ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ"

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΙ***ΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

2 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΑΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

3 ΥΙΙΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΙΑΙΔΕΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΑΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ιωάννης Βλάχος Ιωάννης Γραμματικάκης Βασίλης Καραπα ναγιώτης Παναγιώτης Κόκκοτας Περικλής Περιστεράπουλος Γιώργος Τιμοθέου Νίκος Αλεξάκης Σταύρος Αμπατζής Γιώργος Γκουγκούσης Βαγγέλης Κονντούρης Νίκος Μοσχοβίτης Σάββας Οβαδίας Κλεομένης Πετρόχειλος Μενέλαος Σαμπράκος Αργύρης Ψαλίδας Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

4 ΥΙΙΕΥΘΥΝΟΣ ΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Παναγιώτης Κόκκοτας, Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επκττημχόν του Πανεπιστημίου Αθηνών. ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Ιωάννης ϊϊλϋ^ος. Διδάκτορας, Σχολικός Συ i.j ίΰΐ'λος του κλάδου ΠΕ4. Ιωάννης Γραμματικάκης, Επίκουρος Καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Βασίλης Καραιταναγιώτης, Φυσικός, Καθηγητής Πειραματικού Σχολείου Πανεπιστημίου Αθηνών. ΙΙαναγιώτης Κόκκοτας. Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Περικλής Περιστερόπουλος, Φυσικός, Υποψήφιος Διδάκτορας, Καθηγητής στο 3ο Λύκειο Βύρωνα. Γιώργος Τιμοθέου, Φυσικός, Λυκειάρχης στο 2ο Δΰκειο Αγ. Παρασκευής. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΡΙΣΗΣ Νικόλαος Φλυτζάνης (Πρόεδρος), Καθηγητής Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Εμμανουήλ Καλοψικάκης, Φυσικός, τ. Σχολικός Σύμβουλος. Χρήστος Ξενάκης, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Φθιώτιδος. Δήμος Πάλλας. Φυσικός, Υποδιευθυντής 1ου Λυκείου Λαμίας. Κωνσταντίνος Στεφανίδης, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά. ΕΙΙΙΜΕΑΕΙΑ ΕΚΔΟΣΗΣ Σωτηρία Θεοδωρίδου, Φυσικός, Καθηγήτρια στο Ενιαίο Λύκειο Λαυρίου. ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ Εκδοτικε'ς Τομε'ς Ορόσημο Α.Ε. ATELIER: ART CHOICE Σχεδιασμός/Ηλεκτρονική σελιδοποιήση/φιλμς Διεύθυνση δημιουργικού: Δημήτρης Κορωνάκος Υπεύθυνη Atelier: Κασσάνδρα ΙΙαξιμάδη Φωτοστοιχειοθεσία: Ιωάννα Φατοΰρου Επεξεργασία εικόνων: Αννα Νικηταρά Σχεδιασμός εικόνων: Ελε'νη Μπέλμπα Σύμβουλος τεχν. υποστήριξης: Αλέκος Αναγνωστόπουλος ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΕ ΠΑΙΔΕΙΑΣ * imasrtnitovatuim ΛΥΕ Ell ΑΐΚΜΧΕΟΝ «UAKTIKHN Ι1ΑΜ» ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θε'λαμε να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μπουργανό για τη συμβουλή του στην εύρεση των Ηλεκτρονικών Διευθύνσειον. Οι συγγραφείς

5 ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ Νίκος Αλεξάκης. Msc Φυσικός, Καθηγητής 5ου Λυκείου Κορυδαλλού. Σταύρος Αμπατζής, Δρ. Φυσικός, Καθηγητής Γενναδείου Σχολής. Γιώργος Γκουγκούοης, Φυσικός, Ιδιοκτήτης-Διευθυντής Φροντιστηρίου. Βαγγέλης Κουντούρης, Φυσικός, Καθηγητής 1ου Γυμνασίου Ιλίου. Νίκος Μοσχοβίτης, Φυσικός, Καθηγητής Εκπαιδευτηρίων Κωστέα-Γείτονα. Σάββας Οβαδίας, Φυσικός, Καθηγητής Λυκείου Ν. Αρτάκης. Κλεομένης ΙΙετρόχειλος, Φυσικός, Καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου. Μενέλαος Σαμπράκος, Φυσικός, Iδ ιο κτήτη ς- Δ ι ευ Ο υ ντή ς Φροντιστηρίου. Αργήρης Ψαλίδας, Δρ. Φυσικός, Καθηγητής Κολλεγίου Αθηνών. ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Κλεομένης ΙΙετροχειλος. Φυσικός, Καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου. ΥΙΙΕΥΘΥΝΟΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Χρήστος Ραγιαδάκος. Πάρεδρος στο Τομέα Φυσικών Επιστημών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Yiiomw ΕβΝΙΚΙΙί. lulaelal ΚΑ) FITCKEYMATQ* I1AJ \ΑΙ UI'lMl ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Φυσική Β ΤΛΕΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΧΕΙΙ ΛΙΚΗ^ΕΑΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΜΕΔΕΙΑ Μαρία ΙΙαιταξαχαροπούλου ΕΠΙΜΕΔΕΙΑ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙάρης Κοψιαύτης, Φυσικός, Καθηγητής Εκπαιδευτηρίων Κωστέα-Γείτονα. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστούμε τον Γεν. Γραμματέα της Ε.Ε.Φ. κ. Παναγιώτη Φιλντίση για την πολύτιμη συμπαράσταση και συμβολή του στην υλοποιήση του έργου μας.

6 Σημείωμα για τις Λύσεις Ασκήσεων Φυσικής Α'ΓΕΑ Οι λύσεις των ασκήσεων των ενοτήτων: Ευθύγραμμη κίνηση, Δυναμική σε μια διάσταση, Δυναμική στο επίπεδο, Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, Διατήρηση της ολικής ενέργειας και Υποβάθμιση της ενέργειας, προέρχονται από το βιβλίο «Φυσική Γενικής Παιδείας, Λύσεις Ασκήσεο)ν Α' Τάξης Γενικού Λυκείου», ΟΕΔΒ 2010, που έχει γραφεί από τους: I. Βλάχο, I. Γραμματικάκη, Β. Καραπαναγιώτη, Π. Κόκκοτα, Π. Περιστεράπουλο και Γ. Τιμοθέου. Οι λύσεις των ασκήσεων της ενότητας: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα, προέρχεται από το βιβλίο «Φυσική Β' Τάξης Γενικού Λυκείου, Λύσεις Ασκήσεων», ΟΕΔΒ 2010, που έχει γραφεί από τους: Ν. Αλεξάκη, Σ. Αμπατζή, Γ. Γκουγκούση, Β. Κουντούρη, Ν. Μοσχοβίτη, Σ. Οβαδία, Κ. Πετρόχειλο, Μ. Σαμπράκο και Α. Ψαλίδα.

7 Κεφάλαιο Επειδή η κίνηση του αυτοκινήτου είναι ομαλή, ισχύει: s 120 υ = - ή - υ = t 4 m / s ή - v=30m/s.?n / Για τα αντίστοιχα διαγράμματα έχουμε: u(m/s)>. ψ.. s(m)> ι ί>:;.. 2. Το τρένο βρίσκεται πάνω στη γέφυρα για χρόνο t, ο οποίος είναι: s + ^. s + e υ = η t = η t = s ή t = 200s t υ Α. Το ζητούμενο διάστημα υπολογίζεται από το άθροισμα των αντίστοιχων εμβαδών: S=Ej+E 2 ή S=1010m+20-20m ή S=500m. τ, - s, - 50,- Β. υ = - η υ = η υ = 12,5m t 4

8 Ευθύγραμμη κίνηση Γ. 4. Α. Α I 4- «ι «2 Β ι -t t=0 t=0 Αυτοκίνητο (Α): υ ( = ή χ = ι> t (1) Αυτοκίνητο (Β): υ 2 = s - χ ή s - χ = υ 2 ί (2) Προσθέτω κατά μέλη τις (1) και (2) και βρίσκω: X+Syl('=V l t + V2t ή s=^^2)t ή t = s ή t = υ] + υ Η συνάντηση των δύο αυτοκινήτων γίνεται στο σημείο Σ] απέχει από το Α απόσταση x για την οποία ισχύει: χ =υ! t ή x=10-40m ή x = 400m. Β. Τα ζητούμενα διαγράμματα είναι: s(m). 40s που Min/s),

9 Ευθύγραμμη κίνηση 5. Α. Αν ο ζητούμενος χρόνος είναι t, ο μοτοσυκλετιστής και το περιπολικό διανύουν μέχρι την ουνάντηοή τους διάστημα: S., = υ π t και S M = υ μ t αντίστοιχα. Με την αφαίρεση των σχέσεων αυτών κατά μέλη έχω: Sn - 8μ = (υπ-υμ)ί ή d = (υπ -υμ)1 η t = d = 500 s ή t = 50s υ π - υ μ Β. Το ζητούμενο διάστημα είναι: S n =w n t = 30-50m ή 8 π = 1.500m. 6. Από τη σύγκριση της σχέσης x=10t με την εξίσωση της κίνησης χ = υί της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, συμπεραίνουμε ότι ο ποδηλάτης κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα υ = 10m/s. Έτσι το ζητούμενο διάγραμμα είναι: i'<m ΌΛ Το ζητούμενο διάστημα είναι ίσο με: s =υ t = 10-5m ή s = 50m, δηλαδή ίσο με το αντίστοιχο εμβαδόν Ε. 7. Α. Η αρχική ταχύτητα είναι υ 0 = 0 και έτσι ισχύει: υ = at ή υ = 2 15πι/8 ή υ =30m/s. Β. Η απόσταση που διανύει ο μοτοσυκλετιστής είναι: s = at =--215 ra ή s = 225m A. To ζητούμενο διάστημα είναι ίσο με το αντίστοιχο εμβαδό. Δηλαδή: s = Ε = 10 20m ή s = 100m. Β. Από το διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, χωρίς αρχική ταχύτητα, με επιτάχυνση Δυ , ο α - - = m/s η α = 2m / s. At 10

