Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών "ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ" ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β: ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Transcript

1 Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών "ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ" ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β: ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Μαθηματική Στατιστική & Στατιστική κατά Bayes (Υ, 6 ECTS) H έννοια της σημειακής εκτίμησης. Εκθετική οικογένεια κατανομών. Μέσο τετραγωνικό σφάλμα, αμεροληψία, (ελάχιστη) επάρκεια, πληρότητα και ιδιότητα αναλλοίωτου εκτιμητριών. Αμερόληπτες εκτιμήτριες ομοιόμορφα ελάχιστης διασποράς. Πληροφορία Fisher. Ανισότητα Cramer Rao. Εκτίμηση με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας. Κεντρικό οριακό θεώρημα, μέθοδος δέλτα, ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών (συνέπεια, ασυμπτωτική κανονικότητα και αποδοτικότητα, ασυμπτωτική σχετική αποδοτικότητα), ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών μέγιστης πιθανοφάνειας. Εκτίμηση με τη μέθοδο των ροπών. Εμπειρική συνάρτηση κατανομής και το θεώρημα Glivenko Cantelli. Εκτίμηση με διάστημα. Διαστήματα εμπιστοσύνης ελάχιστου μήκους και ίσων ουρών. Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων και έλεγχοι σημαντικότητας. Το λήμμα Neyman Pearson και ισχυρότατοι έλεγχοι. Η ιδιότητα του μονότονου λόγου πιθανοφανειών και ομοιόμορφα ισχυρότατοι έλεγχοι. Αμερόληπτοι ομοιόμορφα ισχυρότατοι έλεγχοι. Το τεστ πηλίκου πιθανοφανειών. Ο πυρήνας κατανομής και υπολογισμός αθροισμάτων και ολοκληρωμάτων με την χρήση πυρήνων. Το θεώρημα του Bayes για πυκνότητες. Οι prior και posterior κατανομές. Οι prior και posterior κατανομές πρόγνωσης. Ανταλλαξιμότητα, υπό συνθήκη ανταλλαξιμότητα και το θεώρημα του De Finetti. Διαδοχική ανάλυση και διαδοχική ενημέρωση της πληροφορίας στη Στατιστική κατά Bayes, παραδείγματα. Ο a posteriori κίνδυνος και οι συναρτήσεις απώλειας. Γραμμικές και τετραγωνικές συναρτήσεις απώλειας και οι αντίστοιχοι σημειακοί εκτιμητές κατά Bayes, η 0 1συνάρτηση απώλειας. Στοιχεία θεωρίας αποφάσεων κατά Bayes. Εκτίμηση πιθανότητας επιτυχίας από Binomial και Negative Binomial δεδομένα. Οι beta binomial και negative beta binomial κατανομές πρόγνωσης. A priori κατανομές που είναι μίξεις κατανομών, η περίπτωση ασαφών αρχικών πεποιθήσεων και παραδείγματα. Η κατά Bayes επάρκεια. Η Εκθετική οικογένεια κατανομών και η εύρεση του φυσικού συζυγούς prior. Κανονική δειγματοληπτική κατανομή και μονοπαραμετρική εκτίμηση του μέσου είτε της