Μηχανική Ρευστών. Αριστοτέλης Μαντόγλου Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων ΕΜΠ. Αθήνα

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μηχανική Ρευστών. Αριστοτέλης Μαντόγλου Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων ΕΜΠ. Αθήνα"

Κλειώ Κοσμόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μηχανική Ρευστών Αριστοτέλης Μαντόλου Σχολή Αρονόµων και Τοποράφων ΕΜΠ Αθήνα Μηχανική Ρευστών Στόχος µαθήµατος Μελέτη των ρευστών όταν βρίσκονται σε ηρεµία (υδροστατική) και σε κίνηση (δυναµική) ιδάσκεται στις σχολές ΣΑΤΜ Πολιτικών Μηχανικών Μηχανολόων Μηχ. Ναυπηών και αεροναυπηών Χηµικών Μηχ., κλπ. Πολλές εφαρµοές σε προβλήµατα µηχανικού όπως Υπολοισµός αωών ια µεταφορά νερού (υδρεύσεις, αποχετεύσεις,) Μελέτη ποταµών και χειµάρρων (διευθετήσεις) Επιφανειακή υδρολοία, φράµατα Υπόεια νερά, υφαλµύρυνση παράκτιων υδροφορέων Προστασία και διαχείριση υδατικών πόρων

2 Εισαωή & Ιδιότητες των Ρευστών Καταστάσεις της ύλης Ρευστά (υρά και αέρια) και στερεά Ποια είναι η διαφορά τους; Τα ρευστά σωµατίδια είναι ελευθέρα να κινούνται σε σχέση το ένα µε το άλλο και παραµορφώνονται συνεχώς υπό την επίδραση διατµητικών τάσεων ιατµητική τάση τ στερεό ρευστό 4

3 Είδη Ρευστών Υρά και αέρια Ποια είναι η διαφορά τους; Υρά: Ισχυρές δυνάµεις συνοχής, καταλαµβάνει συκεκριµένο όκο, σχηµατίζει ελεύθερη επιφάνεια Αέρια: Ασθενείς δυνάµεις συνοχής, διαστέλλονται ελεύθερα, δεν σχηµατίζουν ελεύθερη επιφάνεια Ελεύθερη επιφάνεια ιαστολή Υρό Αέριο 5 Υρά: Συνήθη Ρευστά νερό, λάδι, πετρέλαιο, βενζίνη, αλκοόλ Αέρια: αέρας, ήλιο, υδροόνο, ατµός Ακαθόριστα: ζελές, πίσσα, οδοντόκρεµα 6

4 ιαστάσεις & Μονάδες ιάσταση: Γενίκευση της µονάδας που προσδιορίζειτιςδιαστάσειςενόςφυσικού µεέθους Μάζα [M], µήκος [L], χρόνος [T], θερµοκρασία [θ] Μονάδες: Συκεκριµένη µονάδα µέτρησης kg, m, s, o K (Ssteme International) slug, ft, s, o R (British Gravitational) κλπ. 7 ευτερεύουσες µονάδες ma ML ύναµη T N kg m/s (Newton) L [ M ] T Έρο (δύναµηπουδρασεσυκεκριµένη απόσταση) J N m (Joule) Ενέρεια (έρο στην µονάδα του χρόνου) W J/s (Watt) 8

Ρευστά σαν συνεχή µέσα Τα ρευστά αποτελούνται από µόρια Μόρια βρίσκονται σε µεάλη απόσταση: αέρια Μόρια βρίσκονται σε κοντινή απόσταση: υρά Ηαπόστασηµεταξύ των µορίων είναι µεάλη σχετικά µετοµέεθος

5 Ρευστά σαν συνεχή µέσα Τα ρευστά αποτελούνται από µόρια Μόρια βρίσκονται σε µεάλη απόσταση: αέρια Μόρια βρίσκονται σε κοντινή απόσταση: υρά Ηαπόστασηµεταξύ των µορίων είναι µεάλη σχετικά µετοµέεθος των µορίων Τα µόρια κινούνται ελεύθερα Αέρας σε ΚΘΠ: δv*10-9 mm περιλαµβάνει x10 7 µόρια Υπόθεση συνεχούς µέσου ρ ρ* 100 Moluecular Variations δv* Spatial Variations 9 δv Ιδιότητες Ρευστών Πυκνότητα: Μάζα ρευστού στην µονάδα όκου του δm ρ lim δ V δv * δv 10

6 Πυκνότητα Παραδείµατα (πχ., σε 0 o C, 1 atm) Νερό ρ water 998 kg/m Υδράρυρος ρ Hg 1,500 kg/m Αέρας ρ air 1. kg/m Η πυκνότητα των αερίων αυξάνει µε την πίεση Όταν η θερµοκρασία είναι σταθερή οι πυκνότητες τωνρευστώνείναισχεδόναµετάβλητες (ασυµπίεστα) 11 Ειδικό Βάρος ρg [ N / m ]] Βάρος ανά µονάδα όκου (πχ.., σε 0 o C, 1 atm) water (998 kg/m )(9.807 m/s ) 9790 N/m air (1.05 kg/m )(9.807 m/s ) 11.8 N/m 1

, σε 0 o C, 1 atm) ρ υρό υρό σχ, υρό water 9790 kg / m ρ αέριο gas σχ, αέριο ραέρας 1.

7 Σχετικό ειδικό βάρος Σχετική πυκνότητα Είναι ο λόος του ειδικού βάρους (πυκνότητας) ρευστού ως προς το ειδικό βάρος, (πυκνότητα) του νερού ή του αέρα (πχ., σε 0 o C, 1 atm) ρ υρό υρό σχ, υρό water 9790 kg / m ρ αέριο gas σχ, αέριο ραέρας 1.05 kg / m ρ Νερό ρ water 1 Υδράρυρος ρ Hg 1.6 Αέρας ρ air 1 1 Φυσικές ιδιότητες κοινών ρευστών υπό ατµοσφαιρική πίεση 14

8 Συµπιεστότητα Εκφράζει την παραµόρφωση ανά µονάδα µεταβολής της πίεσης dv / V dρ / ρ K dp dp Μέτρο ελαστικότητας E K Για το νερό E. GPa 1 MPa µεταβολή πίεσης > 0.05% µεταβολή όκου Εποµένως το νερό είναι σχετικά ασυµπίεστο 1 15 Παράδειµα εδοµένα: Πίεση MPa εφαρµόζεται σε µια µάζα νερού η οποία αρχικά καταλαµβάνει όκο 1000 cm. Ζητούµενα: Οόκοςµετά την εφαρµοή της πίεσης Απάντηση: E.x10 9 Pa p E V / V p V V E 6 10 x Pa 1000cm 9.x10 Pa final final 0.909cm V V + V V cm 16

9 Πίεση Αρχή Pascal Ρευστό σε ηρεµία δεν µπορεί να υφίσταται διατµητικές τάσεις Η κάθετη τάση σε κάθε επίπεδη επιφάνεια ονοµάζεται πίεση (+ ια συµπίεση) ( α) ( ) 0 p lsin p l sinα p p x x n n x 1 z 0 pz ( lcosα) pn( l) cosα ( lcosα)( lsinα) p p n z p p p p p n x z 17 Παράδειµα Πόσες βίδες χρειάζονται στη θέση B-B εάν d0.5d? (Υποθέστε ότι η πίεση είναι η ίδια παντού) π p D 4 bolt, B B bolt, 0 π p d 4 n 0 βίδες,.5 cm διαµ. n 0 n 5 d D 18

10 Απόλυτη & Σχετική Πίεση (πίεση οράνου) pσχετ pαπολ p atm 19 Μεταβολή πίεσης µε τουψόµετρο Ρευστό σε ηρεµία εν υπάρχουν διατµ. τάσεις η πίεση είναι συνάρτηση του υψόµετρου. l 0 left right weight p ( p + p) l sinα p z sinα l l or dp dz dl dl dp dz 0

11 Μεταβολή πίεσης µε τουψόµετρο Υδροστατική κατανοµή dp Εάν είναι σταθερό dz p z dp dz p1 z1 p p1 ( z z1) p z 1 z z 1, p p 1 p z p 1 p + z 1 + z p h + z σταθ.(πιεζοµετρικο φορτιο) Φορτίο θέσης Φορτίο πίεσης Πιεζοµετρικό φορτίο z z, p p z 0 1 Πιεζοµετρικό φορτίο 1 p1 z 1 p / z p + z constant z 0 Ανοικτό δοχείο

12 Πιεζοµετρικό φορτίο 1 p 1 p p + z constant z 1 p z οχείο µε υρό υπό πίεση z z 0 Παράδειµα οχείο περιλαµβάνει δύο υρά µε > B Ποιο διάραµµα παρουσιάζει την σωστή κατανοµήπίεσης; 4

13 Ποια είναι η µέιστη δύναµη όταν 1 00N Παράδειµα p p ( z z ) 1 oil 1 p p + ( z z ) 1 oil δw z1 z 1 ( ) 00 + (0,85)(9810)(0 ) π (0,04) N / m π p ( )(0,1) N 5 Μανόµετρα Γιαρευστάσεηρεµία ηπίεσηµπορεί να υπολοιστεί µετρώντας το υψόµετρο ενός υρού p h h 6

14 Μανόµετρο σχήµατος σωλήνα U p1 m h + l p 4 p4 m h l 1,000(0.6) 9810(1.8) p4 6.1kPa p1 patm 0( ορ άνου) 7 Παράδειµα Να υπολοιστεί η θέση της επιφάνειας στο D p + 0.1* w h* m pd B D C p P D 0 h 0.1* w m 1 h 0.1*.cm 8

ιαφορικό µανόµετρο p1 l + m h + ( l h) p l p p p1 ( m ) h 9 ppipe Παράδειµα Ζητείται: η πίεση στο κέντρο του σωλήνα Εξίσωση πιέσεων από το κέντρο του σωλήνα µέχρι το

15 ιαφορικό µανόµετρο p1 l + m h + ( l h) p l p p p1 ( m ) h 9 ppipe Παράδειµα Ζητείται: η πίεση στο κέντρο του σωλήνα Εξίσωση πιέσεων από το κέντρο του σωλήνα µέχρι το ανοικτό άκρο του µανοµέτρου [ ] p + 1 in (0.5)* + (1)* (.5) 0 pipe [ ] + 1 in (0.5)*(6.4) + *(6.4) (.5)*(6.4) 0 p p pipe pipe [ ] 1 in (0.5) *(6.4) *(6.4) + (.5) *(6.4) 0 0

16 Παράδειµα Ζητείται: Ειδικό βάρος ρευστού Λύση: π V d l 4 D π (0.5) l cm cm 4 l cm B C l Εξίσωση Μανοµέτρου p + ( l 0.05) l p liq ( l 0.05) liq l ( ) (9810) liq 4,995 N / m 1 D Πιέσεις σε επίπεδες επιφάνειες Επιφάνειες που έρχονται σε επαφή µε ρευστά υφίστανται δυνάµεις λόω της κατανοµής πίεσης στο ρευστό p sinα α d x pd sinαd sinα d ( sinα ) p Centroid Center of pressure cp

17 Παράδειµα Σκυρόδεµα (.6 kn/m ) Θυρόφραµα (.44m x 1.m) p ( sinα) (,600*1.*1)*(1.*.44) 85.8kN.44 m 1. m Σηµείο εφαρµοής συνισταµένης δύναµης Βρίσκεται κάτω από κέντρο βάτους της επιφάνειας, αφού η πίεση αυξάνεται µε το βάθος cp ( sinα) sinαi cp cp ( ) I + d cp ( pd) ( sinα) d + I 0 p sinα Centroid Center of pressure α d x cp 4

18 Παράδειµα as H? cp as H? cp είναι σταθερό H? T as H? T is constant as H? T 5 6

7 Παράδειµα kn p 1569.6 (9810*10*1)*(4*4) ) sin ( α Ζητείται: ύναµη στοb m I cp 0.

1 0.1 0,,,,, w,g b,g 0.1 8 Παράδειµα m I cp 0.4641 (6.

19 7 Παράδειµα kn p (9810*10*1)*(4*4) ) sin ( α Ζητείται: ύναµη στοb m I cp 0.1 (10*4*4) /1 4*4 kn kn M g b w g g b g b w g ,,,,, w,g b,g Παράδειµα m I cp (6.464* 4) /1 4*6 N p 1,18,000 cos0)*(4*6) 9810*( ) sin ( + α kn R kn R R M (0.465) ) ( 6 0 R

20 Πίεση σε καµπύλες επιφάνειες cp x 0 x C C x x 0 W + CB CB W 9 Παράδειµα Ζητείται: m V H x W 4 m 0 V W V p 9810*4**1 78.5kN π W V r * *0.5* π *4*1 0.8kN kN 0 H x x x p 5*9810**1 x 98.1kN 40

21 Παράδειµα m 4 m I 1* /1 cp m 5**1 V x cp V * 1+ W * xw cp H x W W x 4 r x W m π 78.5*1+ 0.8* xcp 109. xcp m 41 Παράδειµα m 4 m kn m 109. kn m x 98.1 kn θ tan rad deg θ rad * π rad θ o 4 4

4 W p C i + W V BCD 44 Παράδειµα C B B x 6 m άρθρωση x kn CB x 176.

22 4 W p C i + W V BCD 44 Παράδειµα C B B x 6 m άρθρωση x kn CB x **6*1 m 1 *6*1 /1 1*6 kn V BC 77.4 * * π m r x.55 * 4*6 4 π π

Σχετικά έγγραφα

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Fmα y s z s -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ -Επιφανειακές δυνάµεις (λόω πίεσης) - υνάµεις σώµατος (π.χ. βάρος) Για ακίνητο