθ ςυνζχεια. e Σχιμα Το κφκλωμα του περιοριςτι ροπισ.

55 55 Το κφκλωμα του περιοριςτι υλοποιείται χρθςιμοποιϊντασ τρείσ ςυγκριτζσ (comparators). Ο πρϊτοσ ςυγκριτισ του περιοριςτι ροπισ ςυγκρίνει τθν ταχφτθτα αναφοράσ με τθν ονομαςτικι τιμι τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα. Για τθν περίπτωςθ που θ ταχφτθτα αναφοράσ ζχει οριςτεί μικρότερθ ι ίςθ τθσ ονομαςτικισ ταχφτθτασ ( N 1) δίνεται ref N απευκείασ ςτθν ζξοδο του περιοριςτι T ref θ τιμι τθσ ροπισ που υπολογίηεται από τον ελεγκτι PI, T ref _ PI, χωρίσ να μεςολαβεί το υπόλοιπο κφκλωμα του περιοριςτι. Ο ζλεγχοσ αυτόσ εξυπθρετεί τθν περίπτωςθ που θ λειτουργία του κινθτιρα κα γίνει ςε ταχφτθτα μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ. Επιτρζπει ςτο κινθτιριο ςφςτθμα να αναπτφςςει ροπι μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ, με αποτζλεςμα γριγορεσ επιταχφνςεισ και επιβραδφνςεισ του κινθτιρα. Ακόμθ, με τον τρόπο αυτό ο περιοριςτισ δεν επθρεάηει τθν λειτουργία εκκίνθςθσ του κινθτιρα, κατά τθν οποία όπωσ κα φανεί ςτα παραδείγματα τθσ λειτουργίασ του, αναπτφςςεται υπερφψωςθ τθσ ταχφτθτασ ςε τιμι άνω τθσ ονομαςτικισ. Στισ περιπτϊςεισ όπου θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα ξεπερνά τθν μζγιςτθ επιτρεπτι, το ρεφμα του κινθτιρα είναι επίςθσ μεγαλφτερο τθσ ονομαςτικισ του τιμισ. Ωςτόςο τα χρονικά διαςτιματα που ςυμβαίνει αυτό είναι ςφντομα, κυρίωσ διαςτιματα απότομων επιταχφνςεων και επιβραδφνςεων. Θεωροφμε πωσ λόγω τθσ μικρισ διάρκειασ του, το μεγάλο αυτό ρεφμα δεν προκαλεί πρόβλθμα υπερκζρμανςθσ ςτον κινθτιρα. Σε περίπτωςθ που θ ταχφτθτα αναφοράσ οριςτεί μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ ταχφτθτασ ( N 1) ενεργοποιείται ο περιοριςτισ ροπισ. Τότε θ τιμι τθσ ροπισ αναφοράσ ref N Τref ςτθν ζξοδο του προκφπτει από τθν ζξοδο των άλλων δφο ςυγκριτϊν του κυκλϊματοσ. Ο δεφτεροσ ςυγκριτισ ελζγχει αν θ τιμι τθσ ροπισ αναφοράσ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ταχφτθτασ ( T ) είναι μικρότερθ ι μεγαλφτερθ τθσ μζγιςτθσ επιτρεπτισ ref _ PI θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ του κινθτιρα ( T limit ). Σαν τιμι εξόδου οδθγείται θ μικρότερθ από τισ δφο τιμζσ, και αυτι κα είναι τελικά που κα δοκεί ςτθν ζξοδο του περιοριςτι, ροπι αναφοράσt ref. Θ τιμι τθσ μζγιςτθσ επιτρεπτισ ροπισ ( T limit ) προκφπτει από τoν τρίτο ςυγκριτι του κυκλϊματοσ του περιοριςτι, και ζχει τιμι: Tlim it 1.1 T, αν fe fe, T f e, lim it Te,, αν fe fe, fe

56 56 Σχιμα Το ςιμα T limit, όπωσ υπολογίηεται από τον περιοριςτι ροπισ Το όριο για τθν ροπι του κινθτιρα τζκθκε μεγαλφτερο (110%) τθσ ονομαςτικισ ροπισ για θλεκτρικι ςυχνότθτα μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ ϊςτε να είναι δυνατι θ εκκίνθςθ υπό πλιρεσ φορτίο και ςτθν περίπτωςθ όπου δοκεί από τθν αρχι ταχφτθτα αναφοράσ, N ref, μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Θ λειτουργία του περιοριςτι ροπισ ςυνοψίηεται ςτα εξισ: Αν Nref Nονομ, θ ροπι αναφοράσt ref, ςφμφωνα με τθν τιμι τθσ οποίασ κα υπολογιςτοφν τα ρεφματα αναφοράσ του κινθτιρα από τον αλγόρικμο ελζγχου, ιςοφται με τθν τιμι εξόδου του ελεγκτι PI ταχφτθτασ: T T. Αν N ref >N ονομ, τότε θ τιμι τθσ ροπισ αναφοράσ, T ref μικρότερθ των τιμϊν T ref _ PI ι T limit ref ref _ PI, κα είναι ίςθ με τθν Σχόλιο: Σε περίπτωςθ όπου είναι επικυμθτι θ λειτουργία του κινθτιρα ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ, ιδιαίτερα όταν θ ροπι φορτίου ζχει μεγάλθ τιμι, προτείνεται να ορίηεται αρχικά ταχφτθτα αναφοράσ μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ ϊςτε να πετυχαίνεται γρθγορότερθ εκκίνθςθ, χωρίσ τον περιοριςμό τθσ ροπισ από το κφκλωμα του περιοριςτι ροπισ. Ζτςι το κφκλωμα επιτρζπει κατά τθν εκκίνθςθ τθν ανάπτυξθ ροπισ μζχρι και 2pu (όπωσ περιορίηεται από τον limiter του κυκλϊματοσ του ελεγκτι ταχφτθτασ) και πετυχαίνονται μικροί χρόνοι εκκίνθςθσ ακόμθ και για μεγάλα φορτία. Κςωσ θ βζλτιςτθ και ευκολότερθ λφςθ για τον οριςμό τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ είναι θ αφξθςθ τθσ από το μθδζν ςτθν επικυμθτι ταχφτθτα με μεταβολι ράμπασ.

57 57 Τλοποίθςθ του Αλγόρικμου Ελζγχου Ο αλγόρικμοσ ελζγχου οδθγεί το κφκλωμα ελζγχου του κινθτιριου ςυςτιματοσ υπολογίηοντασ κάκε ςτιγμι τα ρεφματα ευκφ, εγκάρςιου άξονα κακϊσ και ρεφματοσ διζγερςθσ ϊςτε ο κινθτιρασ να ανταποκρικεί ςτισ ανάγκεσ για ροπι, κακϊσ και να πλθροί τισ προχποκζςεισ για ςτακερι μαγνθτικι ροι, και ςυντελεςτι ιςχφοσ ίςο με τθ μονάδα. Ο αλγόρικμοσ και τα βιματα υπολογιςμοφ των ρευμάτων αυτϊν παρουςιάςτθκαν ςτθν παράγραφο 4.4. Στθ ςυνζχεια αναλφονται τα κυκλωματικά ςτοιχεία που υλοποιοφν τα βιματα και τισ ςχζςεισ του. Βιμα 1 Ο αλγόρικμοσ ελζγχου υπολογίηει αρχικά τθν απαραίτθτθ τάςθ τροφοδοςίασ Va_1 από τθν ςχζςθ , ϊςτε να διατθρθκεί ςτακερι θ μαγνθτικι ροι του κινθτιρα. Σχιμα Ρρϊτο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου Ωςτόςο θ τάςθ αυτι κα περιοριςτεί από το κφκλωμα του περιοριςτι τάςεωσ ςε περίπτωςθ που θ ταχφτθτα του κινθτιρα ξεπερνά τθ βαςικι ταχφτθτα προτοφ δοκεί ςαν είςοδο ςτο επόμενο βιμα του αλγορίκμου. Το κφκλωμα του περιοριςτι τάςεωσ κα περιγραφεί ςτθ ςυνζχεια. Βιμα 2 2 Στθ ςυνζχεια υπολογίηεται θ γωνιακι ταχφτθτα του δρομζα m 60 N motor, και από τθν ςχζςθ θ ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ Ia_ref _rms. Θ τιμι τθσ τάςεωσ Va_ref που χρθςιμοποιείται ςτο βιμα αυτό για τον υπολογιςμό του ρεφματοσ προκφπτει από τον περιοριςτι τάςεωσ, και αποτελεί τθν τιμι αναφοράσ τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ.

58 58 Σχιμα Δεφτερο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου Βιμα 3 Στο τρίτο βιμα του αλγορίκμου, αρχικά υπολογίηεται θ ςφγχρονθ, θλεκτρικι ςυχνότθτα του κινθτιρα ω e, και ςτθ ςυνζχεια από τθ ςχζςθ υπολογίηεται θ γωνία δ. Σχιμα Τρίτο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου Θ γωνία δζλτα είναι θ γωνία μεταξφ τθσ θλεκτρεγερτικισ δφναμθσ Ε af και τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ Va. Θ τιμζσ που παίρνει είναι αρνθτικζσ ςε περίπτωςθ λειτουργίασ τθσ μθχανισ ςαν κινθτιρα, ενϊ κετικζσ ςε περίπτωςθ λειτουργίασ πζδθςθσ. Οι 4 καταςτάςεισ λειτουργίασ του κινθτιρα και οι κζςεισ των διανυςμάτων ρεφματοσ και τάςθσ, κακϊσ και θ

59 59 γωνία δζλτα εικονίηονται ςτο ςχιμα Ζχει κεωρθκεί ςφμβαςθ κινθτιρα, με το ρεφμα ςτάτθ να ζχει κετικι τιμι και φορά από τθν τροφοδοςία προσ τον κινθτιρα. Σχιμα Διανυςματικά διαγράμματα τάςεων και ρευμάτων του ςφγχρονου κινθτιρα, για τισ διάφορεσ καταςτάςεισ λειτουργίασ του, ςε ςχζςθ με τισ φορζσ τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ και τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ. Θ γωνία δζλτα, με τθν χριςθ των ςτοιχείων απόλυτθσ τιμισ (ΑΒS) ςτθν φανταςτικι (Imaginary) και με κετικι τιμι 1 ςτθν πραγματικι (Real) τθσ είςοδο υπολογίηεται πάντα ςτο πρϊτο τεταρτθμόριο 0<δ<90, και ζπειτα τθσ δίνεται αρνθτικό ι κετικό πρόςθμο, αναλόγωσ τθ λειτουργία του κινθτιρα (κανονικι λειτουργία ι πζδθςθ), κάτι που προκφπτει από τθ ςφγκριςθ του πρόςθμου, άρα τθσ φοράσ, τθσ ταχφτθτασ και τθσ ροπισ. Σχιμα 5.16 Το ςτοιχείο υπολογιςμοφ tan -1 του PowerSim.

60 60 Βιμα 4 Ζπειτα υλοποιείται ο υπολογιςμόσ των ρευμάτων ευκφ και εγκάρςιου άξονα i D και i Q, ςχζςεισ Τα ρεφματα αυτά ςτθ ςυνζχεια, μζςω αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ dq/abc, κα δϊςουν τα ρεφματα αναφοράσ (i a,ref, i b,ref, i c,ref ) που οδθγοφνται ςτον ελεγκτι ρεφματοσ του inverter. Σχιμα Το τζταρτο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου Βιμα 5 Τζλοσ, γίνεται ο υπολογιςμόσ του ρεφματοσ διζγερςθσ i fref ςφμφωνα με τθ ςχζςθ Το ρεφμα αυτό αποτελεί το ρεφμα αναφοράσ για το κφκλωμα διζγερςθσ τθσ μθχανισ. Σχιμα Το πζμπτο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου Γίνεται χριςθ ενόσ περιοριςτι (limiter) που κζτει ζνα όριο ςτθν τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ διζγερςθσ, ιδιαίτερα χριςιμο για τον περιοριςμό του ρεφματοσ κατά τισ εκκινιςεισ, όπου ο παρονομαςτισ τθσ ςχ είναι κοντά ςχεδόν μθδενικόσ.

61 61 Περιοριςτισ τάςθσ Ππωσ εξθγικθκε ςτθν παράγραφο , για ταχφτθτεσ του κινθτιρα μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ, όπου θ θλεκτρικι ςυχνότθτα που εφαρμόηεται ςτον κινθτιρα ξεπερνά τθν ονομαςτικι ςυχνότθτα, θ τάςθ του ςτάτθ κα πρζπει να παραμείνει ςτακερι και ίςθ με τθν V ον. Στθν περίπτωςθ αυτι το κλάςμα V a /f e παφει να διατθρείται ςτακερό και θ μαγνθτικι ροι τθσ μθχανισ μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν ταχφτθτα. Θ τάςθ ςυγκρατιζται ωςτόςο ςε αυτι τθ τιμι με ςκοπό τθν προςταςία τθσ μόνωςθσ του κινθτιρα. Ο περιοριςμόσ τθσ τάςθσ ςτθν ονομαςτικι τιμι τθσ, V N, πετυχαίνεται με το κφκλωμα του ςχ Σχιμα Το κφκλωμα του περιοριςτι τάςθσ. Το κφκλωμα του περιοριςτι τάςθσ, ελζγχει αν θ ταχφτθτα του κινθτιρα είναι μικρότερθ ι μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Αναλόγωσ, δίνει ςαν ζξοδο Va_ref (θ τιμι αναφοράσ τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ που κα χρθςιμοποιθκεί από τον αλγόρικμο ελζγχου ςτο δεφτερο βιμα nm του) τθν τιμι Va _1 Va, N για ταχφτθτεσ nm nm, N, ι περιορίηει τθν Va_ref ςτθν n mn, μζγιςτθ ονομαςτικι τιμι V an, για ταχφτθτεσ nm nm, N.

62 62 Μεταςχθματιςμόσ DQ/ ABC Τα ρεφματα αναφοράσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα i D και i Q που υπολογίςτθκαν παραπάνω, μεταςχθματίηονται ςτα φαςικά ρεφματα αναφοράσ i a,ref, i b,ref, i c,ref μζςω αντιςτρόφου μεταςχθματιςμοφ dq/abc. Από το Ραράρτθμα 1 και τον πίνακα Ρ1.2 προκφπτουν οι ςχζςεισ του μεταςχθματιςμοφ dq/ abc: ia, ref id cos( me ) iq sin( me) o o ib, ref id cos( me 120 ) iq sin( me 120 ) o o ic, ref id cos( me 120 ) iq sin( me 120 ) Θ γωνία για ςτακερι ταχφτθτα περιςτροφισ είναι t me e me. Στθν περίπτωςθ που εξετάηουμε, όπου θ ταχφτθτα κινθτιρα μεταβάλλεται, θ γωνία δίνεται από το ολοκλιρωμα me ( t e ) dt. Θ ςχζςθ αυτι υλοποιείται ςτο PSIM με τον ολοκλθρωτι (integrator) του ςχιματοσ Σχ Υπολογιςμόσ τθσ γωνίασ κ me Στο παρακάτω ςχιμα φαίνεται το κφκλωμα του αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ dq/abc. Τα φαςικά ρεφματα αναφοράσ κα οδθγθκοφν ςτθ ςυνζχεια ςτον ελεγκτι ρεφματοσ του αντιςτροφζα. Σχιμα Κφκλωμα υλοποίθςθσ του αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ dq/abc Σχόλιο: Το ςτοιχείο Math Function του PowerSim δζχεται rads, όχι μοίρεσ. Ζτςι λοιπόν, o rads

63 63 Τλοποίθςθ του αντιςτροφζα ρεφματοσ με ζλεγχο ηϊνθσ υςτζρθςθσ Ο inverter ρεφματοσ λαμβάνει τα ςιματα των ρευμάτων αναφοράσ που προκφπτουν από τον αλγόρικμο ελζγχου και τον μεταςχθματιςμό dq/abc, και αναγκάηει τα φαςικά ρεφματα του κινθτιρα να τα ακολουκιςουν, εντόσ μίασ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Ο τρόποσ λειτουργίασ του inverter υςτζρθςθσ ρεφματοσ αναλφεται ςτο κεφάλαιο 3. Ραρακάτω φαίνεται ο τρόποσ υλοποίθςθσ του ςτο PowerSim. Σχιμα Ο αντιςτροφζασ ιςχφοσ και οι μετριςεισ των ρευμάτων του ςτάτθ. Ππωσ φαίνεται ςτα ςχ.5.22 και 5.23, μετροφνται τα ρεφματα φάςεων (Ia, Ib, Ic), ςυγκρίνονται με τα ρεφματα αναφοράσ (Iaref, Ibref, Icref) και τθ ηϊνθ υςτζρθςθσ (Band), και ζνα Flip-Flop τφπου Set-Reset ελζγχει τουσ διακόπτεσ του αντιςτροφζα. Σχιμα Ο ελεγκτισ ρεφματοσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Απεικονίηονται και τα ςτοιχεία ςτακερισ δειγματολθψίασ, ΗΟΘ.

64 64 Το εφροσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ (Band) δεν είναι πρακτικό να ζχει μια ςτακερι τιμι, ανεξάρτθτθ του φορτίου, κακϊσ το εφροσ τθσ ηϊνθσ ςε ςχζςθ με τθν ενεργό τιμι του ρεφματοσ κακορίηουν τθν παραμόρφωςθ (THD%) και τισ αρμονικζσ του ρεφματοσ. Μία ςτακερι τιμι του εφρουσ κα οδθγοφςε ςε μεγάλεσ τιμζσ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ, κακϊσ και αρμονικζσ, ςε περίπτωςθ που το φορτίο, άρα και το ρεφμα, μειϊνονταν. Για το λόγο αυτό προτιμικθκε το εφροσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ να υπολογίηεται ςαν ποςοςτό 1% τθσ rms τιμισ του ρεφματοσ, όπωσ φαίνεται ςτο ςχ Σχιμα Ο υπολογιςμόσ του εφρουσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. υχνότθτα Δειγματολθψίασ Ππωσ εξθγικθκε ςτο κεφάλαιο 4, θ διακοπτικι ςυχνότθτα του αντιςτροφζα δεν είναι ςτακερι, οφτε μπορεί να ρυκμιςτεί άμεςα. Εξαρτάται από το φορτίο, το εφροσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ, τθν ταχφτθτα του κινθτιρα, και διαφζρει ακόμθ και ανάλογα το χρονικό ςθμείο μίασ περιόδου. Για να τεκεί ζνα άνω όριο ςτθν διακοπτικι ςυχνότθτα του αντιςτροφζα ζχει προτακεί θ δζλτα διαμόρφωςθ ςτθν οποία αναφερκικαμε ςτο κεφάλαιο 4. Κάτι ανάλογο πετυχαίνεται με τθν χριςθ των ψθφιακϊν ςτοιχείων Zero-Order-Hold (ZOH) που χρθςιμοποιικθκαν ςτον ελεγκτι υςτζρθςθσ ρεφματοσ (ςχ.5.23). Με το ςτοιχείο ΗΟΘ γίνεται δειγματολθψία ςιματοσ ςτθν ςυχνότθτα fs που κακορίηεται. Ζτςι, θ με τθν τοποκζτθςθ τουσ ςτθν ζξοδο κάκε Flip-Flop κζτεται ζνα άνω όριο ςτθν διακοπτικι ςυχνότθτα του αντιςτροφζα. Με τθν τεχνικι αυτι, τα ρεφματα φάςθσ δεν κα μζνουν ςυνεχϊσ μζςα ςτα όρια τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ, και θ διακφμανςθ του ρεφματοσ κα είναι τόςο μεγαλφτερθ, όςο μικρότερθ είναι θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ. Για τθν ολικι αρμονικι παραμόρφωςθ ιςχφει: Idis % THDi I I I 2 2 a a1 I s1 a1 Θ ρφκμιςθ τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ fs γίνεται μετρϊντασ με τθ χριςθ του PowerSim τθν παραμόρφωςθ του ρεφματοσ για διάφορεσ τιμζσ τθσ fs, και επιλζγεται θ τιμι που πλθροί το όριο που είναι επικυμθτό.

65 65 Σχιμα5.25. Το ςτοιχείο Zero Order Hold θ καρτζλα ρφκμιςθσ τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ του. Θ τιμι τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ ςτθν οποία ρυκμίςτθκαν ςτα ςτοιχεία ΗΟΘ επιλζχκθκε ίςθ με 70kHz, τιμι θ οποία πλθροί το όριο για μζγιςτθ αρμονικι παραμόρφωςθ του ρεφματοσ ίςθ με 4% ςτθν ονομαςτικι λειτουργία του κινθτιρα. Σχιμα5.26 Ραράδειγμα δειγματολθψίασ ςτοιχείου ΗΟΘ με fs=10hz από θμιτονοειδζσ ςιμα.

66 66 Κφκλωμα διζγερςθσ Σχιμα 5.27 Το κφκλωμα ελζγχου τθσ διζγερςθσ του ςφγχρονου κινθτιρα. Το ςιμα αναφοράσ του ρεφματοσ διζγερςθσ, Ιf_ref, που υπολογίςτθκε από τον αλγόρικμο ελζγχου οδθγείται ςτο κφκλωμα ελζγχου τθσ διζγερςθσ τθσ μθχανισ. Αυτό, όπωσ φαίνεται ςτο ςχ αποτελείται από ζνα βρόχο ανάδραςθσ, ζναν ελεγκτι PI και μία εξαρτθμζνθ πθγι τάςθσ, ελεγχόμενθ από τάςθ (Voltage-controlled voltage source). Το ςφάλμα If_ref-If, αφοφ ρυκμιςτεί από τον ελεγκτι PI, ελζγχει τθν τάςθ εξόδου τθσ εξαρτθμζνθσ πθγισ, που ςε μόνιμθ κατάςταςθ δίνει τάςθ τζτοιασ τιμισ ϊςτε Ιf=If_ref. Σχιμα Οι παράμετροι του ελεγκτι PI του κυκλϊματοσ ελζγχου του ρεφματοσ διζγερςθ του ςφγχρονου κινθτιρα. Οι παράμετροι του PI ελεγκτι που χρειάηεται να οριςκοφν είναι: κζρδοσ (gain) = 0.4 ςτακερά χρόνου (time constant) =0.1 Οι τιμζσ των παραμζτρων ρυκμίςτθκαν με ςυνεχείσ επαναλθπτικζσ προςπάκειεσ (trial-anderror) ζωσ ότου πετφχουμε αποδεκτά αποτελζςματα για το χρόνο αποκατάςταςθσ του ρεφματοσ διζγερςθσ.

67 67 Φορτίο Το λογιςμικό PowerSim υποςτθρίηει διάφορα μοντζλα φορτίων. Θ χριςθ δφο μοντζλων από αυτά μπορεί να εξυπθρετιςει κάκε περίπτωςθ φορτίου. Mechanical Load (general): Το μοντζλο του φορτίου και θ ςφνδεςθ του με τον κινθτιρα φαίνεται ςτο ςχ.5.29 ενϊ ςτο ςχ.5.30 που ακολουκεί παρουςιάηεται το παράκυρο διαλόγου με τισ παραμζτρουσ του φορτίου. Οι παράμετροι αυτζσ είναι: Στακερι ροπι ςε N m ( ) Συντελεςτισ γραμμικοφ όρου ( 1) Συντελεςτισ γραμμικοφ όρου (Κ2) Συντελεςτισ κυβικοφ όρου (Κ3) οπι αδράνειασ (Moment of Inertia) Σχιμα Φορτίο Μ Load (general) Τελικά, θ λειτουργία του φορτίου αυτοφ περιγράφεται από τθν εξίςωςθ: 2 3 T sign( )( T K K K ) Load m c 1 m 2 m 3 m Ππου είναι θ μθχανικι ταχφτθτα ςε rads/sec. Σχιμα Ραράμετροι του φορτίου Μ Load (general)

68 68 Mechanical-Load (ext. controlled): Το μοντζλο του φορτίου και θ ςφνδεςθ του με τον κινθτιρα φαίνεται ςτο ςχ ενϊ ςτο ςχ.5.32 που ακολουκεί παρουςιάηεται το παράκυρο διαλόγου με τισ παραμζτρουσ του φορτίου. Σχιμα Φορτίο (ext. controlled) Οι παράμετροι αυτζσ είναι: Speed Flag, κακορίηει αν θ ροπι κα είναι πάντα αντίκετθ ςτθ φορά τθσ περιςτροφισ ι όχι. Συνικωσ αφινεται θ τιμι 0 (Ράντα αντίκετο ςτθ φορά περιςτροφισ). οπι αδράνειασ (Moment of Inertia), διατθρείται ςυνικωσ ςτθ μθδενικι τιμι. Το φορτίο αυτό ςυνδυάηεται πάντα με μία πθγι τάςθσ. Θ τιμι τθσ ροπισ του φορτίου παίρνει οποιαδιποτε τιμι τάςθσ του δίνεται. Ζτςι ςε ςυνδυαςμό με μία πθγι τάςθσ Piecewise-Linear (ςχ.5.31), το μοντζλο αυτό φορτίου αυτό μπορεί να εξομοιϊςει οποιοδιποτε μορφι φορτίου. Σχιμα 5.32 Οι παράμετροι του φορτίου (ext controlled)

69 69 Σροφοδοςία του κινθτιριου ςυςτιματοσ Θ τροφοδοςία του κυκλϊματοσ γίνεται από μία ςυνεχι πθγι τάςεωσ V dc. Θ τάςθ αυτι μπορεί να παρζχεται από μετατροπι τθσ τάςθσ δικτφου όπωσ φαίνεται ςτο ςχ Σχιμα 5.33 Τροφοδοςία αντιςτροφζα ιςχφοσ από ςυνδυαςμό ανορκωτι και dc-dc μετατροπζα ανφψωςθσ τάςθσ. Ο ανορκωτισ του Σχ.5.33 μπορεί να είναι ελεγχόμενοσ και επομζνωσ να κακορίηει το πλάτοσ τθσ V dc ι, ςε περίπτωςθ που ο ζλεγχοσ τθσ V dc δεν είναι αναγκαίοσ, ο ανορκωτισ κα μποροφςε να είναι μθ ελεγχόμενοσ (με διόδουσ). Εάν είναι επικυμθτι θ επιςτροφι ενζργειασ ςτο δίκτυο, ο ανορκωτισ κα πρζπει να είναι διακοπτικοφ τφπου-όπωσ δθλαδι και ο αντιςτροφζασ. Σε περίπτωςθ όπου θ dc τάςθ τροφοδοςίασ του αντιςτροφζα χρειάηεται να ζχει τιμι μεγαλφτερθ αυτισ που μπορεί να δϊςει ο ανορκωτισ V 3 2 V 1.35 V ), τότε μεταξφ τουσ πρζπει να παρεμβλθκεί ζνασ dc-dc dc LL LL μετατροπζασ ανφψωςθσ τάςθσ. Στο κφκλωμα που υλοποιικθκε δίνεται απευκείασ θ dc τάςθ τροφοδοςίασ, χωρίσ υλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ανόρκωςθσ που τθν παρζχει. Ππωσ εξθγικθκε ςτθν Κεφάλαιο 3 για τθν λειτουργία του Inverter υςτζρθςθσ-ρεφματοσ, ςε κάποιεσ περιπτϊςεισ θ τάςθ V dc μπορεί να είναι ανεπαρκισ ςτο να επιβάλει ςτα ρεφματα να ακολουκοφν τισ αναφορζσ τουσ και ο ζλεγχοσ των ρευμάτων χάνεται. Ζτςι, επιλζχκθκε να χρθςιμοποιθκεί ςαν τάςθ τροφοδοςίασ το ανϊτερο όριο αντοχισ τθσ μόνωςθσ του κινθτιρα, V dc =1725V, ϊςτε να μθν αντιμετωπιςτοφν τζτοια προβλιματα. Θ τιμι αυτι φαίνεται μεγάλθ, μα θ rms τιμι τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ δεν ξεπερνά τθν ονομαςτικι τθσ κατά τθ λειτουργία του κινθτιρα, άρα δεν δθμιουργείται πρόβλθμα καταπόνθςθσ τθσ μόνωςθσ τθσ μθχανισ. Σχόλιο: Από επιπλζον εξομοιϊςεισ που ζγιναν, dc τάςθ μεγζκουσ 1100V και πάνω είναι αρκετι να επιβάλει ςτισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ τον ζλεγχο των ρευμάτων ςτον ςυγκεκριμζνο κινθτιρα. Ωςτόςο δεν δόκθκε μεγαλφτερθ ζμφαςθ ςτθν μελζτθ αυτϊν των ορίων.

70 70 Επιπλζον μετριςεισ Στο κφκλωμα υλοποιοφνται επιπλζον κάποιεσ ςχζςεισ του ςφγχρονου κινθτιρα, αν και δεν χρθςιμεφουν άμεςα ςτον ζλεγχο του, ωςτόςο χρθςιμεφουν για τθν μζτρθςθ ςθμαντικϊν μεγεκϊν, διευκολφνοντασ τθν εποπτεία και τθν ανάλυςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα. Μζτρθςθ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςθσ τροφοδοςίασ (Vsensor) Σχιμα 5.34 Απευκείασ μζτρθςθ τθσ φαςικισ τάςθσ με χριςθ των ςτοιχείων Voltage Sensor και ενόσ ηωνοπερατοφ φίλτρου. Με τθν χριςθ του ςτοιχείου Voltage Sensor και ενόσ ηωνοπερατοφ φίλτρου Second-Order Band-Pass Filter, μπορεί να γίνει θ απευκείασ μζτρθςθ τθσ πρϊτθσ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςθσ τροφοδοςίασ. Απαιτείται όμωσ να γίνεται ςωςτι ρφκμιςθ τθσ ςυχνότθτασ λειτουργίασ του φίλτρου και του band του, ενϊ δεν είναι δυνατι θ μζτρθςθ ςε κάποια δεφτερθ ςυχνότθτα. Επιπλζον, το φίλτρο ακόμθ και για ακριβι ρφκμιςθ των παραμζτρων του ςτθ ςυχνότθτα μζτρθςθσ επθρεάηει ελαφρϊσ τόςο το πλάτοσ όςο και τθν φάςθ του μετροφμενου μεγζκουσ.

71 71 Τπολογιςμόσ τθσ ςτιγμιαία τιμισ τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ Va από τα ρεφματα αναφοράσ (Va1_ref_instant) και θ ενεργόσ τιμι τθσ (Va1_ref_rms) Σχιμα 5.35 Το κφκλωμα που υλοποιεί τον υπολογιςμό τθσ φαςικισ τάςθσ από τα ρεφματα αναφοράσ. Λόγω των μειονεκτθμάτων και τθσ δυςκολίασ τθσ μζτρθςθσ τθσ τάςθσ Va με το ηωνοπερατό φίλτρο, μετράται θ ςτιγμιαία τιμι τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ από τθν υλοποίθςθ τθσ ςχζςθσ : v v cos( t) v sin( t) a D e Q e Ο υπολογιςμόσ των Vd και Vq προκφπτει από τισ ςχζςεισ που ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ γίνονται vd Raid e q vq Raiq e d Οι τιμζσ των d και q προκφπτουν κατά τον υπολογιςμό τθσ ροισ του ςτάτθ που παρουςιάηεται ςτθ ςυνζχεια. Θ τάςθ Va1_ref_instant που προκφπτει είναι θ ςτιγμιαία τιμι τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ όπωσ προκφπτει από τα ρεφματα αναφοράσ. Ωςτόςο επειδι το ρεφμα του ςτάτθ ακολουκεί με ικανοποιθτικι ακρίβεια το ρεφμα αναφοράσ, μπορεί να κεωρθκεί με μεγάλθ ακρίβεια ότι αυτι θ υπολογιςμζνθ τάςθ αντιπροςωπεφει τθν κυματομορφι τθσ πρϊτθσ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςεωσ τροφοδοςίασ Va 1. Τονίηεται πωσ οι παραπάνω ςχζςεισ από τισ οποίεσ υπολογίηεται θ τάςθ αυτι περιζχουν τθν ωμικι αντίςταςθ του ςτάτθ Ra, πράγμα που τθν κακιςτά ιδιαίτερα ακριβι υπολογιςμό τθσ πραγματικισ τάςθσ Va 1.

72 72 Ραράλλθλα υπολογίηεται και θ rms τιμι τθσ τάςεωσ αυτισ, Va1_ref_rms, από τθν υλοποίθςθ τθσ ςχζςθσ : V a ( v ) ( v ) 2 2 D Q 2 Θ υπολογιηόμενθ αυτι τάςθ, Va1_ref_rms, διαφζρει από τθν τάςθ αναφοράσ Va_ref του πρϊτου βιματοσ του αλγορίκμου κατά τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ Ra. Τπολογιςμόσ μαγνθτικισ ροισ (Flux) Σχιμα 5.36 Κφκλωμα υλοποίθςθσ του υπολογιςμοφ τθσ ροισ του ςτάτθ. Για τον υπολογιςμό τθσ ςυνιςτάμενθσ μαγνθτικισ ροισ τθσ μθχανισ αρχικά υπολογίηονται οι ροζσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα από τισ ςχζςεισ και 4.3.9: L i L i D d D af F Q Li q Q Θ ενεργόσ τιμι τθσ μαγνθτικισ ροισ προκφπτει πλζον από τθ ςχζςθ: ( ) rms 2 2 D Q 2 Θ τιμι αυτι τθσ ροισ αντιςτοιχεί ςτθν ςυνιςτάμενθ ροι που διαπερνά τον ςτάτθ, δθλαδι το άκροιςμα τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ διακζνου και τθσ ροισ ςκζδαςθσ του ςτάτθ.

73 73 Τπολογιςμόσ τθσ Ηλεκτρεγερτικισ δφναμθσ (Eaf) Σχιμα 5.37 Υπολογιςμόσ τθσ ΘΕΔ. Ο υπολογιςμόσ τθσ ΘΕΔ του κινθτιρα γίνεται υλοποιϊντασ τθν ςχζςθ: E af L I 2 e af f Μζτρθςθ ςυντελεςτι ιςχφοσ Ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του κινθτιρα μετράται με τθν τοποκζτθςθ του μετρθτι 3-ph VA/Power Factor Meter μεταξφ του αντιςτροφζα ιςχφοσ και του κινθτιρα. Ο μετρθτισ αυτόσ μετρά με ικανοποιθτικι ακρίβεια τον ςυντελεςτι ιςχφοσ ςε ςυγκεκριμζνθ ςυχνότθτα λειτουργίασ, που ορίηεται ςτθν παράμετρο του, Operating Frequency. Ακόμθ, χρειάηεται θ ρφκμιςθ τθσ ςυχνότθτασ αποκοπισ του, θ οποία γίνεται κάποια Hz χαμθλότερα από τθ ςυχνότθτα λειτουργίασ. Θ αναλογία 50Hz/40Θz είναι ικανοποιθτικι. Σχιμα Ο μετρθτισ που χρθςιμοποιείται για τον ςυντελεςτι ιςχφοσ και θ καρτζλα παραμζτρων του.