διασποράς. Υποδείγματα με poisson και gamma δειγματοληπτικές κατανομές. Περιπτώσεις εκτίμησης εκτός εκθετικής οικογένειας. Ομοιόμορφη δειγματοληπτική κατανομή και το μοντέλο uniform pareto. Περιπτώσεις μη συζυγούς εκτίμησης. Αντικειμενικοί, improper και Jeffrey s priors, και αρχή του Jeffrey. Στοχαστικές Διαδικασίες (Y, 6 ECTS) Προχωρημένες έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων και των στοχαστικών διαδικασιών. Διαδικασίες martingale, διαδικασία Poisson και ιδιότητες της, κίνηση Brown και ιδιότητες της, στοχαστικό ολοκλήρωμα, διαδικασίες διάχυσης, αλλαγή μέτρου, διαδικασίες Levy. Τεχνικές Προσομοίωσης Matlab (Y, 6 ECTS) Εισαγωγή στο Matlab Τεχνικές προσομοίωσης, γεννήτριες τυχαίων αριθμών, ολοκλήρωση Monte Carlo, έλεγχος τυχαίων αριθμών, μέθοδος Box Muller, ανέλιξη Poisson, αλυσίδες Μarkov. Λογισμικό προσομοίωσης (χρήση γλωσσών προγραμματισμού και ειδικών πακέτων προσομοίωσης). Στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης. Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά (Y, 6 ECTS) Επιτόκιο και συναρτήσεις επιτοκίου, παρούσα και συσσωρευμένη αξία, είδη ραντών, μεταβλητές ράντες, χρηματορροές γενικά, εξισώσεις αξίας, απόδοση ενός κεφαλαίου, μέτρα απόδοσης (εσωτερική απόδοση, χρονοσταθμισμένη απόδοση, μέτρα αξιολόγησης

2 των επενδυτικών επιλογών), χρεολυτικά σχήματα (γενικό πρότυπο, κλασσική μέθοδος, καταναλωτικά σχήματα). Αγορές χρήματος και κεφαλαίου Χρηματαγορές και κεφαλαιαγορές, αξιόγραφα και εμπορεύματα, χρηματιστήρια, συνάλλαγμα, Είδη αξιόγραφων (έντοκα γραμμάτια, ομόλογα και ομολογίες, μετοχές, παράγωγα, κ.λπ.), δανεισμός, short sales, γραμμή της αγοράς, στάθμιση κινδύνου και στρατηγικές, τιμολόγηση futures και forwards, swaps, μετατρέψιμα ομόλογα, υβριδικά αξιόγραφα. Υποδείγματα αποτίμησης παραγώγων προϊόντων Δικαιώματα προαιρετικής αγοράς (options) και είδη αυτών, τιμολόγηση των δικαιωμάτων, διωνυμικό πρότυπο, τύπος Cοx Ιngersοll, πρότυπο Βlack Schοles. Ισοδύναμα martingale μέτρα και κινδυνουδέτερες (risk neutral) πιθανότητες, αυτοχρηματοδοτούμενα χαρτοφυλάκια, τιμολόγηση ευρωπαϊκών και αμερικανικών δικαιωμάτων (options), λογαριθμοκανονική κατανομή, ανέλιξη Wiener, γεωμετρική κίνηση Brown, στοχαστική ολοκλήρωση, λήμμα Ιtο, θεώρημα Girsanov, τιμολόγηση μέσω στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων, στάθμιση κινδύνου με delta hedging, Greeks, εξωτικά παράγωγα προϊόντα, προσομοίωση από λογαριθμοκανική κατανομή. Αναλογιστικά Μαθηματικά (Y, 6 ECTS) Αναλογιστική Προτυποποίηση Αρχές και μέθοδοι προτυποποίησης, χρήση και περιορισμοί προτύπων, στοχαστικά και ντετερμινιστικά πρότυπα, ιδιότητας προτύπων, ανάλυση αποτελεσμάτων, ανάλυση ευαισθησίας παραδοχών, παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Πρότυπα ζημιών Ατομικό και συλλογικό πρότυπο, Κατανομές ζημιών (ζημιοκατανομές ή κατανομές απώλειας) και κατανομές αποζημιώσεων, οικογένειες κατανομών και μετασχηματισμένων κατανομών, μίξεις κατανομών. Εφαρμογές στις μη αναλογικές καλύψεις κινδύνου, ασυμπτωτικές εκτιμήσεις των πιθανοτήτων στο δεξιό άκρο των κατανομών, υπολογισμός και άνω φράγματα ασφαλίστρων stop lοss, stop lοss και πληθωρισμός, ρήτρες θετικής εμπειρίας. Εφαρμογές στην αντασφάλιση. Θεωρία χρεοκοπίας Η διαδικασία του πλεονάσματος, ο συντελεστής προσαρμογής και οι προσεγγίσεις του, η πιθανότητα χρεοκοπίας, διακριτή διαδικασία πλεονάσματος, τυχαίες μεταβλητές συναφείς προς τη διαδικασία πλεονάσματος. ΕΞΑΜΗΝΟ Β Οικονομετρία (Y, 7.5 ECTS) Γραμμικό και μη γραμμικό μοντέλο, προϋποθέσεις γραμμικού μοντέλου, μοντέλα LPM, Logit, Probit, Tobit, μοντέλα υστερήσεων, έλεγχοι αιτιατότητας, μοντέλα παράλληλων εξισώσεων, συναρτήσεις κόστους, παραγωγής, κατανάλωσης, εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα με χρήση των στατιστικών λογισμικών. Γενικές Ασφαλίσεις (E, 7.5 ECTS) Κατανομές ζημιών (ζημιοκατανομές ή κατανομές απώλειας) και κατανομές αποζημιώσεων, μίξεις κατανομών, εμπειρικές εκτιμήσεις, παραμετρικές σημειακές εκτιμήσεις και υπολογιστικοί αλγόριθμοι, εκτιμήσεις με διαστήματα εμπιστοσύνης, μη παραμετρικές εκτιμήσεις και εκτιμήσεις μέσω μεθόδων προσομοίωσης, εκτιμήσεις μέσω μεθόδων Μπεϋζιανής στατιστικής, μη ομαδοποιημένα και ομαδοποιημένα δεδομένα ζημιών,

3 περικομμένα, και μετατοπισμένα δεδομένα ζημιών, εκτιμήσεις και έλεγχοι υποθέσεων ζημιοκατανομών μέσω τέτοιων δεδομένων. Αξιολόγηση και επιλογή προτύπων Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων και έλεγχοι καλής προσαρμογής (χ τετράγωνο, Kolmogorov Smirnov, μέγιστης πιθανοφάνειας), ανάλυση σεναρίων, ανάλυση ευαισθησίας, back testing, reconciliation, audit trail Θεωρία αξιοπιστίας Θεωρία της αξιοπιστίας (credibility), μερική και πλήρης αξιοπιστία, πρότυπα Buhlmann και Buhlmann Straub, άλλα πρότυπα, συναρτήσεις απώλειας, αξιοπιστία Bayes, εφαρμογές, εφαρμογές στις ομαδικές ασφαλίσεις προσώπων. Πρότυπα ασφαλίσεων κατά ζημιών Διαχρονική εξέλιξη των αποζημιώσεων μιας χρήσης ή ενός ασφαλιστικού έτους, αποθέματα εκκρεμών ζημιών και επιμερισμένων (ΑLΑΕ) και μη επιμερισμένων (ULΑΕ) εξόδων διακανονισμού, μέθοδοι αποθεματοποίησης (lοss reserving) συνολικές και δομικές, τριγωνικές μέθοδοι διαχρονικής εξέλιξης των αποζημιώσεων (chain ladder κ.λπ.), μέθοδος του προσδοκώμενου δείκτη ζημιών (expected loss ratio), μέθοδος Reid, μέθοδος Bornhuetter Ferguson, χωριστή μοντελοποίηση συχνότητας και σφοδρότητας, παραμετρικές μέθοδοι (χρήση ζημιοκατανομών). Εναλλακτικές/στοχαστικές μέθοδοι αποθεματοποίησης (Mack, Munιch Chain Ladder, στοχαστικές μέθοδοι, προσομοίωση). Γενικευμένα Γραμμικά Πρότυπα και Αναλογιστικά Ανάλυση Χρονοσειρών (E, 7.5 ECTS) Εισαγωγή στη θεωρία των χρονοσειρών, συσχετισμένες μεταβλητές, τάσεις και ομαλοποίηση, σειριακή συσχέτιση, υποδείγματα ARIMA, ARMAX, τεχνικές εκτίμησης χρονολογικών σειρών (Box and Jenkins, filtering, κλπ.), κατανομές σε περίπτωση εξαρτημένων παρατηρήσεων, αξιολόγηση προβλέψεων και εφαρμογές. Θεωρία Ακραίων Φαινομένων (E, 7.5 ECTS) Σταθερές κατανομές, οριακές ιδιότητες, φασματική αναπαράσταση, Κανονικά μεταβαλλόμενες συναρτήσεις, Θεώρημα Κaramata. Πεδίο έλξης των σταθερών κατανομών. Κεντρικό οριακό θεώρημα., Εκτιμήσεις ρυθμού σύγκλισης στο Κεντρικό Οριακό Θεώρημα. Κατανομές με βαριές ουρές. Μεγάλες αποκλίσεις. Κίνηση Brown, α σταθερή κίνηση, Τυχαία αθροίσματα, Διακυμάνσεις μεγίστου. Προσέγγιση Poisson. Max σταθερές κατανομές, Πεδίο έλξης μεγίστου. Πεδία έλξης των κατανομών Frechet, Weibull, Gumbel, Γενικευμένη κατανομή ακραίων τιμών. Χαρακτηρισμός του πεδίου έλξης μεγίστου. Συνάρτηση μέσης υπέρβασης. Γενικευμένη Pareto,Υποεκθετικές κατανομές. Ανάλυση και Αναλογιστικά Πρότυπα Επιβίωσης (E, 7.5 ECTS) Βασικές δημογραφικές έννοιες, βασικοί δημογραφικοί δείκτες, στοιχεία πληθυσμιακής θεωρίας. Πρότυπα επιβίωσης διακριτά (πίνακες ζωής) και αναλυτικά (συναρτήσεις επιβίωσης), πίνακες περιόδου και γενεάς, τάσεις θνησιμότητας. Εφαρμογή παραμετρικών προτύπων (Gompertz, Μakeham, Weibull, άλλα) σε διακριτά στοιχεία, μέθοδος των Ροπών, μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας, πρότυπα αναλογικών κινδύνων. Μέτρηση της θνησιμότητας, έκθεση στον κίνδυνο, μέθοδοι ημερολογιακού έτους (calendar year), ασφαλιστικού έτους (policy year) και έτους ζωής (life year), απογραφική μέθοδος και ευθεία μέθοδος, κατασκευή πινάκων, πίνακες με πολλαπλά αίτια εξόδου, συνδυασμένοι πίνακες (πχ. Θνησιμότητας νοσηρότητας). Εκτίμηση Kaplan Meier και Nelson Aalen. Μέθοδοι εξομάλυνσης, γραφική μέθοδος, σύγκριση με τυπικό πίνακα, μέθοδος Whittaker, παραμετρικές και ημιπαραμετρικές μέθοδοι, μέθοδος Bayes.

4 Έλεγχοι καλής εφαρμογής και έλεγχοι του λείου της εφαρμογής περιλαμβανομένων: έλεγχος χ τετράγωνο, έλεγχος ομαδοποίησης προσήμων, έλεγχος σειριακών συσχετίσεων. Πίνακες με πολλαπλά αίτια εξόδου και εκτίμηση των παραμέτρων, πρότυπα Markov και εξισώσεις Kolmogorov. Παράγωγα (E, 7.5 ECTS) Παράγωγα συμβόλαια, options, futures, exotics κλπ. μέθοδοι αποτίμησης και πιθανές εφαρμογές τους. Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου (E, 7.5 ECTS) Μοντέλα για την βελτιστοποίηση και επιλογή χαρτοφυλακίου, mean variance portfolio selection, capital asset pricing model. Χρηματοοικονομική Μοντελοποίηση (E, 7.5 ECTS) Υποδείγματα Χαρτοφυλακίου Μέθοδοι τιμολόγησης αξιόγραφων, πρότυπα ισορροπίας και πρότυπα nο arbitrage, το πρότυπο Markowitz και το πρότυπο τιμολόγησης πάγιων στοιχείων (CAPM), μέθοδοι επιλογής χαρτοφυλακίου, αποτελεσματική μεθόριος, χαρτοφυλάκια ελάχιστης διασποράς. Στοχαστικά Υποδείγματα Επιτοκίων Το επιτόκιο ως τυχαία μεταβλητή, λογαριθμική κανονική κατανομή, υποδείγματα επιτοκίων no arbitrage, ισορροπίας, υποδείγματα επιτοκίου πχ Vasicek, CIR, BDT, Black White, LLM κλπ ομόλογα, παραδοσιακή τιμολόγηση, ομόλογα χωρίς τοκομερίδια, διαχρονική διάρθρωση των επιτοκίων (spot rates, forward rates, par yields) και καμπύλες αποδόσεων Ανοσοποίηση Διάρκεια και κυρτότητα των τοποθετήσεων, δείκτες μέσης διάρκειας και δείκτες διασποράς (volatility), μέθοδοι ανοσοποίησης, επιδίωξη του ομολήκτου στοιχείων του ενεργητικού και υποχρεώσεων (asset/liability matching), το πρόβλημα της επανεπένδυσης. Μέτρηση και Διαχείριση Κινδύνου (E, 7.5 ECTS) Ορισμοί και ταξινόμηση κινδύνων Ανάλυση συσχετίσεων μεταξύ κινδύνων, ανάλυση και αξιολόγηση τεχνικών συνάθροισης (correlations, tail correlations, integrated risk distributions, dynamic financial analysis, copulas), σχεδιασμός, εφαρμογή και ανάλυση σεναρίων και εκτέλεση ασκήσεων προσομοίωσης ακραίων καταστάσεων στο πλαίσιο της διαχείρισης των κινδύνων. Ανάλυση και αξιολόγηση κινδύνων που πηγάζουν από την εφαρμογή και χρήση υποδειγμάτων (model risk, parameter risk). Υπολογισμός τεχνικών προβλέψεων επί τη βάσει των χρηματικών ροών, μέθοδοι υπολογισμού βέλτιστης εκτίμησης, περιθώριο κινδύνου σύμφωνα με τη μέθοδο του κόστους κεφαλαίου, hedgeable και non hedgeable υποχρεώσεις, προσεγγιστικές μέθοδοι. Καθορισμός παραδοχών και σεναρίων. Κίνδυνοι νέων προϊόντων.παρακολούθηση της εμπειρίας και της έκθεσης στον κίνδυνο.οικονομικά μέτρα αξίας (π.χ. EV, MCEV) και η χρήση τους στη διαχείριση κινδύνου και στο σύστημα λήψεως αποφάσεων. Θεωρητικό υπόβαθρο κεφαλαίου κινδύνου, οικονομικό κεφάλαιο, σχεδιασμός και δομή εσωτερικών υποδειγμάτων. Μέθοδοι υπολογισμού κεφαλαιακών απαιτήσεων. Διαχείριση και προϋπολογισμός κεφαλαίων. Μέτρα κινδύνου και ιδιότητες αυτών. Διακινδυνευόμενο κεφάλαιο (VaR), αναμενόμενο έλλειμμα (expected shortfall) και άλλα συναφή μέτρα, δείκτες κινδύνου και μέθοδοι ιεράρχησης των κινδύνων, μέθοδοι επιμερισμού (quantile, cost of capital) των κεφαλαίων κινδύνου. Στοιχεία της θεωρίας ακραίων τιμών (EVT).

5 Ασφαλίσεις Ζωής και Υγείας (E, 7.5 ECTS) Πίνακες και συναρτήσεις επιβίωσης, ένταση και άλλοι δείκτες θνησιμότητας, προσεγγιστικές μέθοδοι. Είδη ατομικής ασφάλισης, αναλογιστικές παρούσες αξίες, διασπορές και συνδιακυμάνσεις παρουσών αξιών. Είδη ραντών, αναλογιστικές παρούσες αξίες και διασπορές ραντών, σχέσεις ραντών και ασφαλίσεων Ασφάλιστρα (ενιαία, ετήσια, τμηματικώς καταβαλλόμενα), προσεγγιστικές σχέσεις μεταξύ διάφορων ειδών ασφαλίστρων. Αναδρομικές και διαφορικές σχέσεις για ασφαλίσεις και ράντες. Μαθηματικά αποθέματα όλων των ειδών, διαφορικές εξισώσεις και προσεγγιστικές σχέσεις, θεωρήματα Lidstone και Hattendorf, εναλλακτικές μέθοδοι αποθεματοποίησης (στοχαστικές και μη), έλεγχοι της επάρκειας των αποθεμάτων. Από κοινού πιθανότητες ζωής και θανάτου, ασφαλίσεις και ράντες «επί δύο κεφαλών», ενιαία ασφάλιστρα για τις περιπτώσεις Gompertz και Makeham καθώς και υπό την παραδοχή ομοιόμορφης κατανομής των θανάτων (UDD). Επιτόκια Ομόλογα (E, 7.5 ECTS) Μοντέλα για τα επιτόκια (Ho Lee, Vassicek, HMJ), εισαγωγή στα ομόλογα και στις μεθόδους αποτίμησης τους. Μεθοδολογία Εκπόνησης Μελέτης (E, 7.5 ECTS) Το μάθημα είναι μάθημα Επιλογής (Ε) του Β εξαμήνου σπουδών του ΠΜΣ και αφορά στην καθοδήγηση φοιτητή στην εκπόνηση εξατομικευμένης μελέτης (project) και περιλαμβάνει όλες τις φάσεις της μελέτης από το σχεδιασμό μέχρι την υλοποίηση και τα παραδοτέα. Πιο συγκεκριμένα αφορά στην εκπόνηση μελέτης γύρω από συγκεκριμένο θέμα (project). Το project δίνει την ευκαιρία στο φοιτητή να εντρυφήσει συνήθως σε κάποια εφαρμογή της μεθοδολογίας της κατεύθυνσης του, να αναπτύξει και να καλλιεργήσει την ερευνητική ικανότητα, να εμβαθύνει στη σχετική μεθοδολογία και να εξοικειωθεί με διάφορα επιστημονικά αντικείμενα όπου εφαρμόζεται η μεθοδολογία αυτή. Ο σκοπός αυτός επιτυγχάνεται είτε μέσα στα πλαίσια ερευνητικών προγραμμάτων μελών ΔΕΠ είτε στα πλαίσια μελετών που αναλαμβάνει το Τμήμα για συλλογή, ανάλυση και παρουσίαση δεδομένων. Επιπλέον, δίνεται η ευκαιρία, ιδιαίτερα στους φοιτητές οι οποίοι επιθυμούν την εισδοχή τους σε διδακτορικό πρόγραμμα να συμμετάσχουν στην έρευνα των μελών ΔΕΠ και να δημοσιεύσουν τυχόν αποτελέσματα. Θεωρία Μέτρου (E, 7.5 ECTS) Άλγεβρες και σ άλγεβρες συνόλων, σύνολα Borel, Μέτρο Lebesgue (εξωτερικό μέτρο, μετρήσιμα σύνολα, μέτρο Lebesgue, ύπαρξη μη μετρήσιμου συνόλου, μετρήσιμες συναρτήσεις, οι τρεις αρχές του Littlewood), Ολοκλήρωμα Lebesgue (ολοκλήρωμα Lebesgue για φραγμένες συναρτήσεις επί συνόλου πεπερασμένου μέτρου και σχέση με το ολοκλήρωμα Riemann, το ολοκλήρωμα μη αρνητικής μετρήσιμης συνάρτησης, το γενικό ολοκλήρωμα Lebesgue), σύγκλιση κατά μέτρο, οι κλασσικοί χώροι Banach: χώροι Lp. Γενική θεωρία μέτρου και ολοκλήρωσης: χώροι μέτρου, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωση, γενικά θεωρήματα σύγκλισης, προσημασμένα μέτρα, θεώρημα Radon Nikodym, χώροι Lp, εξωτερικό μέτρο, Θεώρημα Επέκτασης Καραθεοδωρή, μέτρο γινόμενο, θεώρημα Fubini. ΕΞΑΜΗΝΟ Γ Μεταπτυχιακή Διατριβή (Y, 30 ECTS) Η Μεταπτυχιακή Διατριβή ξεκινά με τη λήξη του Β εξαμήνου και ολοκληρώνεται με τη λήξη του Γ Εξαμήνου.