10 Ευθύγραμμη κίνηση Έτσι το ζητούμενο διάστημα s, είναι: - 1 at, 2 s = s 2 s i = 2 at, 2 = m - 2 l 2 m ή s = 3m ζίου. Δηλαδή: s = 20m ή s = 400m., s 400,. - 40, Β. Η μεση ταχύτητα υ είναι: υ = = -^-m/s ή υ = m/s. 10. Από τη σύγκριση της σχέσης υ = 8+2ί με την εξίσωση υ = υ 0 +αι, συμπεραίνουμε ότι η κίνηση του αυτοκινήτου είναι ευθύγρμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα u 0 = 8m/s και επιτάχυνση a = 2m/s 2. Έτσι για το ζητούμενο διάστημα έχουμε: S = S s 2 = υ 0 ί at 4 V2 at, ή s = υ 0 (ί 4 - t 2 ) + ^-a(t t 2 2 ) ή s = 8(4-2) + ^ 2(16-4) m ή s = 28m 11. υ( in/s)ai 50 I / («) ' A. To ζητούμενο διάστημα είναι ίσο με το εμβαδόν του τραπε- ji- /; <m 48» *2 em Α. Η κοινή ταχύτητα προσδιορίζεται ως το σημείο τομής των δύο γραφικών παραστάσεων υ = υ(1) για τα δύο κινητά. Έτσι βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή t =6s η κοινή ταχύτητα των δύο κινητών είναι u = 30m/s. Β. Το διάστημα που διένυσε το κινητό (α) σε 10s δίνεται και από το εμβαδόν του αντίστοιχου τριγώνου. a 10 Δηλαδή: s, = j 10 50m ή s, = 250m. t(s)

11 Ευθύγραμμη κίνηση Αντίστοιχα το διάστημα που διένυσε το κινητό (β) σε 10s δίνεται και από το εμβαδόν του αντίστοιχου παραλληλόγραμμου. Δηλαδή: s 2 = 10-30m ή s 2 = 300m. Αρα το κινητό (β) προηγείται του κινητού (α) τη χρονική στιγμή t = 10s κατά s = 300m -250m ή s = 50m. Γ. Έστω t η χρονική στιγμή κατά την οποία συναντώνται τα δύο' κινητά. Προφανώς τότε θα έχουν διανύσει ίσα διαστήματα, δηλαδή θα γίνει: 50 = 30t ή 10t - 50 = 6t ή t = 12,5s. 12. Η κίνηση του αυτοκινήτου από το Α έως το Β είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ Α. Έτσι θα ισχύει: υ Β = + υ Α at ή 30 = υ Α +10α (α) και ΑΒ = u A t + at ή 200 = υ Α 10 + α 100 (β) Οι εξισώσεις (α) και (β) αποτελούν σύστημα δύο εξισώσεων από την επίλυση του οποίου βρίσκονται η επιτάχυνση α και η ταχύτητα υ Α. Η (α) μπορεί να γραφεί: υ Α =30-10α (γ) και με αντικατάσταση στη (β) έχουμε: 200 = (30-10α) α ή α = 2m/s 2. - Αντικαθιστώντας την επιτάχυνση α στη σχέση (γ) βρίσκουμε: υ Α = ( )m/s ή u A =10m/s. 13. Το κινητό θα κινηθεί επί 0,7s με την ταχύτητα υ 0 που εκινείτο στην αρχή, διανύοντας διάστημα s, =\) 0 t, = 20.0,7m ή s, = 14m. Έτσι μέχρι το εμπόδιο υπάρχει διάστημα s = (50-14)m ή s = 36m. Το διάστημα που θα διανύσει το αυτοκίνητο μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του μπορεί να είναι: 2 υ s m max = = ^ 7 : η S max = 20m. 2α 2-10 Επειδή s max <s θα αποφευχθεί η σύγκρουση του αυτοκινήτου με το εμπόδιο. 14. Για να περάσει ολόκληρο το τρένο πάνω από τη γέφυρα πρέπει να κινηθεί κατά {( + s)m. Το διάστημα αυτό το τρένο θα το διανύσει επιταχυνόμενο με επιτάχυνση α = 2m/s 2, έχοντας αρχική ταχύτητα 1, 1, u 0 = 20m/s. Έτσι θα ισχύει: (Ρ, + s) = υ 0 t + α t ή = 20t + 2t.

12 Ευθύγραμμη κίνηση Από την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης βρίσκουμε t, = -25s που απορρίπτεται και t 2 = 5s που είναι η δεκτή λύση. 15. Α. Όταν τα κινητά συναντηθούν θα έχουν διανύσει ίσα διαστήματα. Δηλαδή: x! = x 2 ή 10t=4t 2 ή 4t =10 ή t =2,5s. Β. Από τις εξισώσεις κίνησης συμπεραίνουμε ότι το πρώτο όχημα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ^ιοιη/s, ενώ το δέντρο ομαλά επιταχυνόμενη με υ 0 = 0 και a = 8m/s 2. Έτσι τα ζητούμενα διαγράμματα είναι: n(ni/s)a ν(ιιι)>ι Χ / l> 2 =/ (t) x Χ, r* λ /»l= '(f) "ι= '(0 2.=; -> L(S) ν t(s) 16. Α. Στη διάρκεια των lis ο δρομέας διανύει διάστημα 3 ολ Ι Έτσι η μέση ταχύτητα του είναι: 3 m ή S o) = 81m. - S θλ ;ι m / s ή υ = 7,36m / s. t 11 Β. Για τα πρώτα 3s ο δρομέας επιταχύνεται με επιτάχυνση α, = Δυ 9-0 At j, 2 m / s~ η α, = 3m / s, ενώ τα τελευταία 3s επι- Δυ 3 2.,2 βραδύνεται με επιβράδυνση «2 - ^ m s ' Ί α 2 im / s. 17. Α. Από τις εξισώσεις της επιβραδυνόμενης κίνησης έχουμε: υ = υ 0 - a t ή -y- = υ 0 - a t ή 5 = 10-2t ή t = 2,5s

13 Ευθύγραμμη κίνηση 1 2 και s = v 0 t - at ή s = ,5--2-2,5-2, m ή s = 18,75m. > Β. Από τη σχέση u = D 0 -at θέτοντας υ = 0 βρίσκουμε για το ζητού- n.. υ 10 ο ι μενο χρονο: 0 = υ 0 - a t η t = = s ή t = 5s. α 2 Για το ζητούμενο διάστημα (μέγιστο) έχουμε: - V s max 2 α 2 2 m Sma " ~ 25m. 18. Α. Αν μέχρι τη συνάντηση το αυτοκίνητο κινήθηκε κατά ts, ο μοτοσυκλετιστής χρειάστηκε για να το φτάσει χρόνο (t - 4)s διανύοντας προφανώς το ίδιο διάστημα. Έτσι έχουμε: 1 ] 2 s «= α ι t και δμ = a 2 (t - 4). Αλλά s a 8 μ, δηλαδή: α ι t 2 = ~ α 2( ι ~ ή l»6t 2 = 2,5^t tj από την επίλυση της οποίας βρίσκουμε για το ζητούμενο χρόνο t = 20s 4 και* s 1,8 που απορρίπτεται ως μικροτερος του 4s. Επίσης 1 9 s = β μ = s a = 1,6 20 m ή s = 320m. Β. Για τις ταχύτητες του αυτοκινήτου ",m/s) και του μοτοσυκλετιστή- έχουμε: u a = a, t = l,6-20m/s ή υ α = 32m/s και υ μ = α 2 (t - 4) = 2,5 (20-4)m/s ή υ μ = 40m/s. Για τη ζητούμενη μέση ταχύτητα υ του αυτοκινήτου έχουs 320 με: υ = - m / s ή υ = 16m / s. t 20 Γ. Τα διαγράμματα υ = f(t) και s = f(t) είναι:

14 Ευθύγραμμη κίνηση 19. Α. Στο χρονικό διάστημα: 0 < t < 5s η κίνηση που εκτελεί το κινητό είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ 0 =10πι/5. Στο χρονικό διάστημα: 5s < t < 15s η κίνηση είναι ομαλή με σταθερή ταχύτητα υ = 20m/s. Στο χρονικό διάστημα: 15s <t <20s η κίνηση που εκτελεί το κινητό είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη με επιβρά- Δυ 2., δυνση αϊ = = 4m / s μέχρι μηδενισμού της ταχύτητας του. Κατόπιν το κινητό αλλάζει φορά κίνησης και επιταχύνεται - Δυ - Λ ι 2 με την ιδια επιτάχυνση α m / s. Β. Η επιτάχυνση του κινητού στο χρονικό διάστημα 0 < t < 5s είναι: Δυ υ, - υ Α 20-10, 2 -,, 2 α = = = m / s = 2m / s z. At t x t A 5-0 Γ. To διάστημα που διανύει το κινητό προσδιορίζεται από το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων m = ( )m = 375m 1, Η μετακίνηση του κινητού είναι: Δχ = ( )m ή Δχ = 25πι. Προσέξτε τη διαφορά μεταξύ του διαστήματος και της μετακίνησης....,, - s 375, - Δ. Η μεση ταχύτητα του κινητού είναι: υ = = m / s ή υ = 15m / s.

15 Κεφάλαιο Στην πρώτη περίπτωση οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση και έτσι η συνισταμένη τους είναι: F = Fj + F 2 = ( )Ν ή F=140N ίδιας κατεύθυνσης. Στη δεύτερη περίπτωση οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατεύθυνση και έτσι η συνισταμέμη τους έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης και τιμή: F = F 1 -F 2 = (80-60)Ν ή F = 20Ν. 2. Και στις τρεις περιπτώσεις η συνισταμένη F έχει φορά προς τα δεξιά και η τιμή της είναι: F = ( )Ν -5Ν ή F = 25Ν F = 20Ν - (10+5)Ν ή F = 5Ν F = ( )Ν ή F = 35Ν 3. Α. Για τις συγγραμμικές και ομόρροπες δυνάμεις γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη τους είναι συγγραμμική και ομόρροπη με τις συνιστώσες και έχει τιμή που δίνεται από τη σχέση Γ 2 F = F[ + F 2. Ρ Έτσι F = 4F 2 + F 2 ή F 2 = 2Ν * και Fj = 4F 2 ή F,=8N. Εικόνα α Η ζητούμενη ανάλυση φαίνεται στην εικόνα α. Β. Για τις συγγραμμικές και αντίρροπες δυνάμεις γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη τους είναι συγγραμμική και ομόρροπη με τη συνιστώσα δύναμη μεγαλύτερης τι- ^ μής και δίνεται από τη σχέση F = F,-F 2. f Έτσι F = 3F 2 -F 2 ή F 2 = 5N και F! = 3F 2 ή F, = 15N Εικόνα β Η ζητούμενη ανάλυση φαίνεται στην εικόνα Α. Από το νόμο του Hooke έχουμε: F = KAx. Αντικαθιστώντας το γνωστό ζευγάρι τιμών Δχ = 20cm και F = 80N έχουμε: 80 Ν Ν 80Ν = Κ -20cm ή Κ = ή Κ = cm cm