74 74

75 75 Κεφάλαιο 6 Παραδείγματα προςομοίωςησ και ανάλυςη του ελέγχου ςύγχρονου κινητήρα Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηονται τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ τθσ λειτουργίασ του ςφγχρονου κινθτιριου ςυςτιματοσ για χαρακτθριςτικζσ περιπτϊςεισ λειτουργίασ. Ραρακζτονται μετριςεισ για τον ζλεγχο τθσ ακρίβειασ του κυκλϊματοσ ελζγχου και γίνεται ανάλυςθ των αποτελεςμάτων. Θ προςομοίωςθ ζγινε με χρονικό βιμα (time step) ίςο με 1μs, βιμα αρκετά μικρό, ϊςτε να επιτευχκεί αρκετι ακρίβεια ςτισ μετριςεισ. Τα πζντε πρϊτα παραδείγματα ζγιναν για ροπι αδράνειασ του κινθτιρα ίςθ με J=10kgm 2, τιμι μικρότερθ τθσ υπολογιςμζνθσ, ϊςτε να είναι μικρότεροι οι απαραίτθτοι χρόνοι προςομοίωςθσ και να είναι δυνατι θ χριςθ μικροφ βιματοσ. Στο παράδειγμα 7 παρουςιάηονται τα αποτελζςματα για ροπι αδράνειασ του κινθτιρα ίςθ με τθν υπολογιςμζνθ. Λίςτα μετροφμενων μεγεκϊν Στο κφκλωμα ελζγχου ζχουν τοποκετθκεί ςτοιχεία μζτρθςθσ (Probes) για τθν μζτρθςθ των παρακάτω μεγεκϊν (με αλφαβθτικι ςειρά): Band: Το πλάτοσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. DPFmetritis_DPF: Ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ. Eaf: Θ θλεκτρεγερτικι δφναμθ του ςφγχρονου κινθτιρα. fe: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ. Flux: (Αναφοράσ) Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι ςτάτθ ( s, net ) rms. Ia: (Ρραγματικι) Στιγμιαία τιμι τθσ φάςθσ Α του ςτάτθ τθσ μθχανισ. Ia_ref: (Αναφοράσ) Στιγμιαία τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ τθσ φάςθσ Α. Ιa_ref_rms: (Αναφοράσ) Ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ του ςτάτθ. Ib: (Ρραγματικι) Στιγμιαία τιμι τθσ φάςθσ Β του ςτάτθ τθσ μθχανισ. Ic: (Ρραγματικι) Στιγμιαία τιμι τθσ φάςθσ C του ςτάτθ τθσ μθχανισ. Ιd_ref: (Αναφοράσ) Θ τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ ευκφ άξονα του ςτάτθ. If: (Ρραγματικι) Θ τιμι του ρεφματοσ διζγερςθσ. If_ref: (Αναφοράσ) Θ τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ διζγερςθσ. Ιq_ref: (Αναφοράσ) Θ τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ εγκάρςιου άξονα του ςτάτθ. Nmotor: Ταχφτθτα του δρομζα του κινθτιρα (rpm). Νref: Ταχφτθτα αναφοράσ του δρομζα του κινθτιρα (rpm). Τ_limit: Πριο μζγιςτθσ αποδιδόμενθσ ροπισ του κινθτιρα (όπωσ υπολογίηεται από τον περιοριςτι ροπισ για ταχφτθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ βαςικισ). Tem_SynchM: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του ςφγχρονου κινθτιρα. Τload: οπι του φορτίου. Tref: H ροπι αναφοράσ.

76 Tref_PI: Το ςιμα ροπισ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ταχφτθτασ. Va: (Ρραγματικι) Θ ςτιγμιαία τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ (φάςθσ Α), όπωσ δθμιουργείται από τα διακοπτικά ςτοιχεία του αντιςτροφζα ιςχφοσ. Va_ref: (Αναφοράσ) Ενεργόσ τιμι τθσ τάςεωσ αναφοράσ, όπωσ υπολογίηεται από το πρϊτο βιμα του αλγορίκμου (αμελϊντασ τθν ωμικι αντίςταςθ Ra) Va1_ref_instant: (Αναφοράσ) Θ ςτιγμιαία τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (φάςθσ Α), όπωσ υπολογίηεται από τα ρεφματα αναφοράσ. (Μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςαν πολφ καλι προςζγγιςθ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ Va). Va1_ref_rms: (Αναφοράσ) Θ ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (φάςθσ Α), όπωσ υπολογίηεται από τα ρεφματα αναφοράσ. (Μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςαν πολφ καλι προςζγγιςθ τθσ ενεργοφ τιμισ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ Va). Vsensor: (Ρραγματικι) Θ μζτρθςθ μζςω Voltage Sensor και ηωνοπερατοφ φίλτρου τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ φάςθσ A. Wm: Θ τιμι τθσ γωνιακισ ταχφτθτασ του κινθτιρα. 76

77 Παράδειγμα 1 Απόκριςθ του κινθτιρα ςε αλλαγι του φορτίου, ςτακερι ταχφτθτα αναφοράσ. Ζςτω ο κινθτιρασ που παρουςιάςτθκε ςτο κεφάλαιο 5 που λειτουργεί μζςω ελζγχου ροπισ, με τον αλγόρικμο ελζγχου που παρουςιάςτθκε για ςυντελεςτι ιςχφοσ cosφ=1. Αρχικά λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι του ταχφτθτα (1500rpm) με ονομαςτικό φορτίο 3183Νm. Στθ ςυνζχεια το φορτίο του μειϊνεται ςτθν τιμι 1000Νm. Τπολογιςμόσ των θλεκτρικϊν μεγεκϊν Θα υπολογιςτοφν τα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα ςτισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ, ςφμφωνα με τον αλγόρικμο ελζγχου που παρουςιάςτθκε: Κατάςταςθ 1: Λειτουργία ςτισ 1500rpm ςτροφζσ υπό φορτίο T load =3183Nm. Σφμφωνα με τον αλγόρικμο ελζγχου: Βιμα 1 Αφοφ ο κινθτιρασ λειτουργεί ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ, θ φαςικι τάςθ κα είναι Nm Va Va, Va, N όπου V m, V 690, a, V Βιμα 2 Αφοφ ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ είναι μονάδα, για τθν rms τιμι του ρεφματοσ Ι a ιςχφει No m, rads / sec 60 P T kW I a m P A 3V a Βιμα 3 Υπολογίηουμε τθν γωνία φορτίου δ, από τθν 3 1 eli s a tan tan tan ( ) Va o

78 78 Βιμα 4 Υπολογίηονται τα ( id) ref,( i Q) ref από τισ: ( i ) 2I cos cos( 40.83) A Q ref a ( i ) 2I sin sin( 40.83) 387 A D ref a Βιμα 5 Υπολογίηεται το ( ) i από τθν εξίςωςθ ροπισ f ref 2 2 T ( i ) A F ref ref 3 3 P Laf ( iq ) ref 3 P Κατάςταςθ 2: Λειτουργία ςτισ 1500rpm ςτροφζσ υπό φορτίο T load =1000Nm. Ομοίωσ, υπολογίηονται τα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα από τον αλγόρικμο ελζγχου και για αυτι τθν κατάςταςθ λειτουργίασ. Βιμα 1 Αφοφ ο κινθτιρασ λειτουργεί ακόμθ ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ, θ φαςικι τάςθ είναι και εδϊ V a, V Βιμα 2 Αφοφ ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ είναι μονάδα, για τθν rms τιμι του ρεφματοσ Ι a ιςχφει No m, rads / sec 60 P T W I a m P A 3V a Βιμα 3 Υπολογίηουμε τθν γωνία φορτίου δ, από τθν 3 1 eli s a tan tan tan ( ) Va Βιμα 4 Υπολογίηονται τα ( id) ref,( i Q) ref από τισ: o

79 79 o ( i ) 2I cos cos( ) A Q ref a o ( i ) 2I sin sin( ) 48.71A D ref a Βιμα 5 Υπολογίηεται το ( ) i από τθν εξίςωςθ ροπισ f ref 2 2 T ( i ) 746.9A F ref ref 3 3 P Laf ( iq ) ref 3 P Εξομοίωςθ του παραδείγματοσ 1 Απόκριςθ του κινθτιρα ςε βθματικι μεταβολι του φορτίου, ςτακερι ταχφτθτα αναφοράσ. Για τθν προςομοίωςθ του, αρχικά πρζπει να οριςτεί θ ταχφτθτα αναφοράσ ςτον ελεγκτι ταχφτθτασ και το φορτίο. Θ ταχφτθτα αναφοράσ δίνεται ςτακερι και ίςθ με 1500rpm. Σχιμα Διλωςθ ταχφτθτασ αναφοράσ Για το φορτίο χρθςιμοποιείται το μοντζλο Mechanical Load (Ext. Controlled) με μία πθγι τάςθσ Piecewise Linear. Στο φορτίο αφινεται θ τιμι Speed Flag=0, ενϊ ςτθν πθγι τάςθσ δίνονται 6 ςθμεία (V1 Vn)=( ) ςτα χρονικά ςθμεία (T1 Tn)=( ). Τα ςιματα αναφοράσ ταχφτθτασ και φορτίου εικονίηονται ςτα ςχ και αντίςτοιχα. Σχιμα Διλωςθ ροπισ φορτίου

80 80 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του παραδείγματοσ 1 Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα φαίνονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα. Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι κινθτιρα Μπλε: οπι αναφοράσ Μαφρο: οπι φορτίου

81 81 Θ αρχικι ταχφτθτα αναφοράσ είναι οριςμζνθ ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ ενϊ ο κινθτιρασ εκκινεί υπό πλιρεσ φορτίο. Το ςφάλμα ταχφτθτα ΔΝ= Nref Νm δθμιουργεί ςτον ελεγκτι PI ταχφτθτασ ςιμα ροπισ αναφοράσ το οποίο περιορίηεται ςτα 2pu από τον limiter ςτθν ζξοδο του PI ελεγκτι. Ο αλγόρικμοσ υπολογίηει τα ρεφματα αναφοράσ και τα ρεφματα του κινθτιρα παίρνουν τισ τιμζσ που τουσ αντιςτοιχοφν. Ωςτόςο θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα δεν παίρνει απευκείασ τθν τιμι τθσ ροπισ αναφοράσ όπωσ αναμζνεται, αλλά αυξάνεται ςταδιακά. Ο λόγοσ που ςυμβαίνει αυτό το φαινόμενο ςτον ςφγχρονο κινθτιρα είναι θ φπαρξθ του κλωβοφ απόςβεςθσ. Τα τυλίγματα απόςβεςθσ του κλωβοφ αναπτφςςουν ρεφματα και επάγουν ροπι, με ιδιότθτα να αντιςτζκονται ςε οποιαδιποτε απότομθ μεταβολι τθσ κατάςταςθσ λειτουργίασ του ςφγχρονου κινθτιρα. Θ επίδραςθ τουσ ζχει ωσ αποτζλεςμα θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι Tem του κινθτιρα, ιδιαίτερα ςτισ απότομεσ μεταβολζσ τθσ, να διαφζρει από τθν ροπι αναφοράσ. Στισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ αυτό απλά μεγαλϊνει τον χρόνο απόκριςθσ του κινθτιρα, ενϊ ςε άλλεσ μπορεί να δθμιουργιςει πρόβλθμα. Σε τζτοιεσ περιπτϊςεισ ςυςτινεται θ χριςθ πιο ομαλισ μεταβολισ των ςθμάτων αναφοράσ ταχφτθτασ ι ροπισ φορτίου, με μεταβολι τφπου ράμπασ. Οι ςυνικεισ ςφγχρονεσ μθχανζσ καταςκευάηονται με κλωβό απόςβεςθσ για λόγουσ ευςτάκειασ ςτθ λειτουργία τουσ. Αν είναι επικυμθτι θ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του ςφγχρονου κινθτιρα αμελϊντασ τθν επίδραςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ, μπορεί να γίνει μεγαλϊνοντασ πολφ τθν τιμι των ωμικϊν αντιςτάςεων του κλωβοφ απόςβεςθσ ςτισ παραμζτρουσ του κινθτιρα, μθδενίηοντασ ζτςι το ρεφμα που τουσ διαρρζει. Στθν περίπτωςθ αυτι θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα ακολουκεί πιςτά τθν ροπι αναφοράσ. Στο τζλοσ του Ραραδείγματοσ 2 παρουςιάηονται τα αποτελζςματα για τθν ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα από εξομοίωςθ αυτισ τθσ περίπτωςθσ. Αφοφ θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αποδίδει ο κινθτιρασ ξεπεράςει τθν ροπι φορτίου ο δρομζασ του κινθτιρα αρχίηει να κινείται. Θ εκκίνθςθ του κινθτιρα διαρκεί περίπου 1.3sec, όπου θ ταχφτθτα του κινθτιρα ζχει φκάςει τθν τιμι αναφοράσ και ζχει ςχεδόν αποκαταςτακεί θ λειτουργία ςτθν ονομαςτικι κατάςταςθ. Κατά τθν εκκίνθςθ ο περιοριςτισ ροπισ ςυγκρατεί τθν ροπι, άρα και το ρεφμα εκκίνθςθσ, ςτθν τιμι των 2pu, ϊςτε να αποφευχκεί κάποια υπερκζρμανςθ του κινθτιρα. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec θ ροπι του φορτίου μειϊνεται απότομα και ο κινθτιρασ αρχικά επιταχφνει μζχρι τισ 1587rpm. Το ςφςτθμα ελζγχου λόγω τθσ δθμιουργίασ ςφάλματοσ ταχφτθτασ μειϊνει τθν ροπι αναφοράσ, επιβραδφνοντασ τον κινθτιρα και οδθγϊντασ τον ξανά ςτθν ταχφτθτα αναφοράσ, μετά από 0.3sec. Αντίςτοιχα ανταποκρίνεται το ςφςτθμα για απότομθ αφξθςθ του φορτίου τθ χρονικι ςτιγμι 4sec. Tο ςφςτθμα λοιπόν μπορεί και απορρίπτει γριγορα τισ διαταραχζσ που προκαλοφν οι μεταβολζσ του φορτίου και δεν επθρεάηεται ςθμαντικά από αυτζσ.

82 82 Για τισ ςυνκικεσ λειτουργίασ Nm=1500rpm και Τload=3183Nm, πάρκθκαν οι εξισ μετριςεισ: Χρονικι περίοδοσ Nref Nmotor Tref Τem Tload sec 1500 rpm rpm Nm Νm 3183 Nm Το μεγαλφτερο ςφάλμα παρατθρείται ςτθν διαφορά των τιμϊν τθσ ροπισ του κινθτιρα Τem και τθν ροπι αναφοράσ Tref. Το ςφάλμα αυτό (μεγζκουσ 1.7%) υπάρχει λόγω τθσ διαφοράσ μεταξφ των τιμϊν του ρεφματοσ φάςθσ Ia και του ρεφματοσ φάςθσ αναφοράσ Iaref, που κα αναλυκεί ςτθ ςυνζχεια. Θ διαφορά αυτι οφείλεται ςτθν διακφμανςθ του ρεφματοσ Ιa. Το ςφάλμα μπορεί να εξαλειφκεί μεγαλϊνοντασ τθν ςυχνότθτα δειγματολθψίασ, ϊςτε να μικρφνει θ διακφμανςθ του ρεφματοσ και θ διαφορά των τιμϊν αυτϊν. Θλεκτρικι ςυχνότθτα Σχιμα Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ

83 83 Στο παραπάνω ςχιμα (ςχ6.1.4.) απεικονίηεται θ θλεκτρικι ςυχνότθτα του ρεφματοσ και τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ, που υπολογίηεται από τθν f /2. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα είναι ανάλογθ τθσ ςφγχρονθσ ταχφτθτασ, δθλαδι τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ για ςφγχρονο κινθτιρα. Ππωσ φαίνεται ςτο ςχιμα, όταν αποκαταςτακεί θ ιςορροπία, για λειτουργία του κινθτιρα ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ, 1500rpm, θ ςυχνότθτα οδθγείται από το κφκλωμα ελζγχου ςτα 50Hz, που είναι θ ονομαςτικι τθσ τιμι. e e εφμα του ςτάτθ Σχιμα Κόκκινο: εφμα φάςεωσ Α Μπλζ: εφμα αναφοράσ φάςθσ Α Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ α ναφοράσ Στο ςχιμα φαίνονται τα ρεφματα φάςθσ Α και αναφοράσ για το χρονικό διάςτθμα τθσ λειτουργίασ τθσ μθχανισ. Γίνεται εφκολα αντιλυπτι θ αλλαγι του πλάτουσ και τθσ rms τιμισ του, ανάλογα με τθν αλλαγι τθσ ροπισ τθσ μθχανισ, κάτι που γίνεται αντιλυπτό και Pref Tref m από τθν ςχζςθ Ia k Tref. 3V 3V a a

84 84 Σχιμα Τα ρεφματα των τριϊν φάςεων για το διάςτθμα 0-1sec Σχόλιο: Οι μεγάλεσ αιχμζσ ςτισ κυματομορφζσ των ρευμάτων αναφοράσ για το διάςτθμα όπου ο δρομζασ του κινθτιρα είναι ακινθτοποιθμζνοσ οφείλονται ςτθν μθδενικι ταχφτθτα, θ οποία εμφανίηεται κατά τθν υλοποίθςθ ςχζςεων του αλγορίκμου ςτον παρονομαςτι αρικμθτικϊν πράξεων. Οι αιχμζσ αυτζσ δεν επθρρεάηουν ςτον ζλεγχο τθσ μθχανισ, αν και είναι ενοχλθτικζσ για τον αναγνϊςτθ. Σχιμα εφμα φάςεωσ Α (Κόκκινο) και ρεφμα αναφοράσ φάςθσ Α (Μπλε) για τθν περίοδο sec. Στο ςχ εικονίηεται μία περίοδοσ του ρεφματοσ από 5.98sec-6sec. Οι rms τιμζσ που μετρικθκαν για το ρεφμα είναι: Χρονικι περίοδοσ Iref Ia Ia sec A Α Α

85 85 Ππου Ιa1 είναι θ rms τιμι τθσ πρϊτθσ αρμονικισ του ρεφματοσ. Υπολογίηεται θ τιμι τθσ ολικισ αρμονικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ: I Ia Ia dis % THDi % I I s1 a1 Με τθν ςυχνότθτα δειγματολθψίασ των ςτοιχείων ΗΟΘ ίςθ με fs=70khz όπωσ χρθςιμοποιικθκε, λοιπόν, πλθρείται το όριο του 4% που είναι επικυμθτό. Στισ μετριςεισ που ζγιναν για το ρεφμα παρατθρείται ςφάλμα μεταξφ τθσ τιμισ του ρεφματοσ φάςθσ Ia και του ρεφματοσ αναφοράσ Ia_ref. Το ςφάλμα αυτό, μεγζκουσ 1.4%, οφείλεται ςτθν διακφμανςθ του ρεφματοσ γφρω από το ρεφμα αναφοράσ. Πςο μικρότερθ θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ ι μεγαλφτερο το band υςτζρθςθσ, τόςο μεγαλφτερθ θ διακφμανςθ και το ςφάλμα αυτό. Για ςυγκεκριμζνθ τιμι Τref ο αλγόρικμοσ υπολογίηει μία τιμι Ia_ref. Το ρεφμα φάςεωσ όμωσ ακολουκϊντασ το ρεφμα αναφοράσ, λόγω τθσ διακφμανςθσ, παίρνει ενεργό τιμι Ιa, μικρότερθ τθσ Ιa_ref. Ζτςι και θ ροπι που αποδίδεται από τον κινθτιρα, Tem, είναι μικρότερθ τθσ Τref. Ζτςι δθμιουργείται αυτό το ςφάλμα ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ, όπου για να αποδοκεί ροπι από τον κινθτιρα Τem ίςθ με τθν ονομαςτικι, θ ροπι αναφοράσ αυξάνεται ςε τιμι μεγαλφτερθ αυτισ, κακϊσ επίςθσ και το ρεφμα αναφοράσ. Σαν ςφγκριςθ παρατίκενται μετριςεισ που ζγιναν για τισ ίδιεσ ςυνκικεσ λειτουργίασ με ςυχνότθτα δειγματολθψίασ fs=150khz. Χρονικι sec περίοδοσ Nref 1500 rpm Nmotor rpm Tref Nm Τem Nm Tload 3183 Nm Iref A Ia Α Ia Α THDI% 0.7% Από τα παραπάνω φαίνεται πόςο μειϊνονται τα ςφάλματα μεταξφ των πραγματικϊν τιμϊν και τιμϊν αναφοράσ, με τθν αφξθςθ τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ. Στθν περίπτωςθ αυτι το ςφάλμα ροπισ μειϊκθκε ςτο 0.5% ενϊ του ρεφματοσ ςτο 0.23%.

86 86 Σχιμα Λεπτομζρεια τθσ κυματομορφισ των ρευμάτων. Κόκκινο: εφμα φάςεωσ Α Μπλε: εφμα αναφοράσ Μαφρο: Πρια τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Στο παραπάνω ςχ φαίνεται λεπτομζρεια από το ρεφμα φάςθσ Ia, το ρεφμα αναφοράσ Ιa_ref και τθν ηϊνθ υςτζρθςθσ. Στο ςχιμα επιςθμαίνονται με κόκκινα ζντονα ςθμεία τα χρονικά ςθμεία όπου γίνεται θ δειγματολθψία. Φαίνονται ακόμθ τα ςθμεία ςτα οποία αλλάηουν κατάςταςθ οι διακόπτεσ του αντιςτροφζα, S1 και S2, τθσ φάςθσ α. Στα ςθμεία δειγματολθψίασ αυτά, όπου το ρεφμα ζχει βγει ζξω από τθν ηϊνθ υςτζρθςθσ, οι διακόπτεσ S1 και S2 αλλάηουν κατάςταςθ και το ρεφμα ξαναπλθςιάηει το ρεφμα αναφοράσ. Σε άλλα ςθμεία δειγματολθψίασ που βρίςκονται ζξω από τθ ηϊνθ υςτζρθςθσ, αν και οι διακόπτεσ S1 και S2 δεν αλλάηουν κατάςταςθ, παρουςιάηεται αλλαγι ςτο ρυκμό μεταβολισ του ρεφματοσ εξαιτίασ τθσ αλλαγισ των διακοπτϊν των άλλων δφο φάςεων, όπωσ εξθγικθκε ςτθν παράγραφο περί τθσ λειτουργίασ του Inverter. Σε ςθμεία δειγματολθψίασ όπου το ρεφμα βρίςκεται μζςα ςτθν ηϊνθ υςτζρθςθσ, οι διακόπτεσ S1 και S2 δεν αλλάηουν κατάςταςθ. Θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ του υλοποιθμζνου κυκλϊματοσ είναι 70kHz, ζτςι τα ςθμεία 5 αυτά απζχουν χρονικά sec. Το πλάτοσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ ςε αυτι τθ χρονικι 1 περίοδο είναι 2Band 2 I, 4.2A. Ωςτόςο θ διακφμανςθ του ρεφματοσ, λόγω 100 a rms των ςτοιχείων Zero-Order-Hold και τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ, είναι πολφ μεγαλφτερθ. Θ μεγαλφτερθ διακφμανςθ που μετράται ςτο ςχιμα φτάνει τα 61Α, ενϊ ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίοδο λειτουργίασ των 3sec φτάνει μζχρι και τα 69Α. Θ χρθςιμοποίθςθ λοιπόν των ςτοιχείων ZOH και τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ καταλφει κατά ζνα μζροσ τθ χρθςιμότθτα τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Ωςτόςο προτιμικθκε θ χριςθ και των δφο μεκόδων ϊςτε να είναι δυνατι θ μελζτθ και των δφο.

87 87 Σχ6.1.9.: Τα ρεφματα αναφοράσ εγκάρςιου άξονα (Iq_ref κόκκινο), ευκφ άξονα (Id_ref μπλε) και ρεφματοσ διζγερςθσ (If_ref Ρράςινο). Τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Μπλε: Στιγμιαία τιμι τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Κόκκινο: Ενεργόσ τιμι τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Στο ςχιμα φαίνονται θ rms τιμι τθσ αναφοράσ τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ Va1_ref_rms, και θ ςτιγμιαία τθσ τιμι Va1_ref_instant, όπωσ υπολογίηεται από τθν ςχζςθ και τα ρεφματα αναφοράσ. Από τθ ςφγκριςθ τθσ κυματομορφισ τθσ rms τιμισ τθσ τάςθσ με τθν κυματομορφι τθσ ταχφτθτασ ι τθσ ςυχνότθτασ γίνεται αντιλθπτι θ λειτουργία του περιοριςτι τάςεωσ για ταχφτθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ βαςικισ. Για ταχφτθτεσ μικρότερεσ τθσ βαςικισ θ τάςθ μεταβάλλεται ανάλογα τθσ ταχφτθτασ (και τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ) ϊςτε να διατθρείται ςτακερό το κλάςμα Va/fe και θ ροι τθσ μθχανισ. Για ταχφτθτεσ ωςτόςο μεγαλφτερεσ τθσ βαςικισ, όπωσ ςυμβαίνει ςτισ επιταχφνςεισ ςτα 1sec και 2 sec, θ τιμι τθσ τάςθσ διατθρείται ςτθν μζγιςτθ ονομαςτικι τθσ τιμι ϊςτε να προφυλαχκεί ο

88 88 κινθτιρασ από κίνδυνο για τθ μόνωςθ του. Αυτό βζβαια οδθγεί ςτθ μείωςθ του κλάςματοσ Va/fe και τθσ ροισ αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν ταχφτθτα του κινθτιρα. Σχιμα Κόκκινο: Θ πραγματικι ςτιγμιαία τάςθ τθσ φάςεωσ Α Μπλζ: Στιγμιαία τιμι τάςεωσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Τθν πραγματικι τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ που δθμιουργείται από τα διακοπτικά ςτοιχεία του αντιςτροφζα απεικονίηει το ςχ για τθν περίοδο sec. Ππωσ περιγράφθκε ςτο κεφάλαιο 3 για τθν λειτουργία του inverter, θ τάςθ Va ανάλογα τθν κατάςταςθ των διακοπτϊν παίρνει μία από τισ 5 πι8ανζσ τιμζσ (2/3Vdc, 1/3 Vd, 0, -1/3Vdc, 2/3Vdc)=(1150, 575, 0, -575, -1150V). Το πρόςθμο τθσ κακορίηεται από τθν κατάςταςθ των διακοπτϊν τθσ αντίςτοιχθσ φάςθσ. Για τθ φάςθ α: S1=ON, S2=OFF ορίηουν κετικι τάςθ Va και αφξθςθ του ρεφματοσ φάςθσ Ιa, ενϊ S1=OFF, S2=ON ορίηουν αρνθτικι τάςθ Va και μείωςθ του ρεφματοσ Ιa (ςχ ).

89 89 Σχιμα Ρραγματικι ςτιγμιαία τιμι τθσ τάςθσ φάςεωσ Α, ρεφμα φάςθσ Α, ρεφμα αναφοράσ και ηϊνθ υςτζρθςθσ. Για τθν φαςικι τάςθ Va πάρκθκαν οι ακόλουκεσ μετριςεισ: Χρονικι περίοδοσ sec Va_ref V Va1_ref_rms V Va V Θ τάςθ Va_ref είναι θ τιμι τθσ τάςεωσ αναφοράσ, όπωσ υπολογίηεται ςτο πρϊτο βιμα του αλγόρικμου ελζγχου. Θ τάςθ Va1_ref_rms είναι θ τιμι τθσ τάςεωσ, όπωσ υπολογίηεται από τθν ςχζςθ και τα ρεφματα αναφοράσ. Θ τάςθ Va1 αποτελεί τθν rms τιμι τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςθσ τροφοδοςίασ και μετράται από τθν λειτουργία FFT του PSIM ςτθ ςυχνότθτα λειτουργίασ για μία περίοδο. Θ τάςθ αναφοράσ Va_ref ζχει τθν τιμι τθσ ονομαςτικισ τάςθσ του κινθτιρα. Θ διαφορά που παρατθρείται με τθν rms τιμι τθσ τάςθσ Va1 ref_instant, οφείλεται ςτο γεγονόσ ότι οι ςχζςεισ που υλοποιεί ο αλγόρικμοσ ελζγχου ζχουν υπολογιςτεί κεωρϊντασ μθδενικι τθν ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ Ra. Για να αποκτιςει ο κινθτιρασ με μθ μθδενικι αντίςταςθ Ra τα υπολογιςμζνα από τον αλγόρικμο ρεφματα και ροι, θ τάςθ τροφοδοςίασ του κα είναι μεγαλφτερθ από τθν αναφοράσ κατά τθν πτϊςθ τάςεωσ ςτθν Ra. Θ πτϊςθ τάςεωσ ςτθν Ra ςε μεγάλεσ ταχφτθτεσ είναι μικρι, αφοφ θ Ra είναι ςχεδόν αμελθτζα ςε ςχζςθ με τισ τιμζσ των επαγωγικϊν αντιδράςεων του κινθτιρα.

90 90 οι, γωνία δζλτα, ςυντελεςτισ ιςχφοσ τθσ μθχανισ Σχ : Φαίνονται θ ροι του ςτάτθ τθσ μθχανισ (Flux-κόκκινο), θ γωνία ροπισ δζλτα (Delta-μπλε) και ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ cosφ (DPF-πράςινο). Στο ςχιμα φαίνεται θ ροι του ςτάτθ, διατθρείται ςτακερι για όςο χρόνο θ ταχφτθτα του κινθτιρα είναι μικρότερθ ι ίςθ τθσ ονομαςτικισ. Τισ χρονικζσ ςτιγμζσ που θ ταχφτθτα ξεπερνά τθν ονομαςτικι τισ χρονικζσ ςτιγμζσ 1sec και 2sec, θ ροι μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα τθσ ταχφτθτασ, αφοφ θ τάςθ τροφοδοςίασ δεν πρζπει να αυξθκεί πάνω από τθν ονομαςτικι τθσ τιμι, και το κλάςμα Va/f παφει να διατθρείται ςτακερό. Θ γωνία φόρτιςθσ δζλτα μεταβάλλεται ακολουκϊντασ τισ αλλαγζσ τθσ ροπισ αναφοράσ, αφοφ από τισ ςχζςεισ και προκφπτει: LI Va 1 e s a, ref 1 tan tan kt ref όπου k μία ςτακερά. Ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του κινθτιρα διατθρείται ςτακερόσ ςτθ μονάδα κατά τθ λειτουργία του ςυςτιματοσ κοντά ςτισ 1500rpm. Θ Operating Frequency του μετρθτι είχε οριςτεί ςτα 50Hz για να μετρθκεί θ τιμι του DPF ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ.

91 91 φγκριςθ αποτελεςμάτων με τισ υπολογιςμζνεσ τιμζσ Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται ςυνοπτικά τα μετροφμενα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα από τθν εξομοίωςθ του ελζγχου ςτο PSIM για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ α) 1500rpm και ονομαςτικό φορτίο 3183Nm β) 1500rpm και φορτίο 1000Nm και ςυγκρίνονται με τα αποτελζςματα που υπολογίςτθκαν ςτθν αρχι του παραδείγματοσ. Κατάςταςθ 1 Κατάςταςθ 2 Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Χρονικι περίοδοσ sec sec - Νmotor(rpm) % % Tem (Nm) % % Pem (kw) % % Ia (A) % % Va (V) % % δζλτα % % cosφ % % Τα ςφάλματα μεταξφ των αποτελεςμάτων του υλοποιθμζνου κυκλϊματοσ ελζγχου και των υπολογιςμζνων αποτελεςμάτων είναι πολφ μικρά. Ο αλγόρικμοσ ελζγχει ςωςτά το κινθτιριο ςφςτθμα. Μεταβολι τθσ ολικισ αρμονικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ με το φορτίο Για τθν κατάςταςθ λειτουργίασ 2, με ταχφτθτα δρομζα 1500rpm υπό φορτίο 1000Nm, μετράται για από τθν χρονικι περίοδο s θ rms τιμι του ρεφματοσ Ia και θ rms τιμι τθσ πρϊτθσ ςυνιςτϊςασ του. Οι τιμζσ που προκφπτουν είναι: Ia= A Ia1= A Υπολογίηεται θ τιμι τθσ ολικισ αρμονικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ: Ia Ia % THDi % I a1 Σε αυτι τθν κατάςταςθ λειτουργία θ αρμονικι παραμόρφωςθ ζχει αυξθκεί ξεπερνϊντασ κατά πολφ το όριο 4%.

