ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ
|
|
- Θεόφιλος Σερπετζόγλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 3 ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ Η Χρήση της προσομοίωσης στα ΣΑΕ Η διαδικασία σχεδιασμού ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου ακολουθεί συνήθως την παρακάτω διαδικασία. -Ανάλυση τους συστήματος Τεχνολογικός σχεδιασμός του συστήματος, δηλαδή εδώ αποφασίζουμε από τι ακριβώς μηχανισμούς θα αποτελείται το σύστημα μας. Εξαγωγή της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος. Εξαγωγή της εξόδου (επίλυση) για να δούμε πως συμπεριφέρεται το σύστημα που σχεδιάσαμε. 2-Αντιστάθμιση Τροποποίηση της Συνάρτησης μεταφοράς ώστε το σύστημα να έχει την συμπεριφορά που θέτουν οι προδιαγραφές. Δηλαδή οι εξισώσεις πρέπει να δίδουν λύση η οποία να ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές της μόνιμης και της μεταβατικής κατάστασης. Μετά την τροποποίηση επιλύουμε την νέα συνάρτηση. Αν πετύχουμε η έξοδος να είναι εντός των προδιαγραφών τότε προχωρούμε στο επόμενο στάδιο, αλλιώς προχωρούμε σε νέα τροποποίηση και νέα επίλυση. Το στάδιο αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι να πετύχουμε την έξοδο που ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές. Αφού πετύχουμε την έξοδο που θέλουμε, προσπαθούμε να δούμε αν οι τροποποιήσεις που κάναμε στην συνάρτηση μεταφοράς μπορούν να υλοποιηθούν στην πράξη. Αν αυτό είναι εφικτό, ο σχεδιασμός του συστήματα αυτομάτου ελέγχου τελειώνει, αν όχι πρέπει να επιστρέψουμε στο προηγούμενο στάδιο και να ψάξουμε για άλλη λύση τροποποίησης της συνάρτησης μεταφοράς. Η επίλυση των εξισώσεων έχουμε ήδη πει ότι είναι δύσκολη υπόθεση χωρίς την χρήση Η/Υ. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκαν μέθοδοι αντιστάθμισης οι οποίες παρέκαμπταν την επίλυση των εξισώσεων. Μια εναλλακτική εργαστηριακή μέθοδος αντιστάθμισης που χρησιμοποιήθηκε από την δεκαετία του 40 είναι «προσομοίωση των συστημάτων» με ηλεκτρονικά κυκλώματα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 226
2 Η διαδικασία της αναλογικής προσομοίωσης συνίσταται στη δημιουργία ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος το οποίο να έχει την ίδια ακριβώς συνάρτηση μεταφοράς με τη συνάρτηση μεταφοράς του προς μελέτη συστήματος. Η μεταβατική κατάσταση του προσομοιωμένου συστήματος, την οποία μπορούμε να δούμε σε παλμογράφο ή να καταγράψουμε σε καταγραφικό, είναι ακριβώς ή ίδια με την μεταβατική κατάσταση του πραγματικού συστήματος. Στην ουσία η απόκριση του προσομοιωμένου συστήματος είναι η λύση της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης η οποία περιγράφει το πραγματικό σύστημα. Για τον λόγο αυτό οι συσκευές πάνω στις οποίες γινόταν οι προσομοιώσεις αυτές ονομάστηκαν αναλογικοί υπολογιστές. Οι αναλογικοί υπολογιστές, οι οποίοι όπως γίνεται φανερό προϋπήρξαν των ψηφιακών υπολογιστών, στηρίχθηκαν σε ένα από τα πιο θαυμαστά αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα, τον τελεστικό ενισχυτή (operational amplifier), ένα κύκλωμα του οποίου οι καταπληκτικές ιδιότητες κάνουν εφικτή και εύκολη τη διαδικασία της προσομοίωσης. (α) (γ) Εικόνα 3. : Αναλογικοί Υπολογιστές (α) 96 (β) 964 (γ) 97 (β) Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 227
3 Η αναλογική προσομοίωση, δηλαδή η επίλυση διαφορικών εξισώσεων με αναλογικά φυσικά συστήματα, αρχικά έγινε με μηχανολογικά συστήματα. Αυτού του είδους τα συστήματα χρησιμοποιήθηκαν κατά το δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο για την ρύθμιση πυροβόλων συστημάτων. Εικόνα 3.2 : Η αναλυτική ηλεκτρομηχανολογική μηχανή του Vannevar Bush. Αναπτύχθηκε στις αρχές του αιώνα στο ΜΙΤ, Οι επιστήμονες ανάλωναν πολλές ώρες για να επιλύσουν μια απλή διαφορική εξίσωση. Σήμερα η προσομοίωση γίνεται στον ψηφιακό υπολογιστή μέσω κατάλληλων λογισμικών όπως είναι το MATLAB. Όπως είναι αυτονόητο η ψηφιακή προσομοίωση δεν έχει καμιά σχέση από άποψη αρχής λειτουργίας με την αναλογική. Στη ψηφιακή προσομοίωση έχουμε αριθμητική επίλυση των διαφορικών εξισώσεων, ενώ στην αναλογική όπως είδαμε δημιουργούμε ένα σύστημα που να περιγράφεται από τις εξισώσεις που θέλουμε. Αναλογική προσομοίωση σε «Αναλογικό Υπολογιστή» Για την αναλογική προσομοίωση χρησιμοποιείται ο τελεστικός ενισχυτής. Δύο είναι τα χαρακτηριστικά του τελεστικού τα οποία τον κάνουν ιδανική συσκευή για την δημιουργία κυκλωμάτων τα οποία να έχουν συγκεκριμένη συνάρτηση μεταφοράς. Το πρώτο χαρακτηριστικό είναι η δυνατότητα που παρέχει ο τελεστικός να δημιουργούμε πολύ εύκολα κυκλώματα τα οποία να εκτελούν συγκεκριμένες Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 228
4 μαθηματικές πράξεις ( από εκεί προκύπτει και το όνομα του). Το δεύτερο χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι ο τελεστικός ενισχυτής είναι «απομονωτικό κύκλωμα». Αυτό σημαίνει ότι όταν συνδέουμε 2 κυκλώματα τελεστικών, το επόμενο δεν φορτίζει το προηγούμενο δηλαδή δεν τραβάει καθόλου ρεύμα και αυτό συμβαίνει διότι ο τελεστικός έχει «άπειρη» (πολύ μεγάλη) αντίσταση στην είσοδο του. Επίσης ο τελεστικός ενισχυτής συμπεριφέρεται στην έξοδο του σαν μια ιδανική πηγή τάσης, αυτό σημαίνει ότι έχει μηδενική (πολύ μικρή) αντίσταση στην έξοδο. Το γεγονός αυτό επιτρέπει να συνδέουμε δύο κυκλώματα τελεστικών και να μην αλλοιώνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς του κάθε κυκλώματος λόγω των φορτίσεων. Με αυτό τον τρόπο ισχύουν όλα όσα διδασκόμαστε το κεφάλαιο των ΣΑΕ για την διασύνδεση συστημάτων. Τα βασικά κυκλώματα του τελεστικού ενισχυτή τα οποία χρησιμοποιούνται στην αναλογική προσομοίωση είναι: Ενισχυτής μεταβλητού κέρδους Μεταβλητή Vi + _ Vo vi () t ή v () t o Αθροιστής V V2 V3 + _ Vo v ( t) ( v ( t) v ( t) v ( t)) Ολοκληρωτής C Vi + _ Vo v 0( t) C 0 v () t dt i Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 229
5 Διαφοριστής C + v 0( t) dvi () t C dt Vi _ Vo Σχήμα 3.3 : Βασικά κυκλώματα τελεστικού ενισχυτή Ο αναλογικός Υπολογιστής Βέβαια η εργασία της αναλογικής προσομοίωσης δε γίνεται με ηλεκτρονικά κυκλώματα αλλά σε ειδικά προσαρμοσμένες συσκευές με τελεστικούς ενισχυτές οι οποίες ονομάζονται Αναλογικοί Υπολογιστές. Στους αναλογικούς υπολογιστές χρησιμοποιούμε ειδικά σύμβολα για τις βασικές υπολογιστικές βαθμίδες και όχι τα ηλεκτρονικά σύμβολα. Οι βαθμίδες ενός αναλογικού υπολογιστή είναι οι εξής: Ενισχυτής Vi(t) K -Vo(t) v ( ). ( ) 0 t k vi t Αθροιστής V(t) V2(t) V3(t) -Vo(t) v ( t) ( v ( t) v ( t) v ( t)) Ολοκληρωτής Αρχική Συνθήκη Vi(t) K -Vo(t) v 0( t) kvi() t dt 0 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 230
6 Συνδυασμός των παραπάνω βαθμίδων. V(t) V2(t) K K2 -Vo(t) v ( t) ( k. v ( t) k2. v ( t) k3. v ( t)) V3(t) K3 Αρχική Συνθήκη V(t) V2(t) V3(t) K K2 K3 -Vo(t) v ( k v ( t) dt k2 v ( t) dt k3 v ( t) dt) 0( t) Προσοχή : Σε ένα αναλογικό υπολογιστή οι διαθέσιμες τιμές ενισχύσεων που έχουμε είναι καθορισμένες και ακέραιες. Για να πετύχουμε οποιαδήποτε τιμή, πράγμα απαραίτητο στη διαδικασία προσομοίωσης χρησιμοποιούμε το ποτενσιόμετρο το οποίο είναι βασική δομική μονάδα του αναλογικού υπολογιστή. Ποτενσιόμετρο V(t) Vi(t) a avo(t) a.vo(t) Σχήμα 3.4: Δομικές μονάδες αναλογικού υπολογιστή Στον αναλογικό υπολογιστή, η λύση των διαφορικών εξισώσεων δεν είναι τίποτα άλλο από τη μεταβατική κατάσταση του κυκλώματος το οποίο έχουμε κατασκευάσει. Για να δούμε λοιπόν τη λύση πρέπει να ετοιμάσουμε το κύκλωμα και στη συνέχεια να δημιουργήσουμε την μεταβατική κατάσταση, την οποία θα καταγράψουμε σε καταγραφικό η σε παλμογράφο μνήμης. Σε μια συσκευή τελεστικού ενισχυτή η διαδικασία της λήψης της λύσης είναι αυτοματοποιημένη. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 23
7 Υπάρχει ένας διακόπτης που έχει 2 θέσεις ως εξής: «Αρχικές Συνθήκες» (IC = Initial Condition), και UN. Για να πάρουμε τη λύση πρέπει να θέσουμε τον διακόπτη αρχικά στη θέση IC και αφού μεριμνήσουμε ώστε η έξοδος να είναι στην τιμή μηδέν να γυρίσουμε τον διακόπτη στη θέση UN. Στη ουσία ο διακόπτης αυτός κλίνει το κύκλωμα θέτοντας μέσα και τους πυκνωτές αρχικών συνθηκών, και έτσι δημιουργείται η μεταβατική κατάσταση λύση. Μέθοδος επίλυσης διαφορικής εξίσωσης σε αναλογικό υπολογιστή Θα παρουσιάσουμε τη μέθοδο αναλυτικά μέσω παραδειγμάτων Παράδειγμα Έστω η γραμμική διαφορική εξίσωση: 2 d y( t) dy( t) 0 yt ( ) 5 dt dt αρχικές Συνθήκες: y(0) 0 () y (0)=0 Για ευκολία στην ανάγνωση γράφουμε τη διαφορική εξίσωση ως εξής : y''( t) 0 y'( t) y( t) 5 η για ευκολία στη γραφή: y '' 0 y ' y 5 BHMA Λύνουμε την εξίσωση ως προς την ανωτέρας τάξης παράγωγο και άρα έχουμε: y'' 50 y' y () BHMA-2 Σχεδιάζουμε στη σειρά τόσους ολοκληρωτές όση είναι και η τάξη της διαφορικής εξίσωσης. Αν στην είσοδο του πρώτου ολοκληρωτή θέσουμε την y (t) τότε στην έξοδο έχουμε την συνάρτηση με μια τάξη παράγωγο λιγότερο. Με αυτό τον τρόπο στην έξοδο του τελευταίου ολοκληρωτή θα έχουμε την συνάρτηση-λύση y(t) Προσοχή στα πρόσημα: Μετά από κάθε πέρασμα σε έναν ολοκληρωτή έχουμε αντιστροφή του προσήμου, ας μην ξεχνάμε ότι οι μονάδες αυτές είναι τελεστικοί ενισχυτές στους οποίους πάντα χρησιμοποιούμε την είσοδο αναστροφής. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 232
8 y'(0)=0 y(0)=0 y' -y' y Σχήμα 3.5 : Βήμα 2 ΒΗΜΑ-3 Σχεδιάζουμε έναν αθροιστή και προσπαθούμε, με σήματα που λαμβάνουμε από τις εξόδους των ολοκληρωτών που μόλις σχεδιάσαμε, να δημιουργήσουμε το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (). Αυτό γίνεται δημιουργώντας με ενισχυτές τους συντελεστές και τα πρόσημα. Προσοχή: Στον αθροιστή πρέπει να βάλουμε και την είσοδο, την γνωστή συνάρτηση της εισόδου. Η συνάρτηση αυτή θα είναι εξωτερική (είσοδος) Χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στα πρόσημα. Οι συντελεστές που θα θέσουμε αρχικά θα έχουν οποιοδήποτε τιμή μας προκύπτει στη συνέχει θα δούμε πως αυτοί προσαρμόζονται στις κατάλληλες τιμές του αναλογικού υπολογιστή με τη χρήση των ποτενσιομέτρων. y'(0)=0 y(0)=0 y' -y' y 0 5-0y'-y +0y' +y -5 V Σχήμα 3.6 : Βήμα 3 ΒΗΜΑ-4 Ολοκληρώνουμε το κύκλωμα συνδέοντας την έξοδο του αθροιστή στην είσοδο του πρώτου ολοκληρωτή. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 233
9 + _ 2 Τέλος τοποθετούμε τις αρχικές συνθήκες όπως φαίνεται στο σχήμα 3.7 (α). y'(0)=0 y(0)=0 y' -y' y 0 έξοδος λύση 5-0y'-y +0y' +y (α) -5 V Στο επόμενο σχήμα 3.6 (β) δίνεται το ηλεκτρονικό κύκλωμα. C C + _ C= + _ C= έξοδος λύση 2/=0 Vo + _ V V2 V3 Είσοδος -5 V (β) Σχήμα 3.7 : Βήμα 4 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 234
10 ΒΗΜΑ-5 Προσαρμόζουμε τις τιμές των συντελεστών στα δεδομένα του ηλεκτρονικού αναλογικού υπολογιστή. Ας υποθέσουμε ότι στο αναλογικό υπολογιστή έχουμε ενισχύσεις μόνο με τιμές 0 τότε η λύση για να σχηματίσουμε οποιαδήποτε τιμή συντελεστή δίνεται με τη χρήση του ποτενσιομέτρου όπως φαίνεται στο σχήμα, δηλαδή θέτουμε την δεκαδική τιμή στο ποτενσιόμετρο. Στο παρόν παράδειγμα δεν έχουμε τέτοια περίπτωση. 0,7 0 0,7 0 Συντελεστής 7 Σχήμα 3.8 Παράδειγμα 2 - Προσομοίωση συνάρτησης μεταφοράς. Δίνεται η συνάρτηση μεταφοράς : H() s s 7s s 3 Η διαφορική εξίσωση που προκύπτει απο την παραπάνω συνάρτηση μεταφοράς ειναι: ys ( ) 0 H() s 3 2 f ( s) 2s 7s s y( s)(2s 7s s 3) 0 f ( s) y s s y s s y s s y s f s 3 2 ( )2 ( )7 ( ) 3 ( ) 0 ( ) Λαμβάνωντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace έχουμε: 2 y '''( t) 7 y ''( t) y '( t) 3 y( t) 0 f ( t) αρχικές συνθήκες : y(0) 0 y '(0) 0 y ''(0) 0 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 235
11 BHMA Λύνουμε την εξίσωση ως προς την ανωτέρας τάξης παράγωγο και άρα έχουμε: 7 3 y ''' 5 f ( t) y '' y ' y ή y''' 5 f ( t) 3,5 y'' 0,5 y',5 y () BHMA-2 Σχεδιάζουμε στη σειρά τόσους ολοκληρωτές όση είναι και η τάξη της διαφορικής εξίσωσης. Αν στην είσοδο του πρώτου ολοκληρωτή θέσουμε την y (t) τότε στην έξοδο έχουμε την συνάρτηση με μια τάξη παράγωγο λιγότερο. Με αυτό τον τρόπο στην έξοδο του τελευταίου ολοκληρωτή θα έχουμε την συνάρτηση-λύση y(t) Y''(0)=0 y'(0)=0 y(0)=0 y' y' -y' y Σχήμα 3.9: Βήμα ΒΗΜΑ-3,4 και 5 Σχεδιάζουμε έναν αθροιστή και προσπαθούμε, με σήματα που λαμβάνουμε από τις εξόδους των ολοκληρωτών που μόλις σχεδιάσαμε, να δημιουργήσουμε το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (). Αυτό γίνεται δημιουργώντας με ενισχυτές και ποτενσιόμετρα τους συντελεστές και τα πρόσημα. Y''(0)=0 y'(0)=0 y(0)=0 y' -y' +y' -y' έξοδος 0 0,5 0 0,35 0,5 5f(t)-3,5y (t)-0,5y (t)-,5y(t) 3,5y (t) 0,5y (t),5y(t) Σχήμα 3.0: Τελικό βήμα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 236
12 Παράδειγμα 3- Προσομοίωση Συνάρτησης μεταφοράς με αριθμητή. Στο παρακάτω παράδειγμα παρουσιάζουμε τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζεται η προσομοίωση μιας συνάρτησης μεταφοράς όταν έχουμε αριθμητή. Δίνεται η συνάρτηση μεταφοράς: H() s 0( s ) 3 2 2s 7s s 3 Η συνάρτηση αυτή είναι η ίδια του προηγουμένου παραδείγματος η οποία όμως έχει αριθμητή. ΒΗΜΑ - Χωρίζουμε το παραπάνω σύστημα σε δύο επιμέρους συστήματα ως εξής: 0 H() s 3 2 2s 7s s 3 H ( s) ( s ) 2 H ( s) H ( s). H ( s) 2 f(t) y(t) z(t) 0 H() s 3 2 2s 7s s 3 H ( s) ( s ) 2 Σχήμα 3.: Το κύκλωμα που προσομοιώνει την το πρώτο σύστημα είναι αυτό στο οποίο καταλήξαμε στο προηγούμενο παράδειγμα. Για το δεύτερο σύστημα έχουμε: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 237
13 zs () H 2( s) ( s ) ys () y( s)( s ) z( s) Αν πάρουμε το Μετασχηματισμό Laplace της εξίσωσης έχουμε: y '( t) y( t) z( t) () Η παραπάνω εξίσωση μας οδηγεί στο παρακάτω κύκλωμα λύση: Z(t)=y (t)+y(t) έξοδος Y''(0)=0 y'(0)=0 y(0)=0 y' -y' +y' -y' 0 0,5 0 0,35 0,5 5f(t)-3,5y (t)-0,5y (t)-,5y(t) 3,5y (t) 0,5y (t),5y(t) είσοδος-5 f(t) Σχήμα 3.2: Τελικό βήμα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 238
14 Το πρόβλημα της κλιμάκωσης πλάτους και χρόνου Στον αναλογικό υπολογιστή υποτίθεται ότι μπορούμε να λύσουμε οποιαδήποτε γραμμική διαφορική εξίσωση και άρα η λύση-έξοδος μπορεί να λαμβάνει οποιαδήποτε τιμές, τόσο στο πλάτος όσο και στο χρόνο. Από την άλλη πλευρά πρέπει να συνειδητοποιήσουμε ότι ο λύση έξοδος στον αναλογικό υπολογιστή είναι ηλεκτρική τάση, η οποία έχει σαφώς περιορισμούς στις τιμές που μπορεί να λαμβάνει. Το ίδιο συμβαίνει και με το χρόνο, αν η λύση είναι πολύ αργή στην εξέλιξη θα πρέπει να περιμένουμε πάρα πολύ για να την καταγράψουμε, αν είναι δε πολύ μικρός ο χρόνος εξέλιξης πιθανόν να μην μπορούμε να το δούμε σε κανένα παλμογράφο. Στους «επαγγελματικούς» αναλογικούς υπολογιστές πάνω σε κάθε υπολογιστική μονάδα υπάρχει ένα led κόρου, αν το led ανάψει σημαίνει ότι η λύση που παίρνουμε δεν είναι σωστή γιατί η τάση στην μονάδα αυτή ξεπέρασε τα όρια κόρου του τελεστικού ενισχυτή. Η λύση στο πρόβλημα των ορίων ξεπερνιέται με την μέθοδο της κλιμάκωσης πλάτους και χρόνου. Στην κλιμάκωση κάνουμε αυτό που είναι αυτονόητο στον ψηφιακό υπολογιστή, μικραίνουμε αναλογικά τις τιμές και έτσι η λύση που παίρνουμε είναι μικρότερη υπό κλίμακα. Στη συνέχεια δείχνουμε μέσω παραδειγμάτων πως θα κάνουμε κλιμάκωση πλάτους και χρόνου, Κλιμάκωση πλάτους Έστω ότι έχουμε την παρακάτω διαφορική εξίσωση στην οποία θέλουμε να κάνουμε κλιμάκωση πλάτους: ay ''( t) by '( t) c f ( t) αρχικές συνθήκες: y(0) d και y '( o) e BHMA- Έστω ότι εντοπίσαμε ότι στην εν λόγω εξίσωση πρέπει να κάνουμε κλιμάκωση πλάτους. Κατ αρχήν πρέπει να ορίσουμε τους συντελεστές κλιμάκωσης. Οι συντελεστές αυτοί εξαρτώνται από τις μέγιστες τιμές των ολοκληρωτών του κυκλώματος. Αν υποθέσουμε επι παραδείγματι ότι η μέγιστη τιμή του y(t) είναι y max τότε για να έχουμε τη λύση ακριβώς στα όρια των δυνατοτήτων του αναλογικού υπολογιστή πρέπει ο συντελεστής κλιμάκωσης του συγκεκριμένου ολοκληρωτή να είναι: u0 y max. Βέβαια συνήθως δεν βάζουμε δεκαδικές τιμές και φροντίζουμε να βάλουμε τουλάχιστον την προς τα επάνω στρογγυλεμένη τιμή. Ο προσδιορισμός Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 239
15 των συντελεστών κλιμάκωσης δεν είναι εύκολη δουλειά. Πρέπει να υπολογίσουμε τις μέγιστες τιμές της συνάρτησης-λύσης και των παραγώγων αυτής, αυτό μπορεί να γίνει με τους εξής τρόπους: Με θεωρητική ανάλυση και λύση της εξίσωσης Με τη διερεύνηση των φυσικών παραμέτρων του προβλήματος Η πιο συχνή πρακτική βέβαια είναι η μέθοδος της «δοκιμής και του λάθους», δηλαδή αν κατά τη λύση διαπιστώσουμε ότι μια υπολογιστική μονάδας έφτασε στον κόρο, ορίζουμε κατά προσέγγιση τους συντελεστές κλιμάκωσης και την λύνουμε πάλι, αν και πάλι κάποια μονάδα φτάνει στον κόρο μεγαλώνουμε το συντελεστή και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο μέχρι που καμία μονάδα να μην εμφανίζει κόρο Έστω λοιπόν στο παράδειγμά μας ότι ορίσαμε τους εξής συντελεστές κλιμάκωσης με τη σειρά για τους 3 ολοκληρωτές: u u καί u 0, 3 έτσι ώστε τελικά έχουμε: v u y, v ' u y ' καί v '' u y '' 0 2 τα μεγέθη v, v ', v '' είναι τα κλιμακωμένα μεγέθη. BHMA-2 Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της αρχικής εξίσωσης με το γινόμενο: u. u. u 0 3 καί έχουμε: ( u u u ) ay '' ( u u u ) by ' ( u u u ) cy f ( t)( u u u ) u u a( u y '') u u b( u y ') u u c( u y) f ( t)( u u u ) u u av '' u u bv ' u u cv f ( t)( u u u ) BHMA-3 Το ίδιο κάνουμε και για τις αρχικές συνθήκες v(0) u y(0) 0 v'(0) u y '(0) ΒΗΜΑ-4 Προχωρούμε στην επίλυση στον αναλογικό υπολογιστή της κλιμακωμένης εξίσωσης. Θα πρέπει να τονίσουμε ότι για τις τιμές τις τελικής λύσης ισχύει: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 240
16 Οι πραγματικές τιμές της λύσης y δίνονται απο τον τυπο: v y u 0 Προσοχη : Κλιμακώνουμε μόνο τα μεγέθη στα οποία εμφανίζεται πρόβλημα κόρου και όχι όλες τις παραγώγους! Αν ένας ολοκληρωτής εμφανίσει κόρο, το μέγεθος που κλιμακώνουμε είναι εκείνο που εμφανίζεται στην έξοδο. Αν εμφανιστεί κόρος στον αθροιστή κλιμακώνουμε την ανώτερης τάξης παράγωγο. Κλιμάκωση χρόνου Κλιμάκωση χρόνου χρειαζόμαστε για να μπορέσουμε να παρακολουθήσουμε τη λύση, διότι αν το φαινόμενο έχει πολύ μεγάλο χρόνο εξέλιξης δεν μπορούμε να τον παρακολουθήσουμε στο εργαστήριο, αν είναι πολύ μικρός δεν βρίσκουμε κατάλληλα όργανα να τον καταγράψουμε. ΒΗΜΑ- Ορίζουμε ένα συντελεστή κλιμάκωσης χρόνου a κ ως εξής: a κ > τότε το πραγματικό φαινόμενο στον αναλογικό επιβραδύνεται a κ < τότε το πραγματικό φαινόμενο στον αναλογικό επιταχύνεται μετά τον ορισμό του συντελεστή ο κλιμακωμένος χρόνος είναι: r a t αν αντικαταστήσουμε στην διαφορική εξίσωση έχουμε d... d... d... d... ή ak dr a dt dt dt n k κατά παρόμοι τρόπο για τις ανωτέρας τάξης παραγώγους έχουμε: 2 2 ( n) ( n) d... 2 d... d... n d... a και γενικά ισχύει 2 n a 2 n k n dt dt dt dt αν το γράψουμε αλλιώς έχουμε: ( n ) n y ( t) a y( r) k ΒΗΜΑ-2 Αν αντικαταστήσουμε τα παραπάνω η εξίσωση του προηγούμενου παραδείγματος γίνεται: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 24
17 a ay ''( r) a by '( r) cy( r) f ( r) 2 k k BHMA-3 Λύνουμε την κλιμακωμένη εξίσωση. Στη λύση θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ο χρόνους που βλέπουμε είναι ο κλιμακωμένος χρόνος Αν υποθέσουμε για παράδειγμα ότι σε ένα πρόβλημα θέλουμε σε sec του υπολογιστή να αντιστοιχούν 000 sec πραγματικού χρόνου, τότε το φαινόμενο θέλουμε να «επιταχυνθεί» και άρα θα πρέπει να ορίσουμε ak στην περίπτωση αυτή όπως είναι ευνόητο ότι διαβάζουμε στον παλμογράφο στον άξονα του χρόνου το πολλαπλασιάζουμε επί 000. Επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων με Αναλογικό Υπολογιστή Όπως σχεδιάζουμε το αναλογικό σύστημα για την επίλυση μιας διαφορικής εξίσωσης με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε το κύκλωμα με το οποίο επιλύουμε ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Ας δούμε το επόμενο παράδειγμα. Παράδειγμα 4 σύστημα διαφορικών εξισώσεων 5 y( t) 3 y( t) 7 z( t) f ( t) 7 w ( t) 3 z( t) y( t) f ( t) 5 z( t) 0 y( t) w( t) f ( t) 2 3 Οι άγνωστες συναρτήσεις είναι 3 : y( t), z( t), w( t ) και οι γνωστές είναι : f( t), f2( t), f3( t ) /. Υποθέτουμε ακόμη ότι όλες οι αρχικές τιμές είναι μηδέν ΒΗΜΑ -- Βλέπουμε σε πια εξίσωση έχουμε την ανωτέρας τάξης παράγωγο της κάθε συνάρτησης και επιλύουμε την κάθε εξίσωση ως προς αυτή, έτσι έχουμε: 3 7 y( t) f( t) y( t) z( t) 0, 2 f( t) 0,6 y( t), 4 z( t) w ( t) f2( t) z( t) y( t) 0,4 f2( t) 0, 42 z( t) 0,4 y( t) z f3( t) y( t) w( t) 0, 2 f3( t) 2 y( t) 0, 2 w( t) ΒΗΜΑ -2- Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 242
18 Σχεδιάζουμε στη σειρά 2 ολοκληρωτές για το yt (), και από 2 για z( t), w( t ), επίσης κάτω από την κάθε σειρά σχεδιάζουμε τον αθροιστή που θα μας δώσει τις παραπάνω 3 σχέσεις του βήματος. Έτσι έχουμε το παρακάτω σχήμα y'(0)=0 y(0)=0 -y' +y' -y' Y''(0)=0 y'(0)=0 y(0)=0 z' -z' +z' -z Y''(0)=0 y'(0)=0 y(0)=0 w' -w' +w' -w Σχήμα 3.3: βήμα ΒΗΜΑ -3- Προχωρούμε στη σύνδεση των εισόδων του κάθε αθροιστή. Η μόνη διαφορά είναι ότι τώρα θα έχουμε εισόδους και από τις 3 σειρές ολοκληρωτών. Έτσι καταλήγουμε στο παρακάτω τελικό σχήμα. Προσοχή : Ισχύουν όλα όσα έχουμε πει για τα πρόσημα, δηλαδή στις εισόδους των αθροιστών πρέπει να έχουμε τα αντίθετα πρόσημα από αυτά που βλέπουμε στις τελικές εξισώσεις Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 243
19 y'(0)=0 y(0)=0 y' -y' +y 0,6 0,2 0,4 έξοδος 0 0 είσοδος f(t) z' z''(0)=0 -z' z'(0)=0 +z' z(0)=0 0,4 -z 0,42 έξοδος w' f3(t) είσοδος w''(0)=0 0 -w' w'(0)=0 +w' w(0)=0 0,2 -w έξοδος f2(t) είσοδος Σχήμα 3.4: Τελικό βήμα Προσομοίωση της όλης διαδικασίας στο SIMULINK Την όλη διαδικασία της αναλογικής προσομοίωσης μπορούμε να την προσομοιώσουμε στο SIMULINK. Βέβαια δεν έχουμε εκεί τα σύμβολα του αναλογικού υπολογιστή, μπορούμε όμως να τα δημιουργήσουμε. Μπορούμε να δημιουργήσουμε ακριβή προσομοίωση διατηρώντας τα πρόσημα, μπορούμε όμως να θεωρήσουμε ότι οι μονάδες δεν κάνουν αναστροφή, οπότε χρειάζεται προσοχή στο θέμα των πρόσημων. Θα μπορούσαμε επίσης να κάνουμε πραγματική προσομοίωση με τελεστικούς οπότε θα είχαμε και τους πραγματικούς περιορισμούς που δημιουργούνται στους πραγματικούς αναλογικούς υπολογιστές. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 244
20 Παράδειγμα -- Προσομοίωση διατηρώντας τις αναστροφές των πρόσημων Να γίνει το αναλογικό διάγραμμα προσομοίωσης του συστήματος που έχει 3s συνάρτηση μεταφοράς: Hs () 3 3s 2s 9. Ακολουθούμε τα βήματα που έχουμε πει μέχρι τώρα. Στην αρχή θεωρούμε την Η(s), σαν ολική συνάρτηση δύο επιμέρους συστημάτων όπως φαίνεται στο σχήμα 3.5. f(t) y(t ) z(t) H() s 3 3s 2s9 H ( s ) (3 s ) 2 Σχήμα 3.5 Στη συνέχειs βρίσκουμε την διαφορική εξίσωση της συνάρτησης Η(s): yt ( ) 3 H( s) y( t)(3s 2s 9) f ( t) 3 3s 2s 9 f ( t) 3 y ( t) 2 y( t) 9 y( t) f ( t) Και αρχικές συνθήκες όλες μηδέν. Στη συνέχεια λύνουμε ως προς την ανωτέρας τάξης παράγωγο και έχουμε: y ( t) 2 y( t) 9 y( t) f ( t) y ( t) f ( t) y( t) y( t) y ( t) 0,33 f ( t) 0,66 y( t) 3 y( t) Στο σχήμα 3.6 Φαίνεται το σχέδιο για την επίλυση της παραπάνω εξίσωσης στο MATLAB. ΠΡΟΣΟΧΗ Για ολοκληρωτή λαμβάνουμε μια μονάδα συνάρτησης μεταφοράς και θέτουμε συνάρτηση μεταφοράς [ 0]. (δηλαδή θέτουμε αριθμητή [-] και παρανομαστή s Στον αθροιστή ρυθμίζουμε όλες στις εισόδους σε μείον Για ενισχυτή λαμβάνουμε μια μονάδα GAIN και ρυθμίζουμε το κέρδος στο -0 ή στο - ανάλογα τι ακριβώς θέλουμε. Για ποτενσιόμετρο μπορούμε και πάλι να πάρουμε ένα Gain και να μην αλλάξουμε το πρόσημο, αλλά για να έχουμε άλλο σχήμα από τον ενισχυτή Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 245
21 παίρνουμε ένα σύστημα συνάρτησης μεταφοράς και θέτουμε αριθμητή την τιμή που θέλουμε, π.χ [0,66] και παρανομαστή [] Σχήμα 3.6: Αναλογική προσομοίωση στο MATLAB Συνεχίζουμε με τον αριθμητή και έχουμε: zs () H2( s) 3s y( s)(3s ) z( s) και αν πάρουμε στο πεδίο του χρόνου ys () έχουμε: z( s) 3 y( t) y( t) Με αυτό καταλήγουμε στο τελικό αναλογικό σχέδιο του σχήματος 3.6 Παράδειγμα 2 Προσομοίωση μη διατηρώντας τις αναστροφές των πρόσημων Η προσομοίωση που κάναμε στο προηγούμενο παράδειγμα είναι ακριβώς ανάλογη με την προσομοίωση που κάνουμε στον αναλογικό υπολογιστή, δηλαδή αν πάμε να κατασκευάσουμε το διάγραμμα του σχήματος 3.7(α) σε αναλογικό υπολογιστή αυτό εφαρμόζεται ακριβώς. Στο Matlab δεν είναι απαραίτητο να αλλάξουμε τα πρόσημα, ούτε να λαμβάνουμε τις ενισχύσεις σαν να είχαμε ποτενσιόμετρα. Στην περίπτωση αυτή όμως πρέπει να προσέξουμε με λεπτομέρεια τα πρόσημα. Δηλαδή : Οι ολοκληρωτές και οι ενισχυτές δεν κάνουν αναστροφή Οι αθροιστές δεν κάνουν αναστροφή και επομένως τα πρόσημα στην είσοδο τους είναι αυτά που βλέπουμε και όχι τα αντίστροφα. Στο σχήμα 3.7(β) Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 246
22 δίνεται το αναλογικό κύκλωμα της ίδιας συνάρτησης μεταφοράς. Σημειώστε τις διαφορές, και συγκρίνεται το παλμογράφημα για να βεβαιωθείτε ότι είναι σωστό. (α) (β) Σχήμα 3.7 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 247
23 Παράδειγμα 3- Προσομοίωση με τελεστικούς ενισχυτές Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας αντί για τις δομικές μονάδες του αναλογικού υπολογιστή, τα αντίστοιχα κυκλώματα με τελεστικούς, δημιουργούμε στο Simscape την προσομοίωση του ηλεκτρολογικού κυκλώματος με τελεστικούς ενισχυτές για την εξίσωση του προηγουμένου παραδείγματος. Στο σχήμα 3.8 δίνεται το τελικό αποτέλεσμα. Προσοχή Οι τιμές των αντιστάσεων στους ολοκληρωτές πρέπει να είναι τέτοιες ώστε να έχουμε C= Οι τιμές των αντιστάσεων στους αθροιστές πρέπει να είναι σε όλους ίδιες Οι τιμές στους ενισχυτές με τιμή 0 πρέπει να είναι τέτοιες ώστε να 2/=0 Σχήμα 3.8: Προσομοίωση αναλογικού υπολογιστή με τελεστικούς ενισχυτές στο SIMSCAPE Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 248
24 Το πρόβλημα που αντιμετωπίσαμε ήταν πως θα μπορούσαμε να προσομοιώσουμε τα ποτενσιόμετρα. Ο τρόπος με το οποίο λύσαμε το πρόβλημα φαίνεται στο σχήμα 3.9. Χρησιμοποιήσαμε μια ελεγχόμενη πηγή τάσης, στην είσοδο της οποίας φέρουμε την τάση εισόδου στο ποτενσιόμετρο μέσω ενός φυσικού ενισχυτή (gain). Οι δεκαδικές τιμές του ποτενσιομέτρου είναι οι τιμές που δίνουμε στο gain. Control Voltage source Είσοδος Voltage sensor ` u y Gain : y=u*gain Έξοδος Σχήμα 3.9: Προσομοίωση ποτενσιομέτρου Σχήμα 3.20: Το παλμογράφημα της εξόδου Στο σχήμα 3.20 φαίνεται το παλμογράφημα της εξόδου. Παρατηρείστε ότι η έξοδος είναι η ίδια ακριβώς με εκείνη που πήραμε και στην προσομοίωση στο simulink. Προσοχή: H βηματική είσοδος που πρέπει να βάλετε πρέπει να έχει τελική τιμή -0.33, διαφορετικά δε θα πάρετε την ίδια ακριβώς έξοδο. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι (Θεωρία και Εργαστήριο) Γιώργος Σούλτης 249
Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων
Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή ενότητα 3
Εργαστηριακή ενότητα 3 Αναλογική προσομοίωση Αναλογικός Υπολογιστής Σκοπός των εργαστηριακών ασκήσεων Ο σκοπός των εργαστηριακών ασκήσεων της τρίτης νότητας είναι: Να κατανοήσουν οι φοιτητές τι είναι η
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 167
Προσομοίωση πραγματικών συστημάτων στο MATLAB Είδαμε μέχρι τώρα πως μπορούμε να υπολογίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς σε πραγματικά συστήματα. Ο υπολογισμός της συνάρτησης μεταφοράς στη ουσία είναι η «γραμμικοποίηση»
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
4.3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ 4.3.1. Αναλογικό διάγραμμα πρώτης τάξης Ένα φυσικό σύστημα πρώτης τάξης: έχει διαφορική εξίσωση: αy + by = c x(t) ή α dy(t) + by(t) = c x(t) (4.33) και αναλογικό διάγραμμα:
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής, TE (operational ampliier, op-amp) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα αναλογικά κυκλώματα. Κατασκευάζεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit) και
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση Μηχανολογικών συστημάτων Σχήμα 2.71 Σχήμα 2.72
Προσομοίωση Μηχανολογικών συστημάτων Ας δούμε πρώτα τις βιβλιοθήκες που σχετίζονται με τα μηχανολογικά συστήματα μεταφοράς. Στο σχήμα 2.71 βλέπουμε τις βιβλιοθήκες αυτές Translational elements Rotational
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Κεφάλαιο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στη διαδικασία σχεδιασμού των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου, η απαραίτητη και η πρώτη εργασία που έχουμε να κάνουμε, είναι να
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ
ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Αντικείμενο της εργαστηριακής
Διαβάστε περισσότεραΤελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής
Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1
Διαβάστε περισσότεραΕξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής
Ανάλυση Κυκλωμάτων Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι εξαρτημένες πηγές είναι πολύ ενδιαφέροντα ηλεκτρικά στοιχεία, αφού αποτελούν αναπόσπαστα στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #8: Χώρος Κατάστασης: Μεταβλητές, Εξισώσεις, Κανονικές Μορφές Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού
Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με
Διαβάστε περισσότεραv(t) = Ri(t). (1) website:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 10 Μαρτίου 2017 1 Βασικά μεγέθη ηλεκτρικών
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
4.4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ 4.4.1. Αναλογικό διάγραμμα δεύτερης τάξης Ένα φυσικό σύστημα δεύτερης τάξης έχει διαφορική εξίσωση: y + α 1 y + a 0 y = b u(t) ή d2 y dy(t) + a dt 2+α1 dt 0 y(t) = b u(t)
Διαβάστε περισσότερα7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ. Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΙ 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ η κατανόηση της λειτουργίας του τελεστικού ενισχυτή, Ημερομηνία:.... /.... /...... Τμήμα:....
Διαβάστε περισσότεραΠεριληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό ή μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού
Διαβάστε περισσότερα1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ
1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί την βασική δομική μονάδα των περισσοτέρων αναλογικών κυκλωμάτων. Στην ενότητα αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότητες του τελεστικού ενισχυτή, μερικά βασικά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1περίοδος
ΘΕΜΑ : ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1περίοδος Ο τελεστικός ενισχυτής μπορεί να συνδεθεί σε διάφορες συνδεσμολογίες δημιουργώντας πολύ χρήσιμα κυκλώματα. τόσο στα αναλογικά κυκλώματα
Διαβάστε περισσότεραΤελεστικοί Ενισχυτές
Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές και στους Τελεστικούς Ενισχυτές
Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές στους Τελεστικούς Ενισχυτές από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβλημα Να βρεθεί το κέρδος ρεύματος οι αντιστάσεις εισόδου εξόδου της
Διαβάστε περισσότεραΝα σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,
Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση και υπολογισμός του βρόχου φάσης (PLL). Β μέρος του Αθανάσιου Νασιόπουλου Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Αθήνας
Ανάλυση και υπολογισμός του βρόχου φάσης (PLL). Β μέρος του Αθανάσιου Νασιόπουλου Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Αθήνας 1. Εισαγωγή Στο προηγούμενο μάθημα - εισήγηση αναλύθηκε ποιοτικά η λειτουργία του βρόχου
Διαβάστε περισσότερα6. Τελεστικοί ενισχυτές
6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟΥ
ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟΥ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 0.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 0.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές
Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
4.2.1. Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου (ΣΑΕ)- ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ Θεματική ταξινομία: Εξάμηνο: 8 Περιόδου: Εαρινού Εξαμήνου -Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Υπεύθυνοι εργαστηρίου: Σ. Βασιλειάδου, Δ. Δημογιαννόπουλος Χειμερινό
Διαβάστε περισσότεραHMY 102 Ανασκόπηση της μεταβατικής ανάλυσης Πρωτοτάξια κυκλώματα (RL και RC)
Ths mag canno currnly b dsplayd. Τρία είναι τα βασικά παθητικά στοιχεία στη θεωρία γραμμικών κυκλωμάτων:, και HMY 12 Ανασκόπηση της μεταβατικής ανάλυσης Πρωτοτάξια κυκλώματα ( και ) απορροφά ενέργεια και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΩΜΟΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΤΗ ΤΑΣΗΣ DC
ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΩΜΟΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΤΗ ΤΑΣΗΣ DC ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 2: Τελεστικός Ενισχυτής. Αντικείμενο. Απαιτούμενες Θεωρητικές Γνώσεις. 2.1 Συγκριτές
Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση Τελεστικός Ενισχυτής Άσκηση : Τελεστικός Ενισχυτής Αντικείμενο ) Άθροιση με τελεστικό ενισχυτή ) Έλεγχος κέρδους τελεστικού ενισχυτή Απαιτούμενες Θεωρητικές
Διαβάστε περισσότερα7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 7
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 7: Τελεστικός ενισχυτής Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013
ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: Β 90 kω, C kω, Ε E kω, kω, V CC V, V B 0.70 V και Ι Β 0 μα. Επίσης, για τα δύο τρανζίστορ του ενισχυτή δίνονται: β h e h e 00 και h
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ
Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ
Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικού & Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1.1 Τελεστικοί ενισχυτές 1.1.1 Εισαγωγή: Αντικείµενο της εργαστηριακής
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 12 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ua741 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Άσκηση 12 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ua741 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0. Ονοματεπώνυμο: Μητρόπουλος Σπύρος Α.Ε.Μ.: 3215 Εξάμηνο:
Διαβάστε περισσότεραπεριεχομενα Πρόλογος vii
Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V
Θέµατα εξετάσεων Θ. Κυκλωµάτων & Σηµάτων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί στις εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα
Διαβάστε περισσότεραΑνάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη
Ανάδραση Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη 3 Συστήματα Ελέγχου Σύστημα Ελέγχου Ανοικτού Βρόχου Α Σύστημα Ελέγχου Κλειστού Βρόχου με Ανάδραση Ε =β Α β Μάρτιος 2 Μάθημα 3, Ηλεκτρονική Γ' Έτος 2
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΑΕ ΙΙ. Αισθητήρια θερμοκρασίας Εισαγωγή
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΑΕ ΙΙ Εργαστηριακή Άσκηση 1 Αισθητήρια θερμοκρασίας Εισαγωγή Η μέτρηση της θερμοκρασίας είναι μια σημαντική ασχολία για τους μηχανικούς παραγωγής γιατί είναι, συνήθως,
Διαβάστε περισσότεραΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,
Διαβάστε περισσότεραΤελεστικοί Ενισχυτές-Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1
Τελεστικοί Ενισχυτές-Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ (Τ.Ε. ή OpAmps) ιαφορικοί Ενισχυτές: ενισχυτές που έχουν δυο εισόδους και µια έξοδο. Τελεστικοί Ενισχυτές (Τ.Ε.): διαφορικοί ενισχυτές
Διαβάστε περισσότεραMATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση
Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 16 Συνεχή ρεύματα και κανόνες του Kirchhoff ΦΥΣ102 1 Ηλεκτρεγερτική δύναμη Ένα ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και R Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου με Ανάδραση - Σερβομηχανισμοί
Κεφάλαιο 4 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου με Ανάδραση - Σερβομηχανισμοί Η σημασία και η καθολικότητα της Ανάδρασης Μέχρι τώρα την ανάδραση την αντιμετωπίσαμε απλά σαν μία παραλλαγή στις συνδεσμολογίες των
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ 1 Ι. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ
Διαβάστε περισσότερα3η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΩΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ
η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΩΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη του βασικού στοιχείου ενός κλειστού συστήματος του
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα, Σήματα και Συστήματα
Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής Ο διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) είναι από τα πλέον διαδεδομένα και χρήσιμα κυκλώματα στις ενισχυτικές διατάξεις. Είναι βασικό δομικό στοιχείο του τελεστικού
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητς: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18/09/2013
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/09/0 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα Α του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης που μεταβάλλεται κατά - 0 m κάθε δευτερόλεπτο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης
Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ
ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή μελετάται η συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC σε σειρά κατά την εφαρμογή εναλλασσόμενου ρεύματος. Συγκεκριμένα μελετάται η μεταβολή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 26 DC Circuits-Συνεχή Ρεύματα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 26 DC Circuits-Συνεχή Ρεύματα Περιεχόμενα Κεφαλαίου 26 Ηλεκτρεγερτική Δύναμη (ΗΕΔ) Αντιστάσεις σε σειρά και Παράλληλες Νόμοι του Kirchhoff Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα EMF-Φόρτιση Μπαταρίας
Διαβάστε περισσότεραΣχήμα 2: Λειτουργία ανοιχτού βρόγχου
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΕΤΟΣ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: ΟΜΑ Α: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΒΑΘΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΒΡΟΓΧΟΥ (ΑΣΚΗΣΗ) ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ: 1. Επιλέξτε τις μονάδες που προαναφέρθηκαν στην
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα
Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα Ένας πυκνωτής με μία αντίσταση σε σειρά αποτελούν ένα RC κύκλωμα. Τα RC κυκλώματα χαρακτηρίζονται για την απόκρισή τους ως προς τη συχνότητα και ως
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΡΘΩΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΕΦΥΡΑΣ
ΑΝΟΡΘΩΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΤΟΧΟΙ η κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους
1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση
Διαβάστε περισσότεραΤελεστικοί Ενισχυτές
Τελεστικοί Ενισχυτές Ο Τελεστικός Ενισχυτής (ΤΕ) αποτελεί ένα ιδιαίτερο είδος ενισχυτή, το οποίο έχει ευρύτατη αποδοχή ως δομικό στοιχείο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η μεγάλη του δημοτικότητα οφείλεται
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 6 Θεώρημα Thevenin Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 6 Θεώρημα Thevenin Σκοπός: Σκοπός
Διαβάστε περισσότεραΕνισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής
3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς
Διαβάστε περισσότερα(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το.
Θέµατα εξετάσεων Η/Ν Φίλτρων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί σε εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το
Διαβάστε περισσότερα5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΣτην περίπτωση που έχουμε δυο εισόδους (V 1 και V 2 ) στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, όπως το παρακάτω σχήμα :
ΑΣΚΗΣΗ η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑ DC ΜΕ ΜΟΝΙΜΟ ΜΑΓΝΗΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΕΡΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Α. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Σε προηγούμενη άσκηση εξετάσαμε την λειτουργία του
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα, Σήματα και Συστήματα
Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα Στοιχεία Κυκλωμάτων και Εξισώσεις Καθηγητής Χ. Χαμζάς ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ένα αναλογικό κύκλωμα ή δίκτυο είναι ένας συνδυασμός στοιχείων συνδεδεμένων
Διαβάστε περισσότεραΜεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)
Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης - Τεστ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 2: ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΩΜΟΜΕΤΡΟΥ & ΜΕΤΡΗΤΗ ΤΑΣΗΣ DC
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ. Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ημερομηνία:... /.... /20... Τμήμα:..... Ομάδα: ΑΣΚΗΣΗ 2: ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΩΜΟΜΕΤΡΟΥ & ΜΕΤΡΗΤΗ ΤΑΣΗΣ DC Βήμα 1. Κάνοντας
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ /0/0 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0 Ω, Ε kω, Β 00 kω, 4 kω, L kω, e 5 kω και 00 (α) Να προσδιορίσετε την ενίσχυση τάσης (A
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Ηλεκτρονικά. Προαιρετική εργασία
Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Προαιρετική εργασία «Κατασκευή δυαδικού απαριθμητή με δεκαδική απεικόνιση δεκάδων και μονάδων» Συνυπεύθυνος
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Κυκλώματα
3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 3 Νόμος του Ohm, Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 3 Νόμος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 24/01/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΘΕΜΑ 1 ο (1.5 μονάδες) (α) Να προσδιορίσετε την διακριτική ικανότητα (resolution) ενός ψηφιακού βτομέτρου με ενδείκτη (display) τριών ψηφίων και μέγιστη ένδειξη 99.9 olts. (0.5 μ.) (β) Στα ακόλουθα σχήματα
Διαβάστε περισσότερα