Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ"

Transcript

1 Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τος ποψήφιος ΠΕ41 το ΑΣΕΠ Α Το πείραμα Mihelson Morley. Κ Κ3 Κ1 Σύμφωνα με τις εξισώσεις το Mawell, η ταχύτητα το φωτός είναι ένα 1 σταθερό μέγεθος ίσο με = στο κενό. Το πρώτο ερώτημα πο προκύπτει ε μ είναι ως προς ποιο σύστημα σντεταγμένων πρέπει να μετρηθεί η ταχύτητα το φωτός. Το δεύτερο ζήτημα ήταν το εξής: Πριν από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, εθεωρείτο ότι θα έπρεπε να πάρχει ένα λικό μέσο, το οποίο να γεμίζει όλο το σύμπαν και στο οποίο να διαδίδεται το φως. Ατό το μέσο ονομάστηκε αιθέρας. Μέχρι τότε, δεν ήταν κατανοητό ότι ένα κμαινόμενο ηλεκτρικό και ένα κμαινόμενο μαγνητικό πεδίο δε χρειάζονται κάποιο μέσο για τη διάδοσή τος, αλλά μπορούν και από μόνα τος να διαδίδονται, απλώς μεταφέροντας ενέργεια, ορμή και στροφορμή. Από την άλλη, το μέσο ατό προσέφερε μια εξήγηση της σταθεράς πο εμφανίζεται στις εξισώσεις το Mawell. Έτσι, θεωρήθηκε ότι οι εξισώσεις το Mawell, και σνακολούθως η εξίσωση το ηλεκτρομαγνητικού κύματος η οποία προκύπτει από ατές, ισχύον μόνο για ατό το προνομιακό σύστημα σντεταγμένων το αιθέρα, ενώ είναι φανερό ότι δε θα μπορούσαν, στο πλαίσιο της μη σχετικιστικής μηχανικής, να ισχύον για οποιοδήποτε άλλο σύστημα σντεταγμένων. Ο αιθέρας θα έπρεπε να είναι ένα πολύ περίεργο λικό, αφενός εντελώς μαλακό, ώστε να επιτρέπει την κίνηση των σωμάτων μέσα σε ατό χωρίς ατά να φίστανται απώλεια της κινητικής τος ενέργειας, αφετέρο απόλτα σκληρό, ώστε το φως να διαδίδεται με ψηλή ταχύτητα μέσα σε ατό. Θμίζομε ότι η ταχύτητα ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο αξάνει με την σκληρότητα το ελαστικού μέσο. Αλλά θα αποδεικνόταν τελικά ότι το φως δεν είναι ελαστικό κύμα και δε χρειάζεται ελαστικά μέσα για τη διάδοσή το. Στο πείραμα των Mihelson Morley, θεωρούμε μια ακτίνα φωτός η οποία παράγεται από μια σημειακή πηγή και προσπίπτει σε ένα ημιδιαπερατό κάτοπτρο, οπότε ένα μέρος της ανακλάται και ένα μέρος της διέρχεται. Εφόσον η γη κινείται μέσα στον αιθέρα, όπως ένα ατοκίνητο μέσα στην ατμόσφαιρα, έπεται ότι θα πάρχει ένας «άνεμος αιθέρα», ο οποίος θα προκαλείται από την κίνηση της γης, και ο οποίος έστω ότι κατεθύνεται από δεξιά προς αριστερά στο σχήμα. Αν το φως ταξιδεύει με ταχύτητα ως προς τον αιθέρα, τότε, αν ισχύει η Νετώνεια Φσική και ειδικότερα οι μετασχηματισμοί το Γαλιλαίο, το φως θα κινείται προς τα δεξιά με 1

2 ταχύτητα ως προς τη γη και θα επιστρέφει από τα δεξιά με ταχύτητα +. Το φως ατό ανακλάται ξανά εν μέρει στο ημιδιαπερατό κάτοπτρο και μπαίνει στο τηλεσκόπιο. Ο σνολικός χρόνος πο κάνει από τη στιγμή πο φεύγει από το ημιδιαπερατό κάτοπτρο, πάει στον πλήρως ανακλαστικό καθρέφτη και ξαναγρνά L L L στο ημιδιαπερατό κάτοπτρο είναι: t1 = + = 1. Αν θεωρήσομε + τώρα την ακτίνα η οποία κινείται κάθετα στην ταχύτητα της γης ως προς τον αιθέρα, τότε η ταχύτητα το φωτός ως προς τη γη είναι: 1 και άρα ο χρόνος πο L χρειάζεται το φως για να διανύσει ατή την απόσταση είναι: t = 1. Ατό το δεύτερο φωτεινό κύμα, αφού περάσει από το ημιδιαπερατό κάτοπτρο, φτάνει στον πλήρως ανακλαστικό καθρέφτη και μετά επιστρέφει μέσω το ημιδιαπερατού καθρέφτη στο τηλεσκόπιο. Όπως μπορεί να δει κανείς, οι δύο χρόνοι είναι διαφορετικοί και άρα θα είναι διαφορετικές και οι φάσεις των κμάτων πο προσπίπτον στο τηλεσκόπιο. Εξ αιτίας της διαφοράς των φάσεών τος, τα δύο κύματα, επιστρέφοντας στο τηλεσκόπιο, θα δίνον κροσσούς σμβολής. Αν στρέφομε την όλη σσκεή σε διάφορες κατεθύνσεις, ατοί οι κροσσοί θα μετατοπίζονται ανάλογα με τη σχετική διεύθνση κίνησης της γης ως προς τον αιθέρα. Ωστόσο, όπως και να στρεφόταν η σσκεή το πειράματος, κροσσοί σμβολής δεν παρατηρούνταν. Άρα, κάπο πήρχε σφάλμα με την πρόσθεση των ταχτήτων και όλη τη Νετώνεια Μηχανική στην οποία στηρίζεται η πρόσθεση ταχτήτων. Β Αξιώματα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Ένα αξίωμα της Νετώνειας Μηχανικής είναι ότι όλοι οι νόμοι της φύσης πρέπει να ισχύον αναλλοίωτοι σε οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς (παρατηρητής). Μπορεί διάφορα μεγέθη, όπως ενέργεια, έργο, ορμή, κλπ, να εξαρτώνται από το σύστημα σντεταγμένων, ωστόσο οι φσικοί νόμοι παραμένον αναλλοίωτοι στα διάφορα αδρανειακά σστήματα αναφοράς. Η Ειδική Σχετικότητα διατηρεί ατό το αξίωμα και παράλληλα εισάγει και ένα ακόμη στο πλαίσιο το προηγούμενο: Ότι η ταχύτητα το φωτός είναι ίδια για όλος τος αδρανειακούς παρατηρητές. Όπως φαίνεται, η Θεωρία της Σχετικότητας δε λέει ότι όλα είναι σχετικά, αλλά ότι αρκετά πράγματα είναι και με το παραπάνω απόλτα. Το αξίωμα της σταθερότητας το φωτός ως προς όλος τος αδρανειακούς παρατηρητές προέκψε από εμπειρικά δεδομένα. Ήταν επίσης εμφανές και από τη μορφή των εξισώσεων το Mawell, ότι πάρχει μια ταχύτητα, η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κμάτων στο κενό, η οποία είναι ανεξάρτητη από τος παρατηρητές. Αφού λοιπόν η ταχύτητα το φωτός είναι σταθερή για κάθε παρατηρητή, σε αντίθεση με την Νετώνεια Μηχανική, σημαίνει ότι θα πρέπει να τροποποιηθούν οι έννοιες το χρόνο και το χώρο, διότι από ατές παράγεται η έννοια της ταχύτητας. Ο καλύτερος τρόπος για να σνεχίσει κανείς, είναι να δει τος μετασχηματισμούς Lorentz, εφαρμογές των οποίων είναι η διαστολή το χρόνο, η σστολή το μήκος και μια σειρά άλλων φαινομένων. Γ Οι μετασχηματισμοί Lorentz. Αν δύο σστήματα σντεταγμένων, ένα τονούμενο και ένα άτονο, αρχικά έχον κοινή αρχή, άξονες παράλληλος, τα ρολόγια τος ξεκινούν να μετρούν τατόχρονα και έχον κοινή μονάδα μέτρησης, τότε, αν το τονούμενο κινείται με 1/