92 92 Θ διακφμανςθ του ρεφματοσ προκφπτει από τθ ςχζςθ / di dt όπου Τs θ περίοδοσ δειγματολθψίασ. Αφοφ για δεδομζνθ ταχφτθτα λειτουργίασ του κινθτιρα ο ρυκμόσ va ea di μεταβολισ του ρεφματοσ είναι ςτακερόσ και ανεξάρτθτοσ από το φορτίο, L dt ανεξάρτθτθ από το φορτίο είναι και θ διακφμανςθ του ρεφματοσ του κινθτιρα. Ζτςι, για μικρότερο φορτίο του ονομαςτικοφ, άρα και μικρότερεσ τιμζσ ρεφματοσ Ia, ο λόγοσ τθσ διακφμανςθσ ΔΙ προσ τθν ενεργό τιμι του ρεφματοσ αυξάνει, γίνεται λοιπόν μεγαλφτερθ θ παραμόρφωςθ του ρεφματοσ. Το πρόβλθμα αυτό του ελεγκτι υςτζρθςθσ αντιμετωπίηεται ορίηοντασ ηϊνθ υςτζρθςθσ μεταβαλλόμενθ, όπωσ ορίςτθκε ςτο 1% τθσ rms τιμισ του ρεφματοσ του κινθτιρα. Ωςτόςο θ χριςθ των ςτοιχείων ZOH και τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ καταλφει κατά μεγάλο βακμό τθ χρθςιμότθτα τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Για το λόγο αυτό θ ρφκμιςθ τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ πρζπει να γίνεται ςε τιμι τζτοια που να εξυπθρετεί τισ ανάγκεσ τθσ λειτουργίασ ςτισ οποίεσ αναμζνεται να δουλεφει ο κινθτιρασ. S s

93 Παράδειγμα 2 α) Απόκριςθ του κινθτιρα ςε αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, υπό ςτακερό φορτίο. Ζςτω ότι ο κινθτιρασ λειτουργεί αρχικά ςτθν ονομαςτικι του ταχφτθτα (1500rpm) υπό πλιρεσ φορτίο. Στθ ςυνζχεια οι ςτροφζσ αναφοράσ παρουςιάηουν αλλαγι, ςτισ 500rpm, χωρίσ καμία αλλαγι του φορτίου. Τπολογιςμόσ των θλεκτρικϊν μεγεκϊν Ππωσ και ςτο πρϊτο παράδειγμα, υπολογίηονται τα θλεκτρικά μεγζκθ από τισ ςχζςεισ του αλγόρικμου ελζγχου για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ του κινθτιρα. Κατάςταςθ 1: Λειτουργία ςτισ 1500rpm ςτροφζσ υπό φορτίο T load =3183Nm. Από το παράδειγμα 1 ζχουμε: V a, V A Ia o ( i ) A Q ref ( i ) 387A D ref ( i ) A F ref Κατάςταςθ 2: Λειτουργία ςτισ 500rpm ςτροφζσ υπό φορτίο T load =3183Nm. Βιμα 1 H φαςικι τάςθ τροφοδοςίασ είναι Nm 500 Va Va, V N 1500 m, Βιμα 2 Με ςυντελεςτισ ιςχφοσ ίςο με μονάδα, για τθν rms τιμι του ρεφματοσ Ι a ζχουμε: No m, rads / sec 60 P T kW I a m P A 3V a

94 94 Βιμα 3 Υπολογίηουμε τθν γωνία φορτίου δ, από τθν LI Va e s a tan tan 1 3 o tan ( ) όπου ω e =(P/2)ω m =104.72rad/sec Βιμα 4 Υπολογίηονται τα ( id) ref,( i Q) ref από τισ: ( i ) 2I cos cos( 40.83) A Q ref a ( i ) 2I sin sin( 40.83) 387 A D ref a Βιμα 5 Υπολογίηεται το ( ) i από τθν εξίςωςθ ροπισ f ref 2 2 T ( i ) A F ref ref 3 3 P Laf ( iq ) ref 3 P

95 95 Προςομοίωςθ του προβλιματοσ 2 Για τθν υλοποίθςθ του προβλιματοσ χρθςιμοποιείται μία πθγι τφπου Piecewise Linear με 6 ςθμεία για τον οριςμό τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ ςτον ελεγκτι ταχφτθτασ. Τα ςθμεία αυτά είναι ( ) ςτα χρονικά ςθμεία (T1 Tn)=( ). Σχιμα Διλωςθ των ςτροφϊν αναφοράσ Στο φορτίο αφινεται θ τιμι Speed Flag=0, ενϊ θ πθγι τάςθσ Vload κα είναι μια dc πθγι τιμισ 3183, μιασ και θ λειτουργία του κινθτιρα είναι με ςτακερό ονομαςτικό φορτίο. Σχιμα Διλωςθ τθσ ροπισ φορτίου

96 96 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του παραδείγματοσ 2 Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα φαίνονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα του δρομζα Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα Μπλε: οπι αναφοράσ Μαφρο: οπι φορτίου Θ αρχικι ταχφτθτα αναφοράσ είναι οριςμζνθ ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ. Ο κινθτιρασ εκκινεί υπό πλιρεσ φορτίο και φτάνει τθν ταχφτθτα αναφοράσ ςτα 1.3sec περίπου, όπου τελειϊνει θ εκκίνθςθ. Κατά τθν εκκίνθςθ ο περιοριςτισ ροπισ ςυγκρατεί τθν ροπι, άρα και το ρεφμα εκκίνθςθσ ςτθν τιμι των 2pu, ϊςτε να αποφευχκεί κάποια υπερκζρμανςθ του κινθτιρα. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec αλλάηει βθματικά θ ταχφτθτα αναφοράσ Nref από 1500rpm ςε 500rpm. Το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔΝ=Νref-Nm είναι αρνθτικό, και ο ελεγκτι PI

97 97 ταχφτθτασ δίνει αρνθτικι ροπι αναφοράσ, τθν οποία ο περιοριςτισ ροπισ ςυγκρατεί ςτα -2pu. Ο κινθτιρασ επιβραδφνει και 1sec μετά αποχτά τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Ανάλογα ςυμβαίνει θ επιτάχυνςθ του τθ χρονικι ςτιγμι 4sec, όταν θ ταχφτθτα αναφοράσ αυξάνεται ςτα 1500rpm. Κατά τθν μεταβατικι περίοδο από τθν πρϊτθ ςτθν δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ, θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που παράγει ο κινθτιρασ διαφζρει πολφ από τθν ροπι αναφοράσ. Αυτό οφείλεται, ομοίωσ όπωσ εξθγικθκε ςτο Ραράδειγμα 1 περί τθσ εκκίνθςθσ, ςτα τυλίγματα απόςβεςθσ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ. Κατά τθ διάρκεια μεταβατικϊν καταςτάςεων επάγεται τάςθ και ρεφμα ςτα τυλίγματα απόςβεςθσ με αποτζλεςμα να επάγεται ροπι λόγω του κλωβοφ απόςβεςθσ θ οποία αντιςτζκεται ςτθν μεταβολι τθσ κατάςταςθσ του κινθτιρα. Σε απότομεσ μεταβολζσ, όπωσ ςτθν περίπτωςθ αυτι με απότομθ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ και ροπισ αναφοράσ, όπου ο κινθτιρασ καλείται να επιβραδφνει πολφ απότομα, θ επίδραςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ γίνεται ςθμαντικι. Αποτζλεςμα είναι θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι να διαφζρει από τθν ροπι αναφοράσ και το κινθτιριο ςφςτθμα να ζχει αργι απόκριςθ. Κατά τθν επιτάχυνςθ του κινθτιρα τθ χρονικι ςτιγμι 4sec το φαινόμενο δεν είναι τόςο αντιλθπτό, μιασ και θ μεταβολι τθσ ροπισ αναφοράσ είναι μικρότερθ. Σε περίπτωςθ όπου δθμιουργείται πρόβλθμα ςτθν λειτουργία τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ, ςυςτινεται θ χριςθ πιο ομαλισ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ με μεταβολι τφπου ράμπασ. Θλεκτρικι ςυχνότθτα Σχιμα Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ςυνδζεται με τθν ταχφτθτα περιςτροφισ με τθν ςχζςθ e p Nmotor fe. Μεταβάλλεται λοιπόν ανάλογα με αυτι. Κατά τθν εκκίνθςθ φτάνει ςε μία μζγιςτθ τιμι, 54.14Θz, που αντιςτοιχεί ςε ταχφτθτα περιςτροφισ rpm, και ζπειτα παίρνει τθν τιμι των 50Θz που αντιςτοιχοφν ςτισ ονομαςτικζσ ςτροφζσ. Κατά τθν επιβράδυνςθ τθσ μθχανισ θ ςυχνότθτα μειϊνεται μζχρι και τα 3.04Θz που αντιςτοιχοφν ςε

98 rpm ταχφτθτα κινθτιρα, προτοφ θρεμιςει θ μθχανι ςτισ 500rpm, με θλεκτρικι ςυχνότθτα Θz. Αντίςτοιχα ςυμβαίνει θ επιτάχυνςθ τθ χρονικι ςτιγμι 4sec. εφμα του ςτάτθ Σχιμα Κόκκινο: εφμα φάςθσ Α, Μπλε: εφμα αναφοράσ φάςθσ Α, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ. Στο παραπάνω ςχιμα φαίνεται τόςο θ rms τιμι του ρεφματοσ Ia θ οποία μεταβάλλεται αναλόγωσ τθσ ροπισ αναφοράσ, όςο και θ ςτιγμιαία τιμι του ρεφματοσ (αναφοράσ και πραγματικοφ). Διακρίνεται εφκολα θ μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ του ρεφματοσ, με τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα. Σχιμα Κόκκινο: εφμα εγκάρςιου άξονα Μπλε: εφμα ευκφ άξονα Ρράςινο: εφμα διζγερςθσ Στο ςχιμα εικονίηονται τα ρεφματα αναφοράσ Iq_ref, Id_ref, If_ref. Θ ροπι του κινθτιρα εξαρτάται από το ρεφμα ροπισ Iq και το ρεφμα διζγερςθσ If, όπωσ φαίνεται από τθ ςχζςθ Το ρεφμα Iq ακολουκϊντασ τισ μεταβολζσ τθσ ροπισ αναφοράσ, παίρνει αρνθτικι τιμι κατά τθν επιβράδυνςθ τθ ςτιγμι 2sec, ενϊ με τισ αλλαγζσ τθσ ροπισ

99 99 μεταβάλλεται και το ρεφμα διζγερςθσ Ιf. Για να διατθρθκεί ςτακερι θ τιμι τθσ ροισ ςτθ μθχανι, μεταβάλλεται το ρεφμα Id ϊςτε να αντιςτακμιςτοφν οι αλλαγζσ που επιφζρουν ςτθ ροι οι αλλαγζσ των Ιq και Ιf (ςχζςθ ). Τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Μπλε: Στιγμιαία τιμι τάςεωσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Κόκκινο: Ενεργόσ τιμι τάςεωσ αναφοράσ Va1_ref_rms Θ τιμι τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ αλλάηει ανάλογα με τθν ταχφτθτα και τθν θλεκτρικι ςυχνότθτα του κινθτιρα ϊςτε να κρατθκεί ςτακερό το κλάςμα Va/fe και θ ροι τθσ μθχανισ. Εξαίρεςθ αποτελεί ο περιοριςμόσ τθσ τάςθσ από τον περιοριςτι όταν θ ταχφτθτα ξεπερνά τθν βαςικι ταχφτθτα κατά τθσ επιταχφνςεισ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ 1sec και 4sec. Στο ςχ διακρίνεται επίςθσ θ μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ με τθν αλλαγι τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα. οι, γωνία δζλτα, ςυντελεςτισ ιςχφοσ τθσ μθχανισ Σχιμα Κόκκινο: Ρεπλεγμζνθ ροι ςτάτθ Μπλε: Γωνία δζλτα Ρράςινο: Συντελεςτισ ιςχφοσ DPF.

100 100 Στο παραπάνω ςχιμα φαίνονται οι μεταβολζσ τθσ ροισ, τθσ γωνίασ δζλτα, κακϊσ και θ μζτρθςθ του ςυντελεςτι ιςχφοσ DPF. Θ γωνία δζλτα ακολουκεί τισ μεταβολζσ τθσ ροπισ αναφοράσ. Πταν κατά τθν επιβράδυνςθ τθ χρονικι ςτιγμι 2sec θ ροπι αναφοράσ και το ρεφμα Iq παίρνουν αρνθτικι τιμι, θ γωνία δζλτα γίνεται κετικι, παίρνοντασ τθν τιμι 60 ο. O κινθτιρασ λειτουργεί ςε κατάςταςθ πζδθςθσ κακϊσ θ ταχφτθτα του είναι κετικι ενϊ θ ροπι του αρνθτικι. Θ ςυχνότθτα λειτουργίασ του μετρθτι DPF ζχει οριςτεί ςτα 16.66Hz, και για αυτό μασ δίνει αποτελζςματα μόνο για τθ χρονικι περίοδο κατά τθν οποία θ ταχφτθτα του κινθτιρα είναι 500rpm, κατά τθν οποία ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ διατθρείται ςτθν μονάδα αφοφ αποκαταςτακεί θ ιςορροπία. φγκριςθ αποτελεςμάτων με τισ υπολογιςμζνεσ τιμζσ Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται ςυνοπτικά τα μετροφμενα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα από τθν εξομοίωςθ του ελζγχου ςτο PSIM για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ α) 1500rpm και ονομαςτικό φορτίο 3183Nm β) 500rpm και φορτίο 3183Nm και ςυγκρίνονται με τα αποτελζςματα που υπολογίςτθκαν ςτθν αρχι του παραδείγματοσ. Κατάςταςθ 1 Κατάςταςθ 2 Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Χρονικι περίοδοσ sec sec - Νmotor(rpm) % % Tem (Nm) % % Pem (kw) % % Ia (A) % % Va (V) % % δζλτα % % cosφ % % Τα αποτελζςματα από το κφκλωμα ελζγχου ταχφτθτασ που υλοποιικθκε παρουςιάηουν πολφ μικρά ςφάλματα από τα υπολογιςμζνα και ςε περίπτωςθ λειτουργίασ ςε ταχφτθτα μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ.

101 101 Μεταβολι τθσ ολικισ αρμονικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ με τθν ταχφτθτα Στο Ραράδειγμα 1 υπολογίςτθκε ςτθν ονομαςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ τιμι παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ % THDi 3.79% Στο παράδειγμα αυτό και για τθν κατάςταςθ λειτουργίασ 2, ταχφτθτα δρομζα 500rpm και ροπι φορτίου 3183Nm, μετράται για τθν χρονικι περίοδο s θ rms τιμι του ρεφματοσ Ia και θ rms τιμι τθσ πρϊτθσ ςυνιςτϊςασ του. Οι τιμζσ που προκφπτουν είναι: Ia=419.47A Ia1=419.2A Υπολογίηεται θ τιμι τθσ ολικισ αρμονικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ: Ia Ia % THDi % I a1 Σε αυτι τθν κατάςταςθ λειτουργία θ αρμονικι παραμόρφωςθ ζχει μειωκεί. Από μετριςεισ που ζγιναν, μειϊνεται ακόμθ περιςςότερο για μικρότερεσ ταχφτθτεσ. Θ αλλαγι τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα επθρεάηει με τουσ εξισ κυρίωσ τρόπουσ τθν παραμόρφωςθ του ρεφματοσ: Σε χαμθλότερθ ταχφτθτα μικραίνει θ θλεκτρεγερτικι δφναμθ του κινθτιρα με di αποτζλεςμα να αυξάνει θ διακζςιμθ τάςθ va ea LS μεγαλϊνει. Για ςτακερι dt ςυχνότθτα δειγματολθψίασ, αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα μεγαλφτερθ διακφμανςθ του ρεφματοσ, άρα και μεγαλφτερθ παραμόρφωςθ. Λόγω τθσ μείωςθσ τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ, ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ κυματομορφισ του ρεφματοσ γίνεται μικρότεροσ. Ππωσ εξθγικθκε και ςτο κεφάλαιο 3, αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα θ απαιτοφμενθ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ του αντιςτροφζα, ϊςτε το ρεφμα να ακολουκεί πιςτά το ρεφμα αναφοράσ, να είναι μικρότερθ. Αντίςτοιχα, για ςτακερι ςυχνότθτα δειγματολθψίασ, όπωσ υλοποιικθκε, μικρότερθ θλεκτρικι ςυχνότθτα ζχει ωσ αποτζλεςμα μικρότερθ διακφμανςθ άρα και παραμόρφωςθ του ρεφματοσ. Επειδι ςτο κφκλωμα που υλοποιικθκε θ τιμι τθσ DC τάςθσ τροφοδοςίασ ζχει οριςτεί πολφ υψθλι, θ μείωςθ τθσ θλεκτρεγερτικισ δφναμθσ λόγω μείωςθσ τθσ ταχφτθτασ δεν επιφζρει μεγάλθ επίδραςθ ςτθν διακφμανςθ του ρεφματοσ. Ζτςι ςτθν περίπτωςθ αυτι υπερτερεί θ επίδραςθ του δεφτερου παράγοντα και θ ολικι παραμόρφωςθ του ρεφματοσ μειϊνεται. Από μετριςεισ που ζγιναν για αντίςτοιχθ λειτουργία, με τροφοδοςία του κυκλϊματοσ από dc τάςθ 1000V παρατθρικθκε ότι υπερτερεί θ επίδραςθ του πρϊτου παράγοντα, αφοφ με τθν μείωςθ τθσ θλεκτρεγερτικισ δφναμθσ, θ αφξθςθ τθσ τάςθσ va ea είναι ςθμαντικι. Ζτςι ςτθν περίπτωςθ αυτι, ςε χαμθλότερεσ ταχφτθτεσ θ παραμόρφωςθ του ρεφματοσ αυξάνεται.

102 102 Παράδειγμα 2. β) Απόκριςθ του κινθτιριου ςυςτιματοσ, αμελϊντασ τθν επίδραςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ Σε αυτό το παράδειγμα παρουςιάηονται τα αποτελζςματα τθσ εξομοίωςθσ τθσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ, για τθν ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα, ςτισ ίδιεσ ςυνκικεσ λειτουργίασ με αυτζσ του Ραραδείγματοσ 2.α., ςτθν περίπτωςθ αυτι όμωσ ςτισ παραμζτρουσ του κινθτιρα ζχει ρυκμιςτεί πολφ μεγάλθ τιμι ςτισ αντιςτάςεισ του κλωβοφ απόςβεςθσ. Μθδενίηεται ζτςι θ τιμι του ρεφματοσ που επάγεται ςε αυτόν, άρα και θ ροπι που δθμιουργοφν τα τυλίγματα απόςβεςθσ. Ζτςι, μζςω ςφγκριςθσ, μπορεί να γίνει καλφτερα αντιλθπτι θ επίδραςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ ςτθν θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αποδίδει ο κινθτιρασ. Σχιμα Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι Μπλε: οπι αναφοράσ Μαφρο: οπι φορτίου Στθν περίπτωςθ αυτι θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα ακολουκεί με πολφ μεγάλθ ακρίβεια τθν ροπι αναφοράσ, ενϊ θ δυναμικι απόκριςθ του κινθτιρα ςτισ αλλαγζσ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ ζχει βελτιωκεί, μειϊνοντασ τον χρόνο απόκριςθσ. Ο χρόνοσ εκκίνθςθσ ζχει μειωκεί ςε 1sec, ενϊ ο χρόνοσ που χρειάςτθκε για τθν επιβράδυνςθ και τθ μετάβαςθ ςτθ δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ μειϊκθκε ςε 0.7sec.

103 Παράδειγμα 3 Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε μεταβολι ράμπασ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ, υπό ςτακερό φορτίο Στο παράδειγμα αυτό παρουςιάηεται ο ζλεγχοσ τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα όταν αυτόσ λειτουργεί με ονομαςτικι ροπι, 3138Νm, ενϊ θ ταχφτθτα αναφοράσ μεταβάλλεται από μθδενικι ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι, 1500rpm, μζςα ςε διάςτθμα 2sec. Ζπειτα ο κινθτιρασ λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι του λειτουργία για 1sec, και ζπειτα οι ςτροφζσ αναφοράσ μειϊνονται ξανά ςτθ μθδενικι τιμι με μεταβολι ράμπασ διάρκειασ 2sec. Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ Ταχφτθτα και ροπι Σχιμα Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Ο κινθτιρασ αρχίηει να κινείται τθ χρονικι ςτιγμι 0.26se, φτάνει τθ ταχφτθτα αναφοράσ, και ζπειτα ακολουκεί τισ μεταβολζσ τθσ με μεγάλθ ακρίβεια για τθν υπόλοιπθ λειτουργία. Τόςο θ επιτάχυνςθ όςο και θ επιβράδυνςθ του κινθτιρα γίνονται ιδιαίτερα ομαλά, εκτόσ από τθν χρονικι διάρκεια τθσ εκκίνθςθσ. Σχιμα Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα Μπλε: οπι αναφοράσ Μαφρο: οπι φορτίου

104 104 Από τθν κυματομορφι τθσ ροπισ φαίνεται πωσ ο ζλεγχοσ τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα με τθ χριςθ ςιματοσ αναφοράσ τφπου ράμπασ γίνεται (εκτόσ τθσ εκκίνθςθσ ) χωρίσ τθν ανάγκθ να αναπτυχκεί ιδιαίτερα μεγάλθ ροπι από τον κινθτιρα, και χωρίσ τισ απότομεσ μεταβολζσ τθσ τιμισ τθσ που παρουςιάςτθκαν ςτο παράδειγμα 2. Στθν περίπτωςθ λοιπόν που είναι επικυμθτι θ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ, ςε οποιοδιποτε μεταβατικό, να γίνεται πιο ομαλά και μάλιςτα να ελζγχεται ο ρυκμόσ επιτάχυνςθσ ι επιβράδυνςθσ του κινθτιρα, το ςιμα τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ κα πρζπει να μεταβάλλεται με τθ μορφι ράμπασ. Θ κλίςθ τθσ ράμπασ του ςιματοσ αναφοράσ τθσ ταχφτθτασ κακορίηει τόςο το χρόνο που κα διαρκζςει θ μεταβολι, όςο και τθν απαιτοφμενθ ροπι που πρζπει να αναπτυχκεί ϊςτε ο κινθτιρασ να ακολουκιςει το ςιμα αναφοράσ τθσ ταχφτθτασ, ςφμφωνα dm με τθ ςχζςθ J Tem TLoad dt. εφμα του ςτάτθ και τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Επάνω: Κόκκινο: εφμα φάςθσ Α, Μπλε: εφμα αναφοράσ φάςθσ Α Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ Κάτω: οη: Στιγμιαία τιμι φαςικι τάςθσ Va1_ref_instant Μαφρο: Ενεργόσ τιμι τάςθσ αναφοράσ Va1_ref_rms Στο παραπάνω ςχιμα εικονίηονται οι κυματομορφζσ του ρεφματοσ του ςτάτθ Ia και τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ Va. H τιμι του ρεφματοσ ακολουκεί τισ αλλαγζσ τθσ ροπισ αναφοράσ, ενϊ το μζγεκοσ τhσ τάςhσ αλλάηει ανάλογα με τθν ταχφτθτα του κινθτιρα, ϊςτε να διατθρθκεί ςτακερι θ ροι τθσ μθχανισ. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τουσ μεταβάλλεται με τθν ταχφτθτα του κινθτιρα (ςφγχρονθ).

105 105 Σχιμα Επίδραςθ τθσ ωμικισ αντίςταςθσ Ra των τυλιγμάτων του ςτάτθ ςτο λόγο V/f ςτισ πολφ μικρζσ ταχφτθτεσ. Στο παράδειγμα αυτό μπορεί να παρατθρθκεί θ επίδραςθ τθσ ωμικισ αντίςταςθσ των τυλιγμάτων του ςτάτθ, Ra, ςτθ τάςθ τροφοδοςίασ ςτισ πολφ χαμθλζσ ταχφτθτεσ. Ππωσ εξθγικθκε ςτο κεφάλαιο 2, ςτισ πολφ χαμθλζσ ταχφτθτεσ θ πτϊςθ τάςθσ πάνω ςτθν ωμικι αντίςταςθ του ςτάτθ Ra γίνεται ςθμαντικι. Ζτςι, για να διατθρθκεί ςτακερι θ ροι τθσ μθχανισ, θ τάςθ τροφοδοςίασ πρζπει να αυξθκεί περαιτζρω από ότι υπολογίηεται από το Va κλάςμα k κατά τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν αντίςταςθ Ra. ag f e Θ επίδραςθ αυτι τθσ Ra φαίνεται ςτο ςχιμα Το χρονικό διάςτθμα 4.9-5sec που εικονίηεται αντιςτοιχεί ςε ταχφτθτα του κινθτιρα μικρότερθ 5% τθσ βαςικισ. Με κόκκινο χρϊμα φαίνεται το κλάςμα Va_ref/fe, όπου θ Va_ref θ τάςθ αναφοράσ του αλγορίκμου, θ οποία υπολογίηεται αμελϊντασ τθν Ra. Με μπλε γραμμι εικονίηεται το κλάςμα Va1_ref_rms/fe. Στον υπολογιςμό τθσ Va1_ref_rms από τα ρεφματα αναφοράσ λαμβάνεται υπόψθ θ επίδραςθ τθσ Ra. Θ επίδραςθ τθσ Ra ςτθν απαιτοφμενθ τάςθ τροφοδοςίασ γίνεται εμφανισ για μικρζσ ταχφτθτεσ. Ο αλγόρικμοσ ελζγχου ζχει ςχεδιαςτεί αμελϊντασ τθν επίδραςθ τθσ Ra. Ωςτόςο, ζχει ςχεδιαςτεί να υπολογίηει και να ελζγχει τισ απαιτοφμενεσ τιμζσ των ρευμάτων των φάςεων του κινθτιρα για να διατθρείται ςτακερι θ ροι του, και όχι τθν τάςθ τροφοδοςίασ, θ οποία ελζγχεται ζμμεςα. Ζτςι, και για τισ πολφ μικρζσ ταχφτθτεσ λειτουργίασ, ο ελεγκτισ υςτζρθςθσ για να προςδϊςει ςτο ρεφμα του κινθτιρα τθν απαιτοφμενθ τιμι, δίνει τθν ςωςτι τιμι ςτθν τάςθ τροφοδοςίασ, αντιςτακμίηοντασ τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν Ra.

106 106 Μαγνθτικι ροι και γωνία δζλτα Σχιμα Κόκκινο: Ρεπλεγμζνθ ροι του ςτάτθ, Ρορτοκαλί: Γωνία δζλτα

107 Παράδειγμα 4 Λειτουργία ςε μθδενικι ταχφτθτα και βθματικι μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου. Ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ λειτουργεί και ςτθν μθδενικι ταχφτθτα. Στο παράδειγμα αυτό δίνεται μθδενικι ταχφτθτα αναφοράσ ςτον κινθτιρα ενϊ αυτόσ φορτίηεται, αρχικά με ροπι φορτίου 1000Nm, ενϊ ςτθ ςυνζχεια το φορτίο αυτό μεταβάλλεται ςε ροπι -1000Nm (ροπι αντίςτροφθσ φοράσ). Για τθν υλοποίθςθ αυτοφ του προβλιματοσ χρθςιμοποιείται θ πθγι τάςθσ που φαίνεται ςτο ςχ ςε ςυνδυαςμό με το μοντζλο φορτίου Mechanical Load - Ext. Controlled. Στο φορτίο επίςθσ πρζπει να δθλωκεί θ παράμετροσ Speed Flag= Διλωςθ τθσ ροπισ φορτίου Θ ταχφτθτα αναφοράσ ρυκμίηεται ςτακερι και ίςθ με μθδζν κακ όλθ τθ διάρκεια τθσ προςομοίωςθσ.

108 108 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του παραδείγματοσ 4 Ταχφτθτα και ροπι Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα του δρομζα, Μπλε: ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ Μαφρο: οπι φορτίου Τθ χρονικι ςτιγμι μθδζν αςκείται ροπι +1000Nm από το φορτίο ςτον άξονα του κινθτιρα, ο οποίοσ δεν ζχει αναπτφξει ακόμθ θλεκτρομαγνθτικι ροπι. Ζτςι, ο άξονασ του αρχικά αποκτά αρνθτικζσ ςτροφζσ. Το ςφάλμα ταχφτθτασ δθμιουργεί ςτθν ζξοδο του PI ελεγκτι τθν ροπι αναφοράσ, αναπτφςςεται θλεκτρομαγνθτικι ροπι από τον κινθτιρα, αυτι τον επιβραδφνει και τελικά τον ςυγκρατεί ςτθ μθδενικι ταχφτθτα, τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Στθν κατάςταςθ ιςορροπίασ δίνεται ςτο φορτίο θλεκτρομαγνθτικι ροπι ςτακερι και ίςθ με 1000Νm. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec θ ροπι του φορτίου αλλάηει φορά. Ο κινθτιρασ αποκρίνεται ομοίωσ. Σχόλιο: Στα προθγοφμενα παραδείγματα, κατά τθν εκκίνθςθ δεν παρατθρικθκε ςτροφι του κινθτιρα με αρνθτικζσ ςτροφζσ διότι θ φορά τθσ ροπισ του φορτίου ορίηονταν πάντα αντίκετθ ςτθ φορά τθσ κίνθςθσ (Speed Flag=0).

109 109 εφμα του κινθτιρα Σχιμα Τα ρεφματα των τριϊν φάςεων του ςφγχρονου κινθτιρα. Σχιμα Ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ Στο παραπάνω ςχιμα φαίνεται θ μορφι των τριϊν ρευμάτων του ςτάτθ κακϊσ και θ rms τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ Ia_ref. Αφοφ ςτακεροποιθκεί ο δρομζασ ςτθν μθδενικι ταχφτθτα, τα ρεφματα ςτάτθ ζχουν μθδενικι ςυχνότθτα. Θ τιμι τουσ εξαρτάται από τθν φάςθ ςτθν οποία βρίςκονται τθ ςτιγμι που ςταματάει θ κίνθςθ του δρομζα, ενϊ το άκροιςμα των τριϊν ρευμάτων είναι πάντα μθδζν.

110 110 Σχιμα Κόκκινο: εφμα εγκάρςιου άξονα, Μπλε: εφμα ευκφ άξονα, οη: εφμα διζγερςθσ Τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Κόκκινο: Στιγμιαία τιμι τθσ τάςεωσ αναφοράσ (Va1_ref_instant), Μαφρο: Ενεργόσ τιμι τάςεωσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Ππωσ και το ρεφμα ζτςι και θ τάςθ τροφοδοςίασ ζχει μθδενικι ςυχνότθτα μετά τθν αποκατάςταςθ τθσ ακινθςίασ του δρομζα. Θ τιμι τθσ τάςεωσ είναι ςχεδόν μθδενικι, με τιμι τθσ μεγζκουσ 0.5-1V, τιμι αρκετι να δθμιουργιςει τα ρεφματα φάςεωσ, αφοφ ςτθ μθδενικι ταχφτθτα ζχουν μθδενιςτεί οι επαγωγικζσ αντιδράςεισ του κινθτιρα, και μζνει μόνο θ ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων Ra, μεγζκουσ mω.

111 111 Μαγνθτικι ροι και γωνία δζλτα Σχιμα Κόκκινο: Ρεπλεγμζνθ ροι ςτάτθ, Μπλε: Γωνία δζλτα Στο παραπάνω ςχιμα φαίνεται πωσ ο αλγόρικμοσ διατθρεί ςτακερι τθ ροι και ςτθ λειτουργία ςε μθδενικι ταχφτθτα. Θ γωνία δζλτα αρχικά παίρνει κετικι τιμι, κακϊσ θ ταχφτθτα του κινθτιρα και θ ροπι του ζχουν αντίκετθ φορά και ο κινθτιρασ βρίςκεται ςε λειτουργία πζδθςθσ. Θ γωνία δζλτα γίνεται ξανά αρνθτικι όταν πλζον ροπι και ταχφτθτα ζχουν τθν ίδια φορά. Πταν ο κινθτιρασ ζχει ςταματιςει και θ ταχφτθτα του μθδενιςτεί θ γωνία δζλτα εναλλάςςεται μεταξφ αρνθτικισ και κετικισ τιμισ (τιμι 15.8 ο ). Αυτό ςυμβαίνει λόγω του ότι ο δρομζασ του κινθτιρα δεν είναι τελείωσ ακίνθτοσ, μα τρεμοπαίηει, ζχοντασ μικρι ταχφτθτα άλλοτε προσ τθν αρνθτικι και άλλοτε προσ τθ κετικι φορά περιςτροφισ. Σθμείωςθ: Στισ κυματομορφζσ των ρευμάτων και των ροϊν παρατθροφνται ζντονεσ αιχμζσ τισ χρονικζσ περιόδουσ όπου ο δρομζασ του κινθτιρα είναι ακίνθτοσ. Αυτό ςυμβαίνει διότι κατά τον υπολογιςμό τουσ από τον αλγόρικμο, υλοποιοφνται πράξεισ με παρονομαςτι πολφ κοντά ςτο μθδζν λόγω μθδενικισ ταχφτθτασ. Θεωρείται πωσ δεν παίηουν ρόλο ςτον ζλεγχο τθσ μθχανισ, αν και ενοχλθτικζσ για τον αναγνϊςτθ.

112 Παράδειγμα 5 Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε βθματικι αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, με παράλλθλθ αλλαγι τθσ ροπισ φορτίου. Αρχικά το κινθτιριο ςφςτθμα λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι του λειτουργία, 1500rpm με φορτίο 3183Nm. Τθ ςτιγμι 2sec αρχίηει να μειϊνεται με μεταβολι ράμπασ διάρκειασ 2sec το φορτίο μζχρι τθν τιμι 1000Nm, ενϊ ταυτόχρονα μεταβάλλεται βθματικά θ ταχφτθτα αναφοράσ ςτθ τιμι 500rpm. Ζπειτα ο κινθτιρα θρεμεί ςτθ νζα κατάςταςθ λειτουργίασ. Προςομοίωςθ του προβλιματοσ 5 Για τθν διλωςθ των ςτροφϊν αναφοράσ χρθςιμοποιείται μία πθγι τάςθσ Piecewise Linear με 4 ςθμεία, που φαίνονται ςτο ςχ Τα ςθμεία αυτά είναι Values=( ) και Times=( ) Σχιμα Διλωςθ των ςτροφϊν αναφοράσ Για το φορτίο χρθςιμοποιείται ο ςυνδιαςμόσ του μοντζλου Ext. Controlled Mechanical Load με μία πθγι τάςθσ Piecewise Linear με 4 ςθμεία, τα Value=( ) και Times=( ) (ςχ ) Σχιμα Διλωςθ τθσ ροπισ φορτίου

113 113 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του παραδείγματοσ 5 Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του ςφγχρονου κινθτιρα φαίνονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλζ: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ Μαφρο: οπι φορτίου Ο κινθτιρασ εκκινεί και περίπου ςε 1.5sec λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ, με ταχφτθτα 1500rpm και ροπι φορτίου 3183Nm. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec μεταβάλλεται απότομα θ ταχφτθτα αναφοράσ ςε τιμι 500rpm ενϊ ταυτόχρονα αρχίηει να μειϊνεται θ ροπι φορτίου. Θ απότομθ αλλαγι τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ δθμιουργεί ςφάλμα ταχφτθτασ ςτον ελεγκτι PI, που δίνει ςαν ζξοδο του αρνθτικι ροπι αναφοράσ, περιοριςμζνθ από τον περιοριςτι ροπισ ςτα 2pu. Ο κινθτιρασ επιβραδφνει απότομα, και ςε διάςτθμα 0.2sec θ ταχφτθτα του φτάνει ςτθν τιμι αναφοράσ. Ζπειτα το ςφάλμα ταχφτθτασ μειϊνεται μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι 3sec, θ ροπι αναφοράσ προςεγγίηει τθ μεταβαλλόμενθ ροπι φορτίου, και τθν ακολουκεί ςε όλθ τθ διάρκεια τθσ μεταβολισ τθσ.

