ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΒΑΘΡΟΥ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΗ ΤΗΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ, ΤΟΝ ΤΥΠΟ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ- ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ- ΑΝΩΔΟΜΗΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΓΕΦΥΡΑ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ Σμαράγδα Πετσάνη Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Δ. Πιτιλάκης (επιβλέπων) Σ. Μητούλης Κ. Γεωργιάδης Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 216

2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων Θέμα: Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης δυναμικής απόκρισης βάθρου γέφυρας λαμβάνοντας υπόψη την ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους και της κατασκευής, τον τύπο θεμελίωσης και την αλληλεπίδραση εδάφους- θεμελίωσης- ανωδομής: Εφαρμογή σε γέφυρα της Εγνατίας Οδού Σύντομη περιγραφή: Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης δυναμικής απόκρισης βάθρου γέφυρας λαμβάνοντας υπόψη την ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους και της κατασκευής, τον τύπο θεμελίωσης και την αλληλεπίδραση εδάφους- θεμελίωσης- ανωδομής: Εφαρμογή σε γέφυρα της Εγνατίας Οδού Ζητούνται τα εξής: 1. Να προσομοιωθεί το σύστημα θεμελίωση-βάθρο με πεπερασμένα στοιχεία, για επιφανειακή και εγκιβωτισμένη συνθήκη έδρασης. 2. Να εφαρμοστούν στη θεμελίωση δυναμικοί δείκτες εμπέδησης με τη θεώρηση της δοκού Winkler επί μη γραμμικών ελατηρίων (Beam on Nonlinear Winkler Foundation). 3. Να προσομοιωθεί το σύστημα εδάφους-θεμελίωσης με πεπερασμένα στοιχεία εδάφους. 4. Να γίνει παραμετρική μελέτη του συστήματος βάθρου-θεμελίωσης-εδάφους για τυπικές εδαφικές συνθήκες και σεισμικές διεγέρσεις. 5. Να γίνει σύγκριση και σχολιασμός των διαφορών ανάμεσα στις δύο μεθόδους προσομοίωσης, για γραμμική και μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. 6. Να γίνει εφαρμογή της βέλτιστης μεθόδου σε γέφυρα της Εγνατίας Οδού. Ο επιβλέπων καθηγητής : Δημήτρης Πιτιλάκης

3 Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε ως μέρος του μεταπτυχιακού προγράμματος "Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων" του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Θέμα της εργασίας αυτής είναι η μελέτη του φαινομένου δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής σε βάθρα και γενικότερα γέφυρες με επιφανειακή θεμελίωση, όπως και η σύγκριση διαφορετικών τρόπων προσομοίωσης. Το θέμα αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό στο πλαίσιο του αντισεισμικού σχεδιασμού των γεφυρών και αποτελεί αντικείμενο διεθνούς ερευνητικής δραστηριότητας τις τελευταίες δεκαετίες. Θα ήθελα να ευχαριστήσω σε αυτό το σημείο τον επιβλέποντα της εργασίας μου κ. Δημήτρη Πιτιλάκη, επίκουρο καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. για την καθοδήγηση και τις πολύτιμες συμβουλές του, σε όλη από την επιλογή του θέματος μέχρι και την τελική ολοκλήρωση της εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά την κ. Άννα Καρατζέτζου, διδάκτορα του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. για την βοήθεια της σε θέματα προσομοίωσης, για την συμβουλές της για την ανεμπόδιστη και έγκαιρη διεκπεραίωση της εργασίας και την γενικότερη καθοδήγηση της σε όλη αυτήν την προσπάθεια, χωρίς την οποία, η ολοκλήρωση αυτής της εργασίας θα ήταν αδύνατη. Ελπίζω η εργασία αυτή να φανεί χρήσιμη σε παρόμοιες μελλοντικές προσπάθειες για μελέτη του παρόντος θέματος. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 216 Πετσάνη Σμαράγδα

4 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 1 Ευρετήριο πινάκων... 4 Ευρετήριο σχημάτων... 5 Περίληψη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : Εισαγωγή Εισαγωγή Διάρθρωση της παρούσας εργασίας Συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής Αρχές αλληλεπίδρασης Διαφορετικοί τρόποι προσομοίωσης Ανελαστική Δυναμική Ανάλυση Γενικά στοιχεία γεφυροποιίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων Εισαγωγή Περιγραφή ανωδομής βάθρου Περιγραφή μοντέλου Single Springs Περιγραφή μοντέλου Beam on Non linear Winkler Foundation (BNWF) Περιγραφή μοντέλου FEM ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Εισαγωγή Περιγραφή προβλήματος Περιγραφή φυσικού προβλήματος Ποσοτική περιγραφή των μοντέλων ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα χωρίς μάζα εδάφους με άκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα χωρίς μάζα εδάφους με εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων ο στάδιο βαθμονόμησης Σ ε λ ί δ α

5 4.4.1 Μοντέλα με μάζα στο έδαφος, ελαστικό νόμο συμπεριφοράς εδάφους και εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα με μάζα στο έδαφος, ανελαστικό νόμο συμπεριφοράς εδάφους (μικρό εύρος παραμορφώσεων) και εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα με μάζα στο έδαφος, ανελαστικό νόμο συμπεριφοράς εδάφους (μεγάλο εύρος παραμορφώσεων) και εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Γενική επισκόπηση αποτελεσμάτων διαδικασίας βαθμονόμησης Συνοπτική περιγραφή των σταδίων βαθμονόμησης Συνοπτική ανασκόπηση των συμπερασμάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : Παραμετρική ανάλυση Εισαγωγή Συστήματα εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής Αποτελέσματα αναλύσεων ευαισθησίας Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς τη μάζα του ταλαντωτή Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς το ύψος του ταλαντωτή Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς τη ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στο έδαφος Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς τη διέγερση Συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Εισαγωγή Περιγραφή τεχνικού έργου Περιγραφή προσομοιώματος Περιγραφή δοκιμών Περιγραφή και ερμηνεία αποτελεσμάτων Συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο : Τελικές Διαπιστώσεις Βιβλιογραφία Σ ε λ ί δ α

6 Ευρετήριο πινάκων Πίνακας 2.1: Στατική δυσκαμψία -δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212)... 2 Πίνακας 2.2:Συντελεστές εγκιβωτισμού-δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212)... 2 Πίνακας 2.3:Δυναμικοί συντελεστές και ποσοστά γεωμετρική απόσβεσης-δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212) Πίνακας 2.4:Δυναμικοί συντελεστές και ποσοστά γεωμετρικής απόσβεσης- δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212) Πίνακας 4.1:Βασικά μεγέθη για τα διάφορα μοντέλα στη διαδικασία βαθμονόμησης επιφανειακές θεμελιώσεις Πίνακας 4.2: Βασικά μεγέθη για τα διάφορα μοντέλα στη διαδικασία βαθμονόμησης εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Πίνακας 5.1: Δεδομένα παραμετρικών αναλύσεων Πίνακας 5.2: Βοηθητικά στοιχεία υπολογισμού δεικτών εμπέδησης Πίνακας 5.3: Στατικοί δείκτες δυσκαμψίας & δυναμικοί πολλαπλασιαστές, δεικτών εμπέδησης Πίνακας 5.4: Δυναμικοί δείκτες εμπέδησης για επιφανειακές θεμελιώσεις Πίνακας 5.5: Συντελεστές εγκιβωτισμού Πίνακας 5.6: Δυναμικοί δείκτες εμπέδησης για εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Πίνακας 5.7: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή μάζας - επιφανειακές θεμελιώσεις Πίνακας 5.8: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή μάζας - εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Πίνακας 5.9: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή του ύψους του ταλαντωτή - επιφανειακές θεμελιώσεις... 7 Πίνακας 5.1: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή του ύψους του ταλαντωτή - εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Πίνακας 5.11: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων στο έδαφος - επιφανειακές θεμελιώσεις Πίνακας 5.12: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων στο έδαφος - εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Πίνακας 6.1:Συγκεντρωτικά χαρακτηριστικά καταστρώματος Α/Δ Τ Πίνακας 6.2: Συγκεντρωτικά χαρακτηριστικά ακροβάθρων και μεσοβάθρων Α/Δ Τ Πίνακας 6.3: Στατικά φορτία καταστρώματος Σ ε λ ί δ α

7 Πίνακας 6.4: Αναλύσεις για την περίπτωση της γέφυρας Α/Δ Τ Πίνακας 6.5: Ιδιοπερίοδοι, εντατικά και μετακινησιακά μεγέθη για όλα τα μοντέλα - διέγερση Ιθάκης Πίνακας 6.6: Ιδιοπερίοδοι, εντατικά και μετακινησιακά μεγέθη για όλα τα μοντέλα - διέγερση Κεφαλλονιάς Ευρετήριο σχημάτων Σχήμα 4.1: Χρονοϊστορία επιτάχυνσης διέγερσης και αντίστοιχο φάσμα Fourier Σχήμα 4.2: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 1ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Σχήμα 4.3: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 1ο στάδιο βαθμονόμησηςπερίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Σχήμα 4.4: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 2ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Σχήμα 4.5: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 2ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Σχήμα 4.6: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 3ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων... 5 Σχήμα 4.7:Διάγραμμα συναρτήσεων μεταφοράς επισήμανση ιδιοπεριόδων κατασκευής - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων... 5 Σχήμα 4.8: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 3ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Σχήμα 4.9: Διάγραμμα συναρτήσεων μεταφοράς επισήμανση ιδιοπεριόδων κατασκευής - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Σχήμα 4.1:Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 4ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Σχήμα 4.11: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 4ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Σ ε λ ί δ α

8 Σχήμα 4.12: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 5ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Σχήμα 4.13: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 5ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Σχήμα 5.1: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 2tn, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.2:Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.3:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 2tn, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 5.4: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 5.5: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.6: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.7: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σ ε λ ί δ α

9 Σχήμα 5.8: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 5.9: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m/s περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις.. 74 Σχήμα 5.1: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m/s περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.11: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m/s περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις76 Σχήμα 5.12:Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 5.13:Φάσματα Fourier χρονοϊστοριών επιτάχυνσης καταγραφών σε συνθήκες βράχου Σχήμα 5.14: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.15:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.16:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.17:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Σχήμα 5.18: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 5.19:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σ ε λ ί δ α

10 Σχήμα 5.2:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 5.21:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σχήμα 6.1: Ομάδα διαθέσιμων καταγραφών - διαφοροποιήσεις Σχήμα 6.2: Χρονοϊστορία Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.3: Φάσμα Fourier Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.4: Χρονοϊστορία Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.5: Φάσμα Fourier Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας... 1 Σχήμα 6.6: Χρονοϊστορία Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.7: Φάσμα Fourier Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.8: Χρονοϊστορία Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική 8 Σ ε λ ί δ α

11 συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.9: Φάσμα Fourier Επιτάχυνσης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.1: Χρονοϊστορία Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.11: Φάσμα Fourier Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.12: Χρονοϊστορία Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.13: Φάσμα Fourier Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.14: Χρονοϊστορία Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.15: Φάσμα Fourier Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.16: Χρονοϊστορία Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σ ε λ ί δ α

12 Σχήμα 6.17: Φάσμα Fourier Μετακίνησης στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.18: Διάγραμμα Μ-φ στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.19: Διάγραμμα Μ-φ στην κορυφή του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.2: Διάγραμμα Μ-φ στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.21: Διάγραμμα Μ-φ στην κορυφή του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.22: Διάγραμμα Μ-φ στην βάση του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.23: Διάγραμμα Μ-φ στην βάση του βάθρου Μ1 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.24: Διάγραμμα Μ-φ στην βάση του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Ιθάκης Σχήμα 6.25: Διάγραμμα Μ-φ στην βάση του βάθρου Μ2 για τα πακτωμένα συστήματα (μαύρη γραμμή) τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ελαστική συμπεριφορά εδάφους 1 Σ ε λ ί δ α

13 (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & τα συστήματα με εύκαμπτη βάση και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) για επιφανειακές θεμελιώσεις (άνω) & εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις (κάτω) για διέγερση με χρονοϊστορία Κεφαλληνίας Σχήμα 6.26: Χρονοϊστορία επιταχύνσεων και αντίστοιχο φάσμα Fourier στο ελεύθερο πεδίο για ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) διέγερση για την καταγραφή της Ιθάκης Σχήμα 6.27:Χρονοϊστορία επιταχύνσεων και αντίστοιχο φάσμα Fourier στο ελεύθερο πεδίο για ελαστική συμπεριφορά εδάφους (μπλε διακεκομμένη γραμμή) & ανελαστική συμπεριφορά εδάφους (κόκκινη γραμμή) διέγερση για την καταγραφή της Κεφαλληνίας Σ ε λ ί δ α

14 Περίληψη Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η δυναμική απόκριση βάθρων γέφυρας λαμβάνοντας υπόψη την δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους - κατασκευής. Επίσης μελετήθηκε το κατά πόσο μπορούν να προσεγγίσουν οι διάφοροι τρόποι προσομοίωσης την πραγματική κατάσταση. Το θέμα της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής είναι καθοριστικό για την απόκριση των βάθρων γεφυρών και επομένως για τον γενικότερο αντισεισμικό σχεδιασμό τους. Αν και η επιρροή της αλληλεπίδρασης είναι ιδιαίτερα έντονη στα μαλακά εδάφη, στη εργασία αυτή μελετήθηκαν γέφυρες με επιφανειακές θεμελιώσεις βάθρων, που όπως είναι γνωστό, κατασκευάζονται σε περιοχές με καλής ποιότητας (πιο σκληρά) εδάφη. Ακόμα, στο πάγιο πνεύμα βελτιστοποίησης του υπολογιστικού κόστους και χρόνου, εξετάζονται διαφορετικοί τρόποι προσομοίωσης, πιο απλοποιημένοι κατά κανόνα, και εκτιμάται η σύγκλιση που παρουσιάζεται. Τα δύο αυτά βασικά ζητήματα που εξετάζονται, μελετώνται και με βάση διάφορους παράγοντες όπως: η ελαστική/ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους, ο τύπος θεμελίωσης (εγκιβωτισμένη/επιφανειακή) κ.α. Τέλος γίνεται εφαρμογή των μοντέλων αυτών και για την περίπτωση πραγματικής γέφυρας. Για το σκοπό αυτό επιλέχθηκε η γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού. Έτσι εκτιμάται η επιρροή που θα είχε το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης στο σχεδιασμό μιας πραγματικής γέφυρας. Τα συμπεράσματα που προέκυψαν ήταν πολύ ενθαρρυντικά: καταρχάς φαίνεται ότι η χρησιμοποίηση απλοποιημένων μεθόδων προσομοίωσης επιτυγχάνει πολύ ικανοποιητική σύγκλιση ενώ ταυτόχρονα μειώνεται κατακόρυφα ο υπολογιστικός χρόνος. Βέβαια ενδιαφέρουσα είναι γενικά και η διαφοροποίηση στην δυναμική απόκριση του βάθρου ανάλογα με την διαφοροποίηση διάφορων παραμέτρων στην προσομοίωση. Τέλος, το σημαντικότερο ίσως συμπέρασμα είναι ότι στην περίπτωση του σχεδιασμού μιας ολόκληρης γέφυρας, το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής μπορεί να έχει ιδιαίτερα ευεργετική επιρροή, ιδιαίτερα αν ληφθεί υπόψη η ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. 12 Σ ε λ ί δ α

15 Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή Η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής αποτελεί ένα θέμα που εντάσσεται στον ευρύτερο αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών. Η μελέτη της αλλήλεπίδρασης εδάφους κατασκευής έχει αποτελέσει εδώ και δεκαετίες αντικείμενο πολλών ερευνητικών εργασιών. Σκοπός αυτών των ερευνητικών προσπαθειών είναι να προσδιοριστεί η επιρροή που έχει η δυναμική κίνηση του υποκείμενου εδάφους στην σεισμική κίνηση της εκάστοτε υπερκείμενης κατασκευής. Σήμερα είναι πλέον επιστημονικά αποδεδειγμένο ότι, για να προκύψουν αξιόπιστα αποτελέσματα, πρέπει κατά τη διαδικασία του αντισεισμικού σχεδιασμού να λαμβάνεται πάντα υπόψη η δυναμική αλληλεπίδραση του εδάφους με την κατασκευή. Έτσι σε πολλούς διεθνείς κανονισμούς έχουν δημοσιευτεί σχετικές οδηγίες που αποτελούν καρπούς των επιστημονικών ερευνών των τελευταίων χρόνων. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας εξετάζεται η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής στην γενική περίπτωση γεφυρών με επιφανειακές θεμελιώσεις. Η λύση των επιφανειακών θεμελιώσεων επιλέγεται για γέφυρες που εδράζονται σε σχετικά καλής ποιότητας εδάφη. Όπως είναι βέβαια ευρέως γνωστό, η επιρροή της αλληλεπίδρασης είναι εντονότερη για μαλακότερα εδάφη, συμβαίνει όμως πολλές φορές, σε τέτοιες περιπτώσεις η επίδραση της δυναμικής αλληλεπίδρασης να αγνοείται σε μεγάλο βαθμό ή ακόμα και τελείως. Αυτό όμως δεν είναι σωστό, γιατί αν δεν εκτιμηθεί αναλυτικά η αλληλεπίδραση, η επιρροή της μπορεί να είναι καθοριστική. Έτσι, σε αυτήν την εργασία, πραγματοποιείται μία διερεύνηση της επιρροής της αλληλεπίδρασης, για να εκτιμηθεί κατά πόσο η αναλυτική μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής μπορεί να επηρεάσει τη δυναμική απόκριση βάθρων γεφυρών. Ακόμα στην παρούσα εργασία, εξετάζεται ταυτόχρονα και κατά πόσο μπορεί να προσεγγιστεί η σεισμική κίνηση αναλυτικών μοντέλων με απλοποιημένα μοντέλα (τα οποία χρησιμοποιούνται συνήθως στην πράξη). Έπειτα, εξετάζεται η ευαισθησία των διάφορων μεθόδων προσομοίωσης, στην διαφοροποίηση βασικών παραμέτρων της ανάλυσης (τύπος θεμελίωσης: εγκιβωτισμένη/επιφανειακή, συμπεριφορά εδάφους: ελαστική/ανελαστική, ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στο έδαφος κ.α.). Αφού εκτιμηθούν οι διαφορές και οι συγκλίσεις και αξιολογηθούν γενικότερα τα μοντέλα, επιλέγεται η πιο προσοδοφόρα μέθοδος και χρησιμοποιείται για εφαρμογή σε περίπτωση πραγματικής γέφυρας (γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού). 1.2 Διάρθρωση της παρούσας εργασίας Στο πλαίσιο της εργασία εξετάζονται και προσομοιώματα μεμονωμένων βάθρων αλλά και προσομοίωμα ολόκληρης γέφυρας. Έτσι: στο 2ο κεφάλαιο: γίνεται αρχικά μια εισαγωγή στους πιο συνηθισμένους όρους που περιγράφουν την δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Επίσης περιγράφονται οι διάφορες μέθοδοι που προσφέρονται για μελέτη του φαινομένου, έτσι όπως διατυπώνονται στην βιβλιογραφία. 13 Σ ε λ ί δ α

16 Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή στο 3ο κεφάλαιο: περιγράφονται τα διάφορα μοντέλα, τα οποία μορφώθηκαν για τις αναλύσεις σε περιπτώσεις μεμονωμένων βάθρων. Τα μοντέλα διαφοροποιούνται, όπως προαναφέρθηκε, κυρίως λόγο του τρόπου προσομοίωσης αλλά και ανάλογα με άλλους παράγοντες (ελαστική / ανελαστική συμπεριφορά εδάφους κλπ). στο 4ο κεφάλαιο: πραγματοποιείται μια διαδικασία βαθμονόμησης των μοντέλων αυτών. Δηλαδή για ένα φυσικό μοντέλο εξετάζεται η σύγκλιση που παρουσιάζουν τα προσομοιώματα, όσο αυτά γίνονται και πιο πλήρη. Η σύγκριση αφορά ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους. Στο 5ο κεφάλαιο: πραγματοποιείται μια παραμετρική ανάλυση για να προσδιοριστεί η ευαισθησία των μοντέλων μεμονωμένων ταλαντωτών ανάλογα με το επίπεδο κάποιων καθοριστικών παραγόντων της ανάλυσης (ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στο έδαφος, μάζα ταλαντωτή κλπ). Στο 6ο κεφάλαιο: πραγματοποιείται αρχικά η περιγραφή των μοντέλων για τις αναλύσεις στην περίπτωση ολόκληρων γεφυρών. Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων για ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους. Τέλος παρατίθενται κάποια συμπεράσματα από αυτήν την διαδικασία. Στο 7ο κεφάλαιο: αναφέρονται συγκεντρωτικά τα συμπεράσματα που προκύπτουν από όλη την εργασία για την επιρροή της δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους - κατασκευής και του τρόπου προσομοίωσης στην δυναμική απόκριση βάθρων γεφυρών. Τέλος στο παράρτημα: παρατίθενται συγκεντρωτικά κάποια από τα αποτελέσματα για τις αναλύσεις των μοντέλων των γεφυρών. 1.3 Συμπεράσματα Με την ολοκλήρωση της εργασίας προέκυψαν αρκετά ενδιαφέροντα συμπεράσματα όσον αφορά 1. και την σύγκλιση των απλοποιημένων μοντέλων σε σχέση με τα πλήρη μοντέλα αλλά 2. και την γενική επιρροή της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής στον αντισεισμικό σχεδιασμό των γεφυρών. Έτσι φαίνεται καταρχάς ότι η σύγκλιση των διαφορετικών προσομοιωμάτων είναι σε υψηλό βαθμό ικανοποιητική. Το συμπέρασμα αυτό είναι εξέχουσας σημασίας για την διαδικασία προσομοίωσης που ακολουθείται στην πράξη, καθώς θα συμβάλλει στο να μειώνεται δραστικά ο υπολογιστικός χρόνος. Επίσης φαίνεται κάτω από ποιές προϋποθέσεις η επιρροή της δυναμικής επιρροής εδάφους κατασκευής είναι καθοριστική για την δυναμική απόκριση βάθρων γεφυρών. Αναλυτικότερα συμπεράσματα αναφέρονται στα επόμενα κεφάλαια. 14 Σ ε λ ί δ α

17 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλ ιογραφική επισκόπηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο: Βιβλιογραφική επισκόπηση 2.1 Το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής Αρχές αλληλεπίδρασης Με τον όρο "Αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής" περιγράφεται η διαφοροποίηση στην απόκριση μιας κατασκευής όταν λαμβάνεται υπόψιν η πεπερασμένη δυσκαμψία της θεμελίωσης αλλά και του υποκείμενου εδάφους. Γίνεται επομένως κατανοητό ότι δεν υφίστανται φαινόμενα αλληλεπίδρασης στην θεωρητική περίπτωση μιας άκαμπτης θεμελίωσης σε βραχώδες έδαφος θεμελίωσης. Για να γίνει κατανοητή η φυσική του φαινομένου, τα αποτελέσματα του φαινομένου παρουσιάζονται στην βιβλιογραφία με ξεχωριστό τρόπο, δηλαδή λόγω: της αδρανειακής αλληλεπίδρασης και της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Η αδρανειακή αλληλεπίδραση αφορά την επίδραση που έχει η μάζα στη θεμελίωση στο γενικότερο φαινόμενο. Η αδρανειακή αλληλεπίδραση πρωταρχικά έχει ως αποτελέσματα τη καταγραφή μετακινήσεων και στροφών στο επίπεδο της θεμελίωσης, λόγω των αδρανειακών δυνάμεων που σημειώνονται κατά την ταλάντωση. Οι μετακινήσεις και οι στροφές αυτές οφείλονται στην πεπερασμένη δυσκαμψία του εδάφους. Η πεπερασμένη δυσκαμψία του εδάφους όταν ληφθεί υποψία, αυξάνει επίσης την ιδιοπερίοδο της κατασκευής (σε σχέση με το πακτωμένο προσομοίωμα). Το παράδειγμα του απλού μονοβάθμιου ταλαντωτή είναι πολύ διαφωτιστικό: το έδαφος(με πεπερασμένη δυσκαμψία) προσομοιώνεται με ελατήρια. Κατά την διέγερση, τα εδαφικά ελατήρια και η μάζα στη θεμελίωση προκαλούν αδρανειακές δυνάμεις και στο επίπεδο της θεμελίωσης. Εικόνα 2.1: Μοντέλο του μονοβάθμιου ταλαντωτή με και χωρίς την επιρροή της αδρανειακής αλληλεπίδρασης(nist GCR , 212) Οι ελαστικές στηρίξεις στο επίπεδο της θεμελίωσης, εκτός από την αύξηση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής και τις αδρανειακές δυνάμεις στη θεμελίωση, έχει ως αποτέλεσμα τη αύξηση της συνολικής απόσβεσης του συστήματος. Αυτό συμβαίνει γιατί 15 Σ ε λ ί δ α

18 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση στο επίπεδο της θεμελίωσης έχουμε γεωμετρική απόσβεση του κυματικού πεδίου που ανακλάται από την ανωδομή (συγκριτικά αν στη θεμελίωση θεωρηθεί άκαμπτη στήριξη, τότε το κυματικό πεδίο υφίσταται συνεχείς ανακλάσεις από την κορυφή της ανωδομής στη θεμελίωση και εγκλωβίζεται στην ανωδομή χωρίς να αποσβένεται). Γενικά η συνολική απόσβεση του συστήματος αποτελεί συνάρτηση τριών παραγόντων: της υστερητικής απόσβεσης του εδάφους, της γεωμετρικής απόσβεσης του εδάφους και της απόσβεσης υλικού στην ανωδομή (συνήθως θεωρείται ιξωδο-ελαστικού τύπου απόσβεση). Η υστερητική απόσβεση οφείλεται στην μη ελαστική συμπεριφορά που έχουν στην πραγματικότητα τα εδαφικά υλικά ενώ η γεωμετρική απόσβεση οφείλεται όπως προαναφέρθηκε στην εξασθένηση του κυματικού πεδίου καθώς απομακρύνεται από την πηγή του. Τέλος η απόσβεση υλικού στην ανωδομή οφείλεται και πάλι στην ανελαστικότητα των υλικών στην ανωδομή καθώς και στην ύπαρξη τριβής μεταξύ των διάφορων υλικών. Συγκεντρωτικά η αδρανειακή αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής έχει ως αποτελέσμα: την αύξηση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής την αύξηση της (γεωμετρικής) απόσβεσης στο σύστημα έδαφος-θεμελίωσηκατασκευή. Οι κυριότεροι παράγοντες που επηρεάζουν την αύξηση της περιόδου είναι:,,,, (1) όπου h είναι το δομικό ύψος, V s η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στο έδαφος (υπολογίζεται μέσω του μέτρου διάτμησης του εδάφους από την εξίσωση: ), B & L το μισό πλάτος και το μισό μήκος της επιφανειακής θεμελίωσης, m η μάζα της ανωδομής, ρ s η πυκνότητα του εδάφους και ν ο λόγος Poisson του εδάφους. Αναλυτικά, ο όρος δηλώνει τη σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής και είναι ο σημαντικότερος για τον προσδιορισμό του μεγέθους της επιρροής της αλληλεπίδρασης. Όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, η επιρροή της αλληλεπίδρασης γίνεται εντονότερη για τιμές της σχετικής δυσκαμψίας μεγαλύτερες από Σ ε λ ί δ α

19 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Εικόνα 2.1: Αύξηση της ιδιοπεριόδου και γεωμετρικής απόσβεσης σε σχέση με τη σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής και το λόγο δομικού ύψους προς χαρακτηριστική διάσταση θεμελίωσης (NIST GCR , 212) Επίσης με την αύξηση του λόγου h/b αυξάνεται ο λόγος Τ'/Τ (:ιδιοπερίοδος εύκαμπτης κατασκευής/ιδιοπερίοδο πακτωμένης κατασκευής) αλλά μειώνεται η απόσβεση ακτινοβολίας. Αυτό αρχικά υποδηλώνει ότι στα ψηλά κτίρια είναι μεγαλύτερη η επίδραση της αλληλεπίδρασης. Κάτι τέτοιο όμως δεν ισχύει γιατί σε τέτοια κτίρια οι τιμές του λόγου είναι συνήθως χαμηλές (υπενθυμίζεται ότι ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας εδάφους/κατασκευής είναι ο κρισιμότερος για να προσδιοριστεί το μέγεθος της επιρροής της αλληλεπίδρασης) και επομένως η αλληλεπίδραση είναι αμελητέα. Τέλος με την αύξηση του λόγου B/L αυξάνεται η δυσκαμψία της θεμελίωσης και επομένως η αύξηση του λόγου Τ'/Τ είναι περιορισμένη. Οι ίδιοι παράγοντες επηρεάζουν και την γεωμετρική απόσβεση που σημειώνεται στο σύστημα. Αναλυτικότερα με αύξηση του αυξάνεται επίσης με μείωση του λόγου αυξάνεται η απόσβεση. Η απόσβεση καθώς οι παλινδιστικές κινήσεις της θεμελίωσης συμβάλουν σε μεγαλύτερο στην απόσβεση του κυματικού πεδίου σε σχέση με τις λικνιστικές. Αυτές οι παρατηρήσεις που παρουσιάζονται στην Εικόνα 2. και εξηγήθηκαν αναλυτικά παραπάνω έχουν επιβεβαιωθεί με μετρήσεις σε ενοργανωμένες κατασκευές (Stewart et al., 1999a; 1999b). Η σημασία της αδρανειακής αλληλεπίδρασης γίνεται εμφανής στην περίπτωση της φασματικής ανάλυσης. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζεται ένα τυχαίο φάσμα και σημειώνονται πάνω σε αυτό οι ιδιοπερίοδοι της πακτωμένης και της εύκαμπτης κατασκευής. Επίσης σημειώνεται η μετάθεση του φάσματος λόγω της αύξησης της απόσβεσης στο σύστημα. 17 Σ ε λ ί δ α

20 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλ ιογραφική επισκόπηση Εικόνα 2.2: Φάσματα: Επιρροή της αύξησης της ιδιοπεριόδου και της απόσβεσης του συστήματος κατά τη φασματική ανάλυση(nist GCR ,212) Από την παραπάνω εικόνα φαίνεται ότι ενώ το φάσμα παίρνει γενικώς μειωμένες τιμές λόγω της αύξησης της απόσβεσης, το αν η τελική τιμή της φασματικής επιτάχυνσης για την εύκαμπτη κατασκευή θα είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από την αρχική τιμή (δηλαδή το αν η αλληλεπίδραση θα έχει ευμενής ή δυσμενή επιρροή στα φορτία σχεδιασμού) δεν είναι αρχικά γνωστό και καθορισμένο. Αντίθετα εξαρτάται από την μορφή του φάσματος καθώς και από την αρχική τιμή της ιδιοπεριόδου (ιδιοπερίοδος πακτωμένης κατασκευής) και επομένως το τελικό αποτέλεσμα διαφέρει σε κάθε περίπτωση. Οι ελαστικές στηρίξεις και η αυξημένη απόσβεση στο επίπεδο της θεμελίωσης πρέπει φυσικά να προσομοιωθούν με κάποιο τρόπο στο στάδιο της ανάλυσης. Γι' αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται οι συντελεστές εμπέδησης. Οι συντελεστές εμπέδησης είναι μιγαδικές συναρτήσεις της κυκλικής συχνότητας ω που περιγράφουν την πεπερασμένη δυσκαμψία της θεμελίωσης, (αν υποτεθεί ότι για κάθε ένα βαθμό ελευθερίας της θεμελίωσης υπάρχει ένα ελατήριο με πεπερασμένη δυσκαμψία) καθώς και την απόσβεση στη θεμελίωση (αν υποτεθεί ότι για κάθε ένα βαθμό ελευθερίας της θεμελίωσης υπάρχει ένας αποσβεστήρας). Οι περισσότερες λύσεις για τους συντελεστές εμπέδησης που έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές (Luco and Westman, 1971; Veletsos and Wei, 1971) αφορούν άκαμπτες κυκλικές ή τετραγωνικές επιφανειακές θεμελιώσεις και έχουν την μορφή: (2) όπου kj,cj η (δυναμική) δυσκαμψία του ελατηρίου και η τιμή του αποσβεστήρα αντίστοιχα για κάθε βαθμό ελευθερίας j. Η (δυναμική) δυσκαμψία των ελατηρίων εξαρτάται από τις διαστάσεις του πεδίλου, το μέτρο διάτμησης (G) του εδάφους, το λόγο Poisson του εδάφους, ένα συντελεστή δυναμικής δυσκαμψίας και ένα συντελεστή εγκιβωτισμού (ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης αυξάνει την στατική της δυσκαμψία). Διάφοροι ερευνητές έχουν προτείνει λύσεις για τους συντελεστές εμπέδησης: οι κυριότερες από αυτές είναι οι λύσεις των Pais & Kausel (1988), 18 Σ ε λ ί δ α

21 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Gazetas (1991) και Mylonakis et. al (26). Σχετικοί πίνακες με εξισώσεις συντελεστών απόσβεσης, παρουσιάζονται στους πίνακες Πρέπει να σημειωθεί ότι: Οι αποσβεστήρες περιγράφονται με το ποσοστό απόσβεσης β, και όχι με την τιμή του αποσβεστήρα c. Φυσικά στη τελική τιμή που θα χρησιμοποιηθεί για τον αποσβεστήρα θα πρέπει να προστεθεί και το ποσοστό απόσβεσης β s που αντιστοιχεί στην υστερητική απόσβεση. Όπως προαναφέρθηκε οι δείκτες εμπέδησης είναι συναρτήσεις της κυκλικής συχνότητας της διέγερσης. Κατά την προσομοίωση όμως που πρέπει συμβατικά να επιλεχθεί μια τιμή για τα ελατήρια και τους αποσβεστήρες που θα αντιπροσωπεύουν την θεμελίωση οι εξισώσεις των συντελεστών εμπέδησης λύνονται για τη κυκλική συχνότητα που αντιστοιχεί στην ιδιοπερίοδο της εύκαμπτης κατασκευής. (Προφανώς πρέπει να γίνει μια εκτίμηση της ιδιοπεριόδου της εύκαμπτης κατασκευής πριν την ανάλυση. Γι' αυτό το λόγο μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα της Εικόνας 1.2.) Βέβαια στην πραγματικότητα τα δομικά στοιχεία των επιφανειακών θεμελιώσεων δεν είναι τελείως άκαμπτα αλλά στοιχεία πεπερασμένων διαστάσεων με πεπερασμένη δυσκαμψία. Έτσι αναπτύσσονται σχετικές καθιζήσεις, μετακινήσεις και στροφές κατά μήκος των πεδίλων: αυτή η κινηματική μπορεί να οδηγήσει σε μη γεωμετρική συμπεριφορά της θεμελίωσης (ανύψωση, αποκόλληση εγκιβωτισμένου πεδίλου από το έδαφος κ.α.) και φυσικά διαφοροποιεί τις τάσεις από το έδαφος που δέχεται η θεμελίωση και για τις οποίες θα πρέπει να σχεδιάζεται. Γι' αυτό το λόγο διάφοροι ερευνητές (Iguchi and Luco [1982], Liou and Huang, [1994], Riggs and Waas, [1985]) πρότειναν λύσεις, οι οποίες μόνο αφορούν συγκεκριμένου τύπου θεμελίωσης (κυκλική με συμπαγή κορμό ή κυκλική με τοιχωματοειδή κορμό). Αντίθετα, στην πράξη συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται και πάλι τα ελατήρια και οι αποσβεστήρες, όπως προκύπτουν από τις εξισώσεις των συντελεστών εμπέδησης που περιγράφηκαν παραπάνω (για άκαμπτα πέδιλα), κατανεμημένα όμως κατά μήκος των πέδιλων και κατάλληλα τροποποιημένα. Πρέπει να γίνει μια κατάλληλη τροποποίηση, με ενίσχυση των ελατηρίων και μείωση των αποσβεστήρων που βρίσκονται κοντά στις άκρες της θεμελίωσης, έτσι ώστε να προσεγγιστεί η στροφική δυσκαμψία και η απόσβεση κατά την στροφική κίνηση. Κατάλληλες σχέσεις για τέτοια τροποποίηση έχουν δώσει οι Harden and Hutchinson (29). Ολοκληρώνοντας την περιγραφή της αδρανειακής αλληλεπίδρασης, απομένει, για να γίνει πλήρως ξεκάθαρο το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής, η περιγραφή του όρου κινηματική αλληλεπίδραση και των φαινομένων που συνδέονται με αυτό τον όρο. 19 Σ ε λ ί δ α

22 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Πίνακας 2.1: Στατική δυσκαμψία -δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212) Πίνακας 2.2:Συντελεστές εγκιβωτισμού-δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212) 2 Σ ε λ ί δ α

23 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Πίνακας 2.3:Δυναμικοί συντελεστές και ποσοστά γεωμετρική απόσβεσης-δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212) Πίνακας 2.4:Δυναμικοί συντελεστές και ποσοστά γεωμετρικής απόσβεσης- δείκτες εμπέδησης(nist GCR , 212) 21 Σ ε λ ί δ α

24 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Η κινηματική αλληλεπίδραση αφορά την διαφοροποίηση της κίνησης εισαγωγής που λειτουργεί ως διέγερση στο επίπεδο της θεμελίωσης. Η κίνηση αυτή γενικά είναι διαφορετική από την κίνηση στην επιφάνεια ενός ελεύθερου πεδίου. Οι κυριότεροι παράγοντες που οδηγούν σε αυτήν την διαφοροποίηση είναι: 1. ένα φαινόμενο που στη αγγλική βιβλιογραφία ονομάζεται "base slab averaging" και αναφέρεται στην ομογενοποίηση του κυματικού πεδίου κάτω από την πλάκα θεμελίωσης λόγω της επιφάνειας και της δυσκαμψίας της πλάκας 2. ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης, μιας και το πλάτος της διέγερσης μειώνεται με την επιφάνεια του εδάφους. 3. η έλλειψη συνοχής στο κυματικό πεδίο κάτω από την πλάκα θεμελίωσης, λόγω την πρόσπτωσης με γωνία του σεισμικού κύματος ως προς τη οριζόντια επιφάνεια του εδάφους και λόγω των τοπικών εδαφικών ενισχύσεων Η τελική κίνηση εισαγωγής προκύπτει όταν η κίνηση στο ελεύθερο πεδίο πολλαπλασιαστεί με μια συνάρτηση μεταφοράς. Οι εξισώσεις για την συνάρτηση μεταφοράς είναι στο πεδίο των συχνοτήτων οπότε για να μπορεί να γίνει αυτός ο πολλαπλασιασμός θα πρέπει πρώτα η διέγερση (που δίνεται συνήθως στο πεδίο του χρόνου) να εκφραστεί στο πεδίο των συχνοτήτων με χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Αναλυτικές σχέσεις για τις συναρτήσεις μεταφοράς έχουν δημοσιεύσει διάφοροι ερευνητές (Mylonakis [26], Kausel et al. [1978], Day[1978]). Είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι σε όλες τις αναλυτικές λύσεις φαίνεται ότι λόγω της κινηματικής αλληλεπίδρασης εισάγεται και μια λικνιστική συνιστώσα στο κυματικό πεδίο. Οι συναρτήσεις μεταφοράς έχουν την παρακάτω μορφή: U KI = U ff I U (ω) (3) Φ KI =U ff I ϕ (ω)/r (4) όπου r είναι το μήκος της ισοδύναμης ακτίνας θεμελίωσης, U ff είναι η κίνηση στην επιφάνεια του ελεύθερου πεδίου, ενώ I U (ω) και I ϕ (ω) είναι συναρτήσεις μεταφοράς για τη μεταφορική και λικνιστική συνιστώσα αντίστοιχα. Παρακάτω στην εικόνα 2.4 φαίνεται ξεκάθαρα πως διαμορφώνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς για το εύρος συχνοτήτων της σεισμικής διέγερσης και επομένως απεικονίζεται καθαρά η επιρροή της κινηματικής αλληλεπίδρασης. 22 Σ ε λ ί δ α

25 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Εικόνα 2.3: Συναρτήσεις μεταφοράς λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης Elsabee and Morray (1977) and Day (1978) Στην εικόνα φαίνεται ξεκάθαρα ότι για κάποιο εύρος συχνοτήτων η κινηματική αλληλεπίδραση μειώνει τα πλάτη του κυματικού πεδίου στην στάθμη θεμελίωσης. Γενικά πάντως πρέπει να επισημανθεί ότι η κινηματική αλληλεπίδραση έχει μικρότερη επιρροή στο συνολικό φαινόμενο της αλληλεπίδρασης σε σχέση με την αδρανειακή αλληλεπίδραση Διαφορετικοί τρόποι προσομοίωσης Η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής μελετάται με δύο βασικούς τρόπους προσομοίωσης (διαμόρφωσης του μοντέλου). Σύμφωνα με τον 1ο τρόπο το έδαφος, η θεμελίωση και η ανωδομή προσομοιώνονται σε ένα ενιαίο μοντέλο, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.4. Η διέγερση εφαρμόζεται στο έδαφος στο επίπεδο του βραχώδους υποβάθρου (το επίπεδο που θεωρείται συμβατικά για τις ανάγκες της προσομοίωσης ως το βραχώδες υπόβαθρο) και μεταφέρεται ως διαδιδόμενο σεισμικό κύμα, στο επίπεδο της θεμελίωσης και τελικά στην ανωδομή. Εικόνα 2.4: Πλήρες προσομοίωμα - ενιαίο μοντέλο εδάφους κατασκευής(nist GCR /212) 23 Σ ε λ ί δ α

26 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Σύμφωνα με την άμεση αυτή μέθοδο η απόκριση του εδάφους (των εδαφικών στρωμάτων που έχουν προσομοιωθεί) και της ανωδομής καταγράφεται σε ένα στάδιο. Παρόλο που αυτός ο τρόπος προσομοίωσης θεωρείται ο πιο πλήρες και προσεγγίζει καλύτερα την πραγματικότητα, συνήθως αποφεύγεται λόγω του μεγάλου υπολογιστικού κόστους και της περιπλοκότητας της. Έτσι στην πράξη συνηθίζεται να προσομοιώνεται το σύστημα εδάφους- θεμελίωσηςκατασκευής με μεθόδους αποσύζευξης. Σε αυτήν την περίπτωση το υποκείμενο έδαφος προσομοιώνεται ξεχωριστά από την ανωδομή. Σκοπός της προσομοίωσης και της ανάλυσης του εδάφους είναι η καταγραφή της σεισμικής κίνησης στο επίπεδο της θεμελίωσης ( ουσιαστικά της απόκρισης του εδάφους σε αυτό το επίπεδο). Αν εξαρχής υπάρχουν καταγραφές της σεισμικής κίνησης σε αυτό το επίπεδο (και για τα εδαφικά χαρακτηριστικά του εδάφους στο επίπεδο θεμελίωσης) από επιταχυνσιογράφους, προφανώς το στάδιο αυτό μπορεί να παραληφθεί. Αλλιώς μπορούν να πραγματοποιηθούν αναλύσεις εδαφικής απόκρισης 1-D ή 2-D. Στο επόμενο στάδιο κατασκευάζεται το προσομοίωμα του συστήματος θεμελίωσης- ανωδομής και πραγματοποιείται η ανάλυση με Εικόνα 2.5: Αρχές δυναμκής αλληλεπίδρασης την διέγερση που προέκυψε από την ανάλυση της εδαφικής απόκρισης. Η διαδικασία αυτή φαίνεται συγκεντρωτικά στην εικόνα 2.5. Κατά τη μοντελοποίηση του συστήματος θεμελίωσης -κατασκευής προσομοιώνεται η πεπερασμένη σχετική δυσκαμψία του συστήματος με ελατήρια και η απόσβεση λόγω ακτινοβολίας με ιξώδεις αποσβεστήρες. Στην περίπτωση των επιφανειακών θεμελιώσεων τα ελατήρια και οι αποσβεστήρες συνήθως τοποθετούνται συγκεντρωτικά στο κ.β. της θεμελίωσης (για κάθε βαθμό ελευθερίας) θεωρώντας ότι η θεμελίωση είναι τελείως 24 Σ ε λ ί δ α

27 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση άκαμπτη. Εναλλακτικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν άλλα προσομοιώματα με τα οποία μπορούν να προσομοιωθούν η πεπερασμένη δυσκαμψία της θεμελίωσης, γεωμετρικές μη γραμμικότητες (gapping) κ.α. Δύο από τις βασικότερες περιπτώσεις τέτοιων προσομοιωμάτων θα περιγραφούν και θα εξεταστούν εκτενέστερα παρακάτω. Πρέπει να σημειωθεί ότι στη μέθοδο της αποσύζευξης η διέγερση που προέκυψε από την ανάλυση της εδαφικής απόκρισης πρέπει, πριν εφαρμοστεί στο προσομοίωμα του συστήματος θεμελίωσης- ανωδομής, να προσαρμοστεί κατάλληλα για να συμπτίπτει με την κίνηση που υπάρχει στην πραγματικότητα στο επίπεδο θεμελίωσης. Οι δύο αυτές σεισμικές κινήσεις διαφοροποιούνται συνήθως, εκτός και αν έχουμε κατακόρυφα διαδιδόμενα διατμητικά κύματα, όπου δεν έχουμε διαφοροποίηση. 2.2 Ανελαστική Δυναμική Ανάλυση Με τον όρο δυναμική ανάλυση ορίζονται οι μέθοδοι ανάλυσης που επιλύουν ένα προσομοιώμα κατασκευής ή/και εδάφους στο πεδίο του χρόνου. Από τέτοιες αναλύσεις προκύπτει η χρονική μεταβολή των μεγεθών απόκρισης της κατασκευής (μετακινησιακών μεγεθών και εντατικών μεγεθών). Έτσι ο μελετητής είναι σε θέση να προσεγγίσει σε μεγάλο βαθμό την πραγματική κατάσταση κατά της διάρκεια μιας δυναμικής φόρτισης όπως ο σεισμός και να αξιολογήσει τα αντίστοιχα συμπεράσματα. Σε όλους τους σχετικούς αλγόριθμους που προσφέρονται στον μηχανικό για να λύσει ένα δυναμικό πρόβλημα καθοριστικής σημασίας είναι το εύρος των αδρανειακών και των ελαστικών σταθερών (όπως και της διέγερσης). Αν υποτεθεί ότι οι αδρανειακές σταθερές και οι διεγέρσεις μπορούν να καθοριστούν σχετικά εύκολα, δεν συμβαίνει το ίδιο και με τις ελαστικές σταθερές. Οι ελαστικές σταθερές και για τα δομικά στοιχεία της ανωδομής και για τα στοιχεία του εδάφους δεν μπορούν να καθοριστούν με μία συγκεκριμένη τιμή στα δυναμικά προβλήματα. Αντίθετα και στα εδάφη (η δυσκαμψία του εδάφους που περιγράφεται με το μέτρο διάτμησης G του εδάφους) και στα δομικά στοιχεία της ανωδομής (η δυσκαμψία για αυτά περιγράφεται από το μέτρο ελαστικότητας Ε) οι ελαστικές σταθερές δεν είναι σταθερές αλλά μεταβάλλονται με το επίπεδο της παραμόρφωσης. Η εικόνα 2.4 δείχνει αυτή την μεταβολή για ένα τυπικό εδαφικό υλικό καθώς και για ένα τυπικό δομικό υλικό (όπως ο χάλυβας ή το σκυρόδεμα) που χρησιμοποιείται στην ανωδομή. Εικόνα 2.6: Αριστερά: Βρόγχοι υστέρησης για τυπικό δομικό στοιχείο (Jirsa et al., 1973) Δεξιά: Τυπικοί βρόγχοι υστέρησης για έδαφος (NIST GCR , 212) 25 Σ ε λ ί δ α

28 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Και το μέτρο δυσκαμψίας για το δομικό στοιχείο και το μέτρο διάτμησης για το στοιχείο εδάφους προκύπτουν ως η κλίση των εφαπτόμενων ευθειών σε κάθε βρόγχο στον αντίστοιχο διάγραμμα. Και από τις δύο εικόνες φαίνεται ότι ενώ αυξάνονται οι βρόγχοι τα μέτρα δυσκαμψίας/ διάτμησης μειώνονται. Επίσης παρατηρείται από τις εικόνες ότι κατά την αποφόρτιση στους μετέπειτα βρόγχους σημειώνεται μεγαλύτερη παραμένουσα μετακίνηση. Τέλος φαίνεται επίσης ξεκάθαρα ότι όσο αυξάνονται οι βρόγχοι η απόσβεση (υστερητική στην περίπτωση του εδάφους και απόσβεση υλικού στην περίπτωση του δομικού στοιχείου) αυξάνεται σημαντικά. (Υπενθυμίζεται ότι το ποσοστό απόσβεσης ορίζεται ως ο λόγος της ενέργειας που απορροφάται σε ένα κύκλο φόρτισης προς την ελαστική ενέργεια, όπως φαίνεται και στην εικόνα 2.5.) Εικόνα 2.7: Λόγος απόσβεσης υλικού Η συμπεριφορά που περιγράφηκε παραπάνω, παρατηρείται στην πραγματικότητα στα περισσότερα εδαφικά και δομικά υλικά. Όταν επομένως στο δυναμικό πρόβλημα (που ουσιαστικά δημιουργείται σε κάθε ανάλυση κάθε κατασκευής) οι ελαστικές σταθερές προσομοιωθούν με την πραγματική τους κατάσταση τότε γίνεται λόγος για ανελαστική (δυναμική) ανάλυση. Σε όλα τα σύγχρονα προγράμματα επίλυσης δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να προσομοιώσει τις ελαστικές σταθερές των υλικών με τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω. 26 Σ ε λ ί δ α

29 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Εκτός από μη γραμμικότητες στην ελαστική συμπεριφορά των υλικών όμως, ο όρος ανελαστική ανάλυση μπορεί να αναφέρεται και σε γεωμετρικές μη γραμμικότητες. Γεωμετρικές μη γραμμικότητες μπορούν παραδείγματος χάριν να συμβαίνουν στο επίπεδο της ανωδομής, όταν ληφθούν υπόψιν P-δ φαινόμενα, ή στο επίπεδο της θεμελίωσης όταν ληφθούν υπόψιν φαινόμενα όπως η ανύψωση της θεμελίωσης ή η αποκόλληση των πλευρών της θεμελίωσης από το έδαφος (βλ. Εικόνα 2.6). Εικόνα 2.8: Γεωμετρικές μη γραμμικότητες σε θεμελίωση και ανωδομή Συνοψίζοντας ο όρος ανελαστική δυναμική ανάλυση αναφέρεται στην επίλυση δυναμικού προβλήματος (πρόβλημα που επιλύεται στο πεδίο του χρόνου) που λαμβάνει υπόψιν του μη γραμμικότητες: είτε στον νόμο των υλικών (εδαφικών και δομικών υλικών της ανωδομής) είτε γεωμετρικές μη γραμμικότητες. Προφανώς η ακριβέστερη λύση ενός τέτοιου προβλήματος είναι αυτή που προσομοιώνει και την ανωδομή με δυνάτοτητα ανελαστικής και γεωμετρικά μη γραμμικής συμπεριφοράς και το έδαφος με δυνατότητα ανελαστικής συμπεριφοράς. Βέβαια μια τέτοια ανάλυση, ακόμα και με τη χρήση των πιο εξελιγμένων προγραμματιστικών εργαλείων, έχει υψηλό βαθμό δυσκολίας και μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Γι'αυτό τις περισσότερες φορές οι μηχανικοί επιλέγουν να προσομοιώσουν είτε μόνο το έδαφος με ανελαστική συμπεριφορά είτε μόνο την ανωδομή. 27 Σ ε λ ί δ α

30 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση 2.3 Γενικά στοιχεία γεφυροποιίας Πριν γίνει μία ανασκόπηση στην γεφυροποιία και τις μεθόδους κατασκευής μιας γέφυρας, θεωρείται σκόπιμο να δοθούν κάποιοι ορισμοί που χρησιμοποιούνται συχνά. Άνω διάβαση λέγεται μία γέφυρα όπου φέρει οδό ή σιδηροδρομική γραμμή πάνω από την κύρια διάβαση ενώ κάτω διάβαση λέγεται μία γέφυρα που φέρει την κύρια δοκό. Τις περισσότερες φορές οι γέφυρες κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την χρήση τους ή/και ανάλογα με τη στατική λειτουργία του φορέα. Έτσι υπάρχουν: (κατηγοριοποίηση ανάλογα με τη χρήση) Πεζογέφυρες Οδικές γέφυρες Σιδηροδρομικές γέφυρες Ειδικές γέφυρες ή (κατηγοριοποίηση ανάλογα με το φέρων σύστημα) Γέφυρες επιφανειακών φορέων Γέφυρες με φορείς (συνεχών) δοκών (στις δοκούς μπορεί να χρησιμοποιείται προένταση) Πλαισιωτές γέφυρες (τα βάθρα μπορεί να είναι κατακόρυφα ή κεκλιμένα) Τοξωτές γέφυρες Καλωδιωτές γέφυρες Κρεμαστές γέφυρες Στις εικόνες παρουσιάζονται ενδεικτικά κάποια σκαριφήματα ή φωτογραφίες των συνηθέστερων στατικών συστημάτων στους φορείς γεφυρών. Εικόνα 2.9: Πλαισιωτές γέφυρες 28 Σ ε λ ί δ α

31 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Εικόνα 2.1: Τοξωτές γέφυρες Εικόνα 2.11: Αριστερά : Κρεμαστή γέφυρα, Δεξιά : Καλωδιωτή γέφυρα Μία τυπική γέφυρα αποτελείται από τη θεμελίωση (επιφανειακή ή πασσαλοθεμελίωση), τα ακρόβαθρα, τα μεσόβαθρα, το κατάστρωμα (ανωδομή), εξαρτήματα (αρμοί, εφέδρανα, διατμητικές κλείδες κλπ), πτερυγότοιχους και επιχώματα. Στην εικόνα 2.1 φαίνεται ένα σκαρίφηματα με τα περισσότερα από αυτά τα μέρη: Εικόνα 2.1: Σκαρίφημα τυπικής γέφυρας Τα μεσόβαθρα είναι οι "στύλοι" που συνδέουν την ανωδομή με την θεμελίωση στις ενδιάμεσες θέσεις της γέφυρας. Τα μεσόβαθρα μπορούν να κατασκευασθούν με διάφορες μορφές που θα αναφερθούν αναλυτικά στην συνέχεια. Η επιλογή του τύπου του μεσοβάθρου εξαρτάται από το ύψος του, το δε ύψος του καθορίζεται από το γεφυρούμενο άνοιγμα, το ανάγλυφο του εδάφους, τα γεωλογικά δεδομένα κ.α. 29 Σ ε λ ί δ α

32 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλ ιογραφική επισκόπηση Τυπικές μορφές μεσοβάθρων: κυκλικά ορθογωνικά πολυγωνικά τοιχοειδή Είναι δυνατό δε, να διατάσσονται με τους παρακάτω τρόπους: Μεμονωνένοι στύλοι Πολύστυλα βάθρα Πολλαπλοί στύλοι με σύζευξη Συνδυασμός με ελαστομερή εφέδρανα Συνδυασμός με ελαστομερή εφέδρανα και αποσβεστήρες Η σύνδεση τους με την ανωδομή μπορεί να είναι είτε συνεχής μονολιθική είτε μέσω εφεδράνων. Τα εφέδρανα είναι εξαρτήματα της γέφυρας που συμβάλλουν στην διακοπή της μονολιθικής σύνδεσης μεταξύ της ανωδομής και των βάθρων. Τα εφέδρανα προφανώς πρέπει να είναι ικανώς διαστασιολογημένα έτσι ώστε να μπορούν να μεταφέρουν τα φορτία της ανωδομής. Εφέδρανα που επιτρέπουν την σχετική μετακίνηση μεταξύ της ανωδομής και της υποδομής (κατά μήκος ή και στην εγκάρσια διεύθυνση) ονομάζονται κινητά εφέδρανα, αλλιώς ονομάζονται σταθερά εφέδρανα. Υπάρχουν διάφορες κατηγορίες εφεδράνων ανάλογα με τον τρόπο λειτουργίας τους (ολισθαίνοντα εφέδρανα, αρθρωτά εφέδρανα, κυλιόμενα εφέδρανα, εφέδρανα σημειακού τύπου, ελαστομεταλλικά εφέδρανα). Κάποιες τυπικές διατομές ανωδομής ή καταστρώματος είναι: Συμπαγής πλάκα Πλάκα με ορθογωνικά ή με κυκλικά κενά κιβωτοειδής πλάκα πλακοδοκοί (στις Εικόνες φαίνονται αναλυτικότερα τυπικές διατομές καταστρώματος) 3 Σ ε λ ί δ α

33 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Εικόνα 2.12: Τυπικές διατομές καταστρώματος 31 Σ ε λ ί δ α

34 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση Εικόνα 2.13:Τυπικές διατομές καταστρώματος (2) 32 Σ ε λ ί δ α

35 Κεφάλαιο 2 ο : Βιβλιογραφική επισκόπηση 2.4 Σχετικοί Κανονισμοί Γενικά οι κανονισμοί αλλά και το ερευνητικό έργο για την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής είναι περιορισμένοι σε σχέση με άλλα θέματα γεωτεχνικού ή δομοστατικού μηχανικού. Προς το παρόν, η αμερικάνικη οδηγία NIST GCR (212) είναι η πληρέστερη πηγή πληροφοριών για μελετητές μηχανικούς: εξηγεί αναλυτικά το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης και δίνει οδηγίες για την προσομοίωση λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Επίσης παρουσιάζει σχετικά case studies καθώς και μία σύνοψη των οδηγιών (σχετικών με αλληλεπίδραση) που περιλαμβάνονται σε διάφορους εθνικούς κανονισμούς. Στην Ελλάδα, οδηγίες για την μελέτη αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής δίνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. (Κανονισμός Επεμβάσεων). Ωστόσο ο κανονισμός επεμβάσεων δεν καλύπτει εις βάθος τα θέματα της αλληλεπίδρασης. 2.5 Σχετικό επιστημονικό έργο Εκτός από κανονισμούς και σχετικές οδηγίες, σημαντική πηγή πληροφοριών είναι και επιστημονικές εργασίες ή άρθρα πάνω στο θέμα της αλληλεπίδρασης. Οι Gajan, Hutchinson, Kutter, Raychowdhury, Ugalde, Stewart (28) διερεύνησαν απλοποιημένα μοντέλα προσομοίωσης της θεμελίωσης χρησιμοποιώντας ελατήρια. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων με αυτά τα μοντέλα συγκρίθηκαν έπειτα με δεδομένα από πειράματα φυγοκεντριστή. Παρομοίως οι Sivapalan Gajan & Bruce Kutter (27) εξέτασαν απλοποιημένο μοντέλο θεμελίωσης με τον ίδιο τρόπο, που όμως προς το παρόν έχει εφαρμογή μόνο στο πρόγραμμα Opensees. Οι Weian Liu, Tara C. Hutchinson, Armin W. Stuedlein (215) εξέτασαν μοντέλα με πλήρης προσομοίωση του εδαφικού ημιχώρου (με χρήση Plain- strain πεπερασμένων στοιχείων) και τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν και πάλι με πειραματικά αποτελέσματα καθώς και με αποτελέσματα από μετρήσεις πεδίου. Τέλος αξιόλογη είναι και η εργασία των Torabi & Rayhani (214) όπου εξετάζονται και συγκρίνονται μοντέλα μονοβάθμιου ταλαντωτή με πλήρη προσομοίωση του εδαφικού ημιχώρου (με πεπερασμένα 3D στοιχεία) και με απλοποιημένη προσομοίωση με ελατήρια. Και πάλι τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αντίστοιχα αποτελέσματα πειραμάτων φυγοκεντριστή. Σε αυτήν την εργασία προσομοιώνεται επίσης η ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους, όλες οι αναλύσεις όμως αφορούν μαλακά εδάφη όπως αυτά από περιοχές που σημειώθηκαν πραγματικοί σεισμοί. Αυτές οι εργασίες είναι φυσικά ένα μικρό δείγμα από το ερευνητικό έργο που γίνεται πάνω στο θέμα της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους- κατασκευής. 33 Σ ε λ ί δ α

36 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3Ο: Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων 3.1 Εισαγωγή Στην εργασία αυτή, όπως προαναφέρθηκε, εξετάστηκαν οι εναλλακτικοί τρόποι προσομοίωσης της δυναμικής απόκρισης βάθρου, λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Ακολουθώντας τις διαφορετικές μεθόδους προσομοίωσης που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, κατασκευάστηκαν σε δύο διαστάσεις (2D) τρία (3) μοντέλα όπου ένα βάθρο προσομοιώνεται με ένα μονοβάθμιο ταλαντωτή. Τα μοντέλα από δω και πέρα θα αναφέρονται ως: 1. Single Springs, 2. BNWF (Beam on Non linear Winkler Foundation) & 3. FEM. Και στα τρία μοντέλα, ο μονοβάθμιος ταλαντωτής διατηρούνταν ο ίδιος, δηλαδή ένα στοιχείο στύλου με συγκεντρωμένη τη μάζα της ανωδομής στην κορυφή του στύλου. Έτσι τα τρία μοντέλα παρουσίαζαν διαφορές μόνο στο τρόπο προσομοίωσης της θεμελίωσης και του υποκείμενου εδάφους. 3.2 Περιγραφή ανωδομής βάθρου Όπως ήδη αναφέρθηκε, και στα τρία μοντέλα, η ανωδομή προσομοιώνεται ως μονοβάθμιος ταλαντωτής. Και στα τρία μοντέλα ο ταλαντωτής προσομοιώνεται με ένα beam element με δυσκαμψία ίση με τη δυσκαμψία ενός βάθρου γέφυρας συγκεκριμένης διαμέτρου, μέτρο ελαστικότητας το μέτρο ελαστικότητας σκυροδέματος και με άπειρη δυστένεια. Θεωρείται ότι υπάρχει συγκεντρωμένη μάζα μόνο στην κορυφή του ταλαντωτή, η οποία ταλαντώνεται μόνο ως προς την οριζόντια διεύθυνση. Η (υστερητική) απόσβεση υλικού της ανωδομής προσομοιώθηκε με το μοντέλο γραμμικής απόσβεσης κατά Rayleigh. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο προσομοίωσης της απόσβεσης, η απόσβεση θεωρείται ανάλογη της συχνότητας. Στη πραγματικότητα η υστερητική απόσβεση είναι σταθερή. Για να υπάρχει όσο το δυνατό μεγαλύτερη προσέγγιση της πραγματικότητας επιλέγονται δύο τιμές συχνοτήτων στις οποίες η απόσβεση κατά Rayleigh θα διατηρείται σταθερή. Στο εύρος των συχνοτήτων που ορίζεται από αυτές τις τιμές, η απόσβεση κατά Rayleigh έχει μικρές διακυμάνσεις που θεωρούνται αποδεκτές. Το εύρος συχνοτήτων ορίζεται από τις τιμές [1/Τ1, 1/Τ2] όπου Τ1 η περίοδος του πακτωμένου και Τ2 η ιδιοπερίοδος του ταλαντωτή με εύκαμπτη βάση. 3.3 Περιγραφή μοντέλου Single Springs Στην περίπτωση αυτού του μοντέλου το σύστημα θεμελίωσης- εδάφους προσομοιώθηκε με συγκεντρωμένα ελατήρια και αποσβεστήρες στο κ.β. της υποτιθέμενης θεμελίωσης, δημιουργείται δηλαδή ένα απλοποιημένο μοντέλο σύμφωνα με την μέθοδο της αποσύζευξης που αναφέρθηκε στον προηγούμενο κεφάλαιο. Έτσι δημιουργήθηκαν 3 συγκεντρωμένα ελατήρια και 3 αποσβεστήρες, ένα για κάθε β.ε. της κίνησης της θεμελίωσης. Οι τιμές των ελατηρίων και των αποσβεστήρων προέκυψαν από τις σχέσεις για τους συντελεστές εμπέδησης των Pais & Kausel (1988). 34 Σ ε λ ί δ α

37 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων Εικόνα 3.14: Σκαρίφημα προβόλου με προσομοίωση θεμελίωσης με συγκεντρωμένα ελατήρια - Μοντέλο Single Springs Για να κατασκευαστεί αυτό το προσομοίωμα στο πρόγραμμα OpenSees, και πιο συγκεκριμένα τα στοιχεία των ελατηρίων και των αποσβεστήρων χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία ZeroLength Element. Πρόκειται για ένα στοιχείο λειτουργεί μονοαξονικά με τον νόμο υλικού που ορίζεται για κάθε κατεύθυνση/β.ε. Έτσι πρέπει να οριστεί ένας νόμος υλικού για κάθε β.ε. (3 νόμοι υλικού συνολικά) με δυσκαμψία ίση με τη δυναμική σχετική δυσκαμψία του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης: γι'αυτό το λόγο χρησιμοποιήθηκε στο πρόγραμμα ελαστικό υλικό/ σταθερής δυσκαμψίας (Elastic Uniaxial Material). Αφού δημιουργήθηκαν με αυτόν τον τρόπο τρία υλικά/νόμοι υλικού, ένα για κάθε β.ε., εισάγονται (κατ' αντιστοιχία με τον β.ε. ) στο στοιχείο ZeroLength Element. Κώδικας: set Kx set Ky set Kr # spring material uniaxialmaterial Elastic 4 $Kx #horizontal translational spring uniaxialmaterial Elastic 41 $Ky #vertical translational spring uniaxialmaterial Elastic 42 $Kr #rocking spring # elements element zerolength mat dir Η ίδια διαδικασία χρησιμοποιήθηκε για να κατασκευαστούν οι αποσβεστήρες. Η μόνη διαφορά ήταν ότι αυτή τη φορά δημιουργήθηκαν υλικά που προσδίδουν ιξώδη απόσβεση (uniaxialmaterial Viscous ). Κώδικας: # dashpots set Cx Σ ε λ ί δ α

38 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων set Cy set Cr # dashpot material uniaxialmaterial Viscous 5 $Cx 1 #horizontal translational dashpot uniaxialmaterial Viscous 51 $Cy 1 #vertical translational dashpot uniaxialmaterial Viscous 52 $Cr 1 #rocking dashpot # elements element zerolength mat dir Τέλος σημειώνεται και πάλι ότι το μοντέλο του μονοβάθμιου ταλαντωτή με εύκαμπτη βάση διεγείρεται με τη χρονοϊστορία απόκρισης μετακινήσεων στην επιφάνεια του εδάφους που προκύπτει από μονοδιάστατη ανάλυση της εδαφικής απόκρισης ελεύθερου πεδίου (η επίδραση της κινηματικής αλληλεπίδρασης είναι αμελητέα). Η χρονοϊστορία εφαρμόζεται στο πακτωμένο άκρο των ελατηρίων με τις εντολές: Κώδικας: # DYNAMIC ground-motion analysis # timeseries object for applied acceleration history timeseries Path 1 -dt.1 -filepath FFdis.out; # loading object pattern MultipleSupport 1 { groundmotion 1 Plain -disp 1 imposedmotion } 3.4 Περιγραφή μοντέλου Beam on Non linear Winkler Foundation (BNWF) Πρόκειται για ένα ακόμη απλοποιημένο μοντέλο που κατασκευάστηκε σύμφωνα με την μέθοδο της αποσύζευξης. Στην περίπτωση του μοντέλου αυτού, το σύστημα εδάφους θεμελίωσης προσομοιώθηκε με κατανεμημένα κατακόρυφα ελατήρια και αποσβεστήρες καθώς και ένα οριζόντιο ελατήριο στην άκρη του πεδίλου. Τα κατανεμημένα αυτά ελατήρια ενώνονται με στοιχεία δοκού. Έτσι προσομοιώνεται η δυσκαμψία και η απόσβεση που αναπτύσσει το σύστημα εδάφους θεμελίωσης κατά την κατακόρυφη και οριζόντια κίνηση του. Η δυσκαμψία του συστήματος για στροφική κίνηση της θεμελίωσης προκύπτει από τη σχετική κίνηση μεταξύ των άκρων της θεμελίωσης. Το μοντέλο αυτό υλοποιήθηκε με την εντολή ShallowFoundationGen του OpenSees, στην βιβλιογραφία του οποίου υπάρχουν περισσότερες πληροφορίες για τέτοιου τύπου μοντέλα. 36 Σ ε λ ί δ α

39 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων Εικόνα 3.15: Σκαρίφημα προβόλου με προσομοίωση θεμελίωσης με κατανεμημένα ελατήρια Το μοντέλο αυτό μπορεί να προσομοιώσει ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά εδάφους όπως και γεωμετρικές μη γραμμικότητες (καθίζηση, ολίσθηση, λικνιστική κίνηση). Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο αυτό έχουν βαθμονομηθεί με πειραματικά αποτελέσματα (Raychowdhury and Hutchinson, 28). Η εντολή ShallowFoundationGen, που ουσιαστικά δημιουργεί ένα μοντέλο κατά Winkler, προϋποθέτει την δημιουργία ενός ξεχωριστού αρχείου, με δεδομένα για την θεμελίωση και το υποκείμενο έδαφος. Σε αυτό το αρχείο ο χρήστης έχει την δυνατότητα να περιγράψει το υποκείμενο έδαφος με δύο τρόπους: ή να συμπληρώσει τα εδαφικά χαρακτηριστικά (γωνία τριβής, συνοχή, μέτρο διάτμησης, λόγος Poisson) ή να συμπληρώσει τους συντελεστές εμπέδησης ως μέτρα δυσκαμψίας του εδάφους. Η διαφοροποίηση αυτή πάντως δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα. Έτσι στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε η 1η επιλογή για όλες τις αναλύσεις όπου υποτέθηκε ελαστική συμπεριφορά του εδάφους και η 2η επιλογή (συντελεστές εμπέδησης) για όλες τις αναλύσεις που υιοθετήθηκε ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Όταν χρησιμοποιούνταν τιμές των δείκτων εμπέδησης, αυτές υπολογίζονται και πάλι από τις σχέσεις των (Pais & Kausel [1988]) και μετά οι τιμές δυσκαμψίας των κατανεμημένων ελατηρίων διαμορφώνονται κατάλληλα έτσι ώστε αθροιζόμενες να δίνουν την τιμή δυσκαμψίας του μεμονωμένου ελατηρίου του μοντέλου Single Springs. Τέλος εκτός από τα χαρακτηριστικά του εδάφους, στο ίδιο αρχείο, ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της θεμελίωσης καθώς και κάποια άλλα γεωμετρικά χαρακτηριστικά για να βελτιστοποιηθεί κατά το δυνατό η κατανομή των ελατηρίων. Παράδειγμα αυτού του αρχείου (Input2.txt) που χρησιμοποιήθηκε φαίνεται παρακάτω: Κώδικας: ###################################################################### ## INPUT FILE FOR SHALLOWFOUNDATIONGEN #Input data for foundation 1 37 Σ ε λ ί δ α

40 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων #SoilProp $SoilType $c $Phi $Gamma $G $Nu $Crad $Tp #SoilProp #CapSoil $Qult $Pult $Tult $Kv $Kx CapSoil #FootProp $Lf $Bf $Hf $Df $Ef $Wg $beta FootProp #MeshProp $Rk $Re $le/l MeshProp #End of input data Μέτα από την περιγραφή του εδάφους και της θεμελίωσης, ο χρήστης πρέπει απλά να δηλώσει το σημείο της ανωδομής με το οποίο θα ενωθεί η θεμελίωση (θεωρείται ότι η ένωση της θεμελίωσης με την ανωδομή γίνεται στο κ.β. της θεμελίωσης) και το αν η θεμελίωση θα συμπεριφερθεί ελαστικά ή ανελαστικά (δηλαδή το αν θα ληφθούν υπόψη γεωμετρικές μη γραμμικότητες). Υπάρχουν πέντε συνολικά επιλογές για την συμπεριφορά του συστήματος θεμελίωσης: 1. τελείως πακτωμένη θεμελίωση (ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τον αριθμό 1) 2. ελαστική συμπεριφορά των κατανεμημένων κατακόρυφων ελατηρίων και πακτωμένη θεμελίωση κατά την οριζόντια θεμελίωση (ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τον αριθμό 2) 3. ελαστική συμπεριφορά των κατανεμημένων κατακόρυφων ελατηρίων και του οριζόντιου ελατηρίου (ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τον αριθμό 3) 4. ελαστοπλαστική συμπεριφορά των κατανεμημένων κατακόρυφων ελατηρίων και πακτωμένη θεμελίωση κατά την οριζόντια θεμελίωση (ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τον αριθμό 4) 5. ελαστοπλαστική συμπεριφορά των κατανεμημένων κατακόρυφων ελατηρίων και του οριζόντιου ελατηρίου (ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τον αριθμό 5) Εικόνα 3.16: Δυνατότητες συμπεριφοράς (ελαστική/ανελαστική) κατανεμημένων ελατηρίων στο αντίστοιχο μοντέλο 38 Σ ε λ ί δ α

41 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων # # Use ShallowFoundationGen command to # attach shallow foundation with Foundation tag=1 # at node 1 # set FoundationTag 1 #ShallowFoundationGen $FoundationTag $ConectNode $FootCondition ShallowFoundationGen $FoundationTag 1 source Foundation_$FoundationTag.tcl $InputFileName "Input2.txt" 3 Τέλος και σε αυτήν την περίπτωση εφαρμόζεται μια χρονοϊστορία διέγερσης στο άνω άκρο του οριζόντιου ελατηρίου (στο παρακάτω σκαρίφημα, το σημείο 17). Η διέγερση είναι και πάλι ίση με την χρονοϊστορία απόκρισης οριζόντιων μετακινήσεων στο ελεύθερο πεδίο καθώς η επιρροή της κινηματικής αλληλεπίδρασης είναι αμελητέα. # DYNAMIC ground-motion analysis # timeseries object for applied acceleration history timeseries Path 1 -dt.1 -filepath FFdis.out; pattern MultipleSupport 1 { groundmotion 1 Plain -disp 1 imposedmotion } 3.5 Περιγραφή μοντέλου FEM Το μοντέλο αυτό διαμορφώθηκε σύμφωνα με την μέθοδο της άμεσης ανάλυσης. Έτσι πρώτα κατασκευάζεται με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία ένα εδαφικό προφίλ πάνω στο οποίο εδράζεται ο μονοβάθμιος ταλαντωτής. Το προφίλ αποτελείται από ένα εδαφικό στρώμα διακριτοποιημένο κατάλληλα με επιφανειακά στοιχεία τύπου quad πάχους 1m (μιας και το μοντέλο είναι σε δύο διαστάσεις /2D). Σε κάθε κόμβο του στοιχείου quad υπάρχουν δύο βαθμοί ελευθερίας και στην διεύθυνση αυτών υπάρχουν μάζες που προκύπτουν από το ειδικό βάρος του εδάφους (το ειδικό βάρος του εδάφους συμπληρώνεται ως στοιχεία κατά τον ορισμό του εδαφικού υλικού). Κώδικας: element quad $eletag $inode <$pressure $rho $b1 $b2> $jnode $knode $lnode $thick $type $mattag Το υλικό που χρησιμοποιείται για τα εδαφικά πεπερασμένα στοιχεία διαφοροποιείται ανάλογα με το αν επιδιώκεται ελαστική ή ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Έτσι στις περιπτώσεις αναλύσεων που υιοθετήθηκε ελαστική συμπεριφορά εδάφους χρησιμοποιήθηκε το ελαστικό ισοτροπικό υλικό (ndmaterial ElasticIsotropic) αφού επιλέχθηκαν κατάλληλες τιμές για το μέτρο ελαστικότητας, τον λόγο Poisson και το ειδικό βάρος του εδάφους. Αντίστοιχα στις περιπτώσεις αναλύσεων για ανελαστική συμπεριφορά εδάφους επιλέχθηκε ελαστοπλαστικό υλικό τύπου Von Mises, κατάλληλο για ξηρά εδάφη ή εδάφη υπό αστράγγιστες συνθήκες, (PressureIndependMultiYield Material). Το διάγραμμα διατμητικής τάσης παραμόρφωσης για αυτό το υλικό φαίνεται στην εικόνα Σ ε λ ί δ α

42 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων Εικόνα 3.17: Σχέση διατμητικών τάσεων- παραμορφώσεων εδαφικού υλικού Και για αυτό το υλικό πρέπει να δοθούν δεδομένα σχετικά με το μέτρο ελαστικότητας (G r, B r ) τη συνοχή, τη γωνία τριβής του εδάφους κ.α. Σε αυτό το σημείο πρέπει να επισημανθεί: 1. ότι το εδαφικό προφίλ αποτελείται από ένα στρώμα με ένα εδαφικό υλικό μιας και θεωρείται ότι δεν υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας στο έδαφος και 2. ότι στις περιπτώσεις ελαστικών αναλύσεων δεν εφαρμόζονται τα ίδια βάρη στο έδαφος ενώ για τις ανελαστικές αναλύσεις εφαρμόζονται και τα ίδια βάρη στο έδαφος (w gx, w gy ). Κώδικας: (εδαφικά υλικά) ndmaterial ElasticIsotropic 1 $Esoil $v $p ndmaterial PressureIndependMultiYield $mattag 2 $satdensity $shear $bulk $cohesion $gammapeak \ $phi $refpress $presscoeff $numsurf (ίδια βάρη εδάφους: $b1, $b2 στον κώδικα του quad element) set wgtx. set wgty [expr -9.81*$p] Στη συνέχεια, οι άκρες στη βάση του εδαφικού προφίλ πακτώνονται έτσι ώστε να προσομοιωθεί το βραχώδες υπόβαθρο ενώ οι ελεύθεροι κόμβοι στις πλευρές του προφίλ συνδέονται με κατάλληλο διάφραγμα για να επιτευχθεί ρεαλιστική, διατμητικού τύπου παραμόρφωση στο προφίλ. Για να προσομοιωθεί η πεπερασμένη δυσκαμψία του υποβάθρου χρησιμοποιούνται στη βάση του προφίλ αποσβεστήρας σύμφωνα με το μοντέλο Lysmer- Kuhlmeyer (1969). Η σταθερά του ιξώδους αποσβεστήρα είναι ίση με το γινόμενο της ειδικής πυκνότητας, της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων του βραχώδους υποβάθρου και της επιφάνειας στην βάση του προφίλ. Για να προσομοιωθεί ο ιξώδης αποσβεστήρας στο πρόγραμμα χρησιμοποιείται και πάλι στοιχείο ZeroLength Element αυτή την φορά με μονοαξονικό υλικό κατάλληλο για την προσομοίωση ιξώδους συμπεριφοράς (Viscous Material). Κώδικας: # # 7. DEFINE MATERIAL AND ELEMENTS FOR VISCOUS DAMPERS # Σ ε λ ί δ α

43 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων # dashpot coefficient set mc [expr $sizeelex*$rockden*$rockvs] # material uniaxialmaterial Viscous 4 $mc 1 # elements element zerolength mat 4 -dir 1 puts "Finished creating dashpot material and element..." Η διέγερση σε αυτήν την περίπτωση επιβάλλεται στη βάση του εδαφικού προφίλ (στο άνω άκρο του στοιχείου του αποσβεστήρα). Ως διέγερση χρησιμοποιείται σε αυτήν την περίπτωση χρονοϊστορία ταχυτήτων σε βραχώδες συνθήκες, πολλαπλασιασμένη με το γινόμενο της ειδικής πυκνότητας, της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων του βραχώδους υποβάθρου και της επιφάνειας στην βάση του προφίλ. Η σεισμική διέγερση αποτελείται ουσιαστικά από κατακόρυφα διαδιδόμενα σεισμικά κύματα: το γεγονός αυτό είναι σημαντικό γιατί εξασφαλίζει ότι δεν υπάρχει επιρροή του φαινομένου της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Κώδικας: # # 16. DYNAMIC ANALYSIS # # define constant factor for applied velocity model basic -ndm 2 -ndf 2; # 2 spacial dimensions,2 DOF's per node set cfactor [expr $sizeelex*$rockden*$rockvs] # define velocity time history file set velocityfile ITACA_16_H1.col.cut.xy_bsvel.txt # timeseries object for applied force history set mseries "Path -dt.1 -filepath $velocityfile -factor $cfactor" # loading object pattern Plain 1 $mseries { load } Η υστερητική απόσβεση στο έδαφος προσομοιώνεται με απόσβεση κατά Rayleigh. Το εύρος συχνοτήτων στο οποίο το ποσοστό της υστερητικής απόσβεσης θα είναι περίπου ίσο με την επιθυμητή τιμή ορίζεται από τις τιμές [1/Τ 1, 1/Τ 2 ] όπου Τ 1 η 1 η περίοδος του εδαφικού προφίλ (από τον τύπο i*v s /4H όπου i=1,2,3,..,n) και Τ 2 η 5 η ιδιοπερίοδος του εδαφικού προφίλ. Κώδικας: rayleigh Τέλος, η θεμελίωση σε αυτό το μοντέλο, προσομοιώνεται με ελαστικά στοιχεία δοκού (elasticbeamcolumn) με εμβαδό και ροπή αδράνειας που προκύπτουν από τις διαστάσεις του πεδίλου. Βέβαια, εφόσον το μοντέλο κατασκευάζεται σε δύο διαστάσεις, το πλάτος του πεδίλου είναι πάντα μοναδιαίο (δηλαδή γίνεται προσομοίωση θεμελιολωρίδας). Το στοιχείο δοκού κατασκευάζεται στους κόμβους στην επιφάνεια του εδαφικού καννάβου για 41 Σ ε λ ί δ α

44 Κεφάλαιο 3 ο : Περιγραφή των υπό μελέτη συστημάτων την περίπτωση των επιφανειακών θεμελιώσεων και στους κόμβους που αντιστοιχούν στον κ.β. της θεμελίωσης για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων. Κώδικας: element elasticbeamcolumn $eletag $inode $jnode $A $E $Iz $transftag Αφού κατασκευάστηκαν τα μοντέλα πραγματοποιήθηκε μια διαδικασία βαθμονόμησης και σύγκρισης των τριών μοντέλων για να εντοπιστούν και να ερμηνευθούν οι διαφορές μεταξύ τους. Η διαδικασία αυτή περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο. 42 Σ ε λ ί δ α

45 Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : Βαθμονόμηση μοντέλων 4.1 Εισαγωγή Αφού διαμορφώθηκαν τα μοντέλα, ακολούθησε μια διαδικασία σύγκρισης και βαθμονόμησης των δύο απλοποιημένων μοντέλων (Single Springs & BNWF) με το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM). Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαδικασία αυτή, καθώς και τα χρήσιμα αποτελέσματα που προκύπτουν. Με την διαδικασία αυτή επιχειρείται το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), το οποίο παρουσιάζει και μεγαλύτερη πολυπλοκότητα, να εξετάζεται και να συγκρίνεται με τα άλλα δύο μοντέλα σε διάφορα στάδια. Σε κάθε στάδιο προστίθεται και ένας ακόμα παράγοντας προσομοίωσης έτσι ώστε στο τέλος το μοντέλο FEM να προσομοιώνει το πλήρες πρόβλημα. Σκοπός είναι στο τέλος αυτής της διαδικασίας να ερμηνευθούν οι οποίες διαφορές παρατηρούνται ανάμεσα στα τρία μοντέλα. Τα στάδια της διαδικασίας αυτής είναι τα εξής: 1. για να εντοπιστούν οι διαφορές μεταξύ του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων και των απλοποιημένων μοντέλων με τα ελατήρια, αρχικά εξετάστηκαν τα μοντέλα αποκλειστικά ως προς την δυσκαμψία του συστήματος εδάφους-θεμελίωσηςκατασκευής. Σε αυτό το 1ο στάδιο ερμηνεύτηκαν οι όποιες διαφορές. 2. Σε κάθε επόμενο στάδιο εξετάζονταν διαδοχικά και ένας ακόμα παράγοντας στο πλήρες πρόβλημα, όπως: η επιρροή της πεπερασμένης δυσκαμψίας του πεδίλου, 3. η επιρροή της μάζας του εδάφους 4. και η επιρροή της ανελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Έτσι εξετάζοντας διαδοχικά την επιρροή του κάθε παράγοντα μπορούν να εξαχθούν στο τέλος κάποια συμπεράσματα για τα μοντέλα που κατασκευάζονται για το πλήρες πια πρόβλημα και τα οποία θα χρησιμοποιηθούν παρακάτω για να γίνουν κάποιες παραμετρικές αναλύσεις (αναλύσεις ευαισθησίας). 4.1 Περιγραφή προβλήματος Περιγραφή φυσικού προβλήματος Η διαδικασία της βαθμονόμησης πραγματοποιήθηκε για το παρακάτω φυσικό πρόβλημα: ένα βάθρο (μονοβάθμιος ταλαντωτής) διαμέτρου.6 m, ύψους 5 m και μάζας (συγκεντρωμένης στην κορυφή) ίση με 1tn. Το υλικό κατασκευής του βάθρου θεωρήθηκε ότι είναι τυπικό σκυρόδεμα, μέτρου ελαστικότητας E=32 GPa. Η θεμελίωση αποτελείται από πέδιλο διαστάσεων 6mx1m (εφόσον το μοντέλο κατασκευάζεται στις δύο διαστάσεις, το πλάτος του πέδιλου θεωρείται μοναδιαίο και ουσιαστικά έχουμε προσομοίωση θεμελιολωρίδας) και ύψους 2m. Εξετάζεται και η περίπτωση η θεμελίωση να είναι πλήρως εγκιβωτισμένη και η περίπτωση η θεμελίωση να εδράζεται στην επιφάνεια του εδάφους. Η ιδιοπερίοδος αυτής της κατασκευής αν θεωρηθεί παραδοχής άκαμπτης βάσης υπολογίζεται.899 sec. Αντίστοιχα, με την παραδοχή της κατασκευής με εύκαμπτη βάση, η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος της κατασκευής του βάθρου παίρνει, σύμφωνα με τη σχέση των Veletsos & Meek (1974), τις τιμές.96 sec για επιφανειακή θεμελίωση και.91 sec για εγκιβωτισμένη. Τέλος θεωρείται ότι η απόσβεση υλικού στην ανωδομή είναι 5%. 43 Σ ε λ ί δ α

46 Amplitude (m/s) acceleration (m/s 2 ) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Το έδαφος θεμελίωσης θεωρείται ότι είναι ένα εδαφικό στρώμα μέτρου δυστμησίας 2MPa (ταχύτητα διατμητικών κυμάτων v s =1m/s) και λόγου Poisson ν=.333, το οποίο εδράζεται σε βραχώδες υπόβαθρο. Θεωρείται ότι η υστερητική απόσβεση στο έδαφος είναι 5%. Η ειδική πυκνότητα του εδάφους είναι ίση με 2 t/m 3. Αντίστοιχα η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στον βράχο είναι 15m/s ενώ η ειδική πυκνότητα του βραχώδους υποβάθρου είναι 2.4 t/m 3. Τέλος η συνοχή του εδάφους θεωρήθηκε ότι είναι c=3 kpa ενώ η γωνία τριβής θεωρήθηκε ότι είναι μηδενική. Η κατασκευή αυτή διεγείρεται με μια χρονοϊστορία του ελληνικού χώρου. Τα πλάτη της χρονοϊστορίας αυτής επιτάχυνσης όπως και το αντίστοιχο φάσμα Fourier φαίνονται στο σχήμα Acceleration of excitation itaca time (sec) itaca frequency (Hz) Σχήμα 4.1: Χρονοϊστορία επιτάχυνσης διέγερσης και αντίστοιχο φάσμα Fourier Ποσοτική περιγραφή των μοντέλων Τα μοντέλα Single Springs & BNWF διαμορφώθηκαν σύμφωνα με τη διαδικασία που εξηγήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο και τα αριθμητικά δεδομένα της προηγούμενης παραγράφου. Δηλαδή αφού υπολογίστηκαν οι δείκτες εμπέδησης με τα αριθμητικά δεδομένα για την θεμελίωση και το έδαφος (βλ κεφάλαιο 2ο), χρησιμοποιήθηκαν αυτές οι τιμές όπως και οι αριθμητικές τιμές για τα χαρακτηριστικά της ανωδομής για να κατασκευαστούν τα μοντέλα. Για την περίπτωση του μοντέλου FEM διαμορφώθηκε πρώτα εδαφικός κάνναβος διαστάσεων 2mx5m (και πάχους 1m). Αυτός ο κάνναβος διακριτοποιήθηκε ύστερα ανά 1mx1m με τα στοιχεία quad elements. Στη συνέχεια ολοκληρώθηκε και αυτό το μοντέλο ακολουθώντας την διαδικασία που αναφέρθηκε αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο. 44 Σ ε λ ί δ α

47 Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων 4.2 1ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα χωρίς μάζα εδάφους με άκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Στο 1ο στάδιο βαθμονόμησης εξετάστηκαν τα μοντέλα αποκλειστικά και μόνο ως προς την δυσκαμψία του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής. Το πέδιλο που προσομοιώνεται στο μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων με ένα στοιχείο beam element, θεωρήθηκε τελείως άκαμπτο (ροπή αδράνειας και μέτρο ελαστικότητας πέδιλου θεωρήθηκαν άπειρα). Αυτό έγινε για να υπάρχει ένα μέτρο σύγκρισης με τα απλοποιημένα μοντέλα με τα ελατήρια, στα οποία η δυσκαμψία του εδάφους αποδίδεται με τους συντελεστές εμπέδησης, οι οποίοι όμως έχουν προκύψει για άκαμπτα πέδιλα. Επίσης στο μοντέλων των πεπερασμένων στοιχείων δεν ανατέθηκε μάζα στα στοιχεία εδάφους παρά μόνο δυσκαμψία, σύμφωνα με τον ελαστικό νόμο συμπεριφοράς του εδάφους που αναφέρθηκε αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα σε όρους απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή και για εγκιβωτισμένες και για επιφανειακές θεμελιώσεις. Ειδικότερα παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης καθώς και τα φάσματα Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. από αυτήν την σύγκριση: Επιφανειακές θεμελιώσεις Για τις επιφανειακές θεμελιώσεις οι χρονοϊστορίες απόκρισης μεταξύ των 3 μοντέλων εμφανίζουν, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.2, πολύ μεγάλη σύγκλιση και στην συνολική μορφή της χρονοϊστορίας αλλά και στις μέγιστες τιμές. Ειδικότερα οι μέγιστες τιμές είναι: 2.52 m/s 2 για το μοντέλο Single Springs, 2.53 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 2.48 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Παρόλο που η σύγκλιση που παρατηρείται είναι εξαιρετική, τα πλάτη της χρονοϊστορίας για το μοντέλο FEM είναι ελαφρώς μικρότερα, γεγονός που διακρίνεται και από την χρονοϊστορία αλλά και από το φάσμα. Αντίθετα το μοντέλο BNWF εμφανίζει ελαφρώς τα μεγαλύτερα πλάτη από τα τρία μοντέλα. Από το φάσμα Fourier προκύπτει ακόμα ότι υπάρχει ιδιαίτερη ενίσχυση για τις συχνότητες της διέγερσης που προσεγγίζουν την δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή: 1Hz. 45 Σ ε λ ί δ α

48 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.2 BNWF.18 Single Springs.16 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.2: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 1ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων οι παρατηρήσεις σχετικά με την σύγκλιση των χρονοϊστοριών απόκρισης παραμένουν οι αυτές. Ενδιαφέρον είναι πάντως να επισημανθεί ότι σε αυτήν την περίπτωση ελαφρώς μεγαλύτερα πλάτη έχει η χρονοϊστορία απόκρισης για το μοντέλο Single Springs, όπως φαίνεται και στο σχήμα 4.3. Σε αυτήν την περίπτωση οι μέγιστες τιμές είναι: 2.53m/s 2 για το μοντέλο Single Springs, 2.5 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 2.51 m/s 2 για το μοντέλο FEM. 46 Σ ε λ ί δ α

49 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Acceleration on top of the structure 3 2 Acceleration on top of the structure.25 BNWF Single Springs.2 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.3: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 1ο στάδιο βαθμονόμησης- περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Από τα παραπάνω διαγράμματα γίνεται κατανοητό ότι τα τρία μοντέλα παρουσιάζουν εξαιρετική σύγκλιση και ως προς το συχνοτικό περιεχόμενο αλλά και ως προς τις μέγιστες τιμές. Η διαφοροποίηση του τύπου της θεμελίωσης διαφοροποιεί ελάχιστα την ιδιοπερίοδο του συστήματος και επομένως το επίπεδο συντονισμού για κάθε μοντέλο. Έτσι παρατηρείται το φαινόμενο για αλλαγή τύπου θεμελίωσης να ενισχύεται το επίπεδο συντονισμού για διαφορετικό μοντέλο. Πάντως σε κάθε περίπτωση το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων έχει ελαφρώς πιο μειωμένες τιμές στην χρονοϊστορία απόκρισης από ότι τα απλοποιημένα μοντέλα ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα χωρίς μάζα εδάφους με εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Στο 2ο στάδιο βαθμονόμησης εξετάστηκαν και πάλι τα μοντέλα αποκλειστικά και μόνο ως προς την δυσκαμψία του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής και γι' αυτό και πάλι στο μοντέλων των πεπερασμένων στοιχείων δεν ανατέθηκε μάζα στα στοιχεία εδάφους παρά μόνο δυσκαμψία. Αυτήν την φορά όμως εξετάζεται και η επιρροή που έχει στη σύγκλιση των αποτελεσμάτων, η πεπερασμένη δυσκαμψία που έχει το πέδιλο. Έτσι το πέδιλο προσομοιώνεται πλέον με την πραγματική ροπή αδράνειας και το πραγματικό μέτρο ελαστικότητας στο μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα σε όρους απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή και για εγκιβωτισμένες και για επιφανειακές θεμελιώσεις. Ειδικότερα παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης καθώς και τα φάσματα Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. από αυτήν την σύγκριση: 47 Σ ε λ ί δ α

50 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Επιφανειακές θεμελιώσεις Καταρχάς παρατηρείται αμέσως ότι η σύγκλιση στα πλάτη της χρονοϊστορίας που υπήρχε στο προηγούμενο στάδιο, αλλοιώνεται σημαντικά. Από το φάσμα Fourier φαίνεται ότι πλέον η χρονοϊστορία απόκρισης για το μοντέλο FEM ενισχύεται σε χαμηλότερες συχνότητες γεγονός που υποδηλώνει ότι η επιρροή της ευκαμψίας του πεδίλου αυξάνει την ιδιοπερίοδο του συστήματος για το μοντέλο FEM. Οι μέγιστες τιμές για αυτήν την περίπτωση και για ανάλυση για επιφανειακές θεμελιώσεις είναι: 2.53m/s 2 για το μοντέλο Single Springs, 2.52 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 2.8 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Acceleration on top of the structure 3 2 Acceleration on top of the structure.25 BNWF Single Springs.2 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.4: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 2ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων ισχύουν όλες οι παρατηρήσεις που έγιναν για τις επιφανειακές θεμελιώσεις. Ακόμα ο εγκιβωτισμός της θεμελίωσης έχει την ίδια επιρροή στην απόκριση των μοντέλων, όπως και στο 1ο στάδιο της διαδικασίας βαθμονόμησης. Οι μέγιστες τιμές για αυτήν την περίπτωση είναι: 2.53m/s 2 για το μοντέλο Single Springs, 2.49 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 2.19 m/s 2 για το μοντέλο FEM. 48 Σ ε λ ί δ α

51 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Acceleration on top of the structure 3 2 Acceleration on top of the structure.25 BNWF Single Springs.2 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.5: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 2ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Από αυτό το στάδιο βαθμονόμησης προκύπτει ότι η ευκαμψία του πεδίλου που υπάρχει στην πραγματικότητα, και προσομοιώνεται μόνο στο μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων, δεν είναι αμελητέα. Αντίθετα επηρεάζει και τις μέγιστες τιμές αλλά και τη σύγκλιση που μπορεί να επιτευχθεί μεταξύ απλοποιητικών μοντέλων και του μοντέλου των πεπερασμένων στοιχείων ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα με μάζα στο έδαφος, ελαστικό νόμο συμπεριφοράς εδάφους και εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Στο επόμενο στάδιο εξετάζεται επιπρόσθετα και η επιρροή της μάζας στο υποκείμενο έδαφος. Έτσι στο μοντέλο των πεπερασμένων (FEM) όπως είχε διαμορφωθεί στο 2o στάδιο βαθμονόμησης (με την επιρροή της ευκαμψίας του πεδίλου) πλέον προστίθεται και η μάζα στα στοιχεία εδάφους Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα σε όρους απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή και για εγκιβωτισμένες και για επιφανειακές θεμελιώσεις. Ειδικότερα παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης καθώς και τα φάσματα Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. από αυτήν την σύγκριση: Επιφανειακές θεμελιώσεις 49 Σ ε λ ί δ α

52 Transfer function acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.25 BNWF Single Springs.2 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.6: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 3ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων 12 1 Transfer function from displacements BNWF Single Springs FEM frequency (Hz) Σχήμα 4.7:Διάγραμμα συναρτήσεων μεταφοράς επισήμανση ιδιοπεριόδων κατασκευής - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Όπως φαίνεται στο διάγραμμα 4.6, για αυτό το στάδιο της βαθμονόμησης παρατηρούνται αρκετές διαφορές όταν εξετάζονται οι χρονοϊστορίες απόκρισης μεταξύ των τριών μοντέλων. Καταρχάς αξίζει να σημειωθεί ότι οι μέγιστες τιμές είναι πλέον: 3.7 m/s 2 για το μοντέλο Single Springs, 3.9 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 2.93 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Η αύξηση αυτήν στα πλάτη των χρονοϊστοριών οφείλεται αποκλειστικά στη μάζα στο έδαφος: 5 Σ ε λ ί δ α

53 Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων όταν δεν ανατίθεται η μάζα στα πεπερασμένα στοιχεία του εδάφους, δεν μπορεί να καταγραφεί η ενίσχυση των εδαφικών συνθηκών σύμφωνα με τη σχέση (1) και ουσιαστικά το σύστημα διεγείρεται με την καταγραφή επιταχύνσεων για συνθήκες βράχου. Εικόνα 4.18: Σκαρίφημα ενίσχυσης σεισμικού κύματος κατά την διάδοση του (1) πλάτος ανακλώμενου κύματος: Αντίθετα όταν συμπληρωθεί η μάζα στο εδαφικό στρώμα, τότε καταγράφεται κανονικά η ενίσχυση λόγω εδαφικών συνθηκών στην απόκριση στο ελεύθερο πεδίο και συνεπώς είναι ενισχυμένη και η απόκριση επιταχύνσεων που καταγράφεται στην κορυφή του ταλαντωτή. Ακόμα όπως παρατηρείται στο αντίστοιχο φάσμα Fourier το σύστημα για το μοντέλο FEM γίνεται πιο χαμηλόσυχνο και συντονίζεται με την διέγερση για τιμές των συχνοτήτων λίγο μικρότερες από 1 Hz. Αντίθετα για τα απλοποιημένα μοντέλα το σύστημα είναι πιο υψίσυχνο και συντονίζεται με την διέγερση για τιμές των συχνοτήτων λίγο μεγαλύτερες από 1 Hz. Αυτό πιθανότατα συμβαίνει γιατί η μάζα στην περιοχή του εδάφους από κάτω από την θεμελίωση "παρασέρνεται" από την κίνηση του συστήματος. Έτσι στο επίπεδο της θεμελίωσης πρακτικά υπάρχει ταλαντούμενη μάζα, η συνολική μάζα του συστήματος αυξάνεται και το σύστημα γίνεται πιο χαμηλόσυχνο. Αυτό το συμπέρασμα επιβεβαιώνεται από το σχήμα 4.7 όπου παρατηρείται ότι υπάρχουν 2 συχνότητες που σημειώνεται ενίσχυση στη συνάρτηση μεταφοράς για το μοντέλο FEM. Οι δύο αυτές συχνότητες είναι συμβατές με τις συγκεντρωμένες μάζες που δημιουργούνται ουσιαστικά: η αρχική στην κορυφή του ταλαντωτή και η "τεχνητή" στο επίπεδο της θεμελίωσης λόγω της μάζας του εδάφους. Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Τα ίδια περίπου συμπεράσματα εξάγονται για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων (βλ. σχήματα 4.8 και 4.9). Και πάλι η επιρροή του εγκιβωτισμού μεταβάλλει την ιδιοπερίοδο του συστήματος (αυξάνει την δυσκαμψία του συστήματος και μειώνει την ιδιοπερίοδο του συστήματος). 51 Σ ε λ ί δ α

54 Transfer function acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.35 BNWF.3 Single Springs FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.8: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα Single Springs, BNWF, FEM κατά το 3ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων 12 1 Transfer function from displacements BNWF Single Springs FEM frequency (Hz) Σχήμα 4.9: Διάγραμμα συναρτήσεων μεταφοράς επισήμανση ιδιοπεριόδων κατασκευής - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Οι μέγιστες τιμές της απόκρισης στην χρονοϊστορία επιταχύνσεων είναι τις περιπτώσεις των αναλύσεων με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις: 3.12 m/s 2 για το μοντέλο Single Springs, 3.11 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 2.88 m/s 2 για το μοντέλο FEM. 52 Σ ε λ ί δ α

55 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων 4.5 4ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα με μάζα στο έδαφος, ανελαστικό νόμο συμπεριφοράς εδάφους (μικρό εύρος παραμορφώσεων) και εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Στο επόμενο στάδιο εξετάζεται επιπρόσθετα και η επιρροή της ανελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Έτσι στο μοντέλο των πεπερασμένων (FEM) όπως είχε διαμορφωθεί στο 3o στάδιο βαθμονόμησης (με την επιρροή της ευκαμψίας του πέδιλου και της μάζας στο έδαφος) πλέον προστίθεται και η μάζα στα στοιχεία εδάφους. Γι ' αυτό τον σκοπό πλέον ανατίθεται ανελαστικός νόμος συμπεριφοράς, με την διαδικασία που περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Σε αυτό το στάδιο της βαθμονόμησης εξετάζονται μόνο τα δύο από τα τρία μοντέλα: το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) και το μοντέλο BNWF. Αυτό γίνεται γιατί στο μοντέλο BNWF μπορούν να προσομοιωθούν και γεωμετρικές μη γραμμικότητες όπως περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στα δύο μοντέλα εφαρμόζεται η διέγερση έτσι ώστε η μέγιστη τιμής της PGA να φτάνει την τιμή.5g (στο επόμενο στάδιο η τιμή αυτή θα γίνει.5g). Αυτό γίνεται για να ερμηνευθεί η επιρροή της ανελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους για μικρό εύρος ανελαστικών παραμορφώσεων Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα σε όρους απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή και για εγκιβωτισμένες και για επιφανειακές θεμελιώσεις. Ειδικότερα παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης καθώς και τα φάσματα Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. από αυτήν την σύγκριση: Επιφανειακές θεμελιώσεις Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.35 BNWF.3 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.1:Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 4ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Οι μέγιστες τιμές που σημειώνονται στο σχήμα 4.1 είναι:.45 m/s 2 για το μοντέλο BNWF &.43 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Σε αυτό το στάδιο τα συμπεράσματα για την 53 Σ ε λ ί δ α

56 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων διαφοροποίηση της απόκρισης μεταξύ των δύο μοντέλων δεν διαφέρουν από αυτά που παρατηρήθηκαν στο 3ο στάδιο: έχουμε γενικά καλή σύγκλιση ως προς τα μέγιστα πλάτη και τις συχνότητες που παρατηρείται ενίσχυση. Είναι επίσης αποδεδειγμένο ότι υπάρχει επιρροή της ευκαμψίας του πεδίλου όπως και της μάζας στο έδαφος (για το μοντέλο FEM) δημιουργεί απόκλιση στην μορφή των χρονοϊστοριών του απλοποιημένου μοντέλου και του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων. Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.35 BNWF.3 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.11: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 4ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Οι μέγιστες τιμές που σημειώνονται στο σχήμα 4.11 για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων είναι:.45 m/s 2 για το μοντέλο BNWF &.42 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Κατά τα άλλα, δεν υπάρχει άλλη διαφοροποίηση λόγω του εγκιβωτισμού και επομένως τα συμπεράσματα που αναφέρθηκαν για τις επιφανειακές θεμελιώσεις, ισχύουν και εδώ ο στάδιο βαθμονόμησης Μοντέλα με μάζα στο έδαφος, ανελαστικό νόμο συμπεριφοράς εδάφους (μεγάλο εύρος παραμορφώσεων) και εύκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης Σε αυτό το στάδιο της βαθμονόμησης εξετάζονται και πάλι τα δύο από τα τρία μοντέλα: το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) και το μοντέλο BNWF. Στα δύο μοντέλα εφαρμόζεται η διέγερση έτσι ώστε η μέγιστη τιμής της PGA να φτάνει πλέον την τιμή.5g. Αυτό γίνεται για να ερμηνευθεί η επιρροή της ανελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους για μεγάλο εύρος ανελαστικών παραμορφώσεων. 54 Σ ε λ ί δ α

57 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Σύγκριση και ερμηνεία αποτελεσμάτων Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα σε όρους απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή και για εγκιβωτισμένες και για επιφανειακές θεμελιώσεις. Ειδικότερα παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης καθώς και τα φάσματα Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή. από αυτήν την σύγκριση: Επιφανειακές θεμελιώσεις Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.4 BNWF.35 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.12: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 5ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων Σε αυτό το στάδιο βαθμονόμησης είναι εμφανής η βελτίωση στην σύγκλιση μεταξύ των χρονοϊστοριών απόκρισης για τα δύο μοντέλα. Η βελτίωση αυτή αφορά κυρίως το συχνοτικό περιεχόμενο (και επομένως την γενικότερη μορφή της χρονοϊστορίας) όπως φαίνεται στο φάσμα του σχήματος Τα μέγιστα πλάτη επιταχύνσεων που σημειώνονται είναι: 4.21 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 3.84 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Υπάρχει επομένως ουσιαστική απόκλιση στα μέγιστα πλάτη, σε αντίθεση με το συχνοτικό περιεχόμενο. Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις 55 Σ ε λ ί δ α

58 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Acceleration on top of the structure Acceleration on top of the structure.4 BNWF.35 FEM time (sec) frequency (Hz) Σχήμα 4.13: Χρονοϊστορία και φάσμα Fourier απόκρισης επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή για τα μοντέλα BNWF, FEM κατά το 5ο στάδιο βαθμονόμησης - περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων Οι μέγιστες τιμές που σημειώνονται στο σχήμα 4.11 για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων είναι: 4.17 m/s 2 για το μοντέλο BNWF & 3.74 m/s 2 για το μοντέλο FEM. Κατά τα άλλα, και πάλι δεν υπάρχει άλλη διαφοροποίηση λόγω του εγκιβωτισμού και επομένως τα συμπεράσματα που αναφέρθηκαν για τις επιφανειακές θεμελιώσεις, ισχύουν και εδώ. 56 Σ ε λ ί δ α

59 Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων 4.7 Γενική επισκόπηση αποτελεσμάτων διαδικασίας βαθμονόμησης Συνοπτική περιγραφή των σταδίων βαθμονόμησης Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η διαδικασία βαθμονόμησης των μοντέλων, παρουσιάζονται σε ένα πίνακα συγκεντρωτικά τα διάφορα στάδια της βαθμονόμησης και κάποια βασικά μεγέθη για κάθε μοντέλο όπως η ιδιοπερίοδος, ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων στην κορυφή και ο λόγος των μέγιστων μετακινήσεων στη βάση. Επιλέγεται να εξεταστεί ο λόγος των μεγεθών απόκρισης στην κορυφή, καταρχάς για να είναι ξεκάθαρο το ποσοστό στο οποίο προσεγγίζουν τα απλοποιημένα μοντέλα, το πλήρες μοντέλο, και κατά δεύτερον γιατί όπως προαναφέρθηκε στα πρώτα στάδια της βαθμονόμησης (όπου δεν έχει ληφθεί υπόψη η μάζα στο εδαφικό στρώμα) ουσιαστικά η διέγερση είναι αυτή που παρατηρείται σε συνθήκες βράχου (ενώ στα επόμενα στάδια η διέγερση προκύπτει από τις συνθήκες ελεύθερου πεδίου). Πίνακας 4.1:Βασικά μεγέθη για τα διάφορα μοντέλα στη διαδικασία βαθμονόμησης επιφανειακές θεμελιώσεις Επιφανειακές θεμελιώσεις TFEM TSingle TBNWF Λόγος Λόγος (sec) Springs (sec) μέγιστων μέγιστων (sec) επιταχύνσεων επιταχύνσεων στην κορυφή BNWF/FEM στην κορυφή Single Springs/FEM Αρχικά Με ελαστικό πέδιλο Με μάζα εδάφους+ ελαστικό πέδιλο Με μάζα εδάφους ελαστικό πέδιλο+με ανελαστική συμπεριφορά εδάφους.5g Με μάζα εδάφους+ ελαστικό πέδιλο+με ανελαστική συμπεριφορά εδάφους.5g Σ ε λ ί δ α

60 Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Πίνακας 4.2: Βασικά μεγέθη για τα διάφορα μοντέλα στη διαδικασία βαθμονόμησης εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις TFEM (sec) TSingle Springs (sec) TBNWF (sec) Λόγος μέγιστων επιταχύνσεων στην κορυφή BNWF/FEM Λόγος μέγιστων επιταχύνσεων στην κορυφή Single Springs/FEM Αρχικά Με ελαστικό πέδιλο Με μάζα εδάφους+ ελαστικό πέδιλο Με μάζα εδάφους+ ελαστικό πέδιλο+με ανελαστική συμπεριφορά εδάφους.5g Με μάζα εδάφους+ ελαστικό πέδιλο+με ανελαστική συμπεριφορά εδάφους.5g Σ ε λ ί δ α

61 Κεφάλαιο 4 ο : Βαθμονόμηση μοντέλων Συνοπτική ανασκόπηση των συμπερασμάτων Με τη βοήθεια και των παραπάνω πινάκων προκύπτουν τελικά τα εξής συμπεράσματα για τη βαθμονόμηση των μοντέλων: 1. Η πεπερασμένη ευκαμψία του πέδιλου της θεμελίωσης κάνει πιο εύκαμπτο το σύστημα στο μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων. 2. Το μοντέλο των πεπερασμένων έχει γενικά μεγαλύτερη απόσβεση. 3. Γενικά τα μέγιστα πλάτη, σε όρους επιταχύνσεων, προσεγγίζονται ικανοποιητικά. 4. Επίσης ικανοποιητική προσέγγιση υπάρχει και για τις ιδιοπεριόδους του μονοβάθμιου ταλαντωτή. 5. Η ταλάντωση της θεμελίωσης "παρασέρνει" πιθανότατα κάποια μάζα του εδαφικού στρώματος σε μια περιοχή γειτονικά της θεμελίωσης, στην περίπτωση του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων. Ουσιαστικά με αυτό τον τρόπο η μάζα του εδάφους σε εκείνη την περιοχή προστίθεται σε αυτήν που υπάρχει κανονικά στο επίπεδο της θεμελίωσης. Στο πλαίσιο της εργασίας αυτής όπου σε κανένα από τα τρία μοντέλα δεν έχει ανατεθεί αρχική μάζα στο επίπεδο της θεμελίωσης, αυτή η επιπλέον μάζα στο επίπεδο της θεμελίωσης δημιουργεί πιθανότατα ένα παραπάνω βαθμό ελευθερίας (για το μοντέλο FEM). Αυτό όμως δεν ισχύει για τα άλλα μοντέλα. Δημιουργείται έτσι μία 2η συχνότητα συντονισμού του ταλαντωτή (για το μοντέλο FEM), που φαίνεται στις συναρτήσεις μεταφοράς. Βέβαια η απουσία της μάζας στο εδαφικό στρώμα, σε κάθε περίπτωση δεν είναι σωστή, γιατί όπως προαναφέρθηκε έτσι δεν καταγράφονται σωστά οι εδαφικές συνθήκες. 6. Για ελαστική συμπεριφορά εδάφους και για ανελαστική συμπεριφορά εδάφους με μικρό εύρος παραμορφώσεων, οι παράγοντες που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο σημείο δημιουργούν κάποιες αποκλίσεις στο συχνοτικό περιεχόμενο και στην γενικότερη μορφή των χρονοϊστοριών απόκρισης. Αντίθετα για έντονα ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους με μεγάλο εύρος παραμορφώσεων, οι αποκλίσεις αυτές αμβλύνονται. Δημιουργούνται ωστόσο αποκλίσεις στα μέγιστα πλάτη. 59 Σ ε λ ί δ α

62 Κεφάλαιο 5ο: Παραμετρική ανάλυση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5Ο: Παραμετρική ανάλυση 5.1 Εισαγωγή Αφού μελετήθηκαν και ερμηνεύτηκαν οι διαφορές ανάμεσα στα απλοποιημένα μοντέλα και στο μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων πραγματοποιήθηκε μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων ως προς διάφορους κύριους παράγοντες σε ένα μοντέλο. Έτσι μελετήθηκε η επιρροή που έχει στην απόκριση των μοντέλων, η διαφοροποίηση 1. της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων του εδαφικού προφίλ, 2. της μάζας που θεωρείται συγκεντρωμένη στην κορυφή της ανωδομής, 3.του ύψους του μονοβάθμιου ταλαντωτή και 4. της σεισμικής διέγερσης που χρησιμοποιείται ως κίνηση εισαγωγής. Σκοπός της διαδικασίας αυτής είναι να προσδιοριστεί η ευαισθησία του κάθε μοντέλου σε κάθε έναν από αυτούς τους παράγοντες. 5.2 Συστήματα εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής Όπως προαναφέρθηκε σε αυτήν την διαδικασία παραμετρικών αναλύσεων μελετήθηκε η επιρροή που έχει στην απόκριση των μοντέλων, η διαφοροποίηση: 1. της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων του εδαφικού προφίλ, 2. της μάζας που θεωρείται συγκεντρωμένη στην κορυφή της ανωδομής, 3.του ύψους του μονοβάθμιου ταλαντωτή και 4. της σεισμικής διέγερσης που χρησιμοποιείται ως κίνηση εισαγωγής. Αντίθετα θεωρήθηκαν σταθερές και στα τρία προσομοιώματα, σε όλες τις αναλύσεις, οι παρακάτω παράμετροι: οι διαστάσεις της θεμελίωσης, οι διαστάσεις του εδαφικού προφίλ, ο λόγος Poisson του εδάφους, η πυκνότητα του εδάφους, η πυκνότητα του βραχώδες υποβάθρου η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων του βραχώδες υποβάθρου η διάμετρος του βάθρου, που προσομοιώνεται ως μονοβάθμιος ταλαντωτής το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος για τον μονοβάθμιο Οι παραμετρικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για τα προσομοιώματα με την θεώρηση ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους, ενώ λήφθηκε υπόψη η μάζα στο έδαφος και η δυσκαμψία του πέδιλου (μοντέλο FEM). Χρησιμοποιήθηκαν δηλαδή τα προσομοιώματα έτσι όπως διαμορφώθηκαν στο 3ο στάδιο της διαδικασίας βαθμονόμησης. Επίσης πραγματοποιήθηκαν δύο σετ παραμετρικών αναλύσεων: ένα για την περίπτωση της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης και ένα για την περίπτωση της επιφανειακής θεμελίωσης. 6 Σ ε λ ί δ α

63 Κεφάλαιο 5ο: Παραμετρική ανάλυση Στον πίνακα 5.1 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα δεδομένα που διαφοροποιούνται σε κάθε δοκιμή των αναλύσεων ευαισθησίας. 61 Σ ε λ ί δ α

64 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση Πίνακας 5.1: Δεδομένα παραμετρικών αναλύσεων Δοκιμή/ ανάλυση Μάζα ταλαντωτή (tn) Ταχύτητα διατμητικών κυμάτων(m/s) Ύψος μονοβάθμιου ταλαντωτή (m) Χρονοϊστορία σεισμικής διέγερσης Τύπος θεμελίωσης (Μοντέλο) 1/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 1/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 1/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 2/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 2/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 2/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 3/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 3/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 3/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 4/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 4/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 4/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 5/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 5/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 5/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 6/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 6/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 6/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 7/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 7/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 7/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 62 Σ ε λ ί δ α

65 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση 8/a ITACA_16 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 8/b ITACA_16 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 8/c ITACA_16 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 9/a πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 9/b συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 9/c κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 1/a ISESD πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 1/b ISESD συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 1/c ISESD κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 11/a ITACA_974 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 11/b ITACA_974 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 11/c ITACA_974 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 12/a NGA_765 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 12/b NGA_765 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 12/c NGA_765 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 13/a NGA_994 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 13/b NGA_994 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 13/c NGA_994 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 14/a NGA_111 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 14/b NGA_111 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 14/c NGA_111 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 15/a NGA_178 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 15/b NGA_178 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single Springs) 15/c NGA_178 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 16/a T-NSMP- 115 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 16/b T-NSMP- συγκεντρωμένα 63 Σ ε λ ί δ α

66 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση 115 ελατήρια (Single Springs) 16/c T-NSMP- 115 κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) 17/a T-NSMP- 119 πεπερασμένα στοιχεία (FEM) 17/b T-NSMP- 119 συγκεντρωμένα ελατήρια (Single 17/c T-NSMP- 119 Springs) κατανεμημένα ελατήρια (BNWF) Για τον υπολογισμό των συντελεστών εμπέδησης από τις σχέσεις των Pais & Kausel (1988) (όπως παρουσιάζονται στους πίνακες του 2ου κεφαλαίου), πρέπει να υπολογιστούν πρώτα κάποια βοηθητικά μεγέθη, τα οποία παρουσιάζονται στους πίνακες 5.2, 5.3. Έτσι υπολογίζεται αρχικά ο λόγος σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής h/vst. Στη συνέχεια με αυτήν την τιμή και τον πίνακα της εικόνας 3.5 (παρ ) με τον οποίο γίνεται μια εκτίμηση για την ιδιοπερίοδο της κατασκευής με εύκαμπτη βάση Tflex. Από αυτήν την τιμή τέλος προκύπτουν οι αντίστοιχες τιμές της κυκλικής συχνότητας ωflex καθώς και μια αδιάστατη ιδιοσυχνότητα α που έχει την φυσικά σημασία του λόγου του πλάτους B του θεμελίου προς το 1/6 του σεισμικού κύματος λ για συχνότητα ω. Πίνακας 5.2: Βοηθητικά στοιχεία υπολογισμού δεικτών εμπέδησης Δοκιμή h (m) Vs (m/s) Tfixed(sec) h/vst Tflex(sec) ωflex(rad/s) ao ao 2 (rad 2 ) ψ Πίνακας 5.3: Στατικοί δείκτες δυσκαμψίας & δυναμικοί πολλαπλασιαστές, δεικτών εμπέδησης Στατική Δυσκαμψία Dynamic stiffness modifiers Translational Translational Rocking az ax ayy Δοκιμή (z-z) (kn/m) (x-x) (kn/m) (y-y) (knm) Σ ε λ ί δ α

67 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση Οι τελικοί δυναμικοί δείκτες εμπέδησης (τιμή δυσκαμψίας και τιμή αποσβεστήρων) παρουσιάζονται στον πίνακα 5.4 (για τις επιφανειακές θεμελιώσεις) και στον πίνακα 5.6 (για τις εγκιβωτισμένες). Επιφανειακές θεμελιώσεις Πίνακας 5.4: Δυναμικοί δείκτες εμπέδησης για επιφανειακές θεμελιώσεις Δοκιμή Translational (z-z)(kn/m) Δυναμική Δυσκαμψία Translational (x-x)(kn/m) Rocking (yy)(knm) Ποσοστό απόσβεσης Αποσβεστήρας βz βx βyy cz(kn*s/m) cx(kn*s/m) cyy(kn*s*m) Εγκιβωτισμένες Θεμελιώσεις Πίνακας 5.5: Συντελεστές εγκιβωτισμού Embedment correction factor Δοκιμή ηz ηx ηyy Σ ε λ ί δ α

68 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση Δοκιμή Translational (z-z) (kn/m) Πίνακας 5.6: Δυναμικοί δείκτες εμπέδησης για εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Δυναμική Δυσκαμψία Translational (x-x) (kn/m) Rocking (y-y) (knm) Ποσοστό απόσβεσης Αποσβεστήρας βz βx βyy cz(kn*s/m) cx(kn*s/m) cyy(kn*s*m) Αποτελέσματα αναλύσεων ευαισθησίας Για κάθε ανάλυση η απόκριση μελετάται σε όρους: 1. επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή, 2. drift του ταλαντωτή, καθώς αυτά είναι τα μεγέθη εξέχουσας σημασίας στην περίπτωση του ικανοτικού σχεδιασμού και στην περίπτωση του σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις αντίστοιχα. Παρακάτω παρουσιάζονται για κάθε περίπτωση η χρονοϊστορία καθώς και το αντίστοιχο φάσμα Fourier κάθε απόκρισης Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς τη μάζα του ταλαντωτή Επιφανειακές θεμελιώσεις Πριν περιγραφούν τα σχήματα των αποκρίσεων θεωρείται σκόπιμο να δοθούν οι μέγιστες τιμές των αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift. Καταρχάς όπως παρατηρείται στον πίνακα 5.7 ότι με αύξηση της μάζας από 1tn (δοκιμή 1) σε 2tn (δοκιμή) οι μέγιστες τιμές απόκρισης σε όρους επιταχύνσεων μειώνονται ενώ αντίθετα οι μέγιστες τιμές απόκρισης σε όρους drift αυξάνονται. Πίνακας 5.7: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή μάζας - επιφανειακές θεμελιώσεις Δοκιμή/ανάλυση max Acc (m/s 2 ) max Drift (rad) 1/a /b /c /a /b /c Ακόμα παρατηρώντας τα διαγράμματα του σχήματος 5.1 παρατηρείται στο φάσμα Fourier ότι για αύξηση της μάζας η περιοχή των συχνοτήτων που σημειώνεται ενίσχυση/συντονισμός μετατοπίζεται γύρω από το εύρος συχνοτήτων.6-.7 Hz. Αυτό είναι 66 Σ ε λ ί δ α

69 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση αναμενόμενο γιατί όπως έχει ήδη αναφερθεί το σύστημα συντονίζεται σε μια περιοχή των συχνοτήτων γύρω από την δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή που πλέον προκύπτει για ιδιοπερίοδο 1.27sec (f=1/1.27=.75 Hz). Ενδιαφέρον όμως είναι ότι με αυτήν την μετατόπιση έχουμε καλύτερη σύγκλιση στο συχνοτικό περιεχόμενο (έτσι όπως φαίνεται στο φάσμα του σχήματος 5.1) και επομένως στην γενικότερη μορφή της χρονοϊστορίας του σχήματος 5.1. BNWF - Single Springs - FEM.4 m=1-bnwf.3 m=2-bnwf.2 m=1-single Springs m=2-single springs.1 m=1-fem m=2-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.1: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 2tn, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Δηλαδή για αύξηση της μάζας, το σύστημα γίνεται πιο χαμηλόσυχνο (αυξάνεται η ιδιοπερίοδος του) και η σύγκλιση που παρατηρείται ανάμεσα στις χρονοϊστορίες απόκρισης σε όρους επιταχύνσεων αλλά και σε όρους drift όπως φαίνεται στο σχήμα 5.2 βελτιώνεται σημαντικά. Φαίνεται επομένως τα απλοποιημένα μοντέλα να προσεγγίζουν καλύτερα το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων για πιο χαμηλόσυχνα συστήματα. 67 Σ ε λ ί δ α

70 Drift (rad) Amplitude Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση.4 4 x 1-3 BNWF - Single Springs - FEM m=1-bnwf 3 m=2-bnwf 2 m=1-single Springs m=2-single springs 1 m=1-fem m=2-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.2:Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Πίνακας 5.8: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή μάζας - εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Δοκιμή/ανάλυση max Acc (m/s 2 ) max Drift (rad) 1/a /b /c /a /b /c Ο βαθμός εγκιβωτισμού όπως έχει ήδη αναφερθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο έχει ως συνέπεια να αυξάνεται η δυσκαμψία του συστήματος και επομένως να μειώνεται η ιδιοπερίοδος του. Ο εγκιβωτισμός επομένως έχει ακριβώς αντίθετη επίδραση στο σύστημα από ότι έχει η αύξηση της μάζας. Έτσι για εγκιβωτισμό της θεμελίωσης μειώνονται τα μέγιστα πλάτη των χρονοϊστοριών απόκρισης (και σε όρους επιτάχυνσης και σε όρους drift) για το μοντέλο FEM όπως φαίνεται και από τον πίνακα 5.8. Αντίθετα για τα απλοποιημένα μοντέλα οι μέγιστες τιμές της απόκρισης σε επιτάχυνση αυξάνονται ενώ τα μέγιστα πλάτη της απόκρισης σε όρους drift μένουν σχεδόν ίδια. Αυτή η τάση αφορά τα πλάτη που παρατηρούνται σε όλη την χρονοϊστορία και όχι μόνο τις μέγιστες τιμές, όπως φαίνεται στα σχήματα 5.3 και Σ ε λ ί δ α

71 Drift (rad) Amplitude acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση BNWF - Single Springs - FEM.8 m=1-bnwf.6 m=2-bnwf.4 m=1-single Springs m=2-single springs.2 m=1-fem m=2-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.3:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 2tn, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις.4 3 x 1-3 BNWF - Single Springs - FEM m=1-bnwf 2 m=2-bnwf m=1-single Springs 1 m=2-single springs m=1-fem m=2-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.4: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με μάζα ταλαντωτή 1tn, 2. BNWF με μάζα 2tn, 3. Single Springs με μάζα ταλαντωτή 1tn, 4. Single Springs με μάζα ταλαντωτή, 5. FEM με μάζα ταλαντωτή 1tn & 6. FEM με μάζα ταλαντωτή 2tn περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις 69 Σ ε λ ί δ α

72 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση Οι διαφοροποιήσεις λόγω εγκιβωτισμού προκαλούνται πιθανότατα από την διαφοροποίηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος που προκαλεί συντονισμό σε διαφορετικό σημείο του φάσματος της διέγερσης (για συνθήκες ελεύθερου πεδίου) Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς το ύψος του ταλαντωτή Επιφανειακές θεμελιώσεις Και για την περίπτωση παραμετρικών αναλύσεων ως προς το ύψος του ταλαντωτή δίνονται αρχικά οι μέγιστες τιμές της απόκρισης σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης όπως και σε όρους drift του ταλαντωτή. Από τον πίνακα 5.9 φαίνεται ότι οι μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης μειώνονται σημαντικά για αύξηση του ύψους από 5m σε 1m (από 2.93 m/s 2 σε 1.5 m/s 2 για το μοντέλο FEM, από 3.14 m/s 2 σε 1.15 m/s 2 για το μοντέλο Single Springs & 3.18 m/s 2 σε 1.15 m/s 2 για το μοντέλο BNWF). Αντίθετα οι μέγιστες τιμές σε όρους drift του ταλαντωτή αυξάνονται (από.16 rad σε.2 rad για το μοντέλο FEM, από.14 rad σε.2 rad για το μοντέλο Single Springs &.145 rad σε.2 rad για το μοντέλο BNWF). Γενικά η αύξηση του ύψους του μοντέλου, όπως και η αύξηση της μάζας στην κορυφή του ταλαντωτή μετατρέπει το σύστημα σε χαμηλόσυχνο. Όμως η αύξηση του ύψους έχει πιο έντονη επίδραση μιας και εισέρχεται στον τύπο της δυσκαμψίας στην 3η δύναμη και μειώνει πιο δραστικά την ιδιοπερίοδο. Πίνακας 5.9: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή του ύψους του ταλαντωτή - επιφανειακές θεμελιώσεις Δοκιμή/ανάλυση max Acc (m/s 2 ) max Drift (rad) 1/a /b /c /a /b /c Έτσι όλες οι παρατηρήσεις που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο υποκεφάλαιο, όσον αφορά την διαφοροποίηση στις μέγιστες τιμές, στο συχνοτικό περιεχόμενο, και τη γενικότερη σύγκλιση στην απόκριση όλων των μοντέλων ισχύουν και εδώ. Ειδικότερα φαίνεται στο σχήμα 5.5 και 5.6 οι χρονοϊστορίες της απόκρισης να ενισχύονται για εύρος συχνοτήτων και πάλι γύρω από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Ακόμα οι διακεκομμένες γραμμές που αντιπροσωπεύουν τα χαμηλόσυχνα συστήματα (με μεγαλύτερο ύψος) στα σχήματα 5.5, 5.6, 5.7 & 5.8 παρουσιάζουν πλέον εξαιρετική σύγκλιση. Έτσι φαίνεται ότι για την περίπτωση συστημάτων με μεγάλη περίοδο τα απλοποιημένα μοντέλα μπορούν να προσεγγίσουν εξαιρετικά την απόκριση που προκύπτει από το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων. 7 Σ ε λ ί δ α

73 Drift (rad) Amplitude acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση BNWF - Single Springs - FEM.4 h=5-bnwf.3 h=1-bnwf.2 h=5-single springs h=1-single Springs.1 h=5-fem h=1-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.5: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις.4 3 x 1-3 BNWF - Single Springs - FEM h=5-bnwf 2 h=1-bnwf h=5-single springs 1 h=1-single Springs h=5-fem h=1-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.6: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις 71 Σ ε λ ί δ α

74 acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Οι μέγιστες τιμές της απόκρισης για διαφοροποίηση ύψους και για την περίπτωση εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων είναι: Πίνακας 5.5: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή του ύψους του ταλαντωτή - εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Δοκιμή/ανάλυση max Acc (m/s 2 ) max Drift (rad) 1/a /b /c /a /b /c BNWF - Single Springs - FEM.8 h=5-bnwf.6 h=1-bnwf.4 h=5-single springs h=1-single Springs.2 h=5-fem h=1-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.7: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Η επιρροή του εγκιβωτισμού επιδρά και πάλι με τον ίδιο τρόπο και δεν αναλύεται περαιτέρω. Έτσι για εγκιβωτισμό της θεμελίωσης μειώνονται τα μέγιστα πλάτη των χρονοϊστοριών απόκρισης (και σε όρους επιτάχυνσης και σε όρους drift) για το υψηλόσυχνο μοντέλο FEM όπως φαίνεται και από τον πίνακα 5.1. Αντίθετα για το χαμηλόσυχνο μοντέλο FEM τα μέγιστα πλάτη της επιτάχυνσης αυξάνονται ενώ τα μέγιστα πλάτης της απόκρισης σε όρους Drift μειώνονται. Στα απλοποιημένα μοντέλα οι μέγιστες τιμές της απόκρισης σε επιτάχυνση αυξάνονται ενώ τα μέγιστα πλάτη της απόκρισης σε όρους drift μένουν σχεδόν ίδια. Αυτή η τάση αφορά τα πλάτη που παρατηρούνται σε όλην την χρονοϊστορία και όχι μόνο τις μέγιστες τιμές, όπως φαίνεται στα σχήματα 5.7 και Σ ε λ ί δ α

75 Drift (rad) Amplitude Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση.4 4 x 1-3 BNWF - Single Springs - FEM h=5-bnwf 3 h=1-bnwf 2 h=5-single springs h=1-single Springs 1 h=5-fem h=1-fem frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.8: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με ύψος ταλαντωτή 5m, 2. BNWF με ύψος 1m, 3. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 5m, 4. Single Springs με ύψος ταλαντωτή 1m, 5. FEM με ύψος ταλαντωτή 5m & 6. FEM με ύψος ταλαντωτή 1m περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς τη ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στο έδαφος Επιφανειακές θεμελιώσεις Και για την περίπτωση παραμετρικών αναλύσεων ως προς την ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων στο έδαφος δίνονται και πάλι οι μέγιστες τιμές της απόκρισης σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης όπως και σε όρους drift του ταλαντωτή. Από τον πίνακα 5.9 φαίνεται ότι οι μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης αυξάνονται σημαντικά για αύξηση της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων από 1m/s σε 3m/s (από 2.93 m/s 2 σε 5.78 m/s 2 για το μοντέλο FEM, από 3.14 m/s 2 σε 5.17 m/s 2 για το μοντέλο Single Springs & 3.18 m/s 2 σε 5.31 m/s 2 για το μοντέλο BNWF). Παρομοίως οι μέγιστες τιμές σε όρους drift του ταλαντωτή αυξάνονται (από.16 rad σε.24 rad για το μοντέλο FEM, από.14 rad σε.24 rad για το μοντέλο Single Springs &.145 rad σε.24 rad για το μοντέλο BNWF). Πίνακας 5.6: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων στο έδαφος - επιφανειακές θεμελιώσεις Δοκιμή/ανάλυση max Acc (m/s 2 ) max Drift (rad) 1/a /b /c /a /b /c Σ ε λ ί δ α

76 Drift (rad) Amplitude acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση BNWF - Single springs - FEM.8 Vs=1-BNWF.6 Vs=3-BNWF.4 Vs=1-Single springs Vs=3-Single springs.2 Vs=1-FEM Vs=3-FEM frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.9: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m/s περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις.4 3 x 1-3 BNWF -Single springs - FEM Vs=1-BNWF 2 Vs=3-BNWF Vs=1-Single springs 1 Vs=3-Single springs Vs=1-FEM Vs=3-FEM frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.1: Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m/s περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις Η τάση που υπάρχει στις μέγιστες τιμές ισχύει και για ολόκληρες τις χρονοϊστορίες απόκρισης (σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και drift του ταλαντωτή): δηλαδή τα πλάτη των χρονοϊστοριών απόκρισης αυξάνονται και σε όρους επιτάχυνσης και σε όρους drift όπως 74 Σ ε λ ί δ α

77 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση φαίνεται στα σχήματα 5.9, 5.1, 5.11 και Εκτός από την σημαντική αύξηση στα πλάτη της απόκρισης εξέχουσας σημασίας είναι και η προσέγγιση μεταξύ των χρονοϊστοριών των τριών μοντέλων. Η αύξηση στα πλάτη οφείλεται πιθανότατα στην ενισχυμένη επίδραση των εδαφικών συνθηκών που σημειώνεται για αυξημένη ταχύτητα διατμητικών κυμάτων: δηλαδή η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στην 1η περίπτωση (1m/s) ήταν τόσο μικρή που προκαλούσε φιλτράρισμα του πλούσιου συχνοτικού περιεχομένου της διέγερσης και μείωση των πλατών που σημειώνονταν στο ελεύθερο πεδίου. Επίσης η αισθητά βελτιωμένη σύγκλιση οφείλεται στην αυξημένη δυσκαμψία του εδάφους στο επίπεδο της θεμελίωσης: έτσι πλέον η μάζα του εδάφους στο επίπεδο της θεμελίωσης (για το μοντέλο FEM) δεν επηρεάζει τόσο αισθητά την ταλάντωση του συστήματος. Επομένως η επίδραση αυτού του παράγοντα (της μάζας στο επίπεδο της θεμελίωσης για το μοντέλο FEM) αμβλύνεται σχεδόν ολοκληρωτικά, και έτσι η σύγκλιση μεταξύ των τριών μοντέλων βελτιώνεται δραστικά. Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Στον πίνακα 5.12 παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές των χρονοϊστοριών απόκρισης των σχημάτων 5.11 και Πίνακας 5.7: Μέγιστες τιμές αποκρίσεων σε όρους απόλυτης επιτάχυνσης και σε όρους Drift για κάθε μοντέλο ανάλογα με την επιρροή της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων στο έδαφος - εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Δοκιμή/ανάλυση max Acc (m/s 2 ) max Drift (rad) 1/a /b /c /a /b /c Η επιρροή του εγκιβωτισμού επιδρά και πάλι με τον ίδιο τρόπο και δεν αναλύεται περαιτέρω. 75 Σ ε λ ί δ α

78 Drift (rad) Amplitude acceleration (m/s 2 ) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση BNWF - Single springs - FEM.8 Vs=1-BNWF.6 Vs=3-BNWF.4 Vs=1-Single springs Vs=3-Single springs.2 Vs=1-FEM Vs=3-FEM frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.11: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών απόλυτης επιτάχυνσης, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m/s περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις.4 3 x 1-3 BNWF -Single springs - FEM Vs=1-BNWF 2 Vs=3-BNWF Vs=1-Single springs 1 Vs=3-Single springs Vs=1-FEM Vs=3-FEM frequency (Hz) time (sec) Σχήμα 5.12:Απόκριση του ταλαντωτή σε όρους α)χρονοϊστοριών drift, β) Αντίστοιχων Φασμάτων Fourier για τα συστήματα 1.BNWF με Vs=1m/s, 2. BNWF με Vs=3m/s, 3. Single Springs με Vs=1m/s, 4. Single Springs με Vs=3m/s, 5. FEM με Vs=1m/s & 6. FEM με Vs=3m περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις 76 Σ ε λ ί δ α

79 Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση Αναλύσεις ευαισθησίας ως προς τη διέγερση Σε αυτήν την περίπτωση παρουσιάζονται αρχικά τα φάσματα Fourier (των επιταχύνσεων σε συνθήκες βράχου) των διεγέρσεων στο σχήμα 5.13 για να εκτιμηθούν οι διαφορές στο συχνοτικό περιεχόμενο καθώς και στα μέγιστα πλάτη. Με άξονα τις εκτιμήσεις που αφορούν τις αρχικές διεγέρσεις θα σχολιαστούν τα φάσματα Fourier (σε όρους απόλυτων επιταχύνσεων στην κορυφή του ταλαντωτή) των αποκρίσεων..1.5 Acceleration of excitations 442 ISESD ITACA ITACA 16 ITACA 974 NGA NGA 994 NGA 111 NGA T NSMP 115 T NSMP frequency (Hz) Σχήμα 5.13:Φάσματα Fourier χρονοϊστοριών επιτάχυνσης καταγραφών σε συνθήκες βράχου Επιφανειακές θεμελιώσεις Ως αποτελέσματα παρουσιάζονται μόνο τα φάσματα Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης στην κορυφή του ταλαντωτή και του drift του ταλαντωτή. Αυτός ο τρόπος απεικόνισης κρίνεται αποδοτικότερος για αυτήν την ομάδα παραμετρικών αναλύσεων καθώς όποιες διαφορές στις χρονοϊστορίες απόκρισης οφείλονται κυρίως στις διαφορετικές αρχικές χρονοϊστορίες των καταγραφών και δεν μπορούν να ερμηνευθούν. 77 Σ ε λ ί δ α

80 Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση FEM - Single springs - BNWF ITACA 16-Single springs 442-Single springs ISESD 121- Single springs ITACA 16-BNWF 442-BNWF ISESD 121-BNWF ITACA 16-FEM 442-FEM ISESD 121-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.14: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις -1 Για την διέγερση 442, που έχει πολύ πλούσιο συχνοτικό περιεχόμενο φαίνεται (σχήμα 5.14) τα τρία μοντέλα να συντονίζονται με την διέγερση και για την δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα του εδαφικού στρώματος (.5 Hz) και για την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή (~ 1 Hz). Το ίδιο συμβαίνει και για την διέγερση ITACA 16, για τον ίδιο λόγο. Αντίθετα για την διεγέρση ISESD (που δεν έχει τόσο πλούσιο συχνοτικό περιεχόμενο) και τα τρία μοντέλα φαίνεται να συντονίζονται σε κοντινές ιδιοσυχνότητες που πλησιάζουν την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή (1-1.2 Hz) FEM - Single springs - BNWF ITACA 16-Single springs ITACA 974-Single springs NGA 765-Single springs ITACA 16-BNWF ITACA 974-BNWF NGA 765-BNWF ITACA 16-FEM ITACA 974-FEM NGA 765-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.15:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις -2 Στο σχήμα 5.15 παρατηρείται το ίδιο συμπέρασμα για τις διεγέρσεις ITACA 974 & NGA 765 όπως και στο σχήμα 5.16 για τις διεγέρσεις NGA 111 & NGA Σ ε λ ί δ α

81 Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση FEM - Single springs - BNWF NGA 994-Single springs NGA 111-Single springs NGA 178-Single springs NGA 994-BNWF NGA 111-BNWF NGA 178-BNWF NGA 994-FEM NGA 111-FEM NGA 178-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.16:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις FEM - Single springs - BNWF T-NSMP 115-Single springs T-NSMP 119-Single springs T-NSMP 115-BNWF T-NSMP 119-BNWF T-NSMP 115-FEM T-NSMP 119-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.17:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με επιφανειακές θεμελιώσεις -4 Στο σχήμα 5.17 φαίνεται ότι όταν οι δεσπόζουσες ιδιοσυχνότητες της διέγερσης συμπίπτουν με αυτές του μονβάθμιου συστήματος και με αυτές του εδαφικού προφίλ έχουμε καλύτερη σύγκλιση όσον αφορά το συχνοτικό περιεχόμενο των σημάτων απόκρισης. Εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Για την περίπτωση των εγκιβωτισμένων θεμελιώσεων τα συμπεράσματα που καταγράφηκαν παραπάνω δεν αλλάζουν. Φαίνεται ωστόσο ξεκάθαρα ότι με μια μικρή αλλαγή που μπορεί να προκαλέσει ο εγκιβωτισμός στην ιδιοπερίοδο του συστήματος, μπορεί να αλλάξει εντελώς η μορφή και τα πλάτη των χρονοϊστοριών απόκρισης, ειδικά αν τύχει η διέγερση να μην έχει πλούσιο συχνοτικό περιεχόμενο γύρω από το εύρος της νέας 79 Σ ε λ ί δ α

82 Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή (βλέπε σχήμα 5.22 και διέγερση ISESD, σχήμα 5.23 και διέγερση ITACA 974 και σχήμα 5.24 για διέγερση NGA 111) FEM - Single springs - BNWF ITACA 16-Single springs 442-Single springs ISESD 121- Single springs ITACA 16-BNWF 442-BNWF ISESD 121-BNWF ITACA 16-FEM 442-FEM ISESD 121-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.18:Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις FEM - Single springs - BNWF ITACA 16-Single springs ITACA 974-Single springs NGA 765-Single springs ITACA 16-BNWF ITACA 974-BNWF NGA 765-BNWF ITACA 16-FEM ITACA 974-FEM NGA 765-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.19: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις -2 8 Σ ε λ ί δ α

83 Amplitude (m/s) Amplitude (m/s) Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση FEM - Single springs - BNWF NGA 994-Single springs NGA 111-Single springs NGA 178-Single springs NGA 994-BNWF NGA 111-BNWF NGA 178-BNWF NGA 994-FEM NGA 111-FEM NGA 178-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.2: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις FEM - Single springs - BNWF T-NSMP 115-Single springs T-NSMP 119-Single springs T-NSMP 115-BNWF T-NSMP 119-BNWF T-NSMP 115-FEM T-NSMP 119-FEM frequency (Hz) Σχήμα 5.21: Απόκριση στην κορυφή του ταλαντωτή σε όρους Φασμάτων Fourier απόλυτης επιτάχυνσης για τα συστήματα 1.BNWF 2. Single Springs 3. FEM και για διάφορες διεγέρσεις περίπτωση με εγκιβωτισμένες θεμελιώσεις Σ ε λ ί δ α

84 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση 5.3 Συμπεράσματα Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά κάποια συμπεράσματα που αφορούν την ευαισθησία των μοντέλων που εξετάζονται σε κάθε ένα από τους προς συζήτηση παράγοντες της ανάλυσης (μάζα ταλαντωτή, ύψος ταλαντωτή, ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στο έδαφος και διέγερση). 1. Σχετικά με την επιρροή της μάζας στην κορυφή του ταλαντωτή Η αύξηση της μάζας στην κορυφή του ταλαντωτή από 1 tn σε 2tn, αυξάνει την ιδιοπερίοδο του ταλαντωτή. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το σύστημα να γίνεται πιο χαμηλόσυχνο. Επίσης παρατηρείται ότι υπάρχει γενικά πολύ καλύτερη σύγκλιση για το χαμηλόσυχνο σύστημα (το σύστημα με τη μεγαλύτερη μάζα). Ακόμα η αύξηση της μάζας οδηγεί γενικά στην αύξηση των πλατών στις χρονοϊστορίες drift και μείωση των πλατών στις χρονοϊστορίες επιτάχυνσης. Αυτό προφανώς σημαίνει ότι η αύξηση της ιδιοπεριόδου, τοποθετεί το σύστημα στο κατιόντα κλάδο στο φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων (και στον ανιόντα κλάδο στο φάσμα απόκρισης μετακινήσεων) για αυτή τη διέγερση. Τέλος η θεώρηση εγκιβωτισμός (πάχους 2m) έχει ως αποτέλεσμα αύξηση των πλατών των επιταχύνσεων για το σύστημα με τη μικρή μάζα (1tn) και μείωση των πλατών των επιταχύνσεων για το σύστημα με μεγάλη μάζα (2 tn). Το αντίστροφο ισχύει για τις χρονοϊστορίες του drift. Αυτό είναι αναμενόμενο, αν εξετάσει κανείς το γεγονός, ότι η θεώρηση εγκιβωτισμού έχει γενικά ως αποτέλεσμα μείωση της ιδιοπερίοδου του συστήματος, σε συνδυασμό με τα προηγούμενα συμπεράσματα. 2. Σχετικά με την επιρροή του ύψους του ταλαντωτή Η επιρροή που έχει γενικά η αύξηση του ύψους του ταλαντωτή από 5m σε 1m είναι γενικά ίδια με την επιρροή που έχει η αύξηση της μάζας (βλέπε τις προηγούμενες παρατηρήσεις). Αυτό εξηγείται εύκολα καθώς και η αύξηση του ύψους του ταλαντωτή και η αύξηση της μάζας μετατρέπουν το αρχικό σύστημα σε πιο χαμηλόσυχνο σύστημα (με μεγαλύτερη ιδιοπερίοδο). Η επιρροή της αύξησης του ύψους είναι πάντως πολύ πιο έντονη, καθώς μια μικρή διαφοροποίηση στο ύψος αυξάνει/μειώνει πολύ την δυσκαμψία του συστήματος και επομένως και την ιδιοπερίοδο του. Σε αυτήν την περίπτωση ο εγκιβωτισμός αυξάνει τα πλάτη και των χρονοϊστοριών επιταχύνσεων και των χρονοϊστοριών drift. 82 Σ ε λ ί δ α

85 Κεφάλαιο 5 ο : Παραμετρική ανάλυση 3. Σχετικά με την επιρροή της ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων του υποκείμενου εδάφους Η αύξηση της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων του εδάφους από 1m/s σε 3m/s βελτιώνει δραστικά την σύγκλιση ανάμεσα στις χρονοϊστορίες και της επιτάχυνσης και του drift ταλαντωτή αν και το σύστημα δεν γίνεται πιο χαμηλόσυχνο ή υψίσυχνο (βλέπε τις τιμές στις οποίες σημειώνονται μέγιστα στα φάσματα Fourier). Η βελτίωση αυτή είναι πολύ σημαντική γιατί ουσιαστικά επιβεβαιώνεται ότι, για καλής ποιότητας έδαφος, τα απλοποιημένα μοντέλα (Single Springs & BNWF) μπορούν να προσεγγίσουν εξαιρετικά την απόκριση που καταγράφεται στο μοντέλο FEM, που έχει κατασκευαστεί σύμφωνα με την μέθοδο της άμεσης ανάλυσης. Αυτό για να δικαιολογηθεί πρέπει πρώτα να αναλογιστεί κανείς την επίδραση που έχει η μάζα του, υποκείμενου της θεμελίωσης, εδάφους στην ταλάντωση: όπως εξετάστηκε στο 4ο κεφάλαιο, η μάζα του εδάφους που βρίσκεται κάτω από τη θεμελίωση στο μοντέλο FEM επιδρά στην ταλάντωση του όλου συστήματος και ουσιαστικά προσθέτεις επιπλέον β.ε. στο επίπεδο της θεμελίωσης. Η ταλάντωση της μάζας αυτής είναι ενισχυμένη σε έδαφος τόσο μαλακό (Vs=1 m/s). Για Vs=3 m/s, δηλαδή σκληρότερο έδαφος, όμως η ταλάντωση της μάζας του εδάφους (δηλαδή η ταλάντωση στο επίπεδο της θεμελίωσης λόγω εξωγενών παραγόντων και όχι λόγω της διέγερσης) στο μοντέλο FEM είναι μικρή, και επομένως μικρότερη είναι και η επιρροή που έχει στην ταλάντωση του συστήματος. Ακόμα, η αύξηση της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων στο έδαφος έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των πλατών των χρονοϊστοριών και της επιτάχυνσης και του drift του ταλαντωτή λόγω εντονότερης επιρροής των τοπικών εδαφικών συνθηκών. 4. Σχετικά με την επιρροή της διέγερσης ( πλάτη και συχνοτικό περιεχόμενο) Για διέγερση με τις χρονοϊστορίες που έχουν ιδιαίτερα υψηλή δεσπόζουσα ιδιοσυχνότηα ( ISESD: δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα 4.4 HZ, ITACA 974: δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα 4 HZ) η σύγκλιση στις χρονοϊστορίες απόκρισης είναι πολύ καλύτερη και όσον αφορά τα πλάτη και όσον αφορά το συχνοτικό περιεχόμενο. Αυτό συμβαίνει πιθανότατα γιατί καθώς το σεισμικό κύμα περνάει από τον ταλαντωτή ιδιοσυχνότητας 1.1 Hz φιλτράρονται οι υψηλές συχνότητες της διέγερσης και μένουν οι χαμηλές. Και όπως έχει ήδη προαναφερθεί πολλές φορές για χαμηλόσυχνο σύστημα η σύγκλιση είναι γενικά καλύτερη. Στις περιπτώσεις διεγέρσεων με υψηλό συχνοτικό περιεχόμενα, φάνηκε από τις χρονοϊστορίες των αποκρίσεων ότι το σύστημα συντονίζεται όχι μόνο στην ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή αλλά και στην ιδιοσυχνότητα του εδαφικού προφίλ. Τέλος η θεώρηση και πάλι του εγκιβωτισμού και η διαφοροποίηση που αυτό επιφέρει στην ιδιοπερίοδο του ταλαντωτή ( από.965 sec για επιφανειακές θεμελιώσεις σε.915 sec για εγκιβωτισμένες) μπορεί να προκαλέσει συντονισμό του συστήματος σε διαφορετική και συχνότητα και σημαντική αύξηση των πλατών. 83 Σ ε λ ί δ α

86 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού 6.1 Εισαγωγή Αφού εξετάστηκε η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής σε μεμονωμένα βάθρα γεφυρών και αξιολογήθηκαν διάφοροι τρόποι προσομοίωσης του συστήματος εδάφους θεμελίωσης έγινε εφαρμογή αυτών στην περίπτωση μιας πραγματικής γέφυρας. Συγκεκριμένα αφού αξιολογήθηκε ότι η αξιοπιστία των απλοποιητικών μεθόδων προσομοίωσης του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης σε σχέση με το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων, επιλέχθηκε η μέθοδος Single Spring (βλ. κεφάλαιο 3) και εφαρμόστηκε στην περίπτωση πραγματικής γέφυρας της Εγνατίας Οδού (γέφυρα Α/Δ Τ7) για να εκτιμηθεί η επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής. Επιλέχθηκε η συγκεκριμένη μέθοδος (Single Springs) από τις δύο απλοποιημένες μεθόδους που εξετάστηκαν γιατί αυτή μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις τρισδιάστατων αναλύσεων. 6.2 Περιγραφή τεχνικού έργου Η γέφυρα που επιλέχθηκε για το σκοπό αυτό είναι μια τυπική γέφυρα άνω διαβάσεως επί του κύριου άξονα της Εγνατίας Οδού: Α/Δ Τ7 (Stefanidou et al,216). Πρόκειται για μια ευθύγραμμη γέφυρα τριών ανοιγμάτων (δύο ακρόβαθρα και 2 μεσόβαθρα), συνολικού μήκους 99m, με μήκος ακραίων ανοιγμάτων 27m και μεσαίου ανοίγματος 45m. Η διατομή του καταστρώματος της γέφυρας έχει πλάτος 1m με δύο λωρίδες κυκλοφορίας (πλάτους 3.75m) και εξωτερικού πεζοδρομίου (πλάτους 1.5m εκατέρωθεν). Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται η περιοχή της γέφυρας σε αεροφωτογραφία, η θέση της γέφυρας σε οριζοντιογραφία και η κατά μήκος τομή της γέφυρας. Εικόνα 6.19: Περιοχή της γέφυρας Α/Δ Τ7 (Stefanidou et al, 216) 84 Σ ε λ ί δ α

87 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού θέση ακροβάθρου Α2 θέση ακροβάθρου Α1 θέση μεσοβάθρων Μ1 & Μ2 Εικόνα 6.2: Θέση γέφυρας Τ7 σε οριζοντιογραφία της περιοχής (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) 85 Σ ε λ ί δ α

88 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Εικόνα 6.21:Τυπική τομή γέφυρας Τ7 (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) 86 Σ ε λ ί δ α

89 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Στη γέφυρα πραγματοποιήθηκε μονολιθική σύνδεση των μεσοβάθρων με το κατάστρωμα, ενώ στις θέσεις των ακροβάθρων η σύνδεση με το κατάστρωμα γίνεται με ελαστομεταλλικά εφέδρανα (διαστάσεις 35x45x136mm με πάχος ελαστομερούς 44mm). Τα χαρακτηριστικά της γέφυρας παρουσιάζονται συνοπτικά στους παρακάτω πίνακες: στον πίνακα 6.1 για το κατάστρωμα και στον πίνακα 6.2 για τα βάθρα. Όπως φαίνεται ξεκάθαρα στον πίνακα 6.1, η διατομή του καταστρώματος μεταβάλλεται σταδιακά από τις θέσεις των βάθρων στα ανοίγματα. Πίνακας 6.1:Συγκεντρωτικά χαρακτηριστικά καταστρώματος Α/Δ Τ7 Γενικά χαρακτηριστικά Κατάστρωματος Διατομή προεντεταμένη κιβωτοειδής Ύψος καταστρώματος (m) 2 Πλάτος καταστρώματος (m) 1 Κλίση 7 % Υλικά Β35(=C3/37) ποιότητα σκυροδέματος Bst5s (B5c) ποιότητα χάλυβα οπλισμού 15/17 ποιότητα χάλυβα προέντασης Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής καταστρώματος στις θέσεις των μεσοβάθρων Α [m 2 ] (εμβαδό διατομής) J [m 4 ] (στρεπτική ροπή αδράνειας διατομής) 2.53 Ιz[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) 4.74 Ιy[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής καταστρώματος στις θέσεις των ανοιγμάτων Α [m 2 ] (εμβαδό διατομής) 5.89 J [m 4 ] (στρεπτική ροπή αδράνειας διατομής) 1.68 Ιz[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) 3.33 Ιy[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) 4.74 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής καταστρώματος στη θέση του ακρόβαθρου Α1 Α [m 2 ] (εμβαδό διατομής) J [m 4 ] (στρεπτική ροπή αδράνειας διατομής) 2.46 Ιz[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) 4.47 Ιy[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής καταστρώματος στη θέση του ακρόβαθρου Α2 Α [m 2 ] (εμβαδό διατομής) J [m 4 ] (στρεπτική ροπή αδράνειας διατομής) 2.71 Ιz[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) 4.97 Ιy[m 4 ] (καμπτική ροπή αδράνειας διατομής) Σ ε λ ί δ α

90 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Πίνακας 6.2: Συγκεντρωτικά χαρακτηριστικά ακροβάθρων και μεσοβάθρων Α/Δ Τ7 Μεσόβαθρο Μ1 Μεσόβαθρο Μ2 Ακρόβαθρο Α1 Ακρόβαθρο Α2 Διατομή συμπαγή συμπαγή Τοιχωματική Τοιχωματική κυλινδρική κυλινδρική Διάμετρος 2m 2m - - Ύψος 7.94m 9.34m 5.63m 5.71m Υλικά Β35(=C3/37) ποιότητα σκυροδέματος Β25(=C2/25) ποιότητα Bst5s (B5c) ποιότητα χάλυβα σκυροδέματος οπλισμού Bst5s (B5c) ποιότητα χάλυβα Σύνδεση με το κατάστρωμα μονολιθική οπλισμού μέσω ελαστομεταλλικών εφεδράνων και αρμού 1εκ. στη διαμήκη δ/νση και 15εκ. στην εγκάρσια δ/νση Θεμελίωση 8.mx9.mx2.m 4.5mx12.mx2.m Στις εικόνες φαίνονται οι τυπικές διατομές του καταστρώματος και οι τομές στην θέση του ακροβάθρου και του μεσοβάθρου. 88 Σ ε λ ί δ α

91 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Εικόνα 6.22:Διατομή καταστρώματος στην περιοχή του ανοίγματος (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) Εικόνα 6.23: Διατομή καταστρώματος στην περιοχή των μεσοβάθρων (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) Εικόνα 6.24:Διατομή καταστρώματος στην περιοχή των ακροβάθρων (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) 89 Σ ε λ ί δ α

92 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Εικόνα 6.25:Κατά μήκος και εγκάρσια τομή του καταστρώματος και του μεσοβάθρου (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) 9 Σ ε λ ί δ α

93 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Εικόνα 6.26: Κατά μήκος τομή ακροβάθρου (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) Εικόνα 6.27: Εγκάρσια τομή ακροβάθρου (Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, Γκατζόγιας Κων/νος,29) 91 Σ ε λ ί δ α

94 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού 6.3 Περιγραφή προσομοιώματος Για την διενέργεια των αναλύσεων στην περίπτωση της γέφυρας Τ7 διαμορφώθηκε ένα τρισδιάστατο προσομοίωμα της γέφυρας και πάλι στο πρόγραμμα OpenSees. Αναλυτικά: 1. για το κατάστρωμα και τον κορμό των ακροβάθρων θεωρήθηκε ελαστική συμπεριφορά και προσομοιώθηκαν με στοιχεία δοκού (beam element). Προφανώς στις περιοχές των βάθρων και των ανοιγμάτων τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των στοιχείων δοκού μεταβάλλονταν σύμφωνα με τα στοιχεία του πίνακα 6.1. Θεωρήθηκε ότι η διακριτοποίηση του καταστρώματος με 35 στοιχεία δοκού είναι επαρκής. 2. για τα μεσόβάθρα και τα θωράκια των ακροβάθρων, (οι περιοχές της γέφυρας δηλαδή που αναμένεται να αναπτυχθεί πρώτα η ανελαστική συμπεριφορά αν η διέγερση είναι αρκετά δυνατή), χρησιμοποιήθηκαν και πάλι τρισδιάστατα στοιχεία δοκού. Αυτή την φορά όμως θεωρήθηκε ότι τα στοιχεία δοκού θα έχουν την δυνατότητα να αναπτύξουν ανελαστική συμπεριφορά στις πιθανές θέσεις πλαστικών αρθρώσεων (στον πόδα και στην κεφαλή). Έτσι χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο δοκού με σημειακή προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς του προγράμματος (beamwithhinges). Για τις περιοχές των ενδεχόμενων πλαστικών αρθρώσεων στο στοιχείο της δοκού, χρησιμοποιήθηκε ανελαστικός νόμος Μ-φ (ροπών καμπυλοτήτων) που προέκυψε από πλήρη ανάλυση διατομής αλλά ελαστικός νόμος για την απόκριση της διατομής σε αξονική καταπόνηση (αγνοώντας την αλληλεπίδραση της αξονικής και της καμπτικής καταπόνησης). Τέλος για ολόκληρο το στοιχείο της δοκού χρησιμοποιήθηκε η τιμή της επιβατικής δυσκαμψίας από την ανάλυση των διατομών (παραδοχή ρηγματωμένων διατομών). 3. Η σύνδεση των μεσοβάθρων με το κατάστρωμα γίνεται με άκαμπτα στοιχεία δοκού που ενώνουν την κεφαλή των βάθρων με το φορέα. Έτσι προσομοιώνεται η μονολιθική σύνδεση των μεσοβάθρων με το κατάστρωμα. 4. Η σύνδεση των ακροβάθρων με το κατάστρωμα γίνεται μέσω εφεδράνων και αρμών που τοποθετούνται και στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση. Για την προσομοίωση και των εφεδράνων και των αρμών αλλά και των ωθήσεων λόγω του επιχώματος χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία μηδενικού μήκους (zerolength Elements) στα οποία ανατέθηκε ο αντίστοιχος νόμος συμπεριφοράς για μονοαξονική επιπόνηση (διαφορετικός για εφέδρανα, αρμούς και ωθήσεις επιχώματος). Έτσι για τα εφέδρανα χρησιμοποιήθηκε ελαστικός νόμος συμπεριφοράς για τον κατακόρυφο μεταφορικό (εικόνα 6.1) και τους στροφικούς β.ε. και ανελαστικός νόμος συμπεριφοράς για τους οριζόντιους μεταφορικούς β.ε (εικόνα 6.11). Για τους αρμούς χρησιμοποιήθηκε ελαστoπλαστικός νόμος συμπεριφοράς με δυνατότητα αρχικής παραμένουσας μετακίνησης, έτσι ώστε να προσδίδει δυσκαμψία στο σύστημα μετά το κλείσιμο του αρμού(εικόνα 6.12). Τέλος για τις ωθήσεις λόγω του επιχώματος χρησιμοποιήθηκε υστερητικός νόμος τάσης -μετατόπισης που υπολογίστηκε για το συγκεκριμένο επίχωμα με τις σχέσεις των Nielson(25) & Caltrans (21)(εικόνα 6.13). 92 Σ ε λ ί δ α

95 Κεφάλαιο 6 ο : Μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους -κατασκευής στην γέφυρα Α/Δ Τ7 της Εγνατίας Οδού Εικόνα 6.28: Ελαστικός νόμος συμπεριφοράς για τους αντίστοιχους β.ε. του εφεδράνου Εικόνα 6.29:Ελαστικός νόμος συμπεριφοράς για τον οριζόντιο μεταφορικό β.ε. του εφεδράνου Εικόνα 6.3: Ελαστοπλαστικός νόμος συμπεριφοράς για τους αρμούς Εικόνα 6.31: Υστερητικός νόμος για τις ωθήσεις του επιχώματος 93 Σ ε λ ί δ α