16 Δυναμική σε μια διάσταση Άρα, αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Β = ΚΔχ ο πίνακας συμπληρώνεται ως εξής: Επιμήκυνση (cm) Βάρος (Ν) Β. Από τον πίνακα κατασκευάζουμε το διάγραμμα ως εξής: «ΜΑ so Ax(cm) Γ. Η κλίση της γραφικής παράστασης ισούται με την εφαπτομένη ΚΑ 20Ν της γωνίας φ και ισχύει: εφφ - 4Ν / cm, δηλαδή δίνει τη σταθερά του ελατηρίου Κ. 5. Επειδή το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή α = 0, όπως προκύπτει από το νόμο του Νεύτωνα ΣΡ = πια, πρέπει να είναι ZF = 0. Αυτό σημαίνει ότι στο σώμα ασκείται δύναμη F 3 ίδιας κατεύθυνσης με τη μικρότερη δύναμη F 2, έτσι ώστε να ισχύει: F,-F 2 -F 3 = 0 ή F 3 = F 1 -F 2 = (22-7)N ή F 3 =15N. 6. Επειδή το πιθηκάκι ισορροεπεί, θα πρέπει να δέχεται από το κλαδί δύναμη F, ώστε η συνισταμένη της F και το βάρος Β να είναι ίση με μηδέν. Δηλαδή: F-B = 0 ή F = B ή F = 200Ν αντίρροπη του βάρους του. 7. Η συνισταμένη δύναμη SF έχει και στις τέσσερις περιπτώσεις την ίδια τιμή ZF = 20Ν με φορά προς τ' αριστερά, εκτός της περίπτωσης Β που η φορά είναι προς τα δεξιά. Έτσι στις περιπτώσεις Α, Γ και Δ έχουμε την ίδια επιτάχυνση που είναι αντίθετη της επιτάχυνσης του σώματος στην περίπτωση Β.

17 Δ υναμική σε μια διάσταση 8. Από τη σχέση α - βαίσκουμε την επιβράδυνση α που είναι: At α = m / s 2 = 2,5m / s 2. 2 Έτσι η ζητούμενη δύναμη είναι: F = ma=10-2,5n ή F = 25N. 9. Από τη σύγκριση της σχέσης υ = 4t με τη σχέση υ = αί προκύπτει πως το σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυν- 2 > ' '» ση α = 4m/s. Έτσι η συνιστάμενη δύναμη για το σωμα είναι: IF = m a = 1.4Ν ή ZF = 4Ν. 10. Από τον ορισμό της επιτάχυνσης έχουμε: Δυ 14-10,? ^. 2 α = = m / s η α = 2m / s. At 2 Έτσι από τον νόμο του Νεύτωνα έχουμε: F = m a = 10-2N ή F = 20N. 11. Α. Για την επιτάχυνση κάθε σώματος έχουμε: Ρ α, = - - m / s η α, = 4m / s και m, 1 F^ α 2 = - m/s ή α 2 = 5m / s. m 2 3 Β. Αν τα δύο σώματα απέχουν κατά 18m μετά από χρόνο t στον οποίο έχουν διανύσει αντίστοιχο διάστημα Sj και S 2 θα πρέπει να ισχύει: S 2 - S, = (18-10)m ή S 2 -S 1 = 8m. Έτσι έχουμε: α 2 t 2 - a] t 2 = 8 ή 5 t 2-4t 2 = ή 2,5 t 2-2 t 2 = 8 ή t 2 =16 ή t = 4s. 12. Α. Αρχικά το σώμα επιταχύνεται με επιτάχυνση 20 Ρ., 2 -,, 2.. α, = = m/s η a,=lm/s για χρονο εστω t., στον m 20 οποίο αποκτά ταχύτητα υ 0 διανύοντας διάστημα S,. Προφανώς για την κίνηση αυτή ισχύει: s i = 2 α ι ι ι ^ si = ( α ) γ και υ 0 = a, t, ή υ 0 = t, (β)

18 Δυναμική σι μια διάσταση Κατόπιν το σώμα επιβραδύνεται με επιβράδυνση ρ 5 α 2 = = m/s 2 ή α 2 = 0,25m / s 2 m 20 Τελικά το σώμα κινείται ακόμη μέχρι να σταματήσει στιγυ η t, μιαια για χρονο t 2 = = 1L (γ) α 2 α 2 2» 2 υ 0 t. Στο χρονο αυτο διανύει διαστημα s 2 = = (δ) 2α 2 2α 2 Αλλά s, + s 2 = s ox 1 2 ή tj t 2 +-i- = s ox ή 2 2 cx 2 tj 2 +2 t, 2 =40 ή t, = 4s. Αρα η δύναμη F 2 άρχισε να ενεργεί μετά από διαδρομή 1 2 s, = t, = s ή 1 s, = 8m. 2 ι 2 Β. Η συνολική διάρκεια κίνησης του σώματος είναι: t. ( 4 ^ ι ολ = t[ + t 2 = t, + = 4 + 7Γλ7 I s η ι ολ =2 5 α 2 V 0,25) 13. Α. Από την εξίσωση της κίνησης για την ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση έχουμε: 1 2 2s 48 ι, 2 s = at ή α - = m/s ή a = 3m/s. 2 t 16 Β. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση IF = m α όπου ZF = F 1 +F 2 -F 3 έχουμε: F, + F2-F 3 = m a ή F 3 =l-3 ή F 3 = 5N. 14. Στην πρώτη περίπτωση η ZF = Fj - F 2 = 40Ν - 20Ν ή ΣΡ = 20Ν. Αρα η ΣΡ = m α δίνει για τη μάζα m = Έτσι στη δεύτερη περίπτωση η επιτάχυνση του σώματος είναι: 2 νε;,., ΣΡ' 40 2 ' n α ΣΡ = m α ή α = = - m/s η α = 0,6m / s. m 20 ' 3 Την τιμή αυτή την αναμένουμε, αφού διπλάσια δύναμη στο ίδιο σώμα, προκαλεί διπλάσια επιτάχυνση.

19 Δυναμική σε μια διάσταση 15. Από την εξίσωση του διαστήματος για την ελεύθερη πτώση έχουμε:, 1 2 h = g t - 2 ή t 2h =. η t: [2h 2 8 και με αντικατάσταση βρίσκουμε t = 2s. 16. Αν το πρώτο σώμα φτάνει στον πυθμένα σε χρόνο t, ισχύει: h ^ 8^ 2, _ [2h ή 1 ~ J ~ και με αντικατάσταση t = 6s. Το δεύτερο σώμα έχει κινηθεί για χρόνο t' που είναι: t' = t-at ή t' = (6 - l)s = 5s. Στο χρόνο αυτό έχει διανύσει διάστημα h'= -gt' 2 = m ή h' = 125m. 2 2 Κατά συνέπεια η ζητούμενη απόσταση Ah είναι: Ah = h-h' = ( )m ή Ah = 55m. 17. Α. Η επιτάχυνση που αποκτά το αυτοκίνητο θα είναι: F 2 F Ρ = ma η α = = ΙΟ 4 m/s, 2 = 5m / s 2. m Όμως το διάστημα μέχρι να σταματήσει είναι: 2 S = -γ- ή υ 0 2 = 2α s ή υ 0 = ^2as και με αντικατάσταση υ 0 = 20m/s. Β. Η χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης είναι: υ 0 20, ι 0 λ = = s η t 0) = 4s. a 5 Γ. Τέλος το ζητούμενο διάγραμμα είναι: *- KM

20 Δυναμική σε μια διάσταση 18. Α. Έστω ότι το πρώτο σώμα φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t. 1 2 Ισχύει ότι: h= gt ή t και με αντικατασταση t = 3s. Επειδή το δεύτερο σώμα ρίχνεται μετά από ένα δευτερόλεπτο και φτάνει στο έδαφος ταυτόχρονα με το πρώτο, πρέπει να κινείται για χρόνο t' = t-at ή t' = (3-l)s ή t' = 2s. Έτσι για το δεύτερο σώμα έχουμε:, h - g Χ' 2 / 1,2 2 V + -gi η υ 0 = - η υ η = m/s ή υ 0 = 12,5m / s. Β. Τα ζητούμενα διαγράμματα είναι: 30 -am. W Wrfr I χ : SAP. y? ;. ;.. <» ' Ί5»)( m/s) S)T s(m/s)t

21 Κεφάλαιο Με βάση τα δεδομένα το παραλληλόγραμμο των δυνάμεων θα είναι τετράγωνο. ^ Ρ Έτσι έχουμε: F 2 = F, 2 + F 2 2 = 2Fj 2 η Fj = και με αντικατάσταση F, = F 2 = λ/50 Ν ή F, = F, = 5λ/2 Ν 2. Η συνισταμένη των δυνάμεων F και F, είναι: f = VF, 2 +F 2 2 και με αντικατάσταση F = Λ/4Ϊ Ν. Για να ισορροπεί το σωμάτιο πρέπει να του ασκείται δύναμη F 3 αντίθετη της F. Δηλαδή F 3 = F = ^4) Ν. 3. Η συνισταμένη F των δύο δυνάμεων Fj, F 2 δίνεται από τη σχέση: F = ^Fj 2 -t- F, 2 και με αντικατασταση F = ΙΟΝ. Αρα η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα είναι: F α = 1 0 η α = m/s ή α = I Om / s, 2 -,, 2 m 1 Η επιτάχυνση α έχει την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης F δηλαδή σχηματίζει με τη δύναμη F 2 γωνία θ για την οποία ισχύει: p εφθ = 6. 3 η εφο - Η 4