114 114 Λόγω τθσ βθματικισ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ τθ χρονικι ςτιγμι 2sec, θ ροπι αναφοράσ παρουςιάηει απότομθ και μεγάλθ αλλαγι. Ππωσ παρατθρικθκε και ςτο Ραράδειγμα 2, θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αποδίδει ςτον άξονα του ο ςφγχρονοσ κινθτιρασ δεν ακολουκεί τθν απότομθ αυτι αλλαγι. Ππωσ εξθγικθκε και ςτο Ραράδειγμα 2, το πρόβλθμα αυτό οφείλεται ςτθν φπαρξθ του κλωβοφ απόςβεςθσ. Κατά τισ απότομεσ μεταβολζσ τισ λειτουργίασ του κινθτιρα, θ ροπι που επάγεται από τα τυλίγματα απόςβεςθσ είναι ςθμαντικι, και τείνει να αντιςτζκεται ςτθν μεταβολι τθσ κατάςταςθσ του κινθτιρα. Ζτςι, τα τυλίγματα απόςβεςθσ μειϊνουν τθν ροπι που τείνει να επιβραδφνει απότομα τον κινθτιρα κατά τθν επιβράδυνςι του τθ χρονικι ςτιγμι 2, ενϊ αντίςτοιχα, μειϊνουν τθ ροπι που τείνει να τον επιταχφνει κατά τθν επιτάχυνςθ που ακολουκεί. Αποτζλεςμα τθσ αδυναμίασ του κινθτιρα να ακολουκιςει τθσ απότομεσ αυτζσ αλλαγζσ τθσ ροπισ αναφοράσ φαίνεται ςτθν ταχφτθτα του κινθτιρα θ οποία μειϊνεται πολφ, μζχρι και τθν τιμι των 112rpm. Σε χειρότερθ περίπτωςθ θ ταχφτθτα του κινθτιρα κα μποροφςε να ζχει μθδενιςτεί. Για να αποφευχκοφν αυτά τα προβλιματα και το επιτρζπει θ εφαρμογι, για τθν πιο ομαλι μετάβαςθ, ςυςτινεται για το ςιμα ταχφτθτασ αναφοράσ μεταβολι τφπου ράμπασ. Σχιμα Διαγράμματα ταχφτθτασ και ροπισ για το χρονικό διάςτθμα 1.9-5sec. Στο ςχιμα φαίνονται πιο λεπτομερϊσ τα διαγράμματα ταχφτθτασ και ροπισ για το διάςτθμα 1.9-5sec. Από το διάγραμμα ταχφτθτασ φαίνεται πωσ ενϊ θ ταχφτθτα του κινθτιρα ζχει φκάςει τθν ταχφτθτα αναφοράσ από τθ χρονικι ςτιγμι 3sec, ωςτόςο παραμζνει ζνα ςτακερό ςφάλμα ταχφτθτασ το οποίο εξαλείφεται μόνο μετά τθ χρονικι ςτιγμι 4sec, αφοφ δθλαδι τελειϊςει θ μεταβολι τθσ ροπισ του φορτίου. Το ςτακερό αυτό ςφάλμα ταχφτθτασ παραμζνει λόγω τθσ μεταβολισ τθσ ροπισ του φορτίου. Από τθν εξίςωςθ τθσ λειτουργίασ του ελεγκτι PI:

115 115 k dtref k T dt Tref k e( t) e( t) dt e( t) e( t) T dt T k dt Για όςο χρόνο λοιπόν υπάρχει μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου, το ςφάλμα ταχφτθτοσ παραμζνει. Θ τιμι του ςφάλματοσ εξαρτάται από τθν τιμι των παραμζτρων του ελεγκτι PI k και Τ, κακϊσ και από τον ρυκμό μεταβολισ τθσ ροπισ. ref εφμα τθσ μθχανισ Σχιμα Κόκκινο: εφμα φάςθσ Α, Μπλζ: εφμα αναφοράσ, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ Θ rms τιμι του ρεφματοσ ςτάτθ ακολουκά τισ μεταβολζσ τθσ ροπισ αναφοράσ, ενϊ θ ςυχνότθτα του μεταβάλλεται ανάλογα με τθν ταχφτθτα του κινθτιρα. Σχιμα Κόκκινο: εφμα εγκάρςιου άξονα, Μπλε: εφμα ευκφ άξονα, Ρράςινο: εφμα διζγερςθσ

116 116 Τάςθ και ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Σχιμα Μπλε: Στιγμιαία τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Κόκκινο: Ενεργόσ τιμι τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Σχιμα Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Μαγνθτικι ροι και γωνία δζλτα Σχιμα Μπλε: Ρεπλεγμζνθ ροι ςτάτθ, Ρορτοκαλί: Γωνία δζλτα

117 Παράδειγμα 6 Ζλεγχοσ του κινθτιριου ςυςτιματοσ ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ Στο παράδειγμα αυτό κα οδθγθκεί ο ςφγχρονοσ κινθτιρασ από το ςφςτθμα ελζγχου ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Στο δρομζα του επαγωγικοφ κινθτιρα αςκείται ροπι φορτίου ίςθ με 2000Nm. Θ ταχφτθτα αναφοράσ αυξάνεται με μεταβολι ράμπασ ωσ τθ ταχφτθτα 4000rpm. Το ςφςτθμα ελζγχου κα οδθγιςει τον κινθτιρα μζχρι τθν ταχφτθτα ςτθν οποία ο κινθτιρασ μπορεί να αποδϊςει τθν ροπι του φορτίου. Προςομοίωςθ του προβλιματοσ Για τθν διλωςθ των ςτροφϊν αναφοράσ χρθςιμοποιείται μία Piecewise Linear πθγι τάςθσ με 3 ςθμεία. Τα ςθμεία αυτά είναι Values=( ) και Times=(0 4 6 ). Σχιμα α) Διλωςθ ταχφτθτασ αναφοράσ Για το φορτίο χρθςιμοποιείται ο ςυνδυαςμόσ του μοντζλου Ext. Controlled Mechanical Load με μία dc πθγι τάςθσ με τιμι 2000Nm. Σχιμα β) Διλωςθ ροπισ φορτίου

118 118 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του παραδείγματοσ 6 Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ παρουςιάηονται ςτθ ςυνζχεια: Ταχφτθτα και ροπι Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου. Με τθν αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ, μεγαλϊνει θ τιμι τθσ ροπισ αναφοράσ ςτθν ζξοδο του PI ελεγκτι ταχφτθτα, αναπτφςςεται θλεκτρομαγνθτικι ροπι και ο ςφγχρονοσ κινθτιρασ εκκινεί. Μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι 1. 5sec θ ταχφτθτα αναφοράσ είναι μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ με ςυνζπεια ο περιοριςτισ ροπισ (για ζλεγχο ταχφτθτασ μεγαλφτερθσ τθσ ονομαςτικισ, και όχι ο limiter ςτον ελεγκτι PI ταχφτθτασ) να είναι απενεργοποιθμζνοσ επιτρζποντασ ςτον κινθτιρα να αναπτφξει ροπι μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Ζτςι ο

119 119 κινθτιρασ ακολουκεί, αρχικά, εφκολα τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Τθ χρονικι ςτιγμι 1.5sec θ ταχφτθτα αναφοράσ ξεπερνά τθν ονομαςτικι ταχφτθτα του κινθτιρα, ενϊ τθν ίδια ςτιγμι θ θλεκτρικι ςυχνότθτα του κινθτιρα ξεπερνά τθν ονομαςτικι ςυχνότθτα των 50Hz. Από εκείνθ τθ ςτιγμι ο περιοριςτισ ροπισ μειϊνει τθν ροπι αναφοράσ ςτθν μζγιςτθ επιτρεπτι τθσ τιμι, θ οποία μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα τθσ fe, θλεκτρικισ ςυχνότθτασ, όπωσ υπολογίηεται από τθ ςχζςθ Tref Tem,max em,. f Θ μείωςθ τθσ ροπισ αναφοράσ από τον περιοριςτι ζχει ωσ αποτζλεςμα θ ταχφτθτα του κινθτιρα να παφει πλζον να ακολουκεί τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Θ επιτάχυνςθ του κινθτιρα κα ελαττωκεί ζωσ ότου θ ροπι αναφοράσ μειωκεί και εξιςωκεί με τθν ροπι του φορτίου. Ο κινθτιρασ κα ιςορροπιςει ςτθν μζγιςτθ ταχφτθτα ςτθν οποία μπορεί να αποδϊςει τθ ροπι των 2000Nm. e Σχιμα Μπλε: οπι αναφοράσ, Κόκκινο: Σιμα ροπισ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI (Tref_PI) Ρράςινο: T_limit του περιοριςτι ροπισ Από το ςχιμα μπορεί να γίνει αντιλθπτόσ ευκολότερα ο τρόποσ που προκφπτει θ ροπι αναφοράσ Tref από τθν ροπι ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ταχφτθτασ Τref_PI και τθν ροπι Τ_limit, όπωσ υπολογίηεται από τον περιοριςτι ροπισ, θ οποία αντιςτοιχεί ςτθ μζγιςτθ ροπι που ζχει ικανότθτα να δϊςει ο κινθτιρασ ςτθν αντίςτοιχθ ταχφτθτα. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ςτθν οποία θ μζγιςτθ ροπι του κινθτιρα ιςοφται με τθν ροπι του φορτίου υπολογίηεται: fe, em, Tem,max em, Tload fe fe, Hz f T 2000 e load Θ αντίςτοιχθ ςφγχρονθ ταχφτθτα είναι 2 fe s rads / sec P /2 60 fe Nm rpm P /2

120 120 Αφοφ ζχει αποκαταςτακεί θ ιςορροπία ςτθν τελικι κατάςταςθ λειτουργίασ, μετροφνται από το PowerSim τα παρακάτω αποτελζςματα: Μζγεκοσ Μετροφμενεσ τιμζσ Fe (Hz) Nm (rpm) Tem (Nm) 2000 Tref (Nm) Μεταξφ των μετροφμενων και των υπολογιςμζνων μεγεκϊν για τθ ςυχνότθτα και τθν ταχφτθτα του κινθτιρα παρατθρείται ςφάλμα μεγζκουσ 1.92%. Ο κινθτιρασ ιςορροπεί ςε ελαφρϊσ μικρότερθ ταχφτθτα από τθν αναμενόμενθ. Το ςφάλμα αυτό οφείλεται ςτθ διαφορά που παρουςιάηουν μεταξφ τουσ θ ροπι αναφοράσ και θ αναπτυςςόμενθ θλεκτρομαγνθτικι ροπι. Ππωσ ζχει εξθγθκεί ςτο παράδειγμα 1, λόγω τθσ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ τθσ μθχανισ, θ αναπτυςςόμενθ ροπι είναι πάντα μικρότερθ τθσ ροπισ αναφοράσ κατά ζνα ςφάλμα που είναι ανάλογο τθσ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ. Στθν προκειμζνθ περίπτωςθ το ςφάλμα μεταξφ ροπισ αναφοράσ και θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ είναι μεγζκουσ 1.35%. Ο κινθτιρασ κα ιςορροπεί όταν θ θλεκτρομαγνθτικι του ροπι εξιςωκεί με τθν ροπι φορτίου 2000Nm. Στθν κατάςταςθ αυτι όμωσ, θ ροπι αναφοράσ κα είναι 1.35% μεγαλφτερθ, που ςφμφωνα με τθν λογικι του περιοριςτι ροπισ, αυτι θ τιμι αντιςτοιχεί ςτθ μζγιςτθ ροπι που μπορεί να αποδϊςει ο κινθτιρασ ςε ταχφτθτα ελαφρϊσ μικρότερθ τθσ υπολογιςμζνθσ. Το ςφάλμα αυτό μπορεί να μειωκεί αυξάνοντασ τθν ςυχνότθτα δειγματολθψίασ, οπότε κατ επζκταςθ μειϊνοντασ τθ παραμόρφωςθ του ρεφματοσ. Θλεκτρομαγνθτικι Ιςχφσ του κινθτιρα Σχιμα Θλεκτρομαγνθτικι ιςχφ του κινθτιρα

121 121 Θ μζςθ τιμι τθσ ιςχφοσ που μετράται αφοφ αποκαταςτακεί θ ιςορροπία είναι kW. Αναμζνονταν τιμι ίςθ με τθν ονομαςτικι (περιοχι ςτακερισ ιςχφοσ). Το ςφάλμα αυτό που παρουςιάηεται είναι ανάλογο του ςφάλματοσ τθσ ταχφτθτασ. εφμα τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ Σχιμα Κόκκινο: εφμα τθσ φάςθσ Α, Μπλε: εφμα αναφοράσ τθσ φάςθσ Α, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ. Χάρθ ςτθν δράςθ του περιοριςτι, θ τιμι του ρεφματοσ ςτάτθ ςτθν κατάςταςθ λειτουργίασ όπου ιςορροπεί ο κινθτιρασ (που είναι και κατάςταςθ μζγιςτθσ φόρτιςθσ του κινθτιρα) δεν ξεπερνά τθν ονομαςτικι του τιμι. Αφοφ αποκαταςτακεί θ ιςορροπία, οι μετροφμενεσ τιμζσ των ενεργϊν τιμϊν ρεφματοσ του ςτάτθ είναι: I I a A a, ref A Το ςφάλμα μεταξφ των τιμϊν οφείλεται ςτθν παραμόρφωςθ του ρεφματοσ.

122 122 Σχιμα Κόκκινο: εφμα εγκάρςιου άξονα, Μπλε: εφμα ευκφ άξονα, Ρράςινο: εφμα διζγερςθσ Τάςθ τροφοδοςίασ, ςυχνότθτα τροφοδοςίασ και μαγνθτικι ροι Σχιμα: Μπλε: Στιγμιαία τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant), Κόκκινο: Ενεργόσ τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms)

123 123 Σχιμα Ρεπλεγμζνθ μαγνθτικι ροι ςτάτθ. Σχιμα Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Από τθν ςφγκριςθ των κυματομορφϊν τάςεωσ, ροισ και θλεκτρικισ ςυχνότθτασ των παραπάνω ςχθμάτων γίνεται αντιλθπτι θ δράςθ του περιοριςτι τάςεωσ. Πταν θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ξεπεράςει τα 50Hz, ο περιοριςτισ τάςεωσ του κυκλϊματοσ ςυγκρατεί τθν τάςθ ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι. Ζτςι θ ροι μεταβάλλεται αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν αφξθςθ τθσ ςυχνότθτασ.

124 124 Γωνία δζλτα και ςυντελεςτισ ιςχφοσ Σχιμα Γωνία φόρτιςθσ δζλτα Συντελεςτισ ιςχφοσ DPF

125 Παράδειγμα 7 Προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ για τθν πραγματικι ροπι αδρανείασ του κινθτιρα. Ρροσ χάριν ακριβείασ των αποτελεςμάτων κρίκθκε αναγκαία θ χριςθ μικροφ χρονικοφ βιματοσ (1μsec) για τθν προςομοίωςθ ςτο πρόγραμμα του PSIM. Ππωσ εξθγικθκε ςτθν παράγραφο 5.1.2, ιταν αναγκαία θ χριςθ μικρότερθσ ροπισ αδράνειασ του κινθτιρα ϊςτε να επιτευχκοφν μικρότεροι χρόνοι προςομοίωςθσ. Στα παραδείγματα που προθγικθκαν 2 χρθςιμοποιικθκε ροπι αδράνειασ του κινθτιρα J 10kg m (παράμετροσ Moment of inertia ςτο μοντζλο του PSIM). Στο παράδειγμα αυτό παρουςιάηεται θ λειτουργία του 2 κινθτιρα με τθν υπολογιςμζνθ ροπι αδράνειασ, J kg m. Το χρονικό βιμα που χρθςιμοποιικθκε για τθ ςυγκεκριμζνθ προςομοίωςθ είναι μεγαλφτερο, ίςο με 2.5μsec. Οι ςυνκικεσ φόρτιςθσ που προςομοιϊνονται ςτο παράδειγμα αυτό είναι αντίςτοιχεσ με αυτζσ των Ραραδειγμάτων 1 και 2. Χρονικό διάςτθμα Ταχφτθτα αναφοράσ οπι αναφοράσ 0-5s 1500rpm 3183Nm 5-8s 1500rpm 1000Nm 8-11s 1500rpm 3183Nm 11-15s 500rpm 3183Nm 15-20s 1500rpm 3183Nm

126 126 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ Τα αποτελζςματα που προκφπτουν είναι ανάλογα με αυτά που παρουςιάςτθκαν για τθν ελαφριά ζκδοςθ του κινθτιρα. Θ μεγαλφτερθ διαφορά εντοπίηεται ςτο ότι ο χρόνοσ μζχρι τθν εξάλειψθ του ςφάλματοσ κζςθσ και τθσ αποκατάςταςθσ τθσ λειτουργίασ ςε μία νζα κατάςταςθ είναι μεγαλφτεροσ, όπωσ ιταν αναμενόμενο. Σχιμα Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου

127 127 Σχιμα Κόκκινο: εφμα φάςθσ Α, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ Σχιμα Κόκκινο: εφμα εγκάρςιου άξονα, Μπλε: εφμα ευκφ άξονα, Ρράςινο: εφμα διζγερςθσ. Σχιμα Μπλε: Στιγμιαία τιμι τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Μαφρο: Ενεργόσ τιμι τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms)

128 128 Σχιμα Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Σχιμα Ρεπλεγμζνθ ροι του ςτάτθ Σχιμα Γωνία φόρτιςθσ δζλτα.

129 129

130 130 Κεφάλαιο 7 Αςύγχρονοσ κινητήρασ 7.1. Ειςαγωγι Ο τριφαςικόσ επαγωγικόσ κινθτιρασ βραχυκυκλωμζνου κλωβοφ χρθςιμοποιείται ευρφτατα ςτισ βιομθχανικζσ εφαρμογζσ εξαιτίασ των πλεονεκτθμάτων που παρουςιάηει. Ενδεικτικά αναφζρεται θ απλι καταςκευι, το μικρό κόςτοσ, θ υψθλι αξιοπιςτία, θ μικρι ςυντιρθςθ, ο υψθλόσ βακμόσ απόδοςθσ και θ ικανότθτα λειτουργίασ ςε δυςμενζσ περιβάλλον. Ενδεικτικό τθσ ευρείασ χριςθσ του είναι ότι χρθςιμοποιείται ςτο 80% περίπου των εφαρμογϊν θλεκτρικισ κίνθςθσ. Ο ςτάτθσ του επαγωγικοφ κινθτιρα βραχυκυκλωμζνου δρομζα φζρει τριφαςικι περιζλιξθ, ενϊ ο δρομζασ είναι βραχυκυκλωμζνοσ κλωβόσ και αποτελείται από ράβδουσ (μπάρεσ) αλουμινίου ι χαλκοφ. Οι πυρινεσ του ςτάτθ και του δρομζα, ςτα αυλάκια των οποίων είναι τοποκετθμζνθ θ περιζλιξθ και ο κλωβόσ αντίςτοιχα, καταςκευάηονται από δυναμοελάςματα. Στο κεφάλαιο αυτό παρατίκεται αρχικά θ αρχι λειτουργίασ του, το ιςοδφναμο κφκλωμα και οι εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθ ςτατικι ςυμπεριφορά του. Στθ ςυνζχεια αναλφεται ο ζλεγχοσ τθσ ταχφτθτασ του επαγωγικοφ κινθτιρα με ζμμεςο διανυςματικό ζλεγχο ροπισ Αρχι λειτουργίασ του αςφγχρονου κινθτιρα Σχιμα 7.1. Τα ςτρεφόμενα μαγνθτικά πεδία του ςτάτθ, δρομζα και το ςυνιςτάμενο πεδίο μαγνιτιςθ. Στο ςτάτθ του τριφαςικοφ επαγωγικοφ κινθτιρα εφαρμόηεται τριφαςικό ςφςτθμα τάςεων. Τα τριφαςικά ρεφματα που αναπτφςςονται ςτουσ αγωγοφσ του ςτάτθ παράγουν το μαγνθτικό πεδίο του ςτάτθ B s, που περιςτρζφεται με τθν ςφγχρονθ γωνιακι ταχφτθτα

131 131 2 fe sync ( P / 2) (7.2.1) ενϊ θ γωνιακι ταχφτθτα περιςτροφισ ςε rpm είναι αντίςτοιχα, 60 f (7.2.2) e nsynch ( P / 2) όπου fe θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ και P ο αρικμόσ των πόλων του κινθτιρα. Το ςτρεφόμενο μαγνθτικό πεδίο του ςτάτθ επάγει ςτουσ αγωγοφσ του δρομζα τάςεισ και ρεφματα. Οι επαγόμενεσ τάςεισ και τα ρεφματα ςτο δρομζα εξαρτϊνται από τθν ςχετικι ταχφτθτα του δρομζα ωσ προσ τα ςτρεφόμενα μαγνθτικά πεδία. Τα επαγόμενα ρεφματα του δρομζα δθμιουργοφν ζνα ςτρεφόμενο μαγνθτικό πεδίο μαγνθτικισ επαγωγισ Β R. Το ςυνιςτάμενο πεδίο ςτο διάκενο, λζγεται πεδίο μαγνιτιςθσ B m (ι διακζνου B ag ). Θ αλλθλεπίδραςθ των δφο πεδίων ςτάτθ και δρομζα (B S και B R ) ι ιςοδφναμα του ςυνιςτάμενου πεδίου και του δρομζα (B m και B R ) δθμιουργεί τθ θλεκτρομαγνθτικι ροπι ςτρζψθσ του κινθτιρα. Ππωσ αναφζρκθκε, οι επαγόμενεσ τάςεισ και ρεφματα ςτο δρομζα εξαρτϊνται από τθ ςχετικι ταχφτθτα του δρομζα ωσ προσ το ςτρεφόμενο μαγνθτικό πεδίο του ςτάτθ. Για το λόγο αυτό θ ταχφτθτα περιςτροφισ του δρομζα δεν μπορεί ποτζ να είναι ίςθ με τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα, διότι τότε δεν κα υπιρχε ςχετικι κίνθςθ του και δεν κα επάγονταν ρεφματα ςτο δρομζα, άρα δεν κα αναπτφςςονταν το πεδίο του δρομζα οφτε και θλεκτρομαγνθτικι ροπι. Τελικά, ζνασ επαγωγικόσ κινθτιρασ μπορεί να περιςτρζφεται με ταχφτθτα πολφ κοντά ςτθ ςφγχρονθ αλλά ποτζ με ταχφτθτα ίςθ με αυτι Ολίςκθςθ και θλεκτρικι ςυχνότθτα ςτο δρομζα. Οι επαγόμενεσ τάςεισ και ρεφματα ςτο δρομζα εξαρτϊνται από τθ ςχετικι κίνθςθ του δρομζα προσ το μαγνθτικό πεδίο, για αυτό και είναι χριςιμο να οριςτεί θ ταχφτητα ολίςθηςησ (slip speed), ωσ θ διαφορά τθσ ταχφτθτασ του δρομζα από τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα (ταχφτθτα περιςτροφισ του πεδίο). Ζτςι, αν θ ςφγχρονθ ταχφτθτα είναι ο δρομζασ του κινθτιρα περιςτρζφεται με ταχφτθτα nsynch n m, θ ταχφτητα ολίςθηςησ είναι: nslip nsynch n (7.2.3) m και Αντίςτοιχα ορίηεται και θ γωνιακι ταχφτθτα ολίςκθςθσ: slip synch (7.2.4) m Ζνα δεφτερο μζγεκοσ που χρθςιμοποιείται για τθν ζκφραςθ τθσ ςχετικισ κίνθςθσ δρομζαπεδίου είναι θ ολίςθηςη (slip και ουςιαςτικά πρόκειται για τθ ταχφτθτα ολίςκθςθσ εκφραςμζνθ ςε ανά μονάδα (per unit) βάςθ. Ζτςι, θ ολίςκθςθ ορίηεται από τθ ςχζςθ:

132 132 n n n s n n slip synch m synch synch ι ιςοδφναμα slip synch m s synch synch (7.2.5) Θ ολίςκθςθ παίρνει τιμζσ από s=1 (ο δρομζασ είναι εντελϊσ ακίνθτοσ) μζχρι s=0 (θ πρακτικά αδφνατθ περίπτωςθ ο δρομζασ να περιςτρζφεται με τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα). Μζςω τθσ ολίςκθςθσ, θ ταχφτθτα του δρομζα εκφράηεται από τισ ςχζςεισ: n m και (1 s) n synch (1 s) (7.2.6) m synch Αυτζσ οι ςχζςεισ είναι πολφ ςθμαντικζσ κατά τθν εξαγωγι των εξιςϊςεων για τθν επαγόμενθ ροπι και τθν ιςχφ του επαγωγικοφ κινθτιρα. Ζχοντασ ορίςει πλζον το μζγεκοσ τθσ ολίςκθςθσ, μπορεί να εκφραςτεί θ θλεκτρικι ςυχνότθτα των επαγόμενων τάςεων και ρευμάτων ςτο δρομζα. Θ ςυχνότθτα αυτι, που καλείται και ςυχνότητα ολίςθηςησ, είναι ανάλογθ τθσ ςχετικισ ταχφτθτασ του δρομζα ωσ προσ το πεδίο και ιςοφται με: f sl sf (7.2.7) e Ιςοδφναμο κφκλωμα Σχιμα 7.2. Ιςοδφναμο κφκλωμα του επαγωγικοφ κινθτιρα, ςτθριηόμενο ςτο μοντζλο μεταςχθματιςτι.

133 133 Θ επαγωγικι μθχανι λειτουργεί με τάςεισ και ρεφματα εξ επαγωγισ ςτο δρομζα τθσ και γι αυτό το λόγο ςυχνά ονομάηεται και ςτρεφόμενοσ μεταςχηματιςτήσ. Ππωσ ςε ζνα μεταςχθματιςτι, το πρωτεφον τφλιγμα (του ςτάτθ) επάγει κάποια τάςθ ςτο δευτερεφον τφλιγμα (του δρομζα). Αντίκετα όμωσ απ ότι ςυμβαίνει ς ζνα μεταςχθματιςτι, θ ςυχνότθτα του δευτερεφοντοσ (δρομζα) δεν είναι ίςθ με αυτι του πρωτεφοντοσ (ςτάτθ). Τα θλεκτρικά μεγζκθ του δρομζα μεταβάλλονται με τθν ςυχνότθτα ολίςκθςθσ fsl sfe. Το ιςοδφναμο κφκλωμα του επαγωγικοφ κινθτιρα, το οποίο ςτθρίηεται ςτο μοντζλο του μεταςχθματιςτι, εικονίηεται ςτο ςχ.7.2. Το κφκλωμα του δρομζα του ςχ7.2. λειτουργεί ςτθν θλεκτρικι ςυχνότθτα ολίςκθςθσ και μπορεί εφκολα να δθμιουργθκεί το θλεκτρικό ιςοδφναμο του ςτθν θλεκτρικι ςυχνότθτα του ςτάτθ, όπωσ εικονίηεται ςτο ςχ.7.3. Θ ανάλυςθ του επαγωγικοφ κινθτιρα είναι πολφ ευκολότερθ αν τα μεγζκθ του δρομζα αναχκοφν ςτο ςτάτθ. Ζτςι προκφπτει το τυπικό μονοφαςικό ιςοδφναμο του επαγωγικοφ κινθτιρα που εικονίηεται ςτο ςχ7.4. Τα ανοιγμζνα ςτο δρομζα μεγζκθ ςυμβολίηονται με τθ βάςθ (r), ενϊ τα υπόλοιπα μεγζκθ είναι ανοιγμζνα ςτο ςτάτθ. Οι μεταξφ τουσ ςχζςθσ προκφπτουν χρθςιμοποιϊντασ τον ενεργό λόγο μεταςχθματιςμοφ, τον λόγο των ςπειρϊν των δφο τυλιγμάτων: ws aeff w r Οι ςχζςεισ που ςυνδζουν τα ανοιγμζνα ςτο ςτάτθ μεγζκθ, με τα μεγζκθ του δρομζα είναι οι παρακάτω: Θ επαγόμενθ τάςθ διακζνου: Eag aeff Eag ( r)0 Το ρεφμα δρομζα: Θ αντίςταςθ δρομζα: I r I a R r( r) eff a R 2 r eff r( r) Θ επαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του δρομζα L a L 2 lr eff lr( r) f sl, Σχιμα 7.3. Ιςοδφναμο κφκλωμα του δρομζα όπου όλεσ οι επιδράςεισ τθσ ςυχνότθτασ ζχουν ςυνδυαςτεί ςτθν Rr

134 134 Σχιμα Τυπικό ιςοδφναμο κφκλωμα επαγωγικοφ κινθτιρα, με το κφκλωμα του δρομζα ανθγμζνο ςτθ πλευρά του ςτάτθ. Θ ςθμαςία του ιςοδφναμου μονοφαςικοφ κυκλϊματοσ του επαγωγικοφ κινθτιρα εξθγείται με τθν βοικεια του διανυςματικοφ διαγράμματοσ των ρευμάτων και των τάςεων του ςχ.7.5. Το ρεφμα του ςτάτθ I s δθμιουργεί ςτο διάκενο τθν ροιφ s, που ςτρεφόμενθ με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα, επάγει ςτον δρομζα ρεφμα I r. Το ρεφμα I r με τθν ςειρά του δθμιουργεί ςτο διάκενο τθν ροι Φ. Θ ςυνιςτάμενθ ροι διακζνου Φ επίςθσ r περιςτρζφεται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα ςε ςχζςθ με τα ακίνθτα τυλίγματα του ςτάτθ. Αυτό ζχει ςαν αποτζλεςμα να επάγεται ςε κάκε φάςθ του ςτάτθ μια αντιθλεκτρεγερτικι m δφναμθ με ςυχνότθτα f e, που ςυχνά λζγεται τάςθ διακζνου E ag. Το ρεφμα I s ιςοφται με το άκροιςμα δφο ςυνιςτωςϊν, του ρεφματοσ I r, θ ςυνιςτϊςα δθλαδι του ρεφματοσ ςτάτθ που αντιςτοιχεί ςτο ανοιγμζνο ρεφμα δρομζα, και ςτο ρεφμα μαγνιτιςθσ I m που αποτελεί τθ ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ ςτάτθ που δθμιουργεί τθν μαγνθτικι ροι διακζνου (μαγνιτιςθσ).

135 135 Σχιμα 7.5. Διανυςματικά διαγράμματα τάςεων και ρευμάτων του επαγωγικοφ κινθτιρα. Θ πεπλεγμζνθ ροι, θ ροι και το ρεφμα μαγνιτιςθσ ςυνδζονται με τισ ςχζςεισ: N ( t) L i ( t) m sφ m m m (7.2.8) Θ επαγόμενθ τάςθ διακζνου προκφπτει από τθ ροι μαγνιτιςθσ: d ( ) ( ) () m t dφm t dlmm i t eag Ns Ns (7.2.9) dt dt dt Θ επαγόμενθ τάςθ διακζνου προθγείται του ρεφματοσ μαγνιτιςθσ κατά 90 μοίρεσ. Θ τάςθ τροφοδοςίασ του θλεκτρικοφ κινθτιρα διαφζρει από τθν τάςθ διακζνου κατά τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν αντίδραςθ ςκζδαςθσ και ςτθν ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του δρομζα: V E I ( R j L ) (7.2.10) a ag s s e ls Θ γωνία μεταξφ τάςεωσ διακζνου και ρεφματοσ δρομζα, 7.5. υπολογίηεται από τθν ςχζςθ: r, που απεικονίηεται ςτο ςχιμα 1eLlr 1 2 fslllr r tan tan R / s R r r (7.2.11) Στο ςχιμα 7.6. εικονίηεται το διάγραμμα ςτρεφόμενων διανυςμάτων των ρευμάτων και ροϊν του επαγωγικοφ κινθτιρα. Το ςχιμα αυτό αναφζρεται ςτα μεγζκθ του κινθτιρα ανοιγμζνα ςτο ςτάτθ, κατά αναλογία του τυπικοφ ιςοδφναμου του ςχ.7.4. και του διανυςματικοφ διαγράμματοσ ςχ.7.5. Σε αναλογία με τισ ςυνιςτϊςεσ του ρεφματοσ ςτάτθ, για τα οποία ιςχφει Im Is Ir για τθ ςυνιςτάμενθ ροι διακζνου (μαγνιτιςθσ) ιςχφει I I I L I L I L I m s r m m m s m r m s r Φ = Φ -Φ m s r (7.2.12) όπου Φ θ ροι που δθμιουργεί το ρεφμα του ςτάτθ και φτάνει ςτο διάκενο, ενϊ Φ θ ροι s που δθμιουργεί θ ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ ςτάτθ I r (ανθγμζνο ρεφμα δρομζα). Με λ ςυμβολίηονται οι αντίςτοιχεσ πεπλεγμζνεσ ροζσ. r

136 136 Θ ςυνιςτάμενθ ροι που διαπερνά τα τυλίγματα του ςτάτθ προκφπτει από τθν επαλλθλία των ροϊν ςτο εςωτερικό τθσ μθχανισ και ιςοφται με: Φ s, net = Φ m +Φ ls (7.2.13) όπου Φ ls N ls s ls s I L N s ενϊ αντίςτοιχα, για τθν ςυνιςτάμενθ ροι που διαπερνά τα τυλίγματα του δρομζα ιςχφει: Φ r, net = Φm -Φ lr (7.2.14) όπου Φ lr N lr r lr s I L N s Σχιμα 7.6. Διανυςματικό διάγραμμα ροϊν. Ππωσ επιςθμάνκθκε, τα παραπάνω ςχιματα αναφζρονται ςτα ανθγμζνα μεγζκθ ςτο ςτάτθ και ςτισ φορζσ των ρευμάτων του τυπικοφ ιςοδφναμου του επαγωγικοφ κινθτιρα. Στο ςχιμα ςχ εικονίηονται ςτο τρίτο και τζταρτο τεταρτθμόριο τα ρεφματα και οι τάςεισ ςτθν πλευρά του δρομζα, κακϊσ και τα μαγνθτικά πεδία ςτον κινθτιρα.

137 137 Αξίηει να ςθμειωκεί πωσ το διάνυςμα του ρεφματοσ δρομζα I r( r), κακϊσ ςφμφωνα με τθ λειτουργία μεταςχθματιςτι αντιτίκενται ςτθν αιτία που τα δθμιοφργθςε, ζχει αντίκετθ φορά από τθ ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ ςτάτθ, I r και τθν αντίςτοιχθ ροι Φ r. Είναι ςθμαντικό να τονιςκεί τζλοσ ότι ενϊ τα ρεφματα και οι επαγόμενεσ τάςεισ ςτον δρομζα ζχουν θλεκτρικι ςυχνότθτα ίςθ με τθν ςυχνότθτα ολίςκθςθσ f sl, άρα και το μαγνθτικό πεδίο που προκαλοφν ςτρζφεται με τθν ταχφτθτα ολίςκθςθσ ωσ προσ τον δρομζα, ωςτόςο ωσ προσ τα ακίνθτα τυλίγματα του ςτάτθ ςτρζφονται με ςχετικι ταχφτθτα ίςθ με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα, synch slip m. Σχιμα 7.7. Διανυςματικά διαγράμματα τάςεων και ρευμάτων. Στο τρίτο και τζταρτο τεταρτθμόριο εικονίηονται τα μεγζκθ ςτθν πλευρά του δρομζα.

138 Ιςχφσ και ροπι του επαγωγικοφ κινθτιρα Ο τριφαςικόσ επαγωγικόσ κινθτιρασ μετατρζπει τθν θλεκτρικι ιςχφ ειςόδου ςε μθχανικι. Θ θλεκτρικι ιςχφσ ειςόδου ορίηεται από τθ ςχζςθ P 3V I cos (7.2.15) in a s όπου V a θ φαςικι τάςθ τροφοδοςίασ, I s φαςικό ρεφμα του ςτάτθ και φ θ διαφορά τθσ φάςθσ μεταξφ τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ και του ρεφματοσ. Θ ιςχφσ που μζςω του διακζνου τθσ μθχανισ μεταφζρεται ςτο δρομζα (air gap power), είναι ίςθ με τθν ιςχφ ειςόδου μειωμζνθ κατά τισ απϊλειεσ χαλκοφ του ςτάτθ (αμελϊντασ τισ μαγνθτικζσ απϊλειεσ ςιδιρου). Οι απϊλειεσ χαλκοφ ςτο ςτάτθ οφείλονται ςτθν ωμικι αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ και ορίηονται από τθν ςχζςθ P 2 cu, s 3Rs Is (7.2.16) Από το ιςοδφναμο κφκλωμα του επαγωγικοφ κινθτιρα και το διανυςματικό διάγραμμα του προκφπτει θ ιςχφσ διακζνου, που περνά ςτο δρομζα και καταναλϊνεται ςτθν αντίςταςθ R r. Θ ιςχφσ διακζνου ιςοφται με: s R P I E I s 2 r ag 3 r 3 ag r cosr (7.2.17) όπου I r το ανοιγμζνο ςτο ςτάτθ ρεφμα δρομζα, r θ γωνία μεταξφ τάςεωσ διακζνου και ρεφματοσ δρομζα. Ο παράγοντασ cos r είναι ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του δρομζα. Ζνα τμιμα τθσ ιςχφοσ διακζνου χάνεται ωσ απϊλειεσ χαλκοφ ςτο δρομζα. Οι απϊλειεσ αυτζσ είναι ίςεσ με: P 2 cu, r 3Rr Ir (7.2.18) Θ ιςχφσ που απομζνει μετατρζπεται ςε μθχανικι ςτον άξονα του δρομζα. Θ ιςχφσ αυτι καλείται αναπτυςςόμενθ μθχανικι ιςχφσ ι θλεκτρομαγνθτικι ιςχφσ του κινθτιρα P em και ιςοφται με: R 1 s P P P 3 I 3R I 3 R I s s r em ag cu, r r r r r r (7.2.19) Από τθν θλεκτρομαγνθτικι ιςχφ μπορεί πλζον να υπολογιςτεί και θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που προςδίδεται ςτον άξονα του δρομζα:

139 139 T em P (1 s) P em ag Pag (1 s) m s s (7.2.20) Από τον ςυνδυαςμό των παραπάνω ςχζςεων προκφπτει μία ακόμθ ζκφραςθ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ Pag P Eag Ir cosr P elm ImIr cosr Tem 3 3 kmi r sin s e e (7.2.21) όπου 90 o r είναι θ γωνία ροπήσ ανάμεςα ςτο πεδίο μαγνιτιςθσ και το πεδίο του δρομζα Χαρακτθριςτικι ροπισ-ταχφτθτασ αςφγχρονου κινθτιρα και πζδθςθ. Τυπικι χαρακτθριςτικι ροπισ ταχφτθτασ του αςφγχρονου κινθτιρα εικονίηεται ςτο ςχ.7.9. Ο τρόποσ με τον οποίο προκφπτει θ κυματομορφι αυτι είναι από τθν μακθματικι επίλυςθ του μονοφαςικοφ ιςοδφναμου του αςφγχρονου κινθτιρα και δεν κα παρουςιαςτεί εδϊ. Σχιμα 7.9. Τυπικι χαρακτθριςτικι ροπισ-ταχφτθτασ αςφγχρονου κινθτιρα.

140 140 Στισ ςυνικεισ περιπτϊςεισ φόρτιςθσ ο κινθτιρασ λειτουργεί πολφ κοντά ςτθ ςφγχρονθ ταχφτθτα, με μικρι τιμι ολίςκθςθσ. Για μικρζσ τιμζσ ολίςκθςθσ κεωρείται πωσ θ ροπι μεταβάλλεται γραμμικά με τθν ολίςκθςθ του κινθτιρα. Θ χαρακτθριςτικι ροπισ του κινθτιρα παρουςιάηει μία μζγιςτθ τιμι, θ οποία ονομάηεται ροπι ανατροπισ. Ωςτόςο θ ονομαςτικι ροπι των κινθτιρων είναι ςυνικωσ αρκετά μικρότερθ τθσ, μικρότερθ του 50% τθσ ροπισ ανατροπισ. Ο επαγωγικόσ κινθτιρασ μπορεί να λειτουργιςει και ωσ γεννιτρια, αν περιςτραφεί μθχανικά με ταχφτθτα μεγαλφτερθ από τθν ςφγχρονθ (θ οποία ςχετίηεται με τθ ςυχνότθτα τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ). Ππωσ φαίνεται από το ςχιμα 7.9., ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ ςφγχρονθσ προκαλεί αρνθτικι ολίςκθςθ, ςε αυτι τθν περίπτωςθ θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αναπτφςςεται είναι αρνθτικι και δρα ςε αντίκετθ φορά από τθ φορά περιςτροφισ. Ζτςι θ περιοχι αυτι λειτουργίασ μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για τθν πζδθςθ του κινθτιρα, κατά τθν οποία ο κινθτιρασ μειϊνει απότομα ςτροφζσ και λειτουργεί προςωρινά ςαν γεννιτρια, ανακτϊντασ μζροσ τθσ κινθτικισ ενζργειασ του φορτίου και επιςτρζφοντασ τθ ςτθ πθγι τροφοδοςίασ. Για να γίνει καλφτερα κατανοθτι περιγράφεται ζνα παράδειγμα με τθ βοικεια του ςχιματοσ Ζςτω ότι ο αςφγχρονοσ κινθτιρασ τροφοδοτείται με τάςθ ςυχνότθτασ fe1 και περιςτρζφεται με ταχφτθτα ωr, μικρότερθ τθσ ςφγχρονθσ. Αν θ ςυχνότθτα του ςτάτθ μεταβλθκεί ξαφνικά ςε fe2, θ νζα ςφγχρονθ ταχφτθτα ωs2 είναι μικρότερθ τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ. Στθ νζα αυτι κατάςταςθ λειτουργίασ θ ολίςκθςθ είναι αρνθτικι, θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι είναι αρνθτικι, και αυτό αναγκάηει τθν ταχφτθτα του κινθτιρα να μειωκεί γριγορα. Σχιμα Ραράδειγμα πζδθςθσ του επαγωγικοφ κινθτιρα

141 υμπεριφορά του κινθτιρα πάνω και κάτω από τθν βαςικι ταχφτθτα Θ μζκοδοσ του ελζγχου τθσ ταχφτθτασ κινθτιρων εναλλαςςόμενου ρεφματοσ περιγράφεται ςτο κεφάλαιο 2. Στθν παράγραφο αυτι περιγράφονται περιςςότερο οι περιοχζσ ελζγχου τθσ ταχφτθτασ για τον επαγωγικό κινθτιρα, με τθ βοικεια του ςχιματοσ Οι κυματομορφζσ των μεγεκϊν που εικονίηονται αναφζρονται ςτισ μζγιςτεσ ςυνκικεσ φόρτιςθσ του κινθτιρα. Ρεριοχι ςτακερισ ροπισ Για ταχφτθτεσ μικρότερεσ τθσ βαςικισ, θ τάςθ που εφαρμόηεται ςτο ςτάτθ περιορίηεται, και μεταβάλλεται αναλογικά με τθν θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ ϊςτε να επιτευχκεί διατιρθςθ τθσ ροισ του κινθτιρα. Στθν περιοχι αυτι θ μζγιςτθ ροπι που μπορεί να αποδϊςει ο κινθτιρασ, em,max, είναι ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι. Στακερι διατθρείται και θ ροπι ανατροπισ του κινθτιρα. Θ χαρακτθριςτικζσ ροπισ- ταχφτθτασ για ςυχνότθτεσ μικρότερθσ τθσ ονομαςτικισ προκφπτουν με οριηόντια μετατόπιςθ προσ τα αριςτερά τθσ βαςικισ χαρακτθριςτικισ κυματομορφισ. Ρεριοχι ςτακερισ ιςχφοσ Για ταχφτθτεσ κινθτιρα μεγαλφτερεσ τθσ βαςικισ όπου θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ ξεπερνά τθν ονομαςτικι, θ τάςθ τροφοδοςίασ πρζπει να παραμείνει ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι με ςκοπό τθν προςταςία τθσ μόνωςθσ. Αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα τθ μείωςθ τθσ ροπισ ςτρζψθσ που μπορεί να αποδϊςει ο κινθτιρασ, αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν αφξθςθ τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ. Θ μθχανικι ιςχφσ που αποδίδει ςτο φορτίο ο κινθτιρασ είναι ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι. Ρεριοχι πολφ υψθλϊν ταχυτιτων Στον επαγωγικό κινθτιρα, αν θ ςυχνότθτα τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ αυξθκεί περιςςότερο από μία οριςμζνθ τιμι, θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που μπορεί να αναπτφξει ο κινθτιρασ μειϊνεται ακόμθ περιςςότερο, και περιορίηεται πλζον από τθν ροπι ανατροπισ, θ οποία μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα με το τετράγωνο τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ τροφοδοςίασ.

142 Σχιμα 7.11 Ρεριοχζσ ελζγχου ταχφτθτασ. Το ςχιμα και τα εικονιηόμενα μεγζκθ αναφζρονται ςτισ μζγιςτεσ ςυνκικεσ φόρτιςθσ. 142

143 Ζμμεςοσ διανυςματικόσ ζλεγχοσ ροπισ αςφγχρονου κινθτιρα Στο κεφάλαιο 4 περιγράφθκε θ αρχι ςτθν οποία βαςίηεται ο διανυςματικόσ ζλεγχοσ (ζλεγχοσ προςανατολιςμοφ πεδίου) ςτισ ςφγχρονεσ μθχανζσ, τθν ανάλυςθ των ρευμάτων και τθσ μαγνθτικισ ροισ του ςτάτθ ςε δφο ςυνιςτϊςεσ: μια ςυνιςτϊςα ςτον ευκφ άξονα και μία ςτον εγκάρςιο. Οι ςυνιςτϊςεσ αυτζσ ςτρζφονται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα όπωσ ο δρομζασ και θ ςυνιςτάμενθ ροι διακζνου. Θ ίδια αρχι μπορεί να εφαρμοςκεί και ςτισ αςφγχρονεσ μθχανζσ διότι και ςε αυτζσ, οι μαγνθτεγερτικζσ δυνάμεισ (ΜΕΔ) και μαγνθτικζσ ροζσ που παράγονται από τα ρεφματα τόςο του ςτάτθ όςο και του δρομζα, ςτρζφονται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα (ςτθν μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ). Ζτςι, ο μθχανιςμόσ παραγωγισ τθσ ροπισ ςτισ αςφγχρονεσ μθχανζσ είναι ιςοδφναμοσ με αυτόν των ςφγχρονων. Θ διαφορά ανάμεςα ςτισ δφο μθχανζσ είναι ότι ςτισ αςφγχρονεσ τα ρεφματα ςτον δρομζα δεν επιβάλλονται από μια εξωτερικι πθγι αλλά επάγονται ςε αυτόν λόγω τθσ ολίςκθςισ του ςε ςχζςθ με το ςτρεφόμενο πεδίο των ρευμάτων του ςτάτθ-το οποίο ςτρζφεται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα. Θ ανάλυςθ των αςφγχρονων μθχανϊν ςτο ςφςτθμα dq περιγράφεται ςτο Ραράρτθμα 2. Με τον μεταςχθματιςμό αυτό όλα τα μεγζκθ του ςτάτθ και του δρομζα αναφζρονται ςε ζνα ςφςτθμα dq που περιςτρζφεται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα. Στθν μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ, τα μεγζκθ ςτο ομοπολικό ςφςτθμα είναι μθδζν και οι ςυνιςτϊςεσ των μεγεκϊν ςτον ευκφ και εγκάρςιο άξονα είναι ςτακερζσ ςε ςχζςθ με τον χρόνο. Οι ςχζςεισ μαγνθτικϊν ροϊν-ρευμάτων ςτο ςφςτθμα dq είναι: L i L i (7.3.1) D s D m DR L i L i (7.3.2) Q s Q m QR L i L i (7.3.3) DR m D R DR L i L i (7.3.4) QR m Q R QR Οι δείκτεσ D, Q, DR και QR αντιςτοιχοφν ςτισ ςτακερζσ ςυνιςτϊςεσ των ροϊν και ρευμάτων του ςτάτθ και δρομζα ςτο ςτρεφόμενο ςφςτθμα dq. Οι αυτεπαγωγζσ ςε ςχζςθ με τθσ αυτεπαγωγζσ του ιςοδφναμου του αςφγχρονου κινθτιρα εκφράηονται: X (7.3.5) m Lm e, X L L L L ls s m m ls e, X L L L L lr R m m lr e, όπου X m, X ls και Χ lr είναι αντίςτοιχα οι αντιδράςεισ μαγνιτιςθσ, ςκζδαςθσ ςτο ςτάτθ και ςκζδαςθσ ςτο δρομζα ςτθν ονομαςτικι ςυχνότθτα f ον =ω e,ον /2π. (7.3.6) (7.3.7)

144 144 Οι τάςεισ ςτο ςφςτθμα dq δίνονται επίςθσ ςτο Ραράρτθμα 2. και επαναλαμβάνονται εδϊ για τθν μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ όπου dλ/dt=0. vd RaiD (7.3.8) e Q v R i (7.3.9) Q a Q e D 0 R i ( ) (7.3.10) ar DR e me QR 0 R i ( ) (7.3.11) ar QR e me DR όπου οι αντιςτάςεισ ςχετίηονται με τισ αντιςτάςεισ του ιςοδφναμου κυκλϊματοσ τθσ αςφγχρονθσ μθχανισ ωσ εξισ: R a =R s και R ar =R r. Για τθν υλοποίθςθ του ελζγχου με βάςθ τον προςανατολιςμό του πεδίου κα χρθςιμοποιιςουμε τθν παρακάτω ζκφραςθ τθσ ροπισ: 3 P L (7.3.12) m Tmech DRiQ QRiD 2 2 LR Για τθν υλοποίθςθ του μεταςχθματιςμοφ ςτο ςφςτθμα dq κεωρικθκε ότι αυτό ςτρζφεται με τθν ςφγχρονθ ταχφτθτα χωρίσ να είναι αναγκαίοσ ο προςδιοριςμόσ τθσ απόλυτθσ κζςθσ του (δθλαδι τθσ γωνίασ του). Ζτςι μπορεί να ορίςτει ότι ο μαγνθτικόσ άξονασ του ςυςτιματοσ αναφοράσ dq0 (δθλαδι ο άξονασ d) είναι ευκυγραμμιςμζνοσ με τθν ςυνιςτάμενθ μαγνθτικι ροι λόγω των ρευμάτων του δρομζα (δθλαδι ευκυγραμμιςμζνοσ με τον μαγνθτικό άξονα του δρομζα) και τότε, 0 QR και θ ροπι γίνεται T mech 3 P L m i 2 2 LR DR Q (7.3.13) Από τθν προκφπτει ότι i 0 (7.3.14) DR και ζτςι από τισ (7.3.1) και (7.3.3) προκφπτει, (7.3.15) DR και D Li m D (7.3.16) Li s D Οι και δείχνουν ότι προςανατολίηοντασ το ςτρεφόμενο ςφςτθμα αναφοράσ dq ζτςι ϊςτε ο άξονάσ του (ο άξονασ d) να ευκυγραμμιςτεί με τθ μαγνθτικι ροι του δρομζα, οι ςυνιςτϊςεσ των ροϊν ςτον άξονα d κακορίηονται μόνο από το ρεφμα ςτον ίδιο άξονα (i D ). Αυτόσ ο ζλεγχοσ με τον προςανατολιςμό του πεδίου ουςιαςτικά κάνει τθν αςφγχρονθ μθχανι να ςυμπεριφζρεται όπωσ μια DC μθχανι όπου το i D παίηει τον ρόλο του ρεφματοσ διζγερςθσ τθσ DC.

145 145 Θ αναλογία με τθν DC μθχανι ςυμπλθρϊνεται με τθν ζκφραςθ τθσ ροπισ από τθν Θ ροι του δρομζα κακορίηεται από το ρεφμα i D ενϊ το ρεφμα i Q κακορίηει τθν ροπι όπωσ ςτθν DC μθχανι τθν ροπι τθν κακορίηει το ρεφμα οπλιςμοφ. Θ μζκοδοσ προςανατολιςμοφ του πεδίου μετατρζπει τον ζλεγχο μιασ αςφγχρονθσ μθχανισ ουςιαςτικά ςε ζλεγχο μιασ DC με τισ παρακάτω αναλογίεσ Αςφγχρονθ Μθχανι DC μθχανι Ελεγχόμενο μζγεκοσ i εφμα διζγερςθσ Μαγνθτικι ροι δρομζα D i εφμα οπλιςμοφ οπι Q Για τον ζλεγχο τθσ μθχανισ κα πρζπει να προςδιοριςκοφν τα ρεφμα των φάςεων i a (t), i b (t), και i c (t) από τα i D και i Q μζςω του αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ που αναφζρεται ςτο Ραράρτθμα 2. Για τθν υλοποίθςθ του αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ είναι απαραίτθτθ θ γωνία μεταξφ του άξονα d του ςυςτιματοσ dq και του μαγνθτικοφ άξονα τθσ φάςθσ α. s Επειδι θ γωνία αυτι δεν μπορεί να μετρθκεί, πρζπει να καταφφγουμε ςε υπολογιςμό τθσ από τθν s et. 0 Από τθν προκφπτει i QR e me RaR DR (7.3.17) και από τθν για λ QR =0, L m iqr iq LR θ οποία ςε ςυνδυαςμό με τθν δίνει R i ar Q 1 iq LR id R id e me me me sle (7.3.18) (7.3.19) L / R είναι θ χρονικι ςτακερά του δρομζα και όπου R R ar sle P 1 iq sl 2 R id (7.3.20) Στθν παραπάνω ςχζςθ P είναι ο αρικμόσ των πόλων τθσ μθχανισ ενϊ ταχφτθτα ολίςκθςθσ. sl θ γωνιακι

146 146 Ολοκλθρϊνοντασ τθν μπορεί να βρεκεί θ ˆ 1 iq s me t 0 R id s ωσ εξισ, (7.3.21) όπου το ˆs δθλϊνει τθν υπολογιςμζνθ τιμι τθσ s και ςυχνά αναφζρεται ωσ εκτιμϊμενθ τιμι τθσ. Στθν γενικι τθσ μορφι θ γράφεται ωσ s t ˆ 1 iq s me dt 0 0 R id (7.3.22) Για να υπολογιςκεί θ s είτε από τθν είτε από τθν πρζπει να είναι γνωςτι θ 0, δθλαδι θ τιμι τθσ s για t=0. Επειδι δεν είναι δυνατόν να γνωρίηουμε τθν 0 αυτι ςυνικωσ τίκεται ίςθ με μθδζν ειςάγοντασ ζτςι ζνα ςφάλμα το οποίο όμωσ αποςβινεται ςχετικά γριγορα. Το Σχ δείχνει διαγραμματικά τθν υλοποίθςθ του ελζγχου με τθν μζκοδο του προςανατολιςμοφ πεδίου ςε μια αςφγχρονθ μθχανι. Το μπλοκ <<estimator>> παριςτάνει τον υπολογιςμό τθσ από τθν Για τον υπολογιςμό τθσ απαιτείται και θ γνϊςθ τθσ s ταχφτθτασ τθσ αςφγχρονθσ μθχανισ. Αυτι μετριζται κάκε ςτιγμι μζςω ενόσ me αιςκθτιρα ταχφτθτασ. Επίςθσ απαιτείται θ γνϊςθ τθσ χρονικισ ςτακεράσ R τα του δρομζα θ οποία, εν γζνει, δεν είναι γνωςτι με ακρίβεια λόγω τθσ αβεβαιότθτασ ςτθν γνϊςθ των παραμζτρων τθσ μθχανισ αλλά και λόγω τθσ μεταβολισ τθσ αντίςταςθσ R του δρομζα με τθ κερμοκραςία. Το λάκοσ ςτθν εκτίμθςθ τθσ R κα οδθγιςει ςε λάκοσ ςτθν εκτίμθςθ τθσ s και επομζνωσ ςε λάκοσ ςτθν κζςθ τθσ ροισ του δρομζα. Αυτό ζχει ςαν ςυνζπεια τα επιβαλλόμενα ρεφματα (( ( id ) ref και ( i Q) ref ) να μθν είναι ευκυγραμμιςμζνα με τουσ άξονεσ d και q αντίςτοιχα. Ραρόλα τα παραπάνω λάκθ ο ελεγκτισ τθσ ροπισ κα εξακολουκεί να λειτουργεί αλλά κα υπάρχουν αποκλίςεισ ςτθν ροπι και ςτθν ροι του δρομζα. s ar

147 147 Σχιμα (a) Τυπικό λειτουργικό διάγραμμα ελζγχου αςφγχρονθσ μθχανισ με τθν μζκοδο του προςανατολιςμοφ του πεδίου. (b) Εξωτερικόσ βρόχοσ ελζγχου τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ αςφγχρονθσ μθχανισ με τον εςωτερικό βρόχο να αντιςτοιχεί ςτον ζλεγχο προςανατολιςμοφ πεδίου. Θ ενεργόσ τιμι τθσ πεπλεγμζνθσ με το ςτάτθ ροισ είναι ( ) s, net rms 2 2 D Q 2 (7.3.23) Συνδυάηοντασ τισ και προκφπτει 2 m Q LSiQ LmiQR Ls iq LR L (7.3.24) Από τισ , και προκφπτει για τθν τιμι τθσ ςυνιςτάμενθσ πεπλεγμζνθσ ροισ του ςτάτθ:

148 148 ( ) s, net rms L m 2 S D S Q LR L i L i 2 (7.3.25) Με αντίςτοιχο τρόπο, για τθ ροι μαγνιτιςθσ προκφπτει: ( ) m rms L m 2 m D m Q LR L i L i 2 (7.3.26) Θ rms τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ μθχανισ είναι, V V a a vd vq ( RaiD eq ) ( RaiQ ed ) L m 2 a D e( s ) Q ( a Q e S D ) LR R i L i R i L i 2 (7.3.27) Θ rms τιμι του ρεφματοσ του ςτάτθ προςδιορίηεται από τθν, ( I ) s rms i i 2 2 D Q 2 (7.3.28) Οι παραπάνω ςχζςεισ δείχνουν ότι θ ροι, θ τάςθ και το ρεφμα ςτο ςτάτθ μποροφν να προςδιοριςτοφν από τα i D καιi Q. Το μπλοκ <<Auxiliary Controller>> ςτο Σχ.7.12.a) υπολογίηει τισ τιμζσ αναφοράσ των ςυνιςτωςϊν ( id ) ref και ( i Q) ref του ρεφματοσ του ςτάτθ. Ο υπολογιςμόσ τουσ βαςίηεται ςτθν επικυμθτι ροπι και ςτθν ικανοποίθςθ των ακόλουκων περιοριςμϊν: 1. τθσ μαγνθτικισ ροισ ϊςτε να αποφευχκεί ο κορεςμόσ 2. του ρεφματοσ του ςτάτθ ϊςτε να αποφευχκεί θ υπερκζρμανςθ τθσ μθχανισ 3. τθσ τάςθσ ϊςτε να αποφευχκεί θ καταπόνθςθ τθσ μόνωςθσ. Επειδι ςυνικωσ απαιτείται θ ρφκμιςθ των ςτροφϊν τθσ μθχανισ, υπερτίκεται ςτον ζλεγχο προςανατολιςμοφ πεδίου ζνασ εξωτερικόσ βρόχοσ ελζγχου των ςτροφϊν όπωσ φαίνεται ςτο Σχ b)

149 149 Σχιμα α) Διανυςματικό διάγραμμα των πεπλεγμζνων ροϊν του επαγωγικοφ κινθτιρα ςτο ακίνθτο ςφςτθμα αξόνων (αριςτερά) και ςτο ςφςτθμα αξόνων dq. Σχιμα β) Διανυςματικό διάγραμμα των ρευμάτων του επαγωγικοφ κινθτιρα ςτο ςφςτθμα αξόνων dq.

150 O αλγόρικμοσ ελζγχου Στθν παράγραφο αυτι παρουςιάηεται ο αλγόρικμοσ ελζγχου ο οποίοσ υλοποιικθκε ςτο κφκλωμα ελζγχου ταχφτθτασ του αςφγχρονου κινθτιρα. Ο αλγόρικμοσ, για τον υπολογιςμό των ρευμάτων αναφοράσ i D, ref και i Q, ref χρειάηεται δφο περιοριςμοφσ (ςχζςεισ). Ο πρϊτοσ περιοριςμόσ προκφπτει από τθ ροπι του κινθτιρα, ενϊ ο δεφτεροσ από τθν διατιρθςθ τθσ ροισ του δρομζα ίςθ με τθ μζγιςτθ ονομαςτικι τθσ τιμι. Τα βιματα που ακολουκοφνται για τον υπολογιςμό των ρευμάτων αναφοράσ id, ref και i Q, ref είναι τα εξισ: 1. Αρχικά ο αλγόρικμοσ δζχεται ςαν είςοδο τθν μζγιςτθ (peak) τιμι τθσ ονομαςτικισ ροισ του δρομζα και τθν αντιςτοιχίηει ςτθ ροι δρομζα ευκφ άξονα, DR (7.4.1) r. net. 2. Υπολογίηεται το ρεφμα ςτάτθ ευκφ άξονα, id, ref από τθν ςχζςθ : i D, ref L DR m (7.4.2) 3. Υπολογίηεται το ρεφμα ςτάτθ εγκάρςιου άξονα, i Q, ref από τθν εξίςωςθ τθσ ροπισ (ςχ ): i Q, ref 2 2 L R T 3 PLm mech DR (7.4.3) Μετά τον υπολογιςμό των ρευμάτων ακολουκεί ο υπολογιςμόσ τθσ ταχφτθτασ ολίςκθςθσ και τθσ θλεκτρικισ ςφγχρονθσ ταχφτθτασ, οι τιμζσ των οποίων είναι απαραίτθτεσ ςτθ ςυνζχεια του ελζγχου για τον υπολογιςμό τθσ γωνίασ (κζςθσ) του ευκφ άξονα d, ο οποίοσ είναι ευκυγραμμιςμζνοσ με τθν μαγνθτικι ροι του δρομζα. Ο υπολογιςμόσ τουσ γίνεται από τισ ςχζςεισ: sl, e 1 i Q i και, R D e me sl e (7.4.4) όπου οι ταχφτθτεσ αυτζσ ςυνδζονται με τισ μθχανικζσ ταχφτθτεσ δρομζα, ολίςκθςθσ και ςφγχρονθ με τισ ςχζςεισ: P me m 2 P sl, e sl 2 P e sync 2

151 151

152 152 Κεφάλαιο 8 Υλοποίηςη του κυκλώματοσ ελέγχου αςύγχρονου κινητήρα Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηεται το κφκλωμα ελζγχου τθσ ταχφτθτασ του αςφγχρονου κινθτιρα, όπωσ υλοποιικθκε ςτο λογιςμικό PowerSim τθσ εταιρίασ POWERSYS. Αρχικά παρουςιάηεται ο υπολογιςμόσ των παραμζτρων του αςφγχρονου κινθτιρα που χρθςιμοποιικθκε ςτο μοντζλο του κινθτιριου ςυςτιματοσ. Στθ ςυνζχεια του κεφαλαίου παρουςιάηεται το κφκλωμα ελζγχου, αναλφεται ο τρόποσ λειτουργίασ του κακϊσ και θ ρφκμιςθ των διαφόρων παραμζτρων του Σο μοντζλο του αςφγχρονου κινθτιρα Για τθν μελζτθ τθσ ςυμπεριφοράσ επαγωγικοφ κινθτιρα και του ελζγχου τθσ ταχφτθτασ του, κεωρείται τριφαςικόσ, τετραπολικόσ επαγωγικόσ κινθτιρασ βραχυκυκλωμζνου κλωβοφ, ονομαςτικϊν ςτοιχείων : Ονομαςτικι Ιςχφσ P N Ονομαςτικι Ρολικι Τάςθ, V N 500kW 690V Ονομαςτικι Συχνότθτα, f e 50Hz Απόδοςθ, n% 94.72% Αρικμόσ Ρόλων 4 Συντελεςτισ Ιςχφοσ cosφ 0.86 Τάςθ αντοχισ τθσ μόνωςθσ 1725V Σχιμα 8.1. Το μοντζλο του αςφγχρονου κινθτιρα Το λογιςμικό PowerSim διακζτει διάφορα μοντζλα για τθν επαγωγικι μθχανι. Το μοντζλο τθσ επαγωγικισ μθχανισ που επιλζχκθκε είναι θ επαγωγικι μθχανι βραχυκυκλωμζνου κλωβοφ με γραμμικι καμπφλθ μαγνιτιςθσ, χωρίσ κορεςμό, με ουδζτερο (Squirrel-cage Ind. Machine (neutral)). Το μοντζλο του επαγωγικοφ αυτοφ κινθτιρα φαίνεται ςτο ςχιμα 8.1. Οι ςυνδζςεισ που φαίνονται είναι οι 3 φάςεισ και ο ουδζτεροσ του ςτάτθ, κακϊσ και ο άξονασ του δρομζα όπου ςυνδζεται το φορτίο. Στθ ςυνζχεια παρουςιάηονται οι παράμετροι του μοντζλου του επαγωγικοφ κινθτιρα (Σχ. 8.2) και υπολογίηονται από τα ονομαςτικά του ςτοιχεία που κεωρικθκαν παραπάνω.

153 153 Σχιμα 8.2. Θ λίςτα παραμζτρων του μοντζλου του ςφγχρονου κινθτιρα ςτο PowerSim και οι τιμζσ των παραμζτρων που χρθςιμοποιικθκαν. Επεξιγθςθ των παραμζτρων του μοντζλου τθσ αςφγχρονθσ μθχανισ: Rs (Stator): Ωμικι αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ. Ls (Stator): Αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του ςτάτθ. Rr (Rotor): Ωμικι αντίςταςθ του τυλίγματοσ του δρομζα. Lr (Rotor): Αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ (διαρροισ) του δρομζα. Lm (Magnetizing): Επαγωγι μαγνιτιςθσ τθσ μθχανισ. Nο. of Poles P: Αρικμόσ πόλων. Moment of Inertia: οπι Αδράνειασ J τθσ μθχανισ.

154 Τπολογιςμόσ των παραμζτρων του αςφγχρονου κινθτιρα Στθν παράγραφο αυτι δίνονται τα βιματα υπολογιςμοφ των παραμζτρων του επαγωγικοφ κινθτιρα από τα ονομαςτικά ςτοιχεία του και από τισ p.u. τιμζσ των παραμζτρων. Οι τιμζσ pu που χρθςιμοποιικθκαν ςαν δεδομζνα, είναι ενδεικτικζσ για ζναν επαγωγικό κινθτιρα με ςυνθκιςμζνθ καταςκευι. Για τον υπολογιςμό των θλεκτρικϊν μεγεκϊν του επαγωγικοφ κινθτιρα, κεωρικθκαν οι παρακάτω τιμζσ παραμζτρων του κινθτιρα, ςε p.u.: rs xls xm xlr r pu pu pu pu pu H 1sec Αρχικά υπολογίηεται θ ςφνκετθ αντίδραςθ βάςθσ Z b τθσ μθχανισ: P in Pout 500kW kW n P in S kva cos 0.86 Z b 2 2 Vb S b Στθ ςυνζχεια υπολογίηονται οι τιμζσ των παραμζτρων του κινθτιρα: Ωμικι αντίςταςθ του ςτάτθ: R Z r 8.227m s b s Αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ του ςτάτθ: xls Zb Lls mH 2 f Αυτεπαγωγι μαγνιτιςθσ τθσ μθχανισ: xm Zb Lm mH 2 f Ωμικι αντίςταςθ του δρομζα: R r Z 32.91m r r b

155 155 Αυτεπαγωγι ςκζδαςθσ του δρομζα: xlr Zb Llr mH 2 f Θ ροπι αδράνειασ του επαγωγικοφ κινθτιρα, για Θ=2sec, υπολογίηεται ωσ εξισ: J 2 H S 2 H S k 49.73kg m ms 2 50 s p /2 4 / 2 2 Για τουσ λόγουσ που εξθγικθκαν ςτθν αντίςτοιχθ παράγραφο για τθν ςφγχρονθ μθχανι, ζτςι και ςτθν περίπτωςθ του αςφγχρονου κινθτιρα, θ ρφκμιςθ των παραμζτρων του κυκλϊματοσ ελζγχου και οι περιςςότερεσ προςομοιϊςεισ τθσ λειτουργίασ του κυκλϊματοσ ζγιναν για τιμι ροπισ αδράνειασ μικρότερθ από τθν υπολογιςκείςα, και ίςθ με J 2 10kg m. Θ επιλογι αυτι ζγινε ϊςτε να μειωκεί ο αναγκαίοσ χρόνοσ προςομοίωςθσ και να γίνει δυνατι θ χριςθ μικροφ χρονικοφ βιματοσ προςομοίωςθσ για τθν εξαγωγι αποτελεςμάτων με μεγαλφτερθ ακρίβεια.

156 Τλοποίθςθ του κυκλϊματοσ ελζγχου ςτο PowerSim Σχιμα 8.3. Λειτουργικό διάγραμμα του κυκλϊματοσ ζμμεςου διανυςματικοφ ελζγχου επαγωγικοφ κινθτιρα που υλοποιικθκε. Στθν παράγραφο αυτι παρουςιάηεται αναλυτικά το κφκλωμα ελζγχου τθσ ταχφτθτα του επαγωγικοφ κινθτιρα όπωσ υλοποιικθκε ςτο λογιςμικό PowerSim, ϊςτε να γίνει κατανοθτόσ ο τρόποσ ςχεδιαςμοφ και θ λειτουργία του. Θ υλοποίθςθ του κυκλϊματοσ διανυςματικοφ ελζγχου του επαγωγικοφ κινθτιρα παρουςιάηει πολλά κοινά με αυτό του ςφγχρονου κινθτιρα που παρουςιάςτθκε ςτο κεφάλαιο 5. Τα βαςικά ςθμεία διαφοράσ παρουςιάηονται ςτον αλγόρικμο ελζγχου κακϊσ και τον υπολογιςμό τθσ κζςθσ του ευκφ άξονα dq λόγω τθσ φπαρξθσ ολίςκθςθσ. Στθ ςυνζχεια παρουςιάηονται αναλυτικά όλα τα ςτοιχεία που αποτελοφν το κφκλωμα ελζγχου. Μία εποπτικι εικόνα του τρόπου λειτουργίασ του κυκλϊματοσ φαίνεται ςτο λειτουργικό διάγραμμα του ςχιματοσ 8.3, ενϊ το ςχ. 8.4 απεικονίηει το ςυνολικό κφκλωμα ελζγχου.

157 Σχιμα 8.4. Το πλιρεσ κφκλωμα του κυκλϊματοσ ελζγχου του επαγωγικοφ κινθτιρα 157

158 158 Διλωςθ των παραμζτρων και ονομαςτικϊν ςτοιχείων του επαγωγικοφ κινθτιρα Αρχικά δθλϊνονται ςαν τιμζσ DC τάςεων οι τιμζσ των παραμζτρων του επαγωγικοφ κινθτιρα, ϊςτε να χρθςιμοποιθκοφν ςτθν ςυνζχεια από τον αλγόρικμο ςτον υπολογιςμό των διαφόρων μεγεκϊν. Σχιμα 8.5. Δθλϊςεισ των παραμζτρων του επαγωγικοφ κινθτιρα ςτο κφκλωμα ελζγχου Οι τιμζσ που χρειάηεται να δθλωκοφν είναι οι εξισ: V onomastiko : Θ rms ονομαςτικι τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ του επαγωγικοφ κινθτιρα (V onomastiko = V) fe onomastiko : Θ ονομαςτικι θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ ςε Hz (fe onomastiko =50Hz) Poles: Ο αρικμόσ των πόλων του κινθτιρα (Poles=4) N onomastiko : Οι ονομαςτικζσ ςτροφζσ του κινθτιρα ( rpm) T onom : Θ ονομαςτικι ροπι του κινθτιρα (Τ onom = Nm) L : Θ επαγωγι μαγνιτιςθσ του κινθτιρα ( L mH ) m L : Θ αυτεπαγωγι του ςτάτθ ( L L L mH ). S R m S m ls L : Θ αυτεπαγωγι του δρομζα ( L L L mH ) S R m ls R : Θ ωμικι αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ςτάτθ ( R 8.227m ) R : Θ ωμικι αντίςταςθ του δρομζα ( R 32.91m ) r r Flux_R_onom : Θ μζγιςτθ (peak) τιμι τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ του δρομζα κατά τθν ονομαςτικι λειτουργία του κινθτιρα. S

159 159 Διλωςθ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ και ο ελεγκτισ ταχφτθτασ Σχιμα 8.6. Ο ελεγκτισ ταχφτθτασ και θ πθγι τάςθσ όπου δθλϊνεται το ςιμα ταχφτθτασ αναφοράσ Στο ςθμείο αυτό του κυκλϊματοσ ορίηεται από τον χριςτθ του μοντζλου θ ταχφτθτα αναφοράσ, Νref. Αυτι ορίηεται ςτο αριςτερό μζροσ του κυκλϊματοσ που απεικονίηεται, ςαν ςιμα τάςθσ. Ταχφτθτα αναφοράσ είναι θ ταχφτθτα ςτθν οποία ο χριςτθσ-ρυκμιςτισ του κινθτιριου ςυςτιματοσ επικυμεί να οδθγθκεί θ λειτουργία του. Ομοίωσ με τθν περίπτωςθ του ςφγχρονου κινθτιρα, θ ροπι αναφοράσ Τ ref προςδιορίηεται από τον ελεγκτι ταχφτθτασ (ελεγκτι PI). Θ ταχφτθτα αναφοράσ, Nref ςυγκρίνεται με τθ ταχφτθτα του δρομζα Nmotor (που μετράται με κατάλλθλο αιςκθτιρα ταχφτθτασ που είναι τοποκετθμζνοσ ςτον άξονα του δρομζα (Σχ.8.7). Θ διαφορά ΔΝ=Νref-Nmotor είναι το ςτιγμιαίο ςφάλμα ταχφτθτασ και οδθγείται ςτον ελεγκτή ταχφτητασ(ελεγκτή PI), θ ζξοδοσ του οποίου είναι θ ροπι αναφοράσ Τref. Πταν αυξθκεί θ ταχφτθτα αναφοράσ, το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔΝ δίνει κετικι ροπι αναφοράσ (ο κινθτιρασ επιταχφνεται, Τ ref >0). Αντίκετα, όταν μειωκεί θ ταχφτθτα αναφοράσ, το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔΝ είναι αρνθτικό και θ ζξοδοσ του ελεγκτι ταχφτθτασ δίνει αρνθτικι ροπι αναφοράσ (ο κινθτιρασ επιβραδφνεται, T ref <0). Σχιμα 8.7. Μζτρθςθ τθσ ταχφτθτασ του δρομζα Το ςιμα εξόδου του ελεγκτι ταχφτθτασ, Tref_PI, προτοφ οδθγθκεί ςτον αλγόρικμο ελζγχου, οδθγείται ςτο κφκλωμα του περιοριςτι ροπισ, ο οποίοσ για ταχφτθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ, περιορίηει τθν ροπι αναφοράσ ςτα επιτρεπτά όρια. (Το κφκλωμα του περιοριςτι ζχει αναλυκεί ςτο κεφάλαιο 5).

160 160 O ελεγκτισ ταχφτθτασ αποτελείται από ζναν αναλογικό (Proportional) ολοκλθρωτικό (Integrator) ελεγκτι (PI). Ο ελεγκτισ PI μθδενίηει το ςφάλμα μόνιμθσ κατάςταςθσ και ςτακεροποιεί τθ λειτουργία τθσ μονάδασ οδιγθςθσ ρυκμίηοντασ το πλάτοσ και το χρόνο απόςβεςθσ των ταλαντϊςεων ταχφτθτασ που προκαλεί οποιαδιποτε μεταβολι τθσ λειτουργικισ κατάςταςθσ του ςυςτιματοσ. Σχιμα 8.8. Το παράκυρο παραμζτρων του ελεγκτι PI. Οι παράμετροι του PI ελεγκτι που χρειάηεται ορίςκθκαν είναι: κζρδοσ k (gain) = 15 ςτακερά χρόνου T (time constant) =0.1 Ο τρόποσ ρφκμιςθσ των παραμζτρων του ελεγκτι του επαγωγικοφ κινθτιρα ζγινε με όμοια διαδικαςία με αυτι που περιγράφθκε ςτο κεφάλαιο 3 για τον ςφγχρονο κινθτιρα. Οι τιμζσ των παραμζτρων που επιλζχκθκαν τελικϊσ είναι ίδιεσ με αυτζσ που χρθςιμοποιικθκαν και ςτθν περίπτωςθ του ςφγχρονου κινθτιρα, κακϊσ θ απόκριςθ και του επαγωγικοφ κινθτιρα με αυτζσ τισ τιμζσ είναι ικανοποιθτικι. Ππωσ και ςτο κφκλωμα του ςφγχρονου κινθτιρα, ζτςι και για τον περιοριςμό τθσ ροπισ αναφοράσ του επαγωγικοφ κινθτιρα χρθςιμοποιικθκε ζνασ περιοριςτισ (limiter) ςτθν ζξοδο του ελεγκτι ταχφτθτασ. Θ ρφκμιςθ των άνω και κάτω ορίων του ζγινε ςτα 2pu.

161 161 Περιοριςτισ Ροπισ (για ζλεγχο ταχφτθτα άνω τθσ ονομαςτικισ) Για ταχφτθτεσ λειτουργίασ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ, θ μζγιςτθ αποδιδόμενθ ροπι του κινθτιρα μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα τθσ ταχφτθτασ, λόγω τθσ αντίςτοιχθσ μείωςθσ τθσ ροισ του κινθτιρα. Ο περιοριςμόσ αυτόσ υλοποιείται με τον περιοριςτι ροπισ. Το κφκλωμα του περιοριςτι που χρθςιμοποιικθκε είναι παρόμοιο με αυτό που χρθςιμοποιικθκε ςτθ περίπτωςθ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ. Θ λειτουργία του περιγράφθκε ςτο κεφάλαιο 5. Ωςτόςο ζχει προςτεκεί ζνασ επιπλζον κλάδοσ ςτο κφκλωμα του περιοριςτι για τθν υλοποίθςθ του ελζγχου ςτθ περιοχι πολφ υψθλϊν ταχυτιτων. Υπολογίηεται θ ροπι ανατροπισ και ςε περίπτωςθ που θ τιμι τθσ γίνει μικρότερθ του T_limit00 (δεσ το αντίςτοιχο T_limit για τθ ςφγχρονθ μθχανι), θ T_ref περιορίηεται από τθ ροπι ανατροπισ. Θ ροπι ανατροπισ, κεωρϊντασ τθν αντίδραςθ μαγνιτιςθσ πολφ μεγάλθ, προκφπτει από τθν ςχζςθ: T 2 3pVa e ( Rs Rs e ( Lls Llr ) ) Σχιμα 5.8: Υπολογιςμόσ τθσ ροπισ ανατροπισ και περιοριςμόσ τθσ ροπισ αναφοράσ από τθν ροπι ανατροπισ ςτθ περιοχι ελζγχου πολφ υψθλϊν ταχυτιτων.

162 162 Τλοποίθςθ του Αλγόρικμου Ελζγχου Ο αλγόρικμοσ που υλοποιείται για τον υπολογιςμό των ρευμάτων αναφοράσ id, ref και i Q, ref είναι ο αλγόρικμοσ που παρουςιάςτθκε ςτθν παράγραφο 7.4. Θ υλοποίθςθ των ςχζςεων του αλγορίκμου γίνεται με τθν χρθςιμοποίθςθ των ςτοιχείων Math Function του λογιςμικοφ PSIM. Βιμα 1 Στο πρϊτο βιμα του αλγορίκμου δίνεται θ μζγιςτθ (peak) τιμι τθσ ονομαςτικισ ροισ του δρομζα ςτθν ροι ευκφ άξονα του δρομζα Flux_dr. Θ τιμι τθσ ροισ κα περιοριςτεί από το κφκλωμα του περιοριςτι ροισ ςε περίπτωςθ που θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ του κινθτιρα ξεπερνά τθ ονομαςτικι ςυχνότθτα προτοφ δοκεί ςαν είςοδο ςτο επόμενο βιμα του αλγορίκμου. Το πρϊτο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου και ο περιοριςμόσ τθσ ροισ υλοποιοφνται με το κφκλωμα περιοριςτι ροισ που παρουςιάηεται ςτθ ςυνζχεια Περιοριςτισ ροισ Σχιμα 8.9. Το κφκλωμα του περιοριςτι ροισ Ππωσ εξθγικθκε ςτο κεφάλαιο 2, για ταχφτθτεσ του κινθτιρα μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ, όπου θ θλεκτρικι ςυχνότθτα που εφαρμόηεται ςτον κινθτιρα ξεπερνά τθν ονομαςτικι ςυχνότθτα, θ τάςθ του ςτάτθ κα πρζπει να παραμείνει ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι τθσ τιμι V N ϊςτε να προςτατευτεί θ μόνωςθ του κινθτιρα. Για να επιτευχκεί

163 163 αυτό, για ςυχνότθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ θ ροι περιορίηεται ςε τιμι θ οποία μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ. Ο περιοριςμόσ τθσ ροισ, πετυχαίνεται με το κφκλωμα του ςχ Το κφκλωμα του περιοριςτι τάςθσ, ελζγχει αν θ ςυχνότθτα του κινθτιρα είναι μικρότερθ ι μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Αναλόγωσ, δίνει ςαν ζξοδο Flux_dr (θ τιμι ροισ δρομζα που κα χρθςιμοποιθκεί από τον αλγόρικμο ελζγχου για τον υπολογιςμό των ρευμάτων Id ref και Iq ref) τθν ονομαςτικι τιμι τθσ ροισ του δρομζα Flux _ R _ Onom για ςυχνότθτεσ μικρότερεσ τθσ ονομαςτικισ, ι περιορίηει τθν ροι του δρομζα ςτθν τιμι fe, Onom Flux _ dr Flux _ R _ Onom για ςυχνότθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ. f e Βιμα 2 Από τθν τιμι τθσ ροισ ευκφ άξονα, ποφ τελικά δίνεται από τθν ζξοδο του περιοριςτι ροισ, DR υπολογίηεται το ρεφμα id, ref από τθν υλοποίθςθ τθσ id, ref : L m Σχιμα Δεφτερο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου Βιμα 3 Ζπειτα ακολουκεί θ υλοποίθςθ τθσ εξίςωςθσ τθσ ροπισ i, από τθν οποία υπολογίηεται θ τιμι του ρεφματοσ i Q, ref : Q ref 2 2 L R T 3 PLm mech DR Σχιμα Τρίτο βιμα του αλγορίκμου ελζγχου

164 164 Εκτίμθςθ τθσ κζςθσ τθσ ροισ του δρομζα (Estimator). Για τον αντίςτροφο μεταςχθματιςμό dq είναι απαραίτθτθ θ γνϊςθ τθσ γωνίασ s, μεταξφ του άξονα d, που είναι ευκυγραμμιςμζνοσ με τθν μαγνθτικι ροι του δρομζα, και του μαγνθτικοφ άξονα τθσ φάςθσ a. Για τον υπολογιςμό τθσ πρζπει αρχικά να υπολογιςτεί θ θλεκτρικι ταχφτθτα ολίςκθςθσ sl, e και ςτθν ςυνζχεια θ θλεκτρικι ςφγχρονθ ταχφτθτα e. Το block του Estimator αρχικά υπολογίηει τθν μθχανικι, m, ταχφτθτα περιςτροφισ του P δρομζα, και ςτθ ςυνζχεια τθν ταχφτθτα me m 2 H θλεκτρικι ταχφτθτα ολίςκθςθσ,, sl, e 1 i Q i. R D Θ θλεκτρικι ςφγχρονθ ταχφτθτα. e me sl, e sl e, υπολογίηεται από τθν υλοποίθςθ τθσ ςχζςθσ e πλζον μπορεί να υπολογιςτεί από το άκροιςμα Τζλοσ, θ γωνία για ςτακερι ταχφτθτα περιςτροφισ υπολογίηεται από τθν t. Στθν s e s περίπτωςθ που εξετάηουμε, όπου θ ταχφτθτα κινθτιρα μεταβάλλεται, θ γωνία δίνεται από το ολοκλιρωμα s ( t e ) dt. t 0 Ππωσ φαίνεται ςτο 8.12.β) θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ υπολογίηεται από τα ρεφματα Id και Iq τα οποία δεν είναι τα ρεφματα αναφοράσ αλλά τα ρεφματα ευκφ και εγκάρςιου άξονα που αντιςτοιχοφν ςτα πραγματικά ρεφματα γραμμισ του κινθτιρα. Τα ρεφματα αυτά υπολογίηονται από μζςω αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ abc/dq που κα παρουςιαςτεί ςτθ ςυνζχεια. Ρροτιμάται ο υπολογιςμόσ τθσ ταχφτθτασ ολίςκθςθσ και κατ επζκταςθ τθσ γωνίασ (κζςθσ) τθσ ροισ δρομζα, να γίνει από τα ρεφματα Id και Iq για μεγαλφτερθ ακρίβεια. Αν και ο αντιςτροφζασ υςτζρθςθσ αναγκάηει τα ρεφματα του ςτάτθ να ακολουκοφν με ικανοποιθτικι ακρίβεια τα ρεφματα αναφοράσ, ωςτόςο παρατθρείται κάποια απόκλιςθ. Αν ο υπολογιςμόσ τθσ ταχφτθτασ ολίςκθςθσ γίνει από τα ρεφματα Id_ref και Iq_ref κα ζχει ςαν ςυνζπεια λάκοσ εκτίμθςθ ςτθν κζςθ τθσ ροισ του δρομζα. Αν και ο ζλεγχοσ του κινθτιρα κα λειτουργεί, ωςτόςο κα υπάρχουν αποκλίςεισ ςτθν ροπι και τθν ροι του κινθτιρα. Σχιμα 8.12.α) Υπολογιςμόσ ταχφτθτασ me Σχιμα 8.12.β) Υπολογιςμόσ ταχφτθτασ sl, e Σχιμα 8.12.γ) Υπολογιςμόσ ταχφτθτασ Σχιμα 8.12.δ) Υπολογιςμόσ γωνίασ s e

165 165 Μεταςχθματιςμόσ ABC / DQ Τα ρεφματα γραμμϊν του ςτάτθ i a, i b, i c μεταςχθματίηονται ςτα ρεφματα ευκφ και εγκάρςιου άξονα i d και i q μζςω αντιςτρόφου μεταςχθματιςμοφ dq/abc, ϊςτε να χρθςιμοποιθκοφν κατά τον υπολογιςμό τθσ ταχφτθτα ολίςκθςθσ και τθσ γωνίασ κs τθσ ροισ του δρομζα, όπωσ παρουςιάςτθκε παραπάνω. Από το Ραράρτθμα 2 και τον πίνακα Ρ2.16 προκφπτουν οι ςχζςεισ του μεταςχθματιςμοφ ABC / DQ: 2 o o id ia cos( s) ib cos( s 120 ) ic cos( s 120 ) 3 2 o o iq ia sin( s) ib sin( s 120 ) ic sin( s 120 ) 3 Σχιμα Μεταςχθματιςμόσ των ρευμάτων των φάςεων του ςτάτθ ςε ρεφματα ευκφ και εγκάρςιου άξονα ςτο ςφςτθμα dq.

166 166 Μεταςχθματιςμόσ DQ/ ABC Τα ρεφματα αναφοράσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα id, ref και i Q, ref που υπολογίςτθκαν από τον αλγόρικμο ελζγχου, μεταςχθματίηονται ςτα φαςικά ρεφματα αναφοράσ i a, ref, i b, ref, i c, ref μζςω μεταςχθματιςμοφ dq/abc ϊςτε να οδθγιςουν ζπειτα τον αντιςτροφζα ιςχφοσ. Από το Ραράρτθμα 2 και τον πίνακα Ρ2.17 προκφπτουν οι ςχζςεισ του μεταςχθματιςμοφ: i i cos( ) i sin( ) a, ref D, ref s Q, ref s o i i cos( 120 ) i sin( 120 ) o b, ref D, ref s Q, ref s o i i cos( 120 ) i sin( 120 ) o c, ref D, ref s Q, ref s Τα ρεφματα αυτά αποτελοφν τα ρεφματα αναφοράσ του inverter ρεφματοσ. Στο παρακάτω ςχιμα 8.14 φαίνεται θ υλοποίθςθ του αντίςτροφου μεταςχθματιςμοφ dq/abc. Σχιμα Υλοποίθςθ του μεταςχθματιςμοφ dq/abc. Σχόλιο: Το ςτοιχείο Math Function του PowerSim δζχεται rads, όχι μοίρεσ. Ζτςι λοιπόν, o rads

167 167 Τλοποίθςθ του αντιςτροφζα ρεφματοσ με ζλεγχο ηϊνθσ υςτζρθςθσ Ο αντιςτροφζασ ρεφματοσ λαμβάνει τα ςιματα των ρευμάτων αναφοράσ που προκφπτουν από τον αλγόρικμο ελζγχου και τον μεταςχθματιςμό dq/abc και αναγκάηει τα φαςικά ρεφματα του κινθτιρα να τα ακολουκιςουν, εντόσ μίασ ηϊνθσ υςτζρθςθσ. Ο inverter ρεφματοσ που χρθςιμοποιείται ςτο κφκλωμα ελζγχου του επαγωγικοφ κινθτιρα είναι όμοιοσ με αυτόν που χρθςιμοποιικθκε για τον ςφγχρονο κινθτιρα και εικονίηεται ςτο ςχιμα Ο τρόποσ λειτουργίασ του inverter υςτζρθςθσ ρεφματοσ αναλφεται ςτo κεφάλαιο 3, ενϊ περιςςότερεσ λεπτομζρειεσ για τθν υλοποίθςι του δίνονται ςτθν παράγραφο 5.2 του ςφγχρονου κινθτιρα. Σχιμα Ο αντιςτροφζασ ιςχφοσ και ο ελεγκτισ ρεφματοσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ τθσ φάςθσ Α. Θ ηϊνθ υςτζρθςθσ ορίηεται να ζχει και εδϊ μεταβλθτό πλάτοσ (Band), ίςο με το 1% τθσ rms τιμισ του ρεφματοσ. Θ ςυχνότθτα δειγματολθψίασ fs των ςτοιχείων Zero-Order-Hold ρυκμίηεται ςε τζτοια τιμι ϊςτε να επιτευχκεί μζγιςτο όριο τθσ ολικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ %THD=4% ςτθν ονομαςτικι του λειτουργία.για τθν ολικι αρμονικι παραμόρφωςθ του ρεφματοσ ιςχφει: Idis % THDi I I I 2 2 s s1 I s1 s1 Φςτερα από δοκιμζσ και μετριςεισ για διάφορεσ τιμζσ τθσ ςυχνότθτασ fs, επιλζχκθκε θ τιμι fs=40khz που πλθροί το όριο του 4% ςτθν ονομαςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ του κινθτιρα.

168 168 Φορτίο Τα μοντζλα φορτίων του λογιςμικοφ PowerSim που χρθςιμοποιικθκαν εξθγοφνται ςτθν αντίςτοιχθ παράγραφο υλοποίθςθσ του κυκλϊματοσ του ςφγχρονου κινθτιρα. Σροφοδοςία Ομοίωσ, για τθν τροφοδοςία του κυκλϊματοσ βλζπε παράγραφο 5.2, τροφοδοςία του κυκλϊματοσ ελζγχου του ςφγχρονου κινθτιρα. Επιπλζον μετριςεισ Στο κφκλωμα υλοποιοφνται επιπλζον κάποιεσ χαρακτθριςτικζσ ςχζςεισ του επαγωγικοφ κινθτιρα ϊςτε να υπολογιςτοφν ςθμαντικά θλεκτρικά μεγζκθ τθσ λειτουργίασ του. Κάποια από αυτά δεν χρθςιμεφουν άμεςα ςτον ζλεγχο, ωςτόςο διευκολφνουν τθν εποπτεία και τθν ανάλυςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα. Τπολογιςμόσ τθσ rms τιμισ του ρεφματοσ αναφοράσ Σχιμα 8.16 Υπολογιςμόσ ενεργοφ τιμισ ρεφματοσ ςτάτθ. Ρροςδιορίηεται θ rms τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ του ςτάτθ από τθν ςχζςθ: ( I ) a rms i i 2 2 D Q 2 Μζτρθςθ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςθσ τροφοδοςίασ (Vsensor) Με τθν χριςθ του ςτοιχείου Voltage Sensor και ενόσ ηωνοπερατοφ φίλτρου Second- Order Band-Pass Filter, γίνεται θ απευκείασ μζτρθςθ τθσ πρϊτθσ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςθσ τροφοδοςίασ, με όμοιο τρόπο όπωσ παρουςιάςτθκε ςτθ παράγραφο 5.2 για τθν υλοποίθςθ του κυκλϊματοσ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ.

169 169 Τπολογιςμόσ τθσ ςτιγμιαία τιμισ τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ Va από τα ρεφματα αναφοράσ (Va1_ref_instant) και θ rms τιμι τθσ (Va1_ref_rms) Σχιμα Το κφκλωμα που υλοποιεί τον υπολογιςμό τθσ φαςικισ τάςθσ από τα ρεφματα αναφοράσ. Λόγω των μειονεκτθμάτων και τθσ δυςκολίασ τθσ μζτρθςθσ τθσ τάςθσ Va με το παραπάνω φίλτρο, όπωσ και ςτθν περίπτωςθ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ, μετράται θ ςτιγμιαία τιμι τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ από τθν υλοποίθςθ τθσ ςχζςθσ: v v cos( t) v sin( t) a D e Q e Ο υπολογιςμόσ των Vd και Vq προκφπτει από τισ ςχζςεισ και : vd Raid e q vq Raiq e d Οι τιμζσ των d και q προκφπτουν κατά τον υπολογιςμό τθσ ροισ του ςτάτθ που παρουςιάηεται ςτθ ςυνζχεια. Θ τάςθ Va1_ref_instant υπολογίηεται από τα ρεφματα αναφοράσ και λαμβάνοντασ υπόψθ τθν επίδραςθ τθσ Ra. Μιασ και τα ρεφματα του ςτάτθ ακολουκοφν με ικανοποιθτικι ακρίβεια τα ρεφματα αναφοράσ, μπορεί να κεωρθκεί ότι και θ υπολογιςμζνθ τάςθ αυτι αντιπροςωπεφει με ακρίβεια τθν κυματομορφι τθσ πρϊτθσ ςυνιςτϊςασ τθσ φαςικισ τάςεωσ τροφοδοςίασ V a1 Στθ ςυνζχεια υπολογίηεται θ ενεργόσ τιμι τθσ τάςεωσ αυτισ, Va1_ref_rms, από τθν ςχζςθ : V a v v 2 2 D Q 2

170 170 Τπολογιςμόσ μαγνθτικισ ροισ του ςτάτθ (Flux_S) Σχιμα 8.18 Υπολογιςμόσ πεπλεγμζνθσ ροισ ςτάτθ από τα ρεφματα αναφοράσ. Οι ροζσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα από τισ ςχζςεισ και και τα ρεφματα αναφοράσ ευκφ και εγκάρςιου άξονα: L i L i Q s Q m QR Li D s D όπουαπό τθν ςχζςθ , Lm iqr iq L R Θ ενεργόσ τιμι τθσ μαγνθτικισ ροισ προκφπτει πλζον από τθ ςχζςθ: ( ) rms 2 2 D Q 2 Θ τιμι αυτι τθσ ροισ αντιςτοιχεί ςτθν ςυνιςτάμενθ ροι που διαπερνά τον ςτάτθ, δθλαδι το (διανυςματικό) άκροιςμα τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ διακζνου λ m και τθσ ροισ ςκζδαςθσ του ςτάτθ λ ls.

171 171

172 172 Κεφάλαιο 9 Παραδείγματα προςομοίωςησ και ανάλυςη του ελέγχου αςύγχρονου κινητήρα Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηονται τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ τθσ λειτουργίασ του επαγωγικοφ κινθτιριου ςυςτιματοσ για χαρακτθριςτικζσ περιπτϊςεισ λειτουργίασ. Ραρακζτονται μετριςεισ για τον ζλεγχο τθσ ακρίβειασ του κυκλϊματοσ ελζγχου και γίνεται ανάλυςθ των αποτελεςμάτων. Θ προςομοίωςθ ζγινε με χρονικό βιμα (time step) ίςο με 1μs, βιμα αρκετά μικρό, ϊςτε να επιτευχκεί αρκετι ακρίβεια ςτισ μετριςεισ. Τα πζντε πρϊτα παραδείγματα ζγιναν για ροπι αδράνειασ του κινθτιρα ίςθ με J=10kgm 2, τιμι μικρότερθ τθσ υπολογιςμζνθσ, ϊςτε να είναι μικρότεροι οι απαραίτθτοι χρόνοι προςομοίωςθσ και να είναι δυνατι θ χριςθ μικροφ βιματοσ. Στο παράδειγμα 7 παρουςιάηονται τα αποτελζςματα για ροπι αδράνειασ του κινθτιρα ίςθ με τθν υπολογιςμζνθ. Λίςτα μετροφμενων μεγεκϊν Στο κφκλωμα ελζγχου ζχουν τοποκετθκεί ςτοιχεία μζτρθςθσ (Probes) για τθν μζτρθςθ των παρακάτω μεγεκϊν (με αλφαβθτικι ςειρά): Band: Το πλάτοσ τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ DPFmetritis_DPF: Ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ fe: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Flux_dr: (Αναφοράσ) Ρεπλεγμζνθ ροι δρομζα ευκφ άξονα. Ιςοφται με ςυνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι δρομζα ( r, net ) peak. Flux_S: (Αναφοράσ) Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι ςτάτθ ( s, net ) peak. Ia: (Ρραγματικι) Στιγμιαία τιμι τθσ φάςθσ Α του ςτάτθ τθσ μθχανισ. Ia_ref: (Αναφοράσ) Στιγμιαία τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ τθσ φάςθσ Α. Ιa_ref_rms: (Αναφοράσ) Ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ του ςτάτθ. Ib: (Ρραγματικι) Στιγμιαία τιμι τθσ φάςθσ Β του ςτάτθ τθσ μθχανισ. Ic: (Ρραγματικι) Στιγμιαία τιμι τθσ φάςθσ C του ςτάτθ τθσ μθχανισ. Id: (Ρραγματικι) Θ ςτιγμιαία, πραγματικι τιμι του ρεφματοσ ευκφ άξονα του ςτάτθ. Ιd_ref: (Αναφοράσ) Θ τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ ευκφ άξονα του ςτάτθ. Iq: (Ρραγματικι) Θ ςτιγμιαία, πραγματικι τιμι του ρεφματοσ εγκάρςιου άξονα του ςτάτθ. Ιq_ref: (Αναφοράσ) Θ τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ εγκάρςιου άξονα του ςτάτθ. Iqr_ref: (Αναφοράσ) Θ τιμι αναφοράσ του ρεφματοσ εγκάρςιου άξονα του δρομζα. Nmotor: Ταχφτθτα του δρομζα του κινθτιρα (rpm). Νref: Ταχφτθτα αναφοράσ του δρομζα του κινθτιρα (rpm). Τ_limit: Πριο μζγιςτθσ αποδιδόμενθσ ροπισ του κινθτιρα (όπωσ υπολογίηεται από τον περιοριςτι ροπισ για ταχφτθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ βαςικισ).

173 173 Tem_InductionMachine: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα. Τload: οπι του φορτίου. Tref: H ροπι αναφοράσ. Tref_PI: Το ςιμα ροπισ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ταχφτθτασ. Va: (Ρραγματικι) Θ ςτιγμιαία τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ (φάςθσ Α), όπωσ δθμιουργείται από τα διακοπτικά ςτοιχεία του αντιςτροφζα ιςχφοσ. Va1_ref_instant: (Αναφοράσ) Θ ςτιγμιαία τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (φάςθσ Α), όπωσ υπολογίηεται από τα ρεφματα αναφοράσ. (Μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςαν πολφ καλι προςζγγιςθ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ Va). Va1_ref_rms: (Αναφοράσ) Θ ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (φάςθσ Α), όπωσ υπολογίηεται από τα ρεφματα αναφοράσ. (Μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςαν πολφ καλι προςζγγιςθ τθσ ενεργοφ τιμισ τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ Va). Vsensor: (Ρραγματικι) Θ μζτρθςθ μζςω Voltage Sensor και ηωνοπερατοφ φίλτρου τθσ πρϊτθσ αρμονικισ ςυνιςτϊςασ τθσ φάςθσ A. P We: Θ τιμι τθσ ταχφτθτασe sync. 2 P Wme: Θ τιμι τθσ ταχφτθτασ me m. 2 P Wsle: Θ τιμι τθσ ταχφτθτασsle sl. 2

174 Παράδειγμα 1 Απόκριςθ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε αλλαγι φορτίου, ςτακερι ταχφτθτα αναφοράσ. Ζςτω ο επαγωγικόσ κινθτιρασ που παρουςιάςτθκε ςτο κεφάλαιο 8. Ελζγχεται μζςω ζμμεςου διανυςματικοφ ελζγχου, με τον αλγόρικμο ελζγχου να διατθρεί τθν ροι του δρομζα ςτακερι και ίςθ με τθν ονομαςτικι τθσ τιμι. Αρχικά λειτουργεί ςτισ ονομαςτικζσ ςυνκικεσ φόρτιςθσ ενϊ ςτθ ςυνζχεια θ ροπι φορτίου του μειϊνεται ςτθν τιμι 1000Νm. Οι ςτροφζσ του κινθτιρα διατθροφνται ςτακερζσ. Τπολογιςμόσ των θλεκτρικϊν μεγεκϊν Θα υπολογιςτοφν τα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα ςτισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ: Κατάςταςθ 1: Ονομαςτικι λειτουργία του κινθτιρα. Σε ονομαςτικι λειτουργία ο επαγωγικόσ κινθτιρασ δουλεφει ςτισ ακόλουκεσ ςυνκικεσ: Ονομαςτικι Ιςχφσ P N Ονομαςτικι Ρολικι Τάςθ, V N Ονομαςτικι Συχνότθτα, f e 500kW 690V 50Hz Τα υπόλοιπα μεγζκθ του κινθτιρα υπολογίηονται από τθν επίλυςθ του ιςοδφναμου κυκλϊματοσ. Σχιμα Τυπικό ιςοδφναμο κφκλωμα του επαγωγικοφ κινθτιρα.

175 175 Οι τιμζσ των αντιςτάςεων και των επαγωγϊν του κινθτιρα υπολογίςτθκαν ςτθν παράγραφο και παρακζτονται ξανά εδϊ για διευκόλυνςθ: Θλεκτρικά ςτοιχεία κινθτιρα Rs Ls Rr Lr Lm 8.227mΩ mΘ 32.91mΩ mH mH Για τον υπολογιςμό των θλεκτρικϊν μεγεκϊν του επαγωγικοφ κινθτιρα χρθςιμοποιείται το ιςοδφναμο Thevenin (ςχιμα ). Κατά thevenin, θ ιςοδφναμθ τάςθ είναι: jx m VTH V V 0.22 R j( X X ) S ls m όπου θ τάςθ τροφοδοςίασ Va=398.37V < 0 o, θ γωνία τθσ οποίασ χρθςιμοποιείται ςαν αναφορά. H ιςοδφναμθ αντίδραςθ thevenin είναι: X R X ( X X ) ZTH RTH jxth j R j X X R X X R X X Z R jx j o 2 2 jx m( Rs jx ls ) X m Rs m s ls ls m s ( ls m) s ( ls m) s ( ls m) 3 3 TH TH TH Σχιμα Ιςοδφναμο κφκλωμα thevenin

176 176 Για τον υπολογιςμό τθσ ολίςκθςθσ S και των ρευμάτων I 1 και Ι 2, λφνεται το ςφςτθμα των εξιςϊςεων τθσ ροπισ: T ind 3 m, sync 2 R V ( R TH ) s R ( R ) ( X X ) s R 2 2 TH TH lr T ind P load m Pload m, sync (1 s) όπου p p m m, sync (1 s) e (1 s) 2 fe(1 s) 2 2 Από το ςφςτθμα αυτό των εξιςϊςεων προκφπτει μία εξίςωςθ δευτζρου βακμοφ, από τθν οποία προκφπτουν δφο τιμζσ για των ολίςκθςθ S. Θ μία τιμι προκφπτει πολφ μεγάλθ (περίπου 50%) οπότε και απορρίπτεται. Θ αποδεκτι λφςθ για τθν ολίςκθςθ ςε ονομαςτικζσ ςυνκικεσ είναι: s 4.1% Θ ονομαςτικι ταχφτθτα του δρομζα υπολογίηεται: m m, sync (1 s) rad / s Nm Nm, sync (1 s) rpm Θ ονομαςτικι ροπι του κινθτιρα υπολογίηεται: T ind Pload 500k Nm m Το ρεφμα δρομζα υπολογίηεται: I R VTH VTH A Z R ( R R ) ( ) TH j XTH X s lr o Στθ ςυνζχεια υπολογίηεται το ρεφμα του ςτάτθ Ιs και ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ cosφ τθσ ονομαςτικισ λειτουργίασ του κινθτιρα: I s Va Z total o cos cos( ) 0.86 o

177 177 όπου θ αντίςταςθ Z total υπολογίηεται ωσ εξισ: Z Z R f RR jx lr s 1 o jx Z m R 3 o Z R jx Z total s ls f o Στθ ςυνζχεια υπολογίηεται το ρεφμα μαγνιτιςθσ και θ ονομαςτικι ροι διακζνου λ m : I I I A o m s r I L Wb m m m m, peak 1.687Wb o o Θ ςυνιςτάμενθ ονομαςτικι ροι του ςτάτθ υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: o o L L s, net m ls m m s ls s, net s, net, peak o Wb Wb o Θ ονομαςτικι ροι του δρομζα υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: o o I L I L r, net m lr m m R lr r, net r, net, peak o Wb Wb o

178 178 Κατάςταςθ 2 Στθν δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ θ ροπι του φορτίου του επαγωγικοφ κινθτιρα ζχει μειωκεί ςτθν τιμι Tload=1000Nm. Το κφκλωμα ελζγχου διατθρεί ςτακερι τθν ταχφτθτα και τθν μαγνθτικι ροι του δρομζα ςτισ ονομαςτικζσ τουσ τιμζσ Για αυτι τθν κατάςταςθ λειτουργίασ ζχουμε: T T 1000Nm em load Θ ονομαςτικι ταχφτθτα του δρομζα όπωσ υπολογίςτθκε παραπάνω είναι Nm Nm, rpm Θ γωνιακι ταχφτθτα περιςτροφισ του δρομζα υπολογίηεται: 2 Nm m rad / s 60 ενϊ θ ιςχφσ που προςφζρεται ςτο φορτίο είναι: P T kW em m em Θεωρείται πωσ θ ροι διακζνου διατθρείται ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι, m m, 1.687Wb Διατθρείται λοιπόν ςτακερό και το ρεφμα μαγνιτιςθσ ςτθν ονομαςτικι του τιμι, m, rms Im Im, A L m Για τθν επίλυςθ του ιςοδφναμου κυκλϊματοσ κεωρείται ωσ γωνία αναφοράσ θ γωνία του ρεφματοσ μαγνιτθσ, Im A 0 o Από το ιςοδφναμο κφκλωμα του επαγωγικοφ κινθτιρα προκφπτει θ ςχζςθ, RR Eag jellrir IR s o RR jelm Im 0 jellrir IR s όπου κ θ γωνία του διανφςματοσ ρεφματοσ δρομζα. Θ θλεκτρικι ταχφτθτα δίνεται από τθν ςχζςθ p 2m e m, sync, όπου s θ ολίςκθςθ του κινθτιρα. 2 1 s Από τθν παραπάνω ςχζςθ των τάςεων του δρομζα, εξιςϊνοντασ τα πραγματικά μζρθ του αριςτεροφ και δεξι όρου, προκφπτει θ ςχζςθ από τθν οποία ςτθ ςυνζχεια κα βρεκεί θ γωνία κ, RR 1 s tan s 2 L m lr

179 179 Ενϊ, από τθν εξίςωςθ των μζτρων τθσ ίδιασ ςχζςθσ προκφπτει θ εξίςωςθ R s 2 2 R elm Im ellr IR IR 2 Για τθν θλεκτρομαγνθτικι ιςχφ ενόσ επαγωγικοφ κινθτιρα ιςχφει θ ςχζςθ: 1 s 2 Pem Pag Pr, loss 3RR IR s Συνδυάηοντασ τισ δφο παραπάνω ςχζςεισ και ζπειτα από κάποιεσ αρικμθτικζσ πράξεισ προκφπτει μία δευτεροβάκμια εξίςωςθ από τθν οποία μπορεί να υπολογιςκεί το ρεφμα του δρομζα: Pem ( mlr ) IR (2 mlm Im) IR 0 9 Από τθν επίλυςθ τθσ παραπάνω εξίςωςθσ προκφπτουν δφο τιμζσ για το ρεφμα δρομζα, εκ των οποίων θ μία είναι πολφ μεγάλθ και απορρίπτεται. Θ αποδεκτι τιμι που υπολογίηεται για το ρεφμα του δρομζα είναι: IR A Για αυτι τθν τιμι του ρεφματοσ δρομζα υπολογίηεται θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ από τθν ςχζςθ τθσ ιςχφοσ του κινθτιρα, s % Ρλζον μπορεί να υπολογιςτεί θ γωνία του ρεφματοσ δρομζα, IR o A88.59 Για το ρεφμα του ςτάτθ: I I I A o S m R Θ τάςθ τροφοδοςίασ του κινθτιρα είναι: o V E I ( R jl ) 380.1V o a AG s s ls Τζλοσ, ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του κινθτιρα ςε αυτι τθν κατάςταςθ λειτουργίασ είναι: cos cos( ) cos(54.49 ) ενϊ ο βακμόσ απόδοςθσ του κινθτιρα: Pin 3IsVa cos n% % P P load em

180 180 Προςομοίωςθ του παραδείγματοσ 1 Απόκριςθ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε βθματικι μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου, με ςτακερι ταχφτθτα αναφοράσ. Για τθν υλοποίθςθ του, αρχικά πρζπει να οριςτεί θ ταχφτθτα αναφοράσ ςτον ελεγκτι ταχφτθτασ και θ ροπι φορτίου. Θ ταχφτθτα αναφοράσ κατά τθ λειτουργία του κινθτιρα ςτο παράδειγμα αυτό κα είναι ςτακερι και ίςθ με rpm. Ωςτόςο, για το πρϊτο μιςό δευτερόλεπτο τθσ εξομοίωςθσ αυτι κα οριςτεί μθδενικι. Ο λόγοσ κα εξθγθκεί ςτθ ςυνζχεια. Σχιμα α) Διλωςθ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ Για το φορτίο χρθςιμοποιείται το μοντζλο Mechanical Load (Ext. Controlled) με μία πθγι τάςθσ Piecewise Linear. Στο φορτίο αφινεται θ τιμι Speed Flag=0, ενϊ ςτθν πθγι τάςθσ δίνονται 6 ςθμεία (V1 Vn)=( ) ςτα χρονικά ςθμεία (T1 Tn)=( ). Σχιμα β) Διλωςθ τθσ ροπισ φορτίου. Τα ςιματα αναφοράσ ταχφτθτασ και φορτίου εικονίηονται ςτα ςχ α) και β) αντίςτοιχα.

181 181 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του παραδείγματοσ 1 Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα παρουςιάηονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του επαγωγικοφ κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου Για το πρϊτο μιςό δευτερόλεπτο θ ταχφτθτα αναφοράσ είναι οριςμζνθ μθδζν. Δεν υπάρχει ςφάλμα ταχφτθτασ, άρα θ ζξοδοσ του ελεγκτι PI ταχφτθτασ (Τref_PI) είναι μθδζν και δεν αναπτφςςεται οφτε θλεκτρομαγνθτικι ροπι για αυτό το χρονικό διάςτθμα. Ο λόγοσ που ςτθν εξομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του επαγωγικοφ κινθτιρα κα τοποκετείται αυτό το διάςτθμα ακινθςίασ εξθγείται ςτο τζλοσ αυτοφ του παραδείγματοσ. Τθ χρονικι ςτιγμι 0.5sec θ ταχφτθτα αναφοράσ παίρνει τθν ονομαςτικι τιμι ςτροφϊν. Το ςφάλμα ταχφτθτασ δθμιουργεί ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ροπι αναφοράσ,

182 182 αναπτφςςονται ρεφματα ςτον κινθτιρα, θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα ακολουκεί πολφ πιςτά τθν τιμι αναφοράσ, και ο κινθτιρασ εκκινεί ςχεδόν αμζςωσ υπό ονομαςτικι ροπι φορτίου. Θ εκκίνθςθ του κινθτιρα διαρκεί περίπου 0.8sec, όπου θ ταχφτθτα του κινθτιρα ζχει προςεγγίςει τθν τιμι αναφοράσ και το ςφάλμα ταχφτθτασ ζχει ςχεδόν εξαλειφκεί πλιρωσ. Κατά τθν εκκίνθςθ ο περιοριςτισ ροπισ ςυγκρατεί τθν ροπι εκκίνθςθσ ςτθν τιμι των 2pu, ϊςτε να αποφευχκεί θ ανάπτυξθ πολφ μεγάλων ρευμάτων εκκίνθςθσ και θ υπερκζρμανςθ του κινθτιρα. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec θ ροπι του φορτίου μειϊνεται απότομα ςτθν τιμι 1000Νm. Λόγω τθσ απότομθσ αυτισ αλλαγισ τθσ ροπισ φορτίου ο κινθτιρα επιταχφνει. Το ςφάλμα ταχφτθτασ N Nref Nm που δθμιουργείται μεταβάλει τθν ροπι αναφοράσ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ταχφτθτασ, επιβραδφνοντασ ζτςι τον κινθτιρα και οδθγϊντασ τον ξανά ςτθν ταχφτθτα αναφοράσ μετά από 0.33sec. Αντίςτοιχα ανταποκρίνεται το ςφςτθμα για απότομθ αφξθςθ του φορτίου τθ χρονικι ςτιγμι 2sec. Το κινθτιριο ςφςτθμα λοιπόν μπορεί και απορρίπτει γριγορα τισ διαταραχζσ που προκαλοφν οι μεταβολζσ του φορτίου και δεν επθρεάηεται ςθμαντικά από αυτζσ. Θλεκτρικι ςυχνότθτα Σχιμα Ρορτοκαλί: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ, Μπλε: Συχνότθτα δρομζα, Μαφρο: Συχνότθτα ολίςκθςθσ Στο παραπάνω ςχιμα (ςχ ) απεικονίηεται θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τθσ μθχανισ. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα του επαγωγικοφ κινθτιρα μεταβάλλεται με τθν ταχφτθτα, επιρρεάηεται όμωσ και από τθν ςυχνότθτα ολίςκθςθσ, άρα και τθν τιμι τθσ ροπισ φορτίου. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα δίνεται από το άκροιςμα: fe fr fsl

183 183 me P m όπου f r θ ςυχνότθτα του δρομζα και ολίςκθςθσ. f sl sle P sl θ ςυχνότθτα Ζτςι λοιπόν, ενϊ ςτθν πρϊτθ, ονομαςτικι, κατάςταςθ λειτουργίασ θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ζχει τιμι 50Hz, ςτθν δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ όπου θ ολίςκθςθ του κινθτιρα είναι μικρότερθ, αν και θ ταχφτθτα του δρομζα είναι ίδια, θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ζχει μειωκεί ςτα 48Θz. εφμα του ςτάτθ Σχιμα α) Κόκκινο: εφμα ςτάτθ φάςθσ a, Μπλε: εφμα αναφοράσ φάςθσ a, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ αναφοράσ. Σχιμα β) εφμα ςτάτθ φάςθσ a και το αντίςτοιχο ρεφμα αναφοράσ για τθν περίοδο sec.

184 184 Στο ςχιμα α) φαίνονται τα ρεφματα φάςθσ α και αναφοράσ για το χρονικό διάςτθμα τθσ λειτουργίασ τθσ μθχανισ ενϊ ςτο ςχ β) μία λεπτομζρεια τθσ προθγοφμενθ καμπφλθσ, για μία περίδο του ρεφματοσ, τθν χρονικι περίοδο sec. Για το ρεφμα του ςτάτθ μετρικθκαν οι παρακάτω rms τιμζσ: Χρονικι περίοδοσ I_ref Ia Ia sec A Α Α Ππου Ιa1 είναι θ rms τιμι τθσ πρϊτθσ αρμονικισ του ρεφματοσ. Υπολογίηεται θ τιμι τθσ ολικισ αρμονικισ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ: I Is Is dis % THDi % I I s1 s1 Με τθν ςυχνότθτα δειγματολθψίασ των ςτοιχείων ΗΟΘ ίςθ με fs=40khz όπωσ χρθςιμοποιικθκε, λοιπόν, πλθρείται το όριο του 4% που είναι επικυμθτό. Στισ παραπάνω τιμζσ μετριςεων παρατθρείται ζνα ςφάλμα μεγζκουσ 1.64% μεταξφ τθσ τιμισ του ρεφματοσ ςτάτθ και τθσ τιμισ αναφοράσ. Το ςφάλμα αυτό οφείλεται ςτθ παραμόρφωςθ του ρεφματοσ Ia, και προκαλεί αντίςτοιχθ διαφορά μεταξφ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ που αποδίδει ο κινθτιρα και τθσ ροπισ αναφοράσ. Θ τιμι του μπορεί να μειωκεί μζςω αφξθςθσ τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ ι τθσ ηϊνθσ υςτζρθςθσ, μειϊνοντασ δθλαδι τθν παραμόρφωςθ του ρεφματοσ. Σχ : Τα πραγματικά ρεφματα και τα ρεφματα αναφοράσ εγκάρςιου άξονα (πάνω), ευκφ άξονα (κάτω).

185 185 Το ρεφμα ευκφ άξονα, ι ρεφμα πεδίου, δθμιουργεί τθν μαγνθτικι ροι του δρομζα. Διατθρείται λοιπόν ςτακερό για το διάςτθμα που θ θλεκτρικι ςυχνότθτα του κινθτιρα είναι μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ, ενϊ μειϊνεται όταν θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ξεπερνά τα 50Hz ϊςτε να περιοριςτεί θ μαγνθτικι ροι. Το ρεφμα εγκάρςιου άξονα Iq, ι ρεφμα ροπισ, για ςτακερι τιμι τθσ μαγνθτικισ ροισ άρα και του ρεφματοσ Id, ακολουκεί εντελϊσ ανάλογα τισ μεταβολζσ τθσ ροπισ αναφοράσ. Τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Μπλε: Στιγμιαία τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Κόκκινο: Ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Στο ςχιμα φαίνονται θ rms τιμι τθσ αναφοράσ τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ Va_ref, και θ ςτιγμιαία τθσ τιμι Va1_ref_rms, όπωσ υπολογίηεται από τθν ςχζςθ και τα ρεφματα αναφοράσ. Από τθ ςφγκριςθ τθσ κυματομορφισ τθσ rms τιμισ τθσ τάςθσ με τθν κυματομορφι τθσ θλεκτρικισ ςυχνότθτασ (ςχ ) γίνεται αντιλθπτι θ λειτουργία του περιοριςτι ροισ για θλεκτρικζσ ςυχνότθτεσ μεγαλφτερεσ τθσ ονομαςτικισ. Για fe μικρότερθ των ονομαςτικϊν 50Hz θ τάςθ μεταβάλλεται ανάλογα τθσ ςυχνότθτασ ϊςτε να διατθρείται ςτακερό το κλάςμα Va/fe και θ ροι τθσ μθχανισ. Για θλεκτρικι ςυχνότθτα fe ωςτόςο μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ, όπωσ ςυμβαίνει ςτισ επιταχφνςεισ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ 0.95sec και 2sec, θ τιμι τθσ μαγνθτικισ ροισ αναφοράσ μειϊνεται από τον περιοριςτι ροισ, με ϊςτε θ απαραίτθτθ τάςθ τροφοδοςίασ να διατθρείται ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι και να προφυλαχκεί ο κινθτιρασ από βλάβθ ςτθ μόνωςθ του.

186 186 Σχιμα Κόκκινο: Θ πραγματικι ςτιγμιαία τιμι τθσ τάςθσ τθσ φάςεωσ a Μπλε: Στιγμιαία τιμι τάςεωσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Τθν πραγματικι τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ Va που δθμιουργείται από τα διακοπτικά ςτοιχεία του αντιςτροφζα απεικονίηει το ςχ για τθν περίοδο sec. Μαγνθτικι ροι Σχιμα : Μπλε: Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι του δρομζα, Κόκκινο: Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι του ςτάτθ. Στο ςχιμα εικονίηονται θ ςυνιςτάμενθ θ ροι του δρομζα, r, net dr m lr κακϊσ και θ ςυνιςτάμενθ ροι του ςτάτθ, s, net m ls υπολογιςμζνθ από τθν υλοποίθςθ τθσ ςχζςθσ ςτο κφκλωμα.

187 187 Ο αλγόρικμοσ ελζγχου ζχει ςχεδιαςτεί ϊςτε να διατθρεί ςτακερι τθν τιμι τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ δρομζα (Flux_dr) ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι για θλεκτρικι ςυχνότθτα μικρότερθ ι ίςθ τθσ ονομαςτικισ, κάτι που επιτυγχάνεται άψογα και ςτισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ. Ωςτόςο οι τιμζσ τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ του ςτάτθ εμφανίηουν μία μικρι διαφορά μεταξφ των δφο καταςτάςεων λειτουργίασ. Αυτό οφείλεται ςτθν μείωςθ του ρεφματοσ εγκάρςιου άξονα, Iq, που όπωσ φαίνεται από τθ ςχζςθ , ( ) s, net rms L m 2 S D S Q LR L i L i 2 επθρεάηει τθν τιμι τθσ ροισ του ςτάτθ. Το ςφάλμα αυτό μεταξφ των τιμϊν τθσ ροισ ςτισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ ζχει μζγεκοσ 1.36%, ωςτόςο δεν επθρεάηει αρνθτικά τθν λειτουργία του κινθτιρα κακϊσ αντιςτοιχίηεται κυρίωσ ςτθν μείωςθ τθσ ροισ ςκεδάςεωσ που δεν επθρεάηει τθ δθμιουργία θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ. Τισ χρονικζσ ςτιγμζσ που θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ξεπερνά τα 50Hz (0.95sec και 2 sec) είναι εμφανισ θ λειτουργία του περιοριςτι ροισ, ο οποίοσ μειϊνει τθν ροι τθσ μθχανισ αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν ςυχνότθτα ϊςτε να διατθρθκεί θ τάςθ Va ςτθν μζγιςτθ επιτρεπτι τιμι τθσ. Συντελεςτισ ιςχφοσ και ολίςκθςθ του κινθτιρα Σχιμα Ρράςινο: Συντελεςτισ Ιςχφοσ Κόκκινο: Τιμι τθσ ολίςκθςθσ Στο ςχιμα εικονίηεται ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του κινθτιρα (πάνω). Θ παράμετροσ Operating Frequency του μετρθτι ζχει οριςτεί ςτα 50Hz. Ακόμθ, φαίνεται θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ του κινθτιρα για όλθ τθ διάρκεια τθσ εξομοίωςθσ. Θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ s υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: fe e s f sl, e sl, e

188 188 φγκριςθ αποτελεςμάτων με τισ υπολογιςμζνεσ τιμζσ Στον παρακάτω πίνακα παρουςιάηονται ςυνοπτικά τα μετροφμενα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα από τθν εξομοίωςθ του ελζγχου ςτο PSIM για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ α) Ονομαςτικι λειτουργία, rpm και ονομαςτικι ροπι φορτίου Nm. β) Λειτουργία ςτισ rpm ςτροφζσ και ροπι φορτίου 1000Nm. και ςυγκρίνονται με τα αποτελζςματα που υπολογίςτθκαν ςτθν αρχι του παραδείγματοσ. Κατάςταςθ 1 Κατάςταςθ 2 Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Χρονικι περίοδοσ sec sec - Νmotor(rpm) % % Tem (Nm) % % Pout (kw) % % fe % % Ia (A) % % Va (V) % % cosφ % % S% % % n % % % Θ μζτρθςθ τθσ απόδοςθ του κινθτιρα για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ γίνεται από τα Pout Tem m μετροφμενα μεγζκθ και τθ ςχζςθ n% P 3V I cos in a a Τα ςφάλματα που προκφπτουν μεταξφ των αποτελεςμάτων του υλοποιθμζνου κυκλϊματοσ ελζγχου και των υπολογιςμζνων αποτελεςμάτων είναι πολφ μικρά. Ο αλγόρικμοσ οδθγεί με ακρίβεια τον κινθτιρα ςτθν επικυμθτι κατάςταςθ λειτουργίασ.

189 189 Μεταβατικό φαινόμενο κατά τθν εκκίνθςθ Στο παράδειγμα αυτό κακϊσ και ςτα υπόλοιπα που κα παρουςιαςτοφν ςτθ ςυνζχεια, δίνεται αρχικά ζνασ χρόνοσ 0.5sec όπου ορίηεται θ ταχφτθτα αναφοράσ ίςθ με το μθδζν, δεν αναπτφςςεται καμία ροπι, και ο κινθτιρασ βρίςκεται ςε ακινθςία. Ο λόγοσ που προτιμάται αυτό είναι διότι από τθ ςτιγμι που τροφοδοτείται με τάςθ ο κινθτιρασ χρειάηεται κάποιο χρόνο ζωσ ότου αποκθκευτεί ενζργεια ςτα πθνία, και δθμιουργθκεί το πεδίο ςτο εςωτερικό του. Ο χρόνοσ αυτόσ εξαρτάται από τθ χρονικι ςτακερά του κυκλϊματοσ T L / R. Δφο παραδείγματα τθσ επίδραςθσ του μεταβατικοφ m r φαινομζνου φαίνονται ςτα ςχιματα και Το μεταβατικό αυτό φαινόμενο ζχει ωσ αποτζλεςμα θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αναπτφςςεται να διαφζρει από τθν ταχφτθτα αναφοράσ μζχρι το πζρασ του, παρά του ότι τα ρεφματα του κινθτιρα ακολουκοφν πιςτά τα ρεφματα αναφοράσ. Αν και ο κινθτιρασ εκκινεί, ωςτόςο προτιμάται ο τρόποσ υλοποίθςθσ που παρουςιάςτθκε παραπάνω ϊςτε να αποφευχκεί το μεταβατικό φαινόμενο. Σχιμα Θλεκτρομαγνθτικι ροπι και ροπι αναφοράσ κατά τθ διάρκεια του μεταβατικοφ φαινομζνου. Στο ςχ εικονίηεται θ θλεκτρομαγνθτικι ροπι που αναπτφςςει ο επαγωγικόσ κινθτιρασ κατά τθ διάρκεια αυτοφ του μεταβατικοφ φαινομζνου. Αν και κατά τθ διάρκεια του, τα ρεφματα τθσ μθχανισ Id και Ιq ακολουκοφν τα ρεφματα αναφοράσ, θλεκτρομαγνθτικι ροπι διαφζρει από τθν αναφοράσ κατά ζνα ςφάλμα που φκίνει ςτο μθδζν. Σε αυτό το πείραμα ο δρομζασ του κινθτιρα κρατικθκε ςτακερόσ με μία ροπι φορτίου πολφ μεγάλθ.

190 190 Σχιμα Εκκίνθςθ του επαγωγικοφ κινθτιρα με τθν επίδραςθ του μεταβατικοφ φαινομζνου. Ταχφτθτα του δρομζα και ταχφτθτα αναφοράσ (Ράνω). Θλεκτρομαγνθτικι ροπι και ροπι αναφοράσ (Κάτω) Στο ςχ παρουςιάηεται ζνα παράδειγμα εκκίνθςθσ υπό πλιρεσ φορτίο του επαγωγικοφ κινθτιρα ϊςτε να γίνει αντιλθπτι θ επίδραςθ του μεταβατικοφ φαινομζνου.

191 Παράδειγμα 2 Απόκριςθ του κινθτιρα ςε αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, υπό ςτακερι ροπι φορτίου. Ζςτω ότι ο κινθτιρασ λειτουργεί αρχικά ςτθν ονομαςτικι του λειτουργία. Στθ ςυνζχεια οι ςτροφζσ αναφοράσ παρουςιάηουν μείωςθ, παίρνοντασ τθν τιμι των 500rpm, χωρίσ αλλαγι τθσ ροπισ φορτίου. Τπολογιςμόσ των θλεκτρικϊν μεγεκϊν Αρχικά κα υπολογιςτοφν τα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ. Κατάςταςθ 1: Ονομαςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ. Στο Ραράδειγμα 1 ζγιναν οι υπολογιςμοί για τθν ονομαςτικι λειτουργία του επαγωγικοφ κινθτιρα: P P 500kW V em a, f e N T s I r, net N 690V 50Hz m ind N a rpm Nm 4.1% A cos 0.86 N ( ) Wb peak ( ) 1.687Wb m, peak

192 192 Κατάςταςθ 2: Λειτουργία του κινθτιρα με ταχφτθτα δρομζα 500rpm και ροπι φορτίου T load = Nm. Με όμοιο τρόπο με αυτόν που επιλφκθκε το ιςοδφναμο κφκλωμα ςτθ δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ του Ραραδείγματοσ 1, υπολογίηονται και για αυτι τθν περίπτωςθ τα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα: T T Nm N load m N 500rpm Θ ροι διακζνου διατθρείται ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι, m m, 1.687Wb peak peak Θ γωνιακι ταχφτθτα περιςτροφισ του δρομζα: 2 Nm m rad / s 60 ενϊ θ ιςχφσ που προςφζρεται ςτο φορτίο είναι: P T kW em m em Θεωρείται ωσ γωνία αναφοράσ θ γωνία του ρεφματοσ μαγνιτθσ, Im A 0 o Το ρεφμα του δρομζα υπολογίηεται: IR A o Θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ: s % Το ρεφμα του ςτάτθ: IS A o Θ τάςθ τροφοδοςίασ του κινθτιρα είναι: Va V Τζλοσ, ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του κινθτιρα ςε αυτι τθν κατάςταςθ λειτουργίασ είναι: cos cos(30.13 ) ενϊ ο βακμόσ απόδοςθσ του κινθτιρα: Pin n% % P load

193 193 Προςομοίωςθ του προβλιματοσ 2 Για τθν υλοποίθςθ του προβλιματοσ χρθςιμοποιείται μία πθγι τφπου Piecewise Linear με 8 ςθμεία για τον οριςμό τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ του δρομζα ςτον ελεγκτι ταχφτθτασ. Τα ςθμεία αυτά είναι ( ) ςτα χρονικά ςθμεία (T1 Tn)=( ). Σχιμα α) Διλωςθ ταχφτθτασ αναφοράσ Στο φορτίο αφινεται θ τιμι Speed Flag=0, ενϊ θ πθγι τάςθσ Vload κα είναι μια dc πθγι τιμισ , μιασ και θ λειτουργία του κινθτιρα είναι με ςτακερι ονομαςτικι ροπι φορτίου. Σχιμα β) Διλωςθ ροπισ φορτίου

194 194 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ του Παραδείγματοσ 2 Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του επαγωγικοφ κινθτιρα φαίνονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του επαγωγικοφ κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου. Ππωσ εξθγικθκε ςτο παράδειγμα 1, το χρονικό διάςτθμα 0-0.5sec δίνεται χρόνοσ ςτον κινθτιρα ϊςτε να δθμιουργθκεί το πεδίο μαγνιτιςθσ και να αποφευχκεί το μεταβατικό φαινόμενο κατά τθν φόρτιςθ τθσ επαγωγισ μαγνιτιςθσ. Τθν χρονικι ςτιγμι 0.5sec θ ταχφτθτα αναφοράσ τίκεται ίςθ με τθν ονομαςτικι, ο PI ελεγκτισ ταχφτθτασ δθμιουργεί το ςιμα τθσ ροπισ αναφοράσ και ο κινθτιρασ αναπτφςςει θλεκτρομαγνθτικι ροπι. Ο κινθτιρασ εκκινεί υπό πλιρεσ φορτίο και φτάνει τθν ταχφτθτα αναφοράσ τθ χρονικι ςτιγμι 1.27sec περίπου, όπου τελειϊνει θ εκκίνθςθ. Κατά τθν εκκίνθςθ ο περιοριςτισ ροπισ ςτο κφκλωμα του ελεγκτι PI ςυγκρατεί τθν ροπι ςτα 2pu ϊςτε νε περιοριςτεί το ρεφμα εκκίνθςθσ του κινθτιρα και να αποφευχκεί κάποιοσ κίνδυνοσ υπερκζρμανςθσ. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec αλλάηει θ ταχφτθτα αναφοράσ Nref, μειϊνεται ςτθν τιμι 500rpm. Το ςφάλμα ταχφτθτασ ΔΝ=Νref-Nm είναι αρνθτικό, και ο ελεγκτι PI ταχφτθτασ δίνει αρνθτικι

195 195 ροπι αναφοράσ, τθν οποία ο περιοριςτισ ροπισ ςυγκρατεί ςτα -2pu. Ο κινθτιρασ επιβραδφνει και 0.41sec μετά αποχτά τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Ανάλογα ςυμβαίνει θ επιτάχυνςθ του τθ χρονικι ςτιγμι 4sec, όταν θ ταχφτθτα αναφοράσ αυξάνεται ξανά ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι. Συγκρίνοντασ τα αποτελζςματα αυτά με εκείνα που προζκυψαν ςτο αντίςτοιχο παράδειγμα του ςφγχρονου κινθτιρα, παρατθρείται ότι ο επαγωγικόσ κινθτιρασ, λόγω τθσ διαφορετικισ καταςκευισ και αρχισ λειτουργίασ, μπορεί και παρακολουκεί άριςτα ακόμθ και μεγάλεσ και απότομεσ μεταβολζσ τθσ ροπισ. Δεν εμφανίηονται προβλιματα όπωσ αυτά ςτον ςφγχρονο κινθτιρα που προκαλοφν τα τυλίγματα απόςβεςθσ. εφμα του ςτάτθ Σχιμα Κόκκινο: εφμα ςτάτθ, φάςθσ a, Μπλε: εφμα αναφοράσ φάςθσ a, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ. Στο παραπάνω ςχιμα φαίνεται τόςο θ rms τιμι του ρεφματοσ Ia θ οποία ακολουκεί τισ αλλαγζσ τθσ ροπισ αναφοράσ, όςο και θ ςτιγμιαία τιμι του ρεφματοσ (αναφοράσ και πραγματικοφ). Διακρίνεται εφκολα θ μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ του ρεφματοσ, με τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα.

196 196 Σχιμα Ρραγματικι ςτιγμιαία τιμι και τιμι αναφοράσ των ρευμάτων εγκάρςιου άξονα (Ράνω) και ευκφ άξονα (Κάτω). Μαγνθτικι ροι Σχιμα 9.2.5: Μπλε: Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι δρομζα, Κόκκινο: Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι του ςτάτθ. Οι ροζσ του δρομζα και του ςτάτθ ςτισ μόνιμεσ καταςτάςεισ λειτουργίασ ζχουν τισ ονομαςτικζσ τουσ τιμζσ, ενϊ μειϊνονται από τον περιοριςτι ροισ όταν θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ξεπερνά τθν τιμι των 50Hz. Στο παραπάνω διάγραμμα παρατθροφνται απότομεσ μεταβολζσ ςτθν κυματομορφι τθσ ροισ του ςτάτθ κατά τισ επιταχφνςεισ και επιβραδφνςεισ του κινθτιρα. Οι απότομεσ αυτζσ μεταβολζσ τθσ ροισ οφείλονται ςτισ αιχμζσ του ρεφματοσ Iq και κατ επζκταςθ του ρεφματοσ ςτάτθ, κάτι που προκαλεί μεταβολι τθσ ροισ του ςτάτθ, όπωσ εξθγικθκε ςτο Ραράδειγμα 1. Ωςτόςο θ χρονικι διάρκεια και το μζγεκοσ αυτϊν των μεταβολϊν είναι μικρά, και κεωρείται πωσ δεν δθμιουργοφν κίνδυνο λόγω κορεςμοφ για τον κινθτιρα.

197 197 Τάςθ και θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Σχιμα Κόκκινο: Στιγμιαία τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant) Μπλε: Ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Σχιμα 9.2.7: Ρορτοκαλί: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ, Μπλε: Συχνότθτα δρομζα, Μαφρο: Συχνότθτα ολίςκθςθσ Θ τιμι τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ αλλάηει ανάλογα με τθν θλεκτρικι ςυχνότθτα του κινθτιρα ϊςτε να κρατθκεί ςτακερό το κλάςμα Va/fe και θ ροι τθσ μθχανισ. Εξαίρεςθ αποτελεί ο περιοριςμόσ τθσ τάςθσ από τον περιοριςτι όταν θ fe ξεπερνά τθν ονομαςτικι τιμι των 50Hz κατά τθσ επιταχφνςεισ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ 0.95 και 4.25sec. Κατά τθ χρονικι ςτιγμι 2sec όπου ςυμβαίνει θ απότομθ επιβράδυνςθ του κινθτιρα και θ ροπι του κινθτιρα είναι αρνθτικι, θ ςυχνότθτα ολίςκθςθσ παίρνει αρνθτικι τιμι. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ είναι μικρότερθ από τθ ςυχνότθτα δρομζα. Ο κινθτιρασ λειτουργεί ςε κατάςταςθ πζδθςθσ, όπωσ περιγράφθκε ςτθν παράγραφο

198 198 Συντελεςτισ ιςχφοσ και ολίςκθςθ του κινθτιρα Σχιμα Ρράςινο: Συντελεςτι ιςχφοσ, Κόκκινο: Ολίςκθςθ του κινθτιρα Στο ςχ εικονίηεται ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ του κινθτιρα και θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ του. Θ παράμετροσ Operating Frequency του μετρθτι τριφαςικισ ιςχφοσ ζχει ρυκμιςτεί ςτα 18.71Hz, θ μζτρθςθ του ςυντελεςτι ιςχφοσ είναι ακριβισ μόνο για τθν δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ. Θ ολίςκθςθ του κινθτιρα είναι αρνθτικι κατά τθν επιβράδυνςθ του, για όςο διαρκεί θ πζδθςθ του κινθτιρα.

199 199 φγκριςθ των αποτελεςμάτων με τισ υπολογιςμζνεσ τιμζσ Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται ςυνοπτικά τα μετροφμενα θλεκτρικά μεγζκθ του κινθτιρα από τθν εξομοίωςθ του ελζγχου ςτο PSIM για τισ δφο καταςτάςεισ λειτουργίασ α) Ονομαςτικι λειτουργία, rpm και ονομαςτικι ροπι φορτίου Nm. β) Λειτουργία ςτισ 500rpm ςτροφζσ και ροπι φορτίου Nm. και ςυγκρίνονται με τα αποτελζςματα που υπολογίςτθκαν από τθν επίλυςθ του ιςοδφναμου κυκλϊματοσ του κινθτιρα ςτθν αρχι του παραδείγματοσ. Κατάςταςθ 1 Κατάςταςθ 2 Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Υπολογιςμοί Μετριςεισ Σφάλμα Χρονικι περίοδοσ sec sec - Νmotor(rpm) % % Tem (Nm) % % Pout (kw) % % fe % % Ia (A) % % Va (V) % % cosφ % % S% % % n % % % 1.25% Τα μετροφμενα ςφάλματα και ςτθν περίπτωςθ λειτουργίασ του κινθτιρα ςε χαμθλότερεσ ταχφτθτεσ είναι πολφ μικρά. Το κφκλωμα ελζγχου είναι ιδιαίτερα ακριβζσ και ςε αυτι τθν περίπτωςθ.

200 Παράδειγμα 3 Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε μεταβολι τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ με μορφι ράμπασ, υπό ςτακερι ροπι φορτίου. Στο παράδειγμα αυτό παρουςιάηεται ο ζλεγχοσ τθσ ταχφτθτασ του επαγωγικοφ κινθτιρα όταν αυτόσ λειτουργεί με ονομαςτικι ροπι, Νm, ενϊ θ ταχφτθτα αναφοράσ μεταβάλλεται από μθδενικι ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι, rpm, μζςα ςε διάςτθμα 2sec. Ζπειτα ο κινθτιρασ λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι του λειτουργία 1sec, και τζλοσ οι ςτροφζσ αναφοράσ μειϊνονται ςτθ μθδενικι τιμι με μεταβολι μπάρασ διάρκειασ 2sec. Ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα Σχιμα Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Ο κινθτιρασ αρχίηει να κινείται τθ χρονικι ςτιγμι 0.68sec, δθλαδι 0.18sec αφοφ ξεκινιςει θ αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ. Αφοφ θ ταχφτθτα του φτάςει το ςιμα αναφοράσ, ακολουκεί με μεγάλθ ακρίβεια τθν μεταβολι τθσ, τόςο κατά τθν επιτάχυνςθ όςο και κατά τθν επιβράδυνςι τθσ. Σχιμα 9.3.2: Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου

201 201 Θ επιτάχυνςθ και επιβράδυνςθ του κινθτιρα με ςιμα αναφοράσ που μεταβάλλεται με μορφι ράμπασ πετυχαίνεται χωρίσ τθν ανάγκθ για ανάπτυξθ μεγάλθσ ροπισ, όπωσ φαίνεται από τθν κυματομορφι τθσ ροπισ του κινθτιρα. Σε αντίκεςθ με τα προθγοφμενα παραδείγματα όπου κατά τισ βθματικζσ μεταβολζσ του φορτίου ι τθσ ταχφτθτασ αναπτφςςονταν απότομα ροπζσ που περιορίηονταν από τον περιοριςτι ροπισ του PI ελεγκτι ςτα 2pu, ςε αυτι τθν περίπτωςθ θ αναπτυςςόμενθ ροπι διατθρείται ςε πιο χαμθλά επίπεδα και θ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ γίνεται πιο ομαλά. εφμα του ςτάτθ και τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Κόκκινο: εφμα ςτάτθ φάςθσ a, Μπλε: Στιγμιαίο ρεφμα αναφοράσ, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ Σχιμα οη: Στιγμιαία τιμι φαςικισ τάςθσ (Va1_ref_rms), Μαφρο: Ενεργόσ τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Στο παραπάνω ςχιμα εικονίηονται οι κυματομορφζσ του ρεφματοσ του ςτάτθ Ia και τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ Va. Είναι εμφανισ θ μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ του ρεφματοσ και τθσ τάςθσ με τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ, κακϊσ και θ μεταβολι τθσ rms τιμισ τθσ τάςεωσ ϊςτε να διατθρείται ςτακερό το κλάςμα V/f.

202 202 Σχιμα Ρραγματικζσ τιμζσ και τιμζσ αναφοράσ των ρευμάτων εγκάρςιου (Ράνω) και ευκφ (Κάτω) άξονα Σχιμα Επίδραςθ τθσ ωμικισ αντίςταςθ ςτάτθ, Ra, ςτο λόγο Va/fe ςτισ πολφ χαμθλζσ ταχφτθτεσ λειτουργίασ V, Στο ςχιμα παρουςιάηεται θ κυματομορφι του κλάςματοσ f a rms e για το χρονικό διάςτθμα 4-5.5sec. Ππωσ εξθγικθκε ςτθν κεφάλαιο 2, για μικρι θλεκτρικι ςυχνότθτα θ επίδραςθ τθσ ωμικισ αντίςταςθσ των τυλιγμάτων του ςτάτθ, Ra, γίνεται ςθμαντικι.. Ζτςι, για να διατθρθκεί ςτακερι θ ροι τθσ μθχανισ, θ τάςθ τροφοδοςίασ πρζπει να αυξθκεί Va περαιτζρω από ότι υπολογίηεται από το κλάςμα kag κατά τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν f αντίςταςθ Ra. e

203 203 Θλεκτρικι ςυχνότθτα, μαγνθτικι ροι και ολίςκθςθ του κινθτιρα Σχιμα Κόκκινο: Θλεκτρικι ςυχνότθτα, Μπλε: Συχνότθτα δρομζα, οη: Συχνότθτα ολίςκθςθσ Σχιμα Κόκκινο: Συνιςτάμενθ ροι ςτάτθ, Μπλε: Συνιςτάμενθ ροι δρομζα Σχιμα Τιμι ολίςκθςθσ του κινθτιρα

204 Παράδειγμα 4 Ζλεγχοσ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε μθδενικι ταχφτθτα και βθματικι μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου. Ο ζμμεςοσ διανυςματικόσ ζλεγχοσ λειτουργεί και ςτθν μθδενικι ταχφτθτα. Στο παράδειγμα αυτό δίνεται μθδενικι ταχφτθτα αναφοράσ ςτον επαγωγικοφ κινθτιρα ενϊ αυτόσ φορτίηεται, αρχικά με ροπι φορτίου 1000Nm, ενϊ ςτθ ςυνζχεια το φορτίο αυτό μεταβάλλεται ςε ροπι -1000Nm (ροπι αντίςτροφθσ φοράσ). Για τθν υλοποίθςθ αυτοφ του προβλιματοσ χρθςιμοποιείται θ πθγι τάςθσ που φαίνεται ςτο ςχ ςε ςυνδυαςμό με το μοντζλο φορτίου Mechanical Load - Ext. Controlled. Στο φορτίο επίςθσ πρζπει να δθλωκεί θ παράμετροσ Speed Flag=1. Σχιμα Διλωςθ τθσ ροπισ φορτίου.

205 205 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του επαγωγικοφ κινθτιρα φαίνονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι του κινθτιρα Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα του δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου Τθ χρονικι ςτιγμι 0sec αςκείται ροπι φορτίου ςτον άξονα του κινθτιρα. Ακόμθ δεν ζχει αναπτυχκεί θλεκτρομαγνθτικι ροπι με αποτζλεςμα θ ροπι φορτίου να ςτρζφει τον άξονα προσ τθν αρνθτικι φορά. Κακϊσ μεταβάλλεται θ ταχφτθτα αναφοράσ και αναπτφςςεται θλεκτρομαγνθτικι ροπι, ο κινθτιρασ κα επιβραδφνει και κα ςταματιςει ςτθ μθδενικι ταχφτθτα, τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Ομοίωσ ςυμβαίνει και θ μετάβαςθ ςτθ δεφτερθ κατάςταςθ λειτουργίασ, μετά τθν αλλαγι τθσ φοράσ τθσ ροπισ ςτα 2sec. Για τα χρονικά διαςτιματα που ο δρομζασ είναι ακινθτοποιθμζνοσ, ςυνεχίηει να παράγει ροπι ϊςτε να αντιςτακμίςει τθν ροπι φορτίου.

206 206 Σθμείωςθ: Ρρζπει να τονιςκεί ότι ςτα παραδείγματα που προθγικθκαν θ ροπι φορτίου είχε πάντα φορά αντίκετθ τθσ ταχφτθτασ του κινθτιρα (Resistive type load), κάτι που ορίηονταν από τθν παράμετρο Speed Flag=0 του φορτίου. Σε αυτό το παράδειγμα ζχει οριςτεί Speed Flag=1. εφμα του κινθτιρα Σχιμα Τα ρεφματα των τριϊν φάςεων του ςτάτθ. Σχιμα β) Θ ενεργόσ τιμι ρεφματοσ ςτάτθ. Από τα διαγράμματα των ρευμάτων αξίηει να τονιςκεί πωσ για τα χρονικά διαςτιματα που ο δρομζασ του επαγωγικοφ κινθτιρα ζχει ακινθτοποιθκεί, θ θλεκτρικι ςυχνότθτα δεν είναι μθδζν αλλά ίςθ με τθν ςυχνότθτα ολίςκθςθσ. Ζτςι τα ρεφματα είναι μεταβαλλόμενα, ςε αντίκεςθ με τθν ςφγχρονθ μθχανι όπου τα διαςτιματα όπου ο ρότορασ του κινθτιρα είναι ακινθτοποιθμζνοσ, τα ρεφματα είναι dc.

207 207 Σχιμα Ρραγματικζσ τιμζσ και τιμζσ αναφοράσ των ρευμάτων εγκάρςιου (Ράνω) και ευκφ άξονα (κάτω) Θλεκτρικι ςυχνότθτα, ςυχνότθτα δρομζα, ςυχνότθτα ολίςκθςθσ Σχιμα Κόκκινο: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ, Μπλε: Συχνότθτα δρομζα, Μαφρο: Συχνότθτα ολίςκθςθσ. Πταν ο ρότορασ του επαγωγικοφ κινθτιρα είναι ακινθτοποιθμζνοσ θ ςυχνότθτα fr του δρομζα είναι μθδζν. Ωςτόςο, για τθν ανάπτυξθ ροπισ, ακόμθ και ςτθ μθδενικι ταχφτθτα, απαιτείται θ φπαρξθ ολίςκθςθσ. Θ ςυχνότθτα ολίςκθςθσ όπωσ φαίνεται από τθ ςχζςθ είναι ανάλογθ του ρεφματοσ Iq άρα και τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ροπισ. Τζλοσ, θ θλεκτρικι ςυχνότθτα fe προκφπτει από το άκροιςμα των προθγοφμενων δφο ςυχνοτιτων, άρα ςε κατάςταςθ ακινθτοποιθμζνου δρομζα ιςοφται με τθ ςυχνότθτα ολίςκθςθσ.

208 208 Τάςθ τροφοδοςίασ Σχιμα Κόκκινο: Στιγμιαία τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant), Μαφρο: Ενεργόσ τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms) Σε αντίκεςθ με τθ ςφγχρονθ μθχανι όπου ςτθ κατάςταςθ ακινθςίασ του δρομζα ςτο αντίςτοιχο παράδειγμα θ τάςθ τροφοδοςίασ είχε ςχεδόν μθδενικι τιμι, ςτον επαγωγικό κινθτιρα θ τάςθ τροφοδοςίασ ζχει ενεργό τιμι 6.15V. Θ διαφορά αυτι προκφπτει από τθν φπαρξθ ολίςκθςθσ ςτον επαγωγικό κινθτιρα, με αποτζλεςμα θ θλεκτρικι ςυχνότθτα, άρα και οι τιμζσ των επαγωγικϊν του αντιδράςεων να ζχουν μθ αμελθτζεσ τιμζσ. Μαγνθτικι ροι Σχιμα Κόκκινο: Συνιςτάμενθ μαγνθτικι ροι ςτάτθ, Μπλε: Συνιςτάμενθ μαγνθτικι ροι δρομζα.

209 Παράδειγμα 5 Απόκριςθ του ςυςτιματοσ ςε βθματικι αλλαγι των ςτροφϊν αναφοράσ, με παράλλθλθ αλλαγι τθσ ροπισ φορτίου. Αρχικά το κινθτιριο ςφςτθμα λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι του λειτουργία, rpm με ροπι φορτίου Nm. Τθ ςτιγμι 2sec αρχίηει να μειϊνεται με μεταβολι ράμπασ διάρκειασ 2sec θ ροπι φορτίου μζχρι τθν τιμι 1000Nm, ενϊ ταυτόχρονα μεταβάλλεται βθματικά θ ταχφτθτα αναφοράσ ςτθ τιμι 500rpm. Ζπειτα ο κινθτιρα θρεμεί ςτθ νζα κατάςταςθ λειτουργίασ. Προςομοίωςθ του παραδείγματοσ 5 Για τθν διλωςθ των ςτροφϊν αναφοράσ χρθςιμοποιείται μία πθγι τάςθσ Piecewise Linear με 6 ςθμεία. Τα ςθμεία αυτά είναι Values=( ) και Times=( ) Σχιμα α) Διλωςθ τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ Για το φορτίο χρθςιμοποιείται ο ςυνδυαςμόσ του μοντζλου Ext. Controlled Mechanical Load με μία πθγι τάςθσ Piecewise Linear με 4 ςθμεία, τα Value=( ) και Times=( ) Σχιμα β) Διλωςθ τθσ ροπισ φορτίου

210 210 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του επαγωγικοφ κινθτιρα παρακζτονται παρακάτω: Ταχφτθτα και ροπι Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου Ο κινθτιρασ εκκινεί τθ χρονικι ςτιγμι 0.5sec, και περίπου ςε 0.8sec ζπειτα λειτουργεί ςτθν ονομαςτικι κατάςταςθ λειτουργίασ. Τθ χρονικι ςτιγμι 2sec μεταβάλλεται απότομα θ ταχφτθτα αναφοράσ ςε τιμι 500rpm ενϊ ταυτόχρονα αρχίηει να μειϊνεται θ ροπι φορτίου. Θ απότομθ αλλαγι τθσ ταχφτθτασ αναφοράσ δθμιουργεί ςφάλμα ταχφτθτασ ςτον ελεγκτι PI, που δίνει ςαν ζξοδο του αρνθτικι ροπι αναφοράσ, περιοριςμζνθ από τον περιοριςτι ροπισ ςτα 2pu. Ο κινθτιρασ επιβραδφνει απότομα, και αφοφ τελειϊςει το μεταβατικό ςτάδιο τθσ κίνθςθσ, θ ταχφτθτα του φτάνει ςτθν τιμι αναφοράσ τθ χρονικι ςτιγμι 2.8sec. Κακϊσ το ςφάλμα ταχφτθτασ μειϊνεται, θ ροπι αναφοράσ προςεγγίηει τθ μεταβαλλόμενθ ροπι φορτίου, και τθν ακολουκεί ςε όλθ τθ διάρκεια τθσ μεταβολισ τθσ.

211 211 Σχιμα Κυματομορφζσ ταχφτθτασ και ροπισ για το χρονικό διάςτθμα 2-5sec. Στο παραπάνω ςχιμα φαίνονται πιο λεπτομερϊσ τα διαγράμματα ταχφτθτασ και ροπισ για το διάςτθμα 2-5sec. Από το διάγραμμα ταχφτθτασ φαίνεται πωσ ενϊ θ ταχφτθτα του κινθτιρα ζχει προςεγγίςει τθν ταχφτθτα αναφοράσ από τθ χρονικι ςτιγμι 2.85sec, ωςτόςο παραμζνει ζνα ςτακερό ςφάλμα ταχφτθτασ το οποίο εξαλείφεται μόνο μετά τθ χρονικι ςτιγμι 4sec, αφοφ δθλαδι τελειϊςει θ μεταβολι τθσ ροπισ του φορτίου. Το ςτακερό αυτό ςφάλμα ταχφτθτασ όπωσ εξθγικθκε ςτο αντίςτοιχο παράδειγμα για τθ ςφγχρονθ μθχανι, οφείλεται ςτθ μεταβολι τθσ ροπισ φορτίου. εφμα τθσ μθχανισ Σχιμα 9.5.4: Κόκκινο: εφμα ςτάτθ φάςθσ a, Μπλε: εφμα αναφοράσ φάςθσ a, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ.

212 212 Στο ςχ εικονίηεται το ρεφμα ςτάτθ, όπου διακρίνονται χαρακτθριςτικά θ μεταβολι τθσ ενεργοφ τιμισ του με τθν ροπι αναφοράσ, κακϊσ και θ αλλαγι τθσ ςυχνότθτασ του με τθν ταχφτθτα του κινθτιρα. Σχιμα 9.5.5: Ρραγματικζσ τιμζσ και τιμζσ αναφοράσ των ρευμάτων εγκάρςιου (Ράνω) και ευκφ άξονα (κάτω) Τάςθ και ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Σχιμα Μπλε: Στιγμιαία τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant), Μαφρο: Ενεργόσ τιμι φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms)

213 213 Σχιμα 9.5.7: Ρορτοκαλί: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ, Μπλε: Συχνότθτα δρομζα, Μαφρο: Συχνότθτα ολίςκθςθσ. Μαγνθτικι ροι και ολίςκθςθ του επαγωγικοφ κινθτιρα Σχιμα 9.5.8: Κόκκινο: Συνιςτάμενθ ροι του ςτάτθ, Μπλε: Συνιςτάμενθ ροι δρομζα Σχιμα 9.5.9: Τιμι τθσ ολίςκθςθσ του κινθτιρα.

214 Παράδειγμα 6 Ζλεγχοσ του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ Στο παράδειγμα αυτό κα οδθγθκεί ο επαγωγικόσ κινθτιρασ από το ςφςτθμα ελζγχου ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Στο δρομζα του επαγωγικοφ κινθτιρα αςκείται ροπι φορτίου ίςθ με 2000Nm. Θ ταχφτθτα αναφοράσ αυξάνεται με μεταβολι ράμπασ ωσ τθ ταχφτθτα 4000rpm. Το ςφςτθμα ελζγχου κα οδθγιςει τον κινθτιρα μζχρι τθν ταχφτθτα ςτθν οποία ο κινθτιρασ μπορεί να αποδϊςει τθν ροπι του φορτίου. Τλοποίθςθ του παραδείγματοσ Για τθν διλωςθ των ςτροφϊν αναφοράσ χρθςιμοποιείται μία Piecewise Linear πθγι τάςθσ με 3 ςθμεία. Τα ςθμεία αυτά είναι Values=( ) και Times=( ) Σχιμα α) Διλωςθ ταχφτθτασ αναφοράσ Για το φορτίο χρθςιμοποιείται ο ςυνδυαςμόσ του μοντζλου Ext. Controlled Mechanical Load με μία dc πθγι τάςθσ με τιμι 2000Nm. Σχιμα β) Διλωςθ ροπισ φορτίου

215 215 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ παρουςιάηονται ςτθ ςυνζχεια: Ταχφτθτα και ροπι Σχιμα α) Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα β) Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου Μετά τo πρϊτο 0.5sec αυξάνεται θ ταχφτθτασ αναφοράσ, δθμιουργείται ροπι αναφοράσ ςτθν ζξοδο του PI ελεγκτι ταχφτθτα, αναπτφςςεται θλεκτρομαγνθτικι ροπι και ο επαγωγικόσ κινθτιρασ εκκινεί. Μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι 1.75sec θ ταχφτθτα αναφοράσ είναι μικρότερθ τθσ ονομαςτικισ με ςυνζπεια ο περιοριςτισ ροπισ (για ζλεγχο ταχφτθτασ μεγαλφτερθσ τθσ ονομαςτικισ, και όχι ο limiter ςτον ελεγκτι PI ταχφτθτασ) να είναι απενεργοποιθμζνοσ επιτρζποντασ ςτον κινθτιρα να αναπτφξει ροπι μεγαλφτερθ τθσ ονομαςτικισ. Ζτςι ο κινθτιρασ ακολουκεί, αρχικά, εφκολα τθν ταχφτθτα αναφοράσ.

216 216 Τθ χρονικι ςτιγμι 1.75sec θ ταχφτθτα αναφοράσ ξεπερνά τθν ονομαςτικι ταχφτθτα του κινθτιρα, ενϊ τθν ίδια ςτιγμι θ θλεκτρικι ςυχνότθτα του κινθτιρα ξεπερνά τθν ονομαςτικι ςυχνότθτα των 50Hz. Από εκείνθ τθ ςτιγμι ο περιοριςτισ ροπισ μειϊνει τθν ροπι αναφοράσ ςτθν μζγιςτθ επιτρεπτι τθσ τιμι, θ οποία μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα τθσ fe, θλεκτρικισ ςυχνότθτασ, όπωσ υπολογίηεται από τθ ςχζςθ Tref Tem,max em,. Θ f μείωςθ τθσ ροπισ αναφοράσ από τον περιοριςτι ζχει ωσ αποτζλεςμα θ ταχφτθτα του κινθτιρα να παφει πλζον να ακολουκεί τθν ταχφτθτα αναφοράσ. Θ επιτάχυνςθ του κινθτιρα κα ελαττωκεί ζωσ ότου θ ροπι αναφοράσ μειωκεί και εξιςωκεί με τθν ροπι του φορτίου. Ο κινθτιρασ κα ιςορροπιςει ςτθν μζγιςτθ ταχφτθτα ςτθν οποία μπορεί να αποδϊςει τθ ροπι των 2000Nm. e Σχιμα 9.6.3: Μπλε: οπι αναφοράσ Tref, Κόκκινο: Σιμα ροπισ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI, Τref_PI, Ρράςινο: Πριο μζγιςτθσ αποδιδόμενθσ ροπισ, T_limit. Από το ςχιμα μπορεί να γίνει αντιλθπτόσ ευκολότερα ο τρόποσ που προκφπτει θ ροπι αναφοράσ Tref από τθν ροπι ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI ταχφτθτασ Τref_PI και τθν ροπι Τ_limit, θ οποία αντιςτοιχεί ςτθ μζγιςτθ ροπι που ζχει ικανότθτα να δϊςει ο κινθτιρασ ςτθν αντίςτοιχθ ταχφτθτα όπωσ υπολογίηεται από τον περιοριςτι ροπισ. Θ θλεκτρικι ςυχνότθτα ςτθν οποία θ μζγιςτθ ροπι του κινθτιρα ιςοφται με τθν ροπι του φορτίου υπολογίηεται: fe, em, Tem,max em, Tload fe fe, Hz f T 2000 Θ αντίςτοιχθ ςφγχρονθ ταχφτθτα είναι 2 fe s rads / sec P /2 e load

217 217 Κατά τθ λειτουργία του επαγωγικοφ κινθτιρα ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ βαςικισ και ςε ςυνκικεσ μζγιςτθσ φόρτιςθσ, όπωσ ςυμβαίνει ςτθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ, όπου θ ροπι αναφοράσ του κινθτιρα ιςοφται με τθ μζγιςτθ αποδιδόμενθ ροπι ςτθ ςυγκεκριμζνθ ταχφτθτα, το ρεφμα δρομζα και κατ επζκταςθ θ ολίςκθςθ του κινθτιρα ζχουν τθν ονομαςτικι τουσ τιμι. Ζτςι, υπολογίηεται θ αναμενόμενθ ταχφτθτα του κινθτιρα: (1 s ) 250 rad / sec N m m 60m 2 s rpm Στθν τελικι κατάςταςθ λειτουργίασ, μετροφνται από το PowerSim τα παρακάτω αποτελζςματα: Μζγεκοσ Υπολογιςμζνεσ τιμζσ Μετροφμενεσ τιμζσ Σφάλμα % Fe (Hz) % Nm (rpm) % Tem (Nm) % Tref (Nm) % Μεταξφ των μετροφμενων και των υπολογιςμζνων μεγεκϊν για τθ ςυχνότθτα και τθν ταχφτθτα του κινθτιρα παρατθρείται ςφάλμα μεγζκουσ 1.35% και 1.29% αντίςτοιχα. Ο κινθτιρασ ιςορροπεί ςε ελαφρϊσ μικρότερθ ταχφτθτα από τθν αναμενόμενθ. Το ςφάλμα αυτό οφείλεται ςτθ διαφορά που παρουςιάηουν μεταξφ τουσ θ ροπι αναφοράσ και θ αναπτυςςόμενθ θλεκτρομαγνθτικι ροπι λόγω τθσ παραμόρφωςθσ του ρεφματοσ, όπωσ εξθγικθκε ςτο αντίςτοιχο παράδειγμα για τον ςφγχρονο κινθτιρα. Θλεκτρομαγνθτικι Ιςχφσ του κινθτιρα Σχιμα Θ αποδιδόμενθ ιςχφσ του κινθτιρα.

218 218 Θ δράςθ του περιοριςτι, με εξαίρεςθ το μεταβατικό φαινόμενο, περιορίηει τθν θλεκτρομαγνθτικι ιςχφ του κινθτιρα ςτθν ονομαςτικι τθσ τιμι (περιοχι ςτακερισ ιςχφοσ). Θ μζςθ τιμι τθσ ιςχφοσ που μετράται ςτθν τελικι κατάςταςθ λειτουργίασ είναι kW, παρουςιάηει ςφάλμα από τθν ονομαςτικι τιμι ανάλογο του ςφάλματοσ τθσ ταχφτθτασ. εφμα τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ Σχιμα 9.6.5: Κόκκινο: Στιγμιαίο ρεφμα φάςθσ a, Μπλε: εφμα αναφοράσ φάςθσ a, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ Στα παραπάνω ςχιματα εικονίηονται οι κυματομορφζσ του ρεφματοσ ςτάτθ και αναφοράσ. Αφοφ αποκαταςτακεί θ ιςορροπία ςτθν τελικι κατάςταςθ λειτουργίασ, οι μετροφμενεσ τιμζσ των ενεργϊν τιμϊν ρεφματοσ του ςτάτθ είναι: Ia A Ia ref A Το ςφάλμα μεταξφ των τιμϊν οφείλεται ςτθν παραμόρφωςθ του ρεφματοσ.

219 219 Σχιμα 9.6.6: Ρραγματικζσ τιμζσ και τιμζσ αναφοράσ των ρευμάτων εγκάρςιου (πάνω) και ευκφ άξονα (κάτω) Από το ςχ και τισ κυματομορφζσ του ρεφματοσ εγκάρςιου και ευκφ άξονα διακρίνεται θ διατιρθςθ τθσ τιμισ του ρεφματοσ ροπισ Iq κατά τθν λειτουργία ςε ςυνκικεσ μζγιςτθσ φόρτιςθσ, ενϊ το ρεφμα ευκφ άξονα Id μειϊνεται αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν ταχφτθτα, για τον περιοριςμό τθσ ροισ τθσ μθχανισ. Τάςθ τροφοδοςίασ, ςυχνότθτα τροφοδοςίασ και μαγνθτικι ροι Σχιμα 9.6.7: Μπλε: Στιγμιαία τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_instant), Κόκκινο: Ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ (Va1_ref_rms)

220 220 Σχιμα 9.6.8: Κόκκινο: Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι δρομζα, Μπλε: Συνιςτάμενθ πεπλεγμζνθ ροι ςτάτθ. Σχιμα 9.6.9: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ Πταν θ θλεκτρικι ςυχνότθτα fe ξεπεράςει τθν ονομαςτικι τιμι των 50Hz, ο περιοριςτισ ροισ του κυκλϊματοσ μειϊνει τθν τιμι τθσ ροισ του δρομζα αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ, ϊςτε να επιτευχκεί ο περιοριςμόσ τθσ τάςθσ τροφοδοςίασ και να μθν ξεπεράςει θ ενεργόσ τιμι τθσ τθν ονομαςτικι τιμι. Αφοφ αποκαταςτακεί θ ιςορροπία ςτθν τελικι κατάςταςθ λειτουργίασ, παίρνονται οι παρακάτω μετριςεισ για τισ τιμζσ τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ δρομζα Flux_dr, τθσ ςυνιςτάμενθσ ροισ ςτάτθ Flux_S και τθν τιμι τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ Va_rms: Flux dr Flux S Wb Wb Va rms 408.7V

221 221 Θ μετροφμενθ τάςθ τροφοδοςίασ ξεπερνά τθν ονομαςτικι τιμι των V κατά ζνα ςφάλμα μεγζκουσ 2.59%. Το ςφάλμα αυτό οφείλεται ςτο ότι το κφκλωμα ελζγχου και ο περιοριςτισ, ζχουν ςχεδιαςτεί να ελζγχουν τθν ςυνιςτάμενθ ροι του δρομζα Flux_dr. Θ τιμι τθσ μεταβάλλεται αντιςτρόφωσ ανάλογα τθσ ταχφτθτασ, με ανάλογθ μεταβολι του ρεφματοσ ευκφ άξονα Id. Ωςτόςο, όπωσ φαίνεται από τθν ςχζςθ, ( ) s, net rms L m 2 S D S Q LR L i L i 2 μία μείωςθ του ρεφματοσ Id δεν επιφζρει ανάλογθ μείωςθ τθσ ροισ του ςτάτθ, θ οποία επθρεάηεται και από τθν τιμι του ρεφματοσ εγκάρςιου άξονα. Ζτςι θ τιμι τθσ ροισ ςτάτθ δεν μειϊνεται ακριβϊσ αντιςτρόφωσ ανάλογα με τθν ταχφτθτα, αλλά είναι ελαφρϊσ αυξθμζνθ. Για τον λόγο αυτό, θ τιμι τθσ τάςεωσ τροφοδοςίασ Va, θ οποία επάγεται ςτον ςτάτθ από τθν ςυνιςτάμενθ ροι του, ξεπερνά ελαφρϊσ τθν ονομαςτικι τθσ τιμι. Το ςφάλμα αυτό αυξάνεται όςο θ ταχφτθτα του κινθτιρα ξεπερνά τθν βαςικι ταχφτθτα. Ολίςκθςθ Σχιμα9.6.10: Τιμι τθσ ολίςκθςθσ του κινθτιρα. Στο ςχιμα εικονίηεται θ κυματομορφι τθσ ολίςκθςθσ. Κατά τθν λειτουργία του κινθτιρα ςε ταχφτθτα μεγαλφτερθ τθσ βαςικισ, και υπό ςυνκικεσ πλιρθσ φόρτιςθσ, θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ διατθρείται ςτακερι και ςχεδόν ίςθ με τθν ονομαςτικι τθσ τιμι, με ςφάλμα ανάλογο με αυτό τθσ ροπισ αναφοράσ από τθν θλεκτρομαγνθτικι ροπι.

222 Παράδειγμα 7 Προςομοίωςθ τθσ λειτουργίασ του κινθτιριου ςυςτιματοσ για τθν υπολογιςμζνθ ροπι αδρανείασ του αςφγχρονου κινθτιρα. Στα παραδείγματα που προθγικθκαν χρθςιμοποιικθκε για τθν προςομοίωςθ τιμι τθσ ροπισ αδράνειασ (παράμετροσ Moment of inertia ςτο μοντζλο του PSIM) του αςφγχρονου κινθτιρα ίςθ με J 2 10kg m. Θ τιμι αυτι είναι περίπου 5 φορζσ μικρότερθ από τθν υπολογιςμζνθ τιμι για τον κινθτιρα, ϊςτε να είναι δυνατι θ μελζτθ του μοντζλου με μικρότερουσ χρόνου προςομοίωςθσ, και θ χριςθ μικρότερου χρονικοφ βιματοσ προςομοίωςθ για μεγαλφτερθ ακρίβεια ςτα αποτελζςματα των μετριςεων. Στο παράδειγμα αυτό παρουςιάηεται θ λειτουργία του αςφγχρονου κινθτιρα με τθν 2 υπολογιςμζνθ ροπι αδράνειασ, J 49.73kg m. Το χρονικό βιμα που χρθςιμοποιικθκε για τθ ςυγκεκριμζνθ εξομοίωςθ είναι μεγαλφτερο, ίςο με 2.5μsec. Οι ςυνκικεσ φόρτιςθσ που προςομοιϊνονται ςτο παράδειγμα αυτό είναι αντίςτοιχεσ με αυτζσ των Ραραδειγμάτων 1 και 2. Χρονικό διάςτθμα Ταχφτθτα αναφοράσ οπι αναφοράσ 0-5s rpm 3319Nm 5-8s rpm 1000Nm 8-11s rpm 3319Nm 11-15s 500rpm 3319Nm 15-20s rpm 3319Nm

223 223 Αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ Τα αποτελζςματα που προκφπτουν είναι ανάλογα με αυτά που παρουςιάςτθκαν για τθν ελαφριά ζκδοςθ του κινθτιρα. Θ μεγαλφτερθ διαφορά εντοπίηεται ςτο ότι ο χρόνοσ μζχρι τθν εξάλειψθ του ςφάλματοσ κζςθσ και τθσ αποκατάςταςθσ τθσ λειτουργίασ ςε μία νζα κατάςταςθ είναι μεγαλφτεροσ, όπωσ ιταν αναμενόμενο. Σχιμα 9.7.1: Κόκκινο: Ταχφτθτα δρομζα, Μπλε: Ταχφτθτα αναφοράσ Σχιμα 9.7.2: Κόκκινο: Θλεκτρομαγνθτικι ροπι του κινθτιρα, Μπλε: οπι αναφοράσ, Μαφρο: οπι φορτίου Σχιμα 9.7.3: Κόκκινο: Στιγμιαίο ρεφμα ςτάτθ, φάςθσ a, Μαφρο: Ενεργόσ τιμι ρεφματοσ αναφοράσ.

224 224 Σχιμα 9.7.4: Ρραγματικζσ τιμζσ και τιμζσ αναφοράσ ρευμάτων εγκάρςιου (πάνω) και ευκφ άξονα (κάτω) Σχιμα 9.7.5: Στιγμιαία και ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ αναφοράσ. Σχιμα 9.7.6: Ρορτοκαλί: Θλεκτρικι ςυχνότθτα τροφοδοςίασ, Μπλε: Συχνότθτα δρομζα, Μαφρο: Συχνότθτα ολίςκθςθσ

225 225 Σχιμα 9.7.7: Κόκκινο: Συνιςτάμενθ ροι ςτάτθ, Μπλε: Συνιςτάμενθ ροι δρομζα Σχιμα 9.7.8: Θ τιμι τθσ ολίςκθςθσ του κινθτιρα.

226 226

227 227 Επίλογοσ και Συμπεράςματα Κατά τθ ςυγγραφι του κειμζνου τθσ διπλωματικισ και τον ςχεδιαςμό των μοντζλων, ζμφαςθ δόκθκε ϊςτε το αποτζλεςμα να βοθκιςει τον αναγνϊςτθ και χριςτθ των μοντζλων να κατανοιςει τισ αρχζσ ςφμφωνα με τισ οποίεσ πετυχαίνεται ο ζλεγχοσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτιρα, τθν λειτουργία τθσ μεκόδου διανυςματικοφ ελζγχου ροπισ, τθν λειτουργία του αντιςτροφζα υςτζρθςθσ ρεφματοσ, κακϊσ και τον τρόπο με τον οποίο ςχεδιάηεται ζνα τζτοιο κφκλωμα ελζγχου. Λόγω τθσ χαμθλισ υπολογιςτικισ ιςχφοσ και του όγκου των μετριςεων, θ εξομοίωςθ ςτισ περιςςότερεσ μετριςεισ ζγινε για μία ελαφριά ζκδοςθ των κινθτιρων, με μειωμζνθ ροπι αδράνειασ ςε ςχζςθ με τθν πραγματικι, ϊςτε να επιτευχκοφν μικρότεροι χρόνοι εξομοίωςθσ, με μικρότερο χρονικό βιμα εξομοίωςθσ ϊςτε τα αποτελζςματα για τα μετροφμενα μεγζκθ ςτισ μόνιμεσ καταςτάςεισ λειτουργίασ να είναι ακριβι. Από τα αποτελζςματα των εξομοιϊςεων για το μοντζλο των κινθτιρων με τθν πραγματικι ροπι αδράνειασ που τουσ αντιςτοιχεί προκφπτει ότι ο ζλεγχοσ τουσ είναι ικανοποιθτικόσ, μα απαιτείται επαναρρφκμιςθ των ελεγκτϊν PI για βελτίωςθ τθσ απόκριςθσ. Θ απόκριςθ και ακρίβεια των κινθτιριων ςυςτθμάτων με τθ χριςθ τθσ μεκόδου διανυςματικοφ ελζγχου ροπισ, ςτισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ ιταν πάρα πολφ καλι. Εξαίρεςθ αποτελεί θ προβλθματικι εκκίνθςθ του ςφγχρονου κινθτιρα, κακϊσ και θ απόκριςθ του ςε περιπτϊςεισ απότομθσ και μεγάλθσ μεταβολισ τθσ ροπισ αναφοράσ, λόγω τθσ επίδραςθσ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ του κινθτιρα. Θ μελζτθ και ανάλυςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ δεν ζγινε ςτα πλαίςια τθσ διπλωματικισ αυτισ μελζτθσ. Κατά τθ δθμιουργία και ρφκμιςθ των παραμζτρων των μοντζλων ελζγχου δεν δόκθκε ιδιαίτερθ ζμφαςθ ςτθν βελτιςτοποίθςθ τθσ δυναμικισ του ςυμπεριφοράσ, όπωσ για επίτευξθ των μικρότερων δυνατϊν χρόνων απόκριςθσ, ι ελαχιςτοποίθςθ τθσ υπερφψωςθσ τθσ ταχφτθτασ. Θ βελτιςτοποίθςθ τθσ απόκριςθσ του ςυςτιματοσ είναι επικυμθτι ςε πολλζσ εφαρμογζσ. Μπορεί να επιτευχκεί ςχετικά εφκολα με ςωςτι παραμετροποίθςθ του ελεγκτι PI ταχφτθτασ. Θ ρφκμιςθ του αναλογικοφ και του ολοκλθρωτικοφ όρου, ανάλογα με τισ ςυνκικεσ φόρτιςθσ που αναμζνεται να δουλεφει το κινθτιριο ςφςτθμα, ςυμβάλει ςτθν μείωςθ του χρόνου ανόδου και τον περιοριςμό τθσ υπερφψωςθσ. Επίςθσ, κατά τθ διάρκεια των προςομοιϊςεων διαπιςτϊκθκε ότι θ ρφκμιςθ του περιοριςτι ροπισ ςτθν ζξοδο του ελεγκτι PI παίηει ςθμαντικό ρόλο ςτθν βζλτιςτθ απόκριςθ του ςυςτιματοσ. Με τθ ςωςτι ρφκμιςθ του, πάντα ςτα επίπεδα που το επιτρζπει θ αντοχι του κινθτιρα ςε ρεφματα μεγαλφτερα του ονομαςτικοφ, επιτυγχάνεται περιοριςμόσ τθσ υπερφψωςθσ. Τζλοσ, κατά τθν δθμιουργία των μοντζλων των κινθτιριων ςυςτθμάτων δεν μελετικθκε ιδιαίτερα το κφκλωμα τροφοδοςίασ που μεςολαβεί μεταξφ του αντιςτροφζα ιςχφοσ και του δικτφου (ανορκωτικι διάταξθ, dc-dc μετατροπζασ ανφψωςθσ τάςθσ, κλπ). Θ τιμι τθσ dc τάςθσ τροφοδοςίασ του αντιςτροφζα που επιλζχκθκε να χρθςιμοποιθκεί αντιςτοιχεί ςτο όριο αντοχισ τθσ μόνωςθσ του κινθτιρα ϊςτε ο ζλεγχοσ ρεφματοσ υςτζρθςθσ να είναι

228 επιτυχισ ακόμθ και ςε μεγάλεσ ταχφτθτεσ, ι μεγάλεσ τιμζσ ρεφματοσ. Από επιπλζον εξομοιϊςεισ παρατθρικθκε πωσ τάςθ τροφοδοςίασ περί των 1200V μπορεί να φζρει επιτυχι ζλεγχο ρεφματοσ ςτισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ, μειϊνοντασ παράλλθλα τθν αναγκαία διακοπτικι ςυχνότθτα. 228

229 229 Βιβλιογραφία και Αναφορέσ Βιβλιογραφία [1] Σερβοκινθτιρια Συςτιματα, Χριςτοσ Α. Μαδεμλισ, Εκδόςεισ Τηιόλα, [2] Θλεκτρονικά Ιςχφοσ, Ιορδάνθσ Κιοςκερίδθσ, Εκδόςεισ Τηιόλα, [3] Θλεκτρικζσ Μθχανζσ, Γιάννθσ Ξυπτεράσ, Εκδόςεισ Ηιτθ, [4] Συςτιματα Αυτομάτου Ελζγχου, Βαςίλειοσ Ρετρίδθσ, Εκδόςεισ Ηιτθ, [5] Θλεκτρονικά Ιςχφοσ, Ned Mohan, Tore A. Undeland and William P. Robbins, Εκδόςεισ Τηιόλα, [6] Θλεκτρικζσ Μθχανζσ, Stephen J. Chapman, Εκδόςεισ Τηιόλα, [7] Electric Machinery, Arthur E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. and Stephen D. Umans, McGraw Hill Higher Education, Αναφορζσ [1] Modeling and control of a synchronous generator with electronic load, Ivan Jadric, 1998, πθγι: Internet. [2] Hysteresis Current Control in Three-Phase Voltage Source Inverter, Mirjana Milosevic, πθγι: Internet. [3] Field Orientated Control of 3-Phase AC-Motors, Texas Instruments Incorporated, πθγι: Internet. [4] Comparison of Field-Oriented Control and Direct Torque Control for Permanent Synchronous Motor, M. S. Merzoug and F, Naceri, πθγι: Internet.

230 230 Παράρτημα 1 Οι μαθηματικέσ ςχέςεισ τησ ςύγχρονησ μηχανήσ ςτο ςύςτημα dq0. 1 Θ ανάλυςθ των ςφγχρονων μθχανϊν με ζκτυπουσ πόλουσ ζγινε πιο εφκολθ με τθν ανάλυςθ των ρευμάτων και τάςεων του ςτάτθ ςε δφο άξονεσ: ο ζνασ άξονασ είναι ςτθν κατεφκυνςθ του μαγνθτικοφ πεδίου του δρομζα (ευκφσ άξονασ, direct-axis) και ο άλλοσ είναι ο κάκετοσ ςε αυτόν (εγκάρςιοσ άξονασ, quadrature-axis). Θ χρθςιμότθτα αυτισ τθσ ανάλυςθσ βαςίηεται ςτο γεγονόσ ότι ενϊ θ αυτεπαγωγι του ςτάτθ μεταβάλλεται με τθν κζςθ του δρομζα όταν αυτόσ είναι ζκτυποσ (και επομζνωσ αςφμμετροσ), οι μεταςχθματιςμζνεσ ποςότθτεσ του ςτάτθ ςτουσ δφο άξονεσ του δρομζα περιςτρζφονται με αυτόν και επομζνωσ φαίνονται αμετάβλθτεσ διότι οι μαγνθτικοί δρόμοι φαίνονται επίςθσ αμετάβλθτοι. Γενικά θ ανάλυςθ ςτουσ άξονεσ d, q, βρίςκει εφαρμογι και ςε μεταβατικζσ καταςτάςεισ τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ (π.χ. βραχυκυκλϊματα) διότι τότε, ακόμθ και ςε μθχανζσ με κυλινδρικό δρομζα, εμφανίηονται φαινόμενα εκτυπότθτασ, δθλαδι διαφορετικοί μαγνθτικοί δρόμοι ανάλογα με τθν κζςθ του δρομζα. Επίςθσ ο μεταςχθματιςμόσ dq0 εφαρμόηεται για τθν ανάλυςθ τθσ αλλθλεπίδραςθσ των ΜΕΔ και μαγνθτικϊν ροϊν του ςτάτθ με τον δρομζα ανεξάρτθτα από το εάν θ μθχανι ζχει ζκτυπουσ πόλουσ ι όχι. Μεταςχθματίηοντασ τα μεγζκθ του ςτάτθ ςε ζνα ςφςτθμα αξόνων το οποίο περιςτρζφεται με τον δρομζα, τα μεγζκθ αυτά φαίνονται ωσ ςτακερά εάν θ μθχανι βρίςκεται ςε μόνιμθ κατάςταςθ λειτουργίασ. Θ ιδζα πίςω από αυτόν τον μεταςχθματιςμό ξεκίνθςε από μία εργαςία του γάλλου Andre Blondel και για τον λόγο αυτό ο μεταςχθματιςμόσ αυτόσ αναφζρεται και ςαν μεταςχθματιςμόσ Blondel. Στθν ςυνζχεια οι Doherty, Nickle, και Park ανζπτυξαν τθν ιδζα του μεταςχθματιςμοφ ειδικά για μθχανζσ και για τον λόγο αυτό ο μεταςχθματιςμόσ αναφζρεται και ωσ μεταςχθματιςμόσ Park. Ο μεταςχθματιςμόσ βαςίηεται ςτθν θλεκτρικι γωνία θme μεταξφ των μαγνθτικϊν P αξόνων του δρομζα και τθσ φάςθσ α του ςτάτθ. Θ γωνία αυτι είναι m όπου θm 2 θ μθχανικι γωνία μεταξφ των προαναφερκζντων μαγνθτικϊν αξόνων. Σε μια διπολικι μθχανι όπωσ ςτο Σχ. Ρ1.1, θ θλεκτρικι και μθχανικι ταυτίηονται. 1 Το περιεχόμενο του Ραραρτιματοσ 1 προζρχεται από τισ ςθμειϊςεισ του επιβλζποντα κακθγθτι κ.δθμουλιά Χαράλαμπου <<Συςτιματα Θλεκτροκίνθςθσ>>

231 231 Σχ. Ρ1.1 Ιδανικι ςφγχρονθ μθχανι με ζκτυπουσ πόλουσ Εάν S είναι ζνα μζγεκοσ (τάςθ, ρεφμα, ροι) του ςτάτθ, ο μεταςχθματιςμόσ του ςτο ςφςτθμα dq0 δίνεται από τθν o o Sd cos( me) cos( me 120 ) cos( me 120 ) Sa 2 o o S q sin( me) sin( me 120 ) sin( me 120 ) S b 3 S 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 S c (Ρ1.1) και ο αντίςτροφοσ μεταςχθματιςμόσ. S cos( ) sin( ) 1 S a me me d o o S b cos( me 120 ) sin( 120 ) 1 me S q o o S c cos( me 120 ) sin( me 120 ) 1 S 0 (Ρ1.2) Θ ποςότθτα S 0 είναι θ ομοπολικι ςυνιςτϊςα του μεταςχθματιςμοφ και είναι αναγκαία για να επιτευχκεί ζνασ μονοςιμαντοσ μεταςχθματιςμόσ των τριϊν φαςικϊν μεγεκϊν του ςτάτθ. αντιςτοιχεί ςε ςυνιςτϊςεσ των ρευμάτων του ςτάτθ που δεν παράγουν μαγνθτικι ροι ςτο διάκενο και επομζνωσ δεν ζχουν ςφηευξθ με τον δρομζα. Ππωσ φαίνεται από τθν (Ρ1.1), ςε περιπτϊςεισ ςυμμετρίασ, θ S 0 είναι μθδζν. Πρζπει επίςθσ να τονιςκεί ότι ο μεταςχθματιςμόσ dq0 εφαρμόηεται ςε ςτιγμιαίεσ τιμζσ και όχι ςε rms.