Πρόβληµα Επιλογής. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1
|
|
- Ὀρέστης Βασιλείου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πρόβληµα Επιλογής Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1
2 Πρόβληµα Επιλογής Πίνακας Α[ Αριθµός k, 1 k n. ] µε n στοιχεία (όχι ταξινοµηµένος). Υπολογισµός του k-οστού µικρότερου στοιχείου (στοιχείο θέσης A[ k ] αν Α ταξινοµηµένος). k = 1 : ελάχιστο. k = n : µέγιστο. k = n / 2 : ενδιάµεσο (median). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1
3 Εφαρµογές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 2
4 Εφαρµογές Υπολογισµός στατιστικού ενδιάµεσου (median). Χρήσιµες πληροφορίες για κατανοµή. Ανήκει η Ελλάδα στο φτωχότερο 25% των χωρών ΕΕ; Ανήκει κάποιος φοιτητής στο καλύτερο 10% του έτους του; Ισοµερής διαίρεση (partition) πίνακα σε οµάδες «ταξινοµηµένες» µεταξύ τους. Ενδιαφέρον αλγοριθµικό πρόβληµα! Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 2
5 Μέγιστο / Ελάχιστο Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 3
6 Μέγιστο / Ελάχιστο Μέγιστο (ελάχιστο) εύκολα σε χρόνο Θ(n), µε n 1 συγκρίσεις µεταξύ στοιχείων. int maximum(int A[], int n) { int max = A[0], i; for (i = 1; i < n; i++) if (A[i] > max) max = A[i]; return(max); } Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 3
7 Μέγιστο / Ελάχιστο Μέγιστο (ελάχιστο) εύκολα σε χρόνο Θ(n), µε n 1 συγκρίσεις µεταξύ στοιχείων. int maximum(int A[], int n) { int max = A[0], i; for (i = 1; i < n; i++) if (A[i] > max) max = A[i]; return(max); } Μέγιστο και ελάχιστο µε συγκρίσεις! Πώς; Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 3
8 Κάτω Φράγµα για Μέγιστο Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 4
9 Κάτω Φράγµα για Μέγιστο Κάθε ντετερµινιστικός συγκριτικός αλγόριθµος χρειάζεται n 1 συγκρίσεις για µέγιστο (ελάχιστο). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 4
10 Κάτω Φράγµα για Μέγιστο Κάθε ντετερµινιστικός συγκριτικός αλγόριθµος χρειάζεται n 1 συγκρίσεις για µέγιστο (ελάχιστο). «Πρωτάθληµα» µεταξύ στοιχείων. Σύγκριση στοιχείων : αγώνας όπου κερδίζει µεγαλύτερο. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 4
11 Κάτω Φράγµα για Μέγιστο Κάθε ντετερµινιστικός συγκριτικός αλγόριθµος χρειάζεται n 1 συγκρίσεις για µέγιστο (ελάχιστο). «Πρωτάθληµα» µεταξύ στοιχείων. Σύγκριση στοιχείων : αγώνας όπου κερδίζει µεγαλύτερο. Κάθε «αήττητο» στοιχείο είναι υποψήφιο µέγιστο. Για µοναδικό µέγιστο, πρέπει τα υπόλοιπα να «ηττηθούν». Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 4
12 Κάτω Φράγµα για Μέγιστο Κάθε ντετερµινιστικός συγκριτικός αλγόριθµος χρειάζεται n 1 συγκρίσεις για µέγιστο (ελάχιστο). «Πρωτάθληµα» µεταξύ στοιχείων. Σύγκριση στοιχείων : αγώνας όπου κερδίζει µεγαλύτερο. Κάθε «αήττητο» στοιχείο είναι υποψήφιο µέγιστο. Για µοναδικό µέγιστο, πρέπει τα υπόλοιπα να «ηττηθούν». Κάθε αγώνας δίνει ένα «ηττηµένο» στοιχείο n 1 αγώνες / συγκρίσεις για µοναδικό µέγιστο. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 4
13 Επιλογή Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 5
14 Επιλογή Σε χρόνο Ο(n log n) µε ταξινόµηση. Μέγιστο (k = 1), ελάχιστο (k = n) : χρόνος Θ(n). Άλλες τιµές k : χρόνος Ο(n log n) ή Ο(n); Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 5
15 Επιλογή Σε χρόνο Ο(n log n) µε ταξινόµηση. Μέγιστο (k = 1), ελάχιστο (k = n) Άλλες τιµές k : χρόνος Ο(n log n) ή Ο(n); : χρόνος Θ(n). Επιλογή σε γραµµικό χρόνο µε διαίρει-και-βασίλευε βασισµένη σε διαχωρισµό της quicksort! Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 5
16 Πιθανοτική Quickselect Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
17 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
18 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
19 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
20 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
21 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
22 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
23 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
24 Πιθανοτική Quickselect Έστω υπο-πίνακας A[l r] και αναζητούµε k-οστό στοιχείο. Τυχαίο στοιχείο διαχωρισµού (pivot). Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής [l q] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Στοιχεία δεξιάς [q+1 r] υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισµού. Αν k q l + 1, αναδροµική λύση (Α[l q], k) Αν k > q l + 1, αναδροµική λύση (Α[q+1 r], k (q l + 1)) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 6
25 Ορθότητα Quickselect Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 7
26 Ορθότητα Quickselect Τερµατισµός : µέγεθος υπο-ακολουθιών n 1. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 7
27 Ορθότητα Quickselect Τερµατισµός : µέγεθος υπο-ακολουθιών n 1. Επαγωγικά υποθέτω ότι 1 k right left + 1. Πλήθος στοιχείων στα αριστερά: m = q left + 1. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 7
28 Ορθότητα Quickselect Τερµατισµός : µέγεθος υπο-ακολουθιών n 1. Επαγωγικά υποθέτω ότι 1 k right left + 1. Πλήθος στοιχείων στα αριστερά: m = q left + 1. Αν k m, δεξιά στοιχεία «αποκλείονται». Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 7
29 Ορθότητα Quickselect Τερµατισµός : µέγεθος υπο-ακολουθιών n 1. Επαγωγικά υποθέτω ότι 1 k right left + 1. Πλήθος στοιχείων στα αριστερά: m = q left + 1. Αν k m, δεξιά στοιχεία «αποκλείονται». Αν m < k, αριστερά στοιχεία «αποκλείονται» και k µειώνεται αντίστοιχα (k = k m). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 7
30 Πιθανοτική Quickselect Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 8
31 Πιθανοτική Quickselect int RQuickSelect(int A[], int left, int right, int k) { if (left == right) return(a[left]); // 1 στοιχείο } pivot = random(left, right); // τυχαίο pivot swap(a[left], A[pivot]); q = partition(a, left, right); // διαίρεση nel = q left + 1; // #στοιχείων στο αριστερό µέρος if (k <= nel) return(rquickselect(a, left, q, k)); else return(rquickselect(a, q+1, right, k - nel)); Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 8
32 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 9
33 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Χρόνος εκτελ. αναδροµικών αλγ. µε διατύπωση και λύση αναδροµικής εξίσωσης λειτουργίας. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 9
34 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Χρόνος εκτελ. αναδροµικών αλγ. µε διατύπωση και λύση αναδροµικής εξίσωσης λειτουργίας. Τ(n) : χρόνος (χ.π.) για επιλογή από n στοιχεία. Χρόνος εκτέλεσης partition(n στοιχεία) : Θ(n) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 9
35 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Χρόνος εκτελ. αναδροµικών αλγ. µε διατύπωση και λύση αναδροµικής εξίσωσης λειτουργίας. Τ(n) : χρόνος (χ.π.) για επιλογή από n στοιχεία. Χρόνος εκτέλεσης partition(n στοιχεία) : Θ(n) Χειρότερη περίπτωση : ένα στοιχείο «αποκλείεται» σε κάθε διαίρεση! Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 9
36 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Χρόνος εκτελ. αναδροµικών αλγ. µε διατύπωση και λύση αναδροµικής εξίσωσης λειτουργίας. Τ(n) : χρόνος (χ.π.) για επιλογή από n στοιχεία. Χρόνος εκτέλεσης partition(n στοιχεία) : Θ(n) Χειρότερη περίπτωση : ένα στοιχείο «αποκλείεται» σε κάθε διαίρεση! Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 9
37 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Χρόνος εκτελ. αναδροµικών αλγ. µε διατύπωση και λύση αναδροµικής εξίσωσης λειτουργίας. Τ(n) : χρόνος (χ.π.) για επιλογή από n στοιχεία. Χρόνος εκτέλεσης partition(n στοιχεία) : Θ(n) Χειρότερη περίπτωση : ένα στοιχείο «αποκλείεται» σε κάθε διαίρεση! Πιθανοτικός αλγ.: χειρότερη περίπτωση έχει εξαιρετικά µικρή πιθανότητα να συµβεί (για κάθε είσοδο)! Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 9
38 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 10
39 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Καλή περίπτωση : διαίρεση (n / 4, 3n / 4) ή καλύτερη. Τουλάχιστον n / 4 στοιχεία «αποκλείονται». Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 10
40 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Καλή περίπτωση : διαίρεση (n / 4, 3n / 4) ή καλύτερη. Τουλάχιστον n / 4 στοιχεία «αποκλείονται». Πιθανότητα «καλής περίπτωσης» 1/2! Κατά «µέσο όρο», µία «κακή διαίρεση» πριν από «καλή διαίρεση» που µειώνει στοιχεία από n σε 3n /4. Λύση αναδροµής: Γεωµετρική σειρά : Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 10
41 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 11
42 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Τυχαίο στοιχείο σαν στοιχείο χωρισµού (pivot). Για κάθε, πιθανότητα διαίρεσης (i, n i) = Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 11
43 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Τυχαίο στοιχείο σαν στοιχείο χωρισµού (pivot). Για κάθε, πιθανότητα διαίρεσης (i, n i) = Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 11
44 Χρόνος Εκτέλεσης (µ.π.) Τυχαίο στοιχείο σαν στοιχείο χωρισµού (pivot). Για κάθε, πιθανότητα διαίρεσης (i, n i) = Λύση αναδροµής : Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 11
45 Ντετερµινιστική Επιλογή Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 12
46 Ντετερµινιστική Επιλογή «Καλή διαίρεση» ντετερµινιστικά: Χρήση pivot κοντά στο ενδιάµεσο: πρόβληµα επιλογής! Φαύλος κύκλος : γρήγορη επιλογή καλή διαίρεση γρήγορη επιλογή. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 12
47 Ντετερµινιστική Επιλογή «Καλή διαίρεση» ντετερµινιστικά: Χρήση pivot κοντά στο ενδιάµεσο: πρόβληµα επιλογής! Φαύλος κύκλος : γρήγορη επιλογή καλή διαίρεση γρήγορη επιλογή. Προσεγγιστική επιλογή : όχι «ενδιάµεσο» αλλά «κοντά στο ενδιάµεσο» για pivot. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 12
48 Ντετερµινιστική Επιλογή «Καλή διαίρεση» ντετερµινιστικά: Χρήση pivot κοντά στο ενδιάµεσο: πρόβληµα επιλογής! Φαύλος κύκλος : γρήγορη επιλογή καλή διαίρεση γρήγορη επιλογή. Προσεγγιστική επιλογή : όχι «ενδιάµεσο» αλλά «κοντά στο ενδιάµεσο» για pivot. Επιλογή κατάλληλου δείγµατος (π.χ. n / 5 στοιχεία). Ενδιάµεσο δείγµατος είναι «κοντά στο ενδιάµεσο» για σύνολο στοιχείων. Αναδροµικά ενδιάµεσο στοιχείο του δείγµατος. Ενδιάµεσο δείγµατος για pivot εγγυάται «καλή διαίρεση». Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 12
49 Ντετερµινιστική Επιλογή Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
50 Ντετερµινιστική Επιλογή Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
51 Ντετερµινιστική Επιλογή Δείγµα: Χωρίζουµε στοιχεία σε 5άδες. Βρίσκουµε ενδιάµεσο κάθε 5άδας: n / 5 στοιχεία. Χρόνος : Θ(n). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
52 Ντετερµινιστική Επιλογή Δείγµα: Χωρίζουµε στοιχεία σε 5άδες. Βρίσκουµε ενδιάµεσο κάθε 5άδας: n / 5 στοιχεία. Χρόνος : Θ(n). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
53 Ντετερµινιστική Επιλογή Δείγµα: Χωρίζουµε στοιχεία σε 5άδες. Βρίσκουµε ενδιάµεσο κάθε 5άδας: n / 5 στοιχεία. Χρόνος : Θ(n). Αναδροµικά, ενδιάµεσο στοιχείο δείγµατος. Χρόνος : Τ(n / 5) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
54 Ντετερµινιστική Επιλογή Δείγµα: Χωρίζουµε στοιχεία σε 5άδες. Βρίσκουµε ενδιάµεσο κάθε 5άδας: n / 5 στοιχεία. Χρόνος : Θ(n). Αναδροµικά, ενδιάµεσο στοιχείο δείγµατος. Χρόνος : Τ(n / 5) Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Χρόνος : Θ(n). Μεγαλύτερος υποπίνακας έχει Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
55 Ντετερµινιστική Επιλογή Δείγµα: Χωρίζουµε στοιχεία σε 5άδες. Βρίσκουµε ενδιάµεσο κάθε 5άδας: n / 5 στοιχεία. Χρόνος : Θ(n). Αναδροµικά, ενδιάµεσο στοιχείο δείγµατος. Χρόνος : Τ(n / 5) Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Χρόνος : Θ(n). Μεγαλύτερος υποπίνακας έχει Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
56 Ντετερµινιστική Επιλογή Δείγµα: Χωρίζουµε στοιχεία σε 5άδες. Βρίσκουµε ενδιάµεσο κάθε 5άδας: n / 5 στοιχεία. Χρόνος : Θ(n). Αναδροµικά, ενδιάµεσο στοιχείο δείγµατος. Χρόνος : Τ(n / 5) Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Χρόνος : Θ(n). Μεγαλύτερος υποπίνακας έχει Αναδροµική επιλογή: χρόνος T(7n / 10) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 13
57 Ντετερµινιστική Επιλογή Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 14
58 Ντετερµινιστική Επιλογή Χρόνος χειρότερης περίπτωσης: Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 14
59 Ντετερµινιστική Επιλογή Χρόνος χειρότερης περίπτωσης: Λύση αναδροµής : Ντετερµινιστική επιλογή σε γραµµικό χρόνο! Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 14
60 Ενδιάµεσο Δείγµατος Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 15
61 Ενδιάµεσο Δείγµατος Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Μεγαλύτερος υποπίνακας 7n / 10 στοιχεία. Μικρότερος υποπίνακας 3n / 10 στοιχεία. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 15
62 Ενδιάµεσο Δείγµατος Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Μεγαλύτερος υποπίνακας 7n / 10 στοιχεία. Μικρότερος υποπίνακας 3n / 10 στοιχεία. Ταξινοµούµε 5αδες και βάζουµε σε αύξουσα σειρά των ενδιάµεσων στοιχείων τους (δείγµατος). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 15
63 Ενδιάµεσο Δείγµατος Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Μεγαλύτερος υποπίνακας 7n / 10 στοιχεία. Μικρότερος υποπίνακας 3n / 10 στοιχεία. Ταξινοµούµε 5αδες και βάζουµε σε αύξουσα σειρά των ενδιάµεσων στοιχείων τους (δείγµατος). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 15
64 Ενδιάµεσο Δείγµατος Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Μεγαλύτερος υποπίνακας 7n / 10 στοιχεία. Μικρότερος υποπίνακας 3n / 10 στοιχεία. Ταξινοµούµε 5αδες και βάζουµε σε αύξουσα σειρά των ενδιάµεσων στοιχείων τους (δείγµατος). Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 15
65 Ενδιάµεσο Δείγµατος Διαίρεση µε ενδιάµεσο δείγµατος σαν pivot. Μεγαλύτερος υποπίνακας 7n / 10 στοιχεία. Μικρότερος υποπίνακας 3n / 10 στοιχεία. Ταξινοµούµε 5αδες και βάζουµε σε αύξουσα σειρά των ενδιάµεσων στοιχείων τους (δείγµατος). Ενδιάµεσος δείγµατος στη (n / 10)-οστή στήλη. Ενδιάµεσος δείγµατος στοιχεία. Ενδιάµεσος δείγµατος στοιχεία. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 15
66 Σύνοψη Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 16
67 Σύνοψη Γρήγορη επιλογή (quickselect): Πιθανοτικός αλγόριθµος µε γραµµικό χρόνο (µ.π.) Ντετερµινιστικός αλγόριθµος µε γραµµικό χρόνο (χ.π.) Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 16
68 Σύνοψη Γρήγορη επιλογή (quickselect): Πιθανοτικός αλγόριθµος µε γραµµικό χρόνο (µ.π.) Ντετερµινιστικός αλγόριθµος µε γραµµικό χρόνο (χ.π.) Ντετερµινιστικός αλγόριθµος µε «bootstrapping»: Για να βρω ενδιάµεσο για πολλά στοιχεία, βρίσκω «σχεδόν ενδιάµεσο» για λίγα. Αυτό βοηθάει να βρω ενδιάµεσο για περισσότερα, Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 16
69 Ασκήσεις Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 17
70 Ασκήσεις Τροποποίηση quicksort ώστε Ο(n χειρότερη περίπτωση. Είναι πρακτικό; log n) χρόνο σε Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 17
71 Ασκήσεις Τροποποίηση quicksort ώστε Ο(n χειρότερη περίπτωση. Είναι πρακτικό; log n) χρόνο σε Στον ντετερµινιστικό αλγόριθµο, χωρίζω στοιχεία σε 3άδες (7άδες). Τι συµβαίνει; Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 17
72 Ασκήσεις Τροποποίηση quicksort ώστε Ο(n χειρότερη περίπτωση. Είναι πρακτικό; log n) χρόνο σε Στον ντετερµινιστικό αλγόριθµο, χωρίζω στοιχεία σε 3άδες (7άδες). Τι συµβαίνει; Α και Β δύο ταξινοµηµένοι πίνακες µε n διαφορετικά στοιχεία ο καθένας. Σε χρόνο Ο(log n), το ενδιάµεσο της ένωσης των Α και Β. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 17
Επιλογή. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Επιλογή Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[ ] με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k,
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. Πρόβλημα Επιλογής. Μέγιστο / Ελάχιστο. Εφαρμογές
Επιλογή Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Επιλογή ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k, 1 k n. Υπολογισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Επιλογή ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραQuicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1
Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισµού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες:
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Quicksort ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 6] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot),
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Πρόβλημα Ταξινόμησης. Μέθοδοι Ταξινόμησης. Συγκριτικοί Αλγόριθμοι
Πρόβλημα Ταξινόμησης Quicksort Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1, α 2,..., α n
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2
Διαίρει-και-Βασίλευε Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική µέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων: Διαίρεση σε ( 2) υποπροβλήµατα (σηµαντικά) µικρότερου µεγέθους.
Διαβάστε περισσότεραιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΑναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε»
Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαίρει-και-Βασίλευε Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1
Διαίρει-και-Βασίλευε Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση. 1. Στατιστικά Διάταξης 2. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη
Ταξινόμηση. Στατιστικά Διάταξης. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Στατιστικά Διάταξης Με τον όρο στατιστικά διάταξης (order statistics) εννοούμε την περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 9 ο Ταξινόµηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ταξινόµηση Εισαγωγή Selection sort Insertion sort Bubble sort
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 9: Στατιστικά Διάταξης- Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 8 Quick Sort 1 / 11 Ο αλγόριθμος QuickSort 1 Προτάθηκε από τον CAR (Tony) Hoare το 1961 2 Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο
Πολλαπλασιασμός μεγάλων ακεραίων (1) Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ακεραίους με n 1 και n 2 ψηφία με το χέρι, θα εκτελέσουμε n 1 n 2 πράξεις πολλαπλασιασμού Πρόβλημα ρβημ όταν έχουμε πολλά ψηφία: A = 12345678901357986429
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων 1. (α) Αλγόριθµος: ηµιούργησε το σύνολο P που αποτελείται από τα άκρα όλων των ευθυγράµµων τµηµάτων. Βρες το κυρτό περίβληµα του P µε τον αλγόριθµο του Graham. Ορθότητα:
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Αναζήτησης
Αλγόριθμοι Αναζήτησης ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραauth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο
Σχεδίαση Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth 1 Διαίρει και Βασίλευε Η γνωστότερη ρημέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: 1. Διαιρούμε το στιγμιότυπο του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη
Αναζήτηση. Σειριακή αναζήτηση. Δυαδική Αναζήτηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Παραδοχή Στη συνέχεια των διαφανειών (διαλέξεων) η ασυμπτωτική έκφραση (συμβολισμός Ο, Ω, Θ) του χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι ταξινόμησης
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης BuubleSort, SelectionSort, InsertionSort, Merger Sort, Quick Soft ΕΠΛ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2
Δοµές Δεδοµένων Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειµένων για αποδοτική ενηµέρωση και ανάκτηση πληροφορίας.
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Προχωρημένοι Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τρείς προχωρημένους αλγόριθμους ταξινόμησης: treesort, quicksort και mergesort. 2
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Δομές Δεδομένων Ουρά Προτεραιότητας: Heap Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Αναπαράσταση,)
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Quicksort Ο βασικός αλγόριθµος Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μικροί υποπίνακες Μη αναδροµική υλοποίηση Δοµές Δεδοµένων
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6α: Αναζήτηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης II
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης II Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Δ. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση Ε. BucketSort
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I
Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Α. SelectionSort Ταξινόμηση με Επιλογή Β. InsertionSort Ταξινόμηση με Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης (λίγες τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δομές Δεδομένων (Αναπαράσταση,)
Διαβάστε περισσότεραa 1 a 2 a n. 3. i = j 1 5. A[i + 1] = A[i] 6. i = i 1
Εισαγωγη στον Σχεδιασμο και Αναλυση αλγοριθμων Αλγοριθμοι Ταξινομησης Η ταξινόμηση μιας ακολουθίας αριθμών είναι από τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας αλγορίθμων. Μια ευρεία γκάμα τέτοιων αλγορίθμων έχουν
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας
Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Πολυπλοκότητα 1 / 16 «Ζέσταµα» Να γράψετε τις συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραp
ΑΝΑ ΡΟΜΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Οι μέθοδοι ταξινόμησης QUICK SORT και MERGE SORT κωδικοποιούνται εύκολα αναδρομικά Oι δυο αναδροµικοί µέθοδοι δέχονται 1ο όρισµα τον πίνακα, και δεν επιστρέφουν τίποτα.
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση
Διάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Ταξινόμηση CS100, 2016-2017 1 / 10 Το πρόβλημα της Αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort
Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort 1, c 3, a 3, b 7, d 7, g 7, e B 0 1 3 4 5 6 7 8 9 1 BucketSort (Ταξινόμηση Κάδου) - Αρχικά θεωρείται ένα κριτήριο κατανομής με βάση το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 23 Μαρτίου 2017 1 / 20 Επιλογή Το πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 14: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης 3) Mergesort Ταξινόμηση με Συγχώνευση 4) BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 20: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςIII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Ε. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση - Έμμεση Ταξινόμηση - Εξωτερική Ταξινόμηση Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1
Ταξινόμηση Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Το πρόβλημα της ταξινόμησης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 2 Ταξινόμηση Δίνεται πολυ-σύνολο Σ με στοιχεία από κάποιο σύμπαν U (πχ. U = το σύνολο των
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας: Heap
Ουρά Προτεραιότητας: Heap ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 19: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 19: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Γ. MergeSort Ταξινόμηση με Συγχώνευση Δ. BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Δ. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση Ε. BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους - Έμμεση Ταξινόμηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 4 Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Διαίρει και Βασίλευε (Divide-and-Conquer) Διαίρει-και-βασίλευε (γενικά) Χωρίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Ταξινόµησης
Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οι αλγόριθµοι ταξινόµησης SelectionSort, InsertionSort, Mergesort, QuickSort, BucketSort Κάτω φράγµα της αποδοτικότητας
Διαβάστε περισσότερα1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/20 Ασυμπτωτικός Συμβολισμός, Αναδρομικές Σχέσεις 1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1 Ασυμπτωτικός Συμβολισμός, Αναδρομικές Σχέσεις 2 3 4 5 2/20
Διαβάστε περισσότεραΟ αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1
Ο αλγόριθμος Quick-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Κύρια σημεία για μελέτη Quick-sort ( 4.3) Αλγόριθμος Partition step Δέντρο Quick-sort Παράδειγμα εκτέλεσης
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:
Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο
Σχεδίαση Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad auth gounaris/courses/ad 1 Διαίρει και Βασίλευε Η γνωστότερη ρημέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: 1. Διαιρούμε το στιγμιότυπο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Ταξινόµησης
Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οι αλγόριθµοι ταξινόµησης SelectionSort, InsertionSort, Mergesort, QuickSort, BucketSort Κάτω φράγµα της αποδοτικότητας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου
Διαβάστε περισσότεραΤαχεία Ταξινόμηση Quick-Sort
Ταχεία Ταξινόμηση Quc-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο Γνώσης και Ευφυούς Πληροφορικής 1 Outlne Quc-sort Αλγόριθμος Βήμα διαχωρισμού Δένδρο Quc-sort
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3.0 Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 0-7 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Διαίρει και Βασίλευε Quick-sort και Merge-sort
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 1. α. Να βάλετε σε αύξουσα σειρά μεγέθους τις παρακάτω συναρτήσεις χρονικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων: nlogn, n logn,
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
- Πίνακες 1 Πίνακες Οι πίνακες έχουν σταθερό μέγεθος και τύπο δεδομένων. Βασικά πλεονεκτήματά τους είναι η απλότητα προγραμματισμού τους και η ταχύτητα. Ωστόσο δεν παρέχουν την ευελιξία η οποία απαιτείται
Διαβάστε περισσότεραΠιθανοτικοί Αλγόριθμοι
Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Πιθανοτικός
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort
Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort
Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 Πληροφορικής 1 Διαίρει και Βασίλευε Η μέθοδος του «Διαίρει και Βασίλευε» είναι μια γενική αρχή σχεδιασμού αλγορίθμων
Διαβάστε περισσότεραΑναδρομικοί Αλγόριθμοι
Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία
Ταξινόμηση Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ποια είδη αλγορίθμων ταξινόμησης υπάρχουν; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ενότητα 2 ιαίρει και Βασίλευε Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα - Ενότητα 2 1 / 24 Επιλογή Το πρόβληµα
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα.0 Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 06-7 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Ταξινόμηση Selection-Sort Bubble-Sort και
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 3 5 1 Ταξινόμηση - Sorting Πίνακας Α 1 3 5 5 3 1 Ταξινόμηση (Φθίνουσα) Χωρίς Ταξινόμηση Ταξινόμηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3)
Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3) 3.1 Ασυμπτωτικός συμβολισμός (Ι) Οι ορισμοί που ακολουθούν μας επιτρέπουν να επιχειρηματολογούμε με ακρίβεια για την ασυμπτωτική συμπεριφορά. Οι f(n) και g(n) συμβολίζουν
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές Διωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραUnion Find, Λεξικό. Δημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Union Find, Λεξικό Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Διαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία σύμπαντος διαμερίζονται σε κλάσεις ισοδυναμίας
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρικοί Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 35)
Γεωµετρικοί Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 35) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Γινόµενα σηµεία, τοµή ευθυγράµµων τµηµάτων Εύρεση κυρτών περιβληµάτων: Ο αλγόριθµος του Grm και ο αλγόριθµος του
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 10η Διάλεξη Ταξινόµηση E. Μαρκάκης Περίληψη Ταξινόµηση µε αριθµοδείκτη κλειδιού Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική
Διαβάστε περισσότερα8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1,
Κεφάλαιο 4 Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1, 2015-01-19 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Διαίρει και Βασίλευε (Divide-and-Conquer) Διαίρει-και-βασίλευε
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων
Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (4) Μεθοδολογία αναδρομικών σχέσεων (Ι) Με επανάληψη της αναδρομής Έστω όπου r και a είναι σταθερές. Βρίσκουμε τη σχέση που εκφράζει την T(n) συναρτήσει της T(n-) την T(n)
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΠΑΤΡΑ) ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΠΑΤΡΑ) ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γιάννης Κουτσονίκος Επίκουρος Καθηγητής Οργάνωση Δεδομένων Δομή Δεδομένων: τεχνική οργάνωσης των δεδομένων με σκοπό την
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης
ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή
Διαβάστε περισσότεραTυχαιοποιηµένοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιo 8.3 και 10)
Tυχαιοποιηµένοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιo 8.3 και 10) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Ο τυχαιοποιµένος αλγόριθµος QuickSort Αλγόριθµοι Επιλογής Τυχαιποιηµένος Αλγόριθµος Ο αλγόριθµος των
Διαβάστε περισσότεραΔΥΑΔΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ
ΔΥΑΔΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, σελ. 55-62 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 5) Δυαδική αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 13: Αλγόριθμοι-Μεγάλων ακεραίων- Εκθετοποίηση- Πολλαπλασιασμός πινάκων -Strassen Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα (ADT) Λεξικού. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Λεξικό, Union - Find 2
Πρόβληµα (ADT) Λεξικού Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Λεξικό, Union - Find 2 Πρόβληµα (ADT) Λεξικού Δυναµικά µεταβαλλόµενη συλλογή αντικειµένων που αναγνωρίζονται µε κλειδί (π.χ. κατάλογοι,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΛεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα (ADT) Λεξικού υναμικά μεταβαλλόμενη
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Τρίγωνο του Pascal Δυναμικός Προγραμματισμός Διωνυμικοί συντελεστές Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων
Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε Δυναμικός Προγραμματισμός Απληστία Π. Μποζάνης ΤHMMY - Αλγόριθμοι 2014-2015 1 Διαίρει και Βασίλευε Βασικά Βήματα Διαίρει: Κατάτμηση του αρχικού προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραίκτυα Ταξινόµησης (CLR κεφάλαιο 28)
ίκτυα Ταξινόµησης (CLR κεφάλαιο 28) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: ίκτυα σύγκρισης, δίκτυα ταξινόµησης Αρχή - ιτονική ταξινόµηση ΕΠΛ 232 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 2- Μοντέλο στο οποίο
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου
Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΟυρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση. Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση. Υλοποίηση Σωρού. Σωρός (Εισαγωγή) Ορέστης Τελέλης
Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς (Abstract Data Type) με μεθόδους: Μπορεί να υλοποιηθεί με
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση. 1. Ταξινόμηση του Shell. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη
Ταξινόμηση. Ταξινόμηση του Shell Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση του Shell Η μέθοδος που προτάθηκε από τον Shell έχει βασικό χαρακτηριστικό ότι χρησιμοποιεί µία ακολουθία ακεραίων
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραI 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 2η Σειρά Γραπτών και Προγραμματιστικών Ασκήσεων CoReLab ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Δεκέμβριος 2016 (CoReLab - NTUA) Αλγόριθμοι - 2η σειρά ασκήσεων Δεκέμβριος 2016 1 / 65 Outline 1 Άσκηση
Διαβάστε περισσότερα