22 Δυναμική στο επίπεδο 4. Α. Από την εξίσωση της ελεύθερης πτώσης έχουμε: 2h Κ = t 2 η g 2 = και με αντικατασταοη I g x = τ m/s ή g x = 1,6m / s. 3 Β. α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να φθάσει στο έδαφος σύμφωνα με την αρχή επαλληλίας των κινήσεων, είναι πάλι 3s. 6) Για την οριζόντια κίνηση έχουμε: χ = υί ή x=12-3m x=36m. 5. Α. Οι ζητούμενες εξισώσεις για τις δύο κινήσεις της βόμβας στους άξονες χ και y είναι αντίστοιχα: χ = υ t (α) υ, = υ Γ (6) Β. Από τη (γ) έχουμε: και u y = gt 1 gt' 1 2 2y m/s 2 ή g = 10m / s ' η g η g = " Γ. Επειδή η ταχύτητα υ Χ της βόμβας είναι ίση με την ταχύτητα (υ 0 ) του αεροπλάνου, βόμβα και αεροπλάνο διανύουν κάθε στιγμή την ίδια απόσταση χ. Έτσι τη στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος, το αεροπλάνο βρίσκεται ακριβώς πάνω από το σημείο πρόκρουσης, έχοντας μετατοπιστεί από το σημείο που άφησε τη βόμβα κατά x = υ 0 1 = 15010m ή χ = 1.500m. Α. Στα σώματα ασκούνται τα βάρη τους και οι τάσεις Τι = Τ 2 = Τ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εφαρμόζω για κάθε σώμα το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής: Bj - Τ = m, α (1) και T-B 2 = m 2 a (2). Β. Προσθέτοντας τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη έχουμε: Β, - Τ + Τ - Β 2 = m[ α + m 2 α ή Β, - Β 2 = (m, +m 2 ) α ή " 1 Β, (γ) (δ) m,g I"2g m a - η a = m, + m 2 4 s Γ. Αντικαθιστούμε την τιμή της επιτάχυνσης σε μια από τις αρχικές σχέσεις, π.χ. στην (1) και έχουμε: Τ = Bj - m, α ή Τ = ( )Ν ή Τ=15Ν. m 7'

23 Δ υναμική στο ε.τί.τεόο 7. Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β και η δύναμη Ρκ λόγω της άμεσης επαφής του με το κεκλιμένο επίπεδο. Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες Βχ και By, οπότε ο θεμελιώδης νόμος γράφεται: EF = m α ή Βχ = m α (1). Β. Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) βρίσκουμε: m g ημφ = m α ή α = g ημφ η α = 8. Α. Στον πιλότο ασκείται το βάρος του mg και η δύναμη Ν από το κάθισμα. Στο ελικόπτερο ασκείται το βάρος του Mg, η ανυψωτική δύναμη F και η εσωτερική δύναμη Ν που ασκεί ο πιλότος λόγω άμεσης επαφής. Β. Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για το σύστημα έχουμε: F - Mg - mg = (Μ + m) α ή F = [( ) ]Ν ή F = Ν. Γ. Ο ίδιος νόμος για τον πιλότο δίνει: Ν - mg = ma ή Ν = ma + mg ή Ν = ( )Ν ή Ν = 960Ν. 9. Α. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική και κατά συνέπεια ισχύει: s = at 2 και υ = a t. Από 2 τις εξισώσεις αυτές αντικαθιστώντας το χρόνο t από τη δεύτερη εξίσωση στην πρώτη έχουμε: 1 υ s = α - 2 α 2 α = η s υ 2α η α = ->2 10 ζ m/s ή α = 5m / s Β. Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα βρίσκουμε ότι: ΣΡ = m α ή ΣΡ = 5 5Ν ή ΣΡ = 25Ν. Επειδή ΣΡ>Ρ σημαίνει ότι υπάρχει τριβή Τ έτσι ώστε: ΣΡ = F - Τ ή Τ = F-ΣΡ = (30-25)Ν ή Τ = 5Ν. Γ. Για το συντελεστή τριβής ολίσθησης βρίσκουμε: Τ = μ Ρκ = μπ^ ή μ = η ή μ mg 5 10 ή μ = 0,1.

24 26 Δυναμική στο επίπεδο 10. Α. Δεχόμαστε όχι κατά την επιβράδυνση του ο οδηγός δέχεται μόνο τη δύναμη F από τη ζώνη, και ότι αυτή είναι σταθερή. Από την εξίσωοη που δίνει το μέγιστο διάστημα στην επιβραδυνόμενη κίνηση έχουμε: υ 2α η α 2s η α = 30- m/s ή α = 2.250m / s" 2 0,2 Β Η δύναμη από τη ζώνη ασφαλείας που προκαλεί την παραπάνω επιβράδυνση είναι: F = m α = GN ή F= N. 11 Α Επιΐι.η η ταχύτητα της ντουλάπας είναι σταθερή ισχύει α = 0, δηλαδή XF = 0 ή F-T = 0 ή T = F ή Τ=120Ν. 120 Αλλά Τ = μρκ ή μ - ή μ = 0, Β. Η ελάττωση του βάρους της ντουλάπας ελαττώνει την τριβή σε μια νέα τιμή Τ' = μ Β = 0.48Ί60Ν ή Τ' = 76,8Ν. Για να έχουμε πάλι οταθερή ταχύτητα η οριζόντια δύναμη F' θα πρέπει να είναι: F = Τ'ή F = 76,8N 12. Α. Οι δυνάμεις σε κάθε σώμα φαίνονται στην εικόνα. Β. Για κάθε σώμα ο θεμελιώδης νόμος γράφεται: B t - Τ' =rn, α (1) και Τ' - Τ = m 2 α (2) Γ. Προσθέτοντας κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (2) έχουμε Β! - Τ = (m, + m 2 ) α και επειδή Τ = μρ'κ = μπι 2 προκύπτει: m,g - μπι^ = (m, + m 2 ) α ή , α = m/s 12 + : α = 2 5m/s. 13. Α. Οι δυνάμεις φαίνονται στην εικόνα. Β. Για την τριβή έχουμε: Τ = μρκ και επειδή Ρκ = By = ιτ^συνφ, η τριβή είναι; Τ = μπ^συνφ ή ή τ = 6 ι 10 Ν ή Τ 2,5Ν. 2

25 Δ νναμική στο επίπεδο Γ. Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής έχουμε: 110 2,5 ZF = ma ή Βχ - Τ = m α ή ιτ^ημφ - Τ = ττιαή α = m / s 2 ή a = 2,5m/s 2. Έτσι το ζητούμενο διάστημα είναι: 1 2 s = at 1 = 2,5 Τm ή s = 1,25m. 2 2 ' 14. Η γραμμική ταχύτητα για κάθε σημείο του πλέγματος του τροχού είναι ίση με τη μεταφορική ταχύτητα του αυτοκινήτου. υ 2 Δηλαδή υ = 35m/s. Για την κεντρομολο επιτάχυνση εχουμε: α κ =, R Τ, δ 0,8 όπου R = = m 2 2 η R = 0,4m Έτσι α κ = 7TT m / s2 ή α κ = 3.062,5m/s 2. υ,τ 2π 15. Από τη σχέση υ = ω R, αν θέσουμε ω = βρίσκουμε για τη ζητούμενη ταχύτητα: ω = R = m / s ή Τ u = 463m/s. Για την κεντρομόλο επιτάχυνση έχουμε: α Χ = υ ή α κ = 0,034m/s Για την ταχύτητα έχουμε: R υ = α^ = 2πί - 2 3,14 8,5 ^ m / s ή υ = m/s. 2 2 Η ζητούμενη κεντρομόλος επιτάχυνση είναι:.,2 2 ( ) α ν = = m/s 2 ή α = 19,6 10 m/s. κ R 13, Η συχνότητα περιστροφής του κάδου είναι: 780 f = Hz ή f = 13Hz. 60

26 Δυναμική στο επίπεδο Έται βρίσκουμε: υ = ω R = 2nfR ή υ = 2πΐ = 2 3, ^. m / s ή O = 26,9m/s και α = = m / s 2 ή α =2.193m/s 2. R 0, Η τιμή της τριβής, δηλαδή η κεντρομόλος δύναμη, δεν μπορεί να υπερβαίνει το 25% του βάρους του αυτοκινήτου. Δηλαδή: Fx (max) = 0,25Β ή Ρκ (ιη3χ) = 0,25mg. 2 2 Όμως Fx (max) = ή 0,25mg = ^ χ _ ή υ π1ίχ = V0.25 gr και με αντικατάσταση υ ΙΤ13χ = 13m/s. 19. Για την περίοδο του ωροδείκτη και του λεπτοδείκτη βρίσκουμε: Τ Ω = 12h= s ή TQ = S και Τ Λ = lh = ή T A = 3.600s. π Έστω οτι οι δείκτες σχηματίζουν για πρώτη φορα γωνία μετα απο _ 2π χρόνο t. Ο λεπτοδείκτης έχει διαγράψει γωνία Φλ = ω Λ ί _^ 1 (1) 1 Λ Αντίστοιχα ο ωροδείκτης θα έχει διαγράψει γωνία 2π π. ΦΩ ~ Ω Ω 1 1 ~ (2). Ομως φ Λ - φ Ω = οποτε αντικαθιστούμε τις Τ Ω 3 /ι\ /^\ ' 2π 2π π. (I) και (2) και εχουμε 1 1 = ή ΤΛ Τ Ω 3 2t / V l J 1. ( ι ι ή 2t J_ ή t = 10,9min / Το βλήμα κινούμενο ομαλά χρειάζεται χρόνο t για να φθάσει d 2 στο δίσκο, ο οποίος είναι: t = = s ή t = 0,005s. Στον ίδιο χρόυ 400 νο t ο δίσκος περιστρέφεται κατά γωνία. 4 rad Α π Επομένως βρίσκουμε ότι: ω = = = rad / s ή ω = 50π rad/s. * t 0,005s 0,02 π \

27 Δυναμική στο επίπεδο 21. Α. Για την ταχύτητα του δορυφόρου βρίσκουμε: Ο 7Τ υ = a)(r + h) = (R + h) ή 2 3,14 υ - (6.400 ΙΟ )m/s ή u = 5.581m/s Β. Για τη γωνιακή ταχύτητα του δορυφόρου έχουμε: 2π 2 3,14 ω = rad / s ή ω = 4,36-10" 4 rad/s Α. Από την ισορροπία του σώματος στον κατακόρυφο άξονα έχουμε: Fx + Fy = B ή Ρκ = m g - Γημ60 ή Ρκ = { γτ\ Λ/ Ν ή Ρκ = (ΐΟΟ - 20Λ/3)Ν ή Ρκ = 65,36Ν. mi m Χ ΗΤ " ~ r ; mwm Ί ΓΠ w Μ S W % Μ S ΤΠΤ Β. Η ταχύτητα μετά από 5s θα είναι u = at, όπου α η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα. Αλλά Fx = m α ή a = Fx Ρσυν m / s 2 ή a = 2m/s 2. m m 10 Έτσι u = at = 2-5m/s ή υ=10πι/5. Γ. Κατά τη διάρκεια του πέμπτου δευτερολέπτου το οώμα διανύει διάστημα: c c c 1, S = S 5 - S 4 = -at 5 - a t 4 η s = Τ α ( ι U 2 ) = j 2 ( jm ή S = 9m.

28 Δ υναμική στο επίπεδο 23. Α. Για να κινηθεί το σώμα απαιτείται δύναμη ρ > χ Άρα η ζητούμενη μικρότερη δύναμη είναι F = Τ ή F = μ Ρκ ή F = μ Β = 0, Ν ή F = 200Ν. Β. Η ζητούμενη επιτάχυνση είναι: F'-T (F'-T)g ( )10,, α = ή α = m/s η α = 3m / s. m Β Γ. Η κίνηση του κιβωτίου είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική 1 2 [ΐζ ταχύτητα. Ετσι: s = at ή t = J και με αντικατασταση 2 να t = 4s. Για τη ζητούμενη ταχύτητα έχουμε: υ = αι = 3 4πι/8 ή υ=12πι/ Α. Από την ισορροπία του σώματος στον άξονα y έχουμε: Λ/3 Γ Ρκ - Βσυν30 = 0 ή Fx = m g συν30 = 1 10 Ν ή Fx = 5Λ/3 Ν. Βημ30 ΒσιινίΙΙ Β. Για την επιτάχυνση του σώματος έχουμε: Βημ30 = ιηα ή α - m Βϋ-Q ή a = gημ30 ή α = 5m/s 2. m Γ. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη με υ 0 = 0, ο 1 2. h 1 2-2h οποτε: S = at η = at η t= 2 ημ30 2 \ α ημ30 και με αντικατάσταση t = 2s. Επίσης υ = αι = 5 2ηι/8 ή υ = 10m/s. Δ. Στην περίπτωση αυτή το σώμα επιταχύνεται με επιτάχυνση a' = gημ45 και διανύει διάστημα S'= -. Έτσι ο χρόνος κίνηημ45, Ι 2h σης του είναι t = r και η ζητούμενη ταχύτητα V g ημ 45

29 Δ υναμική στο επίπεόο = ^/2gh. Δηλαδή η ταχύτητα είναι άνευ = α't' = g ημ45 2h \gημ ζ 45 ξάρτητη από τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου και αφού το ύψος h παραμένει το ίδιο, το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με την ίδια ταχύτητα υ= 10m/s. 25. Α. Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για κάθε σώμα έχουμε: F-T = m,a (1) και T = m 2 a (2) Από την πρόσθεση των εξισώσεων (1) και (2) κατά μέλη βρίσκουμε: F = (m, +m 2 )o = 5l±5L <1 = ll±52. F = ^. F = g7_ 5R Β. Με αντικατάσταση της τιμής της F στην εξίσωση (2) βρίσκουμε: Β-, g Β, Τ = m 2 α = -τ = -τ- ή Τ = 62,5Ν. Τ Τ Ρ 7 F <,Χ

30 Κεφάλαιο Η αντίσταση του αέρα λόγω της σταθερής ταχύτητας ανά σταθερή δύναμη και κατά συνέπεια το έργο της είναι: W = ΑΧ = 4υ Χ ή W = J ή W = 6000J 2. Α. Η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι: U = m g h = J ή U = 2.000J. Β. Η δυναμική ενέργεια μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση: U = mgx Έτσι το ζητούμενο διάγραμμα είναι το παρακάτω: I (J)Α 20(1(1 ν x(m) 3. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας βρίσκουμε: ηιυ 2 - W T = 0 ή ~ ιιιυο = Τ x ή 1 2 mu; ή χ = m ή χ = 15m Το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του. Έτσι βρίσκουμε: W B = mu ή mgh = mu ή και με αντικατάσταση u = 20m/s Στο ύψος h το σώμα είχε μόνο δυναμική ενέργεια η οποία μετατρέπεται αρχικά σε κινητική ενέργεια και τελικά σε θερμότητα.

31 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας 5. Επειδή ο γερανός ανεβάζει το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα, πρέπει να ασκεί δύναμη F = Β ή F = mg (α) Επίσης για τη σταθερή ταχύτητα ανόδου έχουμε: s h υ = - η υ = (β) Έτσι η ζητούμενη ισχύς είναι P = Fu που με τη βοήθεια των (α) και (β) γίνεται: Ρ = mg = W ή Ρ = W t Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας βρίσκουμε: 0 + W B - W T = j ran 2 ή mgh - Τ(ΑΓ) = -j πιυ 2 ή π^(αγ)ημ30 - μπψ (ΑΓ) = ιτιυ 2 ή 2g(AΓ)ημ30-2μg(AΓ) = υ 2 και με αντικατάσταση: u = 6m/s. 7. Α. Επειδή το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα είναι T = F και κατά συνέπεια: W T = W F = F x = 40-5J ή W T = 200J. Β. Ο ζητούμενος ρυθμός αφού η εμφανιζόμενη θερμότητα εκφράζεται από το έργο της τριβής είναι: W T, χ που επειδή t = γίνεται: t υ W T W x υ Τ,, L = 1 = - J/s η W T = 160J/s 8. Η διατήρηση της ενέργειας για την αρχική και την τελική θέση της μπάλας μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την εμφανιζόμενη θερμότητα Q ως εξής: mgh! + 0 = mgh Q ή Q = mg (h [ - h 2 ) = 2 10 (20-18)J ή Q = 40J Έτσι το ζητούμενο ποσοστό είναι: Q = 100 = 10% nigh, 400

32 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας 9. Η οριζόντια δύναμη F που ασκεί ο μαθητής είναι ίση με την τριβή Τ, ώστε το κιβώτιο να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Δηλαδή: F = Τ = μιι^ = 0,5 100-ΙΟΝ ή F = 500Ν Η προσφερόμενη ενέργεια είναι ίση με το έργο της δύναμης F. Έτσι βρίσκουμε: Προσφερόμενη ενέργεια = WF = F x = J = 5.000J. 10. Α. Το έργο του βάρους το οποίο είναι δύναμη συντηρητική εξαρτάται από την κατακόρυφη απόσταση της αρχικής και της τελικής θέσης και όχι από τη διαδρομή. Έτσι βρίσκουμε: W B = Bh = mgh = ,2J ή W B = 48000J. Β. Ο ζητούμενος ρυθμός είναι: W = 4«0<*>, is ή *β. 8 0 J / s t t 11. Α. Επειδή η δύναμη είναι σταθερή έχουμε: W F = F-x = 4-10J ή W F = 40J. Β. Στην περίπτωση αυτή το έργο της δύναμης υπολογίζεται γραφικά από το διάγραμμα F-x. Έτσι W F = j 10 10J ή W F = 50J x(m) 12. Α. Το έργο της F είναι ίσο με το έργο της παράλληλης προς την κίνηση συνιστώσα της F x. Δηλαδή: W F = W Fx = F συν60 x = 50 10J ή W F = 250J Β. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: ι2w 0 + W p = πιυ ή υ = f ' και με αντικατασταση βρίσκουμε: F 2 m υ = 5m/s.

33 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας υ2 13. Α. Από την εείσωση της κινηματικής h max = βρίσκουμε για 2g την αρχική ταχύτητα υ 0 της πέτρας: υ 0 = V 2 g h max ή V 0 V800m / S Από τη όιατήρηοη της μηχανικής ενέργειας έχουμε: 1 2 λ ^ 1 2 ' ^ 2 - m«0 + 0 = - - πιυ 0 + mgx η - πιυ 0 = mgx ή x = m ή χ = 20m 1 10 Β. Στο ζητούμενο ύψος χ' το σώμα έχει ταχύτητα υ, ώστε πιυ = i πιυ 0 ή ν = ^ Vs00m / s. Έτσι από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας έχουμε: πιυ = πιυ + mgx' ή, υ 2 χ = -υ ,, = m η χ = 30m Α. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας βρίσκουμε: 1 2 m«p n - F χ = πιυ η «=ν mug - 2F, και με αντικατασταση v=8m/s. m Β. Για τη ζητούμενη απόσταση έχουμε:. muo 4 ΙΟ ο υ ο πιυ 0 F χ = 0 η x = = m ή x=20m 0 2 F Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: 1? 0 + W F = mv (α)

34 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Το έργο της μεταβλητής δύναμης F υπολογίζεται γραφικά: F(N)A 8 x<m) F X w F = w, - w ) J ή W F = 30J. Έτσι από τη σχέση (α) βρίσκουμε: m = 2 W kg ή m = 15kg 16. Το σώμα επιταχύνεται πρός τα επάνω με την επίδραση των δυνάμεων Ρσυνθ, Τ και ιτ^ημθ. Για την τριβή Τ βρίσκουμε: Τ = μρ κ ή Τ = μ (Γημθ + mgouv9) = 0,4 (100-0, ,8)Ν ή Τ = 40Ν Έτσι από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: Ρσυνθ χ - Τ χ - ιι^ημθχ = πιυ ή υ = 2Ρσυνθ χ - 2Τ χ - 2ττ^μθ χ m και με αντικατάσταση βρίσκουμε: υ = yflom / s 17. Α. Η μπάλα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους, οπότε: 0 + mgh = πιυ 2 ή υ = ^/2gH ή υ = 20m/s Β. Έχουμε ότι: AU _ W B At At = Ρ Β = Β υ = mgu.

35 Διατήρηση της μηχανικής ενεργείας Αλλά η μπάλα κάνει ελεύθερη πτώαη, οπότε: υ = gt. Ετσι καταλήγουμε στη σχέση: AU 2, AU = mg gt = mg t η = loot At At (a) 1.2 Από τη σχέση Η = gt βρίσκουμε ότι ο χρόνος κίνησης της μπάλας είναι: t = ή t = 2 s. Έτσι το ζητούμενο διάγραμμα (σχέση α) είναι: Δϋ ΔΙ w Α Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: 0 + W F = πιυ 2 (α) 2 Το έργο της μεταβλητής δύναμης F υπολογίζεται από το αντίστοιχο εμβαδό. Έτσι: W F = 10J ή W F = 30J. Αντικαθιστώντας στη σχέση (α) βρίσκουμε: υ = J 2 * ή υ = V30m / s m 19. Α. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας μεταξύ των σημείων Γ και Δ έχουμε: πιυ Γ - W T = 0 ή πιυ Γ μπ^ = 0 ή υ Γ = τ]2μ^ και με αντικατάσταση υ Γ = y[60m / s.

36 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Β. Αρκεί να φέρουμε το οώμα στο σημείο Α με μηδενική ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι η απαιτούμενη ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του σώματος στο σημείο Α και το έργο της τριβής W T από το Δ έως το Γ. Δηλαδή: W ajnm = U A + W T. 1 2, 1, Αλλα U A = -mu r οπως και W T = ιηυρ. 2 2 Έτσι: W W "rt 120J = 2 - im = J ή Γ Α. Για τη ζητούμενη κινητική ενέργεια έχουμε: ^32 ΙΟ 3 λ2 Κ = πιυ = 65 ΙΟ 7 J ή 2 : 3600 Κ = 2,57 10 lo J Β. Η ωφέλ'μη ισχύς είναι το 50% της αποδιδόμενης, δηλαδή: Ρ = ΗΡ = , W ή Ρ = W. Όμως η ωφέλιμη ενέργεια που αποδίδουν οι μηχανές μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του κρουαζερόπλοιου. Έτσι: Ρ = Κ Κ 2,57 10 ή t = ίο s ή t = 1,57-10 s ή t = 26min 21. Α. Το σώμα θα εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο όταν η κατακόρυφη συνιστώσα της F γίνει ίση με το βάρος του, οπότε F K = 0. Δηλαδή όταν: Ρ ημθ = ιη ή (10 + 5χ)0,8=20, από την οποία βρίσκουμε x = 3m. Β. Γράφουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη διαδρομή των 3m και έχουμε: 0 + W Fo>M) - w T = J m " 2 («) Για την τριβή Τ έχουμε: Τ = μρ κ = μ(π^-ρημθ) ή Τ = 0,25[20 - (10 + 5χ)0,8] ή Τ = 3 - χ ΓσυνΟ

37 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Επίσης Fouv0 = (lo + 5x)O,6 ή FODV0 = 6 + 3X. Από τα αντίστοιχα διαγράμματα βρίσκουμε το έργο της Τ και της Fouv0. Τ(Ν)Λ W T = f3-3= 4,5J Fni)vO(N) 18 IS W F<n,ve= Ji Y A 3 = 31,5J x(m) *(m) Αντικαθιστούμε στην (α) και βρίσκουμε: 2W f θ - 2W T. r~ t ή υ = 3v3m / s m 22. A. To ζητούμενο έργο υπολογίζεται γραφικά: F(NU 1 W F = J ή W F = 450J *(m) B. To σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα, όταν: IF = 0 ή mg = 30 - x ή x = 20m. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη διαδρομή χ έχουμε: W F - mgx = πιυ ή = - 1υ 2 ή υ = 20m / s 2 2

38 Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας Γ. Μέγιστη ανύψωση χμ έχουμε όταν η ταχύτητα γίνει μηδέν. 0 + W F - mgx (i = 0 ή w W F. 2 mg 110 m ή x = 45m Δ. To σώμα επιστρέφει εκτελώντας ελεύθερη πτώση από ύψος χ μ. Έτσι: 0 + mgx (1 = ^ πιυ' 2 ή υ' = ^2gx fl ή υ' = 30m / s.

39 Κεφάλαιο 2*2 1. Από τη γνωστή σχέση Q = AU + W βρίσκουμε: AU = Q - W = (80-30)J ή AU = 50J. 2. Έχουμε Q = Δυ + W οπότε: Q = ( )J ή Q = 80J. 3. Στη σχέση Q = Δυ + W έχουμε Δίί = 0. Έτσι: Q = 0 + W ή Q = 50J. 4. Από τη σχέση Q = Δυ + W βρίσκουμε πως το παραγόμενο από το αέριο έργο είναι: W = Q - AU = ( )J ή W=150J. W Αλλα W = F Δχ ή Δχ = = 150 m ή Δχ = 0,1 m. F Το σώμα αρχικά έχει δυναμική ενέργεια, η οποία μετατρέπεται κατά την πτώση του, σε κινητική και τελικά σε εσωτερική ενέργεια του σώματος. Δηλαδή: Δυ = mgh = 0,8 10-3J ή Δυ = 24J. 6. Καθημερινά το ποσοστό των θερμίδων είναι ελαττωμένο κατά 350kcal. Για να διατηρείται η ίδια δραστηριότητα, οι θερμίδες αυτές αναπληρώνονται από την καύση του λίπους του οργανισμού. Συγκεκριμένα για κάθε ημέρα πρέπει ο οργανισμός να μειώνει το.350 λίπος κατα gr. Ετσι προκειμένου να καούν 2kg, δηλαδή 2.000gr -7,-) 2.000, ,5 απαιτούνται ήμερες ή = 54,28 ήμερες ,5 7. Α. Για την κινητική ενέργεια του αυτοκινήτου που η ταχύτητα του είναι υ = ,,. m / s = 30m / s, βρίσκουμε: * ^ Κ = m υ 2 = J ή K = 4, J. 2 2

40 Β. Για να διατηρείται η ταχύτητα σταθερή, απαιτείται ενέργεια ίση με αυτή που γίνεται θερμότητα, μέσω του έργου της δύναμης F η οποία αντιστέκεται στην κίνηση. Δηλαδή Ε = W F = F x = J ή E = 4,510 S J. Γ. Από την καύση ενός λίτρου βενζίνης προκύπτει ενέργεια J από την οποία ωφέλιμη είναι το 30%, δηλαδή 0,910 7 J. Τόση ακριβώς ενέργεια γίνεται θερμότητα μέσω του έργου της F, αφού η ταχύτητα εξακολουθεί να παραμένει σταθερή. Δηλαδη Λ Ί Χ - TJ Ε = C F χ ' η ' χ ' = ^ωί > = 10 m η, χ = m. c 450

41 Κεφάλαιο q = C V => q = 48(HiC q = χ e => χ = - e και => χ = 3 ΙΟ 15 ηλεκτρόνια I = -3- => I = 24mA. At 2. I = i=>i= -=>I = e- v=»i = 9,28 1(Γ 4 Α. t Τ 3. Έστω u d η μέση ταχύτητα κίνησης των ελευθέρων ηλεκτρονίων με'σα σ' ένα κυλινδρικό μεταλλικό αγωγό (ταχύτητα διολίσθησης). Τα χ ηλεκτρόνια που διαπερνούν μια διατομή s σε χρόνο At βρίσκονται μέσα σε ένα κύλινδρο με βάση τη διατομή s και ύψος h = u d Δΐ, δηλαδή σε όγκο V = s h = s u d Δί. χ Είναι: n = - => x = n V => χ = π s u. At V Ισχύει: I = -3 => I = => I = At At n s u d At e I => u d = " => u d = 12,5 mm n s e s s At 4. R, = I R,= v 2L R, ( ( = 2 R, = 2-R 2 =>q = 2ρ- R n s, s, s- = 2 s, => St = 0,4 mm". 5. Υπάρχουν στις απαντήσεις του βιβλίου. 6. R = Ο - m = d V=>m = d- s- =>s = (1). (2) => R = g d e d-e R = 52,5 Ω. (1) (2)

42 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 7. Τα δύο σύρματα έχουν ίδιο όγκο, δηλαδή: ν = ν => s-e = s'-e' => s' = (1) Είναι: R = e R; = ί ' s ο R s' ( R'=Q - s' = f ) => ' = c A [^- => c = 4m. R W / V R 8 ρ θ = Q 0 (l + αθ) => 2 Q 0 = Q n (l + αθ) => 2 = 1 + αθ => αθ = 1 => θ = - =» θ = 256,4 C. α Για τους χάλκινους αγωγούς, ναι. Για τους άλλους, όχι. 9. Ι,= V Ri γ = R, I, _R 2 _I, _R (1 + αθ 2 ) I, Ι 2 R, Ι 2 R u (l+a0 1 ) I, 1 + αθ, => α = ι grad 1 + αθ, R. = R. + R, => R, = 20Ω ολ 1 2 ολ I = => I = 5Α Κ,, V, = I R, => V, = 25V V, = I R, => V = 75V J_=,R (A = R l R 2 => R, = 20Ω R.A R R: R-l + R-2 I = => I = 6A R,v.

43 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα I, = => Ι.=4Α R, I, = => h = 2A. R, R2 12. α) R p = R ' R, + R, => R P = 2Ω Κολ = ^12 + ^3 ^ R. I, = ^ V, => I, = A R, ' 3 = I = => I = 10A βολ V Br = I R 3 => V Br = 40V => v 3 = 40V V AB = I R p => V AB = 20V => V, = V, = 20V (ή Vab = 60 - V Br => V AB = 20V) I,=^=> I, = I A R, " 3 I, = I = 10A. β) R 23 = R, + R, => R 23 = 90Ω R R, R^ (, = => R = 9Ω R, + R23 I = => I = 10A r, a I, = => I, = 9A R. I 2 = I 3 = => I 2 = I, = 1A R 23 V, = => v, = 90V V Ar = I 2 R, => ν ΑΓ = 40V => V, = 40V V rb = I 3 R 3 => V rb = 50V => V 3 = 50V. 13. R p = R, R,/R, + R, = 2Ω R,,, 12.> = Rp 12 + R, j = 10Ω R 4, = R 4 + R, = 10Ω R.17^ ' R45 K, = = 5Ω R 2! + Rl5

44 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα I = = 12 Α Ι 3 = = 6Α R, V rb = I 3 -R 3 => V rb = 48V = ν ΛΓ =! 3 ' Κ 12 =* ν ΑΓ =12Υ ν 3 = 48V > ν, = ν = 12V I. = R, =>Ι, = 4Α Ι, = Ι«= - Va > Ι 4 = Ι 5 = 6Α R- ν 4Λ = I. R. => ν 4Λ = 42V => V = 42V ΑΔ 4 4 ΑΔ 4 v ab = I 4 R 5 => ν ΔΒ =ΐ8Υ Υ 5 = 18 V ,-iV =ια 4Ω 4V h = ΙΑ 4Ω 1 = I, + Ι 3 => Ij = 2Α V, = ϊ 2 Rj => V, = 4V ν = + V 123 ν 1 τ ν 23 V.23 = 8V V = ν => V 45 = 8V ν 45 ν Τ = Ι 1 45 " 45 = 0,5Α => Ι Α = 0,5Α Rt5 1 = I. + Ι 45 => I = 2,5Α V. = V-I R => IR =V-V, => R s = 123 χ χ 123 ^ V-VK I R = 0,8Ω. γ ' 15. ΒΓ = 10cm RgP = R* ΒΓ => R Br = 50Ω R BAr = R* (ΒΑ + ΑΓ) => R Br = 70Ω V Jri = 0,28A Rrf 1 RAT RR - = 0,2A. 16. a) R p = R t + R., => R p = 3Ω, R, 4 = R 3 + R 4 => R 34 = 15Ω 1,2 = V R i I = 10A

45 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα V R => I u = 2Α Υ ΓΑ = Τ 12 ' R, => V ra = 2 0 V => Υ Γ - V A = 2 0 V ν ΓΒ - (2)-( Γ 34 R3 => ν ΓΒ = 10V => ν Γ - ν Β 10V ν Α -ν Β = =» V AB = -10V. (1) (2) β) Έστω R- η ζητούμενη αντίσταση. R 4 Rs Είναι: R 4 < = - R, + R, I'l2 = R 345 = R 3 + R 45 V I 12 = 10A V ^ R, + R 45 ^ 5 + R 45 R U5 V ra =l'i2- R i V = I R IB V ra = 20V => v r - v 4 = 20V V r 5 =* V r - V B = 5 + R 1S 1 B 5 + R, _ 150 (6), (5) => V A -V F 5 + R 4, R R 45 : = 20 R, R 4, = 2,5Ω 10 Από τη σχέση (3) έχουμε: R 5 = Ω. (3) (4) (5) (6) 17. α) Το κύκλωμα γίνεται ισοδύναμα: Οι τρεις αντιστάσεις είναι συνδεμένες παράλληλα. 1 Αοα, R, A R R R 1 - => R, = R => R, v = 10Ω. Rv. R 3

46 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα β) Το κύκλωμα γίνεται ισοδύναμα: ί^αγ R R _R R + R 2 R AB = R AR 4- R = R + R = ^ 2 2 R,v.= 3R R 3R Rar R = = 3R = 18Q. Rab + R j^r + r 5R 18. Ο κλάδος BZ δε διαρρέεται από ρεύμα Έτσι: I V, R, + R, 1 = ΙΑ Είναι: V z = 0 ν Λ - ν ζ = ο => ν Λ = ν ζ => ν Δ = ον ν Λ" ν Β = ν 2 => ο-ν Β =ιο => ν Β = -ιον. ν Α -ν Β = I R, => ν Α -( 10) = 1 10 => ν Α + 10 = 10 => ν Α = ον ν Β - ν Γ = I R 2 => ν Γ = 1 10 => ν Γ = => ν,- = -20V. 19. Αρχικά, η αντίσταση R, είναι βραχυκυκλωμένη, άρα δε διαρρέεται από ρεύμα. Έτσι: I = => 1 = 1Α. R, Τελικά, οι αντιστάσεις R, και R 3 είναι συνδεμένες παράλληλα και η ισοδύναμη τους συνδεμένη σε σειρά με τη R,. Άρα: R R, R, 23 = = 10Ω R, + R,

47 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα R a = Rj + R 2, = 20Ω I = = 0,5A r a Vj = I RJ = 5V V 2 = V, = I R 23 = 5V V, 1 2 = = 0,25 A R = = 0,25A. R3 20. α) Έστω R η αντίσταση του αγωγού. τ-,. ρ _ R ρ 3R Είναι: Κ ΛΒ %αι Κ ΑΓΒ = 4 4 Τι, = v ab ->. ι = 60 => τ ι, = 240 RAB R R ι = => => \ Rai B j R 3 R 4 Είναι: R Ar = 2 Έτσι: V Ar = I 2 R Ar => V Ar = => V Ar - 40V. β) ν Δ = 0 Είναι: R. R vr r = 4 V. ">40 R r = I? R Ar => V Ar = - => V Ar = 20V => Δ1 2 ΔΓ ΔΙ ^ ΔΓ => ν Δ - ν Γ = 20V => 0 - ν Γ = 20V => ν Γ = -20V. 21. Τις Rj και R 4 σε σειρά, ώστε R 4 = 10Ω, τις R, και R, σε σειρά, ώστε R 2, = 10Ω και τις R 4 και R 1? παράλληλα, ώστε R )? = 5Ω. Είναι: V, = I, R 3 => V_, = 2 6 => V, = 12V V 2 = I, R 2 => v 2 = 2 4 => V, = 8V Άρα: V. = V, + V, => V. = 20V ^ ολ 2 3 ο/. Οπότε: 1= Yv => I = 2Α. 4 R

48 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 22. Ο κλάδος ΒΔΓ δε διαρρε'εται από ρεύμα. Έτσι: I = V => I = 2Α R, + R, Είναι: V = Vν ΔΓ Ar = V, ti. = I R = 2 10 = 20V c ΔΓ lii 3 Άρα: q =C V => q = 400μ Είναι: I = (1) (i) V 5V V AB-=-I 5R =* V AB = 5R => V AR = (2) c i, = c i v AB ^ q t = c, ~ (3) (1) V W Υ ΓΔ I' 3R => V fa =?R 3R =* V ra = (4) q =C 2 2- V ra ^12 = C 2 γ < 5 ) c Εχουμε: q, = q!ir 5V 3V c. _3 2 => C, = c 2 y => Έστω R η τιμή κάθε αντίστασης. Είναι: R, = R + R => R, = 2R R R R και R, = => R: = R + R 2 Οπότε: Ρ, = => Ρ, = R, 2R n και Ρ, V : => I' - 2V : ~ R 2 ~ R Άρα: > Ρ Γ 25. α) Είναι: Ρ f = I 2 R, ρ, = I 2 R 2 Αφού R, > R είναι Ρ, > Ρ,. β) Είναι: Ρ, = R, Αφού R, > R είναι Ρ, < Ρ,.

49 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 26. R P = = 5Ω R, + R : R m = R 12 + R 3 = 10Ω RPI ' RJ 4 R P., 4 = R, 23 + R 4 = 9 Ω R x = R R 5 = 20Ω I = v. = 9A V. = I R, = 99V V,234 = 1 * R.234 = * 1 V I 4 = RJ = 0,9 A I, = =8,1A R.23 V 3 = 13 R 3 = 40,5V V 12 = I, 1 R 12 = 40,5V V, I, = - = 4.05A R, I 2 = R, = 4,05 A Q i = I" Rj t = 9.841,5J 0 2 = I 2 R 2 t = 9.841,5J Q 3 = I 3 R 3 t = J Q 4 - I4' R 4 " t = 4.374J Q = I, R t = 53.46J V 2, t = m c AQ ΔΘ => 100 R. YL t = d V c ΔΘ => 100 R 22 1 t = 115_ 20 10" => t = 1727,27s => t = 0.48h " 10~ 3 PHA = => P H a = 4,84KW

50 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα w = Ρ 1t => W = 2 32KWh ΗΛ Γ ΗΛ ^ ΗΛ Ώ,^Ζ-ΛΥΝΙΙ Άρα, κόστος = 2,33KWh 25 KWh = 58,1δρχ. 28. Κουζίνα: Ρ, = V, I, => Ij = 6,81Α Θερμοσίφωνας: P., = V 2 I, => Ι 2 = 9,09Α Ψυγείο: Ρ 3 = V 3 I, => Ι 3 = 4,54Α Λαμπτήρες: Ρ 4 = V 4 Ι 4 => Ι 4 = 2,21 Α ΙοΧ= Ι +. Ι 2 + Ι 3 + Ι 4 =* U = 2 2 > 7 1 A Άρα, ασφάλεια των 25Α. Είναι: Ρ ολ = + P., + Ρ 4 => Ρ ολ = 5KW. W HA = Ρ,' 1 => W HA = 50KWh. Κόστος = 50KWh 25δρχ./Κ\νΐι = 1.250δρχ. 29. α) R, = R, + R 2 =» R o, = 60Ω ν I = => Ι = 2Α R* Άρα: Ρ Λ = I 2 R, => Ρ Λ = 160W R R β) R., = - = 20Ω R\ = R., + R-, => R - = 40Ω V).3 R ] + R } ο V I = => 1 = 3Α R Α V 13 = I' R 13 => V 13 = 60V V 13 I, = => I, = 1,5Α R, Ρ' = \] R, => ρ' = 90W A l l Α Ρ'λ-ΡΛ α(%) = 100% => α(%) = 60- % => α(%) - -43,75%. 30. Οι Rj και R, συνδέονται σε σειρά, ώστε R 12 =Rj + R 2 = 6Ω. Οι R r και R, R.2 R 3 συνδέονται παράλληλα, ώστε R p3 = 3Ω. Οι R 123 και R 4 συνδέονται R, 2 + Ri σε σειρά ώστε R ox = R R 4 = 11Ω. v 3 V 3 Είναι: P 3 = -J- => V 3 = 12V, I, = -1 = 2A R 3 R 3

51 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα V P = 12V, Ι 12 = R, : =» Ι 12 = 2Α Άρα: Ι 4 = I p + I, => Ι 4 = 4Α Οπότε: Ρ = Γ R, => Ρ = 128W Η αντίσταση των γραμμών μεταφοράς είναι: Κ D = ρ ^ => R D = 1,8 10 in ΙΟ 3 => O R = ιο 180Ω ηο s Ρ, => I 2 R = Ρ, => ι = ΙΟ 3 => I = 20Α 100 Ρ, = V, I => V, = => V, = V I Ρ, Ρ, = ν, ι => Vo = => V 2 = V. I 32. Είναι Ρ κ = 2000W και V K = 200V. V 2 V 2 Αρα: Ρ Κ = - => R = - => R = 20Ω R' Ρκ και Ρ Κ = V K Ι κ => Ι κ = P K /V K => Ι κ = 10Α Αν συνδεθεί σε δίκτυο τάσης 160V, θα είναι: ^ ρ Ρ = => Ρ, = => Ρ = 1280W R 20, = V ^ i ι = 160^I = 8A. R Είναι Ρ Κ = 1000W και V K = 100V. Αρα: Ρ Κ = V K I R => Ι κ = ^ => Ι κ = 10Α Πρέπει: V K + I R = 220 => V R = 220 => V R = 120V Είναι: I R = 10A Αρα: I R = => R = => R = 12Ω. R I K

52 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 34. Είναι: Ρ.. MB) = 100W και V,,, Κ.(Η) H. = 200V Ρ Ν 2 Άρα: Ι Κ(Θ) = Κ( '" = 0,5Α και R, = Λ = 400Ω ^Κ(β) RR(0) Είναι: Ρ Κ(Λ) = 24V και V K(A) = 12V Άρα: Ι Κ(Λι = ^Κ(Λ) = 2Α και R A = ^Κ(Λ) = 6Ω *Κ(Λ) Για το σύστημα έχουμε: Ρ = R N + R. => R. = 406Ω Ολ θ /. Ολ Τ_ V => I = 0.49Α ^Κ(Λ) Αφού Ι Κ(Λ) > I, ο λαμπτήρας υπολειτουργεί. 35. α) Για τη συσκευή είναι: Ρ κ = ν κ 'κ => Ι κ = ^ V Κ => Ι κ =!' 5Α V 2 Ρ,. = => R, = V 2 - => R = 40Ω Rj Ρ κ R, R T R = => R, Y = - => R,_ = 20Ω 2Σ 2Σ 2Σ Κ 2 +Κ Σ R ι2σ = R I + Κ 2Σ => Κ 12Σ => R J22 = 60Ω I = => I = =» I = 2Α R 122: 60 Ν 2Σ = I R 2i => ν 2Σ = 2 20 => ν 2Σ = 40Ω 40 Ι Σ = - => Ι = => Ι = ΙΑ. Σ 1 Ο Σ 40 1Χ Σ Αφού V 2T < V K (ή Ι Σ < Ι κ ), η συσκευή δε λειτουργεί κανονικά. β) Αφού η συσκευή λειτουργεί κανονικά, είναι V 22 = 60V και Ι Σ = 1,5Α. V 2 50 Έτσι έχουμε: I = - => I = - => I = 1,5Α. 2 2 R 40 Άρα: I, = Ι 2 + Ι Σ => Ι 3 = 3Α. Επίσης: V = V 2Z + V 3 => 120 = 60 + V, => V 3 = 60V. V 3 V, Άρα: I, = - => R 3 = => R 3 = 20Ω. R 3 I 3

53 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα ί 36. I, - => % = I, (R. + r) (1) 1 R, + r ι V 1 W I, = D =* ϊ = I,(R, + r) (2) R, + r - Από (1) και (2) έχουμε: % = 10V και r = 1Ω. % 37. V,= I, R, => V, = R ' R! (1) V, = Ι 2 R, => V, = * - (2) -τ Γ Από τις (1) και (2) έχουμε: % = 30V και r = 2Ω. % % = => 1, => I = 2Α. R, R, + R, + r Είναι: V = V, = I R = 2 3 = 6V. C 2 2 Άρα: q = C V c => q = 4μΕ 6V => q = 24μ(1 % % 39. α) I = => I - => I = 2A. ; R, v R, + R : + r β) v n = % -1 r =» V n = 10V. γ) Ρ ΠΗΓ = % I => Ρ ΠΗΓ = 24W. δ) Ρ Γ = I 2 r => P r = 4W. ε) ρ = V I => p t = 20W. 7 ες Π ες στ) Ρ, = I 2 R, => Ρ, = 8W. Ρ, = I 2 R, => ρ 2 = 12W. 40. Είναι: % = 24V. Επίσης: V n = % - I r => 20 = 24-2 r => r = 2Ω. % % 41. I = - => I = => I = 2A. R 0 ). R, + R 2 + r Είναι: V r = 0

54 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα V A -V r =I-R, => V A -0 = 2-17 => V a = 34V ν Γ - ν Β = I R 2 => Ο - ν Β = 2 8 => V B = -16V. 42. R, = => R, = 4Ω R, = 3R => R, = 12Ω 4 RL R; 4 12 R n = =$ R ]9 = => R 1? = 3Ω R, + R, 4+12 R. = R, + r => R ολ 12 ΟΛ % I = r* => I = 1A V = % - ι Γ => V = 3V I, = => I. = 0,75A 1 R h = ^ => l 2 = 0 ' 25Α = 4Ω 43. α) Όταν ο ανεμιστήρας δε στρέφεται, παρεμβάλλεται στο κύκλωμα ως ωμική αντίσταση. Έτσι, έχουμε: 1= % => I = % => r = 2Ω. R* r + R + r' β) Ρ Η = I~(R + Γ + Γ') => Ρ θ = 24W. γ) Όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, έχουμε: Ρ Π ΗΓ = * * \ => Ρ ΠΗΓ = 48W Είναι: Ρ ΠΗΓ = Ρ () + Ρ ΜΗχ => 48 = 24 + Ρ ΜΗχ => Ρ ΜΗχ = 24W. δ) Η παρεχόμενη ισχύς στον ανεμιστήρα είναι: Ρ =Ρ - ρ - ρ => ΑΝΕΜ ΠΗΓ r R Ρ Δ Κ! Γ Μ ΑΝΕΜ = ^ I-, 2-2 I, Γ - 2 I 2 R Ρ ΛΝΕΜ = 32W ΑΝΕΜ Αρα, η απόδοση του ανεμιστήρα είναι: Ρ 24 α(%) = ιοο% => α(%) = 100% => α(%) = 75%. ΡΑΝΕΜ 32

55 Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 44. α) Οταν ο ανεμιστήρας δε στρέφεται, παρεμβάλλεται στο κύκλωμα ως ωμική αντίσταση. Έτσι, έχουμε: Vj = %-\ r => Ij = 4Α % I, = r => γ' = 2Ω. 1 Γ + Γ β) Ρ = Ι 2 2(Γ + Γ') => ρ θ = 12W. γ) Όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται, έχουμε: V, = % -1 2 r => I, = 2Α Ρ Π Η Γ = ^ Ι 2 = > Ρ Π Η Γ = 2 4 W Είναι: Ρ ΠΗΓ = Ρ + Ρ ΜΗχ => 24 = 12 + Ρ ΜΗχ => Ρ ΜΗχ = 12W. δ) Η απόδοση του κυκλιόματος είναι: α(%) = 100% => α(%) = f-100% => α(%) = 50%. ΡΠΗΓ ^4 45. Έστω I, I, και I, οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους κλάδους ΔΑΒ, ΒΓΔ και ΒΔ αντίστοιχα. Εφαρμόζοντας τους κανόνες του Kirchhoff έχουμε: Ι, + Ι 2 = Ι 3 (!) - Ii Γ, -1, R, -1 3 R 3 = 0 (2) <S 2 -l 2 -r 2 -l 2 R2-I 3 R 3 = 0 ( 3 ) Η λύση του συστήματος των (1), (2) και (3) δίνει: I, = ΙΑ, I, = 0,25Α και I, = 0,75Α Ακόμη έχουμε: V A - I, Rj -Ι 2 R 2 = V r => V A = IjR, + I, R, => V ν Ar = 4 t,-> 5V ν. 46. Έστω I,, Ι, και I, οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος. Εφαρμόζοντας τους κανόνες του Kirchhoff έχουμε: I, ΙΑ, Ι 2 = ΙΑ, Ι 3 = 2Α και V AB = 12V. 47. Υπάρχουν στις απαντήσεις του βιβλίου.

56 Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισμό Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότητάς τους. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φέρει βιβλιόσημο θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, Α ). Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. ΕΚΔΟΣΗ ΑΝΤΙΤΥΠΑ: ΑΡ. ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΚΤΥΠΩΣΗ : ΤΖΙΑΦΑΛΙΑ ΕΥΘΥΜΙΑ ΒΙΒΛΙΟΔΕΣΙΑ: Α. ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ & ΣΙΑ EE

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι κάθε ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 2 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν.

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν. ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα παιγνίδι - αυτοκινητάκι μάζας 1 Kg είναι ακίνητο στη θέση x = 0 m. Την χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Σε ένα σώμα μάζας m=2kg που ηρεμεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F=10Ν για χρόνο t=20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1.

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. 1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. Από ένα σημείο του εδάφους εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια πέτρα. Η πέτρα κινείται κατακόρυφα, φτάνει σε ύψος 6 m από το έδαφος και στη συνέχεια πέφτει στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της φυσικής με τη βοήθεια προσομοιώσεων

Η διδασκαλία της φυσικής με τη βοήθεια προσομοιώσεων Η διδασκαλία της φυσικής με τη βοήθεια προσομοιώσεων Ζαφειριάδης Φώτιος Καθηγητής Φυσικής, Γενικό Λύκειο Σκουτάρεως του Ν. Σερρών fotiszaf@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η φυσική είναι ένα μάθημα που στηρίζεται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 5 Ώρα: 1: - 13: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 (1 µονάδες) (α) Το διάστηµα που διανύει ο κάθε αθλητής είναι: X A = υ Α

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο 1. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Έργο «Έργο δύναμης ονομάζουμε το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση Δχ του σημείου εφαρμογής της, κατά τη διεύθυνση της. Αυτό εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΠΡΟΤΕΙΟΜΕΕΣ ΑΠΑΤΗΣΕΙΣ Σχολική Χρονιά:2014-2015 αθμός :. ΔΙΑΓΩΙΣΜΑ κατ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΑΜΕΩ-ΚΙΗΜΑΤΙΚΗ-ΔΥΑΜΙΚΗ-ΤΡΙΗ Υπ. Κηδεμόνα :.. Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ Όνομα μαθητή/τριας: Ημερομηνία : Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο εργαστηριακών ασκήσεων Φυσικής

Τετράδιο εργαστηριακών ασκήσεων Φυσικής Τετράδιο εργαστηριακών ασκήσεων Φυσικής ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ «, ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ Β' Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Η Οδύσσεια μιας μπίλιας ή

Η Οδύσσεια μιας μπίλιας ή Η Οδύσσεια μιας μπίλιας ή ΠΩΣ ΘΑ ΚΙΝΗΘΕΙ MIA ΜΠΙΛΙΑ ΠΟΥ ΑΦΗΝΟΥΜΕ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΜΕΑ ΣΥΝΕΧΙΖΕΙ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΙΟ ΕΠΊΠΕΔΟ ΚΑΙ ΕΠΙΣΡΕΦΕΙ A ϕ Στο σχήμα απεικονίζεται κεκλιμένο επίπεδο κλίσης φ=30 ο και

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ Β Β Ένας αλεξιπτωτιστής που έχει μαζί με τον εξοπλισμό του συνολική μάζα Μ, πέφτει από αεροπλάνο που πετάει σε ύψος Η Αφού ανοίξει το αλεξίπτωτο, κινούμενος για κάποιο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη

Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη Κεφάλαιο 1 ο Φυσικά μεγέθη 1.1. Μέγεθος Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα η οποία μπορεί να μετρηθεί. 1.2. Μέτρηση Είναι η διαδικασία που χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε όμοια μεγέθη. 1.. Φυσικά μεγέθη Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα