Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ"

Transcript

1 Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τος ποψήφιος ΠΕ41 το ΑΣΕΠ Α Το πείραμα Mihelson Morley. Κ Κ3 Κ1 Σύμφωνα με τις εξισώσεις το Mawell, η ταχύτητα το φωτός είναι ένα 1 σταθερό μέγεθος ίσο με = στο κενό. Το πρώτο ερώτημα πο προκύπτει ε μ είναι ως προς ποιο σύστημα σντεταγμένων πρέπει να μετρηθεί η ταχύτητα το φωτός. Το δεύτερο ζήτημα ήταν το εξής: Πριν από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, εθεωρείτο ότι θα έπρεπε να πάρχει ένα λικό μέσο, το οποίο να γεμίζει όλο το σύμπαν και στο οποίο να διαδίδεται το φως. Ατό το μέσο ονομάστηκε αιθέρας. Μέχρι τότε, δεν ήταν κατανοητό ότι ένα κμαινόμενο ηλεκτρικό και ένα κμαινόμενο μαγνητικό πεδίο δε χρειάζονται κάποιο μέσο για τη διάδοσή τος, αλλά μπορούν και από μόνα τος να διαδίδονται, απλώς μεταφέροντας ενέργεια, ορμή και στροφορμή. Από την άλλη, το μέσο ατό προσέφερε μια εξήγηση της σταθεράς πο εμφανίζεται στις εξισώσεις το Mawell. Έτσι, θεωρήθηκε ότι οι εξισώσεις το Mawell, και σνακολούθως η εξίσωση το ηλεκτρομαγνητικού κύματος η οποία προκύπτει από ατές, ισχύον μόνο για ατό το προνομιακό σύστημα σντεταγμένων το αιθέρα, ενώ είναι φανερό ότι δε θα μπορούσαν, στο πλαίσιο της μη σχετικιστικής μηχανικής, να ισχύον για οποιοδήποτε άλλο σύστημα σντεταγμένων. Ο αιθέρας θα έπρεπε να είναι ένα πολύ περίεργο λικό, αφενός εντελώς μαλακό, ώστε να επιτρέπει την κίνηση των σωμάτων μέσα σε ατό χωρίς ατά να φίστανται απώλεια της κινητικής τος ενέργειας, αφετέρο απόλτα σκληρό, ώστε το φως να διαδίδεται με ψηλή ταχύτητα μέσα σε ατό. Θμίζομε ότι η ταχύτητα ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο αξάνει με την σκληρότητα το ελαστικού μέσο. Αλλά θα αποδεικνόταν τελικά ότι το φως δεν είναι ελαστικό κύμα και δε χρειάζεται ελαστικά μέσα για τη διάδοσή το. Στο πείραμα των Mihelson Morley, θεωρούμε μια ακτίνα φωτός η οποία παράγεται από μια σημειακή πηγή και προσπίπτει σε ένα ημιδιαπερατό κάτοπτρο, οπότε ένα μέρος της ανακλάται και ένα μέρος της διέρχεται. Εφόσον η γη κινείται μέσα στον αιθέρα, όπως ένα ατοκίνητο μέσα στην ατμόσφαιρα, έπεται ότι θα πάρχει ένας «άνεμος αιθέρα», ο οποίος θα προκαλείται από την κίνηση της γης, και ο οποίος έστω ότι κατεθύνεται από δεξιά προς αριστερά στο σχήμα. Αν το φως ταξιδεύει με ταχύτητα ως προς τον αιθέρα, τότε, αν ισχύει η Νετώνεια Φσική και ειδικότερα οι μετασχηματισμοί το Γαλιλαίο, το φως θα κινείται προς τα δεξιά με 1

2 ταχύτητα ως προς τη γη και θα επιστρέφει από τα δεξιά με ταχύτητα +. Το φως ατό ανακλάται ξανά εν μέρει στο ημιδιαπερατό κάτοπτρο και μπαίνει στο τηλεσκόπιο. Ο σνολικός χρόνος πο κάνει από τη στιγμή πο φεύγει από το ημιδιαπερατό κάτοπτρο, πάει στον πλήρως ανακλαστικό καθρέφτη και ξαναγρνά L L L στο ημιδιαπερατό κάτοπτρο είναι: t1 = + = 1. Αν θεωρήσομε + τώρα την ακτίνα η οποία κινείται κάθετα στην ταχύτητα της γης ως προς τον αιθέρα, τότε η ταχύτητα το φωτός ως προς τη γη είναι: 1 και άρα ο χρόνος πο L χρειάζεται το φως για να διανύσει ατή την απόσταση είναι: t = 1. Ατό το δεύτερο φωτεινό κύμα, αφού περάσει από το ημιδιαπερατό κάτοπτρο, φτάνει στον πλήρως ανακλαστικό καθρέφτη και μετά επιστρέφει μέσω το ημιδιαπερατού καθρέφτη στο τηλεσκόπιο. Όπως μπορεί να δει κανείς, οι δύο χρόνοι είναι διαφορετικοί και άρα θα είναι διαφορετικές και οι φάσεις των κμάτων πο προσπίπτον στο τηλεσκόπιο. Εξ αιτίας της διαφοράς των φάσεών τος, τα δύο κύματα, επιστρέφοντας στο τηλεσκόπιο, θα δίνον κροσσούς σμβολής. Αν στρέφομε την όλη σσκεή σε διάφορες κατεθύνσεις, ατοί οι κροσσοί θα μετατοπίζονται ανάλογα με τη σχετική διεύθνση κίνησης της γης ως προς τον αιθέρα. Ωστόσο, όπως και να στρεφόταν η σσκεή το πειράματος, κροσσοί σμβολής δεν παρατηρούνταν. Άρα, κάπο πήρχε σφάλμα με την πρόσθεση των ταχτήτων και όλη τη Νετώνεια Μηχανική στην οποία στηρίζεται η πρόσθεση ταχτήτων. Β Αξιώματα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Ένα αξίωμα της Νετώνειας Μηχανικής είναι ότι όλοι οι νόμοι της φύσης πρέπει να ισχύον αναλλοίωτοι σε οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς (παρατηρητής). Μπορεί διάφορα μεγέθη, όπως ενέργεια, έργο, ορμή, κλπ, να εξαρτώνται από το σύστημα σντεταγμένων, ωστόσο οι φσικοί νόμοι παραμένον αναλλοίωτοι στα διάφορα αδρανειακά σστήματα αναφοράς. Η Ειδική Σχετικότητα διατηρεί ατό το αξίωμα και παράλληλα εισάγει και ένα ακόμη στο πλαίσιο το προηγούμενο: Ότι η ταχύτητα το φωτός είναι ίδια για όλος τος αδρανειακούς παρατηρητές. Όπως φαίνεται, η Θεωρία της Σχετικότητας δε λέει ότι όλα είναι σχετικά, αλλά ότι αρκετά πράγματα είναι και με το παραπάνω απόλτα. Το αξίωμα της σταθερότητας το φωτός ως προς όλος τος αδρανειακούς παρατηρητές προέκψε από εμπειρικά δεδομένα. Ήταν επίσης εμφανές και από τη μορφή των εξισώσεων το Mawell, ότι πάρχει μια ταχύτητα, η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κμάτων στο κενό, η οποία είναι ανεξάρτητη από τος παρατηρητές. Αφού λοιπόν η ταχύτητα το φωτός είναι σταθερή για κάθε παρατηρητή, σε αντίθεση με την Νετώνεια Μηχανική, σημαίνει ότι θα πρέπει να τροποποιηθούν οι έννοιες το χρόνο και το χώρο, διότι από ατές παράγεται η έννοια της ταχύτητας. Ο καλύτερος τρόπος για να σνεχίσει κανείς, είναι να δει τος μετασχηματισμούς Lorentz, εφαρμογές των οποίων είναι η διαστολή το χρόνο, η σστολή το μήκος και μια σειρά άλλων φαινομένων. Γ Οι μετασχηματισμοί Lorentz. Αν δύο σστήματα σντεταγμένων, ένα τονούμενο και ένα άτονο, αρχικά έχον κοινή αρχή, άξονες παράλληλος, τα ρολόγια τος ξεκινούν να μετρούν τατόχρονα και έχον κοινή μονάδα μέτρησης, τότε, αν το τονούμενο κινείται με 1/

3 ταχύτητα στο άξονα, οι σντεταγμένες το τονούμενο σνδέονται με τις σντεταγμένες το άτονο με τος μετασχηματισμούς Lorentz: t t ' =, y ' = y, z ' = z, t' =. (1) Σημειώστε το σημαντικό αριθμό προϋποθέσεων πο χρειάζονται για να ισχύον οι προηγούμενες σχέσεις. Για να αποφύγομε τις προϋποθέσεις πο απαιτούν να έχον κοινή χωρική και χρονική αρχή τα δύο σστήματα σντεταγμένων, γράφομε τις παραπάνω σχέσεις με τη μορφή διαφορών, πεπερασμένων ή απειροστών: Δt Δ Δ Δt Δ ' =, Δ y' = Δy, Δ z' = Δz, Δ t' =. () Οι μετασχηματισμοί Lorentz μπορούν να γραφούν σε μια πιο σμμετρική μορφή, ώστε να φαίνεται ότι όντως ο χώρος και ο χρόνος είναι διαστάσεις το ίδιο τετραδιάστατο σνεχούς. Σε ατή τη μορφή γράφομε το χρόνο όχι ως Δt, αλλά ως Δ β ( Δt) Δt βδ Δt : Δ ' =, Δ y' = Δy, Δ z' = Δz, Δt' =, όπο β β β =. (3) Το β είναι μικρότερο της μονάδας. Ορίζομε επίσης το μέγεθος 1 γ =, (5.4) το οποίο είναι πάντα μεγαλύτερο της μονάδας και, για ταχύτητες πο πλησιάζον ατή το φωτός, τείνει στο άπειρο. Η ταχύτητα η οποία πεισέρχεται στος μετασχηματισμούς μπαίνει με το πρόσημό της. Για να βρούμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό, δηλαδή τα μήκη και τος χρόνος πο βλέπει ο άτονος παρατηρητής αν ξέρομε τα μήκη και τος χρόνος πο βλέπει ο τονούμενος, μπορούμε να ακολοθήσομε μία από τις δύο παρακάτω διαδικασίες. Είτε να λύσομε τος μετασχηματισμούς Lorentz ως προς τα άτονα μεγέθη, είτε αντί της ταχύτητας να βάλομε τη στος ήδη πάρχοντες μετασχηματισμούς. Το τελεταίο προκύπτει από το ότι αν ένα, τονούμενο, σύστημα σντεταγμένων κινείται με ταχύτητα ως προς ένα άτονο, τότε και το άτονο κινείται με ταχύτητα ως προς το τονούμενο. Τολάχιστον ατό το επίπεδο λογικής, το να αποδίδον δύο κινούμενοι παρατηρητές ταχύτητες αντίθετες ο ένας στον άλλο, το διατηρεί και η Σχετικότητα. Τετράδες μεγεθών, οι οποίες μετασχηματίζονται όπως ο χρόνος και οι τρεις σνιστώσες το διανύσματος θέσης, ονομάζονται τετραδιανύσματα. Στις σχέσεις το μετασχηματισμού Lorentz είναι προφανές ότι ο χώρος και ο χρόνος σμπλέκονται σε μια αδιάσπαστη ενότητα. Ατό πο ένας παρατηρητής βλέπει ως χώρο στον άλλο παρατηρητή φαίνεται «εν μέρει» ως χώρος και «εν μέρει» ως χρόνος. 3

4 Αν δύο σστήματα σντεταγμένων κινούνται σχετικά όχι στο αλλά στον y άξονα, τότε έπεται: Δ ' = Δ, Δy' = γ ( Δy Δt), Δ z' = Δz, Δt' = γ Δt Δy. Εύκολα βλέπομε ότι το όριο των μετασχηματισμών Lorentz, σε ταχύτητες μικρές σγκρινόμενες με την ταχύτητα το φωτός, είναι οι μετασχηματισμοί το Γαλιλαίο. Η σύμπτωση ατή της Θεωρίας της Σχετικότητας με τη Νετώνεια Μηχανική είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να γίνει αποδεκτή η θεωρία, εφόσον η Νετώνεια Μηχανική έχει ισχρή εμπειρική επαλήθεση στις χαμηλές ταχύτητες. Δ Σχετικότητα το τατόχρονο, σστολή το μήκος, διαστολή το χρόνο. Στα περισσότερα σγγράμματα προηγείται η διαπραγμάτεση ατών των φαινομένων από τος μετασχηματισμούς το Lorentz, ωστόσο νομίζομε ότι, αν δεν προτιθέμεθα να ανοίξομε φιλοσοφική σζήτηση για την Ειδική Σχετικότητα, ατά τα φαινόμενα ερμηνεύονται ικανοποιητικότερα όταν κανένας γνωρίζει ήδη τος μετασχηματισμούς Lorentz. Σχετικότητα το τατόχρονο. Εάν ένας (άτονος, δηλαδή ο «ακίνητος») παρατηρητής βλέπει μια μηδενική διαφορά χρόνο ανάμεσα σε δύο γεγονότα, αν δηλαδή γι ατόν δύο γεγονότα είναι τατόχρονα, δηλ. Δt =, αλλά δε σμβαίνον στο ίδιο σημείο το χώρο, δηλαδή είναι Δ, όπως σμβαίνει όταν πέφτον δύο κερανοί όχι στο ίδιο σημείο, τότε ο τονούμενος παρατηρητής βλέπει ότι πάρχει χρονική διαφορά ανάμεσα στα δύο γεγονότα, με βάση την τελεταία εξίσωση από τη. Να σημειώσομε ένα σημαντικό αποτέλεσμα των μετασχηματισμών Lorentz, το οποίο δείχνει ότι η Ειδική Σχετικότητα διατηρεί κάποια στοιχεία κοινής λογικής. Αν ο ένας παρατηρητής, είτε τονούμενος είναι άτονος βλέπει ότι δύο γεγονότα σμβαίνον στο ίδιο χωροχρονικό σημείο, δηλαδή ότι σμβαίνον τατόχρονα και σμπίπτον και χωρικά, δηλ., αν βλέπει ότι Δ = Δt =, τότε ισχύει για κάθε άλλο παρατηρητή ότι Δ ' = Δt' =. Δηλαδή, δεν πάρχει περίπτωση ατό πο ένας παρατηρητής βλέπει οσιαστικά ως ένα γεγονός αφού σμβαίνει σε ένα σημείο το χώρο και στον ίδιο χρόνο, κάποιος άλλος παρατηρητής να το δει ως δύο ξεχωριστά γεγονότα. Παράδειγμα για δύο γεγονότα, έναν προβολισμό και ένα θάνατο: Ατοπροβολούμαι εξ επαφής ( Δ = ) και πεθαίνω ακαριαία ( Δt = ). Αφού ο άτονος παρατηρητής δεν ακούει ούτε μια φορά την καρδιά μο μετά τον προβολισμό, άρα ούτε οποιοσδήποτε άλλος θα την ακούσει και άρα κανένας παρατηρητής δε θα ισχριστεί ότι πρόλαβα να διακομιστώ σε νοσοκομείο και άρα να διαφύγω το κινδύνο. Καταλαβαίνομε ότι μερικά τέτοια ζητήματα είναι κεφαλαιώδη για την αποδοχή μιας θεωρίας. Δε μπορεί σύμφωνα με ένα παρατηρητή να είμαι ζωντανός και σύμφωνα με άλλον όχι. Η σστολή το μήκος. Ένας παρατηρητής κινείται μαζί με μια ράβδο, μετρά το μήκος της και το βρίσκει Δ'. Ένας ακίνητος παρατηρητής μετρά και ατός το μήκος ράβδο. Για να είναι ατή η μέτρηση αξιόπιστη, θα πρέπει να μετρήσει πού βρίσκονται και τα δύο της άκρα τατόχρονα. Αν μετρήσει πρώτα το πίσω άκρο της ράβδο και μετά μετρήσει το μπροστινό της, η μέτρηση το μήκος της δε θα είναι αξιόπιστη, γιατί η ράβδος θα έχει προχωρήσει και θα μετρά μαζί με το μήκος της και την απόσταση πο διανύει. Θα πρέπει, άρα, για τη μέτρηση πο ατός κάνει να ισχύει: Δt =. Αν θεωρήσομε το Δ' = γ ( Δ Δt) μετασχηματισμό τότε προκύπτει ότι: Δ = 1 Δ' = Δ' < Δ'. (5) γ 1 4

5 Το Δ' πο μετρά ο παρατηρητής πο κινείται μαζί με τη ράβδο καλείται ιδιόμηκος της ράβδο, είναι το πραγματικό της μήκος και είναι το μέγιστο πο μπορεί να μετρηθεί για ατή από κάποιο παρατηρητή. Να σημειώσομε ότι πολλοί σγγραφείς θεωρούν ότι η σστολή το μήκος, πο αλλιώς λέγεται και σστολή Lorentz, δε μπορεί να παρατηρηθεί πειραματικά, όχι από αδναμία εκτέλεσης των πειραμάτων, αλλά διότι το κινούμενο σώμα φαίνεται, σε κάποιες τολάχιστον περιπτώσεις, σα να περιστρέφεται και όχι να σστέλλεται. Ωστόσο, στα περισσότερα σγγράμματα η σστολή Lorentz αντιμετωπίζεται ως παρατηρήσιμο φαινόμενο. Η διαστολή το χρόνο. Ας θεωρήσομε τη σχέση: Δt' = γ Δt Δ. Ο άτονος παρατηρητής ακούει τος χτύπος της καρδιάς το οι οποίοι έχον μια χρονική απόσταση Δt. Η καρδιά το άτονο παρατηρητή βρίσκεται στο ίδιο σημείο ως προς ατόν, δηλαδή δεν κινείται ως προς ατόν, δηλαδή Δ=. Ο τονούμενος παρατηρητής βλέπει ότι ο άτονος κινείται και ακούει τος χτύπος της καρδιάς το άτονο να καθστερούν, δηλαδή ακούει: Δt Δt' = = γδt. (6) Ατή ακριβώς είναι η διαστολή το χρόνο πο παρατηρεί ο ακίνητος παρατηρητής όταν τα γεγονότα λαμβάνον χώρα στο ίδιο σημείο το άλλο παρατηρητή. Ε Μετασχηματισμοί ταχτήτων. Αν η ταχύτητα ενός σώματος ως προς ένα σύστημα σντεταγμένων είναι ', ', '), αν ατό το σύστημα σντεταγμένων κινείται με ταχύτητα στο ( y z άξονα ως προς ένα άλλο, άτονο σύστημα, τότε η ταχύτητα το σώματος ως προς το άτονο σύστημα δίνεται από τη σχέση: y, z ' ' + =, y, z =. (7) ' ' Η 7 ανάγεται σε ό,τι ξέρομε από τη Νετώνεια Μηχανική, αν όλες οι εμφανιζόμενες ταχύτητες είναι αρκετά μικρότερες από την ταχύτητα το φωτός. Η 7 μπορεί να εξαχθεί από τος μετασχηματισμούς Lorentz με λίγες πράξεις, d d' αν θμηθούμε ότι = και αντίστοιχα για τις άλλες σνιστώσες και ' =. Οι dt dt' άτονες ποσότητες θα αντικατασταθούν από το μετασχηματισμό Lorentz. Η 7 ισχύει μόνο αν η σχετική κίνηση των σστημάτων αναφοράς είναι στο άξονα. Η ασμμετρία πο πάρχει ανάμεσα στις σνιστώσες της ταχύτητας πο είναι παράλληλες στη σχετική κίνηση το σστήματος σντεταγμένων και τις σνιστώσες πο είναι κάθετες σε ατό οφείλεται στο ότι τα μήκη τα οποία είναι κάθετα στη διεύθνση της κίνησης παραμένον αμετάβλητα, ενώ μετασχηματίζονται τα μήκη πο είναι παράλληλα στη διεύθνση κίνησης. Αν θέλομε να βρούμε τις σνιστώσες της ταχύτητας το σώματος στο τονούμενο σύστημα, γνωρίζοντας τις σνιστώσες της ταχύτητάς το ως προς το άτονο, τότε θέτομε όπο το στις εξισώσεις το μετασχηματισμού. Η ταχύτητα δεν είναι τετραδιάνσμα γιατί οι σνιστώσες της δε μετασχηματίζονται όπως οι σνιστώσες τετραδιανύσματος. 5

6 Αν μια φσική οντότητα κινείται με ταχύτητα ως προς το τονούμενο σύστημα σντεταγμένων, τότε εύκολα αποδεικνύεται ότι η ταχύτητά της είναι επίσης ως προς το άτονο, ανεξάρτητα από το ποια είναι η ταχύτητα το τελεταίο. Έτσι, κάνομε έναν έλεγχο σνέπειας της Θεωρίας της Σχετικότητας. Στ Το σχετικιστικό φαινόμενο Doppler. Στο σχετικιστικό φαινόμενο Doppler δε χρησιμοποιούμε την έννοια της ταχύτητας της πηγής ή το παρατηρητή ως προς το μέσο διάδοσης το φωτός, γιατί το φως δε χρειάζεται κανένα μέσο για να διαδοθεί. Υπεισέρχεται μόνο η σχετική ταχύτητα παρατηρητή και πηγής,. Αν ατή είναι κάθετη στην εθεία πο ενώνει τον παρατηρητή και την πηγή, τότε η σχνότητα πο μετρά ο παρατηρητής είναι: f = f, (8) με f τη σχνότητα της ακτινοβολίας πο πραγματικά εκπέμπει η πηγή. Ατό αποτελεί το εγκάρσιο φαινόμενο Doppler. Αν η σχετική ταχύτητα παρατηρητή και πηγής είναι στην εθεία πο ενώνει τα δύο σώματα, τότε η σχνότητα πο παρατηρεί ο παρατηρητής για το φως είναι: 1+ / f = f (9) / και τούτο αποτελεί το διάμηκες φαινόμενο Doppler. Η ταχύτητα λαμβάνεται θετική, όταν η πηγή και ο παρατηρητής πλησιάζον ο ένας προς τον άλλο και αρνητική όταν απομακρύνονται. Ζ Σχετικιστική δναμική. Η μάζα πο έχει ένα σώμα όταν είναι ακίνητο ως προς κάποιον παρατηρητή καλείται μάζα ηρεμίας το σώματος, m. Ενίοτε, ορίζεται η μάζα το σώματος από τον κατωτέρω τύπο: m m = γm =. (1) Άλλοι σγγραφείς θεωρούν ότι η πραγματική μάζα το σώματος είναι η μάζα ηρεμίας το και πολογίζον π.χ. την πκνότητά το με βάση ατή. Άλλοι αντίθετα θεωρούν ότι η πραγματική μάζα το σώματος είναι η τελεταία. Η επιτάχνση σε κάθε περίπτωση ορίζεται ως d a =. (11) dt Όταν μεταβαίνομε από έναν αδρανειακό παρατηρητή σε άλλον, τότε η επιτάχνση μετασχηματίζεται γενικά με έναν πολύπλοκο τρόπο και πάντως όχι ως τετραδιάνσμα. Η ορμή στη Θεωρία της Σχετικότητας ορίζεται ως: m p = m =. (1) Η ορμή ατή, όταν η ταχύτητα το σώματος είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα το φωτός, σμπίπτει με το νετώνειο ορισμό. Εδώ η είναι η ταχύτητα το σώματος. Η ορμή της Σχετικιστικής Μηχανικής δεν είναι ανάλογη της ταχύτητας και 6

7 για ταχύτητες το σώματος κοντά σε ατή το φωτός απειρίζεται. Η ορμή ενός απομονωμένο σστήματος σωματίων διατηρείται πάντα. Η ενέργεια στη Θεωρία της Σχετικότητας δίνεται από τον τύπο: m 4 E = = p + m (13) και όταν η ταχύτητα το σώματος προσεγγίζει την ταχύτητα το φωτός απειρίζεται. Στο όριο των χαμηλών ταχτήτων εμφανίζεται ένας όρος ενέργειας, m, ο οποίος ονομάζεται ενέργεια ηρεμίας το σώματος, και αντιστοιχεί στην ενέργεια η οποία είναι αποθηκεμένη στη μάζα το σώματος. Ως σχετικιστική κινητική ενέργεια ορίζεται το μέγεθος: K = E m = γ m m. (14) Η σχετικιστική κινητική ενέργεια στο όριο των χαμηλών ταχτήτων σμπίπτει με την κινητική ενέργεια της Νετώνειας Μηχανικής. Και η σχετικιστική κινητική ενέργεια απειρίζεται όταν η ταχύτητα το σώματος τείνει στην ταχύτητα το φωτός. Όταν πάντως ένα σωμάτιο κινείται με ταχύτητα πολύ κοντά στην ταχύτητα το φωτός τότε η κινητική το ενέργεια είναι σχεδόν ίση με την ολική, ενώ ισχύει: E p. Για σωμάτια με μηδενική μάζα ηρεμίας, όπως είναι τα φωτόνια και τα νετρίνα, η σχέση ενέργειας ορμής απλοποιείται στην: E = p. (15) Τα σωμάτια με μηδενική μάζα ηρεμίας κινούνται ποχρεωτικά με την ταχύτητα το φωτός, γιατί διαφορετικά θα είχαν μηδενική ενέργεια και ορμή, σύμφωνα με τις 1, 13 σχέσεις, και άρα δε θα είχαν καμιά φσική πόσταση. Η δύναμη ορίζεται ως το μέγεθος dp F = (16) dt και δεν είναι το γινόμενο της μάζας επί την επιτάχνση, ακόμη και αν χρησιμοποιήσομε για τη μάζα το σχετικιστικό τύπο m = γm. Ο ορθή σχέση ma 3 προκύπτει από την 16 και είναι η: F = = m 3 aγ. 1 Η Εξειδικεμένα ζητήματα Ειδικής Σχετικότητας. Ορισμός το μέτρο το τετραδιανύσματος. Ούτε τα χρονικά διαστήματα ούτε τα μήκη των αντικειμένων είναι σταθερά για διαφορετικούς αδρανειακούς παρατηρητές στη Θεωρία της Σχετικότητας. Αν σχηματίσομε την ποσότητα ( Δr ) ( Δt) = ( Δ) + ( Δy) + ( Δz) ( Δt), θα δούμε ότι ατή είναι αναλλοίωτη για όλος τος παρατηρητές, δηλαδή ισχύει: ( Δ) + ( Δy) + ( Δz) ( Δt) = ( Δ') + ( Δy') + ( Δz') ( Δt'). Η ποσότητα ατή καλείται μέτρο το τετραδιανύσματος ( t, r ). Το μέτρο το τετραδιανύσματος θα μπορούσε να οριστεί και αντίθετα, δηλαδή ως ( Δ t) ( Δr ). Ο ακριβής ορισμός το είναι θέμα σμβάσεως. Όπως και αν ορίσομε το μέτρο το, ατό μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδενικό. Ονομάζομε ατή την ποσότητα μέτρο, επειδή είναι ίδια για όλος τος παρατηρητές, όπως το μέτρο ενός διανύσματος της εκλείδειας 7

8 γεωμετρίας είναι ίδιο για οποιοδήποτε σύστημα αξόνων, μετατοπισμένο είτε περιεστραμμένο ως προς κάποιο άλλο. Αιτιακή σσχέτιση γεγονότων στην Ειδική Σχετικότητα. Γεγονός στη Σχετικότητα, όπως και σε όλη τη Φσική, είναι κάτι πο σμβαίνει κάπο και κάποτε. Το γεγονός δηλαδή αντιστοιχίζεται αμφιμονοσήμαντα στην τετράδα ( t, r ). Στη Νετώνεια Μηχανική το γεγονός μπορεί να είναι αποτέλεσμα το γεγονότος 1, αν και μόνο t > t 1. Στη σχετικιστική Φσική το γεγονός μπορεί να είναι αποτέλεσμα το γεγονότος 1 αν και μόνο αν t > t 1 και Δr Δt. Για να μπορεί δηλαδή το ένα γεγονός να είναι αίτιο και το άλλο αποτέλεσμα, θα πρέπει, όχι μόνο το δεύτερο να έπεται χρονικά, αλλά και να πάρχει σωμάτιο ή φωτόνιο, πο να μπορεί να μεταβεί με από το ( t, r 1 1) στο ( t, r ). Διατήρηση της αιτιότητας στην Ειδική Σχετικότητα. Έστω ότι για έναν παρατηρητή ισχύει: Δt > και Δ Δt, δηλαδή τα δύο γεγονότα είναι αιτιακά σσχετίσιμα μεταξύ τος. Αποδεικνύεται ότι για κάθε άλλο παρατηρητή θα ισχύει: Δt '> και Δ' Δt', δηλαδή τα δύο γεγονότα θα είναι αιτιακά σσχετίσιμα για κάθε παρατηρητή. Και οι δύο σχέσεις είναι ιδιαίτερα σημαντικές. Αν ένας παρατηρητής βλέπει ένα νήπιο να γεννιέται και μετά να μεγαλώνει, τα ίδια θα βλέπει και ένας άλλος παρατηρητής: Δεν πρόκειται ποτέ να «γρίσει» το χρόνο σε αντίθετη κατεύθνση. Η δεύτερη σχέση περιγράφει μια λεπτομέρεια της αιτιακής σσχέτισης στην Ειδική Σχετικότητα: Έστω το γεγονός 1, ένα τρακάρισμα, και το γεγονός, η εισαγωγή το τραματία στο νοσοκομείο, με ασθενοφόρο πο κινείται με ταχύτητα μικρότερη ή ίση από την ταχύτητα το φωτός, για έναν παρατηρητή. Τότε, για κάθε άλλο παρατηρητή, το ασθενοφόρο θα τρέχει επίσης με ταχύτητα μικρότερη ή ίση, αντίστοιχα, της ταχύτητας το φωτός, και άρα θα πάρχει πραγματικό (δηλαδή κινούμενο με ταχύτητα μικρότερη ή ίση της ταχύτητας το φωτός) τέτοιο ασθενοφόρο, πο να διακομίζει τον τραματία μετά τον τραματισμό το. Έστω η ταχύτητα το ασθενοφόρο. Η Δt '> σχέση αποδεικνύεται, αν θέσομε = Δt για την απόσταση πο το όχημα διανύει. Τότε, για ένα Δ παρατηρητή πο κινείται με ταχύτητα < ως προς τον πρώτο: Δ = Δ t' γ t 1, δηλαδή ό,τι πρόσημο έχει η χρονική διαφορά για τον άτονο, θα έχει και για τον τονούμενο, με την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα το ασθενοφόρο είναι μικρότερη ή ίση της ταχύτητας το φωτός. Η δεύτερη σχέση αποδεικνύεται από τη σταθερότητα το μέτρο το τετραδιανύσματος για κάθε παρατηρητή. Το τετραδιάνσμα ενέργειας ορμής. E E Ένα άλλο τετραδιάνσμα είναι το p,. Ισχύει: p = m, δηλαδή το μήκος το σγκεκριμένο τετραδιανύσματος είναι επίσης αναλλοίωτο. Τα τετραδιανύσματα μετασχηματίζονται όλα με τον ίδιο τρόπο, όταν μεταβαίνομε από ένα σύστημα σντεταγμένων σε ένα άλλο: E = γ E' + p '), p = γ p ' + ' E. ( Θ Η ισότητα αδρανειακής και βαρτικής μάζας και η θεμελίωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. 8

9 Για να είναι αποδεκτός ένας φσικός νόμος, πρέπει να είναι ο ίδιος για κάθε αδρανειακό παρατηρητή, να είναι όπως λέμε σχετικιστικά αναλλοίωτος. Οι εξισώσεις το Mawell είναι τέτοιοι νόμοι. Ωστόσο, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δεν είναι. Όντως, ας φανταστούμε δύο μάζες τοποθετημένες σε κάποια απόσταση στον yy άξονα πο ασκούν μεταξύ τος δνάμεις βαρύτητας, για τις οποίες ισχύει: dp y m1m = G. Σμβολίσαμε με λίγο διαφορετικό τρόπο τη δύναμη και τη μεταξύ dt y των μαζών απόσταση, για να θμόμαστε με ποιο τρόπο μετασχηματίζονται τα διάφορα μεγέθη. Σε ένα κινούμενο σύστημα σντεταγμένων στο άξονα, λαμβάνοντας πόψη ότι η ορμή είναι τετράνσμα, βλέπομε ότι η παραπάνω σνιστώσα της δε μεταβάλλεται, όπως δε μεταβάλλεται και το y. Ωστόσο, ο χρόνος και η μάζα αλλάζον για τον κινούμενο παρατηρητή. Αντικαθιστώντας τις νέες το τιμές, βλέπομε ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης αλλάζει μορφή για τον κινούμενο αδρανειακό παρατηρητή, άρα δε μπορεί να είναι ορθός στο πλαίσιο της Θεωρίας της Σχετικότητας. Ατός ήταν ο πρώτος λόγος, για τον οποίο χρειάστηκε μια διαφορετική, σχετικιστικά αναλλοίωτη, θεωρία βαρύτητας. Η διαφορετική θεωρία βαρύτητας προέκψε από την παρατήρηση της ισότητας της αδρανειακής και της βαρτικής μάζας. Το τελεταίο σημαίνει ότι: M βαρ. mβαρ. mαδρ. a = G, από το οποίο προκύπτει πως όλες οι κινηματικές παράμετροι r των σωμάτων πο κινούνται μέσα σε βαρτικό πεδίο είναι ανεξάρτητες της μάζας τος. Έτσι, με την ίδια επιτάχνση κινείται και το δάπεδο ενός δορφόρο περί τη γη και ο παρατηρητής πο βρίσκεται μέσα σε ατόν, και άρα δεν φίσταται φαινομενικά καμία δύναμη (δε χρειάζεται να τον σπρώξει δηλαδή το δάπεδο, πράγμα πο θα σνέβαινε αν η επιτάχνση στο βαρτικό πεδίο εξαρτώταν από τη μάζα των σωμάτων) και άρα είναι ισοδύναμος με έναν αδρανειακό παρατηρητή. Τα ίδια μπορούμε να πούμε και για ένα παρατηρητή πο πέφτει ελεύθερα μαζί με ένα ανελκστήρα: Θεωρεί τον εατό το αδρανειακό σύστημα και δε μπορεί να τεκμηριώσει ότι δεν είναι. Γενικά λοιπόν, ένας αδρανειακός παρατηρητής βλέπει ότι όλα τα σώματα στα οποία δεν ασκούνται δνάμεις εκτελούν εθύγραμμη ομαλή κίνηση. Το ίδιο βλέπει και ένας παρατηρητής ο οποίος κινείται στο σε ένα ελεύθερα σε ένα βαρτικό πεδίο. «Ελεύθερα» σημαίνει ότι η μόνη δύναμη πο ασκείται σε ατόν είναι της βαρύτητας. Σνοψίζοντας, οι παρατηρητές πο κινούνται ελεύθερα (π.χ. πέφτον ή περιστρέφονται) μέσα στο βαρτικό πεδίο θεωρούν τος εατούς τος ισοδύναμος με αδρανειακούς παρατηρητές πο βρίσκονται εκτός το βαρτικού πεδίο. Επίσης, ένας μη αδρανειακός παρατηρητής, ο οποίος κινείται με επιτάχνση a, δε μπορεί να αντιληφθεί αν όντως κινείται με ατή την επιτάχνση, ή είναι ένας αδρανειακός (π.χ. καθήμενος) παρατηρητής τοποθετημένος όμως μέσα σε βαρτικό πεδίο με g = a. Άραγε μο πέφτον τα αντικείμενα στο πάτωμα όταν τα αφήνω ελεύθερα επειδή είμαι ακίνητος σε ένα πλανήτη με g = 1m / s y, ή μο πέφτον επειδή είμαι μέσα σε ένα διαστημόπλοιο, μακριά από βαρτικά πεδία πο κινείται με a = 1m / s y ; Ατή την αρχή της ισοδναμίας όπως λέγεται θα πρέπει να τη λαμβάνομε σοβαρά πόψη. Ι Τί ακριβώς λέει η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Ένα σώμα το οποίο κινείται χωρίς να επιδρούν σε ατό δνάμεις, κινείται στην καμπύλη το μικρότερο μήκος (ή χρόνο, όπως έχομε δει και στην οπτική), πο είναι για το σνηθισμένο χώρο η εθεία γραμμή. Για ένα σώμα πάντως πο 9

10 κινείται στην επιφάνεια της γης, δηλαδή όχι στο σνηθισμένο χώρο πο είναι επίπεδος, αλλά σε ένα χώρο (έστω δισδιάστατο) πο είναι καμπύλος, η σντομότερη διαδρομή δεν είναι η «εθεία», διότι εθεία δεν πάρχει πάνω στην καμπύλη γη. Αν θέλομε να βρούμε τη σντομότερη διαδρομή πάνω στη γη, θα πρέπει να χαράξομε μέγιστο κύκλο, δηλαδή κύκλο πο «θα κόβει τη γη στη μέση» και θα περνά από τα δύο σημεία πο θέλομε να ενώσομε. Αφού ένα σώμα μέσα στο βαρτικό πεδίο κινείται σαν αδρανειακό, έπεται ότι θα ακολοθεί διαδρομές ελάχιστο μήκος. Κανονικά ατές οι διαδρομές δε θα είναι στο χώρο της Νετώνειας Φσικής, αλλά στο χωρόχρονο της Ειδικής Σχετικότητας, ωστόσο μπορούμε, για εποπτικούς λόγος, να έχομε στο μαλό μας χώρο σε κάθε περίπτωση. Εκεί λοιπόν πο ένα σώμα στο οποίο δεν ασκούνται άλλες δνάμεις θα ακολοθούσε τη γνωστή μας εθεία, αν δεν πήρχε το πεδίο βαρύτητας, όταν πάρχει το πεδίο βαρύτητας ακολοθεί κάποιες διαδρομές πο είναι καμπύλες, ωστόσο όμως είναι διαδρομές το ελάχιστο μήκος, διαδρομές δηλαδή πο πάρχον μόνο για να ακολοθούνται από αδρανειακά σστήματα εκτός βαρύτητας ή τα ισοδύναμά τος εντός βαρύτητας, δηλαδή ατά πο πέφτον ελεύθερα. Επειδή όλα ανεξαιρέτως τα σώματα ακολοθούν τις ίδιες διαδρομές (πράγμα πο είναι απόρροια της ισότητας βαρτικής και αδρανειακής μάζας, το οποίο δεν ισχύει για την κίνηση μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο), το να λέμε ότι τα σώματα κινούνται λόγω της βαρτικής δύναμης είναι ισοδύναμο με το εξής: Λέμε ότι δεν πάρχει βαρτική δύναμη, αλλά ότι οι πηγές το βαρτικού πεδίο έχον τροποποιήσει το χωρόχρονο και, ενώ ήταν επίπεδος, τον έχον καμπλώσει. Έτσι, τα σωμάτια πο θα κινούνταν στις γνωστές μας εθείες αν δεν πήρχαν οι πηγές το βαρτικού πεδίο, τώρα πλέον κινούνται στις γραμμές πο έχον το ελάχιστο μήκος πο δεν είναι πλέον οι γνωστές μας εθείες αλλά κάποιες άλλες καμπύλες. Αντί δηλαδή να λέμε ότι ασκείται δύναμη στα σώματα, λέμε ότι οι πηγές το βαρτικού πεδίο παραμορφώνον, «καμπλώνον», το χωρόχρονο, και τα σωμάτια κινούνται απλώς στις γραμμές πο έχον το μικρότερο μήκος σε ατό το χωρόχρονο. ΙΑ Τα κλασικά τεστ της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Η βαρτική μετατόπιση προς το ερθρό. Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, τα φωτόνια τα οποία ταξιδεύον μέσα στο βαρτικό πεδίο χάνον ή κερδίζον ενέργεια, ανάλογα με το αν κινούνται (χοντρικά) προς περιοχές ψηλότερο ή χαμηλότερο, αντίστοιχα, δναμικού. Όσο και αν μια τέτοια πρόβλεψη φαίνεται ατονόητη στο πλαίσιο της κλασικής αντίληψης για το φως, ωστόσο είναι απόρροια της Γενικής Σχετικότητας. Το φαινόμενο ατό έχει παρατηρηθεί από τη μετατόπιση προς το ερθρό σγκεκριμένων φασματικών γραμμών (όπως η διπλή το νατρίο), οι οποίες ξέρομε ότι ανήκον σε σγκεκριμένα άτομα, όταν ατά τα άτομα φωτοεκπέμπον μέσα σε ισχρό βαρτικό πεδίο. Η καμπύλωση των ακτίνων το φωτός όταν διέρχονται κοντά από ισχρό βαρτικό πεδίο. Η Γενική Σχετικότητα προβλέπει ακριβώς πόσο θα αλλάζει το φως κατεύθνση (και όχι σχνότητα όπως στην προηγούμενη περίπτωση), όταν διέρχεται κοντά από ένα ισχρό βαρτικό πεδίο. Ατή η αλλαγή της πορείας το φωτός παρατηρήθηκε κατά τη διάρκεια ολικών ηλιακών εκλείψεων για αστέρες πο βρίσκονταν κανονικά πίσω από τον ηλιακό δίσκο και, άρα, δε θα έπρεπε να φαίνονται. Η καμπύλωση όμως της πορείας το φωτός τος έκανε ορατούς. Η μετάπτωση το περιηλίο το Ερμή. Έχομε πει ότι όλα τα σώματα τα οποία κινούνται σε ένα κεντρικό πεδίο δνάμεων, η ένταση το οποίο είναι αντιστρόφως ανάλογη το τετραγώνο της 1

11 απόστασης από ένα σταθερό σημείο, διατηρούν σταθερό το διάνσμα Runge-Lenz. Το διάνσμα ατό έχει κατεύθνση από το κέντρο από το οποίο ασκείται η δύναμη, προς το σημείο της τροχιάς με την κοντινότερη απόσταση από ατό το κέντρο, την οποία κοντινότερη απόσταση λέμε περιήλιο για την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο. Αποτέλεσμα της σταθερότητας το διανύσματος Runge-Lenz είναι ότι το περιήλιο παραμένει σταθερό, ότι με άλλα λόγια ο πλανήτης δε διαγράφει «μαργαρίτες» γύρω από τον ήλιο. Βέβαια, όταν ένας πλανήτης κινείται γύρω από τον ήλιο, η σνισταμένη δύναμη ούτε απολύτως κεντρική είναι, ούτε πάντα μεταβάλλεται ακριβώς με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο μάζας το σστήματος, αφενός γιατί πάρχον και οι άλλοι πλανήτες, αφετέρο γιατί ο ήλιος δεν είναι απόλτα σφαιρικά σμμετρικός. Αποτέλεσμα ατών των αποκλίσεων από το νόμο το αντιστρόφο τετραγώνο είναι το περιήλιο να μη διατηρείται εντελώς σταθερό. Παρατηρήθηκε όμως για τον Ερμή ότι, ακόμη και αν αφαιρούσαμε τη μετάπτωση το περιηλίο το πο οφείλεται στος παραπάνω παράγοντες, πάλι έμενε ένα πολύ μικρό ποσοστό μετάπτωσης, ανεξήγητο για τη Νετώνεια βαρύτητα. Η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας εξήγησε ατή ακριβώς την επιπλέον μετάπτωση. Στην πραγματικότητα, το περιήλιο όλων των πλανητών και όχι μόνο το Ερμή παροσιάζει μια μετάπτωση ανεξήγητη στο πλαίσιο της Νετώνειας θεωρίας βαρύτητας, ωστόσο για τον Ερμή είναι περισσότερο έντονο το φαινόμενο, επειδή βρίσκεται εγγύτερα στον ήλιο, δηλαδή σε περιοχές πο το βαρτικό πεδίο είναι ισχρότερο. Γενικά, ο νόμος της παγκόσμιας έλξης το Νεύτωνα, ενώ είναι αρκετά καλή προσέγγιση για ασθενή βαρτικά πεδία, αποτγχάνει για ισχρά. Επιμέλεια: Αθ. Πρίκας, Δρ θεωρητικής Φσικής Στοιχειωδών Σωματίων. 11

Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σύνολο διαφανειών 8/3/07 Γ. Βούλγαρης Πριν τον Αινστάιν. Νόμος το Νεύτωνα. Αδρανειακά Σστήματα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα αδρανειακά σστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία & μεθοδολογία

Βασική θεωρία & μεθοδολογία Ελεύθερη πτώση Σημειώσεις Φσικής Βασική θεωρία & μεθοδολογία Οριζόντια βολή Αν από κάποιο ύψος h εκτοξεύσομε ένα σώμα με οριζόντια ταχύτητα 0 και κατά τη διάρκεια της κίνησής το δέχεται μόνο το βάρος το,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein.

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein. Κεφάλαιο : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein..1 Ο απόλυτος χώρος και ο αιθέρας. Ας υποθέσουμε ότι ένας παρατηρητής μετρά την ταχύτητα ενός φωτεινού σήματος και την βρίσκει ίση με 10 m/se. Σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη:

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη: Φσικός ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ( Fields) 47 ΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΣΕ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ύναµη Lorentz Ένα ακίνητο φορτισµένο σωµατίδιο (0) δεν αντιδρά µέσα σε ένα στατικό µαγνητικό πεδίο. ηλαδή δεν

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Πολλαπλής Επιλογής. Σωστού - Λάθους. Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler

ΘΕΜΑ Α. Πολλαπλής Επιλογής. Σωστού - Λάθους. Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις και Ασκήσεις στο Φαινόµενο Doppler Πολλαπλής Επιλογής 1. Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f. Αν η ταχύτητα το ήχο στον αέρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Lorentz.

Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Lorentz. 9 Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Loren. 4. Οι μετασχηματισμοί Loren Περιραφή ενός εονότος. Θεωρείστε δύο παρατηρητές, τον Ο και τον Ο ο οποίος ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα ως προς τον O κατά μήκος το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 06 0 07 ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Μετασχηματισμός Loenz Πείραμα Mihelson

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Φαινόμενο Doppler ΘΕΜΑ. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 006) Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης σχνότητας από ατόν πο παράγει η πηγή, μόνο όταν α.

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία: Φαινόμενο Doppler ΒΑΘΜΟΣ: 1ο ΘΕΜΑ Στήλη Α Στήλη Β

Εργασία: Φαινόμενο Doppler ΒΑΘΜΟΣ: 1ο ΘΕΜΑ Στήλη Α Στήλη Β Εργγασί ία: : Φαιννόμεεννο r Όνομα:.. Ημερομηνία:././. 1 ο ΘΕΜΑ Α 1 ) Να σμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις πο ακολοθούν: ΒΑΘΜΟΣ:.. Επιμέλεια : Λεωνίδας Ξηρός, Φσικός α. Το φαινόμενο εμφανίζεται κάθε φορά

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler)

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Φσική Γ Λκείο 9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Στεκόµαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθµού. Ενα τραίνο µε ανοικτή τη σειρήνα το, κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα µας πλησιάζει και στη σνέχεια µας προσπερνά.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler)

υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας παρατηρητής πλησιάζει με ταχύτητα ακίνητη πηγή ήχο, η οποία εκπέμπει ήχο σχνότητας f s. Ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f η οποία είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley 1 Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Mihelson και Morley 0.10.011 Σκοποί της τρίτης διάλεξης: Να κατανοηθεί η ιδιαιτερότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π. χ. φως) σε σχέση με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γ Λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Κρούσεις - Κρούσεις. Κώστας Παρασύρης Φυσικός

0 Φυσική Γ Λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Κρούσεις - Κρούσεις. Κώστας Παρασύρης Φυσικός Φσική Γ Λκείο θετικής & τεχνολογικής κατεύθνσης Κρούσεις - 5 Κρούσεις Κώστας Παρασύρης Φσικός Φσική Γ Λκείο θετικής & τεχνολογικής κατεύθνσης Κρούσεις -. Σύστημα σωμάτων Εσωτερικές, εξωτερικές δνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 -

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - - ΘΕΜ ΠΟΛΛΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό σμπλήρωμά

Διαβάστε περισσότερα

Υλικό Φυσικής-Χημείας. Φ.Ε: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΩΠΙΚΕΣ και ΜΗ

Υλικό Φυσικής-Χημείας. Φ.Ε: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΩΠΙΚΕΣ και ΜΗ Φ.Ε: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΩΠΙΚΕΣ και ΜΗ Ας ξεκινήσομε με την περίπτωση όπο μια μικρή σφαίρα σγκρούεται ελαστικά με τοίχο. Στην περίπτωση ατή θεωρούμε ότι δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ της σφαίρας και το

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ισχύον ότι έχομε αφέρει στις κινήσεις σωμάτων με τη διαφορά ότι στη θέση της επιτάχνσης α τοποθετούμε την επιτάχνση βαρύτητας..γενικα Οι βολές είναι κινήσεις μεταβαλλόμενες (επιταχνόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίο: Κρούσεις - Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις πο δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κυκλική κίνηση

Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κυκλική κίνηση Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κκλική κίνηση (Σε όλα τα παρακάτω θέματα το γήινο βαρτικό πεδίο θεωρείται περίπο ομογενές, γιατί οι βολές γίνονται σε μικρά ύψη και μικρές γεωγραφικές αποκλίσεις.)

Διαβάστε περισσότερα

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2

O φ L/2. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο L 2 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ ο ΘΕΜΑ Φαινόμενο Doppler. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Παρατηρητής πλησιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επανάληψη Θεωρίας και Τπολόγιο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γενικές έννοιες Περιοδική ονομάζεται η κίνηση πο επαναλαμβάνεται κατά τον

Διαβάστε περισσότερα

Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Αδρανειακά Συστήματα.

Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Αδρανειακά Συστήματα. Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Αδρανειακά Συστήματα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα αδρανειακά συστήματα. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Η μηχανική στo τέλος του 9

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 1 η : Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Θερία Γ Λκείο Φσική Κατεύθνσης Γ Λκείο: Στροφική κίνηση Κύλιση τροχού Μηχανική Στερεού σώματος Στη μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα τα σημεία το

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1. Θέµα 1 ο

Φυσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1. Θέµα 1 ο Φσική Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθνσης ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΧΙΟ 1 Θέµα 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-3 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1 ΘΕΜΑ A Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ποια από τις πιο κάτω έννοιες αποδίδει καλύτερα τον όρο κύμα

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι v, τότε η συχνότητα f

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι v, τότε η συχνότητα f Φσική Γ Θετ και Τεχν/κής Κατ/σης ο ΘΕΜ Φαινόμενο Doppler Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ του ΑΣΕΠ Ένα κινητό κινείται σε κύκλο Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση υπάρχουν: α Και οι δύο πάντα β Η πρώτη πάντα γ Η δεύτερη πάντα δ Ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών η εξεταστική περίοδος από 9/0/ έως 6// γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σποδών Τάξη: Β Λκείο Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 09//0 Ύλη: Ονοματεπώνμο: Καθηγητής: Οριζόντια βολή Ομαλή κκλική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A =

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A = ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο 1. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Doppler Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Doppler Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Dopple Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής Η ακίνητη πηγή ταλαντώνεται με σχνότητα και παράγει εγκάρσια κύματα στην επιφάνεια γρού. Τα κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A =

α. f A = f s β. f A = f s υ + υ γ. f A = f s δ. f A = ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη ράση η οποία τη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση µόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σωµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής Σε ένα αδρανειακό σύστηµα σνπάρχον δύο οµογενή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ κ Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις: α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ»

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ z z y y ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Αδρανειακό σύστηµααναφοράςείναι αυτό στο οποίο ενα σώµαπουδεν του ασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΜΠΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΠΕΜΠΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΠΕΜΠΤΟ ΚΕΦΛΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ 5 ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ Κρούση στη µηχανική ονοµάζοµε το φαινόµενο όπο δύο ή περισσότερα σώµατα έρχονται σε επαφή µεταξύ τος, για πολύ µικρό διάστηµα, κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

8. Λύση απλών διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων κίνησης

8. Λύση απλών διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων κίνησης 38 Κ Χριστοδολίδης: Μαθηµατικό Σµπλήρµα για τα Εισαγγικά Μαθήµατα Φσικής 8 Λύση απλών διαφορικών εξισώσεν εξισώσεν κίνησης 8 Εξισώσεις κίνησης πο οδηγούν σε διαφορικές εξισώσεις χριζόµενν µεταβλητών Η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονα πειράματα ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Νάουσα, 31/3/2012 Περιεχόμενα 1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας (ΕΘΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Φ3-4o0-0 α) ħ β) ħ γ) δ) Ι r 4. Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά µε τον κατακόρφο τοίχο το σχήµατος. Αν η γωνία πρόσπ

Φ3-4o0-0 α) ħ β) ħ γ) δ) Ι r 4. Σφαίρα µάζας κινείται µε σταθερή ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά µε τον κατακόρφο τοίχο το σχήµατος. Αν η γωνία πρόσπ Φ3-4o0-0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

. Μητρόπουλος Επαγωγή

. Μητρόπουλος Επαγωγή Μία ηλεκτροµηχανική ταλάντωση Μπορούµε άραγε να έχοµε ηλεκτρική ταλάντωση σε ένα κύκλωµα χωρίς τη σνύπαρξη πηνίο και πκνωτή C; Η πρώτη σκέψη είναι µάλλον «όχι» διότι όπως στη µηχανική είναι απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές

α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές Ντόπλερ, Κρούσεις, Επαναληπτικό ΘΕΜΑ Α ΤΕΣΤ 3.. Σηµειακή µάζα κινείται µε ταχύτητα µέτρο και σγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα. Η µάζα εκπέµπει ήχο σχνότητας f και αποµακρύνεται από ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Physica by Chris Simopoulos

Physica by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΘΜΚΕ Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δναμικής ενέργειας το σώματος. Όπως είναι γνωστό οι σχέσεις πο δίνον τις ενέργειες ατές είναι: E = 1.m. (7) και Ε Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 Ε_3.ΦλΓΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 19 Απριλίο 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

(α) (β) (γ) [6 μονάδες] ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται;

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται; Ισχύον οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται; - Ένα βλήµα σφηνώνεται σε ένα ξύλο πο είναι πακτωµένο στο έδαφος. Για την κρούση ατή ισχύει η αρχή διατήρησης της ορµής (Α..Ο.), για το σύστηµα βλήµα - ξύλο;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π.

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 15 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ονοματεπώνμο : Κατερίνη 1 Μαΐο 15 ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 5x5=5) Α1. Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

. Το πλάτος Α της σύνθετης αρμονικής ταλάντωσης είναι ίσο με α)

. Το πλάτος Α της σύνθετης αρμονικής ταλάντωσης είναι ίσο με α) Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος 3 ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος Έστω ένα αδρανειακό σύστηµα S, και ένα δεύτερο, S, το οποίο κινείται µε ταχύτητα ως προς το πρώτο Επιλέγουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Υλικό Φσικής-Χημείας Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Κατά την μετωπική ελαστική κρούση έχομε καταλήξει στις σχέσεις: + + Για τις ταχύτητες των δύο λικών σημείων πο σγκρούονται ελαστικά πο το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Μηχανική. Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων.

Κλασσική Μηχανική. Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων. Κλασσική Μηχανική Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων. Χωρίζεται σε: (α) Κινηματική: το μέρος της μηχανικής που ασχολείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 03 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κριακή 8 Απριλίο 03 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες Α. δ Α. γ Α3. β Α4. δ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/11/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Μαρία Αδάμη

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/11/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Μαρία Αδάμη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 5-6 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5//5 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Μαρία Αδάμη ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση N B P Y T ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ 9 5 Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση - y y h + O x Ω + O V x υ a Σχήμα : Το σύστημα με τους δύο παρατηρητές του φαινομένου

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. σε 30m/s. H μέση επιτάχυνσή του είναι...

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. σε 30m/s. H μέση επιτάχυνσή του είναι... ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις ανάπτξης 1. Nα αναπαραστήσετε με ένα διάγραμμα, στο οποίο να φαίνεται η σημασία των σμβόλων, την εξίσωση = o + α. 2. Nα γραφούν οι εξισώσεις κίνησης στην εθύγραμμη ομαλά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

1. Η αβαρής λεπτή ράβδος του διπλανού σχήµατος έχει

1. Η αβαρής λεπτή ράβδος του διπλανού σχήµατος έχει Αβαρής ράβδος πο στο άκρο της έχει µικρό σώµα ή δίσκο ελεύθερο ή δίσκο σταθερό Τρεις παρόµοιες ασκήσεις πο εστιάζον στη διαφορετική σµπεριφορά λικού σηµείο ή σώµατος πο κινείται µεταφορικά και σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΒΟΛΗ ΣΕ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΠΟ ΥΨΟΣ. Οι καμπλόγραμμες βολές θεωρούνται σύνθετες κινήσεις. Έτσι κάθε ανσματικό μέγεθος όπως ταχύτητα, επιτάχνση κλ.π θα αναλύεται σε δύο άξονες έναν οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο. γ.. γ.. δ. 4. δ 5. α Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α. Α. γ Σωστό q Α. Ε=U E

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 5 Ε_3.ΦλΘ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 9 Απριλίο 5 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. β Α5. α-σωστο Α. γ β-λαθοσ Α3. δ γ-λαθοσ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 1 ΘΕΜΑ 1

Μεταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 1 ΘΕΜΑ 1 εταίχµιο Φροντιστήριο ιαγώνισµα Φσικής Κατεύθνσης Γ κείο 1 ΘΕΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μια κινούμενη τροχαλία.

Μια κινούμενη τροχαλία. Μια κινούμενη τροχαλία. Γύρω από µια τροχαλία µάζας Μ0,8kg έχοµε τλίξει ένα αβαρές νήµα, στο άκρο το ο- ποίο έχοµε δέσει ένα σώµα µάζας m0,kg. γκρατούµε τα δο σώµατα µε τα χέρια µας, ώστε το νήµα να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλμα. (c) Για λόγους απλούστευσης, θέτουμε Άρα θα είναι ή. Όπου είναι προφανώς θετικός αριθμός. Άρα και. Αφού. Αφού

Σφάλμα. (c) Για λόγους απλούστευσης, θέτουμε Άρα θα είναι ή. Όπου είναι προφανώς θετικός αριθμός. Άρα και. Αφού. Αφού Πρόβλημα 10.1 Σε Σφάλμα 14 6.7 10 % (πολύ μικρό!!) Είναι ακόμα μικρότερο του c (c) Για λόγους απλούστευσης, θέτουμε Άρα θα είναι ή Όπου είναι προφανώς θετικός αριθμός. Άρα και Πρόβλημα 10.2 (a) Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα