2. Θερμοδυναμική. 2.1 Γενική Θεώρηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. Θερμοδυναμική. 2.1 Γενική Θεώρηση"

Transcript

1 . Θερμοδυναμική Περίληψη Η θερμοδυναμική θεωρία παρουσιάζεται μέσω βασικών αρχών που διέπουν τις φυσικές ποσότητες ή μεταβλητές οι οποίες χαρακτηρίζουν τις καταστάσεις ισορροπίας των μακροσκοπικών συστημάτων. Τα μεγέθη που ορίζονται είναι μετρήσιμα μέσω διαδικασιών που βασίζονται στη μακροσκοπική οργανωμένη (π.χ. μηχανική) κίνηση ή τη διάδοση της θερμότητας. Οι μεταβλητές χωρίζονται σε γεωμετρικές, όπως η πίεση, που θεωρούνται οικείες και σε θερμικές που εισάγονται εξ αρχής. Συγκεκριμένα, η εντροπία εισάγεται μέσω της δεύτερης αρχής και ακολούθως παρουσιάζεται η σχέση της με τη θερμότητα και την (εσωτερική) ενέργεια. Ορίζονται η θερμοκρασία και τα θερμοδυναμικά δυναμικά με βάση χαρακτηριστικές μεταβλητές. Τα δυναμικά είναι ομογενείς συναρτήσεις πρώτου βαθμού ως προς την ποσότητα της ύλης του συστήματος και επίσης, τέλεια διαφορικά. Παράλληλα, μελετάται η ευστάθεια των καταστάσεων ισορροπίας μέσω ακροτάτων των θερμοδυναμικών δυναμικών σε συστήματα με εσωτερικά διαχωρίσματα. Η απόκριση ευσταθών συστημάτων σε εξωτερικά αίτια χαρακτηρίζεται από συναρτήσεις απόκρισης που λαμβάνουν συγκεκριμένο πρόσημο. Αντίστοιχα, τα θερμοδυναμικά δυναμικά έχουν χαρακτηριστική κυρτότητα. Προαπαιτούμενη Γνώση Αναλυτικές Συναρτήσεις, Διαφορικός Λογισμός.1 Γενική Θεώρηση Όταν μια ποσότητα ύλης απομονωθεί από το περιβάλλον σε ένα σχετικό χρόνο, τ, χαλαρώνει σε μια κατάσταση ισορροπίας. Οι καταστάσεις αυτές διέπονται από μακροσκοπική ακινησία, παρά το ότι στο μικροσκοπικό επίπεδο τα άτομα και τα μόρια του συστήματος συνεχώς κινούνται ανταλλάσσοντας ενέργεια και ορμή, ενώ μπορεί να αντιδρούν χημικά μεταξύ τους. Στο μακροσκοπικό επίπεδο όμως, ένα τέτοιο σύνολο μεγάλου αριθμού μορίων που δεν διαταράσσεται από το περιβάλλον παρουσιάζει ιδιότητες που δεν αλλάζουν στο χρόνο. Οι ιδιότητες των μακροκοπικών καταστάσεων της ύλης στην ισορροπία περιγράφονται από τη θερμοδυναμική. Κατ αρχάς, απαιτείται ο ορισμός των καταστατικών φυσικών μεγεθών, όπως για μιά απλή ουσία είναι ο αριθμός σωματιδίων, Ν, ο όγκος, V, η ενέργεια, Ε, η πίεση, Ρ, η Θερμοκρασία, Τ κ.α. Οι ποσότητες αυτών των ιδιοτήτων εμφανίζονται στη θεωρία ως μεταβλητές. Ένας μικρός αριθμός τέτοιων (βασικών) μεταβλητών αρκεί για τον καθορισμό της εκάστοτε (θερμοδυναμικής) κατάστασης ισορροπίας, π.χ. το σύνολο των μεταβλητών {Ε, 14

2 V, Ν} αρκεί για μια απλή ουσία. Οι υπόλοιπες μεταβλητές συσχετίζονται με τις βασικές μεταβλητές μέσω των σχέσεων της θερμοδυναμικής και μπορούν να καθορισθούν από αυτές. Επίσης, περιγράφονται από τη θερμοδυναμική οι αλλαγές των ιδιοτήτων με βάση την αλλαγή μιας κατάστασης, καθώς και η ευστάθεια των καταστάσεων. Η παραγωγή και θεμελίωση αυτών των σχέσεων επιτελείται από τη θερμοδυναμική. Αν και αυτή μπορεί να αναπτυχθεί βαθμιαία μέσω της παρουσίασης μιας σειράς φυσικών νόμων και υποθέσεων, είναι πιο άμεσα προσιτό κατ' αρχάς να παρατεθεί εποπτικά η δομή της θεωρίας και στη συνέχεια να παρουσιασθεί η συσχέτιση των αποτελεσμάτων με τη φυσική συμπεριφορά των καταστάσεων ισορροπίας.. Αρχές Θερμοδυναμικής Η απομόνωση μίας ποσότητας ύλης και η χαλάρωσή της σε μια κατάσταση ισορροπίας απαιτεί τη χρήση δοχείου με κατάλληλα τοιχώματα, έτσι ώστε να μην μπορεί να γίνει μεταφορά μάζας, ορμής και ενέργειας, καθώς και τον αποκλεισμό κάθε άλλης εξωτερικής αλληλεπίδρασης που μπορεί να διεγείρει κινητικά φαινόμενα. Αν και η πλήρης απομόνωση ενός συστήματος πραγματοποιείται δύσκολα, αρκεί τυχόν μη-αποκλειόμενες επιδράσεις να προκαλούν πολύ αργές φυσικές διαδικασίες, έτσι ώστε πρακτικά το σύστημα να μπορεί να θεωρηθεί ότι παραμένει σε κατάσταση ισορροπίας για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η θερμοδυναμική θεμελιώνεται μέσω ορισμένων φυσικών αρχών, (Callen, 1960). Πρώτη αρχή: Υπάρχουν καταστάσεις ισορροπίας που χαρακτηρίζονται μονοσήμαντα από ένα βασικό σύνολο μεταβλητών. Για μια απλή ουσία, (όπως ποσότητα νερού ή αμμωνίας), αρκούν οι τρεις μεταβλητές Ε, V και Ν για την περιγραφή κάθε κατάστασης. Επειδή οι συγκεκριμένες μεταβλητές είναι ανάλογες με την ποσότητα της ύλης του συστήματος, ονομάζονται εκτατικές μεταβλητές, (Χ i). Οι ιδιότητες αυτές είναι μετρήσιμες, καθώς ο όγκος και ο αριθμός σωματιδίων καθορίζονται εύκολα από την ποσότητα της ύλης που περιέχει το σύστημα, ενώ η ενέργεια προσδιορίζεται έμμεσα από το έργο, w, μηχανικό ή μη, που απαιτείται για να μεταβεί το σύστημα από μία αρχική κατάσταση (αναφοράς) Α σε μία τελική κατάσταση Β, οπότε: ή ΔΕ = Ε Β - Ε Α = w, (.1) Ε Β = Ε Α + w, (.) όπου Ε Χ είναι η (εσωτερική) ενέργεια του συστήματος στην κατάσταση Χ. Η μέτρηση αυτή μπορεί να γίνει με τοποθέτηση της ουσίας σε δοχείο με τοιχώματα αδιαπέραστα στην 15

3 ενέργεια και τη μάζα, κλειστά τοιχώματα, όπως το δοχείο Dewar, και την παροχή έργου μέσω αναδευτήρα ή άλλου τρόπου για τη μεταβολή της κατάστασης του συστήματος, εφόσον οι καταστάσεις μπορούν να διασυνδεθούν μέσω προσφοράς ή εξαγωγής έργου. Εδώ, θεωρήθηκε ότι η κατάσταση Β μπορεί να προσεγγισθεί από την Α με προσφορά έργου, w > 0. Εάν τα τοιχώματα του δοχείου του συστήματος επιτρέπουν τη μεταφορά ενέργειας, διαθερμικά τοιχώματα, τότε παρατηρείται ότι δεν ισχύει πάντα η ισότητα στη σχέση (.1). Αυτό οφείλεται στο ότι μεταφέρεται διαμέσου των τοιχωμάτων του δοχείου ποσότητα ενέργειας που ονομάζεται θερμότητα, q. Όταν δεν υπάρχει προσφορά έργου, η αλλαγή της ενέργειας του συστήματος είναι: ΔΕ = Ε Β - Ε Α = q, (.3) Η μέτρηση της ενέργειας επιτρέπει και τη μέτρηση της θερμότητας, εδώ τίθεται q > 0, όταν η θερμότητα προσφέρεται στο σύστημα. Μπορούμε τώρα να γράψουμε τη σχέση που περιγράφει τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, όταν υπάρχει προσφορά έργου και θερμότητας στο σύστημα, ή ή ΔΕ = Ε Β - Ε Α = q + w, (.4) Ε Β = Ε Α + q + w. (.5) Ε = q + w, (.6) εάν Ε = Ε Β είναι η ενέργεια μιάς κατάστασης σε σχέση με κατάσταση αναφοράς όπου Ε Α = 0. Προκειμένου να προσεγγισθεί μέσω της θερμοδυναμικής το πρόβλημα της εύρεσης της τελικής κατάστασης ισορροπίας στην οποία χαλαρώνει ένα απομονωμένο σύστημα, αλλά και της ευστάθειας κάθε τέτοιας καταστάσης, εισάγεται η χρήση σύνθετων συστημάτων που αποτελούνται από απλά συστήματα συνδεδεμένα μεταξύ τους μέσω τοιχωμάτων διαφόρων ειδών. Τα τοιχώματα αυτά ενέχουν ρόλο περιορισμών στη μεταφορά ενέργειας και μάζας και μπορούν να απαλειφθούν με τροποποίηση της δράσης των τοιχωμάτων. Η τελική κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος εξωτερικά απομονωμένου που προκύπτει από την άρση εσωτερικών περιορισμών περιγράφεται με τη δεύτερη αρχή της θερμοδυναμικής. Δεύτερη αρχή: Υπάρχει η συνάρτηση της εντροπίας S που εξαρτάται από τις εκτατικές καταστατικές μεταβλητές ενός σύνθετου κλειστού συστήματος για όλες τις καταστάσεις ισορροπίας, με την ιδιότητα να μεγιστοποιείται στην (τελική) κατάσταση, σε σχέση με τις δεσμευμένες καταστάσεις, που λαμβάνει το σύστημα κατά την αφαίρεση εσωτερικών (περιοριστικών) συνθήκων. 16

4 Η τελική κατάσταση περιγράφεται από τις τιμές των απελευθερωμένων εκτατικών μεταβλητών κατά την αναίρεση των περιοριστικών συνθηκών και μέσω αυτών καθορίζεται η εντροπία της κατάστασης. Η τρίτη αρχή περιγράφει τις ιδιότητες της εντροπίας. Τρίτη αρχή: Η συνάρτηση της εντροπίας σύνθετου συστήματος είναι το άθροισμα των εντροπιών των συστημάτων που απαρτίζουν το σύνθετο σύστημα, είναι συνεχής και διαφορίσιμη στο χώρο των καταστάσεων του συστήματος, καθώς και αύξουσα συνάρτηση της ενέργειας. Η τελευταία ιδιότητα ισοδυναμεί, όπως θα φανεί πιο κάτω, με την απαίτηση η θερμοκρασία να μην είναι αρνητική ποσότητα, ενώ η προσθετικότητα της εντροπίας επάγει την ιδιότητα της εκτατικότητας. Επιπλέον, εάν εφαρμοσθεί για (ν) ομοειδή απλά συστήματα που η κατάστασή τους ορίζεται από τις εκτατικές μεταβλητές {Ε, V, Ν}, (Πρώτη αρχή) τότε για τη συνάρτηση S(Ε, V, Ν) θα ισχύει: S(νΕ, νv, νν) = ν i S(Εi, Vi, Νi), (.7) όπου Ε i = Ε, V i = V και Ν i = Ν είναι ποσότητες ενός απλού συστήματος (i), ή S(νΕ, νv, νν) = νs(ε, V, Ν). (.8) Η σχέση αυτή χαρακτηρίζει την εντροπία, S(Ε, V, Ν), ως ομογενή συνάρτηση πρώτου βαθμού με βάση τις καταστατικές εκτατικές μεταβλητές {Ε, V, Ν}. Η σχέση της εντροπίας S = S(Ε, V, Ν) όμως, βάσει των ιδιοτήτων της τρίτης αρχής, μπορεί να λυθεί ως προς την (εσωτερική) ενέργεια, Ε, και να προκύψει η επίσης συνεχής και διαφορίσιμη συνάρτηση, Ε(S, V, Ν), ως προς {S, V, Ν}. Η ενέργεια είναι επίσης προσθετική σε ένα σύνθετο σύστημα ως προς τα υποσυστήματά του και επομένως ομογενής συνάρτηση πρώτου βαθμού, Ε (νs, νv, νν) = νε(s, V, Ν). (.9) Τέταρτη αρχή: Η εντροπία ενός συστήματος μηδενίζεται στην κατάσταση όπου ισχύει: = 0. (.10) Ουσιαστικά αυτό γίνεται εκεί όπου η θερμοκρασία μηδενίζεται, αφού όπως θα δούμε παρακάτω αυτή η μερική παράγωγος ισούται με τη θερμοκρασία του συστήματος. 17

5 Μέσω μελέτης της μεταφοράς ύλης και ενέργειας από ένα σύστημα στο άλλο συστηματοποιείται πειραματικά η αλλαγή των θερμοδυναμικών μεγεθών που αντιστοιχούν στις καταστάσεις ισορροπίας. Η αλλαγή κάθε κατάστασης (ή αλλοιώς των ιδιοτήτων της κατάστασης) ενός συστήματος πραγματοποιείται μέσω μιας φυσικής διαδικασίας εκτός ισορροπίας, καθώς κινητικά φαινόμενα μετασχηματίζουν και μεταφέρουν ύλη και ενέργεια από το ένα σύστημα στο άλλο. Τα φαινόμενα που επενεργούν καθώς και οι αρχικές συνθήκες των συστημάτων καθορίζουν την τελική κατάσταση που λαμβάνεται. Όταν ένα σύστημα μεταπίπτει συνεχώς από μία κατάσταση σε άλλη με αλλαγή των μεταβλητών του, χωρίς να απομακρύνεται από την ισορροπία, η διαδικασία ονομάζεται ημιστατική και οι καταστάσεις περιγράφονται από τη θερμοδυναμική. Όταν δεν μεταφέρεται θερμότητα, όπως συμβαίνει με τη χρήση αδιαβατικών τοιχωμάτων, οι διαδικασίες χαρακτηρίζονται ως αδιαβατικές. Εν γένει, οι φυσικές διεργασίες που εξελίσσονται αυθόρμητα στη φύση ονομάζονται μη-αντιστρεπτές. Κάτω από ειδικές συνθήκες οι διαδικασίες προκαλούν αλλαγές που τείνουν να είναι αντιστρεπτές στο χρόνο, δηλαδή μπορούν να εξελίσσονται οδηγώντας ένα σύστημα από κατάσταση Α σε Β, και αντίστροφα από Β σε Α, χωρίς αλλαγές στο περιβάλλον. Δεν είναι πλεονασμός να αναφέρουμε ότι σε μία διαδικασία όπου διαταράσσεται το σύστημα, μόνο η αρχική και η τελική κατάσταση ισορροπίας περιγράφονται από την θερμοδυναμική. Εάν το σύστημα εξελίσσεται αργά και ημιστατικά, τότε και οι ενδιάμεσες καταστάσεις προσεγγίζονται από την θερμοδυναμική περιγραφή. Γενικά, οι θερμοδυναμικές καταστάσεις στο μαθηματικό επίπεδο δεν εξελίσσονται στον χρόνο..3 Θεμελιώδη δυναμικά Η παραγωγή των σχέσεων της θερμοδυναμικής βασίζεται στην πειραματική επαλήθευσή τους μέσω ανταλλαγής θερμότητας, q, και μηχανικού (ή άλλου) έργου, w, ανάμεσα σε φυσικά συστήματα. Για μικρή αλλαγή της ενέργειας ενός συστήματος, σχέση (.4), μπορεί να γραφεί dε = δq + δw, (.11) όπου το δ συμβολίζει μεταβολή που εξαρτάται από την πορεία της αλλαγής. Για τον προσδιορισμό των αλλαγών των φυσικών μεγεθών, ειδικό ρόλο έχουν εξειδικευμένα συστήματα μεγάλου μεγέθους που η αλληλεπίδρασή τους με ένα απλό σύστημα μέσω ειδικών τοιχωμάτων δεν αλλοιώνει ουσιαστικά την αρχική τους κατάσταση και ονομάζονται αποθήκες. Ένα τέτοιο σώμα, όταν αλληλεπιδρά μέσω διαθερμικού τοιχώματος, ονομάζεται αποθήκη θερμότητας, γιατί ανταλλάσσει θερμότητα χωρίς να μεταβάλλει τη θερμοκρασία του. Στην περίπτωση που προσφέρεται μηχανικό έργο, το αντίστοιχο σώμα ονομάζεται 18

6 αποθήκη μηχανικού έργου. Όταν το σώμα επενεργεί μέσω επιλεκτικών (ημιπερατών) μεμβρανών, δρα ως αποθήκη χημικού έργου χωρίς να μεταβάλλεται το αντίστοιχο χημικό δυναμικό του συστατικού που μεταφέρεται δια μέσου της μεμβράνης. Μια μικρή αργή (ημιστατική) μεταβολή του όγκου του συστήματος, dv, στο περιβάλλον (αποθήκη μηχανικού έργου) με σταθερή πίεση P παρέχει στο σύστημα μηχανικό έργο, δw = -PdV. (.1) Επίσης, η ενέργεια, Ε(S, V, Ν), που ορίζεται στο κεφάλαιο (.) ως συνάρτηση των μεταβλητών {S, V, Ν} με Ν σταθερό, θα έχει διαφορικό dε(s, V, Ν) = ds + S,N dv, όπου ή = Τ θα αποδειχθεί πιό κάτω ότι αντιστοιχεί στην θερμοκρασία. Ο συνδυασμός αυτής της σχέσης με την (.1) δίδει dε = TdS - PdV. (.13) Επιπλέον, θεωρώντας αντιστρεπτή μεταβολή με χρήση αποθήκης θερμότητας και dv = 0, προκύπτει από τις (.13) και (.11) ότι μεταφέρεται θερμότητα στο σύστημα, δq = TdS. (.14) Η σχέση αυτή συνδέει την εντροπία με τη θερμότητα δq που είναι μετρήσιμη φυσική ποσότητα. και την μεταβλητή Τ. Η σχέση (.13) είναι γενική και ανεξάρτητη από διαδικασίες, καθώς η μεταβολή της Ε οφείλεται σε αλλαγή της θερμοδυναμικής κατάστασης του συστήματος. Θεωρώντας ξανά αλλαγή με σταθερό όγκο, η σχέση αυτή παράγει την Τ = θερμοδυναμικής αρχής προκύπτει και μέσω της τρίτης = 1 > 0, ή Τ > 0. Η θεώρηση της Τ ως T θερμοκρασίας αναδεικνύεται μέσω εξέτασης της αλλαγής της κατάστασης ενός απομονωμένου σύνθετου συστήματος που αποτελείται από δύο υποσυστήματα Α και Β με 19

7 σταθερό διαθερμικό διαχώρισμα. Συγκεκριμένα, για κάθε μεταβολή της κατάστασης του συνολικού συστήματος θα ισχύει: ή ή E = E A + E B = σταθερά, (.15) de = d(e A + E B) = 0 de A = - de B. (.16) Παράλληλα, η δεύτερη αρχή επιβάλλει η εντροπία σύνθετου συστήματος υπό σταθερή ενέργεια να μεγιστοποιείται, οπότε: ds = ds A + ds B = A A de de B A + B B = 0. (.17) Βάσει της σχέσης (.13), όπου με σταθερό όγκο ισχύει dε = TdS, για κάθε υποσύστημα είναι E = 1 T. Όταν η σχέση αυτή και η (.16) εισαχθούν στη (.17) προκύπτει 1 ds = ( T - 1 T A B ) dea = 0. (.18) Επομένως, η Τ θα χαρακτηρίζει και τα δύο υποσυστήματα στην ισορροπία, όπως παρατηρούμε και στη φύση, Τ A = Τ B. (.19) Επιπλέον ενδιαφέρει, όταν διαφέρει η Τ, η ροή θερμικής ενέργειας να γίνεται από το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμα. Αυτό μπορεί να εξεταστεί, εάν θεωρηθεί καταρχάς αδιαβατικό τοίχωμα και τα υποσυστήματα να είναι το καθένα σε ισορροπία και με διαφορετικές μεταβλητές Τ, έστω Τ A > Τ B, και ακολούθως μεταβληθεί το τοίχωμα σε διαθερμικό. Τότε: 0

8 ΔS > 0. (.0) Εάν δεν διαφέρουν πολύ τα Τ A και Τ B, τότε η αλλαγή της εντροπίας του σύνθετου συστήματος θα δίδεται από τον κύριο όρο της (ανάπτυξης της) σχέσης (.17) 1 ΔS ( T - 1 T A B )ΔEA > 0. (.1) 1 Επειδή ( T - 1 ) < 0, (αφού ΤA > ΤB), τότε η μεταβολή ΔEA πρέπει επίσης να είναι T A B αρνητική, οπότε η ΔE Β = -ΔE A θα είναι θετική. Δηλαδή, όπως παρατηρείται στη φύση, (θερμική) ενέργεια ρέει από το θερμό, ΔE A < 0, στο ψυχρό, ΔE Β > 0, σώμα. Επομένως, η μεταβλητή Τ έχει τις ιδιότητες της θερμοκρασίας και γι' αυτό θα αναφέρεται στο εξής ως θερμοκρασία. Η επιπλέον μεταβολή του αριθμού των σωματιδίων, Ν, ενός συστήματος εισάγεται γενικεύοντας τη δυνατότητα μεταβολής του συστήματος μέσω αποθήκης χημικού έργου και τη θεώρηση του χημικού δυναμικού μ, οπότε το διαφορικό της ενέργειας γίνεται: dε = TdS - PdV + μdν. (.) Στην περίπτωση μίγματος που περιέχει συστατικά με αριθμό σωματιδίων Ν 1, Ν,..., η σχέση αυτή γενικεύεται επιπλέον dε = TdS - PdV + μ 1dΝ 1 + μ dν... (.3) Θεωρώντας σύνθετο σύστημα όπου μεταβάλλονται μεταξύ των υποσυστημάτων η εντροπία, ο όγκος και οι αριθμοί σωματιδίων μέσω κατάλληλων τοιχωμάτων, όπως πιο πάνω, παράγονται μέσω της (.3) ισότητες της θερμοκρασίας, της πίεσης και του χημικού δυναμικού ως γενίκευση της σχέσης (.19), Τ A = Τ B, (.19) Ρ A = Ρ B, (.4) μ A1 = μ B1, μ A = μ B, (.5)... 1

9 Το διαφορικό της ενέργειας γενικεύεται και αναπτύσσεται και μέσω της συνάρτησης Ε(S, V, Ν), dε(s, V, Ν) = ds + S,N dv + N S,V dn. (.6) Συγκρίνοντας τις δύο προηγούμενες σχέσεις, προκύπτει μία σειρά σχέσεων που ονομάζονται καταστατικές σχέσεις, και Τ = Ρ = μ = N S,V S,N, (.7), (.8). (.9) Οι μεταβλητές Τ, P και μ χαρακτηρίζονται ως εντατικές, (x i), γιατί δεν εξαρτώνται από την έκταση του συστήματος. Για παράδειγμα, σε σύστημα με (ν) παρόμοια απλά συστήματα η Τ θα ταυτιζόταν με τη θερμοκρασία του ενός συστήματος, Τ = Ε(S, V, Ν). Πράγματι ή Τ = Τ = νs Ε(νS, νv, νν) = νs νε(s, V, Ν) Ε(S, V, Ν). (.30) Οι εντατικές μεταβλητές ορίζονται σε αντιστοιχία με τις εκτατικές μεταβλητές Χ i και χαρκτηρίζονται ως συζυγείς, (Χ i x i), ή ειδικά S Τ, V Ρ, Ν μ, έτσι ώστε το x iχ i, να περιγράφει ενεργειακό περιεχόμενο του συστήματος που σχετίζεται με την αλλαγή της αντίστοιχης εκτατικής μεταβλητής. Η συνάρτηση Ε(S, V, Ν) ονομάζεται θεμελιώδες δυναμικό με βάση τις καταστατικές μεταβλητές {S, V, Ν}, γιατί περιέχει τις καταστατικές σχέσεις και καθορίζει τη γενική θερμοδυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Ως ομογενής συνάρτηση πρώτου βαθμού, Ε (νs, νv, νν) = νε(s, V, Ν), (.31)

10 μπορεί να λάβει μία ολοκληρωμένη μορφή, μέσω παραγώγισης ως προς ν, S νs E(νS, νv, νν) + V νv Ε (νs, νv, νν) + Ν Ε (νs, νv, νν) = Ε (S, V, Ν) νn και τη χρήση των καταστατικών σχέσεων (.7-.9) Ε = TS - PV + μn. (.3) Η διαφόριση της σχέσης αυτής μέσω της (.3) δίδει τη σχέση Gibbs-Duhem που συσχετίζει τις εντατικές μεταβλητές, SdΤ - VdP + Ndμ = 0. (.33) Επομένως, για μια απλή ουσία, μόνο δύο ανεξάρτητες καταστατικές σχέσεις μπορούν να ληφθούν. Η εντροπία είναι θεμελιώδης ως πρός τις μεταβλητές, Ε, V, και Ν, με διαφορικό ανάλογο της Ε, σχέση (.), ds = 1 T de + P T dv - µ dn, (.34) T οπότε οι ενατικές μεταβλητές δίδονται από τις ακόλουθες σχέσεις, 1 T =, (.35) P T = E,N, (.36) µ = T. N E,V (.37) 3

11 .4 Καταστατικά μεγέθη και τέλεια διαφορικά Κατά την αλλαγή της θερμοδυναμικής κατάστασης ενός συστήματος είναι δυνατόν να ακολουθηθεί μια πορεία στο χώρο των καταστατικών μεταβλητών μέχρι την τελική κατάσταση. Η τιμή των μεταβλητών της τελικής κατάστασης όμως δεν πρέπει να εξαρτάται από την πορεία του συστήματος. Η ανεξαρτησία των μεταβλητών από το παρελθόν τους τις χαρακτηρίζει ως τέλεια διαφορικά. Συγκεκριμένα, αυτή η ιδιότητα αποδίδεται σε μία συνεχή συνάρτηση f(χ 1, Χ ) που έχει διαφορικό df = f (X,X ) 1 X X1 dχ 1 + f (X,X ) 1 X1 X dχ, (.38) ή df = c 1(Χ 1, Χ ) dχ 1 + c (Χ 1, Χ ) dχ, (.39) με c 1(Χ 1, Χ ) = f (X,X ) 1 X X1 και c (Χ 1, Χ ) = f (X,X ) 1 X1 X, όταν ισχύει f (X,X ) 1 [ X ] X1 X X1 f (X 1,X ) = [ X ] X X 1 1 X, (.40) ή [ c (X, X )] X 1 1 X 1 = [ c (X, X )] X 1 1 X. (.41) Τα θερμοδυναμικά καταστατικά μεγέθη υπακούουν στις συνθήκες των τέλειων διαφορικών. Οι σχέσεις που προκύπτουν ονομάζονται σχέσεις Maxwell και για την ενέργεια, όπου dε = TdS - PdV + μdν, (.3) είναι S,N P = -, (.4) 4

12 N µ S,V =, (.43) P N - S,V µ = S,N, (.44) Όπως φάνηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι μεταβλητές X 1 και c 1(Χ 1, Χ ) και οι μεταβλητές X και c (Χ 1, Χ ) είναι συζυγείς για τη συνάρτηση f(χ 1, Χ ). Εάν η f(χ 1, Χ ) είναι θερμοδυναμικό δυναμικό, τότε τα ζεύγη συζυγών μεταβλητών αντιστοιχούν σε ζεύγη εκτατικών και εντατικών μεταβλητών. Επίσης, οι c 1(Χ 1, Χ ) και c (Χ 1, Χ ) συνιστούν καταστατικές εξισώσεις. Μέσω αυτών μπορεί να ολοκληρωθεί ένα τέλειο διαφορικό κατά μήκος μιας πορείας στο χώρο των Χ 1 και Χ. Συγκεκριμένα, η ολοκλήρωση της df οδηγεί στις ακόλουθες προτάσεις: α) Η τιμή του ολοληρώματος f(b) - f(a) = B df = B A (c1dx + 1 cdx ), (.45) A εξαρτάται μόνο από τα σημεία Α και Β και όχι από την πορεία ολοκλήρωσης, β) df = 1 1+ (c dx c dx ) = 0, (.46) για μία κλειστή πορεία. Παραδείγματος χάριν, για c 1 = Χ 1 + Χ και c = Χ 1, παρατηρούμε ότι ικανοποιείται η συνθήκη (.41), αφού [ c (X, X )] X 1 1 X 1 = [ c (X, X )] X 1 1 X = 1. (.47) Η ολοκλήρωση του τέλειου διαφορικού df = (Χ 1 + Χ ) dχ 1 + Χ 1dΧ, (.48) μπορεί να γίνει μέσω οποιασδήποτε πορείας από το σημείο Α(Χ 1α, X α), μέχρι το Β(Χ 1β, X β), όπως τα δύο ευθύγραμμα βήματα, από το Α(Χ 1α, X α) μέχρι το C(Χ 1β, X α) και από το C(Χ 1β, X α) μέχρι το B(Χ 1β, X β), Διάγραμμα.1. 5

13 Σχήμα.1 Γραφική παράσταση πορείας ολοκλήρωσης. Το αποτέλεσμα είναι: ή f(b) - f(a) = X1β (X X1 1 + X α )dx α 1 + X β X X 1 dx α β, f(b) - f(a) = 1 3 (Χ1β3 - Χ 1α3 ) + (Χ 1β - Χ 1α )Χ α + (Χ β - Χ α )Χ 1β ή ( 1 3 Χ13 + Χ 1 Χ ) X 1β,Xβ X 1,X α α. (.49).5 Γενικευμένα Θερμοδυναμικά Δυναμικά Αρχικά, η κατάσταση ενος συστήματος μπορεί να ορισθεί μέσω των εκτατικών ιδιοτήτων και η εντροπία και η εσωτερική ενέργεια ορίζονται ως θεμελιώδεις συναρτήσεις αυτών των μεταβλητών. Επειδή είναι χρήσιμο οι καταστάσεις να ορίζονται μέσω και εντατικών μεγεθών, όπως οι Τ, Ρ, μ κ.λ.π., κατασκευάζονται νέες θεμελιώδεις συναρτήσεις με αντίστοιχες βασικές μεταβλητές {Τ, V, N} ή {T, P, N} κ.λ.π. μέσω του μετασχηματισμού Legendre. Ο μετασχηματισμός αυτός έχει την ιδιότητα να παράγει θεμελιώδεις συναρτήσεις που διατηρούν όλη την αρχική φυσική πληροφορία του συστήματος, δηλαδή εμπεριέχουν τους καταστατικούς νόμους και την όλη συμπεριφορά ενός θερμοδυναμικού συστήματος, 6

14 Denbigh (1981). Η αλλαγή μεταβλητών, έστω από την αρχική θεμελιώδη Υ(Χ 1, Χ ) στην Ζ(Ψ 1, Χ ) με αντικατάσταση της Χ 1 από την Ψ 1, βασίζεται στο ότι η νέα μεταβλητή Ψ 1 ορίζεται από τις αρχικές μέσω της Ψ 1 = Y(X,X ) 1 X X1. (.50) Η νέα συνάρτηση προκύπτει μέσω της σχέσης Y(X Ζ(Ψ 1, Χ ) = Υ(Χ 1, Χ ) 1,X ) - X 1 X Χ 1 = Υ(Χ 1, Χ ) - Ψ 1 Χ 1. (.51) Η μεταβλητή Χ 1 αντικαθίσταται στο δεξί μέλος της (.51) από τις Ψ 1 και Χ αφού πρώτα επιλυθεί η (.50) ως προς Χ 1. Το διαφορικό της αρχικής Υ(Χ 1, Χ ) είναι dυ = Y(X,X ) 1 X X1 dχ 1 + Y(X,X ) 1 X1 X dχ, (.5) dυ = Ψ 1dΧ 1 + Y(X,X ) 1 X1 X dχ. (.53) Το διαφορικό της νέας συνάρτησης Ζ(Ψ 1, Χ ) προκύπτει από την (.51), dζ(ψ 1, Χ ) = dυ(χ 1, Χ ) - dψ 1 Χ 1 - Ψ 1 dχ 1, (.54) με χρήση της (.53), ή Y(X dζ(ψ 1, Χ ) = Ψ 1dΧ 1,X ) 1 + X X1 Y(X dζ(ψ 1, Χ ) 1,X ) = - Χ 1 dψ 1 + X dχ - dψ 1 Χ 1 - Ψ 1 dχ 1, (.55) X1 dχ, (.56) Υπενθυμίζουμε ότι στην σχέση αυτή η Χ 1 αντικαθίσταται από τις Ψ 1 και Χ. Με βάση την ενέργεια ορίζονται γενικευμένα θεμελιώδη δυναμικά ως προς νέα σύνολα μεταβλητών μέσω του μετασχηματισμού Legendre. Ο μετασχηματισμός βασίζεται στην αντικατάσταση μιας ή δύο εκτατικών μεταβλητών με τις παραγώγους της Ε ως προς αυτές. 7

15 Οι νέες μεταβλητές τυχαίνει να είναι οι εντατικές μεταβλητές που παρουσιάζονται πιο πάνω, σχέσεις (.7) - (.9). Συγκεκριμένα, η αντικατάσταση της V με την γίνεται μέσω μετασχηματισμού της ενέργειας σε S,N = Ρ, Η(S, Ρ, Ν) = Ε - S,N V = Ε + ΡV. (.57) Το δυναμικό που προκύπτει, Η(S, Ρ, Ν), ονομάζεται ενθαλπία και είναι θεμελιώδες με βάση τις μεταβλητές {S, Ρ, Ν}. Μέσω της πιο πάνω σχέσης και της (.3) προκύπτει επίσης: Η = ΤS + μn (.58) με διαφορικό dη = TdS + VdP + μdn. (.59) Οπότε, οι συζυγείς μεταβλητές των μεταβλητών S, Ρ και Ν θα προκύπτουν ως κλίσεις της Η στις κατευθύνσεις αυτών των βασικών μεταβλητών, H T = H V = P μ = H N P,N S,N S,P, (.60), (.61), (.6) Οι σχέσεις αυτές ενέχουν ρόλο καταστατικών εξισώσεων. Οι σχέσεις Maxwell, (.41), είναι: P S,N = P,N, N S,P µ = P,N, N S,P µ P = S,N, (.63) 8

16 Ομοίως, ορίζεται η ελεύθερη ενέργεια Helmholtz Α(Τ, V, Ν), (ή F(Τ, V, Ν)), με βασικές μεταβλητές Τ, V και Ν, μέσω μετασχηματισμού της ενέργειας Α(Τ, V, Ν) = Ε - S = Ε - Τ S = ΡV + μn, (.64) οπότε το διαφορικό γίνεται: dα = - SdT - PdV + μdn, (.65) και οι καταστατικές εξισώσεις προκύπτουν από τις σχέσεις: A - S =, (.66) A - P =, (.67) μ = A N T,V. (.68) Η σχέση Maxwell, (.41), με σταθερό αριθμό σωματιδίων είναι: P =, (.69) Συνηθίζεται επίσης να χρησιμοποιείται και η ελεύθερη ενέργεια Gibbs, G(Τ, P, Ν), με μεταβλητές Τ, P και Ν, γιατί οι εντατικές μεταβλητές Τ και Ρ ελέγχονται εύκολα πειραματικά. Ο μετασχηματισμός μπορεί να θεωρηθεί συνέχεια των προηγουμένων, οπότε από την ενθαλπία, Η, προκύπτει η G, όταν επιπλέον αντικατασταθεί η εντροπία με τη θερμοκρασία μέσω της G(T, Ρ, Ν) = H - H P,N S = H - Τ S = μn. (.70) Tο διαφορικό της G γίνεται: dg = - SdT + VdP + μdn, (.71) 9

17 με καταστατικές εξισώσεις G - S = P,N, (.7) G V = μ = G N T,P, (.73). (.74) Η αντίστοιχη σχέση Maxwell, (.41), με σταθερό αριθμό σωματιδίων είναι: P - = P,N. (.75) Αργότερα, στο κεφάλαιο 8 της στατιστικής μηχανικής θα ορισθούν θεμελιώδη δυναμικά με μεταβλητή το χημικό δυναμικό. Επιπλέον, αντικατάσταση και των τριών εκτατικών μεταβλητών με τις αντίστοιχες εντατικές μεταβλήτες δεν μπορεί να γίνει για μια απλή ουσία, γιατί η χρήση μετασχηματισμού Legendre, όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, και για τις τρεις εκτατικές μεταβλητές θα οδηγούσε σε μηδενικό δυναμικό, αφού θα προέκυπτε: Π = Ε - ΤS + ΡV - μn = 0. (.76) Απαιτείται, επομένως, τουλάχιστον μία εκτατική μεταβλητή στον ορισμό των καταστάσεων των φυσικών συσημάτων. Επίσης, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα ζεύγος συζυγών εντατικών και εκτατικών μεταβλητών, όπως V και Ρ, με αντικατάσταση κάποιου άλλου μεγέθους που σχετίζεται με άλλο είδος ενεργιακού περιεχομένου του συστήματος. Δηλαδή, το σύνολο μεταβλητών {V, Ρ, Ν} δεν ορίζει μονοσημάντως τις καταστάσεις για όλα τα πιθανά φυσικά συστήματα. Παράδειγμα είναι το νερό στην περιοχή ανωμαλίας της πυκνότητας στους 4 ο C. 30

18 .6 Συναρτήσεις Απόκρισης Όταν μία ανεξάρτητη καταστατική μεταβλητή τροποποιείται με ελεγχόμενο τρόπο, διάφορα θερμοδυναμικά μεγέθη μεταβάλλονται δίνοντας πληροφορία για την ευαισθησία και χωρητικότητα του συστήματος στην επίδραση εξωτερικών αιτίων. Το μέγεθος της μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος περιγράφεται από τις θερμικές και μηχανικές συναρτήσεις απόκρισης, καθώς και τις επιδεκτικότητες στην περίπτωση επίδρασης εξωτερικών πεδίων. Τα μεγέθη αυτά υπολογίζονται εύκολα πειραματικά και χρησιμοποιούνται, μέσω ολοκλήρωσης στο χώρο των καταστάσεων, για τον υπολογισμό θερμοδυναμικών ιδιοτήτων..6.1 Θερμοχωρητικότητα Η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας μιας ουσίας κατά ένα βαθμό ονομάζεται θερμοχωρητικότητα. Ο ακριβής ορισμός απαιτεί να καθορισθεί και η πορεία της μεταβολής στο χώρο των καταστάσεων του συστήματος. Με σταθερή την ποσότητα του συστήματος, Ν, και σταθερό όγκο, δw = -ΡdV = 0, ισχύει dε = δq, οπότε η θερμοχωρητικότητα σταθερού όγκου ορίζεται από την C v = dq dt =. (.77) Ομοίως, όταν η πίεση είναι σταθερή, Ρ = σταθερή, δq = dε - δw = dε + ΡdV = d(ε + ΡV) = dη, οπότε η θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση είναι: C Ρ = dq dt H P,N = P,N. (.78) Οι θερμοχωρητικότητες μπορούν να εκφρασθούν και μέσω της εντροπίας, αφού για μία αντιστρεπτή μεταβολή κλειστού συστήματος ισχύει δq = ΤdS, και C v = ds = Τ dt (.79) 31

19 H ds C Ρ = P,N = Τ P,N dt. (.80) Οι ποσότητες αυτές είναι ανάλογες της ποσότητας του συστήματος και επομένως είναι εκτατικές ιδιότητες. Θεωρώντας ανεξάρτητες μεταβλητές τις Τ και V για ένα σύστημα σταθερής ποσότητας, Ν = σταθερό, η C v μπορεί να συσχετισθεί με την κυρτότητα της ενέργειας Helmholtz, Α, ως προς την Τ και επομένως με την ευστάθεια των καταστάσεων ενός συστήματος, όπως θα δούμε στο επόμενο κεφάλαιο. Επειδή A - S =, (.81) η C v (.79) γίνεται: C v = Τ A = -Τ. (.8) Βλέπουμε ότι C v και A έχουν αντίθετο πρόσημο. Ανάλογα παράγεται η σχέση: C Ρ = Τ P,N G = -Τ P,N. (.83).6. Μηχανική Απόκριση Για ένα απλό σύστημα με σταθερή ποσότητα ύλης εύκολα μετρείται η αλλαγή του όγκου του, καθώς αλλάζει η πίεση ή η θερμοκρασία με σταθερές τη θερμοκρασία και την πίεση αντιστοίχως. Στην πρώτη περίπτωση ορίζεται η ισόθερμη συμπιεστότητα 1 κ Τ = - V P 1 G = - V P. (.84) Εάν η αλλαγή γίνεται αντιστρεπτά με σταθερή εντροπία, ορίζεται η συμπιεστότητα, ισοεντροπική 3

20 1 1 H κ S = - S,N = - V P V P S,N. (.85) Η αλλαγή του όγκου συναρτήσει της θερμοκρασίας με σταθερή πίεση και αριθμό σωματιδίων εκφράζεται με τον συντελεστή διαστολής α = 1 V P,N. (.86) Οι πέντε αυτές συναρτήσεις εκφράζουν την απόκριση ενός συστήματος στις μεταβολές, αλλά δεν είναι ανεξάρτητες, αφού δύο σχέσεις τις συσχετίζουν, κ Τ(C Ρ - C v) = TVα, (.87) C Ρ (κ Τ - κ S) = TVα. (.88) Η απόδειξη των σχέσεων αυτών επαφίεται ως άσκηση. Οι σχέσεις αυτές συνδυαζόμενες παράγουν και τη σχέση: C Ρ/C v = κ Τ/κ S. (.89).7 Θερμοδυναμική Ευστάθεια Μία θερμοδυναμική κατάσταση ενός συστήματος εμφανίζεται στη φύση, γιατί είναι σχετικά σταθερή στην ισορροπία, δηλαδή οποιαδήποτε αυθόρμητη μικρή διαταραχή, χωρίς αλλαγή των μεταβλητών που ορίζουν την κατάσταση, εξαλείφεται χωρίς να μπορεί να παρατηρηθεί μακροσκοπικά. Η ευστάθεια των καταστάσεων μπορεί να μελετηθεί με βάση τη δεύτερη θερμοδυναμική αρχή και τη συσχέτιση της εντροπίας με την αντιστρεπτή μεταφορά ενέργειας από αποθήκη θερμότητας σε ένα σύστημα, (.14). Αυτό οδηγεί στην ανάπτυξη κριτηρίων ευστάθειας για τις μακροσκοπικές καταστάσεις, με βάση τα θερμοδυναμικά δυναμικά. Για την εξέταση της συμπεριφοράς της (εσωτερικής) ενέργειας μπορεί να θεωρηθεί αλλαγή στην κατάσταση ενός σύνθετου συστήματος, που αποτελείται από δύο μέρη, με σταθερό όγκο και σταθερή εντροπία. Η μεταβολή του συστήματος οδηγεί σε σταθερή κατάσταση ισορροπίας που χαρακτηρίζεται από ενεργειακό ελάχιστο (ΕΕ), σε σχέση με τις καταστάσεις που διέρχεται το σύστημα, κατ' αντιστοιχία με τη δεύτερη αρχή που θεμελιώνει το εντροπικό μέγιστο (ΕΜ). Οι δύο αυτές αρχές είναι ισοδύναμες, αφού η αρχή ΕΕ μπορεί 33

21 να παραχθεί από την αρχή ΕΜ και αντιστρόφως η δεύτερη από την πρώτη. Συγκεκρμένα, η πρόταση ΕΕ αποδεικνύεται δια της εις άτοπον απαγωγής. Αρχικά δεχόμαστε ότι ισχύει η αρχή εντροπικού μεγίστου και επιπλέον υποθέτουμε ότι η ενέργεια μιας κατάστασης ενός συστήματος που προκύπτει με ΔS = 0, (ΔV = 0), δεν είναι η ελάχιστη δυνατή. Τότε θα υπάρχει κατάσταση μικρότερης ενέργειας που θα λαμβάνεται με περαιτέρω ελάττωση της ενέργειας ΔE = W < 0 και ΔS = 0. Αυτή προκύπτει με τη χρήση μόνο αποθήκης έργου. Στη συνέχεια, η ενέργεια του συστήματος μπορεί να επιστρέψει στην αρχική της τιμή μέσω προσφοράς ίσου ποσού ενέργειας με μορφή θερμότητας αυτή τη φορά. Όμως τότε η εντροπία θα αυξηθεί, με συνέπεια η τελική κατάσταση να έχει μεγαλύτερη εντροπία από την αρχική, κάτι που δεν επιτρέπεται από την αρχή ΕΜ, αφού η εντροπία ήταν αρχικά μέγιστη. Επομένως, η αρχική υπόθεση περί μη ύπαρξης ΕΕ αντιβαίνει την αρχή ΕΜ, οπότε συμπεραίνουμε ότι η αρχική υπόθεση δεν ισχύει και ότι η τελική κατάσταση διαδικασίας με ΔS = 0 και ΔV = 0 αντιστοιχεί σε ενεργειακό ελάχιστο. Το αντίστροφο αποδεικνύεται με ανάλογο τρόπο. Η διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται επίσης για την απόδειξη εμφάνισης ελαχίστου στα γενικευμένα θερμοδυναμικά δυναμικά, όταν διατηρούνται σταθερές οι χαρακτηριστικές βασικές μεταβλητές τους. Εάν θεωρήσουμε σύνθετα συστήματα με τοιχώματα όπου επιλεκτικά μπορεί να μεταφερθεί θερμότητα (διαθερμικό τοίχωμα), ή μηχανική ενέργεια (έμβολο), ή ποσότητα συστατικού (ημιπερατή μεμβράνη), τότε η τελική κατάσταση ισορροπίας που λαμβάνεται είναι τέτοια, ώστε όλες οι εντατικές μεταβλητές εξισώνονται. Στην περίπτωση ενός κλειστού συστήματας που διαχωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β, οι εκτατικές ποσότητες θα είναι: So = S A + S Β, Eo = E A + E Β, No = N A + N Β, Vo = V A + V Β, (.90) Η χαλάρωση του συστήματος στην ισορροπία μετά από απελευθέρωση τοιχώματος που επιτρέπει τη δίοδο θερμότητας, ανταλλαγή μηχανικού έργου και μεταφορά ποσότητας ύλης, ξεκινώντας από αρχική κατάσταση με δεδομένα (και σταθερά στο χρόνο) Eo, Vo και No, θα ικανοποιεί τη σχέση: ΔS 0. (.91) Από το διαφορικό της ενέργειας dε = TdS - PdV + μdν. (.) 34

22 προκύπτει ότι για την εντροπία ισχύει: ds = (1/ T)dΕ + (P/Τ)dV - (μ/τ)dν. (.9) Επομένως, η αλλαγή της εντροπίας για αλλαγή της κατάστασης του συστήματος θα είναι: 0 ΔSο = ΔS A + ΔS Β = (1/ T Α)ΔΕ Α + (P Α/Τ Α)ΔV Α - (μ Α/Τ Α)ΔΝ Α + (1/ T Β)ΔΕ Β + (P Β/Τ Β)ΔV Β - (μ Β/Τ Β)ΔΝ Β +... (.93) Οι αλλαγές των εκτατικών μεταβλητών περιορίζονται από τις σχέσεις (.90), όπου: ΔEo = ΔE A + ΔE Β = 0 ή ΔE A = - ΔE Β, ΔNo = ΔN A + ΔN Β = 0 ή ΔN A = - ΔN Β, ΔVo = ΔV A + ΔV Β = 0 ή ΔV A = - ΔV Β. (.94) Επομένως η (.93) γίνεται: (1/T Α - 1/T Β)ΔΕ Α + (P Α/Τ Α - P Β/Τ Β )ΔV Α - (μ Α/Τ Α - μ Β/Τ Β)ΔΝ Α (.95) Για μικρές αλλαγές επικρατούν οι γραμμικοί όροι, όπως εμφανίζονται στην (.95) οπότε, επειδή οι αλλαγές στις εκτατικές μεταβλητές είναι ανεξάρτητες και μπορεί να λαμβάνουν θετικές ή αρνητικές τιμές, η εξασφάλιση της σχέσης απαιτεί: T Α = T Β, P Α = P Β, μ Α = μ Β. Εξετάζοντας την αλλαγή των θερμοδυναμικών δυναμικών σε μικρές μεταβολές υψηλότερης τάξης, δεχόμενοι ότι το σύστημα απομακρύνεται από κατάσταση ισορροπίας όπου ισχύουν οι (.95), παράγονται ανισωτικές σχέσεις για τις συναρτήσεις απόκρισης των διαφόρων συστημάτων. Με βάση την ενέργεια και δεδομένες την εντροπία, τον όγκο και αριθμό σωματιδίων, όπως φάνηκε πιο πάνω, η κατάσταση ισορροπίας αντιστοιχεί σε ενεργειακό ελάχιστο, de = 0, de > 0, (.96) 35

23 όπου για τη μεταβολή της Ε ετέθη: ΔΕ = de + (1/) de +... (.97) Η μεταβολή αυτή εννοείται ότι αναφέρεται σε καταστάσεις ισορροπίας που λαμβάνει σύστημα με εσωτερικά τοιχώματα ή σε μεταβαλλόμενες καταστάσεις, όπου όμως κάθε χρονική στιγμή το σύστημα βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία. Η δεύτερη περίπτωση ισχύει όταν η ταχύτητα μεταβολής της κατάστασης και οι βαθμίδες στο χώρο των εκτατικών μεταβλητών είναι μικρές. Για ένα σύνθετο σύστημα που αποτελείται από δύο μέρη, όπως πιο πάνω με σταθερό όγκο και αριθμό σωματιδίων, η ενέργεια εξαρτάται μόνο από την εντροπία, 1 E ΔΕ = ΔE A + ΔE Β = 0 + V ΔS A + 1 E V ΔS Β +... (.98) Όμως ισχύει: ΔS A = - ΔS Β, (.99) Οπότε: ή ΔΕ = 0 + ΔΕ = E V 1 E V (ΔS A + ΔS Β ) +..., ΔS +..., (.100) όπου ΔS = ΔS A + ΔS Β. Οί σχέσεις (.97) και (.100) δίδουν: Μέσω της (.96) έχουμε: de = 0, de = E V ΔS. (.101) E V > 0, (.10) 36

24 οπότε, μέσω της Τ = > 0, (.7), V = V > 0. (.103) Η σχέση αυτή και η (.8) καθορίζουν το πρόσημο της C V, αφού V = Τ/ C V, (.104) οπότε: C V > 0. (.105) Ομοίως, θεωρώντας αντίστοιχη μεταβολή της ενέργειας Helmholtz, Α(Τ, V, N), λαμβάνεται P T < 0, (.106) δηλαδή, μέσω της (.84), 1 κ Τ = - V P >0. (.107) Οι δύο συνθήκες ευστάθειας, (.105) και (.107) και οι ταυτότητες (.87) μέχρι (.89) οδηγούν στις σχέσεις: C Ρ > C v > 0, (.108) κ Τ > κ S > 0. (.109) Μέσω αυτών των συναρτήσεων που αντιστοιχούν σε παραγώγους θερμοδυναμικών μεταβλητών καθορίζεται η κυρτότητα των θεμελιωδών δυναμικών. Συγκεκριμένα, κυρτή είναι μία συνάρτηση f(x) όταν d f(x)/dx > 0, όπως στην περίπτωση της f(x) = x, ενώ κοίλη είναι μιά συνάρτηση όταν d f(x)/dx < 0, όπως όταν f(x) = - x. Ήδη, έχουμε ορίσει τις συναρτήσεις απόκρισης μέσω τέτοιων παραγώγων, όπως: 37

25 A C v = Τ = -Τ, (.8) οπότε μέσω της (.108) A = - C v/τ < 0. (.110) Ανάλογα, προκύπτει για την Α, A P = 1/Vκ Τ > 0. (.111) V = Δηλαδή, το δυναμικό Ηelmholtz είναι κοίλη συνάρτηση ως πρός Τ και κυρτή συνάρτηση ως πρός V. Ανάλογοι χαρακτηρισμοί γίνονται σε όλα τα θερμοδυναμικά δυναμικά, που βασίζονται στην ευστάθεια των καταστάσεων..8 Θερμοδυναμικά Συστήματα.8.1 Ιδανικό Αέριο Σε μικρές πυκνότητες και κανονικές θερμοκρασίες τα αέρια διέπονται από τους νόμους των ιδανικών αέριων. Σε αυτή την κατάσταση τα μόρια κινούνται ελεύθερα τον περισσότερο χρόνο και αλληλεπιδρούν για μικρά χρονικά διαστήματα. Δύο βασικές καταστατικές εξισώσεις ορίζουν το ιδανικό αέριο, έστω μονοατομικό, μία για την πίεση, PV = NkT, (.11) και μία για την ενέγεια, E = (3/)NkT. (.113) Ο συνδυασμός των δύο οδηγεί στην παραγωγή της Ε(S, V, N) ως θεμελιώδες δυναμικό. Αυτό μπορεί να γίνει μέσω υπολογισμού των σχέσεων Ε(Τ, V) και S(Τ, V) για δεδομένο Ν και απαλοιφής της Τ μεταξύ των δύο σχέσεων. Η εξάρτηση της Ε από τον όγκο βρίσκεται από την (.) 38

26 ή dε = TdS - PdV, = Τ - Ρ. (.114) Μέσω της P =, (.69), έχουμε: P = Τ - Ρ, και μέσω της (.11) η πιο πάνω σχέση δίνει: = 0. (.115) Δηλαδή, δεν υπάρχει εξάρτηση από τον όγκο για Τ σταθερό. Η εξάρτηση από την Τ βρίσκεται από την (.113) και είναι: de = (3/)NkdT (.116) Η ολοκλήρωση στο χώρο Τ, V με αρχικό σημείο (Το, Vο), βασίζεται στα διαφορικά (.115) και (.116), οπότε: E = Εο + (3/)Nk(T - Το). (.117) Παράλληλα, για την εντροπία, S(Τ, V), μέσω της (.77) και των (.69), (.79) ισχύει: = C V/T = (3/)Νk/T, P = = Nk/V. (.118) Η ολοκλήρωση των Τ με σταθερό V και V με σταθερό Τ ξεκινώντας από το σημείο (Το, Vο) μέχρι το (Τ, V) δίνει: 39

27 V T S = Sο + Nk ln Vo To 3/. (.119) Από τις σχέσεις (.117) και (.119) μπορεί να απαλειφθεί η Τ, οπότε λαμβάνουμε V E = Εο' + (3/)NkΤο Vo /3 e S So 3 Nk, (.10) όπου Εο' = Εο - (3/)NkΤο. Λύνοντας ως προς την εντροπία παράγεται η σχέση: E S = Sο + Nk ln { Eo 3/ V }, (.11) Vo όπου ετέθη Εο = (3/)NkT. Η ολοκλήρωση με μεταβλητή και τη Ν με όμοιο τρόπο δίδει: S = Sο N No + Nk ln { E 3/ Eo V Vo N No 5/ }. (.1).8. Καταστατική Εξίσωση Πραγματικών Αερίων Η αύξηση της πικνότητας για κανονικές θερμοκρασίες, οδηγεί σε απομάκρυνση της συμπεριφοράς των αερίων από το ιδανικό αέριο. Μία συστηματική ανάπτυξη ως προς την πυκνότητα, γίνεται μέσω της σειράς virial, PV/NkT = 1 + Β (Ν/V) + Β 3(Ν/V) +..., (.13) όπου Β n είναι συντελεστές virial. Παράλληλα, έχουν αναπτυχθεί κλειστοί τύποι καταστατικών εξισώσεων, με κύρια την εξίσωση van der Waals. Αυτή βασίζεται στην υπόθεση της ύπαρξης ελκτικών δυνάμεων, όταν τα μόρια είναι μακριά, και απωστικών δυνάμεων, όταν είναι κοντά. Η εξίσωση για την πίεση, με δύο εμπειρικές σταθερές a και b, αποτελεί γενίκευση του νόμου των ιδανικών αερίων: (Ρ + aν /V )(V - Νb) = NkT. (.14) 40

28 Η πρώτη σταθερά χαρακτηρίζει τις ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων, που ελαττώνουν την πίεση στα τοιχώματα των μορίων σε σχέση με το ιδανικό αέριο, και η δεύτερη σταθερά είναι ο μέσος όγκος που αποκλείει ένα μόριο από τα υπόλοιπα μόρια. Αυτό σημαίνει ότι τα μόρια έχουν έναν όγκο που δεν διαπερνάται από άλλα μόρια. Όταν οι σταθερές είναι πολύ μικρές, προκύπτει ως όριο ο νόμος των ιδανικών αερίων. Η καταστατική εξίσωση van der Waals έχει συναρτησιακή μορφή που προβλέπει ποιοτικά δύο φάσεις, την υγρή και την αέρια, και το κρίσιμο σημείο. Μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά virial ως προς την πυκνότητα με συντελεστές virial Β = b - a/kt, (.15) Β 3 = b κλπ. (.16) Παρατηρούμε ότι προβλέπεται ο μηδενισμός του δεύτερου συντελεστή στη θερμοκρασία Boyle, Τ Β, όταν : Β = b - a/kt Β = 0. (.17).8.3 Στερεό Σώμα Στην περίπτωση στερεών σωμάτων, όπως στερεά αλκαλιμέταλλα, κρυσταλλικά σώματα κ.α. ο όγκος μεταβάλλεται γραμμικά με τη θερμοκρασία και πίεση, οπότε ισχύει: V = V o(1 + at - bp), (.18) οι συντελεστές a και b λαμβάνουν μικρές τιμές και είναι ίσοι με τον συντελεστή θερμικής διαστολής, α, και την ισόθερμη συμπιεστότητα, κ Τ, αντιστοίχως. Βιβλιογραφικές αναφορές Callen, H. B. (1960). Thermodynamics. New York: John Wiley, Κεφ Denbigh, Κ. (1981). The principles of Chemical Equilibrium. New York: Cambridge University Pres, Κεφ

29 Ασκήσεις.1 Εξετάστε εάν τα διαφορικά είναι τέλεια. Ολοκληρώστε όποιο διαφορικό είναι τέλειο και υπολογίστε τη φ(χ, ψ). α) dφ = (ψ - χ ) dχ + (χ + ψ ) dψ β) dφ = (ψ - 3χ) dχ- 4χψdψ. Μπορεί η ακόλουθη έκφραση να αποτελέσει θεμελιώδη συνάρτηση; S(E, V, N) = A(NE/V) 1/3, όπου Α είναι σταθερά. [. Βοήθημα] Εξετάστε εάν η συνάρτηση είναι μονότονα αύξουσα ως πρός την ενέργεια, εάν ικανοποιεί την τέταρτη αρχή και εάν είναι ομογενής πρώτου βαθμού..3 Αποδείξτε ότι για ευσταθείς καταστάσεις η ελεύθερη ενέργεια Gibbs είναι κοίλη συνάρτηση ως προς Τ και ως προς Ρ. [.3 Βοήθημα] Υπολογίστε τις παραγώγους G P,N και G P..4 Υπολογίστε τη θεμελιώδη συνάρτηση για την ενέργεια Helmholtz ιδανικού αερίου, Α(Τ, V), μέσω της Α = Ε - ΤS. [.4 Βοήθημα] Χρησιμοποιήστε τις σχέσεις (.117) και (.119). 4

Στατιστική Θερμοδυναμική

Στατιστική Θερμοδυναμική Στατιστική Θερμοδυναμική Εισαγωγή στα Στατιστικά Σύνολα Ανδρέας Κούτσελος Ανδρέας Κούτσελος Αναπλ. Καθηγητής Τμήματος Χημείας ΕΚΠΑ. Στατιστική Θερμοδυναμική Εισαγωγή στα Στατιστικά Σύνολα Στατιστική Θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-3 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-3 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-3 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. O ος Θερμοδυναμικός Νόμος. Η Εντροπία 3. Εντροπία και αταξία 4. Υπολογισμός Εντροπίας

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Εντροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών εννοιών και η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΕΡΙΟ AN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ Αέριο an der Waals ν moles συμπιέζεται ισόθερμα από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙΙ ΤΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Μελέτη Ισόχωρης μεταβολής 2. Μελέτη Ισοβαρής μεταβολής 3. Μελέτη Ισόθερμης μεταβολής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΜΕ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ f(p,v,t)=0 ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΝΑ ΣΥΝΔΕΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Το δοχείο του σχήματος είναι απομονωμένο (αδιαβατικά τοιχώματα). Το διάφραγμα χωρίζει το δοχείο σε δύο μέρη. Το αριστερό μέρος έχει όγκο 1 και περιέχει ιδανικό αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα Απομονωμένο σύστημα περνάει από κατάσταση με εντροπία S σε κατάσταση με εντροπία S. Αποδείξτε και σχολιάστε ότι ισχύει S S. Για οποιαδήποτε μηχανή (σύστημα που εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

9. Γενικευμένα Στατιστικά Σύνολα

9. Γενικευμένα Στατιστικά Σύνολα 9. Γενικευμένα Στατιστικά Σύνολα Περίληψη Γενικεύεται η κατασκευή στατιστικών συνόλων για κάθε θερμοδυναμικό σύστημα με οποιεσδήποτε χαρακτηριστικές μακροσκοπικές μεταβλητές. Παράγεται η πιθανότητα μιας

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 2 η - Α ΜΕΡΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1) Κατανόηση των εννοιών:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Με βάση τα θεωρήματα Carnot αποδείξτε

Διαβάστε περισσότερα

Έργο παραγώμενο στο τοίχωμα

Έργο παραγώμενο στο τοίχωμα Έργο παραγώμενο στο τοίχωμα δw =F x dx= p S dx= pdv Εξαρτάται από την αρχική κατάσταση, την τελική κατάσταση και από το είδος της μεταβολής C:\Users\Nicholas\Documents\PhysicsIV-Lectures\Thermodynamics\gas-properties_en.jar

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Χημικές Διεργασίες: Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική

Χημικές Διεργασίες: Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική : Χημική Ισορροπία η σύνδεση με τη Θερμοδυναμική Η Θερμοδυναμική σε μία τάξη Θεμελιώδης συνάρτηση: F(U, S, V) = 0 Ενέργεια, ικανότητα παραγωγής έργου Εντροπία, μη ικανότητα παραγωγής έργου, μη διαθεσιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής

Παππάς Χρήστος. Επίκουρος καθηγητής Παππάς Χρήστος Επίκουρος καθηγητής 1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Η χημική θερμοδυναμική ασχολείται με τις ενεργειακές μεταβολές που συνοδεύουν μια χημική αντίδραση. Προβλέπει: ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAEYRON ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. 3D Διάγραμμα Φάσης 2. Λανθάνουσα θερμότητα 3. Εξίσωση Clausius Clapeyron 4. Συμπιεστότητα 5. Θερμική διαστολή 6. Θερμοχωρητικότητα 1 στερεό στερεό+υγρό υγρό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας, μηχανικού έργου και ιδιοτήτων των διαφόρων θερμοδυναμικών

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας, μηχανικού έργου και ιδιοτήτων των διαφόρων θερμοδυναμικών Στοιχεία Χημικής Θερμοδυναμικής Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Θερμοδυναμική: Ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τις μετατροπές ενέργειας. Στην πραγματικότητα μετρά μεταβολές ενέργειας. Μελετά τη σχέση μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας,

Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική: Εξετάζει σχέσεις θερμότητας, Στοιχεία Χημικής Θερμοδυναμικής Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Θερμοδυναμική: Ο κλάδος της επιστήμης που μελετά τις μετατροπές ενέργειας. Στην πραγματικότητα μετρά μεταβολές ενέργειας. Μελετά τη σχέση μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT ΕΝΤΡΟΠΙΑ-ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNO Η εντροπία είναι το φυσικό µέγεθος το οποίο εκφράζει ποσοτικά το βαθµό αταξίας µιας κατάστασης ενός θερµοδυναµικού συστήµατος. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η εντροπία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Δ. Τσιπλακίδης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία» ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση αυτή εκφράζει μια σχέση μεταξύ της πίεσης, της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου. P v = R Όπου P = πίεση σε Pascal v = Ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής

O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής Γιατί χρειαζόµαστε ένα δεύτερο νόµο ; Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ q Tε Τε Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ q q Tε Τε Πιο ζεστό Πιο κρύο

Διαβάστε περισσότερα

Ο δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό

Ο δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό Ο δεύτερος νόμος Κάποια φαινόμενα στη φύση συμβαίνουν αυθόρμητα, ενώ κάποια άλλα όχι. Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: α) ένα αέριο εκτονώνεται για να καταλάβει όλο το διαθέσιμο όγκο, β) ένα θερμό σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 05-06 Κεφάλαιο ο Σύντομη Θεωρία Θερμοδυναμικό σύστημα είναι το σύστημα το οποίο για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως τη θερμοκρασία, τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ιδανικό αέριο περιέχεται σε όγκο 1 δοχείου συνολικού όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα. Στο υπόλοιπο κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

(α) u(2, -1), (β) u(1/x, x/y).

(α) u(2, -1), (β) u(1/x, x/y). Jerey Dunning-Davies oncise herodynaics Princies and Aicaions in Physica cience and Engineering 2 nd Ediion Horwood Pubishing hicheser K 2008 IN: 978--904275-3-2 Σειρά ασκήσεων Α Εξοικείωση µε τις µερικές

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 7: Εντροπία - Ισοζύγια εντροπίας Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών

Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Ή εξάτμιση, η τήξη και η μετατροπή του γραφίτη σε διαμάντι αποτελούν συνηθισμένα παραδείγματα αλλαγών φάσης χωρίς μεταβολή της χημικής σύστασης. Ορισμός φάσης: Μια

Διαβάστε περισσότερα

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3 Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 14. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής-ενθαλπία Εντροπία και ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής Πρότυπες εντροπίες και ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής Ελεύθερη ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκοντες: Κώστας Περράκης, Δημοσθένης Γεωργίου http://eclass.upatras.gr/ p Βιβλιογραφία Advanced Thermodynamics for Engineers, Kenneth, Jr. Wark Advanced thermodynamics engineering

Διαβάστε περισσότερα

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας.

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας. Φυσικοχηµεία / Β. Χαβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυναµικής Εργο. Θερµότητα. Τέλεια µη τέλεια διαφορικά. Αρχη διατήρησης της ενέργειας.. α) όσετε την γενική µορφή της καταστατικής εξίσωσης τριών θερµοδυναµικών

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κινητική Θεωρία των Αεριών. Πίεση 3. Κινητική Ερμηνεία της Πίεσης 4. Καταστατική εξίσωση των Ιδανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ Παράγοντας Αποτελεσματικότητας Ειδικά για αντίδραση πρώτης τάξης, ο παράγοντας αποτελεσματικότητας ισούται προς ε = C

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΟΛΕΣ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ, ΔΟΜΙΚΑ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΥΛΙΚΟΥ (ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ ΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-ΙΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών T h 400 Κ και T c με T c < T h Η μηχανή έχει απόδοση e 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ος θερμοδυναμικός νόμος 1. α. Αέριο απορροφά θερμότητα 2500 και παράγει έργο 1500. Να υπολογισθεί η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. β. Αέριο συμπιέζεται ισόθερμα και αποβάλλει

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοιώσεις µοριακής δυναµικής

Προσοµοιώσεις µοριακής δυναµικής Προσοµοιώσεις µοριακής δυναµικής Τί είναι ; Μέθοδος υπολογιστικής προσοµοίωσης της χρονικής εξέλιξης ενός συστήµατος αλληλεπιδρόντων σωµατιδίων ΗΛΑ Η η προσοµοίωση της κίνησης των ατόµων ή µορίων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 4: Θερμοδυναμική και Κινητική της Δομής. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 4: Θερμοδυναμική και Κινητική της Δομής. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Ενότητα 4: Θερμοδυναμική και Κινητική της Δομής Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

11 η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση. Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Εισαγωγικά

11 η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση. Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Εισαγωγικά η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής Εισαγωγικά Οι ιδιότητες των αερίων (πίεση,θερμοκρασία) πως εξηγούνται; Σύνδεση μικρόκοσμου και μακρόκοσμου Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας

6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ 6.1 Θερμόμετρα και μέτρηση θερμοκρασίας 1. Τι ονομάζεται θερμοκρασία; Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα ονομάζεται θερμοκρασία. 2. Πως μετράμε τη θερμοκρασία;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. 2.1 Εισαγωγή

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. 2.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 1 2 2.1 Εισαγωγή ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Σύστημα: Ένα σύνολο σωματιδίων που τα ξεχωρίζουμε από τα υπόλοιπα για να τα μελετήσουμε ονομάζεται σύστημα. Οτιδήποτε δεν ανήκει στο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V

V P P. [3] (α) Να δειχθεί ότι για ένα υδροστατικό σύστημα ισχύει: P V ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (ΦΥΣΙΚΗ I) 1 [1] Θεωρώντας την εσωτερική ενέργεια ενός υδροστατικού συστήματος σα συνάρτηση των Τ και, αποδείξτε τις παρακάτω εξισώσεις: d d dq (1) β () β κ ) ( κ () [] Θεωρώντας την εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων

Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ανυσμάτων Θεωρούμε χώρο δύο διαστάσεων και συμβατικά ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων για την περιγραφή κάθε ανύσματος του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Αντιστρεπτές και μη μεταβολές

Αντιστρεπτές και μη μεταβολές Αντιστρεπτές και μη μεταβολές Στην φύση όλες οι μεταβολές όταν γίνονται αυθόρμητα εξελίσσονται προς μία κατεύθυνση, αλλά όχι προς την αντίθετη, δηλ. δεν είναι αντιστρεπτές, π.χ. θερμότητα ρέει πάντα από

Διαβάστε περισσότερα

4 ΣΥΝΕΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

4 ΣΥΝΕΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 4 ΣΥΝΕΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Τα συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα, γνωστά και ως συστήματα διαφορικών εξισώσεων, περιγράφουν φαινόμενα που μεταβάλλονται συνεχώς στο χρόνο.

Διαβάστε περισσότερα

Αντιστρεπτές και μη μεταβολές

Αντιστρεπτές και μη μεταβολές Αντιστρεπτές και μη μεταβολές Στην φύση όλες οι μεταβολές όταν γίνονται αυθόρμητα εξελίσσονται προς μία κατεύθυνση, αλλά όχι προς την αντίθετη, θερμότητα ρέει πάντα από θερμό σε ψυχρό σώμα Ένα αέριο καταλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης Φυσικά µεγέθη, µονάδες µετρήσεως (S.I) και µετατροπές P: Η πίεση ενός αερίου σε N/m (1atm=1,013 10 5 N/m ). : Ο όγκος τουαερίου σε m 3 (1m

Διαβάστε περισσότερα

Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

Υπό Γεωργίου Κολλίντζα ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική 12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Εισαγωγικά Προσέγγιση των μεγεθών όπως πίεση, θερμοκρασία, κλπ. με άλλο τρόπο (διαφορετικό από την στατιστική φυσική) Ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 www.pmoiras.weebly.om ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κυκλικές διαδικασίες 2. O 2ος Θερμοδυναμικός Νόμος- Φυσική Ερμηνεία 2.1 Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα

Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα Πετρολογία Μαγματικών & Μεταμορφωμένων μ Πετρωμάτων Μέρος 1 ο : Μαγματικά Πετρώματα Ιωάννης Ηλιόπουλος Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Γεωλογίας Τομέας Ορυκτών Πρώτων Υλών Μάρτιος 2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια Χαρακτηριστικά Θερμοδυναμικών Νόμων 0 ος Νόμος Εισάγει την έννοια της θερμοκρασίας Αν Α Γ και Β Γ τότε Α Β, όπου : θερμική ισορροπία ος

Διαβάστε περισσότερα

du đ Q đw đ E m (1) και στον 2 ο Νόμο, (2) Συνήθως χρησιμοποιείται η γνωστή από τη Μηχανική

du đ Q đw đ E m (1) και στον 2 ο Νόμο, (2) Συνήθως χρησιμοποιείται η γνωστή από τη Μηχανική KΕΦΑΛΑΙΟ 3 Aπό τις διαλέξεις το τελευταίο μέρος της δίωρης της 17/10 (4 ο VIDEO) και όλη η διάλεξη της 18/10 (5 ο VIDEO) αφορούν στο τρίτο κεφάλαιο με περισσότερες λεπτομέρειες και διευκρινήσεις από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΨΥΞΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΨΥΞΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΨΥΞΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2/12/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA.

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA. Άσκηση 1 Ιδανικό αέριο εκτελεί διαδοχικά τις αντιστρεπτές μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που παριστάνονται στο διάγραμμα p V του σχήματος. (α) Αν δίνονται Q ΑΒΓ = 30J και W BΓ = 20J, να βρεθεί η μεταβολή της εσωτερικής

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΛΑΣΙΚΗ (ΧΗΜΙΚΗ) ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα