ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO *"

Transcript

1 Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: (=163.41): [94(497.16) 09 :929 DOI: /ZRVI K ПРЕДРАГ КОМАТИНА (Византолошки институт САНУ, Београд) ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO * У чланку се разматра питање етничког идентитета Дукљана о којима пише цар Константин VII Порфирогенит у свом спису De administrando imperio. Од свих племена уз јужни део источне обале Јадранског мора, цар једино за њих пропушта да истакне да припадају Србима, што је довело до различитих погледа на њихов идентитет. На основу анализе различитих сегмената царевих приповести о Јужним Словенима, долази се до закључка да је он и Дукљане сматрао Србима, иако то нигде није изричито забележио. Кључне речи: Дукљани, Срби, Црна Гора, Константин VII Порфирогенит, De administrando imperio, етнички идентитет The article discusses the issue of ethnic identity of the Diocletians referred to by the emperor Constantine VII Porphyrogenitus in his work De administrando imperio. Of all the tribes of the southern part of the eastern Adriatic coast, only for them the emperor fails to point out that they belonged to the Serbs. Based on the analysis of various segments of the emperor s narrative on the South Slavs, we come to the conclusion that he considered Diocletians to be Serbs also, although he nowhere explicitly recorded that. Keywords: Diocletians, Serbs, Constantine VII Porphyrogenitus, De administrando imperio, ethnic identity Етнички идентитет Дукљана које помиње цар Константин VII Порфирогенит велика је загонетка ране српске историје. Тридесет пето поглавље свог списа De administrando imperio, које је посвећено Дукљанима, 1 учени цар смешта * Рад је настао у оквиру истраживања на пројекту Традиција, иновација и идентитет у византијском свету (ев. бр ), који подржава Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. 1 Constantine Porphyrogenitus De Administrando Imperio, edd. Gy. Moravcsik, R. J. H. Jenkins, CFHB 1, Washington, D. C. 1967, c

2 34 ЗРВИ LI (2014) након поглавља посвећених Србима, Захумљанима и Травуњанима и Конављанима (DAI, 31 34), а испред поглавља о Паганима, тј. Неретљанима (DAI, 36), а за све њих изричито напомиње да воде порекло од некрштених Срба, које је неименовани архонт довео са севера у време цара Ираклија. 2 Иако би се из таквог положаја поглавља о Дукљанима у његовом спису могло закључити да је и њих сматрао Србима, чињеница је ипак да у њему, за разлику од поглавља међу којима се оно налази, цар не помиње да Дукљани потичу од Срба. Поред тога, у 32. поглављу међу територијама које је цар Ираклије доделио Србима да их населе, Порфирогенит не наводи Дукљу, већ само Србију, Паганију, Захумље, Травунију и Конавле. 3 Све то је доводило до различитих тумачења царевих података о Дукљи и Дукљанима: од тога да он подразумева њихово српско порекло, до тога да им се одриче свака веза са Србима. 4 Због изузетног значаја тог 2 DAI, , , , DAI, Питање етничког идентитета Дукљана о којима пише Порфирогенит отворио је Lj. Hauptmann, Konstantin Porfirogenit o porijeklu stanovništva Dubrovačkog zaleđa, Iz dubrovačke prošlosti. Zbornik u čast M. Rešetara, Dubrovnik 1931, 21 24; Isti, Seoba Srba i Hrvata, JIČ 1 4 (1937) 47, који је, комбинујући Порфирогенитово изостављање податка о Дукљанима као Србима са једним другим његовим податком, оном по коме се део Хрвата одвојио од Хрвата у Далмацији и населио Илирик и Панонију, DAI, , а позивајући се и на вести неких каснијих византијских писаца (Скиличиног Настављача, Нићифора Вријенија), који помињу Хрвате у вези са догађајима у Дукљи у другој половини XI века, те на податак Попа Дукљанина о Црвеној Хрватској од Дувна до Драча, изнео тезу по којој су Порфирогенитови Дукљани били заправо Хрвати. Штавише, он чак и царевим вестима о српском пореклу Травуњана, Захумљана и Пагана одриче веродостојност, тврдећи да оне представљају одраз њему савременог стања средином Х века, када су се поменута три народа налазила у интересној сфери рашких Срба. Његову тезу прихвата и додатно развија Ф. Дворник, Constantine Porphyrogenitus De Administrando Imperio II. Commentary, ed. R. J. H. Jenkins, London 1962, 139 (F. Dvornik), с том разликом што он не прихвата ни да се ради о Хрватима, већ заступа становиште да су и Дукљани и Травуњани и Захумљани и Пагани били посебни словенски народи, који су на Балкан дошли заједно са Хрватима, а не са Србима. Он додаје и да, за разлику од остала три народа, Срби нису успели да до Порфирогенитовог времена политички потчине Дукљане јер су они били сувише близу царској теми Драч, те да је то разлог што за њих он не каже да су Срби. Тезу о томе да су јужнојадранска племена представљала посебне словенске заједнице, које нису припадале ни Србима ни Хрватима, прихвата и N. Klaić, Povijest Hrvata u ranom srednjem vijeku, Zagreb 1971, , премда не конкретно у случају Дукљана, већ Неретљана. Такво тумачење Порфирогенитових података је данас широко прихваћено, нарочито у хрватској историографији, уп. нпр. N. Budak, Identities in Early Medieval Dalmatia (Seventh Eleventh Centuries), edd. I. H. Garipzanov, P. J. Geary, P. Urbańczyk, Franks, Northmen, and Slavs. Identities and State Formation in Early Medieval Europe, Turnhout 2008, , а постало је и једно од упоришта теорије о посебности црногорског идентитета у средњем веку, коју је формулисао Š. Kulišić, O etnogenezi Crnogoraca, Titograd С друге стране, теза о српском идентитету Дукљана до сада није била убедљиво образложена, а аутори који нису прихватали тезе Љ. Хауптмана и Ф. Дворника често нису ишли даље од доказивања неспорности српског идентитета Травуњана, Захумљана и Пагана. B. Grafenauer, Sklabarchontes =, gospodarji Slovanov ali,slovanski knezi?, ZČ 9 (1955) , оповргава наведену тезу Љ. Хауптмана, истичући да се за Порфирогенита подручје Хрвата завршава на реци Цетини, а да Дукљани, географски и по начину насељавања, припадају Србима, или су у крајњем случају посебна словенска скупина, чврсто повезана са Србима. Историја Црне Горе I, Титоград 1967, (Ј. Ковачевић) констатује да Порфирогенит за Дукљу не доноси изричит податак да су је населили Срби, за разлику од осталих приморских области. Ипак, на наведеним страницама за Дукљане се

3 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Идентитет Дукљана према De administrando imperio 35 питања не само за употпуњавање слике о најранијој српској историји, потребно је заузети јасан став о царевим обавештењима. Пошто, нажалост, њих није могуће проверити независним изворним подацима, тај задатак се своди на разумевање унутрашње логике царевог писања. Ако се већ истиче чињеница да он не помиње изричито да су Дукљани српског порекла и да не наводи Дукљу међу земљама које су Срби населили у време цара Ираклија, мора се поставити питање чини ли он то свесно и са јасним разлогом. 5 Ако се, насупрот томе, нагласи чињеница да поглавље о Дукљанима смешта међу поглавља о племенима за која наводи да су српског порекла, долази се до питања шта такав распоред излагања представља за њега. Дакле, одговор на питање јесу ли Дукљани о којима Порфирогенит пише били Срби, може се пронаћи само кроз анализу података на основу којих би се могло закључити да ли их је он сам доживљавао као Србе или као од Срба различит народ. Вести које он доноси у поглављима списа De administrando imperio пружају, на срећу, довољно материјала за такву анализу. Само поглавље 35. списа DAI, како је већ примећено, садржи штур опис Дукље, ограничен на општа места и географске податке, без вредних података из њене словенске историје. 6 Ево како оно у целини гласи: О Дукљанима и земљи у којој сада живе. И земљом Дукљом су испрва владали Романи, које је из Рима преселио цар Диоклецијан, како је речено и у историји Хрвата, и била је под царем Ромеја. Поробљена од стране Авара и ова земља је запустела, и поново је, при цару Ираклију, насељена, као и Хрватска и Србија и земља Захумљана и Травунија и Конавли. Дукља се зове по граду у тој земљи, који је основао цар имплицитно сматра да су Срби, а више простора посвећује се побијању теза о њиховом хрватском пореклу и тобожњој Црвеној Хрватској. Б. Ферјанчић, Византијски извори за историју народа Југославије ΙΙ, Београд 1959, 63, нап. 229 (Б. Ферјанчић), сматрао је да је Порфирогенит једноставно пропустио да наведе и за Дукљане да припадају Србима. Насупрот томе, у једном каснијем раду Исти, Долазак Хрвата и Срба на Балканско полуострво (осврт на нова тумачења), ЗРВИ 35 (1996) 139, истиче ту чињеницу. Ј. Ферлуга, Византија и постанак најранијих јужнословенских држава, ЗРВИ 11 (1968) 58, чини се да имплицитно подразумева да је етничка припадност становништва Дукље у раном средњем веку српска, иако се у Порфирогенитовом спису она не одређује, док на другом месту, Исти, Византијско царство и јужнословенске државе од средине IX до средине Х века, ЗРВИ 13 (1971) 85, то питање посматра као недовољно објашњено. М. Благојевић, Српске удеоне кнежевине, ЗРВИ 36 (1997) 45 sq; Исти, Српска државност у средњем веку, Београд 2011, 6 7, 30, 39 41, 49, 64 65, 67 68, sq, Порфирогенитову Дукљу једноставно сматра једном од српских кнежевина.t. Živković, De conversione Croatorum et Serborum. A lost source, Belgrade 2012, , 193, сматрао је да Дукљани у De administrando imperio нису убројани у Србе зато што су насељавали простор позноримске провинције Превалис, док су Срби, као и Захумљани, Травуњани, Конављани, Неретљани и Хрвати, посматрани пре свега као становници некадашње провинције Далмације. То објашњење, међутим, не делује убедљиво. Најзад, Исти, Неретљани пример разматрања идентитета у раном средњем веку, ИЧ 61 (2012) 12 13, износи становиште да у раном средњем веку не може бити говора о постојању српског или хрватског идентитета који би био одвојен од политичког и постојао изван оквира њихових кнежевина. 5 Cf. É. Malamut, Les adresses aux princes des pays slaves du Sud dans le Livre des cérémonies, II, 48: interprétation, éd. G. Dagron, Byzance et ses voisins. Études sur certains passages du Livre des cérémonies, II, 15 et 46 48, TM 13 (2000) Б. Новаковић, Дукља у спису De administrando imperio, ЗРВИ 49 (2012) 84.

4 36 ЗРВИ LI (2014) Диоклецијан, који је сада пуст град и који се до сада зове Дукља. У земљи Дукљи су велики насељени градови: Градац, Новиград, Лонтодокла. 7 У наведеним редовима је заиста тешко препознати Порфирогенитову представу о етничком идентитету Дукљана, јер они не садрже, како је већ речено, одредницу о томе да они потичу од некрштених Срба из времена архонта који је довео свој народ са севера у царство цара Ираклија, за разлику од поглавља о Захумљанима, Травуњанима и Конављанима и Паганима. 8 Ипак, на основу тих редова је јасно да се начин на који Порфирогенит доживљава прошлост Дукље не разликује од онога што он зна о прошлости осталих јужнословенских кнежевина, тј. у његовој представи је простор Дукље у свим појединостима делио историјску судбину простора суседних кнежевина. 9 У потрази за одговором на питање да ли је Порфирогенит и Дукљане доживљавао као део Срба, попут Захумљана, Травуњана и Конављана и Пагана, иако то ниједном није изричито забележио, најпре треба усмерити пажњу на сам почетак његовог излагања о њима. То је место на коме он пише како су и земљом Дукљом испрва владали Романи, које је из Рима преселио цар Диоклецијан, како је речено и у историји Хрвата. 10 Истоветан одломак налази се и на почетку 33. поглавља DAI, посвећеног Захумљанима: Земљом Захумљана испрва су владали Ромеји, да кажем Романи, које је из Рима преселио цар Диоклецијан, како је и речено у историји Хрвата о њима. 11 На оба места, дакле, сам Порфирогенит упућује читаоца на један одломак у његовој историји Хрвата, у коме је садржана вест о Романима које је цар Диоклецијан преселио из Рима и населио у земљама које ће касније постати Захумље и Дукља. У питању је добро познат одломак из 31. поглавља DAI, које се зове О Хрватима и земљи у којој сада живе. Тај одломак гласи: Ови исти Хрвати дошли су као пребеглице цару Ромеја Ираклију пре доласка Срба истом цару Ираклију, у оно време када су Авари ратујући одатле истерали Романе, које је цар Диоклецијан, из Рима их доводећи, тамо населио, и који су и били названи Романи зато што су били пресељеници из Рима у те земље, то јест, у сада звану Хрватску и Србију. Пошто су ти исти Романи били истерани од стране Авара у време цара Ираклија, њихове земље остале су пусте. 12 Није тешко приметити да се у вести на коју се Порфирогенит позива у поглављима о Дукљи и Захумљу када говори о томе да су испрва тим земљама владали Романи које је цар Диоклецијан преселио из Рима, помињу само Хрватска и Србија као подручје које су поменути Романи заузимали. Да ли то 7 DAI, DAI, , , , Новаковић, Дукља, DAI, DAI, DAI,

5 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Идентитет Дукљана према De administrando imperio 37 значи да на том месту под појмом Србија Порфирогенит подразумева и простор Захумља и Дукље? Када је реч о Захумљу, то је извесно, јер Захумљане Порфирогенит и иначе сматра Србима. На основу изнетог могло би се закључити да се исто односи и на становнике Дукље. У вези с тим треба нагласити да у 36. поглављу, посвећеном Паганима, исти простор на коме је цар Диоклецијан населио Романе из Рима, за који у 31. поглављу Порфирогенит каже да је сада звана Хрватска и Србија, цар-писац именује као Далмацију: И земљом у којој сада живе Пагани испрва су владали Романи које је цар Диоклецијан, из Рима их преселивши, населио у Далмацији. 13 Појам Далмација, иначе, Порфирогенит користи у два значења. Најпре, то је простор некадашње римске провинције Далмације, који су у његово време заузимале царска тема Далмација и суседне јужнословенске кнежевине, укључујући и Дукљу. 14 Друго значење је уже и одговара простору њему савремене византијске теме Далмације. 15 У наставку горе наведеног одломка 31. поглавља стоји како су у време цара Ираклија, пошто су Авари одатле истерали поменуте Романе, њихове земље, дакле, оно што Порфирогенит у претходној реченици означава као сада звану Хрватску и Србију, остале пусте. 16 То је такође податак који се затим јавља не само у поглављу о Дукљанима већ и у онима о Србима, Захумљанима и Паганима, с тим што се у поглављима о Захумљанима, Дукљанима и Паганима односи конкретно на њихове земље, 17 док се у поглављу о Србима односи на шире подручје: И пошто садашња Србија и Паганија и такозвана земља Захумљана и Травунија и земља Конављана... остадоше пусте од стране Авара Када се сви наведени Порфирогенитови подаци посматрају заједно, постаје јасна његова представа о простору јужнословенских 13 DAI, Порфирогенит у 29. и 30. поглављу DAI пише о Далмацији која се простире до обале Дунава, коју су заузели Авари/Словени, односно словенска племена, која отада живе у њој, DAI, , Према 30. и 31. поглављу Хрвати су дошли у Далмацију и сада живе у пределима Далмације, DAI, , У 30. поглављу цар наводи и прецизне границе те некадашње велике Далмације: У стара времена, дакле, Далмација је почињала од граница Драча, тј. од Бара, и допирала до планина Истре, а ширила се све до реке Дунав, DAI, Уп. Б. Ферјанчић, Структура 30. главе списа De administrando imperio, ЗРВИ 18 (1978) 67 80; Исти, Далмација у спису De administrando imperio врела и путеви сазнања, ЗРВИ (1991) 9 21; С. Рајковић, Византијска Далмација у спису De administrando imperio нове дилеме, ЗРВИ 36 (1997) ; В. Станковић, Идејна начела Константина Порфирогенита и далматински Романи, ЗРВИ 38 (1999/2000) 70, нап У 29. поглављу DAI цар пише о целој Далмацији и народима око ње, тј. Хрватима, Србима и осталима, DAI, , затим о градовима Далмације, DAI, , То су градови које описује у завршним одељцима 29. поглавља, DAI, , где им придодаје и јадранска острва, која су под влашћу Далмације, DAI, У 30. поглављу такође говори о томе како су Словени завладали целим суседством Далмације, док у наставку пише о градовима Романа, острвима и њиховом стратегу, DAI, Коначно, у 32. поглављу пише о Романима који сада живе у Далмацији и Драчу, DAI, Уп. и литературу наведену у претходној напомени. 16 DAI, DAI, , , DAI,

6 38 ЗРВИ LI (2014) кнежевина. Он на више места пише о једном истом географском и политичком простору, који у једној прилици посматра као јединствену целину и назива га Далмацијом, у другој прилици као две целине, које назива Хрватском и Србијом, а затим и као више целина, као Хрватску, Србију, Захумље, Травунију и Конавли, Дукљу и Паганију. При томе је лако уочити известан степен градације међу тим појмовима Далмација представља највиши ниво, јер обухвата цео простор који је у питању; Хрватска и Србија представљају други ниво, тј. први степен поделе тог истог простора, док је подела на Хрватску, Србију, Захумље, Травунију и Конавли, Дукљу и Паганију тек другостепена у односу на поделу на Хрватску и Србију и представља најнижи ниво. Пошто је Хрватска у другом и трећем нивоу свакако једна и иста, сам по себи се намеће закључак да је под Србијом у другом нивоу Порфирогенит подразумевао све остале земље које су представљале најнижи ниво територијалне поделе онога што је он сматрао некадашњом јединственом великом Далмацијом, те самим тим и Дукљу. У сваком од поменутих поглавља о Србима, Захумљанима, Дукљанима и Паганима податку о томе како су услед најезде Авара земље које су дотада насељавали Романи Далмација, тј. Хрватска и Србија, тј. Хрватска, Србија, Захумље, Травунија и Конавли, Дукља и Паганија остале пусте, следи податак о томе како су те земље након тога, у време истог цара Ираклија, населили њихови у Порфирогенитово време актуелни становници. У поглављу 32, посвећеном Србима, стоји како је у садашњој Србији и Паганији и такозваној земљи Захумљана и Травунији и земљи Конављана цар Ираклије населио Србе, 19 у 33. поглављу, оном о Захумљанима, како су Захумљани који сада живе тамо Срби пореклом од оног архонта који је пребегао цару Ираклију, 20 док у поглављу о Паганима (поглавље 36) пише како је њихова земља поново насељена за време цара Ираклија, 21 али и да сами Пагани потичу од некрштених Срба од оног архонта који је пребегао цару Ираклију. 22 Иако не садржи податке о аварској најезди, протеривању Романа и опустошењу земље, и поглавље 34, посвећено Травуњанима и Конављанима, такође има податак о томе да тамошњи становници потичу од некрштених Срба, од оног архонта који је пребегао цару Ираклију из некрштене Србије. 23 У поглављу 35, оном о Дукљанима, међутим, само се каже како је та земља при цару Ираклију поново насељена, као и Хрватска и Србија и земља Захумљана и Травунија и Конавли. 24 Ко је, дакле, населио Дукљу? Чињеница јесте да на том месту, када говори о становницима Дукље, Порфирогенит не истиче њихово српско порекло, као што чини у случају 19 DAI, DAI, DAI, DAI, DAI, DAI,

7 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Идентитет Дукљана према De administrando imperio 39 Захумљана, Травуњана, Конављана и Пагана, као и то да у 32. поглављу не наводи Дукљу међу земљама у којима је цар Ираклије населио Србе. Међутим, и поред тога, како је већ показано, за самог Порфирогенита је била примарна подела јужнословенске Далмације на Хрватску и Србију, при чему је под Србијом подразумевао све остале кнежевине, укључујући и Дукљу. То је потпуно у складу и са још једном појединошћу која се такође може окарактерисати као чињеница. Наиме, када говори о политичкој и племенској подели међу Јужним Словенима, Порфирогенит по свој прилици на уму има представу свог и себи блиског времена (IX X век), и управо њој припада подела на Хрвате, Србе, Захумљане, Травуњане, Конављане, Дукљане и Пагане. 25 С друге стране, када пише о најранијој историји тих народа (VII век), он заправо познаје само два Хрвате и Србе. Само за њих Порфирогенит располаже подацима о њиховој северној прапостојбини, о историји њиховог доласка на Балкан и о њиховом покрштавању. 26 За њега постоје само Крштена Србија и Крштена Хрватска, насупрот Некрштеној Србији и Некрштеној Хрватској на далеком северу. 27 Треба, такође, скренути пажњу и на чињеницу да на почетку излагања у коме први пут у целом спису De administrando imperio посвећује пажњу јужнословенским народима у Далмацији, а то је у 29. поглављу, које се зове О Далмацији и народима који леже у њој, Порфирогенит најпре помиње само Хрвате и Србе и упућује читаоца на свој спис (συγγραφή) о њима ( Од царевања Ираклија, цара Ромеја, на начин на који ће бити изложено у спису о Хрватима и Србима, цела Далмација и народи око ње, то јест Хрвати, Срби, Захумљани, Травуњани, Конављани, Дукљани и Неретљани, звани и Пагани... ). 28 Дакле, иако је свестан поделе Јужних Словена на више народа или племена, Порфирогениту је и на том месту примарна њихова подела на Хрвате и Србе. Очигледно је да у његовој свести не постоји ни знање ни идеја о неком трећем словенском народу од кога би могли потицати Дукљани. Већ је примећено да је изостанак помена о српском пореклу Дукљана у 35. поглављу списа DAI последица изостављања помена Дукље међу земљама у којима је цар Ираклије населио Србе према 32. поглављу, где се наводе само садашња Србија и Паганија и земља Захумљана и Травунија и земља Конављана. 29 Стога се поставља питање о разлозима због којих је Дукља изостављена из тог низа. Истина је да се Порфирогенит у поглављима посвећеним Јужним 25 Новаковић, Дукља, 84, нап. 47; Исти, Карта као извор за поглавља списа De administrando imperio, Иницијал 1 (2013) DAI, , , Подаци DAI, , о пореклу архонта Захумљана Михаила, сина Вишевица, од некрштених становника на реци Висли, званих Лицики, не односи се на Захумљане као заједницу, јер за Захумљане Порфирогенит изричито наводи да су Срби од оног архонта који је пребегао цару Ираклију, DAI, ; Ферјанчић, Долазак, DAI, 31.68, 71, 83 86, , 149, DAI, DAI, Уп. Новаковић, Дукља, 84; П. Коматина, Црквена политика Византије од краја иконоборства до смрти цара Василија I, Београд 2014, 262, нап. 160.

8 40 ЗРВИ LI (2014) Словенима труди да наброји све народе или земље које узима у обзир када пише о одређеним догађајима. Тако у 29. поглављу набраја Хрвате, Србе, Захумљане, Травуњане, Конављане, Дукљане и Пагане као јужнословенске становнике Далмације, 30 све њих и мало даље, када пише о томе како су се они одметнули од царске власти за време Михаила II ( ), 31 а на све њих односе се и подаци који следе, о поновном потчињавању царској власти и покрштавању за време цара Василија I ( ). 32 Сви они су на броју и у описима истих догађаја у другом царевом спису, Vita Basilii. 33 Међутим, тако прецизно и исцрпно набрајање ових етнонима и хоронима ни у ком случају није било строго правило за Порфирогенита. Тако већ уистом 29. поглављу, описујући учешће јужнословенских снага у заједничкој византијско-франачкој опсади муслиманског Барија 871. године, помиње само Хрвата и Србина и Захумљанина и Травуњанина и Конављанина, 34 изостављајући, очигледно, Дукљане и Пагане. У самом поглављу о Дукљи каже се да је она при цару Ираклију поново насељена, као и Хрватска и Србија и земља Захумљана и Травунија и Конавли, 35 али се из списка изоставља Паганија. Слично томе, као што је већ поменуто, и поглавље о Травунији и Конавлима не садржи податке о аварској најезди, прогону Романа и опустошењу земље, који се налазе у свим осталим поглављима, почев од оног о Хрватима, до оног о Паганима. Да ли се због тих појединости може тврдити да Паганију и Травунију са Конавлима нису задесиле исте околности као и све остале јужнословенске земље? Јасно је да таква тврдња не би могла опстати. Сва је прилика да је изостанак помена Дукље међу земљама у којима је цар Ираклије населио Србе према 32. поглављу DAI, као и наведени примери, нехотичан превид аутора, 36 коме се могло чинити да навођење свих територија у којима је његов давнашњи претходник населио Србе није од суштинског значаја, с обзиром да се у његово време врло добро знало које су то територије. Такво тумачење би могло изгледати још убедљивије ако би се скренула пажња на чињеницу да је на том месту и устаљени редослед навођења земаља и народа, до кога цар увек држи, 37 унеколико поремећен, пошто се Паганија, која увек 30 DAI, DAI, DAI, Chronographiae quae Theophanis Continuati nomine fertur Liber quo Vita Basilii imperatoris amplectitur, ed. I. Ševčenko, CFHB 42, Berolini 2011, , , где стоји Хрвати, Срби и остали. 34 DAI, DAI, Уп. ВИИНЈ II, 63, нап. 229 (Ферјанчић). Иако је највећи део 32. поглавља настао на основу једног посебног извора, тзв. Хронике српских владара, одељак у коме се налази наведени податак (DAI, ) у основи потиче из једног другог, непознатог списа који је говорио о досељавању Срба и Хрвата и који је аутор користио и за одговарајуће делове 29, 30. и 31. поглавља, уп. Љ. Максимовић, Структура 32. главе списа De administrando imperio, ЗРВИ 21 (1982) 25 32, посебно DAI, , 63 65, 109 (без Дукљана и Пагана), (без Дукље, која се подразумева, јер је поглавље посвећено њој, и Паганије); Vita Basilii, Тај редослед одговара редоследу

9 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Идентитет Дукљана према De administrando imperio 41 долази на крају, 38 ту налази већ на другом месту, одмах иза Србије, из чега би се могао извести закључак да на том месту аутор заиста није превише полагао на потпуно и прецизно навођење земаља. 39 Због свега тога, изостављање Дукље из пописа земаља које су населили Срби у 32. поглављу DAI не може се узети као несумњив доказ Порфирогенитове свести о томе да њени становници нису били Срби. У контексту тако образложене цареве методологије приликом састављања јужнословенских поглавља знаменитог списа, далеко већу тежину би могла имати чињеница да се поглавље о Дукљанима налази у његовом излагању између поглавља о Травуњанима и Конављанима с једне и Паганима с друге стране, за које све изричито наводи да су српског порекла, као аргумент у прилог тези да су за Порфирогенита и Дукљани Срби. Да је у царевој свести то било управо тако мислим да постоји један кључни, иако посредни аргумент, и да се он налази управо тамо где се мислило да га нема у 32. поглављу DAI, у оквиру реченице у којој се набрајају земље у које је цар Ираклије населио Србе. Та већ више пута навођена реченица у целини гласи: И пошто су садашња Србија и Паганија и такозвана земља Захумљана и Травунија и земља Конављана биле под влашћу цара Ромеја, те земље су пак остале пусте од стране Авара (јер су одатле истерали Романе који сада живе у Далмацији и Драчу), насели цар ове Србе у тим земљама и беху подређени цару Ромеја, њих цар свештенике из Рима доводећи покрсти и научивши их да правилно врше дела побожности, изложи им хришћанску веру. 40 Дакле, према Порфирогениту, цар Ираклије је населио Србе у земље из којих су Авари претходно истерали Романе, који сада живе у Далмацији и Драчу. Цар претходно набраја те земље то су Србија, Паганија, Захумље, Травунија и Конавли, али управо додатак да су у питању земље у којима су претходно живели Романи који сада живе у Далмацији и Драчу, открива да он, иако је изричито не наводи, том приликом на уму има и Дукљу. Наиме, на овом месту, пишући како ти Романи које су Авари давно истерали из унутрашњости сада живе у Далмацији и Драчу, Порфирогенит мисли поглавља DAI Хрвати (31. поглавље), Срби (32. поглавље), Захумљани (33. поглавље), Травуњани и Конављани (34. поглавље), Дукљани (35. поглавље), Пагани (36. поглавље), али и редоследу адреса за јужнословенске архонте у Листи адреса Књиге о церемонијама из 946. године, Constantini Porphyrogeniti imperatoris De cerimoniis aulae byzantinae I, ed. J. J. Reiske, CSHB, Bonnae 1829, , с једином разликом што су замењена места архонтима Травуњана и Конавала, и што се уместо Паганије јавља Моравија. Уп. и Ј. Ферлуга, Листа адреса за стране владаре из Књиге о церемонијама, ЗРВИ 12 (1970) , 165; Љ. Максимовић, Покрштавање Срба и Хрвата, ЗРВИ 35 (1996) 167; Новаковић, Карта, DAI, , 63 65, Новаковић, Карта, 42 43, сматра да је на том месту аутор свесно прешао са устаљеног редоследа навођења јужнословенских земаља на географски, по коме је Паганија, као најсевернија од приморских српских кнежевина, долазила на прво место међу њима. Међутим, једини пут када је очигледно да цар при набрајању јужнословенских кнежевина уз обалу Јадрана користи географски принцип, он то чини полазећи од југа, тј. од Дукље, DAI, DAI,

10 42 ЗРВИ LI (2014) на њему савремену тему Далмацију и тему Драч и градове који су се у њима налазили. У случају Далмације и Романа у њој то је потпуно јасно на основу других места у спису DAI. 41 Тако у 29. поглављу, након описа борби које су довелe до аварског освајања и пустошења Далмације, 42 цар пише како су Авари/Словени, населивши се тамо, почели да узнемиравају Романе, који су живели у пољима и брдима и да присвајају њихова станишта, 43 а да су преостали Романи избегли у приобалне градове и до сада владају њима, а то су Котор, Дубровник, Сплит, Трогир, Задар, Раб, Крк и Црес, чији се становници до сада зову Романи. 44 У 30. поглављу пак стоји како, након што су се Словени населили и завладали целом околном територијом Далмације, градови Романа обрађују острва и живе од њих. 45 Поменутим градовима и острвима посвећује и завршне одељке 29. поглавља. 46 Што се тиче Драча, да је у питању тема, а не сам град Драч, јасно је такође на основу контекста у коме се тај назив помиње на другим местима у спису DAI. У 30. поглављу Драч се помиње два пута. Први пут се каже како је у давнини Далмација почињала од граница Драча, то јест, од Бара, 47 а други пут како се Дукља приближава кастелима Драча, то јест, Љешу, Улцињу и Бару. 48 Према томе, када у 32. поглављу помиње Драч и каже да у њему тада живе Романи, Порфирогенит свакако мисли на територију тадашње Драчке теме, на којој су се налазили градови од којих он поименично помиње Бар, Љеш и Улцињ. 49 И док о Далмацији и Романима који живе у њеним градовима пише нашироко у 29. и 30. поглављу DAI, 50 Романе у градовима Драчке теме не помиње нигде осим на наведеном месту у 32. поглављу. Порекло романског становништва у градовима Далмације, судећи по наведеним одломцима из 29. и 30. поглавља, 51 Порфирогенит очигледно везује за њихово континентално залеђе. Тешко је отети се утиску да цар-писац Романе у градовима Драчке теме први и једини пут у свом делу помиње у одломку у коме говори о територијама које су у време цара Ираклија населили Срби управо зато што је веровао да они потичу са тих територија. Под Далмацијом у коју су се склонили Романи са подручја које ће населити Срби цар по свој прилици подразумева 41 О Порфирогенитовој употреби појма Далмација и два значења која он има у DAI, уп. горе, нап DAI, DAI, DAI, DAI, DAI, DAI, DAI, Уп. К. Јиречек, Романи у градовима Далмације током средњега века, Зборник Константина Јиречека II, ур. Г. Острогорски, Београд 1962, 52; Максимовић, Структура, DAI, , , , DAI, ,

11 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Идентитет Дукљана према De administrando imperio 43 оне далматинске градове који су били окружени српским крајевима Котор и Дубровник. С друге стране, Романи који су се, по његовим речима, пре српског насељавања склонили на простор Драчке теме, морали су, по свакој логици, долазити и са подручја потоње Дукље, која се налазила у непосредном суседству. 52 На тај начин, иако је пропустио да забележи речит податак о томе, Порфирогенит посредно указује на то да и у Дукљи живе Срби и да су тамо живели од свог досељавања на Балкан, што он смешта у време владавине цара Ираклија. * * * Резултати овог истраживања могу се сажети на следећи начин. Чињеница је да у 35. поглављу списа De administrando imperio цар Константин VII Порфирогенит за Дукљане не истиче да су Срби, за разлику од осталих племена јужног дела источнојадранске обале Захумљана, Травуњана и Конављана и Пагана (Неретљана), као и да у 32. поглављу не наводи Дукљу међу земљама које су у време цара Ираклија населили Срби, већ само садашњу Србију и Паганију и такозвану земљу Захумљана и Травунију и земљу Конављана. Због тога је остало нејасно да ли су они за њега Срби или нису. На основу анализе различитих сегмената његових приповести о Јужним Словенима у поглављима поменутог списа могло се доћи до одговора на то питање. Најпре, Порфирогенит је јужнословенску Далмацију делио пре свега на Хрватску и Србију. При тој подели, Дукља је спадала у Србију. Када пише о најстаријој историји Јужних Словена Далмације, он зна само за Хрвате и Србе. Чак и када наглашава њихову поделу на Хрвате, Србе, Захумљане, Травуњане и Конављане, Дукљане и Пагане, за њега је подела на Хрвате и Србе била примарна. И у том контексту Дукљани припадају Србима. Српско порекло Дукљана Порфирогенит у 35. поглављу DAI не истиче зато што Дукљу није навео ни у 32. поглављу међу земљама у којима је цар Ираклије населио Србе. Међутим, изостанак Дукље из пописа земаља насељених Србима на том месту није доказ да је он био свестан да они нису били Срби. На том месту он једноставно није држао до строгог навођења земаља и народа, до кога обично држи на неким другим местима у својим списима. Коначно, иако именом не наводи Дукљу набрајајући земље у којима је цар Ираклије населио Србе у 32. поглављу, он ипак том приликом има и њу у виду. О томе сведочи податак да су то земље из којих су претходно Авари истерали Романе, који су у Порфирогенитово време живели на простору теме Далмације и теме Драч. То је једино место у читавом спису DAI на коме цар-писац помиње Романе у теми Драч и то чини управо зато што је веровао да они потичу са простора који су у време цара Ираклија населили Срби, простора коме је у сваком смислу морала припадати и Дукља, која се налазила у непосредном суседству. 52 Уп. Јиречек, Романи, 52 sq; DAI II. Commentary, 139 (F. Dvornik); ИЦГ I, (Ј. Ковачевић); М. Антоновић, Град и залеђе, Београд 2003, , 280; Б. Новаковић, Острва Диоклеје, Ономатолошки прилози 21 (2011) 15.

12 44 ЗРВИ LI (2014) ЛИСТА РЕФЕРЕНЦИ LIST OF REFERENCES Извори Primary Sources Chronographiae quae Theophanis Continuati nomine fertur Liber quo Vita Basilii imperatoris amplectitur, ed. I. Ševčenko, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 42, Berolini Constantine Porphyrogenitus De Administrando Imperio, edd. Gy. Moravcsik, R. J. H. Jenkins, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 1, Washington, D. C Constantini Porphyrogeniti imperatoris De cerimoniis aulae byzantinae I II, ed. J. J. Reiske, Corpus Scriptorum Historiae Byzantinae, Bonnae Византијски извори за историју народа Југославије ΙΙ, прир. Б. Ферјанчић, Београд 1959 [Vizantijski izvori za istoriju naroda Jugoslavije II, prir. B. Ferjančić, Beograd 1959]. Литература Secondary Works Budak N., Identities in Early Medieval Dalmatia (Seventh Eleventh Centuries), edd. I. H. Garipzanov, P. J. Geary, P. Urbańczyk, Franks, Northmen, and Slavs. Identities and State Formation in Early Medieval Europe, Turnhout 2008, Constantine Porphyrogenitus De Administrando Imperio II. Commentary, ed. R. J. H. Jenkins, London Grafenauer B., Sklabarchontes =,gospodarji Slovanov ali,slovanski knezi?, Zgodovinski časopis 9 (1955) Hauptmann Lj., Konstantin Porfirogenit o porijeklu stanovništva Dubrovačkog zaleđa, Iz dubrovačke prošlosti. Zbornik u čast M. Rešetara, Dubrovnik 1931, Hauptmann Lj., Seoba Srba i Hrvata, Jugoslovenski istoriski časopis 1 4 (1937) Klaić N., Povijest Hrvata u ranom srednjem vijeku, Zagreb Kulišić Š., O etnogenezi Crnogoraca, Titograd Malamut É., Les adresses aux princes des pays slaves du Sud dans le Livre des cérémonies, II, 48: interprétation, éd. G. Dagron, Byzance et ses voisins. Études sur certains passages du Livre des cérémonies, II, 15 et 46 48, Travaux et mémoires 13 (2000) Živković T., De conversione Croatorum et Serborum. A lost source, Belgrade Антоновић М., Град и залеђе, Београд 2003 [Antonović M., Grad i zaleđe, Beograd 2003]. Благојевић М., Српска државност у средњем веку, Београд 2011 [Blagojević M., Srpska državnost u srednjem veku, Beograd 2011]. Благојевић М., Српске удеоне кнежевине, Зборник радова Византолошког института 36 (1997) [Blagojević M., Srpske udeone kneževine, Zbornik radova Vizantološkog instituta 36 (1997) 45 62]. Живковић Т., Неретљани пример разматрања идентитета у раном средњем веку, Историјски часопис 61 (2012) [Živković T., Neretljani primer razmatranja identiteta u ranom srednjem veku, Istorijski časopis 61 (2012) 11 25]. Историја Црне Горе I, Титоград 1967 [Istorija Crne Gore I, Titograd 1967]. Јиречек К., Романи у градовима Далмације током средњега века, Зборник Константина Јиречека II, ур. Г. Острогорски, Београд 1962 [Jireček K., Romani u gradovima Dalmacije tokom srednjeg veka, Zbornik Konstantina Jirečeka II, ur. G. Ostrogorski, Beograd 1962]. Коматина П., Црквена политика Византије од краја иконоборства до смрти цара Василија I, Београд 2014 [Komatina P., Crkvena politika Vizantije od kraja ikonoborstva do smrti cara Vasilija I, Beograd 2014]. Максимовић Љ., Покрштавање Срба и Хрвата, Зборник радова Византолошког института 35 (1996) [Maksimović Lj., Pokrštavanje Srba i Hrvata, Zbornik radova Vizantološkog instituta 35 (1996) ].

13 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Идентитет Дукљана према De administrando imperio 45 Максимовић Љ., Структура 32. главе списа De administrando imperio, Зборник радова Византолошког института 21 (1982) [Maksimović Lj., Struktura 32. glave spisa De administrando imperio, Zbornik radova Vizantološkog instituta 21 (1982) 25 32]. Новаковић Б., Острва Диоклеје, Ономатолошки прилози 21 (2011) [Novaković B., Ostrva Diokleje, Onomatološki prilozi 21 (2011) 15 18]. Новаковић Б., Дукља у спису De administrando imperio, Зборник радова Византолошког института 49 (2012) [Novaković B., Duklja u spisu De administrando imperio, Zbornik radova Vizantološkog instituta 49 (2012) 75 86]. Новаковић Б., Карта као извор за поглавља списа De administrando imperio, Иницијал 1 (2013) [Novaković B., Karta kao izvor za poglavlja spisa De administrando imperio, Inicijal 1 (2013) 33 48]. Рајковић С., Византијска Далмација у спису De administrando imperio нове дилеме, Зборник радова Византолошког института 36 (1997) [Rajković S., Vizantijska Dalmacija u spisu De administrando imperio nove dileme, Zbornik radova Vizantološkog instituta 36 (1997) ]. Станковић В., Идејна начела Константина Порфирогенита и далматински Романи, Зборник радова Византолошког института 38 (1999/2000) [Stanković V., Idejna načela Konstantina Porfirogenita i dalmatinski Romani, Zbornik radova Vizantološkog instituta 38 (1999/2000) 67 85]. Ферјанчић Б., Далмација у спису De administrando imperio врела и путеви сазнања, Зборник радова Византолошког института (1991) 9 21 [Ferjančić B., Dalmacija u spisu De administrando imperio vrela i putevi saznanja, Zbornik radova Vizantološkog instituta (1991) 9 21]. Ферјанчић Б., Долазак Хрвата и Срба на Балканско полуострво (осврт на нова тумачења), Зборник радова Византолошког института 35 (1996) [Ferjančić B., Dolazak Hrvata i Srba na Balkansko poluostrvo (osvrt na nova tumačenja), Zbornik radova Vizantološkog instituta 35 (1996) ]. Ферјанчић Б., Структура 30. главе списа De administrando imperio, Зборник радова Византолошког института 18 (1978) [Ferjančić B., Struktura 30. glave spisa De administrando imperio, Zbornik radova Vizantološkog instituta 18 (1978) 67 80]. Ферлуга Ј., Византија и постанак најранијих јужнословенских држава, Зборник радова Византолошког института 11 (1968) [Ferluga J., Vizantija i postanak najranijih južnoslovenskih država, Zbornik radova Vizantološkog instituta 11 (1968) 55 66]. Ферлуга Ј., Византијско царство и јужнословенске државе од средине IX до средине Х века, Зборник радова Византолошког института 13 (1971) [Ferluga J., Vizantijsko carstvo i južnoslovenske države od sredine IX do sredine X veka, Zbornik radova Vizantološkog instituta 13 (1971) ]. Ферлуга Ј., Листа адреса за стране владаре из Књиге о церемонијама, Зборник радова Византолошког института12 (1970) [Ferluga J., Lista adresa za strane vladare iz Knjige o ceremonijama, Zbornik radova Vizantološkog instituta 12 (1970) ]. Predrag Komatina (Institute for Byzantine Studies of the Serbian Academy of Sciences and Arts, Belgrade) THE IDENTITY OF DIOCLETIANS ACCORDING TO THE DE ADMINISTRANDO IMPERIO The fact is that the emperor Constantine VII Porphyrogenitus does not point out that Diocletians were Serbs in the 35 th chapter of the De administrando imperio, contrary to what he says concerning other tribes of the southern part of the eastern Adriatic coast Zachlumi, Trebouniotes and Kanalites and Pagani (Arentani), as well

14 46 ЗРВИ LI (2014) as that he does not mention Diocleia in the 32 nd chapter among the countries settled by the Serbs during the reign of the emperor Heraclius, but only what is now Serbia and Pagania and the so-called country of the Zachlumi and Terbounia and the country of the Kanalites. Because of that it remained unclear wether he considered them Serbs or not. Based on the analysis of diferent segments of his narrative on South Slavs of Dalmatia in the chapters of the DAI, we could reach the answer to that question. At first, Porphyrogenitus divides South Slav Dalmatia primarily into Croatia and Serbia. Regarding that division, Diocleia was part of Serbia. When he relates the earliest history of the South Slavs of Dalmatia, he knows only of Croats and Serbs. Even when he emphasises their division into Croats, Serbs, Zachlumi, Terbouniotes and Kanalites, Diocletians and Pagani, the division into Croats and Serbs was primary to him. In that context also Diocletians belonged to the Serbs. Porphyrogenitus does not record Serb origin of Diocletians in the 35 th chapter because he did not mention Diocleia among the countries in which the emperor Heraclius settled Serbs in the 32 nd chapter. However, the omission of Diocleia in the list of the countries settled by the Serbsat that point is not a prove that he was aware that they were not Serbs. At that point he just failed to follow strictly to his principle of listing countries and peoples in detail, to which he usually follows at other places in his works. Finally, even though he does not mention Diocleia by name listing the countries in which the emperor Heraclius settled the Serbs in the 32 nd chapter, he nevertheless bears it in mind at that place also. That is attested by the information that those were the countries from which the Avars had previously expelled the Romani, who in Porphyrogenitus times lived in the theme of Dalmatia and the theme of Dyrrachium. That is the only place in the whole of the DAI that the emperor-author mentions the Romani in the theme of Dyrrachium and he does that exactly because he believed that they originated from the territories settled by the Serbs during the reign of the emperor Heraclius, the territories which in every sense must have encompassed Diocleia, which lied in the immediate vicinity.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ *

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ * Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 94:341.222](497.11:497.2)"08/09": DOI: 10.2298/ZRVI1552031K ПРЕДРАГ КОМАТИНА Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ISTORIJSKI ^ASOPIS Kњ. LXIII (2014)

ISTORIJSKI ^ASOPIS Kњ. LXIII (2014) ISTORIJSKI ^ASOPIS Kњ. LXIII (2014) UDC 93/94 YU ISSN 0350-0802 INSTITUTE OF HISTORY HISTORICAL REVIEW Vol. LXIII (2014) Editorial board JOVANKA KALIĆ, MIHAILO VOJVODIĆ MARICA MALOVIĆ-ĐUKIĆ, SRĐAN KATIĆ,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ΉΤΑ ПОСЕБНА ИЗДАЊА SEORSUM EDITA FONTES BYZANTINI HISTORIAM POPULORUM JUGOSLAVIÄE SPECTANTES ВИЗАНТИСКИ ИЗВОРИ 3A ИСТОРИЈУ НАРОДА ЈУГОСЛАВИЈЕ

ΉΤΑ ПОСЕБНА ИЗДАЊА SEORSUM EDITA FONTES BYZANTINI HISTORIAM POPULORUM JUGOSLAVIÄE SPECTANTES ВИЗАНТИСКИ ИЗВОРИ 3A ИСТОРИЈУ НАРОДА ЈУГОСЛАВИЈЕ ACADEMIA SCIENTIARUM SERBICA SEORSUM EDITA Lib. CCCXXIII INSTITUTOM BYZANTINUM Lib. VII СРПСКА АКАДЕМИЈА НАУКА ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА CCCXXIII ВИЗАНТОЛО1ПКИ ИНСТИТУТ КЊИГА 7 FONTES BYZANTINI HISTORIAM POPULORUM

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак)

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Милош С. Милојевић ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Српска племена у данашњој Италији Срби Ђермански, на Балтијском мору и пропаст њихова Појава Хуна у срп.

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Павел Јозеф Шафарик. О пореклу Словена. по Лоренцу Суровјецком. превод Стојанка Чекеревац Ü B E R DIE ABKUNFT DER SLAWEN N A C H LORENZ SUROWIECKI

Павел Јозеф Шафарик. О пореклу Словена. по Лоренцу Суровјецком. превод Стојанка Чекеревац Ü B E R DIE ABKUNFT DER SLAWEN N A C H LORENZ SUROWIECKI Павел Јозеф Шафарик О пореклу Словена по Лоренцу Суровјецком превод Стојанка Чекеревац предговор Павле С. Станојевић поговор Александар М. Петровић Ü B E R DIE ABKUNFT DER SLAWEN N A C H LORENZ SUROWIECKI

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима.

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ ДРАГАНА С. ПЕШИЋ УДК 316.334.56 Филозофски факултет Пегледни рад Ниш Примљен: 21.08.2016 Одобрен: 28.09.2016 Страна: 275-287 ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ Сажетак: У раду је приказан историјски раст и развој градова,

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ТЕЗИ ОПШТА В Ш Т 1 - Е М Ј Е Д Н А Ч И Н «Л Р В О Г А Р Ш ФИЛ030ФСК0Г ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У A Ù y'..' Х СИМЕ М. МАРКОВИЋА ПРИМЉЕНА ЗА

ТЕЗИ ОПШТА В Ш Т 1 - Е М Ј Е Д Н А Ч И Н «Л Р В О Г А Р Ш ФИЛ030ФСК0Г ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У A Ù y'..' Х СИМЕ М. МАРКОВИЋА ПРИМЉЕНА ЗА ОПШТА В Ш Т 1 - Е М Ј Е Д Н А Ч И Н «Л Р В О Г А Р Ш ТЕЗИ СИМЕ М. МАРКОВИЋА ПРИМЉЕНА ЗА Д О КТО РСКИ и с п и т НА СЕДНИЦИ ФИЛ030ФСК0Г ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ОД 5. ЈУНА 1913. ГОД. ПРЕМА РЕфЕРАТУ

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1 Саборност Α Ω 2 (2008) 197 210 УДК 27-1 Максим Исповедник, свети 27-1 Григорије из Назијанза, свети 27-9"05/06" Андреј Лаут Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију Св. Григорије Богослов и

Διαβάστε περισσότερα