3 ταχύτητα στο άξονα, οι σντεταγμένες το τονούμενο σνδέονται με τις σντεταγμένες το άτονο με τος μετασχηματισμούς Lorentz: t t ' =, y ' = y, z ' = z, t' =. (1) Σημειώστε το σημαντικό αριθμό προϋποθέσεων πο χρειάζονται για να ισχύον οι προηγούμενες σχέσεις. Για να αποφύγομε τις προϋποθέσεις πο απαιτούν να έχον κοινή χωρική και χρονική αρχή τα δύο σστήματα σντεταγμένων, γράφομε τις παραπάνω σχέσεις με τη μορφή διαφορών, πεπερασμένων ή απειροστών: Δt Δ Δ Δt Δ ' =, Δ y' = Δy, Δ z' = Δz, Δ t' =. () Οι μετασχηματισμοί Lorentz μπορούν να γραφούν σε μια πιο σμμετρική μορφή, ώστε να φαίνεται ότι όντως ο χώρος και ο χρόνος είναι διαστάσεις το ίδιο τετραδιάστατο σνεχούς. Σε ατή τη μορφή γράφομε το χρόνο όχι ως Δt, αλλά ως Δ β ( Δt) Δt βδ Δt : Δ ' =, Δ y' = Δy, Δ z' = Δz, Δt' =, όπο β β β =. (3) Το β είναι μικρότερο της μονάδας. Ορίζομε επίσης το μέγεθος 1 γ =, (5.4) το οποίο είναι πάντα μεγαλύτερο της μονάδας και, για ταχύτητες πο πλησιάζον ατή το φωτός, τείνει στο άπειρο. Η ταχύτητα η οποία πεισέρχεται στος μετασχηματισμούς μπαίνει με το πρόσημό της. Για να βρούμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό, δηλαδή τα μήκη και τος χρόνος πο βλέπει ο άτονος παρατηρητής αν ξέρομε τα μήκη και τος χρόνος πο βλέπει ο τονούμενος, μπορούμε να ακολοθήσομε μία από τις δύο παρακάτω διαδικασίες. Είτε να λύσομε τος μετασχηματισμούς Lorentz ως προς τα άτονα μεγέθη, είτε αντί της ταχύτητας να βάλομε τη στος ήδη πάρχοντες μετασχηματισμούς. Το τελεταίο προκύπτει από το ότι αν ένα, τονούμενο, σύστημα σντεταγμένων κινείται με ταχύτητα ως προς ένα άτονο, τότε και το άτονο κινείται με ταχύτητα ως προς το τονούμενο. Τολάχιστον ατό το επίπεδο λογικής, το να αποδίδον δύο κινούμενοι παρατηρητές ταχύτητες αντίθετες ο ένας στον άλλο, το διατηρεί και η Σχετικότητα. Τετράδες μεγεθών, οι οποίες μετασχηματίζονται όπως ο χρόνος και οι τρεις σνιστώσες το διανύσματος θέσης, ονομάζονται τετραδιανύσματα. Στις σχέσεις το μετασχηματισμού Lorentz είναι προφανές ότι ο χώρος και ο χρόνος σμπλέκονται σε μια αδιάσπαστη ενότητα. Ατό πο ένας παρατηρητής βλέπει ως χώρο στον άλλο παρατηρητή φαίνεται «εν μέρει» ως χώρος και «εν μέρει» ως χρόνος. 3

4 Αν δύο σστήματα σντεταγμένων κινούνται σχετικά όχι στο αλλά στον y άξονα, τότε έπεται: Δ ' = Δ, Δy' = γ ( Δy Δt), Δ z' = Δz, Δt' = γ Δt Δy. Εύκολα βλέπομε ότι το όριο των μετασχηματισμών Lorentz, σε ταχύτητες μικρές σγκρινόμενες με την ταχύτητα το φωτός, είναι οι μετασχηματισμοί το Γαλιλαίο. Η σύμπτωση ατή της Θεωρίας της Σχετικότητας με τη Νετώνεια Μηχανική είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να γίνει αποδεκτή η θεωρία, εφόσον η Νετώνεια Μηχανική έχει ισχρή εμπειρική επαλήθεση στις χαμηλές ταχύτητες. Δ Σχετικότητα το τατόχρονο, σστολή το μήκος, διαστολή το χρόνο. Στα περισσότερα σγγράμματα προηγείται η διαπραγμάτεση ατών των φαινομένων από τος μετασχηματισμούς το Lorentz, ωστόσο νομίζομε ότι, αν δεν προτιθέμεθα να ανοίξομε φιλοσοφική σζήτηση για την Ειδική Σχετικότητα, ατά τα φαινόμενα ερμηνεύονται ικανοποιητικότερα όταν κανένας γνωρίζει ήδη τος μετασχηματισμούς Lorentz. Σχετικότητα το τατόχρονο. Εάν ένας (άτονος, δηλαδή ο «ακίνητος») παρατηρητής βλέπει μια μηδενική διαφορά χρόνο ανάμεσα σε δύο γεγονότα, αν δηλαδή γι ατόν δύο γεγονότα είναι τατόχρονα, δηλ. Δt =, αλλά δε σμβαίνον στο ίδιο σημείο το χώρο, δηλαδή είναι Δ, όπως σμβαίνει όταν πέφτον δύο κερανοί όχι στο ίδιο σημείο, τότε ο τονούμενος παρατηρητής βλέπει ότι πάρχει χρονική διαφορά ανάμεσα στα δύο γεγονότα, με βάση την τελεταία εξίσωση από τη. Να σημειώσομε ένα σημαντικό αποτέλεσμα των μετασχηματισμών Lorentz, το οποίο δείχνει ότι η Ειδική Σχετικότητα διατηρεί κάποια στοιχεία κοινής λογικής. Αν ο ένας παρατηρητής, είτε τονούμενος είναι άτονος βλέπει ότι δύο γεγονότα σμβαίνον στο ίδιο χωροχρονικό σημείο, δηλαδή ότι σμβαίνον τατόχρονα και σμπίπτον και χωρικά, δηλ., αν βλέπει ότι Δ = Δt =, τότε ισχύει για κάθε άλλο παρατηρητή ότι Δ ' = Δt' =. Δηλαδή, δεν πάρχει περίπτωση ατό πο ένας παρατηρητής βλέπει οσιαστικά ως ένα γεγονός αφού σμβαίνει σε ένα σημείο το χώρο και στον ίδιο χρόνο, κάποιος άλλος παρατηρητής να το δει ως δύο ξεχωριστά γεγονότα. Παράδειγμα για δύο γεγονότα, έναν προβολισμό και ένα θάνατο: Ατοπροβολούμαι εξ επαφής ( Δ = ) και πεθαίνω ακαριαία ( Δt = ). Αφού ο άτονος παρατηρητής δεν ακούει ούτε μια φορά την καρδιά μο μετά τον προβολισμό, άρα ούτε οποιοσδήποτε άλλος θα την ακούσει και άρα κανένας παρατηρητής δε θα ισχριστεί ότι πρόλαβα να διακομιστώ σε νοσοκομείο και άρα να διαφύγω το κινδύνο. Καταλαβαίνομε ότι μερικά τέτοια ζητήματα είναι κεφαλαιώδη για την αποδοχή μιας θεωρίας. Δε μπορεί σύμφωνα με ένα παρατηρητή να είμαι ζωντανός και σύμφωνα με άλλον όχι. Η σστολή το μήκος. Ένας παρατηρητής κινείται μαζί με μια ράβδο, μετρά το μήκος της και το βρίσκει Δ'. Ένας ακίνητος παρατηρητής μετρά και ατός το μήκος ράβδο. Για να είναι ατή η μέτρηση αξιόπιστη, θα πρέπει να μετρήσει πού βρίσκονται και τα δύο της άκρα τατόχρονα. Αν μετρήσει πρώτα το πίσω άκρο της ράβδο και μετά μετρήσει το μπροστινό της, η μέτρηση το μήκος της δε θα είναι αξιόπιστη, γιατί η ράβδος θα έχει προχωρήσει και θα μετρά μαζί με το μήκος της και την απόσταση πο διανύει. Θα πρέπει, άρα, για τη μέτρηση πο ατός κάνει να ισχύει: Δt =. Αν θεωρήσομε το Δ' = γ ( Δ Δt) μετασχηματισμό τότε προκύπτει ότι: Δ = 1 Δ' = Δ' < Δ'. (5) γ 1 4

5 Το Δ' πο μετρά ο παρατηρητής πο κινείται μαζί με τη ράβδο καλείται ιδιόμηκος της ράβδο, είναι το πραγματικό της μήκος και είναι το μέγιστο πο μπορεί να μετρηθεί για ατή από κάποιο παρατηρητή. Να σημειώσομε ότι πολλοί σγγραφείς θεωρούν ότι η σστολή το μήκος, πο αλλιώς λέγεται και σστολή Lorentz, δε μπορεί να παρατηρηθεί πειραματικά, όχι από αδναμία εκτέλεσης των πειραμάτων, αλλά διότι το κινούμενο σώμα φαίνεται, σε κάποιες τολάχιστον περιπτώσεις, σα να περιστρέφεται και όχι να σστέλλεται. Ωστόσο, στα περισσότερα σγγράμματα η σστολή Lorentz αντιμετωπίζεται ως παρατηρήσιμο φαινόμενο. Η διαστολή το χρόνο. Ας θεωρήσομε τη σχέση: Δt' = γ Δt Δ. Ο άτονος παρατηρητής ακούει τος χτύπος της καρδιάς το οι οποίοι έχον μια χρονική απόσταση Δt. Η καρδιά το άτονο παρατηρητή βρίσκεται στο ίδιο σημείο ως προς ατόν, δηλαδή δεν κινείται ως προς ατόν, δηλαδή Δ=. Ο τονούμενος παρατηρητής βλέπει ότι ο άτονος κινείται και ακούει τος χτύπος της καρδιάς το άτονο να καθστερούν, δηλαδή ακούει: Δt Δt' = = γδt. (6) Ατή ακριβώς είναι η διαστολή το χρόνο πο παρατηρεί ο ακίνητος παρατηρητής όταν τα γεγονότα λαμβάνον χώρα στο ίδιο σημείο το άλλο παρατηρητή. Ε Μετασχηματισμοί ταχτήτων. Αν η ταχύτητα ενός σώματος ως προς ένα σύστημα σντεταγμένων είναι ', ', '), αν ατό το σύστημα σντεταγμένων κινείται με ταχύτητα στο ( y z άξονα ως προς ένα άλλο, άτονο σύστημα, τότε η ταχύτητα το σώματος ως προς το άτονο σύστημα δίνεται από τη σχέση: y, z ' ' + =, y, z =. (7) ' ' Η 7 ανάγεται σε ό,τι ξέρομε από τη Νετώνεια Μηχανική, αν όλες οι εμφανιζόμενες ταχύτητες είναι αρκετά μικρότερες από την ταχύτητα το φωτός. Η 7 μπορεί να εξαχθεί από τος μετασχηματισμούς Lorentz με λίγες πράξεις, d d' αν θμηθούμε ότι = και αντίστοιχα για τις άλλες σνιστώσες και ' =. Οι dt dt' άτονες ποσότητες θα αντικατασταθούν από το μετασχηματισμό Lorentz. Η 7 ισχύει μόνο αν η σχετική κίνηση των σστημάτων αναφοράς είναι στο άξονα. Η ασμμετρία πο πάρχει ανάμεσα στις σνιστώσες της ταχύτητας πο είναι παράλληλες στη σχετική κίνηση το σστήματος σντεταγμένων και τις σνιστώσες πο είναι κάθετες σε ατό οφείλεται στο ότι τα μήκη τα οποία είναι κάθετα στη διεύθνση της κίνησης παραμένον αμετάβλητα, ενώ μετασχηματίζονται τα μήκη πο είναι παράλληλα στη διεύθνση κίνησης. Αν θέλομε να βρούμε τις σνιστώσες της ταχύτητας το σώματος στο τονούμενο σύστημα, γνωρίζοντας τις σνιστώσες της ταχύτητάς το ως προς το άτονο, τότε θέτομε όπο το στις εξισώσεις το μετασχηματισμού. Η ταχύτητα δεν είναι τετραδιάνσμα γιατί οι σνιστώσες της δε μετασχηματίζονται όπως οι σνιστώσες τετραδιανύσματος. 5

6 Αν μια φσική οντότητα κινείται με ταχύτητα ως προς το τονούμενο σύστημα σντεταγμένων, τότε εύκολα αποδεικνύεται ότι η ταχύτητά της είναι επίσης ως προς το άτονο, ανεξάρτητα από το ποια είναι η ταχύτητα το τελεταίο. Έτσι, κάνομε έναν έλεγχο σνέπειας της Θεωρίας της Σχετικότητας. Στ Το σχετικιστικό φαινόμενο Doppler. Στο σχετικιστικό φαινόμενο Doppler δε χρησιμοποιούμε την έννοια της ταχύτητας της πηγής ή το παρατηρητή ως προς το μέσο διάδοσης το φωτός, γιατί το φως δε χρειάζεται κανένα μέσο για να διαδοθεί. Υπεισέρχεται μόνο η σχετική ταχύτητα παρατηρητή και πηγής,. Αν ατή είναι κάθετη στην εθεία πο ενώνει τον παρατηρητή και την πηγή, τότε η σχνότητα πο μετρά ο παρατηρητής είναι: f = f, (8) με f τη σχνότητα της ακτινοβολίας πο πραγματικά εκπέμπει η πηγή. Ατό αποτελεί το εγκάρσιο φαινόμενο Doppler. Αν η σχετική ταχύτητα παρατηρητή και πηγής είναι στην εθεία πο ενώνει τα δύο σώματα, τότε η σχνότητα πο παρατηρεί ο παρατηρητής για το φως είναι: 1+ / f = f (9) / και τούτο αποτελεί το διάμηκες φαινόμενο Doppler. Η ταχύτητα λαμβάνεται θετική, όταν η πηγή και ο παρατηρητής πλησιάζον ο ένας προς τον άλλο και αρνητική όταν απομακρύνονται. Ζ Σχετικιστική δναμική. Η μάζα πο έχει ένα σώμα όταν είναι ακίνητο ως προς κάποιον παρατηρητή καλείται μάζα ηρεμίας το σώματος, m. Ενίοτε, ορίζεται η μάζα το σώματος από τον κατωτέρω τύπο: m m = γm =. (1) Άλλοι σγγραφείς θεωρούν ότι η πραγματική μάζα το σώματος είναι η μάζα ηρεμίας το και πολογίζον π.χ. την πκνότητά το με βάση ατή. Άλλοι αντίθετα θεωρούν ότι η πραγματική μάζα το σώματος είναι η τελεταία. Η επιτάχνση σε κάθε περίπτωση ορίζεται ως d a =. (11) dt Όταν μεταβαίνομε από έναν αδρανειακό παρατηρητή σε άλλον, τότε η επιτάχνση μετασχηματίζεται γενικά με έναν πολύπλοκο τρόπο και πάντως όχι ως τετραδιάνσμα. Η ορμή στη Θεωρία της Σχετικότητας ορίζεται ως: m p = m =. (1) Η ορμή ατή, όταν η ταχύτητα το σώματος είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα το φωτός, σμπίπτει με το νετώνειο ορισμό. Εδώ η είναι η ταχύτητα το σώματος. Η ορμή της Σχετικιστικής Μηχανικής δεν είναι ανάλογη της ταχύτητας και 6

7 για ταχύτητες το σώματος κοντά σε ατή το φωτός απειρίζεται. Η ορμή ενός απομονωμένο σστήματος σωματίων διατηρείται πάντα. Η ενέργεια στη Θεωρία της Σχετικότητας δίνεται από τον τύπο: m 4 E = = p + m (13) και όταν η ταχύτητα το σώματος προσεγγίζει την ταχύτητα το φωτός απειρίζεται. Στο όριο των χαμηλών ταχτήτων εμφανίζεται ένας όρος ενέργειας, m, ο οποίος ονομάζεται ενέργεια ηρεμίας το σώματος, και αντιστοιχεί στην ενέργεια η οποία είναι αποθηκεμένη στη μάζα το σώματος. Ως σχετικιστική κινητική ενέργεια ορίζεται το μέγεθος: K = E m = γ m m. (14) Η σχετικιστική κινητική ενέργεια στο όριο των χαμηλών ταχτήτων σμπίπτει με την κινητική ενέργεια της Νετώνειας Μηχανικής. Και η σχετικιστική κινητική ενέργεια απειρίζεται όταν η ταχύτητα το σώματος τείνει στην ταχύτητα το φωτός. Όταν πάντως ένα σωμάτιο κινείται με ταχύτητα πολύ κοντά στην ταχύτητα το φωτός τότε η κινητική το ενέργεια είναι σχεδόν ίση με την ολική, ενώ ισχύει: E p. Για σωμάτια με μηδενική μάζα ηρεμίας, όπως είναι τα φωτόνια και τα νετρίνα, η σχέση ενέργειας ορμής απλοποιείται στην: E = p. (15) Τα σωμάτια με μηδενική μάζα ηρεμίας κινούνται ποχρεωτικά με την ταχύτητα το φωτός, γιατί διαφορετικά θα είχαν μηδενική ενέργεια και ορμή, σύμφωνα με τις 1, 13 σχέσεις, και άρα δε θα είχαν καμιά φσική πόσταση. Η δύναμη ορίζεται ως το μέγεθος dp F = (16) dt και δεν είναι το γινόμενο της μάζας επί την επιτάχνση, ακόμη και αν χρησιμοποιήσομε για τη μάζα το σχετικιστικό τύπο m = γm. Ο ορθή σχέση ma 3 προκύπτει από την 16 και είναι η: F = = m 3 aγ. 1 Η Εξειδικεμένα ζητήματα Ειδικής Σχετικότητας. Ορισμός το μέτρο το τετραδιανύσματος. Ούτε τα χρονικά διαστήματα ούτε τα μήκη των αντικειμένων είναι σταθερά για διαφορετικούς αδρανειακούς παρατηρητές στη Θεωρία της Σχετικότητας. Αν σχηματίσομε την ποσότητα ( Δr ) ( Δt) = ( Δ) + ( Δy) + ( Δz) ( Δt), θα δούμε ότι ατή είναι αναλλοίωτη για όλος τος παρατηρητές, δηλαδή ισχύει: ( Δ) + ( Δy) + ( Δz) ( Δt) = ( Δ') + ( Δy') + ( Δz') ( Δt'). Η ποσότητα ατή καλείται μέτρο το τετραδιανύσματος ( t, r ). Το μέτρο το τετραδιανύσματος θα μπορούσε να οριστεί και αντίθετα, δηλαδή ως ( Δ t) ( Δr ). Ο ακριβής ορισμός το είναι θέμα σμβάσεως. Όπως και αν ορίσομε το μέτρο το, ατό μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδενικό. Ονομάζομε ατή την ποσότητα μέτρο, επειδή είναι ίδια για όλος τος παρατηρητές, όπως το μέτρο ενός διανύσματος της εκλείδειας 7

8 γεωμετρίας είναι ίδιο για οποιοδήποτε σύστημα αξόνων, μετατοπισμένο είτε περιεστραμμένο ως προς κάποιο άλλο. Αιτιακή σσχέτιση γεγονότων στην Ειδική Σχετικότητα. Γεγονός στη Σχετικότητα, όπως και σε όλη τη Φσική, είναι κάτι πο σμβαίνει κάπο και κάποτε. Το γεγονός δηλαδή αντιστοιχίζεται αμφιμονοσήμαντα στην τετράδα ( t, r ). Στη Νετώνεια Μηχανική το γεγονός μπορεί να είναι αποτέλεσμα το γεγονότος 1, αν και μόνο t > t 1. Στη σχετικιστική Φσική το γεγονός μπορεί να είναι αποτέλεσμα το γεγονότος 1 αν και μόνο αν t > t 1 και Δr Δt. Για να μπορεί δηλαδή το ένα γεγονός να είναι αίτιο και το άλλο αποτέλεσμα, θα πρέπει, όχι μόνο το δεύτερο να έπεται χρονικά, αλλά και να πάρχει σωμάτιο ή φωτόνιο, πο να μπορεί να μεταβεί με από το ( t, r 1 1) στο ( t, r ). Διατήρηση της αιτιότητας στην Ειδική Σχετικότητα. Έστω ότι για έναν παρατηρητή ισχύει: Δt > και Δ Δt, δηλαδή τα δύο γεγονότα είναι αιτιακά σσχετίσιμα μεταξύ τος. Αποδεικνύεται ότι για κάθε άλλο παρατηρητή θα ισχύει: Δt '> και Δ' Δt', δηλαδή τα δύο γεγονότα θα είναι αιτιακά σσχετίσιμα για κάθε παρατηρητή. Και οι δύο σχέσεις είναι ιδιαίτερα σημαντικές. Αν ένας παρατηρητής βλέπει ένα νήπιο να γεννιέται και μετά να μεγαλώνει, τα ίδια θα βλέπει και ένας άλλος παρατηρητής: Δεν πρόκειται ποτέ να «γρίσει» το χρόνο σε αντίθετη κατεύθνση. Η δεύτερη σχέση περιγράφει μια λεπτομέρεια της αιτιακής σσχέτισης στην Ειδική Σχετικότητα: Έστω το γεγονός 1, ένα τρακάρισμα, και το γεγονός, η εισαγωγή το τραματία στο νοσοκομείο, με ασθενοφόρο πο κινείται με ταχύτητα μικρότερη ή ίση από την ταχύτητα το φωτός, για έναν παρατηρητή. Τότε, για κάθε άλλο παρατηρητή, το ασθενοφόρο θα τρέχει επίσης με ταχύτητα μικρότερη ή ίση, αντίστοιχα, της ταχύτητας το φωτός, και άρα θα πάρχει πραγματικό (δηλαδή κινούμενο με ταχύτητα μικρότερη ή ίση της ταχύτητας το φωτός) τέτοιο ασθενοφόρο, πο να διακομίζει τον τραματία μετά τον τραματισμό το. Έστω η ταχύτητα το ασθενοφόρο. Η Δt '> σχέση αποδεικνύεται, αν θέσομε = Δt για την απόσταση πο το όχημα διανύει. Τότε, για ένα Δ παρατηρητή πο κινείται με ταχύτητα < ως προς τον πρώτο: Δ = Δ t' γ t 1, δηλαδή ό,τι πρόσημο έχει η χρονική διαφορά για τον άτονο, θα έχει και για τον τονούμενο, με την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα το ασθενοφόρο είναι μικρότερη ή ίση της ταχύτητας το φωτός. Η δεύτερη σχέση αποδεικνύεται από τη σταθερότητα το μέτρο το τετραδιανύσματος για κάθε παρατηρητή. Το τετραδιάνσμα ενέργειας ορμής. E E Ένα άλλο τετραδιάνσμα είναι το p,. Ισχύει: p = m, δηλαδή το μήκος το σγκεκριμένο τετραδιανύσματος είναι επίσης αναλλοίωτο. Τα τετραδιανύσματα μετασχηματίζονται όλα με τον ίδιο τρόπο, όταν μεταβαίνομε από ένα σύστημα σντεταγμένων σε ένα άλλο: E = γ E' + p '), p = γ p ' + ' E. ( Θ Η ισότητα αδρανειακής και βαρτικής μάζας και η θεμελίωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. 8

9 Για να είναι αποδεκτός ένας φσικός νόμος, πρέπει να είναι ο ίδιος για κάθε αδρανειακό παρατηρητή, να είναι όπως λέμε σχετικιστικά αναλλοίωτος. Οι εξισώσεις το Mawell είναι τέτοιοι νόμοι. Ωστόσο, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δεν είναι. Όντως, ας φανταστούμε δύο μάζες τοποθετημένες σε κάποια απόσταση στον yy άξονα πο ασκούν μεταξύ τος δνάμεις βαρύτητας, για τις οποίες ισχύει: dp y m1m = G. Σμβολίσαμε με λίγο διαφορετικό τρόπο τη δύναμη και τη μεταξύ dt y των μαζών απόσταση, για να θμόμαστε με ποιο τρόπο μετασχηματίζονται τα διάφορα μεγέθη. Σε ένα κινούμενο σύστημα σντεταγμένων στο άξονα, λαμβάνοντας πόψη ότι η ορμή είναι τετράνσμα, βλέπομε ότι η παραπάνω σνιστώσα της δε μεταβάλλεται, όπως δε μεταβάλλεται και το y. Ωστόσο, ο χρόνος και η μάζα αλλάζον για τον κινούμενο παρατηρητή. Αντικαθιστώντας τις νέες το τιμές, βλέπομε ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης αλλάζει μορφή για τον κινούμενο αδρανειακό παρατηρητή, άρα δε μπορεί να είναι ορθός στο πλαίσιο της Θεωρίας της Σχετικότητας. Ατός ήταν ο πρώτος λόγος, για τον οποίο χρειάστηκε μια διαφορετική, σχετικιστικά αναλλοίωτη, θεωρία βαρύτητας. Η διαφορετική θεωρία βαρύτητας προέκψε από την παρατήρηση της ισότητας της αδρανειακής και της βαρτικής μάζας. Το τελεταίο σημαίνει ότι: M βαρ. mβαρ. mαδρ. a = G, από το οποίο προκύπτει πως όλες οι κινηματικές παράμετροι r των σωμάτων πο κινούνται μέσα σε βαρτικό πεδίο είναι ανεξάρτητες της μάζας τος. Έτσι, με την ίδια επιτάχνση κινείται και το δάπεδο ενός δορφόρο περί τη γη και ο παρατηρητής πο βρίσκεται μέσα σε ατόν, και άρα δεν φίσταται φαινομενικά καμία δύναμη (δε χρειάζεται να τον σπρώξει δηλαδή το δάπεδο, πράγμα πο θα σνέβαινε αν η επιτάχνση στο βαρτικό πεδίο εξαρτώταν από τη μάζα των σωμάτων) και άρα είναι ισοδύναμος με έναν αδρανειακό παρατηρητή. Τα ίδια μπορούμε να πούμε και για ένα παρατηρητή πο πέφτει ελεύθερα μαζί με ένα ανελκστήρα: Θεωρεί τον εατό το αδρανειακό σύστημα και δε μπορεί να τεκμηριώσει ότι δεν είναι. Γενικά λοιπόν, ένας αδρανειακός παρατηρητής βλέπει ότι όλα τα σώματα στα οποία δεν ασκούνται δνάμεις εκτελούν εθύγραμμη ομαλή κίνηση. Το ίδιο βλέπει και ένας παρατηρητής ο οποίος κινείται στο σε ένα ελεύθερα σε ένα βαρτικό πεδίο. «Ελεύθερα» σημαίνει ότι η μόνη δύναμη πο ασκείται σε ατόν είναι της βαρύτητας. Σνοψίζοντας, οι παρατηρητές πο κινούνται ελεύθερα (π.χ. πέφτον ή περιστρέφονται) μέσα στο βαρτικό πεδίο θεωρούν τος εατούς τος ισοδύναμος με αδρανειακούς παρατηρητές πο βρίσκονται εκτός το βαρτικού πεδίο. Επίσης, ένας μη αδρανειακός παρατηρητής, ο οποίος κινείται με επιτάχνση a, δε μπορεί να αντιληφθεί αν όντως κινείται με ατή την επιτάχνση, ή είναι ένας αδρανειακός (π.χ. καθήμενος) παρατηρητής τοποθετημένος όμως μέσα σε βαρτικό πεδίο με g = a. Άραγε μο πέφτον τα αντικείμενα στο πάτωμα όταν τα αφήνω ελεύθερα επειδή είμαι ακίνητος σε ένα πλανήτη με g = 1m / s y, ή μο πέφτον επειδή είμαι μέσα σε ένα διαστημόπλοιο, μακριά από βαρτικά πεδία πο κινείται με a = 1m / s y ; Ατή την αρχή της ισοδναμίας όπως λέγεται θα πρέπει να τη λαμβάνομε σοβαρά πόψη. Ι Τί ακριβώς λέει η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Ένα σώμα το οποίο κινείται χωρίς να επιδρούν σε ατό δνάμεις, κινείται στην καμπύλη το μικρότερο μήκος (ή χρόνο, όπως έχομε δει και στην οπτική), πο είναι για το σνηθισμένο χώρο η εθεία γραμμή. Για ένα σώμα πάντως πο 9

10 κινείται στην επιφάνεια της γης, δηλαδή όχι στο σνηθισμένο χώρο πο είναι επίπεδος, αλλά σε ένα χώρο (έστω δισδιάστατο) πο είναι καμπύλος, η σντομότερη διαδρομή δεν είναι η «εθεία», διότι εθεία δεν πάρχει πάνω στην καμπύλη γη. Αν θέλομε να βρούμε τη σντομότερη διαδρομή πάνω στη γη, θα πρέπει να χαράξομε μέγιστο κύκλο, δηλαδή κύκλο πο «θα κόβει τη γη στη μέση» και θα περνά από τα δύο σημεία πο θέλομε να ενώσομε. Αφού ένα σώμα μέσα στο βαρτικό πεδίο κινείται σαν αδρανειακό, έπεται ότι θα ακολοθεί διαδρομές ελάχιστο μήκος. Κανονικά ατές οι διαδρομές δε θα είναι στο χώρο της Νετώνειας Φσικής, αλλά στο χωρόχρονο της Ειδικής Σχετικότητας, ωστόσο μπορούμε, για εποπτικούς λόγος, να έχομε στο μαλό μας χώρο σε κάθε περίπτωση. Εκεί λοιπόν πο ένα σώμα στο οποίο δεν ασκούνται άλλες δνάμεις θα ακολοθούσε τη γνωστή μας εθεία, αν δεν πήρχε το πεδίο βαρύτητας, όταν πάρχει το πεδίο βαρύτητας ακολοθεί κάποιες διαδρομές πο είναι καμπύλες, ωστόσο όμως είναι διαδρομές το ελάχιστο μήκος, διαδρομές δηλαδή πο πάρχον μόνο για να ακολοθούνται από αδρανειακά σστήματα εκτός βαρύτητας ή τα ισοδύναμά τος εντός βαρύτητας, δηλαδή ατά πο πέφτον ελεύθερα. Επειδή όλα ανεξαιρέτως τα σώματα ακολοθούν τις ίδιες διαδρομές (πράγμα πο είναι απόρροια της ισότητας βαρτικής και αδρανειακής μάζας, το οποίο δεν ισχύει για την κίνηση μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο), το να λέμε ότι τα σώματα κινούνται λόγω της βαρτικής δύναμης είναι ισοδύναμο με το εξής: Λέμε ότι δεν πάρχει βαρτική δύναμη, αλλά ότι οι πηγές το βαρτικού πεδίο έχον τροποποιήσει το χωρόχρονο και, ενώ ήταν επίπεδος, τον έχον καμπλώσει. Έτσι, τα σωμάτια πο θα κινούνταν στις γνωστές μας εθείες αν δεν πήρχαν οι πηγές το βαρτικού πεδίο, τώρα πλέον κινούνται στις γραμμές πο έχον το ελάχιστο μήκος πο δεν είναι πλέον οι γνωστές μας εθείες αλλά κάποιες άλλες καμπύλες. Αντί δηλαδή να λέμε ότι ασκείται δύναμη στα σώματα, λέμε ότι οι πηγές το βαρτικού πεδίο παραμορφώνον, «καμπλώνον», το χωρόχρονο, και τα σωμάτια κινούνται απλώς στις γραμμές πο έχον το μικρότερο μήκος σε ατό το χωρόχρονο. ΙΑ Τα κλασικά τεστ της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Η βαρτική μετατόπιση προς το ερθρό. Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, τα φωτόνια τα οποία ταξιδεύον μέσα στο βαρτικό πεδίο χάνον ή κερδίζον ενέργεια, ανάλογα με το αν κινούνται (χοντρικά) προς περιοχές ψηλότερο ή χαμηλότερο, αντίστοιχα, δναμικού. Όσο και αν μια τέτοια πρόβλεψη φαίνεται ατονόητη στο πλαίσιο της κλασικής αντίληψης για το φως, ωστόσο είναι απόρροια της Γενικής Σχετικότητας. Το φαινόμενο ατό έχει παρατηρηθεί από τη μετατόπιση προς το ερθρό σγκεκριμένων φασματικών γραμμών (όπως η διπλή το νατρίο), οι οποίες ξέρομε ότι ανήκον σε σγκεκριμένα άτομα, όταν ατά τα άτομα φωτοεκπέμπον μέσα σε ισχρό βαρτικό πεδίο. Η καμπύλωση των ακτίνων το φωτός όταν διέρχονται κοντά από ισχρό βαρτικό πεδίο. Η Γενική Σχετικότητα προβλέπει ακριβώς πόσο θα αλλάζει το φως κατεύθνση (και όχι σχνότητα όπως στην προηγούμενη περίπτωση), όταν διέρχεται κοντά από ένα ισχρό βαρτικό πεδίο. Ατή η αλλαγή της πορείας το φωτός παρατηρήθηκε κατά τη διάρκεια ολικών ηλιακών εκλείψεων για αστέρες πο βρίσκονταν κανονικά πίσω από τον ηλιακό δίσκο και, άρα, δε θα έπρεπε να φαίνονται. Η καμπύλωση όμως της πορείας το φωτός τος έκανε ορατούς. Η μετάπτωση το περιηλίο το Ερμή. Έχομε πει ότι όλα τα σώματα τα οποία κινούνται σε ένα κεντρικό πεδίο δνάμεων, η ένταση το οποίο είναι αντιστρόφως ανάλογη το τετραγώνο της 1

11 απόστασης από ένα σταθερό σημείο, διατηρούν σταθερό το διάνσμα Runge-Lenz. Το διάνσμα ατό έχει κατεύθνση από το κέντρο από το οποίο ασκείται η δύναμη, προς το σημείο της τροχιάς με την κοντινότερη απόσταση από ατό το κέντρο, την οποία κοντινότερη απόσταση λέμε περιήλιο για την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο. Αποτέλεσμα της σταθερότητας το διανύσματος Runge-Lenz είναι ότι το περιήλιο παραμένει σταθερό, ότι με άλλα λόγια ο πλανήτης δε διαγράφει «μαργαρίτες» γύρω από τον ήλιο. Βέβαια, όταν ένας πλανήτης κινείται γύρω από τον ήλιο, η σνισταμένη δύναμη ούτε απολύτως κεντρική είναι, ούτε πάντα μεταβάλλεται ακριβώς με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο μάζας το σστήματος, αφενός γιατί πάρχον και οι άλλοι πλανήτες, αφετέρο γιατί ο ήλιος δεν είναι απόλτα σφαιρικά σμμετρικός. Αποτέλεσμα ατών των αποκλίσεων από το νόμο το αντιστρόφο τετραγώνο είναι το περιήλιο να μη διατηρείται εντελώς σταθερό. Παρατηρήθηκε όμως για τον Ερμή ότι, ακόμη και αν αφαιρούσαμε τη μετάπτωση το περιηλίο το πο οφείλεται στος παραπάνω παράγοντες, πάλι έμενε ένα πολύ μικρό ποσοστό μετάπτωσης, ανεξήγητο για τη Νετώνεια βαρύτητα. Η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας εξήγησε ατή ακριβώς την επιπλέον μετάπτωση. Στην πραγματικότητα, το περιήλιο όλων των πλανητών και όχι μόνο το Ερμή παροσιάζει μια μετάπτωση ανεξήγητη στο πλαίσιο της Νετώνειας θεωρίας βαρύτητας, ωστόσο για τον Ερμή είναι περισσότερο έντονο το φαινόμενο, επειδή βρίσκεται εγγύτερα στον ήλιο, δηλαδή σε περιοχές πο το βαρτικό πεδίο είναι ισχρότερο. Γενικά, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης το Νεύτωνα, ενώ είναι αρκετά καλή προσέγγιση για ασθενή βαρτικά πεδία, αποτγχάνει για ισχρά. Επιμέλεια: Αθ. Πρίκας, Δρ θεωρητικής Φσικής Στοιχειωδών Σωματίων. 11

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Φαινόμενο Doppler ΘΕΜΑ. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 006) Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης σχνότητας από ατόν πο παράγει η πηγή, μόνο όταν α.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler)

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Φσική Γ Λκείο 9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Στεκόµαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθµού. Ενα τραίνο µε ανοικτή τη σειρήνα το, κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα µας πλησιάζει και στη σνέχεια µας προσπερνά.

Διαβάστε περισσότερα

υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler)

υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας παρατηρητής πλησιάζει με ταχύτητα ακίνητη πηγή ήχο, η οποία εκπέμπει ήχο σχνότητας f s. Ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f η οποία είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ισχύον ότι έχομε αφέρει στις κινήσεις σωμάτων με τη διαφορά ότι στη θέση της επιτάχνσης α τοποθετούμε την επιτάχνση βαρύτητας..γενικα Οι βολές είναι κινήσεις μεταβαλλόμενες (επιταχνόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1. Θέµα 1 ο

Φυσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1. Θέµα 1 ο Φσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΧΙΟ 1 Θέµα 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-3 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών η εξεταστική περίοδος από 9/0/ έως 6// γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σποδών Τάξη: Β Λκείο Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 09//0 Ύλη: Ονοματεπώνμο: Καθηγητής: Οριζόντια βολή Ομαλή κκλική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A =

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A = ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο 1. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη ράση η οποία τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ κ Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις: α.

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Physica by Chris Simopoulos

Physica by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΘΜΚΕ Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δναμικής ενέργειας το σώματος. Όπως είναι γνωστό οι σχέσεις πο δίνον τις ενέργειες ατές είναι: E = 1.m. (7) και Ε Δ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΒΟΛΗ ΣΕ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΠΟ ΥΨΟΣ. Οι καμπλόγραμμες βολές θεωρούνται σύνθετες κινήσεις. Έτσι κάθε ανσματικό μέγεθος όπως ταχύτητα, επιτάχνση κλ.π θα αναλύεται σε δύο άξονες έναν οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

6-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αν και - ακόμη και σήμερα - η γενική θεωρία δεν έχει επιβεβαιωθεί πλήρως, οι δρόμοι που άνοιξε επηρέασαν βαθιά τη σύγχρονη φυσική.

6-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αν και - ακόμη και σήμερα - η γενική θεωρία δεν έχει επιβεβαιωθεί πλήρως, οι δρόμοι που άνοιξε επηρέασαν βαθιά τη σύγχρονη φυσική. EΞΩΦΥΛΛΟ 185 6-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις αρχές του έτους 1905 ένας άγνωστος εικοσιεξάχρονος υπάλληλος της Ελβετικής Υπηρεσίας Ευρεσιτεχνιών, ο Albert Einstein, δημοσίευσε τρεις εργασίες τεράστιας σημασίας. Η πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ» Τι καλείται εμαδόν επίπεδης επιφάνειας; Το εμαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, πο εκφράζει την έκταση πο καταλαμάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ κ Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.. Για ένα σώµα πο κάνει α.α.τ στη διάρκεια µιας περιόδο, η κινητική ενέργεια είναι ίση µε τη δναµική ενέργεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14 Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

1) Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεµούν δύο πηγές κυµάτων Ο 1 και Ο 2, οι οποίες

1) Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεµούν δύο πηγές κυµάτων Ο 1 και Ο 2, οι οποίες Θοδωρής Παπασγορίδης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ (στις παρφές το σχοικού) 1) Στην επιφάνεια ενός γρού ηρεµούν δύο πηγές κµάτων Ο 1 και Ο, οι οποίες µπορούν να εκτεέσον κατακόρφες αρµονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 3 ΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιοδικά φαινόμενα. N N F -D Όταν 0 0 και 0 >0 Όταν 0 0 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηεκτρικές & μηχανικές τααντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ

2. Στο σύστηµα αξόνων του πιο πάνω σχήµατος, να προσδιορίσετε τις συντεταγµένες. 3. Να βρεθεί το µέτρο της τελικής ταχύτητας υ Τ ιονύσης Μητρόπολος Β κείο Οριζόντια βολή Άσκηση στην οριζόντια βολή ο (0,0) x Η h Τ φ Μεταλλική σφαίρα µάζας m = 0,4kg εκτοξεύεται οριζόντια από την άκρη της ταράτσας κτιρίο ύψος Η = 0m, µε ταχύτητα µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR.

ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR. Μάθηα 3 ο, Οκτωβρίο 008 (9:00-:00). ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR. Φάσα το δρογόνο (93) Γραικό φάσα Boh: εξήγησε την ακτινοβολία το ατόο Η. Ruthfod: πρήνας σγκεντρωένος σε ικρή περιοχή (D~0-5 ) Απόσπαση

Διαβάστε περισσότερα

Συχνότητα και µήκος κύµατος στο φαινόµενο Doppler

Συχνότητα και µήκος κύµατος στο φαινόµενο Doppler Σχνότητα και µήκος κύµατος στο φαινόµενο Doppler ύο ατοκίνητα και Β κινούνται σε εθύγραµµο δρόµο µε την ίδια ταχύτητα Β 0m/, πλησιάζοντας προς ακίνητο παρατηρητή Γ, όπως στο σχήµα. Στο ατοκίνητο Β έχει

Διαβάστε περισσότερα

2-4 ΜΑΡΤΙΟΥ 2007, ΚΕΡΚΥΡΑ. Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής.

2-4 ΜΑΡΤΙΟΥ 2007, ΚΕΡΚΥΡΑ. Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής. ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 10 ο ΚΟΙΝΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΙ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ -4 ΜΑΡΤΙΟΥ 007, ΚΕΡΚΥΡΑ ΤΙΤΛΟΣ: Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας

Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Πρόγραμμα Σπουδών Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστημών ΘΕΜΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΕ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΡΓΟΥ-ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΡΓΟΥ-ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΡΓΟΥ-ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Σώμα μάζας m βρίσκεται πάνω στη λεία τροχιά το σχήματος. Να βρεθούν: α) η ταχύτητα στο Α και, β) η κάθετη αντίδραση στο Α. R Θέτομε ως επίπεδο μηδενικής δναμικής ενέργειας το

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2011 ÏÅÖÅ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. Α1. δ. Α2. γ. Α3. β. Α4. γ

ÈÅÌÁÔÁ 2011 ÏÅÖÅ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. Α1. δ. Α2. γ. Α3. β. Α4. γ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΗ ΦΥΙΚΗ ΘΕΜ. δ. γ 3. β 4. γ 5. α - Λ β - γ - δ - ε - Λ ΘΕΜ Β Β. I. ωστ απάντηση: β II. ΠΝΤΗΕΙ Οι εξωτερικές δνάµεις πο ασκούνται στον δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

- 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Test Αξιολόγησης: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Καμπυλόγραμμες Κινήσεις (Οριζόντια Βολή,Ο.Κ.Κ.) - 17 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας. Εισηγητής : Γ. Φ. Σ ι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα